Page 1

Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Mercados e Qualidade

Despacho, Operador de Mercado, Operador de Sistema e Contratos Bilaterais

01 – 06 – 2010

Trabalho realizado por: Paulo Alexandre Alves Félix

Turma 8


Mercados e Qualidade 2009/2010

Índice: Introdução: ........................................................................................................................ 3 Descrição do Sistema Eléctrico: ....................................................................................... 4 Alínea a): .......................................................................................................................... 5 1) ................................................................................................................................ 5 Carga 130 MW: .................................................................................................. 5 Carga 150 MW: .................................................................................................. 6 Carga 180 MW: .................................................................................................. 7 2) ................................................................................................................................ 8 Carga 130 MW: .................................................................................................. 8 Carga 150 MW: .................................................................................................. 8 Carga 180 MW: .................................................................................................. 9 3) .............................................................................................................................. 10 Carga 130 MW: ................................................................................................ 11 Carga 150 MW: ................................................................................................ 11 Carga 180 MW: ................................................................................................ 12 4) .............................................................................................................................. 13 Carga 130 MW: ................................................................................................ 16 Carga 150 MW: ................................................................................................ 17 Carga 180 MW: ................................................................................................ 18 Alínea b): ........................................................................................................................ 20 Alínea c): ........................................................................................................................ 21 1) .............................................................................................................................. 21 2) .............................................................................................................................. 24 Alínea d): ........................................................................................................................ 27 Alínea e): ........................................................................................................................ 32 1) .............................................................................................................................. 32 2) .............................................................................................................................. 34 Alínea f): ......................................................................................................................... 35 Alínea g): ........................................................................................................................ 36 Alínea h): ........................................................................................................................ 37 1) .............................................................................................................................. 37 2) .............................................................................................................................. 40 3) .............................................................................................................................. 44 Alínea i): ......................................................................................................................... 47 Conclusão: ...................................................................................................................... 52 Página 2


Mercados e Qualidade 2009/2010

Introdução:

Este relatório apresenta os resultados e as conclusões retiradas da resolução do trabalho prático, no âmbito da unidade curricular, Mercados e Qualidade. Os principais objectivos deste trabalho prendem-se com a aquisição e com a demonstração de conhecimentos relativos à estruturação do sector eléctrico, não só em termos de mercados de electricidade, mas também em termos de modelos teóricos e em termos de aplicações computacionais bem como conhecimentos relativos a qualidade de serviço no sector eléctrico. Também a demonstração de capacidade de integração e de realização de trabalho em equipa faz parte dos objectivos. Este trabalho permite uma grande aproximação à realidade já que alguns dos métodos utilizados neste trabalho são actualmente utilizados no nosso país, ou então podem ser utilizados noutros países. O preço de mercado diário em Portugal, ou do MIBEL, mercado ibérico de electricidade, é obtido usando as curvas da oferta e da procura, algo que será simulado neste trabalho.

Página 3


Mercados e Qualidade 2009/2010

Descrição do Sistema Eléctrico:

Página 4


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea a): Não considerando a rede de transmissão, realize o despacho dos geradores para cada um dos três níveis de carga inelåstica indicados, obtendo o respectivo custo marginal de produção, nas seguintes condiçþes:

1)

Formule um problema de optimização nĂŁo linear, escreva o seu lagrangeano e resolva o problema considerando as condiçþes de optimalidade respectivas; Para esta primeira alĂ­nea pretende-se minimizar os custos de geração instantâneos recorrendo para isso Ă  ajuda dos multiplicadores de lagrange. Este problema trata-se entĂŁo de um problema de optimização nĂŁo linear sujeito a apenas uma restrição:  L(P , Îť) = ∑

 C (P ) − Îť(∑ P − P ) Sendo que m corresponde ao nĂşmero de geradores. De notar que Pi,j se refere Ă  potĂŞncia do gerador i no nĂł j. As condiçþes necessĂĄrias para se conseguir chegar ao menor custo de geração sĂŁo as seguintes: ∂L(P , Îť) dC (P ) = – Îť=0 P

dP

∂L(P , Îť) âˆ‚Îť



= −  P − P  = 0



Carga 130 MW: As equaçþes lineares a resolver sĂŁo as seguintes: dL, = 0,3 + 0,14 P, − Îť = 0 dP , dL, = 0,3 + 0,14P, − Îť = 0 dP, dL , = 0,8 + 0,016P , − Îť = 0 dP , dL, = 0,15 + 0,02P, − Îť = 0 dP, dL%, = 0,1 + 0,04P%, − Îť = 0 dP%, dL&, = 0,1 + 0,01P&, − Îť = 0 dP&, 130 − P, − P, − P , − P, − P%, − P&, = 0 PĂĄgina 5


Mercados e Qualidade 2009/2010 Passando estas equações para a forma matricial a resolução fica com este aspecto: ) ( ( ( ( ( '

0,02 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0,04 0 0 0 0 0 0,016 0 0 0 0 0 0,01 0 0 0 0 0 0,14 0 0 0 0 0 0,14 1 1 1 1 1

P, −1 ) , )−0,15, , P %, −1 ( + ( −0,1 + + −1+ (P , + ( −0,8 + −1+ * (P&, + = ( −0,1 + ( + −1+ −0,3 + (P, + ( + ( −1 −0,3 + (P, + 0* ' λ * ' 130 *

Como as nossas incógnitas são as potências que vão ser geradas em todas as máquinas e o coeficiente de lagrange, é preciso para tal inverter a matriz lagrangeana e o resultado é o seguinte: 40,0709 ) −4,9645 ( −12,4113 ( (−19,8582 ( −1,4184 ( −1,4184 ' −0,1986

33,067 )17,784, ( 0,709 + ( + = (71,135+ ( 3,652 + ( 3,652 + ' 0,811 *

−4,9645 −12,4113 −19,8582 −1,4184 −1,4184 0,1986 −0,15 22,5177 −6,2057 −9,9291 −0,7092 −0,7092 0,0993, ) −0,1 , + −6,2057 46,9858 −24,8227 −1,7730 −1,7730 0,2482 ( −0,8 + + ( + −9,9291 −24,8227 60,2837 −2,8369 −2,8369 0,3972+ * ( −0,1 + −0,7092 −1,7730 −2,8369 6,9402 −0,2026 0,0284+ ( −0,3 + −0,7092 −1,7730 −2,8369 −0,2026 6,9402 0,0284+ ( −0,3 + −0,0993 −0,2482 −0,3972 −0,0284 −0,0284 0,0040* ' 130 *

Estes valores para as potências geradas pelas máquinas são inferiores aos próprios limites de geração de cada um dos geradores, logo o despacho é admissível para a carga de 130 MW.

Carga 150 MW: Fazendo exactamente as mesmas operações mas agora para uma carga igual a 150 MW, o resultado final para o despacho de cada um dos geradores é o seguinte: 37,039 )19,770, ( 5,674 + ( + (79,078+ ( 4,220 + ( 4,220 + ' 0,891 * Página 6


Mercados e Qualidade 2009/2010 Carga 180 MW: Voltando novamente a fazer as mesmas operações desta vez com uma carga de 180 MW o resultado para o despacho é: 42,996 )22,748, (13,121+ ( + (90,993+ ( 5,071 + ( 5,071 + ' 1,010 * Podemos verificar que este resultado para o despacho dos geradores não é admissível, na medida em que o gerador que incorpora um limite máximo de geração de 80MW está a produzir 90,993 MW o que é manifestamente impossível. Assim sendo será preciso repetir novamente o despacho, mas agora para a carga de 100 MW visto que aquele gerador estará a produzir no seu máximo, 80 MW. Elimina-se então a linha e coluna respeitante a esse gerador e a nova matriz lagrangeana e por conseguinte a representação matricial ficará da seguinte forma: ) ( ( ( ( '

0,02 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0,04 0 0 0 0 0,016 0 0 0 0 0,14 0 0 0 0 0,14 1 1 1 1

−1 )P, , −0,15 −1, (P%, + ) −0,1 , ( + + −1+ (P , + ( −0,8 + * = −1+ ( P, + ( −0,3 + −1+ ( P, + ( −0,3 + 0 * ' λ * ' 100 *

46,618 33,5294 −8,2353 −20,5882 −2,3529 −2,3529 0,3294 −0,15 ) −8,2353 20,8824 −10,2941 −1,1765 −1,1765 0,1647, ) −0,1 , )24,559, ( + ( + + ( (−20,5882 −10,2941 36,7647 −2,9412 −2,9412 0,4118+ * ( −0,8 + = (17,647+ −1,1765 −2,9412 6,8067 −0,3361 0,0471+ ( −0,3 + ( 5,588 + ( −2,3529 −1,1765 −2,9412 −0,3361 6,8067 0,0471+ ( −0,3 + ( 5,588 + ( −2,3529 ' −0,3294 −0,1647 −0,4118 −0,0471 −0,0471 0,0066* ' 100 * ' 1,082 *

Pode-se verificar que este despacho obedece aos limites estipulados pelos geradores e assim é uma solução admissível.

Página 7


Mercados e Qualidade 2009/2010

2)

Resolva o problema de optimização não linear anterior utilizando o Solver do

Excel; Agora vamos minimizar o custo total de operação de todos os geradores utilizando o solver do Excel. Para isso temos de definir as variáveis de decisão, as restrições e a função objectivo. As variáveis de decisão vão ser seis, referentes à potência produzida em cada gerador. A função objectivo será a soma dos custos correspondentes à produção de cada gerador. As restrições serão os valores máximos de produção para cada gerador, ou seja, o seu limite de produção e o valor da carga a alimentar. Resolvendo então com o solver obtemos os seguintes resultados: Carga 130 MW: P, ) , )33,067, P %, ( + (17,796+ P ( , + ( 0,721 + ( P&, + = (71,126+ ( + ( P, + ( 3,640 + ' P, * ' 3,650 * Que corresponde a um custo de: C(P, ) ) , )15,894, C(P ) %, ( + ( 8,113 + (C(P , )+ ( 0,581 + ( C(P&, ) + = (32,408+ ( + 2,020 + ( C(P, ) + ( ' 2,027 * ' C(P, ) * A função objectivo é igual a 61,043 €/h.

