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Lic. Juan Carlos Pérez Majano

DOCENTE UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA DE EL SALVADOR

Ciclo 02-2013

FUNDAMENTOS DE FÍSICA I MODULO I


Unidad 1: Introducción a la Física

Universidad Pedagógica de El Salvador “Dr. Luis Alonso Aparicio” Facultad de Educación Escuela de Ciencias Naturales y Exactas

Cátedra Fundamentos de Física I Modulo I Docente Lic. Juan Carlos Pérez Majano

Profesorado y Licenciatura de la Especialidad de Ciencias Naturales y Exactas

Lic. Juan Carlos Pérez Majano

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Unidad 1: Introducción a la Física

Introducción La física tiene por objeto el estudio de los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Es una ciencia cuya finalidad es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas, para poder explicar las propiedades generales de los cuerpos y de los fenómenos naturales que observamos a nuestro alrededor. Sus temas de estudio se han centrado en la interpretación del espacio, el tiempo, y el movimiento, en el estudio de la materia (la masa y la energía) y de las interacciones entre los cuerpos. En la presente unidad “Introducción a la Física”, se desarrollaran contenidos como: ubicación de la física como ciencia, Mediciones, forma de expresar una medida, Magnitudes básicas de la física. Sistema de unidades, Proporcionalidad, gráficas y Vectores. Realizando al final de cada contenido actividades evaluativas las cuales servirán para poner en práctica los conocimientos adquiridos en el desarrollo de la unidad.

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Unidad 1: Introducción a la Física

Unidad I. “INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA”

CONTENIDOS

PAG.

1

Ubicación de la física como ciencia

4

2

Mediciones. Forma de expresar una medida

9

3

Magnitudes básicas de la física. Sistema de unidades

15

4

Proporcionalidad y gráficas

23

5

Vectores.

28

6

Anexos y Bibliografía

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Unidad 1: Introducción a la Física

Contenido 1 Ubicación de la física como ciencia Objetivo: •

Ubicar a la física como ciencia natural, explicando su interrelación con otras ciencias.

Definir las magnitudes básicas de la física

Efectuar conversiones de un sistema a otro

Conocimientos previos a investigar y discutir: •

¿Qué es física?

¿Cómo se utiliza la física en El Salvador?

¿Por qué es importante saber sobre la física?

¿la física es importante para nuestra vida?

Desarrollo de contenido La Física constituye un pilar en la estructura de la ciencia actual. La comprensión de conceptos y procesos físicos es la base para el entendimiento de gran parte del mundo que nos rodea.

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Unidad 1: Introducción a la Física

El conocimiento de la Física es esencial para comprender nuestro mundo, ya que ninguna otra ciencia ha intervenido en forma tan activa para revelarnos las causas y los efectos de los hechos naturales. Relación interdisciplinaria El término Física proviene del vocablo griego physike que significa naturaleza. Cuando escuchamos ésta palabra vienen a nuestra mente imágenes de plantas, ríos, árboles, animales y en algunas ocasiones lo que el hombre ha transformado de ella; es decir, naturaleza es todo lo que nos rodea. La naturaleza integra el campo de estudio de la Física por lo que decimos: Física es la ciencia que estudia la materia, la energía y sus interrelaciones, en función del tiempo y espacio. El objetivo de la Física es descubrir y estudiar las leyes que rigen los fenómenos físicos de la naturaleza para emplearlas en beneficio de la humanidad. Por excelencia se considera la ciencia del razonamiento y la medición. Para entender los fenómenos que ocurren en la naturaleza, la Física se relaciona con otras ciencias, como:

Ciencia

Estudia:

Matemáticas

Los números y las figuras

Química

La composición de la materia

Geología

La estructura y transformaciones de la Tierra

Biología

La vida y sus manifestaciones

Astronomía

Los cuerpos celestes

Mineralogía

Los minerales

Meteorología

Los fenómenos atmosféricos

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Unidad 1: Introducción a la Física

Geografía

La superficie terrestre

Resumiendo la Física es una ciencia natural que estudia los fenómenos físicos y la determinación de las leyes que rigen esos fenómenos. Un fenómeno es todo cambio que se produce en la naturaleza. Se clasifican en físicos y químicos . Un fenómeno físico es aquel que se produce sin alterar la estructura íntima de la sustancia, por ejemplo: 1.

la caída de un cuerpo

2.

la compresión de un gas

3.

la disolución de una sal

4.

la flotación de un cuerpo, etc.

