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COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er Año Secundaria

I. OBJETIVOS DE LA GEOMETRÍA: El objeto de la geometría es el estudio de las figuras geométricas desde el punto de vista de su forma, extensión y relaciones que guardan entre sí. Geometría Plana.- estudia las figuras planas, esto es aquellas cuyos puntos se encuentran en un mismo punto. Geometría del espacio.- Estudia la figuras sólidas o del espacio, esto es, aquellas cuyos puntos se encuentran en un mismo plano. II. FIGURAS GEOMETRICAS: Se llama figuras geométricas a los conjuntos de puntos, tales como las líneas superficies y cuerpos. El punto representa el conjunto unitario. En toda figura, menos en el punto unitario. En toda figura, menos en el punto, distinguiremos su tamaño, su forma y su posición. Clasificaciones de las figuras geométricas: • Congruentes. Cuando tienen igual forma y tamaño •

Semejantes. Cuando tiene igual forma pero diferente tamaño.

Equivalente. Cuando tiene la misma área o el mismo volumen pero diferente forma o tamaño.

III. TÉRMINOS GEOMÉTRICOS: 1. Punto: Límite mínimo de la extensión, que se considera sin longitud, latitud ni S1RM34B

16

profundidad. La idea de punto geométrica nos lo da la punta de un lápiz. Expresa tan solo unas idea y no un objeto real.

IV

CONCEPTO GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES –

15

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) 4 d) 7

b) Resta de Segmentos: AB =AD −BD

2. Línea: Está formada por una sucesión continua de puntos con una sola dimensión que es la longitud.

PRÁCTICA DE CLASE

3. Línea Recta: Sucesión continua de puntos que se desplaza hacia ambos extremos en forma ilimitada.

01. En una recta se encuentran los puntos consecutivos A, B, C donde AC mide 40 y BC, 10. Halla la medida del segmento AB.

4. Semi-Recta: Parte de la recta que carece de puntos de origen. 5. Rayo: Parte de la recta que posee punto de origen. 6. Segmento de Recta: Porción de recta comprendido entre dos puntos que son los extremos. 7. Plano: Superficie imaginaria ilimitada, es engendrada por una línea recta cuando se desplaza paralelamente a su posición original. SEGMENTO DE RECTA: • Definición: Para dos puntos cuales quiera A y B. El segmento AB es el conjunto de los puntos A y B y de los puntos que están entre A y B. Los puntos A y B se denomina extremos. •

Segmentos Consecutivos: Dos o más segmentos se llaman consecutivos, cuando cada uno tiene con el siguiente un extremo común. Los segmentos consecutivos pueden pertenecer a una misma recta o una poligonal. Congruencia de Segmentos: Se dicen que dos segmentos son congruentes cuando tiene la misma la longitud. Operaciones con Segmentos: a) Suma de Segmentos: AB +BC +CD =AD

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

02. Los puntos lineales y consecutivos A, B, C y D; son tales que: AD = 18, BD = 13 y AC = 12. Hallar BC. a) 6 d) 9

b) 7 e) 5

c) 8

03. En una recta se encuentra los puntos A, B, C y D consecutivos tal que AC =18 y BD = 20. Hallar CD - AB . a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

04. Los puntos coloniales y consecutivos son tales que: AB + BC = 15; BC + CD = 7; AB + CD = 20; hallar AB – BC + CD. a) 12 d) 15

b) 13 e) 16

c) 14

05. P, Q y R son 3 puntos consecutivos de una recta PQ = 2QR + 1 y PR = 31. Hallar QR. a) 9 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

06. Sobre una línea recta se ubican ordenadamente los puntos A, B, C y D, si AB = 3BC = 4CD y AD = 19 m. Calcular la longitud de BC . S1RM34B

1er Año Secundaria b) 5 c) 6 e) 8

07. Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si AC + BD + CE = 44, AE = 25 y DE = 2AB. Calcular la longitud de AB . a)1 d) 4

b) 2 c) 3 e) 5

08. Sobre una línea recta se ubican ordenadamente lo puntos A, B, C, D y E. Si AC + BD + CE = 32, y además BD =

3 AE .Calcular la longitud de 5

AE .

a) 10 d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

09. A, C, D y E son puntos coliniales y consecutivos tal que D sea punto medio de CE y AC + AE = 50. Hallar AD. a) 25 d) 21

b) 12,5 e) N.a.

c) 50

10. A, B, y C son puntos coliniales y consecutivos, tales que 7AB = 8BC y AC = 45. Hallar BC. a) 25 b) 19 c) 23 d) 21 e) N.a. 11. Los puntos consecutivos A, M, B y C pertenecen a la misma recta. M es el punto medio de AC . Hallar MB; si AB – BC = 32 a) 8 d) 16

b) 32 e) 24

c) 18

12. Sobre una línea recta se toman los puntos A, B y C Sí AB = 2 calcular el segmento medio de AC y BC respectivamente.

“El nuevo símbolo de una buena educación...."


