2011 UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Dr. Edgar Pazmiño
[MAGNETISMO] El contenido de este documento contiene la base para el estudio del Electromagnetismo, el comportamiento de las partículas cargadas en un campo magnético (cargas circulantes), fundamento de la Espectroscopia de Masas
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Contenido EL CAMPO MAGNÉTICO ................................................................................................................................ 2 FUERZA SOBRE UNA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO .................................................................... 4 Ejercicios de aplicación ............................................................................................................................. 4 CARGAS CIRCULARES .................................................................................................................................... 5 Ejercicios de aplicación: ............................................................................................................................ 6 CICLOTRÓN.................................................................................................................................................... 7 Ejercicios de aplicación: ............................................................................................................................ 8 TAREAS .......................................................................................................................................................... 9 ELECTROMAGNETISMO ............................................................................................................................ 9 CARGAS CIRCULANTES ............................................................................................................................ 11
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MAGNETISMO En la naturaleza existe un mineral llamado magnetita (imán) Fe3O4 que tiene la propiedad de atraer ciertos minerales como el hierro, el acero, el cobalto, y el níquel. Esta propiedad recibe el nombre de magnetismo y las sustancias que poseen esta propiedad reciben el nombre de imanes.
EL CAMPO MAGNÉTICO Un conductor (alambre) que conduce corriente cerca de un imán experimenta una fuerza, y la corriente ejerce una fuerza sobre el imán. Se puede visualizar un campo magnético que atraviesa el espacio y actúa sobre la corriente. A este campo se le representa con B y se define en términos de fuerza sobre la corriente. Exactamente igual como se define el campo eléctrico en términos de fuerza sobre una carga. La definición se basa en la fuerza experimental por una carga aislada q que se mueve en un campo magnético y se basa en lo siguiente. 1. En una región en la que una brújula experimenta un Torque que tiende a orientarlo a lo largo de una dirección en el espacio, una carga en movimiento experimenta una fuerza que depende de: a) La magnitud y signo de la carga b) La velocidad e la carga 2. Esta fuerza es adicional e independiente de cualquier fuerza electrostática. En cada punto de una región donde el campo magnético B sea igual a cero, una carga q que se mueve con velocidad V experimenta una fuerza F cuya magnitud está dada por la siguiente ecuación:
El ángulo θ es el ángulo entre el vector → del campo magnético y el vector velocidad →.
La dirección del vector fuerza se determina por medio de la regla de la mano derecha.
RMD-I: Hágase girar el vector qv un ángulo menor a 180° para que quede sobre el vector B, La dirección de F es aquella a lo largo de la que avanzaría un tornillo de rosca derecha si se le girara de la misma manera. La fuerza F siempre es perpendicular al plano formado por los dos
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F se conoce como Fuerza de Lorenz y es la base de numerosos dispositivos: motores eléctricos, amperímetros, medidores de flujo de sangre, bombas electromagnéticas, espectrómetro de masas, ciclotrones y otros aceleradores de partículas. Como esta fuerza F es perpendicular a la dirección del movimiento de la carga, el trabajo efectuado por esta carga es igual a 0. Por lo tanto una carga una carga que se mueve en un campo magnético, no experimenta un cambio en su energía potencial o en su energía cinética. El campo magnético B en un punto es una magnitud que se mide por el cociente entre el módulo de la fuerza que actúa sobre la carga móvil y el producto de dicha carga por el producto de la velocidad perpendicular a B Unidades de B en el SI ⁄
→
→
Ejercicios de aplicación:
Cuál es la magnitud de la Fuerza de Lorentz sobre un e- cuya velocidad es 2x106m/s, en un campo magnético de 200 Gauss dirigido perpendicularmente con respecto a la velocidad ¿Qué intensidad de campo eléctrico se necesitaría para producir una fuerza igual?