Un fenómeno químico es aquel que se produce alterando o modificando la estructura íntima de las sustancias que intervienen en dicho fenómeno, por ejemplo: 1.

la oxidación de un metal

2.

la combustión de la madera

3.

la reacción entre un ácido y un metal, etc.

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Unidad 1: Introducción a la Física

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Ciencia: Es la exploración de los objetos y fenómenos del Universo material, para desarrollar explicaciones ordenadas (conceptos) de los objetos así como de los fenómenos; además, las explicaciones deben ser comprobadas. •

Ciencias Formales : Son las ciencias que estudian las ideas, pues no se refieren a nada que se encuentra en la realidad, ya que se caracterizan principalmente por demostrar o probar sobre la base de principios lógicos o matemáticos, pero no confirman experimentalmente sus enunciados.

Ciencias Factuales : Son las ciencias que estudian hechos que ocurren en el mundo, y se caracterizan porque pueden ser demostradas mediante la observación y la experimentación, al plantearlas como hipótesis, teorías o ley.

1 La psicología individual trata la vida de la persona como un todo unificado.

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La clasificación de la física en ramas, permite agrupar los fenómenos cuyas causas o características sean comunes, permitiendo además que los investigadores se puedan especializar en una de ellas en lo particular.

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Las cantidades físicas se cuantifican en unidades de medida. Las unidades de medida se relacionan convenientemente dando lugar a los sistemas de unidades. 

Unidad de medida : Es una medida estándar o patrón que tiene un valor fijo y reproducible para tomar medidas exactas.

Sistema de unidades : Conjunto unificado y coherente de unidades de medida, formado por unidades fundamentales y derivadas.

2 La Termología es la ciencia que estudia los fenómenos relacionados con la temperatura de los cuerpos y con los intercambios de calor.

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Los sistemas de unidades se clasifican de acuerdo a sus unidades fundamentales en: absolutos y gravitacionales.

Evaluación del contenido 1.

Construya una tabla la cual especifique fenómenos físicos y químicos.

2.

Del esquema dos investigue que es lo que estudia cada área de la física y anéxele un ejemplo.

3.

Investigue los diferentes tipos de sistemas de unidades.

4.

Elabore un mapa semántico3 o conceptual.4

5.

Realizar las diferentes conversiones

3 Un mapa semántico es la representación visual de una palabra o idea, rodeada de palabras similares. 4 Los mapas conceptuales contienen tres elementos fundamentales: concepto, proposición y palabras de enlace.

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Contenido 2 Mediciones. Forma de expresar una medida

Objetivo • Expresar medidas con sus cifras significativas. •

Operar cantidades expresadas en notación científica.

Conocimientos previos a investigar y discutir: •

¿Cómo se utilizan las cifras significativas?

¿Qué tipos de errores suceden a la hora de medir?

¿Cuántos instrumentos de medición conoces?

¿Por qué es importante medir? Desarrollo de contenido

Medición: Es la técnica en el cual se asigna un número a una propiedad física, como resultado de una comparación a dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad. Hay muchas cosas que son medibles y muchas formas de medir. Los procedimientos para medir pueden clasificarse de la siguiente manera: 1)

El de contar , para encontrar cantidades; es decir, determinar el número de elementos de un conjunto, es el procedimiento de medida que proporciona una medida exacta.

2)

La medida Directa : Son aquellas en las que el valor numérico de las magnitudes que se miden se obtienen directamente de la lectura del instrumento de medición. Por ejemplo, al medir el ancho del pizarrón con una cinta, se está comparando directamente una longitud con otra.

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3)

La medida Indirecta : Para realizar una medida indirecta se miden directamente otras magnitudes y mediante la aplicación de ciertas reglas o formulas se calcula el valor o medida de la magnitud buscada. Por ejemplo para medir alturas de manera indirecta, es usando un clinómetro. 5

Cifras Significativas: Son cifras confiables en una expresión numérica. El número de cifras significativas depende de la precisión del aparato con el que se mide una cantidad. Las cifras significativas están formadas por las cifras correctas y una cifra estimada. 1.

Cifras Correctas: Son números que se leen directamente del instrumento de medición y están en función de la menor graduación de dicho instrumento.

2.

Cifra Estimada: La primera cifra estimada es un número aproximado y por tanto no se está seguro de su valor. Por eso se le conoce como cifra incierta o dudosa.

Reglas para determinar las cifras significativas: 

Regla 1 . En números que no contienen ceros, todos los dígitos son significativos. Por ejemplo: 314,159 → seis cifras significativas. 5.694

→ cuatro cifras significativas.

