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SEMANA 2

ESTADISTICA PARA LA GESTIÓN


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Estadística Descriptiva

Un área esencial en el estudio de la estadística es la estadística descriptiva, cuyo objetivo es proveer las herramientas para analizar e interpretar datos. Entre estas herramientas se encuentran los estadígrafos. Dentro de la clasificación de estadígrafos se encuentran los gráficos, las tablas y otras medidas de acumulación que permiten abordar grandes volúmenes de datos y así dar a conocer un fenómeno social o económico. Las principales herramientas de análisis son: 

medidas de tendencia central: valores de tendencia agregada de los datos tales como la media o promedio, la media ponderada, geométrica, armónica, la mediana y la moda.

medidas de dispersión de los datos: cuyo objetivo es mostrar la variabilidad de los datos respecto de su tendencia central o media. Los dos principales estadígrafos de este tipo son la desviación típica y la varianza.

Cuantiles: permiten dividir el set de datos en partes,

en donde cada

segmento contiene el mismo número de datos. Entre éstos se pueden mencionar los cuartiles, asociados en referencia a un año, los deciles, que dividen el total de datos en diez segmentos iguales y los percentiles que dividen el set en cien partes iguales. De acuerdo a los objetivos de comunicación y difusión de la información estadística se pueden crear los cuantiles más pertinentes para cada objetivo planteado. (por ejemplo si se trabaja con ingresos,

se dividirá la población en diez grupos iguales;

deciles)

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Principales herramientas de la estadística descriptiva

Tablas de frecuencias: agrupan un set de datos respecto de la frecuencia con la que se repiten respecto de un valor o rango de los mismos. Estas tablas de distribución de frecuencias dependen de la cantidad y del tipo de variables, pero generalmente son agregaciones de tipos o niveles de una frecuencia de variables. La siguiente tabla muestra la frecuencia de notas de un curso de estadísticas cualquiera.

Tabla 1 Tabla de frecuencias Resultados evaluación curso ingeniería comercial NOTA

FRECUENCIA

2

1

3

4

4

5

5

8

6

3

7

2

Fuente: material elaborado para este curso: Espina, J. 2012.

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De la tabla se puede concluir que del total de alumnos del curso, (considerando para efectos del ejemplo las notas enteras sin decimales) la cantidad que corresponde a la suma de las frecuencias de todas las notas es 23. 8 alumnos tienen nota 5 ( la mayoría),

5 alumnos estarían reprobados y 18 aprobarían el

curso, dos de ellos con nota máxima. También se pueden construir tablas de frecuencia con rangos. Considerando el ejemplo, se podrían observar dos frecuencias; rango y las mayores a 4 en

otro, lo que

las notas de 1 a 4 en el primer

incluiría rangos en vez de niveles

absolutos. Además de la frecuencia absoluta mostrada en el ejemplo anterior, se pueden construir tablas de frecuencia relativa.

Estadígrafos de tendencia central

Media Aritmética: estadígrafo de uso más popular y cotidiano, denominado usualmente promedio; la suma de todos los valores de una tabla dividida por el número de los mismos. Este estadígrafo de amplio uso en cualquier tipo de análisis de datos ofrece las siguientes ventajas: (Ruíz, 2004) 

incorpora todos los valores de la lista o set de datos para su cálculo.

es un valor único para un set de datos (no existen dos medias aritméticas).

dada su alta simplicidad de cálculo es muy útil para la comparación entre sets de datos. Por ejemplo, la comparación de resultados académicos de dos cursos se realiza en forma simple por medio de los promedios o medias de desempeño de ambos.

Las desventajas de la media o promedio según diversos autores, son dos:

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, la existencia de algún dato muy diferente al resto del set de datos distorsiona el promedio. Por ejemplo, el ingreso per cápita se calcula sobre la base del uso de promedios. El ingreso total se divide por el total de habitantes lo que genera un ingreso promedio exageradamente alto dado que pocos ingresos de muy alto nivel se promedian con el total de la población de ingresos más bajos alto producto de pocas personas que Comentario [PMH1]: LO ENTIENDES’ LE PEDI QUE ESPECIFICARA PERO IGUALMENTE NO LO ENTIENDO

tienen muy altos ingresos. 

asociada a la desventaja anterior

se relaciona con la existencia de

segmentos sin datos. En ese caso podría calcularse un promedio sin una distribución homogénea de los datos en la serie. Es importante destacar que otra característica, que si bien no se considera desventaja,

es que la media no separa en la mitad todas las observaciones, es

decir, no queda igual número de datos abajo y arriba del valor medio.

