Issuu on Google+

³ í ô î ð ì à ö ³ é í î - ï ð à ê ò è ÷ í è é

á þ ë å ò å í ü

ПЕРЕДПЛАТНИЙ ІНДЕКС – 40315


ÒÐÈÁÓÍÀ

Â×ÈÒÅËß Íà òðèáóíó çàïðîøóþòüñÿ â÷èòåë³ ìàòåìàòèêè òà ³íôîðìàòèêè

¹

Àâòîð

Òåìà Ìàòåìàòèêà

1

Àíäð³ºíêî Ò.Â., ñ. ˳ñíà Ïîëÿíà, Ëóãàíñüêà îáë.

Ñóì³æí³ êóòè òà ¿õ âëàñòèâîñò³

2

Áàáè÷ Ã.Î., Øèìêî Â.Ì., ñ. ßðîñëàâêà, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

Ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íà ãðà «²íòåëåêòóàë»

3

Áàð³íîâà Â.²., Êîíê³íà Ò.Ì., ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

³äñîòêîâ³ ðîçðàõóíêè

4

Áåãåðñüêà À.Â., ì. Ìîíàñòèðèùå, ×åðêàñüêà îáë.

Çîáðàæåííÿ ïðîñòîðîâèõ ô³ãóð ó ïàðàëåëüí³é ïðîåêö³¿

5

Áîé÷óê Î.À., ñìò Òîâñòå, Òåðíîï³ëüñüêà îáë.

Îá’ºìè òà ïëîù³ ïîâåðõîíü ìíîãîãðàííèê³â

6

Áîêîâåöü ².²., ñìò Ìàðê³âêà, Ëóãàíñüêà îáë.

Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ

7

Áîíäàð ².Ã., ì. Òåðíîï³ëü

8

Áðàò³íîâà Î.Ì., ì. Á³ëãîðîä-Äí³ñòðîâñüêèé, Îäåñüêà îáë.

Ìàòåìàòè÷í³ â³êòîðèíè

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ³ç òåìè «Ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü ïðÿìèõ ³ ïëîùèí» Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïðîôåñ³éíîãî ñïðÿìóâàííÿ íà îá÷èñëåííÿ îá’ºì³â ò³ë îáåðòàííÿ Ñóì³æí³ êóòè Äåíü Çåìë³. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü òà çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü

9

Áðåñëàâåöü Ç.Â., ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ. Ìàòåìàòè÷íà ìàñëÿíà Ïðîïîðö³¿. Ì.Â. Ëîìîíîñîâ – âåëèêèé ó÷åíèé

10

Áóëàõ Ò.Ï., Íàçàðåíêî Î.Â., ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

Çàñòîñóâàííÿ ïîõ³äíî¿ â ïðèêëàäàõ ³ç ìàòåìàòèêè òà â çàäà÷àõ ³ç ô³çèêè

11

³÷íà Î.Â., ì. Õåðñîí

Ðîçâèòîê îñîáèñòîñò³ ÷åðåç âïðîâàäæåííÿ íåòðàäèö³éíèõ ôîðì íàâ÷àííÿ

12

Âîéòåíêî Â.Â., ì. Ðîìíè, Ñóìñüêà îáë.

Ìíîæåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë

13

Ãîëîâêî Í.Â., ñ. Âåëèêîìèõàéë³âêà, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

14

Ãðå÷àíà Ò.²., ñìò Ïîêðîâñüêå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîêàçíèêîâèõ ð³âíÿíü

15

Ãðèãîðåíêî À.Ô., ñìò Ëàäàí, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

˳í³éíà ôóíêö³ÿ òà ¿¿ ãðàô³ê

16

Ãó볺âà ².Î., ì. Êè¿â

Âèêîðèñòàííÿ ïðèêëàäíîãî ïðîãðàìíîãî ïàêåòó GRAN1 íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè

17

Äàöþê Î.Ì., ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

Ïðàâèëüí³ ìíîãîêóòíèêè

18

Äåìóø Í.Â., ì. Äí³ïðîïåòðîâñüê

ijëåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë

Ïîä³ÿ  íàñë³äêè Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ îá’ºì³â ï³ðàì³ä


19

Äçþáà Ñ.Ì., ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

Çíàõîäæåííÿ îá’ºì³â òà ïëîù ïîâåðõîíü ìíîãîãðàííèê³â

20

Äðèæåíêî Í.Ï., ñ. Äüîì³íî-Îëåêñàíäð³âêà, Ëóãàíñüêà îáë.

Çîðÿíà ìàòåìàòè÷íà ãîäèíà

21

Äðîãàëîâ Ä.Î., ñìò Ïîêðîâñüêå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Êîîðäèíàòíà ïðÿìà Ìàòåìàòèêà â ñóç³ð’¿ ïðîôåñ³é ³ íàóê

22

23

ªâòóøåíêî Î.Â., ì. Êðèâèé гã

Çàñëîíê³íà Ë.Ñ., ì. Øåïåò³âêà, Õìåëüíèöüêà îáë.

Ðîëü ìàòåìàòèêè ó ïðîôåñ³éíîìó ñòàíîâëåíí³ ó÷íÿ Ìåòîäè íàâ÷àííÿ ìàòåìàòèêè â ñòðóêòóð³ óðîê³â ðîçâèòêó êðèòè÷íîãî ìèñëåííÿ Óðîêè ³íòåðàêòèâíîãî íàâ÷àííÿ

24

Çàÿðíà Ã.Ò., ì. Ìîñï³íå, Äîíåöüêà îáë.

Îáîáùåíèå è ñèñòåìàòèçàöèÿ òåìû «Êâàäðàòíûå êîðíè»

25

Çóáîâà Â.Á., ì. Áîãîäóõ³â, Õàðê³âñüêà îáë.

Âèïàäêîâà ïîä³ÿ. Éìîâ³ðí³ñòü âèïàäêîâî¿ ïî䳿

26

²ëü÷åíêî Ð.²., ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Ïîáóäîâà ãðàô³ê³â òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é çà äîïîìîãîþ ãåîìåòðè÷íèõ ïåðåòâîðåíü

27

Êàë³í³÷åíêî Ñ.Ã, ñ. Ëèìàí Äðóãèé, Ïîëòàâñüêà îáë.

Ñë³äàìè Åéíøòåéíà

28

Êèðèëåíêî ².Ä., ì. Àìâðîñ³¿âêà, Äîíåöüêà îáë.

Íàéïðîñò³ø³ ãåîìåòðè÷í³ ôiãóðè òà ¿õ âëàñòèâîñò³

29

ʳäàëîâà Ì.À., ì. Ñòàõàíîâ, Ëóãàíñüêà îáë.

Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ

30

ʳð³ºíêî ².Â., ì. Ñì³ëà, ×åðêàñüêà îáë.

Ïîäîðîæ äî Ñòàðîäàâíüîãî Åãèïòó

31

Êíèøåíêî Í.Ã., ì. Àë÷åâñüê, Ëóãàíñüêà îáë.

Ìàòåìàòèêà ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ

32

Êîëåñíèê Ã.Ì., ñìò Ìàðê³âêà, Ëóãàíñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ íåð³âíîñòåé ç îäí³ºþ çì³ííîþ

33

Êîðäîíñüêà ².Â., ì. Ìîãèëåâ-Ïîä³ëüñüêèé, ³ííèöüêà îáë.

Ðàä³àííà òà ãðàäóñíà ì³ðà êóòà

34

Êîñòèøèíà Â.Â., ñ. Êîï³þâàòà, ×åðêàñüêà îáë.

Ìíîæåííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â

35

Êóëü÷èöüêà Ó.Ç., ì. Çáîð³â, Òåðíîï³ëüñüêà îáë.

Îñíîâí³ òðèãîíîìåòðè÷í³ òîòîæíîñò³

36

Êóòíÿê ².Ì., ì. Ãëóõ³â, Ñóìñüêà îáë.

Ìàòåìàòè÷í³ êðîñâîðäè

37

Ëåîíàâ³÷óñ Ç.Î., ì. Îäåñà

Îçíà÷åííÿ òà âëàñòèâîñò³ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é

38

Ëÿøåíêî Î.ª., ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

Âïðàâè íà âñ³ 䳿 ç³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè

39

Ìàð÷åíêî Í.ª, ì. Êðèâèé гã, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òðèêóòíèê³â. Îá÷èñëåííÿ ïëîù³ òðèêóòíèêà

40

Ìà÷åõ³íà ª.Ò., ì. Ãîðë³âêà, Äîíåöüêà îáë.

Çàñòîñóâàííÿ ³íòåãðàëà äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ó òîìó ÷èñë³ ïðèêëàäíîãî íàïðÿìó

41

Ìåðîí÷óê Ç.À., ñ. Âåñåëà Äà÷à, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ìàòåìàòè÷íèé âå÷³ð ïðèñâÿ÷åíèé Ñ.Â. Êîâàëåâñüê³é

42

Ìèðíà Ã.Â., ñ. Ãóäèìè, Ñóìñüêà îáë.

Ìàòåìàòèêàì áåç æàðò³â íå ïðîæèòè


43

Ìîìîò Î.Â., ì. Õàðê³â

Ïîõ³äíà ôóíêö³¿. Òàáëèöÿ ïîõ³äíèõ. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

44

Ìîõ³é À.Â., ì. Ñèíåëüíèêîâå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

²íòåëåêò-áîë «Ìàòåìàòè÷í³ â³ðàæ³»

45

Íàçàðåíêî Í.Ì., ì. ²ëë³÷³âñüê, Îäåñüêà îáë.

Ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â

46

Íåñòåðåíêî Â.À., ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

47

Íèêîí÷óê Ë.Â., ì. Õàðê³â

Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

48

ͳêîëàºíêî Â.Ì., ñ. Ìèðîöüêå, Êè¿âñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé ñòåïåíÿ ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì

49

Îë³éíèê Â.Â., ñ. Ìàê³â, Õìåëüíèöüêà îáë.

Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ ðàö³îíàëüíèõ äðîá³â Çâè÷àéí³ äðîáè. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ

Âèêîðèñòàííÿ ëîã³÷íèõ ôóíêö³é ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí Ïîäîðîæ äî êðà¿íè Ìíîãî÷ëåí³â

50

Ϻðì³íîâà ².Î., ì. Áåðèñëàâ, Õåðñîíñüêà îáë.

Ìíîãîãðàííèêè: ïðèçìà, ïàðàëåëåï³ïåä, ï³ðàì³äà

51

Ïîë³ùóê Ã.Ì., ì. Ìîíàñòèðèùå, ×åðêàñüêà îáë.

²íòåãðîâàíèé óðîê ³ç ìàòåìàòèêè òà ìóçèêè

52

Ïîïîâà Ë.Ã., ì. Õåðñîí

Äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè

53

Ïðèõîæà Í.Â., ì. Îäåñà

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷

54

Ðèáà÷óê Ë.²., ñìò Ïîêðîâñüêå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ³ç ïàðàìåòðàìè

55

Ðèæàê Ë.Â., ì. Øïîëà, ×åðêàñüêà îáë.

ijàãðàìè. Ïîáóäîâà ä³àãðàì

56

Ðîíñüêà Ë.Ñ., ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ ð³âíÿíü ³ç äâîìà çì³ííèìè ãðàô³÷íèì ñïîñîáîì

57

Ðîòàºíêî Ñ.Ì., ì. Ìîíàñòèðèùå, ×åðêàñüêà îáë.

Ïðàêòè÷í³ ðîáîòè ç àëãåáðè

58

Ñàìñîíîâà Ã.Ì., ì. Àìâðîñ³¿âêà, Äîíåöüêà îáë.

Ìèð ÷óäåñ âîêðóã íàñ

59

Ñåðäþê Ë.Ì., ì. Õåðñîí

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ð³âíÿíü ð³çíèõ òèï³â

60

Ñåðåäà Ë.Ì., ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè

61

Ñèòí³êîâà Ã.Î., ì. Øàõòàðñüê, Äîíåöüêà îáë.

Ñèñòåìàòèçàö³ÿ òà óçàãàëüíåííÿ çíàíü ³ç òåìè «Ð³âíÿííÿ»

62

Ñìåêàëèíà Ì.Ë., ì. Àë÷åâñüê, Ëóãàíñüêà îáë.

Äîõîäû îò èñïîëüçóåìûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ðåñóðñîâ

63

Ñòåïàíåíêî Ë.Â., ì. Õåðñîí

Öèë³íäð ³ êîíóñ. Âëàñòèâîñò³ ³ ïëîù³ ïîâåðõîíü

64

Ñòðóòèíñüêà Ã.²., ì. Ñì³ëà, ×åðêàñüêà îáë.

Óçàãàëüíþþ÷èé óðîê ³ç ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè

65

Ñóïðóíþê Ë.Ñ., ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

³äíîøåííÿ ³ ïðîïîðö³¿. Ïðîåêò «Ïðîñò³ð äëÿ â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â»

Êîîðäèíàòíà ïëîùèíà


Ôîðìóëè ðîçêëàäàííÿ íà ìíîæíèêè ð³çíèö³ õn-yn ³ ñóìè x2n+1+y2n+1 (nºN)

66

Òàðàíåíêî Ò.²., ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Ìåòîäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîêàçíèêîâèõ íåð³âíîñòåé Ãðàô³ê íåð³âíîñò³ ç äâîìà çì³ííèìè

67

Òèðèùóê Í.Á., ì. Îäåñà

Ïðèéîìè ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â

68

Òðîøà Î.Â., ì. Ãëóõ³â, Ñóìñüêà îáë.

Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé ó ìåäèöèí³ òà á³îëî㳿

69

Òóïàëî Ò.Ç., ñ. Îðë³âùèíà, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé àðèôìåòè÷íî¿ òà ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿

70

Ôàòüê³íà Í.À., ì. Á³ëèöüêå, Äîíåöüêà îáë.

Ó÷åíèå ñ óâëå÷åíèåì

71

Ôëåøåðîâñüêà Î.Â., ì. Îäåñà

Ïîáóäîâà ãðàô³ê³â òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é

72

Õîì’ÿê À.Ï., ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

Çâè÷àéí³ äðîáè ç ð³âíèìè çíàìåííèêàìè

73

Õîðõîðäèíà Ë.Â., ì. Äîíåöüê

Âåëè÷èíû. Åäèíèöû èçìåðåíèÿ äëèíû. Íóìåðàöèÿ ìíîãîçíà÷íûõ ÷èñåë

74

×åðíþõ Í.Ã., ì. Æîâò³ Âîäè, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ìàòåìàòè÷íèé òóðí³ð

75

Øàìðàé Ë.ª., ì. Ñóìè

Ïîåç³ÿ ³ ìàòåìàòèêà

76

Øåëóõ³íà Ç.Â., ì. Òîêìàê, Çàïîð³çüêà îáë.

Ôóíêö³¿, ¿õí³ âëàñòèâîñò³ òà ãðàô³êè

77

Øòèíüêî Î.Ì., ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

³äíîøåííÿ òà ïðîïîðö³¿

78

Ùåãëîâà Î.Ì., ì. Àðòåì³âñüê, Äîíåöüêà îáë.

Çâè÷àéí³ äðîáè ³ 䳿 íàä íèìè

79

Þðêîâà À.Â., ì. Êðàñíîäîí, Ëóãàíñüêà îáë.

Ãîäèíà ìàòåìàòèêè

80

ßíèöüêà Ë.Ì., ì. Êè¿â

Óðîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ

Ñòåïåíü ñ íàòóðàëüíûì ïîêàçàòåëåì

²íôîðìàòèêà 1

Äóä÷åíêî Î.Ì., ì. Ñóìè

²íôîðìàòèêà äëÿ êì³òëèâèõ ³ äîïèòëèâèõ

2

Çàõàðîâà Î.Ï., ì. Àìâðîñ³ºâêà, Äîíåöüêà îáë.

Íàñòðîþâàííÿ ïàðàìåòð³â ñòîð³íîê. Ñòâîðåííÿ êîëîíòèòóë³â. Äðóê äîêóìåíòà

3

Êîñòþê Î.Â, ì. Òåðíîï³ëü

Ïîáóäîâà ä³àãðàì â åëåêòðîííèõ òàáëèöÿõ

4

˳òâ³íîâà Î.Þ., ì. Àðòåì³âñüê, Äîíåöüêà îáë.

Êîìïüþòåðíûå ïóáëèêàöèè

5

̳ðîøí³÷åíêî Î.²., ñ. Êðèçüêå, Ëóãàíñüêà îáë.

²íòåðôåéñ êîðèñòóâà÷à ÎÑ

6

Îñèïåíêî ².Â., ñìò Ëàäàí, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

Ñëóæáîâ³ ïðîãðàìè Windows

7

Ïàòðóøåâà ².À., ì. Çàïîð³ææÿ

Òåõíîëîã³ÿ çàñâîºííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó

8

Ïîêèäüêî ².Ô., ì. Ùîðñ, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

Âëàñòèâîñò³ àëãîðèòì³â. Âèêîíàâö³ àëãîðèòì³â. Ìåòîä ïîêðîêîâî¿ äåòàë³çàö³¿

9

Òóð÷àíèíîâà Ë.Â., ì. Êè¿â

Ïîáóäîâà ñèìåòðè÷íèõ ìàëþíê³â ó ãðàô³÷íîìó ðåäàêòîð³

10

Øåâ÷óê Î.Ì., ì. Ìîíàñòèðèùå, ×åðêàñüêà îáë.

Çíàéîìñòâî ç ³íòåðôåéñîì Windows, ïàíåëü çàäà÷ ³ ãîëîâíå ìåíþ

Ïðèì³òêà. Ìàòåð³àëè, ÿê³ âõîäÿòü äî çá³ðêè, íå ðåäàãóþòüñÿ ³ äðóêóþòüñÿ íà áåçãîíîðàðí³é îñíîâ³, òîìó ùî: – âîíè íå ñòàþòü âëàñí³ñòþ ðåäàêö³¿; – àâòîð íå ïåðåäຠ(íå ïðîäàº) ñâî¿ àâòîðñüê³ ïðàâà ðåäàêö³¿; – çá³ðêà äðóêóºòüñÿ íà êîøòè àâòîð³â (ïåðåäïëàòè).


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Í.Â. Äåìóø ì. Äí³ïðîïåòðîâñüê

ijëåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë

Ìåòà. Ôîðìóâàòè ö³ë³ñíó ñèñòåìó çíàíü ç òåìè «Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë»; íàâè÷êè ³ âì³ííÿ âèêîíóâàòè òàê³ î��åðàö³¿: 䳿 íàä ðàö³îíàëüíèìè ÷èñëàìè, çâåäåííÿ ïîä³áíèõ äîäàíê³â, ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ç ìîäóëåì. Âèõîâóâàòè âçàºìîï³äòðèìêó, äîáðîçè÷ëèâå ñòàâëåííÿ äî îäíîêëàñíèê³â. Õ³ä óðîêó 1. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. (3 õâ.) Îãîëîøåííÿ òåìè, ìåòè óðîêó. Ó÷èòåëü. ijòè, çâåðí³òü óâàãó íà ñëîâà, çàïèñàí³ íà äîøö³: «Æèâè ñâî¿ì ðîçóìîì, àëå çâ³ðÿéñÿ ç ÷óæèì». (Íàðîäíà ìóäð³ñòü) Ïîÿñí³òü öåé âèðàç. (Ó÷í³ êîìåíòóþòü âèñë³â). Îòæå, ñüîãîäí³ íà óðîö³ ïåðåä íàìè ïîñòàâëåíî òàê³ çàâäàííÿ: çàêð³ïèòè âì³ííÿ ä³ëèòè ðàö³îíàëüí³ ÷èñëà, ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòÿòü äîäàòí³ é â³ä’ºìí³ ÷èñëà, çâîäèòè ïîä³áí³ äîäàíêè. (Óñ³ çàâäàííÿ äåìîíñòðóþòüñÿ íà êîìï’þòåð³). 2. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. (10 õâ.) 1) Ãðà «Õòî øâèäøå?» Ó÷èòåëü. À çàðàç ìè äîâ³äàºìîñü, õòî ç âàñ øâèäøå â쳺 óñíî ðàõóâàòè. Äëÿ öüîãî ïðîâåäåìî çìàãàííÿ: «Õòî øâèäøå?» Äî äîøêè çàïðîøóþ ó÷íÿ, ÿêèé îáåðå ñîá³ ñóïåðíèêà äëÿ çìàãàííÿ. Ïåðåìîæåöü ïðè ïðàâèëüí³é â³äïîâ³ä³ íà òåîðåòè÷í³ ïèòàííÿ îòðèìóº «12», à ïåðåìîæåíèé «10». Íà äîøö³ çîáðàæåí³ «ìàòåìàòè÷í³ êâ³òè». 1. ßê ïîìíîæèòè (ïîä³ëèòè) äâà ÷èñëà ç ð³çíèìè çíàêàìè? 2. ßê³ äîäàíêè íàçèâàþòüñÿ ïîä³áíèìè? 3. ßê ïîìíîæèòè(ïîä³ëèòè) äâà ÷èñëà ç îäíàêîâèìè çíàêàìè? 4. Ùî íàçèâàºòüñÿ ìîäóëåì ÷èñëà? 2) Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ó÷èòåëü. À òåïåð ìè ïåðåâ³ðèìî, ÿê âè âèêîíàëè äîìàøíº çàâäàííÿ. «Çàõèñò» äîìàøíüîãî çàâäàííÿ á³ëÿ äîøêè. Îäèí ó÷åíü âèêîíóº ¹1334 (5,6), ñ.262, ³íøèé – ¹1135(5–8). Ó öåé ÷àñ ôðîíòàëüíî çâ³ðÿºìî â³äïîâ³ä³ äî ¹1135. 1) -6. 2) 7. 3) -3/7. 4) 4/3. 5) -9/16. 6) -4,5. 7) -4/3. 8) -0,4. (³äïîâ³ä³ äåìîíñòðóþòüñÿ íà êîìï’þòåð³). Ó÷èòåëü. Çâåðí³òü óâàãó íà äîøêó, ÿê³ º çàóâàæåííÿ äî íàïèñàíîãî? Ó÷í³ êëàñó ïåðåâ³ðÿþòü âèêîíàííÿ çàâäàííÿ íà äîøö³ ³ äîïîìàãàþòü â÷èòåëþ îá’ºêòèâíî îö³íèòè â³äïîâ³ä³ ñâî¿õ òîâàðèø³â. 3. Çàêð³ïëåííÿ é óçàãàëüíåííÿ âèâ÷åíîãî. (20 õâ.)

1) Ðîáîòà â ãðóïàõ. Ó÷èòåëü. Çàðàç ÿ ïðîïîíóþ âàì ðîáîòó â ãðóïàõ (3 ãðóïè ïî 4 ó÷í³â): 1-à ãðóïà – ðîçâ’ÿçóº ¹ 1139, 2-à ãðóïà – ¹1141, 3-ÿ ãðóïà – ¹1142. 2) Ìîçêîâèé øòóðì. ϳä ÷àñ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ ãðóïàìè ó÷èòåëü ïðîâîäèòü áë³ö-îïèòóâàííÿ (6 ïèòàíü): • Çíàéä³òü ìîäóëü 5? (5) • Ìîäóëü ÷èñëà -18? (-18) • Ùî º ìîäóëåì äîäàòíîãî ÷èñëà? (Ñàìå öå ÷èñëî) • ×îìó äîð³âíþº ìîäóëü â³ä’ºìíîãî ÷èñëà? (Ïðîòèëåæíîìó éîìó ÷èñëó) • -4à – 7à? (-11à). • 21õ – 35õ? (-14õ). Ïðîòÿãîì ðîáîòè ó÷í³, ÿê³ ïðàöþþòü ó ãðóïàõ, ìàþòü ïðàâî êîíñóëüòóâàòè îäèí îäíîãî, çâ³ðÿòè â³äïîâ³ä³. ϳñëÿ áë³ö-îïèòóâàííÿ ó÷í³ äåìîíñòðóþòü Ðåçóëüòàòè ðîáîòè â ãðóïàõ íà äîøö³ (ïî 1 ó÷íþ ç êîæíî¿ ãðóïè). Ïðîòÿãîì óðîêó îêðåì³ ó÷í³ îòðèìóþòü ³íäèâ³äóàëüí³ êàðòêè-çàâäàííÿ. ϳäíÿòòÿì ðóêè âîíè ïîâ³äîìëÿþòü ïðî çàê³í÷åííÿ ðîáîòè ³ îòðèìóþòü îö³íêó, ÿêà ïîâ³äîìëÿºòüñÿ îäðàçó. 4) Ðåôëåêñ³ÿ «Ñòîð³íêà – ö³êàâèíêà» (7 õâ.). Â÷èòåëü. ß ãîòóâàëà äëÿ âàñ ö³êàâå ëîã³÷íå çàâäàííÿ, àëå íå âñòèãëà çàê³í÷èòè ðîáîòó íàä íèì. Òîìó ïðîïîíóþ çàê³í÷èòè éîãî çà ìåíå. Íà «òåìí³é äîøö³» çàãîòîâëåíî çàâäàííÿ (íàïèñàíå íà âàòìàí³): Îïàäàííÿ ëèñòÿ – ëèñòîïàä (3à – â) – (à – 4â)? (2à+3â) (4à – 7â) – (4à + 10â +1)? (-17â – 1) Âïðàâà «Ì³êðîôîí». Ó÷èòåëü. Ïðîäîâæ³òü äóìêó: • ñüîãîäí³ íà óðîö³ ÿ íàâ÷èâñÿ (-ëàñü)… • Íàéá³ëüøå ìåí³ çàïàì’ÿòàëîñü … • ß íàâ÷èâñÿ (-ëàñü)… ³äïîâ³ä³ ó÷í³â: ìè ïîâòîðèëè âèêîíàííÿ ä³é ç ðàö³îíàëüíèìè ÷èñëàìè, çâåäåííÿ ïîä³áíèõ äîäàíê³â, ðîçâ’ÿçóâàëè ð³âíÿííÿ, ð³âíÿííÿ ç ìîäóëåì, ïðàöþâàëè â ãðóïàõ, òîùî. 5. Äîìàøíº çàâäàííÿ (5 õâ.) Ïîâòîðèòè ïï. 36-39, âèêîíàòè ¹ 1140, 1143, 1151, 1412*(äîäàòêîâå çàâäàííÿ). Çì³ñò ³íäèâ³äóàëüíî¿ êàðòêè-çàâäàííÿ: Ñïðîñò³òü âèðàç: À) 2(à – â) + 4(â+3à); á) –3(à+5â) – (7à – 2â); â) 7(5 – 4â) – 5(2à – 5â) + 10à. 5


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Î.Â. Òðîøà ì. Ãëóõ³â, Ñóìñüêà îáë.

Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé ó ìåäèöèí³ òà á³îëî㳿 (Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó)

…Æîäíî¿ íàóêè íå ìîæíà ï³çíàòè áåç ìàòåìàòèêè.

íåéðîííî¿ îðãàí³çàö³¿ ôóíêö³îíàëüíèõ ñèñòåì ìîçêó. ²íøèé ï³äõ³ä äî âèâ÷åííÿ ìåõàí³çì³â íåðâîâî¿ ä³ÿëüíîñò³ çàñíîâàíèé íà òîìó, ùî íåðâîâà ñèñòåìà âèùèõ òâàðèí º çà ñâîºþ ïðèðîäîþ éìîâ³ðí³ñíîþ ñèñòåìîþ. 4. Ìàòåìàòèêè âèâ÷àþòü àíàòîì³þ òà ô³ç³îëîã³þ ì³æíåéðîííèõ â³äíîñèí íà îñíîâ³ àíàë³çó êðîñ – êîðåëÿö³îííèõ ôóíêö³é âèêîðèñòîâóþ÷è òåîð³þ éìîâ³ðíîñòåé. 5. Òåîð³þ éìîâ³ðíîñòåé âèêîðèñòîâóþòü ïðè äîñë³äæåíí³ ã³ïîêñè÷íèõ ñòàí³â. Ìåòîäè ïîëÿðîãðàô³÷íîãî íàïðóæåííÿ êèñíþ ó òêàíèíàõ äàþòü ìîæëèâ³ñòü îòðèìàòè êðèâ³, ÿê³ îïèñóþòü ê³ëüê³ñí³ çàêîíîì³ðíîñò³ ïðîöåñó äèõàííÿ, à çàñòîñóâàííÿ àïàðàòó ñòàòèñòèêè âèïàäêîâèõ ïðîöåñ³â äຠìîæëèâ³ñòü ðîçøèôðîâóâàòè òà äåêîäóâàòè ³íôîðìàö³þ. 6. Ïðè äîñë³äæåíí³ òåïëîóòâîðåííÿ ó òâàðèí ³ ëþäåé, îá÷èñëåííÿ òåïëîâ³ääà÷³ ³ êðèòè÷íî¿ òåìïåðàòóðè, ïðè îõîëîäæåíí³ íà îñíîâ³ çì³íè òåìïåðàòóðè. 7. Ïðè äîñë³äæåíí³ ïðèðîäè òà ìåõàí³çìó ô³áðèëÿö³¿ ñåðöÿ (ñòàòèñòè÷íèé àíàë³ç á³îïîòåíö³àë³â ô³áðèëþþ÷îãî ñåðöÿ) çàñòîñîâóþòüñÿ ñòàòèñòè÷í³ ìåòîäè. 8. Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé çàñòîñîâóºòüñÿ ïðè ä³àãíîñòèö³ äåÿêèõ çàõâîðþâàíü ñåðöåâî-ñóäèííî¿ ñèñòåìè. Ïî äàíèì äèíàìîêàðä³îãðàì (ÄÊÃ) – ëàìàíèõ ë³í³é ç îäèíàäöÿòüìà õàðàêòåðíèìè âåðøèíàìè. 9. Ïðè äîñë³äæåíí³ ìåõàí³çì³â òðàíñïîðòóâàííÿ ð³çíèõ òèï³â ðå÷îâèí ÷åðåç á³îëîã³÷í³ ìåìáðàíè çàñòîñîâóþòüñÿ ñòàòèñòè÷í³ ìåòîäè. 10. Âèçíà÷åííÿ äåÿêèõ ôóíêö³îíàëüíèõ ïîêàçíèê³â ëåãåíü çà äîïîìîãîþ ñòàòèñòè÷íèõ ìåòîä³â. Íàïðèêëàä, îá÷èñëþºòüñÿ çíà÷åííÿ ãëèáèíè äèõàííÿ ïî äàíèì ñï³ðîãðàì ³ áðîíõîñï³ðîãðàì, âèçíà÷àþòüñÿ æèòòºâà ºìê³ñòü ëåãåíü. 11. Ó ãåíåòèö³. Ïðàâèëàìè òåîð³é äîâîäèòüñÿ êîðèñòóâàòèñü ë³êàðÿì-ãåíåòèêàì ï³ä ÷àñ ìåäè÷íîãî êîíñóëüòóâàííÿ ïðè ðîçðàõóíêàõ ³ìîâ³ðíîñò³ âèíèêíåííÿ òèõ ÷è ³íøèõ õâîðîá, øëÿõîì ïîºäíàííÿ çíàíü ç ãåíåòèêè òà òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé. 12. Ïðîãíîçóâàííÿ çàõâîðþâàíîñò³. Âèêîðèñòîâóþ÷è òåîð³þ éìîâ³ðíîñòåé ³ ìåòîäè ìàòåìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè ìåäèêè, ðàçîì ç ìàòåìàòèêàìè, ìîæóòü âèðàõóâàòè ÿêà ê³ëüê³ñòü ìåøêàíö³â ïåâíîãî ðåã³îíó áóäå îõîïëåíà ÷åðãîâîþ åï³äå쳺þ ³íôåêö³éíîãî çàõâîðþâàííÿ. Òàêèé ä³àãíîç äîïîìîæå ìåäèêàì çàçäàëåã³äü ï³äãîòóâàòè ë³êóâàëüí³ òà ïðîô³ëàêòè÷í³ çàñîáè.

Ð. Áåêîí Îáëàñòü çàñòîñóâàííÿ ìàòåìàòèêè ó íàóö³ ³ òåõí³ö³ óâåñü ÷àñ ðîçøèðþºòüñÿ. Îñîáëèâèé ³íòåðåñ äî çàñòîñóâàííÿ òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé â á³îëî㳿 òà ìåäèöèí³, òàê ÿê äîñÿãíåííÿ ó öèõ îáëàñòÿõ íàóêè ìàþòü ñàìå âåëèêå çíà÷åííÿ äëÿ ëþäèíè. 1. Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ ïåðåâ³ðêè ñòàòèñòè÷íèõ ã³ïîòåç. Îäí³ºþ ç õàðàêòåðíèõ îñîáëèâîñòåé á³îëî㳿 º òå, ùî äëÿ ïîÿñíåííÿ ìåõàí³çìó á³îëîã³÷íèõ ÿâèù âèñóâàþòüñÿ ð³çíîìàí³òí³ ã³ïîòåçè òà òåîð³¿. Ö³ ã³ïîòåçè ³íêîëè äîïîâíþþòü îäíå îäíîãî, à ³íîä³ âçàºìîâèêëþ÷àþòü, òîìó íåîáõ³äíî ðîáèòè âèá³ð. Êðèòåð³ºì ³ñíóþ÷î¿ ã³ïîòåçè º åêñïåðèìåíò. Äóæå ÷àñòî îäðàçó çðîçóì³ëî ÷è ñóïåðå÷èòü ðåçóëüòàò åêñïåðèìåíòó äàí³é ã³ïîòåç³ ÷è í³. ×àñòî áåç ñòàòèñòè÷íèõ ðîçðàõóíê³â âàæêî çâ’ÿçóâàòè íà êîðèñòü ÿêî¿ ã³ïîòåçè ñâ³ä÷àòü îòðèìàíí³ åêñïåðèìåíòàëüí³ äàí³. Êðèòå𳿠äëÿ ïåðåâ³ðêè ã³ïîòåç çàñíîâàí³ íà ñõåì³ Áåðíóëë³ (ïîñë³äîâí³ñòü íåçàëåæíèõ âèïðîáóâàíü). 2. Ó ìåäè÷í³é ä³àãíîñòèö³. Ó íàø ÷àñ ó çâ’ÿçêó ç óñï³õîì ôàðìàêîëî㳿 òà âèíàéäåííÿ âèñîêîåôåêòèâíèõ ë³êàðñüêèõ çàñîá³â çðîñëà ðîëü ä³àãíîñòèêè çàõâîðþâàíü. Ñâîº÷àñíî ïîñòàâëåíèé ä³àãíîç äîçâîëÿº çàñòîñóâàòè íàéá³ëüø ðàö³îíàëüí³ ìåòîäè ë³êóâàííÿ, çíà÷íî ï³äâèùóº ³ìîâ³ðí³ñòü îäóæàííÿ õâîðîãî. Ö³ ìåòîäè îñîáëèâî êîðèñí³ ïðè ä³àãíîñòèö³ õâîðîáè íà ïî÷àòêîâ³é ñòà䳿, êîëè ñèìïòîìè õâîðîáè ñëàáêî âèðàæåí³. Çàñòîñóâàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ ìåòîä³â äຠìîæëèâ³ñòü ïðîâåñòè ïðàâèëüíó îáðîáêó ìåäè÷íî¿ ³íôîðìàö³¿ ³ îòðèìàòè ðÿä äàíèõ, ÿê³ ïðåäñòàâëÿþòü äëÿ ñïåö³àë³ñòà âåëèêó ö³íí³ñòü. Òîìó ö³ ìåòîäè ñë³ä ðîçãëÿäàòè ÿê êîðèñíå çíàðÿääÿ òà ³íñòðóìåíò ó ðóêàõ äîñë³äíèêà, ÿê³ çíà÷íî ïîëåãøóþòü éîãî ðîáîòó. 3. Ó ìàòåìàòè÷íîìó ìîäåëþâàíí³ Âèâ÷åííÿ áóäîâè ³ ôóíêö³é íåðâîâî¿ ñèñòåìè òà íåéðîí³â çàéìàþòüñÿ áàãàòî á³îëîã³÷íèõ íàóê: ìîðôîëîã³ÿ íåðâîâî¿ ñèñòåìè, íåéðîô³ç³îëîã³ÿ, íåéðîõ³ì³ÿ ³ ò.ä. Îñòàíí³ì ÷àñîì ñôîðìóâàëàñü íîâà íàóêîâà äèñöèïë³íà – íåéðîê³áåðíåòèêà, ÿêà âèâ÷ຠïðîöåñè óïðàâë³ííÿ òà çâ’ÿçêè, ÿê³ çä³éñíþþòüñÿ â îðãàí³çì³ ëþäèíè òà òâàðèí íåðâîâîþ ñèñòåìîþ.  íåéðîê³áåðíåòèö³ øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ ìàòåìàòè÷íå ³ ô³çè÷íå ìîäåëþâàííÿ. Îäíà ³ç ñïðîá ïîáóäîâè ñèñòåì ìîäåë³, ùî ³ì³òóº ä³ÿëüí³ñòü ìîçêó áóëà ïðèéíÿòà Ìàê-Êàëðîêîì ³ ϳòñîí ³ áóäóºòüñÿ íà éìîâ³ðíîñòíî – ñòàòèñòè÷íîìó ïðèíöèï³ 6


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ë.Ì. Ñåðäþê ì. Õåðñîí

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ð³âíÿíü ð³çíèõ òèï³â

Ìåòà óðîêó. Íàâ÷àëüíà ïîâòîðèòè òà óçàãàëüíèòè çíàííÿ ó÷í³â ³ç òåìè; óäîñêîíàëèòè é ñèñòåìàòèçóâàòè âì³ííÿ ³ íàâè÷êè çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ çíàííÿ äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðàêòè÷íèõ çàâäàíü; ðîçâèâàþ÷à: ðîçâèâàòè ï³çíàâàëüíó òà ³íôîðìàö³éíó êîìïåòåíòí³ñòü, ëîã³÷íå , ñàìîñò³éíå, òâîð÷å ìèñëåííÿ, ìàòåìàòè÷íå ìîâëåííÿ ó÷í³â, íàâè÷êè ñàìîêîíòðîëþ ³ âçàºìîêîíòðîëþ; âèõîâíà: âèõîâóâàòè àêòèâí³ñòü, óâàãó, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü, øâèäê³ñòü ðåàêö³¿, ñàìîñò³éí³ñòü, êì³òëèâ³ñòü. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ³ óì³íü Ôîðìà ïðîâåäåííÿ: óðîê-ãðà «Ðîáîòà ðåäàêö³¿ ãàçåòè». Îáëàäíàííÿ: ïðåçåíòàö³¿ ç òåîðåòè÷íîãî òà ïðàêòè÷íîãî çàñòîñóâàííÿ ìàòåð³àëó, ôëîìàñòåðè, âàòìàí, êàðòêè ³ç çàâäàííÿìè Åï³ãðàô óðîêó: гâíÿííÿ – öå çîëîòèé êëþ÷, ùî â³ä÷èíÿº âñ³ ìàòåìàòè÷í³ ñåçàìè Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³ÿ êëàñó. Ñòâîðåííÿ åìîö³éíîãî íàñòðîþ. Ó÷èòåëü. Ñüîãîäí³ ÿ ðîçïîâ³ì âàì îäíó ³íäóñüêó ïðèò÷ó, ÿê ìàãàðàäæà âèáèðàâ ñîá³ ì³í³ñòðà. ³í îãîëîñèâ, ùî â³çüìå òîãî, õòî ïðîéäå ñò³íîþ íàâêîëî ì³ñòà ç ãëå÷èêîì, äîâåðõó íàïîâíåíèì ìîëîêîì, ³ íå ïðîëëº æîäíî¿ êðàïëèíè. Áàãàòî õòî ïðîáóâàâ ïðîéòè, àëå â äîðîç³ êîæíîãî ñïåö³àëüíî â³äâîë³êàëè, ³ âñ³ ïðîëèâàëè ìîëîêî. Àæ îñü ï³øîâ ùå îäèí ÷îëîâ³ê. Íàâêîëî íüîãî êðè÷àëè, ñòð³ëÿëè, ëÿêàëè. Àëå â³í íå ïðîëèâ ìîëîêà. «Òè ÷óâ êðèêè, ïîñòð³ëè? – ñïèòàâ éîãî ïîò³ì ìàãàðàäæà. – Òè áà÷èâ, ÿê òåáå ëÿêàëè?» – «Í³, ïîâåëèòåëþ, ÿ äèâèâñÿ íà ìîëîêî». Íå ÷óòè ³ íå áà÷èòè í³÷îãî ñòîðîííüîãî – òàê ìຠáóòè ñêîíöåíòðîâàíà óâàãà. Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ÿ áàæàþ âàì ñàìå òàêî¿ óâàãè. ² çàðàç ïåðåâ³ðèìî – ÷è áóëè âè óâàæíèìè íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ. Ïðîïîíóþ âàì ðîçãàäàòè ìàòåìàòè÷í³ ðåáóñè, çì³ñò ÿêèõ ïîâ’ÿçàíèé ³ç ôóíêö³ÿìè, ùî âèâ÷àëèñÿ â íàø³é òåì³. (Ñëàéä)

²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè óðîêó. (Ñëàéä)

²²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àííÿ. Îòæå, âè çãàäàëè âñ³ òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿, äóæå äîáðå. À ÷è çíàºòå âè, ùî îçíà÷ຠñëîâî «òðèãîíîìåòð³ÿ» (Ñëîâî òðèãîíîìåòð³ÿ ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ãðåöüêèõ ñë³â: trigwnon–òðèêóòíèê ³ metrew–âèì³ðþâàòè ³ â ïåðåêëàä³ îçíà÷ຠâèì³ðþâàííÿ òðèêóòíèê³â.) Äóæå ÷àñòî âè çàäàºòå ïèòàííÿ: «×îìó ìè âèâ÷àºìî öþ òåìó?» ³äïîâ³äàþ: «Íàóêà, òðèãîíîìåòð³ÿ âèíèêëà â ðåçóëüòàò³ ïðàêòè÷íî¿ ä³ÿëüíîñò³ ëþäèíè â ïðîöåñ³ ðîçâ’ÿçàííÿ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷.» Íàïðèêëàä: (ñëàéä) Çíàéòè øèðèíó ð³÷êè.

²V. Ïîâ³äîìëåííÿ ìåòè òà ôîðìè ïðîâåäåííÿ óðîêó. Ïëàí ðîáîòè ðåäàêö³¿: 1. Ðîáîòà ³íôîðìàö³éíîãî â³ää³ëó ïî òåì³ : «Òðèãîíîìåòðè÷í³ ð³âíÿííÿ» 2. Ðîáîòà â³ää³ëó ëèñò³â ³ ïðîáëåìíîãî â³ää³ëó ïî äàí³é òåì³. 3. Êîðåñïîíäåíòñüêå ðîçñë³äóâàííÿ. 4. ³äðÿäæåííÿ V. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ó÷í³â. Ïîñëóõàºìî, ÿêîþ ³íôîðìàö³ºþ âæå âîëîä³þòü íàø³ ãðóïè êîðåñïîíäåíò³â ³ äàìî îö³íêó ¿õ ïðîôåñ³éíîìó ð³âíþ. Çàïèòàííÿ (ì³êðîôîí) – ßê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòü òðèãîíîìåòðè÷íèìè? – Íàçâ³òü òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿? – ßê³ îáåðíåí³ òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ âè çíàºòå? – Ïðè ÿêîìó çíà÷åí³ à ð³âíÿííÿ sinx=à, cosx =à ìàþòü ðîçâ’ÿçêè? – Íàçâ³òü ðîçâ’ÿçêè íàéïðîñò³øèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ð³âíÿíü. 7


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 VI. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. Ó â³ää³ë³ ëèñò³â äëÿ âàñ º äåê³ëüêà ëèñò³â, íà ÿê³ âàì íåîáõ³äíî â³äïîâ³ñòè. À) áëîê-ñõåìè Íàéïðîñò³ø³ òðèãîíîìåòðè÷í³ ð³âíÿííÿ

Á) ˳òàþ÷³ ïëàêàòè. Äî äîøêè ïî ÷åðç³ âèõîäÿòü ïðåäñòàâíèêè â³ä ãðóï òà çàõèùàþòü â³äïîâ³ä³ Ïåðåõîäèìî äî ðîáîòè ïðîáëåìíîãî â³ää³ëó «Âè çàïèòàëè – ìè â³äïîâ³ëè» Ðîçâ’ÿçóâàííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ð³âíÿíü: À) çâåäåííÿì äî êâàäðàòíîãî. Á) îäíîð³äí³. Â) ðîçêëàäàííÿì íà ìíîæíèêè «Ñïåöêîðè» çà ñëàéäàìè ðîçêðèâàþòü êîæíèé ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ. V²I. ϳäñóìîê óðîêó. Íàøà ðîáîòà íàáëèæàºòüñÿ äî çàâåðøåííÿ. Ìè äîáðå ïîïðàöþâàëè ³ çàðïëàòíþ çà ðîáîòó âàì âèäàäóòü îö³íêàìè íà íàñòóïíîìó óðîö³ ç óðàõóâàííÿì äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. V²²I. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ë.Ã. Ïîïîâà ì. Õåðñîí

Äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè

Ìåòà óðîêó: çàêð³ïèòè íàâè÷êè äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè;

5)  5-õ êëàñàõ íàâ÷àºòüñÿ 112 ó÷í³â.  5-à íà1

â÷àºòüñÿ 4 ÷àñòèíà óñ³õ ó÷í³â. Ñê³ëüêè ó÷í³â íàâ÷àºòüñÿ â 5-à êëàñ³?

Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè òà ìåòè óðîêó. «ßêùî âè õî÷åòå íàâ÷èòèñÿ ïëàâàòè, òî ñì³ëèâî âõîäüòå â âîäó, à ÿêùî õî÷åòå íàâ÷èòèñÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, òî ðîçâ’ÿçóéòå ¿õ». Ä. Ïîéÿ ²². Îñíîâíà ÷àñòèíà. 1. Óñíèé ðàõóíîê. 1) Çíàéä³òü ïîìèëêó: 3 5 1 9 1 1 1 1 4 ; 3 ; 6 ; 4 . 2) Ðîçòàøóéòå ó ïîðÿäêó çðîñòàííÿ: 4 3 12 ; ; ; 1. 11 11 11 3) Çíàéä³òü êîîðäèíàòè òî÷îê À ³ Â:

3

6) Ó êëàñ³ ïðèñóòí³ 15 õëîïö³â, ùî ñòàíîâèòü 5 âñ³õ ó÷í³â. Ñê³ëüêè âñüîãî ó÷í³â ó êëàñ³? 7) Îá÷èñëèòè (êîæíà ïðàâèëüíî äàíà â³äïîâ³äü â³äïîâ³äຠâ³äïîâ³äí³é áóêâ³, â ê³íö³ ö³º¿ ðîáîòè íåîáõ³äíî ñêëàñòè ñëîâî, ÿêå âêàæå òåìó ðîçìîâè íà óðîö³): 2 2 1 3 3 5 8      5 5 5 5 ä) 8 8 8 à)

7 1 ³)

1 1 8 5 5

12 15 27 12 10 2 4 3 1     3 2 1 6 6 á) 36 36 36 º) 17 17 17 ê) 6 45 6 39 4 7    1 99 99 99 11 11 â) æ) 1 ã)

4) Âèáåð³òü íåïðàâèëüí³ ³ ïðàâèëüí³ äðîáè: 5 6 11 1 45 3 1 ; ; ; ; ; ; . 21 9 10 3 45 2 4 8

3 4 2  1 5 ç) 5 5

3 1  4 4

Ç

Î

Ð

3 5

39 99

1 4

Å 8

1 5

Ê

Â

Î

Ä

1 6

2 17

8 8

1

27 36

1

ß 1

2 5


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2. Òðè ó÷í³ á³ëÿ äîøêè ðîçâ’ÿçóþòü ïðèêëàäè: 14 12 9 3  25 25 ³òàì³í À 5 4 3 2  10 10 ³òàì³í  24  1

7  10

2

1

³òàì³í Ñ

³òàì³í Ä (÷èñåëüíèêè öèõ äðîá³â âêàçóþòü ó ìã íà íåîáõ³äí³ñòü öèõ â³òàì³í³â ó îðãàí³çì³ ëþäèíè) (Íà ñëàéä³ – ïðîäóêòè, ÿê³ ì³ñòÿòü â³äïîâ³äí³ â³òàì³íè). 3. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 54 36 x  62 62 à)

á)

5

90 28 1 62 62

57 íåïðàâèëüíîãî äðîáó: 3 . À) 16; Á) 19; Â) 18. 2) ßêà ç äàíèõ íåð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà: 3 4 3 5  ;  1; 1 4 3 4 À) Á) Â) 4 . 3) Ðîçâ’ ÿæ³òü ð³âíÿííÿ : 3 9 4 x   11 11 11 2 8 8 À) 11 ; Á) 11 ; Â) 22

(400 ã âóãëåâîäè)  150  190 240  280  x   280  280   x

100 280

(100 ã æèðè) (Ñëàéä ³ç çîáðàæåííÿì ïðîäóêò³â, ùî ì³ñòÿòü ö³ åëåìåíòè). 4. Ðîáîòà â ïàðàõ. Ïîñòàâòå çàì³ñòü ç³ðî÷êè ïðîïóùåí³ öèôðè. * 9 26   1) 27 27 27 (17) Ò 8 * 2  1 20 20 20 2) * 6  1 3) 12 12 4 13 2 2 7 * 15 15 15 4) 1 3 * 3 * 15  9  14  9  5 7 7 7 7 5) 7

3  1 3   10  4   ( 60 õâ : 4•1= 15 õâ) 4  4 4

9. Òåñòîâå çàâäàííÿ. Ãðóïîâà ðîáîòà (äèäàêòè÷íà ãðà «Ñâ³òëîôîð»): 1) ßêå ç íàòóðàëüíèõ ÷èñåë â³äïîâ³äຠçíà÷åííþ

(90 ã á³ëêè) 148 548 x 1 900 900 400 x 1 900

â)

3 4 ãîä. Õòî

òèæäåíü, ³ ¿õ îäíå òðåíóâàííÿ òðèâຠá³ëüøå âèòðà÷ຠ÷àñó íà ñâî¿ çàíÿòòÿ ñïîðòîì ³ íà ñê³ëüêè? (Ñëàéä ) 7. Çàäà÷à. Çà ñõåìîþ ñêëàñòè çàäà÷ó ( íà ñëàéä³ ôîòî ç â³äïî÷èíêîì ó ë³ñ³) 8. Çàäà÷à. Çà äàíèìè Âñåñâ³òíüî¿ îðãàí³çàö³¿ îõîðîíè çäîðîâ’ÿ çàðàç â óñüîìó ñâ³ò³ ïàëèòü ïðèáëèçíî ïîëîâèíà ÷îëîâ³ê³â òà ¼ ÷àñòèíà æ³íîê. ³ä íàñë³äê³â õðîí³÷íîãî îòðóºííÿ êîæíèé ð³ê ïîìèðຠ2,5 ìëí ëþäåé. Ðîçâ’ÿçàâøè öåé ïðèêëàä âè ä³çíàºòåñü íà ñê³ëüêè õâèëèí ñêîðî÷óº æèòòÿ ëþäèíè îäíà ñïàëåíà ñèãàðåòà.

35 25 23  14  70 70

x

1

çàíÿòòÿ ïðè öüîìó ñòàíîâèòü 4 ãîä, à õëîïö³ çàéìàþòüñÿ ó ôóòáîëüí³é ñåêö³¿ òàêîæ äâà ðàçè íà

17 4) Âèä³ëèòè ö³ëó òà äðîáîâó ÷àñòèíè ÷èñëà 9 : À)

1

2 8 1 1 ; 2 ; Á) Â) 9 9 9.

11 5) Çà äâà äí³ òóðèñòè ïðîéøëè 13 ÷àñòèíè

(14) À (6) Í

øëÿõó, ïðè÷îìó çà ïåðøèé äåíü 13 øëÿõó. ßêó ÷àñòèíó âîíè ïðîéøëè äðóãîãî äíÿ? 6 5 16 À) 13 ; Á) 13 ; Â) 13 .

(10) Å

6) Îá÷èñëèòè ïåðèìåòð ïðÿìîêóòíèêà øèðèíà 6 1 8 8 ÿêîãî ì, à äîâæèíà íà ì á³ëüøà â³ä øèðèíè.

(5) Ö

1  9 * 9 *  9  7 13  5 13   4 13  * 13  4 13  8 13  6)  (1) Ü 5. Ô³çêóëüòóðíà õâèëèíêà. 6. Çàäà÷à. Çà äàíèìè ñîö³îëîã³÷íîãî îïèòóâàííÿ ä³â÷àòêà íàøîãî êëàñó çàéìàþòüñÿ ñó÷àñíèìè òàíöÿìè äâà ðàçè íà òèæäåíü, òðèâàë³ñòü îäíîãî

À) 8

2 5 2 ; Á) 1 8 ; Â) 3 8 . 3

²²². ϳäñóìîê óðîêó. 9


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ñ.Ã. Êàë³í³÷åíêî ñ. Ëèìàí Äðóãèé, Ïîëòàâñüê îáë.

Ñë³äàìè Åéíøòåéíà (áðåéí-ðèíã)

Ìåòà: – íàâ÷èòè ó÷í³â çíàõîäèòè âèõ³ä ç ïðîáëåìíèõ ñèòóàö³é, ïîêðàùèòè ¿õ çíàííÿ ç ìàòåìàòèêè òà ï³äâèùèòè çàãàëüíèé ð³âåíü ðîçâèòêó; – ðîçâèíóòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, óÿâó, óâàæí³ñòü, ïîêðàùèòè ³íäóêòèâíå ìèñëåííÿ; ìåòîäîì ï³äáîðó â³äïîâ³äíèõ ³íäèâ³äóàëüíèõ çàâäàíü ñòâîðèòè îïòèìàëüí³ óìîâè äëÿ ³íòåëåêòóàëüíîãî ðîçâèòêó; – âèõîâàòè ïî÷óòòÿ êîëåêòèâ³çìó, â³ä÷óòòÿ «ïëå÷à òîâàðèøà»; âèõîâàòè îñîáèñòîñò³, çäàòí³ âíîñèòè ïîñèëüíèé âêëàä â ïðîöåñ äåðæàâîòâîðåííÿ. Îáëàäíàííÿ: – ñöåíàð³é ãðè; – äâà êîìïëåêòè çàâäàíü äëÿ êàï³òàí³â; – ãðàìîòè òà çàîõî÷óâàëüí³ ïðèçè äëÿ ó÷àñíèê³â. Õ³ä ãðè Ó÷åíü (âèêîíóº â³ðø). Áåç ìàòåìàòèêè íåëåãêî â ñâ³ò³ æèòü, ² òîìó òðåáà âñ³ì ¿¿ âèâ÷àòè; ² íà ïèòàííÿ: äàë³ ùî ðîáèòü, ϳäêàçóþ: çíàòü, äóìàòü, ïàì ‹ÿòàòè! Ëîã³÷íå ìèñëåííÿ ïîòð³áíå ñêð³çü ³ âñ³ì, Ùîá â øàõè ãðàòè, ä³ì ïîáóäóâàòè; ² íà ïèòàííÿ: ùî ðîáèòè, â³äïîâ³ì: Âèâ÷àòè, ìèñëèòü, çíàòè, ïàì ‹ÿòàòè! Íàâ³òü íà òå, ùîá øâèäêî ãðîø³ ïîë³÷èòü, Áåç çíàíü ïðèéäåòüñÿ äóæå äîâãî ðàõóâàòè; ² òîìó õî÷ó ÿ âàì ùå ðàç ïîâòîðèòü: Ïîòð³áíî â÷èòè, äóìàòü, ïàì’ÿòàòè! 1. Ïðåäñòàâëåííÿ êîìàíä. ( ïðåäñòàâëåíí³ îö³íþþòüñÿ ïî 5-áàëüí³é ñèñòåì³ íàçâà êîìàíäè, äåâ³ç, ôîðìà, âèãëÿä, çàãàëüíå âðàæåííÿ). 2. Ðîçìèíêà. (Êîìàíäàì ïðîòÿãîì 2 õâ. ïðîïîíóþòü â³äïîâ³ñòè íà ìàêñèìàëüíó ê³ëüê³ñòü çàïèòàíü. Êîæíà ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü îö³íþºòüñÿ îäíèì áàëîì. Âàð³àíò âèçíà÷àºòüñÿ æåðåáêóâàííÿì). Çàïèòàííÿ 1-ãî âàð³àíòà 1. ßê íàçèâàºòüñÿ ðåçóëüòàò äîäàâàííÿ? 2. Ñê³ëüêè ³ñíóº öèôð? 3. ßêå íàéìåíøå òðèçíà÷íå ÷èñëî? 4. ßê íàçèâàºòüñÿ ñîòà ÷àñòèíà ÷èñëà? 5. ßê íàçèâàºòüñÿ ïðèëàä äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â? 6. Ñê³ëüêè ñàíòèìåòð³â â 1 ìåòð³? 7. Ñê³ëüêè áóäå 43? 8. Ñê³ëüêè ñåêóíä â 1 õâèëèí³? 9. ßê íàçèâàºòüñÿ ðåçóëüòàò ä³ëåííÿ? 10. ßêå íàéìåíøå ïðîñòå ÷èñëî? 11. ßêà ïëàíåòà íàéáëèæ÷à äî Ñîíöÿ? 12. Ñê³ëüêè íóë³â ó çàïèñ³ ÷èñëà ì³ëüéîí? 13. ßêà âåëè÷èíà ïðÿìîãî êóòà?

14. Êîëè äîáóòîê äîð³âíþº íóëþ? 15. Ùî á³ëüøå: 2 ì ÷è 201 ñì? 16. Ùî ìåíøå: 2/5 ÷è 0,5? 17. Ðàä³óñ êîëà 6 ñì. ßêèé éîãî ä³àìåòð? 18. ßêó ÷àñòèíó ãîäèíè ñêëàäຠ20 õâ? 19. ßêèé êîð³íü ð³âíÿííÿ |õ|=–1 ? 20. Ó ä³â÷èíêè áóëî 1 ÿáëóêî, 2 ïîëîâèíêè ³ 4 ÷åòâåðòèíêè. Ñê³ëüêè â íå¿ âñüîãî ÿáëóê? Çàïèòàííÿ 2-ãî âàð³àíòà 1. ßê íàçèâàºòüñÿ ðåçóëüòàò â³äí³ìàííÿ? 2. Íà ÿêå ÷èñëî íå ìîæíà ä³ëèòè? 3. ßêå íàéá³ëüøå 2-çíà÷íå ÷èñëî? 4. ßê íàçèâàºòüñÿ ïðèëàä äëÿ ïîáóäîâè êîëà? 5. Ñê³ëüêè ãðàì³â â 1 êã? 6. Ñê³ëüêè õâèëèí â 1 ãîäèí ³? 7. Ñê³ëüêè áóäå 53?) 8. Ñê³ëüêè ãîäèí â 1 äîá³? 9. ßê íàçèâàºòüñÿ ðåçóëüòàò ìíîæåííÿ? 10. ßêå íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî? 11. ßê íàçèâàºòüñÿ ïëàíåòà ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè, íàéäàëüøà â³ä Ñîíöÿ? 12. Ñê³ëüêè íóë³â â 1 ì³ëüÿðä³? 13. ßêà âåëè÷èíà ðîçãîðíóòîãî êóòà? 14. Êîëè ÷àñòêà äîð³âíþº íóëþ? 15. Ùî á³ëüøå: 2 äì ÷è 23 ñì? 16. Ùî ìåíøå: 0,7 ÷è 4/5? 17. ijàìåòð êîëà 8 ñì. ßêèé éîãî ðàä³óñ? 18. ßêó ÷àñòèíó õâèëèíè ñêëàäຠ15 ñåê? 19. ßêèé êîð³íü ð³âíÿííÿ õ =–3? 20. Ãðóøà âàæ÷å ÿáëóêà, ÿáëóêî âàæ÷å ïåðñèêà. Ùî âàæ÷å: ãðóøà ÷è ïåðñèê? (Ìóçè÷íà ï��óçà. Ó÷í³, ÿê³ íå áåðóòü ó÷àñò³ ó ãð³, âèêîíóþòü ï³ñíþ). 3. Êîíêóðñ êàï³òàí³â. (Ïîòð³áíî ïåðåðàõóâàòè íà øâèäê³ñòü ÷èñëà â³ä 1 äî 20 (àáî á³ëüøå), çàïèñàí³ âðîçäð³á íà ñòîð³íö³ ð³çíèìè çà ðîçì³ðîì øðèôòàìè ð³çíîãî êîëüîðó. Îö³íþºòüñÿ 5-áàëüíîþ ñèñòåìîþ). 4. Ìàòåìàòè÷í³ «çàìîðî÷êè». (Êîìàíäè äóìàþòü íàä â³äïîâ³ääþ äî 1 õâèëèíè. Ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü îö³íþºòüñÿ 1 áàëîì.  ðàç³ íåïðàâèëüíî¿ â³äïîâ³ä³ 1-î¿ êîìàíäè, ³íøà ìຠ30 ñåêóíä íà ðîçäóìè.  ðàç³ íåïðàâèëüíî¿ â³äïîâ³ä³ îáîõ êîìàíä ðîç³ãðóâàíèé áàë ïåðåõîäèòü äî íàñòóïíîãî çàïèòàííÿ). 1). ßêà â³äñòàíü â ê³ëîìåòðàõ äîð³âíþº 1 à.î.? (149 000 000 êì) 2)  ñ³ì’¿ 5 ñèí³â ³ â êîæíîãî º îäíà ñåñòðà. Ñê³ëüêè ä³òåé â ö³é ñ³ì’¿? (6) 3). Çàïèñàòè ÷èñëî 2012 â ðèìñüê³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ (MMÕ²²) 4). Ó Ìàëåâè÷à â³í «÷îðíèé» (êâàäðàò) 10


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 5. Êîíêóðñ õóäîæíüî¿ ñàìîä³ÿëüíîñò³ íà áóäüÿêó òåìàòèêó, â ÿêîìó ìîæóòü áðàòè ó÷àñòü ÿê ó÷àñíèêè ãðè, òàê ³ âáîë³âàëüíèêè. 6. Ìàòåìàòè÷í³ àñîö³àö³¿. (Çàäàºòüñÿ 4 ï³äêàçêè íà äàíå ïîíÿòòÿ, òåðì³í. ϳñëÿ êîæíî¿ ï³äêàçêè–ïàóçà íà â³äïîâ³äü 30 ñåêóíä. ßêùî â³äïîâ³äü äàíà ï³ñëÿ 1-î¿ ï³äêàçêè, òî ó÷àñíèêè îòðèìóþòü 4 áàëè, ï³ñëÿ 2-¿ — 3 áàëè, ï³ñëÿ 3-¿ — 2 áàëè, ï³ñëÿ 4-¿ — 1 áàë. ϳñëÿ ÷åòâåðòî¿ ï³äêàçîê â³äïîâ³äàòè ìîæóòü ³ ãëÿäà÷³). 1). à). ϳä ÷àñ ðóñèô³êàö³¿ â äåÿêèõ ï³äðó÷íèêàõ éîãî ïð³çâèùå ïåðåêëàäàëîñü ÿê Îäíîêàìóøê³í. á). Éîìó íàëåæèòü âèñë³â: «Ìàòåìàòèêà – öå ïîåç³ÿ ëîã³êè ³äåé…». â). Ââàæàºòüñÿ, ùî ó ö³º¿ ëþäèíè áóâ äóæå âèñîêèé ð³âåíü ³íòåëåêòó, õî÷à íà îäí³é ³ç ïîøèðåíèõ ôîòî â³í çàô³êñîâàíèé ç âèñòàâëåíèì ÿçèêîì. ã). ³í ñòâîðèâ òåîð³þ â³äíîñíîñò³. (À. Åéíøòåéí) 2). à). Ìóçè÷íà ãðóïà. á). Íàéäð³áí³ø³ íåêë³òèíí³ ôîðìè æèâèõ îðãàí³çì³â. â) «Õë³á» äëÿ ëàáîðàòî𳿠Êàñïåðñüêîãî. ã) Øê³äëèâ³ ïðîãðàìè, ÿê³ ïîðóøóþòü ðîáîòó êîìï’þòåðà. (â³ðóñ) 2). à). Îäíà ç «íàéñò³éê³øèõ» ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð. á). ê³ëüê³ñòü êóò³â äàíî¿ ô³ãóðè àñîö³þºòüñÿ ç ñâÿòèì ÷èñëîì â õðèñòèÿíñòâ³. â). «ï³ôàãîð³éñüêà» ô³ãóðà. ã). «áåðìóäñüêà» ô³ãóðà. (òðèêóòíèê) 3). à). Íåùîäàâíî âèïîâíèëîñÿ 448 ðîê³â â³ä äíÿ íàðîäæåííÿ äàíîãî ìàòåìàòèêà, àñòðîíîìà, ô³çèêà. á). Éîãî â÷åííÿ îô³ö³éíî áóëî âèçíàíå Ïàïîþ Ðèìñüêèì ëèøå â ìèíóëîìó ñòîë³òò³. â). ³í çð³êñÿ â÷åííÿ Êîïåðí³êà, ÷èì çàñëóæèâ ïðîùåííÿ ³íêâ³çèö³¿. ã). Çà ëåãåíäîþ éîìó íàëåæèòü âèñë³â: «À âñåòàêè, âîíà êðóòèòüñÿ!» (Ãàë³ëåî Ãàë³ëåé) 4) à). Îäíà ç òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíö³é. á). Çàâæäè á³ëüøå îäèíèö³. â). Ó ïðÿìîêóòíîìó òðèêóòíèêó öå â³äíîøåííÿ ã³ïîòåíóçè äî ïðîòèëåæíîãî êàòåòà, ã). Íå ñåêàíñ. (Êîñåêàíñ) 5). à). Ãðà, ùî ïîòðåáóº ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ. á). Äÿêóþ÷è âèíàéäåííþ ö³º¿ ãðè, îäèí ³íä³éñüê³é á³äíÿê ñòàâ ïðåòåíäóâàòè íàóâåñü çåìíèé çàïàñ çåðíà. â). Ó ö³é ãð³ ô³ãóðè õîäÿòü ïî-ð³çíîìó. ã). Êàðïîâ, Êàñïàðîâ. (øàõè) (Ìóçè÷íà ïàóçà. Ó÷í³, ÿê³ íå áåðóòü ó÷àñò³ ó ãð³, âèêîíóþòü ï³ñíþ)

7. «Äîæåíè ë³äåðà». (Êîìàíäàì çà 2 õâèëèíè ïðîïîíóºòüñÿ â³äïîâ³ñòè íà ìàêñèìàëüíó ê³ëüê³ñòü çàïèòàíü. êîæíà ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü íà ÿêå îö³íþºòüñÿ 1 áàëîì. ϳñëÿ ïåðåáîðó âñ³õ 18 çàïèòàíü ó÷àñíèêè ïðîäîâæóþòü â³äïîâ³äàòè íà ò³ çàïèòàííÿ, íà ÿê³ âîíè íå äàëè ïðàâèëüíî¿ â³äïîâ³ä³ äî òîãî ìîìåíòó, äîêè íå âèéäå ÷àñ). 1. 2. 3. 4.

Çàïèòàííÿ 1-ãî âàð³àíòó Ñê³ëüêè áóäå 212? ßêà ôîðìóëà äëÿ îá÷èñëåííÿ äîâæèíè êîëà Ñê³ëüêè áóäå 10/0 ? 10–(–10).

5. 25 . 6. Ñê³ëüêè ó÷í³â íàâ÷àºòüñÿ â íàø³é øêîë³? 7.  ÷îìó âèì³ðþºòüñÿ ñèëà ñòðóìó? 8. ßêå íàéá³ëüøå íàòóðàëüíå ÷èñëî? 9. ßê íàçèâàºòüñÿ ïðèðîäí³é ñóïóòíèê Çåìë³? 10. ßêà òåìïåðàòóðà çàìåðçàííÿ âîäè? 11. Ñê³ëüêè áóäå 22/4? 12. Ñèíîí³ì äî ñë³â «â³ñü ³êñ³â». 13.  òðèêóòíèêó âîíà ä³ëèòü êóò ïîïîëàì. 14. ßê íàçèâàºòüñÿ ïðÿìîêóòíèê ç îäíàêîâèìè ñòîðîíàìè? 15. ßêà âîäà âàæ÷à: ïð³ñíà ÷è ìîðñüêà? 16. Ñê³ëüêè áóäå 7–86 ? 17. ßê íàçèâàºòüñÿ â³äíîøåííÿ ñèíóñà äî êîñèíóñà? 18. ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ êâàäðàò³â? 1. 2. 3. 4.

Çàïèòàííÿ 2-ãî âàð³àíòó Ñê³ëüêè áóäå 172? Ñê³ëüêè áóäå 6–55 ? ßêà ôîðìóëà äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù³ êðóãà? Ñê³ëüêè áóäå 0/18?

5. Ñê³ëüêè áóäå àðèôìåòè÷íèé 16 ? 6. Ñê³ëüêè â÷èòåë³â ïðàöþº â íàø³é øêîë³? 7.  ÷îìó âèì³ðþºòüñÿ îï³ð? 8. ßêå íàéìåíøå ö³ëå ÷èñëî? 9. Ñê³ëüêè ïëàíåò â Ñîíÿ÷í³é ñèñòåì³? 10. ßêà òåìïåðàòóðà çàê³ïàííÿ âîäè? 11. Ñê³ëüêè áóäå 16/5? 12. Àíòîí³ì äî ñëîâà «ö³ëå»? 13.  òðèêóòíèêó âîíà ïåðïåíäèêóëÿðíà äî ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîííè. 14. ßê íàçèâàºòüñÿ ïàðàëåëîãðàì ç ð³âíèìè ñòîðîíàìè? 15. Ùî âàæ÷å: 1 êã êàì³ííÿ ÷è 1 êã äåðåâà? 16. Ñê³ëüêè áóäå 20–(–20)? 17. ³äíîøåííÿ ïðîòèëåæíîãî êàòåòà äî ã³ïîòåíóçè. 18. ×îìó äîð³âíþº êâàäðàò ñóìè? Çàêëþ÷íå ñëîâî. (Çâó÷èòü ï³ñíÿ íà ìîòèâ ï³ñí³ «Ìãíîâåíèÿ» ç ñåð³àëó «Ñ³ìíàäöÿòü ìèòòºâîñòåé âåñíè»). ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â. Æóð³ âèñòàâëÿº áàëè, âåäó÷èé âèçíà÷ຠïåðåìîæö³â. 11


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Î.ª. Ëÿøåíêî ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

Âïðàâè íà âñ³ 䳿 ç³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè Çóïèíêà «Ì³ñòå÷êî ëàáîðàíò³â» Ïî äâà ó÷í³ â³ä êîìàíäè îäåðæóþòü ïî 1 êàðòö³ ç ÷èñëîâèì ðåáóñîì ³ç ç³ðî÷êîþ. Ïðîàíàë³çóâàòè é ïîñòàâèòè çàì³ñòü «*» ïîòð³áíå ÷èñëî. (Ö³íà êîæíîãî çàâäàííÿ – 2 «ï³àñòðè». Çà øâèäê³ñòü âèêîíàííÿ äîäàºòüñÿ áîíóñíèé «ï³àñòð»). 3 7 1 5  *  12 8 4 (³äïîâ³äü: 6) 1) 8

Ìåòà. Çàêð³ïèòè íàâè÷êè ó÷í³â âèêîíóâàòè 䳿 ç³ çâè÷àéíèìè äðîáàìè, ï³äãîòóâàòèñü äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîêó: óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü. Ôîðìà ïðîâåäåííÿ: óðîê-ãðà «Âïåðåä çà ïðèçîì». Îáëàäíàííÿ: Ã. ßí÷åíêî, Â. Êðàâ÷óê. – Ìàòåìàòèêà. ϳäðó÷íèê äëÿ 6 êëàñó; ñò³íí³âêè íà ìàòåìàòè÷íó òåìàòèêó. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ó÷èòåëü. Ìè ç âàìè çàê³í÷èëè âèâ÷àòè ðîçä³ë «Çâè÷àéí³ äðîáè». Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³, ÿêèé ïðîéäå ó ôîðì³ ãðè, ìè ïîâòîðèìî âèâ÷åíèé ìàòåð³àë, òàêèì ÷èíîì, ï³äãîòîâèìîñÿ äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. – ßê âè ââàæàºòå, äå âàì ìîæóòü çíàäîáèòèñÿ ó æèòò³ çíàííÿ ïðî çâè÷àéí³ äðîáè? (Ó÷í³ äàþòü â³äïîâ³ä³ «Ïðè öüîìó çàñòîñîâóºòüñÿ ìåòîä «ì³êðîôîí»)

2 2 :*  21 9 2) 2 * 3   3) 5 16 8

(³äïîâ³äü: 7) (³äïîâ³äü: 15)

Çóïèíêà «Ïîðò âåñåëèõ ðèáàëîê» Ïî ÷åðç³ êîìàíäè (ïî 2 ó÷í³ â³ä êîæíî¿) ëîâëÿòü íà âóäêó ç ìàãí³òîì ðîçêëàäåí³ íà ñòîë³ ðèáêè, äî ÿêèõ ñêð³ïêîþ ïðèêð³ïëåí³ çàäà÷³ íà êì³òëèâ³ñòü. Ö³íà êîæíî¿ çàäà÷³ – 2 «ï³àñòðè». Çóïèíêà «Ìàòåìàòè÷íå ëîòî» Ö³íà êîæíîãî çàâäàííÿ – 1 «ï³àñòð». 2 1 5 1 2 1 x : 1  2 1 (2  y)  2 5 4 8; 4 3 4; 1 9 1 2 12 : x  3  14 3 :x 1 5 20 ; 3 3

²². Ðîáîòà íàä òåìîþ óðîêó. Ó÷èòåëü. Îòæå, ìè ç’ÿñóâàëè ïðàêòè÷íå çíà÷åííÿ âèâ÷åíî¿ òåìè. À òåïåð ïåðåâ³ðèìî âàø³ çíàííÿ çà äîïîìîãîþ ö³êàâî¿ ãðè – âèãàäàíî¿ ïîäîðîæ³ äî îñòðîâà Ìàòåìàòè÷íèõ ñêàðá³â. 1. Ïîÿñíåííÿ ïðàâèë ãðè: Êëàñ ïîä³ëåíî íà 2–3 êîìàíäè, êîæíà ìຠíàçâó ³ ñâîãî êàï³òàíà. Çà êîæíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü êîìàíäà îòðèìóº «ï³àñòð» ç âèçíà÷åíèì íîì³íàëîì (áàëîì). Ïðàâî â³äïîâ³ä³ íàäàºòüñÿ ò³é êîìàíä³, ÿêà ïåðøîþ äàëà ñèãíàë ïðî ãîòîâí³ñòü â³äïîâ³äàòè. Ïåðø í³æ ä³ñòàòèñÿ äî îñòðîâà Ìàòåìàòè÷íèõ ñêàðá³â êîìàíäàì ïîòð³áíî áóäå ïîäîëàòè ïåðåøêîäè – òàê çâàí³ çóïèíêè. Ðîáîòó ó÷í³â îö³íþº æóð³ ó ñêëàä³ 3 îñ³á ç ÷èñëà ó÷í³â 7-ãî êëàñó. 2. Ïðîâåäåííÿ ãðè. Çóïèíêà «Òåîðåòè÷íà» (çà êîæíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü – 1 «ï³àñòð») – Ùî òàêå ä³ëüíèê íàòóðàëüíîãî ÷èñëà? – Îçíàêè ïîä³ëüíîñò³ ÷èñëà íà 2. – Îçíàêè ïîä³ëüíîñò³ ÷èñëà íà 3. – ßêå íàòóðàëüíå ÷èñëî íàçèâàþòü ïðîñòèì? – ßêå ÷èñëî íàçèâàþòü êðàòíèì äàíîìó ÷èñëó? – ßêîþ º îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü äðîáó? – Ùî íåîáõ³äíî çðîáèòè, ùîá ïîð³âíÿòè äðîáè ç ð³çíèìè ÷èñåëüíèêàìè ³ çíàìåííèêàìè? – ßêèé ïîðÿäîê äîäàâàííÿ äðîá³â ç ð³çíèìè çíàìåííèêàìè? – ßê çíàéòè ÷èñëî çà éîãî â³äñîòêîì? – Ùî ïîòð³áíî çðîáèòè, ùîá ïîä³ëèòè îäèí äð³á íà ³íøèé?

11 13 1 ; ; 1 ; 2. ³äïîâ³ä³: 20 15 15 ³äïîâ³ä³ íàïèñàí³ íà îêðåìèõ êàðòêàõ. Çìàãàííÿ êàï³òàí³â Êàï³òàí êîæíî¿ êîìàíäè çàäຠïî 2 çàãîòîâëåíèõ âäîìà çàâäàííÿ äëÿ êàï³òàí³â ³íøèõ êîìàíä. Ö³íà â³äïîâ³ä³ – 1 «ï³àñòð». Ó÷èòåëü. Âè âæå ïðîéøëè á³ëüøó ÷àñòèíó âèïðîáóâàíü. Íàîñòàíîê âàñ ÷åêàþòü çàâäàííÿ-æàðòè. Ö³íà â³äïîâ³ä³ – 1 «ï³àñòð». 1. Íà äåðåâ³ ñèä³ëî 36 ãîðîáö³â, ç íèõ ïîëåò³ëî. Ñê³ëüêè ãîðîáö³â çàëèøèëîñÿ ñèä³òè íà äåðåâ³? (³äïîâ³äü: 9 ãîðîáö³â) 2. Äîíüö³ 8 ðîê³â. ¯¿ â³ê ñêëàäຠâ³êó ìàòåð³. Ñê³ëüêè ðîê³â ìàòåð³? (³äïîâ³äü: 28 ðîê³â) Ó÷èòåëü. Âèïðîáóâàííÿ çàê³í÷èëèñÿ, ³ çàðàç æóð³ ï³äðàõóº, ÿêà êîìàíäà íàáðàëà íàéá³ëüøó ê³ëüê³ñòü ï³àñòð³â. Âîíà ïåðøîþ âñòóïèòü íà îñòð³â Ìàòåìàòè÷íèõ ñêàðá³â, äå íà íå¿ ÷åêຠïîäàðóíîê – «Ìàòåìàòè÷íà åíöèêëîïåä³ÿ øêîëÿðà»: àäæå íàéá³ëüøèé ñêàðá – öå íàø³ çíàííÿ. ¯õ í³êîëè íå áóâຠçàáàãàòî. Òîæ, ïðàöþéòå íàä ñîáîþ ³ ïîïîâíþéòå ñâî¿ çíàííÿ. Ø. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó. Íàãîðîäæåííÿ ïåðåìîæö³â. 12


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Â.Â. Âîéòåíêî ì. Ðîìíè, Ñóìñüêà îáë.

Ìíîæåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë

Ìåòà. Ïðîäîâæèòè ôîðìóâàòè òà â³äïðàöüîâóâàòè âì³ííÿ òà íàâè÷êè ó÷í³â âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë , ï³äíåñåííÿ äî ñòåïåíÿ ; ïîâòîðèòè 䳿 äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. Òèï óðîêó. Óðîê â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê ³ âì³íü Âèä óðîêó. Óðîê-ãðà. Îáëàäíàííÿ óðîêó. Êîìï‘þòåð, ïðîåêòîð, åêðàí (ïðåçåíòàö³ÿ ñëàéä³â) Õ³ä óðîêó I. Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè é ïîñòàíîâêà ìåòè óðîêó. Ó÷èòåëü. Ñüîãîäí³ ó íàñ íåçâè÷àéíèé óðîê. Ìè îäåðæàëè çàïðîøåííÿ âçÿòè ó÷àñòüó êîíêóðñ³ íà êðàùîãî ìàòåìàòèêà– ðàõ³âíèêà, ùî ïðîõîäèòü ñüîãîäí³ íà ïëàíåò³ «Â³ä‘ºìíèõ ³ äîäàòí³õ ÷èñåë». Ìåòà íàøîãî óðîêó ïðîäîâæèòè ðîáîòó ç â³äïðàöþâàííÿ íàâè÷îê òà âì³íü âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë. (Ñëàéä). Äëÿ çä³éñíåííÿ ïîäîðîæ³, ñôîðìóºìî åê³ïàæ³: (1 ðÿä – 1 åê³ïàæ; 2 ðÿä – 2 åê³ïàæ; 3 ðÿä – 3 åê³ïàæ). Ìàã³ñòð ìàòåìàòè÷íèõ íàóê â³äïðàâèâ çà íàìè ñâ³é îñîáèñòèé çîðÿíèé êîðàáåëü. ³í ïðîïîíóº âàì â³äïðàâèòèñÿ â êîñì³÷íó ïîäîðîæ íà öþ ïëàíåòó. Ïåðåä ïîëüîòîì ïåðåâ³ðèìî ãîòîâí³ñòü íàøèõ åê³ïàæ³â.

2) Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî ìíîæåííÿ äâîõ â³ä‘ºìíèõ ÷èñåë. 3) Ó ÿêîìó âèïàäêó äîáóòîê äâîõ ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë äîð³âíþº íóëþ? Çàâäàííÿ ¹ 2 õ -8 7 -1,2 0 1/5 -5 4 IV. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ó÷èòåëü. Óâàãà, íàø êîìï’þòåð ïîâ³äîìëÿº, ùî íàä³éøîâ ñèãíàë «SOS». ²ç ïëàíåòè ï³ðàòàìè âèêðàäåíèé Ìàã³ñòð â³ä‘ºìíèõ íàóê. Ïðîõàííÿ äî óñ³õ, õòî ïåðåáóâຠáëèçüêî äî çîíè âèêðàäåííÿ, «äîïîìîæ³òü». Äîïîìîæåìî? (Òàê) Ó÷èòåëü: Óâàãà. Ïðàâîðó÷ çà êóðñîì Ïëàíåòà «Â³òðÿíèõ ìëèí³â». Ó÷èòåëü. Óâàãà åê³ïàæàì: ïîïåðåäó çà êóðñîì Ïëàíåòà «Ãîðè Ìîçãîäðîìà». Çä³éñíþºìî ïîñàäêó äëÿ ðîçâ³äêè. Çàâäàííÿ åê³ïàæàì: Íåîáõ³äíî ï³äíÿòèñÿ íà âåðøèíó ãîðè, ùîá ïîäèâèòèñÿ, äå ïåðåáóâຠïëàíåòà ï³ðàò³â «Ï³ðàòñüê³ îñòðîâè». Ùîá ï³äíÿòèñÿ íà âåðøèíó, íåîáõ³äíî ïåðåáîðîòè 3 ïåðåøêîäè. Ïåðåøêîäà 1. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. (õ+7,2) (õ – 8,1)=0 Ïåðåøêîäà 2. Çíàéòè âñ³ íàòóðàëüí³ çíà÷åííÿ õ, ïðè ÿêèõ áóäå ïðàâèëüíà íåð³âí³ñòü. -5õ>–18 Ïåðåøêîäà 3. Çíàéòè çíà÷åííÿ âèðàçó: 18õ, ÿêùî õ = –1/9 Ó÷èòåëü. Óâàãà, ìè ï³äë³òàºìî äî Ïëàíåòè «Ï³ðàòñüê³ îñòðîâè». Íàéá³ëüøå ï³ðàòè ëþáëÿòü ìàòåìàòèêó é ìàòåìàòèê³â. Áåç ìàòåìàòèê³â ï³ðàòè íå çìîãëè á ïîðàõóâàòè ñêàðáó. ϳðàòè çãîäí³ â³äïóñòèòè Ìàã³ñòðà â³ä‘ºìíèõ ÷èñåë çà îäí³º¿ óìîâè, ùî ìè âèêîíàºìî ¿õ çàâäàííÿ: Óìîâà 1. ³äãàäàòè, ÿê çâàòè àòàìàíà.? Âàì ïðîïîíóºòüñÿ ðîçêëàñòè ÷èñëà â ïîðÿäêó çðîñòàííÿ, ùîá äîâ³äàòèñÿ ³ì’ÿ. (ñëàéä ¹14) Î Ç Ê Ð Í À Ò À  0 0, 5 -13 -0, 5 2 5 -0, 25 -5 12

II. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ó÷í³ ç êîæíîãî åê³ïàæó ïîÿñíþþòü äîìàøíº çàâäàííÿ á³ëÿ äîøêè ¹ 1090 a -3,4

-0,7

2,9

5,8

14

27

84

b -7,5

26,4

-94

-67

-73

-0,9

-3,8

ab 25,5 -18,48 -272,6 -388,6 -1022 -24,3 -319,2 ¹ 1092 (-2,7)•(-5)=13,5 – äîáóòîê ÷èñåë, -2,7 + (-5) =-7,7 – ñóìà ÷èñåë. -2,7 > -5 à) 13,5 – (-2,7) = 13,5 + 2,7 = 16,2. á) 13,5 – (-5) = 13,5 + 5 = 18,5. â) 13,5 – (-7,7) = 13,5 + 7,7 = 21,2. ¹ 1097 à) 3(õ + 1) = 0; õ + 1 = 0; õ = -1. á) (–7)•(5 – õ) = 0; 5 – õ = 0; õ = 5. â) |õ–3| = 0; õ – 3 = 0; õ = 3. III. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Ïðîâîäèòüñÿ ôðîíòàëüíà óñíà ðîáîòà.

³äïîâ³äü: -13 -5 -0, 5 Ê À Ð

-0, 25 Ò

0 Î

0, 5 Ç

2 Í

5 À

12 Â

Óìîâà 2. Äîïîìîæ³òü ðîçâ‘ÿçàòè çàâäàííÿ. Ó÷èòåëü. Ìîëîäö³, ä³òè, âè âñå çðîáèëè ïðàâèëüíî, ï³ðàòè ïîãîäèëèñÿ â³äïóñòèòè Ìàã³ñòðà â³ä‘ºìíèõ íàóê, à ìè ç âàìè ïîâåðòàºìîñÿ äîäîìó. Ïðîøó çàéíÿòè ñâî¿ ì³ñöÿ. Êîðàáåëü òðèìຠêóðñ íà ïëàíåòó «Çåìëÿ». Ïîñàäêà ïðîéøëà óñï³øíî. V. ϳäñóìêè óðîêó. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Çàâäàííÿ ¹ 1 1) Ñôîðìóëþéòå ïðàâèëî ìíîæåííÿ ÷èñåë ç ð³çíèìè çíàêàìè. 13


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ë.Â. Ñòåïàíåíêî ì. Õåðñîí

Öèë³íäð ³ êîíóñ. Âëàñòèâîñò³ ³ ïëîù³ ïîâåðõîíü ²²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó ôîðì³ çìàãàííÿ ì³æ êîìàíäàìè. 1. Äâà ó÷í³ á³ëÿ äîøêè ç êàðòêàìè âèêîíóþòü çàâäàííÿ «Çíàéäè ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü» íà ïîâòîðåííÿ ôîðìóë (ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü – 2 áàëè, çà øâèäê³ñòü +2 áàëè) 2. Äâà ó÷í³ á³ëÿ ó÷í³âñüêèõ êîìï’þòåð³â ðîçâ’ÿçóþòü êðîñâîðä íà ïîâòîðåííÿ âëàñòèâîñòåé öèë³íäðà ³ êîíóñà (ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü – 1 áàë, øâèäê³ñòü +3 áàëè) Êðîñâîðä 1 2 3 4 5 6 7 8

Ìåòà óðîêó: Íàâ÷àëüíà (äèäàêòè÷íà) óçàãàëüíåííÿ òà óäîñêîíàëåííÿ çíàíü ó÷í³â ïðè âèâ÷åíí³ âëàñòèâîñòåé öèë³íäðà ³ êîíóñà, ¿õ ïëîù ïîâåðõîíü; çàñòîñóâàííÿ íàáóòèõ çíàíü ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ òåîðåòè÷íîãî ³ ïðàêòè÷íîãî õàðàêòåðó (â òîìó ÷èñë³ ç åëåìåíòàìè òåñòóâàííÿ) ó ò³ñíîìó çâ’ÿçêó äàíîãî ó÷áîâîãî ìàòåð³àëó ç íàóêîþ, òåõí³êîþ, àðõ³òåêòóðîþ, òîùî; ç ìàéáóòíüîþ ïðîôåñ³ºþ. Òèï óðîêó. Óðîê çàêð³ïëåííÿ çíàíü, ôîðìóâàííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. Ôîðìà ïðîâåäåííÿ óðîêó: óðîê-ãðà (ç åëåìåíòàìè òåñòóâàííÿ). Íàî÷í³ñòü. Îïîðí³ êîíñïåêòè, ìîäåë³ ïðîñòîðîâèõ ô³ãóð, äîâ³äíèêîâèé ìàòåð³àë, êàðòêè, ì³í³-ìîäåë³ äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù, ñòåíäè, ïëàêàòè. Òåõí³÷í³ çàñîáè íàâ÷àííÿ. Êîìï’þòåð, ìóëüòèìåä³éíà ñèñòåìà, êîìï’þòåðí³ ïðåçåíòàö³¿. Åï³ãðàô óðîêó: «Åëåìåíòàðí³ çíàííÿ ç ãåîìåò𳿠àáî âì³ííÿ êîðèñòóâàòèñÿ áóêâåíèìè ôîðìóëàìè íåîáõ³äí³ ìàéæå êîæíîìó ìàéñòðó àáî êâàë³ô³êîâàíîìó ðîá³òíèêó» Ñ.Êîëìîãîðîâ. Äåâ³ç óðîêó: «Õîò³òè íåäîñòàòíüî, òðåáà ä³ÿòè!» À.Ï. ×åõîâ Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Âèêëàäà÷ â³òàºòüñÿ ³ íàãàäóº ïðî îðãàí³çàö³þ ðîáî÷îãî ì³ñöÿ ó÷í³â, à òàêîæ ïðîïîíóº ó÷íÿì ïîä³ëèòèñÿ íà äâ³ êîìàíäè – ìàéáóòí³ áðèãàäè ìåõàí³çàòîð³â: åêñêàâàòîðíèê³â ³ áóëüäîçåðèñò³â. Âèêëàäà÷ ïîâ³äîìëÿº ó÷íÿì, ùî óðîê áóäå ïðîõîäèòè ó ôîðì³ ãðè.

