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TOMÁS RODRÍGUEZ RIVERO/TALLER DE DIBUJO II/PROYECTO 1.3


“Está bien tener sombrero por si se presenta una buena ocasión para quitárselo”

Joaquín Sabina

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PROYECTO 1.1 – TOMÁS RODRÍGUEZ RIVERO

PROYECTO 1.2 – TOMÁS RODRÍGUEZ RIVERO

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PROGRAMA Y METODOLOGÍA DE TRABAJO Bajo la premisa de crear un resultado final-solución configurado como un proyecto experimental y de investigación, el desarrollo de este tercera y definitiva fase de proyecto matemático y geométrico se realizará a través de una serie de memorias explicativas, las cuales orientadas a distintas temáticas directamente relacionadas con ese resultado final-solución, explicarán formalmente todo el proceso y decisiones de proyecto que se llevarán a cabo desde los puntos de vista más interesantes de la asignatura. Además como parte esencial del proyecto, se recurrirá al uso de medios gráficos así como de modelado en dos y tres dimensiones, como modo de complementar el conjunto. A esto último se le sumará la elaboración de una o varias maquetas de tal modo que el trabajo sea garante del cumplimiento de los objetivos fijados para el proyecto de la asignatura y asimismo garantice una comprensión máxima del proyecto (dada la amplitud de medios de explicación y comunicación) tanto para el lector como para el observador en la ponencia del proyecto para el público.

REALIZACIÓN DE MEMORIAS EXPLICATIVAS Y CONCLUYENTES DESDE TODOS LOS PUNTOS DE VISTA POSIBLES TRAS LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO

USO DE MAPLE PARA ELABORACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE IMPORTANTES ASPECTOS MATEMÁTICOS DEL PROYECTO

REALIZACIÓN DE TUTORÍAS CON PROFESOR DE MATEMÁTICAS PARA COMPRENSIÓN DE LA IMPORTANCIA MATEMÁTICA Y GEOMÉTRICA DEL PROYECTO

RESULTADO FINAL-SOLUCIÓN DE PROYECTO DEFINITIVA (MAQUETA/3D)

ANÁLISIS DE LA MAQUETA O 3D, EXPERIMENTALMENT E Y COMO PUNTO DE PARTIDA PARA LAS REPRESENTACIONES GRÁFICAS

BÚSQUEDA DE FUENTES (BIBLIOTECA) RELACIONADAS CON LA TEMÁTICA DEL PROYECTO

BÚSQUEDA DE MATERIALES Y RECURSOS ADICCIONALES PARA LA ELABORACIÓN DE LA MAQUETA

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ÍNDICE 1 INTRODUCIÓN 1.1 MEMORIA SINTÉTICA DE TODA LA EVOLUCIÓN INVESTIGATIVA DEL PROYECTO EN FASES ANTERIORES 1.2 INNOVACIÓN / GRADO DE DESARROLLO DE MI PROPUESTA DE PROYECTO 1.3 INFLUJOS PRINCIPALES DE PROYECTO 1.4 PRIMER ESBOZO DE PROYECTO 2 MEMORIA EXPLICATIVA DEL PROYECTO 2.1 PROYECTO DEFINITIVO (RESULTADO FINAL-SOLUCIÓN) 2.2 CONCLUSIONES OBTENIDAS / INTERÉS GLOBAL PARA LA ASIGNATURA 3 MEMORIA MATEMÁTICA DEL PROYECTO 3.1 ENFOQUE MATEMÁTICO / RELACIÓN VALORES MATEMÁTICOS Y GEOMÉTRICOS 3.2 REPRESENTACIÓN DEL PROYECTO EN PROGRAMA MATEMÁTICO MAPLE 4 MEMORIA GEOMÉTRICA DEL PROYECTO 4.1 CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA DEL PROYECTO 4.2 ESTUDIO EN PLANTA DE LA GEOMETRÍA FUNDAMENTAL DEL PROYECTO 5 MEMORIA GRÁFICA DEL PROYECTO 5.1 VISTAS TRIDIMENSIONALES / MODELADOS 3D POR PARTES DEL PROYECTO 5.2 VISTAS BIDIMENSIONALES / PLANIMETRÍA 2D 6 ESENCIA DE PROYECTO: MAQUETA REAL DE PROYECTO-SOMBRERO 6.1 PROCESO DE EJECUCIÓN DEL SOMBRERO + MATERIALES 6.2 FOTOGRAFÍAS DE ACABADO FINAL – SOMBRERO 7 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS 8 ANEXO DE SONRISA

