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TrigonimeTria y geomeTria CeCyT 10 “Carlos Vallejo marquez” Tema: geomeTria euClidiana grupo:2im04 salon:a- 33 reVisTa elaborada por: aguilar FornaTell paola lopez jaCome guadalupe márquez monTes amairami abigail monroy andrade karla luCero ramirez ramos eros inán

Euclides Para el filósofo de Megara, véase Euclides de Megara.

Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático ygeómetra griego (ca. 325 - ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".


Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría (ciudad situada al norte de Egipto) durante el reinado de Ptolomeo I. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis: 1. Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él. 2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte. 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.


Geometria Euclidiana La geometría euclidiana (no confundir con Geometría Euclídea), euclídea o parabólica. Es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de varios conceptos, tales como el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes. La geometría euclidiana fue la recopilada por el matemático griego clásico Euclides alrededor de 300 años antes de J.C. Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana. Estudio de puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos basado en los axiomas de Euclides. El sistema de geometría fue desarrollado por Euclides (siglo III a.C.) en su libro Elementos. El contenido básico de esta obra está compuesto por: Teoremas que son deducidos a partir de una serie de axiomas, postulados y definiciones. Su importancia reside menos en sus resultados que en el método sistemático que Euclides usó para desarrollarlos y presentarlos. Por más de 2.000 años este método axiomático ha sido el modelo para muchos sistemas de pensamiento racional, aun fuera de la matemática. A partir de diez axiomas y


postulados, Euclides dedujo 465 teoremas o proposiciones sobre aspectos del plano y figuras geométricas sólidas. Se consideró por largo tiempo que este trabajo constituía una descripción precisa y adecuada del mundo físico y que proporcionaba una base suficiente para entenderlo. Durante el s. XIX, la negación de algunos de los postulados de Euclides resultó en dos geometrías no euclidianas que probaron ser igualmente válidas y consistentes. También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.


En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.


Teoremas TEOREMA: Por un punto exterior a una recta se puede trazar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

TEOREMA Por un punto dado de una recta puede pasar una y solamente una recta perpendicular a la recta dada.

TEOREMA


Un

triángulo

no

puede

tener

dos

ángulos

rectos.

PARALELISMO El paralelismo es una relación de equivalencia, o sea que cumple las propiedades: 1. Propiedad reflexiva: AB || AB 2. Propiedad simétrica: Si AB || CD entonces CD || AB 3. Propiedad transitiva: Si AB || CD y CD || EF, entonces: AB || EF POSTULADO DE LAS PARALELAS Se conoce como el quinto postulado de Euclides: Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una recta paralela a la recta dada.

TEOREMA Si dos recta cortadas por una transversal forman ángulos alternos internos congruentes, entonces son paralelas.

TEOREMA Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, los ángulos


consecutivos son suplementarios.

interiores

Los 5 postulados de euclides son: Entre dos puntos cualesquiera se puede trazar una (única) línea recta. Todo segmento de recta se puede prolongar indefindamente. Dado un punto y un segmento de recta, se puede trazar un único círculo con ese punto como centro y con radio el segmento de recta. Todos los angulos rectos son iguales entre sí. Si una línea recta intersercata dos líneas recta, de modo que los ángulos internos en un lado sumen menos de dos angulos rectos, entonces esas dos rectas si se prolongan indefinidamente, se intersectaran de ese lado donde los ángulos en conjunto


suman menos que dos รกngulos rectos.



Proyecto Aula: Geometria euclidiana