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Dans ce cas, c’est donc le critère de l’état limite de service (Anéc. = 150 mm2) et non le critère de l’état limite ultime qui est déterminant. Si, en revanche, nous avions toléré un abaissement de la cabine de 20 mm, le critère de l’état limite ultime contrôlerait, et dans ce cas un câble de 12 mm de diamètre (A = 113 mm2 > Anéc.) serait suffisant.

Sous-système avec la personne debout sur le plancher et forces agissantes

Personne qui s’agrippe à une corde

H

Q = 700 N

R Sous-système et forces agissantes Situation sans composante horizontale de la réaction du sol

Si le matériau d’une structure est soumis à des sollicitations qui varient fréquemment dans le temps, une rupture fragile peut se produire, sous des sollicitations bien inférieures à la résistance ordinaire du matériau. Ce phénomène, appelé fatigue, est souvent déterminant pour les ponts ferroviaires, pour les grues et pour les machines avec des parties en mouvement. Pour les structures classiques de l’architecture, la fatigue n’est en revanche presque jamais déterminante.

La fatigue

Les structures et les exemples que nous avons considérés jusqu’ici sont caractérisés par l’action de toutes les forces et de toutes les sollicitations sur une seule ligne d’action. Considérons maintenant un exemple semblable au premier, avec une personne debout sur le plancher, mais avec une force supplémentaire. Imaginons que la même personne se maintienne en équilibre en s’agrippant à une corde fixée à la paroi. Pour simplifier, nous admettrons que la corde est horizontale. Par expérience, nous savons qu’en agissant ainsi la corde sera tendue. En d’autres termes, elle sera sollicitée à la traction. Ceci signifie que si nous isolons un sous-système comprenant la personne et un bout de corde, à part la force de gravitation exercée par la terre sur la personne (Q = 700 N) et la poussée que le plancher exerce sur la personne au droit de la surface de contact entre le pied et le plancher (R), nous devrons aussi considérer la force que la corde exerce sur le sous-système (H). Cette force est exercée par la corde, elle correspond à son effort. Puisque la corde tire le sous-système, dans ce cas la force que nous devons introduire sera orientée de droite à gauche. Si nous analysons la force que le plancher exerce sur la personne, nous nous rendons compte qu’elle ne peut pas être la force verticale vers le haut habituelle. Cette force sera inclinée. En d’autres termes, en plus de la composante verticale, il y aura aussi une composante horizontale. La présence de cette composante peut être démontrée en pensant à ce qui se passerait si elle n’existait pas, comme dans le cas d’un plancher très glissant ou si la personne était debout sur un chariot. Dans ce cas, en s’agrippant à la corde et en s’inclinant, la personne glisserait sur le plancher et l’équilibre statique ne serait plus possible.

L’équilibre de plus de deux forces dans le plan et dans l’espace 320

EFFORTS, RÉSISTANCE, DÉFORMATIONS, RIGIDITÉ ET DIMENSIONNEMENT

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Art structures 1  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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