Carga 150 MW: P, ) , )37,039, P ( %, + (19,770+ ( P , + ( 5,674 + (P&, + = (79,078+ ( + (P, + ( 4,220 + 'P, * ' 4,220 *

Página 8


C(P, ) ) , )19,275, C(P ) %, 9,794 ( + ( C(P , ) + (( 4,797 ++ (C(P&, )+ = (39,174+ ( + 2,512 + (C(P, )+ ( ' 2,512 * 'C(P, )*

Mercados e Qualidade 2009/2010

A função objectivo é agora 78,064 €/h. Carga 180 MW: P, ) , )46,618, P %, ( + (24,559+ P (  , + (17,647+ ( P&, + = ( 80 + ( + (P, + ( 5,588 + 'P, * ' 5,588 *

C(P, ) ) , )28,725, C(P ) %, + 14,519 ( ( + ( C(P , ) + (16,609+ = (C(P&, )+ ( 40 + ( + 3,862 + (C(P, )+ ( 'C(P, )* ' 3,862 * A função objectivo apresenta o valor de 107,577 €/h. Podemos concluir que utilizando o solver do Excel conseguimos resolver este tipo de problemas de optimização de uma forma muito mais simples e eficaz, sendo que tanto num caso como no outro o despacho resultante tenha sido muito parecido.

Página 9


Mercados e Qualidade 2009/2010

3)

Utilize o algoritmo iterativo detalhado no slide número 18 do pdf intitulado Mercados e Qualidade, utilizado nas aulas teóricas. Admita que o valor inicial do coeficiente de lagrange é de 10 €/MWh;

Este algoritmo consiste em atribuir um valor ao coeficiente de lagrange, λ, sendo que neste caso o valor inicial é 10 €/MWh. Depois caso o valor da produção total seja igual à carga, o valor atribuído a λ será a solução, caso o valor da produção total não seja igual à carga teremos de variar o valor de λ, consoante desejarmos aumentar ou diminuir o valor da produção total. Sabendo que: ∂CV =λ ∂P Calculamos as expressões para todos os geradores: Gerador de 50 MW: ∂CV λ − 0.15 = 0.15P + 0.01P ⇔ λ = 0.15 + 0.02P ⇔ P = ∂P 0.02 De um modo semelhante calculamos para os outros geradores:

Gerador de 70 MW:

Gerador de 20 MW:

Gerador de 80 MW:

Geradores de 10 MW:

P =

λ − 0.1 0.04

P =

λ − 0.8 0.016

P =

λ − 0.1 0.01

P =

λ − 0.3 0.14

Através destas expressões já podemos determinar o despacho dos geradores. Página 10


Mercados e Qualidade 2009/2010 Carga 130 MW:

λ

10

λ

1

λ

0,9

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

492,5 247,5 575 990 69,29 69,29

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

42,5 22,5 12,5 90 5 5

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

37,5 20 6,25 80 4,2857 4,2857

Total

2443,57

Total

177,5

Total

152,3214

λ

0,8

λ

0,81

λ

0,811

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

32,5 17,5 0 70 3,5714 3,5714

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

33,0000 17,7500 0,6250 71,0000 3,6429 3,6429

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

33,0500 17,7750 0,6875 71,1000 3,6500 3,6500

Total

127,1429

Total

129,6607

Total

129,9125

Carga 150 MW:

λ

0,9

λ

0,89

λ

0,891

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

37,5 20 6,25 80 4,2857 4,2857

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

37 19,75 5,625 79 4,2143 4,2143

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

37,05 19,775 5,6875 79,1 4,2214 4,2214

Total

152,3214

Total

149,8036

Total

150,0554

Página 11


Mercados e Qualidade 2009/2010 Carga 180 MW: λ

1

λ

1

λ

1,1

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

42,5 22,5 12,5 90 5 5

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

42,5 22,5 12,5 80 5 5

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

47,5 25 18,75 80 5,7143 5,7143

Total

177,5

Total

167,5

Total

182,6786

λ

1,08

λ

1,083

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

46,5 24,5 17,5 80 5,5714 5,5714

Pg50,1 Pg70,1 Pg20,2 Pg80,2 Pg10,5 Pg10,6

46,65 24,575 17,6875 80 5,5929 5,5929

Total

179,6429

Total

180,0982

Como se pode observar, seja qual for a carga, o custo marginal, apresenta sempre valores semelhantes, quase iguais aos obtidos em 1). Comparando os valores obtidos para o despacho de cada um dos geradores, com os das alíneas anteriores, podemos verificar que os valores são muito semelhantes, sofrendo variações muito reduzidas.

Página 12


Mercados e Qualidade 2009/2010

4)

Linearize as funções custo dos geradores por segmentos (utilize três segmentos para cada gerador) e resolva o problema de despacho linearizado correspondente utilizando o Solver do Excel; Para linearizar as funções custo dos geradores vamos usar 3 segmentos, para cada gerador, sendo que o primeiro segmento de cada gerador foi escolhido através dos resultados anteriormente obtidos para o despacho de cada gerador. Os segmentos escolhidos para cada gerador foram:

Gerador de 50 MW:

Pg50,1 C(Pg50,1)

o 0 0

a 33 15,84

b 42 23,94

c 50 32,5

Através destes 4 pontos podemos formar 3 segmentos, juntando dois pontos de cada vez. O primeiro segmento será então de 0 até 33 MW, e terá um custo de 15.84 €/h quando o gerador despachar 33 MW. De modo semelhante interpretamos os restantes segmentos deste gerador. Temos agora de calcular o declive m, de cada segmento para todos os geradores, usando a seguinte expressão: m 3 =

P3 − P

C(P )3 − C(P )

Sendo que i e j representam os pontos de início e fim de cada segmento. Aplicando a expressão obtemos os seguintes declives: moa 0,48

mab 0,9

mbc 1,07

Apresentamos agora um gráfico onde estão representadas as curvas correspondentes às funções custo quadrática e linearizada.

Página 13


Mercados e Qualidade 2009/2010

Quadrática vs Linear - 50 MW 35

Preço (€/MWh)

30 25 20 15

Quadrática

10

Linear

5 0 0

10

20

30

40

50

Potência (MW)

Agora é mais fácil perceber a possível diferença de custos entre as duas curvas, já que caso este gerador funcione a 10 MW, por exemplo, o custo dado pela função linearizada, será superior ao custo dado pela função quadrática. Do mesmo modo se determinam os segmentos e os declives correspondentes dos outros geradores. Gerador de 70 MW: Pg70,1 C(Pg70,1)

0 0

18 8,28

45 45

moa 0,46

mab 1,36

mbc 2,4

70 105

Quadrática vs Linear - 70MW 120

Preço (€/MWh)

100 80 60 Quadrática 40

Linear

20 0 0

10

20

30

40

50

60

70

Potência (MW)

Página 14


Mercados e Qualidade 2009/2010 Gerador de 20 MW: Pg20,2 C(Pg20,2)

0 0

1 0,808

10 8,8

moa 0,808

mab 0,888

mbc 1,04

20 19,2

Quadrática vs Linear - 20MW 20

Preço (€/MWh)

16 12 Quadrática

8

Linear

4 0 0

4

8

12

16

20

Potência (MW)

Gerador de 80 MW: Pg80,2 C(Pg80,2)

0 0

72 33,12

76 36,48

moa 0,46

mab 0,84

mbc 0,88

80 40

Quadrática vs Linear - 80 MW 40

Preço (€/MWh)

35 30 25 20 15

Quadrática

10

Linear

5 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Potência (MW)

Página 15


Mercados e Qualidade 2009/2010 Geradores de 10 MW: Pg10,5 C(Pg10,5)

0 0

4 2,32

7 5,53

moa 0,58

mab 1,07

mbc 1,49

10 10

Quadrática vs Linear - 10 MW Preço (€/MWh)

10 8 6 4

Quadrática

2

Linear

0 0

2

4

6

8

10

Potência (MW)

Para resolver o problema de despacho linearizado com o solver, temos determinar a função objectivo, as variáveis de decisão e as restrições. As variáveis de decisão vão ser dezoito, já que há seis geradores, cada um subdivido em três segmentos. Como estão associados custos diferentes aos segmentos, o programa deverá despachar a carga começando por preencher as variáveis de decisão com menores custos. Há dezanove restrições, sendo que dezoito são os limites máximos de cada variável de decisão, e depois há uma restrição igualdade entre a carga despachada pelos geradores e a carga pretendida. Temos também de considerar que não podemos obter valores negativos. A função objectivo é minimizar a soma dos custos associados a cada variável de decisão. De seguida apresentamos os resultados obtidos para o despacho utilizando este método.

Carga 130 MW:

Pg C(Pg)

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 0 0 15,84 0 0

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0 8,28 0 0

Página 16


Mercados e Qualidade 2009/2010 Pg C(Pg)

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 0 0 0 0 0 0

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 72 0 0 33,12 0 0

Pg C(Pg)

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 0 0 2,32 0 0

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 3 0 0 1,74 0 0

De notar que Pg50,1-1 representa, como anteriormente o gerador de 50 MW, no barramento 1, sendo que agora se acrescenta -1, que corresponde ao segmento 1. Podemos observar que os resultados obtidos para o despacho sĂŁo mais uma vez parecidos com os obtidos nos mĂŠtodos anteriores. Os custos apresentados acima sĂŁo obtidos atravĂŠs do produto do despacho de cada segmento pelo seu declive. O resultado da função objectivo ĂŠ de 61.3 â‚Ź/h. Podemos observar tambĂŠm que o custo marginal ĂŠ de 0.58 â‚Ź/MWh, que corresponde ao custo associado ao primeiro segmento do gerador de 10 MW colocado no barramento 6. O erro mĂĄximo obtido quando se substituem as funçþes de custo quadrĂĄticas por funçþes custo linearizadas por segmentos pode ser calculado atravĂŠs da diferença de preço entre as funçþes para uma mesma carga, no gerador do Ăşltimo segmento a ser preenchido, total ou parcialmente. Para este caso temos entĂŁo: ξå6 = CL 7P8 9 − CV 7P8 9 Como o Ăşltimo segmento a ser requisitado foi o primeiro segmento do gerador de 10 MW colocado no barramento 6, retiramos o custo de funcionamento desse gerador, e a carga para qual acontece, 3 MW. CV (3) = 0.3 Ă— 3 + 0.07 Ă— 3 â&#x;ş CV (3) = 1.53 â‚Ź/h CL (3) = 0.58 Ă— 3 â&#x;ş CL (3) = 1.74â‚Ź/h ξå6 = 1.74 − 1.53 â&#x;ş ξå6 = 0.21 â‚Ź/h

Para obter os resultados do despacho para outras cargas, utilizando este mĂŠtodo, temos apenas que alterar na folha de Excel a cĂŠlula correspondente Ă  carga pretendida, jĂĄ que vamos utilizar sempre os mesmos segmentos, seja qual fora a carga a despachar. Carga 150 MW:

Pg C(Pg)

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 1 0 15,84 0,9 0

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0 8,28 0 0

PĂĄgina 17


Mercados e Qualidade 2009/2010 Pg C(Pg)

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 0 0,808 7,992 0

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 72 4 4 33,12 3,36 3,52

Pg C(Pg)

