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Estructures II Arquitectura La Salle

Resistencia de las barras. Pandeo por flexión. 1 2 3 Anejo A

Introducción Barras comprimidas Barras comprimidas y flectadas Determinación del coeficiente de esbeltez β

Resistencia de las barras.. Pandeo por flexión – X.A.M.

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Estructures II Arquitectura La Salle La normativa, Código Técnico de la Edificación, adopta el Método de las Curvas Europeas de Pandeo, para el análisis de los fenómenos de inestabilidad de barras. Dicho método ha sido desarrollado por la CECM Convención Europea de la Construcción Metálica - y es el adoptado por el Eurocódigo 3 y por la futura EAE española, que substituirá a la hasta ahora vigente, NBE EA-95.

1.

Introducción

Para el dimensionado o comprobación de un elemento sometido a compresión, que no tenga impedido el pandeo por flexión en alguno o ambos planos principales, se deberá comprobar su estabilidad en el plano o planos susceptibles de pandear, como se describe a continuación. Para dicha comprobación se debe distinguir entre las siguientes piezas: • •

2.

barras comprimidas barras comprimidas y flectadas.

Barras comprimidas

La comprobación a verificar es:

NEd ≤ Nb, Rd con NEd

Nb,Rd

valor de cálculo del esfuerzo axil de mayor valor absoluto en la pieza. resistencia de cálculo a pandeo del elemento comprimido.

Para la determinación de la resistencia a pandeo, se procede de la siguiente forma:

Nb, Rd = χ ⋅ A ⋅

con χ

γ M1

A

coeficiente de reducción para el plano de pandeo considerado. área bruta de la sección para perfiles de clase 1, 2 y 3, o efectiva para perfiles de clase 4.

fy

límite elástico característico del acero.

γ M1

2.1

fy

coeficiente parcial de seguridad relativo a los fenómenos de inestabilidad

Determinación del coeficiente de reducción (χ)

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Estructures II Arquitectura La Salle Cálculo de la longitud de pandeo de la pieza en dicho plano ( Lk )

2.1.1

Lk = β ⋅ L

con β

coeficiente de esbeltez. Depende de las coacciones frente a los movimientos que presentan sus uniones en los extremos de la pieza. → Ver anejo .

L

longitud de la pieza a comprobar.

Cálculo esbeltez reducida ( λ )

2.1.2

Para determinar la esbeltez reducida, en el plano de pandeo considerado, se puede proceder de dos formas diferentes, • •

a partir del axil critico de Euler. a partir de la esbeltez mecánica de la pieza.

A partir del axil o carga crítica de Euler ( Ncri )

λ =

A ⋅ fy Ncri

2

siendo

⎛π⎞ N cri = ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ E ⋅ I ⎝ Lk ⎠

con

Ncri

axil crítico de Euler.

E

módulo de elasticidad longitudinal del acero E = 210000 N mm2 .

I

momento de inercia del perfil respecto al eje de pandeo considerado.

A partir de la esbeltez mecánica (λ) λ =

λ λE

con λ

esbeltez mecánica de la pieza según el plano de pandeo.

λE

esbeltez de Euler.

La esbeltez mecánica y la de Euler se definen como:

λ =

Lk i

;

λ E = 93,91 ⋅ ε

siendo

ε =

235 fy

respectivamente;

con i ε

radio de giro de la sección respecto al eje de pandeo considerado. factor de reducción.

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Estructures II Arquitectura La Salle 2.1.3

Determinación de la curva de pandeo.

La curva de pandeo a escoger es función del tipo de sección utilizada, de la calidad del acero, y del plano de pandeo considerado.

Tabla 1. Curva de pandeo en función de la sección transversal Tipo de acero

S235 a S355

S450

Tipo de sección Eje de pandeo Perfiles laminados en Ι

y

z

y

z

tf ≤ 40 mm

a

b

a0

a0

40 mm < tf ≤ 100 mm

b

c

a

a

tf ≤ 100 mm

b

c

a

a

tf > 100 mm

d

d

c

c

tf ≤ 40 mm

b

c

b

c

tf > 40 mm

c

d

c

d

c

c

c

c

laminados en caliente

a

a

a0

a0

conformados en frio

c

c

c

c

c

c

c

c

b

b

b

b

c

c

c

c

b

b

b

b

h / b > 1,20

h / b ≤ 1,20

Perfiles armados en Ι

Agrupación de perfiles laminados soldados

Tubos de chapa simples o agrupados

Perfiles armados en cajón

a t > 0,5

soldadura gruesa b t < 30 h tw < 30

en otro caso Perfiles simples U, T, chapa y redondo macizo

Perfiles L

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Estructures II Arquitectura La Salle Determinación del coeficiente reductor (χ)

2.1.4

El coeficiente reductor se calcula mediante el método de las Curvas Europeas de Pandeo. •

a partir de las gráficas o valores tabulados de las curvas.

