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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

Ecuaciones de Primer grado con una incógnita 1.- Resolver las siguientes ecuaciones:



3 ⋅ ( x − 1) 2 ⋅ ( 4 x + 1) − = 2 ⋅ (1 − 2 x ) 2 5



x − 2 2 ⋅ ( 3x + 1) 5x + 2 + = −x 3 7 3



x − 2 2 ⋅ ( 3x − 1) 5x + 2 − = − 3x 3 7 3

2.- Resolver la siguiente ecuación: 3 ⋅ ( x + 4) 2 ⋅ ( x + 2) 3 ⋅ ( x + 1) 5 ⋅ ( x − 1) − + x= + −1 5 3 2 3

3.- Resolver la siguiente ecuación: 1+

x x+5 3 ⋅ ( 2 x − 1) + = 3 ⋅ ( x − 1) + −1 4 8 2

Ecuaciones de 2º Grado con una incógnita 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado: 

x 2 + 7 x + 12 = 0



2 x 2 + 3x − 6 = 5x − 2



7 x 2 − 5x + 2 = 3 ⋅ (2 x 2 − 6) − 4

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios 2.- Calcula el número representado por m en la ecuación tenga solución doble.

x 2 − 10 x + m = 0 para que

3.- Resolver las siguientes ecuaciones: 

( 2 x − 1) 2 = 5x − 1



( x − 4) 2 + ( x + 2) 2 = 20



5x ⋅ ( x − 1) = x + 8



( 2 x − 3) 2 + x 2 = 2



( 3x − 1) ⋅ ( 3x + 1) = 8



(1 − 3x ) 2 − 5 ⋅ ( x − 4) = 15

4.- Resolver la siguiente ecuación:

( x + 1) 2 − 4 ⋅ ( x − 1) = ( x + 2) 2 + 7 ⋅ (3 + 2 x)

5.- Resolver la siguiente ecuación:

( x + 2) 2 5

2 x 2 − 9 ( x + 3) 1 − = + 4 2 5

¿?

Ecuaciones Bicuadradas 1.- Resolver las siguientes ecuaciones bicuadradas: 

x 4 − 10 x 2 + 9 = 0



x 4 − x 2 − 12 = 0



4x 4 − 9x 2 + 2 = 0



x 4 − 29 x 2 + 100 = 0



9 x 4 + 16 = 40 x 2



x4 −

5 2 1 x + = 0 4 4

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios 2.- Escribe las ecuaciones bicuadradas cuyas raices son las siguientes: 

x = − 3, x = 3, x = − 1, x = 1



x = − 2, x = 2, x =



x=

1 1 ,x = − 2 2

5 , x = − 5 , x = − 1, x = 1

*** Resuelve las siguientes ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado: 

x 6 − 9 x3 + 8 = 0



x 8 − 97 x 4 + 1296 = 0



x3 −

1 15624 = x3 125



2 x 2 − 16 − =0 x2 − 9 72

Ecuaciones Irracionales 1.- Resolver las siguientes ecuaciones:

x = 2



x + 1=



1 − x − x = 11



2x − 3 + 1 = x



x− 1+ 3= x



28 + 2 x = 4 + x



2x − 1 + x + 4 = 6



1+ 2 + x = 3



2 + x − 5 = 13 − x





x−

6−

x = x− 2



5+ x −



3x − 2 −

x =1 x−1= 1

x+ 3

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios Ecuaciones Polinómicas de grado superior a 2 1.- Resolver las siguientes ecuaciones:

¿?



x3 − 3x 2 − x + 3 = 0



x 4 + x 3 − x 2 + 5 x − 30 = 0



x4 + x3 − x2 + x − 2 = 0



x 3 + 6 x 2 + 11x + 6 = 0



x 4 + 2 x3 − x 2 + 4 x − 6 = 0

Ecuaciones con la incógnita en el denominador 1.- Resolver las siguientes ecuaciones:





3 ⋅ ( x − 1) 1 − 2 x 6 1 + = − 2 x+2 x−2 x+2 x −4 3 ⋅ ( x − 1) x+2

+

2x 2 + 10 x = 3− 2 x +1 x + 3x + 2



x +1 4 x+5 − = 2 x −1 x + 1 x −1



5 3 − = 1+ x x x2



4 2x −1 2 − = 3− 2 x x +1 x +x



x −1 x + 1 + 2 = x +1 x x



2 ⋅ ( x + 1) 4 2x − = x+ 2 x −1 x x −x

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 x

2

−5 x

= 32 −1

b) 5 x +1 + 5 x + 5 x −1 = 775

d) 5 x + 5 x −1 + 5 x − 2 = 31

c) 9 x − 2 ⋅ 3 x + 2 + 81 = 0

e) e x + 6e − x = 7

f) 7 2x +1 − 2 ⋅ 7 x +1 + 7 = 0

g) 4 x + 4 x −1 + 4 x − 2 = 336 h) 2 x +1 + 2 x + 2 x −1 = 28 j) e 2x − e x +1 − e x + e = 0

k) e x − 9e − x + 8 = 0

i) 5 x + 51− x − 6 = 0 l) 3 x + 31− x = 4

2.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

3

x +1

+3 +3 x

x −1

= 39

5

x +1

−5

x+2

= 2500

10

3x -1 2x +1

= 100

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

→ 5x

2

−5 x + 6

→ 3

2x -1

=1

− 8 ⋅ 3x −1 = 3

→ 4 x +1 + 2 x + 3 = 320 → 53x + 2 + 3 ⋅ 56 x + 2 − 100 = 0 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

¿?

⇒ 32(x +1) − 18 ⋅ 3x + 9 = 0 ⇒ 6x − 9 ⋅ 6− x + 8 = 0 ⇒ 2x +1 2 x -3 = 8 ⇒ 22x -1 − 5 ⋅ 2 x −1 + 2 = 0

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

> 3x + 2 + 3x +1 + 3x + 3x −1 = 120

> e x − 4e − x + 3 = 0

>4

x +1

= 22 +

x +1

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 

2 x −1 + 2 x + 2 x +1 = 7



9 x − 2 ⋅ 3x + 2 + 81 = 0

7.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones exponenciales:





2x + 3y = 7

  2 x +1 + 1 = 3 y +1  2 x + 2 y = 17    2x− y = 8

8.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

→ log x + log (x + 1) = log 2

→ log2 + log (x - 3) = log 2x

9.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

⇒ log 3x + 1 − log 2 x − 3 = 1 − log 5 > log(4x - 1) - log(3x - 2) = log2

log 2 + log (11 - x 2 ) =2 log(5 − x)

⇒ log x + log (x + 2) = log3

1 > log 3x + 4 + log(5 x + 1) = 1 + log 3 2

⇒ logx + log (x + 48) = 2

⇒ log x + log(x + 21) = 2

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios 10.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

• log (

9 9 − x) = log − log x 2 2

• log x - log3 = 1

1 1 log( x + 2) − log(2 x + 1) = log 2 2 2

• log(2x - 3) + log(5 - x) = log 5

• log (5 - x) - log(4 - x) = log2

 x + 11  • logx 2 − log  =1  10 

• log 2 x + log 2 3 = 2

• log(x 2 + 3 x + 2) − log( x 2 − 1) = log 2 • log(x - 2)2 + log( x + 1) 2 = 2

11.- Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas: 3 4

a) log (1-2x) – log (x+1) = 1

(sol: − )

b) log (3-x) + log (-x-6) = 1

(sol: -7)

c) 2·log x – log

8 = log 160 5

(sol: 16)

d) ln (3x-4) + ln (10x-4) = 2·ln (5x-2)

(sol: 6)

e) log (x2-4x+3) = log (5-3x)

(sol: -1)

f) ln (x2-4x+3) = ln (3-2x)

