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30 26,6

10

40,1

20,4 14,1 13,5

24,7

15,3

Efforts avec la charge à gauche augmentée

20 17,7 26,7

20 26,7

0,0 17,7 20

20

Situation avec le polygone funiculaire des charges semblable à la forme de l’arc

schéma ci-contre, dans lequel nous avons représenté, avec des traits différents, la traction et la compression, et dans lequel l’épaisseur des traits est proportionnelle à l’intensité de l’effort. A ce point, la structure peut être dimensionnée en comparant les efforts à la résistance spécifique du matériau prévu. Pour terminer l’analyse du système, il ne reste qu’à déterminer les forces transmises par l’appui fixe, en isolant un soussystème dans cette zone. Dans ce cas particulier, où toutes les charges sont verticales et où l’appui mobile transmet une force elle aussi verticale, la composante horizontale de la force sur l’appui fixe sera nécessairement nulle. Ceci est également clairement visible dans le diagramme de Cremona, la force d’appui résultant directement de la clôture du dernier polygone. Si nous modifions les charges agissantes tout en maintenant la même structure, il faudra répéter le procédé d’analyse. La figure ci-contre montre la situation finale du diagramme de Cremona et de la structure avec les efforts complets pour un cas de charge avec la force à gauche augmentée à 30 N. Comme on le voit, tous les efforts sont modifiés par rapport au cas précédent. On peut observer que nous aurions pu obtenir le même résultat en analysant uniquement les efforts dus à l’augmentation de 10 N de la charge à gauche, pour ensuite les ajouter aux efforts du cas précédent. Ce principe de superposition vaut toujours dans le cas des structures isostatiques avec déplacements négligeables et dans les structures hyperstatiques à comportement linéaire. Il est intéressant de constater que l’augmentation de la charge à gauche cause un éloignement du polygone funiculaire des charges de la géométrie de l’arc, de sorte que l’intensité de l’effort dans la barre que nous avons ajoutée pour garantir la stabilité doit nécessairement augmenter. Si nous augmentons en revanche la charge à droite, de façon à obtenir une configuration symétrique, nous aurons le polygone funiculaire qui, de nouveau, coïncide avec la forme de l’arc. Dans ce cas, la barre supplémentaire n’est simplement pas sollicitée: nous avons de nouveau un arcet-câble.

LES TREILLIS

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Art structures 3  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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