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN a) 0,5u d) 2u

b) 1u e) N.a.

b) 9u e) 18u

EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 01

c) 12u

14. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C de manera que BC = 3AB. Luego se toman M y N, puntos medios de AB y AC respectivamente. Hallar AC = 6, Calcular AE. a) 20u d) 5u

b) 15u e) N.a.

c) 10u

15. Los puntos consecutivos A, B, C y E. Sobre una recta, determinar que: AB = BC/2 = CD/3 = DE/4. Si AC = 6, Calcular AE. a) 20u d) 5u

b) 15u e) N.a.

15

c) 1,5u

13. Sobre una recta se ubican los puntos A,B y C de modo que AB + AC = 18.Calcular AM siendo M punto medio de BC . a) 4,5u d) 15u

1er Año Secundaria

c) 10u

01. Sobre una línea recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AB, BC y CD están en progresión aritmética. Si AD = 27 y CD = AB + 6. Hallar AB. a) 2 d) 8

b) 4 c) 6 e) 10

b) 32 e) 86

c) 64

a) 8 d) 16

b) 12 e) 18

c) 15

04. En una recta se toman los puntos coliniales O, A , B . Si OA + OB = 13m. Calcular la distancia de "O" al punto medio de AB. a) 5 d) 6.5

b) 6 c) 2,8 e) 1,6

Si:

y BD = 14 m

b) 2 c) 3 e) 4

a) 2 d) 8

Calcular AB. b) 4 c) 6 e) 10

08. En una recta se dan los puntos consecutivos A, B y C. Hallar AM2 – BM2.n Sabiendo que AB x AC = 16 y que M es punto de BC . a) 8 d) 14

b) 10 e) 16

c) 12

09. Sobre una recta se toman los puntos A, B, C, D. Calcular AD, Si: BC = 6.

AB CD

=

a) 36 d) 56

3 2

,

AB BC

b) 38 e) 64

=

AD CD c) 42

10. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D. Hallar AD, Si:

AB

a) 4 d) 36 “El nuevo símbolo de una buena educación....”

,

07. En una recta se tiene los puntos consecutivos BC A, B, C y D de modo que AB = = 2 CD . 3

2

S1RM34B

BC

AB = 6 m

b) 6 c) 5,5 e) 7,5

05. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D. Si AB =2 CD ; BC igual a 5 CD y BC = 3 m . Calcular AB. a) 1,2 d) 1,4

Calcular

Si AD = 24m

03. Se tiene los segmentos consecutivos coliniales AB , BC y CD . El primero es el cuádruple del segundo y el tercero es el doble de AC . Si AD = 30. Hallar la distancia entre los puntos medios de AB y CD.

1er Año Secundaria

06. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de modo que AC = CD .

a) 1 d) 5

02. Tres segmentos tienen sus longitudes a los números 5, 8 y 12. Si el mayor tiene 56 unidades más que el menor, entonces la longitud del segmento que no es mayor ni menor es: a) 20 d) 72

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

16

S1RM34B

=

BC 3

= b) 16 e) 45

CD 4

11. En una recta se toman los puntos consecutivos A,B, C, D y luego se toman F y M puntos medios de AB y CD respectivamente. Calcular la longitud de FM si: AC = 15 BD = 13. a) 16 d) 16,3

b) 15,5 e) 16,5

c) 16,1

12. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, D y luego se toman M y N puntos medios de AB y BD respectivamente. Calcular la longitud de FN siendo F punto medio de MD y además AB = 12. a) 1 d) 4

b) 2 c) 3 e) 5

13. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: AC AD = , 3DE = AE y 4AB = BC. Hallar 2 BD: Si CD = 5. a) 10 d) 6

b) 9 c) 5 e) N.a.