Regla 2. Todos los ceros entre dígitos significativos son significativos. Por ejemplo: 2,054 → cuatro cifras significativas; 506 → tres cifras significativas.

Regla 3. Los ceros a la izquierda del primer dígito que no es cero sirven solamente para fijar la posición del punto decimal y no son significativos.

5 El clinómetro es un aparato de metal que se utiliza para medir el ángulo desde la vertical (medida en grados) de ciertos elementos (torres, postes, árboles, estratos, etc.).

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Por ejemplo: 0,054 → dos cifras significativas 0,0002604 → cuatro cifras significativas. 

Regla 4. En un número con dígitos decimales, los ceros finales a la derecha del punto decimal son significativos. Por ejemplo: 0,0540 → tres cifras significativas; 30,00 → cuatro cifras significativas.

Para realizar las mediciones se usan diferentes instrumentos adecuados para las distintas magnitudes y cantidades a medir, por ejemplo: la regla, el transportador, la balanza, el reloj, el termómetro, el dinamómetro, etc. Por cierto, cuanto más exactos son estos instrumentos, mayores son las posibilidades de lograr una buena medida lo más representativa posible. Pero no es suficiente contar con un buen instrumento, también tiene gran importancia la persona que mide, o sea el observador, el cual debe tener la destreza o habilidad necesaria para manejar correctamente los instrumentos de medición.

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Para medir una cantidad de cualquier magnitud física se necesita una unidad de medida apropiada, un instrumento adecuado y un observador adiestrado. Como resultado del proceso de medición se obtiene un número junto con el nombre de la unidad usada: 12mt; 2sg; 34kg; etc. Es decir que en toda medición se trata de determinar la cantidad (por medio de un número), de qué magnitud (unidad de medida), expresándose así el valor de una cantidad. Al número se le denomina medida de una cantidad. Por tanto, el valor de una cantidad se expresa por medio de la medida de esa cantidad y del nombre de la unidad utilizada.

Notación científica Cualquier número se puede escribir en potencias de base diez como producto de sus factores, siéndole primer factor un numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo la potencia de base diez. Este proceso recibe el nombre de notación científica. La notación científica es muy útil para expresar números muy grandes o muy pequeños. Tiene tres partes: •

Una parte entera de una sola cifra

Las otras cifras significativas como la parte decimal

Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra.

La utilización de Notación Científica en las ciencias a menudo se trabaja con números extremadamente grandes o extremadamente pequeños. Ejemplo de ellos es la distancia de una estrella lejana mencionaríamos un año luz ( 5,856,700,000,000,000,000

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18 millas). En notación científica sería 5.9 x 1 0 Millas

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Ahora, un ejemplo de un número pequeño es el volumen de una célula de una bacteria (micro plasma) cuyo tamaño es 0.00000000000224 . En notación científica −12 sería 2.2 x 10

Reglas generales para notación científica Para manejar números en notación científica debemos conocer las siguientes reglas: 1.

Si la potencia de 10 es positiva, la como decimal debe recorrerse a la derecha tantos lugares como indique la potencia.

2.

Si la potencia de 10 es negativa, la como decimal debe correrse a la izquierda tantos lugares como indique la potencia.

Ejemplos:

Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo:

Evaluación del contenido 1.

En la clasificación de las formas de medición mencione 5 ejemplos de: contar, medida directa y medida indirecta.

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2.

Mencione 5 instrumentos de medición que utiliza en su hogar; clasifíquelos si son de longitud, masa, volumen, etc.

3.

Para determinar cifras significativas se utilizan reglas generales, pregunte y de solución a los siguientes ejercicios:

4.

¿Qué diferencia hay entre 4.0 g y 4.00 g?

5.

Según las reglas y los ejemplos vistos en notación científica; realiza los siguientes ejercicios:

6.

a.

0,000000000345

b.

0,0006789

c.

3456000000000

d.

0,12

e.

356

f.

0,000000603

g.

8134000

Mencione que se utilizan las cifras significativas y notaciones científicas en las ciencias naturales.

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Contenido 3 Magnitudes básicas de la física. Sistemas de unidades

Objetivos Realizar e identificar las diferentes magnitudes físicas así como también la realización de conversiones de unidades.

Conocimientos previos a investigar y discutir: •

¿Cuáles son los tipos de magnitudes utilizadas comúnmente para la física?

¿Cuál es la diferencia entre magnitud y unidad?

¿Cuál es la diferencia entre CGS y MKS?

¿Qué método utilizaría para realizar conversiones de unidades?

¿Cuáles son las unidades de fuerza y de qué forma se representan?

