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La teoria dei giochi
Cita nota subito che la miglior risposta di Kong a a `e v e che la miglior risposta di Kong a v `e a. Siccome Cita ottiene 4 nel primo caso e solo 1 nel secondo, Cita sceglie a. La miglior risposta di Kong `e allora va ed il payoff ` interessante notare che che risulta da questa scelta di strategie `e (4,4). E nel caso in cui Cita muove per prima, Cita pu`o impegnarsi ed effettivamente mettere in atto una strategia che, nel caso in cui muova per seconda, `e una minaccia non credibile. Nella Figura 2.5 `e rappresentata la forma normale del gioco.
Cita
a v
Kong vv va av aa 4, 4 4, 4 0, 0 0, 0 3, 5 1, 9 3, 5 1, 9
Figura 2.5: La forma normale del gioco. Cita sceglie per prima.
Anche in questo caso troviamo due equilibri di Nash: (a, vv) e (a, va) ed anche questa volta troviamo un equilibrio di Nash che non risultava evidente dall’analisi dell’albero del gioco: ora `e Kong a trovarsi nella situazione di minaccia non credibile. Tale situazione corrisponde alla sua scelta di giocare aa, alla quale la miglior risposta di Cita `e v. L’ultima possibilit`a da considerare `e che le due scimmie scelgano simultaneamente o, il che `e equivalente, che ognuna delle due scimmie scelga un’azione senza vedere ci`o che ha scelto l’altra. In questo caso, ogni scimmia ha due opzioni: andare a scalare l’albero: v oppure aspettare a terra a. Otteniamo allora la situazione rappresentata nella Figura 2.6. Kong b a
HHv H Cita pr p p p p p p p p p p p p p p p p p H pH p r @ v a @ v @ @ @r @r r H
a r
0, 0
9, 1
4, 4
5, 3
Figura 2.6: Kong e Cita scelgono simultaneamente.
Notiamo subito un nuovo elemento nell’albero del gioco: la linea tratteggiata che connette i due nodi in cui Cita sceglie. I due nodi formano un