Mediana: estadígrafo que divide al set de datos en igual número a la izquierda y derecha en una lista. En relación a la media, tiene la ventaja que no es afectada por datos muy diferentes al total de los datos del set (datos muy grandes por ejemplo.). A su vez divide el total de datos en dos subgrupos iguales.

Moda: valor más

repetido en un set de datos, es decir, el valor de mayor

frecuencia. Es importante tomar en cuenta que un set de datos puede tener más de una moda.

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Estadígrafos de dispersión

Los estadígrafos de dispersión tienen como objetivo medir la concentración de los datos respecto de una medida de tendencia central como la media. Estos estadígrafos son complementarios de la media, es decir, permiten clarificar en mayor detalle las características de un set de datos ya que ésta sólo nos muestra el centro de los datos (en nivel) y no la concentración de los mismos respecto de Comentario [PMH2]: Fuente?

su promedio. Existen dos estadígrafos de dispersión considerados básicos. Desviación Estándar (σ): Conceptualmente mide cuán alejados están los datos de la media. Matemáticamente es el promedio de la distancia de cada dato respecto de su media. Gráfico 1:

Set de datos con mayor dispersión

Set de datos con menor dispersión

Fuente: material elaborado para este curso: Espina, J. 2012.

Varianza (σ2): La varianza es el cálculo con valores absolutos de la desviación estándar. Tiene dos grandes características diferentes de la desviación estándar; al elevar

las diferencias al cuadrado todos los números son positivos y la 5


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diferencia entre positivo y negativos no existe y no puede disminuir la varianza. Por otro lado destaca los datos con gran dispersión de la media.

Cuantiles El siguiente ejemplo muestra una división de datos en grupos (estos grupos en general se denominan cuantiles). Se observa una división de un set de datos asociado a la división de tamaño de explotación de los productores de trigo en Chile, año 1997. Se han usado cuantiles a partir de los tamaños de predios. Gráfico 2 EXPLOTACIONES TAMAÑO DE LAS

INFORMANTES

TOTAL

EXPLOTACIONES

Número

Superficie

Total país

89.299

3.932.569,40

Menores de 1 ha.

1.753

1.085,50

702,8

De 1 a menos de 5 ha.

19.257

54.166,60

18.458,50

De 5 a menos de 10 ha.

17.137

122.977,80

25.156,40

De 10 a menos de 20 ha.

19.598

277.691,20

41.570,40

De 20 a menos de 50 ha.

18.180

564.549,70

60.780,20

De 50 a menos de 100 ha.

7.088

485.380,30

43.765,50

De 100 a menos de 200 ha.

3.351

460.320,50

43.422,40

De 200 a menos de 500 ha.

1.961

604.059,90

63.217,00

De 500 a menos de 1.000 ha.

639

435.543,30

41.867,60

De 1.000 a menos de 2.000 ha.

221

300.838,00

20.755,40

De 2.000 ha. y más

114

625.956,60

10.203,40

Fuente: material elaborado para esta clase

369.899,60

a partir de datos del Censo Agropecuario 1997.

Instituto Nacional de Estadística, INE.

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Herramientas para el análisis estadístico La estadística tiene como objetivo fundamental interpretar un fenómeno sobre la base de antecedentes cuantitativos. Para ello desarrolla hipótesis y modelos que permiten asociar el comportamiento de este fenómeno con el comportamiento de una variable o función matemática. No obstante lo anterior, el análisis de la información estadística asociada a un fenómeno en particular debe ser realizado sobre la base de las siguientes consideraciones: Fuente???

1. Existencia de correlación Todos los fenómenos sociales, empresariales y económicos tienen relaciones de comportamiento variables, desde fenómenos absolutamente independientes a fenómenos cuyo comportamiento es altamente influenciado o afectado por otro fenómeno. Como ejemplo se puede mencionar la dependencia entre los fenómenos sociales de la delincuencia y la pobreza. Sobre la base de ciertas condiciones

ambos fenómenos sociales pueden tener comportamientos cuya

variación se mueva en el mismo sentido, es decir la pobreza y la delincuencia se moverían en forma correlacionada. La existencia de correlación no significa necesariamente que exista una relación de causalidad entre dos fenómenos. En sistemas económicos de alta complejidad es común asociar causalidad a fenómenos producto de su correlación estadística. Por ejemplo, el aumento del empleo y el aumento de la venta de departamentos pueden tener obviamente una correlación, pero esta correlación no permite concluir que un efecto tiene directa relación sobre el otro; en este caso en particular puede existir un tercer fenómeno que pudiese estar afectando a ambos. Asimismo, dos variables estadísticas asociadas a fenómenos reales pueden tener correlación inversa, esto significa que una variable sube cuando la otra baja. Por ejemplo, el desempleo baja con el aumento del Producto Interno Bruto (PIB), en donde ambas mediciones tienen una correlación inversa. 7

