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Q G

polygone funiculaire avec Q

G

polygone funiculaire sans Q Déplacement du polygone funiculaire en un arc à trois articulations sous l’effet de la charge variable

Viaduc du Garabit dans le Cantal, France, 1884, ing. M. Koechlin (Ateliers Eiffel), (l =165 m), articulation à la naissance de l’arc [© Photo RMN, Hérvé Lewandowski]

Pont sur l’Arve à Vessy (Genève), 1936, ing. R. Maillart, (l = 55,97 m, f = 4,77 m, l/f = 11,7), articulations au faîte et à la naissance de l’arc

Le fait que les sollicitations puissent dépendre des déplacements des appuis doit être considéré comme un problème sérieux si l’arc est fondé sur des terrains mouvants. De plus, surtout dans le passé, quand les instruments de calcul à disposition de l’ingénieur étaient moins raffinés que les instruments actuels, l’influence des autres facteurs cités cidessus a également été considérée comme un gros obstacle à l’analyse des arcs hyperstatiques. C’est pourquoi les ingénieurs ont cherché à rendre ces arcs isostatiques en introduisant ce que nous appelons une articulation. Il s’agit d’une interruption de la structure avec l’insertion d’un mécanisme en mesure de transmettre les efforts entre deux parties adjacentes de l’arc. Cette solution constructive, qui permet aux deux parties de la structure de pivoter librement l’une par rapport à l’autre, introduit un point fixe au travers duquel le polygone funiculaire doit impérativement passer. Il faut observer que dans les arcs traités jusqu’ici, les appuis aussi sont caractérisés par la présence d’articulations. C’est pourquoi les structures de ce type avec en plus une articulation au faîte sont appelées arcs à trois articulations. Les figures ci-contre montrent deux types d’articulations. Dans l’exemple à gauche représentant un arc métallique, l’articulation est formée par un véritable appareil mécanique, avec un pivot qui permet la rotation libre d’une partie de l’arc par rapport à l’autre. Dans le second exemple, typique d’un pont en béton armé, l’articulation est en revanche le résultat de l’affaiblissement obtenu par deux découpes dans le matériau. La zone restante, où sont transmis les efforts de compression, est renforcée par une robuste armature en acier.

L’arc à trois articulations

Si on décide d’augmenter l’épaisseur de l’arc pour le stabiliser, on peut aussi limiter cette intervention aux seules zones critiques. Dans certaines zones, le polygone funiculaire peut subir de grandes variations sous l’effet des charges variables, alors que dans d’autres zones, surtout à proximité des trois articulations, la variation sera minime. Il peut donc être raisonnable, par exemple pour économiser le matériau, de faire varier l’épaisseur en fonction des exigences statiques. Dans ce cas, le projet de la forme statiquement correcte peut être subdivisé en deux phases. Dans une première phase, on détermine la forme générale de l’arc sur la base du polygone funiculaire des charges permanentes et on choisit la flèche (habituellement la portée est donnée). Dans un deuxième temps, on détermine l’épaisseur de l’arc sur la base des variations du polygone funiculaire causées par les charges variables.

La forme optimale d’un arc à trois articulations

LES ARCS

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Art structures 2  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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