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4 ESO


© grupo edebé

179

þ

Evaluación inicial (primera parte)

Nombre: .....................................................................................................

Curso: ......................................

Fecha:

.....................................

10. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

1. Efectúa las siguientes operaciones combinadas: 1 0,5 − 3 c) ) 0 ,6

b) Expresa el término general de la progresión. a) Añade dos términos más a la progresión.

a) 4 – [7 · (2 – 5) – 7] – (8 + 6)

9. Los primeros números de una progresión aritmética son: 3, 7, 11. 3x − y = 1 

3x − 4y = −14 

b)

12 −

5 2 1 1 − 3 −  + 3 2 5 6

d)

4

1

+

5

10

 1  −3  + 3  5 

8. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: a) x2 + 3x + 2 = 0

2. Representa sobre la recta los siguientes números reales y escríbelos ordenados de menor a mayor. ) 3 ; 0 , 6 ; 0 , 6 ; 0 , 66 4

b) 2x2 + x – 6 = 0

c) 3x2 – 17x + 25 = 0

7. Resuelve las siguientes ecuaciones:

2 ;5; −

3. Efectúa las siguientes operaciones con potencias y raíces. a) (2−3 ⋅ 22 ) : 2−2 =

b)

4 = 169

6. En un número de dos cifras, la cifra de las unidades es el doble de la de las decenas. La diferencia entre el número con las cifras intercambiadas y el número de dos cifras original es igual a 27. ¿Cuál es este número? b)

4. Dados los polinomios P(x) = 3x2 – 3x + 6 y Q(x) = x + 3.

4 7 = 2x − 1 6x − 3

a) 2(x – 3) – 5 = 2 – (3 – x)

a) Escribe el grado y el término independiente de cada uno de ellos. b) Efectúa: P(x) + 2 Q(x)

5. Resuelve las siguientes ecuaciones: b) Efectúa: P(x) + 2 Q(x)

5. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) Escribe el grado y el término independiente de cada uno de ellos.

a) 2(x – 3) – 5 = 2 – (3 – x)

4. Dados los polinomios P(x) = 3x2 – 3x + 6 y Q(x) = x + 3. b)

4 7 = 2x − 1 6x − 3

6. En un número de dos cifras, la cifra de las unidades es el doble de la de las decenas. La diferencia entre el número con las cifras intercambiadas y el número de dos cifras original es igual a 27. ¿Cuál es este número?

a) (2−3 ⋅ 22 ) : 2−2 =

4 = 169

b)

3. Efectúa las siguientes operaciones con potencias y raíces. 2 ;5; −

7. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x2 + 3x + 2 = 0

b) 2x2 + x – 6 = 0

c) 3x2 – 17x + 25 = 0

) 3 ; 0 , 6 ; 0 , 6 ; 0 , 66 4

2. Representa sobre la recta los siguientes números reales y escríbelos ordenados de menor a mayor.  1  −3  + 3  5 

8. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 3x − 4y = −14 

b)

3x − y = 1 9. Los primeros números de una progresión aritmética son: 3, 7, 11.

 2 5 1 1 − 3 −  + 3 2 5 6

a) 4 – [7 · (2 – 5) – 7] – (8 + 6)

a) Añade dos términos más a la progresión. b) Expresa el término general de la progresión. 10. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

d)

5 12 −

c)

4

10 +

1

1 0,5 − 3 ) 0 ,6

1. Efectúa las siguientes operaciones combinadas: Nombre: .....................................................................................................

þ

179 © grupo edebé

Curso: ......................................

Evaluación inicial (primera parte)

Fecha:

.....................................


© grupo edebé

180

þ

Evaluación inicial (primera parte) Solucionario 6. x → cifra de las unidades

1. a) 18

y → cifra de las decenas 24x 2 12 5 14x 2 7 1 2

2 1 1 10 − 15 + 3 2 −3 + = =− 3 3 5 15 15 1 1 1 − 2 3 = 6 = 1 c) 2 2 4 3 3 b)

x = 2 y   10 x + y − ( 10 y + x ) = 27 

10x 5 5 ⇒ x 5

Solución: x 5 6, y 5 3.

b) 4 (6x 2 3) 5 7 (2x 2 1)

El número es 36.

x 5 10 5. a) 2x 2 6 2 5 5 2 2 3 1 x

4 1 120 − 8 + 1 + 113 5 10 = 10 =− 16 48 96 −3⋅ − 5 5

12 −

7. a) x 5 2 2, x 5 2 1 3 b) x 5 2 2, x 5 2 c) No tiene solución.

P(x) 1 2Q(x) 5 3x2 2 x 1 12 b) 2Q(x) 5 2x 1 6

d)

Q(x) 5 x 1 3 : grado 1, a0 5 3.

2.