Tabla 2. Valores del coeficiente de pandeo (χ) Curva de pandeo Esbeltez reducida ≤ 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,80 2,00 (1) 2,20 (1) 2,40 (1) 2,70 (2) 3,00 (2) (1) (2)

a0

b 1,00 1,00 1,00 0,99 0,98 0,96 0,97 0,95 0,93 0,95 0,92 0,88 0,93 0,89 0,84 0,90 0,85 0,78 0,85 0,80 0,72 0,80 0,73 0,66 0,73 0,67 0,60 0,65 0,60 0,54 0,57 0,53 0,48 0,51 0,47 0,43 0,45 0,42 0,38 0,40 0,37 0,34 0,35 0,32 0,31 0,28 0,27 0,25 0,23 0,22 0,21 0,19 0,19 0,18 0,16 0,16 0,15 0,13 0,13 0,12 0,11 0,10 0,10 Esbeltez intolerable en los elementos principales. Esbeltez intolerable en los elementos de arriostramiento. a

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c

1,00 0,95 0,90 0,84 0,79 0,72 0,66 0,60 0,54 0,48 0,43 0,39 0,35 0,31 0,28 0,23 0,20 0,17 0,14 0,12 0,10

d 1,00 0,92 0,85 0,78 0,71 0,64 0,58 0,52 0,47 0,42 0,38 0,34 0,31 0,28 0,25 0,21 0,18 0,15 0,13 0,11 0,09

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Estructures II Arquitectura La Salle •

a partir de la ecuación propuesta por Marquoi y Rondal.

χ =

1 φ+

siendo

φ −λ 2

2

[

φ = 0,5 ⋅ 1 + α ⋅ (λ − 0,2) + λ2

]

con χ

coeficiente reductor por pandeo.

φ

variable auxiliar sin denominación.

α

coeficiente de imperfección, según la curva de pandeo elegida. → tabla 3 Tabla 3. Valores del coeficiente de imperfección (α) Curva de pandeo

Coeficiente de imperfección

3.

a0

a

0,13

0,21

b 0,34

d 0,76

c

0,49

Barras comprimidas y flectadas

Las comprobaciones de estabilidad de la pieza se realizarán aplicando las fórmulas que se indican a continuación. •

Primera comprobación. Para cualquier tipo de sección

NEd ∗

χ y ⋅ A ⋅ fyd •

cm, y ⋅ My, Ed + eN, y ⋅ NEd χ LT ⋅ Wy ⋅ fyd

+ α z ⋅ kz ⋅

cm, z ⋅ Mz, Ed + eN, z ⋅ NEd Wz ⋅ fyd

≤1

[1]

Segunda comprobación. Para secciones cerradas (piezas no susceptibles de pandeo por torsión)

NEd ∗

χ z ⋅ A ⋅ fyd •

+ ky ⋅

+ α y ⋅ ky ⋅

cm, y ⋅ My, Ed + eN, y ⋅ NEd Wy ⋅ fyd

+ kz ⋅

cm, z ⋅ Mz, Ed + eN, z ⋅ NEd Wz ⋅ fyd

≤1

[2a]

Tercera comprobación. Para secciones abiertas (piezas susceptibles de pandeo por torsión)

NEd ∗

χ z ⋅ A ⋅ fyd

+ kyLT ⋅

My, Ed + eN, y ⋅ NEd χ LT ⋅ Wy ⋅ fyd

+ kz ⋅

cm, z ⋅ Mz, Ed + eN, z ⋅ NEd Wz ⋅ fyd

≤1

[2b]

con NEd , My,Ed , Mz,Ed

valores de los esfuerzos de cálculo de mayor valor absoluto en la pieza.

