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Mi interés por el reloj de Tokutaro Yabashi en Mar del Plata En la plaza San Martín de Mar del Plata, frente justo a la Catedral de los Santos Pedro y Cecilia, en un rincón a la derecha del calendario, se erige una 'lápida' con un reloj solar. Podría ser muy llamativo, pero no lo es. Ni los millones de turistas consultando la fecha del día, ahora con sus inseparables telefonitos, casi nunca tuercen su cuello hacía él.

Pero este domingo otoñal del 2008, había un grupito de astrónomos aficionados de la ciudad de Esquel delante de él, entusiasmados por el descubrimiento del reloj y la interpretación que se les daban a los misteriosos números y términos de la placa. Un hombre menudo y de anteojos daba su justo veredicto sobre la errónea indicación de la hora, marcada por la sombra de un inclinado techito de acero, y de la imposibilidad de hacer la debida corrección, aflojando los tornillos y girando la placa base. Una señora aprendiz de la materia quería se explicasen al turista las bases astronómicas del reloj. ¡No sería demasiado para los infortunados turistas! Pero no estaría mal si el reloj marcara una hora más o menos exacta en el momento de la consulta... Y de aquí deduzco que tendríamos que hacer intervenir la indiferente burocracia de nuestro municipio... y tampoco estoy seguro que pudiera un voluntario que a cada

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quince días hiciera la corrección de la variante 'ecuación del tiempo' sumada a una pequeña explicación sobre la actual doble hora de verano adoptada durante el invierno. Un desinterés y desconocimiento total impera sobre la existencia del reloj y su funcionamiento astronómico, ni hablar de la geometría y construcción. Me atrevo otra vez, como en el caso del Faro de Punta Mogotes de este sitio de Pasqualino Marchese (www.pasqualinonet.com.ar), dar una descripción básica del reloj, términos y construcción. El profesor Tokutaro se pondría contento si se entendiera y consultara lo que, con mucho orgullo había creado y que se donó mediante la embajada de Japón a la ciudad de Mar del Plata. En Argentina hay dos relojes iguales, variados en su geometría para ser emplazados en lugares distintos, donados por la misma Embajada del Japón, El primero en Mar del Plata y según consta emplazado el 2 de marzo del 1970. El segundo en Buenos Aires en el Planetario Municipal sito en el Parque 3 de Febrero en agosto de 1970. Los dos relojes solares son adaptaciones para su ubicación, del modelo original para la zona de Tokio, inventado por el ingeniero y profesor Tokutaro Yabashi, protegido por dos patentes estadounidenses. relojes solares protegidos por patentes El pedestal del reloj de Mar del Plata está construido según forma geométrica preestablecida, que en el curso de este trabajo veremos una corrección esencial. Su ubicación geográfica según el sistema de referencia WGS84 es Lat. 37º 59' 54",5 Sur Long. 57º 32' 54",1 Oeste con su cara plana orientada con el meridiano del reloj, o sea hacia el norte geográfico o verdadero. .

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Un poco de cosmografía del sistema Tierra Sol Uno de los primeros instrumentos para medir un tiempo transcurrido o indicando aquel presente, fue un simple palito clavado verticalmente en el suelo, cuya sombra variable, proyectada sobre el plano que lo contenía se movía circularmente, indicando un momento del día y todos los días, aumentando la longitud de su sombra hasta un determinado instante y luego disminuyéndola hasta el ocaso del sol. La longitud máxima determinaba el mediodía. Todas la referencia se relacionan con el sol visible, verdadero, y su movimiento a través del cielo de Este al Oeste culminando por la dirección norte o sur, según la latitud del emplazamiento relacionada con la declinación del sol, o sea la distancia en un dado momento del año desde el plano del ecuador terrestre en una franja ecuatorial norte y otra al sur, exactamente entre 23° 27’ Norte y 23° 27’ Sur que corresponde a la inclinación de la órbita de la Tierra con el plano del Sol. El ‘palito’ llamado más propiamente y físicamente gnomon, estilo, o placa de estilos como en el caso de este reloj por ser el plato horario diseñado con una separación meridiana. El tiempo medido por estos relojes es variable, debido al movimiento no uniforme en su recorrido alrededor del sol sobre la eclíptica, y la inclinación de la misma, entonces un lapso de tiempo, en teoría no es igual al siguiente (segunda ley de Kepler). Así que, con nuestro sol, el que miramos, el que nos ilumina, tenemos todo en contra para medir intervalos de tiempo constantes. Entonces, cuando el hombre pudo entender de cómo nuestro sistema solar se comportaba, creó un sol a su manera, un sol ficticio o sol medio, que recorre no la eclíptica, sino una órbita circular sobre el plano ecuatorial de la tierra a velocidad constante, o sea recorre tramos iguales en tiempos igual: es el tiempo que se aplica a nuestro reloj de uso civil. Por consiguiente, entonces entre la hora que nos da la lectura de un reloj solar basado en el sol verdadero y el sol ficticio hay una diferencia, aunque proyectando un recorrido por la eclíptica sobre el plano recorrido por el sol medio, pues formar un triángulo cuya base es más corta que la hipotenusa. Esta diferencia es llamada ‘ecuación del tiempo’. Hay maneras sencillas de calcular esta corrección, pero generalmente se recurre a datos ya elaborados y a disposición de quienes quieren hacer uso. Hilando fino, esta corrección también cambia con los años, pero son variaciones muy pequeñas. Desde el año 2008, empecé a escribir sobre el reloj solar ubicado en la Plaza San Martín de Mar del Plata, empujado por la curiosidad y más aún por ausente literatura sobre el mismo. También por considerarlo una valiosa obra como reloj solar y estímulo para la ciencia si algo se pudiera empezar a describir sobre él.