4. a) P(x) 5 3x2 2 3x 1 6 : grado 2, a0 5 6.

8. x 5 2, y 5 5 3

4 5

9. a) 15, 19

0 0,6

1

2

9. a) 15, 19 5

2

3

4

4. a) P(x) 5 3x2 2 3x 1 6 : grado 2, a0 5 6.

–1 –3 4

2 13

b) an 5 3 1 (n 2 1) · 4 5 2 1 1 4n

La hipotenusa, a, mide 17 cm.

3. a) 2 b)

8 2 + 15 2 5 17

0,66 2 = 0,6 3

10. a 5

2 <5

2 <5

8 2 + 15 2 5 17

b) an 5 3 1 (n 2 1) · 4 5 2 1 1 4n

10. a 5

) 3 − < 0 , 6 < 0 , 66 < 0 , 6 < 4

) 3 − < 0 , 6 < 0 , 66 < 0 , 6 < 4

0,66 2 = 0,6 3

La hipotenusa, a, mide 17 cm.

2

2

3. a) 2

1

2 13

0 0,6

b)

–1 –3 4

8. x 5 2, y 5 5

Q(x) 5 x 1 3 : grado 1, a0 5 3.

2. El número es 36.

2 3

2 1 1 10 − 15 + 3 2 −3 + = =− b) 3 3 5 15 15 1 1 1 − 2 3 = 6 = 1 c) 2 4 3

Solución: x 5 6, y 5 3. x = 2 y   10 x + y − ( 10 y + x ) = 27 

24x 2 12 5 14x 2 7 1 10x 5 5 ⇒ x 5 2

1. a) 18

b) 4 (6x 2 3) 5 7 (2x 2 1)

4 1 120 − 8 + 1 12 − + 113 5 10 = 10 =− d) 48 96 5

x 5 10

5. a) 2x 2 6 2 5 5 2 2 3 1 x

16 5

7. a) x 5 2 2, x 5 2 1 3 b) x 5 2 2, x 5 2 c) No tiene solución.

P(x) 1 2Q(x) 5 3x2 2 x 1 12

−3⋅

b) 2Q(x) 5 2x 1 6

y → cifra de las decenas 6. x → cifra de las unidades

Solucionario

Evaluación inicial (primera parte) © grupo edebé

þ

180


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181

þ

Evaluación inicial (segunda parte)

Nombre: .....................................................................................................

Curso: ......................................

Fecha:

.....................................

11. Relaciona estos cuerpos geométricos con sus nombres.

— Enuncia un suceso seguro. 16. Se lanza una moneda dos veces. Calcula la probabilidad de que en ambos casos haya salido cara. c) Calcula la moda, la mediana, la media aritmética, el recorrido, la varianza y la desviación típica, y extrae conclusiones. b) Representa los datos con un diagrama de barras. a) Elabora la tabla de distribución de frecuencias.

a) Cono

b) Pirámide triangular

c) Icosaedro

d) Prisma recto pentagonal

4, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 3, 4, 2, 0, 0, 1, 5, 2, 3

— Calcula el volumen del cono sabiendo que su altura es de 15 cm y el radio de la base es de 4 cm. 12. Dibuja un triángulo escaleno y aplícale un giro de 45º y centro el vértice que une el lado mayor con el lado menor.

15. El número de hijos de un grupo de 25 mujeres escogidas al azar es: a) y = 2

b) y = x + 3

c) x · y = 1

14. Construye una tabla de valores y representa gráficamente las siguientes funciones.

13. Un kilogramo de manzanas cuesta 1,45∑.

d) ¿Son proporcionales las dos magnitudes? En caso afirmativo, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

a) Completa la siguiente tabla.

c) Escribe la expresión de la función que permite calcular el importe que hay que pagar, a partir de los kilogramos comprados.

Peso (kg)

1

2

3

4

4,5

5

b) Representa gráficamente los valores de la tabla anterior. Importe (∑)

Importe (∑)

b) Representa gráficamente los valores de la tabla anterior. Peso (kg)

c) Escribe la expresión de la función que permite calcular el importe que hay que pagar, a partir de los kilogramos comprados. d) ¿Son proporcionales las dos magnitudes? En caso afirmativo, ¿cuál es la constante de proporcionalidad? 14. Construye una tabla de valores y representa gráficamente las siguientes funciones. a) y = 2

b) y = x + 3

c) x · y = 1

1

2

3

4

4,5

5

a) Completa la siguiente tabla. 13. Un kilogramo de manzanas cuesta 1,45∑. 12. Dibuja un triángulo escaleno y aplícale un giro de 45º y centro el vértice que une el lado mayor con el lado menor. — Calcula el volumen del cono sabiendo que su altura es de 15 cm y el radio de la base es de 4 cm.