1. Ò³ëî, óòâîðåíå ïðè îáåðòàíí³ ïðÿìîêóòíèêà íàâêîëî éîãî ñòîðîíè. 2. Ïåðåð³ç öèë³íäðà ïëîùèíîþ, ïàðàëåëüíîþ éîãî îñ³. 3. ßêùî òâ³ðíà öèë³íäðà ïåðïåíäèêóëÿðíà îñíîâ³, òî öèë³íäð … 4. Òâ³ðíà ïðÿìîãî öèë³íäðà – â òîé æå ÷àñ éîãî … 5. ³äð³çîê, ÿêèé ç’ºäíóº âåðøèíó êîíóñà ç òî÷êàìè êîëà îñíîâè 6. íàçèâàºòüñÿ … 7. Ïðÿìà, ÿêà ì³ñòèòü âèñîòó êîíóñà. 8. Ïåðåð³ç êîíóñà ïëîùèíîþ, ÿêà ïðîõîäèòü ÷åðåç éîãî âåðøèíó º – … 9. Ïåðåð³ç êîíóñà ïëîùèíîþ, ïàðàëåëüíîþ îñíîâ³ – öå … (Ïåðåâ³ðêà ðåçóëüòàò³â ðîçâ’ÿçóâàííÿ êðîñâîðäó ³ çàâäàíü ç êàðòêàìè).

²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Âèêëàäà÷. Äàâàéòå íàãàäàºìî ñîá³ ïðî ³ñòîðè÷íå ïîõîäæåííÿ ïîíÿòü «öèë³íäð» ³ «êîíóñ», à òàêîæ ïîäèâèìîñÿ íà ò³ äèâí³ àðõ³òåêòóðí³ ñïîðóäè ç óñ³õ êóòî÷ê³â ñâ³òó, â ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ åëåìåíòè âèâ÷åíèõ íàìè ô³ãóð: öèë³íäðà ³ êîíóñà. (Ó÷åíü ïðîïîíóº ³ñòîðè÷íó äîâ³äêó. – Ïî îäíîìó ó÷íþ ç êîæíî¿ êîìàíäè á³ëÿ ó÷í³âñüêèõ êîìï’þòåð³â ãîòóþòü ïðåçåíòàö³¿ öèë³íäðà ³ êîíóñà. – Íà ìóëüòèìåä³éí³é äîøö³ – ôîòî àðõ³òåêòóðíèõ ñïîðóä). Ïåðåãëÿä ïðåçåíòàö³é: • ×îìó ïðèðîäà îáèðຠñàìå öèë³íäðè÷íó ôîðìó?; • Öèë³íäð â íàóö³ ³ òåõí³ö³; • Ïðåäìåòè öèë³íäðè÷íî¿ ôîðìè ó ñïîðò³.

²V. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â. Ïðåçåíòàö³ÿ ó÷íÿìè ç êîæíî¿ êîìàíäè öèë³íäðà ³ êîíóñà ï³ä äåâ³çîì «Ëàêîí³÷íî ³ ÿê³ñíî» (ìóëüòèìåä³éíà äîøêà) (10 áàë³â) Ñàìîñò³éíà ðîáîòà çà ïðèíöèïîì êîíòðîëþ ³ ñàìîêîíòðîëþ (êîæíîìó ó÷íþ ïî äâà àðêóøà) ó âèãëÿä³ ìàòåìàòè÷íîãî äèêòàíòó (ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü – 1 áàë êîìàíä³) «Ïåðåâ³ð ñåáå» Rl

À Â

³ñü

C

2Rh+2R2 1

14

R2 ijàìåòð 2Rh

2

3

4


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ²² êîìàíäà

Ïèòàííÿ äèêòàíòó: 1. Ò³ëî, óòâîðåíå äâîìà êðóãàìè, ùî ëåæàòü ó ïàðàëåëüíèõ ïëîùèíàõ ³ óñ³ìà â³äð³çêàìè, ùî ç’ºäíóþòü â³äïîâ³äí³ òî÷êè öèõ êðóã³â. 2. Á³÷íà ïîâåðõíÿ öèë³íäðà. 3. Ïåðåð³ç êîíóñà ïëîùèíîþ, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç â³ñü. 4. Õîðäà, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç öåíòð îñíîâè êîíóñà. 5. Ò³ëî, óòâîðåíå êðóãîì, òî÷êîþ ïîçà éîãî ïëîùèíîþ ³ óñ³ìà â³äð³çêàìè, ùî ç’ºäíóþòü öþ òî÷êó ç òî÷êàìè êðóãà. 6. Ïåðåð³ç öèë³íäðà ïëîùèíîþ, ïàðàëåëüíîþ éîãî îñíîâàì. 7. Ïðÿìà, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç âèñîòó êîíóñà. 8. Á³÷íà ïîâåðõíÿ êîíóñà. 9. Ô³ãóðà, ïðè îáåðòàíí³ ÿêî¿ îïèñóºòüñÿ êîíóñ. 10. Ïëîùà ïîâíî¿ ïîâåðõí³ öèë³íäðà. 11. Ïëîùà îñíîâè êîíóñà. 12. Ô³ãóðà, ïðè îáåðòàíí³ ÿêî¿ îïèñóºòüñÿ öèë³íäð. ³äïîâ³ä³ äèêòàíòó^ 9. Â4 1. Â2 5. Ñ3 6. Ñ2 10. Ñ1 2. Ñ4 11. À3 7. Â1 3. À1 12. À4 4. Â3 8. À2 Çàâäàííÿ «Çàäà÷à çà ìàëþíêîì» Êîæåí ó÷åíü çíàõîäèòü çà ìàëþíêîì â³äïîâ³äíó âåëè÷èíó ³ ïèøå â³äïîâ³äü íà àðêóø³, ÿêèé ïîò³ì çäàº. Êîæí³é êîìàíä³ – ñâîº çàâäàííÿ. (Ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü – 3 áàëè, ÷àñ îáìåæåíèé).

² êîìàíäà Çíàéòè ïëîùó îñüîâîãî ïåðåð³çó öèë³íäðà

ï³ðàì³äà

V. Çàñòîñóâàííÿ íàáóòèõ çíàíü ïðè âèêîíàíí³ òåñòîâèõ çàâäàíü ³ çàâäàíü ïðàêòè÷íîãî õàðàêòåðó. 1) Âèêëàäà÷. Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó ïðàêòè÷íîãî õàðàêòåðó, ïîâ’ÿçàíó ç âàøîþ ìàéáóòíüîþ ïðîôåñ³ºþ. Çàäà÷à. Ðîëèê ï³äøèïíèêà êî÷åííÿ ìຠôîðìó öèë³íäðà, âèñîòà ÿêîãî 20 ìì, ä³àìåòð îñíîâè 10 ìì. Çíàéòè ïëîùó ïîâåðõí³ ðîëèêó äëÿ ðîçðàõóíêó ðîçïîä³ëó íàâàíòàæåíü. 2) Âèêëàäà÷. Íà ñüîãîäí³øí³é äåíü â óìîâàõ çîâí³øíüîãî íåçàëåæíîãî îö³íþâàííÿ îñîáëèâî¿ àêòóàëüíîñò³ íàáóâàþòü çàâäàííÿ òåñòîâîãî õàðàêòåðó. Ðîçâ’ÿæåìî òåñòè, çàïðîïîíîâàí³ íà êîìï’þòåð³ ç âèêîðèñòàííÿì ìóëüòèìåä³éíî¿ äîøêè. (Ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà ïèòàííÿ. Çà ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü – áàë êîìàíä³). Ïèòàííÿ òåñò³â. (×àñ âèêîíàííÿ – 3 õâ). Êîíóñ (âñ³ ðàçîì) 1. Ïåðåð³ç êîíóñà ïëîùèíîþ, ÿêà ïðîõîäèòü ÷åðåç éîãî âåðøèíó º... 2. ³ññþ ïðÿìîãî êðóãîâîãî êîíóñà íàçèâàºòüñÿ... 3. Ñê³ëüêè òâ³ðíèõ ìຠêîíóñ? 4. Âèñîòîþ êîíóñà íàçèâàºòüñÿ.... 5. Ò³ëî, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç êðóãà, òî÷êè, ÿêà íå ëåæèòü ó ïëîùèí³ öüîãî êðóãà ³ âñ³õ â³äð³çê³â, ùî ñïîëó÷àþòü âåðøèíó ç òî÷êàìè îñíîâè íàçèâàºòüñÿ... 6. ßê³ â³äð³çêè íàçèâàþòü òâ³ðíèìè êîíóñà? Öèë³íäð (ïî äâà ó÷í³ ç êîæíî¿ êîìàíäè) 1. Öèë³íäð óòâîðþºòüñÿ â ðåçóëüòàò³ îáåðòàííÿ... 2. Ç ÷îãî ñêëàäàºòüñÿ á³÷íà ïîâåðõíÿ öèë³íäðà? 3. Ïðÿìà, ÿêà ïðîõîäèòü ÷åðåç öåíòðè îñíîâ öèë³íäðà íàçèâàþòü... 4. ³äñòàíü ì³æ ïëîùèíàìè îñíîâ öèë³íäðà íàçèâàºòüñÿ... 5. Öèë³íäð íàçèâàºòüñÿ ïðÿìèì, ÿêùî... 6. ³äð³çêè, ùî ñïîëó÷àþòü òî÷êè ê³ë êðóã³â îñíîâ öèë³íäðà íàçèâàþòüñÿ... 3) Âèêëàäà÷. Ðîçâ’ÿæåìî àëüòåðíàòèâí³ òåñòè.

²² êîìàíäà Çíàéòè òâ³ðíó êîíóñà

Ó öåé ÷àñ äâà ó÷í³ ïðàöþþòü ç ó÷í³âñüêèìè êîìï’þòåðàìè íàä çàâäàííÿì «Â³äøóêàé»: â³äøóêàòè, ùî ñï³ëüíå ó äâîõ ô³ãóð. (Êîæíà ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü – 2 áàëè êîìàíä³). ² êîìàíäà

ïðèçìà

êîíóñ

öèë³íäð 15


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Óìîâà òåñò³â Îö³íèòè ³ñòèíí³ñòü êîæíîãî òâåðäæåííÿ ñëîâàìè «òàê» ÷è «í³». 1. Ïðî öèë³íäð ìîæíà ñòâåðäæóâàòè: À. Îñíîâè öèë³íäðà ð³âí³ é ïàðàëåëüí³. Á. Âèñîòà öèë³íäðà äîð³âíþº òâ³ðí³é. Â. Òâ³ðí³ öèë³íäðà ïàðàëåëüí³ é ð³âí³. Ã. Öèë³íäð óòâîðþºòüñÿ ïðè îáåðòàíí³ ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà íàâêîëî éîãî êàòåòà. 2. ×è ïðàâèëüí³ òàê³ òâåðäæåííÿ: À. Îñüîâèé ïåðåð³ç êîíóñà – ð³çíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê. Á. Îñüîâèé ïåðåð³ç öèë³íäðà – ïðÿìîêóòíèê. Â. Îñüîâèé ïåðåð³ç ö��ë³íäðà – êâàäðàò. Ã. Îñüîâèé ïåðåð³ç çð³çàíîãî êîíóñà – ð³âíîá³÷íà òðàïåö³ÿ. (Çà ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü – áàë êîìàíä³) 4) Âèêëàäà÷. Õî÷ó çàïðîïîíóâàòè âàì ö³êàâó ïðàêòè÷íó ðîáîòó íà îá÷èñëåííÿ ïëîù³ á³÷íî¿ ïîâåðõí³ öèë³íäðà. Êîæíà ïàðà ó÷í³â êîæíî¿ êîìàíäè îäåðæóº ì³í³-ìîäåëü öèë³íäðà (âñ³ ìîäåë³ ð³çíî¿ âåëè÷èíè). Íåîáõ³äíî çíàéòè ïëîùó á³÷íî¿ ïîâåðõí³ öüîãî öèë³íäðà, çðîáèâøè â³äïîâ³äí³ çàì³ðè. Ó÷í³ ïðàöþþòü ïàðàìè ³ ÷åðåç çàçíà÷åíèé ÷àñ â³ääàþòü àðêóø³ ç ðîçðàõóíêàìè. ϳñëÿ öüîãî íà

Ã.Î. Ñèòí³êîâà ì. Øàõòàðñüê, Äîíåöüêà îáë.

äîøö³ âèñâ³òëþþòüñÿ â³ðí³ ðåçóëüòàòè äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà Íîìåð Ðîçì³ðè S öèë³íäðà (ñì) (ñì êâ.) 1 H=7; R=1,4 2 H=7,2; R=1,2 3 H=4,4; R=1,2 4 H=2,8; R=1,4 5 H=5,6; R=1,4 6 H=4,5; R=1,4 7 H=2,9; R=1,2 8 H=8; R=1,4 9 H=4,9; R=1,9 10 H=1,6; R=1,4 11 H=6; R=1,2 12 H=6,3; R=1,2 13 H=3,8; R=1,4 14 H=3,2; R=1,2 15 H=5,3; R=1,2 16 H=2,2; R=1,5 V². Çàêð³ïëåííÿ îäåðæàíèõ çíàíü â ³ãðîâ³é ñèòóàö³¿. V²². ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó. Âèçíà÷åííÿ êîìàíäè-ïåðåìîæöÿ ïî ê³ëüêîñò³ îäåðæàíèõ áàë³â. V²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ñèñòåìàòèçàö³ÿ òà óçàãàëüíåííÿ çíàíü ³ç òåìè «Ð³âíÿííÿ» âèêëèêຠâ ëþäèíè òðèâîãó é çàìèëóâàííÿ, äëÿ â÷åíîãî – âîíà òàºìíèöÿ, à äëÿ ïîåòà – íàòõíåííÿ. Ñëîâî «êîñìîñ» ³ç ãðåöüêî¿ îçíà÷ຠ«ãåòü óñå»! Cüîãîäí³ ïðîïîíóþ âàì ïîëèíóòè ó ñâ³ò, äå ð³âíÿííÿ ìàþòü ñâîþ ñèìâîë³÷íó ìîâó, äå â çàäà÷àõ â³äîáðàæåíå ëþäñüêå áóòòÿ, òîáòî ÷àð³âíèé ñâ³ò àëãåáðè. «À òå, ùî ã³äíå ³ñíóâàòè, ã³äíå áóòè çíàíèì» – êàçàâ àíãë³éñüêèé ô³ëîñîô Ô.Áåêîí. Ö³ ñëîâà ïðîïîíóþ âçÿòè åï³ãðàôîì äî ïîäàëüøîãî ï³çíàííÿ ñâ³òó ìàòåìàòèêè ³ íàøîãî óðîêó. Îòæå, ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìîâà ï³äå ïðî ð³âíÿííÿ, ³ ìè ç âàìè ñïðîáóºìî ñèñòåìàòèçóâàòè ñâî¿ çíàííÿ ïðî âñ³ âèäè ð³âíÿíü, ÿê³ ìè âèâ÷àëè. À ùå òðîõè çàçèðíåìî íà äåÿê³ ñóç³ð’ÿ çîðÿíîãî íåáà, ä³çíàºìîñü ³ñòîð³þ ¿õ íàçâ.

Íàâ÷àëüíà ìåòà: ïåðåâ³ðèòè, óçàãàëüíèòè, ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ, âì³ííÿ, íàâè÷êè ó÷í³â ³ç òåìè «Ð³âíÿííÿ»; âèÿâèòè ïîìèëêè, ÿê³ äîïóñêàþòü ó÷í³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ ³ç òåìè «Ð³âíÿíÿ». Ðîçâèâàëüíà ìåòà: ðîçâèâàòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî ð³âíÿííÿ, ôîðìóâàòè íàâèêè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ë³í³éíèõ, êâàäðàòíèõ, äðîáîâî-ðàö³îíàëüíèõ ð³âíÿíü; ðîçâèâàòè ìèñëåííÿ, óâàãó, ïàì’ÿòü. Âèõîâíà ìåòà: ñïðèÿòè ðîçâèòêó âñåñòîðîííüî ðîçâèíóòî¿ îñîáèñòîñò³, âèõîâàííþ åòè÷íèõ íîðì, ãóìàí³çìó, àêòèâíî¿ æèòòºâî¿ ïîçèö³¿, óì³ííÿ ïðàöþâàòè â ãðóï³. Òèï óðîêó: óðîê óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò ²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè ³ ìåòè óðîêó Ó÷èòåëü (íà ôîí³ â³äåî «Çâåçäíîå íåáî» ³ç YouTube): Ëþäèíà, äèâëÿ÷èñü íà çîðÿíå ï³äíåá³ííÿ, çàìèñëþºòüñÿ: «Çâ³äêè âñå öå óçÿëîñÿ?» ̳ðêóâàííÿ ïðî Âñåñâ³ò, ïîõîäæåííÿ íàøî¿ ìàò³íêè Çåìë³, ¿¿ ìèíóëå é ìàéáóòíº – îäíå ç íàéäàâí³øèõ ³íòåëåêòóàëüíèõ ðîçâàã ëþäèíè. Äèâíî ÿðîê îáðàç í³÷íîãî ï³äíåá³ííÿ. Âåñü êîñì³÷íèé íåáîçâ³ä ðîçáóðõóº óÿâà ëþäåé. Âñåñâ³ò

²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ó÷í³â (ìåòîä ìîçêîâîãî øòóðìó) 1. Ùî íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿì? 2. Ùî íàçèâàºòüñÿ êîðåíåì ð³âíÿííÿ? 3. ßê³ âèäè ð³âíÿíü ìè ó쳺ìî ðîçâ’ÿçóâàòè? Òîæ, óÿâ³ìî ñîá³, ùî ìè ïîäîðîæóºìî çîðÿíèì íåáîì. Ùî âè áà÷èòå? Ïåðøå ñóç³ð’ÿ, äå ìè çóïèíèìîñü, áóäå Ñêîðï³îí, äðóãå – Áëèçíÿòà, òðåòº – Ðèáè, ÷åòâåðòå – Ñòð³ëåöü ³ ï’ÿòå – Òåðåçè. Æèòåë³ ñóç³ð’ÿ Ñêîðï³îí – çíàâö³ ë³í³éíèõ 16


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ð³âíÿíü, ñóç³ð’ÿ Áëèçíÿòà – çíàâö³ êâàäðàòíèõ ð³âíÿíü, ñóç³ð’ÿ Ðèáè – çíàâö³ ð³âíÿíü, ùî çâîäÿòüñÿ äî êâàäðàòíèõ, ñóç³ð’ÿ Ñòð³ëåöü – çíàâö³ äðîáîâî–ðàö³îíàëüíèõ ð³âíÿíü, à ñóç³ð’ÿ Òåðåçè – çíàâö³ ñèñòåì ð³âíÿíü. Ñëîâî íàäàºìî æèòåëÿì ñóç³ð’ÿ Ñêîðï³îí (íà åêðàí ïðîåöèðóºìî çîáðàæåííÿ äàíèõ ñóç³ð’¿â). – Äàâàéòå çãàäàºìî, ÿê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ ë³í³éíèìè? – Íàãàäàéòå àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ ë³í³éíèõ ð³âíÿíü, â³äîìèé âàì ³ç êóðñó ìàòåìàòèêè 6 êëàñó. – Ðîçâ’ÿæ³òü (óñíî àáî ïèñüìîâî) ³ç ïîÿñíåííÿì ë³í³éí³ ð³âíÿííÿ òà ð³âíÿííÿ, ùî çâîäÿòüñÿ äî ë³í³éíèõ (çàâäàííÿ ï³ä³áðàí³ â÷èòåëåì ç³ «Çá³ðíèêà çàâäàíü äëÿ äåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿ ç ìàòåìàòèêè» – 2012 ð.): –1 ßêå ç ð³âíÿíü º ë³í³éíèì? ¹ 1.3 –5 Óêàæ³òü ð³âíÿííÿ, ÿêå ð³âíîñèëüíå ¹ 1.4 ð³âíÿííþ 3–5õ = 18  – 11 ßêå ð³âíÿííÿ ìຠáåçë³÷ êîðåí³â? ¹ 1.3  – 16 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 11 – 4õ = 27 ¹ 1.3  – 23 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ 35õ = 2100 ¹ 1.1  – 28 ßêå ç ð³âíÿíü íå ìຠêîðåí³â? ¹ 1.1

– Ðîçâ’ÿæ³òü ³ç ïîÿñíåííÿì ïðîïîíîâàí³ ç³ «Çá³ðíèêà» ð³âíÿííÿ:  – 2 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ ¹ 2.1* õ2 + 2õ2 – õ – 2 = 0  – 12 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ ¹ 2.1* (õ2 + õ)2 + 2(õ2 + õ) – 8 = 0 Ìàíäðóºìî äàë³ äî æèòåë³â ñóç³ð’ÿ Ñòð³ëåöü – öå çíàâö³ äðîáîâî-ðàö³îíàëüíèõ ð³âíÿíü. – ßêå ð³âíÿííÿ íàçèâàºòüñÿ äðîáîâî – ðàö³îíàëüíèì? – ßê ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòèòü çì³ííó â çíàìåííèêó äðîáó? – Ðîçâ’ÿæ³òü ³ç ïîÿñíåííÿì ïðîïîíîâàí³ ç³ «Çá³ðíèêà» ð³âíÿííÿ: Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: –7 2 4 õ2  15   2 ¹ 2.1* õ  5 õ  5 õ  25 Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ õ ñóìà äðîá³â õ 6  – 17 ¹ 2.1* 1 õ ³ õ 2 äîð³âíþº ¿õíüîìó äîáóòêó? Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ:  – 22 õ4  õ2  12 0 ¹ 2.1* õ2 . Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ:  – 22 1 1 1   3 ¹ 3.2** 2 2 õ  2õ  3 õ  3 õ  õ  9õ  9

Ñëóõàºìî äàë³ æèòåë³â ñóç³ð’ÿ Áëèçíÿòà. – ßê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ êâàäðàòíèìè? – ßê³ âèäè êâàäðàòíèõ ð³âíÿíü âàì â³äîì³? (íåïîâí³, ïîâí³, çâåäåí³, á³êâàäðàòí³) – Íàãàäàéòå àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ íåïîâíèõ êâàäðàòíèõ ð³âíÿíü. – ³ä ÷îãî çàëåæèòü ê³ëüê³ñòü ðîçâ’ÿçê³â ïîâíèõ êâàäðàòíèõ ð³âíÿíü? – ßêà òåîðåìà íàì â³äîìà ùîäî çâåäåíîãî êâàäðàòíîãî ð³âíÿííÿ? – Ðîçâ’ÿæ³òü (óñíî àáî ïèñüìîâî) ³ç ïîÿñíåííÿì ïðîïîíîâàí³ ç³ «Çá³ðíèêà» ð³âíÿííÿ:  – 15 Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ õ2 – 16 = 0 ¹ 1.5  – 10 Çíàéä³òü êîðåí³ êâàäðàòíîãî ð³âíÿí¹ 1.5 íÿ –õ2 + 5õ – 6 = 0  – 16 ßêå ç ð³âíÿíü íå ìຠêîðåí³â? ¹ 1.6  – 21 Ñêëàä³òü êâàäðàòíå ð³âíÿííÿ, êîðåí³ ¹ 1.6 ÿêîãî äîð³âíþþòü 5 ³ –3 Êîðåí³ õ1 ³ õ2 ð³âíÿííÿ õ2 – 3õ + q= 0  – 18 çàäîâîëüíÿþòü óìîâó 2õ1 – õ2 = 12. ¹ 2.2* Çíàéä³òü q

Îñòàííÿ íàøà çóñòð³÷ íà ñüîãîäí³ ç æèòåëÿìè ñóç³ð’ÿ Òåðåçè. Âàì ñëîâî. – ßê³ âèäè ñèñòåì âè çíàºòå? – ßê³ ñïîñîáè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì âàì â³äîì³? – Ðîçâ’ÿæ³òü ³ç ïîÿñíåííÿì ïðîïîíîâàí³ ç³ «Çá³ðíèêà» ñèñòåìè ð³âíÿíü: Çíàéä³òü ðîçâ’ÿçîê ñèñòåìè ð³âíÿíü  – 20 õ  ó  2,  ¹ 1.3 õ  ó  6. Ðîçâ’ÿæ³òü ñèñòåìó ð³âíÿíü –1 õ2  2õó  ó2  9,  ¹ 2.3 2õ  ó  5. –6 ¹ 2.3

Ðîçâ’ÿæ³òü ñèñòåìó ð³âíÿíü ó2  õó  2,  2 2ó  3õó  14.

IV. ϳäñóìîê óðîêó. Ó÷èòåëü. Îòæå, íà öüîìó óðîö³ ìè ñèñòåìàòèçóâàëè çíàííÿ ïðî ð³âíÿííÿ. Íà íàñòóïíîìó ïîâòîðèìî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü. V. Çàâäàííÿ äîäîìó. – Íà ñâ³é âèá³ð âèêîíàòè ç³ «Çá³ðíèêà» 5 çàâäàíü çà òåìàìè, ùî áóëè ïîâòîðåí³ íà óðîö³. – Ïîâòîðèòè òèïè çàäà÷, ÿê³ ðîçâ’ÿçóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü àáî ñèñòåì ð³âíÿíü.

À òåïåð çàâ³òàºìî â ãîñò³ äî æèòåë³â ñóç³ð’ÿ Ðèáè, ÿê³ îá³çíàí³ ç³ ñïîñîáàìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü, ùî çâîäÿòüñÿ äî êâàäðàòíèõ. – ßê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ á³êâàäðàòíèìè? Ìåòîä ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ. – ßê³ ñïîñîáè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü, ùî çâîäÿòüñÿ äî êâàäðàòíèõ, âàì â³äîì³? 17


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Â.Á. Çóáîâà ì. Áîãîäóõ³â, Õàðê³âñüêà îáë.

Âèïàäêîâà ïîä³ÿ. Éìîâ³ðí³ñòü âèïàäêîâî¿ ïî䳿 «óâàãà», «ñàìîêîíòðîëü». Â÷èòåëü ï³äâîäèòü ó÷í³â äî ðîçóì³ííÿ òîãî, ùî ö³ ðåöåïòè ìîæíà âèêîðèñòàòè íà óðîö³ äëÿ äîñÿãíåííÿ óñï³õó.

Ìåòà: – Ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ïðî òåîð³þ éìîâ³ðíîñòåé ÿê íàóêó, ðîçãëÿíóòè ³ñòîð³þ ¿¿ ðîçâèòêó. – Ïðàöþâàòè íàä çàñâîºííÿì ó÷íÿìè çìiñòó: ïîíÿòòÿ âèïàäêîâî¿ ïîäi¿, âiðîãiäíî¿ ïîäi¿, íåìîæëèâî¿ ïîäi¿; îçíà÷åííÿ éìîâiðíîñòi âèïàäêîâî¿ ïîäi¿; ôîðìóëè äëÿ îá÷èñëåííÿ éìîâiðíîñòi ïðîñòî¿ âèïàäêîâî¿ ïîäi¿. – Ðîçâèâàòè: ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, êóëüòóðó ìàòåìàòè÷íî¿ ìîâè; – Ðîçâèâàòè âìiííÿ: âèçíà÷àòè âèä ïîäi¿ (âèïàäêîâà, âiðîãiäíà, íåìîæëèâà); âèçíà÷àòè çà ôîðìóëîþ éìîâiðíiñòü ïðîñòî¿ ïîäi¿; ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷i, ùî ïåðåäáà÷àþòü îá÷èñëåííÿ éìîâiðíîñòi çà ôîðìóëîþ. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ òà íàî÷í³ñòü: êîìï’þòåðíà ïðåçåíòàö³ÿ « Òåîð³ÿ éìîâ³ðíîñòåé ÿê íàóêà, ¿¿ ³ñòîð³ÿ òà ðîçâèòîê», êóáèê ç ïèòàííÿìè äëÿ êëàñó, òîðáèíêà ³ç çàïèòàííÿìè, ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë, ï³äðó÷íèê « Àëãåáðà» 9 êëàñ. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. Ðîçìèíêà. ijòè, äàâàéòå ðàçîì ðîçãàäàºìî ìàòåìàòè÷íèé êðîñâîðä. Êðîñâîðä 1. Ïàðàëåëåï³ïåä, ó ÿêîãî âñ³ ãðàí³ ð³âí³. 2. ×àñòèíà çâè÷àéíîãî äðîáó, ÿêà ñòî¿òü íàä ðèñêîþ. 3. ßê íàçèâàºòüñÿ ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó=ê/õ 4. ³äð³çîê, ùî ç’ºäíóº âåðøèíó êóòà òðèêóòíèêà ç ñåðåäèíîþ ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè. 5. ³äð³çîê, ùî ñïîëó÷ຠäâ³ òî÷êè êîëà. 1 Ê Ó Á 2 × È Ñ Å Ë Ü Í È Ê 3 à ² Ï Å Ð Á Î Ë À 4 Ì Å Ä ² À Í À 5 Õ Î Ð Ä À

²². Ìîòèâàö³ÿ. Ôîðìóëþâàííÿ ìåòè i çàâäàíü óðîêó ²²². Ñïðèéíÿòòÿ ³ óñâ³äîìëåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó. 1. Ãîòóþ÷èñü äî ñüîãîäí³øíüîãî óðîêó äåê³ëüêà ó÷í³â îòðèìàëè äîìàøíº çàâäàííÿ ï³äãîòóâàòè ³ñòîðè÷íó äîâ³äêó ïðî âèíèêíåííÿ òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé, ðîçïîâ³ñòè ïðî â÷åíèõ, ÿê³ çàéìàëèñÿ ö³ºþ íàóêîþ. ijòè äåìîíñòðóþòü ñâî¿ ïðåçåíòàö³¿ ç äàíî¿ òåìè. 2. Â÷èòåëü ïîÿñíþº íîâèé ìàòåð³àë, âèêîðèñòîâóþ÷è êîìï’þòåðíó ïðåçåíòàö³þ. Ïåðâ³ñíèì ïîíÿòòÿì òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé º ïîä³ÿ. Ïîä³ÿ – öå ÿâèùå, ùî ìîæå â³äáóòèñÿ çà ïåâíèõ óìîâ, àáî íå â³äáóòèñÿ çîâñ³ì. Áóäü-ÿêà ïîä³ÿ ìîæå â³äáóòèñÿ âíàñë³äîê âèïðîáîâóâàííÿ. ( äîñë³äó, åêñïåðèìåíòó òîùî) Âèïðîáîâóâàííÿ – öå óìîâè, â ÿêèõ ïîä³ÿ ìîæå â³äáóòèñÿ, àáî íå â³äáóòèñÿ. Íàïðèêëàä. Âè ï³äêèíóëè ìîíåòêó – öå âèïðîáîâóâàííÿ. Ïðè ï³äêèäàíí³ âèïàâ «ãåðá» – öå ïîä³ÿ. ª ïî䳿, óñ³ ìîæëèâ³ ðåçóëüòàòè ÿêèõ ìîæíà ïåðåäáà÷èòè. Òàê, ï³ñëÿ ï³äêèäàííÿ ìîíåòêè îáîâ’ÿçêîâî â³äáóäåòüñÿ îäíà ³ç ïîä³é «âèïàäå ãåðá» àáî «âèïàäå ÷èñëî». Íàïåðåä íåâ³äîìî, ÿêà ç ïîä³é â³äáóäåòüñÿ, òîìó ¿õ íàçèâàþòü âèïàäêîâèìè ïîä³ÿìè àáî ð³âíî ìîæëèâèìè. Ïîä³ÿ, ÿêà âíàñë³äîê âèïðîáîâóâàííÿ îáîâ’ÿçêîâî ìຠâ³äáóòèñÿ íàçèâàºòüñÿ â³ðîã³äíîþ. Íàïðèêëàä, ïîä³ÿ, ùî ï³ñëÿ ë³òà íàñòàíå îñ³íü º â³ðîã³äíîþ. Ïîä³ÿ, ÿêà âíàñë³äîê âèïðîáîâóâàííÿ íå ìîæå â³äáóòèñÿ íàçèâàºòüñÿ íåìîæëèâîþ. Íàïðèêëàä. Ïîä³ÿ, ùî ï³ñëÿ ðàíêó íàñòàíå í³÷. Çàâäàííÿ ó÷íÿì: ïðèäóìàéòå ïðèêëàäè â³ðîã³äíèõ, âèïàäêîâèõ òà íåìîæëèâèõ ïîä³é. 3. Éìîâ³ðí³ñòþ âèïàäêîâî¿ ïî䳿 À íàçèâàþòü â³äíîøåííÿ ÷èñëà ð³âíî ìîæëèâèõ âèïàäê³â, ÿê³ ñïðèÿþòü ïî䳿 À, äî ÷èñëà âñ³õ ìîæëèâèõ âèïàäê³â. Îòæå,

Íà ïåðåòèí³ ìè ÷èòàºìî ñëîâî «Óñï³õ». Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè ïðàöþâàòèìåìî ðàçîì ³ êîæíîìó ç âàñ ÿ õî÷ó ïîáàæàòè , ùîá íà óðîö³ âè áóëè : Ó – óñì³õíåíèìè, Ñ– ñì³ëèâèìè, Ï – ïðîãðåñèâíèìè, ² – ³í³ö³àòèâíèìè, Õ – õîðîáðèìè. ²íøèìè ñëîâàìè, ÿ áàæàþ âàì ÓÑϲÕÓ! ßê³ æ ñêëàäîâ³ óñï³õó ? ijòè âèñóâàþòü ïðîïîçèö³¿: «ñï³âïðàöÿ»,

m n , äå ï — çàãàëüíà ê³ëüê³ñòü ð³âíîìîæëèâèõ âèïàäê³â, m — ÷èñëî âèïàäê³â, ÿê³ ñïðèÿþòü ïî䳿 À. Âëàñòèâîñòi éìîâ³ðíîñò³ áóäü-ÿêî¿ ïî䳿 1. 0  P(A)  1. 2. ßêùî A — âiðîãiäíà ïîäiÿ, òî P(A) = 1. 3. ßêùî A — íåìîæëèâà ïîäiÿ, òî P(A) = 0. 4. ßêùî A — âèïàäêîâà ïîäiÿ, òî 0 < P(A) < 1. P( A ) 

18


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ²V. Çàêð³ïëåííÿ ³ îñìèñëåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó Ãðà «Ðîçóìíèé êóá» Ó÷åíü ï³äêèäຠêóá , íà âåðõí³é ãðàí³ ÷èòຠçàâäàííÿ òà äຠâ³äïîâ³äü. Çàâäàííÿ: 1. Âèçíà÷òå âèä ïî䳿: • Ïîä³ÿ À – «Ó Õàðêîâ³ 23 ñåðïíÿ ï³äå ñí³ã». • Ïîä³ÿ  – «Ï³ñëÿ ñåðåäè íàñòàíå ÷åòâåð». • Ïîä³ÿ Ñ – «Â ðåçóëüòàò³ ï³äêèäàííÿ ãðàëüíîãî êóáèêà âèïàäå ïàðíå ÷èñëî». 2. Íàçâ³òü âèïðîáîâóâàííÿ ³ ïîä³þ.Ïðè ï³äêèäàíí³ ìîíåòêè âèïàëî ÷èñëî. • Ïðèäáàíèé ëîòåðåéíèé êâèòîê âèÿâèâñÿ âèãðàøíèì. • Ïåðøèé çíàéäåíèé ãðèá ó ë³ñ³ âèÿâèâñÿ ìóõîìîðîì. 3. ßê³ ç íàñòóïíèõ ïîä³é º âèïàäêîâèìè, â³ðîã³äíèìè, íåìîæëèâèìè? à) ïåñèê ãîâîðèòü ëþäñüêèì ãîëîñîì; á) ïîòÿã íà ñòàíö³þ ïðèáóâ çà ðîçêëàäîì; â) ó Õàðêîâ³ îï³âíî÷³ ñâ³òèòü ñîíöå; ã) ó Äîíåöüêó îï³âäí³ ñâ³òëî; ä) âîäà ïðè 100 0Ñ êèïèòü; å) ï³ñëÿ ë³òà íàñòຠâåñíà. 4. Âêàçàòè ïî䳿 ³ âèïðîáóâàííÿ: à) òÿãíåìî åêçàìåíàö³éíèé á³ëåò, âèïàäຠá³ëåò ¹ 13; á) â³äêðèâàºìî ïîøòîâó ñêðèíüêó ³ çíàõîäèìî ëèñò ; â) ñòð³ëÿºìî ³ âëó÷àºìî â ö³ëü. Âèêîíàííÿ ïèñüìîâèõ âïðàâ. (Êîëåêòèâíå âèêîíàííÿ). 1. Çíàéä³òü éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî â ðåçóëüòàò³ ï³äêèäàííÿ ãðàëüíîãî êóáèêà âèïàäå ïàðíå ÷èñëî î÷îê. 2.  êîøèêó ëåæèòü 15 ôðóêò³â: 7 ÿáëóê, 5 ñëèâ ³ 3 ãðóø³. ßêà éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî íàâìàííÿ âèáðàíèé ôðóêò âèÿâèòüñÿ ãðóøåþ? 3. Ó ãàìàíö³ º 6 ìîíåò ïî 25 ê. ³ 7 ìîíåòè ïî 50 ê. Çíàéä³òü ³ìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî íàâìàííÿ âèéíÿòà ìîíåòà ìàòèìå âàðò³ñòü: à) 25 ê.; á) 50 ê.; â) 10 ê. Ñàìîñò³éíå ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïî âàð³àíòàì.

35 á³ëåò³â. ßêà éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî â³äïîâ³äàþ÷è íà îäèí íàâìàííÿ âèòÿãíóòèé á³ëåò, ó÷åíü îòðèìຠ12 áàë³â? Âàð³àíò 2 Ó ëîòåðå¿ º 20 âèãðàøíèõ á³ëåò³â ³ 280 ïðîãðàøíèõ. ßêà éìîâ³ðí³ñòü âèãðàòè, êóïèâøè îäèí ëîòåðåéíèé á³ëåò? Âçàºìîïåðåâ³ðêà â ïàðàõ. Îáãîâîðåííÿ. V. Ðåôëåêñ³ÿ Ìåòîä «×àð³âíà òîðáèíêà» Ç «×àð³âíî¿ òîðáèíêè» ó÷í³ âèéìàþòü êàðòêè ³ç ïèòàííÿìè: – ßê³ âàø³ âðàæåííÿ â³ä ñüîãîäí³øíüîãî óðîêó? – Ùî íîâîãî âè ä³çíàëèñÿ íà óðîö³? – ×îìó ö³ çíàííÿ âàæëèâ³ äëÿ âàñ? – ßê ìè ìîæåìî ¿õ âèêîðèñòàòè ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³? VI. Îö³íþâàííÿ ó÷í³â VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Îáîâ’ÿçêîâî: 1. Âèâ÷èòè îçíà÷åííÿ ïîíÿòü, ðîçãëÿíóòèõ íà óðîö³. 2. Íàâåñòè ïî 2 ïðèêëàäè: â³ðîã³äíèõ, íåìîæëèâèõ òà âèïàäêîâèõ ïîä³é. 3. Çàäà÷à.  óðí³ º 5 ÷åðâîíèõ, 9 ñèí³õ ³ 6 æîâòèõ êóëüîê. ßêà éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî íàâìàííÿ âçÿòà êóëüêà áóäå : À) ÷åðâîíîþ; Á) ñèíüîþ; Â) æîâòîþ? Çà âèáîðîì: Çàäà÷à. ßêà éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî ïðè îäíîìó êèäàíí³ ãðàëüíîãî êóáèêà âèïàäå ê³ëüê³ñòü î÷îê, ùî ä³ëèòüñÿ íà 3? Çàäà÷à. ßêà éìîâ³ðí³ñòü, ùî íàâìàííÿ âèáðàíå íàòóðàëüíå ÷èñëî â³ä 1 äî 30 âêëþ÷íî º ä³ëüíèêîì ÷èñëà 30? Çàäà÷à. Ó êëàñ³ 28 ó÷í³â. Éìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî íàâìàííÿ âêàçàíèé ó÷åíü âèÿâèòüñÿ ä³â÷èíîþ, äîð³âíþº 3/7. Ñê³ëüêè ó êëàñ³ ä³â÷àò ³ ñê³ëüêè õëîïö³â?

Âàð³àíò 1 Ùîá ñêëàñòè ³ñïèò ç ìàòåìàòèêè, ïîòð³áíî âèâ÷èòè 50 á³ëåò³â. Ó÷åíü âèâ÷èâ áåçäîãàííî

À.Ô. Ãðèãîðåíêî ñìò Ëàäàí, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

˳í³éíà ôóíêö³ÿ òà ¿¿ ãðàô³ê óçàãàëüíþâàòè; ðîçâèâàòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, ìàòåìàòè÷íå ìîâëåííÿ; âèõîâóâàòè ïîâàãó ³ ³íòåðåñ äî ìàòåìàòèêè ; âèõîâóâàòè íàâèêè ñàìîêîíòðîëþ ³ âçàºìîêîíòðîëþ. Òèï óðîêó: ïîÿñíåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó Îáëàäíàííÿ: êîìï’þòåð, ìóëüòèìåä³éíèé

Ìåòà óðîêó: ââåñòè ïîíÿòòÿ ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿; â³äïðàöþâàòè íàâèêè ðîçï³çíàâàííÿ ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ çà çàäàíîþ ôîðìóëîþ; ïîáóäîâè ãðàô³êà ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ ; ðîçâèâàòè îá÷èñëþâàëüí³ íàâèêè; óì³ííÿ ïîð³âíþâàòè, âèÿâëÿòè çàêîíîì³ðíîñò³ , 19


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ïðîåêòîð, êàðòêè ç çàâäàííÿìè, íàá³ð êðåñëÿðñüêèõ ³íñòðóìåíò³â. Õ³ä óðîêó 1. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò 2. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü . Ïðîâîäèòüñÿ ó âèãëÿä³ ôðîíòàëüíîãî îïèòóâàííÿ. – Ùî òàêå ôóíêö³ÿ? – Ùî òàêå àðãóìåíò ôóíêö³¿? – Ùî íàçèâàþòü îáëàñòþ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿? – ßê çíàéòè çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ çà äàíèì çíà÷åííÿì àðãóìåíòó? – ßê³ º ñïîñîáè çàäàííÿ ôóíêö³¿? – Íàâåä³òü ïðèêëàäè ôóíêö³é, çàäàíèõ ôîðìóëîþ. – ßê áóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿?

Íàïðèêëàä: ó = 20õ+4 ó = 7–9õ ó = 6õ ó=5

k= 20 k = -9 k=6 kê=0

b b b b

= = = =

4 7 0 5

5. Ðîáîòà ç ï³äðó÷íèêîì. – Ïðî÷èòàºìî öå ïðàâèëî â ï³äðó÷íèêó íà ñòîð³íö³ 137. Çàïèø³òü ôîðìóëó íà êàðòêó-ïàì’ÿòêó. – ðîçãëÿíåìî ïðèêëàäè ë³í³éíèõ ôóíêö³é, ÿê³ çàäàí³ ð³çíèìè ôîðìóëàìè – Íàçâ³òü äëÿ êîæíî¿ ç íèõ çíà÷åííÿ êîåô³ö³ºíò³â k ³ b – Ðîáèìî âèñíîâêè ÿêèé âèãëÿä ìàòèìå ôóíêö³ÿ ïðè k=0 àáî b=0. Ðîáèìî âèñíîâêè. 1. ßùî b=0, òî ôîðìóëà ó=kõ+b ìຠâèãëÿä ó=kõ b=0, ó=kõ 2. ßêùî k=0, òî ôîðìóëà ó=kõ+b ìຠâèãëÿä ó=b k=0, ó=b Ôóíêö³ÿ, çàäàíà ö³ºþ ôîðìóëîþ, º ë³í³éíîþ. Âîíà íàáóâຠîäíîãî é òîãî æ çíà÷åííÿ ïðè áóäüÿêîìó çíà÷åíí³ õ. – Äàí³ âèïàäêè á³ëüø äåòàëüíî ðîçãëÿíåìî íà íàñòóïíîìó óðîö³.

3. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò 1. Ôóíêö³ÿ çàäàíà ôîðìóëîþ ó=0,3õ-6. Çíàéòè çíà÷åííÿ àðãóìåéòó, ïðè ÿêîìó çíà÷åííÿ ôóíêö³¿ äîð³âíþº -6. 2. Çíàéòè îáëàñòü âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿, çàäàíî¿ ôîðìóëîþ ó=7/(õ-4). 3. Ôóíêö³ÿ çàäàíà ôîðìóëîþ ó=4/õ. Ïåðåâ³ðèòè ÷è íàëåæèòü ãðàô³êó ö³º¿ ôóíêö³¿ òî÷êà À(-2;2), Â(3;1) 4. Ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó=5õ ïðîõîäèòü ÷åðåç òî÷êó, àáñöèñà ÿêî¿ äîð³âíþº 4. Çàïèñàòè îðäèíàòó ö³º¿ òî÷êè.

6. Çàêð³ïëåííÿ íîâèõ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê. ¹ 829. 7. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. ×è ÿâëÿºòüñÿ ë³í³éíîþ ôóíêö³ÿ, ÿêà çàäàíà ôîðìóëîþ.

4. Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ïðèêëàäè çàäà÷, ÿê³ ïðèâîäÿòü äî ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿. Ðîçâ ÿçóºìî çàäà÷³ 1. Ó÷åíü êóïèâ çîøèòè ïî 30 êîï. çà øòóêó ³ ðó÷êó çà 80 êîï. Ñê³ëüêè â³í çàïëàòèâ çà âñþ ïîêóïêó? Ñêëàñòè âèðàç çà äîïîìîãîþ, ÿêîãî ìîæíà ïîðàõóâàòè âàðò³ñòü ïîêóïêè (Â) äëÿ n çîøèò³â. Â=30n+80 2. Ìàìà äàëà Âàí³ 30 ãðí. Âàðò³ñòü øê³ëüíîãî îá³äó 4 ãðí. Çíàéòè ñê³ëüêè ãðîøåé (Ñ) çàëèøèòüñÿ ó Âàí³ ÷åðåç k äí³â. Ñ= 30-4k Óçàãàëüíåííÿ îòðèìàíèõ ôîðìóë, çàïèñ ó çàãàëüíîìó âèãëÿä³ ó = kx+b. Âèñíîâîê. Öÿ ôóíêö³ÿ íàçèâàºòüñÿ ë³í³éíîþ. – Çàïèñóºìî òåìó óðîêó â çîøèò.

1) 2) 3) 3) 4) 5)

ôóíêö³ÿ ó=2õ+5 ó=–3 ó=6õ2+4 ó =õ/12 ó =7,9õ–3 ó =–1+6õ

â³äïîâ³äü

ôóíêö³ÿ â³äïîâ³äü 7) ó =5õ 8) ó =7/õ+2 9) ó =500 10) ó=õ+15 11) ó=2–õ 12) ó=õ2

8. Äîñë³äæåííÿ ãðàô³êà. Êîëåêòèâíà ïðàöÿ â÷èòåëÿ òà ó÷í³â íà äîøö³ ³ â çîøèòàõ. Çàïîâíåííÿ òàáëèö³ ³ ïîáóäîâà ãðàô³êà. Ðîáèìî âèñíîâêè. Ùî º ãðàô³êîì ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿? Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó=2õ+1 Ñêëàäàºìî òàáëèöþ äëÿ ö³ëèõ çíà÷åíü õ ç êðîêîì 1

4. ³äêðèòòÿ íîâèõ çíàíü. – Äàâàéòå ðàçîì ñïðîáóºìî äàòè îçíà÷åííÿ ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿. ˳í³éíîþ – íàçèâàºòüñÿ ôóíêö³ÿ, ÿêó ìîæíà çàäàòè ôîðìóëîþ âèäó ó=kõ+b Äå õ íåçàëåæíà çì³ííà ³ b – äåÿê³ ÷èñëà.

X Ó 20

-3 -5

-2 -3

-1 -1

0 1

1 3

2 5

3 7


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ðîáîòà â ïàðàõ. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿ Âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè òî÷îê ïåðåòèíó ãðàô³êà ³ îñÿìè 1. y = –x+5; 2. y = 2,5x–3; 3. y = –2x–8; 4. y = –3x–6. Äàë³ ðîáèòüñÿ âèñíîâîê, ùî ðîçì³ùåííÿ ãðàô³êà ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ çàëåæèòü â³ä çíà÷åííÿ k – êóòîâîãî êîåô³ö³ºíòà ó ôîðìóë³ y = kx + b. Îñíîâí³ ôîðìóëè çàíîñèìî äî êàðòêè– ïàì’ÿòêè. Äàí³ âèïàäêè á³ëüø äåòàëüíî ðîçãëÿíåìî íà íàñòóïíîìó óðîö³. 9. Ðåôëåêñ³ÿ ä³ÿëüíîñò³ (ï³äñóìîê óðîêó) – Ùî íîâîãî ìè ä³çíàëèñÿ íà óðîö³? – Ç ÿêèìè òðóäíîùàìè çóñòð³ëèñÿ? – Äàéòå âèçíà÷åííÿ ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿. – Ùî ÿâëÿºòüñÿ ãðàô³êîì ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿?

Âèñíîâêè. 1. Ãðàô³êîì ë³í³éíî¿ ôóíêö³¿ ïðÿìà. 2. Äëÿ ïîáóäîâè ïðÿìî¿ äîñèòü êîîðäèíàò äâîõ òî÷îê.

Í.Â. Ãîëîâêî ñ. Âåëèêîìèõàéë³âêà, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ïîä³ÿ  íàñë³äêè ²². Õâèëèíà ö³êàâî¿ ³íôîðìàö³¿. Ó÷åíèöÿ. ²ñòîðè÷íà äîâ³äêà ïðî àêàö³þ. Â÷èòåëü. Íà öüîìó ç’¿çä³ áóëè ³ ïðåäñòàâíèêè íàøîãî ìîëîäîãî ë³ñíèöòâà. ² ñüîãîäí³ ðåêîìåíäàö³é öüîãî ç’¿çäó ïðèòðèìóþòüñÿ ïðàö³âíèêè ë³ñó ñòåïîâî¿ çîíè. Âîñåíè êîæíîãî ðîêó ó÷í³ Âåëèêîìèõàéë³âñüêî¿ ÇÎØ çáèðàþòü íàñ³ííÿ á³ëî¿ àêàö³¿ äëÿ ì³ñöåâîãî ë³ñíèöòâà. – À ÷è çàäóìóâàëèñÿ âè, ùî äàë³ ç íèì ðîáëÿòü? (ijòè äàþòü â³äïîâ³ä³). Îòæå, ñüîãîäí³ íà çàíÿòò³ ìè çìîäåëþºìî íàñë³äêè çâè÷àéíî¿ äëÿ íàñ ïî䳿–çáîðó íàñ³ííÿ á³ëî¿ àêàö³¿. Äîñë³äèìî, ùî â³äáóäåòüñÿ, ÿêùî çàñàäèòè òåðèòîð³þ ç³áðàíèì íàñ³ííÿì àêàö³¿. Çâè÷àéíî, ùî öå áóäå íå «æèâèé» åêñïåðèìåíò, à ìàòåìàòè÷íå ìîäåëþâàííÿ. Ïðè öüîìó çíàéäåìî: – ìàñó î÷èùåíîãî íàñ³ííÿ, – ñóõîãî íàñ³ííÿ, – ìàñó îäí³º¿ íàñ³íèíè, – â³äñîòîê ñõîæîñò³, – ê³ëüê³ñòü íàñ³íèí, ñàäæàíö³â, – ïëîùó íàñàäæåíü, – ìàñó ìåäó, – îá’ºì äðîâ, – îá’ºì êèñíþ.

Ìåòà. Ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ïðèêëàäí³ çàäà÷³, çàö³êàâèòè ó÷í³â åêîëîã³÷íèìè íàñë³äíèêàìè ¿õíüî¿ ä³ÿëüíîñò³; ðîçâèâàòè ïðàêòè÷í³ íàâè÷êè òà âì³ííÿ ïðîâîäèòè åëåìåíòàðí³ äîñë³äæåííÿ, ïîçèòèâíå ñòàâëåííÿ äî íàâ÷àííÿ òà ãîòîâí³ñòü äî ³íòåëåêòóàëüíî¿ ïðàö³, îçíàéîìèòè ãóðòê³âö³â ³ç ö³êàâèì ³ñòîðè÷íèì ìàòåð³àëîì ïðî àêàö³þ á³ëó; ñïðèÿòè åêîëîã³÷íîìó âèõîâàííþ øêîëÿð³â. Õ³ä çàíÿòòÿ ². Ìîòèâàö³ÿ òåìè. Îäí³ºþ ç ãëîáàëüíèõ ïðîáëåì, ÿêà ñòî¿òü ïåðåä ëþäñòâîì, º çáåðåæåííÿ òà â³äíîâëåííÿ çåëåíèõ íàñàäæåíü. Õî÷ ö³ºþ ïðîáëåìîþ çàéìàþòüñÿ â÷åí³-ïðîôåñ³îíàëè, àëå áàãàòî çàëåæèòü ³ â³ä íàñ ç âàìè. Ùå â 90-õ ðîêàõ XIX ñò. íà ç’¿çä³ áîòàí³ê³â â Êèºâ³ îáãîâîðþâàëîñÿ ïèòàííÿ îçåëåíåííÿ ì³ñò. Äëÿ êîæíîãî ãóáåðíñüêîãî ì³ñòà â÷åí³ ï³ä³áðàëè «ñâ äåðåâî, ÿêå á íàéêðàùå âèòðèìóâàëî ïåâí³ êë³ìàòè÷í³ óìîâè ³ ñòàëî â³çèòêîþ ì³ñòà. Äëÿ Êèºâà áóëî çàïðîïîíîâàíî êàøòàí, äëÿ Îäåñè – ïëàòàí, äëÿ Ñóì – ëèïà. Äåðåâîì Êàòåðèíîñëàâà (òåïåð Äí³ïðîïåòðîâñüêà) ïîâèííà áóëà ñòàòè á³ëà àêàö³ÿ. Íà ïîñàäêó òà äîãëÿä âèä³ëÿëèñÿ äåñÿòêè òèñÿ÷ ðóáë³â – öå äóæå âåëèê³ ãðîø³ íà òîé ÷àñ. Çà äåðåâàìè äîãëÿäàâ ñàä³âíèê. 6 ñòîðîæ³â â ñïåö³àëüí³é óí³ôîðì³ ñë³äêóâàëè çà ïðèáèðàííÿì ³ ïîëèâàííÿì. ² ñêîðî Êàòåðèíîñëàâ ïåðåòâîðèâñÿ â ñïðàâæíº öàðñòâî á³ëî¿ àêàö³¿. Îòæå, àêàö³ÿ – äåðåâî Äí³ïðîïåòðîâñüêà.

²²². Ôîðìóâàííÿ óì³íü ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³. Ó÷í³ íàøî¿ øêîëè âîñåíè 2011ð. ç³áðàëè 17,5êã íàñ³ííÿ á³ëî¿ àêàö³¿.  ðåçóëüòàò³ ïîñë³äîâíî âèêîíàíèõ î÷èùåííÿ òà ñóø³ííÿ íàñ³ííÿ á³ëî¿ àêàö³¿ ìàñà íàñ³ííÿ çìåíøèëàñÿ íà 10%, à ïîò³ì íà 4%. Çíàéòè ìàñó î÷èùåíîãî òà ïðîñóøåíîãî íàñ³ííÿ. 21


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Âè âæå çíàºòå, ùî â àêàö³¿ òà ³íøèõ äåðåâíèõ ïîð³ä ïîì³ðíîãî ïîÿñó, ð³÷í³ ê³ëüöÿ º ñâîºð³äíèì çàïèñíèêîì, êóäè äåðåâ «çàíîòîâóº» âñ³ ïîãîäí³ óìîâè, ùî ìàëè ì³ñöå â éîãî æèòò³, «â³äçíà÷ົ ïîñóøëèâ³ é âîëîã³ ðîêè. Ïîêàçíèê çàñóøëèâî¿ ïîãîäè–äóæå âóçüêèé øàð äåðåâèíè, òåïëå ³ ïîì³ðíî äîùîâå ë³òî – øèðîê³ ê³ëüöÿ.  Óêðà¿í³, íàñàìïåðåä ó ñòåïîâ³é ³ ë³ñîñòåïîâ³é çîíàõ, ïðîäóêòèâí³ñòü ë³ñ³â ³ âðîæàéí³ñòü ëàí³â çóìîâëþº âîëîãà. Âçàºìîçâ’ÿçîê òåïëà ³ âîëîãè ç øèðèíîþ ð³÷íèõ ê³ëåöü ³ âðîæàéí³ñòþ ñ³ëüñüêîãîñïîäàðñüêèõ êóëüòóð ñïðèÿâ âèíèêíåííþ íîâî¿ íàóêè – äåíäðîêë³ìàòîëî㳿. Ñàìå äîâãîæèòåë³ äîïîìîãëè âèÿâèòè ïåâíó öèêë³÷í³ñòü ó çì³íàõ ïîãîäè. Âèâ÷àþ÷è ñîíÿ÷íó àêòèâí³ñòü ³ øèðèíó ê³ëåöü íà ïîïåðå÷íèõ çð³çàõ äîâãîâ³÷íèõ äåðåâ, óñòàíîâèëè äâîð³÷í³ öèêëè â çì³íàõ ïîãîäè.  ðîêè ç ìàêñèìàëüíîþ ñîíÿ÷íîþ àêòèâí³ñòþ øèðèíà ð³÷íèõ ê³ëåöü íàéá³ëüøà, à ç ì³í³ìàëüíîþ – íàéìåíøà. Àìåðèêàíñüêîìó â÷åíîìó À.ª. Äóãëàñó, çàâäÿêè âèâ÷åííÿ øèðèíè ð³÷íèõ ê³ëåöü ñåêâî¿ òà ñîñíè îñòèñòî¿, ÿê³ æèâóòü ïî ê³ëüêà òèñÿ÷ ðîê³â, âäàëîñÿ îäåðæàòè íàäçâè÷àéíî ö³ííó ³íôîðìàö³þ ïðî ïîãîäó íà íàø³é ïëàíåò³ çà îñòàíí³ 7 òèñ. ðîê³â. (äåìîíñòðàö³ÿ çð³ç³â ð³÷íèõ ê³ëåöü àêàö³¿). Ïðîäîâæóºìî ðîáîòó. – Ñê³ëüêè íàñ³íèí ç³áðàíî öüîãî ðîêó? 3) 15,12 êã : 0,02 ã =15120:0,02=1512000:2=756000 (íàñ³íèí); – Ñê³ëüêè íàñ³íèí ïðîðîñòóòü, ÿêùî â³äñîòîê ñõîæîñò³ 81%? 4) 756000•0,81=612360 (íàñ³íèí) ïðîðîñòå; Ç ïàðîñòê³â âèðîñòàþòü ñàäæàíö³, â³äñîòîê òèõ, ùî ïðèæèëèñÿ â óìîâàõ ñòåïîâî¿ çîíè, – áëèçüêî 90% (çàëåæèòü â³ä ïîãîäíèõ óìîâ). – Ñê³ëüêè ñàäæàíö³â ïðèéìóòüñÿ? (ðåçóëüòàò îêðóãëèòè äî îäèíèöü òèñÿ÷) 5) 612 360•0,9 = 551 124 (ñàäæàíö³â) – ïðèéìóòüñÿ. 551 124  551000 – ßêó ïëîùó ìîæíà çàñàäèòè äåðåâöÿìè, ÿêùî íà îäíó äåðåâèíó â³äâåñòè 1ì2? 6) 1 äåðåâèíà – 1ì2. 551 000 äåðåâ – 551 000 ì2 551 000 ì2 = 55,1 ãà Óÿâèìî, ùî ïðîéäå äåê³ëüêà äåñÿòèë³òü… Íàñòàíå âåñíà. Ñîíöå. Ïòàøêè ñï³âàþòü. Ó íàñ ÷óäîâèé íàñòð³é. Ïèøíèì öâ³òîì êâ³òóº àêàö³ÿ. Ðîçëèâຠíàâêðóãè äóõìÿí³ ïàõîù³. Áäæîëè ãóäóòü á³ëÿ àêàö³é. Çáèðàþòü ìåä. Âè ëþáèòå ìåä? (òàê) ³í äóæå êîðèñíèé äëÿ ä³òåé. Ç 1 ãà çð³ëèõ íàñàäæåíü àêàö³¿ îòðèìóþòü ïîíàä 1,5 ò ìåäó. – Ñê³ëüêè ìåäó ìîæíà îòðèìàòè ç ïëîù³ 55,1 ãà çð³ëèõ íàñàäæåíü àêàö³¿? 6) 55,1•1,5 =82,65 (ò); Ó ñåðåäíüîìó 1 ãà äåðåâîñòàíó Óêðà¿íè âèä³ëÿº ùîð³÷íî 4 ò êèñíþ ³ ñïîæèâຠ5 ò âóãëåêèñëîãî ãàçó, î÷èùຠ12 ìëí. ì3 ïîâ³òðÿ.

1) ² ñïîñ³á. 100%–10% = 90% ñòàíîâèòü ÷èñòå íàñ³ííÿ; 17,5•0,9 =15,75 (êã) ÷èñòîãî íàñ³ííÿ; 100%-4%=96% ñòàíîâèòü ñóõå íàñ³ííÿ; 15,75•0,96=15,12 (êã) ñóõîãî î÷èùåíîãî íàñ³ííÿ. ²² ñïîñ³á. Ïî÷àòêîâà ìàñà íàñ³ííÿ ñòàíîâèòü 100%. ϳñëÿ î÷èñòêè íà 10% âîíà ñòàíîâèòèìå 100%-10%=90%. Ïîò³ì ï³ñëÿ ñóø³ííÿ ìàñà çìåíøèëàñÿ íà 4%, òîáòî ñòàíîâèòèìå 100%–4%=96% â³ä ÷èñòîãî íàñ³ííÿ. ϳñëÿ î÷èùåííÿ ³ ïðîñóøóâàííÿ ìàñà ñòàíå 90%•0,96=86,4%. Îòæå, ê³íöåâà ìàñà 17,5•0,864 = 15,12 (êã) ×ëåíè ãóðòêà âèêîíàëè ïðàêòè÷íå çàâäàííÿ: çíàéòè ìàñó 1 íàñ³íèíè, äîñë³äèòè íàñ³ííÿ íà ñõîæ³ñòü. ßê³ æ ðåçóëüòàòè âîíè îòðèìàëà? Ó÷åíèöÿ1: ß â³äðàõóâàëà 100 íàñ³íèí ³ çâàæèëà ¿õ. Ðåçóëüòàòè çâàæóâàííÿ 2ã. Òîìó ñåðåäíÿ ìàñà îäí³º¿ íàñ³íèíè: 2) 100 íàñ³íèí – 2 ã. 1 íàñ³íèíà – 0,02 ã. Ó÷åíèöÿ. Ïîò³ì öå íàñ³ííÿ ïðîðîñòèëà. Äëÿ öüîãî âèêîðèñòàëà îáøïàðþâàííÿ. Âîíî âèêîðèñòîâóºòüñÿ äëÿ òîãî íàñ³ííÿ, ÿêå ìຠòâåðäó îáîëîíêó. Íàñ³ííÿ àêàö³¿ á³ëî¿ ïåðåä ïîñ³âîì îøïàðèëà ãàðÿ÷îþ âîäîþ ( 80°Ñ) ³ òðèìàëà ó âîä³ ïðîòÿãîì äîáè. dz 100 â³ä³áðàíèõ íàñ³íèí äàëè ïàðîñòêè 81. Òîìó â³äñîòîê ñõîæîñò³ 81%. Îòæå, ñåðåäíÿ ìàñà íàñ³íèíè á³ëî¿ àêàö³¿ 0,02ã , à â³äñîòîê ñõîæîñò³ 81%. Â÷èòåëü:  2005 ð. àíàëîã³÷íå äîñë³äæåííÿ ïðîâåëè ó÷í³ íàøî¿ øêîëè. Ðåçóëüòàòè áóëè òàê³: ìàñà íàñ³íèíè – 0,015 ã, â³äñîòîê ñõîæîñò³ – 74%. – ßê âè äóìàºòå, ÷îìó ð³çíÿòüñÿ ðåçóëüòàòè äîñë³äæåíü 2005ð. ³ 2011ð.? (Ìîæëèâ³ â³äïîâ³ä³: âïëèíóëè ïîãîäí³ óìîâè,íà ð³çíèõ ãðóíòàõ ðîñëè äåðåâà, íåñâîº÷àñíî (çàíàäòî ðàíî) ïðîâåäåíî çá³ð íàñ³ííÿ ³ ò.ï.) (2005ð. – íåñïðèÿòëèâ³ ïîãîäí³ óìîâè äëÿ ðîñòó àêàö³¿: ï³çí³ âåñíÿí³ çàìîðîçêè ï³ä ÷àñ êâ³òóâàííÿ àêàö³¿ ³ ñóõà ïîãîäà) – Êóäè âè çàïèñóºòå â³äîìîñò³ ïðî ïîãîäó? (Êàëåíäàð ïîãîäè) – Êóäè «çàïèñóº» â³äîìîñò³ ïðî ïîãîäí³ óìîâè äåðåâî? Äàâàéòå ïîñëóõàºìî ðîçïîâ³äü ó÷åíèö³, ÿêà íàâ÷àºòüñÿ â êëàñ³ ç åêîëîã³÷íèì ïðîô³ëåì. Ó÷åíèöÿ. Æèòòÿ ³ ðîçâèòîê íàøèõ ë³ñ³â ïîâ’ÿçàí³ ç ïîãîäíèìè óìîâàìè. Ëþäè çàâæäè ö³êàâèëèñÿ, ÿêà ïîãîäà áóëà â ìèíóë³ â³êè ³ ÿêîþ áóäå â ìàéáóòíüîìó? Äëÿ òîãî, ùîá ïåðåäáà÷èòè ïîãîäó, ñë³ä çíàòè çàêîíîì³ðíîñò³ ÷åðãóâàííÿ ñóõèõ ³ âîëîãèõ ðîê³â, çàçèðíóòè â ìèíóëå. Ïðî ïîãîäí³ àíîìà볿 ìîæíà ä³çíàòèñÿ ç ³ñòî𳿠³ ë³òîïèñ³â. Áàãàòèé ìàòåð³àë ïðî ïîãîäó äàþòü ôåíîëîã³÷í³ òà ìåòåîðîëîã³÷í³ ñïîñòåðåæåííÿ, àëå âåäóòüñÿ âîíè íåäàâíî ³ íå ñêð³çü. 22


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 – Ñê³ëüêè ùîð³÷íî âèä³ëèòü êèñíþ, ïîãëèíå âóãëåêèñëîãî ãàçó òà î÷èñòèòü ïîâ³òðÿ äåðåâîñòàí ïëîùåþ 55,1 ãà? 7) 55,1•4 = 220,4 (ò)– êèñíþ; 55,1•5 = 275,5 (ò)–âóãëåêèñëîãî ãàçó; 55,1•12 ìëí. = 661,2 ìëí. (ì3)–ïîâ³òðÿ. Çà 1 ð³ê ë³ñîâ³ íàñàäæåííÿ ïëîùåþ 1 ãà î÷èùàþòü ³ ïîãëèíàþòü ñò³ëüêè âóãëåêèñëîãî ãàçó, ñê³ëüêè ¿õ âèäèõàþòü 200 ÷îëîâ³ê. ßêó ê³ëüê³ñòü íàñåëåííÿ çàáåçïå÷àòü ÷èñòèì ïîâ³òðÿì 55,1 ãà? ²V. À íàñòóïíå çàâäàííÿ âèÿâèòü ñåðåä âàñ íàéêì³òëèâ³øîãî. Ïðÿìîêóòíèê ïîä³ëèòè íà ÷îòèðè ð³âí³ ÷àñòèíè òàê, ùîá ó êîæí³é ç íèõ áóëî ïî îäíîìó äåðåâó àêàö³¿.

V. ϳäñóìîê çàíÿòòÿ. – ×èì çàïàì’ÿòàëàñÿ âàì àêàö³ÿ, äå âîíà âèêîðèñòîâóºòüñÿ? Íà ëèñòî÷êàõ íàïèø³òü â³äïîâ³ä³ ³ ëèñòî÷êè ðîçì³ñò³òü íà äåðåâî ð³øåíü. Êîæíîãî ðîêó âè, ä³òè, çáèðàºòå íàñ³ííÿ àêàö³¿. Ç ìàëåíüêî¿ íàñ³íèíè âèðîñòຠâåëèêà äåðåâèíà. Ïðîõîäèòü äåê³ëüêà äåñÿòèë³òü. Íà çì³íó îäíîìó ïîêîë³ííþ ïðèéäå ³íøå, ÿêå ìð³ÿòèìå æèòè â åêîëîã³÷íî ÷èñòîìó ñåðåäîâèù³. Òîæ äàâàéòå íå ò³ëüêè ìîäåëþâàòè, àëå é ïðàêòè÷íî âò³ëþâàòè â æèòòÿ âñ³ íàø³ äîáð³ íàì³ðè. ijéòå ëîêàëüíî, äóìàéòå ãëîáàëüíî. À çàðàç äëÿ âñ³õ ïðèñóòí³õ ïðîçâó÷èòü ðîìàíñ ç òåëåô³ëüìó «Äí³ Òóðá³íèõ» (ñë. Ì. Ìàòóñîâñüêîãî, ìóçèêà Â.Áàñíåðà) VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ. ϳñëÿ óðîê³â ç³áðàòè ïî øêîë³ âåñü âèêîðèñòàíèé ïàï³ð ³ çâàæèòè éîãî.

Í.Â. Ãîëîâêî ñ. Âåëèêîìèõàéë³âêà, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà çíàõîäæåííÿ îá’ºì³â ï³ðàì³ä ð³çíå ïîëîæåííÿ ïðîåêö³¿ âåðøèíè ï³ðàì³äè íà ïëîùèíó îñíîâè. Ãîòóþ÷è íà ñüîãîäí³ äîìàøíº çàâäàííÿ, êëàñ ïîä³ëèëè íà 3 ãðóïè, êîæíà ç ÿêèõ ïîâèííà óçàãàëüíèòè çíàííÿ ïðî ï³ðàì³äè, â ÿêèõ âåðøèíà ïðîåêòóºòüñÿ â ² ãðóïà – öåíòð îïèñàíîãî êîëà íàâêîëî îñíîâè (äîäàòîê 1). ²² ãðóïà – öåíòð âïèñàíîãî êîëà (äîäàòîê 2). ²²² ãðóïà – ðîçãëÿíå ïðàâèëüí³ ï³ðàì³äè (ìåòîäîì ãðîíóâàííÿ). (Ó÷í³ ç êîæíî¿ ãðóïè ïðåäñòàâëÿþòü ðåçóëüòàòè ñâ ðîáîòè).

Ìåòà óðîêó. Áàçóþ÷èñü íà îïîðí³ çíàííÿ ó÷í³â, îðãàí³çóâàòè ¿õ ä³ÿëüí³ñòü íà ôîðìóâàííÿ âì³íü ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà îá÷èñëåííÿ îá’ºì³â ï³ðàì³ä, ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ç òåìè, ðîçâèâàòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, ³íòåëåêòóàëüíó àêòèâí³ñòü, óì³ííÿ àðãóìåíòóâàòè âëàñíó äóìêó, âèõîâóâàòè ãðàô³÷íó êóëüòóðó. Òèï óðîêó: ôîðìóâàííÿ óì³íü òà íàâè÷îê. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïðèâ³òàííÿ, âèÿâ â³äñóòí³õ. Õ³ä óðîêó Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. ijòè, íåçàáàðîì âè çàê³í÷èòå øêîëó. Ïåðåä âàìè â³äêðèþòüñÿ áåçë³÷ äîð³ã. Ëèøå äåÿê³ ç íèõ ìîæóòü ïðèâåñòè äî ïîñòàâëåíî¿ âàìè ìåòè. Òàê ³ â ñòåðåîìåòð³¿: ìàþ÷è óìîâó çàäà÷³, ìîæíà íàâåñòè áàãàòî íàïðÿì³â ì³ðêóâàíü. Íå êîæíå ç íèõ ïðèâåäå äî áåçïîìèëêîâîãî ðåçóëüòàòó. Òà é øëÿõ ðîçâ’ÿçàííÿ ìîæå áóòè ð³çíèì: ðàö³îíàëüíèì ³ íå çîâñ³ì. Òî æ äàâàéòå ðàçîì â÷èòèñÿ çíàõîäèòè ðàö³îíàëüíèé ñïîñ³á ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, ÿê æèòòºâèõ òàê ³ ñòåðåîìåòðè÷íèõ. Äåâ³ç: Íå ìàõàé íà âñå ðóêîþ, Íå ë³íóéñÿ, à ó÷èñü, Áî ÷îãî íàâ÷èøñÿ â øêîë³ Çíàäîáèòüñÿ ùå êîëèñü. Îòæå, áåðåìî ç ñîáîþ çíàííÿ ³ âèðóøàºìî. Òåìà ñüîãîäí³øíüîãî óðîêó «Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷». Íà íüîìó ïîâèíí³ íàâ÷èòèñÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ îá’ºì³â ï³ðàì³��, ùî ìàþòü

Àêòóàë³çàö³ÿ çíàíü. À çàðàç äàâàéòå ïðèãàäàºìî îñíîâí³ åëåìåíòè ï³ðàì³äè.

23


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ òà çàäà÷.  «Àðèôìåòèö³» Ìàãíèöüêîãî º òàêå ïîâ÷àííÿ: «À ñìîòðè âñåõ ïà÷å Ðàçóìà â çàäà÷àõ». Îòæå, äàâàéòå ïðèñòóïèìî äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. ¹1239 (óñíî) S  a2  42  16, V 

Ö³êàâ³ ôàêòè ïðî ï³ðàì³äó îäíèì ðå÷åííÿì. ßê³ ö³êàâ³ ôàêòè ïðî ï³ðàì³äè âè çíàºòå (ó÷í³ ôîðìóëþþòü îäíèì ðå÷åííÿì)? – Íàéá³ëüøà ºãèïåòñüêà ï³ðàì³äà Õåîïñà, ¿¿ âèñîòà 147 ì (öå âèñîòà 40-ïîâåðõîâîãî áóäèíêó). –  ï³ðàì³äàõ, ïîä³áíèõ äî ºãèïåòñüêèõ, ëåçà ñàìîçàãîñòðþþòüñÿ, à ó ëþäåé ïîêðàùóºòüñÿ ñàìîïî÷óòòÿ. – Ò³ëà òâàðèí, ùî çàáëóêàëè â ºãèïåòñüêèõ ï³ðàì³äàõ, ìóì³ô³êóþòüñÿ. – Íàéâ³äîì³øà ñõåìà çáàëàíñîâàíîãî õàð÷óâàííÿ, ðîçðîáëåíà 䳺òîëîãàìè, ìຠâèãëÿä ï³ðàì³äè. – Ô³íàíñîâà ï³ðàì³äà – ñïîñ³á øàõðàéñòâà. – Òèáåòñüê³ ï³ðàì³äè ñòàëè ïîïóëÿðíèìè ï³ñëÿ 1999 ð., êîëè áóëà â³äêðèòà ï³ðàì³äà ÊÀÉËÀÑ. ¯¿ âèñîòà 6714 ì, à ïîõîäæåííÿ íåâ³äîìå. Çàãàäêà: ÷è öå ãîðà, ÷è ïîáóäîâà. –  Êðèìó çíàéäåíî 7 ï³ðàì³ä, ÿê³ ñòàðø³ çà ºãèïåòñüê³ íà 1,5–2 òèñ. ð. – Áåðäèøåâ, ïðåäñòàâíèê ̳æíàðîäíî¿ àêàäå쳿 áåçïå÷íîãî ðîçâèòêó ëþäèíè, ñòâåðäæóº, ùî íà Äí³ïðîïåòðîâùèí³ º òàêîæ ï³ðàì³äè â³êîì â³ä 12–15 òèñ. ð. – ϳôàãîð³éö³ ââàæàëè, ùî ôîðìó òåòðàåäðà ìຠâîãîíü. – ²ñòîðèêè ìàòåìàòèêè ââàæàþòü, ùî ïåðøèì, õòî çíàéøîâ îá’ºì òåòðàåäðà ÷åðåç äîâæèíè éîãî ðåáåð, áóâ Ï’ºðî äåëëà Ôðàí÷åñêà (õóäîæíèê, çàõîïëþâàâñÿ ìàòåìàòèêîþ), ñåðåäèíà XV ñò. – Ôàëåñ ̳ëåòñüêèé íàâ÷èâ ºãèïòÿí âèçíà÷àòè âèñîòó ï³ðàì³äè çà äîâæèíîþ ¿¿ ò³í³. – Âåðõíÿ ÷àñòèíà ïàì’ÿòíèêà ³÷íî¿ Ñëàâè ó Êèºâ³ – öå ïðàâèëüíà ÷îòèðèêóòíà ï³ðàì³äà – Çà ñâ³ä÷åííÿì Àðõ³ìåäà, Äåìîêð³ò ó V ñò. äî í.å. âñòàíîâèâ ôîðìóëó îá’ºìó ï³ðàì³äè. – Ïîâí³ñòþ äîâ³â ¿¿ Åâäîêñ Êí³äñüêèé ó ²V ñò. äî í.å.

1  16  3  16 3

¹1240 (óñíî) 1 1 1 S  ab   3  4  6, V   6  5  10 2 2 3 ¹1241 (óñíî) 1 1 1 1 1 S  d1d2  ab, V   abh  abh 3 2 6 2 2 Êîæí³é ãðóï³ òðåáà çíàéòè àëãîðèòì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³. Îäèí ïðåäñòàâíèê ç ãðóïè çàãîòóº ìàëþíîê äî çàäà÷³, ³íøèé – ðîçâ’ÿæå. Ïðè öüîìó âñ³ ïðèñóòí³ ìîæóòü äîïîâíþâàòè, óòî÷íþâàòè â³äïîâ³ä³, çíàõîäèòè ðàö³îíàëüíèé ñïîñ³á. ² ãðóïà  îñíîâ³ ï³ðàì³äè ëåæèòü ð³âíîáåäðåíèé òðèêóòíèê ç á³÷íîþ ñòîðîíîþ b ³ êóòîì  ïðè îñíîâ³. Óñ³ á³÷í³ ðåáðà íàõèëåí³ äî ïëîùèíè îñíîâè ï³ä êóòîì . Âèçíà÷èòè îá’ºì ï³ðàì³äè. ³äïîâ³äü:

1 3 b tg  cos  6 ²² ãðóïà

¹1257 Îñíîâà ï³ðàì³äè – òðèêóòíèê ç³ ñòîðîíàìè 13 ñì, 14 ñì ³ 15 ñì. Äâîãðàíí³ êóòè ïðè êîæíîìó ðåáð³ îñíîâè äîð³âíþþòü ïî 45°. Çíàéä³òü îá’ºì ö³º¿ ï³ðàì³äè. ³äïîâ³äü:

140 3 3

ϳäñóìîê óðîêó. À òåïåð íàñòàâ ÷àñ ï³äâåñòè ï³äñóìêè ðîáîòè. Ó êîæíîãî ç âàñ º ï³ðàì³äà íàâ÷àëüíèõ äîñÿãíåíü ç 3-ìà á³÷íèìè ãðàíÿìè, ùî ïîä³ëåí³ íà ÷àñòèíè, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü ð³âíÿì (ïî÷èíàþ÷è çíè-çó): ïî÷àòêîâîìó, ñåðåäíüîìó, äîñòàòíüîìó, âèñîêîìó ð³âíÿì îïàíóâàííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó. Íà îäí³é ãðàí³ ïîñòàâòå ñîá³ îö³íêó çà âàøó ðîáîòó íà óðîö³, íà äðóã³é – îö³íêà âàøî¿ ðîáîòè ãðóïîþ, íà òðåò³é – îö³íêà â÷èòåëåì. ß äóìàþ, ùî âåëèêèõ ðîçá³æíîñòåé â îö³íþâàíí³ íåìàº. Âè âæå äîðîñë³ ³ ìîæåòå äîñèòü îá’ºêòèâíî âèçíà÷èòè ð³âåíü âàøèõ çíàíü. Îòæå, çà óðîê îòðèìóºòå òàê³ îö³íêè…(êîìåíòóâàííÿ îö³íîê). Äîìàøíº çàâäàííÿ. ϳäãîòóâàòè îïîðíèé êîíñïåêò ïðî ï³ðàì³äè, ó ÿêèõ îäíà àáî äâ³ ãðàí³ ïåðïåíäèêóëÿðí³ äî îñíîâè. ï.32, ¹1252, 1256, 1264* (çàäà÷à äëÿ êì³òëèâèõ).

²²² ãðóïà

¹1250 Çíàéä³òü îá’ºì ïðàâèëüíî¿ òðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè, ÿêùî ¿¿ á³÷íå ðåáðî äîð³âíþº b, à ïëîñêèé êóò ïðè âåðøèí³ 90°. b3 ³äïîâ³äü: 6 ²² ñïîñ³á Ïîâåðíåìî ï³ðàì³äó SÀÂÑ òàê, ùîá îñíîâîþ ñòàâ SÀÂ. V 

1 1 2 b3  b b  3 2 6 24


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Äîäàòîê 1 ßêùî äëÿ ï³ðàì³äè âèêîíóºòüñÿ îäíà ç óìîâ: – óñ³ á³÷í³ ðåáðà ï³ðàì³äè ð³âí³, – óñ³ á³÷í³ ðåáðà óòâîðþþòü ç ïëîùèíîþ îñíîâè ð³âí³ êóòè, – êóòè ì³æ á³÷íèìè ðåáðàìè ³ âèñîòîþ ð³âí³, òî âåðøèíà ï³ðàì³äè ïðîåêòóºòüñÿ â öåíòð êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî îñíîâè ï³ðàì³äè.

Óñ³ á³÷í³ ãðàí³ îäíàêîâî íàõèëåí³ äî îñíîâè

Âåðøèíà ï³ðàì³äè ïðîåêòóºòüñÿ â öåíòð êîëà, âïèñàíîãî â îñíîâó ï³ðàì³äè Âåðøèíà ï³ðàì³äè ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í îñíîâè

Ò.Ï. Áóëàõ, Î.Â. Íàçàðåíêî ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

Äîäàòîê 2 Äîâæèíè âèñîò óñ³õ á³÷íèõ ãðàíåé ð³âí³

Âèñîòè á³÷íèõ ãðàíåé óòâîðþþòü ç âèñîòîþ ï³ðàì³äè ð³âí³ êóòè

Çàñòîñóâàííÿ ïîõ³äíî¿ â ïðèêëàäàõ ³ç ìàòåìàòèêè òà â çàäà÷àõ ³ç ô³çèêè

Ìåòà óðîêó. Ïðîäîâæóâàòè ôîðìóâàòè ñèñòåìó îñîáèñòèõ çíàíü ïî òåì³ «Ïîõ³äíà», ïîâòîðèòè ïîõ³äí³ åëåìåíòàðíèõ, òðèãîíîìåòðè÷íèõ, ñêëàäåíèõ ôóíêö³é, óçàãàëüíèòè çíàííÿ, ÿê³ ó÷í³ îïàíóâàëè ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè, çàêð³ïèòè âì³ííÿ, íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà âèêîðèñòàííÿ ïîõ³äíèõ; ðîçâèâàòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ ó÷í³â. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé. Îáëàäíàííÿ. Ïðîåêòîð, êîìï’þòåð, ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë ïî òåì³ «Ïîõ³äíà» Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Îðãàí³çàö³ÿ ó÷í³â äî ïî÷àòêó óðîêó.

Õî÷ó çíàòè! Ïðîñòî òàê! Òîìó ùî, öå ìîÿ æèòòºâà íåîáõ³äí³ñòü. Õî÷ó çíàòè, òîìó ùî íå ìîæó íå õîò³òè öüîãî». Â÷èòåëü ô³çèêè. Ùå â äàâíüîìó Êèòà¿ áóâ â³äîìèé âèñë³â: «Ââàæàé íåùàñëèâèé òîé äåíü ÷è òîé ÷àñ, â ÿêèé òè íå çàñâî¿â í³÷îãî íîâîãî ³ í³÷îãî íå äîáàâèâ äî ñâ îñâ³òè». Ìè ñïîä³âàºìîñü, ùî ÿêùî íå ñüîãîäí³, òî â íåäàëåêîìó ìàéáóòíüîìó âè çðîçó쳺òå, äëÿ ÷îãî âàì ïîòð³áí³ çíàííÿ, îäåðæàí³ â øêîë³. Îäí³ºþ ³ç ñõîäèíîê äî öüîãî ðîçóì³ííÿ íåõàé áóäå öåé óðîê. Êîæåí óðîê äëÿ Âàñ – öå íîâ³ çíàííÿ òà íåñïîä³âàíêè, ðàä³ñòü ïåðåìîãè íàä íåâ³äîìèì. Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. Âñ³ì âàì â³äîìèé òàêèé âèñë³â: «Ìàòåìàòèêà – öàðèöÿ âñ³õ íàóê ³ ñëóæíèöÿ ô³çèêè«. Ñüîãîäí³ ìè ïðîâåäåìî íåçâè÷àéíèé óðîê, íà ÿêîìó ïîâòîðèìî ³ ï³äñóìóºìî âèâ÷åíå íàìè ðàí³øå, ðîçãëÿíåìî çàñòîñóâàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ çíàíü ïðè âèçíà÷åíí³ ô³çè÷íèõ âåëè÷èí.

²². Îãîëîøåííÿ òåìè òà ìåòè óðîêó. Çàïèñ íà äîøö³ òà â ó÷í³âñüêèõ çîøèòàõ òåìè óðîêó. Ïîâ³äîìëåííÿ ó÷íÿì ïëàíó ðîáîòè íà óðîö³. Âñòóïíå ñëîâî ó÷èòåëÿ: Äîáðèé äåíü, ä³òè. Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè ïðîäåìîíñòðóºìî çàñòîñóâàííÿ ïîõ³äíî¿ ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ çàäà÷ ç ìàòåìàòèêè òà ô³çèêè.