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Posición del reloj solar de Tokutaro Yabashi

en Mar del Plata

Las partes que conformar el reloj solar se resumen en una placa de lectura del tiempo u horas, del lado derecho las antemeridianas y del lado izquierdo las postmeridianas. Una visera, llamada Plato de Estilos de acero inoxidable inclinada según la elevación del polo sur, o sea en la dirección del eje terrestre apuntando hacia el polo sur, cuyo ángulo representa la latitud de lugar, en nuestro caso 38º S. La arista derecha del plato de estilos es la que proyecta la sombra sobre las horas antemeridianas, la arista izquierda nos indica las postmeridianas. En el caso del pasaje del sol por el meridiano del punto de emplazamiento del reloj, las sombras de la arista derecha e izquierda nos marcarían la misma hora al comienzo de arco de las horas derecho y izquierdo. Un intervalo de arco entre las dos indicaciones permite tal lectura. La placa horaria está fijada a otra de base de

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chapa de hierro con un pivot giratorio, dos tornillos salientes a los costados, dejan aflojarla para girarla guiada por dos ranuras, y que permite alinearla con la marca correspondiente a la longitud del lugar del valor de la ecuación del tiempo. Esta corrección, que en teoría debiera hacerse diariamente, en la práctica a cada semana, responde a 'transformar' la lectura del tiempo verdadero u hora verdadera local en hora media y aproximada a nuestro común reloj. El reloj está configurado para que marque la hora del huso -4 u huso 4 al Oeste de Greenwich. Pero no espere que en este momento el reloj les marque una buena hora... La corrección de la ecuación del tiempo está desfasada con la fecha, olvidada, congelada. Nadie, creo, nunca se molestó en lo más mínimo en hacer 'funcionar' el reloj del profesor Tokutaro. (Me ofrecería yo, ad honorem por supuesto, si me aceptaran...). En el caso que eso ocurriera simplemente habría que sumarle una hora a la indicada para que coincidiera con la hora oficial de verano adoptada todo el año en Argentina. En realidad, el reloj marca la hora según la longitud que pasa por él, de 57° 33’ Oeste, que difiere con la adaptada para el huso 4 Oeste que es de 60° O. Esta diferencia es de unos 2°,5 y como cada grado es igual a 4 minutos de tiempo, para nuestro reloj debería aportarse una corrección de menos 10 minutos. Y si nos referimos a que nuestro reloj está adelantado una hora, deberíamos sumar 50 minutos. Decirle a un curioso lector de restar 10 minutos y luego agregar 50 minutos a la lectura que da la sombra del borde del estilo sobre la placa horaria, es alterarle sus tranquilas neuronas. Para evitarlo, el reloj se come los 10 minutos, con el borde de placa base y horaria inclinada de unos 2°,5 hacía la derecha, de manera que la sombra atrase aquella diferencia. Así que el lector, sin esfuerzo agregando una hora puede obtener una buena hora, con la precisión del minuto, para su curiosidad o citas al pie de la Catedral de Mar del Plata.

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El tiempo solar, el tiempo medio, la ecuación del tiempo, el tiempo civil, la hora de verano. Lo que voy a tratar no es una lección de astronomía, es simplemente una explicación de un cocinero para que gente común pueda entender y leer el reloj solar emplazado en nuestra plaza San Martín de Mar del Plata y otros diseminados en todo el mundo, a veces en importantes plazas como monumentos a la medición de la hora, caso de Japón donde el sol tiene un relieve solemne. A causa del recorrido irregular del sol sobre la eclíptica debido a su excentricidad y por lo tanto velocidad (Leyes de Kepler) se ha creado un sol ficticio que recorre el ecuador celeste con movimiento uniforme completándolo en 365,2422 días (año trópico o pasaje consecutivo al punto vernal γ). Es decir, es como haría el sol si su órbita fuera circular y coincidiría con el plano del ecuador celeste, no inclinada (si así fuera no habría punto vernal, ni estaciones). Entonces si consideramos en un cierto momento la posición del sol medio sobre el ecuador y la proyección sobre el mismo ecuador del otro que recorre la eclíptica, habrá una diferencia, en más o en menos, llamada ecuación del tiempo. Es un valor de corrección para aplica al tiempo del sol verdadero y conocer el tiempo medio del sol en el mismo instante. Generalmente los datos se refieren al meridiano de Greenwich o Primer Meridiano, este tiempo se corrige luego según la longitud del lugar de observación o a la cual queremos referirnos. Pero esto no sería igual para todos los observadores, teniendo a cada uno distintas coordenadas. Y eso se soluciona 'encerrando' a todos los observadores en un mismo huso o en varios con referencia a uno, corrigiendo el tiempo medio local con la diferencia en tiempo que tiene con el meridiano central del huso adaptado. Es el tiempo civil que marca su bonito reloj digital...o el maldito despertador. Para complicarla un poquito más, en una gran mayoría de países se adopta durante los meses de verano (generalmente una semana después del 23 de marzo al 31 de octubre en el hemisferio norte y viceversa en el sur) la hora de verano. En Argentina se aplicó hace varios años, quedando también en invierno... Cuestiones económicas principalmente, políticas o forzadas por la resistencia al cambio de los ciudadanos hacen que a un pobre mendocino el mediodía verdadero es decir el momento en el que el sol le pasa por el meridiano de cada uno de ellos esté bastante desfasado con la hora del mediodía que marca su Rolex. Volviendo a la ecuación del tiempo y al movimientos del sol sobre la eclíptica inclinada de un ángulo de 23º 27' con el plano del ecuador y si todos los días a la misma hora de nuestro tiempo civil marcamos la dirección del sol sobre el cielo o la sombra de la punta de una estaca sobre el plano de suelo, tendríamos un arco en el cielo o una segmento en tierra igual a la variable declinación del sol; el arco medirá 46º 54' es decir 23º 27' hacia el norte y el mismo valor hacia el sur. Pero por la ecuación del tiempo aplicada a nuestro reloj los puntos no estás alineados ni sobre un arco de meridiano ni sobre un segmento sobre un plano… se desplazan a la derecha o a la izquierda según el valor de la ecuación formando una curva cerrada en 8. Su dirección sobre el horizonte cambia según las horas de observación fijada: hacia el este y baja, al centro y alta, al oeste y baja. La curva, hermosa