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Desarrollo de contenido Magnitud es todo aquello que se puede medir, sumar o comparar. Por lo tanto el volumen, el peso, la longitud (distancia o espacio), la capacidad, etc., son magnitudes. En cambio no son magnitudes la verdad, la alegría, la mentira, la envidia, el amor, el olor, el sabor, etc. ya que no se pueden medir ni comparar. Medir es comparar una magnitud física con una cantidad fija de la misma magnitud, tomada como unidad. Las magnitudes físicas se miden con instrumentos calibrados. Por ejemplo la masa de un cuerpo se puede medir en una balanza de platillos comparándola con la de otros cuerpos de masa conocida. Podemos medir el largo de una regla, la capacidad de un recipiente, el peso de un objeto, la superficie de un campo, el volumen de una habitación, etc. Se distinguen dos tipos de magnitudes físicas: 

Magnitudes escalares : son aquellas que quedan determinadas por un número y su correspondiente unidad. Ejemplos: la longitud (10 cm); la masa (80 kg); el volumen (100 cm3); la capacidad (5 litros); la superficie (20 cm2); el tiempo (10h 15m 30s); etc.

Magnitudes vectoriales : son aquellas que quedan determinadas por un número, su correspondiente unidad y además por un vector (segmento ⃗ W

orientado). Ejemplo: peso (100

km h ); aceleración

⃗a

(10 kg); fuerza

(0,2

⃗ F

(5N); velocidad

⃗v

mt 2 s ); etc.

km Ejemplo: si nos dicen que un automóvil circula durante una hora a 80 h

no

podemos saber en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado. Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para

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describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el automóvil se movía hacia el Norte. Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud. Magnitudes Fundamentales : Son magnitudes que no resultan a partir de otra, sino que se eligen entre las que representan las propiedades más comunes y generales de la materia y que facilitan el proceso de medir. Magnitud

Nombre de la Unidad SI básica

Símbolo

Longitud

Metro

m

Masa

Kilogramo

kg

Tiempo

Segundo

seg

Intensidad de corriente eléctrica

Amperio

A

Temperatura termodinámica

Kelvin

°K

Cantidad de sustancia

Mol

mol

Intensidad luminosa

candela

cd

En la mecánica las magnitudes fundamentales son: longitud, masa y tiempo, las cuales describen conceptos de espacio, materia y tiempo. Esto nos indica que en mecánica, bastan las tres primeras unidades para definir todo el sistema de unidades.

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Metro: Es la distancia existente entre dos marcas de una barra de platino e iridio que se encuentra a 0°C en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas de Sevres 6. Sin hacer más referencias al meridiano terrestre. Posteriormente, el metro se definió como la equivalencia a 1650763.73 ondas de la radiación color naranja del espectro luminoso emitido por los átomos de kriptón86. Esta definición resulta difícil de comprender para personas no especializadas, pero permite disponer de un patrón constante e invariable. Actualmente el metro se define como la distancia recorrida por la luz en el vacío durante 1/299792458 de segundo. Segundo: Se define como la duración de 9192631770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre dos núcleos hiperfinos del estado fundamental del átomo de Cesio-133. En la tabla siguiente se dan las magnitudes fundamentales y las unidades básicas correspondientes al sistema CGS. Nombre de la unidad CGS básica

Símbolo

Longitud

Centímetro

cm

Masa

Gramo

G

Tiempo

Segundo

S

Statamperio

sA

Temperatura termodinámica

Grados Celsius

°C

Cantidad de sustancia

Mol

mol

Intensidad luminosa

Bujía

bj

Magnitudes

Intensidad de corriente eléctrica

6 Sèvres, ciudad de Francia, en el área suburbana suroeste de París, junto a la orilla izquierda del Sena. Oficina Internacional de Pesos y Medidas.

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Magnitudes Derivadas: Son magnitudes que se obtienen a partir de las magnitudes fundamentales mediante las operaciones de multiplicación, división, o de ambas. Ejemplo: área, volumen, velocidad, densidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, potencia, etc. Análisis Dimensional: Consiste en poner en función de las dimensiones fundamentales la(s) magnitud(es) derivada(s). Esto se logra sustituyendo en la formula cada una de las dimensiones fundamentales. Las dimensiones de las magnitudes derivadas se expresan por medio de un monomio, que contiene solo dimensiones fundamentales en forma de producto y/o división (formula dimensional). Ver Anexos pág. 33 Múltiplos: Como en el Universo existen magnitudes grandes y pequeñas, es necesario recurrir a múltiplos y submúltiplos de las unidades patrón, ya que muchas veces nos resulta incómodo expresar el resultado de nuestra medición únicamente en unidades patrón ya establecidas. Sistema de Unidades Absolutas : Estos sistemas reciben el nombre de absolutos porque las unidades básicas que las definen son independientes del lugar de donde se utilicen las medidas. El metro, el kilogramo, y el segundo pueden usarse en cualquier lugar de la tierra; incluso pueden emplearse en otro planeta y siempre tendrán el mismo valor.

