Matemática

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ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA H1) Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais. H3) Resolver problema envolvendo conhecimentos numéricos. O sistema binário foi aperfeiçoado e formalizado por Leibniz, e foi fundamental para o desenvolvimento do computador e do celular. Nesse sistema, toda informação é transformada nos números 0 e 1. No quadro, temos dois exemplos de como converter números decimais em binários.

Com base no quadro, conclui-se que o número binário 1111 é representado, na forma decimal, por: a) 15 b) 11 c) 13 d) 19 e)17 ASSUNTO: COMBINATÓRIA H2) Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem. Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura pode ser calculada através de: a) duas combinações. b) uma combinação e um arranjo, respectivamente. c) dois arranjos. d) um arranjo e uma permutação, respectivamente. e) um arranjo e uma combinação, respectivamente. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA H3) Resolver problema envolvendo conhecimentos numéricos. H5) Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. A editora do livro "Como Se Sair Bem no ENEM" recebeu, das livrarias Boa Leitura, Livro Amigo e Magia dos Livros, os seguintes pedidos:

A editora deseja remeter os três pedidos em pacotes iguais (mesma quantidade de livros), de tal forma que a quantidade total de pacotes seja a menor possível. Esta quantidade mínima de pacotes é igual a


a)11 b)12 c)13 d)14 e)15 ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA H5) Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos. Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4 máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20 hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho, e R$1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com gasto inferior a R$25.000,00. Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria a) manter sua proposta. b) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina. c) oferecer 6 trabalhadores a mais. d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias. e) oferecer 4 máquinas a mais.

ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL H6) Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional. A região sombreada abaixo irá gerar, por meio de uma rotação completa em torno do eixo e, um determinado sólido. Uma fonte de luz é instalada de forma que os raios seguem direção perpendicular a uma parede, que é paralela ao eixo e, como mostra a figura.

a)I b)II c)III d)IV e)V ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL H7) Identificar características de figuras planas ou espaciais.


Numa feira de artesanato, é possível encontrar formas geométricas de aviões, bicicletas, carros e outros engenhos com arame inextensível.

Um artesão, num certo momento, construiu uma forma tendo como eixo de apoio outro arame retilíneo e rígido, conforme figura abaixo:

Ao girar tal forma em torno do eixo, formou-se a imagem de um foguete, que pode ser pensado como composição, por justaposição, de diversos sólidos básicos de revolução. Sabendo que, na figura, os pontos B, C, E e F são colineares, equidistantes do eixo e que AB^BC, com BC = 2AB e FG = 2AB, no sentido da ponta para a cauda, temos a seguinte sequência de sólidos: a) cone equilátero, cilindro reto, tronco de cone, tronco de cone, cilindro equilátero. b) cone equilátero, cilindro reto, tronco de cone, tronco de cilindro, cilindro reto. c) cone equilátero, tronco de cone, cilindro reto, cilindro reto, tronco de pirâmide. d) cone reto, cilindro reto, tronco de cone, tronco de cilindro, cilindro equilátero. e) pirâmide, cilindro reto, tronco de cone, tronco de cone, cilindro equilátero. ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL H8) Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma H9) Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às faces laterais, como mostra a figura.

a)1 cm. b)2 cm. c)5 cm. d)3 cm. e)4 cm.


ASSUNTO: GEOMETRIA ESPACIAL H9) Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano. A base metálica de um dos tanques de armazenamento de látex de uma fábrica de preservativos cedeu, provocando um acidente ambiental. Nesse acidente, vazaram 12 mil litros de látex. Considerando a aproximação p = 3, se utilizássemos vasilhames na forma de um cilindro circular reto com 0,4 m de raio e 1 m de altura, a quantidade de látex derramado daria para encher exatamente quantos vasilhames? a) 30. b)20. c)12. d)22. e)25. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA H11) Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situações do cotidiano. Gabriel ganhou um terreno retangular com dimensões 30m x 20m para construir sua casa, porém, deseja desenhar esse lote em uma folha de papel na escala 1:100. Ao chegar a uma papelaria, o vendedor lhe deu as seguintes opções em 5 formatos de papel :

O desenho do terreno de Gabriel na escala desejada caberá a) no papel de formato A3 ou A4. b) apenas no formato B5. c) apenas no papel formato Carta. d) apenas no papel formato A5. e) no papel de formato A3 ou Legal. ASSUNTO: SISTEMA DE MEDIDAS H12) Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas. O tanque de gasolina do carro de João tem formato cúbico de dimensões 40cm x 40cm x 40cm. As figuras abaixo mostram o medidor de combustível, onde as marcações são equidistantes, no início e no final de uma viagem de férias de João e sua família.


