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– les dimensions aussi (aire de la section et longueur) influencent sûrement les déformations.

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Effort N [N]

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Effort N [N]

Pour quantifier ces influences, procédons à une expérience. Sollicitons à la traction un ressort en acier, par exemple en suspendant un poids Q, et mesurons l’allongement Dl.

20

10

120

240

20

1 10

120

360

30

240

360

Allongement ∆ l [mm]

Allongement ∆ l [mm] Diagramme effort-allongement, comportement linéaire

N = rigidité ∆l

Comportement élastique et rigidité

N

l

2l

Effort N [N]

N 20

10

120

240

360

480

600

Allongement ∆ l [mm]

Influence de la longueur

720

En augmentant l’effort N, qui dans notre cas correspond à la charge Q, l’allongement Dl augmente également. Plus précisément, si nous doublons la sollicitation, nous obtiendrons un allongement double. Ce qui signifie que si nous reportons ces valeurs dans un diagramme, nous obtenons une ligne droite. En d’autres termes, nous sommes en présence d’un comportement linéaire. Comme nous le verrons par la suite, ceci ne vaut pas nécessairement pour tous les matériaux, ou tout au moins, ne vaut pas pour toute sollicitation appliquée à n’importe quel matériau. Si nous détachons le poids, annulant ainsi la sollicitation, nous retournerons au point de départ avec Dl = 0. Dans ce cas, nous sommes donc en présence d’un comportement parfaitement réversible. Nous parlons dans ces situations de comportement élastique.

Le comportement linéaire et le comportement élastique

Si le comportement est linéaire et réversible, un seul paramètre est donc suffisant pour définir quantitativement la relation effort-allongement. Cette valeur, qui représente la pente de la droite dans le diagramme N (Dl), est définie comme la rigidité et correspond au rapport N/Dl. Essayons maintenant de doubler la longueur du ressort en lui ajoutant un autre avec les mêmes caractéristiques. A l’aide de sous-systèmes appropriés, nous pouvons facilement démontrer que les deux ressorts subissent la même sollicitation, comme dans le cas d’un seul ressort que nous venons d’analyser. Dans ce cas, nous devrons toutefois additionner les allongements de chaque ressort, et nous obtiendrons par conséquent un allongement double et une rigidité diminuée de moitié par rapport au cas du ressort unique. En généralisant, nous pouvons affirmer que la rigidité est inversement proportionnelle à la longueur l.

La rigidité

EFFORTS, RÉSISTANCE, DÉFORMATIONS, RIGIDITÉ ET DIMENSIONNEMENT

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Art structures 1  

Ce livre en ligne constitue le compagnon indispensable des cours en ligne (MOOCs) du même nom, que le lecteur pourra suivre au travers des...

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