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 0 0 2,32 0 0

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 0 0 2,32 0 0

Pode-se observar que agora os resultados obtidos para o despacho sĂŁo um pouco diferentes dos obtidos anteriormente. Isto deve-se essencialmente aos valores escolhidos para os vĂĄrios segmentos, jĂĄ que estes condicionam o custo, o que por sua vez condiciona o despacho. A função objectivo ĂŠ agora de 78.46 â‚Ź/h, enquanto que o custo marginal ĂŠ de 0.9 â‚Ź/MWh, que corresponde ao custo marginal do segundo segmento do gerador de 50 MW, que ĂŠ o mais barato ainda nĂŁo totalmente preenchido e por isso ĂŠ onde se verifica o maior erro. CV (34) = 0.15 Ă— 34 + 0.01 Ă— 34 â&#x;ş CV (34) = 16.66 â‚Ź/h

CL (34) = (0.48 Ă— 33) + (0.9 Ă— 34) â&#x;ş CL (34) = 16.74â‚Ź/h ξå6 = 16.74 − 16.66 â&#x;ş ξå6 = 0.08 â‚Ź/h Carga 180 MW:

Pg C(Pg)

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 8 15,84 8,1 8,56

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0 8,28 0 0

Pg C(Pg)

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10 0,808 7,992 10,4

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 72 4 4 33,12 3,36 3,52

Pg C(Pg)

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 0 2,32 3,21 0

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 1 0 2,32 1,07 0

Tal como na situação anterior, para uma carga de 150 MW, tambÊm agora os valores obtidos para o despacho de cada gerador são diferentes dos obtidos pelos outros mÊtodos. A função objectivo Ê agora de 108.9 ₏/h, e o custo marginal Ê de 1.07 ₏/h, correspondente ao segundo segmento do gerador de 10 MW, que se encontra no Pågina 18


Mercados e Qualidade 2009/2010 barramento 6. É tambĂŠm nesse segmento que se verifica o erro mĂĄximo. De notar que como hĂĄ outros geradores com o mesmo custo, no caso, 1.07 â‚Ź/h, a disposição poderia ser diferente. CV (5) = 0.3 Ă— 5 + 0.07 Ă— 5 â&#x;ş CV (5) = 3.25 â‚Ź/h

CL (5) = (0.58 Ă— 4) + (1.07 Ă— 1) â&#x;ş CL (5) = 3.39 â‚Ź/h ξå6 = 3.39 − 3.25 â&#x;ş ξå6 = 0.14 â‚Ź/h

Analisando os erros måximos obtidos para as três cargas, podemos observar que não hå erros muito grandes, mas ainda assim devem ser tidos em consideração antes de optar por este mÊtodo.

PĂĄgina 19


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea b): Utilizando as funções custo quadráticas de cada gerador, construa agora propostas de venda a apresentar por cada um deles ao Operador de Mercado. Admita que cada gerador apresenta propostas de venda organizadas em três patamares, cada um deles caracterizado por um par de valores (potência; preço de venda pretendido); Como se pretende que cada gerador apresente propostas de venda em três patamares, vamos utilizar os valores dos segmentos utilizados na alínea a) 4), para assim definir os três patamares correspondentes a cada gerador. Seguindo este raciocínio e somando os patamares, consecutivamente do mais barato para o mais caro, obtivemos os seguintes resultados: Preço: Pg20,2

0,808

Pg10,5+6

2,32

Pg10,5+6

5,53

Pg70,1

8,28

Pg20,2

8,8

Intervalo: 0 1 1 9 9 15 15 33 33 42

Preço: Pg10,5+6

10

Pg50,1

15,84

Pg20,2

19,2

Pg50,1

23,94

Pg50,1

32,5

Intervalo: 42 48 48 81 81 91 91 100 100 108

Preço: Pg80,2

33,12

Pg80,2

36,48

Pg80,2

40

Pg70,1

45

Pg70,1

105

Intervalo: 108 180 180 184 184 188 188 215 215 240

Propostas de Venda 105

Preço de Venda (€/MWh)

90 75 60 45 30 15 0 0

40

80

120

160

200

240

Potência (MW)

Página 20


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea c): Admita agora que os geradores apresentam ao Operador de Mercado as propostas de venda construídas na alínea b) e que as cargas / comercializadores apresentam as propostas de compra indicadas na Tabela seguinte para cada um dos três períodos considerados.

Admita que o mercado funciona em Pool simétrico e obrigatório. Obtenha o despacho puramente económico para cada um destes três períodos, nas seguintes condições:

1)

Resolva graficamente o problema construindo as curvas agregadas das ofertas de compra e de venda, realizando o despacho e obtendo o preço marginal respectivo; Organizando as ofertas de compra, da que apresenta o preço mais elevado para a que apresenta o preço mais baixo, e somando a quantidade obtemos para os três períodos:

Período 1 Preço: Intervalo: 0 45 20 20 40 50 50 35 70 70 30 95 95 25 110 110 18 130

Propostas de Compra Período 2 Preço: Intervalo: 0 55 25 25 50 60 60 45 85 85 40 105 105 30 130 130 25 160

Período 3 Preço: Intervalo: 0 65 25 25 60 70 70 55 100 100 50 130 130 45 160 160 42 190

Juntando agora à curva apresentada na alínea anterior as curvas correspondentes às propostas de compra dos três períodos, obtivemos o seguinte: Página 21


Mercados e Qualidade 2009/2010

Preço Marginal (€/MWh)

Curvas das Ofertas de Compra e Venda 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

Potência (MW) Ofertas de Venda

Compra - Período 1

Compra - Período 2

Compra - Período 3

O preço marginal é obtido pela intersecção de duas curvas, da proposta de oferta com a proposta de compra no período correspondente. Por isso para o período 1, o preço marginal será de 25 €/MWh, enquanto que o despacho será de 100 MW, o que implica o seguinte despacho dos geradores:

Pg20,2 Pg10,5+6 Pg10,5+6 Pg70,1 Pg20,2 Pg10,5+6 Pg50,1 Pg20,2 Pg50,1

Preço: 0,808 2,32 5,53 8,28 8,8 10 15,84 19,2 23,94

Até: 1 9 15 33 42 48 81 91 100

Página 22


Mercados e Qualidade 2009/2010 Para o período 2, o preço marginal será de 32.5 €/MWh e o despacho será de 105 MW. Portanto à tabela anterior basta acrescentar 5 MW.

Pg50,1

Preço (€/MWh): 32,5

Até (MW): 105

No período 3, o preço marginal será de 42 €/MWh e o despacho será de 188 MW, vamos por isso acrescentar às duas últimas tabelas apresentadas, o despacho em falta, 83 MW.

Pg50,1 Pg80,2 Pg80,2 Pg80,2

Preço (€/MWh): 32,5 33,12 36,48 40

Até (MW): 108 180 184 188

Página 23


Mercados e Qualidade 2009/2010

2)

Formule o problema linear de maximização da função de benefício social e resolva-o utilizando o Solver do Excel; Para resolver este problema, vamos utilizar a linearização realizada no ponto 4) da alínea a), e acrescentar e alterar algumas partes. Para começar as variáveis de decisão serão agora vinte e quatro. Às dezoito anteriores somam-se seis correspondentes às propostas de compra. As restrições vão ser vinte e cinto, já que agora temos vinte e quatro variáveis de decisão, e por isso todas elas têm um valor máximo. A vigésima quinta será uma restrição de igualdade entre a soma das dezoito variáveis de decisão das propostas de venda e as seis variáveis de decisão das propostas de compra. Também neste caso nenhuma das variáveis de decisão deve tomar valores negativos. A função objectivo a maximizar, será a diferença entre as áreas das propostas de compra e venda. Sendo por isso obtida pela subtracção da soma dos custos associados às variáveis de decisão das propostas de venda aos custos das variáveis de decisão das propostas de compra. Formulado o problema, o resultado obtido para o despacho, considerando as propostas de compra durante o período 1 foi o seguinte:

Pg

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 0

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0

Pg

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 0 0 0

Pg

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 3 3

Utilizando o relatório de sensibilidade observamos que o despacho total e o preço para este período serão, respectivamente, 100 MW e 25 €/MWh, já que são os valores indicados nesse mesmo relatório. Podemos verificar que a soma dos valores acima apresentados também dá o valor de 100 MW. De notar que utilizando este método os resultados obtidos são iguais aos obtidos no ponto 1) desta alínea, onde se utiliza outro método. Para o período 2, o despacho obtido é apresentado de seguida.

Pg

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 5

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0

Pg

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 0 0 0

Pg

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 3 3

Página 24


Mercados e Qualidade 2009/2010 Agora o despacho é de 105 MW, e o preço é de 32.5 €/MWh. Também agora os resultados são iguais aos obtidos pelo outro método.

Para o período 3 obtivemos os seguintes resultados:

Pg

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 8

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0

Pg

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 72 4 4

Pg

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 3 3

O despacho neste período será de 188 MW e o preço será de 42 €/MWh, mais uma vez iguais aos obtidos pelo outro método. Uma vez que os resultados são iguais, qualquer que seja o método utilizado, apenas precisamos de calcular uma vez os valores a pagar por cada carga e a receber por cada gerador ao longo das 24h. Para obter o total a receber por cada gerador, em cada período, utilizamos a seguinte expressão: Qt  = t ABCíEFE × PGECHBI FJ × Preço Por exemplo, para o período 1 e para o gerador de 50 MW, temos: Qt  = 12 × 42 × 25 ⇔ Qt  = 12600€ Somando agora as 3 parcelas de cada gerador, correspondentes aos 3 períodos, obtemos o valor total a receber por cada gerador. Aplicando então este raciocino, apresentamos agora os resultados: Total a Receber: Pg50,1 34.937,50 € Pg70,1 13.617,00 € Pg20,2 15.130,00 € Pg80,2 23.520,00 € Pg10,5 7.565,00 € Pg10,6 7.565,00 €

Página 25


Mercados e Qualidade 2009/2010 Para calcular a quantidade a receber por cada carga temos que realizar o mesmo raciocínio, sendo que neste caso agrupamos as cargas por nós. A expressão serå então: Qt Oó_ = t ABCíEFE × PIEHRS FJ × Preço Depois de obtidos os valores para cada período, soma-se e obtêm-se o total:

NĂł: 2 3 3 4 5 5

Total a Pagar: Qt: 13.570,00 â‚Ź 17.412,50 â‚Ź 20.382,50 â‚Ź 27.917,50 â‚Ź 8.820,00 â‚Ź 14.232,00 â‚Ź

Pode-se observar que o total a pagar pelas cargas ĂŠ igual ao total a receber pelos geradores, outra coisa tambĂŠm nĂŁo seria de esperar.

