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Universidad de Puerto Rico Recinto Universitario de Mayagüez

Universidad de Puerto Rico

OLIMPIADA MATEMÁTICA DE PUERTO RICO 2010-2011 PRIMERA FASE

HOJA DE RESPUESTAS: NIVEL ELEMENTAL(4to ,

5to y 6to grado)

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4to ,

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5to ,

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6to

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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c

d

e

Privada

X sus respuestas. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

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c

Pública

d

e

Envíe sus respuestas electrónicamente a través de la página www.ompr.comoj.com en o antes del 6 de diciembre de 2010. Si le es imposible enviarlas electrónicamente puede enviarlas por correo postal a la dirección: Dr. Luis F. Cáceres Departamento de Ciencias Matemáticas Call Box 9000 Mayagüez, PR 00681-9000


Recinto Universitario de Mayagüez

Olimpiada Matemática

Departamento de Ciencias Matemáticas

Universidad de Puerto Rico

de Puerto Rico PRIMERA FASE 2010-2011

NIVEL ELEMENTAL (4to ,

5to

y

6to

grado)

1. Dada la secuencia de guras

,

,

d)

,

c)

,

b)

,

,

a)

,· · ·

,

, la gura en la posición 2010 es:

,

,

,

,

,

e ) ninguna de las anteriores

2. Abuela tiene 42 setas en su cesta, su nieta sólo tiene 16. ¾Cuántas setas debe darle la abuela a su nieta para que ambas tengan la misma cantidad? a) 5 b ) 13 c ) 21 d ) 26 e ) 29 3. Un gusano trepa por un palo de 76cm de alto, comenzando desde el piso. Durante el día sube 5cm y cada noche resbala 3 cm. ¾Cuántos días le tomará subir el palo completo? a ) 18 b ) 36 c ) 38 d ) 42 e ) ninguna de las anteriores


4. El cuadriculado de la gura está hecho de cuadrados de 1cm de lado. ¾Cuál es el área de la región sombreada? a ) 10cm2 b ) 14cm2 c ) 16cm2 d ) 20cm2 e ) 25cm2

5. El dibujo de la gura está hecho con tres triángulos equiláteros y un cuadrado. Hallar el área del cuadrado sabiendo que el perímetro de la gura es 14cm. a ) 2cm2 b ) 4cm2 c ) 6cm2 d ) 9cm2 e ) ninguna de las anteriores 6. Carlos armó un cubo usando 12 palitos iguales de modo que en ningún vértice se encuentren palitos de colores iguales. ¾Cuál es el menor número de colores que debió usar? a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 8 7. Si escribimos siete números enteros consecutivos y observamos que la suma de los tres números menores es 33, ¾cuál es la suma de los tres mayores? a ) 16 b ) 33 c ) 42 d ) 45 e ) 48 8. En una pizzería ofrecen la versión básica de pizza con queso. Se puede ordenar de queso o se le puede agregar uno o dos ingredientes entre peperoni, jamón, setas o aceitunas. Hay tres tamaños: pequeña, mediana o grande. ¾Cuántos estilos diferentes de pizza hay? a ) 12 b ) 18 c ) 30 d ) 31 e ) 33


9. El juego de dominó tiene 28 piezas diferentes. Cada pieza es rectangular y está dividida en dos cuadrados y en cada cuadrado aparecen desde 0 hasta 6 puntos. ¾En cuántas piezas el número total de puntos es impar? a) 9 b ) 10 c ) 12 d ) 21 e ) 24 10. Con palillos de fósforos formamos guras de números como se muestra en el dibujo. Por ejemplo, para escribir el número 188 se usan 16 palillos. César escribió el número más grande que es posible escribir con exactamente 13 palillos. ¾Cuál es la suma de los dígitos del número que César escribió? a) 8 b) 9 c ) 11 d ) 13 e ) 15 11. Un grupo de amigos acampó durante 6 noches y todas las noches 2 de ellos vigilaban el campamento. Cada uno hizo guardia tres noches y nunca con el mismo amigo. ¾Cuántos amigos eran? a) 3 b) 4 c) 6 d ) 12 e ) 18 12. La gura de abajo está formada por hexágonos regulares y triángulos equiláteros. El área total es 154cm2 . ¾Cuál es el área de la región sombreada? a ) 16cm2 b ) 24cm2 c ) 28cm2 d ) 32cm2 e ) 36cm2 13. Enrique tiene un reloj digital que marca horas, minutos y segundos, siempre seis cifras. Por ejemplo se ve 00 : 00 : 00 a la medianoche; 07 : 57 : 35 cuando hoy Enrique ha llegado a la escuela; 12 : 00 : 00 al mediodía; 20 : 09 : 07 ayer por la noche cuando Enrique acabó de cenar. ¾Cuántas veces, durante todo el día, cambian a la vez las seis cifras de la pantalla del reloj digital de Enrique? a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6


14. ¾Cuál es el último dígito del número que se obtiene cuando se realiza la multiplicación |2 × 2 ×{z· · · × 2}? 2010 veces

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e ) ninguna de las anteriores

15. Jack arrancó varias hojas sucesivas de un libro (una hoja tiene 2 páginas). Se sabe que la primera página que arrancó es la 183 y que la última que arrancó tiene los mismos dígitos que la primera, pero en orden distinto. ¾Cuántas hojas arrancó Jack del libro? a ) 68 b ) 99 c ) 315 d ) 324 e ) ninguna de las anteriores

−2−

−3−

16. Hay 24 libras de clavos en un saco. ¾Cuál es el número mínimo de mediciones que se necesitan para medir 9 libras de clavos usando una balanza de dos platos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e ) no es posible 17. En un año particular hubo exactamente 4 lunes y 4 viernes en enero. ¾En que día de la semana cayó el 20 de enero ese año? a ) lunes b ) miércoles c ) jueves d ) domingo e ) sábado 18. La gura muestra un polígono en forma de T y una manera de dividirlo en rectángulos de lados 1cm y 2cm. ¾De cuántas maneras distintas, incluyendo la de la gura, es posible hacer divisiones de este estilo? a) 7 b) 9 c ) 11 d ) 13 e ) 15


19. Se escriben los números naturales sin espacio de la siguiente manera 1234567891011121314 . . . . ¾Cuál es el dígito 2010 de esta sucesión? a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 20. ¾Cuál es la medida del ángulo ABC en la siguiente gura? C

a ) 110◦

b

b ) 120

20

D

c ) 125◦

b

d ) 135◦

a

e ) 140◦

A

70 a

B

Envíe sus respuestas electrónicamente a través de la página www.ompr.comoj.com en o antes del 6 de diciembre de 2010. Si le es imposible enviarlas electrónicamente puede enviarlas por correo postal a la dirección: Dr. Luis F. Cáceres Departamento de Ciencias Matemáticas Call Box 9000 Mayagüez, PR 00681-9000


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