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基于 Virtual.Lab 的结构模态相关性分析与优化 李 增 刚 詹 福 良 (比利时 LMS 国际公司北京代表处,13910983194,zenggang.li@lmsintl.com) 【摘 要】 本文主要介绍了有限元模态与试验模态的对比方法,并通过实例介绍了如何进行有限元模态 与试验模态的对比,以及如何优化有限元模型的参数,使有限元模型的模态与试验模态接近。 【关键词】 模态 相关性 灵敏性 优化

1 前言 结构模态在结构设计中起到很重要的作用,它是结构设计的一个目标,好的结构设计应该控制模态在 一定的频率范围内,偏离太大会使实际失败,要么结构过软,要么结构过硬,从而使结构的设计过轻或者 过重,达不到设计的目标。另外在计算结构的振动和噪音时,结构的模态对结构的振动和噪音影响很大, 控制结构的振形与频率对结构振动与噪音的影响是分析结构振动与噪音的基本方法。 在建立结构有限元模型的时候,由于许多原因,例如结构之间的连接关系,材料属性的定义,有限元 网格的质量等,都会影响有限元模型的精度,影响有限元模型与真实物理样机的一致性。为了使有限元模 型能与物理样机一致,我们可以通过对比有限元模型与试验结果,如果两者之间出现较大误差时,可以通 过调整有限元的模型参数或者优化有限元的模型参数,使有限元的模态与试验模态一致。

2 相关性理论 对于有限元模型计算出来的理论解,满足如下的公式 T VTest ,i ⋅ VTest ,i = 0 T VTest ,i ⋅ VTest , j ≠ 0 ( i ≠ j )

也就是理论模态满足正交性,其中 VTest ,i 是第 i 阶有限元模态向量, VTest , j 是第 j 阶有限元模态向量。 为了分析有限元模态或者传递函数与试验测到的模态或者传递函数一致性,我们可以通过有限元的数 据与试验数据的相关性来分析。对于有限元模态与试验模态的相关性,可以通过如下的公式来分析 2

MACTest ,i , FE , j

T ⎡⎣VTest ⎤ ,i ⋅ VFE , j ⎦ = T T ⎤ ⎡⎣VTest ,i ⋅ VTest ,i ⎤⎦ ⋅ ⎡⎣VFE , j ⋅ VFE , j ⎦

其中, VTest ,i 是第 i 阶有限元模态, V FE , j 是第 j 阶试验模态, MACTest ,i , FE , j 是第 i 阶有限元模态 VTest ,i 与第 j 阶试验模态 V FE , j 的相关性值,MACTest ,i , FE , j 介于 0~1 之间。由于有限元模态与试验模态不可能完全满足 正交性,这里如果有限元模态与试验模态满足的相关性值 MAC>0.8,就可以认为有限元模态与试验模态是 一致的,如果 MAC<0.2,就可以认为有限元模态与试验模态是正交的。

3 相关性计算


本文以图 1 所示的有限元模型和试验模型来说明一下如何进行有限元模态与试验模态的相关性计算。 经过计算后得到有限元模态与试验模态的初始频率差异和初始相关性值,如表 1 和图 2 所示。从中可以得 到尽管大多数仿真模态与试验模态的振形比较接近,即相关性值大于 0.8,但是还是有一些模态的相关性 值在 0.8 一下,有的甚至达到了 0.025。下面我们通过灵敏性计算和优化的方法得到更新有限元模型,使有 限元模型的模态频率和振形都接近于试验模态的频率和振形。

(a)有限元模型 (b)试验模型 图 1 有限元模型与试验模型 表1

有限元模态与试验模态的初始频率差异和初始相关性值

模态阶数

试验模态频 率(Hz)

有限元模态频 率(Hz)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

205.7 247.5 335.4 382 398 413.7 437 557.3 560.4 582.9 620 633.5 646.1 719.4

224.3 268.5 370.1 420.4 428.5 456.3 462 606.7 624.3 625.4 679 686.5 690 798.1

有限元模态与试验 模态的频率差异 (Hz) 18.63 21.01 34.7 38.36 30.46 42.66 25.01 68.01 63.89 42.47 58.96 56.55 43.99 78.71

相关性值值 MAC 0.978 0.991 0.964 0.681 0.842 0.774 0.9 0.408 0.83 0.395 0.72 0.383 0.025 0.959


图 2 有限元模态与试验模态的相关性值

4 灵敏性计算 灵敏性计算是计算目标值与设计变量之间的偏导数,这里是计算有限元的模态频率和传感器测量点的 模态位移对设计变量的灵敏性值,然后根据模态位移对设计变量的灵敏性值进一步计算出相关性值 MAC 对设计变量的灵敏性值。这里的设计变量是取结构件的厚度和材料的弹性模量及密度作为设计变量。模态 频率对设计变量的灵敏性值和相关性值 MAC 对设计变量的灵敏性值分别如图 3(a)和(b)所示。从中 可以看出,对模态频率和相关性值 MAC 影响比较大的是结构件的厚度,因此我们主要是通过优化结构件 的厚度来修正有限元的模型,使有限元的模态的频率和振形都接近于试验结果。

(a) 模态频率对设计变量的灵敏性值 (b) 相关性值 MAC 对设计变量的灵敏性值 图 3 模态频率对设计变量的灵敏性值和相关性值 MAC 对设计变量的灵敏性值

5 优化计算 取结构件的厚度作为优化的变量,利用前面计算的模态频率对设计变量的灵敏性值相关性值 MAC 对 设计变量的灵敏性值,采用拉格朗日优化算法,经过 10 次迭代得到优化后的有限元模态频率和新的 MAC 值,如表 2 所示和图 4 所示。


表2

优化后的有限元模态与试验模态的频率差异和相关性值

模态阶数

试验模态频率 (Hz)

优化后的有限 元模态频率 (Hz)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

205.7 247.5 335.4 382 398 413.7 437 557.3 560.4 582.9 620 633.5 646.1 719.4

205.4 247.3 334.7 382.4 397.3 412 438.1 558 559.6 582.6 619.6 633.7 645.4 718.8

优化后的有限 元模态与试验 模态的频率差 异(Hz) 0.22 0.22 0.65 0.38 0.69 1.65 1.09 0.69 0.76 0.26 0.45 0.25 0.7 0.53

图 4 优化后的有限元模态与试验模态的相关性值

优化后的相关 性值 MAC 0.983 0.989 0.971 0.966 0.964 0.927 0.9 0.89 0.93 0.944 0.948 0.959 0.904 0.957


基于Virtual Lab的结构模态相关性分析与优化