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por cierto, se llama Analema, de género masculino (Analemma para los anglos e italianos), nombre adoptado de una obra de Tolomeo). El diccionario de la Academia todavía no lo registra, allí el tiempo se cuenta en años luces, ¡perdón! En rigor, el valor máximo de la declinación del sol, para el año 2017 es de 23° 26’,1, (23°,435) entre el 20 y 21 de junio y el 21 de diciembre, por lo tanto, tendríamos que hablar ya una inclinación de la órbita terrestre de 23° 26’ y no 23° 27’ (23°,45).

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Fundamentos de la patente del reloj de Tokutaro Yabashi La figura 1 es una ilustración teórica de la graduación del dial. La figura 2 es la vista de frente del reloj. La figura 3 es una vista en perspectiva del dial mostrando la sombra que indica las 10:30 a.m. La figura 4 es una vista lateral del dial donde se muestra el pivoteo las ranuras que permiten moverlo. La figura 1 muestra un cuidadoso método para marcar las horas, las líneas 0-12, 0-11, 0-10, 0-9,… son las líneas antemeridianas para un reloj de sol vertical a la latitud de 45°N, β=45°N. La graduación del ángulo α1 responde a la siguiente fórmula: tan a 1 = cos 45° tan t1, (1) donde t1 representa el ángulo horario del sol.

Valores aproximados de la dirección de la línea horarias sobre el dial para 45° de latitud norte sobre un plano vertical. a12 = 0° 0’

Diferencia

a 13 = 10° 43’,7

10° 43’,7

a 14 = 22° 12’,5

11° 28’,8

a 15 = 35° 15’,9

13° 03’,4

a 16 = 50° 46’,1

15° 30’,2

a 17 = 69° 14’,8

18° 28’,7

a 18 = 90°

20° 45’,2

Los valores de las líneas horarias para nuestra latitud 38°S, son: Valores aproximados de la dirección de la línea horarias sobre el dial para 38 ° de latitud sur a12 = 0° 0’

Diferencia

a 13 = 11° 55

11° 55’

a 14 = 24° 33’

12° 32’

a 15 = 37° 53’

13° 27’

a 16 = 53° 45’

15° 54’

a 17 = 71° 13’

17° 27’

a 18 = 90°

18° 47’

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Las líneas horarias mostradas en las tablas tienen intervalos no iguales. La invención de Takutaro contempla un nuevo método para identificar la marca de las horas en M, P, R, S, T, U de manera que tengan un intervalo similar. En la figura 1, trazando la línea 6OB desde el punto 6 al punto B pasando por 0, bajando la línea BAF perpendicular a 6OB desde B. Trazar el arco UM con un radio L centrado en el pivot A. El arco UM corta las líneas de las horas O-6, O-7, O-8, O-9, O-10, O-11 y O-12 en U, T, S, R, Q, P y M respectivamente.

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Entonces:

<FAM = θ12, <FAP = θ11, <FAQ = θ10, <FAR = θ9,… siendo θ:i un valor cualquiera que indica la hora. La figura 1 muestra la relación entre a 9 y θ9. Cuando una línea es trazada perpendicular a OR, la línea de las 9 horas, en J con centro en A. AO = m, <AOB = α AM = AP = AQ = AR… = L: radio del arco <MOP = a 11, <MOQ = a 10, <MOR = a 9, … <FAM = θ12, <FAP = θ11, <FAQ = θ10, <FAR = θ9, … Entonces: m cos (a9 – α) = L sin (θ9 – a 9) = AJ En general: m cos (a1 – α) = L sin (θ1 – a1) (2) Con el método de pruebas y errores, con la fórmula 1 y 2, los valores de θ1 calculados tienen valores aritméticamente progresivos muy cercanos entre sí. Para el reloj de referencia basada la latitud 45°N y con un plato de estilo de las dimensiones de un OB = 7,50 cm, BA = 3,75 cm, L = 16,77 cm, θ1, casi iguales diferencias como indica la tabla siguiente: Valores de θ1 sobre las horas marcadas sobre el dial Θ12 = 26° 34’

Diferencia

Θ11 = 39° 29’

12° 55’

Θ10 = 52° 07’

12° 38’

Θ9 = 64° 53’

12° 46’

Θ8 = 77° 54’

13° 01’

Θ7 = 90° 49’

12° 06’

Θ6 = 102 55’

