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10 N

N3 B A

10 N

20 N

R

N2 A

N2

20 N

N1

B

Câble réel et analyse des sous-systèmes, diagramme de Cremona

C12 Q1 Q2 ligne d’action de R12 ligne d’action de R13 R C13

N1 A

Q2

Q1

C14 Q4

Q3

Q3 R12

N3 N4

R13

Q4

N5

N5 Q3

Q2 Q1

N4 N3

Q4

ligne d’action de la résultante

N1 N2

R

Q4

N1

N2

Q3 Q2

Q1

R

N5

R

Cas général et procédé de détermination de la forme du câble et des efforts

est valable entre les appuis et les intersections du câble avec les lignes d’action, où le câble sera dévié. C’est donc seulement dans la zone située entre les deux charges que les deux câbles, le câble réel et celui en mesure de reprendre la résultante, sont distincts. La pente selon laquelle le câble réel sera dévié dans cette zone peut être déduite directement du diagramme de Cremona en analysant le sous-système A. Si la construction est exacte, l’équilibre du sous-système B est lui aussi automatiquement satisfait. Il faut observer que cette construction a permis de déterminer non seulement les sollicitations, mais aussi la forme que le câble doit prendre pour pouvoir reprendre les charges et les transmettre aux appuis. Ce procédé peut être utilisé également en présence de plusieurs forces. Dans le cas particulier où les lignes d’action de toutes les forces convergent en un seul point, la ligne d’action de la résultante peut être déterminée immédiatement. La direction peut être trouvée au moyen du diagramme de Cremona, et ensuite, la ligne d’action de la résultante peut être tracée en la faisant passer par le point d’intersection des lignes d’action des charges.

Le câble avec plusieurs charges non verticales

Dans le cas général, quand les lignes d’action des charges ne se croisent pas en un seul point, il est en revanche nécessaire de procéder par étapes successives: 1. Déterminer la résultante partielle R12 des deux premières charges Q1 et Q2. Sa ligne d’action passe par le point d’intersection C12 des lignes d’action de Q1 et Q2. 2. Déterminer la résultante partielle R13 des trois premières charges en additionnant Q3 à R12. Sa ligne d’action passe par le point d’intersection C13 des lignes d’action de R12 et Q3. 3. Répéter ce procédé, en ajoutant une force à la fois jusqu’à obtenir la résultante R et sa ligne d’action. A ce point, le problème est semblable au cas avec deux forces. Il s’agit de définir un câble en mesure de reprendre la résultante, en choisissant la flèche f correspondant à la résultante, ou bien en définissant la pente d’un des deux segments de câble reliés aux appuis. A l’intersection avec la première (sous-système A) ou avec la dernière force, il est ensuite possible d’analyser comment le câble doit être dévié, et en répétant l’opération de force en force, on obtient enfin la forme complète du câble.

LES CÂBLES

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Art structures 1  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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