⁄
El campo magnético B tiene una intensidad que es proporcional a la densidad de líneas de flujo y a menudo se usa el concepto de densidad e flujo magnético. En una región donde la densidad de flujo B es uniforme el flujo total que pasa a través de un área determinada es
Es el componente perpendicular B Abreviatura del flujo magnético que se mide en weber FAC. CIENCIAS QUIMICAS FISICA 3
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FUERZA SOBRE UNA CORRIENTE EN UN CAMPO MAGNÉTICO Como se vio anteriormente
Si se coloca un alambre de longitud L en un campo magnético uniforme y fluye una corriente eléctrica I, las cargas que se mueven dentro del alambre, experimentan una fuerza debida al campo B, pero tienen que permanecer dentro del alambre, el alambre mismo experimenta esta fuerza ante el observador. El número total de portadores de carga en este alambre es igual
La fuerza sobre cualquiera de esos portadores de corriente, que se mueven a la velocidad vd es
Como las cargas en el conductor están limitadas a moverse en la dirección del alambre, la fuerza sobre el alambre conductor, de longitud , se determina por
Ejercicios de aplicación
Un alambre vertical lleva una corriente de 4 A hacia arriba en un lugar donde el campo geomagnético tiene una inclinación de 60° apunta hacia el N y una magnitud de 1,2 Gauss. Encontrar la dirección de la fuerza sobre este conductor debido a la corriente y comparar su magnitud con la fuerza gravitacional sobre el alambre, suponiendo que su masa por unidad de longitud es de 20 g/m.
La dirección de la fuerza sobre el alambre es hacia el oeste; su magnitud por unidad de longitud se calcula dividiendo la ecuación por .
La fuerza gravitacional sobre el alambre es
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La partícula experimenta una fuerza de Lorentz cuya dirección es perpendicular a ⃗ y al ⃗ de la partícula es equivalente al movimiento circular uniforme. La fuerza para mantener este movimiento es la fuerza centrípeta que es la fuerza de Lorentz
Las ecuaciones indican que en un campo magnético uniforme una partícula que viaje perpendicularmente al campo magnético con una velocidad v seguirá una trayectoria circular cuyo radio es medida directa de la cantidad de movimiento de la partícula cargada.
Ejercicios de aplicación:
Un electrón ha sido disparado con velocidad v dentro del campo magnético uniforme cuya inducción magnética es de módulo 4.6x10-5 T, describiendo una circunferencia de radio 1.8 cm. Si la velocidad del electrón y el campo magnético son perpendiculares entre sí cuál es la velocidad el electrón.
⁄
Un electrón cuya carga es y masa se dispara con velocidad 6 v=10 m/s dentro de un campo magnético uniforme que tiene una inducción magnética B=1.2x10-2 T. si la velocidad y el campo magnético son perpendiculares entre sí. Cuál es el radio de la circunferencia descrita por el electrón. Cuál es el período de rotación del electrón y cuál es la frecuencia.
⁄
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CICLOTRÓN Es un acelerador de partículas con carga positiva que generalmente son protones, deuterones y partículas α Las partículas son aceleradas y adquieren enorme energía y suelen ser utilizadas para bombardear núcleos de átomos de algún elemento con el objeto de desintegrarlos, transmutarlos, producir isótopos artificiales o un flujo de protones para otros experimentos. Las des semicirculares representan dos cámaras metálicas estas cámaras reciben el nombre de des por su forma y van conectadas a los polos de un generador de corriente alterna de alta frecuencia “OSCILADOR”. De esta manera las serán alternativamente positivas y negativas, este cambio de polaridad se produce a razón de varios millones de veces por segundo.
Tomado de Robert Resnick. Física Vol. 2. ed. Conjtinental S. A. cuarta ed. cap. 34, Pág. 166
Las des se encuentran dentro de un potente campo magnético B. La fuente de protones, deuterones o partículas α se encuentran en S Si en un instante d es negativo el deuterón es acelerado hacia este y una vez dentro de ella es obligado por el campo magnético a describir una trayectoria de radio r. FAC. CIENCIAS QUIMICAS FISICA 3
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En un momento el deuterón sale de “d” y la polaridad cambia “d2” es ahora negativo y la partícula se acelera hacia dicha placa, el proceso continua, la velocidad sigue aumentando, a trayectoria de la partícula es una espiral. En la periferia de la cámara el deuterón es extraído mediante un detector que consiste en una placa de carga negativa. La frecuencia del oscilador debe ser igual a la frecuencia de rotación de la partícula que recibe el nombre de frecuencia ciclotrónica o frecuencia del ciclotrón en condición de resonancia.
Ejercicios de aplicación:
¿Cuál es la energía cinética de los protones cuyo radio orbital es 2.0 cm en un campo magnético de 0.80T?
Tenemos que
La energía cinética viene dada por
Las caras polares de un imán de ciclotrón son de 120 cm de diámetro, y el campo entre esas caras polares es de 0.80 T. El ciclotrón se emplea para acelerar protones y partículas α (núcleos de helio). Calcular la energía cinética, en eV, y la velocidad de in protón y una partícula α cuando salen del ciclotrón. Investigar la frecuencia del voltaje alterno que se debe aplicar a las des de este acelerador.