IV. Óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ îïîðíîãî ìàòåð³àëó. Â÷èòåëü ô³çèêè. Àíãë³éñüêà ïèñüìåííèöÿ À. ̳ëí ïèñàëà «Â³í òî êëàâ ñâîþ êóëüêó â ãîðùèê, òî âèéìàâ ¿¿ íàçàä, ³ áóëî âèäíî, ùî â³í àáñîëþòíî ùàñëèâèé». Ìîäåëü ÿêîãî ô³çè÷íîãî ÿâèùà îïèñóºòüñÿ â çíàìåíèò³é êàçö³? (Êîëèâàííÿ) Ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³ ìè íà êîæíîìó êðîö³ ñòèêàºìîñÿ ç êîëèâàëüíèìè ðóõàìè: êîëèâàºòüñÿ àòîì ó êðèñòàë³÷í³é ðåø³òö³, ïîãîéäóþòüñÿ ã³ëêè

²²². Ìîòèâàö³ÿ íåîáõ³äíèõ çíàíü ó÷í³â. Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. Îäíîãî ðàçó â³äîìîãî â÷åíîãî – ìàòåìàòèêà Îëåêñàíäðà Äìèòðîâè÷à Àëåêñàíäðîâà çàïèòàëè ñòóäåíòè: «Íàâ³ùî ìè â÷èìî öþ ñêëàäíó òåîð³þ? ßêó êîðèñòü ìè áóäåìî ç öüîãî ìàòè?». Äîòåïíèé â÷åíèé íàï³âæàðòîìà â³äïîâ³â: «À ÿ íå ñòàâ áè ñóøèòè ñîá³ ãîëîâó íàä ç’ÿñóâàííÿì òîãî, íàâ³ùî ìåí³ ö³ çíàííÿ ïîòð³áí³. 25


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 äåðåâ, íàâ³òü ìè, ïðèéìàþ÷è ð³øåííÿ, çä³éñíþºìî êîëèâàííÿ â³ä îäíîãî âàð³àíòó äî ³íøîãî. À ÿê³ ïðèêëàäè êîëèâàëüíèõ ðóõ³â âè ìîæåòå íàçâàòè? Äàâàéòå ïðèãàäàºìî õàðàêòåðèñòèêè êîëèâàëüíîãî ðóõó. – Íàéá³ëüøå â³äõèëåííÿ â³ä ïîëîæåííÿ ð³âíîâàãè íàçèâàºòüñÿ ... (àìïë³òóäà) – ßê íàçèâàºòüñÿ ì³í³ìàëüíèé ³íòåðâàë ÷àñó, ÷åðåç ÿêèé ïîâòîðþºòüñÿ ðóõ ò³ëà? (Ïåð³îä) – À ÿêà âåëè÷èíà îáåðíåíà ïåð³îäó ³ âêàçóº íà ê³ëüê³ñòü êîëèâàíü çà îäèíèöþ ÷àñó? (×àñòîòà) – À ÿêå ïîíÿòòÿ âèçíà÷ຠê³ëüê³ñòü êîëèâàíü, ÿê³ â³äáóâàþòüñÿ çà 2 ñåêóíäè? (Öèêë³÷íà ÷àñòîòà). Â÷èòåëü ô³çèêè. Äàâàéòå äîñë³äíèì øëÿõîì çàïèøåìî ãðàô³ê êîëèâàíü. (Ó÷èòåëü äåìîíñòðóº äîñë³ä êîëèâàííÿ êóëüêè ç ï³ñêîì, â ÿê³é çðîáëåíî îòâ³ð äëÿ âèñèïàííÿ ï³ñêó íà ðóõîìèé ïàï³ð. Ó÷í³ óâàæíî ñïîñòåð³ãàþòü çà õàðàêòåðîì ðîçïîä³ëó ï³ñêó íà ïàïåð³). Ó÷èòåëü ïðîïîíóº çàìàëþâàòè çàëåæí³ñòü àìïë³òóäè êîëèâàíü â³ä ÷àñó. Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. Ùî òàêå ãðàô³ê ôóíêö³¿? Íà ãðàô³êè ÿêèõ ôóíêö³é ñõîæèé îòðèìàíèé ãðàô³ê? (Òðèãîíîìåòðè÷íèõ). Â÷èòåëü ô³çèêè. Êîëèâàííÿ, ï³ä ÷àñ ÿêèõ âåëè÷èíè, ùî ¿õ îïèñóþòü, çì³íþþòüñÿ ç ÷àñîì çà çàêîíàìè ñèíóñà àáî êîñèíóñà, íàçèâàþòüñÿ ãàðìîí³÷íèìè. ² ìàþòü âèãëÿä õ=õmaxñîsωt àáî õ=õmaxsinωt. Ó ãàðìîí³÷íèõ êîëèâàííÿõ êîîðäèíàòà ò³ëà, éîãî øâèäê³ñòü òà ïðèñêîðåííÿ òàêîæ çì³íþºòüñÿ çà çàêîíàìè ñèíóñà àáî êîñèíóñà. Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. Ìàþ÷è ð³âíÿííÿ êîîðäèíàòè ò³ëà, ëåãêî çàïèñàòè ð³âíÿííÿ øâèäêîñò³ òà ïðèñêîðåííÿ. Àëå äëÿ ïî÷àòêó äàâàéòå çãàäàºìî: – Ùî òàêå ïîõ³äíà? – ßêèé âèãëÿä ìàþòü ôîðìóëè ïîõ³äíèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é? – ßê âçÿòè ïîõ³äíó ñêëàäåíîãî âèðàçó? – Ó ð³âíÿíí³ êîîðäèíàòè ò³ëà, ùî îçíà÷ຠâèðàç ωt ? Â÷èòåëü ô³çèêè. Âåëèêèé â÷åíèé ². Íüþòîí ââàæàâ, ùî ïðèêëàäè êîðèñí³ø³ çà ïðàâèëà. Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. Îòæå, ïåðåõîäèìî äî ïðèêëàä³â (ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ). Çíàéä³òü ïåðøó ïîõ³äíó ïî ÷àñó â çàäàíèõ ð³âíÿííÿõ: 1) x = ñîst; 2) x = sin2t; 3) x = 3cos6t; 4) x = 5sin4t.  îäåðæàíèõ ð³âíÿííÿõ çíàéä³òü äðóãó ïîõ³äíó ïî ÷àñó: 1) V =–sint; 2) V =2cos2t; 3) V =–18sin6t; 4) V = 20cos4t. Çíàéòè ìèòòºâó øâèäê³ñòü ðóõîìî¿ òî÷êè â ìîìåíò ÷àñó t=0c, ÿêùî çàêîí ðóõó çàäàíî ð³âíÿííÿì: à) õ = 2sint; â) x= 5 cost. Ðîáîòà ç ï³äðó÷íèêîì: ï³äðó÷íèê Ì.². Øê³ëÿ ³ ³íø., ñ. 317, Âïðàâà 5, 9, 10 (6, 8, 14).

V. Ôîðìóâàííÿ âì³íü òà ïðàêòè÷íîãî çàñòîñóâàííÿ çíàíü. Â÷èòåëü ô³çèêè. Ïåðåä âàìè ð³âíÿííÿ çì³íè øâèäêîñò³ òà ïðèñêîðåííÿ ç ÷àñîì ï³ä ÷àñ ãàðìîí³÷íèõ êîëèâàíü. V =– õmaxsint; V =  õmaxñîst; òà à=–2 õmaxñîst; à=–2 õmaxs³nt. – ßê ¿õ ìîæíà îäåðæàòè ìàþ÷è ð³â��ÿííÿ êîîðäèíàòè? (Ïåðø³ äâà ð³âíÿííÿ îòðèìóþòü, çíàéøîâøè ïîõ³äíó â³ä ð³âíÿííÿ êîîðäèíàòè, íàñòóïí³ äâà – ïîõ³äíó â³ä ð³âíÿííÿ øâèäêîñò³). Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. À çàðàç êîæíà ç ãðóï îòðèìóº çàâäàííÿ.  ïåðøîìó çàâäàíí³ ² ãðóïà çíàõîäèòü ïåðøó òà äðóãó ïîõ³äíó ð³âíÿííÿ êîîðäèíàòè, ùî ì³ñòèòü ñèíóñ, ²² – ïåðøó òà äðóãó ïîõ³äíó ð³âíÿííÿ, ùî ì³ñòèòü êîñèíóñ. Äðóãå çàâäàííÿ äëÿ êîæíî¿ ç ãðóï–ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó íà ðóõ. (Ó÷í³ ñàìîñò³éíî âèêîíóþòü çàâäàííÿ.) ϳñëÿ çàê³í÷åííÿ íåîáõ³äíîãî ÷àñó ó÷èòåëü ïðîïîíóº ïî îäíîìó ïðåäñòàâíèêó â³ä êîæíî¿ ãðóïè âèéòè äî äîøêè ³ çàïèñàòè ðåçóëüòàò ñï³ëüíî¿ ðîáîòè. Ïîð³âíÿéòå îòðèìàíèé ðåçóëüòàò ³ç äàíèìè ñëàéäó. – ßêèé âèñíîâîê ìîæíà çðîáèòè? (ð³âíÿííÿ øâèäêîñò³ – öå ïåðøà ïîõ³äíà â³ä ð³âíÿííÿ êîîðäèíàòè; ð³âíÿííÿ ïðèñêîðåííÿ – öå äðóãà ïîõ³äíà â³ä ð³âíÿííÿ êîîðäèíàòè, àáî ïåðøà â³ä ð³âíÿííÿ øâèäêîñò³) Â÷èòåëü ìàòåìàòèêè. ßê áà÷èòå ìàòåìàòèêà º íåîáõ³äíèì ³íñòðóìåíòîì äëÿ âèâ÷åííÿ ô³çèêè, ìîâîþ çà äîïîìîãîþ ÿêî¿ ìîæíà çàïèñóâàòè ô³çè÷í³ çàêîíîì³ðíîñò³, à ô³çèêà ôîðìóº ìàòåìàòè÷íå ìèñëåííÿ ó÷í³â, ³ëþñòðóº ïðàêòè÷íå çàñòîñóâàííÿ ìàòåìàòèêè, ¿¿ çíà÷åííÿ â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³. V². Îö³íþâàííÿ çíàíü òà âì³íü ó÷í³â. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó. Ó÷èòåëü êîìåíòóº â³äïîâ³ä³ ó÷í³â, âèñòàâëÿþ÷è â³äïîâ³äí³ îö³íêè íà óðîö³; äÿêóº çà ðîáîòó íà óðîö³. Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ñàìîñò³éíî ï³äâåñòè ï³äñóìîê óðîêó çà éîãî â³äïîâ³äíèìè åòàïàìè. V²². Çàâäàííÿ äîäîìó. Ïîâòîðèòè ôîðìóëè ïîõ³äíèõ, Âïðàâà 2, 10 (5, 13), ñ.317. Çàâäàííÿ äëÿ ãðóï: Çíàéä³òü ïåðøó ïîõ³äíó ïî ÷àñó â çàäàíèõ ð³âíÿííÿõ: 1) x = sin2t; 2) x = 3sin6t; 3) x = –5sin4t; [1) x = cos5t; 2) x =–3cos4t; 3) x = 5cos 2t; ]  îäåðæàíèõ ð³âíÿííÿõ çíàéä³òü äðóãó ïîõ³äíó ïî ÷àñó: – Çíàéòè ìèòòºâó øâèäê³ñòü ðóõîìî¿ òî÷êè â ìîìåíò ÷àñó t = 0c, ÿêùî çàêîí ðóõó çàäàíî ð³âíÿííÿì: x= 6 cos2t. [õ = –7sin3t]. 26


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ò.Â. Àíäð³ºíêî ñ. ˳ñíà Ïîëÿíà, Ëóãàíñüêà îáë.

Ñóì³æí³ êóòè òà ¿õ âëàñòèâîñò³

Ìåòà. Ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ñóì³æíèõ êóò³â; äîìîãòèñÿ çàñâîºííÿ òåîðåìè ïðî ñóì³æí³ êóòè; ñôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ çíàííÿ äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü.

Ïåðåä âàìè äîðîæí³é çíàê. ³í îçíà÷ຠ«Ïåðåõðåñòÿ». Äàâàéòå ðîçãëÿíåìî éîãî ç òî÷êè çîðó ãåîìåòð³¿. Ùî â³í ñîáîþ áà÷èòå? Ïåðåä âàìè ñóì³æí³ êóòè. Ñïðîáóºìî äàòè îçíà÷åííÿ. ³äêðèëè ï³äðó÷íèêè ³ ïðî÷èòàëè îçíà÷åííÿ. (Îäèí ó÷åíü âãîëîñ ÷èòຠîçíà÷åííÿ ñóì³æíèõ êóò³â). À çàðàç îäèí ó÷åíü íà äîøö³, à âè âñ³ â çîøèò³ íàìàëþºìî 2 ñóì³æíèõ êóòè. Ïîçíà÷èìî ¿õ ÀÎÑ ³ ÂÎÑ. Íàçâàòè ñï³ëüíó ñòîðîíó. Íàçâàòè äîïîâíÿëüí³ ïðîìåí³. Íàçâàòè ñóì³æí³ êóòè À çàðàç â³äøóêàºìî íà ìàëþíêàõ ñóì³æí³ êóòè (ï³äðó÷íèêà) Ìè ïîáóäóâàëè äîâ³ëüí³ ñóì³æí³ êóòè. À ÿê âè äóìàºòå: ÷è ìîæíà ìàþ÷è çàäàíèé êóò ïîáóäóâàòè éîìó ñóì³æíèé? (ijòè äàþòü â³äïîâ³ä³) Ñïðîáóºìî öå çìîäåëþâàòè. (äâà ó÷í³ íàìàãàþòüñÿ çðîáèòè ìîäåëü. – ×è ºäèíèé öå âàð³àíò? Îòæå, äëÿ ïîáóäîâè êóòà, ñóì³æíîãî äàíîìó òðåáà ïðîäîâæèòè çà éîãî âåðøèíó îäíó ³ç ñòîð³í.

Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïåðåâ³ðêà ãîòîâíîñò³ ó÷í³â äî óðîêó. Âèäàòíèé í³ìåöüêèé ïèñüìåííèê XVIII ñò. Éîãàíí Ãåòå êàçàâ «×îãî íå ðîçó쳺ìî, òèì íå âîëî䳺ìî». ß õî÷ó, ùîá ñàìå ö³ ñëîâà ñòàëè äåâ³çîì íàøîãî óðîêó ³ äîïîìîãëè âàì ïîäîëàòè ùå îäíó ñõîäèíêó âàæëèâî¿ íàóêè – ãåîìåòð³ÿ. Òîæ, ïî÷èíàºìî! ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Íà ñüîãîäí³ âè ïîâèíí³ áóëè ïîâòîðèòè òåìó «Êóòè». Îòæå: – Ùî òàêå êóò? – ßê³ âèäè êóò³â âè çíàºòå? –  ÿêèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþþòü êóòè? Çàê³í÷èòè ðå÷åííÿ: – Êóò, âåëè÷èíà ÿêîãî äîð³âíþº 1800 íàçèâàºòüñÿ … – ßêùî âåëè÷èíà êóòà äîð³âíþº 900, òî öåé êóò… – Êóò â³ä 00 äî 900 íàçèâàºòüñÿ … – Ãðàäóñíà ì³ðà òóïèõ êóò³â … À çàðàç ïðèêðèëè î÷³ ³ çíàõîäèìî â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ: – ßêèé êóò óòâîðþþòü ñòð³ëêè ãîäèííèêà î 18 ãîäèí³? – Î 3 ãîäèí³? – Î 5 ãîäèí³? – ßêà ãðàäóñíà ì³ðà êóòà, óòâîðåíîãî ñòð³ëêàìè ãîäèííèêà î 1 ãîäèí³? – À î 4 ãîäèí³?

Âèêîíàºìî íåâåëè÷êó ïðàêòè÷íó ðîáîòó. Êîæíà ïàðà íà îäíîìó àðêóø³. 1 çàâäàííÿ Ìàëþºìî äîâ³ëüíèé ² ðÿä – ãîñòðèé êóò. ²² ðÿä – òóïèé êóò. ²²² ðÿä – ïðÿìèé êóò. Ïîçíà÷òå éîãî 1. 2 çàâäàííÿ Âèì³ðÿéòå éîãî âåëè÷èíó ³ çàïèø³òü. 3 çàâäàííÿ Ïîáóäóéòå êóò ñóì³æíèé ç íèì. Ïîçíà÷òå éîãî 2. 4 çàâäàííÿ Âèì³ðÿéòå éîãî âåëè÷èíó ³ çàïèø³òü. 5 çàâäàííÿ Çíàéä³òü ñóìó êóò³â 1 ³ 2. – Ïåðåâ³ðÿºìî, ùî âèéøëî? – ßê âè äóìàºòå: öå âèïàäêîâî? Àëå öå ïðèïóùåííÿ, ÿêå òðåáà äîâåñòè. Îòæå, òåîðåìà, ùî âèðàæຠâëàñòèâ³ñòü ñóì³æíèõ êóò³â. Ñóìà ñóì³æíèõ êóò³â äîð³âíþº 1800.

²². Çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. (çàïèñàëè òåìó óðîêó). Íàøå çàâäàííÿ: ç’ÿñóâàòè, ÿê³ êóòè íàçèâàþòü ñóì³æíèìè, íàâ÷èòèñü ¿õ ðîçï³çíàâàòè ³ áóäóâàòè. Çàñâî¿òè îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü ñóì³æíèõ êóò³â òà â÷èòèñü çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ çíàííÿ äëÿ ðîç’ÿçóâàííÿ íåñêëàäíèõ ïîêè ùî çàäà÷.  ñëîâíèêó – ñóì³æíèé – ñóñ³äí³é, ïðèëåãëèé. Òåìà äóæå âàæëèâà ³ ìàòèìå ñâîº ïðîäîâæåííÿ íàäàë³. Îêð³ì òîãî, çíàííÿ ñóì³æíèõ êóò³â ìຠâåëèêå ïðàêòè÷íå âèêîðèñòàííÿ. À ñàìå, ¿õ ìîæíà áà÷èòè íà øëÿõàõ, äîðîãàõ, êàíàëàõ, ùî ïåðåòèíàþòüñÿ, ïðè ñïîðóäæåíí³ âíóòð³øí³õ ñò³í áóäèíê³â òîùî. Âè íåîäì³ííî ¿õ çíàéäåòå â íàâêîëèøíüîìó ñåðåäîâèù³, àëå äëÿ öüîãî òðåáà çíàòè: ÿê³ æ âîíè?

Äîâåäåííÿ òåîðåìè. Òâåðäæåííÿ, ÿê³ âèïëèâàþòü ç òåîðåì íàçèâàþòü íàñë³äêàìè. 27


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Òåîðåìà ìຠàæ òðè íàñë³äêè ³ âàì çàðàç ëåãêî áóäå ¿õ ñôîðìóëþâàòè, âè äî öüîãî ï³äãîòóâàëèñÿ, âèêîíóþ÷³ ïðàêòè÷íó ðîáîòó Ôîðìóëþºìî íàñë³äêè çà äîïîìîãîþ ìîäåë³: 1 Êóò, ñóì³æíèé ç ãîñòðèì – … òóïèé 2. Êóò, ñóì³æíèé ç òóïèì… – ãîñòðèé 3. Êóò, ñóì³æíèé ç ïðÿìèì … – ïðÿìèé.

Çàäà÷à ¹ 4.

²²². Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Ðåøòà: ïðàöþºìî ðàçîì çà ãîòîâèìè ìàëþíêàìè. Çíàéòè êóò x: Ðîçâÿçòè çàäà÷³

Çíàéòè:  – ?;  – ?. À çàðàç òð³øêè â³äïî÷èíåìî ³ ïîãðàºìî â ãðó. Ãðà «ß òàê äóìàþ» Ïðàöþâàòè áóäåìî â ãðóïàõ. Êîæíà ãðóïà îòðèìຠçàïèòàííÿ – 1 õâ. Íà ïðåäñòàâíèê êîìàíäè çà÷èòóº çàïèòàííÿ ³ äຠâ³äïîâ³äü, ÿêà çíàéäåíà êîëåêòèâíî Ãðà «Ìè äóìàºìî òàê…» Ïèòàííÿ: – ×è ìîæóòü áóòè ñóì³æíèìè òóïèé ³ ïðÿìèé êóòè? (ͳ) – ×è ìîæóòü áóòè ñóì³æíèìè äâà òóïèõ êóòè? (ͳ) – Ñóì³æí³ êóòè ìàþòü âåëè÷èíè: 700 ³ 1200. Íà ñê³ëüêè îäèí ç íèõ á³ëüøèé â³ä äðóãîãî? (Öå íå ñóì³æí³ êóòè) ϳäñóìîê óðîêó. Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò (2 ó÷í³ ïðàöþþòü íà çâîðîòíèõ äîøêàõ) 1 Ñóìà ñóì³æíèõ êóò³â äîð³âíþº… 2. ßêùî êóò ãîñòðèé, òî êóò ñóì³æíèé ç íèì… 3. ßêùî êóò ïðÿìèé, òî ñóì³æíèé ç íèì… 4. Çíàéòè êóò ñóì³æíèé ç êóòîì 280 ãðàäóñ³â. 5. Îäèí ç ñóì³æíèõ êóò³â â 3 ðàçè á³ëüøèé â³ä äðóãîãî. Çíàéòè ö³ êóòè. Âçàºìîïåðåâ³ðêà. Îö³íþâàííÿ ðîá³ò. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ï. 5 ¹ 69, ¹ 71, ¹ 76. Ïðîïîíóþ òâîð÷å çàâäàííÿ. 1. Ïîáóäóéòå äâà íåð³âíèõ ñóì³æíèõ êóòè òàê, ùîá ¿õíÿ ñï³ëüíà ñòîðîíà áóëà ãîðèçîíòàëüíîþ 2. Ïîáóäóéòå äâà íåð³âíèõ ñóì³æíèõ êóòè òàê, ùîá ¿õíÿ ñï³ëüíà ñòîðîíà áóëà âåðòèêàëüíîþ.

Çàäà÷à ¹ 1. Çíàéòè ñóì³æí³ êóòè, ÿêùî îäèí ³ç íèõ â ÷îòèðè ðàçè á³ëüøèé â³ä äðóãîãî.

Çàäà÷à ¹ 2. Çíàéä³òü ñóì³æí³ êóòè, ÿêùî îäèí ³ç íèõ íà 10 ãðàäóñ³â á³ëüøèé â³ä äðóãîãî Îòæå, ÿê çíàéòè, ãðàäóñíó ì³ðó êóòà ñóì³æíîãî ç äàíèì? Çàäà÷à ¹ 3.

Çíàéòè: COD; ÀOB. Õòî ñïðàâèòüñÿ øâèäøå, ïðîïîíóþ ïîïðàöþâàòè íàä íàñòóïíîþ çàäà÷îþ.

Î.Ì. Øòèíüêî ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

³äíîøåííÿ òà ïðîïîðö³¿ ìè ïî÷àëè ïðàöþâàòè íàä òåìîþ «Â³äíîøåííÿ òà ïðîïîðö³¿». Ñüîãîäí³ ìè ïðîäîâæèìî íàøó òåìó. Îòæå, òåìà óðîêó «Â³äíîøåííÿ òà ïðîïîðö³¿». Ìåòà óðîêó: ïîãëèáèòè òà çàêð³ïèòè çíàííÿ, çäîáóò³ ïðè âèâ÷åíí³ òåìè, çîêðåìà íàáóòòÿ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü. Êëàñ ïîä³ëåíî íà äâ³ ãðóïè. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü Ãðà «Íàâ÷àþ÷è – â÷óñü» (Ó÷í³ çàïèòóþòü îäèí îäíîãî. ßêùî ó÷åíü íå ìîæå â³äïîâ³ñòè íà ïîñòàâëåíå çàïèòàííÿ, òî â³äïîâ³äຠòîé, õòî çàïèòóº).

Ìåòà. Ïîãëèáëåííÿ ³ çàêð³ïëåííÿ çíàíü, çäîáóòèõ ïðè âèâ÷åíí³ òåìè; ôîðìóâàííÿ âì³ííÿ çíàõîäèòè â³äíîøåííÿ òà ðîçâ’ÿçóâàòè ð³âíÿííÿ çà äîïîìîãîþ ïðîïîðö³é. Òèï óðîêó: óðîê çàêð³ïëåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: òàáëèö³, êàðòêè ç ³íäèâ³äóàëüíèìè íàâ÷àííÿìè. Äåâ³ç óðîêó: «Çíàòè, ìèñëèòè, âì³òè, ä³ÿòè». Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. Íà ïîïåðåäí³õ óðîêàõ 28


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 1. Ùî íàçèâàþòü â³äíîøåííÿì äâîõ ÷èñåë? 2. Íàâåñòè ïðèêëàäè â³äíîøåíü. 3. ßê ÷èòàºòüñÿ îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü â³äíîøåííÿ? 4. Ùî íàçèâàºòüñÿ ïðîïîðö³ºþ? 5. Ïðî÷èòàéòå çàïèñ a : b = c : d . Óêàæ³òü êðàéí³ òà ñåðåäí³ ÷ëåíè ïðîïîðö³¿. 6. Ñôîðìóëþéòå îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü ïðîïîðö³¿. 7. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé êðàéí³é ÷ëåí ïðîïîðö³¿? 8. ßê çíàéòè íåâ³äîìèé ñåðåäí³é ÷ëåí ïðîïîðö³¿? Ïîñì³õí³ìîñÿ! Ìàñà ìèøåíÿòè 50 ã, à ìàñà ñëîíà – 5 ò.

Ñëîâî êðàñà ç’ÿâèëîñÿ íåâèïàäêîâî. Ëþäèí³ ïîäîáàºòüñÿ, êîëè ¿¿ îòî÷óº êðàñà. Âèòîí÷åíà æå êðàñà ôîðì ñòâîðþºòüñÿ çî äîïîìîãîþ ãàðìîí³éíîñò³ ³ ïðîïîðö³éíîñò³ ë³í³é. Ëþáëÿòü êðàñó ³ â êðà¿í³ Ìàòåìàòèêè. Äàâàéòå ïîäèâèìîñÿ, ùî â³äáóâàºòüñÿ â êîðîë³âñòâ³ Ìàòåìàòèêè. Êàçêà Ó êîðîë³âñòâ³ Ìàòåìàòèêè âèð³øèëè ïðîâåñòè êîíêóðñ, ÿê ó ìîäåëåé «Ì³ñ ×àð³âí³ñòü», ³ äàëè ñâîºìó êîíêóðñó íàçâó «Ì³ñ Ãàðìîí³éí³ñòü». Íà êîíêóðñ ïðè¿õàëè: Ñóìà, гçíèöÿ, Äîáóòîê, ×àñòêà. Êîæíèé ïðàãíóâ ïîêàçàòè ñåáå, ðîçêðèòè ñâî¿ âëàñòèâîñò³ é îòðèìàòè êîðîíó. Äîâãî òðèâàâ êîíêóðñ. Ñóìà äåìîíñòðóâàëà ïåðåñòàâíó, ñïîëó÷íó âëàñòèâîñò³. Äîáóòîê äîïîâíèâ ¿¿ ðîçïîä³ëüíîþ âëàñòèâ³ñòþ. Âèðàçè õâàëèëèñÿ ñâî¿ìè ÷åñíîòàìè, à ¿õ ó êîæíîãî áóëî ñò³ëüêè, ùî æóð³ çàéøëî â ãëóõèé êóò. Òà òóò íà ñöåíó âèéøëà ÷à��³âíà íåçíàéîìêà: ÷àñòêà íå ÷àñòêà, à äâ³ ÷àñòêè. Ìàëî òîãî, öå áóëà ð³âí³ñòü äâîõ ÷àñòîê. ijòè! ßê çâóòü öþ íåçíàéîìêó? (Ïðîïîðö³ÿ) ² òóò ñòàëîñÿ äèâî: ÷àñòêè çíèêëè ³ íà ¿õ ì³ñö³ óòâîðèëèñÿ äîáóòêè. «ßêà êðàñà»–âèãóêíóëè âñ³. À êðàéí³é ³ ñåðåäí³é ÷ëåíè ï³øëè ó òàíîê, ïî÷àëè ì³íÿòèñÿ ì³ñöÿìè, àëå òàê, ùî êîæíîãî ðàçó âèõîäèëà ïðàâèëüíà ð³âí³ñòü. Óñ³ áóëè ó çàõâàò³. «ßêà ãàðìîí³ÿ»–ãóêàëè. ² æóð³ âèçíàëî Ïðîïîðö³þ íàéêðàùîþ òà íàéäîñêîíàë³øîþ é îãîëîñèëî: «Ïðîïîðö³ÿ – ̳ñ Ãàðìîí³éí³ñòü».

50 Ñêëàäåìî â³äíîøåííÿ:  10 . 5 Ìèøåíÿ âàæ÷å â³ä ñëîíà ó 10 ðàç³â! Çíàéä³òü ïîìèëêó. ²²². Ôîðìóâàííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. 1. «Çàãàäêîâå ñëîâî». Ç ë³òåð, ùî â³äïîâ³äàþòü ïðàâèëüíèì ïðîïîðö³ÿì, ñêëàñòè ñëîâî 12,3 8, 2  3 2

Ï

7 0, 7  10 0, 01

Ñ

6 10  20 3

À

1,8 18  2 20

²

2, 4 2  6 5

Ò

12 2,5  8 5

Ê

1 0, 2 18 48  Î  Ë 20 4 3 8 « Ïîë³ò» ³äîìèé ðîñ³éñüêèé ï³ëîò Âàëåð³é ×êàëîâ ñêàçàâ: «Ïîë³ò – öå ìàòåìàòèêà» Çíàéòè íåâ³äîìèé ÷ëåí ïðîïîðö³¿ 1)

IV. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Â÷èòåëü. ßê³ âåëè÷èíà íàçèâàþòü ïðîïîðö³éíèìè? Çàäà÷à Äëÿ ïîñ³âó 8 ãà ïîëÿ âèêîðèñòàëè 14,4 ö çåðíà. Ñê³ëüêè íåîáõ³äíî çåðíà, ùî çàñ³ÿòè 12 ãà ïîëÿ? Ïîëå Çåðíî 8 ãà 14,4 ö 12 ãà õö ³äïîâ³äü. 21,6 ö. Ãðóïà 1 Ãðóïà 2 8 ì – 96 ãðí. 3 ì3 – 2,7 ò 15 ì – x ãðí. 20 ì3 – x ò ³äïîâ³äü. 180 ãðí. ³äïîâ³äü. 18 ò.

õ 24  ; 5 20

3 5  ; õ 15 3) 40 : 5 = õ : 2; 4) 9 : 15 = 3 : õ;

2)

5)

2õ 7  . 3 5

1 Ê

Ðîçøèôðóéòå ñëîâî

2 Ð

3 À

4 Ñ

V. ϳäñóìîê. Êîðåêö³éíà õâèëèíêà. Ìè äîñÿãëè áàæàíîãî ³ ÿ áà÷ó ðàä³ñòü íà Âàøèõ îáëè÷÷ÿõ. Ó÷èòåëü ³ êåð³âíèêè ãðóï êîìåíòóþòü ðîáîòó ãðóï, âèñòàâëÿþòü îö³íêè.

5 À

VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ. 29


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ë.Ñ. Ñóïðóíþê ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

³äíîøåííÿ ³ ïðîïîðö³¿. Ïðîåêò «Ïðîñò³ð äëÿ â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â» Ãðóïà 4. Çàäà÷à 48. Íîâîâîëèíñüêèé ëèâàðíèé çàâîä âèïëàâëÿº äçâîíè ð³çíî¿ ìàñè. Íà âèãîòîâëåííÿ 5 ò äçâîíà ³äå ñïëàâ ì³ä³ ç îëîâîì òà ñð³áëîì. 1/4 ìàñè äçâîíà ñòàíîâèòü îëîâî, 74,5% – ì³äü, ðåøòà – ñð³áëî. Çíàéä³òü ïðîöåíòíèé âì³ñò ñð³áëà â ñïëàâ³. 4. Ïîñòàíîâêà òà ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè. • ²íòåðàêòèâíà òåõíîëîã³ÿ «Ìàòåìàòè÷í³ çìàãàííÿ» Ó÷èòåëü. Øàíîâí³ ó÷í³! Ïðàöþº «Ãàðÿ÷à ë³í³ÿ» äëÿ ãðîìàäÿí. Âàøå çàâäàííÿ îïåðàòèâíî íàäàòè ³íôîðìàö³þ, äîïîìîãòè â íåñïîä³âàíèõ ñèòóàö³ÿõ, äàòè â³äïîâ³äü íà ïèòàííÿ, ÿê³ ÷àñòî çàäàþòüñÿ. Ïîòðåáóþòü Âàøèõ êîíñóëüòàö³é, ïîðàä òà êîìïåòåíòíèõ â³äïîâ³äåé ïåíñ³îíåð, ñòóäåíò, òîðãîâåöü, ÷èòà÷ ãàçåòè. Çàâäàííÿ äëÿ ðîáîòè â ãðóïàõ Ãðóïà 1. Çàäà÷à 1. Âàðò³ñòü íåðåàë³çîâàíîãî òîâàðó â ìàãàçèí³ «ÏËÀÍÅÒÀ ÑÅÊÎÍÄ ÕÅÍÄ» ÷åðåç êîæíèé äåíü çìåíøóºòüñÿ íà 10% â³ä ïî÷àòêîâî¿ âàðòîñò³. Ïî÷àòêîâà âàðò³ñòü êóðòêè ñòàíîâèòü 200 ãðí. ×åðåç ñê³ëüêè äí³â ïîòð³áíî ïðèéòè â ìàãàçèí ïåíñ³îíåðó, ùîá êóïèòè êóðòêó çà 100 ãðí.? Ãðóïà 2. Çàäà÷à 2. Ñòóäåíò ìຠ1000 ãðí. ³ âèð³øóº: çáåð³ãàòè ¿õ ÷è âèòðà÷àòè? ßêùî â³í ïîêëàäå ãðîø³ â Ïðèâàòáàíê, òî ÷åðåç ð³ê îòðèìຠ1150 ãðí.  Óêðà¿í³ ³íôëÿö³ÿ â öüîìó ðîö³ ñòàíîâèòü 4,2%. Ùî á âè ïîðàäèëè ñòóäåíòó? Ãðóïà 3. Çàäà÷à 3. Òîðãîâåöü çàêóïèâ îïòîì 1ò êàðòîïë³, çàïëàòèâøè çà âñå 800 ãðí. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ïðèáóòêó îòðèìຠòîðãîâåöü, ÿêùî ïðîäàâàòèìå 1 êã êàðòîïë³ ïî ö³í³ 2,4 ãðí.? Ãðóïà 4. Çàäà÷à 4. ×èòà÷ ì³ñöåâî¿ ãàçåòè «Íàðîäíà ñïðàâà» ä³çíàâøèñü, ùî ó Ïðèâàòáàíêó çîñåðåäæåíî 22,2 % óñ³õ êîøò³â ô³çè÷íèõ îñ³á ³ öå ñòàíîâèòü 67,2 ìëðä. ãðí., ö³êàâèòüñÿ ñê³ëüêè ãðîøåé çíàõîäèòüñÿ â áàíêàõ Óêðà¿íè. Ïåðøà êîìàíäà, ÿêà ðîçâ’ÿçàëà çàäà÷ó çàïèñóº ðîçâ’ÿçàííÿ íà äîøö³. 5. Õâèëèíêà ³ñòîð³¿. Âïåðøå îïóáë³êóâàâ òàáëèö³ äëÿ ðîçðàõóíêó â³äñîòê³â â 1584 ðîö³ Ñèìîí Ñòåâ³í – ³íæåíåð ç ì³ñòà Áðþããå (ͳäåðëàíäè). Äî Õ²V ñò. ïðîïîðö³¿ çàïèñóâàëè ñëîâåñíî ïîâí³ñòþ àáî ñêîðî÷åíî. Ñåðåäíüîâ³÷í³ ìàòåìàòèêè êðà¿í ³ñëàìó, ÿê³ ïèñàëè àðàáñüêîþ ñïðàâà íàë³âî, çàñòîñîâóâàëè äëÿ çàïèñó òðè êðàïêè: 14484127, ùî îçíà÷ຠ7 : 12 = 84 : 144. Âèäàòíèé ôðàíöóçüêèé ìàòåìàòèê Ðåíå Äåêàðò çàïèñóâàâ öþ ïðîïîðö³þ òàê: 7|12|84|144. Ñó÷àñíèé çàïèñ çà äîïîìîãîþ äâîõ êðàïîê ³ çíàêîì ð³âíîñò³ âèâ³â Ã. Ëåéáí³ö ó 1693 ðîö³.

Ìåòà. Óçàãàëüíèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ, âì³ííÿ é íàâè÷êè ç òåìè «Â³äíîøåííÿ ³ ïðîïîðö³¿». Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Ìåòîäè òà ïðèéîìè: «²íòåëåêòóàëüíà ðîçìèíêà», «Ìàòåìàòè÷í³ çìàãàííÿ», «Òâîð÷å çàâäàííÿ», «Àóêö³îí ³äåé», ñòâîðåííÿ ïðîáëåìíî¿ ñèòóàö³¿, ïðåçåíòàö³ÿ, äèñêóñ³ÿ, óçàãàëüíåííÿ, ñàìîïåðåâ³ðêà, ðåôëåêñ³ÿ. Ôîðìè íàâ÷àííÿ: ³íäèâ³äóàëüíà, ãðóïîâà, êîëåêòèâíà, ôðîíòàëüíà. Çàñîáè: ̳í³-çá³ðíèê «Ïðîñò³ð äëÿ â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â», ñëàéäè ðîçðîáëåí³ çà ïðîãðàìîþ ̳ñrîsîft Ðîwår Ðî³nt, ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë, çàâäàííÿ â êîíâåðòàõ, îö³íí³ ëèñòè, øêàëà îö³íþâàííÿ, ÒÇÍ. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï, ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³, ïîâ³äîìëåííÿ òåìè, ìåòè é çàâäàíü óðîêó. Ó÷èòåëü. Îñü ³ ïðîëóíàâ äçâîíèê íà óðîê ìàòåìàòèêè, íà óðîê íîâèõ â³äêðèòò³â òà ðîçäóì³â. «Ïðåäìåò ìàòåìàòèêè íàñò³ëüêè ñåðéîçíèé, ùî êîðèñíî íå âòðà÷àòè æîäíî¿ ìîæëèâîñò³ çðîáèòè éîãî ö³êàâ³øèì». Öå ñëîâà â³äîìîãî ôðàíöóçüêîãî ìàòåìàòèêà ³ ô³çèêà Áëåçà Ïàñêàëÿ. ² ìè ñüîãîäí³ ñïðîáóºìî öå çðîáèòè. Õàé ñÿþòü î÷³ ó Âàñ ÿñêðàâî ² íà óðîö³ áóäå Âàì ö³êàâî! ²². Îïðàöþâàííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó 1. Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. 2. Âèêîíàííÿ óñíèõ âïðàâ. ²íòåðàêòèâíà òåõíîëîã³ÿ «²íòåëåêòóàëüíà ðîçìèíêà» 3. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ó÷í³ îá’ºäíàëèñÿ â ÷îòèðè ãðóïè é îòðèìàëè çàâäàííÿ. Êîæíà ãðóïà ïðåäñòàâëÿº îäèí ³ç òèï³â çàäà÷ íà â³äñîòêè ³ ñïîñîáè ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ. Ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ çàäà÷ çàïèñàí³ íà àðêóøàõ ôîðìàòó À4. Ïðåçåíòàö³ÿ çàäà÷ (çàäà÷à 6, 7, 10, 48. »Çàäà÷³ íà â³äñîòêè») Ãðóïà 1. Çàäà÷à 6. ÂÀÒ «Âîëèíüîáëåíåðãî» ó êâ³òí³ çì³íèëî òàðèô íà åëåêòðîåíåðã³þ ç 0,2436 ãðí. äî 0,2802 ãðí. çà êÂò/ãîä. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â çðîñëà ïëàòà çà åëåêòðîåíåðã³þ? Ãðóïà 2. Çàäà÷à 7. Äîìîãîñïîäàðêà êóïèëà îñåëåäåöü çà ö³íîþ 26 ãðí. çà ê³ëîãðàì. ϳñëÿ ÷èùåííÿ ðèáè çàëèøèëîñÿ 80% â³ä ¿¿ âàãè. Ñê³ëüêè êîøòóº äîìîãîñïîäàðö³ 1 êã î÷èùåíîãî îñåëåäöÿ? Ãðóïà 3. Çàäà÷à 10. Ðîá³òíèêè çà ïåðøèé äåíü çààñôàëüòóâàëè 125 ì äîðîãè ïî âóë. ̳÷óð³íà, çà äðóãèé – 135 ì. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â çðîñëà ¿õ ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³? 30


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 6. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Êîëåêòèâíà òà ³íäèâ³äóàëüíà ðîáîòà. Ó÷èòåëü. Äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ á³ëüøîñò³ çàäà÷ íå äîñòàòíüî îäíèõ çíàíü – íåîáõ³äíà ùå é óâàãà. • Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ 7. Ìåòîä «Àóêö³îí ³äåé». Êîëåêòèâíà ðîáîòà Çàäà÷à. Çàâäÿêè ðàö³îíàëüíîìó ðîçêðîþ òêàíèíè ìàì³ âäàëîñÿ âèêðî¿òè 7 ôàðòóõ³â äëÿ Äàðèíêè, çàì³ñòü 5. ßêèé ïðîöåíò åêîíî쳿 òêàíèíè äîñÿãàºòüñÿ ïðè öüîìó? Ðîçâ’ÿçàííÿ. 1 – òêàíèíà, ÿêó ðîçêðîþþòü. 1/5 – ÷àñòèíà òêàíèíè, ÿêà íåîáõ³äíà äëÿ âèãîòîâëåííÿ îäíîãî ôàðòóõà. 1/7 – ÷àñòèíà òêàíèíè, ÿêà â ä³éñíîñò³ âèòðà÷åíà íà îäèí âèð³á. 1/5 – 1/7 = 2/35 – ÷àñòèíà çàîùàäæåíî¿ òêàíèíè. 2/35 : 1/5 = 2/7; 2/7•100  28,6% – ïðîöåíò åêîíî쳿. ³äïîâ³äü. 28,6% • Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ åêîíîì³÷íîãî çì³ñòó Ó÷èòåëü. ß óñï³øíà ëþäèíà, ÿ ³äó â íîãó ç ÷àñîì, ÿ ìîæó íàäàòè áàíê³âñüê³ ïîñëóãè, â³äïîâ³ñòè íà áóäü-ÿêå ïèòàííÿ ê볺íòàì. Çàâäàííÿ äëÿ ³íäèâ³äóàëüíî¿ ðîáîòè êîìàíäèðàì ãðóï Ãðóïà 1. Çàäà÷à 30. Áàáóñÿ çíÿëà ç³ ñâîãî ðàõóíêó â Ïðèâàòáàíêó 30% óñ³õ ãðîøåé, à íàñòóïíîãî äíÿ âîíà çíÿëà 10% ðåøòè. ϳñëÿ öüîãî íà ¿¿ ðàõóíêó çàëèøèëîñÿ 630 ãðí. Ñê³ëüêè ãðîøåé áóëî íà ðàõóíêó ñïî÷àòêó? Ãðóïà 2. Çàäà÷à 29. Ïîêëàâøè ó ÀÒ «Ðàéôôàéçåí Áàíê Àâàëü» 1000 ãðí., âêëàäíèê ÷åðåç ð³ê îäåðæàâ â³äñîòêè, ÿê³ ñêëàëè 127,5 ãðí. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ð³÷íèõ âèïëà÷óº áàíê? Ãðóïà 3. Çàäà÷à 28. Îùàäáàíê âèïëà÷óº 15% ð³÷íèõ. ßêó ñóìó òðåáà ïîêëàñòè â áàíê, ùîá ÷åðåç ð³ê îäåðæàòè â³äñîòê³â 480 ãðí.? Ãðóïà 4. Çàäà÷à 33. Âêëàäíèê âí³ñ äî Îùàäíîãî áàíêó 2000 ãðí. ï³ä 14,5% ð³÷íèõ. Íà ñê³ëüêè á³ëüøå â³ä âíåñåíî¿ ñóìè â³í çìîæå îäåðæàòè ãðîøåé ÷åðåç ð³ê? Ó÷í³ âèñòàâëÿþòü îö³íêó íà ïîë³ çîøèòà.

²V. ϳäáèòòÿ ï³äñóìê³â, îö³íþâàííÿ ðåçóëüòàò³â óðîêó. Ðåôëåêñ³ÿ. • ²íòåðàêòèâíà òåõíîëîã³ÿ «Ì³êðîôîí». Éìîâ³ðíà â³äïîâ³äü ó÷í³â. ϳä ÷àñ ðîáîòè íàä ïðîåêòîì ìè îâîëîä³ëè òåîðåòè÷íèì ìàòåð³àëîì, íàâ÷èëèñÿ ïîÿñíþâàòè çíà÷åííÿ òåðì³í³â (àâàíñ, ³íôëÿö³ÿ, ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³, îïòîâà ö³íà òà ³í.), âèêîðèñòîâóâàòè äîäàòêîâó íàâ÷àëüíó ³íôîðìàö³þ â îñîáèñòîìó æèòò³. Ó ïðîöåñ³ ðîáîòè â÷èëèñÿ ïðàêòè÷íîìó çàñòîñóâàííþ â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, çäîáóâàëè çíàííÿ òà äîñâ³ä íåîáõ³äíèé äëÿ ïîäàëüøîãî æèòòÿ. Çðîçóì³ëè, ùî ó â³äñîòêàõ îá÷èñëþþòüñÿ ê³ëüê³ñí³ ³ ÿê³ñí³ ïîêàçíèêè ðîáîòè, åêîíîì³ÿ ìàòåð³àë³â, âèêîíàííÿ ïëàíó. Ìè ñòàëè ³íòåëåêòóàëüíî áàãàòøèìè. Îö³ííèé ëèñò 1. Êëàñ ________________________________ 2. Ïð³çâèùå òà ³ì’ÿ ó÷íÿ (ó÷åíèö³) ________ 3. Âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ________ 4. Çíàííÿ òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó _________ 5. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ óñíèõ âïðàâ _____________ 6. Ðîáîòà â ãðóï³ íàä ðîçâ’ÿçàííÿì ñï³ëüíî¿ ïðîáëåìè ____________________________ 7. ²íäèâ³äóàëüíà ðîáîòà. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷³ 8. Îñîáèñòà ó÷àñòü ó ðîáîò³ íà óðîö³ _______ 9. Ïîøóê ³íôîðìàö³¿ ____________________ 10. Ïðàêòè÷í³ äîñë³äæåííÿ ________________ 11. Óçàãàëüíåííÿ ________________________ 12. Îïðàöþâàííÿ ³íôîðìàö³¿ ç âèêîðèñòàííÿì ²íòåðíåòó òà ³íøèõ äîäàòêîâèõ äæåðåë ___ 13. Ñòâîðåííÿ ñëàéä³â ____________________ 14. Çàõèñò ïðîåêòó _______________________ Çà êîæíèé ïóíêò ðîáîòè – ìàêñèìóì 5 áàë³â. Óñüîãî áàë³â 6 Îòðèìàâ áàë³â ____ Îö³íêà _____ Øêàëà îö³íþâàííÿ Áàëè 1–5 6–10 11–15 16–20 21–25 26–30 31–35 36–40 41–45 46–50 51–55 56–60

²²². Äîìàøíº çàâäàííÿ. 1. Ïîâòîðèòè § 17–22 ç ï³äðó÷íèêà Áåâç Ã.Ï. Ìàòåìàòèêà. 2. Ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ 18, 36 ³ç ì³í³ – çá³ðíèêà «Ïðîñò³ð äëÿ â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â». ̳í³-çá³ðíèê ñêëàäåíèé ³ç çàäà÷ «Çàäà÷³ íà â³äñîòêè», äîäàòê³â 1, 2, 3, 4 ìåòîäè÷íèõ ðåêîìåíäàö³é. Äîäàòîê 1 «Â³äïîâ³ä³ äî çàäà÷»; äîäàòîê 2 «ßê³ áóâàþòü çàäà÷³ íà â³äñîòêè»; äîäàòîê 3 «Êîðîòêèé ñëîâíèê åêîíîì³÷íèõ òåðì³í³â»; äîäàòîê 4 «²ñòîðè÷í³ â³äîìîñò³. Ç ³ñòî𳿠âèíèêíåííÿ â³äñîòê³â òà ïðîïîðö³¿».

Îö³íêà 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ó÷í³ çàïîâíþþòü îö³ííèé ëèñò ðîáîòè ó ïðîåêò³ «Ïðîñò³ð äëÿ â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â» òà äëÿ âèâåäåííÿ îñòàòî÷íî¿ îö³íêè êîðèñòóþòüñÿ øêàëîþ îö³íþâàííÿ. • Îö³íþâàííÿ ó÷í³â ó÷èòåëåì. • Ïðåçåíòàö³ÿ ó÷èòåëÿ. • Ïðåçåíòàö³ÿ ï³ñí³. Ó÷èòåëü. Íàøîþ êîëåêòèâíîþ òâîð÷îþ ñïðàâîþ º ï³ñíÿ «Â÷àòü ó øêîë³, â÷àòü ó øêîë³» (Çâó÷èòü ï³ñíÿ). 31


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 14. ϳñëÿ ïåðøîãî óðîêó ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåñòîâèõ âïðàâ ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ øåñòèêëàñíèê³â çðîñëà íà 10%, à ï³ñëÿ äðóãîãî – ùå íà 10%. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â çðîñëà ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³ ó÷í³â? 15. Äëÿ âèãîòîâëåííÿ áåòîíó ïàí ²ãîð áåðå â³äðî öåìåíòó, 3 â³äðà ï³ñêó ³ 6 â³äåð ùåáåíþ. Çíàéä³òü â³äñîòêîâèé âì³ñò ñêëàäîâèõ ÷àñòèí áåòîíó. 16. Ó 2011 ðîö³ ó ñåëèù³ Æîâòíåâå íàðîäèëîñÿ 42 íåìîâëÿòè, ç íèõ 20 – õëîï÷èêè. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ñòàíîâëÿòü õëîï÷èêè? Ñê³ëüêè â³äñîòê³â (ç òî÷í³ñòþ äî 0,1%) ñòàíîâëÿòü ä³â÷àòêà? 17. Çàðîá³òíà ïëàòà ìàìè ñòàíîâèòü 1594 ãðí. ²ç íèõ 230,57 ãðí. – ïðèáóòêîâèé ïîäàòîê, 15,94 ãðí. – â³äðàõóâàííÿ â ïåíñ³éíèé ôîíä, 15,94 ãðí. – ïðîôñï³ëêîâèé âíåñîê. ßêèé â³äñîòîê ãðîøåé îäåðæèòü ìàìà ï³ñëÿ âñ³õ â³äðàõóâàíü? 18. Òåðèòîð³ÿ ì³ñòà Íîâîâîëèíñüêà – 1733 ãà, à ñåëèùà Æîâòíåâå – 196 ãà. Âèðàç³òü ó â³äñîòêàõ â³äíîøåííÿ òåðèòî𳿠ñåëèùà äî òåðèòî𳿠ì³ñòà ç òî÷í³ñòþ äî %. 19. Ìîº ñåëèùå çàéìຠ196 ãà. 45,07 ãà – çàáóäîâàí³ çåìë³, ñ³ëüñüêîãîñïîäàðñüêèõ óã³äü íà 39,29 ãà á³ëüøå. гëëÿ çàéìຠ49,9 ãà. Ðåøòà çåìë³ – îðåíäà. ßêèé â³äñîòîê çàéìຠîðåíäà? 20. ²ç 988 ñ³ìåé ì³ñòà ïðîòÿãîì ñ³÷íÿ – âåðåñíÿ 91,4% çâåðíóëèñÿ çà ñóáñèä³ÿìè íà â³äøêîäóâàííÿ îïëàòè æèòëîâî-êîìóíàëüíèõ ïîñëóã. Ñê³ëüêè ñ³ìåé ì³ñòà çâåðíóëèñÿ çà ñóáñèä³ÿìè? 21. Êíèæêîâèé ìàãàçèí ç 10 ñåðïíÿ äî 30 ñåðïíÿ ïðîâîäèâ àêö³þ çíèæêè äî 15% íà òîâàðè äëÿ øêîëè. Ó÷åíü çàêóïèâ 50 çîøèò³â ïî 1,75 ãðí. ßêó ãðîøîâó çíèæêó îòðèìàâ ó÷åíü? 22. Íà 1 æîâòíÿ 2011 ð. ñóìà çàáîðãîâàíîñò³ ç âèïëàòè çàðîá³òíî¿ ïëàòè ñòàíîâèòü 14,3 òèñ. ãðí., ç íèõ 303,1 òèñ. ãðí. íàëåæèòü åêîíîì³÷íî àêòèâíèì ï³äïðèºìñòâàì. Çíàéä³òü â³äñîòîê (ç òî÷í³ñòþ äî 0,1%) çàáîðãîâàíîñò³ çàðîá³òíî¿ ïëàòè, ùî íàëåæèòü ï³äïðèºìñòâàì. 23. Íà 1 æîâòíÿ 2011 ðîêó ó ñòàòóñ³ áåçðîá³òíèõ ïåðåáóâàëî 810 ãðîìàäÿí, ùî íà 15,8% ìåíøå, í³æ òîð³ê. Ñê³ëüêè îñ³á áóëî ó ñòàòóñ³ áåçðîá³òíèõ òîð³ê? 24. Ö³íà äåÿêîãî òîâàðó â ñóïåðìàðêåò³ «ÂÎÏÀÊ» ñòàíîâèòü 8 ãðí. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â çíèçèòüñÿ âàðò³ñòü òîâàðó, ÿêùî ÷åðåç äåÿêèé ÷àñ ö³íà äàíîãî òîâàðó ñòàíå äîð³âíþâàòè 7,2 ãðí.? 25. Ñê³ëüêè ëèìîííî¿ êèñëîòè ì³ñòèòüñÿ â 2 êã 8% ðîç÷èíó? 26. Çâè÷àéíèé ñêëîïàêåò ô³ðìè «Àëþãëàñ Ïëþñ» êîøòóº 150 ãðí. Åíåðãîçáåð³ãàþ÷èé ñêëîïàêåò íà 20% äîðîæ÷èé. Ñê³ëüêè êîøòóº 4 åíåðãîçáåð³ãàþ÷èõ ñêëîïàêåòè? 27. Ö³íà øîêîëàäó «Ê³íäåð», äî âíåñåííÿ ïðîïîçèö³¿ ùîäî çì³íè íà ö³íè äåÿêèõ òîâàð³â ñóïåðìàðêåòó «ÂÎÏÀÊ», ñòàíîâèëà 14 ãðí. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â â³äáóëîñÿ çíèæåííÿ ö³íè, ÿêùî øîêîëàä «Ê³íäåð» ñòàâ êîøòóâàòè 10 ãðí.?

ÇÀÄÀײ ÍÀ ²ÄÑÎÒÊÈ 1. Âàðò³ñòü íåðåàë³çîâàíîãî òîâàðó â ìàãàçèí³ «ÏËÀÍÅÒÀ ÑÅÊÎÍÄ ÕÅÍÄ» ÷åðåç êîæíèé äåíü çìåíøóºòüñÿ íà 10% â³ä ïî÷àòêîâî¿ âàðòîñò³. Ïî÷àòêîâà âàðò³ñòü êóðòêè ñòàíîâèòü 200 ãðí. ×åðåç ñê³ëüêè äí³â ïîòð³áíî ïðèéòè â ìàãàçèí ïåíñ³îíåðó, ÿêùî ó íüîãî º ëèøå 100 ãðí.? 2. Ñòóäåíò ìຠ1000 ãðí. ³ âèð³øóº: çáåðåãòè ÷è âèòðà÷àòè? ßêùî â³í ïîêëàäå ãðîø³ â Ïðèâàòáàíê òî îòðèìຠ1150 ãðí.  Óêðà¿í³ ³íôëÿö³ÿ â öüîìó ðîö³ ñòàíîâèòü 4,2%. Ùî á Âè ïîðàäèëè ñòóäåíòó? 3. Òîðãîâåöü çàêóïèâ îïòîì 1 ò êàðòîïë³, çàïëàòèâøè çà âñå 800 ãðí. Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ïðèáóòêó îòðèìຠòîðãîâåöü, ÿêùî â³í ïðîäàâàòèìå 1 êã êàðòîïë³ ïî 2,4 ãðí.? 4. ×èòà÷ ì³ñöåâî¿ ãàçåòè «Íàðîäíà ñïðàâà» ä³çíàâøèñü, ùî ó Ïðèâàòáàíêó çîñåðåäæåíî 22,2 % óñ³õ êîøò³â ô³çè÷íèõ îñ³á ³ öå ñòàíîâèòü 67,2 ìëðä. ãðí., ö³êàâèòüñÿ ñê³ëüêè ãðîøåé º ó áàíêàõ Óêðà¿íè. Îá÷èñëåííÿ âèêîíàéòå ç òî÷í³ñòþ äî äåñÿòèõ. 5. Ì’ÿñî ï³ä ÷àñ âàð³ííÿ âòðà÷ຠ35% ñâ ìàñè. Ñê³ëüêè òðåáà ñèðîãî ì’ÿñà, ùîá ïðèãîòóâàòè îäíó ïîðö³þ ç 85 ã, äâ³ ïîðö³¿ ïî 60 ã, òðè ïîðö³¿ ïî 40 ã âàðåíîãî ì’ÿñà? 6. ÂÀÒ «Âîëèíüîáëåíåðãî» ó êâ³òí³ çì³íèëî òàðèô íà åëåêòðîåíåðã³þ ç 0,2436 ãðí. äî 0,2802 ãðí. çà êÂò/ãîä. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â çðîñëà ïëàòà çà åëåêòðîåíåðã³þ? 7. Äîìîãîñïîäàðêà êóïèëà îñåëåäåöü çà ö³íîþ 26 ãðí. çà ê³ëîãðàì. ϳñëÿ ÷èùåííÿ ðèáè çàëèøèëîñÿ 80% â³ä ¿¿ âàãè. Ñê³ëüêè êîøòóº äîìîãîñïîäàðö³ 1 êã î÷èùåíîãî îñåëåäöÿ? 8. Ó øêîë³ íàâ÷àºòüñÿ 371 ó÷åíü. 138 ó÷í³â çàéìàºòüñÿ ó ãóðòêàõ Áóäèíêó êóëüòóðè. ßêèé â³äñîòîê (ç òî÷í³ñòþ äî 0,1%) ó÷í³â çàéìàºòüñÿ ó ãóðòêàõ Áóäèíêó êóëüòóðè? 9. 263 ó÷í³ øêîëè îõîïëåíî ìåðåæåþ ãóðòê³â ïðè Íîâîâîëèíñüê³é ÑÞÍ. ßêèé â³äñîòîê (ç òî÷í³ñòþ äî 0,1%) ó÷í³â çàéìàºòüñÿ ó ãóðòêàõ íà ñòàíö³¿ þíèõ íàòóðàë³ñò³â, ÿêùî ó øêîë³ íàâ÷àºòüñÿ 371 ó÷í³â? 10. Ðîá³òíèêè çà ïåðøèé äåíü çààñôàëüòóâàëè 125 ì äîðîãè ïî âóë. ̳÷óð³íà, çà äðóãèé – 135 ì. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â çðîñëà ¿õ ïðîäóêòèâí³ñòü ïðàö³? 11. Çàâäÿêè ðàö³îíàëüíîìó ðîçêðîþ òêàíèíè ìàì³ âäàëîñÿ âèêðî¿òè 7 ôàðòóõ³â äëÿ Äàðèíêè, çàì³ñòü 5. ßêèé ïðîöåíò åêîíî쳿 òêàíèíè äîñÿãàºòüñÿ ïðè öüîìó? Îá÷èñë³òü ç òî÷í³ñòþ äî 0,1%. 12. Ñóñ³äè Ñ. çà ëèñòîïàä ìèíóëîãî ðîêó âèêîðèñòàëè 307 ì3 ãàçó. Ó ðåçóëüòàò³ äîäàòêîâîãî âèêîðèñòàííÿ ï³÷íîãî îïàëåííÿ âèòðàòè ãàçó â öüîìó ðîö³ çìåíøèëèñü äî 180 ì3. Ñê³ëüêè çàîùàäæåíî ãðîøåé? Âèðàç³òü ó â³äñîòêàõ (ç òî÷í³ñòþ äî 0,1%) åêîíîì³þ ãðîøåé çà ãàç, ÿêùî 1ì3 ãàçó êîøòóº 0,7254 ãðí.? 13. Ö³íó íà òîâàð çíèæåíî íà 20%. Íà ñê³ëüêè â³äñîòê³â á³ëüøå ìîæíà ïðèäáàòè äàíîãî òîâàðó íà òó ñàìó çàðîá³òíó ïëàòó? 32


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Âèêîðèñòàííÿ ³íòåðàêòèâíèõ òåõíîëîã³é íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè – çàñ³á ñòâîðåííÿ ñïðèÿòëèâèõ óìîâ äî ï³çíàâàëüíî-íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ äຠìîæëèâ³ñòü ïîâ’ÿçóâàòè âèêëàäàííÿ ìàòåìàòèêè ç æèòòÿì, âèõîâóâàòè â ó÷í³â àêòèâí³ñòü, ñàìîñò³éí³ñòü, íàïîëåãëèâ³ñòü. Îñîáëèâî êîðèñí³ ìàòåìàòè÷í³ çàäà÷³ äëÿ àêòèâ³çàö³¿ ìèñëåííÿ ó÷í³â, äëÿ âèÿâëåííÿ ¿õ òâîð÷î¿ äóìêè. Çàïðîïîíîâàí³ çàäà÷³ ç ðîçä³ëó ²²² ìîæóòü áóòè âèêîðèñòàí³ â÷èòåëåì íà óðîêàõ çàñâîºííÿ òà çàñòîñóâàííÿ çíàíü, ï³ä ÷àñ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ó÷í³â, äëÿ îðãàí³çàö³¿ ³íäèâ³äóàëüíî¿ ðîáîòè ç ó÷íÿìè íà ð³çíèõ ð³âíÿõ çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó, äëÿ ³íäèâ³äóàë³çàö³¿ äîìàøí³õ çàâäàíü. Çàâäàííÿ íà â³äñîòêîâ³ ðîçðàõóíêè îáîâ’ÿçêîâî âèíîñÿòüñÿ íà çîâí³øíº íåçàëåæíå îö³íþâàííÿ, òîìó çàäà÷³ ç äàíîãî ðîçä³ëó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè ³ ó÷íÿì 9-õ êëàñ³â ï³ä ÷àñ ïîâòîðåííÿ ìàòåð³àëó ç òåìè «Â³äñîòêè. ³äñîòêîâ³ ðîçðàõóíêè».

ÂÈÑÍÎÂÊÈ Çíàòè ìàòåìàòèêó – öå âì³òè ¿¿ çàñòîñîâóâàòè. Ìàòåìàòèêà º îïîðíèì ïðåäìåòîì ïðè âèâ÷åí³ ñóì³æíèõ äèñöèïë³í (ô³çèêè, õ³ì³¿, ³íôîðìàòèêè, á³îëî㳿, ãåîãðàô³¿, åêîíîì³êè, êðåñëåííÿ), òîìó áåç íàëåæíî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ï³äãîòîâêè íåìîæëèâà ïîâíîö³ííà îñâ³òà ñó÷àñíî¿ ëþäèíè. Îäíå ³ç ïåðøî÷åðãîâèõ çàâäàíü ìàòåìàòèêè – çàáåçïå÷åííÿ ó÷í³â òàêèìè ìàòåìàòè÷íèìè çíàííÿìè, âì³ííÿìè òà íàâè÷êàìè, ùî áóäóòü äëÿ íèõ ïîòð³áíèìè, êîðèñíèìè òà çàñòîñîâíèìè ó ïîáóò³ òà â ìàéáóòí³é ïðîôåñ³éí³é ä³ÿëüíîñò³. Ñó÷àñíèé åòàï ðîçâèòêó åêîíîì³êè, òåõí³êè, âèðîáíèöòâà ð³çíèõ ãàëóçåé íàóêè ïîâèíåí çíàéòè â³äîáðàæåííÿ â õàðàêòåð³ çàäà÷, âïðàâ øê³ëüíîãî êóðñó ìàòåìàòèêè, â ìåòîäàõ ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ. ϳä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïðèêëàäíîãî çì³ñòó â ó÷í³â ôîðìóþòüñÿ ïðàâèëüí³ óÿâëåííÿ ïðî ì³ñöå ìàòåìàòèêè â ñèñòåì³ íàóê.

ª.Ò. Ìà÷åõ³íà ì. Ãîðë³âêà, Äîíåöüêà îáë.

Çàñòîñóâàííÿ ³íòåãðàëà äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ó òîìó ÷èñë³ ïðèêëàäíîãî íàïðÿìó Åòàïè óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. 1. Ïåðåâ³ðèòè íàÿâí³ñòü ó÷í³â íà óðîö³. 2. Ïåðåâ³ðèòè ãîòîâí³ñòü ó÷í³â äî óðîêó (êîíñïåêò, ðó÷êó òîùî). 3. Ïîâ³äîìèòè ó÷íÿì òåìó ³ ìåòó óðîêó. ²². Åòàï ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ àêòóàë³çàö³¿ çíàíü ó÷í³â. 1. Íàÿâí³ñòü äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó êîíñïåêòàõ ïåðåâ³ðÿº ÷åðãîâèé ó÷åíü. 2. ³äïîâ³ñòè âèêëàäà÷ó íà ïèòàííÿ ó÷í³â ùîäî ïðîéäåíîãî ìàòåð³àëó ³ âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. 3. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ íà äîøö³. Äâà ó÷íÿ á³ëÿ äîøêè âèêîíóþòü ïî 1 çàäàíîìó çàâäàííþ. Ïîêè ó÷í³ ãîòóþòü çàïèñè íà äîøö³, ç ðåøòîþ ó÷í³â çà äîïîìîãîþ ãðè «Ì³êðîôîí» ïîâòîðþºìî óñíî êëþ÷îâ³ ïîíÿòòÿ òåìè: «ï³äãðàô³ê ôóíêö³¿», «³íòåãðàë», «ìåæ³ ³íòåãðóâàííÿ», «ï³ä³íòåãðàëüíà ôóíêö³ÿ», «çì³ííà ³íòåãðóâàííÿ» òîùî. À. Çàâäàííÿ ¹535, ñòîð.120 (ï³äðó÷íèê) – 1-é ó÷åíü. Óìîâà: «Äîâåä³òü, ùî ïëîùà ô³ãóðè 1 äîð³âíþº ïëîù³ ô³ãóðè 2». Àëãîðèòì âèêîíàííÿ çàâäàííÿ. 1). Çíàéäåìî ïëîùó ô³ãóðè 1– S1: 2 8 S1   dx  8(ln 2  ln 1)  8 ln 2 (êâ. îä.) 1 x

Ìåòà: îñâ³òíÿ – çàáåçïå÷èòè îâîëîä³ííÿ ó÷íÿìè îá÷èñëåííÿ ïëîù ô³ãóð çà äîïîìîãîþ ³íòåãðàëà; ñôîðìóâàòè çàãàëüíîîñâ³òí³ âì³ííÿ ³ íàâè÷êè ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ïðèêëàäíîãî íàïðÿìêó, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîðèñòàííÿ ³íòåãðàëà; ñèñòåìàòèçóâàòè, âñòàíîâëþâàòè çâ’ÿçêè ðàí³øå âèâ÷åíîãî ç íîâèì; ðîçâèâàþ÷à – ôîðìóâàòè âì³ííÿ àíàë³çóâàòè óìîâó çàäà÷³, õ³ä ð³øåííÿ; ðîçâèâàòè ïðîñòîðîâó óÿâó; ñàìîñò³éíî çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ äî âèð³øåííÿ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷; êðèòè÷í³ñòü ðåàëüíîñò³ îòðèìàíèõ ðåçóëüòàò³â ïðè âèð³øåíí³ çàâäàíü; ðîçâèâàòè êóëüòóðó ìîâëåííÿ; âèõîâíà – ôîðìóâàòè îðãàí³çîâàí³ñòü, äèñöèïë³íîâàí³ñòü, â³äïîâ³äàëüí³ñòü ïðè âèêîíàíí³ çàâäàíü; àêòèâí³ñòü, ³í³ö³àòèâó ³ òâîð÷³ñòü ó ïðàö³; åêîíîì³÷íå óñâ³äîìëåííÿ ñòàâëåííÿ äî çíàíü ç ìàòåì��òèêè ³ çàõîïëåííÿ â³ä îòðèìàííÿ ðåçóëüòàò³â ïðè ð³øåíí³ çàäà÷ ïðèêëàäíîãî íàïðÿìêó, ùî ïåðåäáà÷àþòü âèêîðèñòàííÿ ³íòåãðàëà. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé óðîê Îáëàäíàííÿ òà íàî÷í³ñòü: íàâ÷àëüí³ ï³äðó÷íèêè; êàðòêè – çàâäàííÿ; ìàëþíêè; íàî÷í³ òàáëèö³: «Ïåðâ³ñíà», «Ôîðìóëè ïåðâ³ñíèõ òà ïðàâèëà ¿õ çíàõîäæåííÿ», «²íòåãðàë», «Ïðèêëàäè çàñòîñóâàííÿ ³íòåãðàëà», «Îá÷èñëåííÿ ïëîù ô³ãóð»; äåòàë³ ã³ðíè÷èõ ìàøèí, êîìï’þòåð. Åï³ãðàô: «Ìàòåìàòèêà ïîä³áíà äî ãðè, â ÿê³é âñ³ ïðàâèëà íàïåðåä çóìîâëåíî ³ âñ³ ñèòóàö³¿ âèïëèâàþòü ÿê íàñë³äêè» Ë. Êóïåð 33


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ó` = 0 ; ó` = 2õ + 4; 2õ + 4 = 0; õ = –2; ó (õ=–2) = (–2)2 + 4(–2) + 3 = -1;  òî÷êà (–2; -1) – òî÷êà ì³í³ìóìó, òàê ÿê ã³ëêè ãðàô³êà íàïðàâëåí³ âãîðó (õ2 ó ôóíêö³¿ ìຠçíàê «+»). Ã) ïîáóäóºìî ñõåìàòè÷íèé ãðàô³ê ðîçãëÿíóòî¿ ôóíêö³¿. 3). Íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ïðîâåäåìî ïðÿì³ õ =–2; õ = 0. 4). Âèä³ëèìî ïëîùó îòðèìàíî¿ ô³ãóðè. Òàêèì ÷èíîì, íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ìàºìî:

2). Çíàéäåìî ïëîùó ô³ãóðè 2 – S2 S2 

8

4

8 dx  8 (ln 8 – ln 4)  8 (ln 23 – ln 22 )  x

 8 (3 ln 2 – 2 ln 2)  8 ln 2 (êâ. îä.) 3). Çà óìîâîþ, ïëîù³ ô³ãóð 1 ³ 2 ïîâèíí³ áóòè ð³âíèìè, ùî ìè ³ îäåðæàëè ïðè ð³øåíí³: S1 = S2. 4). ³äïîâ³äü: Çàâäàííÿ äîâåäåíå. Á. Çàâäàííÿ ¹ 536, ñòîð. 120 (ï³äðó÷íèê) – 2-é ó÷åíü. Óìîâà: «Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíî¿ ë³í³ÿìè : ó = õ2 + 4õ, ó = õ2 + 4õ + 3; õ =–3; õ = 0. Àëãîðèòì âèêîíàííÿ çàâäàííÿ. 1). Íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ïîáóäóºìî ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó = õ2 + 4õ. À) Äëÿ öüîãî çíàéäåìî òî÷êè ïåðåòèíó äàíî¿ ôóíêö³¿ ç â³ññþ ÎÕ (äå ó = 0) : õ2 + 4õ = 0; õ(õ+4) = 0; õ1 = 0; õ2 =–4. Á) Çíàéäåìî òî÷êè ïåðåòèíó äàíî¿ ôóíêö³¿ ç â³ññþ ÎÓ (äå õ = 0) : ó = 02 + 4•0 = 0. Â) Çíàéäåìî, çàñòîñîâóþ÷è ïîõ³äíó, òî÷êó ì³í³ìóìó ôóíêö³¿ : ó` = 0; ó` = 2õ + 4;  2õ + 4 = 0; 2õ =–4; õ =–2; ó(õ=–2) = (–2)2 + 4 (–2) = 4 – 8 =–4; óëêè ãðàô³êà äàíî¿ ôóíêö³¿ íàïðàâëåí³ âãîðó (õ2 ó ôóíêö³¿ ìຠçíàê «+»), òîìó ìè çíàéøëè òî÷êó ì³í³ìóìó ôóíêö³¿ ó = õ2 + 4õ – öå òî÷êà (–2; –4). Ã) Ïîáóäóºìî ñõåìàòè÷íèé ãðàô³ê äàíî¿ ôóíêö³¿ . 2). Íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ïîáóäóºìî ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó = õ2 + 4õ + 3. À) Çíàéäåìî òî÷êè ïåðåòèíó äàíî¿ ôóíêö³¿ ç â³ññþ ÎÕ (ó = 0) : õ2 + 4õ + 3 = 0; õ1 = –3; õ2 = –1. Á) Çíàéäåìî òî÷êè ïåðåòèíó äàíî¿ ôóíêö³¿ ç â³ññþ ÎÓ (õ=0) : ó = 02 + 4 0 + 3 = 3. Â) Çíàéäåìî, çàñòîñîâóþ÷è ïîõ³äíó, òî÷êó ì³í³ìóìó äàíî¿ ôóíêö³¿:

Íà ìàëþíêó âèäíî, ùî ãðàô³êè îáîõ çàäàíèõ ôóíêö³é îäíàêîâ³ (ïàðàáîëè), çì³ùåí³ îäèí â³äíîñíî äðóãîãî íà 3 îäèíèö³ âçäîâæ â³ñ³ ÎÓ. Ïëîùà øóêàíî¿ ô³ãóðè ìຠ÷åðâîíèé êîë³ð. 5). Ïëîùó øóêàíî¿ ô³ãóðè çíàéäåìî ÿê ð³çíèöþ ³íòåãðàë³â: ½ 

0

2

0

( x 2  4õ  3)dõ   ( x 2  4õ ) dõ =6 (êâ. îä.) 2

³äïîâ³äü: 6 êâ. îä. Ó÷í³ çâ³ðÿþòü âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ç ð³øåííÿì ó êîíñïåêòàõ,ïðè íåîáõ³äíîñò³ êîðåêòóþòü. 4. Âèêîíàííÿ äîäàòêîâîãî çàâäàííÿ âèêëàäà÷ ïåðåâ³ðÿº îñîáèñòî ó ó÷í³â, ÿê³ âèêîíàëè éîãî. Ïðè íåîáõ³äíîñò³ â³äïîâ³äຠíà ïèòàííÿ, êîðåêòóº ³ äຠïîðàäè ùîäî âèêîíàííÿ. 5. Íà çàêð³ïëåííÿ ìàòåð³àëó ïîïåðåäíüîãî óðîêó íà îá÷èñëåííÿ ïëîù ô³ãóð ïðîâîäèòüñÿ ãðà «Â³äãàäàé ñëîâî». Óìîâè ãðè. Âèêëàäà÷åì çàäóìàíå ñëîâî ç 8 áóêâ. Ãðóïà ó÷í³â ðîçáèâàºòüñÿ íà 8 ï³äãðóï, îäèí ó÷åíü îáèðàºòüñÿ ÿê ïîì³÷íèê ùîáè ñë³äêóâàòè çà ïîðÿäêîì â³äïîâ³äåé. Êîæí³é ãðóï³ ó÷í³â âèäàþòüñÿ êàðòêè – çàâäàííÿ. Íà ìîí³òîð³ àáî íà äîøö³ íàâåäåíà òàáëèöÿ ç ìîæëèâèìè â³äïîâ³äÿìè ïî âàð³àíòàì (¹ ï³äãðóï). Ó÷í³ âèáèðàþòü â³äïîâ³äü, ÿêó ââàæàþòü ïðàâèëüíîþ ³ çíàõîäÿòü ïî í³é áóêâó øóêàíîãî ñëîâà. Ïåðøà ï³äãðóïà ó÷í³â, ÿêà çíàéøëà ïðàâèëüíó áóêâó, îòðèìóº ïî 8 áàë³â, 2 – 7 ³ ò.ä. ßêùî ó÷í³ âîäíî÷àñ âèêîíàëè çàâäàííÿ ³ çíàéøëè ïðàâèëüíó áóêâó, îòðèìóþòü îäíàêîâó ê³ëüê³ñòü áàë³â. 34


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Íîìåð êàðòêè â³äïîâ³äຠíîìåðó âàð³àíòà ï³äãðóïè ó÷í³â. ¹1 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ4; ó = 0; õ = –1; õ = 1. ¹2 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ4; ó = 1. ¹3 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ3; ó = 1; õ = 0. ¹4 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ2; ó = 0; õ = 0; õ = 1. ¹5 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ2; ó = 1; õ = 0; õ = 1. ¹6 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ2; ó = 4. ¹7 Çíàéä³òü ïëîùó ô³ãóðè, îáìåæåíó ë³í³ÿìè: ó = õ2; ó = 2õ. Çàâäàííÿ äèôåðåíö³éîâàí³. Âèêëàäà÷ âèäຠêàðòêè âàð³àíò³â ¹¹ 2,3,6,7 ï³äãðóïàì ó÷í³â, ÿê³ ìàþòü êðàù³ íàâè÷êè ³ çíàííÿ.

V². Åòàï ï³äâåäåííÿ âèñíîâê³â óðîêó. 1. Íà óðîö³ áóëî ñèñòåìàòèçîâàíî çíàííÿ ùîäî çàñòîñóâàííÿ ³íòåãðàëó ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ïðèêëàäíèõ çàäà÷, ïîâòîðèëè ïåâí³ òåõí³÷í³ ïîíÿòòÿ. 2. Ïèòàííÿ ó÷íÿì: – ßêèé ìåòîä ìè çàñòîñîâóâàëè ïðè ð³øåíí³ çàäà÷? – ßê³ ñôåðè ä³ÿëüíîñò³ áóëè ïîðóøåí³ â ïðîöåñ³ íàøîãî óðîêó? – Ùî íîâîãî ³ ö³êàâîãî âè âèçíà÷èëè äëÿ ñåáå? – ×è óÿâèëè âè ñåáå äîñë³äíèêàìè ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàïðîïîíîâàíèõ çàâäàíü? – ×è çãîäí³ âè ç ñïåö³àë³ñòàìè, ÿê³ ââàæàþòü â³äêðèòòÿ ìàòåìàòè÷íîãî àíàë³çó íàéá³ëüøèì ó ÕV²² ñò. â³äêðèòòÿì ëþäñòâà? 3. Íàâåñòè âèñë³â À.Ì. Êîëìîãîðîâà: «Ñèëà ³ çàãàëüí³ñòü ìåòîäó äèôåðåíö³àëüíîãî é ³íòåãðàëüíîãî ÷èñëåííÿ òàê³, ùî íå îçíàéîìèâøèñü ç íèìè, íå ìîæíà ÿê ñë³ä çðîçóì³òè âñå çíà÷åííÿ ìàòåìàòèêè äëÿ ïðèðîäîçíàâñòâà ³ òåõí³êè ³ íàâ³òü îö³íèòè âñþ êðàñó ³ ïðèíàäí³ñòü ñàìî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ íàóêè». 4. Äàòè ÿê³ñíó îö³íêó íàâ÷àëüíîãî çàíÿòòÿ. 5. Äàòè îö³íêó ðîáîòè âñ³º¿ ãðóïè ó÷í³â ³ âèä³ëèòè ðîáîòó îêðåìèõ ó÷í³â. 6. Ïîñòàâèòè îö³íêè ó÷íÿì, âðàõîâóþ÷è çàîõî÷óâàëüí³ áàëè ïðè ïðîâåäåíí³ âêàçàíèõ âèùå ðîá³ò.

V. Åòàï ³íôîðìàö³¿ ïðî äîìàøíº çàâäàííÿ. 1. Çàâäàííÿ çà ï³äðó÷íèêîì. 2. Ñêëàñòè çàäà÷³ íà çàñòîñóâàííÿ ³íòåãðàëó ïðèêëàäíîãî íàïðÿìêó – ç ïîáóòó, ìàéáóòíüî¿ ïðîôåñ³¿, íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà òîùî. 3. Ïîâòîðèòè ìàòåð³àë ïî ïðîéäåí³é òåì³ «²íòåãðàë òà éîãî çàñòîñóâàííÿ» ³ ï³äãîòóâàòèñÿ äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè.

Ë.Â. Ðèæàê ì. Øïîëà, ×åðêàñüêà îáë.

V²². Ðåôëåêñ³ÿ. 1. ²í³ö³þâàòè òà ³íòåíñèô³êóâàòè ðåôëåêñ³þ ó÷í³â ç ïðèâîäó ñâîãî ïñèõîåìîö³éíîãî ñòàíó, ìîòèâàö³¿ ñâ ä³ÿëüíîñò³, ïîâåä³íêè é âçàºìî䳿 ç âèêëàäà÷åì òà îäíîãðóïíèêàìè íà óðîö³. 2. Çàáåçïå÷èòè çàñâîºííÿ ó÷íÿìè ïðèíöèï³â ñàìîðåãóëÿö³¿ òà ñï³âðîá³òíèöòâà.

ijàãðàìè. Ïîáóäîâà ä³àãðàì ²²². Ïîÿñíåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó. ijàãðàìà – öå ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ÷àñòèíàìè ö³ëîãî Âèäè ä³àãðàì: êðóãë³, ñòîâï÷èêîâ³, ã³ñòîãðàìè, ïóçèðêîâ³, òî÷êîâ³, ë³í³éí³ Êðóãîâà ä³àãðàìà – öå ñï³ââ³äíîøåííÿ ÷àñòèí ö³ëîãî, äå êîæíà ÷àñòèíà çîáðàæàºòüñÿ ñåêòîðîì, ãðàäóñíà ì³ðà êóòà ÿêîãî º â³äïîâ³äíîþ ÷àñòèíîþ êóòà. Ñòîâï÷èêîâà ä³àãðàìà – öå ñï³ââ³äíîøåííÿ ÷àñòèí ö³ëîãî, äå êîæíà ÷àñòèíà çîáðàæàºòüñÿ ñòîâï÷èêàìè, âèñîòà ÿêèõ º â³äïîâ³äíèìè çíà÷åííÿìè äàíèõ âåëè÷èí, âèðàæåíèõ ïðè îáðàíîìó ìàñøòàá³. ²V. Àëãîðèòì ïîáóäîâè ä³àãðàìè íà êîìï’þòåð³. Ùîá ñòâîðèòè ä³àãðàìó, ïîòð³áíî: • â³äêðèòè çâè÷àéíèé àðêóø word äîêóìåíòó.

Ìåòà. Ôîðìóâàòè óì³ííÿ òà íàâè÷êè ó÷í³â ïðè ïîáóäîâ³ ä³àãðàì, íàâ÷èòè áóäóâàòè ä³àãðàìè íà êîìï’þòåðà; ðîçâèâàòè ï³çíàâàëüíó àêòèâí³ñòü ó÷í³â, óâàãó, ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, ïàì’ÿòü, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü; âèõîâóâàòè ñòàðàíí³ñòü, ïðàöåëþáí³ñòü â³ðó ó ñâî¿ ìîæëèâîñò³ äèñöèïë³íîâàí³ñòü. Âèä óðîêó: óðîê ç âèêîðèñòàííÿì êîìï’þòåðà. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà. Ïðèâ³òàííÿ. Îãîëîøåííÿ òåìè, ìåòè, çàâäàíü óðîêó. Çàö³êàâèòè ó÷í³â ðîçïîâ³ääþ «Äëÿ ÷îãî íàì ïîòð³áíî âì³òè áóäóâàòè ä³àãðàìè». ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüî¿ ðîáîòè. Êîëåêòèâíå îáãîâîðåííÿ âèêîíàííÿ íüî¿ ðîáîòè

äîìàø35


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 • â³äêðèòè ìåíþ «Âñòàâêà» êëàöíóòè ë³âîþ êíîïêîþ ìèøêè; • â â³äêðèòîìó ñïèñêó êîìàíä âèáðàòè ïóíêò «Ðèñóíîê»; • ïðè â³äêðèò³ êëàöíóòè íà ïóíêò «Ä³àãðàìè»; • ïðè â³äêðèò³ â³êíà ä³àãðàìè ³ àâòîìàòè÷íî íà ïàíåë³ «Ñòàíäàðòíà» ç’ÿâèòüñÿ äîïîì³æí³ êíîïêè, ÿê³ óòâîðþþòü ïîä³áíó ïàíåëü ä³àãðàìè; • ä³àãðàìà áóäå ñêëàäàòèñÿ ³ç ñàìîãî â³êíà ä³àãðàìè ³ â³êíà «Òàáëèö³ äàíèõ» Çàâäàííÿ: Ïîáóäóâàòè ñòîâï÷èêîâó ä³àãðàìó, ÿêà â³äîáðàæຠïëîù³ îêåàí³â ç à äàíèìè òàáëèö³

äîñòàòíüîìó ð³âí³, 9 ó÷í³â – íà ñåðåäíüîìó ð³âí³, 3 ó÷í³ – íà ïî÷àòêîâîìó ð³âí³. Ðîçâ’ÿçàííÿ: ñïî÷àòêó ïîòð³áíî âèçíà÷èòè ïðîöåíòíó ÷àñòêó êîæíîãî ð³âíÿ çíàíü. Íà êîæíîãî ó÷íÿ â êëàñ³ ïðèïàäຠ2,8%  âèñîêèé – 14,4%, äîñòàòí³é – 43,2% ñåðåäí³é – 32,4%, ïî÷àòêîâèé – 10%.

V. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Ó÷íÿì ðîçäàºòüñÿ àðêóø ³ç çàäà÷àìè äëÿ ïðàêòè÷íèõ íàâè÷îê. Ó÷íÿì çàïðîïîíîâóþòüñÿ íîìåðè çàäà÷. V². ϳäñóìîê óðîêó. Ïîäÿêóâàòè ó÷íÿì ç ðîáîòó íà óðîö³. Ìåí³ íà óðîö³ ñïîäîáàëîñÿ... V²². Äîìàøíº çàâäàííÿ. §24 ¹ 833, 834, äëÿ áàæàþ÷èõ ¹830.

Çàâäàííÿ: Ïîáóäóâàòè êðóãîâó ä³àãðàìó, ÿêà â³äîáðàæຠð³âåíü çíàíü ó÷í³â. Ó êëàñ³ 28 ó÷í³ 4 ó÷í³â íàâ÷àþòüñÿ íà âèñîêîìó ð³âí³, 12 ó÷í³â – íà

Ë.Â. Ðèæàê ì. Øïîëà, ×åðêàñüêà îáë.

Êîîðäèíàòíà ïëîùèíà 4. 5. 6. 7.

ßê íàçèâàþòü ó-âó êîîðäèíàòó òî÷êè? ßê íàçèâàºòüñÿ â³ñü ÎÓ? ßê íàçèâàþòü õ-âó êîîðäèíàòó òî÷êè. ϳä ÿêèì êóòîì ïåðåòèíàþòüñÿ êîîðäèíàòí³ â³ñ³? 8. ßê³ ìຠêîîðäèíàòè òî÷êà, ÿêà ñï³âïàäຠç ïî÷àòêîì êîîðäèíàò Ãðà «ß – òîá³» Ïðàâèëà ãðè ïîëÿãàþòü ó òîìó, ùî êîæåí ó÷åíü âèõîäèòü äî äîøêè ïî ÷åðç³, à ³íøèé (ñóñ³ä) çàäຠòî÷êó ç êîîðäèíàòàìè, ÿêó ó÷åíü á³ëÿ äîøêè ïîâèíåí ïîáóäóâàòè íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³, çà ïðàâèëüí³ñòþ ïîáóäîâè ñë³äêóº âåñü êëàñ. Çàê³í÷óºòüñÿ ãðà òîä³ êîëè ó÷åíü, ÿêèé ïåðøèé çàãàäóâàâ òî÷êó áóäó á³ëÿ äîøêè.

Ìåòà. ³äïðàöþâàííÿ óì³íü ³ íàâè÷îê ó÷í³â ïðè ïîáóäîâ³ òî÷êè íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³; íàâ÷èòè ó÷í³â áóäóâàòè ô³ãóðè íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³, íàâ÷èòè ó÷í³â áóäóâàòè ô³ãóðè íà êîìï’þòåð³; ðîçâèâàòè ³íòåðåñ äî ìàòåìàòèêè, óâàãó, ìèñëåííÿ, ïàì’ÿòü; âèõîâóâàòè åñòåòè÷íó êóëüòóðó ó÷íÿ, äîïèòëèâ³ñòü, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü. Âèä óðîêó: óðîê ç âèêîðèñòàííÿì êîìï’þòåðà. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà. Ïðèâ³òàííÿ. Îãîëîøåííÿ òåìè, ìåòè òà çàâäàííÿ óðîêó. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. dzáðàòè çîøèòè äëÿ ïåðåâ³ðêè âèêîíàííÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè. ²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. 1. ßêà ð³çíèöÿ ì³æ êîîðäèíàòíîþ ïðÿìîþ ³ êîîðäèíàòíîþ ïëîùèíîþ? 2. Òî÷êà íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ âèçíà÷àºòüñÿ … 3. ßê íàçèâàºòüñÿ â³ñü ÎÕ?

²V. Ïîáóäîâà ô³ãóð íà êîìï’þòåð³. Â÷èòåëü ïðîâîäèòü ³íñòðóêòàæ ðîáîòè â êîìï’þòåðíîìó êëàñ³. Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. Äëÿ ñòâîðåííÿ ðèñóíêà íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ïîòð³áíî ïàì’ÿòàòè, ùî íà ïëîùèí³ ìîæíà ïðîâîäèòè ëèøå ïðÿì³ ë³í³¿, 36


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 V. ϳäñóìîê óðîêó. Ó÷í³, âèãëÿä³ ì³êðîôîíà, ñàì³ ï³äâîäÿòü ï³äñóìîê ñâ ïðîâåäåíî¿ ðîáîòè, ³ âèñòàâëÿþòü îö³íêó.