12° 05’,5*

*Valor medio 12° 51’ excepto 12° 05’,5 En la tabla de arriba la diferencia entre el ángulo θ1, específicamente 12° 54’,9; 12° 38’,0; 12° 46’,3; 13° 0’,9; 12° 54’,7 son casi iguales uno con el otro excepto 12° 06’.6; graduación desde la 6 a 7 a.m. de poca importancia porque su consulta poco solicitada, siendo entonces el valor medio de la diferencia de los valores Θ de 12° 51’. La desviación máxima de valor promedio es de 13’ y el margen de error con el valor medio es apenas 1,7%. Por consiguiente, cuando la diferencia entre el tiempo solar medio de lugar y el estándar (Huso) es de 25 minutos, la placa de estilo hace un cambio correspondiente a un ángulo de 25 minutos alrededor de A; la sombra del estilo marca directamente el tiempo estándar dentro de un error de 25 segundos (25 minutos x 1,7%). Este error se origina por la uniformidad de la graduación. El grado de este error es permisible. Por consiguiente, cuando la cara vertical del dial mira al sur y en latitud 45°N, es muy conveniente usar la marca de horas de los puntos M, P, Q. R, … que las líneas de horas O-12,

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O—11, O-10, O-9, … Estos puntos horarios M.P. Q. R, … nos dicen exactamente la hora 12, 11, 10, 9, … La graduación para las horas p.m. está hecha simétricamente a la línea BAF en la parte derecha de la placa horaria en la figura 1 y 2. Las escalas grabadas en la parte inferior del dial y en la palca de las longitudes, indicadas con 12 y 13, ambas tienen una graduación correspondiente a 4 minutos de tiempo para la corrección estacional y que en la placa 13 corresponde a 1° para corrección local de longitud. Luego, la distancia angular desde el centro A entre dos divisiones contiguas es de 51’,4. Con la ayuda de estas dos escalas, el plato horario puede ser fácilmente y rápidamente ajustado para que marque el tiempo estándar. En la figura 3, a manera de diagrama muestra el dial en uso: el plato de estilo 2 OXX’O’ siempre forma un ángulo de 45° con la placa horaria 1, porque la graduación es para una cara vertical mirando al sur en la latitud 45°N. Como ejemplo se muestra otra configuración para un reloj en latitud 35°N, ψ = 35° N. En la figura 3, OO’ es paralelo a línea horizontal este-oeste. La línea OO’ corta la graduación en la hora que marca las 6 a.m. y 6 p.m.: Una placa horaria semicircular 1 de la cara entera del reloj mira al sur, y forma un ángulo con la línea vertical 5 igual a 10°. As´, dos bordes OX y OX’ del estilo 2 apuntan hacia el polo celeste. OY, la sombra de OX, nos dice el tiempo solar de las 10:30 a.m. y de tarde la sombra de O’X’ en la parte derecha del dial nos dice la hora solar de la misma manera. En la figura 2, la graduación 13 está diseñada para lugares en Japón, cerca de la longitud 135 Este. Por consiguiente, cuando la corrección ‘estacional’ es +8 minutos en un lugar con longitud de 140° E, cerca de Tokio, la placa horaria debe rotar con centro en A en la posición donde la línea de +8 minutos con la marca (12) coincide con la línea que marca 140° E (13). De esta manera la sombra del plato de estilo del gnomon sobre la placa horaria nos dice el tiempo estándar en la longitud 135 E, que es la referencia meridiana del Tiempo Huso de Japón. Como se ve en la figura 4, la base 3 soporta el reloj, y la superficie 4 forma un ángulo con la línea vertical igual a 10° (45° - ψ = 10°) cuando ψ = 35° N. El plano inclinado de 10° sobre el vertical significa elevar el polo o aumentar la latitud de 10° para el cálculo de los ángulos horarios sobre la placa horaria. Los bordes 15 y 16 con pestañas que se atornillan sobre la cara 4 dentro de los recortes circulares 10 y 11 soportan el techo que representa el plato de estilo. El pivote A por donde rota la placa horaria para corregir el error estacional, está abajo del techito del gnomon y protegido por las intemperies. En las figuras 2 y 3, las ranuras 7 y 9 son las guías de la placa horaria 1, permitiendo corregir libremente el valor de la ecuación del tiempo, para luego fijarlo mediante los tornillos 6 y 8. Las aperturas circulares 10 y 11 son los huecos que permiten rotar libremente la placa horaria.

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La corrección aplicada dentro de oportunos intervalos (cada semana con variación rápida y cada dos semanas con variación lenta) nos permite que el reloj nos dé la hora estándar del lugar con una buena precisión entre las horas que el sol brilla en el cielo. El error es depreciable.

Reloj emplazado en Japón con inclinación de 10° y placa vertical con representación de analema para sacar el valor de la ecuación del tiempo necesario para corregir el tiempo civil y tener la información de la declinación del Sol. En Mar del Plata, esta placa puesta horizontalmente debajo de la placa recordatoria ha sido hurtada hace mucho tiempo.

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o

United States Patents o 1.396.937 11/1921 Love___33-62 A o Foreign Patents o 566.728 12/1932 Germany____33 62 A o 607.597 1/1935 Germany____33 62 A o Robert B. Hull, Primary Examiner

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Descripción del reloj solar emplazado en Mar del Plata El reloj solar está armado sobre un pedestal de 140 cm de alto, 90 cm de ancho, 20 cm de profundidad. Desde la base superior una fachada con una inclinación de 10° donde luego está atornillada una base de chapa de hierro y sobre ella el plato de estilo. Sobre ésta la placa horaria del reloj con ranuras de recorrido y con un pivot de fijación, para permitir un desplazamiento de unos 20 minutos en más o en menos correspondiente a la corrección máxima o mínima durante el año, dejando fijo el plato de estilo con un ángulo de 38° respecto a la cara perpendicular, cuyos bordes apuntan al polo sur. Hace años en La Argentina se adoptaba una hora de verano, entonces a la hora indicada por el reloj había que sumarla una más. En los últimos años esa hora quedó para todo el año.