PĂĄgina 26


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea d): Admita agora que se trata de um pool assimétrico e obrigatório. Considerando a carga inelástica em cada um dos três períodos em causa, realize o despacho, determine o preço marginal do sistema bem como as quantias a pagar e a receber por cada agente ao longo de 24 horas. Utilize para este efeito as propostas de venda que foram construídas na alínea c) e os valores da carga resultantes das quantidades pretendidas tal como indicadas nas propostas de compra especificadas na Tabela da alínea c). Resolva esta alínea de forma gráfica e também por maximização da função de benefício social. Um pool assimétrico e obrigatório significa que todas as cargas devem ser alimentadas, independentemente do preço a que isso aconteça. Então para cada período teremos cargas de 130, 160 e 190 MW. Realizando o despacho de forma gráfica obtemos:

Preço Marginal (€/MWh)

Curvas das Ofertas de Compra e Venda 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

Potência (MW) Ofertas de Venda

Período 1

Período 2

Período 3

Podemos observar que como na alínea b) temos a construção das propostas de venda, mas as ofertas de compra são agora linhas verticais, já que não se considera o preço. Graficamente ficamos a saber imediatamente qual o preço marginal do período,

Página 27


Mercados e Qualidade 2009/2010 mas a distribuição da potência pelos diferentes geradores é que não é obtida de modo tão rápido. Apresentamos agora, de um modo mais perceptível, o despacho: Preço €/MWh: Pg20,2 0,808 Pg10,5+6 2,32 Pg10,5+6 5,53 Pg70,1 8,28 Pg20,2 8,8 Pg10,5+6 10 Pg50,1 15,84 Pg20,2 19,2 Pg50,1 23,94 Pg50,1 32,5 Pg80,2 33,12

De (MW): 0 1 9 15 33 42 48 81 91 100 108

Até (MW): 1 9 15 33 42 48 81 91 100 108 130

Qt (MW): 1 8 6 18 9 6 33 10 9 8 22

Pode-se verificar que o último segmento de gerador a ser utilizado é o do gerador de 80 MW, colocado no barramento 2, que estabelece o preço marginal para o período. Para o período 2, para uma carga de 160 MW, vamos utilizar o despacho já efectuado para 130 MW, e vamos despachar os restantes 30 MW.

Pg80,2

Preço €/MWh: 33,12

De (MW): 130

Até (MW): 160

Qt (MW): 30

O preço marginal continua nos 33.12 €/MWh, porque continua a ser o mesmo gerador a estabelecê-lo, o gerador de 80 MW. Pelo gráfico nota-se indubitavelmente que a intersecção da carga de 160 MW tem o mesmo valor das ordenadas que a intersecção da carga de 130 MW. Para o período 3 voltamos a acrescentar aos 160 MW já despachados, os 30 MW que ainda falta despachar. Facilmente se observa no gráfico que ao contrário do período 2, o preço não se manter, vai subir consideravelmente, já que vai chegar aos 45 €/MWh. Os geradores que irão despachar estes 30 MW em falta são então:

Pg80,2 Pg80,2 Pg80,2 Pg70,1

Preço €/MWh: 33,12 36,48 40 45

De (MW): 160 180 184 188

Até (MW): 180 184 188 190

Qt (MW): 20 4 4 2

O preço agora é dado pelo gerador de 70 MW, que apesar de apenas despachar 2 MW provoca um aumento de 5 €/MWh no preço marginal.

Página 28


Mercados e Qualidade 2009/2010 Para resolver agora o despacho por maximização da função de benefício social, vamos utilizar o solver, numa operação muito semelhante à realizada na alínea a) 4), sendo que agora os valores da carga são, respectivamente para os três períodos, 130 MW, 160 MW e 190 MW. O despacho obtido para o período 1 é apresentado de seguida:

Pg

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 8

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 0 0

Pg

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 22 0 0

Pg

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 3 3

Pode-se observar que o despacho é o mesmo que o obtido graficamente, outra coisa também não seria de esperar, já que em ambos os métodos os segmentos que começam por despachar carga, são os mais baratos, como tal, para a carga de 130 MW, é o gerador de 80 MW que estipula o preço marginal, que é de 33,12 €/MWh. Para o período 2 o despacho é o seguinte:

Pg

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 8

Pg70,1-1 Pg70,1-2 18 0

Pg70,1-3 0

Pg

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10

Pg80,2-1 Pg80,2-2 52 0

Pg80,2-3 0

Pg

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 4 3

Pg10,6-3 3

Tal como para o período 1, também agora o despacho e o preço marginal, de 33,12 €/MWh, são iguais aos obtidos pelo método gráfico. Para o período 3 o despacho e o preço marginal obtidos foram:

Pg

Pg50,1-1 Pg50,1-2 Pg50,1-3 33 9 8

Pg70,1-1 Pg70,1-2 Pg70,1-3 18 2 0

Pg

Pg20,2-1 Pg20,2-2 Pg20,2-3 1 9 10

Pg80,2-1 Pg80,2-2 Pg80,2-3 72 4 4

Pg

Pg10,5-1 Pg10,5-2 Pg10,5-3 4 3 3

Pg10,6-1 Pg10,6-2 Pg10,6-3 4 3 3

Página 29


Mercados e Qualidade 2009/2010 O preço marginal Ê de 45 ₏/MWh. Mais uma vez os valores são iguais. Como os resultados obtidos são iguais, seja qual for o mÊtodo, vamos calcular apenas uma vez as quantidades a pagar e a receber por cada agente durante 24 h. Tal como na alínea c), a expressão para calcular a quantidade a receber por cada gerador Ê: Qt  = t ABCíEFE × PGECHBI FJ × Preço Jå tendo sido esta expressão apresentada anteriormente, vamos passar jå para os resultados. Então para cada período cada gerador deverå receber: Período 1 Gerador: Qtd (MW): A receber (₏): Pg50,1 50 19872 Pg70,1 18 7153,92 Pg20,2 20 7948,8 Pg80,2 22 8743,68 Pg10,5 10 3974,4 Pg10,6 10 3974,4 Período 3 Gerador: Qtd (MW): A receber (₏): Pg50,1 50 15750 Pg70,1 20 6300 Pg20,2 20 6300 Pg80,2 80 25200 Pg10,5 10 3150 Pg10,6 10 3150

PerĂ­odo 2 Gerador: Qtd (MW): A receber (â‚Ź): Pg50,1 50 8280 Pg70,1 18 2980,8 Pg20,2 20 3312 Pg80,2 52 8611,2 Pg10,5 10 1656 Pg10,6 10 1656 Total 24h Gerador: A receber (â‚Ź): Pg50,1 43902 Pg70,1 16434,72 Pg20,2 17560,8 Pg80,2 42554,88 Pg10,5 8780,4 Pg10,6 8780,4

Usando o mesmo mÊtodo que em c), calculamos o valor a pagar por cada carga em cada período e depois ao longo de um dia. Para isso a expressão a utilizar Ê: Qt Oó_ = t ABCíEFE × PIEHRS FJ × Preço Aplicando então esta expressão obtemos os resultados:

Carga: Carga 2: Carga 3-1: Carga 3-2: Carga 4: Carga 5-1: Carga 5-2:

PerĂ­odo 1 Qtd (MW): 15 25 20 30 20 20

A Pagar (â‚Ź): 5961,6 9936 7948,8 11923,2 7948,8 7948,8

Carga: Carga 2: Carga 3-1: Carga 3-2: Carga 4: Carga 5-1: Carga 5-2:

PerĂ­odo 2 Qtd (MW): 20 25 25 35 25 30

A Pagar (â‚Ź): 3312 4140 4140 5796 4140 4968

PĂĄgina 30


Mercados e Qualidade 2009/2010 Carga: Carga 2: Carga 3-1: Carga 3-2: Carga 4: Carga 5-1: Carga 5-2:

Período 3 Qtd (MW): 30 30 25 45 30 30

A Pagar (€): 9450 9450 7875 14175 9450 9450

Total 24h Carga: A Pagar (€): Carga 2: 18723,6 Carga 3-1: 23526 Carga 3-2: 19963,8 Carga 4: 31894,2 Carga 5-1: 21538,8 Carga 5-2: 22366,8

Somando o total a pagar por todas as cargas e a quantidade total a receber pelos geradores, obtemos os seguintes valores:

Qtd total a pagar: 138.013,20 €

Qtd total a receber: 138.013,20 €

Observa-se que o total pago pelas cargas é igual ao total recebido pelos geradores, o que demonstra que não há nenhum tipo de desequilíbrio, isto é, não há nem sobra, nem falta de dinheiro.

Página 31


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea e): Para cada uma das situações analisadas na alínea c) realize um estudo de trânsito de potências utilizando o modelo DC por forma a verificar se o despacho do pool é viável do ponto de vista técnico. Calcule os trânsitos de potência nos ramos:

1)

Utilizando a matriz B do modelo DC e calculando a fase das tensões;

Temos de começar por calcular a matriz B. Para isso utilizamos as seguintes expressões: 1 B U = − , (i ≠ k) X U B

= −  B U UZ

Obtemos a seguinte matriz: 20,833 -16,667 -4,167 0 0 0

-16,667 36,111 -5,556 -5,556 -8,333 0

-4,167 -5,556 43,056 -33,333 0 0

0 -5,556 -33,333 43,056 -4,167 0

0 -8,333 0 -4,167 45,833 -33,333

0 0 0 0 -33,333 33,333

Eliminando a linha e coluna referentes ao barramento de referência, neste caso o barramento 1, obtemos a matriz B’. Invertendo a matriz B’ obtemos a matriz Z’, apresenta os seguintes valores: 0,0506 0,0377 0,0403 0,0471 0,0471

0,0377 0,0891 0,0789 0,0514 0,0514

0,0403 0,0789 0,0951 0,0586 0,0586

0,0471 0,0514 0,0586 0,1310 0,1310

0,0471 0,0514 0,0586 0,1310 0,1610

Agora precisamos de determinar as potências injectadas, que resultam da subtracção das potências consumidas às potências geradas em cada barramento. Temos de determinar as potências injectadas para os três períodos.

P2 (p.u.) P3 (p.u.) P4 (p.u.) P5 (p.u.) P6 (p.u.)

Período 1 0,15 -0,45 -0,3 -0,1 0,1

Período 2 0 -0,5 -0,35 0,1 0,1

Período 3 0,7 -0,55 -0,45 -0,48 0,1

Página 32


Mercados e Qualidade 2009/2010 Para obter as fases em cada nó apenas temos de multiplicar a matriz Z’ e a das potências injectadas, assim sendo temos as fases nos três períodos. Período 1: -0,0215 -0,0581 -0,0580 -0,0336 -0,0306

Θ2 (rad) Θ3 (rad) Θ4 (rad) Θ5 (rad) Θ6 (rad)

PerĂ­odo 2: -0,0235 -0,0619 -0,0610 -0,0200 -0,0170

PerĂ­odo 3: -0,0214 -0,0777 -0,0802 -0,0714 -0,0684

O trânsito de potência em cada linha resulta da aplicação da seguinte expressão: L 3 =

θ − θ3 X 3

Os valores dos trânsitos de potência nas linhas nos 3 períodos são apresentados de seguida em p.u.