14. Exteriormente a un triangulo ABC en el cual AB = BC, se construye el triangulo equilátero BCQ. Hallar el ángulo QAC. a) 30º d) 60º

b) 40º e) N.a

c) 45º

15. Sobre una recta se toman 4 puntos consecutivos A, B, C y D tal que Ab.CD = AD.BC Hallar AC, Si: AB = 4 y AD = 6 a) 3,2 d) 3

b) 4,8 e) N.a

c) 2,4

y AC = 4 + CD c) 27

TAREA DOMICILIARIA

“El nuevo símbolo de una buena educación...."


ANGU COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er Año Secundaria 05. 7 PC

01.

AC +BD = 40 cm.

Hallar PQ .

= 2PD

+ 5 PB

Calcular " x" x

C a Q a D

B

P

a) 5 d) 20

b) 10 e) 25

A

B

C

D

= 40 cm.

BC

a) 2 d) 8

AM =MC.

b) 7 e) 6

d

b a

e

a° + b° + c° + d° +e° = 180°

Elementos: lados: OA, OB vértice: O Notación: AOB, AOB m AOB = αº

A

02.

c

I. Definición: Es la figura geométricas formada por la reunión de dos rayos que tienen un extremo común llamado origen.

c) 15

AB =60 cm ;

1er Año Secundaria

2 AD + 5 AB = 14 mts.

x A a P a

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

16

15

c) 4

º ºº º αº φ , ω , β , θ O

Calcular "x".

cº aº

B

x

C M

A

a) 50 d) 15

B

b) 30 e) 5

P

2. ANGULO NO CONVEXO

c) 20

Bisectriz del

αº αº O

03. AD =24 cm ;

aº + bº + cº +dº + eº = 360º

N

AC = 15 cm. BD = 17 cm.

POQ 180° < αº < 360°

Q

CLASIFICACIÓN:

Hallar "x".

αº

1. Angulo convexo: Oº < αº < 180º x

A

B

a) 4 d) 7

C

b) 10 e) 8

Angulo Agudo

D

Angulo Recto

c) 12 αº

αº

04. PR

+QS

B. POR LA POSICIÓN DE SUS LADOS

= 20 mts. QR

αº = 90º

1. Ángulos Consecutivos. A

Oº < αº < 90º

= 6 mts

. Calcular "x"

Angulo Obtuso

B

x P

Q

R

S

αº 90º < αº < 180º

a) 14 d) 10

S1RM34B

b) 11 e) 9

c) 13 Observación:

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

ÁNGULO

S1RM34B

O

αº θº

C

2. Ángulos opuestos por el vértice.

“El nuevo símbolo de una buena educación...."


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er Año Secundaria 1.3 105º38’57’’

θº

αº

15

16

1.5 1º27’

1.6 204º11’20’’

1.7 137º23’12’’

1.8 60º30’20’’

1.11 37º20’32’’

1.

Ángulos complementarios. α + θ = 90º

2. Angulo suplementario. α + w = 180º

III. SISTEMA DE MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS: Medir un ángulo es comparado con otro que se toma por unidad. Desde muy antiguo se ha tomado como unidad el grado sexagesimal que se obtiene así: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales de un grado es el que tiene el vértice en el centro y sus lados pasan por dos divisiones consecutivas. Cada división de la circunferencia se llama también grado. Cada grado se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.

3.7

del complemento) …………………………………………

1.1 34º52’32’’ 1.2 64º36’19’’ S1RM34B

…………………………………………

2.2 15,600º

2.3 45,2º

2.4 4,53/2º

…………………………………………

2.5 107,2º

2.6 120, 19º

2.7 39, 30º

2.8 60,211º

2.9 75,315º

2.10 673,11º

2.11 200,0187º

2.12 5, 525º

3.9

.……………………………………… 04. Resolver: 4.1 ¿Qué Ángulo gira el minutero de un reloj en 24 minutos?

3.1 La medida del complemento de 42º …………………………………………

4.2 ¿Qué ángulo genera el minutero de un reloj en 15 minutos?