O volume de combustível consumido pelo carro nessa viagem foi de a) 40 litros. b) 48 litros. c) 32 litros. d) 20 litros. e) 56 litros. ASSUNTO: GEOMETRIA PLANA H13) Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14) Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas. A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares(25cm x 50cm), Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares(50 cm × 100 cm). O valor da segunda encomenda será a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. b) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade. c) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo. d) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro. e) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram. ASSUNTO: GEOMETRIA PLANA H13) Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente. H14) Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA


H15) Identificar a relação de dependência entre grandezas. H16)Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais. O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 2004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear.

Se o padrão na variação do período 2004/2010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 2010 é 968, então o número de favelas em 2016 será a) 177 unidades maior que em 2010. b) maior que 1200. c) 218 unidades maior que em 2004. d) maior que 1150 e menor que 1200. e) menor que 1150. ASSUNTO: MATEMÁTICA BÁSICA H17) Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação. Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida, por um avião A1 que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta com extremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião A2, que seguiu a direção que forma um ângulo de 135o no sentido horário com a rota de Brasília – Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao avião A3, que seguiu a direção que forma um ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião A2 ao partir de Brasília – DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba. b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.


c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho. d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro. e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus. ASSUNTO: LOGARITMO H21) Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos. H22) Utilizar conhecimentos algébricos e geométricos como recurso para a construção de argumentação. A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada por MW), introduzida em 1979 por Thomaz Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Ritcher para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como na escala Ritcher, a MMS é uma escala logarítmica. MW e Mo se relacionam pela fórmula:

Onde Mo é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina.cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de Janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade cientifica internacional. Teve magnitude MW = 7,3. Mostrando que é possível determinar por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico Mo do terremoto de Kobe (em dina.cm) ? 10-0,73 10-5,10 1012,00 1027,00 1021,65 ASSUNTO: GEOMETRIA ANALÍTICA H22) Utilizar conhecimentos algébricos e geométricos como recurso para a construção de argumentação. Uma partícula parte do ponto A(2; 0), movimentando-se para cima (C) ou para a direita (D), com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo no plano cartesiano. O gráfico abaixo exemplifica uma trajetória dessa partícula, durante 11 segundos, que pode ser descrita pela sequência de movimentos CDCDCCDDDCC.

Admita que a partícula faça outra trajetória composta somente pela sequência de movimentos CDD, que se repete durante 5 minutos, partindo de A e parando em B. As coordenadas do último ponto dessa nova trajetória são. a) (200, 102). b) (202, 102).


c) (200, 100). d) (100, 200). e) (202, 100). ASSUNTO: FUNÇÕES H23) Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos. Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q).

Considerando-se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? a)1 b)2 c)3 d)4 e)0 ASSUNTO: GRÁFICO H24) Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências. Dados da Associação Nacional de Empresas de Transportes Urbanos (ANTU) mostram que o número de passageiros transportados mensalmente nas principais regiões metropolitanas do país vem caindo sistematicamente. Eram 476,7 milhões de passageiros em 1955, e esse número caiu para 321,9 milhões em abril de 2001. Nesse período, o tamanho da frota de veículos mudou pouco, tendo no final de 2008 praticamente o mesmo tamanho que tinha em 2001. O gráfico a seguir mostra um índice de produtividade utilizado pelas empresas do setor, que é a razão entre o total de passageiros transportados por dia e o tamanho da frota de veículos.

Supondo que as frotas totais de veículos naquelas regiões metropolitanas em abril de 2001 e em outubro de 2008 eram do mesmo tamanho, os dados do gráfico permitem inferir que o total de passageiros transportados no mês de outubro de 2008 foi aproximadamente igual a a) 441 milhões b) 426 milhões


c) 355 milh천es d )477 milh천es e) 400 milh천es