Sistema de Unidades Técnico: También llamado gravitacional o de ingeniería, mismos que se caracterizan porque utilizan el peso como magnitud fundamental y a la masa la consideran magnitud derivada.

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Unidad 1: Introducción a la Física

MAGNIT UDES FUNDAM ENTALES

MAGNITUDES DERIVADAS

MAGNITU D

UNIDAD

SIMBOLO

MAGNITU D

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud

metro

m

Superficie

metro cuadrado

m2

Masa

kilogramo

kg

Volumen

metro cúbico

m3

Tiempo

segundo

s

Velocidad

metro segundo

m s

Aceleració n

metro segundo 2

m s2

Fuerza

Newton

N

Presión

Pascal

Pa

Conversión de unidades Para un mejor manejo de sistemas, unidades físicas fundamentales rrecordaremos algunos problemas de reducción de distintas unidades, así como su resolución, abarcando conocimientos físicos elementales. Lic. Juan Carlos Pérez Majano

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Unidad 1: Introducción a la Física

En todos los casos en que se indique, es importante que el estudiante maneje sus respuestas con potencias positivas o negativas de base diez. El objetivo principal es la de ir acostumbrándose a razonar y vincular todos los conocimientos adquiridos hasta la fecha en asignaturas tan afines entre sí, como lo son la aritmética, la matemática y la geometría.

Unidades de tiempo 1 Siglo

=

100 años

1d

=

24 h

1 Década

=

10 años

1h

=

60 min

1 Lustro

=

5 años

1 min

=

60 seg

1 Año

=

365 días

1h

=

3.600 seg

1 Mes

=

30 días

1 día

=

1.440 min

1 Semana

=

7 días

1 día

=

86.400 seg

Unidades de longitud (Espacio, distancia, altura, profundidad, etc.) Cada unidad equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior, y para reducir se tiene en cuenta que cada unidad corresponde a una cifra. MÚLTIPLOS

SUBMULTIPLOS

km

hm

dcm

m

dm

cm

mm

1000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

103 m

102 m

101 m

100 m

10-1 m

10-2 m

10-3 m

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UNIDAD

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Unidad 1: Introducción a la Física

El Angstrom: es una unidad que se usa para longitudes extremadamente pequeñas, como por ejemplo el radio de un átomo. Es decir: 1 Å = 10-10 m = 10-8 cm.

Unidades de área Cada unidad equivale a 100 unidades del orden inmediato inferior. UNIDA D

MÚLTIPLOS

SUBMULTIPLOS

km2

hm2

dcm2

m2

dm2

cm2

mm2

1000000 m2

10000 m2

100 m2

1 m2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000001 m2

106 m2

104 m2

102 m2

100 m2

10-2 m2

10-4 m2

10-6 m2

Unidades de peso (Fuerza) MÚLTIPLOS uur kg

uur hg

1000 103

ur g

ur g

100 102

UNIDAD uuuur dag

ur g ur g

10 101

ur g ur g

ur g

1

uur dg

ur g

100

SUBMULTIPLOS

ur g

0,1 10-1

uur cg

ur g ur g

0,01 10-2

uuur mg

ur g ur g

0,001 10-3

ur g

ur g

A la tabla de las unidades de peso agregamos dos unidades cuyo uso está muy difundido: la tonelada métrica y el quintal métrico: Lic. Juan Carlos Pérez Majano

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Unidad 1: Introducción a la Física

NOMBRE

SÍMBOLO

tonelada métrica

uur tm

VALOR EN uur kg

1000

uuur qm

quintal métrico

100

uur kg uur kg

Unidades de volumen Cada unidad equivale a 1.000 unidades del orden inmediato inferior, y para reducir a cada unidad le corresponden tres cifras. MÚLTIPLOS

