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Les inéquations proposées, en plus de nous permettre de vérifier si une structure est labile, isostatique ou hyperstatique, représentent une aide utile pour projeter une structure stable.

Treillis isostatiques

Passerelle sur le canal Michelotti à Turin, 1984, ing. G. Eiffel

Q1

R

Q2 R1 R

R1

RV1 RH1

RV2 Sous-système qui comprend toute la structure

RV2

Revenons aux treillis composées d’un arc, d’un tirant et d’une seule barre ajoutée, nécessaire pour garantir la stabilité. Nous avons vu qu’avec trois inconnues sur les appuis, cinq barres et quatre nœuds, la condition nréactions + nbarres = 2 · nnœuds est satisfaite. Si nous voulons ajouter d’autres barres, sans compromettre l’isostaticité, nous devons introduire un nouveau nœud pour chaque paire de barres supplémentaires. Dans la première structure ci-contre, nous pouvons introduire un nouveau nœud au milieu du tirant et ajouter une nouvelle barre stabilisatrice. Si nous considérons que le tirant est maintenant constitué de deux barres, le principe d’isostaticité est de nouveau satisfait. Nous pouvons de nouveau modifier la structure en ajoutant un nœud et deux barres, cette fois dans la partie supérieure de l’arc. Evidemment, le procédé peut être répété à l’infini, en obtenant toujours des structures isostatiques. Le treillis constitué par un câble, un buton et une barre stabilisatrice peut également subir la même métamorphose et générer une série de systèmes, tous isostatiques. Si nous observons les nouvelles structures ainsi obtenues et si nous les comparons aux structures originelles, nous constatons une particularité qui leur est commune: les barres forment toujours des triangles disposés l’un à côté de l’autre. C’est pour cette raison que ces structures sont appelées systèmes triangulés ou treillis. Introduits vers le XVIe siècle comme systèmes porteurs pour les ponts et les toitures en bois, les treillis ont eu un important développement au XIXe siècle, grâce à l’emploi de l’acier et à leur grande efficacité.

Génération des treillis

Le procédé décrit précédemment pour l’analyse d’un treillis simple composé d’un arc, d’un tirant et d’une barre ajoutée peut naturellement s’appliquer à toutes les structures de ce type. Comme nous l’avons vu, le premier pas consiste à analyser un sous-système sur lequel agissent seulement deux inconnues. Souvent, les nœuds sur lesquels convergent seulement deux barres correspondent aux appuis. Dans ce cas, il est d’abord indispensable de déterminer les forces transmises par les appuis eux-mêmes. Comme nous l’avons vu dans le cas des arcs-et-câbles, si la résultante des charges n’est pas parallèle à la force transmise par l’appui mobile, il est possible de considérer un sous-système qui comprend toute la structure et de

L’analyse générale des treillis

LES TREILLIS

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Art structures 3  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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