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proposition n'est autre que (1) elle-même. Il en résulte donc, par application du modus ponens (un principe logique en vertu duquel si P, P → Q, alors Q), que la proposition (1) elle-même est vraie. En conséquence, la proposition (1) vient d'être prouvée. Il s'agit là d'un cas d'application de preuve conditionnelle. Cependant, si (1) est vraie, une nouvelle application du modus ponens conduit enfin au fait que 0 = 1. On peut décrire de manière plus détaillée les différentes étapes du raisonnement qui conduisent au paradoxe de Löb : (1) (2) (3) (4) (5) (6)

si la proposition (1) est vraie, alors 0 =1 si la proposition (1) est vraie alors 0 = 1 si la proposition (1) est vraie, alors 0 =1 ∴ (1) est vraie ∴0=1

prémisse hypothèse de (1),(2) de (2),(3) de (4) de (1),(5)

Le paradoxe de Löb conduit ainsi à prouver, à partir d'une proposition qui semble pourtant inoffensive, n'importe quelle proposition. De même que pour les autres paradoxes contemporains, la tâche qui consiste à déterminer la cause précise du paradoxe s'avère très difficile. Une tentative de solution conduit à observer que la structure de (1) est auto-référentielle. Il s'agit là d'un point commun avec d'autres paradoxes, et en particulier le paradoxe du Menteur. Mais la solution qui consiste à interdire les propositions présentant une structure autoréférentielle ne convient pas non plus ici. En effet, il s'agit là d'une mesure trop radicale et restrictive, qui conduit à éliminer des propositions dont la structure est autoréférentielle, mais qui ne présentent pourtant pas de problème pour se voir attribuer une valeur de vérité. Ici encore se pose le problème de la définition du critère qui

Introduction à la philosophie analytique

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Introduction à la philosophie analytique  

Dans cet ouvrage, Paul Franceschi nous livre une introduction à la philosophie analytique. De manière concrète, il choisit de décrire quaran...

Introduction à la philosophie analytique  

Dans cet ouvrage, Paul Franceschi nous livre une introduction à la philosophie analytique. De manière concrète, il choisit de décrire quaran...

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