SUBMULTIPLOS

UNIDA D

km3

hm3

dcm3

m3

dm3

cm3

mm3

1000000000 m3

1000000 m3

1000 m3

1 m3

0,001 m3

0,000001 m3

0,000000001 m3

109 m3

106 m3

103 m3

100 m3

10-3 m3

10-6 m3

10-9 m3

Relaciones entre las unidades de peso, volumen y capacidad 1 litro (1 dm3) de agua destilada a 4° C de temperatura, a 45° de latitud y a la presión normal (1 atmósfera = 760 mm de Hg) pesa 1 No se puede decir que 1 dm3 es igual a 1

uur kg

uur kg

.

porque son magnitudes distintas, se uur kg

debe decir: 1 dm 3 de agua, en las condiciones establecidas, pesa 1 . Por otra parte la relación entre la capacidad y el volumen no depende del cuerpo o sustancia que se considere. Lic. Juan Carlos Pérez Majano

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Unidad 1: Introducción a la Física

Unidades agrarias Para la medición de campos, el uso ha impuesto las llamadas unidades agrarias: área, hectárea y centiárea: NOMBRE

HECTÁREA

ÁREA

CENTIÁRE A

Símbolo

1 ha

1 a

1 ca

Equivalencia en superficie

1 hm2

1 dam2

1 m2

valor en m2

10.000 m2

100 m2

1 m2

Evaluación del contenido 1.

Investigue ejemplos en nuestra sociedad como se observa las magnitudes escalares y vectoriales.

2.

Las magnitudes fundamentales en el Sistema internacional son tan comunes en nuestra vida diaria, mencione donde ha observado esas unidades.

3.

Elabore un cuadro comparativo del sistema MKS y CGS con sus respectivas magnitudes y símbolos.

4.

Explique con su propio razonamiento que es magnitud fundamental y derivada.

5.

Porque las unidades de volumen se representan con potencia cubica.

6.

Realice las siguientes conversiones cantidad

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convertir en

Respuesta (número y unidad) Ciclo 02-2013


Unidad 1: Introducción a la Física

8 kg

g

8t

kg

7g

kg

200 m

km

20 km

m

20 l

ml

10 cm3

dm3

10 m3

cm3

8 dm3

m3

10 cm3

m3

10 m3

l

10 dm3

l

10 ml

dm3

20 cm3

ml

200 ml

m3

1,3 kg / l

kg / m3

6 g / cm3

kg / m3

980 g / l

kg / m3

20 km / h

m/s

20 m / s

km / h

20 cm / s

km / h

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Unidad 1: Introducción a la Física

Contenido 4 Proporcionalidad y gráficos

Objetivos Establecer relaciones de proporcionalidad entre las magnitudes físicas.

Conocimientos previos a investigar y discutir: •

¿Qué es proporcionalidad?

¿Por qué es importante elaborar graficas?

¿Qué tipos de graficas conoce?

¿Cuál es la importancia de proporciones y graficas?

¿Qué tipo de ejemplos ha observado? Desarrollo de contenido

Existen dos tipos de proporciones Directa e inversa. •

Proporcionalidad directa : Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por el mismo número.

Si a un valor m1 de la primera magnitud le corresponde un valor m2 de la segunda magnitud, se puede comprobar que el cociente o razón entre estos dos valores es

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Unidad 1: Introducción a la Física

siempre constante. A esta cantidad se le llama proporcionalidad directa.

constante o razón de

Ejemplo: Si 1 kilogramo de manzanas vale 1,80 euros, ¿cuál será el precio de la compra según el peso? Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por el valor de la primera magnitud se obtiene el mismo cociente. Regla de tres directa Una forma muy fácil de resolver una actividad de proporcionalidad directa es un procedimiento llamado regla de tres. Consiste en aprovechar la razón o constante de proporcionalidad directa para calcular el cuarto término. Ejemplo:

Gráfica de una relaci ón directa: Las gráficas son importantes para la expresión e interpretación de los resultados de la ciencia. Los resultados de las mediciones sirven a los científicos para deducir leyes, especialmente cuantitativas. Por lo general, los resultados de las mediciones Lic. Juan Carlos Pérez Majano

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Unidad 1: Introducción a la Física

los puedes organizar en cuadros o tablas y después ubicar esos datos en un sistema de coordenadas donde X es la variable independiente y Y es la variable dependiente. En matemática le llamas eje de las abscisas y eje de las ordenadas, respectivamente. Puedes hacer gráficas de los datos que sustituyes en la tabla y para eso debes tener en cuenta que la forma que toma la curva te da cierta información que te permite identificar el tipo de relación o proporcionalidad existente entre las magnitudes en cuestión. Si la proporcionalidad es directa, obtienes una recta con origen en el punto (0,0). •

Proporcionalidad inversa : Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.