â³ä òî÷êè äî òî÷êè. Ùîá ïîáóäóâàòè ðèñóíîê ïîòð³áíî ðåòåëüíî çáåð³ãàòè ïîñë³äîâí³ñòü òî÷îê, òà ïðàâèëüí³ñòü ïîáóäîâè êîîðäèíàò òî÷êè. ßêùî áóäóòü âèêîíàí³ âñ³ ö³ óìîâè îòðèìàºòüñÿ æäàíèé ðåçóëüòàò. ijòè îòðèìóþòü çàâäàííÿ, ³ ï³ä íàãëÿäîì â÷èòåëÿ ñòâîðþþòü ñâî¿ ðèñóíêè.

Â.Â. Îë³éíèê ñ. Ìàê³â, Õìåëüíèöüêà îáë.

V. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ñïðîáóâàòè ñòâîðèòè ðèñóíîê íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ³ çàïèñàòè éîãî êîîðäèíàòè.

Âèêîðèñòàííÿ ëîã³÷íèõ ôóíêö³é ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí

Ìåòà. Ôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ä³ëîâî¿ ãðàô³êè â åëåêòðîííèõ òàáëèöÿõ, âèêîðèñòàííÿ ëîã³÷íèõ ôóíêö³é ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí, ïðàêòè÷í³ íàâèêè ïîáóäîâè ä³àãðàì ³ ãðàô³ê³â â ÅÒ. Ðîçâèâàòè ïàì’ÿòü, óÿâó, ëîã³÷íå òà õóäîæíº ìèñëåííÿ, ïðàêòè÷í³ íàâèêè ðîáîòè ç ä³ëîâîþ ãðàô³êîþ â ÅÒ. Âèõîâóâàòè óâàæí³ñòü, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü, íàïîëåãëèâ³ñòü, ñàìîñò³éí³ñòü, ³íòåðåñ äî òåìè. Îáëàäíàííÿ: êîìï’þòåðè, êàðòêè ³ç çàâäàííÿìè.

2. Âñòóïíà áåñ³äà. Ïîòóæíèé ðåäàêòîð åëåêòðîííèõ òàáëèöü Microsoft Excel âõîäèòü äî ñêëàäó îô³ñíîãî ïàêåòó Microsoft Office. Çà äîïîìîãîþ Excel ìîæíà åôåêòèâíî çä³éñíþâàòè ñêëàäí³ îá÷èñëåííÿ ç âèêîðèñòàííÿì ð³çíèõ ôóíêö³é, ñòâîðþâàòè òàáëèö³ òà ä³àãðàìè, íà îñíîâ³ ÿêèõ ìîæíà àíàë³çóâàòè âåëèê³ îá’ºìè äàíèõ. 3. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü (ìîçêîâà àòàêà). 1. Ùî íàçèâàºòüñÿ åëåêòðîííîþ òàáëèöåþ? 2. ßê³ ôóíêö³¿ âèêîíóº åëåêòðîííà òàáëèöÿ? 3. Ç ÷îãî ñêëàäàþòüñÿ òàáëèö³ òàáëè÷íîãî ïðîöåñîðà? 4. ßê ³ äå çàïèñóþòüñÿ êîîðäèíàòè êîì³ðîê? 5. ßê çä³éñíþºòüñÿ ââåäåííÿ ³ ðåäàãóâàííÿ äàíèõ ó êîì³ðêàõ? 6. Çà äîïîìîãîþ ÿêîãî åëåìåíòà ââîäÿòüñÿ ôîðìóëè â êîì³ðêè åëåêòðîííî¿ òàáëèö³?

Õ³ä óðîêó ² ì³í³-ìîäóëü. Çì³ñòîâíî-ïîøóêîâèé Çàâäàííÿ: Ôîðìóâàòè óì³ííÿ âèêîðèñòîâóâàòè ëîã³÷í³ ôóíêö³¿ ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí. 1. Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà Îðãàí³çàö³ÿ êëàñó. Îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ç òåìîþ ³ ìåòîþ óðîêó. Ïëàí óðîêó. Ïëàí óðîêó ¹ Åòàï óðîêó Õâ ï/ï Ôîðìóâàííÿ òåìè óðîêó. Ïîñòàíîâêà 1 ö³ëåé óðîêó (âñòóïíà ÷àñòèíà) Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü (ìîçêî2 âà àòàêà) 3 4 5 6

4. Âèêëàä òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó. Ôîðìóëè, ÿê³ ââîäÿòüñÿ â êîì³ðêè ÅÒ, ìîæóòü âêëþ÷àòè â ñåáå âáóäîâàí³ ôóíêö³¿, äî ÿêèõ â³äíîñèòüñÿ ³ ôóíêö³ÿ ñóìóâàííÿ. Âîíè ïîëåãøóþòü îá÷èñëåííÿ òà ïðîöåñ îáðîáêè äàíèõ, çíèæóþòü â³ðîã³äí³ñòü ïîÿâè ïîìèëîê. Çàïèñ ôóíêö³¿ ïî÷èíàºòüñÿ ³ç âêàçàííÿ ³ìåí³ ôóíêö³¿, äàë³ – ñïèñîê àðãóìåíò³â, âçÿòèé â äóæêè. Àðãóìåíòîì ôóíêö³é ìîæóòü áóòè âåëè÷èíè, çàïèñàí³ â ³íøèõ êîì³ðêàõ. Ïðîá³ëè ïåðåä ³ ï³ñëÿ äóæîê íå ñòàâëÿòüñÿ. Äåÿê³ ôóíêö³¿ ìîæóòü ìàòè äî 30 àðãóìåíò³â. Ôóíêö³¿ âñòàâëÿþòüñÿ ó ôîðìóëè, ÿê³ ïî÷èíàþòüñÿ ç³ çíàêà (=). Ôóíêö³¿ ìîæóòü ââîäèòèñÿ ó ôîðìóëó çàïèñîì «âðó÷íó» àáî æ çà äîïîìîãîþ Ìàéñòðà ôóíêö³é, ÿêèé ñïðîùóº ââåäåííÿ ôóíêö³é ³ âèêëèêàºòüñÿ ÷åðåç ìåíþ Âñòàâêà – Ôóíêö³ÿ. ijàëîãîâå â³êíî ìàéñòðà ôóíêö³é ì³ñòèòü äâà ñïèñêè: Êàòåãîð³ÿ òà Ôóíêö³ÿ. Ó ïåðøîìó ñïèñêó ñë³ä âèáðàòè êàòåãîð³þ, â ÿê³é ì³ñòèòüñÿ ïîòð³áíà ôóíêö³ÿ, à â äðóãîìó – ñàìà ôóíêö³ÿ. Âñüîãî â íàáîð³ Excel º 10 êàòåãîð³é ôóíêö³é: ô³íàíñîâ³, ³íæåíåðíèé, äàòè ³ ÷àñó, ìàòåìàòè÷í³ òà ³íø³. ϳä ñïèñêàìè â Ìàéñòðà ôóíêö³é çíàõîäèòüñÿ ðÿäîê îïèñó ñèíòàêñèñó ³ äàºòüñÿ êîìåíòàð³é

Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó Ïîÿñíåííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó: âèêîðèñòàííÿ ëîã³÷íèõ ôóíêö³é ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí ijëîâà ãðàô³êà. Ïîáóäîâà ä³àãðàì ³ ãðàô³ê³â â ÅÒ Âèêîíàííÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè: «Ïîáóäîâà ä³àãðàì ³ ãðàô³ê³â â ÅÒ»

7

ϳäáèòòÿ ï³äñóìê³â óðîêó

8

Äîìàøíº çàâäàííÿ

Äåâ³ç óðîêó: Ó ãîðè, ó ãîðè – âàæê³ ïî íèõ êðîêè, Òà ëþäè ó ãîðàõ äóøåþ âèñîê³... Êðàñà òóò íå çíຠãðàíèö³ òà ñòåë³. Ó ãîðè, ó ãîðè – ç³éäåø íà âåðøèíó, ² âèùîþ ñòàíå çà ãîðè ëþäèíà. Ñ. Ïóøèê 37


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 îäíî÷àñíî ç ä³àãðàìîþ òàáëèö³ äàíèõ, âèâåäåííÿ íà ä³àãðàìè ë³í³é ñ³òêè ïî îñÿì, âèâåäåííÿ íà åêðàí ëåãåíäè òà âêàçàííÿ ¿¿ ïîëîæåííÿ). Íàòèñíóòè êíîïêó Äàëåå; •  îñòàííüîìó ä³àëîãîâîìó â³êí³ Ìàéñòðà ä³àãðàì ñë³ä çàäàòè ðîçì³ùåííÿ ä³àãðàìè (íà îêðåìîìó àáî íà ðîáî÷îìó àðêóø³). Íà çàâåðøåííÿ íàòèñíóòè êíîïêó Ãîòîâî. 3. ²íñòðóêòàæ ïî òåõí³ö³ áåçïåêè. Ïðîâåäåííÿ ³íñòðóêòàæó ïî ò/á ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ ïðàêòè÷íî¿ ðîáîòè: «Ïîáóäîâà ãðàô³ê³â òà ä³àãðàì â ÅÒ».

ïðî ïðèçíà÷åííÿ âèä³ëåíî¿ ôóíêö³¿. Êîëè ïîòð³áíó ôóíêö³þ âèáðàíî, íàòèñíóòè ÎÊ, ï³ñëÿ ÷îãî ç’ÿâèòüñÿ íàñòóïíå â³êíî Ìàéñòðà ôóíêö³é, ùî íàçèâàºòüñÿ Ïàë³òðîþ ôîðìóë àáî Ïàíåëëþ ôîðìóë. Ôîðìóëè òà ôóíêö³¿ ìîæíà êîï³þâàòè. 5. ϳäñóìîê ² ì³í³-ìîäóëÿ. Íà öüîìó ì³í³-ìîäóë³ ìè îçíàéîìèëèñÿ ³ç âàìè ç âèêîðèñòàííÿì ëîã³÷íèõ ôóíêö³é ï³ä ÷àñ îïðàöþâàííÿ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí ²² ì³í³-ìîäóëü. Çì³ñòîâíî-ïîøóêîâèé Çàâäàííÿ: Ñôîðìóâàòè ïîíÿòòÿ ä³ëîâî¿ ãðàô³êè â åëåêòðîíí³é òàáëèö³ 1. Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà. Îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ³ç çàâäàííÿì íà ²² ì³í³-ìîäóëü.

4. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Ñòâîðèòè òàáëèöþ ïîä³ëó êëàñó íà õëîï÷èê³â òà ä³â÷àò. Ïîáóäóâàòè äî íå¿ ä³àãðàìó, ùî âêàçóº íà ð³çíèöþ â ê³ëüêîñò³.

2. Âèêëàä òåîðåòè÷íîãî ìàòåð³àëó Íà îñíîâ³ ââåäåíèõ äàíèõ äëÿ ¿õ íàî÷íîãî ïðåäñòàâëåííÿ, âèêîðèñòîâóþòüñÿ ä³àãðàìè ³ ãðàô³êè, ÿê³, çàçâè÷àé, ðîçì³ùóþòüñÿ íà ðîáî÷îìó àðêóø³. ijàãðàìè ï³äõîäÿòü äëÿ íàî÷íîãî ïðåäñòàâëåííÿ äàíèõ ³ çíà÷íî ïîëåãøóþòü âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü ç íèìè, à òàêîæ ëåãêî â³äñòåæóâàòè çàêîíîì³ðíîñò³ íà îñíîâ³ ãîòîâèõ äàíèõ òàáëèö³. Ïîáóäîâà ä³àãðàì çä³éñíþºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ìàéñòðà ä³àãðàì: • Íà ðîáî÷îìó àðêóø³ âèä³ëèòè îáëàñòü, ó ÿê³é ì³ñòÿòüñÿ âèõ³äí³ äàí³ äëÿ ïîáóäîâè ä³àãðàìè; • Íàòèñíóòè íà êíîïö³ Äîáàâëåíèå ä³àãðàìè íà ïàíåë³ ³íñòðóìåíò³â àáî Âñòàâêà – ijàãðàìà; • Ó ä³àëîãîâîìó â³êí³ Ìàéñòðà ñë³ä âèáðàòè òèï ³ âèä ä³àãðàìè (âñüîãî â Microsoft Excel º 14 òèï³â ñòàíäàðòíèõ ä³àãðàì, òà áëèçüêî 20 íåñòàíäàðòíèõ); • ϳñëÿ âèáîðó òèïó ³ âèäó ä³àãðàìè, íàòèñíóòè êíîïêó Äàëåå; • Ó íàñòóïíîìó ä³àëîãîâîìó â³êí³ â³äêðèâàºòüñÿ âêëàäêà ijàïàçîí äàíèõ (ä³àïàçîí âæå ââåäåíèé àâòîìàòè÷íî), íàòèñíóòè êíîïêó Äàëåå; •  íàñòóïíîìó â³êí³ çàäàþòüñÿ íàñòóïí³ ïàðàìåòðè (íàçâà ä³àãðàìè òà ï³äïèñè îñåé, ï³äïèñè çíà÷åíü, âèâåäåííÿ çíà÷åíü ïî îñÿì, ïîáóäîâà

Â.Â. Îë³éíèê ñ. Ìàê³â, Õìåëüíèöüêà îáë.

5. ϳäñóìîê ²² ì³í³-ìîäóëÿ. Íà öüîìó ì³í³-ìîäóë³ ìè ââåëè ïîíÿòòÿ ä³àãðàìè, à òàêîæ íàâ÷èëèñÿ ñòâîðþâàòè ¿¿. ²²² ì³í³-ìîäóëü. Àäàïòèâíî-ïåðåòâîðþâàëüíèé Çàâäàííÿ: Íàâ÷èòè ñòâîðþâàòè ãðàô³êè äî çàäàíèõ ôóíêö³é 1. Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà. Îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ³ç çàâäàííÿ íà ²²² ì³í³-ìîäóëü. 2. Ïðàêòè÷íà ðîáîòà. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿: ó = 3õ5 – 5õ3 + 2. 3. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ñòîð. 54–59 (ïî ï³äðó÷íèêó). 4. ϳäñóìîê óðîêó. Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ìè îçíàéîìèëèñü ³ íàâ÷èëèñü âèêîðèñòîâóâàòè ëîã³÷í³ ôóíêö³¿ ïðè îïðàöþâàíí³ òàáëè÷íèõ âåëè÷èí, à òàêîæ ñòâîðþâàòè ä³àãðàìè òà ãðàô³êè äî ââåäåíèõ òàáëèöü äàíèõ.

Ïîäîðîæ äî êðà¿íè Ìíîãî÷ëåí³â

Ìåòà. Çàêð³ïèòè ç ó÷íÿìè âì³ííÿ âèçíà÷àòè ³ âèêîíóâàòè 䳿 íàä ìíîãî÷ëåíàìè: äîäàâàòè, â³äí³ìàòè, çâîäèòè äî ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó, ìíîæèòè. Ñïðèÿòè ôîðìóâàííþ òà ðîçâèòêó ³íòåëåêòóàëüíèõ ³ òâîð÷èõ çä³áíîñòåé ó÷í³â ó ïðîöåñ³ âèâ÷åííÿ ìàòåð³àëó. Îáëàäíàííÿ: Âèñëîâëåííÿ âèäàòíèõ ëþäåé ïðî ìàòåìàòèêó, äîøêà, êàðòêè. Ôîðìà ïðîâåäåííÿ: Óðîê-ïîäîðîæ.

Õ³ä óðîêó ² ì³í³-ìîäóëü. Àäàïòèâíî-ïåðåòâîðþâàëüíèé Çàâäàííÿ: Àêòóàë³çóâàòè îñíîâí³ ïèòàííÿ âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó. Åï³ãðàô: «Ìàòåìàòèêó âæå òîìó â÷èòè ïîòð³áíî, ùî âîíà ðîçóâ äî ïîðÿäêó ïðèâîäèòü» (Â.Ì. Ëîìîíîñîâ) 38


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 1. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Øàíîâí³ ó÷í³! Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ìè â³äïðàâèìîñü ³ç âàìè ó ïîäîðîæ äî êðà¿íè Ìíîãî÷ëåí³â. ϳä ÷àñ ö³º¿ ïîäîðîæ³ âàì äîâåäåòüñÿ âèêîíóâàòè çàâäàííÿ, ÿê³ áóäóòü ñïðÿìîâàí³ íà âèêîíàííÿ ä³é íàä ìíîãî÷ëåíàìè. Ïîäîðîæ ïîä³ëÿºòüñÿ íà ê³ëüêà çóïèíîê, ÷åðåç êîæíó ç ÿêèõ âè ìàºòå ïðîéòè òà âèêîíàòè ïåâí³ çàâäàííÿ. Â÷àñíå âèêîíàííÿ öèõ çàâäàíü äîçâîëèòü âàì ðóõàòèñÿ âïåðåä äî çàâåðøåííÿ ïîäîðîæ³ âïåâíåíî, áåç çàòðèìîê. Îòîæ, ðîçïî÷íåìî. Íàñàì ïåðåä ÿ õî÷ó ïîçíàéîìèòè âàñ ç åï³ãðàôîì, òîáòî äåâ³çîì íàøîãî ñüîãîäí³øíüîãî óðîêó. ßê ñêàçàâ Î.Â. Ñóâîðîâ: «Ìàòåìàòèêà – öå ã³ìíàñòèêà ðîçóìó» ² ñïðàâä³, ñàìå çàâäÿêè ìàòåìàòèö³ íàø ìîçîê ðîçâèâàºòüñÿ âñå á³ëüøå. Îòæå, âïåðåä – ó ïîäîðîæ äî êðà¿íè Ìíîãî÷ëåí³â. Ïåðøîþ íàøîþ çóïèíêîþ áóäå «Ïîâòîðåííÿ».

çîáîâ’ÿçàíèé âèêîíàòè îäíå çàâäàííÿ ç ö³º¿ êàðòêè. Çàâäàííÿ íå ïîâòîðþþòüñÿ, àëå ó êîæí³é êîìàíä³ âîíè àíàëîã³÷í³. Òîìó êîæåí ó÷åíü êîìàíäè âèêîíóº ÿêåñü îäíå çàâäàííÿ ³ ïåðåäຠêàðòó ñóñ³äó, ÿêèé âèêîíóâàòèìèìå ³íøå, ³ç çàâäàíü, ùî çàëèøèëèñÿ. 1 ãðóïà 1. Çâåñòè äî ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó ìíîãî÷ëåí: 7õ2-2õ+5õ2-õ3 2. Çíàéòè ñóìó ³ ð³çíèöþ ìíîãî÷ëåí³â: õ2-2õ ³ 2õ2+4õ 3. Ïåðåòâîðèòè ó ìíîãî÷ëåí âèðàç: 3õ(õ-2)+7(õ2-2õ) 4. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 7õ-3(õ+1)=13 5. Ïåðåòâîðèòè âèðàç ó ìíîãî÷ëåí: (õ+1)(õ2-õ+1)-õ3 2 ãðóïà Çâåñòè äî ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó ìíîãî÷ëåí: 5õ-3õó-7õ2 2ó2 2. Çíàéòè ñóìó ³ ð³çíèöþ ìíîãî÷ëåí³â: ó2-4ó ³ ó2+6ó Ïåðåòâîðèòè ó ìíîãî÷ëåí âèðàç: 4ó(2ó-3õ)-6õ (5õ-2ó) Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 2(õ-3)=õ+3 Ïåðåòâîðèòè âèðàç ó ìíîãî÷ëåí: õ(õ-8)-(õ-1)(õ-7) 3 ãðóïà Çâåñòè äî ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó ìíîãî÷ëåí: 4õ2-2õ+3õ2-õ3 Çíàéòè ñóìó ³ ð³çíèöþ ìíîãî÷ëåí³â: ó2-4ó ³ ó2+6ó Ïåðåòâîðèòè ó ìíîãî÷ëåí âèðàç: -4õ(õ-3)+5(õ2-3õ) Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 9õ-5(õ+2)=2 Ïåðåòâîðèòè âèðàç ó ìíîãî÷ëåí: (õ-1)(õ2+õ+1)-õ3 Íàñòóïíîþ áóäå çóïèíêà «Çàøèôðîâêà». Íà ö³é çóïèíö³ âàì ïîòð³áíî áóäå âèêîíàòè 䳿 ç³ ñòåïåíÿìè äëÿ îòðèìàííÿ ê³íöåâîãî ðåçóëüòàòó, ÿêèì áóäå íàçâà äàâíüîãðåöüêîãî ì³ñòà. 2. (à5)12à6 = 1. à5à12 = 6 4 3. 25 (52) = 4. 24 + 32 =

2. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. 1. Ùî íàçèâàºòüñÿ âèðàçîì? 2. Ùî íàçèâàºòüñÿ îäíî÷ëåíîì? 3. ßê³ ä³¿ âèêîíóþòüñÿ íàä îäíî÷ëåíàìè? 4. ßêèé îäíî÷ëåí íàçèâàºòüñÿ îäíî÷ëåíîì ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó? 5. Ùî íàçèâàºòüñÿ ñòåïåíåì? 6. ßêèì ÷èíîì ï³äíîñèòüñÿ îäíî÷ëåí äî ñòåïåíÿ? 7. Ùî íàçèâàºòüñÿ ìíîãî÷ëåíîì? 8. ßêèé ìíîãî÷ëåí íàçèâàºòüñÿ ìíîãî÷ëåíîì ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó? 9. ßêèì ÷èíîì äîäàþòüñÿ äâà ÷è á³ëüøå ìíîãî÷ëåíè? 10. ßê³ çàêîíè äîäàâàííÿ ñïðàâäæóþòüñÿ äëÿ ìíîãî÷ëåí³â? 11. ßê ïîìíîæèòè ìíîãî÷ëåí íà îäíî÷ëåí? 12. ßê ïåðåìíîæàºòüñÿ äâà ìíîãî÷ëåíè? 3. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. ¹ 187 (á, ã); 211 (á, ã) 4. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. ¹ 189, 195, 212 5. ϳäñóìîê ² ì³í³-ìîäóëÿ. ²² ì³í³-ìîäóëü. Àäàïòèâíî-ïåðåòâîðþâàëüíèé Çàâäàííÿ: Çàêð³ïèòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè 䳿 íàä ìíîãî÷ëåíàìè 1. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ³ç çàâäàííÿ ²² ì-ì. 2. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. Íà öüîìó ì³í³-ìîäóë³ ìè ïîäîðîæóâàòèìåìî äàë³, ³ ïðîäîâæèìî ñâîþ ïîäîðîæ çóïèíêîþ «Åñòàôåò໠ϳä ÷àñ ö³º¿ çóïèíêè âàì ïîòð³áíî áóäå ðîçä³ëèòèñü íà 3 êîìàíäè, êîæíà ç ÿêèõ îòðèìຠêàðòêó ³ç çàâäàííÿìè. Êîæåí ó÷åíü ò³º¿ ÷è ³íøî¿ êîìàíäè

³äïîâ³äü: Åôåñ – öå äàâíüîãðåöüêå ì³ñòî, ÿêå ³ñíóâàëî ùå ó V ñò. äî í.å. òà ó ÿêîìó º îäíå ³ç ÷óäåñ ñâ³òó – õðàì Àðòåì³äè. Ó öüîìó õðàì³ çíàõîäèëàñü ñòàòóÿ ç çîëîòà áîãèí³ Àðòåì³äè. 39


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. Âèêîíàííÿ â ðîáî÷èõ çîøèòàõ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè çà âàð³àíòàìè – ï³äðó÷íèê (ñòîð. 48) ² îñòàííüîþ, íà ñüîãîäí³øí³é óðîê, ó íàñ áóäå çóïèíêà «Ï³äñóìêîâà», íà ÿê³é âè ïîñòàðàºòåñÿ ï³äâåñòè ï³äñóìîê íàøîãî óðîêó, ÿêèé ìè ïðîâåëè ó âèãëÿä³ ö³êàâî¿ òà çàõîïëþþ÷î¿ ïîäîðîæ³ äî êðà¿íè Ìíîãî÷ëåí³â. (Õòîñü ç ó÷í³â ï³äâîäèòü ï³äñóìîê óðîêó) 3. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ïîâòîðèòè: ïàðàãðàô 5–12; ¹¹ 194, 198, 201, 211 (à, â), 217, 223. 4. ϳäñóìîê óðîêó. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìêó ïî ïðîâåäåíîìó óðîêó, âèñòàâëåííÿ îö³íîê.

3. ϳäñóìîê ²² ì³í³-ìîäóëÿ. Íà öüîìó ì³í³-ìîäóë³ ìè âèêîíóâàëè âïðàâè íà äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ ìíîãî÷ëåí³â, à òàêîæ ïðèãàäàëè îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ ñòåïåíÿ, ùî º âàæëèâèì åëåìåíòîì ó âèâ÷åíí³ ìàòåìàòèêè. ²²² ì³í³-ìîäóëü. Ñèñòåìíî-óçàãàëüíþþ÷èé Çàâäàííÿ: Ñèñòåìàòèçóâàòè ³ óçàãàëüíèòè ïîâòîðþâàíèé ìàòåð³àë 1. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Îçíàéîìëåííÿ ó÷í³â ³ç çàâäàííÿì ²²² ì-ì. Íà öüîìó ì³í³-ìîäóë³ ìè ïîáóâàºìî íà çóïèíö³ «²íäèâ³äóàëüí³é», ï³ä ÷àñ ÿêî¿ âè ìàºòå âèêîíóâàòè ñàìîñò³éíó ðîáîòó çà ÷îòèðìà âàð³àíòàìè.

Ì.Ë. Ñìåêàëèíà ì. Àë÷åâñüê, Ëóãàíñüêà îáë.

Äîõîäû îò èñïîëüçóåìûõ ýêîíîìè÷åñêèõ ðåñóðñîâ

Öåëü óðîêà: íàó÷èòü ó÷àùåãîñÿ ðàöèîíàëüíî èñïîëüçîâàòü ñâîè äîõîäû è ðàñõîäû è óìåòü ïðèóìíîæàòü ñâîè ñáåðåæåíèÿ. Çàäà÷è óðîêà: ðàñøèðèòü è óãëóáèòü ïðåäñòàâëåíèÿ ó÷àùèõñÿ î äîõîäàõ è ðàñõîäàõ áþäæåòà, îá îïåðàöèÿõ ïëàíèðîâàíèÿ è ó÷åòà ëè÷íîãî áþäæåòà; íàó÷èòü ïðåóìíîæàòü ñîáñòâåííûå ñáåðåæåíèÿ; îáúÿñíèòü ó÷àùèìñÿ ñòðóêòóðó ëè÷íîãî áþäæåòà; ðàññìîòðåòü èñòî÷íèêè ôîðìèðîâàíèÿ äîõîäîâ ñåìüè. Íàãëÿäíûå ïîñîáèÿ è îáîðóäîâàíèå: 1. Ñëîâàðèê. (Ïðèëîæåíèå 1). 2. Êàðòî÷êè ñ âàðèàíòàìè âëîæåíèÿ ñîáñòâåííûõ ñðåäñòâ. (Ïðèëîæåíèå 2). Òèï óðîêà: óðîê óñâîåíèÿ íîâîãî ìàòåðèàëà. Ìåòîäû óðîêà: îáúÿñíèòåëüíî-èëëþñòðàòèâíûé; ïðîáëåìíûé. Åï³ãðàô: «Ïðîñòåéøèé ñïîñîá íå íóæäàòüñÿ â äåíüãàõ – íå ïîëó÷àòü áîëüøå, ÷åì íóæíî, à ïðîæèâàòü ìåíüøå, ÷åì ìîæíî» Â.Î. Êëþ÷åâñêèé Õîä óðîêà 1. Îðãàíèçàöèîííûé ýòàï. (1–3 ìèí) 2. Èçó÷åíèå íîâîãî ìàòåðèàëà. Ôîðìèðîâàíèå íîâûõ çíàíèé è ñïîñîáîâ äåéñòâèé. (35–40 ìèí) Ýêîíîìèêà ýòî îñîáàÿ ñòðàíà, êîòîðàÿ æèâåò ïî îïðåäåëåííûì çàêîíîì è íîðìàì. Ïåðåä òåì êàê ïðèîáðåñòè ÷òî-ëèáî, ìû äîëæíû ñäåëàòü äâå âåùè. Âî-ïåðâûõ, çàðàáîòàòü äåíüãè, ÷òîáû êóïèòü íóæíûå òîâàðû. Âî-âòîðûõ, ðåøèòü, êàê ïîòðàòèòü çàðàáîòàííûå äåíüãè. Äàâàéòå âñïîìíèì, êàêèå äîõîäû âàì èçâåñòíû? Áîëüøóþ ÷àñòü äåíåã, êîòîðûå çàðàáàòûâàþò íàøè ðîäèòåëè, áóäåò ñîñòàâëÿòü çàðàáîòíàÿ ïëàòà, à òàêæå ìîãóò ïåíñèè, ïîñîáèÿ, ñòèïåíäèÿ. Åñëè áîãàòñòâî èñïîëüçîâàòü îïðåäåëåííûì îáðàçîì, òî îíî ìîæåò ïðèíîñèòü äîõîä ñâîåìó âëàäåëüöó.

Íàïðèìåð, åñëè ó âàñ åñòü ìîòîöèêë, âû ìîæåòå äàòü åãî íàïðîêàò ñâîèì çíàêîìûì çà óñëîâíóþ ïëàòó.  òàêîì ñëó÷àå ýêîíîìèñòû ñêàçàëè áû, ÷òî âû èñïîëüçóåòå ñâîå áîãàòñòâî äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåíòû. Åñëè áîãàòñòâî â äåíåæíîé ôîðìå äàåòñÿ êîìó-íèáóäü â ññóäó ïîä ïðîöåíòû èëè ïîìåùàåòñÿ òîæå ïîä ïðîöåíòû â áàíê, îíî ïðèíîñèò ñâîåìó âëàäåëüöó äîõîä â âèäå ïðîöåíòîâ ñ êàïèòàëà. Åñòü è äðóãîé âèä äîõîäà òàêîé, êàê äèâèäåíä, êîòîðûé âûïëà÷èâàåòñÿ íà öåííóþ áóìàãó àêöèþ. Êàê íàèëó÷øèì îáðàçîì èñïîëüçîâàòü ñâîè äåíüãè? Êîëè÷åñòâî è öåííîñòü âåùåé, êîòîðûå ìû ìîæåì ïðèîáðåñòè íà ñâîè äåíüãè, çàâèñÿò îò âåëè÷èíû íàøåãî äîõîäà è îò òîãî, íàñêîëüêî ðàçóìíî ìû åãî èñïîëüçóåì. Ïðåäñòàâüòå ñåáå äâà âàøèõ äðóãà. Èâàí è Ïåòð, ïîëó÷èëè îò ðîäèòåëåé, íà ïîêóïêó âåëîñèïåäà, îäèíàêîâóþ ñóììó ðàâíóþ 5000 ðóáëåé. Âàíÿ ñðàçó æå ïîøåë â áëèæàéøèé ìàãàçèí è êóïèë ñåáå âåëîñèïåä çà 4800 ðóáëåé. Ïåòÿ, íàïðîòèâ, ïåðåñìîòðåë ìíîãî èíôîðìàöèè â Èíòåðíåòå, ñðàâíèâàë êà÷åñòâî ðàçëè÷íûõ òèïîâ ýòîãî òîâàðà è èõ öåíó è òîëüêî ïîñëå ýòîãî ñäåëàë ñâîé âûáîð. Íåòðóäíî ïîíÿòü, ïî÷åìó Ïåòÿ çà òå æå äåíüãè ïîëó÷àåò òîâàðîâ áîëüøå è ëó÷øåãî êà÷åñòâà, ÷åì Âàíÿ. Ïî÷åìó? Ïåòÿ îáäóìûâàåò ñâîè ïîêóïêè. Ïîýòîìó îí ëó÷øå èñïîëüçóåò ñâîé äîõîä, ÷åì Âàíÿ, êîòîðûé òðàòèò ñâîé äîõîä áåñïå÷íî. Ñêîëüêî ëþäè òðàòÿò åæåãîäíî, çàâèñèò â îñíîâíîì îò òîãî, ñêîëüêî îíè çàðàáàòûâàþò. Åùå â XIX âåêå ïðóññêèé ñòàòèñòèê Ýðíåñò Ýíãåëü ïîêàçàë, ÷òî ñóùåñòâóåò ïðÿìàÿ ñâÿçü ìåæäó òåì, ÷òî ìû ïîêóïàåì è íàøèìè äîõîäàìè. Ñîãëàñíî îòêðûòîìó èì çàêîíó, ñ óâåëè÷åíèåì äîõîäà åãî äîëÿ, ðàñõîäóåìàÿ íà òîâàðû ïåðâîé íåîáõîäèìîñòè, óìåíüøàåòñÿ, â òî âðåìÿ êàê äîëÿ ðàñõîäîâ íà ïðåäìåòû ðîñêîøè óâåëè÷èâàåòñÿ. 40


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Êàê ïîòðåáèòåëè ìû âñå îãðàíè÷åíû â íàøèõ ðàñõîäàõ íàøèìè ôèíàíñîâûìè âîçìîæíîñòÿìè. Ìû çíàåì, ÷òî äåíüãè, ïîòðà÷åííûå íà ïîêóïêè îäíîãî òîâàðà, îãðàíè÷èâàþò íàøè âîçìîæíîñòü êóïèòü ÷òî-íèáóäü åùå. Ìû ìîæåì ïðîñëåäèòü íàøè ðàñõîäû. Äëÿ ýòîãî ìû ìîæåì ñîñòàâèòü ëè÷íûé áþäæåò. Ñóùåñòâóåò ìíîãî ñïîñîáîâ ñîñòàâëåíèÿ áþäæåòà, îáû÷íî ýòîò ïðîöåññ âêëþ÷àåò òðè ôàçû: 1. ïîñòàíîâêó ôèíàíñîâûõ öåëåé 2. îöåíêó äîõîäîâ 3. ïëàíèðîâàíèå ðàñõîäîâ.

ïðåäñòàâëÿþò ðàçíèöó ìåæäó ðàñïîëàãàåìûì äîõîäîì è ïîòðåáèòåëüñêèìè ðàñõîäàìè. Èìåííî ñ ïîìîùüþ ñèñòåìàòè÷åñêîãî îòêëàäûâàíèÿ äåíåã ëþäè ìîãóò ïîçâîëèòü ñåáå ïðèîáðåòàòü êðóïíûå ïðèîáðåòåíèÿ. Íà ÷òî ñëåäóåò îáðàùàòü âíèìàíèå, êîãäà âûáèðàåøü ìåñòî äëÿ ïîìåùåíèÿ ñáåðåæåíèé? Íàäåæíîñòü. Êîíå÷íî, âû ìîæåòå ñïðÿòàòü ñâîè ñáåðåæåíèÿ ïîä ìàòðàöåì èëè â ÿùèêè ñòîëà, íî ÿ áû ýòîãî äåëàòü íå ñîâåòîâàëà. Âî-ïåðâûõ, ñêîðåå âñåãî èìåííî òóäà ìîãóò çàãëÿíóòü ìëàäøèé áðàò èëè ñåñòðåíêà. Ñáåðåãàòåëüíûå áàíêè è äðóãèå ôèíàíñîâûå ó÷ðåæäåíèÿ, íàïðîòèâ, ïðåäîõðàíÿò ñáåðåæåíèÿ îò ïîæàðîâ, âîðîâ è äðóãèõ íåïðèÿòíîñòåé. Ò. å. ÿâëÿþòñÿ áîëåå íàäåæíûì êàïèòàëîâëîæåíèåì. Ññóäíûé ïðîöåíò. Îäíîé èç ãëàâíûõ ïðè÷èí, êîòîðàÿ ïîáóæäàåò ëþäåé íàêàïëèâàòü äåíüãè, ÿâëÿåòñÿ ñòðåìëåíèåì ïîëó÷èòü íà íèõ ïðîöåíò. Ëèêâèäíîñòü. Ëèêâèäíîñòü ïîçâîëÿåò èçìåðèòü, íàñêîëüêî ëåãêî âû ìîæåòå îáðàòèòü ñâîè ñáåðåæåíèÿ â íàëè÷íûå äåíüãè. ×åì ëåã÷å ñíÿòü äåíüãè ñî ñ÷åò, òåì áîëüøå ëèêâèäíîñòü

1. Ïîñòàíîâêà ôèíàíñîâûõ öåëåé. ×òîáû êóïèòü âåëîñèïåä, PlayStation Portable (PSP) âàì ïîòðåáóåòñÿ ìíîãî áîëüøå ñðåäñòâ, ÷åì âû ìîæåòå çàïëàòèòü ñðàçó èç ñâîåãî òåêóùåãî äîõîäà. 2. Îöåíêà äîõîäîâ. Ñëåäóþùèì øàãîì â ïîäãîòîâêå ëè÷íîãî áþäæåòà áóäåò ñîñòàâëåíèå ñïèñêà âñåõ èñòî÷íèêîâ ñâîèõ äîõîäîâ. Îí ìîæåò âêëþ÷àòü çàðàáîòîê íà êàíèêóëàõ èëè â ñâîáîäíîå îò ó÷åáû âðåìÿ, êàðìàííûå äåíüãè, ïîëó÷åííûå îò ðîäèòåëåé. 3. Ïëàíèðîâàíèå ðàñõîäîâ. Íàêîíåö ïîíàäîáèòñÿ ïåðå÷èñëèòü âñå âåùè, êîòîðûå íóæíî çàïëàòèòü â òå÷åíèå îïðåäåëåííîãî îòðåçêà âðåìåíè. Áþäæåò íà ìåñÿö Îæèäàåìûå äîõîäû Îæèäàåìûå ðàñõîäû Äåíüãè îò ðîäèòå- Áèëåòû íà òðàíñëåé 50 ãðí ïîðò 25ãðí Çàðàáîòîê 250 ãðí Çàâòðàêè 25ãðí Äðóãèå äîõîäû 100ãðí Ëè÷íûå ðàñõîäû 90 Ïåðåìåííûå ðàñõîäû: Êèíî (ïèööåðèÿ) 50 Îäåæäà (äèñêè) 200 Âñåãî: 400 ãðí Âñåãî: 390 ãðí

3. Çàêðåïëåíèå íîâîãî ìàòåðèàëà: Êàê ñîõðàíèòü è ïðèóìíîæèòü ñâîè ñáåðåæåíèÿ. Ó âàñ åñòü 1000 ãðí. Âàì íåîáõîäèìî ñîõðàíèòü ýòó ñóììó, à ïî âîçìîæíîñòè ïðèóìíîæèòü åå. Êàê âûãîäíåå ïîñòóïèòü? Ïîäñ÷èòàéòå ñ ïîìîùüþ êàëüêóëÿòîðà êàæäûé èç øåñòè ïðåäëîæåííûõ íèæå âàðèàíòîâ ðåøåíèÿ ýòîé ýêîíîìè÷åñêîé ïðîáëåìû è âûáåðèòå íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûé èç íèõ è ïðèåìëåìûé äëÿ âàñ. Ðåáÿòà äåëàþò ñîâîé âûáîð è ïåðåäàþ�� ó÷èòåëþ êàðòî÷êó ñ âûáðàííûì âàðèàíòîì. Ðàñ÷åò: 1. Õðàíèòü äåíüãè äîìà. 2. Ñäåëàòü ãðèâíåâûé âêëàä íà îäèí ãîä â Ñáåðáàíê ïîä 12% ãîäîâûõ íà÷èñëÿÿ ñëîæíûé ïðîöåíò êàæäûå ïîë ãîäà.

Áþäæåò – ýòî ôèíàíñîâûé ïëàí, êîòîðûé ñóììèðóåò äîõîäû è ðàñõîäû çà îïðåäåëåííûé ïåðèîä âðåìåíè. Êîãäà áþäæåò ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàñõîäû òî÷íî ðàâíû äîõîäàì, åãî íàçûâàþò ñáàëàíñèðîâàííûì. Åñëè ïðåäïîëàãàåìûå ðàñõîäû ïðåâûøàþò âåëè÷èíó îæèäàåìûõ ïîñòóïëåíèé, òî ãîâîðÿò, ÷òî ýòîò áþäæåò èìååò äåôèöèò, òî åñòü ÿâëÿåòñÿ äåôèöèòíûì. Áþäæåò, â êîòîðîì äîõîäû ïðåâûøàþò ðàñõîäû, áóäåò èìåòü èçáûòîê è íàçûâàåòñÿ ïðîôèöèòíûì. Äàâàéòå âåðíåìñÿ ê íàøåìó áþäæåòó, íàéäåì ðàçíèöó ìåæäó äîõîäàìè è ðàñõîäàìè è îïðåäåëèì, êàêîé ó íàñ áþäæåò. Ó íàñ âîçíèêàåò èçáûòîê â ðàçìåðå 10 ãðí, çíà÷èò áþäæåò ó íàñ ïðîôèöèòíûé. Ñáåðåæåíèÿ – ýòî ÷àñòü äåíåæíûõ äîõîäîâ íàñåëåíèÿ, êîòîðóþ ëþäè îòêëàäûâàþò äëÿ áóäóùèõ ïîêóïîê, óäîâëåòâîðåíèÿ áóäóùèõ ïîòðåáíîñòåé;

1000*6/100=60 ãðí.

1000+60=1060 ãðí.

1060* 6/100=63,60 ãðí. 1060+63,60=1123,60 ãðí. 3. Ñäåëàòü âàëþòíûé âêëàä ñðîêîì íà îäèí ãîä ïîä 10% ãîäîâûõ, ïåðâîíà÷àëüíûé âçíîñ íå ìåíåå 200$. 1$ – 5 ãðí. 1000 ãðí.–200$ 200*10/100 200$+20$ 220$*5ãðí =20$ =220$ =1100 ãðí. 4. Îðãàíèçîâàòü ñîáñòâåííûé áèçíåñ, êóïèòü â êîìïàíèè oriflame êðåì äëÿ ðóê çà 200 ãðí. è ïåðåïðîäàòü êðåì ïî 210 ãðí. 1000/200=5 øò 41

210*5=1050 ãðí.


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 5. Êóïèòü 2 àêöèè êîìïàíèè «ÀËÜßÍÑ» ñòîèìîñòüþ 500 ðóáëåé. Êîìïàíèÿ «ÀËÜßÍÑ» îáåùàåò åæåêâàðòàëüíî 3% äîõîäà íà êàæäóþ àêöèþ. (4 êâàðòàëà) 500*12/100=60 2*60=120 3*4=12% ãðí. ãðí. 1000+120=1120 ãðí.

².Î. Ϻðì³íîâà ì. Áåðèñëàâ, Õåðñîíñüêà îáë.

6. Êóïèòå òåëåâèçîð ê Sony ñòîèìîñòüþ 1000 ãðí . Ïîêà ÷àñòü ó÷àùèõñÿ ðåøàþò çàäà÷è, äðóãèå ðåáÿòà ïðîõîäÿò òåñò. 3. Ïîäâîäèì èòîãè, âûñòàâëÿåì îöåíêè. (2–3 ìèí) 4. Äîìàøíåå çàäàíèå. Íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü ëè÷íûé áþäæåò ó÷åíèêà, è ïîäñ÷èòàòü êàêèì îí ÿâëÿåòñÿ ïðîôèöèòíûé, äåôèöèòíûì èëè ñáàëàíñèðîâàííûì.

Ìíîãîãðàííèêè: ïðèçìà, ïàðàëåëåï³ïåä, ï³ðàì³äà

Ìåòà óðîêó: íàâ÷àëüíà: ñèñòåìàòèçóâàòè, óçàãàëüíèòè çíàííÿ ñòóäåíò³â ç òåìè «Ìíîãîãðàííèêè»; ðîçâèâàëüíà: ðîçâèâàòè ó ñòóäåíò³â óâàæí³ñòü, òâîð÷³ çä³áíîñò³, íàâè÷êè ïîøóêîâî¿ ä³ÿëüíîñò³, ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ, ñàìîêîíòðîëþ, ï³çíàâàëüíó àêòèâí³ñòü, ôîðìóâàòè âì³ííÿ óçàãàëüíþâàòè òà ðîáèòè âèñíîâêè; âèõîâíà: ôîðìóâàòè ñâ³äîìå ñòàâëåííÿ äî íàáóòèõ çíàíü. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. ²íòåðàêòèâí³ ìåòîäè òà ïðèéîìè ìîòèâàö³¿ íàâ÷àííÿ: ìåòîä ïðåçåíòàö³é, êîëüîðîòåðàï³ÿ, ðåôëåêñ³ÿ «Êîëüîðîâå çîáðàæåííÿ íàñòðîþ», «Çàê³í÷è ðå÷åííÿ». Ôîðìè ðîáîòè: ãðóïîâà, òåñòîâà ïåðåâ³ðêà Îáëàäíàííÿ: ²íòåðàêòèâíà äîøêà Smart Board, ïðåçåíòàö³¿ ñòóäåíò³â òà âèêëàäà÷à, êàðòêè ³ç çàâäàííÿìè, åìáëåìè ãðóï, êàðòêè îö³íþâàííÿ. Êîíñïåêò çàíÿòòÿ ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. (6 õâ). ²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè, ìåòè, çàâäàíü óðîêó ³ ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ ñòóäåíò³â. (3 õâ.) Äåâ³çîì íàøîãî çàíÿòòÿ ñüîãîäí³ áóäóòü ñëîâà Áëåç Ïàñêàëÿ: Ïðåäìåò ìàòåìàòèêè íàñò³ëüêè ñåðéîçíèé, ùî íå òðåáà ïðîïóñêàòè íàãîäè çðîáèòè éîãî òðîõè ö³êàâ³øèì. Ìè çàê³í÷èëè âèâ÷àòè ðîçä³ë «Ìíîãîãðàííèêè». ² ñüîãîäí³ ïîâòîðèìî, óçàãàëüíèìî ³ ñèñòåìàòèçóºìî ñâî¿ çíàííÿ ³ íàâè÷êè ç öüîãî ðîçä³ëó. Îáë³ê ì³í³-ãðóï: ë³äåð êîæíî¿ ì³í³-ãðóïè ìຠêàðòêó îö³íþâàííÿ ³ íà ïðîòÿç³ çàíÿòòÿ ô³êñóº àêòèâí³ñòü ÷ëåí³â ãðóïè.

2.1.3. Îêòàåäð; 2.1.4. ²êîñàåäð; 2.1.5. Äîäåêàåäð. 2.2. Àðõ³ìåäîâ³ ò³ëà. 2.3. Ò³ëà Êåïëåðà-Ïóàíñî. 2-ãà ì³í³-ãðóïà Ïëàí ïðåçåíòàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ ïðèçìè òà ¿¿ åëåìåíòè. 2. Âèäè ïðèçì. 3. Âëàñòèâîñò³ ïðèçìè. 4. Ïëîùà ïðèçìè. 3-òÿ ì³í³-ãðóïà Ïëàí ïðåçåíòàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ ïàðàëåëåï³ïåäà òà éîãî åëåìåíòè. 2. Âëàñòèâîñò³ ïàðàëåëåï³ïåäà. 3. Âèäè ïàðàëåëåï³ïåäà: 3.1. Ïðÿìèé ïàðàëåëåï³ïåä; 3.2. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä; 3.3. Êóá; 3.4. Ïîõèëèé ïàðàëåëåï³ïåä. 4-òà ì³í³-ãðóïà Ïëàí ïðåçåíòàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ ï³ðàì³äè. 2. Åëåìåíòè ï³ðàì³äè. 3. Ïëîùà ï³ðàì³äè. 4. Ïðàâèëüíà ï³ðàì³äà òà ¿¿ âèäè. 5-òà ì³í³-ãðóïà Ïëàí ïðåçåíòàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ çð³çàíî¿ ï³ðàì³äè. 2. Âëàñòèâîñò³ çð³çàíî¿ ï³ðàì³äè. 3. Ïëîùà ïîâåðõí³ çð³çàíî¿ ï³ðàì³äè. 4. Îá’ºì çð³çàíî¿ ï³ðàì³äè. 5. Ïðàâèëüíà òðèêóòíà çð³çàíà ï³ðàì³äà. 6. Ïðàâèëüíà ÷îòèðèêóòíà çð³çàíà ï³ðàì³äà. 6-òà ì³í³-ãðóïà Ïëàí ïðåçåíòàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ îá’ºìó. 2. Âëàñòèâîñò³ îá’ºìó. 3. Îäèíèö³ âèì³ðþâàííÿ îá’ºìó. 4. Ôîðìóëè äëÿ îá÷èñëåííÿ îá’ºìó: 4.1. Îá’ºì ïðèçìè; 4.2. Îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà; 4.3. Îá’ºì ï³ðàì³äè. Ô³çêóëüòõâèëèíêà (4 õâ)

²²². ³äòâîðåííÿ ³ êîðåêö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. (30 õâ) Êîæíà ì³í³-ãðóïà ïðåçåíòóº ñâ³é ìíîãîãðàííèê. 1-øà ì³í³-ãðóïà Ïëàí ïðåçåíòàö³¿ 1. Ïîíÿòòÿ ìíîãîãðàííèêà. 2. Âèäè ìíîãîãðàííèê³â: 2.1. Ïëàòîíîâ³ ò³ëà: 2.1.1. Òåòðàåäð; 2.1.2. Ãåêñàåäð; 42


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2-ãà ì³í³-ãðóïà Âñòàíîâèòè â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ çàäà÷åþ ³ ðîçâ’ÿçêîì, ç’ºäíàâøè ¿õ ñòð³ëî÷êàìè. 1 Ïëîùà ãðàí³ êóáà ç ðåáðîì 2 ñì. 60 ñì2 Ïëîùà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðàâèëü2 íî¿ ÷îòèðèêóòíî¿ ïðèçìè ç³ ñòîðîíîþ 6 ñì îñíîâè 5 ñì ³ á³÷íèì ðåáðàì 5 ñì.

²V. Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. (35 õâ) • Ïîâòîðåííÿ ïðàâèë ðîáîòè ó ãðóïàõ: • Àêòèâíî ïðàöþâàòè ó ãðóï³. • Ïðàöþâàòè òèõî ³ çëàãîäæåíî. • Âèñëóõîâóâàòè ³ ö³íóâàòè äóìêó êîæíîãî ÷ëåíà ãðóïè. • Óâàæíî ÷èòàòè çàâäàííÿ. • Äîòðèìóâàòèñÿ â³äâåäåíîãî ÷àñó. Âèêîíàííÿ çàâäàíü ì³í³-ãðóïàìè, ðóõàþ÷èñü ïî êîëó. 5 õâèëèí íà êîæíå âèêîíàííÿ çàâäàííÿ. 1-øà ì³í³-ãðóïà Ðîçãàäàòè êðîñâîðä ç òåìè «Ìíîãîãðàííèêè». 1. Ò³ëî, ïîâåðõíÿ ÿêîãî ñêëàäàºòüñÿ ç ñê³í÷åííî¿ ê³ëüêîñò³ ïëîñêèõ ìíîãîêóòíèê³â º … (Ìíîãîãðàííèê) 2. ßêèé öå ìíîãîãðàííèê, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ïëîñêèõ ìíîãîêóòíèê³â, ÿê³ ëåæàòü ó ð³çíèõ ïëîù³íàõ ³ ñóì³ùàþòüñÿ ïàðàëåëüíèì ïåðåíåñåííÿì? (Ïðèçìà) 3. ßêùî ìíîãîãðàííèê ëåæèòü ïî îäèí á³ê â³ä ïëîùèíè êîæíîãî ç ïëîñêèõ ìíîãîêóòíèê³â íà éîãî ïîâåðõí³,òî â³í íàçèâàºòüñÿ …? (Îïóêëèì) 4. Ñï³ëüíà ÷àñòèíà ïëîùèíè ³ ïîâåðõí³ îïóêëîãî ìíîãîêóòíèêà – öå …? (Ãðàíü) 5. Ñòîðîíè ãðàíåé – öå …? (Ðåáðà) 6. ßêèé öå âèä ìíîãîãðàííèêà, ó ÿêîãî ïðîòèëåæí³ ãðàí³ ïàðàëåëüí³ ³ ð³âí³, ïðîòèëåæí³ ðåáðà òàêîæ ïàðàëåëüí³ ³ ð³âí³, ä³àãîíàë³ ïåðåòèíàþòüñÿ â îäí³é òî÷ö³ ³ ä³ëÿòüñÿ íàâï³ë? (Ïàðàëåëåï³ïåä) 7. Âèä ï³ðàì³äè, îñíîâà ÿêî¿ – ïðàâèëüíèé ìíîãîêóòíèê, îñíîâà âèñîòè çá³ãàºòüñÿ ç öåíòðîì ìíîãîêóòíèêà, á³÷í³ ðåáðà – ð³âí³. (Ïðàâèëüíà) 8. Ïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä ó ÿêîãî âñ³ ãðàí³ êâàäðàòè – öå…? (Êóá) 9. Ìíîãîãðàííèê, ó ÿêîãî îäíà ãðàíü n-êóòíèêà À1, À2, À3,…, .Àn (îñíîâà), à îñòàíí³ n-ãðàí³ òðèêóòíèêà – á³÷í³ ãðàí³, ùî ìàþòü ñï³ëüíó âåðøèíó Ð… (ϳðàì³äà) 2 1

12 ñì

Ïëîùà ïîâíî¿ ïîâåðõí³ ïðÿìîêóò4 íîãî ïàðàëåëåï³ïåäà ç âèì³ðàìè 3 ñì, 4 ñì, 6 ñì.

4 ñì2

Ñòîðîíà îñíîâè ïðàâèëüíî¿ ÷îòè5 ðèêóòíî¿ ïðèçìè, ïëîùà îñíîâè ÿêî¿ 90 ñì2 äîð³âíþº 144 ñì2. Ïëîùà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðèçìè, ïå6 ðèìåòð îñíîâè ÿêî¿ äîð³âíþº 15 ñì, 108 ñì2 à äîâæèíà ðåáðà – 6 ñì. 3-òÿ ì³í³-ãðóïà Âèêîíàííÿ òåñòîâèõ çàâäàíü çà êîìï’þòåðàìè ç òåìè: «Ïàðàëåëåï³ïåä». 1. Ùî ëåæèòü â îñíîâ³ ïàðàëåëåï³ïåäà? à) êâàäðàò; á) ïðÿìîêóòíèê; â) ïàðàëåëîãðàì. 2. Ãðàíÿìè ïàðàëåëåï³ïåäà º… à) ïàðàëåëîãðàìè; á) êâàäðàòè; â) ïðÿìîêóòíèêè. 3. Ñê³ëüêè á³÷íèõ ãðàíåé ó ïàðàëåëåï³ïåäà? à) 3; á) 4; â) 6. 4. ßê íàçèâàºòüñÿ ïàðàëåëåï³ïåä, á³÷í³ ðåáðà ÿêîãî ïåðïåíäèêóëÿðí³ îñíîâàì? à) ïðÿìèé; á) ïðàâèëüíèé; â) ïîõèëèé. 5. Ïàðàëåëåï³ïåä, îñíîâè ÿêîãî ïðÿìîêóòíèêè íàçèâàºòüñÿ… à) ïðÿìèé; á) ïðÿìîêóòíèé; â) êóá. 6. Òðè ðåáðà, ÿê³ âèõîäÿòü ç îäí³º¿ âåðøèíè º… à) âèñîòè; á) ä³àãîíàë³; â) âèì³ðè. 7. Ñê³ëüêè ë³í³éíèõ âèì³ð³â ìຠïðÿìîêóòíèé ïàðàëåëåï³ïåä? à) 2; á) 8; â) 4. 8. Òî÷êà ïåðåòèíó ä³àãîíàëåé ïàðàëåëåï³ïåäà º à) öåíòðîì ïåðåòèíó;

3 4

5

Ñòîðîíà îñíîâè ïðàâèëüíî¿ òðèêóòíî¿ ïðèçìè äîð³âíþº 8 ñì. Îá÷èñë³òü 3 âèñîòó ïðèçìè, ÿêùî ïëîùà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ äîð³âíþº 48 ñì2.

9

6 7 8

43


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 á) öåíòðîì ðîçïîä³ëó; â) öåíòðîì ñèìåòð³¿. 9. ×îìó äîð³âíþº ïîâíà ïîâåðõíÿ ïàðàëåëåï³ïåäà? à) S ï.ï.ï.  Sá³÷.  Sîñí. á) S ï.ï.ï.  Sá³÷.  2Sîñí. â) S ï.ï.ï.  Sá³÷.  2Sîñí. 10. ijàãîíàëü ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº à) d 2  a 2  b 2 c 2 á) d 2  a  b  c â) d 2  a  b  c 11. ×îìó äîð³âíþº ïëîùà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïàðàëåëåï³ïåäà?

Íèæíÿ îñíîâà: Âåðõíÿ îñíîâà: Âèñîòà ï³ðàì³äè: Àïîôåìà: Ãðàí³: Ðåáðà îñíîâè: Ðåáðà ãðàíåé: Âåðøèíè çð³çàíî¿ ï³ðàì³äè: 6-òà ì³í³-ãðóïà Ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó. Îá÷èñë³òü îá’ºì ïðàâèëüíî¿ òðèêóòíî¿ ïðèçìè, ñòîðîíà îñíîâè ÿêî¿ äîð³âíþº 10 ñì, à âèñîòà 3 ñì.

à) Sá³÷.  2   a  c  b  á) Sá³÷.  2   a  c  b  c  â) Sá³÷.  2   c  b  c  12. Îá’ºì ïàðàëåëåï³ïåäà äîð³âíþº à) V  Sîñí.  H á) V  Sá³÷.  H â) V  Sîñí.  Sá³÷. 4-òà ì³í³-ãðóïà Çàê³í÷³òü ðå÷åííÿ. ³äð³çêè, ùî ñïîëó÷ຠâåðøèíó ï³ðàì³äè ç âåðøèíàìè îñíîâè, íàçèâàþòüñÿ … (á³÷íèìè ðåáðàìè) Ïåðïåíäèêóëÿð, îïóùåíèé ³ç âåðøèíè ï³ðàì³äè äî ¿¿ îñíîâè íàçèâàþòü … (âèñîòîþ) Ïëîùà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðàâèëüíî¿ ï³ðàì³äè äî-

Ïîâåðíóâøèñü íà ñâî¿ ì³ñöÿ, êîæíà ãðóïà ïåðåâ³ðÿº ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ êîæíîþ ì³í³-ãðóïîþ. (5 õâ) ˳äåðè ì³í³-ãðóï çáèðàþòüñÿ çà îäíèì ñòîëîì ³ çà êàðòêàìè-îö³íþâàííÿ âèñòàâëÿþòü áàëè çà ðîáîòó ó ãðóïàõ. Ó öåé ÷àñ äîïîâ³äàþòü ïðî ö³êàâ³ ôàêòè ïðî ìíîãîãðàííèêè.

ð³âíþº … ( Sáû÷.  S ãð.  n ) Âèñîòó á³÷íî¿ ãðàí³ ïðàâèëüíî¿ ï³ðàì³äè íàçèâàþòü … (àïîôåìîþ) Ïëîùà ïîâíî¿ ïîâåðõí³ ï³ðàì³äè äîð³âíþº …

V. ϳäñóìîê óðîêó. (12 õâ) Îãîëîøåííÿ îö³íîê. Ðåôëåêñ³ÿ «Êîëüîðîâå çîáðàæåííÿ íàñòðîþ» (ô³êñóºìî ó êàðòö³ íàñòðîþ ³ ðîáèìî âèñíîâêè, ÿê çì³íèâñÿ íàñòð³é ñòóäåíò³â íà ê³íåöü çàíÿòòÿ).

( S ï.ï.  Sá³÷.  Sîñí. ) ßêùî ï³ðàì³äà ïðàâèëüíà, òî ïëîùà ¿¿ á³÷íî¿ ïî1 âåðõí³ äîð³âíþº… ( Pî��í.  h ) 2 Îñíîâà âèñîòè ïðàâèëüíî¿ ï³ðàì³äè çíàõîäèòüñÿ â òî÷ö³, ÿêà º… (öåíòðîì ïðàâèëüíîãî ìíîãîêóòíèêà) Îñíîâîþ ïðàâèëüíî¿ ï³ðàì³äè º … (ïðàâèëüíèé ìíîãîêóòíèê) Á³÷í³ ãðàí³ ïðàâèëüíî¿ ï³ðàì³äè–… (ð³âí³ ð³âíîáåäðåí³ òðèêóòíèêè)

VI. Äåêëàìóâàííÿ â³ðøà ïðî ìàòåìàòèêó. ³ðø «Ìàòåìàòèêà» Òè âèçíàíà äàâíî ãëàâîþ âñ³õ íàóê – Ïîòð³áíà íàì òè ñêð³çü, çàâæäè ³ âñþäè. Áåç ìàòåìàòèêè ìè íèí³ ÿê áåç ðóê. Ç òîáîþ ç êàçêè ä³éñí³ñòü òâîðÿòü ëþäè. Îñâî¿âøè òåáå – ðâåìîñÿ ó ïîë³ò. Ñòâîðèëè âæå ðîçóìí³ ìè ìàøèíè, Øòóðìóºìî êîñì³÷íèé ñâ³ò ² ð³çíèõ ôàêò³â âèçíàºì ïðè÷èíè. Ç òîáîþ ìè íåâïèííî ðîñòåìî, Ç òîáîþ – ï³äêîðÿºìî ïðèðîäó. Òâî¿ äîñÿãíåííÿ ìè â³ääàìî Íà áëàãî áóä³âíè÷îãî íàðîäó

1 Îá’ºì ï³ðàì³äè äîð³âíþº … ( Sîñí.  H ) 3 5-òà ì³í³-ãðóïà Óñòàíîâèòè â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ åëåìåíòàìè çð³çàíî¿ ï³ðàì³äè òà âêàçàíèìè åëåìåíòàìè ðèñóíêà. 44


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ë.Ì. ßíèöüêà ì. Êè¿â

Óðîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ

Ìåòà. Ðîçâèâàòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ ó÷í³â, ïîãëèáëþâàòè ìàòåìàòè÷íó óÿâó, ³íòó¿ö³þ, âì³ííÿ ïðàâèëüíî îö³íþâàòè òà ïåðåäáà÷àòè ðåçóëüòàòè îá÷èñëåíü. Òèï óðîêó: â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë, ïàïåðîâ³ êàðòêè. Õ³ä óðîêó 1. Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. Ó÷èòåëü ðîçäຠó÷íÿì ï³äãîòîâëåí³ êàðòêè äëÿ âèêîíàííÿ ãîëîâîëîìîê.

(11;11), (13;10), (14;9), (18;7), (20;5), (20;3), (21;1), (19;2), (20;1), (18;2), (17;3), (14;3), (15;4), (11;6), (10;6), (7;5), (4;3), (3;1), (3;3). ³äïîâ³äü: ô³ãóðà äåëüô³íà.

2. Ôîðìóëþâàííÿ ìåòè ³ çàâäàíü óðîêó. Íà öüîìó åòàï³ äîðå÷íèìè áóäóòü ñëîâà â÷èòåëÿ ïðî ìàòåìàòèêó ÿê íàóêó íå ëèøå äåäóêòèâíó, ÿêà ì³ñòèòü ëèøå äîâåäåííÿ. Öå íàóêà, â îñíîâ³ ÿêî¿ ëåæèòü ³äåÿ, ñïîñòåðåæåííÿ, ñï³âñòàâëåííÿ àíàëîã³÷íèõ ìîìåíò³â.  ðîçâ’ÿçàíí³ áóäü-ÿêî¿ çàäà÷³ ïðèñóòí³é åëåìåíò â³äêðèòòÿ, çäîãàäêè, ïðàâäîïîä³áíèõ âèñíîâê³â. Âñ³ì ìàòåìàòè÷íèì çàäà÷àì ïðèòàìàííèé äåÿêèé «ñåêðåò», ðîçêðèòòÿ ÿêîãî äîïîìàãຠðîçâèâàòè ëîã³êó, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü, âì³ííÿ ïîð³âíþâàòè, óçàãàëüíþâàòè, ðîáèòè âèñíîâêè. Ñàìå òàêà ìåòà öüîãî óðîêó. Îçâó÷óþòüñÿ íàñòóïí³ çàïèòàííÿ: 1) Ùî ç’ÿâèëîñÿ ðàí³øå: ÷èñëî ÷è öèôðà? (â³äïîâ³äü: ÷èñëî; öèôðà – ñïîñ³á çàïèñó ÷èñëà). 2) Ñê³ëüêè ³ñíóº öèôð? (â³äïîâ³äü: 10) ÷èñåë? (â³äïîâ³äü: íåñê³í÷åííà ê³ëüê³ñòü). 3) Ùî á³ëüøå: ñóìà âñ³õ öèôð ÷è ¿õ äîáóòîê? (â³äïîâ³äü: ñóìà, äîáóòîê äîð³âíþº íóëþ). 4) ßêå ç ö³ëèõ ÷èñåë ìຠíàéá³ëüøå ä³ëüíèê³â? (â³äïîâ³äü: íóëü).

3. Ïåòÿ âèòðà÷ຠ1/3 ÷àñòèíó ñâîãî ÷àñó íà çàíÿòòÿ â øêîë³, 1/4 – íà ãðó â ôóòáîë, 1/5 – íà ìóçèêó, 1/6 – íà òåëåâ³çîð, 1/7 íà ðîçâ‘ÿçóâàííÿ çàäà÷ ç ìàòåìàòèêè. ×è ìîæíà òàê æèòè? ³äïîâ³äü: ÿêùî Ïåòÿ ìîæå ðîáèòè ê³ëüêà ñïðàâ îäíî÷àñíî, òî òàê, ÿêùî í³, òî íå ìîæíà. Ñóìà ÷èñåë á³ëüøà çà 1. 4. ßêå íàéá³ëüøå ÷èñëî íåä³ëü ìîæå áóòè â ðîö³? ³äïîâ³äü: 53. 5. ßê íå âèêîíóþ÷è í³ÿêèõ ìàòåìàòè÷íèõ ä³é çá³ëüøèòè 86 íà 12? ³äïîâ³äü: ïåðåâåðíóòè ÷èñëî (98). 6. Çà 100 äí³â 100 êóðîê ç‘¿ëè 100 êã çåðíà. Ñê³ëüêè çåðíà ç‘¿äÿòü 10 êóðîê çà 10 äí³â? ³äïîâ³äü: 1 êã. 7. Çà âåñíó ëþäèíà ñõóäëà íà 25%, ïîò³ì çà ë³òî íàáðàëà âàãó 20%, çà îñ³íü çíîâó ñõóäëà íà 10%, à çà çèìó çá³ëüøèëà âàãó íà 20%. Ñõóäëà ÷è ïîïðàâèëàñü ëþäèíà çà ð³ê? ³äïîâ³äü: ñõóäëà. 4. ϳäñóìîê óðîêó. Ó÷èòåëü çâåðòຠóâàãó ó÷í³â íà òå, ùî âàæëèâî áóòè óâàæíèì, âì³òè àíàë³çóâàòè, ñèñòåìàòèçóâàòè, ïðîâîäèòè àíàëî㳿. Âèêîíàííÿ á³ëüøî¿ ê³ëüêîñò³ ëîã³÷íèõ çàâäàíü ðîçâèâຠêì³òëèâ³ñòü, âèíàõ³äëèâ³ñòü, ôàíòàç³þ, âì³ííÿ âèð³øóâàòè ñêëàäí³ òà êîìïëåêñí³ çàâäàííÿ, áóòè óñï³øíèì. 5. Äîìàøíº çàâäàííÿ: 1) 8 8 8 8 8 8 8 8 = 888 + 88 + 8 +8 + 8 = 1000 (ïîñòàâèòè «+» ì³æ ÷èñëàìè, ùîá ñóìà äîð³âíþâàëà 1000) 2) 1 2 3 4 5 2 – ÐÀÊÅÒÀ; 321452–? (Êàðåòà) 3) Ïîòÿã ïðîõîäèòü ì³ñò äîâæèíîþ 450 ìåòð³â çà 45 ñåêóíä ³ 15 ñåêóíä ¿äå ïîì³æ òåëåãðàôíîãî ñòîâïà. Âèðàõóâàòè øâèäê³ñòü ïîòÿãó òà éîãî äîâæèíó. (36 êì/ãîä ³ 150 ì)

3. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü òà â³äïðàöþâàííÿ âì³íü ó÷í³â. Äëÿ óñï³øíîãî ñïðèéíÿòòÿ ó÷íÿìè ëîã³÷íèõ çàâäàíü ñë³ä àêòèâ³çóâàòè ¿õí³ åëåìåíòàðí³ ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ ³ óÿâëåííÿ: ïîðÿäîê ä³é, äîäàâàííÿ ÷èñåë ç ð³çíèìè çíàêàìè òîùî. Ïðàêòè÷í³ çàâäàííÿ 1. Ôîêóñ ç ïàïåðîì. ßê ðîçð³çàòè ëèñòîê ç øê³ëüíîãî çîøèòà, ùîá â íüîãî ìîãëà ïðîë³çòè äîðîñëà ëþäèíà. ³äïîâ³äü.

2. Öèôðè-ìàëþíîê. Ç’ºäíàòè íàñòóïí³ êîîðäèíàòè: (1;3), (3;4), (7;8), (10;9), (12;9), (12;10), 45


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Î.Â. ³÷íà ì. Õåðñîí

Ðîçâèòîê îñîáèñòîñò³ ÷åðåç âïðîâàäæåííÿ íåòðàäèö³éíèõ ôîðì íàâ÷àííÿ

Çã³äíî íàö³îíàëüíî¿ äîêòðèíè ðîçâèòêó îñâ³òè â Óêðà¿í³ [1] îäíèìè ç îñíîâíèõ ïð³îðèòåòíèõ íàïðÿìê³â äåðæàâíî¿ ïîë³òèêè º îñîáèñò³ñíà îð³ºíòàö³ÿ îñâ³òè òà ôîðìóâàííÿ íàö³îíàëüíèõ ³ çàãàëüíîëþäñüêèõ ö³ííîñòåé. Áóðõëèâèé ðèòì ñó÷àñíîãî æèòòÿ ñïîíóêຠïåäàãîãà ïîñò³éíî âäîñêîíàëþâàòè ñòðóêòóðó ó÷áîâîãî ïðîöåñó, éîãî ìåòîäè, âïðîâàäæóâàòè íîâ³òí³ òåõíîëî㳿. Îñíîâíà ôóíêö³ÿ ïåäàãîãà – íå ñê³ëüêè áóòè äæåðåëîì çíàíü, ñê³ëüêè îðãàí³çóâàòè ïðîöåñ ï³çíàííÿ, ñòâîðþâàòè òàêó àòìîñôåðó â êëàñ³, â ÿê³é íåìîæëèâî áóäå íå â÷èòèñÿ. Çíàííÿ íå º ê³íöåâîþ ìåòîþ íàâ÷àííÿ, à âñüîãî ëèøå çàñîáîì ðîçâèòêó ó÷í³â. Âèõîâàííÿ ó íàøèõ ó÷í³â ñàìîñò³éíîñò³, ³í³ö³àòèâíîñò³, àêòèâíîñò³ – ïîòðåáà ñüîãîäåííÿ. Ðîçâèâàþ÷³ òåõíîëî㳿 ìàþòü áóòè ñïðÿìîâàí³ íà ðîçâèòîê îñîáèñòîñò³, à îñîáëèâî íà ³íòåëåêòóàëüíèé ðîçâèòîê ÿê éîãî îñíîâó. Âèõîâíà ìåòà ïðè íàâ÷àíí³ ìàòåìàòèö³ – öå âèõîâàííÿ ö³ííîñòåé îñîáèñòîãî â³äíîøåííÿ äî äîñë³äæóâàíèõ çíàíü ³ óñâ³äîìëåííÿ ó÷íÿìè ìîðàëüíèõ ö³ííîñòåé. Âèõîâàííÿ â ïðîöåñ³ íàâ÷àííÿ ðîçãëÿäàºòüñÿ ÿê íàâ÷àííÿ ïðèíöèïàì æèòòÿ. Çâåðíåííÿ äî ïðèíöèï³â íàäຠâ÷èòåëþ ìîæëèâ³ñòü ì’ÿêîãî ³ òîíêîãî, â îñíîâíîìó íåïîì³òíîãî, ðåãóëþâàòè ïðîöåñè ôîðìóâàííÿ âñ³õ âèä³â äîñâ³äó: â³ä äîñâ³äó â³äíîñèí äî äîñâ³äó óì³íü ³ íàâè÷îê [4]. Ìè çâèêëè äóìàòè, ùî âèõîâàííÿ íà óðîö³–öå ïåðø çà âñå ïðèêëàäè «äîáðà» ³ «çëà», ÿê³ ïîâèíí³ çàñâî¿òè ó÷í³ ç³ çì³ñòó òîãî ÷è ³íøîãî ïðåäìåòà. Òîìó óðîêè ë³òåðàòóðè, ³ñòîð³¿, ³íîçåìíî¿ ìîâè íàäàþòü í³áèòî âåëèê³ ìîæëèâîñò³ äëÿ âèõîâàííÿ, í³æ óðîêè ô³çèêè òà ìàòåìàòèêè. Îäíàê âèõîâíèé ïîòåíö³àë óðîêó ÿê òàêîãî, íåçàëåæíî â³ä éîãî ïðåäìåòíîãî çì³ñòó, âåëüìè âèñîêèé. Íà êîæíîìó óðîö³ âïëèâ íà îñîáèñò³ñòü äèòèíè â³äáóâàºòüñÿ çàâäÿêè ñòèëþ îñâ³òíüîãî ñï³ëêóâàííÿ, êóëüòóð³ óïðàâë³ííÿ îñâ³òíüîþ ä³ÿëüí³ñòþ, äèäàêòè÷íî¿ ñòðóêòóð³, ìåòîäè÷íèì ïðèéîìàì [2].  ÿêîñò³ ïðèêëàäó íàâåäó îñíîâí³ åòàïè óðîêó çà òåìîþ «Ëîãàðèôì³÷íà ôóíêö³ÿ», îñíîâíîþ ìåòîþ ÿêîãî áóëî óçàãàëüíèòè çíàííÿ ó÷í³â, ïîâòîðèòè âèâ÷åíèé ìàòåð³àë òà ï³äãîòóâàòèñÿ äî ïèñüìîâî¿ êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Óðîê ïðîõîäèâ íàâåñí³ 2012 ðîêó ³ òîìó ïðîâåäåííÿ ïàðàëåë³ ³ç çíà÷íîþ ïî䳺þ äëÿ Óêðà¿íè «EURO-2012» áóëî äîñèòü äîðå÷íèì. Ôîðìîþ ïðîâåäåííÿ áóëî âèáðàíî çìàãàííÿ. Îñíîâí³ âèõîâí³ ö³ë³, ÿê³ ñòàâèëèñü,– öå âèõîâàííÿ êîìàíäíîãî äóõó, âîë³ äî ïåðåìîãè, â³äïîâ³äàëüí³ñòü ïðè ïðèéíÿòò³ ð³øåíü. Åï³ãðàôîì äî óðîêó ñòàëè ñëîâà Îíîðå äå Áàëüçàêà: «Ùîá ä³éòè äî ö³ë³ òðåáà ïåðø çà âñå éòè».

Ó÷í³, ÿê³ ïðè âèâ÷åíí³ ö³º¿ òåìè ïîêàçàëè íàéêðàù³ ðåçóëüòàòè, áóëè íàçíà÷åí³ êàï³òàíàìè òðüîõ êîìàíä. Íà ïî÷àòêó çìàãàíü îñîáëèâî âàæëèâî áóëî ìîòèâóâàòè êîæíîãî ó÷íÿ íà ïë³äíó ïðàöþ. Äóæå ÷àñòî ïðè ðîáîò³ â ãðóïàõ á³ëüø ñëàáê³ ó÷í³ òàê áè ìîâèòè «çàëèøàþòüñÿ â ò³í³» ñèëüíèõ. Òîìó, áóëî íåîáõ³äíî çâåðíóòè óâàãó íà òå, ùî íà áóäüÿêîìó çìàãàíí³ âðàõîâóºòüñÿ ÿê îñîáèñòèé ðåçóëüòàò ãðàâöÿ, òàê ³ ðåçóëüòàò â êîìàíäíîìó çàë³êó, òîìó ó÷í³ ïîâèíí³ ïîïðàöþâàòè ÿê íà ñåáå, òàê ³ íà êîìàíäó. Ïåðåä ïî÷àòêîì çìàãàíü ó÷í³ îòðèìàëè îñîáèñòó òóðí³ðíó òàáëèöþ, ÿêó çàïîâíþâàëè ïðîòÿãîì óðîêó, íàáèðàþ÷è áàëè. Îñîáèñòà òóðí³ðíà òàÁàëè áëèöÿ ó÷íÿ (Ï.².) Ðîçìèíêà Ñèìâîë³êà Âàð³àíò ¹__ 1-__2-__3-__ Äîï³íã-êîíòðîëü 4-__5-__6-__ Âñüîãî áàë³â «Î, ñïîðò, òû – ìèð !» Îñòàíí³é ðèâîê ̳é îñîáèñòèé ðàõóíîê Äëÿ áóäü-ÿêîãî ñïîðòñìåíà º äóæå âàæëèâîþ ðîçìèíêà, â³ä ÿêî¿ áóäå çàëåæàòè ðåçóëüòàò ïîäàëüøèõ ïåðåãîí³â. Óìîâè êîíêóðñó ¹1 «Ðîçìèíêà»: Ðîçìèíêà ïðîâîäèòüñÿ ó âèãëÿä³ äîì³íî. Ó÷íÿì íåîáõ³äíî ðîçñòàâèòè êàðòêè, íà ÿêèõ ë³âà ïîëîâèíêà – â³äïîâ³äü ïîïåðåäíüîãî ïðèêëàäà, à ïðàâà – çàâäàííÿ íàñòóïíîãî ïðèêëàäà. Êîæí³é êîìàíä³ ðîçäàíî ïî 6 êàðòîê (ïåðøà êàðòêà âæå âñòàíîâëåíà íà äîøö³), êàï³òàí çíàõîäèòüñÿ á³ëÿ äîøêè. Ó÷í³ ïî-÷åðç³ ïîâèíí³ âèñòàâëÿòè ñâî¿ êàðòêè, à êàï³òàí, ïåðåâ³ðÿº ïðàâèëüí³ñòü, ÿêùî â³äïîâ³äü íåïðàâèëüíà, ó÷åíü ñ³äຠíà ì³ñöå ³ âòðà÷ຠ÷àñ äëÿ âñ³º¿ êîìàíäè, ó÷åíü, ÿêèé ïðàâèëüíî ³ ñâîº÷àñíî âèñòàâèâ ñâîþ êàðòêó, îòðèìóº 1 áàë äî îñîáèñòîãî ðàõóíêó. Êîìàíäà, ÿêà ïåðøîþ âïîðàëàñü îòðèìóº 5 áàë³â, äðóãîþ – 4 áàëè, òðåòüîþ – 3 áàëè. Ïåðåä ïî÷àòêîì êîíêóðñó ó÷èòåëü ìຠçâåðíóòè óâàãó íà òå, êîæåí ó÷åíü ìຠáóòè óâàæíèì, çîñåðåäæåíèì, îïåðàòèâíèì òà â³äïîâ³äàëüíèì, ùî â³ä éîãî âïðàâíîñò³ áóäå çàëåæàòè äîëÿ êîìàíäè. ² êîìàíäà ²² êîìàíäà ²²² êîìàíäà Start 3 46

log 2 8 log5

1 5

Start

log3 9

Start

2

lg1000

2

log 4 16 log5

1 125


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 -1

lg 0, 01

3

1 log 7 49

-2

2 log 6 6

-2

log 

Åêñïðåñ-òåñò «Ëîãàðèôì³÷íà ôóíêö³ÿ» -3

-1

lg 0,1

log 2 3

8 27

2

ln e

1

2 log5 25

3

ln 1

1

log 2 32

4

log 2  4 

0

3 log 2 8

Finish

Íå ³ñíåº

Finish

9

Finish

5

Âàð³àíò ¹1 ßêèé ç âèðàç³â º ëîãàðèôìîì ÷èñëà õ çà îñíîâîþ à? 1 À). log x a ; Á). loga x ;

2

Äëÿ êîæíî¿ êîìàíäè, ùî áåðå ó÷àñòü ó ñâ³òîâèõ ÷åìï³îíàòàõ ³ñíóº ñâîÿ ñèìâîë³êà. Ìàòåìàòè÷íà ñèìâîë³êà – öå ãðàô³êè, ÿê³ áóëè âèâ÷åí³ â õîä³ òåìè «Ïîêàçíèêîâà òà ëîãàðèôì³÷íà ôóíêö³¿», òîìó â õîä³ íàñòóïíîãî êîíêóðñó ïîâòîðþºìî ÿê âèãëÿäàþòü ³ ÿê³ ð³âíÿííÿ ìàþòü âèâ÷åí³ ôóíêö³¿.

3

4

Óìîâè êîíêóðñó ¹2 «Ñèìâîë³êà» Íà äîøö³ êàðòêè ç ð³çíèìè ôóíêö³ÿ��è ³ äåê³ëüêà ìàëþíê³â ãðàô³ê³â (ïîêàçíèêîâî¿, ëîãàðèôì³÷íî¿, ñòåïåíåâî¿, êâàäðàòè÷íî¿, òîùî). Ïî îäíîìó ó÷àñíèêó â³ä êîæíî¿ êîìàíäè âèõîäÿòü äî äîøêè. Ó÷àñíèêàì ïîòð³áíî âèáðàòè: ² êîìàíäà – âñ³ çðîñòàþ÷³ ëîãàðèôì³÷í³ ôóíêö³¿ òà åñê³ç ãðàô³êà äî íèõ; ²² êîìàíäà – âñ³ çðîñòàþ÷³ ïîêàçíèêîâ³ ôóíêö³¿ òà åñê³ç ãðàô³êà äî íèõ; ²²² êîìàíäà – âñ³ ñïàäàþ÷³ ëîãàðèôì³÷í³ ôóíêö³¿ òà åñê³ç ãðàô³êà äî íèõ; Çà êîæíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü êîìàíäà ³ îñîáèñòî ãðàâåöü îòðèìóº 1 áàë. Àëå, ÿêùî âèáðàíà ôóíêö³ÿ íå íàëåæèòü äî â³äïîâ³äíî¿ êàòåãîð³¿, òî êîìàíäà âòðà÷ຠ1 áàë.

5

Â). x lg a ; Ã) a lg x ßêà ð³âí³ñòü ïðàâèëüíà? log 1 9  2 lg1  2 2 À) ; Á) ; log 1 9  2 2 Â) log3 1  1 ; Ã) . ×îìó äîð³âíþº ñóìà ëîãàðèôì³â log5 3  log5 4 ? À) log5 7 ; Á) log5 1 ; Â) log5 12 ; Ã) log10 7 . Çíàéòè êîð³íü ð³âíÿííÿ À) 1; Á) -1; Â) -2; Ã) 2. log81 x 

log3 2  log3 x 1 2

Çíàéòè õ, ÿêùî À) 5; Á) 9; Â) 8; Ã) -9. ßêà ç äàíèõ ôóíêö³ÿ º ñïàäíîþ ëîãàðèôì³÷íîþ? x

6

1

2

1 y   7 ; 7 ; Á) À) x Â); y  log 7 x Ã) y  7

y  log 1 x

Âàð³àíò ¹2 ßêà ð³âí³ñòü ïðàâèëüíà? log 1 25  2 5 À) ; Á) ln 1  e ; 1 log 2 4 16 Â) lg10  10 ; Ã) . ×îìó äîð³âíþº ð³çíèöÿ ëîãàðèôì³â log5 6  log5 3 ?