15. El número de hijos de un grupo de 25 mujeres escogidas al azar es: 4, 3, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 4, 3, 4, 2, 0, 0, 1, 5, 2, 3

a) Cono

b) Pirámide triangular

c) Icosaedro

d) Prisma recto pentagonal

a) Elabora la tabla de distribución de frecuencias. b) Representa los datos con un diagrama de barras. c) Calcula la moda, la mediana, la media aritmética, el recorrido, la varianza y la desviación típica, y extrae conclusiones. 16. Se lanza una moneda dos veces. Calcula la probabilidad de que en ambos casos haya salido cara. — Enuncia un suceso seguro.

11. Relaciona estos cuerpos geométricos con sus nombres.

Nombre: .....................................................................................................

þ

181 © grupo edebé

Curso: ......................................

Evaluación inicial (segunda parte)

Fecha:

.....................................


© grupo edebé

182 3 y= x+3

x

2

2

2

1

2

0

y2= 2 3

x

Media aritmética: –x 5 2,28

4

Mediana: Me 5 2

Y

–6

–4

2

–2

4

0

6 X

1

2

3

0 1

2

3 4

0

2

7

0,08

0,28

2

0,08 i

Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta relativa acumulada acumulada (ni) (fi) (N ) (Fi)

Número de hijos

12.

15. a) 1 — Vcono 5 – ⋅ π ⋅ 42 ⋅ 15 5 80π cm3 3 Cono

–4

Icosaedro

–2 –6

–4

2

–2

4

6

X

Frecuencia absoluta

45°

0,20 2 4

0

–4

6 X

182 © grupo edebé

Evaluación inicial (segunda parte)

–2

4

þ

2

Solucionario

2

–2

16. A 5 En ambos casos ha salido cara. 1 1 1 P( A ) = ⋅ = = 0 , 25 2 2 4 Un suceso seguro podría ser «que al lanzar una moneda salga cara o salga cruz».

c)

Media aritmética: –x 5 2,28

11.

Mediana: Me 5 2

4

1

–4

Mo 5 2 y Mo 5 3. Serie bimodal.

Y

2

–6

4 5 Número de hijos

1 – 2

c) Moda:

3

x

2

1 – 2

1

1

0

–2

2

6 X

1 x

4

y5 –

2

Y

–2

Pirámide triangular

–4

Prisma recto pentagonal

5

5

2

1

4

0,56

1

14

3

5

1

y= x+3

0

6

2

–4

x

7

3

2

–6

b)

0,28

2

7

2

2

2

8

4

4

13. a)

1

X

6

0,84

2

5

21

0

4

0,28

y2= 2 3

7

1

3

x

5

14. a)

Y

4,5

1

4

k = 1,45.

2

3

3

2

b)

d) Son proporcionales.

4

1

y = 1,45 x

Peso (kg)

6 5

0,96

Σfi = 1

24

Σni = 25

y → importe (∑)

0,12

1

3

25

4

0,04

6,53 7,25

1

5,8

5

4,35

0,96

2,9

24

Importe (∑) 1,45

0,12

1

3

25

4

0,04

0,84

1

21

5

0,28

c) x → peso (kg)

7

Y

3

b)

0,56

Σfi = 1

14

Σni = 25

0,28

y → importe (∑)

7

7

2

6

0,28

b)

7

y = 1,45 x

0,20

5

8

c) x → peso (kg)

7

5

d) Son proporcionales.

6,53 7,25

1

4

5,8

Y

7

4,35

5

0,08

3

6

2,9

4,5

2

k = 1,45.

5

4

0,08

2

3

2

1

Importe (∑) 1,45

2

0

Y

1

4

45°

Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia absoluta relativa absoluta relativa acumulada acumulada (ni) (fi) (Ni) (Fi)

X

Número de hijos

6

15. a)

b)

X

–4

12.

Peso (kg)

6

–2

1 — Vcono 5 – ⋅ π ⋅ 42 ⋅ 15 5 80π cm3 3

13. a)

4

Frecuencia absoluta

Icosaedro

Cono

2

5

–2

4

2

–4

1

4 5 Número de hijos

–2

–6

14. a)

Mo 5 2 y Mo 5 3. Serie bimodal.

c) Moda:

–4

4

2

b)

2

Y

0

Pirámide triangular

4

1 – 2

1

1

6 X

2

4

2

2

Prisma recto pentagonal

1

–2

1 x

y5 –

1 – 2

–2

x

–4

c)

–6

11.

5

16. A 5 En ambos casos ha salido cara. 1 1 1 P( A ) = ⋅ = = 0 , 25 2 2 4 Un suceso seguro podría ser «que al lanzar una moneda salga cara o salga cruz».

Solucionario

2

Evaluación inicial (segunda parte)

–4

þ


E. Inicial Matematicas