(sol: 0)

g) log (x+1) + log (x-2) =0

(sol:

h) log 5x – log (x-1) = 1

(sol: 2)

i) log (2x-3) – log (x+1) = log (2x-5) –log (1-x)

1 + 13 ) 2

(No tiene solución)

j) log (3x-5) + log 4 = 2

(sol: 10)

k) log (3x+4) – log (2-3x) = 2·log 5

(sol:

23 ) 39

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

12.- Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:  31− x = 2

1 27

 2 x −1 + 2 x + 2 x +1 = 7  5x +1 + 5x = 750  9 x − 2 ⋅ 3x+ 2 + 81 = 0  4

x +1

−2

x +1 + 2

=0

13.- Resolver la ecuación exponencial

3

22 x +1 = 4 x +3

14.- Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:  log 2 x − 3 + log x − 5 + 1 = log 30  3log x − 2 log x = log 6  log 5 ( x − 27 ) − log 5 8 = 3 − log 5 ( 3 x − 11)

(

 log 22 − x

)

2+ x

+ log1250 = 4

(

)

 3log ( 4 − x ) − log 28 − x 3 = log 7 1

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

Sistemas de 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas 1.- Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas de ecuaciones:

Yo hago este, el resto “pa” vosotros...



x + y = 2  x − y = 6



6 x + 5 y = 23   − 4 x + y = − 11



x + 2y = 5   2x + y = 1  − x + 3 y = 10 

2.- Resolver, por alguno de los métodos conocidos, los siguientes sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 



x + 2y = 5   4 x + 2 y = 14 

x−1 y  + = 1  2 3  y+1 x− = 3  2 



2 x − 3 y = − 25  12 x − 3 y = 75 

3 ⋅ ( x + y) − 4 y = 2

  x + 3 y = 2 ⋅ ( x − y ) + 4

 

x y  + = 7   3 5  x y − = − 2  3 4 

4 x − 3y = 1   2 x + 5 y = 7



4.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales: x y  + = 1  2 2  x + y 5 ⋅ ( x + 3) + = 2 ⋅ ( y − 1) + 6 2 4 

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

Sistemas de 3 ecuaciones lineales con 3 incógnitas 1.- Resuelve los siguientes sistemas de 3 ecuaciones lineales y 3 incógnitas: 

x + y = 7  x+ z = 8 y + z = 9 



  2 x − y + 2z = 6  3x − y − 2 z = − 1 



x+ y+ z= 3





x − y − z = −1   2 x + 2 y − 3z = 1 5x + 2 y − 4 z = 3

 3x − z = 2  2 x + y − 3z = 0 x − y + 4z = 4   x+ y+ z= 3   2x − y − z = 0  3x + y − 2 z = 2      2 x + 3 y + z = 3  x+ y+ z= 2 x− y− z= 0



Sistemas de ecuaciones no lineales 1.- Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones: 

x 2 − y 2 = 7  2 x + y = 11 



x ⋅ y = 12   − 3x + y = 9 



x ⋅ y = 30

  x + 3 y = 21



2x − y − 1 = 0   x 2 − 7 = y + 2



x + y = 18



y + 8 = x2   y − 2 x = 0

  x ⋅ y = y + 6 x + 4

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

Problemas 1.- Una madre para motivar a su hijo en el estudio de las matemáticas se compromete a darle 1 euro por cada problema bien hecho; si está mal el hijo le devolverá 50 céntimos. Después de realizar 60 problemas, el hijo ganó 30 euros. ¿Cuántos problemas resolvió bien? 2.- En un hotel hay habitaciones dobles y sencillas . Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

3.Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 4´50 euros y otros a 3´60 euros, obteniendo de la venta 310´50 euros. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?