Para los protones:
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MAGNETISMO Y como la carga de una partícula α es 2e y su masa es casi exactamente 4 m entonces [
] (
y
)
La frecuencia del voltaje aplicado a las des es la frecuencia ciclotrónica que da la ecuación Para los protones
Y para las partículas α
(
)
TAREAS ELECTROMAGNETISMO LIBRO: Física de Frank Blatt 21.1 a) Una partícula cargada está sometida a una fuerza dirigida hacia el oeste cuando se mueve hacia abajo en un campo magnético que apunta hacia el norte. ¿Cuál es el signo de la carga de la partícula? R: negativa b) Un haz de electrones con velocidad hacia el sur ha de desviarse hacia arriba. ¿Qué dirección del campo magnético provocaría esa deflexión? R: hacia el oeste 21.3 Un protón se mueve con una velocidad 6.0 x 106 m/s hacia el norte y llega a una región donde el campo magnético es de 1.50T y apunta directamente hacia arriba. Calcule la magnitud y dirección necesarias del campo eléctrico E que permita que el protón se mueva sin desviarse por esta región. R: 9.0 x 106 V/m hacia el oeste 21.5 ¿A qué velocidad debe viajar un protón en ángulo recto a un campo magnético de 2.0 x 10 -4 T para que la fuerza magnética contrarreste exactamente la fuerza de la gravitación? Si la dirección del movimiento del protón es hacia el norte, ¿cuál debe ser la dirección del campo magnético? R: 0.511mm/s 21.7 Un alambre conduce una corriente de 30 A, y su dirección es a plomo hacia abajo. Si junto al alambre se coloca un imán de herradura que produce un campo B de 0.40 T en su espacio de aire, de manera que el alambre quede entre sus polos norte y sur, estando el polo norte al este del alambre ¿cuál será entonces la magnitud y dirección de la fuerza por unidad de longitud sobre el alambre en la región del campo? R: 12 N/m hacia el norte 21.9 calcule la frecuencia ciclotrónica de los electrones en un campo de 0.020 T. R: 559 MHz 21.11 Iones con una carga (monovalentes) viajan a una velocidad de 2.0 x 10 6 m/s, y entran a un campo magnético uniforme de 1.20 T que está dirigido perpendicular a la velocidad de los iones. Se observa que los iones siguen una trayectoria circular de 2.20m de radio. Calcule la masa de los iones. R: 2.11 x 10-13 kg
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MAGNETISMO 21.15 Un haz de electrones de 20 keV se dirige hacia el sur. ¿Cuál debe ser la orientación e intensidad del campo magnético para que los electrones del haz describan una trayectoria circular de 20 cm de diámetro en el plano vertical con el sentido de las manecillas del reloj visto desde el oeste? R: 4.77 x 10-3 T 21.17 Unos iones monovalentes que se han acelerado por una diferencia de potencial de 800 V describen una trayectoria circular de 16 cm de radio en un campo magnético de 0.20 T. ¿Cuál es la masa de esos átomos? R: 1.024 x 10-25 kg 21.19 Si el voltaje de cátodo a ánodo esta fijo a 1000V, ¿Cuál es el radio de la trayectoria circular de átomos de nitrógeno simplemente ionizados si el campo magnético es 0.60 T? R: 2.83cm 21.21 El litio tiene dos isotopos, 6Li y 7Li. Estas dos especies solo difieren en su masa atómica; una tiene una masa de 6u y la otra una masa de 7u, siendo u=1.66 x 10 -27 kg, lo que se conoce como una unidad de masa atómica. Si se acelera una mezcla de iones 6Li y 7Li monovalentes por una diferencia de potencial de 1200 V, ¿Cuál es la intensidad del campo magnético para que los iones de 6Li sigan una trayectoria circular con un radio de 12cm? ¿Cuál será entonces el radio de la trayectoria de los iones de 7Li? R: 0.102 T; 13cm 21.23 Una fuente de iones produce una mezcla de protones y deuterones de energía cinética muy baja. Dichas partículas se aceleran por un campo eléctrico. Después que han atravesado por un potencial de 2000V, entran a una región de campo magnético uniforme que es perpendicular a la velocidad de dichas partículas. Calcule los radios de las trayectorias circulares de las partículas. Calcule los radios de las trayectorias circulares de las partículas en un campo magnético con intensidad 0.70 T. R: protones: 9.23mm; deuterones: 13.1mm 21.27 Un selenoide de 10.0 cm de longitud y 3.0 cm de diámetro se devana con 4000 vueltas de alambre. ¿Qué corriente se necesita para producir un campo de 0.20 T al centro de este selenoide? R: 3.98 A 21.29 La bocina rectangular que se muestra en la figura tiene 200 vueltas de alambre y lleva una corriente de 0.20 A. ¿Cuál es el momento magnético de la bocina? R: 0.08 A.m2
