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2013 CONJUMATE APRENDIZ

Por: Jesica García Paola Lara Celeste Morales

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INTRODUCCIÓN El presente trabajo está formado por la teoría y definición de conjuntos, sus ramas y divisiones. Adicionalmente se muestran las clases y formas de representarlos, contiene ejemplos para la ayuda del aprendizaje, ya que, es importante saber las operaciones adecuadas que se utilizan entre los conjuntos y sus procedimientos. El cuerpo de la investigación también incluye las operaciones y sus características. This work consists of the theory and definition of sets, its branches and divisions. Additionally kinds and shapes represent are shown, it contains examples for the support of learning, it is important to know proper operations which are used between datasets and their procedures. The body of research also includes operations and their characteristics.

RESUMEN Conjuntos Es un grupo de elementos que tienen una característica en común. Sus elementos pueden ser cualquier cosa como: frutas, verduras, números etc. Los conjuntos, también, se identifican por su cardinalidad y van nombrados con una letra del alfabeto siempre en mayúscula. Existen 2 formas de determinar un conjunto, por comprensión y por extensión. Se pueden representar los conjuntos de forma gráfica: con diagrama de Venn y de forma descriptiva: entre llaves.

Las clases de conjuntos son: 1. 2. 3. 4.

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Igualdad de conjuntos Subconjuntos Conjunto finito Conjunto infinito

Conjunto unitario Conjunto Vacío Conjunto Universal/Referencial Conjuntos equivalentes


Summary Sets It is a group of elements that have a common characteristic. Its elements can be anything such as fruits, vegetables, numbers etc. The sets also are identified by their cardinality and they are listed with upper case alpha symbols. There are two ways to determine a set, by intentional definition, and by extension. Sets can be represented graphically: with a Venn diagram and descriptively (in curly brackets). Types of sets: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Equal sets Subsets finite set infinite set singleton Empty set Universal Set or referential equivalent sets

Among the set operations are: 1. union 2. intersection 3. difference 4. complement 5. Symmetric difference

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Definición de Conjuntos: Un conjunto es la reunión de elementos que tienen una o más características en común. Los objetos que lo formen pueden ser cualquier cosa como: personas, números, colores, letras, figuras, animales, tipos de carros etc. Para representar un conjunto, se agrupan sus elementos en una línea cerrada llamada diagrama, o se escriben sus elementos entre llaves.

Los objetos que componen un conjunto reciben el nombre de elementos o miembros, y, un conjunto es definido o nombrado siempre por cualquier letra del alfabeto en MAYÚSCULA. Ejemplo: F = { Pera, Fresa, Banano}

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¿Qué es un elemento?

Elemento es cada uno de los objetos por los cuales está conformado un conjunto.

Este ejemplo gráfico nos muestra la agrupación llamado Alumnos de Colegio con sus elementos que serían: Luis, Antonio, Paula y Pánfilo.

CARDINALIDAD: Es el número de elementos de un conjunto finito. Ejemplo: A= {perro, gato, conejo, león} La cardinalidad del conjunto A es = 4

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¿Cuáles son las formas de determinar un conjunto? Un conjunto puede determinarse de dos formas: Por extensión: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto. Por comprensión: escribiendo dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente de ellos.

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Ejemplo:

El conjunto de los meses del año se nombra: Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}

Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra forma: {x/x es un mes del año}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x es un mes del año.

Ejemplo: El conjunto dedos de la mano se nombra. Por extensión: {Pulgar, Índice, Mayor, Anular, meñique}

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Las clases de conjuntos La clasificación de los conjuntos está basada en el análisis de sus elementos, por ejemplo si no tiene elementos, el conjunto es vacío, si sus elementos son incontables infinito, etc.

Las clases de conjuntos son: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Igualdad de conjuntos Subconjuntos Conjunto finito Conjunto infinito Conjunto unitario Conjunto vacío Conjunto universal o referencial Conjuntos equivalentes

IGUALDAD DE CONJUNTOS: Son los conjuntos que tengan los mismos elementos es decir, son el mismo conjunto. Ejemplo: A= {verde, blanco, rojo} = {colores de la bandera de México}

B= {a, e, i, o, u}=

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{vocales del español}


El orden en los conjuntos no se toma en cuenta cuando se comparan dos conjuntos. Además un conjunto NO puede tener elementos repetidos dentro del mismo ya que un objeto solo puede ser o no ser un elemento de dicho conjunto por ejemplo: Es correcto: A= {1, 2} No es correcto A= {1, 2, 1}

SUBCONJUNTOS: Es cuando un conjunto contiene algunos de los elementos del otro o quizá todos. Su símbolo es ⊆. Ejemplo: A= {1, 3} ⊆ B= {1, 2, 3, 4}

Conjunto Finito: Cuando los elementos del conjunto se pueden contar o enumerar. Por ejemplo el conjunto de las letras del alfabeto es un conjunto finito que expresado por comprensión es: A = {x/x son las letras del alfabeto castellano} B = {x/x son los países de Centroamérica}

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Conjunto Infinito: Cuando los elementos o miembros no se pueden enumerar o contar, se considera como conjunto infinito. Un ejemplo de conjunto infinito son las estrellas del cielo. Los conjuntos infinitos siempre deberán determinarse por comprensión; para el ejemplo: B = {x/x son las estrellas del universo} C= {x/x son los números naturales}

Conjunto Unitario: Es el conjunto que tiene un solo miembro o elemento. Un ejemplo: C = {luna} D= {sol}

Conjunto Vacío: Se trata del conjunto que no tiene elementos, o que estos son inexistentes, ejemplos: D = {x/x son perros con alas} E={} Se considera el conjunto vacío como subconjunto de cualquier conjunto.