À) log5 3 ; Á) log5 2 ; Â) log1 10 ; Ã) log10 7 ×åðåç ÿêó ç òî÷îê ïðîõîäèòü ãðàô³ê ôóíêö³¿ y  log 2 x ? 3 À) À(1;3); Á) Â(2;3); Â) Ñ(4;2); Ã) Â(3;4). log 1 x  1 2 4 Çíàéòè êîð³íü ð³âíÿííÿ À) 1; Á) -1; Â) -3; Ã) 3. log 5 x  2 Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ 5 À) 4; Á) 2; Â) 5; Ã) -2. ßêà ç äàíèõ ôóíêö³ÿ º çðîñòàþ÷îþ ëîãàðèôì³÷íîþ? ÷ 6 y  log 0,9 x y   0, 9  À); Á) ; x y  log x y  7 9 Â) ; Ã)

Íà áóäü-ÿêîìó ñïîðòèâíîìó çìàãàíí³ çàâæäè ïðîâîäÿòü äîï³íã-êîíòðîëü, ÿêèé äîçâîëÿº âèÿâèòè, ÷è ïðèéìàâ ãðàâåöü çàáîðîíåí³ ïðåïàðàòè (à ó íàñ øïàðãàëêè). Òîìó â íàñòóïíîìó êîíêóðñ³ êîæåí áóäå ïðàöþâàòè íà îñîáèñòèé ðåçóëüòàò. Óìîâè êîíêóðñó ¹3 «Äîï³íã-êîíòðîëü» Óìîâè öüîãî êîíêóðñó äóæå ïðîñò³: òðåáà ðîçâ’ÿçàòè «åêñïðåñ-òåñò». Çàâäàííÿ âèêîíóºòüñÿ ó çîøèò³, ïîò³ì ó÷í³ îáì³íþþòüñÿ çîøèòàìè, âèêëàäà÷ çà÷èòóº ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³. Çà êîæíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü ó÷åíü îòðèìóº 1 áàë äî îñîáèñòîãî ðàõóíêó, à âñ³ áàëè, ùî îòðèìàëà êîìàíäà ñóìóþòüñÿ ³ äîäàþòüñÿ äî êîìàíäíîãî çàë³êó. 47


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Óìîâè êîíêóðñó ¹4 «Î, ñïîðò, òû –ìèð!» Ó÷íÿì áóëî äàíå ïîïåðåäæóâàëüíå äîìàøíº çàâäàííÿ çíàéòè ³íôîðìàö³þ ïðî âèêîðèñòàííÿ ëîãàðèôì³â â ð³çíèõ ãàëóçÿõ íàøîãî æèòòÿ. Çà êîðîòêå ïîâ³äîìëåííÿ êîìàíäà îòðèìóº 5 áàë³â. Òàê³ çàâäàííÿ äàþòü çìîãó ïðîÿâèòè òâîð÷èé ïîòåíö³àë ó÷í³â. Óìîâè êîíêóðñó ¹5 «Îñòàíí³é ðèâîê» Êîìàíäàì ïðîïîíóþòüñÿ êàðòêè ç çàâäàííÿìè (ðîçâ’ÿçàòè ëîãàðèôì³÷í³ ð³âíÿííÿ òà íåð³âíîñò³), ÿê³ ðîçáèò³ íà 3 ð³âíÿ ñêëàäíîñò³. Ïðè ïðàâèëüíîìó ðîçâ’ÿçàííÿ áàëè íàðàõîâóþòüñÿ ³ äî îñîáèñòîãî ðàõóíêó, ³ äî êîìàíäíîãî çàë³êó. Êîæåí ó÷åíü ìຠïðàâî ñàìîñò³éíî îáðàòè ò³ ïðèêëàäè, ÿê³ éîìó ïîñèëüí³. Äîïîìîãó ìîæå íàäàâàòè êàï³òàí êîìàíäè. Êîìàíäà, ÿêà ðîçâ’ÿçàëà íàéá³ëüøå ïðèêëàä³â îòðèìóº 5 áàë³â, äðóãà – 4 áàëè, òðåòÿ – 3 áàëè. Íà äàíîìó åòàï³ çìàãàíü êîæåí ó÷åíü ÷³òêî ðîçó쳺 ñâîþ çíà÷èì³ñòü ó êîìàíäí³é ãð³, áî îñòàíí³ áàëè ìîæóòü âèð³øèòè ðåçóëüòàò âñ³º¿ ãðè. Òóò ãîëîâíå íå ïåðåîö³íèòè ñâî¿ ìîæëèâîñò³. Âèáðàòè ïîñèëüí³ ïðèêëàäè, ÿê³ ïðèíåñóòü áàëè êîìàíä³. Çàâåðøàëüíèì åòàïîì áóäü-ÿêèõ çìàãàíü º íàãîðîäæåííÿ ïåðåìîæö³â. Ó÷íÿì â ÿêîñò³ ïðèçó ìîæíà çàïðîïîíóâàòè äîäàòêîâ³ áàëè íà êîíòðîëüí³é ðîáîò³, à ìîæíà íàäàòè ÿêóñü ê³ëüê³ñòü áàë³â, ÿêó âîíè ìîæóòü ðîçïîä³ëèòè ïðÿìî íàïðèê³íö³ çìàãàííÿ, äîäàâøè ¿õ äî îñîáèñòèõ ðàõóíê³â. ² â öåé ÷àñ âèêëàäà÷ ïîâèíåí çâåðíóòè óâàãó òà íàö³ëèòè ä³òåé íà îá’ºêòèâí³ñòü òà ÷åñí³ñòü. Ðîçïîä³ë ìຠâ³äáóâàòèñÿ â³äïîâ³äíî äî ò³º¿ êîðèñò³, ÿêó ïðèí³ñ êîæåí ó÷åíü íà ïðîòÿç³ çìàãàíü. ² íàâ³òü òîé, õòî â îñòàííüîìó ðèâêó ðîçâ’ÿçóâàâ ïðèêëàäè ïî÷àòêîâîãî àáî ñåðåäíüîãî ð³âí³â, àëå âñòèã ðîçâ’ÿçàòè á³ëüøå ïðèêëàä³â, í³æ òîé, õòî ïåðåîö³íèâ ñâî¿ ìîæëèâîñò³ ³ â ãîíèòâ³ çà «äîðîãèìè» ïðèêëàäàìè çîâñ³ì íå âïîðàâñÿ ç çàâäàííÿìè, ìຠîòðèìàòè ÷è íå íàéá³ëüøó íàãîðîäó, áî ïðèí³ñ êîìàíä³ çíà÷íó ê³ëüê³ñòü áàë³â. Ïðè òàê³é ôîðì³ ïðîâåäåííÿ óðîêó ó÷í³ ìàþòü íàâ÷èòèñÿ áóòè îá’ºêòèâíèìè òà ÷åñíèìè, â³ðèòè â ñåáå ³ ñâî¿õ òîâàðèø³â, ìàòè çäîðîâèé äóõ ñóïåðíèöòâà òà æàãó äî ïåðåìîãè. Íå ìåíø âàæëèâèì

Ë.ª. Øàìðàé ì. Ñóìè

ìîìåíòîì º îáãîâîðåíí³ çìàãàíü íà íàñòóïíîìó óðîö³. Êîëè ïðèñòðàñò³ âùóõíóòü, ó÷íÿì äîö³ëüíî áóäå çàïðîïîíóâàòè ðîç³áðàòè ïîìèëêè íà ïðè÷èíè ïîðàçêè òà ïåðåìîãè, õî÷à ñë³ä çâåðíóòè ¿õ óâàãó íà òå, ùî âèãðàëè âñ³, áî â õîä³ óðîêó ïîâòîðèëè òà çàêð³ïèëè ìàòåð³àë. Îòæå, ìîæíà îêðåñëèòè íàñòóïí³ ìåòîäè÷í³ ðåêîìåíäàö³¿ ç ðåàë³çàö³¿ âèõîâíîãî ïîòåíö³àëó óðîêó ìàòåìàòèêè: Ïðîâåäåííÿ ñèñòåìàòè÷íî¿ ä³àãíîñòèêè ð³âíÿ âèõîâàíîñò³ ó÷íÿ ³ êëàñó â ö³ëîìó, ùî äîçâîëÿº â³äðàçó ïîáà÷èòè ïðîáëåìí³ òî÷êè ó âèõîâàíí³ ³ ö³ëåñïðÿìîâàíî ñôîðìóëþâàòè âèõîâí³ ö³ë³. Îáîâ’ÿçêîâå îáãîâîðåííÿ ç ó÷íÿìè òèõ ÿêîñòåé îñîáèñòîñò³, ÿê³ áóäóòü ïîðóøóâàòèñÿ íà óðîêàõ. Ïðè íàïèñàíí³ ïëàíó óðîêó ïðîäóìóâàòè âèäè ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â íà êîæíîìó åòàï³ óðîêó â çâ’ÿçêó ç ïîñòàâëåíèìè âèõîâíèìè çàâäàííÿìè. Çä³éñíþâàòè âèá³ð îïòèìàëüíèõ ñïîñîá³â ³ ïðèéîì³â äëÿ ïî÷àòêó óðîêó. Âèêîðèñòîâóâàòè íà åòàï³ àêòóàë³çàö³¿ îïîðíèõ çíàíü ðîáîòè ïî ãîòîâèõ êðåñëåííÿõ, òðåíàæåðè, ðîáîòó â ïàðàõ. Âèêîðèñòîâóâàòè ð³çí³ çàñîáè ãóìàí³òàðèçàö³¿. Âèêîðèñòîâóâàòè íà óðîö³ ð³çí³ âèäè êîíòðîëþ, ùî äîçâîëèòü çä³éñíþâàòè ìîðàëüíå âèõîâàííÿ, âèõîâóâàòè â³äïîâ³äàëüí³ñòü, ñàìîñò³éí³ñòü, êðèòè÷í³ñòü, ñèëó âîë³, êîìóí³êàáåëüí³ñòü, ïðàöüîâèò³ñòü. Âèõîâàííÿ òâîð÷î¿ ñàìîñò³éíîñò³ ìîæíà çä³éñíþâàòè çà äîïîìîãîþ ð³çíèõ òâîð÷èõ äîìàøí³õ ðîá³ò. Çàñòîñîâóâàòè ð³çí³ ñïîñîáè îö³íþâàííÿ, ùî ñïðàâëÿþòü ïîçèòèâíèé âïëèâ íà äèòèíó ³ â ïëàí³ óñï³õó, ³ â ðàç³ íåâäà÷. Ïðîâîäèòè åòàï ðåôëåêñ³¿ íà êîæíîìó óðîö³, ùî äîçâîëèòü êîðåãóâàòè âèõîâí³ çàâäàííÿ óðîêó. Îäèí äðåâí³é ô³ëîñîô ÿêîñü ñêàçàâ: «Ìåíå ì³é â÷èòåëü òàê äîâãî ³ áàãàòî õâàëèâ, ùî ÿ â ê³íö³ ê³íö³â ñòàâ õîðîøèì». Ïîõâàëà–êðàùèé ñïîñ³á çàêð³ïèòè ïîçèòèâí³ â÷èíêè. ² âì³ííÿ õâàëèòè– ñâîãî ðîäó òàëàíò. Òå, ÿê äèòèíà ñïðèéìຠñåáå, çàëåæèòü â³ä òîãî, ÿêó îö³íêó ìè éîìó äàºìî.

Ïîåç³ÿ ³ ìàòåìàòèêà Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ º íàéõàðàêòåðí³øèì ³ ñïåöèô³÷íèì ð³çíîâèäîì â³ëüíîãî ìèñëåííÿ. Â. Äæåéìñ 1-é âåäó÷èé. Ïîïåðåäæàþ÷è ðîçïîâ³äü ïðî íàäçâè÷àéí³ ïðèñòðàñò³ âñòóïîì ãåîìåòðè÷íîãî õàðàêòåðó â îïîâ³äàíí³ «Êâàäðàòóðà êîëà», Î’Ãåíð³ çàçíà÷àâ «Ïðèðîäà ðóõàºòüñÿ çà êîëîì. Ìèñòåöòâî–çà ïðÿìîþ ë³í³ºþ. Âñå íàòóðàëüíå – çàêðóãëåíå, âñå øòó÷íå – àáî áåçäîãàííî ïðÿìå, àáî äåôîðìîâàíå

Ó êëàñ³ âèñÿòü âèñëîâè ïðî ìàòåìàòèêó: Àëãåáðà ³ ãåîìåòð³ÿ — ºäèí³ êðà¿íè, äå ïàíóþòü òèøà é ìèð. Ì. Àíüºç³ Íåõàé òîé, õòî íå ìàòåìàòèê, íå ÷èòຠìåíå. Ëåîíàðäî äà ³í÷³ ×åðåç ð³âíÿííÿ, òåîðåìè ß âñÿê³ âèð³øóâàâ ïðîáëåìè. Äæåôô³ ×îñåð 48


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ïåðåòèíîì ë³í³é, çàãíàíå â êóò. Ëþäèíà,ùî çàáëóêàëà â çàìåò³ëü, ï³äñâ³äîìî îïèñóº êîëî â ïîøóêàõ äîðîãè, à íîãè ìåøêàíöÿ ì³ñòà, ÿê³ çâèêëè äî ïðÿìîêóòíèõ ïåðåõðåñòü, â³äâîäÿòü éîãî çà ïðÿìîþ ë³í³ºþ âñå äàë³ â³ä ñàìîãî ñåáå». 2-é âåäó÷èé. Îñÿãíåííÿ çì³ñòó æèòòÿ ïîòðåáóº éîãî ëîã³÷íîãî âïîðÿäêóâàííÿ, àëå ïðè öüîìó íàóêîâà ðîçñóäëèâ³ñòü íå ïîâèííà çàñòóïàòè òâîð÷î¿ óÿâè. Âèíàéäåíà æ ³ñòèíà ìຠáóòè ïðèðîäíî äîñòîâ³ðíîþ ³ íàòõíåííîþ. Áî ðîçóì ³ äóøà, ³íòåëåêò ³ íàòõíåííÿ, ìàòåìàòèêà ³ ïîåç³ÿ – öå äâà êðèëà íàøî¿ äîë³, ÿê³ íåñóòü íàñ äî ùàñòÿ. 1-é âåäó÷èé. ² äàë³, êîëè ìè ïî÷èíàºìî ðóõàòèñÿ çà ïðÿìîþ é îãèíàòè ãîñòð³ êóòè, íàøà íàòóðà,–ïèøå ìàéñòåð íîâåë³ñòèêè Î’Ãåíð³,–íàäçâè÷àéíî çì³íþºòüñÿ». Àäæå ïðÿìà ë³í³ÿ çàñâ³ä÷óº â³äõèëåííÿ â³ä Ïðèðîäè, ÿêà çíàéøëà äëÿ ñåáå äîâåðøåí³ ôîðìè ó êîë³ – â îêðóãëîñò³ ì³ñÿöÿ, êóïîëàõ õðàì³â, ïàëÿíèö³ õë³áà, î÷àõ äèòèíè. 1-é ÷èòåöü. Ìàòåìàòèêà–îñíîâà ³ öàðèöÿ âñ³õ íàóê, ² òîá³ ç íåþ ïîäðóæèòèñÿ ÿ ðàäæó, ì³é äðóã. ¯¿ ìóäð³ çàêîíè ÿêùî áóäåø âèêîíóâàòè, Ñâî¿ çíàííÿ ïðèìíîæóâàòè, Ñòàíåø òè ¿õ çàñòîñîâóâàòè. Çìîæåø ïî ìîðþ òè ïëàâàòè, Çìîæåø â êîñìîñ³ ë³òàòè. Áóäèíîê ïîáóäóâàòè ëþäÿì çìîæåø: Áóäå â³í ñòî ðîê³â ñòîÿòè. Íå ë³íóéñÿ, ïðàöþé, ñòàðàéñÿ, ϳçíàþ÷è ñ³ëü íàóê Âñå äîâîäèòè íàìàãàéñÿ, Àëå íå ïîêëàäàþ÷è ðóê. Ñòàíå íåõàé á³íîì Íüþòîíà ÿê ð³äíèé äëÿ òåáå, ßê ó ôóòáîë³ Ìàðàäîííà,  àëãåáð³ â³í ãîëîâíèé. Ñèíóñ, êîñèíóñ ³ òàíãåíñ Ïîâèíåí çíàòè òè íà çóáîê. ² çâè÷àéíî æ êîòàíãåíñ, Öå òî÷íî, ì³é äðóæîê. ßêùî öå âñå òè âèâ÷èø, ßêùî òâåðäî çíàòèìåø, Òî, ìîæëèâî, é çó쳺ø dzðêè â íåá³ ïîðàõóâàòè Á³áë³îòåêàð. Âèâ÷åííÿ æèòòÿ ³ ä³ÿëüíîñò³ â÷åíèõ–ìàòåìàòèê³â ³ âêëàäó ïîåò³â ó ðîçâèòîê ìàòåìàòè÷íî¿ íàóêè , îñü ïðî ùî ï³äå ìîâà íà ñòîð³íêàõ íàøîãî óñíîãî æóðíàëó. Íà ïåðø³é ñòîð³íö³ íàø³ äîïîâ³äà÷³ ðîçêàæóòü ïðî â÷åíèõ, ÿê³ ïèñàëè â³ðø³. Âèÿâëÿºòüñÿ, ïîåòè òåæ ìàþòü â³äíîøåííÿ äî ìàòåìàòèêè. Òîæ â³äêðèâàºìî ïåðøó ñòîð³íêó óñíîãî æóðíàëó «Ïîºç³ÿ ³ ìàòåìàòèêà»–«Â÷åí³ ïîåòè». 1-é äîïîâ³äà÷. Îìàð Õàéÿì Îäíèì ç íàéá³ëüøèõ ìàòåìàòèê³â, ÿêèé áóâ ÷óäîâèì ïîåòîì.

Îìàð Õàéÿì çàâåðøèâ ïîáóäîâó ãåîìåòðè÷íî¿ òåî𳿠êóá³÷íèõ ð³âíÿíü. Ìàòåìàòèêè êðà¿í ³ñëàìó ïðèä³ëÿëè âåëèêó óâàãó ðîçâèòêó ÷èñåëüíèõ ìåòîä³â ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿíü. Âîíè áóëè íåîáõ³äí³ äëÿ ðîçâèòêó àñòðîíî쳿, ÿêà ãðóíòóâàëàñÿ íå ò³ëüêè íà ñïîñòåðåæåííÿõ, àëå é íà îá÷èñëåííÿõ ç âèêîðèñòàííÿì òðèãîíîìåòðè÷íèõ òàáëèöü. Ïàðàëåëüíî ³ç çàíÿòòÿìè íàóêîþ Õàéÿì ñòâîðþâàâ ñâî¿ ÷îòèðèâ³ðø³ («Ðóáà¿»). Íàóêîâ³ ïðàö³ Õàéÿì ïèñàâ àðàáñüêîþ ìîâîþ, â³ðø³ íà ïåðñüêîòàäæèöüêîìó ãîâ³ðêîþ. Îìàð Õàéÿì íàçàâæäè óâ³éøîâ â ³ñòîð³þ âñåñâ³òíüî¿ êóëüòóðè í�� ò³ëüêè ÿê áëèñêó÷èé ó÷åíèé– åíöèêëîïåäèñò, àëå ³ ÿê ïðåêðàñíèé ïîåò, ÿêèé îñï³âóâàâ ñâîáîäó, áè÷óâàâ ñâÿòåííèöòâî ³ ëèöåì³ðñòâî, âèñì³þâàâ çàáîáîíè. Éîãî ìóäð³ ë³ðè÷í³ ÷îòèðèâ³ðø³, íàïîâíåí³ ãëèáîêèì ô³ëîñîôñüêèì çì³ñòîì â XIX ³ XX ñòîë³òòÿõ, áóëè ïåðåâåäåí³ íà âñ³ îñíîâí³ ìîâè ñâ³òó. 2-é ÷èòåöü. Õî÷ ãàðí³ ùîêè é êó÷åð³ ÿ ìàþ ³ ñòàíîì êèïàðèñ ïåðåâàæàþ, àëå ñïèòàéòå, íàùî ìàéñòåð â³÷íèé çðîñòèâ ìåíå â çåìí³ì ñàäó?–íå çíàþ. Íåäîáðîçè÷ëèâ³ñòü í³êîëè íå ìîãëà Óçÿòè âåðõ: äî çëèõ âåðòàëèñü ¿õ ä³ëà. ß çè÷ó áëàã òîá³–òè çëà ìåí³ áàæàºø: Òè áëàã íå ä³æäåøñÿ, ÿ íå ïîáà÷ó çëà! ×òîá ìóäðî æèçíü ïðîæèòü, çíàòü íàäîáíî íåìàëî, Äâà âàæíûõ ïðàâèëà çàïîìíè äëÿ íà÷àëà: Òû ëó÷øå ãîëîäàé, ÷åì ÷òî ïîïàëî åñøü, È ëó÷øå áóäü îäèí, ÷åì âìåñòå ñ êåì ïîïàëî. Îáùàÿñü ñ äóðàêîì, íå îáåðåøüñÿ ñðàìà, Ïîýòîìó ñîâåò òû âûñëóøàé Õàéÿìà: ßä, ìóäðåöîì òåáå ïðåäëîæåííûé, ïðèìè, Èç ðóê æå äóðàêà íå ïðèíèìàé áàëüçàìà. 2-é äîïîâ³äà÷. Ë.Ô. Ìàãí³öüêèé ³ðøîâàí³ ðÿäêè ìîæíà çóñòð³òè â «Àðèôìåòèö³» Ìàãíèöüêîãî. Ëåîíò³é Ïèëèïîâè÷ Ìàãíèöüêèé (19 ÷åðâíÿ 1669 – 30 æîâòíÿ 1739 ãã.) Áóâ îäíèì ç íàéîñâ³÷åí³øèõ ëþäåé â Ðîñ³¿ äëÿ ñâîãî ÷àñó. ³í äîáðå çíàâ ìàòåìàòèêó, ³íæåíåðíó ñïðàâó, ÷èòàâ â îðèã³íàëàõ ìàòåìàòè÷í³ òâîðè ãðåöüêîþ, í³ìåöüêîþ, ãîëëàíäñüêîþ òà ³òàë³éñüêîþ ìîâàìè. ² ìàòåìàòèêó, é ³íîçåìí³ ìîâè â³í âèâ÷èâ ñàìîñò³éíî. Ó òîé ÷àñ â Ðîñ³¿ ãðàìîòíèõ ëþäåé áóëî ìàëî, à ïîòðåáà â íèõ áóëà âåëèêà. Ó 1701 ð. Ïåòðî I íàêàçàâ â³äêðèòè â Ìîñêâ³ øêîëó ìàòåìàòè÷íèõ ³ íàâ³ãàöüêèõ íàóê. Âèêëàäà÷³â çàïðîñèëè ç-çà êîðäîíó. Ñåðåä â÷èòåë³â øêîëè áóâ ðîñ³éñüêèé– Ë.Ô. Ìàãíèöüêèé. Éîìó æ áóëî íàêàçàíî ñêëàñòè ï³äðó÷íèê àðèôìåòèêè. Öåé ï³äðó÷íèê áóâ âèäàíèé â 1703 ð. Êíèãà Ìàãíèöüêîãî ç³ãðàëà äóæå âåëèêó ðîëü ó ðîçâèòêó ìàòåìàòè÷íèõ íàóê â Ðîñ³¿. 49


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ÿêèéñü ìàòåìàòèê ³ ï³äêàçàâ éîìó ð³øåííÿ çàäà÷³. ³í íàâ³òü íàìàëþâàâ ïîðòðåò öüîãî ìàòåìàòèêà. Âèÿâèëîñÿ, ùî â³í äóæå ñõîæèé íà âèíàõ³äíèêà ëîãàðèôì³â – øîòëàíäñüêîãî ìàòåìàòèêà Äæîíà Íåïåðà(1550–1617). Éìîâ³ðíî, äî öüîãî Ëåðìîíòîâ ÷èòàâ ïðî ðîáîòè Íåïåðà ³ áà÷èâ éîãî ïîðòðåò. Öåé ïîðòðåò çëèâñÿ ó Ëåðìîíòîâà ç éîãî ïîì³÷íèêîì ïðè âèð³øåíí³ çàäà÷³. Ïîðòðåò ôàíòàñòè÷íîãî ìàòåìàòèêà, íàïèñàíèé êèñòþ Ëåðìîíòîâà, ï³ñëÿ Âåëèêî¿ Æîâòíåâî¿ ðåâîëþö³¿ âñòóïèâ Ïóøê³íñüêèé Áóäèíîê Àêàäå쳿 íàóê, äå ³ çáåð³ãàºòüñÿ â äàíèé ÷àñ. Öåé ïîðòðåò â³äòâîðþâàâñÿ â êíèãàõ ïðî Ëåðìîíòîâà ³ â ïîâíîìó ç³áðàíí³ éîãî òâîð³â. Á³áë³îòåêàð. «Íàâêîëèøí³ äèâóâàëèñÿ ¿¿ ïðàöåçäàòíîñò³. Âîíà ìîãëà ïî 12 ãîäèí ï³äðÿä íå ï³äí³ìàòè ãîëîâè â³ä àðêóøà ïàïåðó, íå ÷óþ÷è îêðèê³â, ³ â³ä÷óâàëà ñåáå ïðè öüîìó àáñîëþòíî ùàñëèâîþ». Ñåìàøêî ².². ³äêðèâàºìî äðóãó ñòîð³íêó íàøîãî æóðíàëó, ÿêà ðîçêàæå íàì ïðî Ñîôüþ Êîâàëåâñüêó «Ñ òîãî ÷åëîâåêà è âçûùåòñÿ ìíîãî, Êîìó áûëî ìíîãî òàëàíòîâ äàíî»! 1-é âåäó÷èé. Ìàòåìàòèêà ³ ïîåç³ÿ. Ùî ð³äíèòü ¿õ, çäàâàëîñÿ, íà ïåðø³é ïîãëÿä ð³çí³ ... Àëå æ³íêà-ìàòåìàòèê Ñîô³ÿ Âàñèë³âíà Êîâàëåâñüêà ãîâîðèòü ïðî ìàòåìàòèêó òàê: «Öå íàóêà, ùî âèìàãຠíàéá³ëüø ôàíòà糿, íå ìîæíà áóòè ìàòåìàòèêîì, íå áóäó÷è â òîé æå ÷àñ ïîåòîì ó äóø³». Âîíà – âåëèêèé ìàòåìàòèê, âîíà – âèçíàíèé ïèñüìåííèê ³ ïîåò. Îñü îäíå ç ¿¿ â³ðø³â. 3-é ÷èòåöü. ÅÑËÈ ÒÛ Â ÆÈÇÍÈ... Åñëè òû â æèçíè õîòÿ íà ìãíîâåíüå Èñòèíó â ñåðäöå òâîåì îùóòèë, Åñëè ëó÷ ïðàâäû ñêâîçü ìðàê è ñîìíåíüå ßðêèì ñèÿíüåì òâîé ïóòü îçàðèë: ×òî áû, â ðåøåíüå ñâîåì íåèçìåííîì, Ðîê ïè íàçíà÷èë òåáå âïåðåäè, Ïàìÿòü îá ýòîì ìãíîâåíüå ñâÿùåííîì Âå÷íî õðàíè, êàê ñâÿòûíþ, â ãðóäè. Òó÷è ñáåðóòñÿ ãðîìàäîé íåñòðîéíîé, Íåáî ïîêðîåòñÿ ÷åðíîþ ìãëîé Ñ ÿñíîé ðåøèìîñòüþ, ñ âåðîé ñïîêîéíîé Áóðþ òû âñòðåòü è ïîìåðüñÿ Óãðîçîé. Ëæèâûå ïðèçðàêè, çëûå âèäåíüÿ Ñáèòü òåáÿ áóäóò ïûòàòüñÿ ñ ïóòè; Ïðîòèâ âñåõ âðàæåñêèõ êîçíåé ñïàñåíüå  ñîáñòâåííîì ñåðäöå òû ñìîæåøü íàéòè; Åñëè õðàíèòñÿ â íåì èñêðà ñâÿòàÿ, Òû âñåìîãóù è âñåñèëåí, íî çíàé, Ãîðå òåáå, êîëü, âðàãàì óñòóïàÿ, Äàøü òû ïîõèòèòü åå íåâçíà÷àé! Ëó÷øå áû áûëî òåáå íå ðîäèòüñÿ, Ëó÷øå áû èñòèíû âîâñå íå çíàòü, Íåæåëè, çíàÿ, îò íåé îòñòóïèòüñÿ, ×åì ïåðâåíñòâî çà ïîõëåáêó ïðîäàòü

Ïðîòÿãîì 50 ðîê³â «Àðèôìåòèêà» Ìàãíèöüêîãî áóëà îñíîâíèì ï³äðó÷íèêîì ó Ðîñ³¿ ç ìàòåìàòèêè. Ìàãí³öüêèé çíàâ ìîâè ëàòèíñüêó, ãðåöüêó, í³ìåöüêó òà ³òàë³éñüêó ³ âêàçóâàâ, ùî â³í ìàòåð³àë äëÿ ñâ êíèãè «Èç ìíîãèõ ðàçíûõ êíèã ñîáðàâøåå,Èç ãðåöêèõ óáî è ëàòèíñêèõ, íåìåöêèõ æå è èòàëüÿíñêèõ» Âåëèêèé ðîñ³éñüêèé â÷åíèé Ì. Â. Ëîìîíîñîâ íàçèâàâ «Àðèôìåòèêó» Ìàãíèöüêîãî ³ «Ãðàìàòèêó» Ìåëåò³ÿ Ñìîòðèöüêîãî «âðàòàìè ñâ â÷åíîñò³». 3-é äîïîâ³äà÷. ²ì’ÿ Ëîìîíîñîâà âñ³ì áåçñóìí³âíî çíàéîìî. Ïðî íüîãî ïîäàëüøà ðîçïîâ³äü. Ãåí³àëüíèé ðîñ³éñüêèé â÷åíèé Ìèõàéëî Âàñèëüîâè÷ Ëîìîíîñîâ (1711–1765) º òâîðöåì ³äåé íîâî¿ íàóêè â áàãàòüîõ îáëàñòÿõ. ³í íàéá³ëüøèé õ³ì³ê, ô³çèê, ãåîëîã ³ â òîé æå ÷àñ ³ñòîðèê, ìîâîçíàâåöü ³ íàâ³òü ïîåò. Íàóêîâà ä³ÿëüí³ñòü Ëîìîíîñîâà áóëà âåëüìè ð³çíîá³÷íîþ ³ ïðîò³êàëà â áåçïåðåðâí³é áîðîòüá³ çà ïðîöâ³òàííÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîñ³éñüêî¿ íàóêè, çà ðîçâèòîê ïðîäóêòèâíèõ ñèë Ðîñ³¿. À.Ñ. Ïóøê³í ñêàçàâ ïðî íüîãî: «Ëîìîíîñîâ ñòâîðèâ ïåðøèé ðîñ³éñüêèé óí³âåðñèòåò, â³í, êðàùå ñêàçàòè, ñàì áóâ íàøèì ïåðøèì óí³âåðñèòåòîì». Ëîìîíîñîâ ãëèáîêî ðîçóì³â çíà÷åííÿ ìàòåìàòèêè äëÿ âèâ÷åííÿ ³íøèõ íàóê ³ äëÿ ðîçâèòêó ðîçóìó. ³í íåîäíîðàçîâî ãîâîðèâ ïðî ñâî¿ çàíÿòòÿ ìàòåìàòèêîþ. Îòðèìàâøè äîðó÷åííÿ íàïèñàòè äëÿ îíîâëþâàíîãî êîðïóñó íàâ÷àëüí³ ïðîãðàìè ç ô³çèêè, õ³ì³¿ òà ìàòåìàòèêè ³ îáãðóíòóâàòè íåîáõ³äí³ñòü ¿õ âèâ÷åííÿ, Ëîìîíîñîâ ï³ñëÿ äåòàëüíî¿ ðîçìîâè ïðî çíà÷åííÿ âèêëàäàííÿ êàäåòàì ô³çèêè ³ õ³ì³¿, ïðî ìàòåìàòèêó ïèøå ëèøå îäíó ôðàçó: «À ìàòåìàòèêó âæå ïîò³ì â÷èòè òðåáà, ùî âîíà ðîçóì â ïîðÿäîê ïðèâîäèòü». 4-é äîïîâ³äà÷. Ñòàâëåííÿ äî ìàòåìàòèêè ìຠ³ çíàìåíèòèé ðîñ³éñüêèé ïîåò Ì.Þ. Ëåðìîíòîâ ³äîìî, ùî Ëåðìîíòîâ áóâ âåëèêèì ëþáèòåëåì ìàòåìàòèêè ³ â ñâî¿õ â³ëüíèõ ïåðå¿çäàõ ç îäíîãî ì³ñöÿ ñëóæáè â ³íøèé çàâæäè âîçèâ ³ç ñîáîþ ï³äðó÷íèê ìàòåìàòèêè. À.À. Ëîïóõ³í, òîâàðèø Ëåðìîíòîâà ïî êàâàëåð³éñüêîìó ó÷èëèùó, ÿêèé áëèçüêî çíàâ ïîåòà, ïîâ³äîìëÿº ïðî íüîãî íàñòóïíå. Ëåðìîíòîâ ïîñò³éíî øóêàâ íîâî¿ ä³ÿëüíîñò³ ³ í³êîëè íå â³ääàâàâñÿ âåñü òîãî âèñîêîãî ïîåòè÷íîãî òâîð÷îñò³, ÿêå îáåçñìåðòèâ éîãî ³ì’ÿ ³ ÿêå, çäàâàëîñÿ, ïîâèííî áóëî ïîãëèíóòè éîãî ö³ëêîì. Ïîñò³éíî çì³íþþ÷è çàíÿòòÿ, â³í ç âëàñòèâîþ éîìó ïðèñòðàñòþ, ç ïîâíèì çàõîïëåííÿì â³ääàâàâñÿ íîâ³é ñïðàâ³. Òàêèì ÷èíîì, â³í îäèí ÷àñ âèíÿòêîâî çàéìàâñÿ ìàòåìàòèêîþ. Îäíîãî ðàçó, ïðè¿õàâøè äî Ìîñêâè äî Ëîïóõ³íà, Ëåðìîíòîâ çàìêíóâñÿ â êàá³íåò³ ³ äî ï³çíüî¿ íî÷³ ñèä³â íàä âèð³øåííÿì ÿêî¿ñü ìàòåìàòè÷íî¿ çàäà÷³. Íå âèð³øèâøè ¿¿, Ëåðìîíòîâ, çìó÷åíèé, çàñíóâ. Çàâäàííÿ öå â³í âèð³øèâ óâ³ ñí³. Éîìó íàñíèëîñÿ, ùî ïðèéøîâ 50


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Âåäü ãðîçíûå áîãè ðåâíèâû è ñòðîãè, Èõ ïðèãîâîð ÿñåí, ðåøåíüå îäíî: Ñ òîãî ÷åëîâåêà è âçûùåòñÿ ìíîãî, Êîìó áûëî ìíîãî òàëàíòîâ äàíî. Òû çíàåøü â ïèñàíüå ñóðîâîå ñëîâî: Ïðîùåíüå çàìîëèò çà âñå ÷åëîâåê; Íî òîëüêî çà ãðåõ ïðîòèâ äóõà ñâÿòîãî Ïðîùåíèÿ íåò è íå áóäåò âîâåê. (Ðîëèê ïðî Êîâàëåâñüêó). 2-é âåäó÷èé.  äèòèíñòâ³ ç Ñîô³ºþ Êîâàëåâñüêîþ ñòàâñÿ äèâíèé âèïàäîê. Êîëè â áóäèíêó ¿¿ áàòüêà ðîáèëè ðåìîíò, íà äèòÿ÷ó ê³ìíàòó íå âèñòà÷èëî øïàëåð. Îòîæ, ê³ìíàòà ïðîñòîÿëà ê³ëüêà ðîê³â, îáêëåºíà çâè÷àéíèì ïàïåðîì. Àëå çàâäÿêè ùàñëèâîìó çá³ãó îáñòàâèí íà íüîìó áóëè íàäðóêîâàí³ çàïèñè ëåêö³é ç âèùî¿ ìàòåìàòèêè Ìèõàéëà Âàñèëüîâè÷à Îñòðîãðàäñüêîãî, îäíîãî ç íàéâèäàòí³øèõ ðîñ³éñüêèõ ó÷åíèõ Õ²Õ ñòîë³òòÿ ç Ïåòåðáóðçüêî¿ Àêàäå쳿 íàóê. Àðêóø³, ñïèñàí³ äèâíèìè, íåçðîçóì³ëèìè ôîðìóëàìè, ïðèâåðíóëè óâàãó ìàëåíüêî¿ ä³â÷èíêè. Âîíà ãîäèíàìè ïðîñèäæóâàëà á³ëÿ öèõ ñò³í, íàìàãàþ÷èñü çáàãíóòè ïîðÿäîê, ó ÿêîìó éøëè àðêóø³, é ïðî÷èòàòè íàïèñàíèé íà íèõ òåêñò. Ñàìå òîìó âèãëÿä áàãàòüîõ ôîðìóë çàëèøèâñÿ â ¿¿ ïàì’ÿò³. ijâ÷èíêà òàêîæ çàïàì’ÿòàëà ñëîâà, ùî ¿õ ñóïðîâîäæóâàëè, õî÷ ³ íå ìîãëà òîä³ çðîçóì³òè çì³ñòó. Òà êîëè ÷åðåç äåê³ëüêà ðîê³â ï’ÿòíàäöÿòèð³÷íà ä³â÷èíà áðàëà ïåðø³ óðîêè âèùî¿ ìàòåìàòèêè, ¿¿ âèêëàäà÷ áóâ ñòðàøåííî çäèâîâàíèé: ä³â÷èíà íåéìîâ³ðíî øâèäêî çàñâî¿ëà äóæå ñêëàäí³ ïîíÿòòÿ. 1-é âåäó÷èé. Ñîô³ÿ Êîâàëåâñüêà ïèñàëà íàäçâè÷àéíî ë³ðè÷í³ â³ðø³ é îñÿãàëà Âñåñâ³ò íå ò³ëüêè âåëè÷èíîþ ìàòåìàòè÷íîãî ãåí³ÿ, à é äóøåþ ë³ðèêà, ïîãëÿäîì ðîìàíòèêà, çàïðîøóþ÷è íàñ äî ñï³âïåðåæèâàííÿ íàéçâîðóøëèâ³øèõ ìîìåíò³â ¿¿ æèòòÿ, ìèòòºâîñòåé ïðîíèêëèâî¿ ùèðîñò³, â³äêðèòîñò³ ³ äîâ³ðè 4-é ÷èòåöü. Ïðèøëîñü ëè ðàç âàì áåçó÷àñòíî, Áåñöåëüíî ñðåäü òîëïû ãóëÿòü È âäðóã êàêîé – òî ïåñíè ñòðàñòíîé Ñëó÷àéíî çâóêè óñëûõàòü?

ùî ôàíòàç³ÿ ïîòð³áíà íå ò³ëüêè ïîåòîâ³, àëå ³ ìàòåìàòèêó. À ïîåòîâ³-ìàòåìàòèêó âîíà ïîòð³áíà ïîäâ³éíî. 5-é ÷èòåöü. Ýòî ëîæü, ÷òî â íàóêå ïîýçèè íåò.  îòðàæåíüÿõ âåëèêîãî ìèðà Ñîòíè êðàñîê è çâóêîâ óëîâèò ïîýò, È ïîâòîðèò âîëøåáíàÿ ëèðà. Çà ÷åðòî÷êàìè ôîðìóë, çàáûâ î âåñíå,  ìèðå ÷èñåë áðîäÿ, êàê ëóíàòèê, Âäðóã ãàðìîíèþ âûâîäîâ äàðèò ñòðóíå, Ê çâó÷íîé ñêðèïêå ïðèëüíóâ, ìàòåìàòèê. Íàñòîÿùèé ó÷åíûé, îí òîæå ïîýò, Âå÷íî æàæäóùèé çíàòü è ïðåäâèäåòü, Êòî ñêàçàë, ÷òî â íàóêå ïîýçèè íåò? Íóæíî òîëüêî ïîíÿòü è óâèäåòü! 6-é ÷èòåöü. Ðóáàè Îìàðà Õàéÿìà: Î òàéíàõ ñîêðîâåííûõ íåâåæäàì íå êðè÷è, È áèñåð çíàíèé öåííûõ ïåðåä ãëóïûì íå ìå÷è, Áóäü ñêóï â ðå÷àõ è ïðåæäå âçãëÿíè, ñ êåì ãîâîðèøü, Ëåëåé ñâîè íàäåæäû, íî ïðÿ÷ü îò íèõ êëþ÷è. Òî, ÷òî ñóäüáà òåáå ðåøèëà äàòü, Íåëüçÿ íè óâåëè÷èòü, íè îòíÿòü. Çàáîòüñÿ íå î òîì, ÷åì íå âëàäååøü, À îò òîãî, ÷òî åñ��ü, ñâîáîäíûì ñòàòü. 7-é ÷èòåöü. Îòðûâîê èç îäû Ì.Â. Ëîìîíîñîâà: Êðåïèò îòå÷åñòâà ëþáîâü Ñûíîâ ðîññèéñêèõ äóõ è ðóêó; Æåëàåò âñÿê ïðîëèòü âñþ êðîâü, Îò ãðîçíîãî áîäðèòñÿ çâóêó. Êàê ñèëüíûé ëåâ ñòàäà âîëêîâ, ×òî êàæóò îñòðûõ ÿä çóáîâ, Î÷åé ãîðÿùèõ ãîíèò ñòðàõîì, Îò ðåâó ëåñ è áðåã äðîæèò, È õâîñò ïåñîê è ïûëü ìóòèò, Ðàçèò, èçáàâèâøèñü ñèëüíûì ìàõîì. 8-é ÷èòåöü. Ñòèõîòâîðåíèå Í.È. Ëîáà÷åâñêîãî: Êîëóìá îòâàæíî âäàëü ñòðåìèëñÿ, Èùà æåëàííûõ áåðåãîâ, Íî äîëîã ïóòü. È ñòàíîâèëñÿ Ñëûøíåå ðîïîò ìîðÿêîâ. À îí ãëÿäèò íà îêåàí,  âîëíåíüè òÿæêî äûøèò ãðóäü. Âîïðîñ – èñïîëíþ ëü ÿ ñâîé ïëàí? È âåðíî ëü ìîé íàìå÷åí ïóòü? È âîò ñáûëèñü åãî ìå÷òû: – Çåìëÿ! – âîñêëèêíóë ÷åëîâåê – Êîëóìá! – êðè÷àò ìàòðîñû. – Òû Ïðîñëàâèë ðîäèíó íàâåê! (Âèõîäèòü àíñàìáëü ó÷í³â ³ âèêîíóþòü ï³ñíþ íà ìîòèâ «Êîììóíàëüíàÿ êâàðòèðà» ãðóïè «Äþíà»).

Íà âàñ íåæäàííîþ âîëíîþ Ïàõíóëà ïàìÿòü ïðåæíèõ ëåò, È ÷òî – òî ìèëîå, ðîäíîå  äóøå îòêëèêíóëîñü â îòâåò Êàçàëîñü âàì, ÷òî ýòè çâóêè Âû â äåòñòâå ñëûøàëè íå ðàç, Òàê ìíîãî ñ÷àñòüÿ, íåãè, ìóêè  íèõ âñïîìèíàëîñÿ äëÿ âàñ Á³áë³îòåêàð. Òðåòÿ ñòîð³íêà óñíîãî æóðíàëó «Ë³ðè÷íà». 2-é âåäó÷èé. Ïðåêðàñí³ â³ðø³ íàïèñàëè ìàòåìàòèêè. ßêèé ïîë³ò ôàíòà糿! Òà íå äàðìà êàæóòü, 51


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ÿêà ñêëàäàëà ìàòåìàòè÷í³ òàáëèö³? Âîíà ïðèâåçëà öþ êâ³òêó ç ²í䳿. – ×è çíàºòå âè, ùî âñ³ ñó÷àñí³ ï³äðó÷íèêè ç ãåîìåò𳿠ñêëàäåí³ íà îñíîâ³ â³äîìèõ «Íà÷àë» Åâêë³äà (IV â. Äî í.å.)? – ×è çíàºòå âè, ùî Î.Ñ. Ïóøê³í íàïèñàâ òàê³ ðÿäêè: «Íàòõíåííÿ ïîòð³áíî â ãåîìåòð³¿, ÿê ³ â ïîå糿»? – ×è çíàºòå âè, ùî âåëèêèé Åâêë³ä ñêàçàâ öàðþ Ïòîëåìåþ: «Â ãåîìåò𳿠íåìຠöàðñüêî¿ äîðîãè»? – ×è çíàºòå âè, ùî ϳôàãîð áóâ ïåðåìîæöåì ç êóëà÷íîãî áîþ íà 58-õ Îë³ìï³éñüêèõ ³ãðàõ, ùî ïðîõîäèëè â 548 ðîö³ äî í. å., à ïîò³ì ïåðåìàãàâ ùå íà äåê³ëüêîõ Îë³ìï³àäàõ? – ×è çíàºòå âè, ùî çíàìåíèòèé Ôàëåñ áóâ ñïîðòèâíèì óáîë³âàëüíèêîì ³ ïîìåð íà òðèáóí³ îë³ìï³éñüêîãî ñòàä³îíó ï³ä ÷àñ áîþ ϳôàãîðà? – ×è çíàºòå âè, ùî â 1940 ðîö³ áóëà íàäðóêîâàíà êíèãà, â ÿê³é º 370 ð³çíèõ ñïîñîá³â äîâåäåííÿ òåîðåìè ϳôàãîðà, à ñåðåä íèõ º äîêàç, ÿêèé çàïðîïîíóâàâ ïðåçèäåíò ÑØÀ Ãàðô³ëä? – ×è çíàºòå âè, ùî àíãë³éñüêà êîðîëåâà, ïðî÷èòàâøè êíèãó Ëüþ¿ñà Êåððîëà «Àë³ñà â Êðà¿í³ ÷óäåñ», òàê çàö³êàâèëàñü íåþ, ùî íàêàçàëà ïðèíåñòè ¿é âñ³ êíèæêè öüîãî ïèñüìåííèêà, àëå áóëà ðîç÷àðîâàíà, òîìó ùî â ³íøèõ êíèãàõ áóëè ìàòåìàòè÷í³ ôîðìóëè? – ×è çíàºòå âè, ùî Ôðàíñóà ³ºòà ìàéæå áóëî â³äïðàâëåíî íà âîãíèùå çà òå, ùî éîìó ïîùàñòèëî ðîçøèôðóâàòè òàºìíå ëèñòóâàííÿ ³ñïàíñüêîãî óðÿäó ç êîìàíäóâàííÿì ñâî¿õ â³éñüê? ²ñïàíö³ ââàæàëè, ùî ðîçêðèòòÿ ¿õ øèôðó ëþäñüêîìó ðîçóìó íå ï³ä ñèëó ³ Â³ºò äîïîìàãàâ ñàì Ñàòàíà. – ×è çíàºòå âè, ùî òåîðåìó ϳôàãîðà íàçèâàëè «îñëÿ÷èì ìîñòîì»? Ó÷í³â, ÿê³ çàïàì’ÿòîâóâàëè òåîðåìó áåç ðîçóì³ííÿ, íàçèâàëè â³ñëþêàìè, îñê³ëüêè âîíè íå ìîãëè ïåðåéòè ÷åðåç ì³ñò – òåîðåìó ϳôàãîðà. Ìè ïðîùàºìîñÿ ç âàìè, àëå íå ç ìàòåìàòèêîþ. Ìàòåìàòèêà íàñò³ëüêè âàæëèâà ³ ïîòð³áíà ëþäÿì, ùî ¿¿ âè áóäåòå âèâ÷àòè ùå íå îäèí ð³ê. Áàæàþ âàì óñï³õ³â íà öüîìó äîâãîìó ³ ö³êàâîìó øëÿõó!

Çàâäàííÿ Ëüâà Òîëñòîãî Ïðîäàâåöü ïðîäຠøàïêó. Êîøòóº 10 ð. ϳäõîäèòü ïîêóïåöü, ì³ðÿº ³ çãîäåí âçÿòè, àëå ó íüîãî º ò³ëüêè áàíêíîòà 25 ð. Ïðîäàâåöü â³äñèëຠõëîï÷èêà ç öèìè 25 ð. äî ñóñ³äêè ðîçì³íÿòè. Õëîï÷èê ïðèá³ãຠ³ â³ääຠ10+10+5. Ïðîäàâåöü â³ääຠøàïêó ³ çäà÷ó 15 ðóá. ×åðåç ÿêèéñü ÷àñ ïðèõîäèòü ñóñ³äêà ³ êàæå, ùî 25 ð. ôàëüøèâ³, âèìàãຠâ³ääàòè ¿é ãðîø³. Íó ùî ðîáèòè. Ïðîäàâåöü ë³çå â êàñó ³ ïîâåðòຠ¿é ãðîø³. Íà ñê³ëüêè îøóêàëè ïðîäàâöÿ? Íà 15 ð. òà øàïêó. Ìàíäð³âíèê Ìàíäð³âíèê íå ñïàâ ö³ëó äîáó. Íàðåøò³ â³í ä³ñòàâñÿ äî ãîòåëþ ³ çíÿâ íîìåð. – Áóäüòå ëàñêàâ³, ðîçáóä³òü ìåíå ð³âíî î ñüîì³é, – ïîïðîñèâ â³í ïîðòüº. – Íå õâèëþéòåñÿ, – çàñïîêî¿â éîãî ïîðòüº. – ß íåîäì³ííî ðîçáóäæó âàñ, ò³ëüêè íå çàáóäüòå ïîäçâîíèòè ìåí³, à ÿ ìèòòþ ïðèéäó ³ ïîñòóêàþ âàñ ó äâåð³. – Áóäó âàì äóæå âäÿ÷íèé, – ïîäÿêóâàâ éîìó ìàíäð³âíèê. – Âðàíö³ îòðèìàºòå âäâ³÷³ á³ëüøå, – äîäàâ â³í, ïðîñòÿãàþ÷è ïîðòüº ÷àéîâ³. Çíàéä³òü ïîìèëêó â öüîìó îïîâ³äàíí³. ³äïîâ³äü. Ùîá çàòåëåôîíóâàòè ïîðòüº, ìàíäð³âíèêîâ³ äîâåäåòüñÿ ñïî÷àòêó ïðîêèíóòèñÿ. Á³áë³îòåêàð. – ×è çíàºòå âè, ùî Øàðëü Ïåððî, àâòîð «×åðâîíî¿ Øàïî÷êè», íàïèñàâ êàçêó «Ëþáîâ öèðêóëÿ ³ ë³í³éêè»? – ×è çíàºòå âè, ùî Íàïîëåîí Áîíàïàðò ïèñàâ ìàòåìàòè÷í³ ïðàö³ ³ îäèí ãåîìåòðè÷íèé ôàêò íàçèâàºòüñÿ «Çàäà÷à Íàïîëåîíà»? – ×è çíàºòå âè, ùî îäíà ç êðèâèõ ë³í³é íàçèâàºòüñÿ «Ëîêîí Àíüåçå» íà ÷åñòü ïåðøî¿ ó ñâ³ò³ æ³íêè-ïðîôåñîðà ìàòåìàòèêè Ìà𳿠Ãàåòàíî Àíüåçå? – ×è çíàºòå âè, ùî Ë.Ì. Òîëñòîé, àâòîð ðîìàíó «Â³éíà ³ ìèð», ïèñàâ ï³äðó÷íèêè äëÿ ïî÷àòêîâî¿ øêîëè ³, çîêðåìà, ï³äðó÷íèê àðèôìåòèêè? – ×è çíàºòå âè, ùî êâ³òêó ãîðòåíç³þ íàçâàëè íà ÷åñòü Ãîðòåí糿 Ëåïîòà, â³äîìî¿ âè÷³ñë³òåëüí³öè,

Ã.Î. Áàáè÷, Â.Ì. Øèìêî ñ. ßðîñëàâêà, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

Ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íà ãðà «²íòåëåêòóàë»

Äëÿ ðîçâèòêó òâîð÷èõ çä³áíîñòåé ñòóäåíò³â, ïîñòóïîâîãî òà ñèñòåìàòè÷íîãî âêëþ÷åííÿ ¿õ ó ñàìîñò³éíó ï³çíàâàëüíó ä³ÿëüí³ñòü, äëÿ çàáåçïå÷åííÿ ñï³âïðàö³ ì³æ ñòóäåíòàìè òà âèêëàäà÷àìè òðàäèö³éíèõ àóäèòîðíèõ ôîðì çàíÿòü íåäîñòàòíüî. Îäíèì ³ç çàñîá³â ï³äâèùåííÿ ³íòåðåñó ñòóäåíò³â äî íàâ÷àëüíîãî ïðåäìåòà º ãðà. Ô³çèêî-ìàòåìàòè÷í³ ³ãðè ìîæíà øèðîêî âèêîðèñòîâóâàòè ÿê çàñ³á íàâ÷àííÿ, âèõîâàííÿ òà ðîçâèòêó. Îñíîâíèé íàâ÷àëüíèé âïëèâ íàëåæèòü

äèäàêòè÷íîìó ìàòåð³àëó, ³ãðîâèì ä³ÿì, ÿê³ âåäóòü íàâ÷àëüíèé ïðîöåñ, íàö³ëþþ÷è àêòèâí³ñòü ñòóäåíò³â â ïåâíå ðóñëî. Âîíè ïðèíîñÿòü âåëèêó êîðèñòü òèì, ùî íàâ÷àþòü ñòóäåíò³â çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ ó íîâèõ óìîâàõ àáî ñòàâëÿòü ðîçóìîâó çàäà÷ó, ðîçâ’ÿçîê ÿêî¿ ïîòðåáóº ð³çíîìàí³òíèõ ôîðì ðîçóìîâî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íà ãðà º çàñîáîì ðîçóìîâîãî ðîçâèòêó, òàê ÿê ó ïðîöåñ³ ãðè àêòèâ³çóþòüñÿ ð³çíîìàí³òí³ ðîçóìîâ³ ïðîöåñè. 52


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013  ô³çèêî-ìàòåìàòè÷í³é ãð³ «²íòåëåêòóàë» ðåàë³çóþòüñÿ ³äå¿ ñï³ëüíî¿ ïðàö³, çìàãàííÿ, ñàìîóïðàâë³ííÿ, âèõîâàííÿ ÷åðåç êîëåêòèâ, çàëó÷åííÿ ñòóäåíò³â äî íàóêîâî-òåõí³÷íî¿ òâîð÷îñò³, âèõîâàííÿ â³äïîâ³äàëüíîñò³ êîæíîãî ñòóäåíòà çà ñàì ïðîöåñ òà äèñöèïë³íó, à ãîëîâíå – íàâ÷àííÿ ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íèì íàóêàì. Âñòóïíå ñëîâî âåäó÷îãî. Äîáðèé äåíü! Ñüîãîäí³ ìè ç âàìè ïðîâåäåìî ãðó «²íòåëåêòóàë», â ÿê³é â³çüìóòü ó÷àñòü äâ³ êîìàíäè: «Êì³òëèâ³» òà «Âèíàõ³äëèâ³». Ïðåäñòàâëÿþ ó÷àñíèê³â êîìàíä (éäå ïðåäñòàâëåííÿ, êîìàíäè çàéìàþòü ñâî¿ ì³ñöÿ çà ³ãðîâèìè ñòîëàìè). Ãðà ñêëàäàòèìåòüñÿ ³ç 6 ðàóíä³â. Ñóäèòè ¿¿ áóäå àâòîðèòåòíå æóð³. (éäå ïðåäñòàâëåííÿ æóð³) Ïðîâåäåìî æåðåáêóâàííÿ, ÿêà êîìàíäà ïåðøîþ ðîçïî÷íå ãðó (îäèí ç ÷ëåí³â æóð³ ï³äêèäຠãðàëüíèé òåòðàåäð: ÿêùî âèïàäຠïàðíà ê³ëüê³ñòü î÷îê – ãðó ïî÷èíàþòü «Êì³òëèâ³», ÿêùî íåïàðíà – «Âèíàõ³äëèâ³»). Îòæå, ïîáàæàºìî êîìàíäàì ãàðíî¿ ãðè òà óñï³õó. Ïî÷èíàéìî! ² ðàóíä «Ðîçìèíêà» Ïðàâèëà:  öüîìó ðàóíä³ êîæí³é êîìàíä³ áóäå çàäàíî äåÿêó ê³ëüê³ñòü ïðîñòèõ çàïèòàíü ç ìàòåìàòèêè òà ô³çèêè çà îáìåæåíèé ÷àñ (1 õâ.) Êîæíà ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü îö³íþºòüñÿ 1 áàëîì. Ïðèéìàþòüñÿ ëèøå ïåðø³ â³äïîâ³ä³ êîìàíäè. ßêùî í³õòî ç ó÷àñíèê³â êîìàíäè íå çíຠâ³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ, ìîæíà ãîâîðèòè «Ïàñ» àáî «Äàë³». Î÷êè ïðè öüîìó íå íàðàõîâóþòüñÿ. ¹ Ïðàâèëüíà Çàïèòàííÿ ï/ï â³äïîâ³äü ³äð³çîê, ùî ñïîëó÷ຠíåñó1 ä³àãîíàëü ñ³äí³ âåðøèíè áàãàòîêóòíèêà Õòî â³äêðèâ çàêîí âñåñâ³ò2 Íüþòîí íüîãî òÿæ³ííÿ? ×èñëà, ùî âèêîðèñòîâóþòü3 íàòóðàëüí³ ñÿ äëÿ ë³÷áè ïðåäìåò³â Ðîçä³ë ìåõàí³êè, ùî âèâ÷ຠ4 ê³íåìàòèêà ðóõ, íå ç’ÿñîâóþ÷è éîãî ïðè÷èí ×îòèðèêóòíèê, â ÿêîãî 5 ëèøå äâ³ ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè òðàïåö³ÿ ïàðàëåëüí³ 6 гâí³ñòü, ùî ì³ñòèòü çì³ííó. ð³âíÿííÿ Âèíàõ³äíèê ïðÿìîêóòíî¿ 7 Äåêàðò ñèñòåìè êîîðäèíàò  6400 êì 8 Ðàä³óñ Çåìë³ 9 Îäèíèöÿ íàïðóãè Âîëüò 10 гâí³ñòü äâîõ â³äíîøåíü ïðîïîðö³ÿ ßê ç’ºäíóþòüñÿ ñïîæèâà11 ÷³ åëåêòðè÷íîãî ñòðóìó ó âàñ ïàðàëåëüíî â êâàðòèð³? Îäíîçíà÷íà çàëåæí³ñòü çì³í12 ôóíêö³ÿ íî¿ ó â³ä çì³ííî¿ õ ßê âçàºìîä³þòü äâà ïàïðèòÿãóþòü13 ðàëåëüí³ ñòðóìè îäíàêîâîñÿ ãî íàïðÿìó Ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê, 14 â ÿêîìó ñòîðîíè ïðîïîðö³éí³ ºãèïåòñüêèé ÷èñëàì 3, 4, 5

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

˳í³ÿ, ÿêó îïèñóº ò³ëî ï³ä ÷àñ ðóõó ³äíîøåííÿ ïðèëåãëîãî êàòåòà ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà äî ïðîòèëåæíîãî Îäèíèöÿ îïîðó Ñóìà êóò³â îïóêëîãî ÷îòèðèêóòíèêà Àâòîð òåî𳿠â³äíîñíîñò³ Êóòè, ÿê³ ìàþòü îäíó ñï³ëüíó ñòîðîíó, à ³íø³ äâ³ º äîïîâíÿëüíèìè ï³âïðÿìèìè Ùî ðóõàºòüñÿ íàâêîëî ÿäðà àòîìà Êèì º ìàòåìàòèê ³ºò çà íàö³îíàëüí³ñòþ? Çà ÿêèì ïðàâèëîì âèçíà÷àþòü íàïðÿì ñèëè Àìïåðà? Õòî ñêîíñòðóþâàâ ïåðøó ìåõàí³÷íó îá÷èñëþâàëüíó ìàøèíó? Õòî âïåðøå âèâ³â ôîðìóëó äëÿ îá÷èñëåííÿ ïëîù³ òðèêóòíèêà çà ï³âïåðèìåòðîì? Ñê³ëüêè íàéá³ëüøå êîðåí³â ìîæå ìàòè êâàäðàòíå ð³âíÿííÿ? ϳâïðÿìà, ùî ä³ëèòü êóò íàâï³ë Õòî âïåðøå ñïîñòåð³ãàâ ìàãí³òíå ïîëå íàâêîëî ïðîâ³äíèêà ç³ ñòðóìîì? Ùî îçíà÷ຠçíàìåíèòèé âèãóê Àðõ³ìåäà «Åâðèêà»? Ïðÿì³ â ïðîñòîð³, ÿê³ íå ïåðåòèíàþòüñÿ ³ íå º ïàðàëåëüíèìè Ñê³ëüêè º çàêîí³â òåðìîäèíàì³êè? ×îìó äîð³âíþº ïëîùà êâàäðàòà ç³ ñòîðîíîþ

2 ì?

òðàºêòîð³ÿ

ctg  Îì 360î Åéíøòåéí Ñóì³æí³ åëåêòðîíè ôðàíöóç ïðàâèëîì ë³âî¿ ðóêè Áëåç Ïàñêàëü, 1642 ð. Ãåðîí äâà á³ñåêòðèñà Åðñòåä «Çíàéøîâ» ìèìîá³æí³ 2 2 ì2 äèñêðèì³íàíò

b2-4ac Ñê³ëüêè â³äñîòê³â ñòàíîâèòü ï’ÿòà ÷àñòèíà ÷èñëà?

20%

Âåäó÷èé. Íàäàìî ñëîâî æóð³ äëÿ ï³äâåäåííÿ ï³äñóìê³â ² ðàóíäó. ²² ðàóíä «Ïîñï³øàéòå áà÷èòè» Ïðàâèëà: Êîìàíäàì ïðîïîíóþòüñÿ îäíàêîâ³ ðåáóñè. ßêà ç êîìàíä ïåðøîþ â³äãàäຠçàøèôðîâàíèé òåðì³í – îòðèìóº 2 áàëè. Ðåáóñ 1 Ðåáóñ 2 Ðåáóñ 3

(Âîëüò) 53

(Âàò)

(Íàïðóãà)


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Âåäó÷èé. Íàäàìî ñëîâî æóð³ äëÿ ï³äâåäåííÿ ï³äñóìê³â ²² ðàóíäó òà îãîëîøåííÿ çàãàëüíîãî ðàõóíêó ï³ñëÿ äâîõ ðàóíä³â. ²²² ðàóíä «Òè – ìåí³, ÿ – òîá³» Ïðàâèëà:  öüîìó ðàóíä³ êîæåí ó÷àñíèê êîìàíäè çàäຠçàçäàëåã³äü ï³äãîòîâëåíå çàïèòàííÿ êîìàíä³-ñóïåðíèö³. Íà îáì³ðêîâóâàííÿ â³äïîâ³ä³ äàºòüñÿ 30 ñ. Çà ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü êîìàíäà îòðèìóº 3 áàëè. Âåäó÷èé. Íàäàìî ñëîâî æóð³ äëÿ ï³äâåäåííÿ ï³äñóìê³â ²²² ðàóíäó òà îãîëîøåííÿ çàãàëüíîãî ðàõóíêó ï³ñëÿ òðüîõ ðàóíä³â. ²V ðàóíä «Êîíêóðñ êàï³òàí³â» Ïðàâèëà: Êàï³òàíè êîìàíä ïîâèíí³ ïðîéòè ÿêíàéá³ëüøå êðîê³â ãóñÿ÷èì êðîêîì, íàçèâàþ÷è çà êîæíèì ìàòåìàòè÷íèé ÷è ô³çè÷íèé òåðì³í (âèáèðàºòüñÿ æåðåáêóâàííÿì). ßê ò³ëüêè ãðàâåöü çóïèíèâñÿ ÷è íàçâàâ òåðì³í äðóãèé ðàç, ï³äðàõóíîê çàê³í÷óºòüñÿ. Êîæíå íàçâàíå ñëîâî îö³íþºòüñÿ 1 áàëîì. Âåäó÷èé. ϳäâåäåìî ï³äñóìêè IV ðàóíäó òà îãîëîñèìî ðåçóëüòàò ï³ñëÿ ÷îòèðüîõ ðàóíä³â. V ðàóíä «Â³äîì³ â÷åí³» Ïðàâèëà: Êîìàíäàì ïî ÷åðç³ òðåáà â³äãàäàòè – ïðî ÿêîãî âèäàòíîãî â÷åíîãî éäåòüñÿ. ß íàçèâàþ 7 â³äîìîñòåé ç æèòòÿ íàóêîâöÿ. ßêùî êîìàíäà âãàäóº éîãî ç ïåðøî¿ â³äîìîñò³ – îòðèìóº 7 áàë³â, ç äðóãî¿ – 6 áàë³â, ç òðåòüî¿ – 5 áàë³â ³ ò. ä. Ïðè â³äãàäóâàíí³ ç îñòàííüî¿, ñüîìî¿, ñïðîáè êîìàíäà îòðèìóº 1 áàë. ßêùî æ íå áóäå âãàäàíî íàóêîâöÿ çà 7 ñïðîá, êîìàíäà íå îòðèìóº æîäíîãî áàëó. Çàâäàííÿ äëÿ ïåðøî¿ êîìàíäè 1. Ôðàíöóçüêèé ìàòåìàòèê, ô³çèê, ðåë³ã³éíèé ô³ëîñîô, ïèñüìåííèê òà ãðîìàäñüêèé ä³ÿ÷. 2. Íàðîäèâñÿ â 1623 ðîö³, ïîìåð â 1662 ðîö³. 3. Ïåðøèì çàïðîïîíóâàâ âèêîðèñòîâóâàòè â Ïàðèæ³ ãðîìàäñüêèé òðàíñïîðò – îìí³áóñè. 4. Ñôîðìóëþâàâ îäíó ³ç îñíîâíèõ òåîðåì ïðîåêòèâíî¿ ãåîìåòð³¿. Íàïèñàâ ïðàö³ ç àðèôìåòèêè, òåî𳿠÷èñåë, àëãåáðè òà òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé. 5. Ó 1641–1642 ðîêàõ â 19 ðîê³â ñêîíñòðóþâàâ ïåðøó ìåõàí³÷íó ë³÷èëüíó ìàøèíó, ÿêà ìîãëà ðîáèòè îïåðàö³¿ äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ. 6. Éîãî ³ìåíåì íàçâàíà ìîâà ïðîãðàìóâàííÿ, ñòâîðåíà â 1967–1971 ðîêàõ øâåéöàðñüêèì â÷åíèì ͳêëàóñîì ³ðòîì. 7. Îäèí ç îñíîâîïîëîæíèê³â ã³äðîñòàòèêè, âñòàíîâèâ ¿¿ îñíîâíèé çàêîí, íà ÷åñòü éîãî íàçâàíà îäèíèöÿ òèñêó. (Áëåç Ïàñêàëü) Çàâäàííÿ äëÿ äðóãî¿ êîìàíäè 1. ͳìåöüêèé ô³ëîñîô, ìàòåìàòèê, ô³çèê, ìîâîçíàâåöü. 2. Íàðîäèâñÿ â 1646 ðîö³ â Áåðë³í³, ïîìåð â 1716 ðîö³ â Ãàííîâåð³. 3. Çàñíîâíèê ³ ïðåçèäåíò (ç 1700 ðîêó) Áðàíäåíáóðçüêîãî íàóêîâîãî òîâàðèñòâà (ï³çí³øå – Áåðë³íñüêà ÀÍ).

4. Êîíñóëüòóâàâ ðîñ³éñüêîãî öàðÿ Ïåòðà ² ç áàãàòüîõ íàóêîâèõ ïèòàíü. 5. Íàïèñàâ ïðàö³ ç òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé, êîìá³íàòîðèêè òà ìàòåìàòè÷íî¿ ëîã³êè. 6. Ó 1673 ðîö³ âäîñêîíàëèâ ìåõàí³÷íó ë³÷èëüíó ìàøèíó Ïàñêàëÿ òàê, ùîá âîíà ìîãëà íå ëèøå äîäàâàòè òà â³äí³ìàòè, à é ìíîæèòè, ä³ëèòè ³ äîáóâàòè êâàäðàòíèé êîð³íü. 7. Íåçàëåæíî â³ä Íüþòîíà ðîçðîáèâ òåîð³þ äèôåðåíö³àëüíîãî òà ³íòåãðàëüíîãî ÷èñëåííÿ. (Ãîòôð³ä ³ëüãåëüì Ëåéáí³ö) Âåäó÷èé. Íàäàìî ñëîâî æóð³ äëÿ ï³äâåäåííÿ ï³äñóìê³â V ðàóíäó òà îãîëîøåííÿ çàãàëüíîãî ðàõóíêó ï³ñëÿ ï’ÿòè ðàóíä³â. V² ðàóíä «Ùàñëèâèé âèïàäîê» Ïðàâèëà: Êîìàíäè ïî ÷åðç³ êèäàþòü ãðàëüíèé òåòðàåäð. ßêùî íà òåòðàåäð³ âèïàäຠ1 î÷êî, òî êîìàíäà îòðèìóº çàïèòàííÿ ³ç êàòåãî𳿠«Àëãåáðà», ÿêùî 2 – «Ãåîìåòð³ÿ», 3 – «Ô³çèêà». Çà ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü íà òàê³ çàïèòàííÿ êîìàíäà îòðèìóº 2 áàëè. ßêùî íà êóáèêó âèïàäຠ4 î÷êà («ùàñëèâèé âèïàäîê»), òî ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü îö³íþºòüñÿ 4 áàëàìè, à êóáèê òðåáà êèíóòè ùå ðàç – äëÿ âèáîðó êàòåãîð³¿. Ðàóíä òðèâຠäî òèõ ï³ð, ïîêè â ÿê³éñü êàòåãî𳿠áóäóòü çàäàí³ âñ³ çàïèòàííÿ. Çàïèòàííÿ êàòåãî𳿠1 – «Àëãåáðà» Áëèçüêî 850 ð. ñåðåäíüîàç³àòñüêèé ìàòåìàòèê Ìóõàììåä áåí Ìóñà àëüÇ ÿêî¿ ìîâè ïîÕîðåçì³ íàïèñàâ òðàêòàò, õîäèòü ñëîâî «àë1 â³ä íàéìåíóâàííÿ ÿêîãî ãåáðà» ³ ùî âîíî «Ê³òàá àëü-Äæåáð âàëüîçíà÷àº? ìóêàáàëà»–«Êíèãà ïðî â³äíîâëåííÿ ³ ïðîòèñòàâëåííÿ», ïîõîäèòü íàçâà íàóêè Ãðàô³êîì ÿêî¿ Ãðàô³êîì îáåðíåíî¿ ïðîk 2 ôóíêö³¿ º ã³ïåðáîy ëà? x ïîðö³éíîñò³

3

4

5

6

7 54

Àíàë³òè÷íèé (ôîðìóëîþ), òàáëè÷íèé, ãðàô³÷ßê³ º ñïîñîáè íèé, ñëîâåñíèé, ñõåìîþ çàäàííÿ ôóíêö³¿? ñòð³ëîê, ìíîæèíîþ âïîðÿäêîâàíèõ ïàð Ùî òàêå ïåðâ³ñ- Öå ôóíêö³ÿ, ïîõ³äíà ÿêî¿ íà ôóíêö³¿? äîð³âíþº äàí³é ôóíêö³¿ Íà ìíîæèí³ ÿêèõ ÷èñåë ð³â- Ìíîæèíàõ íàòóðàëüíèõ, x 2  2 íå ö³ëèõ, ðàö³îíàëüíèõ ÷èñåë íÿííÿ ìຠêîðåí³â? Öå â³äíîøåííÿ äîâæèíè Ùî òàêå ìàñøâ³äð³çêà íà êàðò³ ÷è ïëàí³ äî òàá? éîãî ñïðàâæíüî¿ äîâæèíè ×îìó äîð³âíþº 0, áî sin 3 ³ e 2 – ñòàïîõ³äíà ôóíêö³¿ ë³, à ïîõ³äíà ñòàëî¿ äîð³ây  sin 3  e 2 ? íþº íóëþ


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â (ç òî÷í³ñòþ 10 äî ö³ëîãî ãðàäóñà) â 1 ðàä³àí³?

ßê íàçèâàºòüñÿ ôóíêö³ÿ, îáåðíå8 y  arcsin x íà äî y  sin x ? ßêîþ ïðîÖÿ ïîñë³äîâí³ñòü º îäíîãðåñ³ºþ (àðèô÷àñíî àðèôìåòè÷íîþ ïðîìåòè÷íîþ ÷è 9 ãðåñ³ºþ (ç ð³çíèöåþ 0) ³ ãåîãåîìåòðè÷íîþ) ìåòðè÷íîþ ïðîãðåñ³ºþ (ç³ º ïîñë³äîâí³ñòü: çíàìåííèêîì 1) 1;1;1;1;…? Ñê³ëüêè òî÷îê ïåðåòèíó ç â³ññþ õ ìຠêâàäðàòè÷10 Æîäíî¿ íà ôóíêö³ÿ, ÿêùî ¿¿ äèñêðèì³íàíò D<0?

1

2

3

Çàïèòàííÿ êàòåãî𳿠2 – «Ãåîìåòð³ÿ»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

³ä ÿêèõ ñë³â ³ä ãðåöüêèõ ñë³â «ãåî»– ïîõîäèòü ñëîâî çåìëÿ òà «ìåòðåî»–ì³ðÿþ, «ãåîìåòð³ÿ» ³ ùî òîáòî â äîñë³âíîìó ïåðåêëàâîíî îçíà÷àº? ä³ «çåìëåì³ðñòâî» Ñê³ëüêè ä³àãîíàëåé ó âèïóêëî- Ï’ÿòü ãî ï’ÿòèêóòíèêà? ßêó íàçâó ìຠòðåòÿ êîîðäèíàòà Àïë³êàòà òî÷êè â ïðîñòîð³? ×è ìîæóòü ñòîðîíè òðèêóò- ͳ, áî íå âèêîíóºòüíèêà áóòè ïðîïî- ñÿ íåð³âí³ñòü òðèêóòíèêà: ðö³éíèìè ÷èñëàì 2k+4k<7k. 2, 7 ³ 4? Ñê³ëüêè º âèÄâà: ïàäê³â âçàºìíîãî 1) ïëîùèíè ïåðåðîçì³ùåííÿ äâîõ òèíàþòüñÿ ð³çíèõ ïëîùèí â 2) ïëîùèíè ïàðàëåëüí³ ïðîñòîð³? ßê íàçèâàºòüñÿ âåêòîð, êîîðäèíàòè ïî÷àòêó Íóëü-âåêòîð ³ ê³íöÿ ÿêîãî ñï³âïàäàþòü? Òâåðäæåííÿ, ÿêå íå ïîòðåáóº Àêñ³îìà äîâåäåííÿ. ßêèé ç â³äð³çê³â ìຠíàéá³ëüøó äîâæèíó: Ïîõèëà ïåðïåíäèêóëÿð, ïîõèëà ÷è ïðîåêö³ÿ ïîõèëî¿? Äâ³ ïðÿì³ â ïðîñòîð³ íå ìàþòü æîäíî¿ Ïàðàëåëüí³ àáî ìèìîá³æí³ ñï³ëüíî¿ òî÷êè. ßêå ¿õ âçàºìíå ðîçì³ùåííÿ?

4

5

6

7

8

9

10

 ðàä³àí = 180î 1 ðàä³àí = 180î/3,1457î

Çàïèòàííÿ êàòåãî𳿠4 – «Ô³çèê໠³ä ÿêîãî ñëîâà ³ ç ÿêî¿ ìîâè ³ä ãðåöüêîãî ñëîâà «ôþïîõîäèòü íàçâà ç³ñ»–ïðèðîäà íàóêè «ô³çèêà»? ×è ãîð³òèìå ͳ, áî íåìà êèñíþ, ÿêèé ñâ³÷êà ó âàêóóáè ï³äòðèìóâàâ ãîð³ííÿ ì³? ×îìó? ͳ. Ïðè ¿¿ ãîð³íí³ â çåìíèõ óìîâàõ â³äáóâàºòüñÿ ×è ãîð³òèìå êîíâåêö³ÿ (ïðîäóêòè çãîñâ³÷êà â ñòàí³ íå- ðÿííÿ ï³äí³ìàþòüñÿ âãîðó, âàãîìîñò³? ×îìó? à çíèçó ï³äõîäèòü ñâ³æå ïîâ³òðÿ).  íåâàãîìîñò³ êîíâåêö³ÿ íå â³äáóâàºòüñÿ Õòî øâèäøå ìàõຠêðèëàìè: Êîìàð, áî çâóê éîãî ïîìóõà ÷è êîìàð? ëüîòó âèùèé çà ÷àñòîòîþ, Ïîÿñí³òü ç ô³çè÷- í³æ çâóê â³ä ïîëüîòó ìóõè íî¿ òî÷êè çîðó. ßêèé ô³çè÷íèé ïðèñòð³é ùå íàçèâàþòü Êîíäåíñàòîð «ëåéäåíñüêîþ áàíêîþ»?  ìåòàëåâ³é ïëàñòèí³ ïðîñâåðäëåíî êðó- Çá³ëüøàòüñÿ, áî ïðè íàãëèé îòâ³ð. ßê ãð³âàíí³ ìåòàë³â çá³ëüøóçì³íÿòüñÿ ðîç- ºòüñÿ â³äñòàíü ì³æ áóäüì³ðè îòâîðó ïðè ÿêèìè äâîìà òî÷êàìè ò³ëà íàãð³âàíí³ ïëàñòèíè? ×îìó? ×è çàëåæèòü ͳ, íå çàëåæèòü. Ïðè÷àñ ïàä³ííÿ ò³ëà ñêîðåííÿ â³ëüíîãî ïàä³ííÿ íà çåìëþ ç ïåâ(g= 9,8 ì/ñ2) íå çàëåæèòü íî¿ âèñîòè â³ä â³ä ìàñè ò³ëà éîãî ìàñè? ̳ñöÿ íà Çåìë³, äå ìàãÙî òàêå ìàã- í³òíà ñòð³ëêà êîìïàñà íå í³òíà àíîìàë³ÿ? âñòàíîâëþºòüñÿ â íàïðÿì³ «ï³âäåíü–ï³âí³÷» Ùî îïëà÷óþòü â òàêñ³: øëÿõ ÷è Øëÿõ ïåðåì³ùåííÿ? ßêà ñèëà òðèìຠæóêà-âîÑèëà ïîâåðõíåâîãî íàòÿãó äîì³ðêó íà ïîâåðõí³ âîäè?

Âåäó÷èé. Ïîïðîñèìî æóð³ îãîëîñèòè ðåçóëüòàòè îñòàííüîãî ðàóíäó òà ï³äñóìêîâèé ðàõóíîê ãðè. (Æóð³ îãîëîøóº ðåçóëüòàòè òà íàãîðîäæóº ãðàìîòàìè êîìàíäè, âèçíà÷ຠíàéêðàùîãî ãðàâöÿ ãðè). Äÿêóþ çà óâàãó! 55


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ã.Î. Áàáè÷, Â.Ì. Øèìêî ñ. ßðîñëàâêà, ×åðí³ã³âñüêà îáë.

Ìàòåìàòè÷í³ â³êòîðèíè

Ïðîâåäåííÿ ìàòåìàòè÷íèõ â³êòîðèí àêòèâ³çóº ïðîöåñ íàâ÷àííÿ, ï³äâèùóº çàö³êàâëåí³ñòü ñòóäåíò³â äî çàñâîºííÿ ðàí³øå âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó, ñïðèÿº ðîçâèòêó ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ, ñàìîñò³éíîñò³, òâîð÷î¿ àêòèâíîñò³, âèõîâóº ïî÷óòòÿ êîëåêòèâ³çìó é òîâàðèñüêîñò³, â³äïîâ³äàëüíîñò³ é íàïîëåãëèâîñò³ â äîñÿãíåíí³ ïîñòàâëåíî¿ ìåòè. Âîíè äàþòü çìîãó çàëó÷àòè äî ó÷àñò³ âåëèêó ê³ëüê³ñòü ñòóäåíò³â, ñïðèÿþòü âì³ííþ îð³ºíòóâàòèñÿ â ïîñòàâëåíèõ çàïèòàííÿõ, øâèäêî ïðèéìàòè ð³øåííÿ ³ ÷³òêî ôîðìóëþâàòè â³äïîâ³äü, äàþòü ñòèìóë äî íàñòóïíî¿ òâîð÷î¿ ðîáîòè, ðîçøèðþþòü òà ñïðèÿþòü ðîçâèòêó åðóäîâàíîñò³ ñòóäåíò³â. Çîðîâà â³êòîðèíà 1. ßê çà äîïîìîãîþ ï’ÿòè òð³éîê ³ çíàê³â ä³é äîäàâàííÿ, â³äí³ìàííÿ, ìíîæåííÿ òà ä³ëåííÿ íàïèñàòè ÷èñëà â³ä 1 äî 5? ßê çä³éñíèòè òå ñàìå çà äîïîìîãîþ ÷îòèðüîõ òð³éîê ³ çíàê³â ä³é? 2. ßêùî Ìèøêî êóïèòü îäíó öóêåðêó, òî â íüîãî çàëèøèòüñÿ 10 êîï³éîê, à êîëè â³í ñõî÷å êóïèòè 2 öóêåðêè, òîä³ éîìó íå âèñòà÷èòü 10 êîï³éîê. Ñê³ëüêè ãðîøåé ó Ìèøêà ³ ñê³ëüêè êîøòóº îäíà öóêåðêà? 3. Ïîëîâèíà – öå òîãî ÷èñëà ÷âåðòü. À ÿêå æ îòå ÷èñëî ? 4. ×îìó äîð³âíþº ï³âòîðè òðåò³õ â³ä 100? 5. Êíèæêà êîøòóº 10 ãðí. òà ùå ¿¿ ï³âö³íè. Ñê³ëüêè êîøòóº êíèæêà? 6. Íà êâàäðàòí³é ä³ëÿíö³ ñòîÿòü 4 äåðåâà. Òðåáà öþ ä³ëÿíêó ïîä³ëèòè íà 4 îäíàêîâèõ íå ïðÿìîêóòíèõ ÷àñòèíè òàê, ùîá íà êîæí³é ç íèõ áóëî ïî îäíîìó äåðåâó. 7. Ñîáàêà ³ ïîðîñÿ âàæàòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè âàæèòü 5 ÿùèê³â. Ïîðîñÿ âàæèòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè âàæèòü 4 ê³øêè. Äâ³ ê³øêè ³ îäíå ïîðîñÿ âàæàòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè âàæàòü 3 ÿùèêè. ßêà æ ê³ëüê³ñòü ê³øîê âàæèòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè âàæèòü ñîáàêà? 8. ßêå ÷èñëî òðåáà âïèñàòè â ïîðîæí³é ñåêòîð? 9. Òðè êóðêè íåñóòü òðè ÿº÷êà çà òðè äí³. Ñê³ëüêè êóðîê çíåñóòü 90 ÿº÷îê çà 90 äí³â? 10. Ó ãóðòîæèòêó 200 ê³ìíàò. Ñê³ëüêè ðàç³â íà äâåðÿõ íàïèøóòü öèôðó 7? 11. Ïàðàëåëîãðàì ³ ïðÿìîêóòíèê ìàþòü ð³âí³ îñíîâè ³ ð³âí�� ïåðèìåòðè. Ïëîùà ÿêî¿ ô³ãóðè á³ëüøà? 12. ѳì îäíàêîâèõ áóëîê ïîòð³áíî ðîçä³ëèòè ïîð³âíó ì³æ 12 îñîáàìè. ßê öå ìîæíà çðîáèòè, íå ðîçð³çàþ÷è êîæíó áóëêó íà 12 ÷àñòèí? 13. Âèïèñàíî ï³äðÿä âñ³ ÷èñëà â³ä 1 äî 99. Ñê³ëüêè ðàç³â íàïèñàíà öèôðà 5? 14. Ç ÷îòèðüîõ ï’ÿò³ðîê òà çíàê³â, âæèâàíèõ â àðèôìåòèö³, ñòâîðèòè ÷èñëî 100.

15. Íà îäí³é øàëüö³ òåðåç³â ëåæèòü öåãëèíà, à íà äðóã³é – ïîëîâèíà öåãëèíè òà ãèðÿ â 1 êã. Ñê³ëüêè ê³ëîãðàì³â âàæèòü öåãëèíà? 422  562  142  (32  42 ) . 16. Îá÷èñëèòè â óì³: 17. Øâà÷êà ìຠøìàòîê ñóêíà äîâæèíîþ 18 ì ³ ùîäíÿ âîíà â³äð³çàëà ïî 3 ì òêàíèíè. Íà ÿêèé äåíü âîíà â³äð³æå îñòàíí³é ðàç øìàòîê ñóêíà? 18. ϳâòîðè êóðêè çà ï³âòîðà äíÿ çíåñóòü ï³âòîðà ÿéöÿ. Ñê³ëüêè ÿºöü çíåñóòü òðè êóðêè çà ÷îòèðè äí³? 19. Çíàéòè çìåíøóâàíå ³ â³ä’ºìíèê: **** – *** = 1 (ç³ðî÷êè – ñòåðò³ ÷èñëà). 20. Íàïèñàíî öèôðè 1, 2, 3, 4, 5. Íå çì³íþþ÷è ïîðÿäêó öèôð, ïîñòàâèòè ì³æ íèìè çíàêè, âæèâàí³ â àðèôìåòèö³, òàê, ùîá óòâîðèëîñÿ ÷èñëî 100. 22. Òðè êóðêè íåñóòü òðè ÿéöÿ çà òðè äí³. Ñê³ëüêè æ êóðîê çíåñóòü 90 ÿºöü çà 90 äí³â? 23. Îá÷èñëèòè óñíî: õ2 – 36õ+63 ïðè õ = 37. 24. ßêîþ öèôðîþ çàê³í÷óºòüñÿ äîáóòîê 10 ñï³âìíîæíèê³â11  13  15  ...  29 ? 25. Îá÷èñëèòè óñíî: 7  64  125 26. Ðîçøèôðóâàòè: ab  ba  a . 27. ×àáàíè òà â³âö³. Îäèí ÷àáàí ãîâîðèòü ³íøîìó: «Äàé ìåí³ 100 îâåöü ³ òîä³ ó ìåíå áóäå ó 2 ðàçè á³ëüøå îâåöü, í³æ ó òåáå», – «Í³, êðàùå òè äàé ìåí³ 100 îâåöü ³ ó íàñ ¿õ áóäå ïîð³âíó». Ñê³ëüêè îâåöü áóëî ó êîæí³é îòàð³? 28. Ãóñè ³ òåëÿòà.  îäíîìó ïðèì³ùåíí³ çíàõîäÿòüñÿ ãóñè ³ òåëÿòà, âñüîãî 73 ãîëîâè ³ 210 í³ã. Ñê³ëüêè ãóñåé ³ ñê³ëüêè òåëÿò? 29. ßêèì ÷èíîì ìîæíà ðîçì³ñòèòè 3 ñ³ðíèêè òàê, ùîá âîíè óòâîðþâàëè ÷èñëî 4? 30. Äâà ò³ëà, ùî ìàþòü ôîðìó êóáà, âèãîòîâëåí³ ç îäíîãî ìàòåð³àëó. Îäíå ç íèõ âàæèòü 64 êã. Ñê³ëüêè âàæèòü äðóãå, âèì³ðè ÿêîãî ó äâà ðàçè ìåíø³? 31. ßê ç øåñòè ñ³ðíèê³â çðîáèòè ÷îòèðè ð³âíîñòîðîíí³ òðèêóòíèêè. 32. ª äâ³ öèë³íäðè÷í³ êàñòðóë³, îäíà âóçüêà ³ âèñîêà, à äðóãà – âäâ³÷³ íèæ÷à, àëå âäâ³÷³ øèðøà. Îá’ºì ÿêî¿ êàñòðóë³ á³ëüøèé? 33. Äâ³ öåãëèíè âèãîòîâëåí³ ç îäíàêîâîãî ìàòåð³àëó. Îäíà âàæèòü 5 êã. Ñê³ëüêè âàæèòü äðóãà öåãëèíà, ÿêùî âñ³ ¿¿ ðîçì³ðè â ï’ÿòü ðàç³â ìåíø³? 34. Íà ñê³ëüêè ÷âåðòü êóáà á³ëüøà â³ä êóáà éîãî ÷âåðò³? 35. ×è ìîæíà ïåðåòíóòè êóá ïëîùèíîþ òàê, ùîá ó ïåðåð³ç³ îäåðæàòè ïðàâèëüíèé ï’ÿòèêóòíèê ³ øåñòèêóòíèê? 36. ×è ïðàâèëüíå òâåðäæåííÿ: «Íàéá³ëüøèé ç êóò³â ì³æ òâ³ðíèìè êîíóñà – êóò â îñüîâîìó ïåðåð³ç³»? 56


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 37. Äîâæèíà ñ³ðíèêà 4 ñì 5 ìì. ×è âèñòà÷èòü 15 ñ³ðíèê³â ùîá ñêëàñòè ìåòð? 38. Ùóêà âàæèòü ñò³ëüêè, ñê³ëüêè âàæèòü 1 êã òà ï³â-ùóêè. ßêà æ âàãà ùóêè? Ñëóõîâà â³êòîðèíà 1. ßêèé çíàê ïîòð³áíî ïîñòàâèòè ì³æ çàïèñàíèìè öèôðàìè 2 òà 3, ùîá ìàòè ÷èñëî á³ëüøå çà 2, àëå ìåíøå çà 3? 2. Ñê³ëüêè áóäå êîëè ï³âñîòí³ ïîä³ëèòè íà ïîëîâèíó? 3. ßêùî î äâàíàäöÿò³é ãîäèí³ íî÷³ éäå äîù, òî ÷è ìîæíà ÷åêàòè, ùî ÷åðåç 72 ãîäèíè áóäå ñîíÿ÷íà ïîãîäà? 4. ßê ä³çíàòèñÿ, á³ëüøå, í³æ ïîëîâèíó öèë³íäðè÷íî¿ ä³æêè íàïîâíåíî âîäîþ, ÷è ìåíøå? 5. Òðîº ÷îëîâ³ê³â ïîïðîñèëè çàñìàæèòè ¿ì òðüîõ êóð÷àò. Êîæíèé ç’¿â ñâîº êóð÷à, ³ äâîº êóð÷àò ùå çàëèøèëîñü. ßê öå ìîæíà ïîÿñíèòè? 6. ³ä 8 â³äíÿëè 2 ³ ä³ñòàëè 7. ßê öå ìîãëî òðàïèòèñü? 7. ×è ìîæíà ä³ñòàòè 100, â³äíÿâøè 2 â³ä 5? 8. Ó îäíîìó ì³ñòå÷êó êîæíèé ï’ÿòèé ÷îëîâ³ê – ²âàí, à êîæíèé äåñÿòèé – Ïåòðî. Êîãî â ì³ñò³ á³ëüøå: ²âàí³â Ïåòðîâè÷³â ÷è Ïåòð³â ²âàíîâè÷³â? 9. ×è ìîæå áóòè òàê, ùîá â îäèí ³ òîé ñàìèé ìîìåíò ²âàí ñòîÿâ çà ²ëüêîì, à ²ëüêî çà ²âàíîì? 10. ßê ïîä³ëèòè 7 ÿáëóê ì³æ ê³ëüêîìà îñîáàìè, íå ðîçð³çóþ÷è ¿õ? 11. Ó ð³âíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó îñíîâà â äâà ðàçè á³ëüøà çà âèñîòó. Çíàéòè êóòè òðèêóòíèêà. 12. ×è ìîæíà ïîáóäóâàòè øåñòèêóòíó ï³ðàì³äó, â ÿêî¿ âñ³ ðåáðà áóëè á ð³âí³? 13. Åê³ïàæ, çàïðÿæåíèé òð³éêîþ êîíåé, ïðî¿õàâ çà îäíó ãîäèíó 15 êì. Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ á³ã êîæíèé ê³íü? 14. Ñê³ëüêè äåñÿòê³â áóäå, ÿêùî äâà äåñÿòêè ïîìíîæèòè íà òðè äåñÿòêè? 15. Ñåëÿíèí éøîâ äî çàë³çíè÷íî¿ ñòàíö³¿, çóñòð³â äâ³ áàáóñ³, êîæíà ç ÿêèõ ìàëà ïî äâà êîøèêè ç äâîìà êðîëÿìè â êîæíîìó êîøèêó. Ñê³ëüêè ³øëî äî ñòàíö³¿? 16. ßêùî â³ä ÷îòèðèêóòíèêà â³äð³çàòè êóò, ñê³ëüêè êóò³â çàëèøèòüñÿ? 17. Ãîð³ëî 7 åëåêòðîëàìïî÷îê. Äâ³ ëàìïî÷êè ïîòóõëè. Ñê³ëüêè ëàìïî÷îê çàëèøèëîñü ? 18. Ãîð³ëî 7 ñâ³÷îê, ³ç íèõ 4 ñâ³÷êè ïîòóõëè. Ñê³ëüêè ñâ³÷îê çàëèøèëîñü? 19. Ëåò³ëî 25 ãóñåé. Îäíîãî óáèëè. Ñê³ëüêè ãóñåé çàëèøèëîñü? 20. Ó êîøèêó ëåæèòü 5 ÿáëóê. ×è ìîæíà ïîä³ëèòè ¿õ ïîð³âíó ì³æ ï’ÿòüìà òîâàðèøàìè òàê, ùîá îäíå ÿáëóêî çàëèøèëîñÿ â êîøèêó ? 21. Íà âå÷åðþ – òðè ï³äñìàæåí³ ãð³íêè. ×è ìîæíà çà 1,5 õâèëèíè íà âå÷åðþ ï³äñìàæèòè òðè ãð³íêè, ÿêùî êîæíà ñòîðîíà ãð³íêè ñìàæèòüñÿ 0,5 õâ., à íà ñêîâîð³äö³ âì³ùàºòüñÿ ò³ëüêè äâ³ ãð³íêè ? 22. Ñê³ëüêè ÿºöü ó êîøèêó, ÿêùî áðàòè ïî 2,

3, 4, 5, 6. òî îäíå çàëèøàºòüñÿ, à ÿêùî ïî 7 ÿºöü – òî êîøèê áóäå ïîðîæí³é. 23. ×è ìîæå ÷èñëî ä³àãîíàëåé ìíîãîêóòíèêà äîð³âíþâàòè ÷èñëó éîãî ñòîð³í? 24. ×è ìîæå ï³ðàì³äà ìàòè 79 ðåáåð? 25. ×è ìîæå ïðèçìà ìàòè 116 ðåáåð? 26. Äâà àâòîìîá³ë³ ¿õàëè ïî øîñåéí³é äîðîç³ ³ ïðî¿õàëè 120 êì. Ñê³ëüêè ê³ëîìåòð³â ïðî¿õàâ êîæíèé àâòîìîá³ëü? 27. Äâîº áàòüê³â ³ äâîº ñèí³â ïîä³ëèëè ì³æ ñîáîþ ïîð³âíó 30 ãðí., ïðè÷îìó êîæåí îäåðæàâ ïî 10 ãðí. ßê öå ìîãëî òðàïèòèñü? 28. Îäèí ãðîìàäÿíèí ïèñàâ ïðî ñåáå: «Ïàëüö³â ó ìåíå äâàäöÿòü ï’ÿòü íà îäí³é ðóö³, ñò³ëüêè æ íà äðóã³é, íà íîãàõ äåñÿòü…» ×îìó â³í òàêèé ïîòâîðíèé? 29. Äâà ï³âí³ ìîæóòü ñâî¿ì ñï³âîì ðîçáóäèòè îäíó ëþäèíó. Ñê³ëüêè æ ëþäåé ðîçáóäÿòü ñâî¿ì ñï³âîì 6 ï³âí³â ? 30. Ëåò³ëà ãðóïà êà÷îê. Îäíà ïîïåðåäó, äâ³ – ïîçàäó; îäíà ïîçàäó ³ äâ³ – ïîïåðåäó, îäíà ì³æ äâîìà ³ òðè âðÿä. Ñê³ëüêè ëåò³ëî êà÷îê ? 31. Íà äåðåâ³ ñèä³ëî 6 ãîðîáö³â. Ñòð³ëåöü, âèñòð³ëèâøè, âëó÷èâ ó äâîõ ³ç íèõ. Ñê³ëüêè ãîðîáö³â çàëèøèëîñü íà äåðåâ³? 32. Îäíå ÿéöå âàðÿòü 4 õâ., òîä³ âîíî ââàæàºòüñÿ çâàðåíèì. Çà ñê³ëüêè õâèëèí ìîæíà çâàðèòè 5 ÿºöü? 33. Ó ãóðòîæèòêó 200 ê³ìíàò. Ñê³ëüêè ðàç³â íà äâåðÿõ íàïèñàíî öèôðó 7? 34. Ñê³ëüêè ãðàíåé ó øåñòèãðàííîãî îë³âöÿ? 35. Íà ÿêå ïèòàííÿ íå ìîæíà â³äïîâ³ñòè «òàê»? 36. Õòî ãîâîðèòü íà âñ³õ ìîâàõ? 37. Ùî çíàõîäèòüñÿ ì³æ ãîðîþ ³ äîëèíîþ? 38. Ñê³ëüêè ÿºöü ìîæíà ç’¿ñòè íà ãîëîäíèé øëóíîê? 39. Íà ùî ñõîæà ïîëîâèíà ÿáëóêà? ³êòîðèíà «Ó÷èñü çàñòîñîâóâàòè ìàòåìàòèêó» 1. Âàì ïîòð³áíî â³äãîðîäèòè ïàðêàíîì ô³êñîâàíî¿ äîâæèíè ïðÿìîêóòíó ä³ëÿíêó. ßêîþ ïîâèííà áóòè ä³ëÿíêà, ùîá ïëîùà áóëà íàéá³ëüøîþ? 2. Ó äåðåâî âáèòî òðè öâÿõè îäíàêîâî¿ äîâæèíè, ìàñè, àëå ð³çíîãî ïåðåð³çó (êðóãëîãî, êâàäðàòíîãî ³ òðèêóòíîãî). ßêèé òðèìàºòüñÿ ì³öí³øå ? 3. ×è ìîæíà ðîçð³çàòè ëèñòîê øê³ëüíîãî çîøèòà òàê, ùîá óòâîðèëîñÿ ê³ëüöå, ÷åðåç ÿêå ïðîë³çå ëþäèíà ? 4. Íà êâàäðàòíîìó ëèñòêó ò³ñòà ðîçì³ðîì 8  8 òðåáà âèð³çàòè êðóãè d=1 äëÿ âèãîòîâëåííÿ ïåëüìåí³â. ×è âèéäå á³ëüøå 64 êðóã³â? 5. Âè ïî¿õàëè ó â³äðÿäæåííÿ 24 áåðåçíÿ, à ïîâåðíóëèñü 31 áåðåçíÿ. Ñê³ëüêè äí³â âè áóëè ó â³äðÿäæåíí³? 6.  îäíîìó ï³ä’¿çä³ 16-ïîâåðõîâîãî áóäèíêó íà ïåðøîìó ïîâåðñ³ çíàõîäÿòüñÿ êâàðòèðè ¹ 65, 66, 67, 68.  ÿêîìó ï³ä’¿çä³ çíàõîäèòüñÿ êâàðòèðà ¹ 165. 57


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ã) Ñê³ëüêè êóáèê³â ìàòèìóòü ïî 3 ôàðáîâàí³ ãðàí³? ä) Ñê³ëüêè êóáèê³â ìàòèìóòü ïî 2 ôàðáîâàí³ ãðàí³? å) Ñê³ëüêè êóáèê³â ìàòèìóòü ïî îäí³é ôàðáîâàí³é ãðàí³? º) Ñê³ëüêè áóäå íå ïîôàðáîâàíèõ êóáèê³â? 17. ßêèì ÷èíîì ðîçð³çàòè ëèñò ïðÿìîêóòíî¿ ôîðìè, ùîá ìîæíà áóëî ñêëàñòè êâàäðàò ? 18. Äàíî äâ³ êîëîäè. Ïåðøà ç íèõ âäâ³÷³ êîðîòøà çà äðóãó, àëå ¿¿ ä³àìåòð âäâ³÷³ á³ëüøèé çà ä³àìåòð äðóãî¿ êîëîäè. ßêà ç êîëîä âàæ÷à ? 19. 12 ôðóêòîâèõ äåðåâ ðîñòóòü ó ñàäî÷êó, ùî ìຠêâàäðàòíó ôîðìó. Ïîòð³áíî äâîìà ïðÿìèìè ë³í³ÿìè ïîä³ëèòè ñàä òàê, ùîá íà êîæí³é ä³ëÿíö³ áóëî ëèøå ïî 3 äåðåâà ³ âñ³ ä³ëÿíêè ìàëè îäíàêîâó ïëîùó. 20. ²ç òðüîõìåòðîâèõ ³ ÷îòèðüîõìåòðîâèõ êîëîä îäíàêîâî¿ òîâùèíè ïîòð³áíî çàãîòîâèòè ìàøèíó äðîâ, ðîçïèëÿòè ïî îäíîìó ìåòðó. ßê³ æ êîëîäè âèã³äí³øå ïèëÿòè? 21. Íà ñòîë³ 6 ñêëÿíîê. Òðè ³ç íèõ ïîðîæí³, à â òðüîõ ñêëÿíêàõ – íàëèòî âîäó. ßê çðîáèòè, ùîá ïîâí³ ³ ïîðîæí³ ñêëÿíêè ÷åðãóâàëèñÿ? Âçÿòè â ðóêè ìîæíà ò³ëüêè îäíó ñêëÿíêó. 22. Êâàäðàò ³ ðîìá ìàþòü ð³âí³ ïåðèìåòðè. Ïëîùà ÿêî¿ ô³ãóðè á³ëüøà?