3.2 La medida del suplemento de 112° ………………………………………… 3.3 El complemento del suplemento de 132°. ………………………………………… 3.4 El suplemento del complemento de 18°

1 S 100° (el complemento de la 2

.…………………………................... 3.6 3S2C12º (el triple del suplemento del doble del complemento de 12º)

4.3 La mitad de un ángulo es igual a cinco veces la medida de su complemento. ¿Cuánto mide el ángulo? 4.4 Uno de los ángulos formados por dos rectas que se cortan mide 36º36’ ¿Cuánto mide el ángulo? 4.5 ¿Cuál es el suplemento de un ángulo cuyo complemento es el cuádruple del ángulo? 4.6 La diferencia de dos complementarios es de 22º18’

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

ángulos

4.7 Halle el complemento del suplemento de un ángulo de 103º18’ 4.8 ¿Cuánto mide el ángulo que mide igual que su complemento?

........................................................ S1RM34B

4.9 Si a uno de dos ángulos suplementarios se le disminuye 10º para agregarle al otro, este último ángulo resulta ser 5 veces lo que queda del primero. ¿Cuánto mide cada ángulo? 4.10 Dos ángulos complementarios son entre si como 8 y 12. ¿Cuánto mide los ángulos?

PROBLEMAS PROPUESTOS N° 02 01. Calcular el valor de “α” en:

3.10 SC(4x)

03. Calcular:

mitad del suplemento de 100º) de

3.8 Sα - Cα

2.1 20,347º

3.5 El C

PRACTICA DE CLASE

2C18º (La raíz cuadrada del doble

3S150 º 5 C72 °

…………………………………………

1º grado = 60’ minutos 1’ minuto = 60 segundos

01. Transformar las siguientes medidas ángulos a grados sexagesimales.

1.12 90º30’50’’

02. Transformar las siguientes medidas de ángulos a grados, minutos y segundo sexagesimales.

C. POR LA SUMA DE SUS MEDIDAS

1er Año Secundaria

1.4 9º27’8’’

1.9 12º12’12’’ 1.10 45º45’40’’ α º = θº

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

α + Cα + CCα + CCCα + CCCCα = 215 a) 20 d) N.a.

b) 15

c) 40º

02. La diferencia de las medidas de los complementos de dos ángulos es 40 y la suma de las medidas de sus suplementos es 260º. Hallar la medida del menor. a) 20° d) 40°

b) 30° e) 70°

c) 35°

03. El doble de la medida del suplemento del doble de la medida del complemento de un ángulo es igual a 38 averiguar la medida del complemento de la mitad de la medida del suplemento de dicho ángulo. a) 6º d) 10º

b) 5º e) N.a

c) 4º

04 Las medidas de dos ángulos son como 2:3 y las medidas de sus complementos son como6:7. Calcular la relación que existe entre las medidas de sus suplementos. a) 2:3 d) 10:13

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 6:7 e) 15:16

c) 3:4


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 05. La suma de las medidas de los complementos de tres ángulos es 140. Hallar el suplemento de la suma de sus medidas. a) 50º d) 35º

b) 40º e) 30º

c) 45º

06. La diferencia de un ángulo y su suplemento es igual al triple de su complemento. Hallar el ángulo. a) 30º d) 60º

b) 70º e) 30º

c) 90º

07. ¿Cuánto valdrá un ángulo si el doble de su complemento es igual al complemento de su mitad? a) 10º d) 60º

b) 20º e) 80º

c) 30º

08. Si el complemento y el suplemento del suplemento del complemento de un ángulo mide 20º. Hallar el suplemento del complemento del complemento del suplemento de dicho ángulo. a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º 09. si a un ángulo s ele resta su complemento, el nuevo ángulo es igual a la cuarta parte del suplemento del original. Hallar el suplemento del ángulo original. a) 75º d) 30º

b) 45º e) 60º

c) 120º

b) 70º e) 50º

c) 60º

11. La suma de las inversas de las medidas de dos ángulos complementarios es 1/20. Hallar el mayor de los ángulos. S1RM34B

a) 60º d) 75º

b) 30º e) 15º

15

ˆ By 12. Se tienen los ángulos consecutivos A O ˆ C de manera que la suma de los BO ˆ OB y AOC es 80º. ángulos A Calcular el ángulo AOM , siendo ˆ OM

b) 20º e) 80º

c) 40º

13. La suma de las medidas de dos ángulos es 80º y el complemento de la medida del primer ángulo es el doble de la medida del segundo ángulo. Calcular la diferencia de las medidas de dicho ángulos. a) 30º d) 80º

b) 60º e) 85º

c) 45º

14. Si la relación del complemento de un ángulo “α” entre el suplemento de un ángulo “θ” es igual a la relación del suplemento de “α” entre el complemento de “θ”, Halla la suma de dichos ángulos. a) 60° d) 270°

b) 90° e) 360°

01. El complemento de un ángulo es igual a los 2/5 del suplemento del mismo ángulo. ¿Cuál es su valor? a) 15° d) 150°

c) 180°

a) 56°15’ d) 33°

b) 60° e) 90°

c) 30°

b) 25° e) 48°25’

c) 40°30’