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Estructures II Arquitectura La Salle χ y , χz χLT

ky , kz , kyLT eN,y , eN,z cm,y , cm,z , cm, LT αy , αz A∗ , Wy , Wz

fyd

coeficientes reductores de pandeo según el eje del perfil. coeficiente reductores de pandeo lateral, se tomará igual a 1 en piezas no susceptibles de pandeo por torsión. coeficientes de interacción → tabla 5. desplazamiento del c.d.g. de la sección transversal efectiva con respecto a la posición del c.d.g de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4. → tabla 4. factores de momento flector uniforme equivalente. → tabla 6. coeficientes → tabla 4. términos de sección → tabla 4. resistencia de cálculo del acero fyd = fy γ M1

A continuación se muestran las distintas tablas.

Tabla 4. Términos de comprobación, según peor clase de sección en la pieza Wy αy eN, y Wz αz A∗

Clase

eN,z

Wpl,y

Wpl,z

0,6

0,6

0

0

2

A A

Wpl,y

Wpl,z

0,6

0,6

0

0

3

A

Wel,y

Wel,z

0,8

1

4

Aeff

Weff,y

Weff,z

0,8

1

0 según pieza y tensiones

0 según pieza y tensiones

1

Tabla 5. Coeficientes de interacción, según peor clase de sección en la pieza Clase

Tipo de sección Ι, Η, abiertas

1y2 hueca delgada 3y4

todas

siendo λy y λz NC,Rd = A∗ ⋅

Ky

(

1 + λy − 0,2

1 + 0,6 ⋅ λy ⋅

KyLT

Kz NEd y ⋅ NC, Rd

NEd χy ⋅ NC,Rd

1 + (2 ⋅ λz − 0,6)

NEd χz ⋅ NC,Rd

1 + (λz − 0,2)

NEd χz ⋅ NC,Rd

1 + 0,6 ⋅ λz ⋅

NEd χz ⋅ NC,Rd

1−

1−

0,1 ⋅ λ z

(cmLT

− 0,25)

NEd χ z ⋅ NC, Rd

0,05 ⋅ λz NEd (cmLT − 0,25) χz ⋅ NC,Rd

valores de las esbelteces reducidas para los ejes y-y y z-z, no mayores que 1,00 fy γ M1

Los factores de momento flector uniforme equivalente cm, y , cm, z , cm, LT , se obtienen de la tabla 6. en función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal como se indica en la tabla.

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Estructures II Arquitectura La Salle En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las propias barras debe tomarse: cm = 0.9 Tabla 6. Coeficientes del momento equivalente Factor de momento flector Eje de flexión Puntos arriostrados en dirección cm, y y-y z-z cm, z

z-z

cm, LT

y-y

Diagrama de flectores

y-y y-y Factor de momento uniforme equivalente cm, y = cm, i (i=y) cm, z = cm, i (i=z) cm, LT = cm, i (i=LT)

Momentos de extremo cm, i = 0,6 + 0,4 ⋅ ψ ≥ 0,4

Momento debido a cargas laterales coplanarias cm, i = 0,9

cm, i = 0,95 Momentos debidos a cargas laterales y momentos de extremos

cm, i = 0,1 − 0,8 ⋅ α ≥ 0,4 si −1 ≤ α ≤ 0 cm, i = 0,2 + 0,8 ⋅ α ≥ 0,4 si

cm, i = 0,95 + 0,05 ⋅ α h con

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0≤ α ≤1

−1 ≤ α h ≤ 1

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Estructures II Arquitectura La Salle Determinación del coeficiente de esbeltez β.

Anejo A.

Para determinar el coeficiente de esbeltez, se debe clasificar la pieza comprimida, en una de las tres siguientes clases. • • • 1.

Pieza aislada. Pieza perteneciente a una estructura de nudos rígidos. (Pórticos) Pieza perteneciente a una estructura de nudos articulados. (Cerchas)

Pieza aislada

Es de aplicación la siguiente tabla.

Condiciones de extremo Coeficiente β

2.

Tabla A.1. Coeficientes de esbeltez en barras aisladas empotrada biempotrada biarticulada biempotrada articulada desplazable 1,0 0,5 0,7 1,0

en ménsula 2,0

Pilares de edificios

El coeficiente de esbeltez (β) de un tramo de pilar de longitud L unido rígidamente a las demás piezas de un pórtico intraslacional , puede obtenerse de [1] y si el pórtico es traslacional a partir de [2] .