Amanecer y atardecer del sol en Mar del Plata En estos días, próximos al solsticio de diciembre, entrada del verano en nuestra latitud, bien temprano, casi al levantarse el sol del horizonte, me encuentro con los jardineros que actualizan el calendario frente a la Catedral. Uno de ellos, joven y curioso me hizo una buena pregunta: ¿por qué habiendo sol ya discretamente alto sobre el horizonte, el reloj no marcaba ninguna hora? Intenté darle la más comprensible de las respuestas, y estoy seguro que al menos el joven volverás a interesarse de las cosas que nos hace el sol, o mejor dicho la tierra en sus movimientos alrededor de él.

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A causa de ellos, el sol, durante todo un año, nunca sale del mismo punto sobre el horizonte. En Mar del Plata varía entre los 120,5° de azimut al solsticio de diciembre 22/23 de diciembre y retrocediendo hasta los 59°,5° al solsticio de junio, el 21 de junio. Y otra vez aumentando su azimut recorriendo el camino inverso. Si tomáramos una hora fija el 21 de junio cuando el sol está apenas sobre el horizonte y así hasta el 22 de diciembre, uniendo los puntos, se formaría un analema acostado que mostraría que no todo los días el sol, a la misma hora, tiene el mismo azimut y la misma altura sobre el horizonte. A los equinoccios, el sol sale justo por el Este, o sea un ángulo de 90° de azimut desde la dirección geográfica del Norte. Y mantiene un recorrido desde 90° a 120,5° y de 120,5° a 90° durante la mitad del año. Por lo tanto, nuestro reloj solar cuyo frente está mirando al Norte y los costados en dirección Este-Oeste, recibe la sombra del sol por detrás del pedestal, no proyectando el gnomon sombra alguna sobre la placa horaria. Solamente durante el periodo 21 de marzo al 22/23 de septiembre, tiempo en que el sol está recorriendo su órbita en la franca ecuatorial norte, el gnomon proyecta sombra sobre la placa. Estas horas muy tempranas o las de tarde avanzada tienen un grado de error mayor que las otras indicaciones, pero como decía Tokutaro en sus fundamentos para la patente, ¿quién va a mirar tan temprano o tan tarde un reloj solar durante los meses de invierno? …, todo no se puede tener en la vida. Podríamos decir entonces que el reloj solar de don Takutaro está pensado para las zonas extra tropicales o sea las llamadas zona templadas. Para la zona ecuatorial se emplean otros tipos de diseños donde el sol puede surgir por el este y culminar al sur, o surgir por el este y culminar por el norte, depende de la correspondencia entre los valores de la latitud del observador y declinación de sol. Hay un caso de total aberración de los conceptos básicos de los movimientos del sol, (nos referimos siempre al sol con relación a la Tierra, como si la Tierra fuera el centro del sistema Tierra-Sol). En el país de Evo Morales, por considerarlo al sur como un revés del norte o como señal de descolonización e identidad, han hecho girar el reloj del palacio del congreso en el sentido anti horario, todo el año, si considerar que en todo caso el sol culmina o pasa por el sur un corto tiempo, unos pocos meses, durante el año. El resto lo hace culminando al norte como cualquier lugar al sur de la localidad de La Paz. Gracias a nuestro querido jardinero, pude darme una explicación, no sé para ustedes, del motivo que nuestro reloj solar marca las horas solamente en el semicírculo 90° - 00° - 270°. Referente a los atardeceres, considerando que en todo el día de luz, la declinación del sol es constante, podemos observar que el día del solsticio del 21 de junio el sol desaparece del horizonte en dirección 300°,5 (360°- 59°,5°) y el día del otro solsticio, el 21 de diciembre, en dirección 239°,5 (360°- 120°,5). Deducimos que, en el día más corto del año, el sol recorre un arco de 119° y en el más largo un arco de 241°. Los cálculos están hechos mediante tablas que corresponden a la solución de la fórmula: senAm = senδ/cosψ , mejor senδsecψ donde Am es la amplitud del sol, o sea aquel arco de horizonte que va desde el Este o el Oeste según se trata del amanecer o atardecer y Norte o Sur por el signo positivo o negativo de la declinación del sol. El signo δ es la declinación, el signo ψ la latitud del lugar de observación. Ejemplo E 30°,5 S; E 30°,5 N; W30°,5 S; W 30°,5 N

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Posición del Sol en los solsticios de invierno y verano desde el balcón de un departamento de Mar del Plata en Lat. 37° 59’ 46”,8 S y Long. 57° 33’ 20”,2 W

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Otra plaquita con borde curvo adyacente a la placa horaria está fijada verticalmente al pivot dividida en grados de longitud con una en particular con flechita que representa la longitud del lugar. En correspondencia sobre la base están indicados en intervalos de 4 minutos de tiempo (un grado de arco) los valores de la ecuación del tiempo. Rotando la placa y haciendo coincidir el valor de la corrección con la flechita de la longitud local el reloj se transforma en un indicador de hora media del lugar, y recordando que la corrección para el huso está implícita por la inclinación de la placa, leemos el tiempo de un reloj civil sincronizado con el huso 4 al oeste. Y si tenemos, como la tenemos, una hora adelantada, hay que sumar una hora a la indicada por el reloj solar. La división que representan los minutos y los grados de longitud, salen del centro del pivot, pero en realidad no son de 1°, se adaptan a la proporcionalidad del ángulo promedio resultante entre las horas calculadas en proyección y los 15 grados reales. Dado la diferencia entre los ángulos Θ saliente del centro del pivot de 12° 51’ de valor medio igual a 12°,85 el resultado 12°,85/15° da 0°,8566 que igual a un ángulo de 51’,4 por lo tanto en las correcciones de la ecuación del tiempo y posición de la longitud del lugar se emplean cantidades homogéneas.