Si a un valor m1 de la primera magnitud le corresponde un valor m2 de la segunda magnitud, se puede comprobar que el producto de estos dos valores es siempre constante. A este producto se le llama constante de proporcionalidad inversa.

Regla de tres inversa Una forma muy fácil de resolver una actividad de proporcionalidad inversa es un procedimiento llamado regla de tres. Consiste en aprovechar la constante de proporcionalidad inversa para calcular el cuarto término. Ejemplo: Un coche circulando a 90 km/h ha tardado 12 horas en realizar un viaje. ¿Cuánto tiempo tardará en el mismo trayecto a una velocidad de 80 km/h? a

a

1 magnitud 2 magnitud

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km horas h 90 12

80 x

r =m1 x m2

90∗12=80∗x

x=

90∗12 =13.5 h 80

Su forma gráfica indirecta es hipérbolas:

Evaluación del contenido 1.

Realice su propio concepto en relación a proporcionalidad directa e inversa.

2.

Investigue un ejemplo de graficas de directa e inversa.

Proporcionalidad Directa 1.

Un coche ha dado 60 vueltas a un circuito en 105 minutos. Calcula el tiempo que tardará en recorrer en el mismo circuito 40 vueltas.

2.

Si 12 bolas de acero iguales tienen un peso de 7200 gramos, ¿cuánto pesarán 50 bolas iguales a las anteriores?

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3.

A cierta hora del día un palo de 1,5 metros de largo proyecta una sombra de 60 centímetros. ¿Cuánto mide un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 2,40 metros?

Proporcionalidad inversa 1.

6 fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias, ¿cuánto tiempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar el mismo trabajo?

2.

Al repartir una cantidad de euros entre 7 personas cada una recibe 12 euros. ¿Cuánto recibirían si el reparto se hiciera entre 6 personas?

Contenido 5 Vectores Objetivos Diferenciar las magnitudes escalares de las vectoriales, y realizar operaciones con éstas.

Conocimientos previos a investigar y discutir: •

¿Cómo se realiza la adición y sustracción de vectores?

¿Cuáles son los puntos cardinales?

¿De qué forma se representan los vectores?

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¿Con que unidades se representan los vectores?

¿Cómo se representan los vectores de la gravedad, velocidad, fuerza y fuerza centrípeta? Desarrollo de contenido

Magnitudes escalares y vectoriales Las cantidades como fuerza, velocidad y aceleración requieren tanto magnitud como dirección para su descripción completa. Tal cantidad es una magnitud o cantidad vectorial. En cambio, una cantidad que se describe solo con su magnitud, y no implica dirección, se llama magnitud o cantidad escalar. La masa, el volumen y la rapidez son cantidades escalares. La velocidad y la fuerza son ejemplos de magnitudes vectoriales, pues no es lo mismo dirigirse 80 km/h hacia el sur que hacia el norte; tampoco es lo mismo aplicar una vuelta hacia la derecha que hacia la izquierda.

Vectores En física los dibujos, gráficas y diagramas son muy importantes porque ayudan a entender un fenómeno. Para representar magnitudes vectoriales se utilizan vectores; estos son segmentos de recta orientados, cuya longitud es proporcional al valor numérico de la magnitud que representan y a los que se les añade la punta de una flecha para indicar la orientación de dicha magnitud. De este modo, en todo vector se pueden distinguir las siguientes características:

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Punto de aplicación : es el origen donde nace el vector (0).

Dirección: está determinada por la recta que lo representa. La dirección de una fuerza es la recta sobre la que actúa la misma. En el caso de una velocidad o de una rotación, las direcciones respectivas son definidas por la tangente al movimiento y por el eje de giro.

Modulo o intensidad: se refiere a la longitud del segmento y mide la intensidad de la magnitud, por lo que siempre es un número positivo. El módulo de una fuerza se mide en Newton (N) y el de una rotación en radianes por segundo (rad/seg).

Sentido: está determinado por la orientación de la flecha situada en el punto final del segmento. En la velocidad se refiere al sentido del movimiento; en la fuerza, el empuje (o tracción), en la rotación, se atribuye al sentido de avance de un tornillo que tenga el mismo sentido de giro que la rotación.

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Para entender mejor los vectores y su combinación, comencemos con la cantidad vectorial más sencilla el desplazamiento, que es simplemente un cambio en la posición de un punto. (El punto podría representar una partícula o un cuerpo pequeño). El desplazamiento es una cantidad vectorial porque debemos decir no solo cuanto se mueve la partícula, sino también hacia dónde. Suma de vectores

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⃗ P y⃗ Q ; encontrar la resultante ⃗ R= ⃗ P +Q Se tienen dos vectores ⃗ . Utilizar el

1.

método gráfico (regla y transportador). ⃗ Q

⃗ P

Método del Paralelogramo Nos sirve para sumar dos vectores simultáneos. 1.