21.31 Una línea de trasmisión con dirección este-oeste lleva una corriente de 250 A. Los dos cables están separados 1.2m y el cable norte lleva la corriente hacia el este. ¿Cuál es el campo magnético en un punto a la mitad de la distancia entre los cables, también en un punto 2.0 m del punto anterior? R: 1.67 x 10-4 T hacia abajo; 1.38 x 10-5 T hacia abajo. 21.33 Supongamos que a usted se le dan 200m de alambre de cobre que pueden conducir una corriente de 0.50ª sin calentamiento excesivo. Con este alambre se tiene que hacer un selenoide de 1.5cm de diámetro y 30
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MAGNETISMO cm de longitud. Calcule el campo magnético máximo que se puede lograr al centro de este selenoide. R: 8.89 x 10-3 T 21.35 Una bocina circular de 8.0cm de radio tiene 160 vueltas y lleva una corriente de 0.50 A. ¿Cuál es la intensidad de campo magnético en el centro de la bocina? R: 6.29 x 10-4 T
CARGAS CIRCULANTES LIBRO: Física de Resnick 9. a) En un campo magnético con B= 0.50T; ¿con que radio de trayectoria circulara un electrón a una velocidad de 0.10c? R: 0.34mm b) ¿Cuál será la energía cinética en eV? No tenga en cuenta los efectos relativistas pequeños. R: 2.6 keV 11. Una diferencia de potencial de 350 V acelera un electrón en reposo. Después entra en un campo magnético uniforme de 200mT de magnitud, su velocidad forma ángulos rectos con el campo. Calcule a) la velocidad del electrón y b) el radio de su trayectoria en el campo magnético. R: a) 1.11 x 107 m/s; b) 0.316mm 13. Una partícula α (q= +2e; m=4.0u) describe una trayectoria circular de 4.5cm de radio, en un campo magnético con B= 1.2T. Calcule a) su velocidad; b) su periodo de revolución; c) su energía cinética en eV y d) la diferencia de potencial en la que debería ser acelerada para alcanzar esta energía. R: a) 2600 Km/s; b) 110ns; c) 140KeV y d) 70 kV 15. En un experimento nuclear, un protón con energía cinetica kp se desplaza en un campo magnético uniforme, describiendo una trayectoria circular. ¿Qué energía deben tener a) una partícula alfa y b) un electrón para que circulen por la misma orbita? (en un electrón q=+e m= 2.0u; en una partícula alfa q=+2e m=4.0u) R: a) kp y b) kp/2 17. Un protón, un deuterón y una partícula α con la misma energía cinética entra en una región de campo magnético uniforme moviéndose en ángulos rectos hacia B. el protón describe un circulo de radio rp. En función de rp ¿Cuáles son los radios de la trayectoria a) de un electrón y b) la de la partícula α? R: a) √2rp y b) rp 19. a) ¿Qué velocidad necesitara un protón para darle la vuelta a la tierra en el Ecuador, si el campo magnético de ella es horizontal en toda esa región y dirigido a lo largo de la línea longitudinal? Hay que tener en cuenta los efectos relativistas. Se supone que la magnitud del campo magnético de la Tierra es 41 µT en Ecuador. b) Dibuje los vectores de velocidad de campo magnético correspondiente a esta situación. R: a) 0.999928c 21. Las mediciones de ionización muestran que un portador de partículas nucleares lleva doble carga (2e) y se desplaza con una velocidad de 0.710c. Describe una trayectoria circular de radio 4.72m en un campo magnético de 1.33T. Determine la masa de la partícula e identifique R: una partícula alfa 23. Estime la longitud total de la trayectoria recorrida por un deuterón en un ciclotrón durante el proceso de aceleración. Suponga un potencial de aceleración entre los electrones en forma de 80kV en un radio de 53cm en ellos y una frecuencia de oscilador de 12Hz. R: ≈ 240m
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