L1-2 (p.u.) L1-3 (p.u.) L2-3 (p.u.) L2-4 (p.u.) L2-5 (p.u.) L3-4 (p.u.) L4-5 (p.u.) L5-6 (p.u.)

PerĂ­odo 1: 0,3579 0,2421 0,2036 0,2029 0,1014 -0,0043 -0,1014 -0,1

PerĂ­odo 2: 0,3921 0,2579 0,2131 0,2083 -0,0292 -0,0290 -0,1708 -0,1

PerĂ­odo 3: 0,3564 0,3236 0,3126 0,3270 0,4168 0,0862 -0,0368 -0,1

Para verificar se o despacho ĂŠ viĂĄvel do ponto de vista tĂŠcnico temos de determinar a capacidade de transporte das linhas, que serĂĄ dada pela seguinte expressĂŁo: PJ6 = √3 Ă— U Ă— I Ă— cos φ

Do que resulta, PJ6 = 42,868 MW.

Facilmente se repara que o despacho para qualquer perĂ­odo ĂŠ viĂĄvel, jĂĄ que nenhuma das linhas estĂĄ em sobrecarga.

PĂĄgina 33


Mercados e Qualidade 2009/2010

2)

Utilizando os coeficientes de sensibilidade;

Para resolver o trânsito de potências DC utilizando os coeficientes de sensibilidade vamos ter de utilizar a matriz Z’ já apresentada no ponto anterior. Através dessa matriz vamos calcular a matriz das sensibilidades, A, através da seguinte expressão: A( e3),U =

Z U − Z3U X 3

Aplicando esta expressão para todos os elementos da matriz obtemos a matriz A.

L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6

2 -0,8429 -0,1571 0,0714 0,0571 0,0286 -0,0857 -0,0286 0,0000

3 -0,6286 -0,3714 -0,2857 -0,2286 -0,1143 0,3429 0,1143 0,0000

4 -0,6714 -0,3286 -0,2143 -0,3048 -0,1524 -0,5429 0,1524 0,0000

5 -0,7857 -0,2143 -0,0238 -0,0635 -0,6984 -0,2381 -0,3016 0,0000

6 -0,7857 -0,2143 -0,0238 -0,0635 -0,6984 -0,2381 -0,3016 -1,0000

As potências injectadas são iguais às do ponto anterior. Para obter o trânsito de potência nas linhas apenas temos de multiplicar a matriz A pelo vector das potências injectadas. O resultado obtido para o trânsito de potência foi então:

L1-2 (p.u.) L1-3 (p.u.) L2-3 (p.u.) L2-4 (p.u.) L2-5 (p.u.) L3-4 (p.u.) L4-5 (p.u.) L5-6 (p.u.)

Período 1: 0,3579 0,2421 0,2036 0,2029 0,1014 -0,0043 -0,1014 -0,1000

Período 2: 0,3921 0,2579 0,2131 0,2083 -0,0292 -0,0290 -0,1708 -0,1000

Período 3: 0,3564 0,3236 0,3126 0,3270 0,4168 0,0862 -0,0368 -0,1000

Comparando os resultados obtidos por este método e pelo utilizado no ponto anterior verificamos que os valores obtidos para o trânsito de potências são os mesmos, o que nos leva a constatar que também por este método o despacho é viável do ponto de vista técnico.

Página 34


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea f): Considere agora que, para além da possibilidade de transmitir ofertas de compra/venda ao Operador de Mercado, foram também realizados os contratos bilaterais indicados em seguida. Realize, de novo, os estudos de trânsito de potências utilizando o modelo DC de modo a verificar se o conjunto despacho do pool + contratos bilaterais é viável do ponto de vista técnico.

Para determinar o novo despacho apenas temos de alterar os valores dos vectores das potências injectadas, já que devido aos contratos bilaterais estes sofrem alterações, passando então a apresentar os seguintes valores:

P2 (p.u.) P3 (p.u.) P4 (p.u.) P5 (p.u.) P6 (p.u.)

Período 1 0,5 -0,65 -0,3 -0,25 0,1

Período 2 0,25 -0,7 -0,35 -0,15 0,1

Período 3 1 -0,55 -0,6 -0,83 0,1

Utilizando estes novos valores para as potências injectadas, e seja qual for o método utilizado, os resultados para o trânsito de potência são os seguintes:

L1-2 (p.u.) L1-3 (p.u.) L2-3 (p.u.) L2-4 (p.u.) L2-5 (p.u.) L3-4 (p.u.) L4-5 (p.u.) L5-6 (p.u.)

Período 1: 0,3064 0,2936 0,2893 0,2781 0,2390 -0,0671 -0,0890 -0,1

Período 2: 0,5036 0,3464 0,2940 0,2841 0,1754 -0,0595 -0,1254 -0,1

Período 3: 0,4793 0,4007 0,3745 0,4121 0,6927 0,2252 0,0373 -0,1

Perante estes resultados podemos observar que no período 1 nenhuma linha está em sobrecarga, enquanto que, no período 2 a linha 1-2, é a única está em sobrecarga. Já no período 3 as linhas 1-2 e 2-5 estão em sobrecarga. Podemos então afirmar que para os casos em que há sobrecarga nas linhas o despacho não é viável do ponto de vista técnico. Página 35


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea g): Para uma situação em que ocorra a violação de um limite do trânsito de potência num ramo da rede, sugira medidas a adoptar para resolver essa situação. Considere nomeadamente a possibilidade de o Operador de Sistema ter a capacidade de ordenar redespachos, procurando no entanto alimentar a mesma potência de carga. Repare que os geradores que estão no limite superior de produção apenas podem ver a sua produção alterada para um valor inferior enquanto que os geradores que não estão em nenhum dos seus limites podem ver aumentada ou diminuida a sua produção. Utilizando os valores dos trânsitos de potências obtidos na alínea anterior, podemos observar que no período 2 a linha 1-2 está em sobrecarga, ou seja, o limite do trânsito de potência nesse ramo é ultrapassado. Esse problema pode ser resolvido pelo Operador de Sistema caso este possa ordenar redespachos, e assim poderia haver outra solução que sendo mais cara seria viável. Para a situação em questão o Operador poderia ordenar que o gerador de 80 MW, colocado no barramento 2, produzisse pelo menos 10 MW, gerador esse que estava desligado. Caso isso acontecesse os trânsitos nas linhas seriam então: Período 2: L1-2 (p.u.) 0,4193 L1-3 (p.u.) 0,3307 L2-3 (p.u.) 0,3012 L2-4 (p.u.) 0,2898 L2-5 (p.u.) 0,1783 L3-4 (p.u.) -0,0681 L4-5 (p.u.) -0,1283 L5-6 (p.u.) -0,1

Com este novo despacho já obtemos valores aceitáveis para o trânsito de potência nas linhas, seria no entanto uma solução mais cara do que a anterior. De notar que se conseguiu tornar o despacho viável do ponto de vista técnico, sem ter de recorrer ao deslastre de cargas. Na mesma alínea encontramos outra situação em que algumas linhas estão em sobrecarga, isto acontece no período 3 e as linhas em sobrecarga são as linhas 1-2 e 2-5. Agora o Operador de Sistema não poderá fazer nada, a não ser ordenar o deslastre de cargas, já que todos os geradores estão à plena carga, excepto no barramento de referência, mas isto não ajuda em nada, já que nesse barramento não há cargas e por isso toda a potência gerada é transmitida. Como apenas há duas linhas ligadas ao barramento 1, apenas poderão ser transmitidos cerca de 85 MW, quando pelo despacho obtido estavam atribuídos 88 MW a essas duas linhas. O barramento 2 injecta muita potência no sistema, nomeadamente na linha 2-5, já que é nesse barramento, no 5, que há grande quantidade de carga a alimentar, seria portanto aí que deveria ocorrer o deslastre de cargas. Com um deslastre de 38 MW nesse barramento o trânsito de potências seria viável do ponto de vista técnico. Página 36


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea h): Admita que a entidade reguladora que supervisiona este sistema pretende alocar a remuneração regulada da rede de transporte pelos diversos utilizadores dessa rede. Admita que o valor anual dessa remuneração regulada é de 1.000.000 €. Admita ainda que o custo associado a cada ramo do sistema pode ser obtido a partir desta remuneração de forma proporcional ao comprimento de cada ramo. Realize a alocação referida utilizando:

1)

O Método do Selo de Correio. Na resolução desta alínea considere as três situações seguintes: as tarifas são pagas unicamente pelos geradores, as tarifas são pagas unicamente pelas cargas e as tarifas são pagas por ambas as classes de utilizadores da rede na proporção de 75% / 25%; Vamos começar por dividir a remuneração regulada pelos 3 períodos de acordo com a duração de cada um. Como o período 1 tem a duração de 12 horas, ou seja metade de um dia, ao longo de um ano este período terá ocupará também metade do ano, por isso a este período estão atribuídos 500.000 €. Seguindo o mesmo raciocínio chegamos aos valores para os outros períodos, para o período 2 a remuneração regulada será de 208.333,33 € e para o período 3 será de 291.666,67 €. Considerando que as tarifas são pagas unicamente pelos geradores, temos que aplicar a seguinte expressão: T = T ,h + T ,h + T ,hi ⇔ ⇔ T = R h ×

P ,h P ,h P ,hi + Rh × + R hi × ∑ P ,h ∑ P ,h ∑ P ,hi

Onde R hU , representa a remuneração regulada do período k, T representa a tarifa do gerador de capacidade i, e P ,h representa a potência produzida pelo gerador de capacidade i no período 1. Por exemplo, para o gerador de 50 MW temos: T,h = 500.000 ×

42 ⇔ T,h = 210.000 € 100

T,h = 280.333,33 × T,hi = 291.666,67 ×

47 ⇔ T,h = 93.253,97 € 105 50 ⇔ T,hi = 77.570,92 € 188

T = 210.000 + 93.253,97 + 77.570,92 ⇔ T = 380.824,89 € Utilizando este método para todos os geradores no sistema obtemos as seguintes tarifas para cada um deles durante os 3 períodos e também o total anual. Página 37