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Conjuntos equivalentes

Corresponde a los conjuntos con el mismo número cardinal, es decir cuando tienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo: A = {a, b, c, d} B = {1, a, I, alpha} Por lo tanto A y B son conjuntos equivalentes. R= {naranja, limón, azúcar, pan} J= {sal, huevos, tortillas, bananos}

Conjunto Universal o Referencial: Se llama así al conjunto conformado por los miembros o elementos de todos los elementos de cada conjunto. Por ejemplo, dados: A = {1, 3, 5, 7}

B = {2, 3, 4}

C = { 6, 7, 8, 9}

El conjunto universal o referencial es: U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

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OPERACIONES DE CONJUNTOS Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:

Unión: Símbolo ∪ La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B), es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.

Intersección: Símbolo ∩ La intersección de dos conjuntos A y B es conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.

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el


Diferencia: (símbolo \) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que eliminar de A cualquier elemento que esté en B.

resulta

de

Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.

Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.

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Producto cartesiano: (símbolo X) Es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse. Sean los conjuntos A y B. Esté A definido como A={a,

b, c} Esté B definido como B={m, n, o} El producto cartesiano AxB estará definido como:

AxB= {(a, m), (a, n), (a, o), (b, m), (b, n), (b, o), (c, m), (c, n), (c, o)} definido como:

BxA= {(m, a), (m, b), (m, c), (n, a), (n, b), (n, c), (o, a), (o, b), (o, c)}

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CONCLUSIONES 1.

2.

3.

4.

5.

Concluimos que el anterior instructivo servirá para identificar más fácilmente los tipos de conjuntos a través de sus signos que los identifican. Conocer las formas de representar conjuntos y como esto ayuda al aprendizaje de todos los estudiantes ya que puede ser en forma gráfica. El reconocer fácilmente cuál es la cardinalidad de un conjunto y como ayuda a la elaboración de operaciones entre ellos ya que se compara uno con otro. Teniendo el conocimiento completo de la definición de los conjuntos se facilita la elaboración de cada una de las operaciones y se identifica mejor cada tipo de conjunto. Al realizar trabajos de investigación los alumnos por su cuenta aprenden más al descubrir otros métodos de operar conjuntos y definiciones.

Conclusions 1. 2. 3. 4.

5.

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We conclude that the previous instructive will help identify the types of sets easily through their symbols that identify them. To know how to represent sets and how this helps the students learning process, as it can be in graphical form. Easily recognize a set cardinality and how this helps the operations between them, as these are compared one to another. Having full knowledge of the definition of the sets facilitates the elaboration of each of the operations and each set type is better identified. When doing research work on their own, students learn more by discovering other methods of operating sets and definitions.


RECOMENDACIONES: 1. Tener conocimiento de quĂŠ es un conjunto para poder operarlo. 2. Practicar las operaciones y memorizarlas. 3. Es importante el estudio de conjuntos, para poder identificarlos cuando se presentan los resultados en forma grĂĄfica. 4. Para poder identificar cada conjunto es necesario saber todos los tipos de conjuntos que existen. 5. Se recomiendan los trabajos de investigaciĂłn para motivar el desarrollo de temas a cuenta de los estudiantes.

RECOMMENDATIONS: 1. 2. 3. 4. 5.

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Be aware of what is a set order to operate it. Practice operations and memorize them. The study of sets is important to identify them when the results are presented in graphical form. To identify each set it is necessary to know all the types of sets that exist. Research is recommended to encourage the development of topics to the students account.


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1. Encuentra la diferencia y dibuja el diagrama de Venn que corresponda. a.

C= {0, 1, 2, 3, 4,5} C-D=

b.

L= {x/x es ave} M= {x/x es animal que vuela}

L-M=

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D= {4, 5, 6, 7, 8, 9}


4. Analiza los siguientes diagramas y completa.

4. Escribe coloreada.

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las

operaciones

que

representan

cada

regi贸n


2. Lee y realiza lo que se te indica. Si A= {x∈N/x<5}, B={3,4,5,6} C= {x∈N/x es par y 0<x<10} U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, encuentra A ∪ B ∪C.

3. Dibuja operación.

el

diagrama

de

Venn

para

representar

cada

A=(luna, sol, pato) B=(luna, manzana, pera, banano) C=(manzana, pera, banano, sol, pato, sal) a. (A ∪ B) ∩ C=________________________________________________

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b.

(A ∪ B) – C=_________________________________________________

c.

A X C = __________________________________________________

d.

(A ∩ B) ∆ C=___________________________________


 http://colposfesz.galeon.com/est501/conjunto/teocon j.htm  http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto  http://artigoo.com/clases-de-conjuntos  http://www.tiposde.org/ciencias-exactas/248-tiposde-conjuntos/  http://es.scribd.com/doc/2275102/Conjuntos-clases  http://artigoo.com/operaciones-entre-conjuntos  http://elcentro.uniandes.edu.co/cr/mate/estructural/li bro/estructural/node9.html

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BIBLIOGRAFÍA Claudia Eleonora Noriega Castillo Coordinación de área científica Gabriela del Valle Aldana Coordinación editorial en Matemáticas Silvia Lorena Lanza Galindo Coordinación editorial en Ciencias Naturales María Eugenia Flores de Gómez Silvia Edith Rosal Lazo Edición Brenda Fernández de Rivadeneira Autoría

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