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Presentación Contenido Temático Recursos Evaluación Bibliografía Créditos

Prof. Pedro Eche Querevalú CTA 5to de Secundaria 2012


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Presentación En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra W (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades.


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Contenido Temático TRABAJO MECANICO CASOS PARTICULARES – TRABAJO MECANICO EJERCIOS Y PROBLEMA POTENCIA CARACTERISTICAS EJERCICIOS Y PROBLEMA


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TRABAJO MECÁNICO El trabajo mecánico es una magnitud escalar que depende del módulo de una fuerza aplicada sobre un punto material y el desplazamiento que esta le produce. Supongamos que queremos detener un cuerpo que se halla en movimiento. Presupongamos que al aplicar una fuerza de 10 N el cuerpo se desplaza 100 m hasta detenerse. Si duplicamos la fuerza ¿qué sucede con la distancia recorrida? Al aumentar al doble la fuerza el desplazamiento se reduce a la mitad por que la fuerza exterior aplicada y el desplazamiento son inversamente proporcionales. Matemáticamente implica que ambas magnitudes deben multiplicarse. El producto escalar de ambos vectores se denomina "trabajo mecánico”.

Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía. CONTINUA>>


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TRABAJO MECÁNICO Entendemos por trabajar a cualquier acción que supone un esfuerzo. En Física el concepto de trabajo se aplica exclusivamente a aquellas acciones cuyo efecto inmediato es un movimiento.

Donde: F = Fuerza, x = desplazamiento (d), W = trabajo mecánico,

Unidad en el SI newton (N) metro (m) joules (J)

1 J = 1 N m (se define joules: como el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton a lo largo de un metro)


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Trabajo Mecánico • Es el realizado por alguna Fuerzas. • Es una Magnitud Escalar. • El trabajo efectuado por una fuerza aplicada durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. TW  F  d


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Unidades • En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro).

1 Joule  N ew ton  m etro • Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza.


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Unidades • En el C.G.S, es el Ergio (dina por centímetro).

1 Erg io  din a  cen tím etro • Donde 1 Ergio (erg) es…


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Conversión de Unidades 1 Jo ule  N ew to n  m etro

1 Erg io  din a  cen tím etro 5

2

7

1 Jo u le  1 0 d in a  1 0 ce n tím e tro  1 0 e rg 1 E rg io  1 0

5

N  10

2

m e tro  1 0

7

J


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Trabajo Mecánico • Condiciones Necesarias: – Debe haber una fuerza aplicada. – La Fuerza debe actuar en la misma dirección en que se desplaza el cuerpo. – La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.


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Trabajo Mecánico • Entonces trabajo es una: Cantidad escalar igual el producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. W  c o m p o n e n te d e la fu e rza  d e sp la za m ie n to F  co s   d


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Trabajo Mecánico W 

F  co s   d


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Trabajo Mecánico W  c o m p o n e n te d e la fu e rza  d e sp la za m ie n to F  co s   d

• Siendo  el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.


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Analicemos…

W 

DATOS

F  co s   d

Fuerza = 12 N Desplazamiento = 7m


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Importante… • Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es: Desplazamiento W 

F  co s   d

W  1 0 0 N  co s 9 0 º  1 m

Fuerza

W  1 0 0 N  0  1m  0

Desplazamiento

• O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares.

Fuerza


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Trabajo Resultante • Cuando varias fuerzas que ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo. – Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el trabajo es positivo. – Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo.

• Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta).


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Grรกficos - Trabajo โ€ข Fuerza v/s desplazamiento La Fuerza es constante

Fuerza (newton) El รกrea es el trabajo

5

W= F x d

W= Fxd

W= F x d W = 5 x 10 = 10 J

0

10

d (m)


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Gráficos -Trabajo • Fuerza v/s desplazamiento

Fuerza (newton)

La Fuerza varía El área es el trabajo

W= F x d 2

0

d (m)


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TRABAJO MECÁNICO Para que exista trabajo, desde el punto de vista físico, deben cumplirse dos condiciones: • Que se ejerza una fuerza. • Que esta se realice a lo largo de un desplazamiento que no sea perpendicular a la fuerza. • Cuando la fuerza que se realiza tiene la misma dirección y sentido que el desplazamiento, el trabajo es positivo:

W=F·d • Si esta fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento, pero sentido opuesto, su valor es negativo: CONTINUA>>

W = -F · d • Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el valor del trabajo es nulo:

W=0 • El trabajo depende del valor de la fuerza, del desplazamiento del cuerpo y de la dirección o ángulo que forme la fuerza aplicada. • De forma general se puede expresar el trabajo en función del ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento utilizando la función trigonométrica coseno de un ángulo (cos α): W = Fx · d ·cos α


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La mayoría de las veces que aplicamos una fuerza esta cambia en el tiempo o con respecto a la posición del cuerpo. Una fuerza es variable cuando ya sea su magnitud, su dirección o ambas varían. Por eso se pueden presentar tres casos: Varía su magnitud pero su dirección permanece constante. Varía su dirección pero su magnitud permanece constante. Varían su magnitud y su dirección . Cuando la dirección de la fuerza permanece constante y paralela al movimiento, pero su magnitud varía. Si la magnitud de la fuerza (F) varía con la posición (x) según la gráfica mostrada; el área bajo la curva representa el trabajo realizado por dicha fuerza variable. WF <> ÁREA BAJO LA CURVA

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Por ejemplo, sea la fuerza F = 2x, donde x es la posición en metros y F la fuerza en newtons. Calculemos el trabajo de esta fuerza para desplazar al objeto de la posición x = 2 m hasta x = 5 m. Construyamos una tabla de la fuerza en función de la posición y un dibujo de la acción de la fuerza en cada posición.

Podemos asumir que en cada tramo de 1 metro, la fuerza permanece constante, y entonces el trabajo desde x = 2 hasta x = 5 será:

W = 4 N (1 m) + 6 N (1 m) + 8 N (1 m) = 18 J Pero este cálculo es solo aproximado; para notar esto construyamos una gráfica de la fuerza en función de la posición (F - x). CONTINUA>>


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Puedes comprobar que el área de los rectángulos corresponden al trabajo en cada tramo. (Fig. 2) Si en lugar de elegir tramos de 1 metro hubiésemos elegido tramos más cortos, como por ejemplo cada 0,5 m, habría más rectángulos, y el área se acercaría cada vez más al área debajo de la gráfica en el intervalo de x = 2 a x = 5. Podemos, entonces, concluir que el trabajo realizado por la fuerza es el área debajo de la gráfica, que en este caso corresponde a un trapecio. (Fig 3)

Wx=2→x=5 = área del trapecio = 21 J "En general, podemos calcular el trabajo de una fuerza variable con la posición, para trasladar un cuerpo de la posición xi hasta la posición xf, con el área debajo de la curva (F - x) entre dichas posiciones" (Fig 4)

W = área debajo de la curva (F -x)


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EJEMPLO:

1.-Determinar el trabajo desarrollado por la fuerza al desplazar el cuerpo de 20 N de peso, una distancia de 15, 4 m, si la fuerza es de 18 N. Resolución: Datos: W=? d = 15,4 N. F= 18 m

F=18m 15,4

W  F .d W  (18 N )( 15 , 4 m ) W  277 . 2 J CONTINUA>>

Rpta.- El trabajo desarrollado es 277.2 J


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EJEMPLO:

2.- Calcular el trabajo producido por una fuerza F tal que logra subir un bloque sobre un plano inclinado de ángulo de 53°, con velocidad constante, hasta una altura de 12 m si el bloque pesa 100 N. F

h= 12m 53° 100 N 53° Rpta.- El trabajo realizado es de 1200 J

Resolución: 1.- Calculamos las componentes rectangulares del peso del bloque (100N) En el eje “Y” Eje Y = 100. cos53° = 100.3/5 =60 En el eje “X” Eje X = 100.sen53° = 100.4/5=80 2.- Calculando “F” Sumatoria de fuerzas = 0 F – 100.sen53° = 0 F = 80 3.- Hallando “d”: En el Triángulo mayor: d = hipotenusa sen53° = 12/h h= 15 4.- Hallando el trabajo:

W=F.d W = 80.15 W = 1200 J


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En la definición del trabajo no se especifica cuánto tiempo toma realizarlo. Cuando subes las escaleras con una carga haces el mismo trabajo ya sea que subas lentamente o corriendo. ¿Entonces por qué te sientes más fatigado cuando corres escalera arriba durante unos cuantos segundos que cuando subes tranquilamente durante unos minutos? Para entender esta diferencia es menester referirse a la rapidez con que se hace el trabajo, es decir, a la potencia. La potencia es la razón del cambio en que se realiza el trabajo. La potencia mecánica (P) es el trabajo mecánico (W) desarrollado en una unidad de tiempo (t).