Mercados e Qualidade 2009/2010 Períodos: G50,1 G70,1 G20,2 G80,2 G10,5 G10,6

1 210.000,00 € 90.000,00 € 100.000,00 € - € 50.000,00 € 50.000,00 €

2 93.253,97 € 35.714,29 € 39.682,54 € - € 19.841,27 € 19.841,27 €

3 77.570,92 € 27.925,53 € 31.028,37 € 124.113,48 € 15.514,18 € 15.514,18 €

Total 380.824,89 € 153.639,82 € 170.710,91 € 124.113,48 € 85.355,45 € 85.355,45 € 1.000.000,00 €

Podemos confirmar que no final é obtido o valor esperado, o da remuneração regulada anual. Verificamos também que é o gerador de 50 MW que paga a maior tarifa. Isso acontece pois no primeiro período é ele que fornece grande parte da potência e por isso a ele está associada uma grande tarifa. O facto de o primeiro período ser o que dura mais tempo também influencia substancialmente os valores das tarifas. Agora caso as tarifas fossem pagas pelas cargas, o método é muito semelhante, agora a expressão será: T = T ,h + T ,h + T ,hi ⇔ ⇔ T = R h ×

P ,h P ,h P ,hi + Rh × + R hi × ∑ P ,h ∑ P ,h ∑ P ,hi

Sendo que T representa a tarifa da carga i, e P ,h representa a potência consumida pela carga i no período 1. Como o raciocínio é o mesmo do aplicado para as tarifas dos geradores vamos apresentar já os resultados: Nó: 2 3-1 3-2 4 5

Carga (MW): 5 25 20 30 20 Total

Período 1 25.000,00 € 125.000,00 € 100.000,00 € 150.000,00 € 100.000,00 € 500.000,00 €

Nó: 2 3-1 3-2 4 5 5

Carga (MW): 30 30 25 45 30 28 Total

Período 3 46.542,55 € 46.542,55 € 38.785,46 € 69.813,83 € 46.542,55 € 43.439,72 € 291.666,67 €

Nó: 2 3-1 3-2 4

Carga (MW): 20 25 25 35 Total

Período 2 39.682,54 € 49.603,17 € 49.603,17 € 69.444,44 € 208.333,33 €

Total Anual: 1.000.000,00 €

Página 38


Mercados e Qualidade 2009/2010 Através dos resultados apresentados ficamos a saber quanto deverá pagar cada carga, em qualquer um dos períodos. Podemos verificar que também agora o valor total das tarifas corresponde à remuneração regulada anual.

Se as tarifas fossem pagas pelos gerados e pelas cargas na proporção de 75% / 25%, respectivamente, as tarifas a pagar por cada uma das partes ao longo dos 3 períodos poderiam ser obtidas multiplicando os valores obtidos anteriormente por 0.75 ou 0.25, consoante o caso. Os resultados obtidos seriam então:

Períodos: G50,1 G70,1 G20,2 G80,2 G10,5 G10,6

Nó: 2 3-1 3-2 4 5 Total

1 157.500,00 € 67.500,00 € 75.000,00 € - € 37.500,00 € 37.500,00 €

Período 1 6.250,00 € 31.250,00 € 25.000,00 € 37.500,00 € 25.000,00 € 125.000,00 €

2 69.940,48 € 26.785,71 € 29.761,90 € - € 14.880,95 € 14.880,95 €

Nó: 2 3-1 3-2 4 Total

3 58.178,19 € 20.944,15 € 23.271,28 € 93.085,11 € 11.635,64 € 11.635,64 €

Período 2 9.920,63 € 12.400,79 € 12.400,79 € 17.361,11 € 52.083,33 €

Total 285.618,67 € 115.229,86 € 128.033,18 € 93.085,11 € 64.016,59 € 64.016,59 € 750.000,00 €

Nó: 2 3-1 3-2 4 5 5 Total

Período 3 11.635,64 € 11.635,64 € 9.696,37 € 17.453,46 € 11.635,64 € 10.859,93 € 72.916,67 €

Somando as tarifas dos gerados e as das cargas obtemos mais uma vez o valor da remuneração regulada anual, o que permite dizer que o método do selo do correio é fiável e que se pode ser utilizado para resolver problemas deste tipo.

Página 39


Mercados e Qualidade 2009/2010

2)

O MĂŠtodo do Uso, nas versĂľes 2 e 3;

Para alocar a remuneração regulada da rede de transporte utilizando o mÊtodo do uso na versão 2 e 3 vamos precisar da matriz das sensibilidades que jå havia sido apresentada na alínea e). Utilizando então o mÊtodo do uso na versão 2, vamos considerar que são apenas às cargas que são atribuídas tarifas. Para cada carga a expressþes a utilizar são as seguintes: T = T ,h + T ,h + T ,hi T ,h =  T ,h_CJEeU U

T ,h_CJEeU

lasenHĂł_

lCJEeU CJEeU Ă— P ,h l = R h Ă— Ă— ∑ lCJE l∑ asenHĂłR_ Ă— P ,h l CJEeU

Onde lCJEeU representa o comprimento do ramo k, asenHĂł_

CJEeU , representa o valor da matriz das sensibilidades correspondente ao ramo k e Ă  carga i. Vamos entĂŁo exemplificar este mĂŠtodo, calculando a tarifa da carga 2, associada ao ramo 1-2. T

,h_CJEe_

= 500.000 Ă—

⇔ T

20 |−0.842857143 Ă— 5| Ă— ⇔ |−68,35714286| 360

,h_CJEe_

= 1.712,53 â‚Ź

Aplicando entĂŁo este mĂŠtodo para todos os ramos e todas as cargas obtivemos os seguintes resultados para o perĂ­odo 1:

Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total

Carga 2 1.712,53 â‚Ź 2.758,97 â‚Ź 1.533,74 â‚Ź 1.166,41 â‚Ź 337,15 â‚Ź 984,25 â‚Ź 4.484,30 â‚Ź - â‚Ź 12.977,36 â‚Ź

Carga 3-1 6.385,70 â‚Ź 32.605,97 â‚Ź 30.674,85 â‚Ź 23.328,15 â‚Ź 6.743,09 â‚Ź 19.685,04 â‚Ź 89.686,10 â‚Ź - â‚Ź 209.108,89 â‚Ź

PerĂ­odo 1 Carga 3-2 5.108,56 â‚Ź 26.084,78 â‚Ź 24.539,88 â‚Ź 18.662,52 â‚Ź 5.394,47 â‚Ź 15.748,03 â‚Ź 71.748,88 â‚Ź - â‚Ź 167.287,11 â‚Ź

Carga 4 8.185,30 â‚Ź 34.612,49 â‚Ź 27.607,36 â‚Ź 37.325,04 â‚Ź 10.788,94 â‚Ź 37.401,57 â‚Ź 143.497,76 â‚Ź - â‚Ź 299.418,47 â‚Ź

Carga 5 6.385,70 â‚Ź 15.048,91 â‚Ź 2.044,99 â‚Ź 5.184,03 â‚Ź 32.966,21 â‚Ź 10.936,13 â‚Ź 189.337,32 â‚Ź - â‚Ź 261.903,29 â‚Ź

Pode-se verificar que atravÊs deste mÊtodo, apenas para o período 1 o valor da remuneração jå estå perto do valor anual. Para os outros períodos temos de aplicar novamente as expressþes apresentadas. Os resultados obtidos foram os seguintes: Pågina 40


Mercados e Qualidade 2009/2010 Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total

Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total

PerĂ­odo 2 Carga 3-1 2.533,63 â‚Ź 12.943,05 â‚Ź 12.183,24 â‚Ź 9.469,70 â‚Ź 6.313,13 â‚Ź 13.888,89 â‚Ź 12.626,26 â‚Ź - â‚Ź 69.957,89 â‚Ź

Carga 2 2.717,89 â‚Ź 4.380,72 â‚Ź 2.436,65 â‚Ź 1.893,94 â‚Ź 1.262,63 â‚Ź 2.777,78 â‚Ź 2.525,25 â‚Ź - â‚Ź 17.994,86 â‚Ź

Carga 2 3.020,60 â‚Ź 5.835,99 â‚Ź 4.235,24 â‚Ź 2.949,44 â‚Ź 526,16 â‚Ź 949,02 â‚Ź 10.670,73 â‚Ź - â‚Ź 28.187,17 â‚Ź

Carga 3-1 2.252,65 â‚Ź 13.794,15 â‚Ź 16.940,95 â‚Ź 11.797,75 â‚Ź 2.104,63 â‚Ź 3.796,10 â‚Ź 42.682,93 â‚Ź - â‚Ź 93.369,15 â‚Ź

Carga 3-2 2.533,63 â‚Ź 12.943,05 â‚Ź 12.183,24 â‚Ź 9.469,70 â‚Ź 6.313,13 â‚Ź 13.888,89 â‚Ź 12.626,26 â‚Ź - â‚Ź 69.957,89 â‚Ź

PerĂ­odo 3 Carga 3-2 Carga 4 1.877,21 â‚Ź 3.609,36 â‚Ź 11.495,12 â‚Ź 18.303,77 â‚Ź 14.117,46 â‚Ź 19.058,57 â‚Ź 9.831,46 â‚Ź 23.595,51 â‚Ź 1.753,86 â‚Ź 4.209,26 â‚Ź 3.163,41 â‚Ź 9.015,73 â‚Ź 35.569,11 â‚Ź 85.365,85 â‚Ź - â‚Ź - â‚Ź 77.807,63 â‚Ź 163.158,04 â‚Ź

Carga 4 3.788,93 â‚Ź 16.029,47 â‚Ź 12.792,40 â‚Ź 17.676,77 â‚Ź 11.784,51 â‚Ź 30.787,04 â‚Ź 23.569,02 â‚Ź - â‚Ź 116.428,13 â‚Ź

Carga 5-1 2.815,81 â‚Ź 7.958,16 â‚Ź 1.411,75 â‚Ź 3.277,15 â‚Ź 12.861,63 â‚Ź 2.636,18 â‚Ź 112.635,50 â‚Ź - â‚Ź 143.596,18 â‚Ź

Carga 5-2 2.628,09 â‚Ź 7.427,62 â‚Ź 1.317,63 â‚Ź 3.058,68 â‚Ź 12.004,19 â‚Ź 2.460,43 â‚Ź 105.126,47 â‚Ź - â‚Ź 134.023,10 â‚Ź

O total a pagar por cada carga serĂĄ entĂŁo: Carga 2 59.159,39 â‚Ź

Carga 3-1 372.435,93 â‚Ź

Carga 3-2 315.052,63 â‚Ź

Carga 4 579.004,64 â‚Ź

Total

1.865.175,16 â‚Ź

Carga 5-1 405.499,47 â‚Ź

Carga 5-2 134.023,10 â‚Ź

Facilmente se repara que o valor total pago pelas cargas Ê superior ao valor anual da remuneração regulada.

