Matemáticas Esenciales para Diseño Computacional
Algoritmo de De Boor7 para evaluar curvas NURBS El algoritmo de De Boor es una generalización del algoritmo de De Casteljau para curvar de Bézier. Es estable numéricamente, y su uso está muy extendido para evaluar puntos en curvas NURBS dentro de las aplicaciones 3D. Aquí se muestra un ejemplo para evaluar un punto en una curva NURBS de grado 3 utilizando el algoritmo de De Boor8. Datos de entrada: 7 puntos de control de P0 a P6 Vectores nodales: u0 = 0.0 u1 = 0.0 u2 = 0.0 u3 = 0.0 u4 = 0.25 u5 = 0.5 u6 = 0.75 u7 = 1.0 u8 = 1.0 u9 = 1.0 u10 = 1.0 Resultado: Punto de la curva que se encuentra en u=0.4 Pasos de la solución: 1. Calcular los coeficientes de la primera iteración: Ac = (u - u2) / ( u2+3 - u2) = 0.8 Bc = (u - u3) / ( u3+3 - u3) = 0.53 Cc = (u - u4) / ( u4+3 - u4) = 0.2 2. Calcular los puntos utilizando datos de los coeficientes: A = 0.2P1 + 0.8P2 B = 0.47 P2 + 0.53 P3 C = 0.8 P3 + 0.2 P4
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Más detalle del algoritmo de De Boor en http://en.wikipedia.org/wiki/De_Boor's_algorithm La descripción general del algoritmo y los detalles de este ejemplo pueden consultarse en: http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/de-Boor.html 8
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