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1 INTRODUCIÓN 1.1 MEMORIA SINTÉTICA DE TODA LA EVOLUCIÓN INVESTIGATIVA DEL PROYECTO EN FASES ANTERIORES EL SOMBRERO DE LA VIRGEN 1

El párroco afirma que muchos creen que la iglesia se llama "de los mexicanos" porque el tejado tiene forma de sombrero de mariachi. No es el caso. La picuda Nuestra Señora de Guadalupe está regentada por una congregación mexicana, fue financiada desde México en los años sesenta y proyectada por el arquitecto mexicano Enrique de la Mora y el arquitecto-ingeniero Félix Candela. Candela no era mexicano, pero casi. Nacido en Madrid hace 100 años, se enteró de que había estallado la Guerra Civil en la estación de tren, cuando marchaba a Alemania con una beca para investigar el hormigón armado. Decidió quedarse y luchar por la República (fue capitán de ingenieros). Acabó exiliado en México, con la carrera acabada pero sin título. "Se las tuvo que ingeniar con sus conocimientos, desde cero, en un país nuevo", explica Carmen Jordá, arquitecta y catedrática de la Universidad Politécnica de Valencia, que se entrevistó 10 veces con Candela antes de su muerte en 1997. Cuando llegó a México, le tocó la lotería. Primero, literalmente. Gracias a un boleto premiado fundó la productora Paricutín, que, con películas como La virgen desnuda, quebró al poco tiempo. Pero la verdadera lotería de acabar en México (un país de presupuestos limitados, pero con mano de obra muy barata) fue que resultó el lugar idóneo para construir las estructuras que le harían famoso, los llamados "cascarones de concreto". Estas cubiertas ligeras de hormigón techaban edificios económica y eficazmente ya que resisten por su propia forma y no necesitan grandes pilares. Para entender mejor el paraboloide hiperbólico y demás soluciones que Candela dio al mundo, la exposición Félix Candela: La conquista de la esbeltez celebra el centenario de su nacimiento (en el Conde Duque, gratis, hasta el 18 de abril). A través de una colección de maquetas y proyecciones en 3D, el visitante comprende la complejidad de fuerzas y tracciones de la doble curvatura; una geometría que, en un punto de la exposición, un estudiante de arquitectura compara de manera prosaica (pero muy visual) con la forma de una patata Pringles. Los tejados curvos de Candela fueron un éxito, su empresa Cubiertas Ala construyó hasta 800 en todo el mundo (y sólo una en Madrid). En las tarjetas navideñas de la compañía, Papá Noel aparecía deslizándose o tratando de trepar paraboloides. Sin embargo, "los cascarones quedaron obsoletos cuando dejaron de ser económicos", explica Jordá, "las leyes laborales encarecieron la mano de obra y los complejos encofrados artesanales ya no resultaban viables". Candela decía que estaba "en una tierra de nadie, entre la arquitectura y la ingeniería", continúa Jordá, "y siempre se consideró un constructor". Sus preocupaciones eran económicas: "No he inventado nada, he copiado de todo el mundo", admitía el arquitecto, "en realidad he sido un contratista". Pero Candela fue discípulo de Eduardo Torroja (cuyo hijo, José 6

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Antonio, junto al arquitecto español José Ramón Azpiazu, realizó la obra en la iglesia de los mexicanos), y heredó del maestro su preocupación por la belleza. Lo dejó claro en un simposio de ingeniería: "Nadie habla de la belleza, tal vez porque no pueda ser medida y los ingenieros tienen una deformación profesional para lidiar sólo con los hechos... Sin embargo, deberíamos recordar que gran parte del éxito de estas estructuras se debe a que generalmente son muy bellas y por tanto claman un anhelo subconsciente del género humano". Resulta fácil comprobarlo en Nuestra Señora de Guadalupe. El templo es un teatro redondo y diáfano (apoyado sólo en cuatro finos pilares). Las cristaleras con reminiscencias aztecas iluminan el hormigón, donde todavía quedan las marcas del encofrado. El espacio enorme, resulta moderno y místico al mismo tiempo. Los paraboloides no llegan a juntarse nunca en la punta del sombrero, unidas sólo con una fina vidriera de colores. Y el visitante, a riesgo de ser sacrílego, no puede dejar de preguntarse, ¿cómo demonios se sostienen?

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PATRICIA GOSÁLVEZ Madrid 5 ABRIL 2010. El país, artículo periodístico.