Utilizando agora o mĂŠtodo do uso na versĂŁo 3, uma das expressĂľes acima apresentadas ĂŠ ligeiramente diferente, serĂĄ entĂŁo: T ,h_CJEeU

lasenHĂł_

lCJEeU CJEeU Ă— P ,h l = R h Ă— Ă— ∑ lCJE ∑lasenHĂłR_ Ă— P ,h l CJEeU

Aplicando entĂŁo esta nova expressĂŁo para as vĂĄrias cargas nos vĂĄrios perĂ­odos obtemos: PĂĄgina 41


Mercados e Qualidade 2009/2010 Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total/Carga Total

Carga 2 1.712,53 € 2.758,97 € 1.479,29 € 1.134,64 € 333,11 € 161,29 € 999,00 € - € 8.578,83 € 486.111,11 €

Período 1 Carga 3-1 Carga 3-2 6.385,70 € 5.108,56 € 32.605,97 € 26.084,78 € 29.585,80 € 23.668,64 € 22.692,89 € 18.154,31 € 6.662,23 € 5.329,78 € 3.225,81 € 2.580,65 € 19.980,02 € 15.984,02 € - € - € 121.138,41 € 96.910,72 €

Carga 4 8.185,30 € 34.612,49 € 26.627,22 € 36.308,62 € 10.659,56 € 6.129,03 € 31.968,03 € - € 154.490,26 €

Carga 5 6.385,70 € 15.048,91 € 1.972,39 € 5.042,86 € 32.570,88 € 1.792,11 € 42.180,04 € - € 104.992,89 €

Pela versão 3 podemos reparar que não é ultrapassado o valor da remuneração regulada para o período 1. Apenas não é alocada a totalidade da remuneração porque no nó 6 não há cargas e então a tarifa na linha 5-6 não está associada a nenhuma outra carga. Mas se por curiosidade calcularmos o valor que deveria ter essa tarifa, obtemos o valor de 13.888,89 €, que somado ao total alocado no período 1 dá os 500.000 € da remuneração regulada para o primeiro período. Do mesmo modo se faz para os outros períodos:

Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total/Carga Total

Carga 2 2.717,89 € 4.380,72 € 2.136,75 € 1.707,65 € 1.138,43 € 262,05 € 2.276,87 € - € 14.620,37 € 202.546,30 €

Período 2 Carga 3-1 2.533,63 € 12.943,05 € 10.683,76 € 8.538,25 € 5.692,17 € 1.310,27 € 11.384,34 € - € 53.085,47 €

Carga 3-2 2.533,63 € 12.943,05 € 10.683,76 € 8.538,25 € 5.692,17 € 1.310,27 € 11.384,34 € - € 53.085,47 €

Carga 4 3.788,93 € 16.029,47 € 11.217,95 € 15.938,07 € 10.625,38 € 2.904,44 € 21.250,76 € - € 81.754,99 €

Ao total se acrescentássemos 5.787,03 €, obteríamos mais uma vez o valor da remuneração regulada para o período em questão. Para o período 3 as tarifas são:

Ramo L1-2 L1-3

Carga 2 3.020,60 € 5.835,99 €

Carga 3-1 2.252,65 € 13.794,15 €

Período 3 Carga 3-2 1.877,21 € 11.495,12 €

Carga 4 3.609,36 € 18.303,77 €

Carga 5-1 2.815,81 € 7.958,16 €

Carga 5-2 2.628,09 € 7.427,62 €

Página 42


Mercados e Qualidade 2009/2010 L2-3 3.606,76 € L2-4 2.630,26 € L2-5 509,61 € L3-4 349,16 € L4-5 1.764,11 € L5-6 - € Total/Carga 17.716,49 € Total 283.564,81 €

14.427,04 € 10.521,04 € 2.038,44 € 1.396,65 € 7.056,45 € - € 51.486,42 €

12.022,53 € 8.767,54 € 1.698,70 € 1.163,87 € 5.880,38 € - € 42.905,35 €

16.230,42 € 21.042,08 € 4.076,88 € 3.317,04 € 14.112,90 € - € 80.692,46 €

1.202,25 € 2.922,51 € 12.457,13 € 969,89 € 18.621,19 € - € 46.946,95 €

1.122,10 € 2.727,68 € 11.626,65 € 905,23 € 17.379,78 € - € 43.817,15 €

A tarifa correspondente à linha 5-6, no período 3, é de 8.101,85 €, o que somado ao total do mesmo período dá o valor da remuneração regulada para este período. Comparando as duas versões do método do uso utilizadas, podemos indicar que a versão 3 é mais indicada, já que apresenta valores mais realistas, do que a versão 2, onde os montantes a pagar eram muito superiores ao necessário, enquanto que na versão 3, pode não ser suficiente, como se viu, já que nenhuma carga paga a tarifa da linha 5-6, mas os valores eram muito mais próximos dos valores das remunerações reguladas. Comparando o método do uso, com o método do selo do correio, ficámos com a sensação de que o método do selo do correio será mais apropriado, já que consegue atingir o valor pretendido, o que pode não acontecer no método do uso, quer por defeito, quer por excesso.

Página 43


Mercados e Qualidade 2009/2010

3)

O MĂŠtodo do Zero Counter Flow.

Neste mÊtodo temos de começar por somar as parcelas asenHó_

CJEeU Ă— P

positivas e negativas correspondentes a cada ramo, para assim determinar o sentido a considerar no ramo, que serĂĄ dado pelo maior valor absoluto das somas efectuadas. Tendo sido determinado o sentido vamos utilizar as expressĂľes do mĂŠtodo do uso ou na versĂŁo 2 ou na 3, jĂĄ que ĂŠ indiferente. Para o cĂĄlculo das tarifas apenas serĂŁo utilizados as parcelas que se representem o mesmo sentido que havia sido determinado para o ramo. Agora apresentamos os sentidos obtidos para todos os ramos nos 3 perĂ­odos: PerĂ­odo 1 Ramo Sentido L1-2 Negativo L1-3 Negativo L2-3 Negativo L2-4 Negativo L2-5 Negativo L3-4 Negativo L4-5 Positivo L5-6 Indiferente

PerĂ­odo 2 Ramo Sentido L1-2 Negativo L1-3 Negativo L2-3 Negativo L2-4 Negativo L2-5 Negativo L3-4 Negativo L4-5 Positivo L5-6 Indiferente

PerĂ­odo 3 Ramo Sentido L1-2 Negativo L1-3 Negativo L2-3 Negativo L2-4 Negativo L2-5 Negativo L3-4 Negativo L4-5 Negativo L5-6 Indiferente

As parcelas asenHĂł_

CJEeU Ă— P a utilizar para o cĂĄlculo das tarifas serĂŁo entĂŁo para o perĂ­odo 1: Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6

Carga 2 -4,2143 -0,7857 0 0 0 -0,4286 0 0

Carga 3-1 -15,7143 -9,2857 -7,1429 -5,7143 -2,8571 0 2,8571 0

Carga 3-2 -12,5714 -7,4286 -5,7143 -4,5714 -2,2857 0 2,2857 0

Carga 4 -20,1429 -9,8571 -6,4286 -9,1429 -4,5714 -16,2857 4,5714 0

Carga 5 -15,7143 -4,2857 -0,4762 -1,2698 -13,9683 -4,7619 0 0

Facilmente se repara que apenas no ramo 4-5 temos valores positivos, aliĂĄs o que jĂĄ era de esperar pelo que foi apresentado na tabela imediatamente acima. Aplicando entĂŁo as expressĂľes do mĂŠtodo do uso na versĂŁo 3, usando como parcelas asenHĂł_

CJEeU os valores acima indicados, obtivemos: PĂĄgina 44


Mercados e Qualidade 2009/2010 Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total/Carga Total

Carga 2 1.712,53 € 2.758,97 € - € - € - € 277,16 € - € - € 4.748,66 € 486.111,11 €

Carga 3-1 6.385,70 € 32.605,97 € 30.120,48 € 23.006,13 € 6.702,41 € - € 32.679,74 € - € 131.500,43 €

Carga 3-2 5.108,56 € 26.084,78 € 24.096,39 € 18.404,91 € 5.361,93 € - € 26.143,79 € - € 105.200,35 €

Carga 4 8.185,30 € 34.612,49 € 27.108,43 € 36.809,82 € 10.723,86 € 10.532,15 € 52.287,58 € - € 180.259,63 €

Carga 5 6.385,70 € 15.048,91 € 2.008,03 € 5.112,47 € 32.767,35 € 3.079,58 € - € - € 64.402,04 €

Podemos observar que o total obtido por este método é igual ao obtido pelo método do uso na versão 3. Como nos dois primeiros ramos os coeficientes de sensibilidade têm todos o mesmo sinal, as tarifas obtidas por este método e pelo método do uso, são iguais, só quando os coeficientes de sensibilidade têm sinais diferentes é que há alterações, mas o resultado final é o mesmo. Do mesmo modo que anteriormente o total não chega ao valor da remuneração regulada, sendo que o motivo é o mesmo e por isso não vamos voltar a apresentar a sua explicação. Para o período 2 as parcelas e as tarifas obtidas foram: Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total/Carga Total

Carga 2 -16,8571 -3,1429 0 0 0 -1,7143 0 0 Carga 2 2.717,89 € 4.380,72 € - € - € - € 478,93 € - € - € 7.577,54 € 202.546,30 €

Carga 3-1 -15,7143 -9,2857 -7,1429 -5,7143 -2,8571 0 2,8571 0 Carga 3-1 2.533,63 € 12.943,05 € 11.384,34 € 8.979,89 € 5.986,59 € - € 11.973,18 € - € 53.800,67 €

Carga 3-2 -15,7143 -9,2857 -7,1429 -5,7143 -2,8571 0 2,8571 0

Carga 4 -23,5 -11,5 -7,5 -10,6667 -5,3333 -19 5,3333 0

Carga 3-2 2.533,63 € 12.943,05 € 11.384,34 € 8.979,89 € 5.986,59 € - € 11.973,18 € - € 53.800,67 €

Carga 4 3.788,93 € 16.029,47 € 11.953,55 € 16.762,45 € 11.174,97 € 5.308,11 € 22.349,94 € - € 87.367,41 €

Página 45


Mercados e Qualidade 2009/2010 Para o período 3, os resultados obtivemos os seguintes resultados: Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6 Total/Carga Total

Carga 2 -25,2857 -4,7143 0 0 0 -2,5714 -0,8571 0

Carga 2 3.020,60 € 5.835,99 € - € - € - € 510,50 € 3.027,68 € - € 12.394,77 € 283.564,81 €

Carga 3-1 -18,8571 -11,1429 -8,5714 -6,8571 -3,4286 0 0 0 Carga 3-1 2.252,65 € 13.794,15 € 15.583,26 € 11.122,88 € 2.071,01 € - € - € - € 44.823,94 €