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Dibujo patente original

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El Analema E analema (en inglés e italiano analemma) es la curva formada por la proyección de la punta de un gnomon sobre una superficie plana, horizontal o vertical, que describe la posición del Sol en el cielo si todos los días del año se lo observa a la misma hora del día (tiempo civil) y desde el mismo lugar de observación. El analema forma una curva que suele ser, aproximadamente, una forma de ocho, 8. El eje del analema muestra la declinación del Sol, es decir, su distancia angular con respecto al ecuador celeste, mientras que la componente transversal ofrece información acerca de la ecuación de tiempo. La ecuación de tiempo es la diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio (tiempo medido por un reloj común). Esta diferencia varía a lo largo del año y alcanza una mayor diferencia a principios de noviembre, cuando el tiempo solar medio está a más de 16 minutos por adelantado del tiempo solar aparente (en concreto a 16 minutos 33 segundos cerca del 3 de noviembre), y a mediados de febrero, cuando el tiempo solar medio va más de 14 minutos por atrás del aparente. Si cerramos este gráfico obtenemos la analema de la figura inferior.

Gráfico del analema para la placa de reloj en Mar del Plata, por Pasqualino Marchese

Son iguales el tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero o aparente en cuatro instantes del año: el 15 de abril, 14 de junio, 1 de septiembre y el 25 de diciembre (coinciden aproximadamente con los equinoccios y solsticios). La ecuación del tiempo se representa gráficamente con un diagrama denominado analema, que suele indicarse a veces a manera de leyenda en los globos o esferas terrestres y que tiene forma de un 8 algo asimétrico. El analema indica la misma información que la expresada a través del gráfico adjunto, por lo que también a este gráfico se le podría considerar como un analema abierto. De hecho en el gráfico superior, los puntos que cortan al eje horizontal coinciden con los días en los que el tiempo solar medio y el tiempo solar aparente coinciden.

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El movimiento aparente del Sol con respecto al fondo de estrellas, es la suma del movimiento debido a la excentricidad de la órbita y a su oblicuidad. El origen de este concepto se deriva de la distinta velocidad del movimiento de traslación terrestre alrededor del Sol. La órbita terrestre se denomina eclíptica (porque es en ella donde se producen los eclipses cuando la órbita de la Luna coincide en un punto con la de la Tierra y con la del Sol) y no es circular sino elíptica, ocupando el Sol uno de los focos de la elipse. De acuerdo con las leyes de movimiento orbital formuladas por Kepler sobre los movimientos de traslación, "tiempos iguales barren espacios iguales", lo cual significa que la Tierra disminuye la velocidad de traslación cuando se encuentra más alejada del Sol (porque la atracción del mismo es menor al encontrarse más lejos) y lo acelera al acercarse. Si no existiera esta diferencia de velocidad, la Tierra se escaparía del Sistema Solar cuando se encontrara más lejos o chocaría con el Sol al acercarse. Así pues, el movimiento de traslación terrestre es un movimiento uniformemente variado. Con la Luna sucede lo mismo: cuando el Sol se encuentra más lejos de la Tierra y la Luna está más cerca, el disco lunar puede tapar por completo el disco solar (en este caso podría producirse un eclipse total de Sol) mientras que cuando sucede lo contrario (el sol más cerca y la Luna más lejos), puede producirse un eclipse anular de Sol, en el que queda un anillo luminoso del Sol alrededor de la sombra de la Luna. Pueden observarse analemas en otros planetas del Sistema Solar, pero poseen una forma diferente al observado en la Tierra, pudiendo llegar a ser curvas diferentes de un ocho (en

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Marte es muy similar a una gota de agua), aunque poseen como caracterĂ­stica comĂşn: ser siempre cerradas.

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Algunos conceptos sobre el reloj si bien con otras palabras, son reiterativos. Es como describe sus fundamentos para las patentes el Prof. Tokutaro Yabashi. Puede ser un defecto, pero evita volver a consultar conceptos bรกsicos en un mismo lugar del documento. Es sabido que, durante una lectura, en Internet, el volver para atrรกs, lleva al abandono.

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Los planos y la construcción del reloj solar de Tokutaro Yabashi emplazado en Mar del Plata Sucede que no es la primera vez que el reloj tiene problemas de desaparición, o que manos inexpertas y audaces destornillan y desarman a martillazos partes del reloj, luego milagrosamente aparecidas. Ni hablar de la puesta en horas, es decir, girar la placa horaria según la corrección que debe hacer por la variación de la ecuación del tiempo. Digamos que solamente por un instante el reloj marcó la hora justa, aquel instante que lo reguló el mismo Tokutaro. Y de casualidad también 2 veces al año…, todos los años. Ha sido una simple decoración de la Plaza San Martín, incomprensible para la mayoría de los millones de turistas que concurren a mirar o fotografiarse con el calendario al lado. Los dos podrían complementarse, uno da la fecha, el otro, la hora… Considerando los hechos milagrosos del este reloj, amén de las aspiraciones artísticas de muchos grafiteros, me he empeñado en relevar todos los datos geométricos y astronómicos del reloj, su fijación e indicaciones, plasmando todo en planos y planitos, para una reconstrucción de piezas o enteramente del reloj, o como valor de respaldo o histórico. El plato Horario El ‘Sombrero’ o Plato de estilos o gnomon doble Placa de longitudes, con indicación de la del lugar Pivotes y tornillos Placa recordatoria y de emplazamiento Pedestal o Totem Un reloj milagroso: historia de dos despariciones

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Solo como referencia geográfica, pues la pequeña diferencia no altera en nada los cálculos, la ubicación del reloj es en Lat. 37° 59’ 56”,66 Sur, Long. 57° 32’ 54”,26 Oeste

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La inclinación del plano de 10° respeto al vertical, ha sido la intención originaria para fijar el conjunto del reloj solar. Veremos luego, tratando del Plato de Estilos o gnomon de aristas dobles, cómo ha sido modificada la inclinación, llevándola a 6°; rigiendo todos los cálculos para esta inclinación.

