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EJERCICIOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA (9 EJERCICIOS) 1.- Sea una distribuci贸n estad铆stica que viene dada por la siguiente tabla: xi

61

64

67

70

73

fi

5

18

42

27

8

Calcular: La moda, mediana y media.

xi

fi

Fi

xi 路 fi

61

5

5

305

64

18

23

1152

67

42

65

2184

71

27

92

1890

73

8

100

584

100

Moda Mo = 67 Mediana 102/2 = 50 Me = 67 Media

6745


2.- Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de n煤meros: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.

xi

fi

Fi

xi 路 fi

2

2

2

4

3

2

4

6

4

5

9

20

5

6

15

30

6

2

17

12

8

3

20

24

20

96

Moda Mo = 5 Mediana 20/2 = 10 Me = 5 Media

3.- Una distribuci贸n estad铆stica viene dada por la siguiente tabla:

fi

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, 30)

[30, 35)

3

5

7

4

2

Hallar:


La moda, mediana y media.

xi

fi

Fi

xi · fi

[10, 15)

12.5

3

3

37.5

[15, 20)

17.5

5

8

87.5

[20, 25)

22.5

7

15

157.5

[25, 30)

27.5

4

19

110

[30, 35)

32.5

2

21

65

21

457.5

Moda

Mediana

Media

4.- Dada la distribución estadística:

fi

[0, 5)

[5, 10)

[10, 15)

[15, 20)

[20, 25)

[25, ∞)

3

5

7

8

2

6

Calcular: La mediana y moda. Media.


xi

fi

Fi

[0, 5)

2.5

3

3

[5, 10)

7.5

5

8

[10, 15)

12.5

7

15

[15, 20)

17.5

8

23

[20, 25)

22.5

2

25

6

31

[25, ∞)

31

Moda

Mediana

Media No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del Ăşltimo intervalo.

5.- Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla: Altura

[170, 175)

[175, 180)

[180, 185)

[185, 190)

[190, 195)

[195, 2.00)

NÂş de jugadores

1

3

4

8

5

2

Calcular: 1. La media. 2. La mediana.


xi

fi

Fi

xi 路 fi

[1.70, 1.75)

1.725

1

1

1.725

[1.75, 1.80)

1.775

3

4

5.325

[1.80, 1.85)

1.825

4

8

7.3

[1.85, 1.90)

1.875

8

16

15

[1.90, 1.95)

1.925

5

21

9.625

[1.95, 2.00)

1.975

2

23

3.95

23

42.925

Media

Mediana

6.- El histograma de la distribuci贸n correspondiente al peso de 100 alumnos de Bachillerato es el siguiente:

1. Formar la tabla de la distribuci贸n. 2. Calcular la moda.


3. Hallar la mediana.

1 xi

fi

Fi

[60,63 )

61.5

5

5

[63, 66)

64.5

18

23

[66, 69)

67.5

42

65

[69, 72)

70.5

27

92

[72, 75)

73.5

8

100

100

Moda

Mediana


7.- Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estad铆stica: xi

fi

1

4

2

4

3 7

5

5

6

ni 0.08

16

4

7

Fi

0.16 0.14

28 38

7

45

8

Calcular la media, mediana y moda de esta distribuci贸n. Tabla Primera fila:

F1 = 4 Segunda fila:

F2 = 4 + 4 = 8 Tercera fila:

Cuarta fila: N4 = 16 + 7 = 23 Quinta fila:


Sexta fila:

28 + n8 = 38

n8 = 10

Séptima fila:

Octava fila:

N8 = N = 50 n8 = 50 − 45 = 5

xi

fi

Fi

ni

xi · fi

1

4

4

0.08

4

2

4

8

0.08

8

3

8

16

0.16

24

4

7

23

0.14

28

5

5

28

0.1

25

6

10

38

0.2

60

7

7

45

0.14

49

8

5

50

0.1

40

50

Media artmética

238


Mediana 50/2 = 25 Me = 5 Moda Mo = 6


7.- Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez: Meses

Niños

9

1

10

4

11

9

12

16

13

11

14

8

15

1

1. Dibujar el polígono de frecuencias. 2. Calcular la moda, la mediana, la media y la varianza.

Polígono de frecuencias


xi

fi

Ni

xi · fi

9

1

1

9

10

4

5

40

11

9

14

99

12

16

30

192

13

11

41

143

14

8

49

112

15

1

50

15

50

610

Moda Mo = 12 Mediana 50/2 = 25 Me = 12 Media aritmética

8.- Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla: Nº de caries

fi

ni

0

25

0.25

1

20

0.2


2

x

z

3

15

0.15

4

y

0.05

1. Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z. 2. Hacer un diagrama de sectores. 3. Calcular el nĂşmero medio de caries.

1. Tabla La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1: 0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1 0.65 + z = 1 z = 0.35 La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

NÂş de caries

fi

ni

f i ¡ ni

0

25

0.25

0

1

20

0.2

20

2

35

0.35

70

3

15

0.15

45

4

5

0.05

20 155


2. Diagrama de sectores Calculamos los grados que corresponden a cara frecuencia absoluta.

25 · 3.6 = 90º 20 · 3.6 = 72º 35 · 3.6 = 126º 15 · 3.6 = 54º 5 · 3.6 = 18º

3. Media aritmética

9.- Se escogió un salón de clases de cuarto grado, con un total de 25 estudiantes, y se les pidió que calificaran del 1 al 5 un programa televisivo. (5 = Excelente 4 = Bueno 3 = Regular 4 = No muy bueno

1 = Fatal)

Estos fueron los resultados: 1 2 4 5 2

3 2 5 1 1

3 2 1 4 2

4 5 5 1 3

1 1 3 2 5

Buscar la media, la moda y la mediana e indicar si es muestra o población. Media: 1 + 3 + 3 + 4 + 1 + 2 + 2 + 2 + 5 + 1+ 4 + 5 + 1+ 5+ 3 + 5 + 1+ 4 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2 + 3 + 5 = 68 68/25 = 2.72 El promedio es de 2.72 Mediana: 1111111222222333344455555 El elemento intermedio es 2 , así que la mediana es 2 Moda: El que más se repite es el 1. Es población, ya que la información fue recogida de todos los estudiantes de un salón de clases.


Ejercicios de media, moda y mediana (9 ejer)