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OLIMPIADAS MATEMÁTICAS DE PUERTO RICO OMPR 2009 PRIMERA ACADEMIA SABATINA Prof. Nitzy Gozzer Lozada

Juan Carlos Orozco García

P1.

Con las cifras 5, 4, 3, 2, y 1 se quieren formar números de 5 cifras distintas. Si el 3 debe ocupar el lugar de las decenas o el de las centenas, ¿cuántos números distintos se pueden armar?

P2.

Colocar en cada casillero uno de los siguientes números: 1 – 2 – 3 – 1 – 2 – 3 – 1 – 2 – 3, de modo que la suma de los números de cada fila, columna y diagonal sea la misma.

P3.

Los triángulos

,

y

son isósceles. AB = 3 AC . El perímetro de

es 84 cm.

es

punto medio de BC . E es punto medio de DC . F es punto medio de AC . G es punto medio de FC . ¿Cuál es el perímetro de la figura DEFG ?

B

D E

A

F

G

C

P4.

¿Cuántos números impares de tres cifras hay, tales que cada cifra es un divisor de 12?

P5.

Un vendedor compró floreros a razón de seis por $180 y los vendió en la feria artesanal a razón de ocho por $300. ¿Cuál es el porcentaje de su ganancia?

1


P6.

En una balanza de platillos, una botella y un vaso en el platillo izquierdo hacen equilibrio con una jarra en el platillo derecho; una botella sola, equilibra un vaso y un plato y tres de esos platos equilibran dos jarras iguales a la primera. ¿Cuántos vasos equilibran una botella?

P7.

Pablo sale de viaje en su auto. Al partir hace llenar el tanque que tiene 45 litros de capacidad, pero sabe que le faltarán 12 litros de gasolina para terminar el viaje. Al haber recorrido los 2/3 del trayecto se detiene y hace llenar otra vez el tanque. Al terminar el viaje, ¿cuánta gasolina quedará en el tanque?

P8.

Un conejo salta en sentido horario. Si está en un casillero impar, salta un tramo. Si está en un casillero par, salta dos tramos. Si comienza en el casillero 7 , ¿en qué casillero se encuentra después de dar 1995 saltos? 1 7

2

6

3 5

P9.

4

Si A , B y C son dígitos distintos que verifican:

ABC −C 5

¿Qué valores pueden tomar A , B y C ?

AA8 P10. En una carrera de motocicletas se inscribieron 9 corredores. El que tenía asignado el número 1 no pudo correr, los otros llegaron a la meta. La suma de los números de los tres primeros es igual a la suma de los números de los últimos. De los tres ganadores, el que tenía el número más alto llegó tercero y el segundo tenía el número siguiente al del ganador. ¿Qué números tenían los corredores que ocuparon los tres primeros lugares? P11. La cosecha de 15 toneladas de granos se guardó en bolsas de 50 kg. cada una. Los gorgojos atacaron 1/5 de las bolsas arruinándolas y 1/8 de las restantes se humedecieron. Si se necesitan 2/5 de lo que queda para sembrar, ¿cuántos kilogramos quedan para el consumo? P12. El número de una tarjeta de crédito tiene 14 dígitos y la suma de tres dígitos consecutivos cualesquiera da siempre 20. 9

x

7

¿Cuánto vale x ?

2


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