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SEÇÃO 3.4

3.4

REGRA DA C ADEIA

1-4 Escreva a função composta na forma f (g (x)).

Identifique a função de dentro u = g (x) e a de fora y = f (u).] Então, encontre a derivada dy/dx. 1. y = (x2 + 4x + 6)5

24. y = cos3 (cos x) + sen2 (cos x) 3

25. f (x) = [x3 + (2x – 1)3] 4

(1 - 3t )4 + t 4 æ1 - x ÷ö ÷÷ çè1 + x ø÷

3. y = cos (tg x)

27. y = cos2 ççç

4. y = 3 1 + x3

28. y = 1 + tg(x+(1/x))

é

5-30 Encontre a derivada da função. 5. F(x) = (x3 – 5x)4 6. f(t) =

(2t 2

+ 6t +

1)–8

x2 - 7 x

7. g ( x) =

1 8. f (t ) = 2 (t - 2t - 5)4

12. g (t) = (6t 2 + 5)3 (t 3 – 7)4

æ y - 6 ö3

÷÷÷ 13. F ( y ) = çç èç y + 7 ø÷

16. f ( x) =

)

8

31. F(s) = (3s + 5)8

1 1- u

35. F (r ) = sec r 36. H(t) = tg3(2t – 1)

8 , (4, 2) 4 + 3x

38. y = sen x + cos 2x,

(p/6, 1)

1 2z - 1

39. y =

x 7 - 3x

41. y =

x + (1/x), (1, 2)

42. y =

x , (2, -2) (3 - x2 )5

10x,

(1, 10)

40. y = (x3 – x2 + x – 1)10,

(1, 0)

43. y = cotg2 x, (p/4, 1)

18. y = 1 + 2 tg x 19. y = sen3 x + cos3 x

44-47 Encontre e defina os domínios de f e f ¢.

20. y = sen2(cos kx)

44. f (x) = x2 sec2 3x

3x

e 1 + ex

45. f ( x) = sen 46. f ( x) =

22. y = e5sen q

(

y + 2y - 9

31-36 Encontre a primeira e a segunda derivadas da função

37. y =

17. y = 5–1/x

21. y =

3

37-47 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado

t3 + 1 t3 - 1 5

(

30. N ( y ) = y +

34. f (x) = cossec2(5x)

11. G (x) = (3x – 2)10 (5x2 – x + 1)12

15. f ( z ) =

ëê

ù -2 + 3t úú ûú

33. y = (1 – x2)3/4

1 10. y = sen x

4

-1

æ 2ö 29. p (t ) = êêçç1 + ÷÷÷ çè tø

32. g (u ) =

æ 1ö3/ 2 9. h(t ) = ççt - ÷÷÷ çè tø

14. s (t ) =

 1

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp

26. g (t ) =

2. y = tg 3x

REGRA DA CADEIA

)

23. y = sen x2 + 1

2

2x + 1

cos x

47. f ( x) = cos x + cos x

3 4 regra da cadeia exercícios  
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