đ?œ• đ?œ•đ?‘Ś
f(x,y,z) = lim
đ?‘“(đ?‘Ľ ,đ?‘Ś+∆đ?‘Ś,đ?‘§)−đ?‘“(đ?‘Ľ,đ?‘Ś,đ?‘§) ∆đ?‘Ś ∆đ?‘Śâ†’0
đ?œ• đ?œ•đ?‘§
f(x,y,z) = lim
∆đ?‘§â†’0
đ?‘“(đ?‘Ľ ,đ?‘Ś,đ?‘§+∆đ?‘§)−đ?‘“(đ?‘Ľ,đ?‘Ś,đ?‘§) ∆đ?‘§
Tali limiti devono esistere ed essere finiti.
Quando si deriva parzialmente rispetto ad una variabile le altre variabili vengono trattate alla stregua di costanti.
Data una funzione f(x,y,z) di tre variabili indipendenti x, y, e z viene definita differenziale totale di f, indicandolo con df la seguente quantita’:
đ?œ•đ?‘“ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?œ•đ?‘Ľ
df =
+
đ?œ•đ?‘“ đ?‘‘đ?‘Ś đ?œ•đ?‘Ś
+
đ?œ•đ?‘“ đ?‘‘đ?‘§ đ?œ•đ?‘§
Data una forma differenziale del tipo Adx +đ??ľđ?‘‘đ?‘Ś + đ??śđ?‘‘đ?‘§ data una f(x,y,z) se đ?œ•đ?‘“
đ?œ•đ?‘“
đ?œ•đ?‘“
df = Adx +đ??ľđ?‘‘đ?‘Ś + đ??śđ?‘‘đ?‘§ e’ un differenziale esatto con A = đ?œ•đ?‘Ľ , B = đ?œ•đ?‘Ś e C = đ?œ•đ?‘§ .
A, B e C, intesi come derivate sono in sostanza delle funzioni.
Deve essere:
đ?œ•đ??´ đ?œ•đ?‘Ś
đ?œ•đ??´ đ?œ•đ?‘§
=
đ?œ•đ??ľ đ?œ•đ?‘Ľ
,
đ?œ•đ??ś
= đ?œ•đ?‘Ľ
-3-