Comentario [PMH3]: Falta completar la idea…


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La estadística dispone de herramientas matemáticas que permiten medir la correlación entre dos series de datos estadísticos; técnica denominada cálculo de coeficientes de correlación.

2. Existencia de dependencia estadística

Un caso particular de correlación ocurre cuando una variable depende directamente de otra, por ejemplo la relación entre el dinero recaudado por un almacenero y el número de manzanas vendidas.

Sin duda existe una clara

correlación positiva entre ambos hechos. Gráfico 3

Comentario [PMH4]: LE CAMBIARE EL FORMATO.. DON’T WORRY!!

Manzanas Vendidas Fuente: material elaborado para este curso: Espina, J. 2012.

La relación de dependencia entre ambas variables se comprueba por la relación matemática directa entre cada variable, es decir, a partir del número de manzanas vendidas se puede saber el monto recaudado y viceversa. (en dos variables correlacionadas independientes no se puede saber el resultado de una a partir del valor de la primera). 8


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En este contexto económico,

el

factor de la dependencia es muy común,

registrándose niveles variables de dependencia entre fenómenos.

Un ejemplo

paradigmático es el Índice de Precios al Consumidor (IPC) el que registra la siguiente paradoja; de acuerdo a los niveles del IPC se reajusta la UF (Unidad de Fomento), pero en la canasta de productos (total de productos considerados para registrar los precios) y servicios con la que se construye el IPC se encuentran bienes y servicios en UF, por lo que estos productos estarían afectando al IPC con el mismo impacto que el IPC a través de la UF ya generó en los precios considerados en la medición. con la tendencia del mismo índice del período Comentario [PMH5]: Me ayudas con este punto…No entender..

anterior. Otro ejemplo de dependencia de variables a nivel de la economía nacional y de mayor simplicidad, es el desempleo y la producción. En este caso se refleja una relación inversa entre producción y desempleo, fenómenos que deben ser mirados desde una perspectiva a largo plazo.

3. Estacionalidad

Una de las características de mayor relevancia en el análisis de datos estadísticos de fenómenos sociales, empresariales o económicos es la denominada estacionalidad, o variación estacional; variación periódica y repetida de la conducta de una serie temporal o bien indicador en períodos normalmente de un año calendario Esta estacionalidad está influenciada por otros fenómenos económicos y sociales asociados a las variables medidas. Normalmente la estacionalidad se refleja en períodos determinados (normalmente en un año) de crecimiento o decrecimiento del indicador. El período estacional se asocia a un subconjunto específico del período anual, por ejemplo un mes o grupo

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de días en los que se repite el comportamiento del indicador. Ver el siguiente ejemplo: Gráfico 4

Peak de ventas de fin de año en el comercio minorista

Mensual

may-12

sep-11

ene-12

may-11

sep-10

ene-11

ene-10

may-10

sep-09

may-09

sep-08

ene-09

may-08

sep-07

ene-08

may-07

sep-06

ene-07

12 Meses may-06

50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 -10,0 -20,0 -30,0 -40,0

ene-06

Variación del Índice

Índice de Ventas del Comercio al por Menor

Acumulada

Fuente: material elaborado para este curso a partir de datos Instituto Nacional de Estadística,

INE.

http://www.ine.cl/canales/chile_estadistico/estadisticas_economicas/ivcm/series_e stadisticas.php.

El Indice de Ventas del Comercio al por Menor (IVCM) observado en el gráfico 4, mide la variación en las ventas mensuales del comercio minorista en Chile entre enero del 2006 y junio del 2012. Las variaciones muestran obviamente grandes movimientos del nivel hacia el fin de cada año, fenómeno asociado a la navidad, fecha en que las ventas de este sector del comercio aumentan en forma significativa. La variación estacional en este fenómeno es evidente por lo que para el análisis del comportamiento se deben considerar estas variaciones que no obedecen a un crecimiento inusitado del comercio minorista en Chile sino que a patrones conductuales de los consumidores basados en factores sociales tales como las compras de navidad y año nuevo.