P=W/t En el S.I. Unidad Potencia: P se mide en Watts (W)→ 1 W = 1 J / s Trabajo: W se mide en Joule (J) Tiempo: t se mide en segundo (s)

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También: Como puedes notar tanto el trabajo T como el tiempo t son magnitudes escalares, por lo que la potencia también es un escalar. Si la fuerza que efectúa trabajo es constante y desplaza el cuerpo una distancia d en la misma dirección y sentido, se tiene que el trabajo es :

W=F.d dando lugar que ;

P=W/t donde d/t mide el valor de la rapidez media del cuerpo, por lo que la potencia se puede escribir como:

P=F.v Así por lo tanto, la potencia se puede medir mediante el producto de la velocidad por la magnitud de la fuerza que actúa a lo largo de la dirección de la fuerza.


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Potencia Mecánica • Es la rapidez con la que se realiza un trabajo. • Se denota: P • Es una magnitud Escalar. P 

T ra b a jo tie m p o

W t

• Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.


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Unidades • En el Sistema Internacional, es el WATT 1 W a tt 

J o u le se g u n d o

• Donde 1 Watt es la potencia gastada al realizar un trabajo de un Joule en 1 segundo.


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Otras Unidades • En el sistema C.G.S. es el Ergio/seg. • 1 kw = 1 kilowatt = 103 watts = 103 W • 1 MW = 1 megawatt = 106 watts = 106 W • 1 GW = 1 gigawatt = 109 watts = 109 W • En el sistema inglés se usa: – Caballo de vapor (hp ó cv): la potencia necesaria para elevar verticalmente una masa de 75 kg a la velocidad de 1 m/s. Y equivale a 746 W


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Potencia Mecánica • Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez. • Si un motor de auto tiene el doble de potencia que la de otro, • No Significa que: – realice el doble de trabajo que otro.

• Significa que: – Realiza el mismo trabajo en la mitad del tiempo.

• Un motor potente puede incrementar le rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente.


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Potencia Mecánica • La potencia en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible. • Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.


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Gráfico - Potencia • Potencia v/s Tiempo

El área mide la Energía mecánica Á=Pt Á = W  t =W = E t


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EJEMPLO: 1.- Calcula la máxima potencia (en HP) de una máquina remolcadora si esta es capaz de remolcar una carga de 30 000 N con una rapidez constante de 0,7 m/s.

RESOLUCIÓN: 1.- Calculamos la potencia en función de la rapidez: P  F .v P  30000

N .0 ,7 m / s

P  21000 W

2.- Convertimos de watts (W) a caballos de potencia (HP).  1 HP  21000 W    28 , 6 HP 735 W  

Rpta.- La máxima potencia de la máquina remolcadora para remolcar esta carga es de 28,6 HP

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EJEMPLO:

2.- ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 20000 litros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 72 m? Considerar g=10 m/s2 Datos P=? m = 20000 litros g = 10 m/s h= 72 m t = 1h = 3600 s

RESOLUCIÓN 1.- Calculamos la potencia: P 

W t

P 

m . g .h t

P 

20000

. 10 . 72

3600 P  4000 W P  4 Kw

Rpta.- La potencia que necesita el motor es 4000 W o 4 Kw.

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Ejemplo •

Una central hidroeléctrica posee caídas de agua, las cuales son utilizadas para movilizar los generadores que producirán energía eléctrica. Consideremos una caída de agua de altura h = 20 metros cuyo flujo es de 3000 litros por segundo. Supongamos g = 10 m/s2. ¿Cuál es la potencia máxima que podrá ser generada?


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Recursos Haz clic en “Actividades interactivas” para ingresar para desarrollar las actividades educativas lúdicas

Actividades interactivas


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CrĂŠditos Imagen paseo de aguas http://www.miguelparedesharo.com/wp-content/uploads/2009/10/c6.jpg Trabajo http://newton.cnice.mec.es/newton2/Newton_pre/4eso/trabajo/trapoenedinewto n1.htm?0&0

Imagen de paseo de aguas 2 http://img.webdelanovia.com/wpcontent/uploads/2008/03/Circuito%20magico%20de%20las%20aguas%20Parque%20de%20la %20Reserva%204.JPG

http://www.jfinternational.com/mf/energia.html Potencia http://www.salonhogar.net/Ciencias/Energia_mecanica/Energia_mecanica.htm

Pendiente http://www.educaplus.org/movi/3_1pendiente.html

Ciencia TecnologĂ­a y Ambiente 5 Manual del docente Editorial Santillana.

Trabajo y potencia  

Presentación con los contenidos de los temas de Trabajo y potencia.

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