No hay nada de nada de cómo se gestó la donación, intervención del creador del reloj y su construcción para la ciudad de Mar del Plata. Así que vamos a navegar en el mar de las suposiciones…: El pedestal se construyó directamente con una cara o plano inclinado de 10° respeto al plano vertical mirando en la dirección del norte geográfico o verdadero. Este plano inclinado, tal vez para facilitar la lectura o hacerla más normal a la vista del observador, altera el horizonte elevando el Polo Sur (o polo elevado) de 10°. Los cálculos entonces hay referirlos a una latitud mayor, de 45°.

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Pero, presumo, que cuando llegó el reloj de Japón, había estado concebido para una inclinación de 6° como evidencia en ángulo de fijación del plato de estilos. Se recurrió entonces a relleno sobre la cara de 10° de manera que formara un ángulo negativo de 4° respeto a ella. Por lo tanto, el resultado es que el plano de fijación del reloj es de 6° coincidente con la construcción del plato de estilo. Hay pequeños errores de albañilería que obviamos, dada la pequeña variación del coseno por latitudes medias que opera en la fórmula para el cálculo de los ángulos horario sobre la placa.

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Indicaci贸n tangencial para la correcci贸n de la ecuaci贸n del tiempo y placa de longitudes, con indicaci贸n del lugar.

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En la parte inferior y tangencial al borde con radio de 30 cm están los valores para corregir la hora indicada por la sombra de una de las aristas del plato de estilos sobre la placa horaria, aflojado las tuercas de los tornillos que permiten pequeñas rotaciones a izquierda o derecha dentro de las guías laterales. Este valor se puede consultar directamente del analema, si lo estuviera todavía, o de una tabla que puede utilizarse por años, pues las variaciones en un breve lapso de años es despreciable. Tengamos siempre presente que la división en grados con su correspondencia en minutos de tiempo se refleja como de 0°,8566 equivalente a 51’,4. Abajo una pequeña placa con divisiones en grados de longitud (que se reflejan en 51’,4) de 10° y con una marca correspondiente a la longitud del lugar para ser alineada con la vertical pasando por el minuto 0 e correspondiente a 57° 30’ Oeste, motivo por el cual la placa está desplazada hacia la derecha de 2° 30’. Está fijada con dos pivotes de seguridad, si se quisiera destornillar, la tuerca redonda de atrás lo haría también.

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Pivotes y tornillos El pivot central por donde gira la placa horaria y los dos pivotes que sujetan la placa de longitudes están concebidos de manera que sujetándose a un soporte de chapa de hierro no aprietan del todo las dos piezas. La placa horaria tiene un espeso de 6 milímetros y el soporte de chapa de hierro de 2 milímetros, en total 8 mm, pero el pivot central puede apretarse hasta 8,2 mm, implicando que la placa horaria puede girar y la cabeza no pueda desternillarse. Así los dos pivotes que sujetan la placa de longitudes con un espesor de 5 mm y 2mm la de hierro, los pivotes pueden atornillarse hasta 7, … de milímetros. Simples recursos del ingeniero Tokutaro.

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Placa recordatoria y de emplazamiento

Yo creo que, la embajada del Japรณn dona el reloj solar, obra del ingeniero y profesor Tokutaro Yabashi

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Mar del Plata - Diagrama polar del sol el 21 de diciembre de 2016 en las coordenadas del reloj sola

Placa para sumar una hora a la lectura de la hora y adecuarla al huso -3 adpatado por Argentina

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Una primera presentaciĂłn del renovado reloj de Tokutaro Yabashi 8 de diciembre de 2016, Mar del Plata, Plaza San MartĂ­n

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Veo por ahí escrito que el reloj solar del ingeniero Tokutaro Yabasi es una réplica del construido por él en Japón. Personalmente creo que no es ninguna réplica, sí, un modelo de reloj, como puede ser un Rolex Oyster o un Omega Speedmaster, con la característica que cada reloj solar es único, pues está construido y puede ser instalado solamente en un lugar o en un amplio espacio geográfico sin que el error por su lejanía del punto por lo cual ha sido concebido sea grosero, error más sensible a la diferencia de longitud que a la latitud. Digamos que el modelo único de reloj ubicado en la Plaza San Martín, o sus réplicas en este caso, pueden ser instalado en todo el espacio de la ciudad. Ya con Balcarce tendríamos algo más de 3 minutos de diferencia para agregar.

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Un sospechoso robo en una noche de fin de año del 2010 y una vandálica restauración Escribía así un primero de enero de 2011: Atento a mis obligados paseos de todos los años nuevos hacia la plaza San Martín para hacer fotos del calendario con su primera fecha de buenos augurios me encontré con una sorpresa desagradable: el reloj de Tokutaro no estaba más, tampoco la placa recordatoria del emplazamiento. Todo indica que ha sido arrancado por los inescrupulosos de siempre para vender un poquito de metal que alcance para una miserable dosis de estupefaciente, o a lo mejor, para unas cuantas botellas de vino barato. O por puro vandalismo...

Lo siento mucho, don Tokutaro, lo siento. Mi sueño de ser el relojero oficial de su obra quedó totalmente destruido. Hoy, primero del 2011, deseo avivar este hecho, si bien veo que a nadie afecta su lamentable desaparición.