03. La suma del complemento más el suplemento de la medida de cierto ángulo es igual a 130°. Calcular la medida de dicho ángulo. a) 50° d) 80°

b) 60° e) 90°

c) 70°

04. Calcular la medida de un ángulo sabiendo que su complemento es a su suplemento como 1 es a 10. a) 60° d) 80°

b) 50° e) 90°

ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS Y UNA

c) 40° l3

05. Si C = complemento. Calcular “x” en:

1 4

l1

2 3

Cx + CC2x + ccc3x = 160° a) 10° d) 40°

b) 20° e) N.a.

c) 30°

5 6 8 7

l2

(L 1 + // L 2 ) ⊥ L 3

sss  .sss  ........   s(β) = 17 º 9005288

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

02. ¿Cuánto mide el ángulo que equivale a los 5/3 de su complemento?

bisectriz del ángulo BOC. a) 0º d) 60º

16

c) 75º

15. En las siguiente relación, hallar “β“:

10. La suma del complemento de un ángulo más el suplemento de otro ángulo es 200º. Hallar el suplemento del ángulo de la suma de ambos. a) 40º d) 140º

1er Año Secundaria

ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS 1er Año Secundaria PARALELAS Y UNA RECTA SECANTE

veces

1. Ángulos Alternos Internos: a) 17° d) 117°

b) 73° e) 180°

c) 163° ˆ =5 ˆ 3

ˆ =6 ˆ 4

2. Ángulos Alternos Externos: ˆ =7 ˆ 1

TAREA DOMICILIARIA

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S1RM34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

ˆ ˆ 2 =8


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er Año Secundaria

15

16

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1er Año Secundaria

3. Ángulos conjugados Internos: yº

ˆ =6 ˆ =4 ˆ + ˆ = 3 6 180 °

60º

l1

3x - 30º

60º xº

4. Ángulos Conjugados Externos: ˆ +8 ˆ 1

l1

ˆ ˆ =180 º 2 +7

ˆ ˆ 2 =6

l3

l2

ˆ =8 ˆ 4

ˆ =7 ˆ 3

a) 60° d) 100º

b) 120º e) 160º

l2

l2

150º

a) 10° d) 40°

5. Ángulos correspondientes: ˆ =5 ˆ 1

x + 10º

l1

a) 140º d) 170º

c) 90º

b) 150º e) N.a

b) 20° e) N.a.

c) 30°

c) 160º 08. Si L1 // L2 son paralelas. Hallar (a + b)

05. Si L1 // L2 halar el valor de “x” 02. Hallar (x – y). Si L1 // L2 // L3

PROPIEDADES l1

1. Si m // n

l1

35º

160º

x

l1

b 70º

68º

a

l2

35º

l2

αº

l2

xº θº

y

l3

a) 100º d) 160º

b) 150º e) N.a

c) 130º

a) 20º d) 180º

αº + θº + φº = xº + yº

b) 160º e) N.a

l3

c) 90º

l1

2x + y 65º

l4

40º

a

56º 56º

l1

55º

l2

b

124º

y

10. Hallar “x”. Si L1 // L2.

124º

θº

θº

l2

a) 100° d) 160°

αº + θº = 90º

a) 40º d) 100º

b) 140º e) N.a

PRACTICA DE CLASE

S1RM34B

3x - y

x

c

01. Hallar x. Si L1 // L2

c) 180º

06. De acuerdo con las siguientes figuras ¿Cuáles son rectas paralelas?

03. Si L1 // L2 // L3 // L4. Hallar el valor de xº:

2. Bisectrices de un par lineal

αº

b) 150ª e) N.a.