4.-Serafín de Semana y Aitor Menta fueron de visita a la granja de su abuelo. Durante su estancia vieron un corral con conejos y gallinas. Serafín dijo haber contado 61 animales y Aitor 196 patas. Determina el número de conejos y gallinas. 5.- Un grupo de amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 20 céntimos. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 70 céntimos. ¿Cuántas monedas hay de cada clase? 6.- Por un videojuego, un cómic y un helado, Aitor Nillo ha pagado 19´50 euros. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo? 7.- La diferencia de dos números es 1/6. El triple del mayor menos el doble del menor es 1. Halla dichos números. 8.- Dos números suman 51. Si el primero lo dividimos entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se diferencian en 1. Halla el valor de dichos números. 9.- Divide 473 en dos partes de modo que al dividir la mayor por la menor se obtenga 7 de cociente y 9 de resto.

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

10.- Halla dos números tales que su suma sea 90 y su cociente 9. 11.- Calcula dos números cuya suma sea 150 y cuya diferencia sea el cuádruplo del menor. 12.- La suma de tres números enteros consecutivos es igual al cuádruplo del menor. ¿De qué números se trata? 13.- En una fiesta de fin de año se reunieron chicos y chicas. El número de éstas excede en 26 al de aquellos. Después de haber salido 15 chicos y 15 chicas quedan triple de éstas que de aquellos. Halla el número de chicos y chicas que había en la fiesta. 14.- Un padre tiene 40 años y sus hijos 10, 7 y 3 respectivamente. ¿Cuántos años deberán transcurrir para que la edad del padre sea igual a la suma de las edades de los hijos? 15.- Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era triple que la del hijo? 16.- Una señora tiene 70 años y su hijo la mitad. ¿Cuántos años hace que la madre tenía tres veces la edad del hijo? 17.- Preguntado el padre por la edad de su hijo, contesta: “ Si del doble de los años que tiene se le quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual. “ Halla la edad del hijo en el momento actual.

18.- Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos.. Lamentábase el jamelgo de su enojosa carga, a lo que el mulo le dijo: “ ¿De qué te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si yo te doy un saco, tu carga se igualará a la mía. “ ¿Cuántos sacos llevaba el caballo y cuántos el mulo?

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

19.- Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto 13 y su padre 43. ¿Cuántos años han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre? 20.- En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 312 caramelos. Halla cuántos caramelos hay de cada sabor. 21.- Dos hermanos hablando concluyen que entre ambos tienen 29 años, y el uno le dice al otro: “ Dentro de 8 años mi edad será el doble de la tuya “. ¿Cuántos años tiene cada uno en la actualidad? (PAU) 22.- LA ESTRELLA DE CINE. A una estrella de cine le preguntan qué edad tiene y contesta: "Si al doble de los años que tengo, le quita el duplo de los que tenía hace diez años, el resultado será mi edad actual. ¿Cuántos años tiene? 23.- Un alumno tiene monedas en ambas manos. Si pasa dos de la derecha a la izquierda, tendrá el mismo número de monedas en ambas manos y si pasa 3 monedas de la izquierda a la derecha, tendrá en ésta doble número de monedas que en la otra. ¿Cuántas monedas tiene en cada mano? 24.- La edad de una persona es doble que la de otra. Hace 7 años la suma de las edades era igual a la edad actual de la primera. Halla las edades de las personas. 25.- Halla las edades de dos personas sabiendo que hace 10 años la edad de la primera era 4 veces la edad de la segunda y que dentro de 20 años la edad de la primera será sólo el doble. 26.- En un test de 30 preguntas se obtienen 0´75 puntos por cada respuesta correcta y se restan 0´25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10´5, ¿cuántos aciertos y cuántos errores he tenido? 27.- Un padre dice a su hijo: “ Hoy tu edad es 1/5 de la mía y hace 7 años no era más que 1/9 .” Halla las edades. 28.- Calcula dos números enteros que sumen 3 y cuyo producto sea –10. 29.- La base de un rectángulo mide 25 cm más que la altura.. Sabiendo que el área del rectángulo es de 6 dm2, calcula las longitudes de los lados.

