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Instituto Id de Cristo Redentor Misioneras y Misioneros Identes 2013 – 2014

Integrante: Pamela Pineda (26)

3º Bachillerato “A” FÍSICA LiC: Xavier Herrera

Tema: Elasticidad

“Nunca consideres es estudio como una obligación, si no como una oportunidad para penetrarte en el bello y maravilloso mundo del saber “ Albert Einstein


INDICE 1.

Elasticidad

2.

Ley de Hooke i)

Ley de elasticidad de Hooke

ii)

Ley de Hooke para resortes

iii)

Ley en solidos elásticos de Hooke

iv)

Ejercicios

3.

Módulo de elasticidad

4.

Módulo de Young i)

5.

Módulo de corte i)

6.

Ejercicios ´

Módulo de volumétrico i)

7.

Ejercicios

Ejercicios

Bibliografía


Elasticidad Propiedad de un objeto o material que causa que sea restaurado a su forma original, después de la distorsión. Se dice que es más elástica, si se restablece por sí mismo a su configuración original, de forma más precisa. Una tira de goma es fácil de estirar, y se ajusta de nuevo hasta cerca de su longitud original cuando se libera En general, esta fuerza restauradora es proporcional a la cantidad de estiramiento, como se describe por medio de la Ley de Hooke. Para cables o volúmenes, la elasticidad se describe generalmente, en términos de cantidad de deformación (tensión) resultante de un estiramiento determinado (módulo de Young). Ley de Hooke Una de las propiedades de la elasticidad es que se necesita dos veces la fuerza, para estirarlo dos veces la longitud, es decir es la dependencia lineal del desplazamiento sobre la fuerza de elasticidad

Ley de elasticidad de Hooke


La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada

:

Siendo el alargamiento, la longitud original : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Ley de Hooke para resortes: Se puede determinar mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza

ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento

Donde se llama constante elástica del resorte y experimenta su longitud.

producido:

es su elongación o variación que

Pero también se puede deducir de la siguiente manera: La energía de deformación o energía potencial elástica resorte viene dada por la siguiente ecuación:

F =k . x

asociada al estiramiento del


Ley en solidos elásticos de Hooke En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:


Ejercicios: a) Se aplica una fuerza de 100N sobre un muelle y éste se alarga 0.25m. b) ¿Qué

fuerzas tienes que ejercer para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m? c) ¿Y hasta los 0.55 m? Datos

Solución

F =100 N

F =k . x

x 1=0,25 m

a)

F =k x k=

F =? x 2=0,49 m

x 3=0,55 m

100 N 0,25 N

k =400 N /m

b)

k =400

N . 0,49 m m

k =196 N c)

k =400

N . 0,55 m m

k =220 N 2

Si un resorte es presionado por una fuerza de 5 N y lo comprime 2 cm, ¿Cuánto se estiraría si es sometido a una fuerza de 7,5 N?


Datos: F=5N x = 2 cm = 0,02 m Solución F = k .x k = F/x k= 5 N / 0, 02 m k = 250 N/m Entonces, si la fuerza es F = 7,5 N, el estiramiento sería x = F/k = 7,5 N / 250 (N/m) = 0,03 m Módulo de elasticidad: Es un tipo de constante elástica que relaciona una medida respectiva con la tensión y una medida relacionada con la deformación. Los materiales elásticos isótropos quedan caracterizados por un módulo elástico y un coeficiente elástico (o razón entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los módulos elásticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros módulos elásticos.

Módulo de Young Conocido también como módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se


aplica una fuerza. Cuando dos fuerzas iguales, pero de sentido contrario, comprimen a un cuerpo, se dice que éste está sometido a un esfuerzo de compresión. Si las fuerzas estiran el cuerpo, el esfuerzo es de tracción. Un esfuerzo cambia la longitud de una barra una distancia ∆L dada por: ∆L/L =1/E F/A Donde L es la longitud de la barra y A su sección. E es el módulo deYoung, que nos da el grado de rigidez del material. El cociente ∆L/L se conoce como deformación. La fuerza por unidad de área se denomina esfuerzo y se denota por σ ≡ F/A El módulo de Young E posee unidades de N/m2

Ejercicios: 1. Un muelle se estira 2 cm cuando se le cuelga una masa de 4 kg. Después se le

hace oscilar a dicha masa con una amplitud de 3 cm. Determina:


2. Una barra de cobre de 2 cm2 de sección y 1 m de longitud se somete a una

fuerza de tracción de 100 N. ¿Cuánto se estira?

Módulo de corte El módulo de corte mide la resistencia de un material a la deformación de corte. Se calcula mediante la siguiente expresión. La tensión de corte es la fuerza tangencial a la superficie dividida el área. Por ejemplo remache que une dos chapas de acero está puesto transversal a ellas

Ejercicios: 1. Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de

5 metros como se aprecia en la figura siguiente. El área de la sección de la viga es de 26 cm2, y el módulo de corte es de 23700 Mpa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia debajo de la viga?


1500 kg 5m

Fuerza = Peso = mg = 1500 kg x 9.8 = 14700 Newtons.

Conversión del área de cm2 a m2. 1 m = 100 cm (1 m)2 = (100 cm)2 = 10000 cm2. 26 cm2 (1 m2) = 2.6 x 10-3 m2. (10000 cm2.) Esfuerzo cortante = F/A Esfuerzo cortante = 14700 N/ 2.6 x 10 -3 m2. = 5.65 x 106 N/m2. ó 5.65 x 106 Pa ó 5.65 Mpa. 2. Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un diámetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno está sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cuál será su desviación hacia abajo. φ l d A

Solución: El área de su sección transversal es: A = π D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2.

F

Si representamos la desviación hacia abajo como d, podemos encontrar la solución en esta forma: S = F/A = Fl d/l

Ad


Despejando d tenemos:

d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) =

1.27 x 10-3 in.

(0.785 in2.) (12 x 106 lb/in2)

Módulo de volumétrico Expresa la comprensibilidad de un líquido, éste es importante cuando se involucran cambios en la temperatura, un caso es la convención libre; existe un decrecimiento en el volumen de v-∆v cuando la presión del volumen unitario del líquido se incrementa en ∆p, se denota por la siguiente ecuación: k= (-∆p)/(∆v/v) (2)

Ejercicios:


Fuentes de consulta Web-bibliografĂ­a: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/permot2.html http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_el%C3%A1stico http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young


http://bohr.inf.um.es/miembros/moo/p-ela.pdf http://es.scribd.com/doc/61580374/EJERCICIOS-RESUELTOS-PS


Elasticidad