7. ßê ðîçä³ëèòè êðóãëèé òîðò íà 8 ð³âíèõ ÷àñòèí òðüîìà ïðÿìèìè ðîçð³çàìè? 8. ßê â³ä øìàòêà òêàíèíè 8 ì â³äð³çàòè êóñîê äîâæèíîþ 5 ì, íå ìàþ÷è ï³ä ðóêîþ âèì³ðþâàëüíèõ ³íñòðóìåíò³â ? ßêèé êàâóí (âåëèêèé ÷è ìàëèé) âèã³äí³øå êóïóâàòè, ÿêùî âåëèêèé íà 1/4 á³ëüøèé, àëå â 1,5 ðàçè äîðîæ÷èé, ìàëîãî? 9. ßê³ öèòðóñîâ³ (âåëèê³ ÷è ìàë³) âèã³äí³øå êóïóâàòè, ÿêùî òîâùèíà øê³ðêè îäíàêîâà ? 10. ßêó êàðòîïëþ âèã³äí³øå ÷èñòèòè, âåëèêó ÷è ìàëó? 11. ×àøêà öèë³íäðè÷íî¿ ôîðìè íàïîâíåíà äîâåðõó ìîëîêîì. ×è ìîæíà â³äëèòè ð³âíî ïîëîâèíó ìîëîêà, íå êîðèñòóþ÷èñü ì³ðêîþ? 12. Ç ëèñòà ôàíåðè ïîòð³áíî âèð³çàòè êâàäðàò. ßê ìîæíà ïåðåâ³ðèòè, ùî âèð³çàíèé ÷îòèðèêóòíèê º êâàäðàò? 13. ×è ìîæíà ïåðåòíóòè êóá ïëîùèíîþ òàê, ùîá óòâîðèâñÿ â ïåðåð³ç³ ð³âíîñòîðîíí³é òðèêóòíèê? ×îìó äîð³âíþº êóò òðèêóòíèêà? 14. ª äåðåâ’ÿíèé êóá ç ðåáðîì 3 äì, âñþ ïîâåðõíþ ÿêîãî ïîôàðáîâàíî. à) Ñê³ëüêè ïîòð³áíî çðîáèòè ðîçð³ç³â, ùîá ïîä³ëèòè íà êóáèêè ç ðåáðîì 1 äì? á) Ñê³ëüêè áóäå òàêèõ êóáèê³â? â) Ñê³ëüêè êóáèê³â ìàòèìóòü ïî 4 ôàðáîâàí³ ãðàí³?

Î.Â. ªâòóøåíêî ì. Êðèâèé гã

Ìàòåìàòèêà â ñóç³ð’¿ ïðîôåñ³é ³ íàóê

Ìåòà: Íàâ÷àëüíà: ïîêàçàòè ðîëü ìàòåìàòèêè ó âèâ÷åíí³ ö³ë³ñíî¿ êàðòèíè íàâêîëèøíüîãî ñâ³òó, íàâ÷èòè ó÷í³â çàñòîñîâóâàòè ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ â îâîëîä³íí³ ìàéáóòíüîþ ïðîôåñ³ºþ, ïîêàçàòè çâ’ÿçîê ìàòåìàòèêè ç ³íøèìè íàóêàìè, âèðîáíèöòâîì, âèêîðèñòàííÿì êîìï’þòåðíî¿ òåõí³êè, íàî÷íî ïðîäåìîíñòðóâàòè êîðèñí³ñòü ìàòåìàòèêè ñòîñîâíî îáðàíî¿ ïðîôåñ³¿; Ðîçâèâàþ÷à: ñïðèÿòè ðîçâèòêó ³íòåëåêòóàëüíèõ ³ òâîð÷èõ çä³áíîñòåé ó÷í³â, ðîçøèðþâàòè ¿õ êðóãîç³ð, âì³òè ðîáèòè âëàñí³ äîñë³äæåííÿ, âèñíîâêè, ðîçâèâàòè âì³ííÿ àíàë³çóâàòè, ëîã³÷íî ìèñëèòè ïðè âèð³øåíí³ âèíèêàþ÷èõ âèðîáíè÷èõ ³ ïîáóòîâèõ ïðîáëåì; Âèõîâíà: âèõîâóâàòè ïðàãíåííÿ ñàìîâäîñêîíàëåííÿ òà ñàìîðåàë³çàö³¿, ôîðìóâàòè âì³ííÿ ïðàöþâàòè ç íàóêîâèìè, äîâ³äêîâèìè äæåðåëàìè, âèõîâóâàòè õóäîæí³ òà åñòåòè÷í³ ñìàêè, ñïðèÿòè âèõîâàííþ òâîð÷î¿ îñîáèñòîñò³ ó÷íÿ. Ôîðìà ïðîâåäåííÿ: íàóêîâî-ïðàêòè÷íà êîíôåðåíö³ÿ. Îáëàäíàííÿ: êîìï’þòåð, ìóëüòèìåä³éíà óñòàíîâêà, ó÷í³âñüê³ ïðîåêòè, ïîðòðåòè â÷åíèõ, ñâ³òëîâå òàáëî-ìàêåò.

Äåâ³ç çàñ³äàííÿ: «Ðîçêâ³ò ³ äîâåðøåí³ñòü ìàòåìàòèêè ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ç äîáðîáóòîì äåðæàâè». Íàïîëåîí ². ϳäãîòîâ÷èé åòàï. Çà ì³ñÿöü äî çàñ³äàííÿ íàóêîâîãî òîâàðèñòâà «Ïîøóê» éîãî ÷ëåíàì çàïðîïîíîâàí³ òåìè ïðîåêò³â: «Ìàòåìàòèêà â ñïîðòèâíîìó çàë³», «Ìàòåìàòèêà ³ êóë³íàð³ÿ», «Ìàòåìàòèêà ³ òåõíîëîã³ÿ ïîøèòòÿ îäÿãó», «Ìàòåìàòèêà ó ïåðóêàðñüê³é ñïðàâ³», «Ìàòåìàòèêà ³ ë³òåðàòóðà», «Ìàòåìàòèêà ó íàðîäíîìó ãîñïîäàðñòâ³». Êîæíà ãðóïà ó â³äïîâ³äíîñò³ äî òåìè îòðèìàíîãî çàâäàííÿ ïîâèííà áóëà çíàéòè íàéñóòòºâ³ø³, íàéö³êàâ³ø³ ôàêòè, ïîâ’ÿçàí³ ç âèêîðèñòàííÿì ìàòåìàòèêè ó ïðîôåñ³éí³é ä³ÿëüíîñò³, ð³çíîìàí³òíèõ ãàëóçÿõ îñíîâ íàóê òà, âèêîðèñòîâóþ÷è êîìï’þòåðí³ ïðîãðàìè Word, Pablisin, Power Poilnt, ñòâîðèòè ïðîåêòè, çàõèñòèòè ¿õ. ϳä³áðàòè ³ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ ó â³äïîâ³äíîñò³ äî îáðàíî¿ òåìàòèêè. ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ñüîãîäí³ ìè ïðîâîäèìî ÷åðãîâå çàñ³äàííÿ íàóêîâîãî òîâàðèñòâà «Ïîøóê». Òåìîþ íàøî¿ íàóêîâî-ïðàêòè÷íî¿ êîíôåðåíö³¿ º «Ìàòåìàòèêà â ñóç³ð’¿ íàóê ³ ïðîôåñ³é». 58


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ðîëü ìàòåìàòèêè â ñó÷àñíîìó ñâ³ò³, ó ïðàêòè÷í³é ä³ÿëüíîñò³ ëþäèíè íàñò³ëüêè âåëèêà, ùî íàø ÷àñ íàçèâàþòü «åïîõîþ ìàòåìàòè÷íèõ çíàíü», à â³äîìèé äàòñüêèé ô³çèê ͳëüñ Áîð ãîâîðèâ, ùî ìàòåìàòèêà º ÷èìîñü çíà÷íî á³ëüøèì, í³æ íàóêà, îñê³ëüêè âîíà º ìîâîþ íàóêè. Ãëèáîêå ðîçóì³ííÿ ïðèðîäíèõ ÿâèù, âèðîáëåííÿ ïðîôåñ³éíèõ íàâè÷îê â íàø ñòð³ìêèé â³ê ðîçâèòêó åêîíîì³÷íî-òåõí³÷íîãî ïðîãðåñó íåìîæëèâå áåç çíàííÿ ìàòåìàòèêè. Ìàòåìàòè÷íèé ñòèëü ìèñëåííÿ, óì³ííÿ ïîñë³äîâíî ³ ëàêîí³÷íî ðîáèòè âèñíîâêè ³ ïðîãíîçè ïîòð³áí³ ïðàö³âíèêàì áóäü-ÿêèõ ïðîôåñ³é.  õîä³ ï³äãîòîâêè äî êîíôåðåíö³¿ ÷ëåíè íàøîãî íàóêîâîãî òîâàðèñòâà îòðèìàëè çàâäàííÿ: çíàéòè çàñòîñóâàííÿ ìàòåìàòèêè â îáðàí³é íèìè ïðîôåñ³¿, à òàêîæ â ³íøèõ ãàëóçÿõ. ² ñüîãîäí³ ó÷í³ ïðåäñòàâëÿòü íàì ðåçóëüòàòè öèõ äîñë³äæåíü, ïîøóê³â, ñïîñòåðåæåíü, ïîä³ëÿòüñÿ íîâèìè çíàííÿìè ³ ôàêòàìè. Ìåòîþ íàøîãî ç³áðàííÿ º ïåðåêîíàòè âñ³õ ïðèñóòí³õ , ùî ìàòåìàòèêà º ä³éñíî, áàðîìåòðîì öèâ³ë³çàö³¿. ²²². Âèñòóïè ïðåäñòàâíèê³â ãðóï. Â÷èòåëü. ßê â³äîìî, ïðåäìåòîì ïðàö³ ïåðóêàð³â º âîëîññÿ. Çà âèãëÿäîì âîëîññÿ âèçíà÷àþòü ð³âåíü êóëüòóðè, åñòåòè÷íîãî ðîçâèòêó ³ ñìàêó ëþäèíè, ¿¿ ñîö³àëüíèé ñòàòóñ. Ùî æ ÿâëÿº ñîáîþ âîëîññÿ ç òî÷êè çîðó ìàòåìàòèêè? Ñâî¿ äîñë³äæåííÿ íàì ïðåäñòàâëÿþòü ó÷í³ ãðóïè Ïð.4/9-09. Ëþäñüêà âîëîñèíà ìຠôîðìó öèë³íäðà. Ö³êàâî, ùî êîëè çá³ëüøèòè â îäèí ì³ëüéîí ðàç³â ¿¿ ä³àìåòð, òî â³í äîð³âíþâàòèìå àæ 70 ìåòð³â.  ñåðåäèí³ òàêî¿ âîëîñèíè ìè ìîãëè á âñ³ºþ ãðóïîþ ãðàòè íå ëèøå ó ôóòáîë, à é ñïîê³éíî ¿çäèòè ïî êîëó íà àâòîìîá³ë³. Âîëîññÿ ñêëàäàºòüñÿ íà 80–95 % ç ìîëåêóë á³ëêà – òâåðäîãî êåðàòèíó. Äîâãå âîëîññÿ æèâå 5–7 ðîê³â, ùåòèííå – îäèí ì³ñÿöü.  íîðì³ ùîäîáè ïîñò³éíî âèïàäຠâ³ä 50 äî 150 âîëîñèí. Äîâãå âîëîññÿ â óñ³ ÷àñè áóëî âàæëèâîþ ñêëàäîâîþ åòàëîíó æ³íî÷î¿ âðîäè, ñèìâîëîì êðàñè, í³æíîñò³, æ³íî÷îñò³. Íàø³ ïðåäêè âèñîêî ö³íóâàëè äîâãå âîëîññÿ. Êîñè ââàæàëè äàðîì íåáà, îçíàêîþ ùàñëèâî¿ äîë³, ¿¿ ï³äíîñèëè äî ð³âíÿ êóëüòó. À ùå ÷àñòî êîñó ïðèêðàøàëè êîëüîðîâèìè ñòð³÷êàìè , êâ³òàìè, ñåðåä ÿêèõ – êâ³òêà ãîðòåíç³ÿ. Íàçâàíî öþ ïîøèðåíó â íàø ÷àñ êâ³òêó íà ÷åñòü ïåðøî¿ ôðàíöóçüêî¿ æ³íêè – ìàòåìàòèêà ³ àñòðîíîìà ͳêîëü Ãîðòåí糿 Ëåïîò. Âè, ïåâíî, çâåðíóëè óâàãó íà ìîþ çà÷³ñêó. Îñíîâîþ ¿¿ º ëîêîíè. Öåé ïåðóêàðñüêèé øåäåâð íàñïðàâä³ â³äïîâ³äຠêðèâ³é, ÿêà çàïèñóºòüñÿ ð³âíÿííÿì ó(õ2+à2)=à3 Íàçâàëè öþ êðèâó «Ëîêîí Àíüåç³» íà ÷åñòü Ìà𳿠Ãàåòàíà Àíüåç³, ÿêà âèêëàäàëà ìàòåìàòèêó â Áîëîíü¿. Àëå ÷àñè çì³íþþòüñÿ. Ïîðÿä ç óêðà¿íñüêîþ êîñîþ, ôðàíöóçüêèìè ëîêîíàìè, êðåàòèâíèìè ñòðèæêàìè íåàáèÿêå ì³ñöå â íàø ÷àñ çàéìàº

ôàðáóâàííÿ âîëîññÿ. ² îäí³ºþ ³ç õàðàêòåðèñòèê õ³ì³÷íèõ ïðåïàðàò³â º ïîêàçíèê êîíöåíòðàö³¿ ³îí³â âîäíþ. Âàæëèâî ïðè ö³é ïîñëóç³ íå ïîøêîäèòè âîëîññÿ ê볺íòó. Ñó÷àñí³ âèðîáíèêè âèïóñêàþòü ãîòîâ³ äëÿ âèêîðèñòàííÿ îêèñíèêè. À ÿê áóòè, êîëè ê볺íò áàæຠìàòè òîé ÷è ³íøèé êîë³ð âîëîññÿ, à ó âàñ íåìຠïîòð³áíîãî ïðåïàðàòó? Òîä³ íà äîïîìîãó ïðèéäå ìàòåìàòèêà. Íàïðèêëàä, íàì ïîòð³áíî îäåðæàòè 50 ìë 9% ïåðåêèñó âîäíþ äëÿ îñâ³òëåííÿ âîëîññÿ ïðè íàÿâíîñò³ â ïåðóêàðí³ 30% îêèñëþâà÷à.

x *a , ³äîìà ôîðìóëà : n  b äå õ – íåîáõ³äíèé îá’ºì, a – áàæàíà êîíöåíòðàö³ÿ, b – äàíà êîíöåíòðàö³ÿ,òîä³ 50  9 450   15 30 30 ìë 30% ïåðåêèñó âîäíþ; îòæå 50 – 15 = 35 ìë âîäè(äèñòèëüîâàíî¿). Òîáòî, ùîá îäåðæàòè 50 ìë 9% ïåðåêèñó âîäíþ ç 30% íàì ïîòð³áíî âçÿòè 35ìë äèñòèëüîâàíî¿ âîäè ³ 15 ìë 30% ïåðåêèñó âîäíþ. À îñü, ÿê óÿâëÿº ïåð³îäè÷íó òàáëèöþ Ìåíäå뺺âà â ïåðóêàðñüê³é ñïðàâ³ ó÷åíèöÿ ãðóïè Ïð.4/9-08 Øóñòîâà Þë³ÿ. Ïðè âèâ÷åíí³ îñíîâ ïåðóêàðñüêî¿ ñïðàâè ìåí³ ñïàëà íà äóìêó ³äåÿ êëàñèô³êóâàòè çàñîáè äîãëÿäó çà âîëîññÿì â ºäèíó òàáëèöþ. Çðàçêîì òàêî¿ òàáëèö³ ñòàëà Ïåð³îäè÷íà ñèñòåìà õ³ì³÷íèõ åëåìåíò³â Ä.². Ìåíäå뺺âà. ß ïîçíà÷èëà íàçâè çàñîá³â äîãëÿäó çà âîëîññÿì ñèìâîëàìè – ïåðøèìè ë³òåðàìè àíãë³éñüêîãî àëôàâ³òó ¿õ íàçâ. Çàëåæíî â³ä ïðèíöèïó âçàºìî䳿 ç âîëîññÿì, ñêëàäó òà ê³íöåâîãî ðåçóëüòàòó âñ³ çàñîáè ïîä³ëèëà íà ãðóïè. ²–²² ãðóïè: íàòóðàëüí³ áàðâíèêè äëÿ ôàðáóâàííÿ âîëîññÿ. Íàéá³ëüø ïîøèðåí³ ñåðåä íèõ õíà ³ áàñìà. Âîíè çàéìàþòü ó òàáëèö³ ïåðøå ³ äðóãå ì³ñöå. ²²² ãðóïà: õ³ì³÷í³ áàðâíèêè «²ðèñ», «Ðóá³í», «²íäèãî», ÿê³ çì³íþþòü êîë³ð âîëîññÿ íà òðèâàëèé ÷àñ òà ô³çè÷í³ áàðâíèêè «Ëîíäàòîí», «Áëîíäàðàíä» ó âèãëÿä³ ïîðîøêîâèõ â³äá³ëþâàëüíèõ çàñîá³â ç îêñèäàíòàìè. ²V ãðóïà: ô³çè÷í³ áàðâíèêè, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòü äëÿ îñâ³òëåííÿ âîëîññÿ áåç îêñèäàíòà ³ äàþòü çìîãó òèì÷àñîâî çì³íèòè êîë³ð, äîñÿãòè ôàðáóâàííÿ «òîí ó òîí», òåìí³øîãî òîíó àáî ïîñèëèòè â³äò³íîê ñâ³òëîãî âîëîññÿ. V ãðóïà: ìåòàëåâ³ áàðâíèêè. V² – V²² ãðóïè: ïðèðîäí³ çàñîáè äîãëÿäó çà øêóðîþ ³ âîëîññÿì. V²²² ãðóïà: ìàñëà, æèðè, ïðîäóêòè ¿õ ïåðåðîáêè, ñïèðòè, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòü äëÿ âèãîòîâëåííÿ çàñîá³â äîãëÿäó çà âîëîññÿì. Â÷èòåëü. Îñü óæå ï’ÿòü ðîê³â ÊÍÂÖ ãîòóº ñïåö³àë³ñò³â çà ïðîôåñ³ºþ «êóõàð». Ñïåöèô³êà 59


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ïðèãîòóâàííÿ ¿æ³ öå ñïðàâæíº ìèñòåöòâî. Æîäíå áëþäî êóõàð íå ìîæå ïðèãîòóâàòè áåç çíàííÿ ïðîïîðö³éíîãî ïîä³ëó, â³äñîòêîâèõ ðîçðàõóíê³â, åëåìåíòàðíèõ ïðàâèë îá÷èñëåíü. ßê æå äîïîìàãຠìàòåìàòèêà ó÷íÿì ãðóïè Êõ.3/9-09 ó ¿õíüîìó ïðîôåñ³éíîìó ñòàíîâëåíí³? Öüîãî ë³òà ìè âïåðøå ïîáóâàëè íà âèðîáíè÷³é ïðàêòèö³ â ì³ñò³ Àëóøòà. Äîâîäèëîñÿ âèêîíóâàòè ð³çíîìàí³òíó ðîáîòó, àëå ãîëîâíå, ùî íàì äîâ³ðÿëè ãîòóâàòè ð³çíîìàí³òí³ ñòðàâè.  îñíîâíîìó öå áóëè êàø³, ñìàæåííÿ êîòëåò, îëàäê³â, âèï³êàííÿ õë³áà, áóëîê òîùî. Òàêîæ äîâîäèëîñü íàð³çàòè êîâáàñó, ñèð. Íàñ çàö³êàâèëî ïèòàííÿ: ÿê³ ç ñèð³â ïðè îäíàêîâîìó îá’ºì³ êðàùå çáåð³ãàþòü ñâî¿ ñìàêîâ³ ÿêîñò³–êóëüîâî¿ ôîðìè ÷è ôîðìè êóáà? ßê â³äîìî, ïî÷àòêîâ³ ñìàêîâ³ ÿêîñò³ ñèðó íå çàëåæàòü â³ä éîãî ôîðìè. ϳçí³øå ö³ ÿêîñò³ çì³íþþòüñÿ ó ñèð³ ð³çíî¿ ôîðìè ïî-ð³çíîìó. Öå â³äáóâàºòüñÿ âíàñë³äîê âèïàðîâóâàííÿ òà îêèñëåííÿ. Ç êóðñó ô³çèêè òà õ³ì³¿ ìè çíàºìî, ùî ö³ ïðîöåñè çàëåæàòü â³ä ïëîù³ ïîâåðõí³ ò³ëà. Îòæå, ùîá â³äïîâ³ñòè íà ïðîáëåìíå ïèòàííÿ ñë³ä ðîçâ’ÿçàòè ìàòåìàòè÷íó çàäà÷ó: ïîð³âíÿòè ïëîù³ ïîâåðõí³ êóáà ³ êóë³ ïðè îäíàêîâèõ îá’ºìàõ. ³äïîâ³äü: ïëîùà ïîâåðõí³ ñèðó êóá³÷íî¿ ôîðìè ó äâà ðàçè á³ëüøà â³ä ïëîù³ ïîâåðõí³ êóëüîâî¿ ôîðìè, îòæå, ïðîöåñè âèïàðîâóâàííÿ òà îêèñëåííÿ ó äâà ðàçè ³íòåíñèâí³ø³. Îêð³ì ïðèãîòóâàííÿ ð³çíîìàí³òíèõ ñòðàâ, íàì äîâîäèòüñÿ ùå ñêëàäàòè êàëüêóëÿö³éí³ êàðòè íà îñíîâ³ òåõíîëîã³÷íèõ êàðò òà çá³ðíèê³â ðåöåïòóð, ÿêèé íà âèðîáíèöòâ³ º íîðìàòèâíèì äîêóìåíòîì. Íàïðèêëàä, íàì ñë³ä ïðèãîòóâàòè êàøó ãðå÷àíó â’ÿçêó. ²ç çá³ðíèêà ðåöåïòóð âèáèðàºìî íàá³ð ñèðîâèíè, ÿêèé ïîòð³áåí äëÿ ïðèãîòóâàíí³ äàíî¿ ñòðàâè. Ïðè ñêëàäàí³ êàëüêóëÿö³éíî¿ êàðòè ìàñà ñèðîâèíè áåðåòüñÿ ïî áðóòòî. Ïîò³ì áåðåòüñÿ ö³íà çà ê³ëîãðàì ³ âèêîíóþòüñÿ ðîçðàõóíêè íà íîðìó. Íàðåøò³, âèðàõîâóºìî âàðò³ñòü îäí³º¿ ïîðö³¿, âðàõîâóºìî ïîäàòîê íà äîäàíó âàðò³ñòü ³ âèâîäèìî îñòàòî÷íî ö³íó ñòðàâè. Êàëüêóëÿö³éíà êàðòà ¹1 ϳäïðèºìñòâî: êàôå «Êàçêà» Íàçâà ñòðàâè: êàøà ãðå÷àíà â’ÿçêà Íîìåð ïî çá³ðíèêó ðåöåïòóð: 148.2 Ö³íà ¹ Íîðìà Íàçâà ñèðîâèíè çà 1 êã ï/ï ãð. (ãðí.) 1 Êðóïà ãðå÷àíà 100 14,00 2 ßéöÿ 20 85,00 3 Ìîëîêî 200 7,00 4 Ìàñëî âåðøêîâå 10 40,00 5 ѳëü 2 1,00 6 Ñîóñ ìîëî÷íèé 100 15,00 Âèõ³ä 400 Ö³íà çà îäíó ïîðö³þ Ö³íà ç óðàõóâàííÿì ÏÄ Ïðîäàæíà ö³íà

Â÷èòåëü. Âè ìàéáóòí³ ïðàö³âíèêè, à ñüîãîäí³, ÿê ³ â÷îðà, ³ çàâòðà, ïðàö³âíèê çîáîâ’ÿçàíèé áóòè òâîðöåì. Íà áóäü-ÿê³é ä³ëÿíö³ âèÿâëÿòè âëàñíó ³í³ö³àòèâó, âíîñèòè íîâ³ òåõí³÷í³ ³äå¿ â äîðó÷åíó ñïðàâó. Ùîäî ïðîôåñ³¿ øâà÷êè, êðàâöÿ, òî öå ùå îäíà ç ïðîôåñ³é, ÿêà íå ñòî¿òü íà ì³ñö³, à ìຠïðîãðåñèâíèé ðîçâèòîê. Öå ³ íîâ³ ëåêàëà äëÿ ðîçêðîþ ìîäåë³, ïîøóê åêîíîì³÷íîãî åôåêòó, ôàíòàç³ÿ ³ òî÷í³ñòü ðîçðàõóíê³â. Îïàíîâóþ÷è ïðîôåñ³¿, ïîâ’ÿçàí³ ç âèãîòîâëåííÿì îäÿãó äëÿ ëþäåé, íàø³ ó÷í³ çíàéøëè ðÿä ö³êàâèõ çàäà÷ òà âèð³øèëè ïðîáëåìè åêîíîì³÷íîãî ðîçêðîþ òêàíèíè, âèêîðèñòàííÿ ì³æëåêàëüíèõ çàëèøê³â. Ñâî¿ìè äîñë³äæåííÿìè ó âèðîáëåíí³ ïðîôåñ³éíèõ íàâè÷îê ìàéáóòí³õ êðàâö³â ä³ëÿòüñÿ ó÷í³ ãð. Êð.9.3-10. Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Ìàòåìàòèêà â ïðîôåñ³¿ êðàâöÿ» ß âèð³øèëà ïîøèòè ÷îõîë äëÿ ñâîãî ìîá³ëüíîãî òåëåôîíó. Äëÿ òîãî, ùîá ïîøèòè òàêèé ÷îõîë ìåí³ ïîòð³áíà: øê³ðà, ï³äêëàäêà, çì³éêà, íèòêè. Ñïî÷àòêó ïîòð³áíî âèì³ðÿòè äîâæèíó, øèðèíó òà òîâùèíó ñàìîãî òåëåôîíó. Ïðè ðîçêðî¿ òêàíèíè âðàõîâóþòüñÿ ì³ðêè òåëåôîíó òà ïðèïóñêè äëÿ â³ëüíîñò³ âõîäó òåëåôîíó ó âíóòð³øíþ ÷àñòèíó ÷îõëà. Ðîçðàõîâóºìî, ùî íàì ïîòð³áíî 13•16=2,08 (äì2) øê³ðè ³ ï³äêëàäêè. 1äì2 øê³ðè êîøòóº 4 ãðí. Îòæå, íàì ïîòð³áíî çàïëàòèòè çà îñíîâó ÷îõëà 4•2,08=8,32 (ãðí.) Íàøà ëåãêà ïðîìèñëîâ³ñòü, íà æàëü, âèïóñêຠòêàíèíó äëÿ ï³äêëàäêè øèðèíîþ ëèøå 140 ñì.  ìàãàçèí³, íàéìåíøèé ïî äîâæèí³ â³äð³ç â³äïóñêàþòü 15 ñì. Ö³íà 1ì òàêî¿ òêàíèíè êîøòóº 6 ãðí. Îòæå, 6•0,15=0,90 (ãðí.) Çì³éêà êîøòóº 5 ãðí, íèòêè – 2 ãðí. Òàêèì ÷èíîì, âàðò³ñòü ÷îõëà äëÿ ìîá³ëüíîãî òåëåôîíó áóäå ñòàíîâèòè: 8,32+0,9+5+2=16,22 (ãðí.)  ìàãàçèí³ òàêèé ÷îõîë êîøòóº 30 ãðí. ßê áà÷èìî, íàø³ ïðîôåñ³éí³ çíàííÿ äîïîìîæóòü çàîùàäèòè êîøòè. 30–16,22=13,78 (ãðí.) Òî æ äðóæ³òü ç ìàòåìàòèêîþ – ³ í³ÿêà åêîíîì³÷íà êðèçà âàì íå ñòðàøíà! Ðîçêð³é åëåãàíòíîãî ïàí÷î ÿâëÿº ñîáîþ äâà âåëèêèõ ï³âêîëà. Ìè âðàõóâàëè, ùî ïðè äîâæèí³ òàêîãî ïàí÷î 70 ñì ³ ïðèïóñêîì íà ï³äãèí òà øâè 5 ñì íàì ïîòð³áíî S= r2=3,14•752=17662,5 ñì21,8 ì2 òêàíèíè. Çà ðàõóíîê âïðîâàäæåííÿ íîâèõ òåõíîëîã³é íà Êðèâîð³çüê³é øâåéí³é ôàáðèö³ «Polstar», ç îäíîãî ðóëîíó òêàíèíè ñòàëè âèãîòîâëÿòè 23 êîñòþìè çàì³ñòü 20. Ìè âñòàíîâèëè, ùî â³äñîòîê åêîíî쳿 ïðè öüîìó ñòàíîâèòü 15%. Â÷èòåëü. Ö³êàâî, à ùî äóìàþòü ñòîñîâíî çàñòîñóâàííÿ ìàòåìàòèêè íîâà÷êè íàøîãî òîâàðèñòâà ó÷í³ ãðóïè Ïð.4/9-10?

Ñóìà (ãðí.) 1,40 1,70 1,40 0,40 0,002 1,50 6,402 1,2804 7,68 60


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Âðàõîâóþ÷è òå, ùî íàø êëàñíèé êåð³âíèê – âèêëàäà÷ ô³çâèõîâàííÿ, ìè ï³ä ¿¿ êåð³âíèöòâîì øóêàëè ìàòåìàòèêó â ñïîðòèâíîìó çàë³. Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Ìàòåìàòèêà ó ñïîðòèâíîìó çàë³» Ñïîðòèâíèé ì’ÿ÷, ÿäðî, ç òî÷êè çîðó ìàòåìàòèêè – öå êóë³, ñïèñ-êîíóñ, îáðó÷-òîð. Áàãàòî ñïîðòèâíèõ ñíàðÿä³â ÿâëÿþòü ñîáîþ êîìá³íàö³¿ ãåîìåòðè÷íèõ ò³ë. Ãàíòåë³ – öå êîìá³íàö³ÿ êóë³ ³ öèë³íäðà. Óñ³ ì’ÿ÷³ â³äð³çíÿþòüñÿ ðîçì³ðàìè. Çðîáèâøè íåîáõ³äí³ âèì³ðþâàííÿ ìè âèçíà÷èëè äîâæèíó âåëèêîãî êðóãà ñôåðè÷íèõ ïðåäìåò³â ³ âñòàíîâèëè , ùî íàéìåíøèé ç íèõ – òåí³ñíèé ì’ÿ÷èê, à íàéá³ëüøèé – áàñêåòáîëüíèé. Ìè çíàéøëè ³ ðîçâ’ÿçàëè ðÿä ö³êàâèõ çàäà÷. ßêáè «Çîëîòèé ì’ÿ÷», ÿêèé îòðèìàâ óñ³ì â³äîìèé ôóòáîë³ñò Àíäð³é Øåâ÷åíêî áóâ ó íàòóðàëüíó âåëè÷èíó òà ïîâí³ñòþ ç ÷èñòîãî çîëîòà éîãî ìàñà ñòàíîâèëà á 133 êã.

òÿæ³ííÿ, âòðà÷åíà ïðè ïîáóäîâ³ ï³ðàì³äè Õåîïñà äîð³âíþº 2,37•1012 Äæ. Â÷èòåëü. Ðàç ìè çàãîâîðèëè ïðî âèäàòíèõ ³ñòîðè÷íèõ îñ³á, òî íå ìîæåìî íå çãàäàòè ñüîãîäí³ Ï³ôàãîðà ³ éîãî çíàìåíèòó òåîðåìó: ó ïðÿìîêóòíîìó òðèêóòíèêó êâàäðàò ã³ïîòåíóçè äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â êàòåò³â, ÿêó, ïî ïðàâó, ââàæàþòü çîëîòèì ôîíäîì ìàòåìàòèêè. ϳôàãîðó ïðèïèñóþòü âèðàç «Ìóçèêà êðèøòàëåâèõ ñôåð». Âèêîðèñòàâøè ñêëàäí³ ìàòåìàòè÷í³ ôîðìóëè ³ ô³çè÷í³ çàêîíè, â³í âðàõóâàâ øâèäêîñò³ ðóõó ïëàíåò ³ ïåðåêëàâ ¿õ íà íîòè. Éîãî ïîãëÿäè ïîä³ëÿâ Éîãàíí Êåïëåð. Âîíè íàìàãàëèñÿ ïåðåêîíàòè ñó÷àñíèê³â, ùî ìóçèêà ïëàíåò º «áåçïåðåðâíîþ ï³ñíåþ ê³ëüêîõ ãîëîñ³â, ÿê³ óëîâëþþòüñÿ ðîçóìîì, à íå âóõîì». Âîíè âáà÷àëè ó ñâ³òîáóäîâ³ îðêåñòð ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè, ùî íå÷óòíî äëÿ ëþäèíè âèêîíóº ñâ³òîâó ñèìôîí³þ. Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Ñèìôîí³ÿ çîðÿíîãî íåáà». Â÷èòåëü. Ðîáîòà â íàøîìó òîâàðèñòâ³ «Ïîøóê» í³êîëè íå ïðèïèíÿºòüñÿ. Íàø³ ó÷í³ º ÷ëåíàìè Ìàëî¿ àêàäå쳿 íàóê, áåðóòü ó÷àñòü â ð³çíîìàí³òíèõ êîíêóðñàõ, îë³ìï³àäàõ, âåäóòü ïîøóêîâó, äîñë³äíèöüêó ä³ÿëüí³ñòü. Íà íàøîìó çàñ³äàííÿ ñüîãîäí³ ïðèñóòí³ ñòóäåíòè V êóðñó ôàêóëüòåòó óêðà¿íñüêî¿ é ³íîçåìíî¿ ô³ëîëî㳿 òà ìèñòåöòâîçíàâñòâà ³ ìåõàí³êî– ìàòåìàòè÷íîãî ôàêóëüòåò³â Äí³ïðîïåòðîâñüêîãî íàö³îíàëüíîãî óí³âåðñèòåòó ³ì. Îëåñÿ Ãîí÷àðà Ñàíí³êîâà Àëüîíà, Ñàíí³êîâà Þë³ÿ òà ªâòóøåíêî Àííà. Ö³êàâî, ùî âîíè äóìàþòü ïðî ÷óäîä³éíó ñèëó ìàòåìàòèêè? Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Çîëîòèé ïåðåð³ç» Â÷èòåëü. Íà íàø³é íàóêîâî-ïðàêòè÷í³é êîíôåðåíö³¿ ñüîãîäí³ ïðèñóòí³é êàíäèäàò ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íèõ íàóê, çàñòóïíèê äåêàíà ô³çèêî-ìàòåìàòè÷íîãî ôàêóëüòåòó Êðèâîð³çüêîãî äåðæàâíîãî ïåäàãîã³÷íîãî óí³âåðñèòåòó – Áîáèëºâ Äìèòðî ªâãåíîâè÷. Íàäàºìî éîìó ñëîâî.

4 c  4 c 3 c 3 c 3 72     19,3 *  133   3  2  54 54 3 2 8 6 2 3

m   V  

(êã). 6 ÷åðâíÿ 2003 ðîêó â Êèºâ³ á³ëÿ ïàì’ÿòíèêà Âàëåð³þ Ëîáàíîâñüêîìó íà ñòàä³îí³ «Äèíàìî» áóëî âñòàíîâëåíî íà îçíàéîìëåííÿ êóáîê ÷åìï³îí³â, ÿêèé îòðèìàâ Àíäð³é Øåâ÷åíêî. Ìè âèçíà÷èëè, ñê³ëüêè øàìïàíñüêîãî âõîäèòü â öåé êóáîê. Âèÿâèëîñÿ – àæ 25 ïëÿøîê! Â÷èòåëü. ²ç íàéäð³áí³øèõ çîðÿíèõ êðèõò – Âèùà ìàòåìàòèêà â³êó. ²ç ñóìè áåçêîíå÷íî ìàëèõ Âèíèêຠáåçêîíå÷íî âåëèêå. Òàê ïèñàëà ˳íà Êîñòåíêî ó â³ðø³ «Çîðÿíèé ³íòåãðàë». Â÷èòåëü. Âñ³ âè ç ³ñòî𳿠çíàºòå ïðî ³ñíóâàííÿ ñåìè ÷óäåñ ñâ³òó. Àëå ºäèíå ç öèõ ÷óäåñ, ùî çáåðåãëîñÿ äî íàøèõ äí³â – öå ϳðàì³äà Õåîïñà. ϳðàì³äà Õåîïñà – îäíà ç íàéá³ëüøèõ ªãèïåòñüêèõ ï³ðàì³ä. Ïî÷àòêîâà âèñîòà ï³ðàì³äè ñòàíîâèëà 146,6 ì, îäíàê ¿¿ âèñîòà äî íàøèõ äí³â çìåíøèëàñÿ íà 9,8 ì ³ ñòàíîâèòü 137,2 ì. Äîâæèíà îñíîâè ï³ðàì³äè 133 ì. Âîíà ïîáóäîâàíà áëèçüêî ç 2,3 ì³ëüéîí³â êàì’ÿíèõ áðèë, ÿê³ âèêëàäåí³ ó 203 ÿðóñè. Ñåðåäíÿ âàãà áðèëè ñòàíîâèòü 2,5 ò, àëå º ³ íàéá³ëüø³, âàãà ÿêèõ äîõîäèëà äî 15 ò. ϳðàì³äà áóëà ïîáóäîâàíà çà ÷àñ³â ôàðàîíà Õóôó, ãðåöüêîþ ìîâîþ éîãî ³ì’ÿ çâó÷àëî ÿê Õåîïñ. Îá’ºì ö³º¿ ï³ðàì³äè áëèçüêî 2521000 ì3 . Ïëîùà ¿¿ îñíîâè 53000 ì2 (ïëîùà 10 ôóòáîëüíèõ ïîë³â). Çà ñó÷àñíèìè îö³íêàìè ï³ðàì³äó áóäóâàëè ïðîòÿãîì 20 ðîê³â 20–25 òèñÿ÷ íàéìàíèõ ðîá³òíèê³â. ß ñïðîáóâàëà çíàéòè ðîáîòó ïðîòè ñèëè òÿæ³ííÿ, âòðà÷åíó ïðè ïîáóäîâ³ ö³º¿ ï³ðàì³äè. Ç òî÷êè çîðó ìàòåìàòèêè, ϳðàì³äà Õåîïñà – öå ïðàâèëüíà ÷îòèðèêóòíà ï³ðàì³äà, ç âèñîòîþ 147 ì, îñíîâîþ ÿêî¿ º êâàäðàò ³ ç ñòîðîíîþ 233 ì. Âîíà ïîáóäîâàíà ç êàìåíþ, ãóñòèíà ÿêîãî 2,5 ã/ñì3. Ïðîâ³âøè ñêëàäí³ ìàòåìàòè÷í³ ðîçðàõóíêè, ÿ îäåðæàëà ðåçóëüòàò: ðîáîòà ïðîòè ñèëè

IV. ϳäáèòòÿ ï³äñóìê³â êîíôåðåíö³¿. Â÷èòåëü. ßê³ âèñíîâêè äëÿ ñåáå çðîáèëè íàø³ øàíîâí³ ÷ëåíè íàóêîâîãî òîâàðèñòâà, ãîñò³? Ñâ³ò, ùî íàñ îòî÷óº, íàïîâíåíèé ìàòåìàòèêîþ, ³ ÷èì á³ëüøå âè çàíóðþºòåñü ó öåé äèâîâèæíèé ñâ³ò, òèì äèâîâèæí³ø³ ôàêòîðè ï³çíàºòå. ²ñòîðè÷íå çíà÷åííÿ ìàòåìàòèêè ïîëÿãຠâ òîìó, ùî âîíà ñëóæèëà ³ ñëóæèòü ëþäèí³, ùî âîíà ò³ñíî ïîâ’ÿçàíà ç ³íøèìè íàóêàìè ³ ïðîôåñ³ÿìè, çíàõîäèòü ïîðÿäîê ó õàîñ³, ùî íàñ îòî÷óº. Âåëè÷ ëþäèíè â ¿¿ çä³áíîñò³ ìèñëèòè. Âè ñüîãîäí³ ïðîäåìîíñòðóâàëè âì³ííÿ ãëèáîêî àíàë³çóâàòè, ñï³âñòàâëÿòè, ðîáèòè âëàñí³ âèñíîâêè, ïîêàçàëè ðåçóëüòàòè âëàñíèõ äîñë³äæåíü. Öå áóëî äóæå ö³êàâî ³ êîðèñíî äëÿ âñ³õ. À ìàòåìàòèêà, ÿê ãîâîðèâ Ëîìîíîñîâ, äîïîìîæå âàì «ðîçóì äî ëàäó ïðèâåñòè». Àäæå, âè ïîâèíí³ íå ò³ëüêè îñÿãíóòè îñíîâè íàóê, ïðîôåñ³é, à âì³òè çàñòîñîâóâàòè îäåðæàí³ çíàííÿ íà ïðàêòèö³. 61


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Î.Â. ªâòóøåíêî ì. Êðèâèé гã

Ðîëü ìàòåìàòèêè ó ïðîôåñ³éíîìó ñòàíîâëåíí³ ó÷íÿ

Ìåòà. Ïðîäåìîíñòðóâàòè ó÷íÿì êîðèñí³ñòü çíàíü ç ìàòåìàòèêè ñòîñîâíî îáðàíî¿ ïðîôåñ³¿; ñïðèÿòè âèõîâàííþ òâîð÷î¿ îñîáèñòîñò³ ó÷íÿ, ñòèìóëþâàòè ³íòåðåñ äî ñâîãî ïðîôåñ³éíîãî ñàìîâäîñêîíàëåííÿ; ðîçâèâàòè òâîð÷³ çä³áíîñò³, ëîã³÷íå ìèñëåííÿ ïðè âèíèêàþ÷èõ âèðîáíè÷èõ òà ïîáóòîâèõ ïðîáëåìàõ. Îáëàäíàííÿ: ìóëüòèìåä³éíà óñòàíîâêà, êîìï’þòåð, ôàðáè äëÿ âîëîññÿ, îêèñëþâà÷³, åëåêòðîíí³ âàãè, ïàñìà âîëîññÿ, ïîñóä äëÿ çì³øóâàííÿ ñóì³øåé, íîæèö³, êðåéäà, ë³í³éêà, òêàíèíà, ïàï³ð, îâî÷³, ñïåöíîæ³ äëÿ âèð³çàííÿ êàðâ³íãó. Ôîðìà ïðîâåäåííÿ: ñåì³íàð-ïðàêòèêóì. ̳æïðåäìåòí³ òà ì³æãàëóçåâ³ çâ’ÿçêè: ³íôîðìàòèêà, õ³ì³ÿ, êóë³íàð³ÿ, ïåðóêàðñüêà ñïðàâà, êîíñòðóþâàííÿ îäÿãó. Åï³ãðàô: «Ìàòåìàòèêà, íàóêà, ùî îáåðòàºòüñÿ â ñôåð³ ³äåàëüíîãî, ñòຠçàñîáîì äîñë³äæåííÿ, ðîçóì³ííÿ ³ ï³çíàííÿ ñâ³òó ðåàëüíîãî» Â. Óàéò Õ³ä ñåì³íàðó-ïðàêòèêóìó ². Îðãàí³çàö³ÿ ðîáîòè. Øàíîâí³ ó÷í³! Ñüîãîäí³, ÿê í³êîëè, ñòî¿òü ãîñòðî ïîòðåáà ó ï³äãîòîâö³ ãðàìîòíèõ, âèñîêîêâàë³ô³êîâàíèõ ðîá³òíè÷èõ êàäð³â. Óìîâè ðèíêîâî¿ åêîíîì³êè ñòàâëÿòü ïåðåä êîæíèì ç íàñ äîñèòü æîðñòê³ âèìîãè. Áàëàñò í³êîìó íå ïîòð³áåí. Ñüîãîäí³ âè ïîâèíí³ áóòè òâîðöåì ó ñâî¿é ïðîôåñ³éí³é ä³ÿëüíîñò³. Íà áóäü-ÿê³é ä³ëÿíö³ âèÿâëÿòè âëàñíó ³í³ö³àòèâó, âíîñèòè íîâ³ òåõí³÷í³ ³äå¿ ó äîðó÷åíó ñïðàâó. Äëÿ öüîãî ðîá³òíèê ïîâèíåí áàãàòî çíàòè ³ âì³òè, ìàòè ãíó÷êå ìèñëåííÿ. Áåç çíàíü æå îñíîâ íàóê âàì àæ í³ÿê íå îá³éòèñü. ² ÿê ñêàçàâ àêàäåì³ê Ñîáîëºâ: «Äå á âè íå áóëè, â ÿê³é áè ãàëóç³ íå ïðàöþâàëè, ÿêèé áè ïðåäìåò íå âèâ÷àëè – ñêð³çü âàì ïîòð³áí³ çíàííÿ ç ìàòåìàòèêè». Ìåòîþ íàøîãî ñüîãîäí³øíüîãî ñåì³íàðó-ïðàêòèêóìó º ïîêàçàòè ðîëü ìàòåìàòèêè ó ïðîôåñ³éíîìó ñòàíîâëåíí³ ó÷íÿ. Çàðàç íàø³ ó÷í³ îòðèìàþòü çàâäàííÿ ñòîñîâíî îáðàíî¿ ïðîôåñ³¿ ó äâîõ âàð³àíòàõ. Âèêîíàâøè íåîáõ³äí³ ìàòåìàòè÷í³ ðîçðàõóíêè, ÿê³ îö³íÿòü âàø³ âèêëàäà÷³ ñïåöäèñöèïë³í, âè çìîæåòå ïðèñòóïèòè äî âèêîíàííÿ ïðàêòè÷íî¿ ÷àñòèíè ïîñòàâëåíî¿ çàäà÷³. Ïåðø, í³æ ïðèñòóïèòè äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, äàâàéòå ïðèãàäàºìî òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë, ÿêèé íåîáõ³äíèé äëÿ ¿õ ðîçâ’ÿçàííÿ. 1. Ùî òàêå ïðîïîðö³ÿ? (ð³âí³ñòü äâîõ â³äíîøåíü íàçèâàþòüñÿ ïðîïîðö³ºþ) 2.Ùî òàêå â³äñîòîê? (ñîòà ÷àñòèíà ÷èñëà) 3. Ùî òàêå êîíöåíòðàö³ÿ ðîç÷èíó? (âì³ñò ðå÷îâèíè â 100 ã ðîç÷èíó)

4. Ùî îçíà÷ຠa:b=2:3? (öå îçíà÷àº, â ö³��îìó 2 ÷àñòèíè áóäå êîìïîíåíò a ³ 3 ÷àñòèí êîìïîíåíò b) 5. ßêèé ÷îòèðèêóòíèê íàçèâàºòüñÿ òðàïåö³ºþ? (÷îòèðèêóòíèê, ó ÿêîãî äâ³ ñòîðîíè ïàðàëåëüí³, à äâ³–í³) 6. ßê îá÷èñëèòè ¿¿ ïëîùó? 7. ßê çíàéòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà? (S=a•b) 8. ßêèé ÷îòèðèêóòíèê íàçèâàºòüñÿ ïàðàëåëîãðàìîì? (÷îòèðèêóòíèê, ó ÿêîãî ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ð³âí³ ³ ïàðàëåëüí³, íàçèâàºòüñÿ ïàðàëåëîãðàìîì) 9. ßê çíàéòè éîãî ïëîùó? (S=a•h) 10. ßê çíàéòè íàéá³ëüøå ÷è íàéìåíøå çíà÷åííÿ ôóíêö³¿? (íàéá³ëüøå ÷è íàéìåíøå çíà÷åííÿ ôóíêö³ÿ ìîæå ïðèéìàòè íà ê³íöÿõ â³äð³çêà àáî â êðèòè÷íèõ òî÷êàõ. Ùîá çíàéòè êðèòè÷í³ òî÷êè, òðåáà çíàéòè ïîõ³äíó ôóíêö³¿, ïðèð³âíÿòè ¿¿ äî íóëÿ ³ ðîçâ’ÿçàòè îäåðæàíå ð³âíÿííÿ. Ðîçâ’ÿçêè ð³âíÿííÿ ï³äñòàâèòè ó ôóíêö³þ òà çíàéòè íàéìåíøå ÷è íàéá³ëüøå çíà÷åííÿ). 11. ßê³ ôîðìè íàð³çêè îâî÷³â, ïîâ’ÿçàí³ ç ãåîìåòðè÷íèìè ô³ãóðàìè, âè çíàºòå? (ïðîåêò «Ôîðìà íàð³çêè îâî÷³â») Çàâäàííÿ ó÷íÿì, ÿê³ íàâ÷àþòüñÿ çà ïðîôåñ³ºþ «ïåðóêàð». Çàäà÷à1. Äëÿ òîíóâàííÿ ïàñìà îñâ³òëåíîãî âîëîññÿ ïðèãîòóâàòè ðîç÷èí ô:î=1:2 ç âèêîðèñòàííÿì ôàðá 9.1 ³ 9.22 â ð³âíèõ ïðîïîðö³ÿõ, òà ç âèêîðèñòàííÿì 3,5% îêèñíèêà çà íàÿâí³ñòþ 6% ³ 1% îêèñíèê³â. Çàäà÷à 2. Ïðèãîòóâàòè ðîç÷èí äëÿ ôàðáóâàííÿ íàòóðàëüíîãî âîëîññÿ ó ðóäèé êîë³ð ô:î=2:3 ç âèêîðèñòàííÿì ôàðá 7.44, çîëîòèñòîãî ì³êñòîíó òà îêèñíèêà 7,5% ç âèêîðèñòàííÿì îêèñíèê³â 6% ³ 9%. Çàâäàííÿ äëÿ ó÷í³â, ÿê³ íàâ÷àþòüñÿ çà ïðîôåñ³ºþ «êóõàð». Çàâäàííÿ 1. Çàïîâíèòè êàëüêóëÿö³éíó êàðòó äëÿ ïðèãîòóâàííÿ îâî÷åâîãî ðàãó. Çàâäàííÿ 2. Çàïîâíèòè òåõíîëîã³÷íó êàðòó äëÿ ïðèãîòóâàííÿ îâî÷åâîãî ðàãó. Çàâäàííÿ äëÿ ó÷í³â, ÿê³ íàâ÷àþòüñÿ çà ïðîôåñ³ºþ «êðàâåöü». Çàäà÷à 1. Åêîíîì³÷íî ðîçêðî¿òè äåòàë³ ñï³äíèö³ â 6 êëèí³â ïðè øèðèí³ òêàíèíè 90 ñì çà óìîâè, ùî äîâæèíà ñï³äíèö³ ïîâèííà áóòè íå ìåíøå òðèêðàòíî¿ øèðèíè íèçó êëèíó ñï³äíèö³ ïðè ðîçì³ð³ 88/96, íàï³âîáõâàò³ òà볿 – 33 ñì. Çàäà÷à 2. Åêîíîì³÷íî ðîçêðî¿òè äåòàë³ ñï³äíèö³ ó 8 êëèí³â ïðè øèðèí³ òêàíèíè 90 ñì çà óìîâè, ùî äîâæèíà ñï³äíèö³ ïîâèííà áóòè íå ìåíøå òðèêðàòíî¿ øèðèíè íèçó êëèíó ñï³äíèö³ ïðè ðîçì³ð³ 92/100, íàï³âîáõâàò³ òà볿 36 ñì. 62


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ϳä ÷àñ âèêîíàííÿ ðîçðàõóíêîâèõ çàäà÷ âèêëàäà÷³ ñïåöäèñöèïë³í äàþòü êîìåíòàð³. ϳñëÿ óñï³øíîãî âèêîíàííÿ ðîçðàõóíê³â, ó÷í³, ï³ä êåð³âíèöòâîì ìàéñòð³â âèðîáíè÷îãî íàâ÷àííÿ, ïðèñòóïàþòü äî ïðàêòè÷íî¿ ÷àñòèíè: • ïåðóêàð³ ôàðáóþòü âîëîññÿ ó çàäàíèé òîí â ëàáîðàòîð³¿; • êóõàð³ âèêîíóþòü íàð³çêó îâî÷³â ó â³äïîâ³äíîñò³ ç äàíèìè òåõíîëîã³÷íèõ êàðò â ëàáîðàòîð³¿; • êðàâö³ âèêîíóþòü ðîçêð³é ñï³äíèö³ áåçïîñåðåäíüî â àóäèòîð³¿.

Ó÷åíü. Ùîéíî ïåðóêàð³ âñòàíîâëþâàëè âçàºìîçâ’ÿçîê ãåîìåòðè÷íèõ ïåðåòâîðåíü ó ñòâîðåíí³ çà÷³ñîê. Ìè æ ïîêàæåìî öåé çâ’ÿçîê ó êóë³íàð³¿. Ó ñòâîðåíí³ æîðæèí, ðîìàøîê ïðîñòåæóþòüñÿ åëåìåíòè ïîâîðîòó. Öåíòðàëüíó ñèìåòð³þ ñïîñòåð³ãàºìî â ë³ë³ÿõ. Êîìïîçèö³þ ãåîìåòðè÷íèõ ïåðåòâîðåíü – ó òðîÿíäàõ. Íà ëèñòêàõ áà÷èìî îñüîâó ñèìåòð³þ â³äíîñíî ïðÿìî¿, à òðîÿíäè íà êàáà÷êàõ–ñèìåòðè÷í³ â³äíîñíî ïëîùèíè. Êîæåí â³çåðóíîê íà øèøêàõ ç ìîðêâè ãîìîòåòè÷íèé â³äíîñíî òî÷êè – ê³í÷èêà ìîðêâèíè. ² áóäåìî ïàì’ÿòàòè, ùî â îñíîâ³ âñ³õ ëþäñüêèõ òâîð³íü ëåæèòü ìàòåìàòèêà. V. Çàõèñò âèêîíàíèõ ðîá³ò. Êîæíà ãðóïà ó÷í³â êîìåíòóº âèêîíàííÿ äàíèõ çàâäàíü. V². ϳäáèòòÿ ï³äñóìê³â ñåì³íàðó. Îòæå, ñâ³ò, ùî íàñ îòî÷óº, íàïîâíåíèé ìàòåìàòèêîþ, ³ ÷èì á³ëüøå âè çàíóðþºòåñü ó öåé äèâîâèæíèé ñâ³ò, òèì äèâîâèæí³ø³ ôàêòîðè ï³çíàºòå. ²ñòîðè÷íå çíà÷åííÿ ìàòåìàòèêè ïîëÿãຠâ òîìó, ùî âîíà ñëóæèëà ³ ñëóæèòü ëþäèí³, ùî âîíà ò³ñíî ïîâ’ÿçàíà ç ³íøèìè íàóêàìè ³ ïðîôåñ³ÿìè, çíàõîäèòü ïîðÿäîê ó õàîñ³, ùî íàñ îòî÷óº. Âåëè÷ ëþäèíè â ¿¿ çä³áíîñò³ ìèñëèòè. Âè ñüîãîäí³ ïðîäåìîíñòðóâàëè âì³ííÿ ãëèáîêî àíàë³çóâàòè, ñï³âñòàâëÿòè, ðîáèòè âëàñí³ âèñíîâêè, ïîêàçàëè ðåçóëüòàòè âëàñíèõ äîñë³äæåíü. Öå áóëî äóæå ö³êàâî ³ êîðèñíî äëÿ âñ³õ. À ìàòåìàòèêà, ÿê ãîâîðèâ Ëîìîíîñîâ, äîïîìîæå âàì «ðîçóì äî ëàäó ïðèíåñòè». Àäæå âè ïîâèíí³ íå ò³ëüêè îñÿãíóòè îñíîâè íàóê, ïðîôåñ³é, à âì³òè çàñòîñîâóâàòè îäåðæàíí³ çíàííÿ íà ïðàêòèö³.

IV. Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêò³â: «Ãåîìåòðè÷í³ ïåðåòâîðåííÿ ³ êðèâ³ ó ïåðóêàðñüê³é ñïðàâ³». Âèñòóï ìîäåëüíîãî àãåíòñòâà çà÷³ñîê. Ïðåçåíòàö³ÿ êîìïîçèö³¿ õóäîæíüîãî îôîðìëåííÿ ç îâî÷³â ³ ôðóêò³â. ÓÒϲ. Îäíèì ³ç ñó÷àñíèõ íàïðÿìê³â îôîðìëåííÿ ç îâî÷³â òà ôðóêò³â º êàðâ³íã, ÿêèé ó ïåðåêëàä³ ç àíãë³éñüêî¿ îçíà÷ຠ«âèð³çàííÿ». ijéñíî, çà äîïîìîãîþ ñïåö³àëüíèõ íîæ³â, çàòî÷åíèõ ï³ä ïåâíèì êóòîì ³ â³äïîâ³äíî¿ ôîðìè ìîæíà ñòâîðèòè ñïðàâæí³ øåäåâðè êóë³íàðíîãî ìèñòåöòâà. Íàø³ ó÷í³ çà áàæàííÿì íà äîäàòêîâèõ çàíÿòòÿõ îâîëîä³âàþòü òåõí³êîþ õóäîæíüîãî îôîðìëåííÿ ç îâî÷³â ³ ôðóêò³â. Îäíó ³ç ñâî¿õ êîìïîçèö³é âîíè ñüîãîäí³ âàì ïðåäñòàâëÿòü. ÂÌ. Àëå ìè íå çàáóâàºìî, ùî ìåòîþ íàøîãî ñåì³íàðó-ïðàêòèêóìó º ïîêàçàòè ðîëü ìàòåìàòèêè ó ïðîôåñ³éíîìó ñòàíîâëåíí³ ó÷íÿ. Òîìó äàíó êîìïîçèö³þ ó÷í³ ïðåäñòàâëÿþòü ç òî÷êè çîðó ìàòåìàòèêè.

Ë.Â. Íèêîí÷óê ì. Õàðê³â

Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â

Ìåòà óðîêó. Ç’ÿñóâàòè, ÿê ó÷í³ çàñâî¿ëè ïîíÿòòÿ äåñÿòêîâîãî äðîáó, 䳿 äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â. Ñïðèÿòè ðîçâèòêó òà ôîðìóâàííþ ³íòåëåêòóàëüíèõ ³ òâîð÷èõ çä³áíîñòåé ó÷í³â. Âèõîâóâàòè óâàæí³ñòü, ñòàðàíí³ñòü, êì³òëèâ³ñòü, òâîð÷ó àêòèâí³ñòü òà ³íòåðåñ äî âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè. Òèï óðîêó: ïåðåâ³ðêà òà êîðåêö³ÿ çíàíü, íàâè÷îê òà âì³íü.

Ó÷èòåëü. Äîáðèé äåíü Âàì, ëþá³ ó÷í³! Âè ñ³äàéòå çàðàç çðó÷íî ² äàðìà íå ãàéòå ÷àñ, Áî óðîê íåçâè÷íèé â íàñ! Òåìà äåùî âàì â³äîìà, Áî âè ãîòóâàëèñü âäîìà… Ùî ëåæèòü â ¿¿ îñíîâ³? Ó÷í³. Çâ³ñíî, äðîáè äåñÿòêîâ³! Ó÷èòåëü. ³ðíî! Îòæå,âñå ãàðàçä, Áà÷ó: òðè êîìàíäè â íàñ. À òåïåð, ëèøå çà ìèòü Êàï³òàí³â îáåð³òü! Ìîðå ÷èñëîâå–áåçêðàº,  ïîäîðîæ ìè âèðóøàºì, Ñòàíö³é-ãàâàíåé ÷èìàëî, ² çà âñå äàþòüñÿ áàëè.  íàøîìó óðîö³-ãð³ Ïîðàõóº ¿õ æóð³.

Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ó÷í³ êëàñó îá’ºäíóþòüñÿ ó òðè êîìàíäè çàçäàëåã³äü. Ïðèçíà÷àþòüñÿ êàï³òàíè êîìàíä. Êîìàíäà îáèðຠñîá³ íàçâó. Óðîê ïðîâîäèòüñÿ ÿê ïîäîðîæ äî êðà¿íè «Äåñÿòêîâ³ äðîáè». Ó÷èòåëü íàçèâຠñòàíö³þ ³ äຠçàâäàííÿ êîæí³é ãðóï³. ³äïîâ³ä³ îö³íþº æóð³. Àðêóø³ ç îá÷èñëåííÿìè ³ â³äïîâ³ä³ ó÷í³ çäàþòü æóð³. 63


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 «Îäèí»–öå ïàëåöü, òóò ïèòàíü íå âèíèêà, À öèôðà «ï’ÿòü» òî âæå ó íèõ ðóêà! 3-é ó÷åíü. À íåãðè â Àôðèö³ ñüîãîäí³ – ïðîñòî æàõ! – Ðàõóþòü çäîáè÷ ùå ïî êàì³íöÿõ, ² â Îêñàí³¿ òóá³ëüö³ (ïðîñòî ñì³õ!) Áåðóòü äëÿ ðîçðàõóíêó ùå ãîð³õ! Ãîð³õ ìàëåíüêèé – îçíà÷à «äåñÿòêó», Ãîð³õ âåëèêèé – ñîòíþ. Âñå â ïîðÿäêó! 4-é ó÷åíü. ßê ðàõóâàòè ÷àñ? À òóò ³äåþ Êîëèñü ïîäàðóâàëè íàì õàëäå¿, Âîíà íàâ³òü òåïåð íå ìຠçì³í:  ãîäèí³ ð³âíî ø³ñòäåñÿò õâèëèí! Ó÷èòåëü. Òàê, â ìàòåìàòèö³ ñåêðåò³â ùå ÷èìàëî (öå ³ â³äîì³ â÷åí³ âèçíàâàëè), Òà ïðèéäå ÷àñ, ìè ìàºìî íàä³þ, É õòî-íåáóäü ç âàñ ¿õ âñ³ ðîçêðèº! Õî÷ àðèôìåòèêà íàóêà íåïðîñòà, Òà äîáðå, êîëè ã³äíà º ìåòà! Íàñòóïíà ãàâàíü â íàñ – «Ãåîãðàô³÷íà» Òàê, ãåîãðàô³þ íàì çíàòè òåæ ãîäèòüñÿ, À ìàòåìàòèêà ¿é – ñïðàâæíÿ ïîì³÷íèöÿ! Êîæíà êîìàíäà îòðèìóº ñâîº çàâäàííÿ. Ó êîìàíä³ êîæåí ³ç ó÷í³â ïîâèíåí áóäå âèéòè ïî ÷åðç³ äî äîøêè ³ âèêîíàòè ìàòåìàòè÷í³ ä³¿. Ïðàâèëüíî ðîçâ’ÿçàâøè ïðèêëàäè, êîìàíäà çìîæå çíàéòè â³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü, êîðèñòóþ÷èñü êîäîì. Çàâäàííÿ äëÿ ïåðøî¿ êîìàíäè Ó ÿêîìó ì³ñò³ ßïîí³¿ çíàõîäèòüñÿ íàéâèùà ñòàòóÿ â ñâ³ò³ – áðîíçîâà ô³ãóðà Áóääè çàââèøêè 120 ìåòð³â ³ âàãîþ ïîíàä 1000 òîí? ³äïîâ³äü: Òîê³î Çàâäàííÿ äëÿ äðóãî¿ êîìàíäè Óðàãàí, ÿêèé ëþòóâàâ ó 1992 ðîö³ íà óçáåðåææ³ ï³âäåííî¿ ÷àñòèíè ÑØÀ? ³äïîâ³äü: Åíäðþ Çàâäàííÿ äëÿ òðåòüî¿ êîìàíäè Îñòð³â, íà ÿêîìó çíàéäåíî ñîòí³ äèâîâèæíèõ êàì’ÿíèõ ô³ãóð? ³äïîâ³äü: îñòð³â Ïàñõè. Ó÷èòåëü. Ñêàçàòè íàçâó ÿù³ðêè ÷è ðèáè Áåç ìàòåìàòèêè, çâè÷àéíî, ìè çìîãëè áè... Àëå âîíà æ óñþäè! É òóò ôàêòè÷íî, Áî ãàâàíü â íàñ òåïåð – «Á³îëîã³÷íà». Êîìàíäè îòðèìóþòü îäíàêîâ³ çàâäàííÿ. Çà êîæíó ïðàâèëüíî ðîçãàäàíó áóêâó – 0,5 áàë³â Êîìàíäà, ÿêà ïåðøîþ ïðàâèëüíî ðîçâ’ÿæå îáèäâà çàâäàííÿ, îòðèìóº äîäàòêîâî 1 áàë. Ó÷èòåëü. «Ìàòåìàòè÷íà» ãàâàíü! Ùî æ, áóäü ëàñêà Çàéä³òü òóäè, áî íàñ ÷åêຠêàçêà. Òè âèð³øèòè çìîæåø âñå? Àâæåæ! Òîä³ ³ ïàçëè â³ðíî ñàì ñêëàäåø!

Ó÷í³. Âñå äëÿ ïîäîðîæ³ ìàºì! Ó÷èòåëü. Îò ³ äîáðå – â³äïëèâàºì… ² ïåðøà ãàâàíü – ãàâàíü «²ñòîðè÷íà»,  ³ñòîð³þ ïîðèíåìî ìè âìèòü! Ïðî âèíèêíåííÿ äðîá³â ðîçêàæ³òü! ijàëîã çíàâö³â ³ñòî𳿠ìàòåìàòèêè Ó÷èòåëü: Âñ³ ó÷í³, áåçïåðå÷íî, ìîëîäö³! ß áà÷ó, òóò ç³áðàëèñÿ çíàâö³, Ìè ³ñòèíè äîñÿãíåìî â ðîçìîâ³: Õòî «âèíàéøîâ» ö³ äðîáè äåñÿòêîâ³? Òàêå ïðîñòå ïèòàííÿ, ÿê íà ìåíå… Äæåíøèä ³áí Ìàñóä àë-Êàøè. ß, àë-Êàøè, Óçáåöüêèé ñëàâíèé â÷åíèé! Áóëè òîä³ ÷àñè, Ñåðåäíüîâ³÷÷ÿ… Òàê, Ñàìàðêàíä, ï’ÿòíàäöÿòå ñòîð³÷÷ÿ,  îáñåðâàòî𳿠âåëèê³é, íå ñåêðåò, Äèâèâñÿ ÿ òîä³ íà õ³ä ïëàíåò. dzðêè äëÿ ìåíå âñ³ áóëè çíàéîì³, Ìåíå ââàæàëè äîáðèì àñòðîíîìîì, Áî ÿ ñïîñòåð³ãàâ, ðîáèâ ìàëþíêè, À òàêîæ íåîáõ³äí³ ðîçðàõóíêè, Òîä³ (ÿê çäîãàäàòèñü âè ìîãëè á) ² âèíàéøîâ ÿ äåñÿòè÷íó äð³á! Ùîá âñå áóëî íàãëÿäíî, ³äåàëüíî, ß ñòàâ ïèñàòè ðèñêó âåðòèêàëüíó… Áî ìàòåìàòèêà – öå ñåíñ ìîãî æèòòÿ! Çíàâåöü ìàòåìàòèêè. Öå ä³éñíî íåîáõ³äíå â³äêðèòòÿ! Äî òîãî æ, ÿê ÿ â³ðíî çðîçóì³ëà, Âèêîðèñòîâóâàëè ð³çí³ ÷îðíèëà? ßê áà÷èòå, íàùàäêàì öå â³äîìî… Êåïëåð. Íó ùî æ, à ÿ ïîñòàâèâ ïåðøèì êîìó Çâè÷àéíî, ï³ñëÿ ö³ëî¿ ÷àñòèíè… Ïîâ³ðòå, ÿ â³äîìà òåæ ëþäèíà! À êîìà çàðàç – íåîáõ³äíèé çíàê! Çíàâåöü ìàòåìàòèêè. Âè õòî? Êåïëåð. Ó÷åíèé Êåïëåð, ñàìå òàê! Ó÷èòåëü. Ñïàñèá³ âàì! Áî êîìà – öå òàê çðó÷íî! Ïðî öå ñüîãîäí³ êàæóòü íàâ³òü ó÷í³! Íàì êîæíà ³íôîðìà��³ÿ âàæëèâà, Áî äåñÿòè÷í³ äðîáè – ñïðàâæíº äèâî! Çíàâåöü ìàòåìàòèêè. Ãàäàþ, äðóç³, ùî íåâèïàäêîâî Ïðî ìàòåìàòèêó ñüîãîäí³ ï³äå ìîâà, Àäæå çàâæäè ö³êàâî äóæå çíàòè, ßê ñàìå â÷èëîñü ëþäñòâî ðàõóâàòè. 1-é ó÷åíü. ʳëüê³ñòü ïðåäìåò³â òðåáà çíàòè, çâ³ñíî, Òîæ, íàø³ ïðàùóðè êîëèñü, â ÷àñè ïåðâ³ñí³, Âïîëüîâàíå íàâ÷èëèñü ðàõóâàòè: Îäèí – öå «ìàëî», êóïêà – öå «áàãàòî». 2-é ó÷åíü. À ³íä³àíö³ òåæ – ö³êàâèé çá³ã! – Âèêîðèñòîâóâàëè ïàëüö³ ðóê ³ í³ã. 64


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Äëÿ ðîáîòè áåðåìî êàðòèíó ç êàçêè. Äëÿ êîæíî¿ ç êîìàíäè ï³äãîòîâëåíî îêðåìó êàðòèíêó, ðîçð³çàíó íà ø³ñòü ð³âíèõ ïðÿìîêóòíèê³â. Ç äðóãîãî áîêó ïðÿìîêóòíèê³â çàïèñàíî â³äïîâ³ä³ íà çàâäàííÿ. Âè ïîâèíí³ áóäåòå âèêîíàòè çàâäàííÿ, ï³ä³éòè äî äîøêè, çíàéòè ñâî¿ â³äïîâ³ä³, ùî çàïèñàí³ íà êàðòö³ ³ ïåðåâåðíóòè êàðòêó íà äðóãèé á³ê. ßêùî âñÿ ðîáîòà áóäå âèêîíàíà ïðàâèëüíî, òî â ðåçóëüòàò³ îòðèìàºìî êàðòèíêó, ÿêó ðîçð³çàëè íà ïðÿìîêóòíèêè. Ðåçóëüòàòè: • ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü çà êîæíèé ïðèêëàä îö³íþºòüñÿ 1 áàëîì, • êîìàíäà, ÿêà âèêîíàëà âñ³ ïðèêëàäè ïåðøîþ, îòðèìóº äîäàòêîâî 1 áàë, • êîìàíäà, ÿêà âèêîíàëà ïåðøîþ, àëå ïîìèëèëàñÿ õî÷à á â îäíîìó ïðèêëàä³, äîäàòêîâîãî áàëó íå îòðèìóº. (ijòè, ÿê³ ïåðø³ ñïðàâèëèñü ³ç çàâäàííÿì, â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ, ÿê³ áóëè çàäàí³ ïðè ï³äãîòîâö³ äî óðîêó. ϳñëÿ òîãî, ÿê âñ³ ä³òè â³äïîâ³ëè íà çàïèòàííÿ, æóð³ îö³íþº ¿õ ðîáîòè). Çíàéòè çíà÷åííÿ âèðàçó, îáèðàþ÷è ïîðÿäîê îá÷èñëåííÿ.

Ã.². Ñòðóòèíñüêà ì. Ñì³ëà, ×åðêàñüêà îáë.

Çàâäàííÿ äëÿ ïåðøî¿ êîìàíäè: 1) 1,4+1,9+2,6+2,1= 2) 7,44+0,333+0,56+0,067= 3) 1,64+2,8+0,36+2,2= 4) (43,63+2,164)–5,63= 5) 611,45–(81,45+7,6)= Çàâäàííÿ äëÿ äðóãî¿ êîìàíäè: 1) 7,8+4,3+5,7+2,2= 2) 3,89+1,3+0,11+5,7= 3) 2,35+4,63+1,65+3,37= 4) (19,27+18,43) – 6,27= 5) 104,72–(13,7+84,72)= Çàâäàííÿ äëÿ òðåòüî¿ êîìàíäè: 1) 2,4+7,9+3,6+12,1= 2) 4,56+0,333+0,44+0,667 3) 3,74+2,93+0,07+4,36= 4) (12,74+7,81) – 6,74= 5) 16,876– (1,876+2,5)= (Ó÷èòåëü ï³äâîäèòü ï³äñóìîê ðîáîòè). Ó÷èòåëü. Íó ùî æ, ìè äîáðå ïîäîðîæóâàëè! Õî÷à áóëà ìàíäð³âêà íåòðèâàëà, Ìè ïðàöþâàëè, íå ïîêëàäàâøè ðóê, Áî ìàòåìàòèêà – öàðèöÿ âñ³õ íàóê!

Óçàãàëüíþþ÷èé óðîê ³ç ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè

Ìåòà. Ñèñòåìàòèçóâàòè òà óçàãàëüíèòè óì³ííÿ òà íàâè÷êè ïî ðîçâ’ÿçóâàííþ ñèñòåì äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè; ïîçíàéîìèòè ç äåÿêèìè ñïåö³àëüíèìè ïðèéîìàìè ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåì; ðîçâèâàòè ëîã³êó ìèñëåííÿ ³ ïîñë³äîâí³ñòü ïðè ïåðåòâîðåííÿõ ð³âíÿíü; âèõîâóâàòè êóëüòóðó çàïèñó. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé, óðîê –çìàãàííÿ Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. (Ðîçì³ùåííÿ ó÷í³â, âèð³øåííÿ îðãàí³çàö³éíèõ ïèòàíü)

²²². Îñíîâíà ÷àñòèíà óðîêó. 1. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü: à) ðîçìèíêà (òåõíîëîã³ÿ « Ìîçêîâèé øòóðì») – îçíà÷åííÿ ð³âíÿííÿ äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè; – îçíà÷åííÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè; – ùî º ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè; – â ÿêîìó âèïàäêó âïîðÿäêîâàíà ïàðà ÷èñåë º êîðåíåì, àëå íå º ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè; – ñïîñîáè ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè; – àëãîðèòì ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè. 2. Ñèñòåìàòèçàö³ÿ íàáóòèõ óì³íü òà íàâè÷îê: Â÷èòåëü. Îòæå, ìè ç âàìè ïîâòîðèëè îñíîâíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë òî òåì³ ³ çàðàç ïåðåõîäèìî äî ïðàêòè÷íî¿ ÷àñòèíè íàøîãî óðîêó: à) ñêëàñòè ñèñòåìè ð³âíÿíü äî çàäà÷³ (òåõíîëîã³ÿ «Êóù»); – ñóìà äâîõ ÷èñåë 15. ßêùî äî êâàäðàòó ïåðøîãî ÷èñëà äîäàòè ïîòðîºíèé äîáóòîê äðóãîãî ÷èñëà, òî îòðèìàºìî ÷èñëî 115. Çíàéòè ÷èñëà; – ð³çíèöÿ êâàäðàò³â äâîõ ÷èñåë 56. ßêùî â³ä ïîäâîºíîãî äîáóòêó ïåðøîãî ÷èñëà â³äíÿòè äðóãå ÷èñëî, òî îòðèìàºìî ÷èñëî 17. Çíàéòè ö³ ÷èñëà.

²². Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. Äîðîã³ ä³òè! Ñüîãîäí³ ìè ç âàìè ïðîâåäåìî íåçâè÷àéíèé óðîê, óðîê – çìàãàíü, íà ÿêîìó ï³äâåäåìî ï³äñóìîê íàøèõ óì³íü òà íàâè÷îê ïî òåì³: «Ðîçâ’ÿçóâàíí³ ñèñòåì ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ». Êëàñ ïîïåðåäíüî ïîä³ëåíèé íà äâ³ êîìàíäè: êîìàíäà «Õ» òà êîìàíäà «Ó». Çà ïðàâèëüí³ñòþ â³äïîâ³äåé ñë³äêóþòü «àóäèòè» – öå 2 ó÷í³, ÿê³ ìàëè íàéêðàù³ çíàííÿ ïî äàí³é òåì³. Òî æ äîçâîëüòå ïðèâ³òàòè Âàñ ç ïî÷àòêîì çìàãàíü ³ ïîáàæàòè êîæí³é êîìàíä³ «ëåãêèõ» ïåðåìîã. Äåâ³çîì íàøîãî óðîêó º âèñë³â: «Âïåðåä, äî ïåðåìîãè, Âïåðåä, äî íîâèõ çíàíü! É í³êîëè íå çóïèíÿéñÿ, Íà òîìó, ùî âæå âçíàâ!» 65


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 á) ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó ð³âíÿíü. Ïðîêîìåíòóâàòè äîö³ëüí³ñòü âèáðàíîãî ñïîñîáó (òåõíîëîã³ÿ «Àêâàð³óì») x2 – ó =4; õ – ó = 2. Êîìåíòàð³. Êîìàíäà «Õ» ïðîïîíóº ãðàô³÷íèé ñïîñ³á: ãðàô³êîì ïåðøîãî ð³âíÿííÿ º ïàðàáîëà ó= x2 – 4 , à äðóãîãî – ïðÿìà ë³í³ÿ ó = õ – 2 . Êîîðäèíàòè òî÷îê ïåðåòèíó º ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè ð³âíÿíü. Êîìàíäà «Ó» ïðîïîíóº ñïîñ³á ï³äñòàíîâêè: âèðàçèòè â äðóãîìó ð³âíÿíí³ çì³ííó ó ÷åðåç õ ³ ï³äñòàâèòè çíà÷åííÿ â ïåðøå ð³âíÿííÿ.  ðåçóëüòàò³ óòâîðþºòüñÿ êâàäðàòíå ð³âíÿííÿ âèäó x2 – õ – 2 = 0 . Çà òåîðåìîþ ³ºòà êîðåíÿìè º ÷èñëà 2 ³ -1, äàë³ â³äïîâ³äíî çíàõîäèìî çíà÷åííÿ ó. Âïîðÿäêîâàí³ ïàðè ÷èñåë (2;0), (-1;-3) º ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè. Àóäèòè êîìåíòóþòü â³äïîâ³ä³ ³ âèñòàâëÿþòü â³äïîâ³äí³ áàëè. 3. Óäîñêîíàëåííÿ ³ çàêð³ïëåííÿ íàáóòèõ óì³íü òà íàâè÷îê. Â÷èòåëü (êîìåíòóº ðåçóëüòàòè ïðàêòè÷íî¿ ÷àñòèíè óðîêó, îö³íêè «àóäèò³â»). Íàéá³ëüø ïîøèðåíèìè â ïðàêòèö³ ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü

äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè º ãðàô³÷íèé ñïîñ³á òà ñïîñ³á äîäàâàííÿ, àëå äåâ³ç íàøîãî óðîêó ñòâåðäæóº, ùî «í³êîëè íå ïîòð³áíî çóïèíÿòèñÿ íà òîìó, ùî âæå âçíàâ!». Îòæå, ïåðåõîäèìî äî çàêëþ÷íî¿ ÷àñòèíè íàøîãî óðîêó ³ çàïðîøóºìî íàøèõ «àóäèò³â», ÿê³ ï³äãîòóâàëè äëÿ íàñ ñâîþ «ö³êàâèíêó»: äåÿê³ ñïåö³àëüí³ ïðèéîìè ðîçâ’ÿçàííÿ ñèñòåì ð³âíÿíü äðóãîãî ñòåïåíÿ ç äâîìà çì³ííèìè. à) êîìåíòàð ñïîñîáó çàì³íè çì³ííèõ: àëãîðèòì ðîçâ’ÿçàííÿ: 1) ââåñòè íîâ³ çì³íí³: 2) ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìè â³äíîñíî íîâèõ çì³ííèõ; 3) ïîâåðíóòèñÿ äî çàì³íè, çíàéòè â³äïîâ³äí³ çíà÷åííÿ ïî÷àòêîâèõ çì³ííèõ. ²V. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó. – âèñòóï «àóäèò³â», îãîëîøåííÿ ðåçóëüòàòèâíîñò³ ðîáîòè êîæíîãî ó÷àñíèêà òà êîìàíäè â ö³ëîìó; – ï³äâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó, îãîëîøåííÿ îö³íîê; – äîìàøíº çàâäàííÿ: ïîâòîðèòè òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë, ïðîàíàë³çóâàòè ïîìèëêè, ÿê³ áóëè äîïóùåíí³ ïðè âèêîíàíí³ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè.

Î.Ì. Áðàò³íîâà ì. Á³ëãîðîä-Äí³ñòðîâñüêèé, Îäåñüêà îáë.