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1.2 INNOVACIÓN / GRADO DE DESARROLLO DE MI PROPUESTA DE PROYECTO

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¿Hasta dónde estoy dispuesto a innovar? Lo necesario para llevar un edificio en la cabeza, lo necesario para gozar de la excentricidad referente a la deslocalización de las esencias de la arquitectura, lo necesario para permitir puntos de vistas distintos, que no peores, de una arquitectura ya monótona para la asignatura. ¿Hasta qué punto es necesario desarrollar mi proyecto? No es tanto el objetivo de impresionar con la idea de mezclar la arquitectura con la moda, muy ligadas en los últimos tiempos, pero si desarrollar cierto esquema geométrico y matemático que le dé cierto carácter personalista a mi solución final de proyecto. Dicho esquema tampoco ha de ser excesivamente avanzado, simplemente eficaz y comprensible, semejante a los realizados para fases anteriores del proyecto. ¿Cuál es mi intención principal con este tipo de proyecto innovador? La idea fundamental es salir de clichés, evitar modas geométricas de proyecto de investigación y saltarse un poco las normas pautadas para proyectar, deshaciéndose asimismo de la posible apariencia a vista del público, del mundano acto del sombrero en la cabeza. __________ 2

Richard Wagner lleva su teatro de sombrero. QUESADA, Fernando. La caja mágica. Arquithesis. Madrid.

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1.3 INFLUJOS PRINCIPALES DE PROYECTO

Portada de ABC del 15 de octubre de 1967. Hemeroteca de ABC. Alusiones al apodo de sombrero mejicano por parte del vecindario a la iglesia.

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Pedro Reyes (1972) Nuevas Terapias Grupales 2 (CACUMENES)

María Elena Vera. Diseñadora mejicana de sombreros en los años 60 a partir de los modelos geométricos de Félix Candela.

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Hussein Chalayan, fashion hat designer

Stephen Jones, left Newton&Son, Andrea Depperi, fashion designer.

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1.4 PRIMER ESBOZO DE PROYECTO

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2 MEMORIA EXPLICATIVA DEL PROYECTO 2.1 PROYECTO DEFINITIVO (RESULTADO FINAL-SOLUCIÓN)

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La idea es en cierto modo un juego al mismo tiempo que un experimento. Huyendo un poco de las maquetas megalómanas y los testimoniales modelados detallistas, busco hallar una relación directa entre el hypar de cubierta de Candela en la iglesia de nuestra señora de Guadalupe con la superficie reglada de maillart en el hall del cemento. No sólo esta será la esencia de mi trabajo pero sí que es el estigma fundamental desde el punto de vista más matemático y geométrico. Todo este proyecto muy técnico aparentemente y experimental sobre todo en el mundo del hypar y sus posibles intersecciones., va dejar de lado su componente técnica en la orientación final del mismo. Y es que mi objetivo fundamental es llegar a construir un sombrero útil y de uso humano a partir de la intersección de dos edificios y por lo tanto dos superficies de Félix Candela y Robert Maillart. Dicho de otra manera intento generar un espacio habitable a partir de la geometría básica de Candela del paraboloide hiperbólico buscando una relación entre la cubierta de la iglesia de Guadalupe y la superficie que se genera entre dos parábolas de dimensiones distintas en el pabellón de Maillart, ya derruido. Mi objetivo desde el punto de vista más técnico y por lo tanto el de la asignatura, es llegar a una representación geométrica adecuada y demostrada de esa intersección así como a una lógica matemática adecuada para esa misma intersección, intentando representar en Maple dicha figura o intersección entre las dos cubiertas. Pero por no quedarme en la mera petición administrativa de la asignatura creo conveniente ir un paso más allá e influenciado por mi mesías modista Mª Elena Vera (sale citada en los influjos del trabajo) tratar de extrapolar esta arquitectura tan estudiada y moldeada técnicamente hacia algo más “mundano” geométricamente hablando como puede ser la moda.