Años más tarde: Hoy, 8 de marzo del 2014, volviendo siempre al añorado reloj, con suma alegría lo vi milagrosamente repuesto en su lugar con extraña placa de autoría. En el mismo momento me invadieron las dudas: si realmente el reloj había sido hurtado o llevado sin aviso para su restauración. Si se da la segunda hipótesis, pido que todos los ladronzuelos del mundo me perdonen. Más de tres años han pasado... Revolviendo las noticias sobre el este reloj en Internet me encontré con lo que sospechaba, ¡peor aún! En el portal de noticias “Tres líneas del 27 de mayo de 2013” publicaba un justo reclamo:

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“El concejal Mario Rodríguez (UCR), presentó un Proyecto de Comunicación donde solicita al Ejecutivo que informe el destino por el Reloj de Sol donado por la Embajada del Japón, que estuviera ubicado en la Plaza San Martín de la ciudad de Mar del Plata. A través de un decreto, el intendente Gustavo Pulti declaró de Interés Municipal el Observatorio Astronómico ICYTI de la ciudad de Mar del Plata, ubicado en el Barrio Parque Las Dalias, la cual procedió a retirar el reloj de Sol de la Plaza San Martín, conforme consta en la página web de la institución. (…) “Posteriormente y tras décadas de desidia y abandono este histórico reloj se deterioró por completo…En ese marco nuestra entidad decidió intervenir realizando con fondos propios su completa restauración, reconstrucción, recalibración y puesta en valor, todo en carácter de ad-honorem y sin costos para el Municipio”, se destaca. Sin embargo, el reloj de sol fue retirado hace ya cuatro años para su arreglo y aún no ha sido vuelvo a colocar. Y un día aparecieron los pretendidos restauradores y astrónomos, con inoportunas herramientas, improvisados apoyos, desconocimiento total del trato honorable para con las valiosas piezas que componen el reloj. Más que las palabras, hablan las elocuentes (o lastimosas) imágenes que el grupo publicó en su Facebook, único post que lo llena. Desde allí, el destierro total…

Rearmado sin las valiosas tuercas ciega originales que fijan el soporte de chapa, sin las tuercas redondas estriadas para fijar la placa horaria: solamente una tuerca corroída sacada de alguna alcantarilla, pretendía sostener el soporte. Otra y solamente una, en el perno de la corredera derecha, también pretendía fijar el plato horario luego de una supuesta corrección por la ecuación del tiempo. Otra tuerca, y una sola de cuatro, en un perno abajo

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a la derecha, fijaba el valioso ‘sombrero’, es decir el plato de estilos. ¡Repuesto sí, el reloj, pero en peores condiciones de cuando se lo llevaron! Ni hablar de ‘ponerlo en hora’, ¡un desconocimiento total! Pero tuvieron el atrevimiento de poner una placa recordatoria para que la posteridad los considera benefactores, restauradores y astrónomos…, y con esto concluyeron. Pocos años más tarde, por interés mutuo y confianza entre la directora de restauraciones y monumentos del Municipio de Mar del Plata, me encargué, al menos, de reponer las tuercas faltantes, restaurar el esquirlado pedestal, pintarlo, y poner el reloj en horas todas las semanas.

Otro milagro Y el tiempo pasa… estamos en el viernes 7 de febrero del 2020. Me avisa la directora Costanza Addiechi que, en su visita guiada de aquel día justo en la plaza, nota que faltaban ‘las agujas’ del reloj. Constato que es cierto, pienso y pienso, no me queda que hacer la pieza nueva de algún modo, y empiezo en hacer dibujos y planitos. Pasan quince días, hasta una linda mañana que me avisan que el ‘actualizador’ del calendario Sr. Hugo encontró tirado debajo de un murito cerca de la fuente, la pieza que se habían robado. Pienso que, está vez los ladronzuelos, no tuvieron tiempo de cargarla dada la vigilancia policial muy de cerca.

Se acerca un 2 de marzo, fecha de la inauguración del reloj, se cumplirán 50 años. ¡Buena ocasión para desarmar todo el reloj y restaurarlo a fondo! Ya tengo casi todo listo para volverlo a la vida otra vez, pero, el Coronavirus interviene, todos encerrados en su casa,

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también el reloj… Espero que la humanidad salga de esta peste, para que cada uno de nosotros, con más ganas, amor y responsabilidad continúe lo que interrumpió. ¡Hasta que estemos otra vez libres, viva la vida! Pasqualino Marchese, Coronaviri Tempora - MMXX …

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Fallece el 7 de julio de 1996 a los 81 aĂąos

Algo sobre el reloj solar de Tokutaro Yabashi ubicado al lado de la entrada del Planetr io Galile Galilei en Buens Aires

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La única intención del autor es el de posibilitar al curioso transeúnte de leer la hora sobre un reloj solar, y tal vez, poder ubicarse astronómicamente en el lugar. En este caso por medio de un reloj de sol interpretado y realizado por el Prof. Tokutaro Yabashi, ubicado en la Plaza San Martín de la ciudad de Mar del Plata. El resto es pura cháchara, letritas y formulitas aptas para alguien que pueda preguntarse el cómo y el porqué de la geometría y la construcción del reloj.

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Profile for Pasqualino Marchese

Un Vistazo al Reloj Solar de Tokutaro Yabashi en Mar del Plata  

Historia y descripción del reloj solar de Tokutaro Yabashi. Conceptos geométricos y astronómicos.

Un Vistazo al Reloj Solar de Tokutaro Yabashi en Mar del Plata  

Historia y descripción del reloj solar de Tokutaro Yabashi. Conceptos geométricos y astronómicos.

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