Ñóì³æí³ êóòè •

çä³éñíþâàòè ñàìîïåðåâ³ðêó òà ïðàöþâàòè çà àëãîðèòìîì. Îáëàäíàííÿ òà ìàòåð³àëè: ïðîåêòîð, ìîäåëü ñóì³æíèõ êóò³â, òàáëèöÿ 1, ñëàéäè ïðî ñóì³æí³ êóòè. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò óðîêó. (1–3 õâ.) ²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè ³ ìåòè óðîêó. (2 õâ.) ²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â. (5 õâ.) Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ òàáëèöÿ ç ðèñóíêàìè âæå çíàéîìèõ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð, äå íà â³äâåäåíèõ äëÿ çàïèñ³â ì³ñöÿõ òðåáà çàïèñàòè íàçâó ãåîìåòðè÷íî¿ ô³ãóðè. Òàáëèöÿ 1 Ô³ãóðà Íàçâà ô³ãóðè

Ñèñòåìàòè÷íå âèêîðèñòàííÿ íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè ³ ïîçàóðî÷íèõ çàíÿòü ñïåö³àëüíèõ çàäà÷ ³ çàâäàíü, ñïðÿìîâàíèõ íà ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ, ðîçøèðþº ìàòåìàòè÷íèé êðóãîç³ð øêîëÿð³â ³ äîçâîëÿº á³ëüø âïåâíåíî îð³ºíòóâàòèñÿ â íàéïðîñò³øèõ çàêîíîì³ðíîñòÿõ íàâêîëèøíüî¿ ¿õíüî¿ ä³éñíîñò³ é àêòèâí³øå âèêîðèñòîâóâàòè ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ â ïîâñÿêäåííîìó æèòò³. Ïåðøèé óðîê Ìåòà: äèäàêòè÷íà – ðîçâèâàòè ðîçóìîâó ä³ÿëüí³ñòü ó÷í³â, ï³çíàâàëüíó ñàìîñò³éí³ñòü, óâàæí³ñòü äî ïðîöåñó îâîëîä³ííÿ íîâèì ìàòåð³àëîì íà îñíîâ³ ìîòèâàö³¿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³; ìåòîäè÷íà – îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç ïîíÿòòÿì ñóì³æí³ êóòè, âëàñòèâîñò³ ñóì³æíèõ êóò³â, íàâ÷èòè ó÷í³â áóäóâàòè ñóì³æí³ êóòè, ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ çà äîïîìîãîþ âëàñòèâîñòåé ñóì³æíèõ êóò³â; âèõîâíà –â èõîâóâàòè â ó÷í³â ïî÷óòòÿ îõàéíîñò³ òà çàâåðøåíîñò³ ðîáîòè ïðè âèêîíàíí³ ðèñóíê³â, çàäîâîëåííÿ â³ä ìîæëèâîñò³ ïîêàçàòè íà óðîö³ ñâî¿ çàãàëüí³ çä³áíîñò³. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Ó÷í³ ïîâèíí³: • óñâ³äîìèòè ïîíÿòòÿ ïðî ñóì³æí³ êóòè ; • çàñòîñîâóâàòè òåîðåìó äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷;

1.

Êóò

2.

Ïðîì³íü Äîïîâíÿëüí³ Ïðîìåí³

3. 4.

Ïðÿìà

Äàë³ â÷èòåëü çâåðòຠóâàãó íà ðèñóíîê, çîáðàæåíèé íà äîøö³,

³ çàäຠó÷íÿì ïèòàííÿ: 66


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ñëàéä ç³ çðàçêîì äîâåäåíî¿ òåîðåìè (â÷èòåëü çâåðòຠóâàãó íà òå, ùî öå îð³ºíòîâíèé çðàçîê, â ó÷í³â â³í ìîæå áóòè ³íøèì ³ âêàçóº íà îñíîâí³ åòàïè äîâåäåííÿ, ó÷í³ ìîæóòü ðîáèòè ïîì³òêè â çîøèòàõ). (Äåìîíñòðóºòüñÿ ñëàéä).

– ×è º íà äàíîìó ìàëþíêó ô³ãóðè, ïðî ÿêè ìè çàðàç çãàäóâàëè? ( òàê); – Íàçâ³òü âñ³ ïðîìåí³ (a,b,c), êóòè (Ð(ab), Ð(cb), Ð(ac)), äîïîâíÿëüí³ ïðîìåí³ (a ³ c); – ßê³é êóò óòâîðþþòü ïðîìåí³ a ³ c? (180°) ; – Ñê³ëüêè ãðàäóñ³â ìຠðîçãîðíóòèé êóò Ð(ac)? (180°); – Ùî ñï³ëüíîãî, íà âàø ïîãëÿä, º ó êóò³â Ð(ab), Ð (cb)? (ïðîì³íü b); – ßêèé ïðîì³íü ââàæàºòüñÿ òàêèì, ùî ïðîõîäèòü ì³æ ñòîðîíàìè ðîçãîðíóòîãî êóòà? (Áóäüÿêèé ïðîì³íü, ùî âèõîäèòü ç éîãî âåðøèíè, â³äì³ííèé â³ä ñòîð³í êóòà). Äàºòüñÿ íàçâà êóòàì Ð(ab), Ð(cb) ³ çàïèñóºòüñÿ òåìà óðîêó «Ñóì³æí³ êóòè». ²V. Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó (15–20 õâ.) 1. Îçíà÷åííÿ. Äåìîíñòðóºòüñÿ ìîäåëü ñóì³æíèõ êóò³â (äî ðóõîìî¿ ñï³ëüíî¿ ñòîðîíè ñóì³æíèõ êóò³â ç îáîõ áîê³â ïðèêð³ïëåíî ñåêòîðè. Îäèí ç öèõ ñåêòîð³â ïðè îáåðòàííÿ ñòîðîíè íàâêîëî âåðøèíè âèñóâàºòüñÿ, à äðóãèé ïîñòóïîâî çàñóâàºòüñÿ. Öå çä³éñíþºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ïàç³â, çðîáëåíèõ óçäîâæ äâîõ ³íøèõ ñòîð³í). Çà äîïîìîãîþ ìîäåë³ ³ëþñòðóþòüñÿ ñóì³æí³ êóòè ð³çíî¿ âåëè÷èíè. Â÷èòåëåì äàºòüñÿ îçíà÷åííÿ ñóì³æíèõ êóò³â. 2. Ïîáóäîâà ñóì³æíèõ êóò³â. Ïîò³ì ó÷í³ â³äïîâ³äàþòü íà çàïèòàííÿ: « ßê ïîáóäóâàòè äâà ñóì³æíèõ êóòè? Ç ÷îãî íàéêðàùå ïî÷èíàòè ïîáóäîâó?» Íà äîøö³ íàì³÷àºòüñÿ õ³ä ïîáóäîâè äâîõ ñóì³æíèõ êóò³â. Çàâäàííÿ. Íàêðåñë³òü â çîøèò³ áóäü ÿêèé êóò ³ ïîáóäóéòå êóò, ñóì³æíèé ç äàíèì (äî äîøêè âèçèâàþòüñÿ òðè ó÷í³, ÿê³ âèêîíóþòü òåæ ñàìå çàâäàííÿ). Ïîò³ì â÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ïîäèâèòèñÿ íà äîøêó ³ âèñêàçàòè äóìêè çà âèêîíàíèì çàâäàííÿì.  õîä³ áåñ³äè â÷èòåëü çàïèòóº: – Ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠçàäà÷à? – ßêèé âèñíîâîê òðåáà çðîáèòè ç ðîçãëÿíóòî¿ çàäà÷³? (Äëÿ äàíîãî êóòà çàâæäè ìîæíà ïîáóäóâàòè äâà êóòè, ñóì³æí³ ç íèì). 3. Âëàñòèâ³ñòü ñóì³æíèõ êóò³â. Äàë³ â÷èòåëü ôîðìóëþº ³ äîâîäèòü òåîðåìó ïðî ñóì³æí³ êóòè. Äîâåäåííÿ ïðîâîäèòüñÿ óñíî. Â÷èòåëü íà äîøö³ çàïèñóº óìîâó ³ âèñíîâîê òåîðåìè. Â÷èòåëü ïîêàçóº ó÷íÿì, ÿê ïèñàòè «äàíî» ³ «äîâåñòè», ó÷í³ çàïèñóþòü ðàçîì ç â÷èòåëåì, ïðè öüîìó íàâ÷àþòüñÿ âèä³ëÿòè óìîâó ³ âèñíîâîê òåîðåìè. ϳñëÿ óñíîãî äîâåäåííÿ òåîðåìè â÷èòåëü äຠó÷íÿì çàâäàííÿ çðîáèòè ñàìîñò³éíî çàïèñ äîâåäåííÿ (5 õâ.) ³ ïðîïîíóº áàæàþ÷îìó ó÷íþ öå çðîáèòè íà â³äêèäí³é äîøö³. Êîëè ðîáîòà çàâåðøåíî, íà äîøö³ äåìîíñòðóºòüñÿ

Äàë³ îáãîâîðþºòüñÿ çàïèñ äîâåäåííÿ íà äîøö³. V. Çàêð³ïëåííÿ íîâèõ çíàíü òà âì³íü ó÷í³â (10–15 õâ.) 1. Òâîð÷à ðîáîòà â ãðóïàõ: â êîæíîìó ðÿäó â÷èòåëü âèáèðຠïî 2 êîíñóëüòàíòè – á³ëüø ï³äãîòîâëåíèõ ó÷í³â ³ ïðîïîíóº ãðóï³ ïðèäóìàòè óìîâè çàäà÷ íà âëàñòèâ³ñòü ñóì³æíèõ êóò³â, äå: à) äàíî îäèí ³ç ñóì³æíèõ êóò³â (ðÿä 1); á) îäèí ³ç ñóì³æíèõ êóò³â á³ëüøèé íà … àáî ìåíøèé íà … çà äðóãèé (ðÿä 2); â) îäèí ³ç ñóì³æíèõ êóò³â ó … ðàç³â á³ëüøèé, àáî ó … ðàç³â ìåíøèé â³ä äðóãîãî (ðÿä 3). Óìîâè çàäà÷ çàïèñóþòüñÿ íà îêðåìîìó ïàïåð³ ³ ïîò³ì äëÿ ðîçâ’ÿçàííÿ ïåðåäàþòüñÿ ñóñ³äíüîìó ðÿäó. Êîíñóëüòàíòè çíàéîìëÿòü ñâ³é ðÿä ç óìîâàìè çàäà÷ ³ ïî÷èíàºòüñÿ ðîáîòà. Ó÷í³ âèêîíóþòü çàäà÷³ óñíî (íåñêëàäí³ îá÷èñëåííÿ ðîáëÿòüñÿ â ÷åðíåòêàõ), ä³òè ñï³ëêóþòüñÿ ì³æ ñîáîþ, êîíñóëüòàíòè äîïîìàãàþòü, çâ³ðÿþòüñÿ ðåçóëüòàòè. Äî â÷èòåëÿ òåæ ìîæíà çâåðòàòèñÿ çà äîïîìîãîþ. ϳñëÿ òîãî, ÿê çàäà÷³ ðîçâ’ÿçàí³ ³ ðîç’ÿñíåí³ ñëàáêèì ó÷íÿì, ìîæíà ðîáèòè âæå âñ³ì êëàñîì ïåðåâ³ðêó. ³äïîâ³ä³ ó÷í³â ñóïðîâîäæóþòüñÿ ïîÿñíåííÿì. 2. Îáãîâîðåííÿ ðåçóëüòàòó ðîáîòè Â÷èòåëü çâåðòຠóâàãó íà òå, ùî çàäà÷³ 2, 3 ìîæíà ðîçâ’ÿçóâàòè ð³çíèìè ñïîñîáàìè – çà äîïîìîãîþ 67


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Äàë³ äëÿ ïåðåâ³ðêè äîäàòêîâîãî çàâäàííÿ íà äîøêó ïðîåêòóºòüñÿ ñëàéä 1 ³ çàäàþòüñÿ ïèòàííÿ: 1. ßêèé ³ç çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêó êóò³â ïðÿìèé, ðîçãîðíóòèé? ßê ïåðåâ³ðèòè âèñíîâîê? 2. ßêèé êóò íàçèâàºòüñÿ ïðÿìèì? 3. ßêèé êóò íàçèâàºòüñÿ ãîñòðèì, òóïèì? 4. Îäèí ³ç ñóì³æíèõ êóò³â ãîñòðèé. Äîâåä³òü, ùî äðóãèé êóò òóïèé. 5. Îäèí ³ç ñóì³æíèõ êóò³â ïðÿìèé. ßêèé áóäå äðóãèé êóò? Ïîÿñí³òü.

ð³âíÿíü ³ áåç ð³âíÿíü. ϳñëÿ öüîãî â÷èòåëü ïðîïîíóº çàïèñàòè ðîçâ’ÿçîê òðüîõ çàäà÷ ð³çíîãî òèïó â çîøèòàõ, à íà äîøö³ öå çàâäàííÿ âèêîíóþòü òðè êîíñóëüòàíòè. Ïðèêëàä. Îäèí ³ç ñóì³æíèõ êóò³â íà 20 á³ëüøèé çà äðóãèé. Çíàéä³òü ìåíøèé ³ç ñóì³æíèõ êóò³â. Â÷èòåëü çâåðòຠóâàãó íà ïîñòàíîâêó ïèòàííÿ â çàäà÷³, éäåòüñÿ ìîâà ïðî îäèí êóò. Äàë³ êëàñó ïðîïîíóºòüñÿ ñëàéä ç íåïîâíèì ïîÿñíåííÿ äî çàäà÷³. Óñíî òðåáà ïðîäîâæèòè ôðàçó. Çàäà÷à. Äàíî äâà ñóì³æí³ êóòè (ab), (cb), (ab) ó 3 ðàçè ìåíøèé â³ä êóòà (cb). Çíàéòè ñóì³æí³ êóòè. V². ϳäñóìîê óðîêó. – Íàä ÷èì ìè ïðàöþâàëè? ßêà òåìà íàøîãî óðîêó? ×îãî ìè íàâ÷èëèñÿ? – ×è äîïîìîãëà íàì äðóæíà ðîáîòà äîñÿãòè ïîñòàâëåíî¿ ìåòè? V²². Äîìàøíº çàâäàííÿ.

 òîé ÷àñ, êîëè ïðîõîäå ôðîíòàëüíå îïèòóâàííÿ, íà äîøö³ äâà ó÷í³ äîâîäÿòü òåîðåìó ïðî ñóì³æí³ êóòè. ϳñëÿ îïèòóâàííÿ éäå îáãîâîðåííÿ äîâåäåíü. Ó÷íÿì, ÿê³ äîâîäèëè òåîðåìó, çàäàþòüñÿ ïî äâà äîäàòêîâèõ ïèòàííÿ ç³ ñòîðîíè ó÷í³â êëàñó, ïîò³ì êîëåêòèâíî îö³íþþòüñÿ â³äïîâ³ä³.

Äðóãèé óðîê Ìåòà: äèäàêòè÷íà – ðîçâèâàòè ï³çíàâàëüíó ä³ÿëüí³ñòü ó÷í³â, âäîñêîíàëþâàòè âì³ííÿ ³ íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ð³çíîãî ð³âíÿ ñêëàäíîñò³; ìåòîäè÷íà – îçíàéîìèòè ó÷í³â ³ç íàñë³äêàìè òåîðåìè 2.1, çàêð³ïèòè ïîíÿòòÿ ïðî òèïè êóò³â, âäîñêîíàëþâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷ çà äîïîìîãîþ âëàñòèâîñòåé ñóì³æíèõ êóò³â; âèõîâíà – âèõîâóâàòè â ó÷í³â ïîçèòèâíó ìîòèâàö³þ íàâ÷àííÿ, ðîçâèâàòè âì³ííÿ êîíòðîëþ òà ñàìîêîíòðîëþ íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè äëÿ îá’ºêòèâíî¿ ñàìîîö³íêè. Òèï óðîêó: çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê.

²V. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ó÷í³â. (5 õâ.) Êëàñó äàºòüñÿ çàâäàííÿ íà ïîáóäîâó: íàêðåñëèòè äâà ð³âíèõ êóòè ³ ïîáóäóâàòè äëÿ êîæíîãî ç íèõ ñóì³æíèé êóò ³ çðîáèòè âèñíîâîê.  çîøèòàõ ðîáèòüñÿ çàïèñ. Íà äîøö³ â÷èòåëåì ïðîâîäèòüñÿ äîâåäåííÿ.

Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò óðîêó. (1–3 õâ.) ²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè ³ ìåòè óðîêó. (2 õâ.) Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè áóäåìî çàêð³ïëþâàòè âæå âèâ÷åí³ ïîíÿòòÿ ³ âëàñòèâîñò³ ñóì³æíèõ êóò³â, ïîâòîðèìî òèïè êóò³â ³ áóäåìî ðîçâèâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà âëàñòèâîñò³ ñóì³æíèõ êóò³â. Ïî÷íåìî ç ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ.

V. Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó. (15–20 õâ.) Â÷èòåëü ôîðìóëþº ³ äîâîäèòü íàñë³äêè òåîðåìè ïðî ñóì³æí³ êóòè. Íàñë³äîê 1. ßêùî äâà êóòè ð³âí³, òî ñóì³æí³ ç íèìè êóòè ð³âí³. Íàñë³äîê 2. Êóò, ñóì³æíèé ç ïðÿìèì êóòîì, º ïðÿìèé êóò. Ó÷í³ ç ì³ñöÿ äîâîäÿòü óñíî. Íàñë³äîê 3. ßêùî äâà êóòè íå º ð³âíèìè, òî á³ëüøîìó êóòó â³äïîâ³äຠìåíøèé ñóì³æíèé êóò. Ó÷í³ ç ì³ñöÿ äîâîäÿòü óñíî.

²²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. (10 õâ.) Ôðîíòàëüíà ïåðåâ³ðêà ïðîõîäèòü ó ôîðì³ ³ãðîâîãî ìîìåíòó(ùîá çàîùàäèòè ÷àñ íà öüîìó åòàï³ óðîêó). ³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü(ðàçîì ç íåïðàâèëüíèìè) çàçäàëåã³äü çàïèñàí³ íà êàðòêàõ ³ ïðèêð³ïëåí³ íà äîøö³. Â÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº ó÷íÿì, ùî â³ñ³ â³äïîâ³ä³ áóëè ïðàâèëüíèìè, àëå âèïàäêîâî õòîñü ïåðåïëóòàâ êàðòêè ³ âèâ³ñèâ ¿õ â äîâ³ëüíîìó ïîðÿäêó. Òðåáà ïîíîâèòè ïðàâèëüíèé ïîðÿäîê ³ çíàéòè ñåðåä çàïðîïîíîâàíèõ êàðòîê ò³, ùî â³äïîâ³äàþòü äîìàøí³ì âïðàâàì.

²V. Çàêð³ïëåííÿ íîâèõ çíàíü òà âì³íü ó÷í³â. (10–15 õâ.) Ñèñòåìàòè÷íå âèêîðèñòàííÿ íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè ³ ïîçàóðî÷íèõ çàíÿòü ñïåö³àëüíèõ çàäà÷ ³ çàâäàíü, ñïðÿìîâàíèõ íà ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ, îðãàí³çîâàíèõ â³äïîâ³äíî äî ïðèâåäåíîãî âèùå ïðèêëàäà, ðîçøèðþº ìàòåìàòè÷íèé êðóãîç³ð øêîëÿð³â ³ äîçâîëÿº á³ëüø âïåâíåíî îð³ºíòóâàòèñÿ â íàéïðîñò³øèõ çàêîíîì³ðíîñòÿõ. ϳäñóìîê óðîêó. V². Äîìàøíº çàâäàííÿ (çàçäàëåã³äü çàïèñàíî íà äîøö³). 68


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Î.Ì. Äàöþê ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

Ïðàâèëüí³ ìíîãîêóòíèêè

Ìåòà çàõîäó. Ïîãëèáèòè ³ çàêð³ïèòè çíàííÿ ó÷í³â ç äàíî¿ òåìè íà ïîçàêëàñíîìó çàõîä³. Ðîçâèâàòè òâîð÷³ çä³áíîñò³, ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü. Âèõîâóâàòè êóëüòóðó ñï³ëêóâàííÿ, ïîâàãè òà âçàºìîðîçóì³ííÿ. Îáëàäíàííÿ. Ñèãíàëüí³ êàðòêè, êàðòêè-íàçâè, àðêóø³ ïàïåðó, ðó÷êè, ïðèçè, åìáëåìè, îë³âö³, öèðêóë³, êîñèíö³, ë³í³éêè. Õ³ä óðîêó Äàíèé ïîçàêëàñíèé çàõ³ä ïðîâîäèòüñÿ, ï³ñëÿ òîãî, ÿê âèâ÷åíà òåìà «Ïðàâèëüí³ ìíîãîêóòíèêè» â 9 êëàñ³. Êëàñ ðîçáèâàºòüñÿ íà 4–5 êîìàíä (ãåòåðîãåíí³ ãðóïè) ³ ùå ïîòð³áíî 4–5 ó÷í³â, ùî äîïîìàãàþòü ïðîâåñòè â÷èòåëåâ³ óðîê, ùî âèñòóïàþòü â ÿêîñò³ æóð³, ðàõ³âíèê³â áàë³â, êîíñóëüòàíò³â. Ó êîæí³é êîìàíä³ º ñâ³é êàï³òàí ³ ñâîÿ íàçâà: «Ïðàâèëüí³ òðèêóòíèêè», «Ïðàâèëüí³ ÷îòèðèêóòíèêè», «Ïðàâèëüí³ øåñòèêóòíèêè», «Ïðàâèëüí³ âîñüìèêóòíèêè». Íàçâà êîìàíä íà êîæíîìó ñòîë³, à íà ãðóäÿõ êîæíîãî ó÷íÿ – åìáëåìà êîìàíäè.

²²². «Êîíêóðñ ö³êàâèõ çàäà÷». Óñ³ì êîìàíäàì äàºòüñÿ 8 çàïèòàíü. Çàïèòàííÿ ÷èòàþòüñÿ âãîëîñ ó÷èòåëåì. ßêà êîìàíäà ïåðøà ï³äí³ìå ñèãíàëüíó êàðòêó òà ³ â³äïîâ³äàº, ÿêùî â³äïîâ³äü íåïðàâèëüíà, äàºòüñÿ ìîæëèâ³ñòü â³äïîâ³ñòè êîìàíä³, ùî ï³äíÿëà ñèãíàëüíó êàðòêó äðóãîþ. Êîæíà ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü – 2 áàëè. Ïèòàííÿ: 1. ×è ìîæóòü ïðàâèëüíèé øåñòèêóòíèê ³ ïðàâèëüíèé òðèêóòíèê ìàòè îäíàêîâ³ êóòè ( ÷è âíóòð³øí³ ³ çîâí³øí³, âíóòð³øí³ ³ öåíòðàëüí³)? 2.  ÿêîìó âèïàäêó äîâæèíà êîëà îïèñàíîãî íàâêîëî ïðàâèëüíîãî òðèêóòíèêà ð³âíà  ñì? 3.Ó ÿêîãî ïðàâèëüíîãî ìíîãîêóòíèêà ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà â 2 ðàçè á³ëüøèé çà ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà? 4. ßê ìîæíà âçíàòè ê³ëüê³ñòü ñòîð³í ïðàâèëüíîãî ìíîãîêóòíèêà, ÿêùî â³äîìèé éîãî âíóòð³øí³é êóò, àëå íå ÷åðåç ôîðìóëó âíóòð³øíüîãî êóòà? 5. Çíàéòè àïîôåìó ïðàâèëüíîãî ìíîãîêóòíèêà, ÿêùî ïëîùà êîëà âïèñàíîãî â öåé ìíîãîêóòíèê 25ñì2? 6. ßê³ ô³ãóðè ìîãëè á ïðåòåíäóâàòè íà ðîëü ïðàâèëüíèõ ìíîãîêóòíèê³â, àëå â íèõ íå âñ³ óìîâè âèêîíóþòüñÿ? 7. Öåíòð ìíîãîêóòíèêà – öå öåíòð âïèñàíèõ ê³ë ÷è îïèñàíèõ ê³ë íàâêîëî ìíîãîêóòíèêà? 8.  ÿêîìó âèïàäêó äîâæèíà êîëà ³ äîâæèíà äóãè îäíîãî ðàä³óñà ñï³âïàäàþòü?

². Êîíêóðñ. Êîíêóðñ åìáëåì. Âðàõîâóºòüñÿ îðèã³íàëüí³ñòü åìáëåìè, ïðàâèëüí³ñòü ïîáóäîâè ô³ãóð. Öå äîìàøíº çàâäàííÿ êîìàíä îö³íþºòüñÿ 5 áàëàìè. ²². Êîíêóðñ. «Ïðåçåíòàö³ÿ ô³ãóðè». Öå òàêîæ äîìàøíº çàâäàííÿ. Êîæíà êîìàíäà ïîâèííà ïðåäñòàâèòè ñâîþ ô³ãóðó âêàçàòè âñ³ ¿¿ îñíîâí³ âëàñòèâîñò³, ôîðìóëè. Ìîæå áóòè ïðåäñòàâëåííÿ â ³ãðîâ³é ôîðì³. Òàê, íàïðèêëàä: ß – ïðàâèëüíèé òðèêóòíèê. Ìî¿ îñíîâí³ âëàñòèâîñò³: ÿ òàêèé ð³âíèé – ³ ñòîðîíè, ³ êóòè ïî 60, ó ÿêîãî íàéìåíøà ê³ëüê³ñòü ³ ñòîð³í, ³ êóò³â ³ ÿ öèì äóæå ïèøàþñü. À ùå ì³é êóò ìîæíà âè-

²V. Êîíêóðñ. Êîíêóðñ êàï³òàí³â. Êàï³òàíàì ïîòð³áíî çà 2 õâ. ÿêíàéá³ëüøå íàçâàòè ïðàâèëüíèõ ôîðìóë ç äàíî¿ òåìè. ×àñ çàñ³êàþòü êîíñóëüòàíòè, à â÷èòåëü ÷èòຠøâèäêî ïèòàííÿ. Äëÿ ð³çíèõ êàï³òàí³â ð³çíèé ïîðÿäîê ïèòàíü. Êîæíå ïèòàííÿ 1 áàë. 1. Ôîðìóëà âíóòð³øíüîãî êóòà ïðàâèëüíîãî ìíîãîêóòíèêà. 2. Ôîðìóëà çîâí³øíüîãî êóòà. 3. Ôîðìóëà äîâæèíè êîëà. 4. Ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà äëÿ òðèêóòíèêà. 5. Ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà äëÿ øåñòèêóòíèêà. 6. Ð��ä³óñ âïèñàíîãî êîëà ÷îòèðèêóòíèêà. 7. Ôîðìóëà öåíòðàëüíîãî êóòà. 8. Ïëîùà êðóãà. 9. Ïëîùà äóãè. 10. Ïëîùà ñåêòîðà. 11. Ðàä³óñ âïèñàíîãî êîëà òðèêóòíèêà. 12. Ðàä³óñ îïèñàíîãî êîëà ÷îòèðèêóòíèêà.

180(n  2) 180 ÷èñëèòè çà ôîðìóëîþ   60 . n 3 Ç âíóòð³øí³ìè êóòàìè ïî ñóñ³äñòâó æèâóòü äîáðîïîðÿäí³ çîâí³øí³ êóòè, ÿê³ òåæ ð³âí³ ì³æ ñîáîþ, ³ âîíè îá÷èñëþþòüñÿ çà ôîð360 360 ìóëîþ:   120 . n 3 À ùå âñåðåäèí³ â ìåíå æèâóòü öåíòðàëüí³ êóòè. Âîíè òåæ äðóæàòü ì³æ ñîáîþ, áî ð³âí³ ³ ÿâëÿþòüñÿ ðîäè÷àìè çîâí³øí³õ êóò³â, òàê ÿê îá÷èñëþþòüñÿ 360 360 Çà àíàëîã³÷íîþ ôîðìóëîþ:   120 . n 3 ß º ðîäè÷åì ïðàâèëüíîãî øåñòèêóòíèêà, áî ïðè ïîáóäîâ³ â êîë³ ïî÷èíàþ áóäóâàòèñü, ÿê ïðàâèëüíèé øåñòèêóòíèê, ó ÿêîãî ç’ºäíóþòüñÿ âåðøèíè ÷åðåç îäíó. ² ò. ä. Äàíèé êîíêóðñ îö³íþºòüñÿ 10 áàëàìè.

V. Êîíêóðñ ìàëþíê³â. Ó êîæíî¿ êîìàíäè çàãîòîâëåí³ ëèñòêè äëÿ ìàëþâàííÿ (íå â êë³òèíêó), ïðèëàäè äëÿ ðèñóâàííÿ ô³ãóð. Êîæíèé ÷ëåí êîìàíäè ïîâèíåí çîîáðàçèòè 69


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Çà «11» Çà Çà

ïðàâèëüíèé ìíîãîêóòíèê, ïðè÷îìó îäíàêîâà ô³ãóðà ïîâòîðþºòüñÿ â êîìàíäè íå á³ëüøå 2-õ ðàç. Âðàõîâóºòüñÿ ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ, ðîçì³ðè ô³ãóðè. Êîíêóðñ îö³íþºòüñÿ 3-ìà áàëàìè çà êîæíó ïðàâèëüíî ïîáóäîâàíó ô³ãóðó ³ òðèâຠ3 õâèëèíè.

Ïèòàííÿ: 1.×è ñïîäîáàâñÿ âàì êîíêóðñ? 1. ×è õîò³ëè áè âè òàê ïðîâîäèòè âñ³ óðîêè?

V². ϳäñóìêè êîíêóðñó. Âèçíà÷àþòüñÿ ïåðåìîæö³ êîíêóðñó çà ê³ëüê³ñòþ íàáðàíèõ áàë³â.

Ì.À. Êèäàëîâà ã. Ñòàõàíîâ, Ëóãàíñêàÿ îáë.

1 ì³ñöå – êîæíèé ÷ëåí êîìàíäè îòðèìóº ³ ïðèçè (ðó÷êè ³ áëîêíîòè). 2 ì³ñöå – «10» (áëîêíîòè). 3 ì³ñöå – «9» (ðó÷êè).

Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ

Òèï óðîêà: óðîê-ÊÂÍ. Îáîðóäîâàíèå: ìóëüòèìåäèéíûé ïðîåêòîð, äåìîíñòðàöèîííûå êàðòî÷êè, êàðòî÷êè äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû, ïîðòðåòû ó÷åíûõ-ìàòåìàòèêîâ.

âîïðîñû èç òðèãîíîìåòðèè, ñâÿçàííûå ñ àñòðîíîìèåé. Îäíàêî, îíè ðàññìàòðèâàëè íå ëèíèè òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé, à îòäåëüíûå õîðäû. Íàçâàíèÿ ëèíèé ñèíóñà è êîñèíóñà âïåðâûå áûëè ââåäåíû èíäèéñêèìè ó÷åíûìè. Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå çíàíèé î òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èíàõ ïîëó÷èëî â IX–XV â. â ñòðàíàõ Ñðåäíåãî è Áëèæíåãî Âîñòîêà, â òðóäàõ ìàòåìàòèêîâ, êîòîðûå íå òîëüêî âîñïîëüçîâàëèñü ñóùåñòâîâàíèåì â òî âðåìÿ äîñòèæåíèé â ýòîé îáëàñòè, íî è ñäåëàëè ñâîé çíà÷èòåëüíûé âêëàä â íàóêó. Íà ïîðîãå XVII âåêà â ðàçâèòèè òðèãîíîìåòðèè íàìå÷àåòñÿ íîâîå íàïðàâëåíèå– àíàëèòè÷åñêîå. Åñëè äî ýòîãî ãëàâíîé öåëüþ òðèãîíîìåòðèè ñ÷èòàëîñü ðåøåíèå òðåóãîëüíèêîâ, âû÷èñëåíèå ýëåìåíòîâ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôèãóð è ó÷åíèå î òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèÿõ ñòðîèëîñü íà ãåîìåòðè÷åñêîé îñíîâå, òî â XVII–XIX âåêàõ òðèãîíîìåòðèÿ ïîñòåïåííî ñòàíîâèòñÿ îäíîé èç ãëàâ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà. Îíà íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ìåõàíèêå, ôèçèêå, òåõíèêå, îñîáåííî ïðè èçó÷åíèè êîëåáàòåëüíûõ äâèæåíèé è äð. ïåðèîäè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Êîìàíäà «Êîñèíóñ» Î ñâîéñòâå ïåðèîäè÷íîñòè òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé çíàë åùå Âèåò, ïåðâûå ìàòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ êîòîðîãî îòíîñèëèñü ê òðèãîíîìåòðèè. Øâåéöàðñêèé ìàòåìàòèê Èîãàíí Áåðíóëëè óæå ïðèíÿë ñèìâîëû òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé. È åñëè ðàçâèòèå àëãåáðàè÷åñêîé ñèìâîëèêè, ââåäåíèå îòðèöàòåëüíûõ ÷èñåë è íàïðàâëåííûõ îòðåçêîâ ñîäåéñòâîâàëè ðàñøèðåíèþ ïîíÿòèÿ óãëà è äóãè, òî ðåçóëüòàò ó÷åíèÿ î êîëåáàòåëüíûõ äâèæåíèÿõ, î çâóêîâûõ, ñâåòîâûõ è ýëåêòðè÷åñêèõ âîëíàõ ïðèâåëî ê òîìó, ÷òî îñíîâíûì ñîäåðæàíèåì òðèãîíîìåòðèè ñòàëî èçó÷åíèå è îïèñàíèå êîëåáàòåëüíûõ ïðîöåññîâ. Ãðàôèêàìè ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ÿâëÿþòñÿ ñèíóñîèäû, ïîýòîìó â ôèçèêå è òåõíèêå ñàìè ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ÷àñòî íàçûâàþò ñèíóñîèäàëüíûìè êîëåáàíèÿìè. Ðàçâèòèþ àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ôóíêöèé ñîäåéñòâîâàëè Íüþòîí è Ýéëåð. Îñíîâîïîëîæíèêîì ýòîé òåîðèè ñëåäóåò ñ÷èòàòü

Õîä óðîêà 1. Îðãàíèçàöèîííûé ìîìåíò. 2. Ñîîáùåíèå òåìû è öåëè óðîêà. Ñåãîäíÿ ìû ïðîâåäåì óðîê àëãåáðû ïî òåìå : «Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôóíêöèè» â ôîðìå óðîêà ÊÂÍà. Íà óðîêå ìû äîëæíû îáîáùèòü ìàòåðèàë, âûÿñíèòü êàê âû óñâîèëè ôîðìóëû äëÿ ðåøåíèÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ìû äîëæíû ïðîâåðèòü âàøè çíàíèÿ, ñìåêàëêó è íàõîä÷èâîñòü. Èòàê, ïåðåéäåì ê ïåðâîìó êîíêóðñó. 3. Ïðåäñòàâëåíèå êîìàíä. Êîìàíäà «Ñèíóñ». Êîìàíäà «Ñèíóñ» ïðèâåòñòâóåò âàñ È õîòü «Êîñèíóñ» íàì ÷óòü ëè íå áðàò, Íî ñåãîäíÿ ïðîâåðèì ìû êòî æå ñèëüíåé, Ëîâ÷åå, ñìåêàëèñòåé è óìíåé. Êîìàíäà «Êîñèíóñ» Êîìàíäà «Êîñèíóñ», ïðèâåò âàì äðóçüÿ! Óéòè îò áîðüáû íàì ñåãîäíÿ íåëüçÿ, Ïîñòàðàåìñÿ ìû óðàâíåíèÿ ðåøèòü È õîòÿ áû íà ðàâíûõ ñâîé áîé çàâåðøèòü. Ïðè îöåíêå ýòîãî êîíêóðñà ó÷èòûâàåòñÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ êîìàíä. Íàèâûñøàÿ îöåíêà 5 áàëëîâ. 4. Äîìàøíåå çàäàíèå. Äîìîé êîìàíäàì çàðàíåå çàäàåòñÿ çàäàíèå ïîäîáðàòü èñòîðè÷åñêèé ìàòåðèàë î ðàçâèòèè òðèãîíîìåòðèè è îôîðìèòü ñîîáùåíèÿ. Êîìàíäà «Ñèíóñ» Òðèãîíîìåòðèÿ âîçíèêëà è ðàçâèâàëàñü â äðåâíîñòè, êàê îäèí èç ðàçäåëîâ àñòðîíîìèè, êàê åå âû÷èñëèòåëüíûé àïïàðàò , îòâå÷àþùèé ïðàêòè÷åñêèì íóæäàì ÷åëîâåêà. Íåêîòîðûå ñâåäåíèÿ áûëè èçâåñòíû äðåâíèì âàâèëîíÿíàì è åãèïòÿíàì, íî îñíîâû ýòîé íàóêè çàëîæåíû â Äðåâíåé Ãðåöèè. Äðåâíåãðå÷åñêèå àñòðîíîìû óñïåøíî ðåøàëè 70


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ëåîíàðäà Ýéëåðà. Îí ïðèäàë âñåé òðèãîíîìåòðèè ñîâðåìåííûé âèä. Äàëüíåéøåå ðàçâèòèå òåîðèè áûëî ïðîäîëæåíî â XIX âåêå Ëîáà÷åâñêèì è äð. ó÷åíûìè. Ïîä âëèÿíèåì åãî òðóäîâ, íà÷èíàÿ ñ 70 ãîäîâ XVIII âåêà, àíàëèòè÷åñêèé ìåòîä ñòàë ïîñòåïåííî ãîñïîäñòâóþùèì â òðèãîíîìåòðèè. Ïðè îöåíêå ýòîãî êîíêóðñà ó÷èòûâàåòñÿ ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ ñîîáùåíèé (ðåôåðàò, ïðåçåíòàöèÿ è ò.ä.). Íàèâûñøèé áàë 5.

6. Ðåøåíèå óïðàæíåíèé è çàäà÷. Êîíêóðñ «Êòî áîëüøå ïðåäëîæèò ðåøåíèé» Êîìàíäàì ïðåäëàãàåòñÿ ðåøèòü òðèãîíîìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå. Êîíêóðñ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî êàæäàÿ êîìàíäà äîëæíà ïðåäëîæèòü ïðàâèëüíûé øàã â ðåøåíèè óðàâíåíèÿ. Çà ïðàâèëüíîå ïðåäëîæåíèå êîìàíäà ïîëó÷àåò 1 áàëë. 7sin2x = 8sinx cosx – cos2x 1. Ïåðåíåñòè âñå ñëàãàåìûå â îäíó ÷àñòü 2. Ðàçäåëèì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ íà êâàäðàò êîñèíóñà èëè ñèíóñà. Ïîëó÷èì 3. Ââåäåì çàìåíó è ðåøèì êâàäðàòíîå óðàâíåíèå. 4. Ïîäñòàâèì çíà÷åíèå íàéäåííûõ çíà÷åíèé â çàìåíó è ðåøèì ïðîñòåéøèå òðèãîíîìåòðè÷åñêèå óðàâíåíèÿ. Êîíêóðñ «Êòî áûñòðåå» Êîìàíäàì ïðåäëàãàåòñÿ ðåøèòü òðèãîíîìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå. Êàêàÿ êîìàíäà áûñòðåå ñïðàâèòñÿ ñ ðåøåíèåì ? Ïðåäñòàâèòåëü èç êîìàíäû ïîáåäèòåëüíèöû ïîêàçûâàåò ðåøåíèå íà äîñêå. sin2x – cosx = 0. Êîíêóðñ «Ìàòåìàòè÷åñêèå íåïîíÿòêè» Êîìàíäàì áûëî çàðàíåå çàäàíî çàäàíèå ïîäîáðàòü äëÿ êîìàíäû-ñîïåðíèöû âîïðîñû, ñâÿçàííûå ñ òðèãîíîìåòðè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè èëè ôóíêöèÿìè. Âîïðîñû çàäàþòñÿ ïî î÷åðåäè. Çà ïðàâèëüíûé îòâåò 3 áàëà. 1. Êàêîå òðèãîíîìåòðè÷åñêîå âûðàæåíèå íàäî çàïèñàòü â ïóñòóþ êëåòêó

5. Àêòèâèçàöèÿ ó÷åáíîé äåÿòåëüíîñòè. Êîíêóðñ êàïèòàíîâ Äëÿ ðåøåíèÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ óðàâíåíèé íåîáõîäèìî çíàòü òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ôîðìóëû. Âûçûâàþòñÿ êàïèòàíû êîìàíä è íà îáðàòíîé ñòîðîíå äîñêè çàïèñûâàþò ôîðìóëû (çàäàíèÿ êàïèòàíàì äàþòñÿ îäèíàêîâûå). Îñíîâíîå òðèãîíîìåòðè÷åñêîå òîæäåñòâî: cos 2x = sin 2x = tg x•ctg x= cos x  sin x (Çàïèñûâàþòñÿ ôîðìóëû íåîáõîäèìûå íà äàííîì óðîêå). Çà êàæäóþ ïðàâèëüíî íàïèñàííóþ ôîðìóëó ñòàâèòñÿ 1 áàëë. Ðàçìèíêà. Êàæäîé êîìàíäå ïî î÷åðåäè ïðåäëàãàåòñÿ âîïðîñ, íà êîòîðûé îíè äîëæíû îòâåòèòü.  ñëó÷àå íåïðàâèëüíîãî îòâåòà îòâåòèòü ìîæåò êîìàíäàñîïåðíèöà. Çà ïðàâèëüíûé îòâåò ñòàâèòñÿ 1 áàëë. «Êîñèíóñ» 1. Èìååò ëè äàííîå óðàâíåíèå ðåøåíèå ? Ïî÷åìó? cosx = 2,5. (Óðàâíåíèå êîðíåé íå èìååò, ò.ê. çíà÷åíèå ôóíêöèè íå ìîæåò áûòü áîëüøå 1) 2. Íàçâàòü ôîðìóëó êîðíåé ïðîñòåéøåãî òðèãîíîìåòðè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ sinx = a. 3. ßâëÿåòñÿ ëè äàííîå óðàâíåíèå îäíîðîäíûì? Ïî÷åìó? sin2x–5 cosx sinx + 6 cos2x= 0. «Ñèíóñ» 1. Èìååò ëè äàííîå óðàâíåíèå ðåøåíèå? Ïî÷åìó? sinx =–1,2 (Óðàâíåíèå êîðíåé íå èìååò, ò.ê. çíà÷åíèå ôóíêöèè íå ìîæåò áûòü ìåíüøå -1) 2. Íàçâàòü ôîðìóëó êîðíåé ïðîñòåéøåãî òðèãîíîìåòðè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ cosx = a 3. Êàêóþ ñòåïåíü îäíîðîäíîñòè èìååò äàííîå óðàâíåíèå ? 5sin2x + 3 sinx cosx = 0 Ïîñëå ýòîãî êîíêóðñà ïðîâåðÿþòñÿ îòâåòû êàïèòàíîâ.

sin x  cos x 

3 2

?

1 2

ctgx 

sin x

1 3

tg x cos x

ctg x

sin2x+cos2x=1

?

2. ×òî áû ýòî çíà÷èëî ? sin x 

1 2

x  (1)k *

 6

 2 k , k  Z

7. Ñàìîñòîÿòåëüíàÿ ðàáîòà.  êîíöå óðîêà ìîæíî ïðåäëîæèòü ñàìîñòîÿòåëüíóþ ðàáîòó. Ðàáîòà ïðîâîäèòñÿ ïî 2 âàðèàíòàì, çàäàíèÿ äëÿ êîìàíä îäèíàêîâûå. 8. Èòîã óðîêà. Êàêèìè ìåòîäàìè ìû ïîëüçîâàëèñü ïðè ðåøåíèè òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Ñêîëüêî ðåøåíèé ìîæåò èìåòü òðèãîíîìåòðè÷åñêîå óðàâíåíèå. ×òî íóæíî çíàòü äëÿ ðåøåíèÿ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ óðàâíåíèé. 9. Äîìàøíåå çàäàíèå. 71


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ò.Ç. Òóïàëî ñ. Îðë³âùèíà, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé àðèôìåòè÷íî¿ òà ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ Ó Õ²²² ñò. ³òàë³éñüêèé ìàòåìàòèê Ë.ϳçàíñüêèé (Ô³áîíà÷÷³) (1170–1250) äîñë³äæóâàâ ïîñë³äîâí³ñòü 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21 …, êîæíèé ÷ëåí ÿêî¿, ïî÷èíàþ÷è ç òðåòüîãî äîð³âíþº ñóì³ äâîõ ïîïåðåäí³õ ÷ëåí³â. ʳëüêà ñòîë³òü ìàòåìàòèêè íå ìîãëè çíàéòè ¿¿ n-é ÷ëåí. Öå çì³ã çðîáèòè ôðàíöóçüêèé ó÷åíèé Æàê Á³íå (1786–1856): n n 1   1  5   1  5   Un       5   2   2     Öÿ ôîðìóëà çàäຠíàòóðàëüí³ ÷èñëà. Ôîðìóëó n-ãî ÷ëåíà ïîñë³äîâíîñò³ ïðîñòèõ ÷èñåë 2; 3; 5; 7… ìàòåìàòèêè øóêàëè ïîíàä 2000 ðîê³â, àëå é äîñ³ âîíà íå â³äîìà. Ñï³ââ³äíîøåííÿ 13+23+33+…+ n3=(1+2+3+…+n)2, ÿêå äຠìîæëèâ³ñòü îá÷èñëþâàòè ñóìó êóá³â ïåðøèõ n íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, â³äêðèâ ó Õ² ñò. áàãäàäñüêèé ìàòåìàòèê Àáó Áåêð³. Îðèã³íàëüíèé ìåòî�� çíàõîäæåííÿ ñóì n ÷ëåí³â áàãàòüîõ ÷èñëîâèõ ïîñë³äîâíîñòåé, òàêèõ ÿê 1•2•3+2•3•4+3•4•5+…+n(n+1)(n+2); 1+3+6+10+…+1/2n(n+1); 1 1 1 1    ...  ; 13 15 1 7 (2n-1)(2n  1)

². Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. Íà ïðîòÿç³ âîñüìè óðîê³â ìè ç âàìè çíàéîìèëèñÿ ç îäí³ºþ ç íàéö³êàâ³øèõ òåì ìàòåìàòèêè – ïðîãðåñ³¿. Âíóòð³øíÿ ãàðìîí³ÿ, ñòðîãà, âèòîí÷åíà êðàñà ðîáëÿòü ìàòåð³àë àðèôìåòè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ â³äîáðàæåííÿì ôóíäàìåíòàëüíèõ âëàñòèâîñòåé îá’ºêòèâíîãî ñâ³òó, ùî ³ñíóº íåçàëåæíî â³ä íàñ, íàøî¿ ñâ³äîìîñò³. Áóäü-ÿêèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ãàðíî çàñâîþºòüñÿ, ÿêùî â³í ìຠïðàêòè÷íå çàñòîñóâàííÿ. Òîìó, ïåðåä ïî÷àòêîì âèâ÷åííÿ äàíî¿ òåìè ïåðåä âàìè áóëè ïîñòàâëåí³ çàâäàííÿ ïîêàçàòè çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé ïðîãðåñ³¿ ïðè: • ðîçâ’ÿçóâàíí³ ñòàðîâèííèõ çàäà÷; • ðîçâ’ÿçóâàíí³ ð³âíÿíü; • ïîáóäîâ³ ãðàô³ê³â; • ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ ãåîìåòðè÷íîãî çì³ñòó. Òîæ ñüîãîäí³ ó íàñ óðîêè-ïðåçåíòàö³¿. Ïåðøå ñëîâî íàäàºòüñÿ ãðóï³, ÿêà ïðåçåíòóº ñòàðîâèíí³ çàäà÷³. 1-é ó÷åíü. Ïåðåä òèì, ÿê ïðåçåíòóâàòè âàì çàäà÷³. Äîçâîëüòå çðîáèòè íåâåëè÷êó åêñêóðñ³þ â ³ñòîð³þ âèâ÷åííÿ ïðîãðåñ³¿. Ïðîãðåñ³ÿìè ëþäè ö³êàâèëèñÿ ³ ¿õ âëàñòèâîñòÿìè êîðèñòóâàëèñÿ ç äàâí³õ-äàâåí. Ó ºãèïåòñüêîìó ïàï³ðóñ³ Àõìåñà (²² òèñÿ÷îë³òòÿ äî í.å.) º òàêà çàäà÷à: «Íåõàé òîá³ ñêàçàíî: ïîä³ëè 10 ì³ð ÿ÷ìåíþ ì³æ äåñÿòüìà ëþäüìè òàê, ùîá êîæåí ä³ñòàâ

ðîçðîáèâ óêðà¿íñüêèé ìàòåìàòèê Â.ß. Áóíÿêîâñüêèé. Íàðîäèâñÿ â³í ó ì. Áàð íà ³ííè÷èí³, íàâ÷àâñÿ ó Ôðàíö³¿, ïðàöþâàâ ó Ïåòåðáóðç³. Ðîçâ’ÿçóâàâ, êð³ì ³íøèõ ìàòåìàòè÷íèõ ïðîáëåì, âàæëèâ³ ïðèêëàäí³ çàäà÷³, ïîâ’ÿçàí³ ç ìàòåìàòè÷íîþ ñòàòèñòèêîþ. Áóâ ïî÷åñíèì ÷ëåíîì âñ³õ óí³âåðñèòåò³â Ðîñ³éñüêî¿ ³ìïåð³¿, â³öå-ïðåçèäåíòîì Àêàäå쳿 Íàóê, ãîëîâíèì åêñïåðòîì ç ïèòàíü ñòàòèñòèêè. 2-é ó÷åíü. À òåïåð çàäà÷³. ²ç «Àðèôìåòèêè» Ìàãí³öüêîãî, 1703 ð. «Êóïåöêèéíåêòî÷åëîâåê, èìÿùå 14 ÷àðîê ñåðåáðÿíûõ, èõæåêàÿæäî ïðåâûøàåò òÿãîñòèþ ïî ÷èíó ïðîãðåññèè ÷åòûðüìÿ ëîòàìè, à ïîñëåäíÿÿ ÷àðêà âåñèò 59 ëîòîâ. È âåäàòåëüíî åñòü, êîëèêî âñå ÷àðêè âåñà èìóò.» Âñ³ì çðîçóì³ëî, ùî ìîâà éäå ïðî ñê³í÷åííó àðèôìåòè÷íó ïðîãðåñ³þ ó ÿêî¿ 14 ÷ëåí³â, ð³çíèöÿ – 4, à à14=59. Òðåáà çíàéòè ñóìó öèõ ÷ëåí³â. ß çàïðîøóþ âñ³õ öå çðîáèòè â çîøèòàõ, à ÿ öå çðîáëþ íà äîøö³. Îñê³ëüêè à14=59, d=4, òîä³ à1+13•4=59; à1=59-52; à1=7. Îòæå, ìàñà ïåðøî¿ ÷àðêè 7 ëîò³â (1 ëîò – 12,8 ã), à ÷îòèðíàäöÿòî¿ 59 ëîò³â, òîìó ìàñà âñ³õ ÷àðîê 462 ëîòè.

1 íà 8 ì³ðè á³ëüøå, í³æ ñóñ³ä». Éäåòüñÿ ïðî çíàõîäæåííÿ äåñÿòè ÷ëåí³â àðèôìåòè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ 1 2 9 a; a  ; a  ;  a  . 8 8 8 ñóìà ÿêèõ äîð³âíþº 10. Ç îäí³º¿ êëèíîïèñíî¿ òàáëè÷êè ìîæíà çðîáèòè âèñíîâîê, ùî ñïîñòåð³ãàþ÷è çà ̳ñÿöåì, âàâèëîíÿíè ä³éøëè äî âèñíîâêó6 çà ïåðø³ ï’ÿòü äí³â ï³ñëÿ íîâîãî ì³ñÿö³ çðîñòàííÿ ̳ñÿ÷íîãî äèñêà â³äáóâàºòüñÿ çà çàêîíîì ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ ³ç çíàìåííèêîì 2. Ñòàðîäàâí³ âàâ³ëîíÿíè îá÷èñëþâàëè, çîêðåìà, ñóìó ÷ëåí³â ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ 1+2+22+23+…+29. Äàâíüîãðåöüê³ ìàòåìàòèêè ùå ó V ñò. äî í.å. çíàëè, ùî 1+2+3+…+n=1/2n(n+1) 2+4+6+…+2n=n(n+1) 1+3+5+…+(2n+1)=(n+1)2 Ïðàâèëà äëÿ çíàõîäæåííÿ ñóìè ÷ëåí³â ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ º â «Îñíîâàõ» Åâêë³äà. Àðõ³ìåä âèâ³â ïðàâèëà äëÿ çíàõîäæåííÿ ñóìè êâàäðàò³â ïåðøèõ n íàòóðàëüíèõ ÷èñåë, óì³â òàêîæ îá÷èñëþâàòè ñóìè ÷ëåí³â íåñê³í÷åííèõ ñïàäíèõ ãåîìåòðè÷íèõ ïðîãðåñ³é. 72


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ó ð³âíÿíü, ÿê³ ìè âàì ïðåäñòàâëÿºìî, îäíà ç ÷àñòèí ð³âíÿííÿ º ãåîìåòðè÷íîþ íåñê³í÷åííîþ ñïàäíîþ ïðîãðåñ³ºþ. Çíàéøîâøè ñóìó ö³º¿ ïðîãðåñ³¿, ìîæíà, äîñèòü ëåãêî ðîçâ’ÿçàòè äàíå ð³âíÿííÿ. Â÷èòåëü. Íàäàìî ñëîâî ãðóï³, ÿêà ïðåçåíòóº ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ãåîìåòðè÷íîãî çì³ñòó çàâäÿêè âëàñòèâîñòÿì ïðîãðåñ³é. 1-é ó÷åíü. Ðîçâ’ÿæåìî çàäà÷ó. Ó êâàäðàò ç³ ñòîðîíîþ àâïèñàíî êâàäðàò, âåðøèíàìè ÿêîãî º ñåðåäèíè ñòîð³í ïåðøîãî êâàäðàòà, ó äðóãèé âïèñàíî òðåò³é, âåðøèíàìè ÿêîãî º ñåðåäèíè ñòîð³í äðóãîãî, ³ ò.ä. Çíàéòè ñóìó ïëîù óñ³õ êâàäðàò³â. 2-é ó÷åíü. ×è ìîæóòü ÷èñëà, ÿê³ âèðàæàþòü äîâæèíè ñòîð³í òðèêóòíèêà ³ éîãî ïåðèìåòð, óòâîðþâàòè àðèôìåòè÷íó ïðîãðåñ³þ? Õòî çàö³êàâèâñÿ òàêèìè çàäà÷àìè, ðåêîìåíäóºìî ðîçâ’ÿçàòè: 1) Ó êîëî ðàä³óñà R âïèñàíî ïðàâèëüíèé òðèêóòíèê, ó òðèêóòíèê âïèñàíî êîëî, ó öå êîëî âïèñàíî ïðàâèëüíèé òðèêóòíèê ³ ò.ä. Çíàéä³òü ñóìó: à) ïåðèìåòð³â óñ³õ òðèêóòíèê³â; á) ïëîù òðèêóòíèê³â; â) äîâæèí ê³ë; ã) ïëîù êðóã³â, îáìåæåíèõ äàíèìè êîëàìè. 2) ×èìîæóòü ñòîðîííè ïðÿìîêóòíîãîòðèêóòíèêàóòâîðþâàòèãåîìåòðè÷íó ïðîãðåñ³þ? Ó ðàç³ ïîçèòèâíî¿ â³äïîâ³ä³ – çíàéä³òü çíàìåííèê ö³º¿ ïðîãðåñ³¿. Â÷èòåëü. ϳä³á’ºìî ï³äñóìêè óðîê³â. – Ïðàêòè÷íå âèêîðèñòàííÿ ìàòåð³àëó ç ÿêî¿ òåìè ìè ñüîãîäí³ áà÷èëè? – ßê³ âèäè çàäà÷ áóëî ðîçãëÿíóòî? – Ùî íîâîãî ³ ö³êàâîãî âè ä³çíàëèñÿ?

3-é ó÷åíü. Ùå îäíà çàäà÷à ç XVIII ñò. Çàäà÷à Åéëåðà. «×îëîâ³ê, ïðîäàþ÷è êîíÿ, çàïðîïîíóâàâ ïîêóïöåâ³ çàïëàòèòè ò³ëüêè çà ãâ³çäêè, ÿêèìè ïðèáèòî ï³äêîâè êîíÿ. Çà ïåðøèé ãâ³çäîê – 1 êîï³éêó, çà äðóãèé – 2 êîï³éêè, çà òðåò³é – 4 êîï³éêè, ³ ò.ä., çà êîæíèé âäâ³÷³ á³ëüøå, í³æ çà ïîïåðåäí³é. Çà ñê³ëüêè â³í ïðîäàâ êîíÿ, ÿêùî ãâ³çäê³â 32?» Î÷åâèäíî, ùî òðåáà çíàéòè ñóìó 32 ÷ëåí³â ãåîìåòðè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿, ó ÿêî¿ b1=1, q=2. Äîðîãèé ê³íü! Õòî çàö³êàâèâñÿ ñòàðîâèííèìè çàäà÷àìè, ðåêîìåíäóºìî îñü òàê³: 1) Çàäà÷à Ôåîôåíà Ïðîêîïîâè÷à. ßêàñü ëþäèíà ìຠáàãàòî êîíåé, ³ âñ³ì ¿ì ð³çíà ö³íà. Íàéã³ðøèé ê³íü êîøòóº 4 çîëîòèõ, à íàéêðàùèé – 55 çîëîòèõ, ³ â³ä îäíîãî äî äðóãîãî êîíÿ âåñü ÷àñ ï³ä³éìàºòüñÿ íà 3 çîëîòèõ. Ïèòàºìî: ñê³ëüêè æ óñüîãî áóëî êîíåé? (³äïîâ³äü: 18) 2) Áóëî öå á³ëüøå ñòà ðîê³â òîìó. Ñåëÿíèí ïðîäàâàâ 20 îâåöü çà 200 êðá. Êîëè îäèí ç ïîêóïö³â ñòàâ íàäòî äîâãî òîðãóâàòèñü, ñåëÿíèí çàïðîïîíóâàâ: «Äàé çà ïåðøó â³âöþ 1 êîï., çà äðóãó – 2 êîï., çà òðåòþ – 4 êîï., ³ äàë³ çà êîæíó â³âöþ âäâ³÷³ á³ëüøå êîï³éîê, í³æ çà ïîïåðåäíþ. Ïîêóïåöü ïîãîäèâñÿ. ×è âèãàäàâ â³í? (³äïîâ³äü: í³, çàïëàòèâ 10484,76 êðá.) 3) (Ñòàðîäàâíÿ àðàáñüêà çàäà÷à) Çíàéä³òü 20-é ÷ëåí ³ ñóìó äâàäöÿòè ÷ëåí³â àðèôìåòè÷íî¿ ïðîãðåñ³¿ 3; 7; 11; 15; … (³äïîâ³äü: à20=79, S20=820) 4) (Ñòàðîäàâíÿ ºâðåéñüêà çàäà÷à) Çíàéä³òü ñóìó ø³ñòäåñÿòè ïåðøèõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë. (³äïîâ³äü: 1830) Â÷èòåëü. Ñëîâî ãðóï³, ÿêà ïðåçåíòóº ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü çà äîïîìîãîþ âëàñòèâîñòåé ïðîãðåñ³¿. 1-é ó÷åíü. Ìè âñ³ çíàºìî, ùî ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ ð³âíÿíü äîâîäèòüñÿ âèêîíóâàòè ö³ëèé ðÿä òîòîæíèõ ïåðåòâîðåíü.

².Ì. Êóòíÿê ì. Ãëóõ³â, Ñóìñüêà îáë.

Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ðîçâ’ÿçàòè çàïðîïîíîâàí³ çàäà÷³.

Ìàòåìàòè÷í³ êðîñâîðäè

Ðîáîòà ÿâëÿº ñîáîþ ñèñòåìó çàâäàíü äëÿ ï’ÿòèêëàñíèê³â, âèêîíàííÿ ÿêèõ äîïîìàãຠó÷íÿì ðîçâèâàòè ëîã³÷íå òà ìàòåìàòè÷íå ìèñëåííÿ, ïîãëèáëþº çíàííÿ ç ìàòåìàòèêè, íàäàþ÷è òàêèì ÷èíîì øêîëÿðåâ³ ìîæëèâ³ñòü êðàùå çàñâî¿òè øê³ëüíó ïðîãðàìó. Ñèñòåìà êðîñâîðä³â ñêëàäàºòüñÿ ç 10 êðîñâîðä³â çà ïðîãðàìîþ ç ìàòåìàòèêè äëÿ 5-ãî êëàñó. Çàâäàííÿ â êîæíîìó êðîñâîðä³ ï³ä³áðàí³ ç îäí³º¿ êîíêðåòíî¿ òåìè, à ó âèä³ëåíîìó ðÿäî÷êó ïðè ïðàâèëüíîìó ðîçâ’ÿçàíí³ êðîñâîðäó, óòâîðþºòüñÿ ñëîâî ùî º êëþ÷îâèì ïîíÿòòÿì íàñòóïíî¿ òåìè.

Ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè íà ïî÷àòêó âèâ÷åííÿ òåìè íà åòàï³ ïîâòîðåííÿ âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó, à òàêîæ íà çàíÿòòÿõ ìàòåìàòè÷íèõ ãóðòê³â, ãðóïàõ ïîäîâæåíîãî äíÿ, ï³ä ÷àñ ³íäèâ³äóàëüíîãî íàâ÷àííÿ âäîìà.

1. 2. 3. 4. 5. 73

Êðîñâîðä ¹ 1 Ñóìà ÷èñåë 998 ³ 2. Äðóãèé ì³ñÿöü ë³òà. ×èñëî íà 1 á³ëüøå â³ä ÷èñëà 99. سñòäåñÿò ñåêóíä. ×èñëî ó 4 ðàçè á³ëüøå, í³æ ÷èñëî 10.


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Êðîñâîðä ¹ 4 1. Ñóìà äîâæèí óñ³õ ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. 2. Äâ³ ô³ãóðè, ÿê³ ñóì³ùàþòüñÿ ïðè íàêëàäàíí³. 3. Çíà÷åííÿ áóêâè, ïðè ÿêîìó ð³âíÿííÿ ñòຠïðàâèëüíîþ ÷èñëîâîþ ð³âí³ñòþ. 4. Îäíà ³ç ñòîð³í ïðÿìîêóòíèêà. 5. Òðèêóòíèê, äâ³ ñòîðîíè ÿêîãî ð³âí³. 6. Òðèêóòíèê, ó ÿêîãî âñ³ ñòîðîíè ð³çíî¿ äîâæèíè. 7. гâí³ñòü, ùî ì³ñòèòü íåâ³äîìå. 8. Òðèêóòíèê, îäèí ³ç êóò³â ÿêîãî ïðÿìèé.

Êðîñâîðä ¹ 2 1. Íàéìåíøå íàòóðàëüíå ÷èñëî. 2. ×èñëî, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿä³ ñòî¿òü çà ÷èñëîì òðè. 3. ×èñëî, ÿêå â íàòóðàëüíîìó ðÿä³ ïåðåäóº ÷èñëó òðè. 4. Íàéìåíøå ÷îòèðèöèôðîâå ÷èñëî. 5. ×èñëî, ÿêå íà äâà ìåíøå â³ä íàéìåíøîãî äâîöèôðîâîãî ÷èñëà. 6. ×èñëà, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ïðè ë³÷á³ ïðåäìåò³â. 7. Òèñÿ÷à ì³ëüéîí³â. 8. Òèñÿ÷à á³ëüéîí³â. 9. Ñê³ëüêè ÷èñåë ñòî¿òü ó íàòóðàëüíîìó ðÿä³ ì³æ 25 ³ 36.

Êðîñâîðä ¹ 5 1. Ïðÿìîêóòíèê, ó ÿêîãî âñ³ ñòîðîíè ð³âí³. 2. ³äð³çîê, ÿêèé ñïîëó÷ຠäâ³ íåñóñ³äí³ âåðøèíè ìíîãîêóòíèêà. 3. Îäíà ø³ñòäåñÿòà ÷àñòèíà ãðàäóñà. 4. Ïðîì³íü, ÿêèé ä³ëèòü êóò íà äâà ð³âíèõ êóòà. 5. Êóò, ñòîðîíè ÿêîãî óòâîðþþòü ïðÿìó. 6. Ïðèëàä äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â. 7. Êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 90°.

Êðîñâîðä ¹ 3 1. Ñóìà äîâæèí óñ³õ ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. 2. гçíèöÿ ÷èñåë 25 ³ 17. 3. Âåëè÷èíà, ïîçíà÷åíà ë³òåðîþ v ó ôîðìóë³ øëÿõó s = v t . 4. ×èñëà, ÿê³ äîäàþòüñÿ. 5. Ô³ãóðà, ïåðèìåòð ÿêî¿ îá÷èñëþºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ôîðìóëè 6. Ð = 2(a + b). 7. Ðåçóëüòàò â³äí³ìàííÿ. 8. ßê ó çàïèñ³ a – b = c, íàçèâàºòüñÿ ÷èñëî a? 9. Ñóìà ÷èñåë 19 ³ 1.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

74

Êðîñâîðä ¹ 6 ×èñëî a ð³âíîñò³ a : b = c . Îñòà÷à â³ä ä³ëåííÿ 11 íà 4 . Íàçâà îäíîãî àðà ó ïîáóò³. ²íøà íàçâà òðåòüîãî ñòåïåíÿ ÷èñëà. ×èñëî b ó áóêâåíîìó âèðàç³ a = b•q + r .


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Êðîñâîðä ¹ 7 1. ßê çíàê ÿêî¿ ìàòåìàòè÷íî¿ ä³¿ ìîæíà ðîçãëÿíóòè ðèñêó äðîáó. 2. ×èñëî, çàïèñàíå íàä ðèñêîþ çâè÷àéíîãî äðîáó. 3. Çíàê, ÿêèé ðîçä³ëÿº ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê çâè÷àéíîãî äðîáó. 4. Äîäàíêè ó çàïèñ³ 234 = 2•100 + 3•10 + 4. 5. ×èñåëüíèê äðîáó 3/8. 6. 1/1000 â³ä 1 òîíè. 7. Íàçâà ÷èñåë, ÿê³ âèíèêàþòü ïðè ä³ëåíí³ âåëè÷èí íà ð³âí³ ÷àñòèíè. 8. Äðîáè, ÿê³ çàïèñóþòüñÿ çà äîïîìîãîþ äâîõ íàòóðàëüíèõ ÷èñåë ³ ðèñêè äðîáó. 9. ×èñëî, çàïèñàíå ï³ä ðèñêîþ çâè÷àéíîãî äðîáó. 10. Äð³á, ó ÿêîãî ÷èñåëüíèê ìåíøèé â³ä çíàìåííèêà.

Êðîñâîðä ¹ 9 1. Ñîòà ÷àñòèíà âåëè÷èíè. 2. Ñåðåäíº àðèôìåòè÷íå ÷èñåë 0,5 ³ 1,5. 3. Ñåðåäí³é â³ê êîìàíäè ³ç 9 ãðàâö³â, ÿêùî ¿¿ çàãàëüíèé â³ê 72 ðîêè. 4. Ñîòà ÷àñòèíà ìåòðà. 5. Ïîëîâèíà â³ä 80. 6. 25% â³ä 12. 7. 2% â³ä ÷èñëà 500. 8. ×âåðòü â³ä ÷èñëà 52. 9. Òðåòèíà â³ä ÷èñëà 36. 10. Ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ ÿêèé ïðî¿õàâ 120 êì çà 4 ãîäèíè.

Êðîñâîðä ¹ 10 1. Ñïåö³àëüíèé çàïèñ íà êàðò³, ÿêèé ïîêàçóº ó ñê³ëüêè ðàç³â äîâæèíà â³äð³çêà íà ðèñóíêó ìåíøà â³ä äîâæèíè â³äïîâ³äíîãî â³äð³çêà íà ì³ñöåâîñò³. 2. Ïðÿìîêóòíèê, ó ÿêîãî âñ³ ñòîðîíè ð³âí³. 3. Ô³ãóðà, óòâîðåíà äâîìà ïðîìåíÿìè ³ç ñï³ëüíèì ïî÷àòêîì. 4. ²íøà íàçâà â³äñîòêà. 5. 1/100 ìåòðà. 6. ×èñëî, ÿêå âèçíà÷ຠïîëîæåííÿ òî÷êè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. 7. 1/2 – ïîëîâèíà, 1/3 – òðåòèíà, 1/4 – ... 8. Çíàê, ùî ðîçä³ëÿº ÷èñåëüíèê ³ çíàìåííèê çâè÷àéíîãî äðîáó. 9. Ðîçâ’ÿçîê ð³âíÿííÿ. 10. Çíàê, ùî ðîçä³ëÿº ö³ëó ³ äðîáîâó ÷àñòèíè äåñÿòêîâîãî äðîáó.

Êðîñâîðä ¹ 8 1. ×àñòêà â³ä ä³ëåííÿ 0,16 íà 0,02. 2. Äîáóòîê ÷èñåë 0,35 ³ 20. 3. ×èñëî ó 10 ðàç á³ëüøå, í³æ äåñÿòêîâèé äð³á 0,2. 4. Ðîçðÿä, ïîçíà÷åíèé ó äåñÿòêîâîìó äðîá³ 2,568 öèôðîþ 8. 5. Ñóìà äåñÿòêîâèõ äðîá³â 36,4 ³ 3,6. 6. Ðîçðÿä, ÿêèé ñòî¿òü îäðàçó ï³ñëÿ êîìè ó äåñÿòêîâîìó äðîá³. 7. Çíàê, ÿêèé ó çàïèñ³ äåñÿòêîâîãî äðîáó â³ää³ëÿº ö³ëó ÷àñòèíó â³ä äðîáîâî¿. 8. гçíèöÿ äåñÿòêîâèõ äðîá³â 13,8 ³ 10,8.

75


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013

1. 2. 3. 4. 5.

Êðîñâîðä ¹ 1 (÷èñëî) Òèñÿ÷à. Ëèïåíü. Ñòî. Õâèëèíà. Ñîðîê.

Êðîñâîðä ¹ 2 (äîäàâàííÿ) 1. Îäèí. 2. ×îòèðè. 3. Äâà. 4. Òèñÿ÷à. 5. ³ñ³ì. 6. Íàòóðàëüí³. 7. Á³ëüéîí.. 8. Òðèëüéîí. 9. Äåñÿòü. Êðîñâîðä ¹ 3 (ð³âíÿííÿ) 1. Ïåðèìåòð. 2. ³ñ³ì. 3. Øâèäê³ñòü. 4. Äîäàíêè. 5. Ïðÿìîêóòíèê. 6. гçíèöÿ. 7. Çìåíøóâàíå. 8. Äâàäöÿòü. Êðîñâîðä ¹ 4 (ìíîæåííÿ) 1. Ïåðèìåòð. 2. гâí³. 3. Êîð³íü. 4. Äîâæèíà. 5. гâíîáåäðåíèé.

Ð.². ²ëü÷åíêî ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

³äïîâ³ä³ 6. гçíîñòîðîíí³é. 7. гâíÿííÿ. 8. Ïðÿìîêóòíèé. Êðîñâîðä ¹ 5 (ä³ëåííÿ) 1. Êâàäðàò. 2. ijàãîíàëü. 3. Õâèëèíà. 4. Á³ñåêòðèñà. 5. Ðîçãîðíóòèé. 6. Òðàíñïîðòèð. 7. Ïðÿìèé. 1. 2. 3. 4. 5.

Êðîñâîðä ¹ 6 (äðîáè) ijëåíå. Òðè. Ñîòêà. Êóá. ijëüíèê.

Êðîñâîðä ¹ 7 (äåñÿòêîâèé äð³á) 1. ijëåííÿ. 2. ×èñåëüíèê. 3. Ðèñêà. 4. Ðîçðÿäí³. 5. Òðè. 6. ʳëîãðàì. 7. Äðîáîâ³. 8. Çâè÷àéí³. 9. Çíàìåííèê. 10. Ïðàâèëüíèé.

Êðîñâîðä ¹ 8 (â³äñîòêè) 1. ³ñ³ì. 2. ѳì. 3. Äâà. 4. Òèñÿ÷íèõ. 5. Ñîðîê. 6. Äåñÿòèõ. 7. Êîìà. 8. Òðè. Êðîñâîðä ¹ 9 (ïîâòîðåííÿ) 1. Ïðîöåíò. 2. Îäèí. 3. ³ñ³ì. 4. Ñàíòèìåòð. 5. Ñîðîê. 6. Òðè. 7. Äåñÿòü. 8. Òðèíàäöÿòü. 9. Äâàíàäöÿòü. 10. Òðèäöÿòü. Êðîñâîðä ¹ 10 (ìàòåìàòèêà) 1. Ìàñøòàá. 2. Êâàäðàò. 3. Êóò. 4. Ïðîöåíò. 5. Ñàíòèìåòð. 6. Êîîðäèíàòà. 7. ×åòâåðòü. 8. Ðèñêà. 9. Êîð³íü. 10. Êîìà.

Ïîáóäîâà ãðàô³ê³â òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é çà äîïîìîãîþ ãåîìåòðè÷íèõ ïåðåòâîðåíü

Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ, ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ: êîìï’þòåð, ìóëüòèìåä³éíèé ïðîåêòîð, òàáëèö³ «Ãðàô³êè òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é», êàðòêè ³ç çàâäàííÿìè. «Íåõàé òå, ÷îãî âè íå ìîæåòå ðîáèòè, íå çàâàæຠòîìó, ùî âè ìîæåòå ðîáèòè». Åì³ðñîí Õ³ä óðîêó I. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. 1. Âèêîðèñòîâóþ÷è ðîëèê ç ïðîãðàìè, ïåðåâ³ðÿºìî ïåðøå çàâäàííÿ: à) äîñë³äèòè íà ïàðí³ñòü: f(x)=x2|x|cos2xsin3x. Ó÷í³ êëàñó çàäàþòü çàïèòàííÿ ïî õîäó ðîçâ’ÿçàííÿ çàïèòàííÿ. á) Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿ ó=2ñîs(x–ï/3) òà âêàçàòè íà ¿¿ âëàñòèâîñò³. (Âèêîðèñòîâóºìî ðîëèê «Ïîáóäîâà ãðàô³êà ó=2ñîs(x–ï/3)»)

II. Ôðîíòàëüíå îïèòóâàííÿ. (Ìåòîä «Ì³êðîôîí»). 1) Ùî íàçèâàºòüñÿ îáëàñòþ âèçíà÷åííÿ ôóíêö³¿; îáëàñòþ çíà÷åíü ôóíêö³¿. 2) ßêà ôóíêö³ÿ íàçèâàºòüñÿ ïàðíîþ (íåïàðíîþ)? 3) ßê ðîçòàøîâàíèé ãðàô³ê ïàðíî¿ (íåïàðíî¿) ôóíêö³¿? 4) Âèçíà÷òå çà ãðàô³êîì ïàðí³ñòü ôóíêö³¿: 5). Ùî îçíà÷ຠçíàéòè íóë³ ôóíêö³¿? 6). ßêà ôóíêö³ÿ íàçèâàºòüñÿ ñïàäíîþ, çðîñòàþ÷îþ? (íàçâàòè ïðîì³æêè çðîñòàííÿ òà ñïàäàííÿ ãðàô³ê³â ôóíêö³é y=cosx, y=sinx çà òàáëèöåþ ª.Ï. Íåë³íà «Ãðàô³êè òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é»). II². Óäîñêîíàëåííÿ çíàíü òà âì³íü. 1). Âèêîðèñòîâóþ÷è ÏÏÇ «Àëãåáðà, 10», ïåðåãëÿäàºìî ðîëèê «Íàéïðîñò³ø³ ïåðåòâîðåííÿ ãðàô³ê³â ôóíêö³é». 76


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2 âàð³àíò 1. Äîñë³äèòè íà ïàðí³ñòü ó=õsinxtgx. 2. Ïîáóäóâàòè ãðàô³êè ôóíêö³¿ ó=I2sin(x–ï/6) ² òà âêàçàòè ¿õ âëàñòèâîñò³. ²ñòîðè÷íà äîâ³äêà. Ïåðåãëÿäàºòüñÿ ðîëèê «Çàñòîñóâàííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é».

2). Äâîº ó÷í³â á³ëÿ äîøêè áóäóþòü ãðàô³êè ôóíêö³é: ó=2ñîs(x–ï/4), y=I1–tgxI. Ó÷í³ êëàñó ïðàöþþòü ó çîøèòàõ. Ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ çàâäàííÿ, ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ïåðåãëÿäîì ðîëèêà «Çðàçîê ïîáóäîâè ãðàô³ê³â ôóíêö³é». IV. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. (ïåðåâ³ðÿþ÷îãî õàðàêòåðó).

V. ϳäñóìîê óðîêó. 1. Ùî íîâîãî âèâ÷èëè íà óðîö³? 2. Ùî ñïîäîáàëîñÿ íà óðîö³?

1 âàð³àíò 1. Äîñë³äèòè íà ïàðí³ñòü ó=õ3 I2xItgxcosx 2. Ïîáóäóâàòè ãðàô³êè ôóíêö³¿ ó=2sin(x+ï/3) òà âêàçàòè ¿¿ âëàñòèâîñò³.

Â.À. Íåñòåðåíêî ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ìíîæåííÿ ³ ä³ëåííÿ ðàö³îíàëüíèõ äðîá³â «Äîñë³äíèêè» Äðîáè ³ç ïðîòèëåæíèìè çíàìåííèêàìè äîäàþòü (â³äí³ìàþòü) çà ïðàâèëîì, ùî âèðàæàºòüñÿ ôîðìóëîþ:

Ìåòà. Ïîâòîðèòè òà ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ç òåìè «Ðàö³îíàëüí³ äðîáè»; ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ íà âñ³ 䳿 ç ðàö³îíàëüíèìè äðîáàìè; âèõîâóâàòè ïî÷óòòÿ äîáðîòè, ñï³â÷óòòÿ, áàæàííÿ ïðèéòè íà äîïîìîãó, âì³ííÿ ïðàöþâàòè ãðóïàìè, ö³êàâ³ñòü äî ïðåäìåòà. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü ³ âì³íü Íàî÷í³ñòü òà îáëàäíàííÿ: ï³äðó÷íèê, îïîðí³ ñõåìè, ðîçäàâàëüíèé ìàòåð³àë, òàáëèö³-êëþ÷. Åï³ãðàô: Íàéêðàùèé ñïîñ³á âèâ÷èòè ùî-íåáóäü – öå â³äêðèòè ñàìîìó (Ä. Ïîéà) Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Äîñÿãíóòè íàøî¿ ìåòè íàì äîïîìîæóòü êîìàíäè ó÷í³â: «Þí³ ìàòåìàòèêè», «Òðèêóòíè÷êè», «Äðóæáà çíàê³â», «Óñì³øêà». ʳëüê³ñòü êîìàíä â³äïîâ³äຠê³ëüêîñò³ òåì, ÿê³ íàì òðåáà ïîâòîðèòè. Êîæíà êîìàíäà ï³äãîòóâàëà âëàñíèé ïðîåêò ³ ñüîãîäí³ áóäå éîãî çàõèùàòè.

A B A B A B     ; C C C C C A B A B A B ,     C C C C C äå À, Â, Ñ – ìíîãî÷ëåíè, C  0. «Ïðàêòèêè» Ñïðîñòèòè âèðàç: 7 xc  49c . x7 x7 Ðîçâ’ÿçàííÿ:

7 xc 49c 7 xc  49c 7c  x  7      7 c, x7 x7 x7 x7 .

Ïðè÷îìó x  7 ϳñëÿ çàõèñòó ïðîåêòó êîìàíäîþ «Þí³ ìàòåìàòèêè» ¿¿ ë³äåð ïðîïîíóº ïðàêòè÷í³ çàâäàííÿ ³íøèì êîìàíäàì. ˳äåð. Âèêîíàâøè òåñòîâ³ çàâäàííÿ, âè ä³çíàºòåñü, õòî ïðèéøîâ äî òîãî æ â³äêðèòòÿ, ùî é Ðåíå Äåêàðò, – ñòâîðèâ ñèñòåìó êîîðäèíàò, ÿêà âñå æ òàêè íîñèòü ³ì’ÿ Äåêàðòà òà óêàçàâ íà çâ’ÿçîê àëãåáðè ç ãåîìåòð³ºþ. Ñïðîñòèòè âèðàçè: À Á  à 2 2 2 2 b 2b b b2  3x 3x 3 3x 1) 3 x 3 x

²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Êîìàíäà «Þí³ ìàòåìàòèêè» Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè» «Òåîðåòèêè» Ùîá äîäàòè ðàö³îíàëüí³ äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, ïîòð³áíî äîäàòè ¿õ ÷èñåëüíèêè, à çíàìåííèê çàëèøèòè áåç çì³í. Ùîá â³äíÿòè ðàö³îíàëüí³ äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè, ïîòð³áíî â³ä ÷èñåëüíèêà çìåíøóâàíîãî â³äíÿòè ÷èñåëüíèê â³ä’ºìíèêà, à çíàìåííèê çàëèøèòè áåç çì³í. 77

6 xy 9 xy  2 2 5x 2) 5 x

2 x

2 3

3y x

2 3x

25  3 x 2 25  9 x 2  12 x 3) 12 x

x 2

2 x

x 3

2x


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 9 x2  4) 3  x 3  x

x 3

x3

2x

3 x

x2 16  x  4 4 x 5)

x4

4x

x4

4 x

1 2 3 4 5

À Î Ó Ð ² À

Òàáëèöÿ-êëþ÷ Á Í À Ê Ì Á

Â Ï Å È Ô Æ

«Ïðàêòèêè»

x  3 x2  4 x  4  x2  9 . Âèêîíàòè ìíîæåííÿ x  2 Êîìàíäà «Óñì³øêà» Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Ä³ëåííÿ ðàö³îíàëüíèõ äðîá³â». «Òåîðåòèêè» Äëÿ áóäü-ÿêèõ A, B, C ³ D, äå B  0, C  0, D  0 ,

Ã Ô Ì Ä Ê É

ñïðàâäæóºòüñÿ ð³âí³ñòü: A C A D AD :    B D B C BC . Îòæå, ùîá ïîä³ëèòè îäèí äð³á íà äðóãèé, òðåáà ïåðøèé äð³á ïîìíîæèòè íà äð³á, îáåðíåíèé äî äðóãîãî. «Äîñë³äíèêè» Äëÿ áóäü-ÿêèõ A, B, C, äå A  0, B  0, C  0 ,

³äïîâ³äü: Ôåðìà. Êîìàíäà «Òðèêóòíè÷êè» Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Äîäàâàííÿ ³ â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç ð³çíèìè çíàìåííèêàìè» «Òåîðåòèêè» Äðîáè ³ç ð³çíèìè çíàìåííèêàìè äîäàþòü (â³äí³ìàþòü) çà ïðàâèëîì, ùî âèðàæàºòüñÿ ôîðAD C B AD BC AD  BC     D BD BD BD , ìóëîþ: B

ñïðàâäæóþòüñÿ ð³âíîñò³: 1)

«Ïðàêòèêè»

äå À,B,C,D – ìíîãî÷ëåíè, B  0, D  0. «Äîñë³äíèêè» Ùîá äîäàòè (â³äíÿòè) äðîáè ç ð³çíèìè çíàìåííèêàìè, òðåáà: • çíàéòè ñï³ëüíèé çíàìåííèê äðîá³â (áàæàíî íàéìåíøèé); • çâåñòè äðîáè äî ñï³ëüíîãî çíàìåííèêà; • äîäàòè àáî â³äíÿòè îäåðæàí³ äðîáè; • ñïðîñòèòè äð³á, ÿêùî öå ìîæëèâî. «Ïðàêòèêè» Ñïðîñòèòè âèðàç

5

A A 1 A :C    ; 2) C : A  C  B  BC . B B C BC B A A

m 2  mn m 2  2mn  n 2 : m2 m2 n2 . Âèêîíàéòå ä³ëåííÿ

V. Âèêîðèñòàííÿ âì³íü òà íàâè÷îê. Â÷èòåëü. ϳôàãîð òà éîãî ó÷í³ ââàæàëè, ùî âñå ó ñâ³ò³ ìîæå áóòè âèðàæåíî ÷èñëîì, ùî ÷èñëî ìîæíà ïîáà÷èòè â áóäü-ÿê³é ä³ÿëüíîñò³ ëþäèíè, â ìèñòåöòâ³ é ðåìåñëàõ. «×èñëà êåðóþòü ñâ³òîì»– ãîâîðèâ ϳôàãîð. Òåïåð ÿ ïðîïîíóþ ñâîº çàâäàííÿ äëÿ êîæíî¿ êîìàíäè. Ðîçâ’ÿçàâøè éîãî âè ä³çíàºòåñü, ùî ïðî ÷èñëà ãîâîðèâ í³ìåöüêèé ô³ëîñîô, ìàòåìàòèê, ô³çèê Ãîòôð³ä ³ëüãåëüì Ëåéáí³ö. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. Êîìàíäà «Þí³ ìàòåìàòèêè»

10 x 2x  y .

²V. Óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü òà âì³íü. Êîìàíäà «Äðóæáà çíàê³â» Ïðåçåíòàö³ÿ ïðîåêòó «Ìíîæåííÿ ðàö³îíàëüíèõ äðîá³â» «Òåîðåòèêè»

x 2  25 2x  5  0; 2) 1 x 5 x4 . Êîìàíäà «Òðèêóòíè÷êè» x3 x2  5x  4 3)  0; 4) 1 x4 x4 . Êîìàíäà «Äðóæáà çíàê³â» 2x  4 5 x 5)  0; 6) 2 x2 2x 1 . Êîìàíäà «Óñì³øêà» 49  x 2 2x  3 7)  0; 8) 3 x7 x4 . Òàáëèöÿ-êëþ÷ 5 -5 2,5 9 0; 6 -3 êåðóíå ïîêà- íå êåàëå ÷èñëà ñâ³òîì þòü çóþòü ðóþòü âîíè 2 -2 7 1 3 -15 ïîêàçóïðàöþ- êåðóâàç íèì íèì ÿê þòü âàòè òè 1)

Äëÿ áóäü-ÿêèõ A, B, C ³ D, äå B  0, D  0 , ñïðàâäæóºòüñÿ ð³âí³ñòü: A C AC   B D BD Îòæå, äîáóòîê äâîõ äðîá³â äîð³âíþº äðîáó, ÷èñåëüíèê ÿêîãî äîð³âíþº äîáóòêó ÷èñåëüíèê³â, à çíàìåííèê – äîáóòêó çíàìåííèê³â. «Äîñë³äíèêè» Äëÿ áóäü-ÿêèõ A, B, C, äå B  0 , ñïðàâäæóþòüñÿ ð³âíîñò³: n A AC A An 1)  C  ; 2)    n B B B B

78


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 VI. ϳäñóìîê óðîêó. Â÷èòåëü çâåðòຠóâàãó íà ò³ ì��ìåíòè, äå ó÷í³ ïîìèëèëèñü, íå ìîãëè ïðàâèëüíî âèêîíàòè ïîñòàâëåí³ çàâäàííÿ. Âèñòàâëÿþòüñÿ ó÷íÿì îö³íêè çà óðîê. VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Â÷èòåëü. Íà ñòîë³ ëåæàòü êàðòêè, íà ÿêèõ íàïèñàí³ ñëîâà. Ñêëàä³òü ïîòð³áíèé âèñë³â, âðàõîâóþ÷è ïîðÿäîê ïðàâèëüíèõ â³äïîâ³äåé. («×èñëà íå êåðóþòü ñâ³òîì, àëå âîíè ïîêàçóþòü, ÿê íèì êåðóâàòè»).