Croquis de actriz con sombrero mejicano

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2.2 CONCLUSIONES OBTENIDAS / INTERÉS GLOBAL PARA LA ASIGNATURA A modo de síntesis general de todo el proyecto geométrico realizado en la asignatura durante estos casi cuatro meses y también a modo de ratificación de mis intenciones con esta última fase, mantengo la misma postura que ha primado en las anteriores fases de proyecto, es decir, no considero que mi investigación/experimentalismo en el mundo de la arquitectura de los cascarones de concreto vaya a cambiar o aportar algo novedoso, pero si pienso que a nivel personal es satisfactorio el conocimiento y entendimiento, no sólo en un contexto matemático y geométrico, de cualquier obra de arquitectura, ya sea contemporánea o del siglo XX, ya sea interesante desde un punto de vista técnico o no. Creo que es positiva la experiencia de la obra de arquitectura, y en concreto creo que las orientaciones de los arquitectos y temáticas propuestas por la asignatura pueden ser muy válidas de cara a proyectar nosotros mismos obras con orientaciones similares. Siguiendo con el tema de la obra de arquitectura, respecto a mi elección la considero necesaria por el hecho de la posibilidad de acceso y convivencia con la arquitectura de Candela. La iglesia, situada en Madrid, me da la posibilidad de tocarla y sentirla en el sentido de comprenderla y hacerme con sus formas y sus geometrías mientras presencia uno el rito litúrgico. Asimismo, destaco la positividad del aprendizaje de una arquitectura reglada en el sentido de estar dominada por una matemática y una geometría estricta, generalmente causantes de unas formas manieristas y bastante complejas, que siempre son útiles de cara a alcanzar cierto bagaje en estos términos. No creo que haya aspectos negativos claros en la asignatura o en la elaboración de estos proyectos en sí, pero el hecho del rigor y control de los programas de modelado 3D puede no llegar a ser una condición suficiente para el aprendizaje de la asignatura. Puede que sea necesario para entender de manera ruda que estamos representando y que matemática y geometría engloba pero no sé si posee un carácter primario a la hora de entender este tipo de arquitecturas.

Ya en términos más específicos sobre este proyecto 1.3, centrándome en mi propia propuesta experimental y de innovación, me recreo y enorgullezco (tal vez equivocadamente) de mi alejamiento del mundo del 3d, la impresión mediante espumas y todas las maravillas técnicas por conocer y ya conocidas a las que está inevitablemente ligada la asignatura. Siento no ser purista de la técnica y evitar los derroteros de muchos de los proyectos que suelen copar este final de la asignatura, pero sentía la irreprimible necesidad de innovar.

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Era ya demasiado hormigón, demasiado cascarón y demasiado hypar el que mis ojos recibían de fuentes ya mil veces consultadas, y eran demasiado escasas las extrapolaciones de un pabellón de Maillart, un hangar de Freysinet o un dome de Fuller hacia una arquitectura más tangible, más liviana, más cercana desde mi punto de vista. Necesitaba salirme de la pauta, generar una relación improbable con un mundo desconocido hasta entonces, y es la enorme relación arquitectura-moda recién descubierta una de mis conclusiones principales. Por supuesto no quiero olvidar cumplir con los criterios y resaltar que matemáticamente y geométricamente el proyecto también es atractivo, la creación de una cubierta por medio de un hypar y una superficie reglada desarrollable no pasa desapercibido y también es gratificante realizar hipótesis de este carácter y verlas de algún modo cumplidas o totalmente descartadas. Todo este símbolo de ir un poco más allá viene ejemplificado en su culmen en el hecho de mezclar una superficie del proyecto que vengo realizando sobre la iglesia de Guadalupe y otra del proyecto matemático (Geo 3D), logrando así una componente innovadora desbordante tanto en lo técnico como en lo no tan técnico.

Brigitte Bardot fotomontada con la creación-esbozo del sombrero. Elaboración propia

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3 MEMORIA MATEMÁTICA DEL PROYECTO 3.1 ENFOQUE MATEMÁTICO / RELACIÓN VALORES MATEMÁTICOS Y GEOMÉTRICOS HYPAR-PARABOLOIDE HIPERBÓLICO

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La superficie con la que va a intersecar el hypar es la reglada desarrollable curva entre dos parĂĄbolas de dimensiones distintas.

¡ f(x): Ecuación paråbola 1: � = � 2 ¡ g(x): Ecuación paråbola 2: � =

1 2

đ?‘Ľ2 − 1

ParametrizaciĂłn y ecuaciĂłn de la superficie: 2

1

2

(1 − đ?‘Ą) ¡ đ?‘“(đ?‘Ľ ) + đ?‘Ą ¡ đ?‘”(đ?‘Ľ ) = (1 − đ?‘Ś) ¡ đ?‘Ľ − đ?‘Ś ¡ ( đ?‘Ľ + 1) 2

DemostraciĂłn: - Ya que sustituyendo con t=0 en la ecuaciĂłn de la superficie:

(1 − 0) ¡ đ?‘“ (đ?‘Ľ ) + 0 ¡ đ?‘”(đ?‘Ľ ) = đ?‘“(đ?‘Ľ) - Del mismo modo que sustituyendo con t=1 en la ecuaciĂłn de la superficie:

