Page 61

RV1 = 2,5 N H1 = 3,7 N N1 = 4,5 N

Par rapport au cas symétrique, la sollicitation du tronçon de câble qui relie la charge à l’appui le plus proche augmente elle aussi, alors que la sollicitation de l’autre tronçon diminue.

RV2 = 7,5 N H2 = 3,7 N N2 = 8,4 N

Q = 10 N Type de sollicitation, intensité et forces sur les appuis

N2

N1

RV2 RV1

câbles avec une flèche augmentée

H2 N2 N1

Q

H1

Charge dans une direction quelconque et diagramme de Cremona

Cas avec deux forces verticales qui agissent à 1/4 et à 3/4 de la portée

H2 N3

RV2 = Q C

Q = 10 N B

D A

Q

D

N2

B

Q

RV1 = Q

A C

N1

Q = 10 N

Dans le cas d’une charge qui agit dans une direction quelconque, il est également possible de procéder de la même façon. Comme nous l’avons déjà vu, la condition selon laquelle trois forces sont en équilibre si leurs trois lignes d’action convergent en un point exige que les deux tronçons de câble convergent sur la ligne d’action de la charge. En faisant varier la flèche, on obtiendra les géométries du câble représentées en traitillé dans la figure ci-contre. Comme on peut l’observer dans le diagramme de Cremona, à la différence des cas avec les charges verticales, les deux composantes horizontales des forces sur les appuis n’ont pas la même intensité.

La charge dans une direction quelconque

Revenons maintenant à un cas avec des charges verticales, mais avec deux forces qui agissent à 1/4 et à 3/4 de la portée. Sous l’action des deux charges, le câble prend une forme polygonale constituée de trois segments. Si les deux charges ont la même intensité et si les deux appuis sont au même niveau, le tout est symétrique. Le segment central du câble ne peut donc qu’être horizontal. L’analyse de la structure peut être effectuée en considérant les sous-systèmes A, B, C, et D représentés dans le schéma ci-contre. A partir du diagramme de Cremona, il est évident que chacune des deux charges est transmise uniquement à l’appui le plus proche, alors que l’effort de traction N2, dans le segment central horizontal, correspond à la composante horizontale des forces sur les appuis.

Le câble avec deux charges verticales

470

H1 Sous-systèmes et diagramme de Cremona

LES CÂBLES

41

Art structures 1  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

Art structures 1  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...