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Dinámicas de sistemas La dinámica de sistemas es una técnica para analizar y modelar1 el comportamiento temporal en entornos complejos. Se basa en la identificación de los bucles de realimentación entre los elementos, como también en las demoras en la información y materiales dentro del sistema.2 Lo que hace diferente este enfoque de 1


otros usados para estudiar sistemas complejos es el análisis de los efectos de los bucles o ciclos de realimentación, en términos de flujos y depósitos. De esta manera se puede estructurar a través de modelos matemáticos la dinámica del comportamiento de estos sistemas. La simulación de estos modelos actualmente se puede realizar con ayuda de programas computacionales específicos.

Modelado de sistemas dinámicos Un sistema dinámico es un sistema dinámico cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema. 2


Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes. En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta: 1. Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción. 2. El comportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagramas causales. 3. Hay varios tipos de variables: variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que éste las provoque) y las variables endógenas (afectan al sistema pero éste sí las provoca).

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Sistemas de primer orden Los sistemas de primer orden continuos son aquellos que responden a una ecuación diferencial de primer orden La función de transferencia es: reacomodando términos también se puede escribir como: donde , es la ganancia en estado estable, , es la constante de tiempo del sistema. El valor se denomina polo. Respuesta de un sistemas de primer orden ante una entrada impulso La salida en La place es Utilizando transformada inversa de La place Se obtiene la salida en función del tiempo se evalúa la ecuación anterior en tiempos múltiplos

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Sistemas de segundo orden Un sistema de segundo orden se caracteriza porque tiene dos polos la función de transferencia genérica de un sistema de segundo orden en bucle cerrado tiene la siguiente forma: K ≡ Ganancia δ ≡ Factor de amortiguamiento o frecuencia propia no amortiguada ωn ≡ Frecuencia natural Si sacamos las raíces del denominador observaremos que los sistemas de segundo orden pueden clasificarse en tres tipos diferente de sistemas, las raíces son: Observando las raíces vemos que se nos presentan tres posibilidades según el valor que tome ya que puede ser mayor, menor o igual a 1, así pues la clasificación quedaría:

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Formas de medir el comportamiento de los sistemas de segundo orden Problemas es, al número de polos que tiene el sistema en su conjunto. La función de transferencia de un sistema de primer orden es: ()() ()sa Ns Gs + = Donde N(s) es el polinomio del numerador de coeficientes constante al ser de Tipo LTI. Por el principio de causalidad, el grado de N(s) es uno o cero, bien es una Constante o es un cero de primer orden. Considérese el caso más simple, el numerador Corresponde a una ganancia. La relación entre la entrada y salida del sistema vendrá Dada por una ecuación diferencia ordinaria de primer orden: Ty(t) + y(t) = kx(t)

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