Carga 3-2 -15,7143 -9,2857 -7,1429 -5,7143 -2,8571 0 0 0 Carga 3-2 1.877,21 € 11.495,12 € 12.986,05 € 9.269,07 € 1.725,84 € - € - € - € 37.353,29 €

Carga 4 -30,2143 -14,7857 -9,6429 -13,7143 -6,8571 -24,4286 0 0

Carga 5-1 -23,5714 -6,4286 -0,7143 -1,9048 -20,9524 -7,1429 -9,0476 0

Carga 4 3.609,36 € 18.303,77 € 17.531,17 € 22.245,76 € 4.142,01 € 4.849,77 € - € - € 70.681,84 €

Carga 5-2 -22 -6 -0,6667 -1,7778 -19,5556 -6,6667 -8,4444 0

Carga 5-1 2.815,81 € 7.958,16 € 1.298,60 € 3.089,69 € 12.656,15 € 1.418,06 € 31.958,86 € - € 61.195,34 €

Carga 5-2 2.628,09 € 7.427,62 € 1.212,03 € 2.883,71 € 11.812,40 € 1.323,52 € 29.828,27 € - € 57.115,65 €

Também para o período 2 e 3 o total obtido é igual ao do método do uso na versão 3. Podemos então afirmar que apesar do alocamento ligeiramente diferente das tarifas, os métodos são equivalentes. Do mesmo modo que anteriormente indicávamos que o método do selo do correio seria mais apropriado do que o método do uso, fosse qual fosse a versão, também agora, considerando também o método do zero counter flow, é o mais apropriado, já que permite a atribuição de tarifas aos utilizadores da rede, quer seja a apenas um, quer seja aos dois, o que permite reduzir as tarifas dos dois utilizadores. A escolha do barramento de compensação e de referência, não influencia o método do selo do correio, já que neste método não se utilizam os coeficientes de sensibilidade, por exemplo, que são afectados pela escolha do barramento de referência. Para o método do uso nas versões 2 e 3, e para o método do zero counter flow, a escolha do barramento de referência já influencia a alocação das tarifas, porque estes métodos utilizam os coeficientes de sensibilidade que dependem do barramento de referência. Isto levaria a que a carga no barramento de referência não tivesse alocada nenhuma tarifa, o que não seria muito justo para as outras cargas.

Página 46


Mercados e Qualidade 2009/2010

Alínea i): Para cada um dos três níveis de carga inelástica indicados e considerando as funções custo linearizadas por segmentos obtidas na alínea a4) calcule o valor dos preços marginais nodais de curto prazo em cada nó do sistema. Para este efeito, avalie a variação da função objectivo do problema de despacho considerando restrições de rede quando a potência de carga em cada nó aumenta de 1 MW. Utilizando os valores obtidos para cada nível de carga estime o valor da Remuneração Marginal que o concessionário da rede de transporte poderia recolher ao fim de um ano. Como vamos utilizar as funções custo linearizadas e já apresentadas anteriormente neste relatório, vamos apenas indicar o que se deve acrescentar ao modelo da alínea d) 2), já que é um modelo que tem a estrutura base para o pretendido nesta alínea. Temos ter em atenção que pretendemos despachar um valor de carga que é a soma de todas as cargas distribuídas pela rede. Vamos agora considerar também as linhas da rede, e por isso temos que o valor máximo e mínimo em cada linha é, respectivamente, cerca 42.868 MW e -42.868 MW. Depois temos de calcular o trânsito de potência em cada linha, para isso utilizamos o método das sensibilidades, também já apresentado. Não devemos esquecer que os valores do trânsito de potência nas linhas devem ser restrições a colocar no solver, com os máximos e mínimos já apresentados. Para o período 1, com a carga no valor base, isto é, no valor indicado no enunciado, o valor da função objectivo, Z0, foi o seguinte: Z0 2259,608

Depois aumentando a carga em 1 MW em cada nó de cada vez, retiramos os valores da função objectivo correspondente. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

2292,728 2292,728 2292,728 2292,728 2292,728 2292,728

Obtidos os valores da função objectivo, vamos calcular o preço marginal nodal de curto prazo em cada nó do sistema. Para isso vamos utilizar a seguinte expressão: ρ =

Zi − Z0 ΔP Página 47


Mercados e Qualidade 2009/2010 Onde Zi representa o valor da função objectivo aquando do aumento de 1 MW na carga do barramento i, ∆P representa a variação de carga e ρki representa o preço marginal nodal de curto prazo no nó i. Para o aumento de carga no nó 1 de 1 MW teríamos: ρk =

Z1 − Z0 2292,728 − 2259,608 ⇔ ρk = ⇔ ρk = 33,12 €/MWh ΔP 1

Nos outros nós o resultado obtido foi: ρk 2 ρk 3 ρk 4 ρk 5 ρk 6

33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh

Pode-se reparar que nos outros nós o resultado é igual, isto acontece porque a função objectivo também o é, mas significa que seja onde for que haja um aumento de 1 MW na carga, há capacidade nas linhas de transmissão de transportar essa potência desde o gerador mais barato possível até à carga. Pode-se concluir então que neste período as linhas ainda têm alguma capacidade de transporte e portanto nenhuma necessita de ultrapassar a sua capacidade máxima de transmissão de potência. Seguindo o mesmo método para o período 2, obtivemos os seguintes resultados para a função objectivo: Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

3253,208 3286,328 3286,328 3286,328 3286,328 3286,328 3286,328

Os preços marginais nodais obtidos foram: ρk 1 ρk 2 ρk 3 ρk 4 ρk 5 ρk 6

33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh 33,12 €/MWh

Página 48


Mercados e Qualidade 2009/2010 Também agora as linhas não estão sobrecarregadas, de modo que podem responder ao aumento de 1 MW em qualquer ponto da rede, transportando a potência em questão gerada ao preço mais baixo possível. No período 3, utilizando o mesmo método deparamo-nos com um problema, logo para o caso base, em que havia linhas em sobrecarga. Para resolver este problema ou teríamos de recorrer ao deslastre de cargas, ou então aumentávamos a capacidade das linhas. Optámos por aumentar a capacidade das linhas, aumentando a corrente máxima possível de 150 A para 153 A, o que se traduziu num novo intervalo para as linhas, será então: [ -43.726 ; 43.726 ] Para estes novos limites os valores da função objectivo obtidos foram: Z0 Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6

4311,528 4356,528 4356,528 4356,528 4356,528 4365,655 4356,528

Os preços marginais nodais apresentam então os seguintes valores: ρk 1 ρk 2 ρk 3 ρk 4 ρk 5 ρk 6

45 €/MWh 45 €/MWh 45 €/MWh 45 €/MWh 54,127 €/MWh 45 €/MWh

Podemos observar que agora quando há o aumento de 1 MW no nó 5, a função objectivo é superior aos outros casos, o que se traduz num preço marginal nodal superior no nó 5. Isto deve-se ao facto de uma das linhas estar no limite e por isso não pode transmitir mais potência proveniente dum gerador mais barato, tem-se por isso que recorrer a um outro gerador, mais caro, mas que não necessita dessa linha para fazer chegar a potência à carga pretendida. Podemos ver a seguir os valores do trânsito de potência nas linhas e comprovar que a linha 2-5, está no limite quando sobe 1 MW a carga em 5. Ramo L1-2 L1-3 L2-3 L2-4 L2-5 L3-4 L4-5 L5-6

Potência Transmitida (p.u.) 0,3954 0,3329 0,3120 0,3278 0,43726 0,0949 -0,0273 -0,1

Página 49


Mercados e Qualidade 2009/2010 Para obter o valor da remuneração marginal que o concessionário pode recolher ao fim de um ano vamos ter que calcular primeiro a remuneração marginal em cada período, para isso vamos utilizar a seguinte expressão: RMU_ = dU × ρk × 7PI − P8 9 ⇔ RMU_ = −d × ρk × Pinj

Onde RMU_ representa a remuneração marginal do nó i no período k, di a duração do período k, ρk os preços marginais nodais no nó i, e Pinj a potência injectada no nó i. Vamos agora apresentar um exemplo de aplicação, correspondente ao período 1 e ao nó 1. RM_ = −d × ρk × Pinj ⇔ ⇔ RM_ = −12 × 33,12 × 68 ⇔ RM_ = −27.025,92 €

De igual modo calculamos as restantes remunerações marginais para os outros nós neste período. Os resultados obtidos foram os seguintes: RM 1 RM 2 RM 3 RM 4 RM 5 RM 6 Total

- 27.025,92 € - 10.730,88 € 17.884,80 € 11.923,20 € 11.923,20 € - 3.974,40 € - €

Para o período 2 as remunerações marginais obtidas foram as seguintes: RM 1 RM 2 RM 3 RM 4 RM 5 RM 6 Total

- 11.260,80 € - 8.611,20 € 8.280,00 € 5.796,00 € 7.452,00 € - 1.656,00 € - €

Para o período 3 os resultados obtidos foram: RM 1 RM 2 RM 3 RM 4 RM 5 RM 6 Total

- 22.940,01 € - 21.474,99 € 17.325,00 € 14.175,00 € 19.323,39 € - 3.150,00 € 3.258,39 €

Página 50


Mercados e Qualidade 2009/2010 Pode-se observar que nos períodos 1 e 2 o total da remuneração marginal é nulo, isso acontece porque os preços marginais nodais são todos iguais, o que transmite um equilíbrio na remuneração marginal desses períodos. No período 3 os preços marginais já não são todos iguais e por isso a remuneração marginal não vai ser nula. Portanto o total num dia será a soma dos 3 períodos, o equivalente a 24 h, o que será:

RM 1 RM 2 RM 3 RM 4 RM 5 RM 6 Total

- 61.226,73 € - 40.817,07 € 43.489,80 € 31.894,20 € 38.698,59 € - 8.780,40 € 3.258,39 €

Para obtermos a remuneração marginal anual temos de multiplicar este valor pelos 365 dias dum ano comum, o total anual será então cerca 1.189.313,23 €, o que é um valor bastante grande a receber pelo concessionário.

Página 51


Mercados e Qualidade 2009/2010

Conclusão: Podemos concluir que os objectivos deste trabalho foram completamente atingidos, já que adquirimos conhecimentos relativos à estruturação do sector eléctrico e ficámos a conhecer melhor os métodos utilizados em várias operações no mercado de energia. Concluímos também que há métodos que são mais apropriados a uma dada função do que outros, conforme foi indicado já no relatório aquando da comparação dos métodos e respectiva interpretação. Resumidamente podemos indicar que este trabalho contribuiu em muito para um melhor e mais correcto conhecimento dos mercados e do “teatro de operações” por detrás dele.

Página 52


MQUA - Trabalho 1  

Relatório do trabalho das aulas práticas

Advertisement
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you