Consiste en dibujar los dos vectores a escala con sus orígenes coincidiendo con el origen 0 (plano cartesiano).

2.

Los vectores forman de esta manera los lados adyacentes de un paralelogramo, los otros dos lados se construyen dibujando líneas paralelas en los vectores de igual magnitud.

3.

La resultante se obtendrá de la diagonal del paralelogramo a partir del origen común de los vectores.

Ejemplo: 1.

⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Se tienen dos vectores A y B ; encontrar la resultante R= A + B .

Por el método gráfico ⃗ B

⃗ A

Método Analítico ⃗ ⃗ Se tiene el vector A ( 6,7 ) y B (2,8)

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Método de las componentes Se tienen dos fuerzas ⃗ F 1=6N con un ángulo θ 1 30 °

⃗ y F 2=5N con un ángulo θ 2 90° .

Encontrar sus componentes, magnitud, y dirección. ⃗ ⃗ Sus componentes de las fuerzas: F 1= F 1x =F 1 cos 30 °

⃗ ⃗ y F 1= F 1y =F 1 sen 30 °

⃗ F 2=⃗ F 2x=F 2 cos 90 °

⃗ ⃗ y F 2= F 2y= F 2 sen 90 °

Evaluación del contenido 1.

¿Dibuje con vectores el recorrido que realiza de la universidad a su casa o viceversa?

2.

Realizar la siguiente suma de vectores a.

⃗ ⃗ Se tienen dos vectores A y C encontrar la resultante por el método ⃗ grafico ( A=2cm a 12° y B=3.5cm a 55 °

b.

⃗ ⃗ Se tienen dos vectores A y B encontrar la resultante (usted elija los

vectores que considere). 3.

⃗ ⃗ Se tienen dos vectores A= (8,6 ) y B=(3,4) realizar la suma por el método

analítico. 4.

Realizar el siguiente ejercicio por el método de las componentes: Se tienen dos fuerzas 4N con un ángulo de 35° y una segunda fuerza de 6.5N con ángulo de 115°. Encontrar sus componentes, magnitud, dirección y fuerza resultante.

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5.

Realice un mapa conceptual o semántico del Módulo I.

Anexos Fórmulas dimensionales (F.D.) más usadas en el S.I. Magnitud Derivada F.D. Unidad Área o Superficie L2 m2 Volumen o Capacidad L3 m3 -1 Velocidad lineal LT m/s Aceleración lineal LT-2 m/s2 Aceleración de la Gravedad LT-2 m/s2 -2 Fuerza, Peso, Tensión, Reacción MLT kg * m/s2 = Newton (N) 2 -2 Torque o Momento ML T N*m Trabajo, Energía, Calor ML2T-2 N * m = Joule (J) Potencia ML2T-3 Joule/s = Watt (W) Densidad ML-3 kg/m3 -2 -2 Peso específico ML T N/m3 -1 Impulso, ímpetu, Impulsión MLT N*s Cantidad de Movimiento MLT-1 kg * m/s Presión ML-1T-2 N/m2 = Pascal (Pa) Periodo T s Frecuencia Angular T-1 s-1 = Hertz (Hz) -1 Velocidad Angular T rad/s Aceleración Angular T-2 rad/s2 Caudal o Gasto L3T-1 m3/s 2 -2 Calor Latente específico LT cal/g Capacidad Calorífica ML2T-2θ-1 cal/°K Calor Específico L2T-2θ-1 cal/g.°K Carga Eléctrica IT A * s = Coulomb (C) Potencial Eléctrico ML2T-3I-1 J/C = Voltio (V) Resistencia Eléctrica ML2T-3I-2 V/A = Ohm (W) Intensidad de Campo Eléctrico MLT-3I-1 N/C Capacidad Eléctrica M-1L-2T4I2 C/V = Faradio (f) Nota: E = escalar y V = vectorial

Tipo E E V V V V V E E E E V V E E E V V E E E E E E E V E

Bibliografía: 1.

Zemansky, S. Física Universitaria. 12° Edición. Pearson. México.

2.

Buffa, W. Física. 5 Edición. Pearson. México.

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3.

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Modulo I  

Primer modulo de apoyo para la asignatura de Fundamentos de Física