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Desde lo alto de un mirador se divisa un ĂĄrbol tal y como se indica en la figura:

a) Calcular los ĂĄngulos del triĂĄngulo de vĂŠrtices los puntos A, B y C. b) Calcular las distancias del punto A al B y C. c) Calcular la altura del mirador. (Extremadura, Junio de 2010)

a) El ĂĄngulo A se obtiene como:  = 180° − 60° − 70° = 50° El ĂĄngulo C se obtiene como: = 90° − 30° = 60° TambiĂŠn debido al paralelismo entre el mirador y el ĂĄrbol, la lĂ­nea AC forma ĂĄngulos iguales:

b) Se puede observar que ninguno de los ångulos del triångulo ABC mide 90°, por tanto no es un triångulo rectångulo. Los dos resultados que podemos aplicar sobre un triångulo no rectångulo son los siguientes: • •

 Teorema del seno:

=



=



   Teorema de coseno:  =   +   − 2 

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Los datos que tenemos sobre el triĂĄngulo ABC son los siguientes:

Por tanto vamos a utilizar el teorema del seno y así poder obtener el valor c. 30  30 ¡  !30° = →= = 19,58 &  !50°  !30°  !50° Obtenemos el ångulo B:

' = 180° − 50° − 30° = 100°

Y volvemos a aplicar el teorema del seno: 30  30 ¡  !100° = →= = 38,57 &  !50°  !100°  !50°

c) Para calcular el valor de h podemos aplicar la definición de  !30° o bien 60°  !30° =

ℎ → ℎ = 38,57 ¡  !30° = 19,29 & 38,57

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