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Si se compara la variación del indicador sin considerar

la estacionalidad, para

los meses de octubre y diciembre se podría concluir erróneamente que se generó un aumento que cuadruplica la actividad comercial normal en el mes de diciembre, en que el nivel de variación de las ventas en diciembre es cuatro veces mayor que en el mes de octubre.

Lo que llevaría a concluir de manera errónea que la

actividad de este sector está creciendo en forma inusitada lo que afectaría positivamente el comercio producto nacional. La consideración de estacionalidad reconoce que los indicadores están sujetos a comportamientos cíclicos influidos por agentes externos a los mismos, por ejemplo factores sociales ya mencionados, tales como el aumento de compras en navidad y año nuevo, y que estos factores deben ser considerados a la hora de analizar las variaciones. No sólo los fenómenos macroeconómicos están sujetos a variaciones, muchos procesos en la empresa requieren de información estadística para su control y toma de decisiones y normalmente están sujetos a la variable de la estacionalidad, por ejemplo: 

Ventas: dependiendo de las características del sector económico en la que se desarrolle la empresa, las ventas normalmente están sujetas a variaciones de demanda cíclica que se reflejan en sus estadísticas. Por ejemplo, el nivel más alto de ventas de óleo para pinturas artísticas es en abril, un mes después del inicio de clases de

carreras universitarias

asociadas a esta rama del conocimiento. 

Inventarios: los inventarios asociados al negocio, es decir materias primas o productos terminados, estas tendencias de variación de inventarios tendrán directa relación con los comportamientos de la demanda de productos.

Costos

de

mantención:

en

las

mantenciones

preventivas,

las

estacionalidades corresponderán a los calendarios de mantenciones programadas por los equipos de la empresa.

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Remuneraciones y bonos: pese a que la identificación de estacionalidad en el ámbito de las remuneraciones y temas asociados al personal es más difícil de identificar, cualquier profesional analista de las áreas de personal o recursos humanos podrá explicar que dependiendo de los calendarios de pago de remuneraciones y especialmente de bonos (o incluso de renovación de contratos) se puede identificar estacionalidad anual en el pago de remuneraciones.

Un método simple para considerar la estacionalidad en el análisis de variaciones de un indicador en particular,

es la comparación entre ciclos completos de

estacionalidad. Para esto se deben identificar los factores exógenos que influyen en el comportamiento del fenómeno. Afortunadamente la mayoría de los fenómenos económicos y sociales se relacionan con el calendario o con las estaciones meteorológicas.

Por ejemplo, gran parte de las estadísticas

agropecuarias deben su estacionalidad a las estaciones del año, principal variable sobre la que se toman las decisiones de cultivo, cosecha y otros. En el caso de este tipo de variaciones, y según lo observado en el ejemplo anterior, lo más preciso desde un punto de vista analítico es comparar “peras con peras y manzanas con manzanas”, es decir comparar cada mes con su homónimo del macrociclo anual anterior, es decir, comparar en un periodo de 12 meses. En el gráfico 4 se muestra la serie comparada a lo largo de 12 meses, lo que permite analizar las variaciones de cada mes aislando el “efecto estacional”. En el caso de series estadísticas, además de la comparación en el macrociclo, existe una serie de herramientas para apoyar el análisis de estacionalidad, las que se basan en la metodología de desestacionalización de series de datos, modelos ARIMA, (autoregressive integrated moving average).

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4. Tendencia Un concepto de menor complejidad pero que igualmente debe ser considerado al momento de analizar los datos estadísticos de un fenómeno real , es la tendencia de una serie de datos; la orientación a largo plazo de los datos en el tiempo. Cabe destacar que muchos fenómenos reales, como el revisado en el gráfico anterior,

pese a presentar

estacionalidad,

presentan a su vez una clara

tendencia, que en el caso del ejemplo es creciente.

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Referencias Bibliográficas  Allen L. Webster, Estadística aplicada a los negocios y la economía. Tercera edición 2001, Editorial McGraw-Hill. 

Ruiz Muñoz David, Manual de estadística. Editorial Eumed-Net. Bogotá

http://www.ine.cl/canales/menu/indice_tematico.php, en este link encontrará todos los productos estadísticos oficiales del INE y sus resultados

http://www.ine.cl/canales/menu/metodologia.php, en este link encontrará las metodologías con las cuales se construyeron los productos estadísticos del INE.

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lep  

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