09. Hallar el valor de (x – y)º. Si L1 // L2

φº

αº

a) 140º d) 360º

c) 130°

10º

l1

xº 70º

c) 90º

l2

25º

07. Si L1 // L2. Hallar el valor de “x”. 11. Si las tres rectas horizontales son paralelas calcular el ángulo “x”.

04. Si L1 // L2 // L3. Hallar (x + y)º. “El nuevo símbolo de una buena educación....”

b) 103° e) N.a

S1RM34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er Año Secundaria

50º

50º

2m+5

15

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

16

1er Año Secundaria L1

l1

L2

L1 52°

m+30

20º

l2

85º x L2

a) 100º d) 140º

b) 120º e) 150º

a) 75º d) 85º

c) 130º

b) 105ª e) N.a

a) 180º d) 300º

10x

L1

φ

  13. Si recta L1 +// L 2

L3

a) 1º d) 4º

l2

l3

b) 2º e) 5º

c) 3º

PROBLEMAS PROPUESTOS Nº 03

c) 153º

I. En cada caso siguiente, hallar el valor “x”. .

06. L1 // L2.

45º

l2

l1

α

α

b) 160º e) 80º

60º

L2

a) 105º d) 69º

b) 103º e) N.a

c) 100º

04. L1 // L2. L1

01. L1 // L2.

ˆ D . Hallar la medida del ángulo BC

5x - 20º

a) 50º d) 45º

12+x

a) 120º d) 150º

c) 306º

l1

3x

φ

60º

03. L1 // L2 // L3

Hallar “x” y L1 // L2.

β

c) 308º e) N.a

15. Calcular “x”, Si L1 // L2 // L3

12. En la figura α = 80º.

β

x

c) 90º

L1

L2

300º

x

l1

2xº

3x 10º

3x + 20º

(x+15)º

L2

a) 65º d) 45º

l2

b) 30º e) N.a.

c) 60º

05. L1 // L2. a) 10º d) 50º

b) 40º e) 65º

c) 45º

a) 25º d) 55º

b) 15º e) N.a.

c) 65º

02. L1 // L2. 14. Hallar “x”, si L1 // L2. S1RM34B

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S1RM34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

b) 25º e) N.a.

c) 35º


COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN

1er Año Secundaria

15

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

16

1er Año Secundaria

SOLUCIONARIO

c L1

L1

P α

30° x

Q

x

a) 100° d) 120°

a) 60º d) 63º

b) 40º e) 80º

c) 58º

b) 130° E) N.a.

c) 103°

a) 60 d) 90

L1

α

α

x

L2

b) 120º e) N.a

c) 105º

L2

120°

100º

L3

a) 135º d) 130º

a) 40º d) 100º

b) 140º e) N.a

a) 150 d) 120

c) 90º

L1 2α

50°

L2

b) 180 e) 175

c) 100

15. Si ← a → // ← b → y ← c → // ← d → ,

08. L1 // L2. 12. Si las rectas será

x

←  → // ←  → a b

← → y ← → a b

son cortadas por recta

←→ c

←  → // ←  → m n

. Hallar (x - y)

¿Por que? c

L2

m

L2

a) 70° d) 60°

x

8x + 3°

b

b) 45° e) N.a.

α

a) Si b) No d) Imposible e) N.a.

100º

c) 40°

C

D

C

B

A

03.

D

E

A

04.

D

E

C

05.

A

A

B

06.

E

E

A

07.

B

D

D

08.

E

B

B

09.

A

C

C

10.

D

B

D

11.

E

A

B

12.

C

C

B

13.

B

B

D

14.

B

D

E

15.

C

A

B

20.

d x°

2x - 30°

n

09. L1 // L2. α

C

02.

19.

y

c) 90º

L1

01.

18.

70°

a

7x + 13°

b) 80º e) N.a

03

17. c

a

11x - 5°

100º

02

16.

b

L1

a) 60º d) 100º

β β

α

α

70° xº

80º

c) 80

14. Hallar: x° + α° + β° si L1 // L2

07. L1 // L2.

α α

b) 70 e) 50

13. Si ← a → // ← b → Hallar α, si de los ángulos A y B.

c) F.D.

a) 20 d) 50

b) 30 e) 10

c) 40 GRUPO EDUCATIVO INTEGRAL copyright 2003

←  → y ←  → P Q

son bisectrices

10. L1 // L2. S1RM34B

Ejercicios Propuestos 01

B

11. L1 // L2 // L3.

L1

b

L2

L2

a

A

150°

“El nuevo símbolo de una buena educación....”

S1RM34B

“El nuevo símbolo de una buena educación...."

Razonamiento matematico 1º4b  
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