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

30.- El perímetro de un rectángulo es de 30 dm y su área de 54 dm2. Calcula las dimensiones del rectángulo. 31.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 cm. ¿Cuánto miden los catetos si sus longitudes difieren en 1 cm? 32.- El lado de un cuadrado mide 6m. ¿Cuánto debe aumentar cada lado para conseguir un cuadrado de área doble? 33.- La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 481. Halla estos números 34.- La pista de un polideportivo es rectangular; tiene una superficie de 1750 m2 y un perímetro de 170 m. ¿Cuál es el largo y ancho de la pista? 35.- La habitación de Luisa tiene base cuadrada, una altura de 3m y un volumen de 48 m3. ¿Qué ancho y largo tiene?

36.- Se corta un alambre de 32 cm de longitud en dos partes y cada una de ellas se dobla para formar un cuadrado. El área total comprendida es de 34 cm2. Halla la longitud de cada pedazo de alambre.

¡Quietorrr!

37.- En la ecuación 2 x 2 + bx + 4 = 0 una solución es x=2. ¿Cuánto vale b? 38.- Halla dos números consecutivos cuyo producto es 380. 39.- Para vallar una finca rectangular de 750 m2 de superficie se han utilizado 110 m de cerca. Calcula las dimensiones de la finca. 40.- Hallar las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 34 m. y cuya diagonal mide 13 m. 41.- Calcular el área del triángulo isósceles que tiene 26 m de perímetro, sabiendo que su lado desigual mide 6m. 42.- Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida, en centímetros, tres números enteros consecutivos. Hallar la medida de dichos lados.

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

43.- Un triángulo isósceles tiene 160 cm de perímetro y la altura correspondiente al lado desigual mide 40 cm. Calcula los lados del triángulo y el área. 44.- El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11 m y la hipotenusa 1m más que el otro cateto. Hallar la longitud de este cateto. 45.- En un círculo de 25 m de diámetro se inscribe un rectángulo cuyos lados difieren en 17 m. Halla la medida de estos lados. 46.- El perímetro de un triángulo rectángulo es 70 cm y la hipotenusa mide 29 cm. Hallar las longitudes de los catetos. PAU. En cierto comercio un cliente compra 5 kg de patatas, 3 kg de azúcar y 2 kg de café, gastando un total de 18´50 euros. Otro cliente compra 2 kg de patatas, 2 kg de azúcar y 1 kg de café, gastando 9 euros. Un tercer cliente compra 4 kg de azúcar y 5 kg de café, gastando 32 euros. Halla el precio del kilogramo de cada artículo. PAU. Una multinacional de seguros tiene delegaciones en Madrid, Barcelona y Valencia. El nº total de altos ejecutivos de las tres delegaciones asciende a 31. Para que el número de altos ejecutivos de la delegación de Barcelona fuese igual a la de Madrid tendrían que trasladarse tres de Madrid a Barcelona. Además, el nº de los de Madrid excede en uno a la suma de los destinados en las otras dos ciudades. ¿Cuántos altos ejecutivos están destinados en cada ciudad? PAU. Los estudiantes de cierto curso venden camisetas, gorras y banderines para ayudarse a pagar un viaje. Cada camiseta se vende a 8 euros, cada gorra a 1´20 euros y cada banderín a 2 euros. Los costes de cada prenda son de 3 euros por camiseta, 0´20 euros por gorra y 0´80 euros por banderín. El beneficio neto es de 674 euros y el gasto total es de 346 euros. Sabiendo que se han vendido un total de 270 unidades en conjunto, calcula cuántas se han vendido de cada clase.

Con constancia y tenacidad se obtiene lo que se desea; la palabra imposible no tiene significado Napoleón

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios INECUACIONES  Completar la siguiente tabla: Intervalo

Desigualdad

[− 6, 8 )

{ x ∈ R / − 6 ≤ x < 8}

Representación Gráfica

{ x ∈ R / −3 < x < 1 } (−8, 0 ] [ 0, ∞ ) { x ∈ R / −2 ≤ x ≤ 2 } {x∈R/x<1}

 Resolver las siguientes inecuaciones: 1)

2x–1≥x +3

Rpta: x ≥ 4.