β=

1 + 0,145 ⋅ (η1 + η2 ) − 0,265 ⋅ η1 ⋅ η2 2 − 0,364 ⋅ (η1 + η2 ) − 0,247 ⋅ η1 ⋅ η2

≤ 1 [1]

β=

1 − 0,2 ⋅ (η1 + η2 ) − 0,12 ⋅ η1 ⋅ η2 1 − 0,8 ⋅ (η1 + η2 ) + 0.6 ⋅ η1 ⋅ η2

≥ 1 [2]

Alternativamente los coeficientes β pueden obtenerse en la figura A.1. Figura A.1. Coeficientes de esbeltez en pilares de pórticos

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Estructures II Arquitectura La Salle Los coeficientes de distribución η1 y η2 anteriores se obtienen de:

η1 =

K c + K1 Kc + K1 + K11 + K12

η2 =

K c + K2 Kc + K2 + K21 + K22

con Kc

coeficiente de rigidez EI L del tramo de pilar analizado.

Ki

coeficiente de rigidez EI L del siguiente tramo de pilar en el nudo i, nulo caso de no existir.

Kij

coeficiente de rigidez eficaz de la viga en el nudo i, y posición j.

Los coeficientes de rigidez eficaz de las vigas pueden determinarse de acuerdo con la tabla A.2. siempre que permanezcan elásticas bajo los momentos de cálculo. Tabla A.2. Coeficientes de rigidez eficaz para una viga en comportamiento elástico Condiciones de coacción al giro en la viga Coeficiente de rigidez eficaz de la viga en el extremo contrario al considerado sin compresión relevante con compresión (1) empotrado 1,0 EI L 1,0 EI L (1 − 0,4 N Ncri ) articulado

0,75 EI L

giro igual y de igual signo

1,5 EI L

giro igual y de signo opuesto

0,5 EI L

0,75 EI L (1 − 0,4 N Ncri ) 1,5 EI L (1 − 0,2 N Ncri )

0,5 EI L (1 − 1,0 N Ncri )

⎛ θ ⎞ EI ⎜⎜ 1 + 0,5 b ⎟⎟ ⋅ -θa ⎠ L ⎝ Ncri se refiere al valor crítico a compresión de la viga considerada. El caso general (--) no está contemplado

giro θa en el nudo considerado y giro θb en el otro (1)

Cuando por la situación de dimensionado considerada, el momento de cálculo en cualquiera de las vigas supera el valor del momento resistente elástico Wel ⋅ fyd , debe suponerse que la viga está articulada en el punto o puntos correspondientes.

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Estructures II Arquitectura La Salle 3.

Elementos triangulados (cerchas)

En celosías espaciales formadas por perfiles huecos atornillados en sus extremos se tomará como longitud de pandeo la distancia entre ejes de nudos para cualquier barra. En vigas planas trianguladas se tomará como longitud de pandeo: • para los cordones, pandeo en el plano de la viga, la distancia entre ejes de nudos; • para los cordones, pandeo fuera del plano, la longitud teórica de la barra medida entre puntos fijos por existir arriostramiento; en caso de no existir puntos fijos, se tratará como una pieza de compresión variable. • para los montantes y diagonales, pandeo en el plano de la viga, la longitud libre entre barras; • para los montantes y diagonales, pandeo fuera del plano, la longitud entre ejes de nudos. En vigas planas trianguladas formadas por perfiles huecos de cordones continuos y diagonales y montantes soldados de forma continua en todo el perímetro, se podrán tomar como longitudes de pandeo las definidas en el apartado anterior, aplicando el factor 0,9 a los cordones, y 0,75 a los montantes y diagonales. Se resumen de los valores anteriores en la tabla A.3. Tabla A.3. Longitudes efectivas de pandeo en estructuras planas en celosía Tipo de perfil cordón en el plano cordón fuera del plano montantes y diagonales en el plano montantes y diagonales fuera del plano

Tubular No tubular 0,9 × distancia entre nudos 1,0 × distancia entre nudos 0,9 × distancia entre coacciones 1,0 × distancia entre coacciones se recomienda cálculo de la rigidez lateral de la celosía 0,75 × distancia entre nudos

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1,0 × distancia entre nudos

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estructuras metalicas  

calculo de estructuras

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