(1 − 1) ¡ đ?‘“(đ?‘Ľ ) + 1 ¡ đ?‘”(đ?‘Ľ ) = đ?‘”(đ?‘Ľ)

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3.2 REPRESENTACIÓN DEL PROYECTO EN PROGRAMA MATEMÁTICO MAPLE HYPAR-PARABOLOIDE HIPERBÓLICO

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MAILLART- SUPERFICIE REGLADA ENTRE DOS PARÁBOLAS DISTINTAS > z:=(x,y)->(1-y)*x**2-y*(1/2*x**2+1); 1 z := ( x, y )( 1y ) x2y  x21  2  > plot3d(z(x,y),x=Pi..Pi,y=8.5..9.5,axes=framed,color=blue);

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4 MEMORIA GEOMÉTRICA DEL PROYECTO 4.1 CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA DEL PROYECTO

Vigas e hypars existentes El interés geométrico de la superficie de Maillart que va a cortar al hypar de Candela reside en que no son simplemente parábolas extruidas, sino que al ser de dimensiones distintas, se genera una especie de cañón parabólico, o de un modo más geométrico un tronco de cono de cañón parabólico. Desde el punto de vista de la arquitectura, estas geometrías, que además tienen grosores mínimos van a permitir posibilidades de conseguir grandes vuelos en cubiertas como es el caso de Félix Candela o Robert Maillart, entre muchos otros que ya se dotaban de estas u otras figuras similares desde el punto de vista geométrico.

Pabellón del cemento en construcción 21

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4.2 ESTUDIO EN PLANTA DE LA GEOMETRÍA FUNDAMENTAL DEL PROYECTO Los hypars que parten del centro de la iglesia quedan cortados a mitad de camino por los troncos parabólicos que van hasta el paramento exterior, sobresaliendo un poco del mismo, y creando uno propio, que emula incluso al restaurante de los manantiales de Candela por su dote parabólico. Los 4 hypars laterales sin embargo sufren una modificación respecto de su posición original, ganando altura y generando unos nuevos hypars algo más comprimidos, espacio que queda en favor de los troncos parabólicos.

Las franjas en azul representan los hypars Las franjas en rojo los troncos parabólicos

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5 MEMORIA GRÁFICA DEL PROYECTO 5.1 VISTAS TRIDIMENSIONALES / MODELADOS 3D POR PARTES DEL PROYECTO

Modelado de la iglesia de Guadalupe (Proy 1.2)

Modelado del pabellón del cemento (Proy 1.3)

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5.2 VISTAS BIDIMENSIONALES / PLANIMETRÍA 2D

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6 ESENCIA DE PROYECTO: MAQUETA REAL DE PROYECTO-SOMBRERO 6.1 PROCESO DE EJECUCIÓN DEL SOMBRERO + MATERIALES

Maqueta existente estructural de madera utilizada en el proyecto 1.2 de la misma asignatura

Colocación de primeras varillas de papel simbólicas del tronco parabólico de Maillart

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Vista en detalle del encuentro entre parábola y nervaduras del tronco parabólico, acetato y papel

Colocación de todas las superficies regladas parabólicas y el primer hypar de cubierta horizontal

Toda la maqueta realizada a partir de papel, acetato, madera y pintura. Material de contacto: loctite

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6.2 FOTOGRAFÍAS DE ACABADO FINAL- SOMBRER

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7 FUENTES BIBLIOGRÁFICAS FUENTES PRIMARIAS

- QUESADA, Fernando. La caja mágica. Arquithesis. Madrid. FUENTES MONOGRÁFICAS

- El Formalismo de Félix Candela. José María Goicolea Ruigómez. (Vocal de la comisión asesora de la Fundación Juanelo Turriano) FUENTES INFORMÁTICAS

- http://centro.edu.mx/directorio_descargas/DDMexicano_completo.pdf - http://www.mecanica.upm.es/~pantolin/files/candelaGoicolea2009.pdf - http://catalogo.artium.org/book/export/html/7725 - http://www.stefaniamiravalle.it/Progetti_Uni/11_CorresIglesia_relazione.pdf - http://espanyork.wordpress.com/tag/felix-candela/ FUENTES GRÁFICAS

- Imagen de portada: Montaje: Elaboración propia - Planimetría, fotomontajes, vistas tridimensionales, 3d´s y dibujos o imágenes que no están especificados en cuanto autoría se consideran de elaboración propia.

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8 ANEXO DE SONRISA

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Proy 1.3 tddII  

Sólo vista. Proyecto 1.3 de Taller de Dibujo 2. UAH- Arquitectura.

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