2)

3x +7≥2x–3

Rpta: x ≥ −10

3)

4x–5>7x–3

Rpta: x < − 2 3

4)

2x–

5)

6) 7)

3

5−2x 7 x+3 3

x

5

>

3

+ 10

3 2

4 x > x+2 3

( x – 1 )2 – 7 > ( x – 2 )2

Rpta: x > 7

Rpta: x ≥ −

11

4

Rpta: x > 2 Rpta: x > 5

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios

 Resolver las siguientes inecuaciones:

Odio las inecuaciones...

1. 2x - 3 - 4(x2 - 5) > 20 + 5x - 4x2 2. 7x(2x +5) - 5x(2x + 3) < (2x + 4)2 3. (4x + 2)(4x + 9) ≤ (4x + 6)2 4. 6 + 3(x + 1) > 7 + 4(x - 1)

 Resolver las siguientes inecuaciones: 

x + 2 3− x 2x − 1 < 4 2 3



x −1 x + 2 3x + 12 + < 5 2 10

 Resolver las siguientes inecuaciones:

(

)

x ⋅ x 4 − 7 x 2 + 12 〉 0

x3 − x2 ≤ 0

x 3 − 4 x 2 + 3x 〈 0

 Resolver la siguiente inecuación: 2 ⋅ (x − 5 ) − 4 ⋅ (3 − x ) ≤ x + 3 3

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Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios  Resolver la siguiente inecuación: x 3 − 6 x 2 + 11 x − 6 ≥ 0

 Resolver la siguiente inecuación: 6x

2

(

− 5x + 3 ≤ 3⋅ 2x

2

)

− 6 − 4

 Resolver la siguiente inecuación: x

3

− 9x

2

+ 14 x ≤ 0

 Resolver las siguientes inecuaciones de segundo grado: a) x2 ≥ 16

Respuesta. IR - ] -4 , 4[

b) 9x2 < 25

Respuesta. ] - 5/3 , 5/3 [

c) 36 > ( x - 1) 2

Respuesta. ] - 5 , 7 [

d) (x + 5)2 ≤ ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2

Respuesta. IR - ] 0 , 8 [

e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6)

Respuesta. ] - 2 , 6 [

f) 2x2 + 25 ≤ x ( x + 10 )

Respuesta. 5

g) 1 - 2x ≤ (x + 5)2 - 2(x + 1)

Respuesta. IR

h) x ( x + 1) ≥ 15(1 - x2 )

Respuesta. IR - ] -1 , 15/16 [

i) ( x - 2 ) 2 > 0

Respuesta. IR - 2

j) ( x - 2)2 ≥ 0

Respuesta. IR

k) ( x - 2)2 < 0

Respuesta. ∅

l) ( x - 2)2 ≤ 0

Respuesta. 2

IES Las Marinas 4º ESO MatemáticasB


Álgebra: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Relación de Ejercicios  Sistemas de inecuaciones 3 − x 4 − 2x  − 2 <  3 2  2 − x  ≤ 3 − x  5

x + 3 5x − 3  − 2 x > − 2  2 3  x − 2 x + 3  + 1 < + x  3 2

4 x − 1 x − ≥ 5 3 2 x − 5 x + > 1 3 2

    

( x − 3 ) 2 > ( x + 4 ) 2   ( x + 5 ) 2 > x ( x − 2 ) 

x 2 − 4 x − 21 > 0   4 − 2 x < 14 

x

2

x

2

≤ 9

  + 2 x < 14 

x

2

+ 2 x − 15

x

2

− 8 x + 12

≤ 0   ≤ 0 

R. ] - ∞ , 13/4 ]

R. ] -1 , 27/ 19 [

R. ] 32/5 , + ∞ [

R. ] -25/12 , -1/2 [

R. ] -5 , -3 [ ∪ ] 7 , + ∞ [

R. [- 3 , -2 [ ∪ ] 0 , 3 ]

R. [ 2 , 3 ]

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Ejercicios.ÁLGEBRA