Â.À. Íåñòåðåíêî ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Çâè÷àéí³ äðîáè. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ

Ìåòà. Âäîñêîíàëþâàòè âì³ííÿ ó÷í³â äîäàâàòè, â³äí³ìàòè, ïîð³âíþâàòè çâè÷àéí³ äðîáè (ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè); ðîçâèâàòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, êóëüòóðó ìàòåìàòè÷íî¿ ìîâè ³ çàïèñ³â; âèõîâóâàòè ñàìîñò³éí³ñòü, ³íòåðåñ äî ìàòåìàòèêè. Îáëàäíàííÿ: êîìï’þòåð, êëþ÷-â³äïîâ³äü, ðîçäàâàëüíèé ìàòåð³àë äëÿ êîìàíä. Åï³ãðàô: Âåëèêà êíèãà ïðèðîäè ëåæèòü â³äêðèòîþ ïåðåä íàìè, àëå ¿¿ íå ìîæíà çðîçóì³òè, íå âèâ÷èâøè ò³º¿ ìîâè, ÿêîþ âîíà íàïèñàíà. À ìîâà öÿ – ìàòåìàòèêà. Ãàë³ëåî Ãàë³ëåé Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ðîçâ’ÿçàííÿ äîìàøí³õ âïðàâ çàïèñàí³ íà äîøö³ çàçäàëåã³äü. Ó÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì â³äïîâ³ñòè íà ïèòàííÿ ñòîñîâíî ðîçâ’ÿçóâàííÿ öèõ âïðàâ. ϳñëÿ öüîãî çîøèòè çáèðàþòüñÿ äëÿ ïåðåâ³ðêè, à ðîçäàþòüñÿ ç ïåðåâ³ðåíèì ïîïåðåäí³ì çàâäàííÿì. Â÷èòåëü: ùîá ïðàâèëüíî â³äïîâ³äàòè íà çàïèòàííÿ, ÿê³ âè îòðèìàºòå ñüîãîäí³ íà óðîö³, íåîáõ³äíî çãàäàòè âñå, ùî ñòîñóºòüñÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Â÷èòåëü. Äîïîìàãàòèìå ìåí³ ñüîãîäí³ Çíàéêà (ó÷åíü ñòàðøèõ êëàñ³â – ïðèçåð îë³ìï³àä ïî ìàòåìàòèö³ òà ô³çèö³). Ó÷í³â êëàñó îá’ºäíàíî â òðè ãðóïè. Êîæíà ãðóïà ðîçâ’ÿçóº îäíàêîâ³ çàâäàííÿ. Çíàéêà áóäå çáèðàòè ëèñòêè ç â³äïîâ³äÿìè ³ âèçíà÷àòè, ÿêà ãðóïà âèêîíàëà ïðàâèëüíî á³ëüøå çàâäàíü. Çà ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü ãðóïà îòðèìóº 1 áàë. Äîäàòêîâ³ áàëè áóäóòü íàðàõîâóâàòèñÿ çà â³äïîâ³ä³ íà ìî¿ çàïèòàííÿ. Äèäàêòè÷íà ãðà «Ðîçãàäàé ñëîâî» 4 7 3 8 , , , 1. ßêèé ç äðîá³â 3 5 3 9 ïðàâèëüíèé?

4. ×îìó äîð³âíþº ñîòà ÷àñòèíà ê³ëîìåòðà? à) 10äì; á) 10 ñì; â) 10 ì; ã) 100 ì 13 10 5 4 14 äîð³âíþº: 5. Çíà÷åííÿ âèðàçó 14 3 3 10 13 à) ; á ) 1 ; â ) 1 ; ã ) 1 14 14 14 14 6. ßêà ç ïîäàíèõ ð³âíîñòåé íåïðàâèëüíà? 5 26 45 3 9 4 4 4 à) 3  ; á)  6 ; â) 1   ; ã) 2   1 7 7 7 7 13 13 5 5 3 7. Çíàéòè 5 â³ä 300: à ) 60; á ) 500; â ) 180; ã ) 100 8. Çåìëÿ îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî ñâ îñ³ çà: à) 20 ãîäèí; á) 27 ãîäèí; â) 24 ãîäèíè; ã) 24 äí³ 9. Ñîíöå îáåðòàºòüñÿ íàâêîëî ñâ îñ³ çà: à) 27 ãîäèí; á) 27 ä³á; â) 54 ãîäèíè; ã) 57 ä³á 3 10. Çíàéòè ÷èñëî, ÿêùî 8 â³ä íüîãî äîð³âíþº 24. à) 9; á) 64; â) 16; â) 30 13 7 x  18 18 11. Êîðåíåì ð³âíÿííÿ º ÷èñëî: 3 20 6 2 à) ; á) ; â) ; ã) 1 18 18 18 18 Êëþ÷-â³äïîâ³äü à á â à 1 ê î Í ³ 2 ì î Ð Å 3 ç á ³ Ð 4 ç ë å Ò 5 î ñ å Ë 6 ñ ò À í 7 õ ë ³ Á 8 ë î ò Î 9 ì ³ ð À 10 õ ë ³  11 à ð ã î

5 1 14 8 ,3 , , 5 4 4 3 º íàéá³ëüøèì? 2. ßêå ç ÷èñåë 1 5 8 14 à) 3 ; á ) ; â ) ; ã ) 4 5 3 4 13 3. Äð³á 4 ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³ ì³øàíîãî ÷èñëà: 1 1 3 1 à ) 4 ; á )3 ; â ) 1 ; ã ) 4 4 4 4 3

³äïîâ³äü: íåáåñí³ ò³ëà Çíàéêà. Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ÿ Çàïðîøóþ âàñ, ëþá³ ä³òè, Ïîëèíóòè â äèâí³ ³ íåçâ³äàí³ ñâ³òè… Äå â íåáåñàõ òàêèõ ïðîçîðèõ Ïëèâóòü êîñì³÷í³ êîðàáë³, À çîð³ ñÿþòü òàê êàçêîâî, ² âñå íàâêîëî çàãàäêîâå, Ùî äóìàºø: «ß óâ³ ñí³». 79


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ²²². Óçàãàëüíåííÿ òà êîðåêö³ÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â. Â÷èòåëü. ßê³ íåáåñí³ ò³ëà âè çíàºòå? (dzðêè, ïëàíåòè, êîìåòè, àñòåðî¿äè, ìåòåîðèòè) Çíàéêà. Ñîíöå – öå âåëåòåíñüêà ç³ðêà, ÿêà ìຠâåëèêó ñèëó ïðèòÿãàííÿ. Òîìó óòâîðèëèñÿ ïëàíåòè (íåáåñí³ ò³ëà, ùî íå âèïðîì³íþþòü ñâ³òëà ³ òåïëà), ÿê³ ïîñò³éíî ðóõàþòüñÿ íàâêîëî Ñîíöÿ. Îñü ñîíå÷êî ç’ÿâèëîñÿ íàä ñâ³òîì, ² ñòàëî âèäíî, òåïëî – ñêð³çü êðàñà! Âñå çàêâ³ò÷àëîñü çåëåííþ òà öâ³òîì, Íà òðàâàõ ñð³áíî âèãðຠðîñà. Ç’ÿâèëîñü ñîíå÷êî, ³ âñå æèâå ðà䳺, ² í³æèòüñÿ à ïðèºìíîìó òåïë³. À Ñîíöå ïðîì³íö³ ãàðÿ÷³ ñ³º, ² ñòàëî âåñåëî ³ ðàä³ñíî Çåìë³. Â÷èòåëü. Ïðîïîíóþ âàì ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó. 2

ßêå

÷èñëî

òðåáà

çìåíøèòè

íà

2 7,

Çíàéêà. Ïðîïîíóþ âàì ñâîþ «Ïëàíåòè Ñîíÿ÷íî¿ ñèñòåìè».

²V. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. Â÷èòåëü. Ó âñ³õ íàðîä³â ç ïðàäàâí³õ ÷àñ³â êàëåíäàð ââàæàâñÿ ñâÿùåííèì, àäæå â³í áóâ ïîâ’ÿçàíèé ç êîñìîñîì: íåáîì, Ñîíöåì, ̳ñÿöåì, ç³ðêàìè. Ïîòðåáà âèì³ðþâàòè ÷àñ âèíèêëà áàãàòî òèñÿ÷îë³òü òîìó. Êðèòåð³ÿìè âèì³ðó ÷àñó ñëóæèëè íåáåñí³ ñâ³òèëà, ÿê³, çà ëåãåíäàìè, áóëè äàí³ ëþäÿì ñàìå äëÿ öüîãî. Çíàéêà. Ç óñ³º¿ ñêëàäíî¿ ³ñòî𳿠êàëåíäàðÿ íàéòî÷í³øèìè º ñàìå äí³ òèæíÿ, ÿê³ çàëèøèëèñÿ íåçì³ííèìè ç ãëèáèíè â³ê³â, ³ òîìó âîíè º íàéö³íí³øèìè çíàííÿìè íàøèõ ïðåäê³â ïðî çâ’ÿçîê íåáåñíèõ ñâ³òèë ³ç æèòòÿì ëþäèíè, ñàìå âîíè âêàçóþòü, êîëè ³ ùî ñë³ä ðîáèòè, ùîá ïåðåáóâàòè â ãàðìîí³¿ ç ïðèðîäîþ. Â÷èòåëü. Ðîçãëÿíåìî äí³ òèæíÿ ç ¿õí³ìè ïëàíåòàìè-îõîðîíöÿìè, ÿê ¿õ óÿâëÿëè íàø³ ïðåäêè. Òàê³ ïëàíåòè ÿê Ìåðêóð³é, Âåíåðà, Ìàðñ, Þï³òåð, Ñàòóðí, à òàêîæ ñóïóòíèê Çåìë³ – ̳ñÿöü, º îõîðîíöÿìè ïåâíèõ äí³â òèæíÿ. À ÿêèõ, âè ä³çíàºòåñÿ, âèêîíàâøè çàâäàííÿ. Êîæíà ãðóïà âèáèðຠäëÿ ñåáå ïî äâ³ êàðòêè, äå íàïèñàí³ íàçâà íåáåñíîãî ò³ëà ³ çàâäàííÿ, â³äïîâ³äü äî ÿêîãî âèçíà÷ຠïåâíèé äåíü òèæíÿ. ̳ñÿöü

ùîá

5 5 îäåðæàòè 7 ?

³äïîâ³äü: 8 Â÷èòåëü. Ç ÷èì àñîö³þºòüñÿ ó âàñ öå ÷èñëî? (â³ñ³ì ïëàíåò). Íàïèø³òü íà ëèñòêàõ íàçâè öèõ ïëàíåò. Çíàéêà çáèðຠâ³äïîâ³ä³ êîæíî¿ ãðóïè. Ïåðåâ³ðèòè ¿õ ïðàâèëüí³ñòü íàì äîïîìîæóòü ñë³äóþ÷³ çàâäàííÿ: 14 1. Âèä³ëèòè ö³ëó ÷àñòèíó ç äðîáó 8 .

2

Êóïèëè 6 êã êàðòîïë³, ùî ñòàíîâèòü 3 óñ³õ êóïëåíèõ îâî÷³â. Ñê³ëüêè îâî÷³â áóëî êóïëåíî? Ìåðêóð³é

2. Âèêîíàéòå 䳿 3 7 9 5 7 3 5 1) 3 5  2 ; 2) 5  2 ; 3) 4  7 10 10 10 9 9 8 8 3. Ó êëàñ³ 24 ó÷í³, ç íèõ Ñê³ëüêè ä³â÷àò ó êëàñ³?

5 8

5x 3

4 7

Çíàéòè õ, ÿêùî Âåíåðà Ó Â³íí³-Ïóõà äåê³ëüêà áàíîê, ÿê³ âì³ùóþòü

ñòàíîâëÿòü õëîïö³.

1 2 êã ìåäó. Ñê³ëüêè çíàäîáèòüñÿ òàêèõ áàíîê, 1 6 ùîá ðîçêëàñòè â íèõ 2 êã ìåäó?

10 5 4. ßêå ç ÷èñåë á³ëüøå: 13 ÷è 2 ?

5. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 1) x  3

ïðåçåíòàö³þ

3 4 3 5  5 ; 2) x  3  4 7 7 7 7.

Ìàðñ Ç ÿêîþ øâèäê³ñòþ éøîâ ï³øîõ³ä, ÿêùî çà 2 ãîäèíè â³í ïðîéøîâ 11êì? Ìåðêóð³é

Íà ñòîë³ ó êîæíî¿ êîìàíäè ëåæèòü ïî 10 êàðòîê, íà ÿêèõ ç îäí³º¿ ñòîðîíè íàïèñàí³ â³äïîâ³ä³ äî çàâäàíü, à ç äðóãî¿ – íàçâè íåáåñíèõ ò³ë. Âèãðຠêîìàíäà, ÿêà âèáðàëà á³ëüøå ïëàíåò. Â÷èòåëü. Ðîçòàøóéòå ïëàíåòè ïî ïîðÿäêó. À Çíàéêà äîïîìîæå ïåðåâ³ðèòè ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ öüîãî çàâäàííÿ. (Çíàéêà ðîçïîâ³äຠâ³ðø) Ìåðêóð³é ïî ïåðø³é äîð³æö³ ³äå, Ïî äðóã³é – êðàñóíþ Âåíåðó âåäå, À ð³äíà Çåìëÿ îñü ïî òðåò³é á³æèòü, À Ìàðñ ïî ÷åòâåðò³é çà íèìè ñï³øèòü, Þï³òåð çà Ìàðñîì íà ï’ÿò³é îðá³ò³, Ñàòóðí àæ íà øîñò³é, â ê³ëüöå â³í îä³òèé. Ïî ñüîì³é îðá³ò³ Óðàí îñü á³æèòü, Íåïòóí çà Óðàíîì ëåòèòü.

Çíàéòè õ, ÿêùî Þï³òåð

5x 3

4 7

x 5 2 7 3 3. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ:

Ñàòóðí Çà òèæäåíü ñ³ì’ÿ âèòðàòèëà 9 êã êàðòîïë³. Ñê³ëüêè êã êàðòîïë³ âîíà âèòðàòèëà çà îäèí äåíü? Êëþ÷-â³äïîâ³äü 9 ïîíåä³ëîê 80

1 2 â³âòîðîê 5

1

3 7

28

ñåðåäà ÷åòâåð

13 ï’ÿòíèöÿ

1

2 7

ñóáîòà


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ë.Ì. Ñåðåäà ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè ²V åòàï. «Ë³ñîâà ïîëÿí໠ijâ÷àòêà â³ä êîæíî¿ êîìàíäè 1 õâèëèíó çáèðàþòü êâ³òè, íà ÿêèõ ðîçì³ùåíî ïðèêëàäè íà óñíèé ðàõóíîê. ϳäñóìîê. Ó÷í³ çì³íþþòü ëîêîìîòèâ íà øâèäøèé ÷è ïîâ³ëüí³øèé.

Ìåòà. Ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ç òåìè «Çâè÷àéí³ äðîáè». Çàêð³ïèòè âì³ííÿ òà íàâèêè ïîð³âíÿííÿ, äîäàâàííÿ òàò â³äí³ìàííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³ÿ êëàñó. ²². Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ. Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ.

V åòàï. Ñòàíö³ÿ «Çîîïàðê» ¹1 íà çåìí³é êóë³ æèâóòü ïòàõè, ÿê³ áåçïîìèëêîâî ïðîãíîçóþòü ê³ëüê³ñòü äîù³â, ùî âèïàäóòü âë³òêó. Íàçâà öèõ ïòàõ³â çàøèôðîâàíà ïðèêëàäàìè. ˳òåðè â³äïîâ³äàþòü ðåçóëüòàòàì ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïðèêëàä³â. Ô À ² Ë Í Ì Ã Î

² åòàï. «Ïðèäáàííÿ ïðî¿çíèõ êâèòê³â» (Íà÷àëüíèêè ïî¿çäà ä³ñòàþòü ³ç øêàòóëêè çàïèòàííÿ, íà ÿê³ â³äïîâ³äຠêîìàíäà. Ïðàâèëà ç òåìè). 1. ßê çàïèñóþòü äðîáîâ³ ÷èñëà? 2. Íàâåäè ïðèêëàä çâè÷àéíîãî äðîáó. 3. ßêó ä³þ çàì³íÿº äð³á? 4. ßê íàçèâàþòüñÿ ÷èñëà ó äðîá³? 5. Ùî ïîêàçóº çíàìåííèê äðîáó? 6. Ùî ïîêàçóº ÷èñåëüíèê äðîáó? 7. ßê çíàéòè ÷àñòèíó â³ä ÷èñëà? 8. ßê çíàéòè äð³á çà éîãî ÷àñòèíîþ? 9. ßê ïîð³âíÿòè äðîáè ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè? 10. ßê ïîð³âíÿòè äðîáè ç îäíàêîâèìè ÷èñåëüíèêàìè? 11. ßêèé äð³á íàçèâàþòü ïðàâèëüíèì? 12. ßêèé äð³á íàçèâàºòüñÿ íåïðàâèëüíèì? 13. ßê ïîð³âíÿòè ïðàâèëüíèé äð³á ³ îäèíèöþ? 14. ßê ïîð³âíÿòè ïðàâèëüíèé òà íåïðàâèëüíèé äðîáè? 15. ßê îòðèìàòè ç íåïðàâèëüíîãî äðîáó ì³øàíèé äð³á? 16. ßê ïåðåòâîðèòè ì³øàíèé äð³á ó íåïðàâèëüíèé äð³á? 17. ßê âèêîíàòè äîäàâàííÿ äðîá³ ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè? 18. ßê âèêîíàòè â³äí³ìàííÿ äðîá³â ç îäíàêîâèìè çíàìåííèêàìè? (Êîìàíäà, ùî îòðèìàëà á³ëüøó ê³ëüê³ñòü áàë³â äàë³ ðóõàºòüñÿ ó øâèäêîìó, ïàñàæèðñüêîìó ïî¿çäàõ àáî åëåêòðè÷ö³.)

5

1 3

1 2

2

1 6

1 3

11

6 11

2

2

2 7

15

ϳäñóìîê. Ó÷í³ çì³íþþòü ëîêîìîòèâ íà øâèäøèé ÷è ïîâ³ëüí³øèé. 2 2 2 1 1 3 3 3 1  1 2  3 3 3 3 3 1) ; 2) ; 3) ; 4) 5 5 ; 1 2 3 3 1 4 2 4 3     2 1  3  4 4 5 5 4 6 7 11 11 7; 5) ; 6) 4 3 11 6 3 3 2 5    5  3 1  4 5 5 8. 7) 15 7 15 7 ; 8) 8 ³äïîâ³äü. Ôëàì³íãî. ¹ 2. Íà îñòðîâàõ Òèõîãî îêåàíó æèâóòü ÷åðåïàõè – ã³ãàíòè. Âîíè òàê³ âåëèê³, ùî ä³òè ìîæóòü êàòàòèñÿ, ñèäÿ÷è íà ñïèí³ ÷åðåïàõè. ijçíàéòåñÿ íàçâó öèõ ÷åðåïàõ, âèêîíàâøè â³äí³ìàííÿ äðîáó â³ä îäèíèö³. 7 30

1 3

1 5

5 7

3 8

1 10

5 11

7 20

12 16

1 2

Äåøèôðàòîð. Ð Ä Ì Å 4 23 2 6 5 30 70 11

Å 2 3

Î 5 8

Ë 13 20

Õ 9 10

È 1 4

Ñ 1 2

²² åòàï. Ñòàíö³ÿ «Ï³äðàõóé» Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü 10 ïðèêëàä³â íà äîäàâàííÿ òà â³äí³ìàííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â. ϳäñóìîê. Ó÷í³ çì³íþþòü ëîêîìîòèâ íà øâèäøèé ÷è ïîâ³ëüí³øèé.

³äïîâ³äü. Äåðìîõåìèñ. ϳäñóìîê. Ó÷í³ çì³íþþòü ëîêîìîòèâ íà øâèäøèé ÷è ïîâ³ëüí³øèé.

²²² åòàï. «Ðèáîëîâëÿ» Ðèáàëêè â³ä êîæíî¿ êîìàíäè 1 õâèëèíó ëîâëÿòü ðèáó, íà ÿê³é ðîçì³ùåíî ïðèêëàäè äëÿ óñíîãî ðàõóíêó. ϳäñóìîê. Ó÷í³ çì³íþþò�� ëîêîìîòèâ íà øâèäøèé ÷è ïîâ³ëüí³øèé.

3. ϳäñóìîê óðîêó. 4. Çàâäàííÿ äîäîìó. Âèêîíàòè òåñòîâó ÷àñòèíó «Ãîòóºìîñÿ äî òåìàòè÷íîãî êîíòðîëþ» ñò. 204. 81


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ò.². Òàðàíåíêî ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Ôîðìóëè ðîçêëàäàííÿ íà ìíîæíèêè ð³çíèö³ õn-yn ³ ñóìè x2n+1+y2n+1 (nºN)

Ìåòà. Ïîçíàéîìèòè ç ôîðìóëàìè ð³çíèö³ n-x ñòåïåí³â äâî÷ëåíà (êîëè n–íàòóðàëüíå ÷èñëî) òà ñóìè n-íèx ñòåïåí³â äâî÷ëåíà (êîëè n – íåïàðíå íàòóðàëüíå ÷èñëî). Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü.

Çàâäàííÿ. 1-øà òà 5-òà ãðóïè/ Äîâåä³òü, ùî ïðè áóä-ÿêîìó íàòóðàëüíîìó n çíà÷åííÿ âèðàçó 32n•7n-25n êðàòíå 31. 2-ãà òà 6-òà ãðóïè. Ðîçêëàä³òü íà ìíîæíèêè õ9-1. 3-òÿ òà 7-ìà ãðóïè. Äîâåä³òü, ùî ÷èñëî 21234+1 º ñêëàäåíèì. 4-òà òà 8-ìà ãðóïè. Äîâåä³òü òîòîæí³ñòü õ5+õ4+õ3+õ2+õ+1=(õ+1)(õ2+õ+1)(õ2-õ+1) Ó÷í³ â ìàëèõ ãðóïàõ ðîçáèðàþòü ðîçâ’ÿçêè çàïðîïîíîâàíèõ çàâäàíü ³ çàïèñóþòü ¿õ â çîøèòè. Ïðè îáãîâîðåíí³ ó÷í³ ìîæóòü çàäàâàòè ïèòàííÿ â÷èòåëþ.

Õ³ä óðîêó ². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ñüîãîäí³ íà óðîö³ âñ³ ó÷í³ ïîáóâàþòü ó ðîë³ â÷èòåëÿ. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Òî æ ïåðø í³æ öå ðîáèòè, äàâàéòå çãàäàºìî ôîðìóëè ñêîðî÷åíîãî ìíîæåííÿ: ð³çíèöÿ êâàäðàò³â ³ ð³çíèöÿ êóò³â. Ó÷åíü íà äîøö³ çàïèñóº ôîðìóëè: à2-â2=(à-â)(à+â), (1) à3-â3=(à-â)(à2+àâ+â2) (2) Âèêîðèñòîâóþ÷è ôîðìóëó (1), ó÷åíü ðîçêëàäຠíà ìíîæíèêè äâî÷ëåí à4-â4: à 4 -â 4 =(à 2 -â 2 )(à 2 +â 2 )=(à-â)(à+â)(à 2 +â 2 )=(à-â) 3 (à +à2â+àâ2+â3) (3) – ×è ïîì³òèëè âè ó ñòðóêòóð³ ôîðìóë (1)-(3) ïåâíó çàêîíîì³ðí³ñòü? ßê³ ó âàñ ïðèïóùåííÿ ùîäî ð³çíèö³ 5-ãî ñòåïåíÿ äâî÷ëåíà? – ßêùî ó÷í³ çäîãàäàëèñü, òî çàïèñóþòü ôîðìóëó íà äîøö³: à5-â5=(à-â)(à4+à3â+à2â2+àâ3+â4) (4) Îñê³ëüêè âè â³ðíî çäîãàäàëèñü ùîäî ôîðìóëè (4), òî âàì ëåãêî áóäå çàïèñàòè ôîðìóëó ð³çíèö³ n-ãî ñòåïåíÿ äâî÷ëåíà: à4-â4=(à-â)(àn-1+an-2â+àn-3â2+…+àân-2+ân-1), nºN. Äàâàéòå òåïåð ó ôîðìóë³ (2) çì³íèìî â íà –â, òîä³ îòðèìàºìî â³äîìó ôîðìóëó: à3+â3=(à+â)(à2-àâ+â2), âèêîíóºìî òàêó æ çàì³íó ³ â ôîðìóë³ (4): à5+â5=(à+â)(à4-à3â+à2â2-àâ3+â4) – Âè âæå çäîãàäàëèñÿ, ùî öÿ ôîðìóëà â çàãàëüíîìó âèãëÿä³ ñïðàâåäëèâà, êîëè n – íåïàðíå ÷èñëî, îòæå: àn+ân=(à+â)(àn-1-an-2â+àn-3â2-…àân-2+ân-1), nºN

²V. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. ϳñëÿ îáãîâîðåííÿ ó÷èòåëü ïðîïîíóº îá’ºäíàòèñÿ ó÷íÿì â íîâ³ ãðóïè ïî íîìåðàõ (çíîâó ïî 4 îñîáè). Ó êîæí³é íîâ³é ãðóï³ îïèíÿþòüñÿ ïðåäñòàâíèêè ç êîæíî¿ ïîïåðåäíüî¿ ãðóïè. Ïî ÷åðç³ âñ³ ó÷í³ ó ãðóï³ ðîçïîâ³äàþòü ïðî çàâäàííÿ ³ ïîÿñíþþòü ðîçâ’ÿçêè. Âñ³ çàâäàííÿ ³ ðîçâ’ÿçêè ó÷í³ çàïèñóþòü ó çîøèò. Êîíòðîëü îñìèñëåííÿ âèâ÷åíîãî ìàòåð³àëó ïðîâîäèòüñÿ ó ôîðì³ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè ó äâîõ âàð³àíòàõ çà äâîìà ð³âíÿìè ñêëàäíîñò³: 1–3 çàâäàííÿ ïîä³áí³ äî òèõ, ÿê³ ðîçâ’ÿçóâàëè ó ãðóïàõ, 4-òå çàâäàííÿ – ï³äâèùåíî¿ ñêëàäíîñò³. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà 1 âàð³àíò

2 âàð³àíò

1. Ðîçêëàä³òü íà ìíîæíèêè à7+â7

m9-n9

2. Äîâåä³òü, ùî ïðè áóäü-ÿêîìó íàòóðàëüíîìó n çíà÷åííÿ âèðàçó 132n+1+1 êðàòíå 14

192n+1+1 êðàòíå 20

3. Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ (1+õ+õ2) (1+õ+õ2+õ3+õ4)= =(1+õ+õ2+õ3)2

²²². «Àæóðíà ïèëêà» Çàâåðøèâøè ïîïåðåäíº îáãîâîðåííÿ, â÷èòåëü ïðîïîíóº ó÷íÿì ìåòîäîì «àæóðíî¿ ïèëêè» ðîçãëÿíóòè ð³çí³ âïðàâè íà çàñòîñóâàííÿ ôîðìóë, à òàêîæ äîïîìîãòè îäèí îäíîìó â÷èòèñÿ íàâ÷àþ÷è. Ïðèéøîâ ÷àñ êîæíîìó ó÷íåâ³ ñòàòè â÷èòåëåì. Êëàñ îá’ºäíóºòüñÿ â ìàë³ ãðóïè ïî 4 îñîáè (1-øà ïàðòà îá’ºäíóºòüñÿ ç äðóãîþ, 3-òÿ ç ÷åòâåðòîþ; ìàºìî 6-8 ãðóï), äå êîæåí ó÷åíü â ìàë³é ãðóï³ îòðèìóº êàðòêó ç íîìåðîì â³ä 1 äî 4.  ñâîþ ÷åðãó êîæíà ãðóïà îòðèìóº êàðòêó ç ðîçâ’ÿçàíîþ âïðàâîþ íà âèêîðèñòàííÿ ôîðìóë.

(1+õ+õ2+õ3)(1+õ+õ2+… +õ7)= =(1+õ+õ2+õ3+õ4+õ5)2

4*. Ñïðîñò³òü âèðàç 399+398•2+397•22+…+ 420-419•3+418•32-…98 99 100 +3•2 +2 +2 4•319+320 V. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â. ²íòåðàêòèâíà âïðàâà «Ì³êðîôîí». VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ çàâäàííÿ íà âèá³ð: 1) Ðîçêëàñòè íà ìíîæíèêè m7n14k21+1; 2) Äîâåä³òü, ùî ïðè áóäü-ÿêîìó íàòóðàëüíîìó n çíà÷åííÿ âèðàçó 7•52n+12•6n ä³ëèòüñÿ íàö³ëî íà 19. 3) Ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: (1+õ+…+õ7)(1+õ+…õ5)=(1+õ+…+õ6)2 82


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ò.². Òàðàíåíêî ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Ìåòîäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîêàçíèêîâèõ íåð³âíîñòåé

Ìåòà óðîêó: ñôîðìóâàòè çíàííÿ ïðî ìåòîäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ íåð³âíîñòåé; Îáëàäíàííÿ: ïåðñîíàëüí³ ó÷í³âñüê³ êîìï’þòåðè, ó÷èòåëüñüêà ïðåçåíòàö³ÿ «Ìåòîäè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîêàçíèêîâèõ íåð³âíîñòåé», ó÷í³âñüêà ïðåçåíòàö³ÿ «Ïîêàçíèêîâà ôóíêö³ÿ òà íàóêà», êàðòêè ³ç ñàìîñò³éíîþ ðîáîòîþ, áëàíêè â³äïîâ³äåé, êîìï’þòåðíå ïðîãðàìè «Àdvanced Graphes». Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. ²²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ó÷í³ íà ïåðñîíàëüíèõ êîìï’þòåðàõ ïðîãëÿäàþòü ñëàéäè ³ç ãîòîâèìè ðîçâ’ÿçêàìè, êîìåíòóþòü ÷îìó áóëî âèáðàíî òîé ÷è ³íøèé ìåòîä (Äîäàòîê 2). Ïðè âèêîíàíí³ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ çàñòîñîâóâàëè ìåòîä âèíåñåííÿ ñï³ëüíîãî ìíîæíèêà çà äóæêè, ìåòîä ââåäåííÿ íîâî¿ çì³ííî¿, ìåòîä ³íòåðâàë³â.

À) Ìåòîä çâåäåííÿ äî îäí³º¿ îñíîâè 1) 3 + 4  13; Á) Ìåòîä âèíåñåí2) 22õ + 7 • 2õ – 3  0; íÿ ñï³ëüíîãî ìíîæíèêà õ 1 çà äóæêè 4 Â) Ìåòîä ³íòåðâàë³â   < 1; 3) Ã) Ìåòîä ââåäåííÿ íî4) 72õ-1 + 3 • 72õ+4 – 2 • âî¿ çì³ííî¿ 72õ  9. Ä) Ôóíêö³îíàëüíî ãðàô³÷íèé ìåòîä õ

3. Ðîçâ’ÿçàòè íåð³âí³ñòü 2õ+2–2õ+4 + 2õ-1 – 2õ-2  9. Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàâäàííÿ â ðîáî÷èõ çîøèòàõ, à â³äïîâ³ä³ çàïèñóþòü ó áëàíêè â³äïîâ³äåé. Ó÷íÿì ïðîïîíóºòüñÿ ñàìèì îö³íèòè ñâî¿ ðîáîòè. Ó÷í³ çäàþòü áëàíêè â³äïîâ³äåé, ïåðåâ³ðÿþòü ñâî¿ ðîçâ’ÿçêè ³ç ðîçâ’ÿçêàìè íà çâîðîòíèõ äîøêàõ. Àíàë³çóþòü ñâî¿ ðîçâ’ÿçêè. V. Çàñâîºííÿ çíàíü. Ó÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº, ùî íà óðîö³ áóäå ðîçãëÿíóòî ùå îäèí ìåòîä ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîêàçíèêîâèõ íåð³âíîñòåé – ôóíêö³îíàëüíî ãðàô³÷íèé. Ó÷í³ çãàäóþòü, ÿê çà äîïîìîãîþ öüîãî ìåòîäó ðîçâ’ÿçóâàëè ïîêàçíèêîâ³ ð³âíÿííÿ. Ó÷èòåëü íàãîëîøóº, ùî äî çãàäàíîãî àëãîðèòìó òðåáà âðàõîâóâàòè ðîçì³ùåííÿ ãðàô³ê³â îäíå â³äíîñíî ³íøîãî íà êîæíîìó ³ç ïðîì³æê³â. Íà ïåðñîíàëüíèõ êîìï’þòåðàõ ó÷í³ áóäóþòü ãðàô³êè, çíàõîäÿòü òî÷êè ïåðåòèíó ³ âêàçóþòü ðîçâ’ÿçêè íåð³âíîñòåé. 1. 2õ  3 – õ

IV. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. Âàð³àíò 1 1. Íà ðèñóíêó çîáðàæåíî ãðàô³ê ôóíêö³¿ y=ax. ßêå ç íàñòóïíèõ òâåðäæåíü º ïðàâèëüíèì? À) à > 0; Á) à < 1; Â) a = 1;

2. 76-õ  2 + õ 3. 53+õ < 3 – õ 4. 2õ  à Ö³ âïðàâè áóëè ï³äãîòîâ÷èìè äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ á³ëüø ñêëàäí³øèõ çàâäàíü. Ïðîïîíóºòüñÿ ó÷íÿì ðîçâ’ÿçàòè äâà çàâäàííÿ ³ç ÷åòâåðòî¿ ÷àñòèíè ³ç çá³ðíèêà çàâäàíü äëÿ äåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿ ç ìàòåìàòèêè.

Ã) a > 1. 2. Óñòàíîâ³òü â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ çàäàíèìè íåð³âíîñòÿìè (1-4) òà ¿õ ìåòîäîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ (À-Ä) õ

1) 2) 3) 4) 3.

õ

3 4 9  2   ; 2õ + 7õ  12; 43õ+1 + 2 • 43õ-3 – 43õ  1; 72õ – 2 • 7õ – 10  0; Ðîçâ’ÿçàòè íåð³âí³ñòü

32õ-1 + 32õ-2 – 32õ-4  315 Âàð³àíò 2 1. Ãðàô³ê ÿêî¿ ç ôóíêö³¿ íå ïåðåòèíຠâ³ñü àáñöèñ: À) y = 2x – 4; Á) y = -x2 + 2; Â) y = 3x; Ã) y = 3x – 3 ? 2. Óñòàíîâ³òü â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ çàäàíèìè íåð³âíîñòÿìè (1-4) òà ¿õ ìåòîäîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ (À-Ä).

1.

(3õ-2–1)

2.

( 2 õ– à )

x 2  2x  8  0 x 3  0

VI. ϳäñóìêè óðîêó. Âïðàâà «Íåçàê³í÷åíå ðå÷åííÿ» – Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ÿ íàâ÷èâñÿ… – Íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ÿ çðîçóì³â, ùî ìåí³ ïîòð³áíî ïîïðàöþâàòè… – Íàéâàæ÷å ìåí³ áóëî ðîçâ’ÿçóâàòè íåð³âíîñò³… VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ. 83


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ò.². Òàðàíåíêî ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Ãðàô³ê íåð³âíîñò³ ç äâîìà çì³ííèìè

Âèõîâíà ìåòà: ôîðìóâàòè â ó÷í³â óì³ííÿ áóäóâàòè ãðàô³êè íåð³âíîñòåé ç äâîìà çì³ííèìè òà çà âèäîì ãðàô³ê³â, çîáðàæåíèõ íà ðèñóíêàõ, âèçíà÷àòè íåð³âí³ñòü. Îáëàäíàííÿ: êîìï’þòåðè, ïðîãðàìà «Advanced Grapher», êàðòêè ç àëãîðèòìîì ðîçâ’ÿçóâàííÿ íåð³âíîñòåé ç äâîìà çì³ííèìè, ³íäèâ³äóàëüí³ çàâäàííÿ. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ïåðåâ³ðêó äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷èòåëü îðãàí³çóº íà ïåðñîíàëüíèõ êîìï’þòåðàõ çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìè «Advanced Grapher» ³ç îáîâ’ÿçêîâèì êîìåíòóâàííÿì ó÷íÿìè. ϳñëÿ ðîáîòè çà çðàçêîì ó÷í³ âèêîíóþòü êîðåêö³þ ñâî¿õ ðîçâ’ÿçàíü ó ðîáî÷èõ çîøèòàõ. ¹1 Ïîêàæ³òü øòðèõîâêîþ íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ìíîæèíó òî÷îê, êîîðäèíàòè ÿêèõ çàäîâîëüíÿþòü ñèñòåì³:  y  5  x,  x 2  y 2  4,   y  x,   y  2 x  4.  y  x . à) ; á)  ¹2 Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ð³âíÿííÿ: 3x  y  x  y  4

2. Óêàæ³òü íà ÿêîìó ðèñóíêó çîáðàæåíî ãðàô³÷íèé ðîçâ’ÿçîê íåð³âíîñò³ (õ–2)2 + (ó + 3)2  4

À)

Ê)

Í) ó  |õ – 2|; Ò) ó < |õ| + 2; Î) ó  |õ|–2; Ë) ó  |õ + 2|. 4. Ïðè ÿêîìó à íåð³âí³ñòü õ2 + 5 < à íåìຠðîçâ’ÿçê³â. Â) à = 5; Å) à  (- ; 5); À) à  (- ; 0); Ô) à  (5 ; ). Îòðèìàëè çàêîäîâàíå ñëîâî ÐÅÍÅ, ÿêùî â³ðíî âèêîíàëè òåñò. ÐÅÍÅ – ³ì’ÿ â³äîìîãî ôðàíöóçüêîãî ìàòåìàòèêà Äåêàðòà. ³äêðèâàºìî íà êîìï’þòåðàõ ïàïêó ï³ä íàçâîþ «Á³îãðàô³ÿ» ³ çíàéîìèìîñÿ ç á³îãðàô³ºþ Ðåíå Äåêàðòà. Íà äîøö³ – ïîðòðåò â÷åíîãî ³ éîãî àôîðèçì: «Äëÿ òîãî, ÷òîáû óñîâåðøåíñòâîâàòü óì, íàäî áîëüøå ðàçìûøëÿòü, ÷åì çàó÷èâàòü». Ö³ ñëîâà ñëóæèòèìóòü äåâ³çîì óðîêó. Ó÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº òåìó ³ ìåòó óðîêó. 2. Êîëåêòèâíà ðîáîòà ï³ä êåð³âíèöòâîì ó÷èòåëÿ. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê íåð³âíîñò³: Ó÷èòåëü ïðîïîíóº âèêîíàòè ïåðåâ³ðêó ïîáóäîâè íåð³âíîñò³ íà êîìï’þòåðàõ çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìè «Advanced Grapher».

²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. 1. Òåñòîâà ä³àãíîñòè÷íà ðîáîòà çà ïåðñîíàëüíèìè êîìï’þòåðàìè. 1. Óêàæ³òü, íà ÿêîìó ðèñóíêó çîáðàæåíî ãðàô³÷íèé ðîçâ’ÿçîê íåð³âíîñò³ y > x2 – 3

Ì)

Ò)

3. Çà ðèñóíêîì âèçíà÷èòè íåð³âí³ñòü

ϳä ÷àñ ïåðåâ³ðêè äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ó÷í³ çãàäóþòü àëãîðèòì ãðàô³÷íîãî ð³âíÿííÿ íåð³âíîñò³ ç äâîìà çì³ííèìè.

Á)

Å)

Ä)

Ð)

84


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 IV. Çàêð³ïëåííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. 1. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê íåð³âíîñòåé ³ âèêîíàòè ïåðåâ³ðêó íà êîìï’þòåð³ çà äîïîìîãîþ ïðîãðàìè «Advanced Grapher» y 1  y 1  x  2  x  2 Âàð³àíò 1. 2x  y  x  2 y  6 Âàð³àíò 2. y 2  y 2  x 3  x 3 Âàð³àíò 3. y  2x  y  x  2 Âàð³àíò 4 Ó÷í³ çäàþòü çîøèòè â÷èòåëþ íà ïåðåâ³ðêó. V. ϳäáèòòÿ ï³äñóìêó. Âïðàâà «Ì³êðîôîí». Ó÷í³ àíàë³çóþòü, íà ùî òðåáà çâåðòàòè óâàãó ï³ä ÷àñ ïîáóäîâè ãðàô³êà íåð³âíîñò³ ç äâîìà çì³ííèìè.

Ç.Â. Áðåñëàâåöü ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

VI. Äîìàøíÿ ðîáîòà. ¹1 Ïîêàæ³òü øòðèõîâêîþ íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ ìíîæèíó òî÷îê, êîîðäèíàòè ÿêèõ çàäîâîëüíÿþòü ñèñòåì³: 1. x  2 y  2x  y  2  y à)  y  5  x,   y  x,  y  2 x  4. á)  2. Çíàéä³òü âñ³ çíà÷åííÿ ïàðàìåòðà à, ïðè ÿêèõ ñèñòåìà ð³âíÿíü ìຠºäèíèé ðîçâ’ÿçîê. 2 2  x  y  6 x  8,  2 2 2  x  y  a  8 y  16

Äåíü Çåìë³. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü òà çàäà÷ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü

Ìåòà. Ôîðìóâàòè íàâè÷êè ó÷í³â ðîçâ’ÿçóâàòè Îáëàäíàííÿ. Ðîçäàâàëüíèé ìàòåð³àë: ïëàí ïðîð³âíÿííÿ òà çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü. âåäåííÿ óðîêó «Îð³ºíòèð», êàðòêè äîìàøí³ì çàÒèï óðîêó. Óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ âäàííÿì (ð³çíîð³âíåâ³), ô³øêè äëÿ îö³íþâàííÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê. çíàíü, ïîë³òè÷íà êàðòà ñâ³òó. Õ³ä óðîêó ¹ ïï

1

2

3

4

5

Ñòðóêòóðà óðîêó

Ìåòîäè÷í³ ïðèéîìè

Ñüîãîäí³ 22 êâ³òíÿ. Õòî ïàì’ÿòຠç ïîâ³äîìëåíü íà ùîòèæ- Ìîçêîâà àòàêà. íåâ³é ë³í³éö³, ÷èòàâ ó ðàéîíí³é ãàçåò³ «Â³ñò³ Äåðãà÷³âùèíè» Ó÷íÿì ïîâ³äîìëÿºòüñÿ, ùî çà ïðà÷è ç ³íøèõ äæåðåë ³íôîðìàö³¿: «ßêèé äåíü â³äçíà÷àþòü 22 âèëüí³ â³äïîâ³ä³ ï³ä ÷àñ óðîêó âîíè êâ³òíÿ â óñüîìó ñâ³ò³?» áóäóòü îòðèìóâàòè ô³øêè (ó âèãëÿä³ ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð), çà ÿê³ â ê³íö³ óðîêó çìîæóòü «êóïèòè» ñîá³ îö³íêó. Ô³øêà – 1 áàë. Ãðà «Õòî øâèäøå?». Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè óðîêó. Ðîçãàäóâàííÿ êðîñâîðäó (çàáðàÑüîãîäí³ íà óðîö³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü òà çàäà÷ çà æåíèé íà ïëàêàò³ àáî íà äîøö³). äîïîìîãîþ ð³âíÿíü ìè ïîãîâîðèìî ç âàìè ïðî ̳æíàðîäíèé (Äîäàºòüñÿ). Ó÷íÿì ðîçäàºòüñÿ Äåíü Çåìë³. Îñíîâíà ³íôîðìàö³ÿ ïðî íüîãî çàøèôðîâàíà ïëàí ïðîâåäåííÿ óðîêó «Îð³ºíòèð». ó âàøèõ «Îð³ºíòèðàõ» âèä³ëèíèìè ÷èñëàìè. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. 1872. Ïîÿñíèòè õ³ä ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ çàïèñàíå íà 2(õ + 5 ) – (õ + 444 ) = 3273 + (37 – õ). äîøö³, ïëàêàò³ àáî ïðîåêòóºòüñÿ ñó³äïîâ³äü: 1872. Çàñíîâíèêîì Äíÿ Çåìë³ ââàæàºòüñÿ Äæîí Ñòåðë³íã ÷àñíèìè òåõí³÷íèìè çàñîáàìè. Ìîðòîí, ÿêèé çàïðîïîíóâàâ ó 1872 ðîö³ ïðèçíà÷èòè ùîð³÷íèé äåíü, ïðèñâÿ÷åíèé îçåëåíåííþ íàâêîëèøíüî¿ òåðèòîð³¿. Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ. Ðîáîòà 1882. 2õ – 64 = õ + 1818 (ñåðåä. ð³âåíü). â ïàðàõ – äîïîìîãà ñóñ³äîâ³. ³äïîâ³äü: 1882. Ó 1882 ðîö³ óðÿäîì øòàòó Íåáðàñêà áóâ îãîëîøåíèé Çâåðíåííÿ äî ïîë³òè÷íî¿ êàðîô³ö³éíèì ñâÿòîì Äåíü äåðåâà, äàòà éîãî ïðèïàäàëà íà òè ñâ³òó. 22 êâ³òíÿ. 22. Ó÷íÿìè øêîëè ïîñàäæåíî 100 äåðåâ. Ó÷í³ îñíîâíî¿ Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ øêîëè (5-9 êë.) ïîñàäèëè â 2 ðàçè á³ëüøå äåðåâ, í³æ ó÷í³ ð³âíÿííÿ. ïî÷àòêîâèõ êëàñ³â, à ó÷í³ ñòåðøî¿ (10–11 êë.) – íà 12 äåðåâ Ðîáîòà åêñïåðò³â ç ÷èñëà ó÷í³â, á³ëüøå, í³æ ó÷í³ 1–4 êëàñ³â. Ñê³ëüêè äåðåâ ïîñàäèëè ó÷í³ ÿê³ íàâ÷àþòüñÿ íà äîñòàòíüîìó òà ïî÷àòêîâèõ êëàñ³â ? âèñîêîìó ð³âíÿõ. ³äïîâ³äü: 22 85


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 1970. 1990. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. 4õ – 5000 = õ + 97 (ñåðåä. ð³âåíü) Ðîçâÿçóâàííÿ ð³âíÿíü. ³äïîâ³äü: 1990. Äâà ó÷í³ ïðàöþþòü á³ëÿ äîøêè. 0,5(õ – 800)+415 = 0,4(530+õ) (äîñò. ð³âåíü) Ðîáîòà â ïàðàõ: ³äïîâ³äü: 1970. Âçàºìîïåðåâ³ðêà àáî äîïîìîãà 6 ×åðåç 100 ðîê³â, ó 1970 ðîö³, Äåíü äåðåâà áóâ ïåðåéìå- ñóñ³äîâ³. íîâàíèé ó Äåíü Çåìë³ ³ ñòàâ ïðîâîäèòèñÿ íà âñ³é òåðèòî𳿠Ðîáîòà ç êàðòîþ (ïðî ðîçïîä³ë ÑØÀ. ̳æíàðîäíèì ñâÿòî áóëî îãîëîøåíî â 1990 ðîö³. À ùå ïëîù³ òà âçàºìîçâ’ÿçîê ñóõîäîëó 22 êâ³òíÿ â³äçíà÷àþòü Äåíü Âîäè, àëå ïðî öå âæå îêðåìà òà Ñâ³òîâîãî îêåàíó). ðîçìîâà ÷åðåç ð³ê ó ñüîìîìó êëàñ³. Òà âñå æ òàêè ïîñàäæåí³ äåðåâà òðåáà îáîâ’ÿçêîâî ïîëèâàòè. 147. Ó äâîõ öèñòåðíàõ áóëî ïîð³âíó âîäè. ϳñëÿ òîãî, ÿê Ðîçâÿçóâàííÿ çàäà÷³ çà äîïîìîç ïåðøî¿ öèñòåðíè âèëèëè 97 ë , à ç äðóãî¿ – 47 ë, ó ïåðø³é ãîþ ð³âíÿííÿ. Ðîáîòà â ïàðàõ: äîïîöèñòåðí³ ñòàëî âîäè â 2 ðàçè ìåíøå, í³æ ó äðóã³é. Ñê³ëüêè ìîãà ñóñ³äîâ³. 7 ë³òð³â âîäè áóëî â êîæí³é öèñòåðí³ ñïî÷àòêó? ³äïîâ³äü: 147. Äåíü Çåìë³ ùîð³÷íî â³äçíà÷àºòüñÿ ó 147 êðà¿íàõ ñâ³òó. 23. (4ó + 6)( 4,6 – 0,2ó) = 0 à) ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ (â³äïîâ³äü à) çàâäàííÿ äëÿ äîñòàòíüîãî òà âèñîêîãî ð³âí³â; ïîÿñíèòè) àáî á) çàâäàííÿ äëÿ ñåðåäíüîãî òà ïî÷àòêîâîãî ð³âí³â. á) øëÿõîì àðèôìåòè÷íèõ ä³é îá8 ³äïîâ³äü: 23. ÷èñëèòè: ÿêó ð³÷íèöþ Äíÿ Çåìë³ Îäèí ³ç êîðåí³â äàíîãî ð³âíÿííÿ äຠâ³äïîâ³äü íà ïèòàí- â³äçíà÷àþòü â óñüîìó ñâ³ò³ – 22 êâ³òíÿ: «ßêà ð³÷íèöÿ Äíÿ Çåìë³ â³äçíà÷àºòüñÿ ñüîãîäí³?» íÿ 2013 ðîêó. 1. Âèêîíàòè äîìàøíþ êîíòðîëüíó ðîáîòó. ²íñòðóêòàæ ä/ç. 2. Çðîáèòè ñâ³é ìàëåíüêèé âíåñîê ó ñïðàâó çàõèñòó íàâêî- Òåêñò íà êàðòî÷êàõ. 9 ëèøíüîãî ñåðåäîâèùà – î÷èñòèòè ïðèëÿãàþ÷³ äî âàøîãî áóäèíêó ÷è ïîäâ³ð’ÿ òåðèòî𳿠àáî âèñàäèòè õî÷à á îäíî äåðåâî. «Ïðîäàæ» îö³íîê. Îö³íþâàííÿ ó÷í³â. Äîäàòêîâ³ çàïèòàííÿ(ïîâ’ÿçàí³ ç ô³øêàìè – ãåîìåòðè÷- ϳäñóìîê óðîêó – ðåôëåêñ³ÿ. íèìè ô³ãóðàìè)(ÿêùî º ÷àñ àáî äëÿ âïåâíåíîñò³ â îö³íþ- Ó÷èòåëü ÷èòຠâ³ðø ïðî çíà÷åííÿ âàíí³ ó÷í³â): òà çàõèñò ïðèðîäè. 10 à) ÿê³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè âè îòðèìàëè?; á) ÿê çíàéòè ïåðèìåòð òðèêóòíèêà, ïðÿìîêóòíèêà, ìíîãîêóòíèêà?; â) ÿê çíàéòè ïëîùó ïðÿìîêóòíèêà? Çàê³í÷èòè ðå÷åííÿ: «Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ÿ …» 1 2 3 4

5

6

7

Ïëàí ïðîâåäåííÿ óðîêó «Îð³ºíòèð» Ãðà «Õòî øâèäøå ?». Òåìà óðîêó. Ðîçãàäóâàííÿ êðîñâîðäó 1872. Ïîÿñíèòè õ³ä ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü 1882. 2õ – 64 = õ + 1818 Ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ 22. Ó÷íÿìè øêîëè ïîñàäæåíî 100 äåðåâ. Ó÷í³ îñíîâíî¿ Ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ øêîëè (5–9 êë.) ïîñàäèëè â 2 ðàçè á³ëüøå äåðåâ, í³æ ó÷í³ ð³âíÿííÿ. ïî÷àòêîâèõ êëàñ³â, à ó÷í³ ñòåðøî¿ (10–11 êë.) – íà 12 äåðåâ á³ëüøå, í³æ ó÷í³ 1–4 êëàñ³â. Ñê³ëüêè äåðåâ ïîñàäèëè ó÷í³ ïî÷àòêîâèõ êëàñ³â ? 1970. 1990. Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. 4õ – 5000 = õ + 97 (ñåðåä. ð³âåíü) Äâà ó÷í³ ïðàöþþòü á³ëÿ äîøêè. 0,5(õ – 800)+415 = 0,4(530+õ) (äîñò. ð³âåíü) Ðîáîòà â ïàðàõ: Âçàºìîïåðåâ³ðêà àáî äîïîìîãà ñóñ³äîâ³ 147. Ó äâîõ öèñòåðíàõ áóëî ïîð³âíó âîäè. ϳñëÿ òîãî, ÿê Ðîçâÿçóâàííÿ çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ ç ïåðøî¿ öèñòåðíè âèëèëè 97 ë, à ç äðóãî¿ – 47 ë, ó ïåðø³é ð³âíÿííÿ. Ðîáîòà â ïàðàõ: äîïîìîãà öèñòåðí³ ñòàëî âîäè â 2 ðàçè ìåíøå, í³æ ó äðóã³é. Ñê³ëüêè ñóñ³äîâ³ ë³òð³â âîäè áóëî â êîæí³é öèñòåðí³ ñïî÷àòêó? 23. (4ó + 6)( 4,6 – 0,2ó) = 0 à) ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ (â³äïîâ³äü à) çàâäàííÿ äëÿ äîñòàòíüîãî òà âèñîêîãî ð³âí³â; ïîÿñíèòè) àáî á) çàâäàííÿ äëÿ ñåðåäíüîãî òà ïî÷àòêîâîãî ð³âí³â á) øëÿõîì àðèôìåòè÷íèõ ä³é îá÷èñëèòè: ÿêó ð³÷íèöþ Äíÿ Çåìë³ â³äçíà÷àþòü â óñüîìó ñâ³ò³ – 22 êâ³òíÿ 2013 ðîêó 86


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ìàòåìàòè÷íèé êðîñâîðä «Äåíü Çåìë³» 1 2 3 4

1. Îäèí ³ç êîìïîíåíò³â 䳿 äîäàâàííÿ. (Äîäàíîê). 2. ×èñëî, ùî ñòî¿òü ï³ä ðèñêîþ äðîáó ó çâè÷àéíîìó äðîá³. (Çíàìåííèê). 3. ßêùî ó äâîõ ð³âíèõ çâè÷àéíèõ äðîáàõ ð³âí³ çíàìåííèêè, òî ó íèõ ð³âí³ ³… (×èñåëüíèêè). 4. Íà íüîãî ä³ëèòè íå ìîæíà. (Íóëü). 5. Ïðè ïåðåíåñåíí³ äîäàíêà ç îäí³º¿ ÷àñòèíè ð³âíÿííÿ äî ³íøî¿ çì³íþºòüñÿ éîãî … (Çíàê). 6. Ñóìà äîâæèí âñ³õ ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. (Ïåðèìåòð). 7. ×èñëî, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç ö³ëî¿ ³ äðîáîâî¿ ÷àñòèí. (̳øàíå). 8. ijÿ, îáåðíåíà äî 䳿 ìíîæåííÿ. (ijëåííÿ). 9. гâí³ñòü äâîõ â³äíîøåíü. (Ïðîïîðö³ÿ).

5 6 7 8 9 Íà äåìîíñòðàö³¿ êðîñâîðäó êëþ÷îâà êîëîíêà íå âèä³ëåíà. Ó÷í³ ãðàþòü: õòî øâèäøå ïðàâèëüíî â³äãàäຠñëîâî ï³ä íîìåðîì òà òåìó óðîêó.

Ç.Â. Áðåñëàâåöü ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ. Ìàòåìàòè÷íà ìàñëÿíà

Ìåòà. Ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ³ âì³ííÿ ó÷í³â ç òåìè «Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ». Ôîðìóâàòè íàâè÷êè ðîçâ’ÿçóâàííÿ òåêñòîâèõ çàäà÷ çà äîïîìîãîþ êâàäðàòíèõ ð³âíÿíü, âèêîðèñòîâóþ÷è íåñòàíäàðòíó ôîðìó ïðîâåäåííÿ óðîêó. Ïðîäîâæóâàòè ðîçâèâàòè ëîã³÷íå ìèñëåííÿ òà ³íòåðåñ äî âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè, çíàéîìëÿ÷èñü ç íàðîäíèìè òðàäèö³ÿìè. Òèï óðîêó. Ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Îáëàäíàííÿ. Ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë äî ãðè «Ñí³æêè», äëÿ äîìàøíüî¿ ðîáîòè, ç òåêñòàìè çàäà÷, äëÿ çàâäàííÿ «Âñòàíîâè â³äïîâ³äí³ñòü». Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. ²²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè, ìåòè óðîêó. Ïðîâåäåìî öåé óðîê ï³ä íàçâîþ «Ìàòåìàòè÷íà ìàñëÿíà».

Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü ð³âíÿííÿ ³ çà òàáëèöåþ. ³äãàäàí³ ë³òåðè ðîæí³ êë³òèíè. Íîìåð ñí³æêè êë³òèíêè. 1 2 3 4 5 6 à Î

âèçíà÷àþòü ë³òåðó çàïèñóþòüñÿ â ïîâ³äïîâ³äຠíîìåðó 7

8

9

10

â ð í ÿ ç Ã 2; -1/5 -10; 9 1; 4/3 1; 3/5 1; 0,2 -1;-1/2

Ðîçâ’ÿçóþòüñÿ ð³âíÿííÿ: Ïî÷àòêîâèé ³ ñåðåäí³é ð³âåíü: êàðòêè ¹ 2;5;7 2õ•õ +õ+2=0 ³äïîâ³äü: Î (à) êàðòêà ¹ 4 õ•õ +õ-90=0 ³äïîâ³äü: -10; 9 (ð) Äîñòàòí³é ð³âåíü: êàðòêà ¹ 3 2õ•õ+3õ+1=0 ³äïîâ³äü: -1; -1/2 (ã) êàðòêà ¹ 8;9 3õ•õ-7õ+4=0 ³äïîâ³äü: 1; 4/9 (í) êàðòêà ¹ 6 5õ•õ-9õ-2=0 ³äïîâ³äü: 2;-1/5 (â) êàðòêà ¹ 10 5õ•õ-8õ+3=0 ³äïîâ³äü: 1; 3/5 (ÿ) Âèñîêèé ð³âåíü: êàðòêà ¹ 1 õ*õ-1,2õ+0,2=0 ³äïîâ³äü: 1; 0,2 (ç) ijéñíî: â³âòîðîê – «Çàãðàâàííÿ».  öåé äåíü õîäèëè âåëèê³ ãðóïè ðÿæåíèõ, ó ìàñêàõ, ¿çäèëè ó çíàéîì³ áóäèíêè, äå âëàøòîâóâàëè âåñåë³ äîìàøí³ êîíöåðòè. Êð³ì òîãî ïàðóáêè âèãëÿäàëè íàðå÷åíèõ, à ä³â÷àòà – ñóäæåíèõ. Ñåðåäà – «Ëàñóíêà». Íàçâà ãîâîðèòü ñàìà çà ñåáå. Ñåðåäà â³äêðèâàëà ÷àñòóâàííÿ â óñ³õ áóäèíêàõ âàðåíèêàìè òà ìëèíöÿìè. Çàðàç âè òàêîæ ìàºòå ìîæëèâ³ñòü ïîëàñóâàòè öóêåðêàìè, àëå äëÿ öüîãî îäèí ó÷åíü ìຠçàì³íèòè ÷èñëàìè çíàêè çàïèòàííÿ (á³ëÿ äîøêè), à ðåøòà – âèêîíàþòü ñàìîñò³éíó ðîáîòó. Çàâäàííÿ äëÿ ðîáîòè íà äîøö³ õ+õ=? õ•õ = ? õ•õ – 9õ + 20 = 0 Õ=? Õ=?

IV. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Êîæåí äåíü Ìàñëÿíî¿ ìຠñâîþ íàçâó ³ ñóïðîâîäæóºòüñÿ â³äïîâ³äíèìè ä³éñòâàìè. Îòæå, ïîíåä³ëîê – «Çóñòð³÷». Ó öåé äåíü ç ñîëîìè ðîáèëè îïóäàëî Ìàñëÿíî¿, îäÿãàëè íà íüîãî ñòàðó æ³íî÷ó îäåæó, íàñàäæóâàëè öå îïóäàëî íà øåñò ³ ç ï³ñíÿìè âîçèëè éîãî ïî ñåëó. Ïîò³ì Ìàñëÿíó ñòàâèëè íà ñí³ãîâ³é ãîð³, äå ïî÷èíàëîñÿ êàòàííÿ íà ñàí÷àòàõ. V. Ôîðìóâàííÿ çíàíü, óì³íü, íàâè÷îê. Ùîá ïðèãàäàòè, ÿê íàçèâàºòüñÿ â³âòîðîê, ç³ãðàºìî ó ãðó «Ñí³æêè». Êîæåí ó÷åíü îäåðæóº ñí³æêó (êðóã ³ç öóïêîãî á³ëîãî ïàïåðó òðüîõ ðàä³óñ³â: 7ñì – ïî÷àòêîâèé òà ñåðåäí³é ð³âåíü, 5ñì – äîñòàòí³é ð³âåíü, 3ñì – âèñîêèé ð³âåíü), íà îäí³é ñòîðîí³ ÿêî¿ çàïèñàíå êâàäðàòíå ð³âíÿííÿ. 87


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ² âàð³àíò Óñòàíîâ³òü â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ êâàäðàòíèì ð³âíÿííÿì òà ìíîæèíîþ éîãî ðîçâ’ÿçê³â. 1. õ•õ – 5õ + 6 = 0 À. 1; 6. 2. õ•õ – õ – 6 = 0 Á. 2; 3. Â. -2; 3. ²² âàð³àíò Óñòàíîâ³òü â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ êâàäðàòíèì ð³âíÿííÿì òà ìíîæèíîþ éîãî ðîçâ’ÿçê³â. 1. õ•õ + 4õ +3 = 0 À. 1; 3. 2. õ•õ + õ – 6 = 0 Á. -1; -3. Â. -3; 2. Äëÿ ó÷í³â, ÿê³ âèêîíàëè çàâäàííÿ ïåðøèìè äîäàòêîâà âïðàâà (âèñîêèé ð³âåíü): Çíàéä³òü äîáóòîê òà ñóìó êîðåí³â ð³âíÿííÿ: 2õ•õ – 6õ + 3 = 0 Äîáóòîê: Ñóìà: Ó÷í³ îáì³íþþòüñÿ êàðòî÷êàìè ³ ðîáëÿòü ïåðåâ³ðêó çà çàïèñàíèìè â³äïîâ³äÿìè íà äîøö³. (1-Á; 2-Â) ijòè! Íà îñíîâ³ ÿêî¿ òåîðåìè âè â³äøóêóâàëè â³äïîâ³ä³? ×åòâåð – «Ðîçãóëÿé». Íà öåé äåíü ïðèõîäèëàñÿ ñåðåäèíà ³ãîð òà çàáàâ. Ñàìå â ÷åòâåð ïðîõîäèëè ñïåêîòí³ ìàñëÿí³ êóëà÷í³ áî¿. Áóëè â íèõ ñâî¿ ñóâîð³ ïðàâèëà. Íå ìîæíà áóëî, íàïðèêëàä, áèòè ëåæà÷îãî ³ âäâîõ íàïàäàòè íà îäíîãî, áèòè íèæ÷å ïîÿñà ÷è áèòè ïî ïîòèëèö³. À îñü óñ³ âèáèò³ çóáè ÷è çëàìàí³ ðåáðà ââàæàëèñÿ íà «äîáðó ïîä³þ». Òî æ (òåêñò çàäà÷³): ç³áðàâñÿ îäèí êóì äî äðóãîãî íà êóëà÷í³ áî¿ ³ ïëàíóâàâ ïðî¿õàòè 24 êì çà äåÿêèé ÷àñ. Àëå çàõîò³ëîñÿ éîìó øâèäøå ïîòðàïèòè â ãîñò³, ³ â³í çá³ëüøèâ ñâîþ øâèäê³ñòü íà 2 êì/ãîä , à òîìó ïðèáóâ äî ì³ñöÿ íà 1 ãîäèíó ðàí³øå. Çà ÿêèé ÷àñ â³í ïëàíóâàâ ïðè¿õàòè äî êóìà? (Ó÷í³ ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷ó). ³äïîâ³äü: çà 4 ãîäèíè. Äóæå ö³êàâ³ òðàäèö³¿ â³äáóâàëèñÿ â ï’ÿòíèöþ. Öåé äåíü íàçèâàâñÿ «Òåùèí äåíü», àáî «Òåùèí³ âå÷îðè», àáî «Òåùèí³ ïîñèäåíüêè». Ó ï’ÿòíèöþ çÿò³ õîäèëè â ãîñò³ äî òåù³ íà ìëèíö³. À ñàìå, ÿê öå ìîæå â³äáóâàòèñÿ, âè çàðàç ïîáà÷èòè. Çÿòü. Äîáðîãî äíÿ âàì, ëþäè äîáð³, ³, Âàì, òåùî äîðîãà! Ç Ìàñëÿíîþ Âàñ! dz ñâÿòîì!

Ç.Â. Áðåñëàâåöü ì. Äåðãà÷³, Õàðê³âñüêà îáë.

Òåùà. Äîáðîãî äíÿ, çÿòüêó. Íó, ùî æ, ïðè¿õàâ, íå çàáàðèâñÿ, pãàäàâ ïðî ìåíå, ñòàðó. Çÿòü. Îé, ìàìî! (Õî÷å ïîö³ëóâàòè). Òåùà. Îé, í³, ùîñü òè äóæå ãàðíî ñòåëèø. Ìàáóòü, ÿêèéñü ãð³øîê â³ä÷óâàºø, ÷è, ìîæå, ùîñü ïðèõîâóºø â³ä ìåíå? Çÿòü. Òà ùî Âè òàêå ãîâîðèòå, ìàìî! Òåùà. Íó, äîáðå! À ãîñïîäàðñòâî ÿê? ×è ïîõàçÿéñüêè ðîçïîðÿäæàºøñÿ? Çÿòü. Òà, çâè÷àéíî. Âñå äîáðå. Ìàìî, ÷îãî öå Âè ìåíå äî ñòîëó íå çàïðîøóºòå? ß äî Âàñ íà ïîñèäåíüêè ïðèéøîâ, ïîãîñòèòè, à Âè òàêà çàäóìëèâà, ñóìíà. Òåùà. Çíàºø, ÿ ïëàíóþ çìåíøèòè ñâîþ îãîðîäíó ä³ëÿíêó. Âæå äåê³ëüêà ðîê³â íå ðîäÿòü êàðòîïëÿ ³ ìîðêâà, ïîãàí³ âðîæà¿ äàþòü áóðÿêè òà êàïóñòà. Àëå äëÿ ïîòðåá ñâ ñ³ì’¿ îãîðîä âñå æ òàêè ïîòð³áåí. Äëÿ çáåð³ãàííÿ âðîæàþ õî÷ó îáãîðîäèòè çåìåëüíó ä³ëÿíêó, àëå íå çíàþ ÷è âèñòà÷èòü îãîðîæ³. Çÿòü. Òàê äàâàéòå ïîðàõóºìî! Òåùà. ijëÿíêà ìຠôîðìó ïðÿìîêóòíèêà, îäíà ñòîðîíà ÿêîãî íà 20 ì äîâøà â³ä äðóãî¿. Ïëîùà ä³ëÿíêè 800 êâ.ì. Äîïîìîæè âèçíà÷èòè, áóäü-ëàñêà, äîâæèíó ïîòð³áíî¿ îãîðîæ³. Çÿòü. Çàðàç ñïðîáóþ. (Ðîçâ’ÿçóº çàäà÷ó íà äîøö³). Âàì íåîáõ³äíî îãîðîæ³ 120ì. Òåùà. Õâàëà Áîãó! Âèñòà÷èòü îãîðîæ³. Íó ùî æ, çàñëóæèâ. ѳäàé, çÿòüêó, äî ñòîëó, ïðèãîùàéñÿ. (Ïåðåäຠìèñêó ç ìëèíöÿìè). VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ. 1. Íà çâîðîòí³é ñòîðîí³ «ñí³æêè» ó êîæíîãî º ³íäèâ³äóàëüíå äîìàøíº çàâäàííÿ. 2. Ç äîäàòêîâî¿ ë³òåðàòóðè ä³çíàòèñÿ: ÿê³ ä³éñòâà â³äáóâàëèñÿ â îñòàíí³ äí³ Ìàñëÿíî¿ – ñóááîòó òà íåä³ëþ. ßê íàçèâàþòü ö³ äí³? Îñü ³ äîá³ãຠíàø óðîê äî ê³íöÿ ³ äîðå÷íî áóäå ñêàçàòè: «Ìàñëÿíà, Ìàñëÿíà, ÿêà æ òè ìàëà, ßêáè æ òåáå ñ³ì íåä³ëü, à ïîñòó îäíà». (Çâó÷èòü ï³ñíÿ ïðî Ìàñëÿíó ó âèêîíàíí³ îäí³º¿ ç ó÷åíèöü)

Ïðîïîðö³¿. Ì.Â. Ëîìîíîñîâ – âåëèêèé ó÷åíèé

Ìåòà. Ïðîäîâæèòè ôîðìóâàííÿ ïîíÿòü «ïðîïîðö³ÿ», «êðàéí³ ³ ñåðåäí³ ÷ëåíè ïðîïîðö³¿» òà ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê çàñòîñóâàííÿ îñíîâíî¿ âëàñòèâîñò³ ïðîïîðö³¿. Ðîçâèâàòè ³íòåðåñ äî âèâ÷åííÿ ïðåäìåòà, äåìîíñòðóþ÷è çâ’ÿçîê ìàòåìàòèêè ç ³íøèìè ïðåäìåòàìè: õ³ì³ºþ, ô³çèêîþ, ãåîãðàô³ºþ, ³ñòîð³ºþ òîùî. Âèõîâóâàòè ï³çíàâàëüíó àêòèâí³ñòü

ó÷í³â (çíàéîìñòâî ç á³îãðàô³ºþ òà çâåðøåííÿìè Ì.Â. Ëîìîíîñîâà) Òèï óðîêó. Çàñâîºííÿ çíàíü; ôîðìóâàííÿ óì³íü. Îáëàäíàííÿ. ϳäðó÷íèê ìàòåìàòèêè, ïîðòðåò Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, ãåîãðàô³÷íà êàðòà (ô³çè÷íà), ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë, âèñòàâêà êíèã, ïðèñâÿ÷åíèõ æèòòºä³ÿëüíîñò³ Ëîìîíîñîâà. 88


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ïî òîìó ÷àñ³ êíèãè: «Ãðàìàòèêó» Ñìîòðèöüêîãî ³ «Àðèôìåòèêó» Ìàãíèöüêîãî. Îñòàííÿ, êð³ì êóðñó ïî÷àòêîâî¿ ìàòåìàòèêè, ì³ñòèëà â ñîá³ â³äîìîñò³ ç ô³çèêè, ãåîãðàô³¿, àñòðîíî쳿, íîâ³ãàö³¿. Ç öèìè êíèãàìè â³í íå ðîçëó÷àâñÿ í³êîëè, çàâæäè íîñèâ ç ñîáîþ, áåçïåðåñòàíêó ÷èòàþ÷è ¿õ. Ì.Â. Ëîìîíîñîâ, ÿê ñèí ñåëÿíèíà, íå ì³ã íàâ÷àòèñÿ â Õîëìîãîðñüê³é ñâ³òñüê³é øêîë³ ïðè àðõ³ºðåéñüêîìó áóäèíêó, à òîìó, âñóïåðå÷ áàòüê³âñüê³é âîë³, ï³øîâ ç äîìó â ìîðîçíó í³÷ ãðóäíÿ 1730 ðîêó. Íà ïî÷àòêó ñ³÷íÿ 1731 ðîêó Ëîìîíîñîâ ïðèáóâ äî Ìîñêâè, äå 19-ð³÷íèì þíàêîì âñòóïèâ â ºäèíèé âèùèé çàêëàä òîãî ÷àñó – Ñëîâ’ÿíî – ãðåêî – ëàòèíñüêó àêàäåì³þ, âèäàâøè ñåáå çà ñèíà äâîðÿíèíà. Æèòè ³ â÷èòèñü áóëî äóæå ñêðóòíî, àëå íå äèâëÿ÷èñü íà öå ïåðø³ òðè êëàñè â³í çàê³í÷èâ çà îäèí ð³ê.  1735 ðîö³ â ÷èñë³ êðàùèõ ó÷í³â Ëîìîíîñîâ áóâ â³äïðàâëåíèé äî Ïåòåðáóðçüêî¿ àêàäå쳿 íàóêè. Òóò Ìèõàéëî Âàñèëüîâè÷ ïî÷àâ â÷èòèñÿ í³ìåöüê³é ìîâ³, ëàòèí³, ìàòåìàòèö³, ðèòîðèö³, ãåîãðàô³¿, ³ñòîð³¿, òàíöÿì. Çàíÿòòÿ ç ìàòåìàòèêè âêëþ÷àëè ³ ô³çèêó. ×åðåç ð³ê â ÷èñë³ òðüîõ íàéá³ëüø çäàòíèõ ñòóäåíò³â â³í â³äðÿäæàºòüñÿ äî ͳìå÷÷èíè äëÿ âèâ÷åííÿ ã³ðñüêî¿ ñïðàâè. ϳñëÿ ïîâåðíåííÿ â Ðîñ³þ ðîçïî÷èíàºòüñÿ íàóêîâà ä³ÿëüí³ñòü Ëîìîíîñîâà â ô³çèö³, ãåîãðàô³¿, àñòðîíî쳿, õ³ì³¿ òîùî. Ïîíàä 17 ðîê³â ñâîãî æèòòÿ Ëîìîíîñîâ ïðèñâÿòèâ äîñë³äæåííÿì â îáëàñò³ ñêëîáóä³âíèöòâà. ³í ðîçðîáèâ òåõíîëîã³þ âèãîòîâëåííÿ êîëüîðîâîãî ïðîçîðîãî(ñìàëüò) ñêëà ³ âèêîðèñòîâóâàâ ¿¿ äëÿ ïðîìèñëîâîãî âèãîòîâëåííÿ âèðîá³â ³ç ñêëà. Ñìàëüòà âèêîðèñòîâóâàëàñÿ äëÿ ñòâîðåííÿ ìîçà¿÷íèõ êàðòèí, á³ñåðó, ñòåêëÿðóñó, ïîñóäó òà ³íøèõ ïîòð³áíèõ â ïîáóò³ ðå÷åé. Ì.Â. Ëîìîíîñîâ áàãàòî çðîáèâ äëÿ ïåðåòâîðåííÿ ðîñ³éñüêî¿ ìîâè. ³í ðîçðîáèâ âëàñíó ñèñòåìó â³ðøóâàííÿ, ïåðøèì ãëèáîêî îö³íèâ áàãàòñòâî, ïîòóæí³ñòü, âèðàçí³ñòü ³ êðàñó âåëèêî¿ ðîñ³éñüêî¿ ìîâè. Ëîìîíîñîâ áóâ ïåðåêîíàíèé ó òîìó, ùî ëèøå ïîøèðåííÿ íàóêè ³ îñâ³òè ìîæå ñïðèÿòè ïðîöâ³òàííþ ðîñ³¿. Òîìó âèíèêëà äóìêà ïðî íåîáõ³äí³ñòü ñòâîðåííÿ óí³âåðñèòåòó â Ìîñêâ³. 12 ñ³÷íÿ 1755 ðîêó áóâ çàñíîâàíèé Ìîñêîâñüêèé óí³âåðñèòåò. Î.Ñ. Ïóøê³í ïèñàâ: «Ëîìîíîñîâ áûë âåëèêèé ÷åëîâåê… Îí ñîçäàë ïåðâûé óíèâåðñèòåò. Îí, ëó÷øå ñêàçàòü, ñàì áûë ïåðâûì íàøèì óíèâåðñèòåòîì». 4 êâ³òíÿ 1765 ðîêó ó â³ö³ 54 ðîêè Ì.Â. Ëîìîíîñîâ ïîìåð. Ïîõîâàíèé â³í íà êëàäîâèù³ ÎëåêñàíäðîÍåâñüêî¿ ëàâðè». Ìèõàéëî Âàñèëüîâè÷ Ëîìîíîñîâ – ïåðøèé ðîñ³éñüêèé â÷åíèé, ïàëêèé ïàòð³îò ³ îñâ³÷óâà÷, êîæíèé þâ³ëåé ÿêîãî â³äçíà÷àºòüñÿ ó âñüîìó ñâ³ò³ ÿê ïîä³ÿ âåëèêîãî êóëüòóðíîãî çíà÷åííÿ. Á³ëüø äåòàëüíî ïðî éîãî á³îãðàô³÷íèé òà òâîð÷èé øëÿõ ìîæíà ïðî÷èòàòè â êãèãàõ òà çíàéòè â³äîìîñò³ çà äîïîìîãîþ êîìï’þòåðà.

Î÷³êóâàí³ ðåçóëüòàòè. Ó÷í³ ïîâèíí³: ôîðìóëþâàòè îçíà÷åííÿ ïðîïîðö³¿, îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü ïðîïîðö³¿; âèêîíóâàòè âïðàâè, ùî ïåðåäáà÷àþòü çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ÷ëåíà ïðîïîðö³¿, çàñòîñóâàííÿ ïðîïîðö³é äî ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷, çîêðåìà ïîâ’ÿçàíèõ ç õ³ì³ºþ, ô³çèêîþ, ãåîãðàô³ºþ; çàïàì’ÿòàòè ôàêòè ç æèòòÿ òà ä³ÿëüíîñò³ ãåí³àëüíî¿ ëþäèíè – Ì.Â. Ëîìîíîñîâà. Õ³ä óðîêó I. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïðèâ³òàííÿ. Ïåðåâ³ðêà ãîòîâíîñò³ äî óðîêó. II. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ïåðåâ³ðèòè íàÿâí³ñòü. Äàòè â³äïîâ³ä³ íà ïèòàííÿ. Çì³íèòè çîøèòè. III. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Íà äîøö³ çàïèñàí³ äâà âèðàçè: 19/11 1711/300. Ó÷íÿì ñòàâëÿòüñÿ ïèòàííÿ: 1. ßê íàçèâàºòüñÿ äð³á – 19/11 ? 2. ×è ìîæíà éîãî ïåðåòâîðèòè ó ì³øàíå ÷èñëî? 3. ×èñëà 19 ³ 11 ïðîñò³ ÷è í³? ×îìó? 4. ßêùî ÷èñëà ìàþòü ò³ëüêè îäèí ñï³ëüíèé ä³ëüíèê, òî âîíè íàçèâàþòüñÿ … 5. ×è ä³ëèòüñÿ ÷èñëî 1711 íà 3 ? 6. ßê íàçèâàºòüñÿ âèðàç 1711/300 ? 7. Ùî íàçèâàºòüñÿ ïðîïîðö³ºþ ? 8. ×è ìîæíà ç äàíèõ â³äíîøåíü ñêëàñòè ïðîïîðö³þ? 9. ßêó âëàñòèâ³ñòü âèêîðèñòîâóºìî äëÿ öüîãî? 10. ×è ìîæíà äàòè â³äïîâ³äü íà ïèòàííÿ ¹8, íå âèêîíóþ÷è ïèñüìîâîãî ìíîæåííÿ? IV. Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè, ìåòè óðîêó. Ñüîãîäí³ ó íàñ äîñèòü ö³êàâèé óðîê. Âè âæå , ìàáóòü, çâåðíóëè óâàãó íà òå, ùî â ïîïåðåäí³é ÷àñòèí³ óðîêó ìè ïðàöþâàëè ç ÷èñëàìè :19, 11, 1711, 300 òà ïîíÿòòÿì «ïðîïîðö³ÿ». Îòæå, òåìà ñüîãîäí³øíüîãî óðîêó: «Ïðîïîðö³ÿ. 300 ðîê³â ç äíÿ íàðîäæåííÿ Ì.Â.Ëîìîíîñîâà». ijéñíî,ñàìå 19 ëèñòîïàäà 1711 ðîêó 300 ðîê³â òîìó íàðîäèâñÿ âåëèêèé â÷åíèé Ì.Â.Ëîìîíîñîâ. Ïðîïîíóþ ïðîñëóõàòè ïîâ³äîìëåííÿ. V. Ôîðìóâàííÿ çíàíü. «Ìèõàéëî Âàñèëüîâè÷ Ëîìîíîñîâ íàðîäèâñÿ 19 ëèñòîïîäà (8 ëèñòîïàäà çà ñò.ñòèëåì) 1711 ðîêó â ñåë³ Äåíèñ³âêà á³ëÿ ì. Õîëìîãîðè çà 80 êì â³ä Àðõàíãåëüñüêà â ñ³ì’¿ ðèáàëêè – ïîìîðà. ϳä ÷àñ äàëåêèõ ³ âàæêèõ ïîäîðîæåé ç áàòüêîì íà ïàðóñíîìó ñóäí³ «×àéêà» äîïèòëèâèé Ìèõàéëî çíàéîìèâñÿ íå ëèøå ç ìîãóòíüîþ ï³âí³÷íîþ ïðèðîäîþ, àëå é ç âèðîáíèöòâàìè, íàïðèêëàä, ñîëÿíèìè âàðíèöÿìè Á³ëîãî ìîðÿ. Ãëèáîêèé ³íòåðåñ çáóäæóâàëè â íüîìó ïðîìèñëîâ³ñòü, òîðã³âëÿ ³ òåõí³êà. Ãðàìîò³ õëîïåöü ó÷èâñÿ â îäíîñåëüöÿ ²âàíà Øóáíîãî. Ëîìîíîñîâó âäàëîñÿ ðîçäîáóòè êðàù³ 89


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 1. ̳äíà ðóäà ì³ñòèòü 8% ì³ä³. Ñê³ëüêè òîíí ì³ä³ ì³ñòèòüñÿ â 260 ò òàêî¿ ðóäè?(êîëåê��èâíî). 2. ¹ 622(5) (ϳäðó÷íèê) (ñàìîñò³éíî). 3. Çàäà÷à íà ïîâòîðåííÿ. ³äñòàíü íà êàðò³ ì³æ äâîìà ì³ñòàìè äîð³âíþº 24 ñì. ßêà â³äñòàíü ì³æ öèìè ì³ñòàìè íà ì³ñöåâîñò³, ÿêùî ìàñøòàá êàðòè äîð³âíþº 1:400 000?

VI. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü, ôîðìóâàííÿ óì³íü òà íàâè÷îê. Ïîåò, õóäîæíèê, àñòðîíîì, ô³ëîñîô, ³ñòîðèê, ãåîëîã, ãåîãðàô. Òà êîëè ìîâà çàõîäèòü ïðî Ëîìîíîñîâà, ïåðøîþ çàâæäè íàçèâàþòü éîãî ãîëîâíó ïðîôåñ³þ, éîãî íàéá³ëüøó ëþáîâ, îñíîâíó ñïðàâó éîãî æèòòÿ – õ³ì³þ. Õ³ì³þ, ÿê íàâ÷àëüíó äèñöèïë³íó, âè ïî÷íåòå âèâ÷àòè â íàñòóïíîìó 7 êëàñ³ ³ ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ îáîâ’ÿçêîâî áóäåòå âèêîðèñòîâóâàòè îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü ïðîïîðö³¿. Ñüîãîäí³ ðîçâ’ÿæåìî äåê³ëüêà çàäà÷. (îäíà-êîëåêòèâíî, äðóãà-ñàìîñò³éíî) 1. Çíàéä³òü â³äñîòîê âì³ñòó ñîë³ â ðîç÷èí³, ÿêùî â 500 ã ðîç÷èíó ì³ñòèòüñÿ 16 ã ñîë³. 2. ¹ 623(5) (Ìàòåìàòèêà: ϳäðó÷íèê äëÿ 6 êëàñó. Ìåðçëÿê À.Ã. òà ³í.) ijòè! Ç ³ìåíåì Ëîìîíîñîâà ïîâ’ÿçàíèé ðîçâèòîê ã³ðíè÷îçàâîäñüêî¿ ñïðàâè ³ ìåòàëóð㳿. ³í ó ñâî¿é êíèç³ «Ïåðø³ ï³äñòàâè ìåòàëóð㳿 ³ ðóäíèõ ñïðàâ» íå ëèøå ïåðåðàõóâàâ ð³çí³ ðåöåïòè â îáëàñò³ ìåòàëóð㳿, àëå ³ íàóêîâî îáãðóíòóâàâ ïðîöåñè, ïîâÿçàí³ ç âèïëàâêîþ ìåòàë³â ³ äîáóâàííÿì ðóäè. Íà ö³é êíèç³ âèõîâóâàëèñÿ ñîòí³ ÷óäîâèõ ðîñ³éñüêèõ ìåòàëóðã³â ³ ã³ðñüêèõ ³íæåíåð³â. Ìè ç âàìè òàêîæ ñïðîáóºìî ñâî¿ ñèëè â ìåòàëóðã³éíèõ îá÷èñëåííÿõ.

Î.À. Áîé÷óê ñìò Òîâñòå, Òåðíîï³ëüñüêà îáë.

VII. ²íñòðóêòàæ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. 1. Ïîâòîðèòè ï. 20, âèêîíàòè ¹ 622(8). 2. Çà ãåîãðàô³÷íîþ êàðòîþ âèì³ðÿòè â³äñòàíü ì³æ ì³ñòàìè Àðõàíãåëüñüê òà Ìîñêâà ³ îá÷èñëèòè, ÿêó â³äñòàíü (íàáëèæåíî) ïîäîëàâ ìîëîäèé Ëîìîíîñîâ, ñèí ñåëÿíèíà, ùîá ñòàòè â÷åíîþ ëþäèíîþ, â³äîìîþ âñüîìó ñâ³òó. 3. Ïåðåãëÿíóòè â êîìï’þòåðíîìó êëàñ³ ïðåçåíòàö³þ «Ì.Â. Ëîìîíîñîâ». VIII. ϳäñóìêè óðîêó. 1. Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè ç âàìè äóæå äîáðå ïîïðàöþâàëè ³ ìàºìî òàêèé ðåçóëüòàò. 2. Ïðîïîíóþ ùå ðàç çãàäàòè: – ùî íàçèâàºòüñÿ ïðîïîðö³ºþ? – ñôîðìóëþâàòè îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü ïðîïîðö³¿; – ïåðåðàõóâàòè îáëàñò³ íàóêè, ç ÿêèìè ïîâ’ÿçàíå ³ì’ÿ Ëîìîíîñîâà.

Îá’ºìè òà ïëîù³ ïîâåðõîíü ìíîãîãðàííèê³â

Ìåòà óðîêó: – ñèñòåìàòèçóâàòè òà óçàãàëüíèòè çíàííÿ ó÷í³â ç òåìè «Îá’ºìè òà ïëîù³ ïîâåðõîíü ìíîãîãðàííèê³â», ï³äãîòîâêà äî êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè; – ïîãëèáèòè òà ðîçøèðèòè âì³ííÿ òà íàâè÷êè ðîáîòè ç êîìï’þòåðíèìè òåñòàìè ³ ïðåçåíòàö³ÿìè; – ðîçâèâàòè ëîã³÷íå, ñàìîñò³éíå, òâîð÷å ìèñëåííÿ, ïðîñòîðîâå óÿâëåííÿ, êðóãîç³ð ó÷í³â. Òèï óðîêó: óðîê – óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â. Ôîðìà îðãàí³çàö³¿: ³íäèâ³äóàëüíà ðîáîòà, ðîáîòà â ìàëèõ ãðóïàõ, ðîáîòà â ïàðàõ. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà óðîêó (2 õâ.). Ò³ëüêè â íàøèõ ç âàìè ñèëàõ çðîáèòè íàø óðîê ö³êàâèì, à äëÿ öüîãî âè ïîâèíí³ áóòè óâàæíèìè, ñåðéîçíèìè ³ àêòèâíî äåìîíñòðóâàòè ñâî¿ çíàííÿ. Ç äîïîìîãîþ æåðåáêóâàííÿ ìè äàìî íàçâè âàøèì êîìàíäàì ³ âèáåðåìî â³äïîâ³äí³ çàâäàííÿ äëÿ ðîáîòè â ìàëèõ ãðóïàõ. Êàï³òàíàìè ãðóï áóäóòü íàéàêòèâí³ø³ ó÷àñíèêè «Ìàòåìàòè÷íîãî ëîòî». ²². Ïîñòàíîâêà ö³ëåé òà çàäà÷ óðîêó (2 õâ.). Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè óçàãàëüíèìî ³ ñèñòåìàòèçóºìî âàø³ çíàííÿ ç òåìè «Îá’ºìè òà ïëîù³ ïîâåðõîíü ìíîãîãðàííèê³â». Íàø óðîê ïðîéäå çà òàêèì ïëàíîì

²²². Áë³ö-îïèòóâàííÿ òà òåñòóâàííÿ (7 õâ.) Ïî ðåçóëüòàòàõ ïðîâåäåííÿ áë³ö-îïèòóâàííÿ, îáèðàºìî ë³äåð³â ìàéáóòí³õ ãðóï. Ìàòåìàòè÷íå ëîòî 1) Ìíîãîãðàííèê – öå ò³ëî, ñêëàäåíå ç… (ñê³í÷åííî¿ ê³ëüêîñò³ ïëîñêèõ ìíîãîêóòíèê³â). 2) Ìíîãîãðàííèê, ñêëàäåíèé ç äâîõ ïëîñêèõ ìíîãîêóòíèê³â, ÿê³ ëåæàòü â ð³çíèõ ïëîùèíàõ, ³ âñ³õ â³äð³çê³â, ÿê³ ç’ºäíóþòü â³äïîâ³äí³ òî÷êè öèõ ìíîãîêóòíèê³â,–öå… (ïðèçìà). 3) ßêîþ âëàñòèâ³ñòþ âîëîä³þòü îñíîâè ïðèçìè ? (ïàðàëåëüí³ òà ð³âí³). 4) Âèñîòà ïðèçìè – öå â³äñòàíü … (ì³æ ïëîùèíàìè îñíîâ). 5) ijàãîíàëü ïðèçìè – öå… (â³äñòàíü ì³æ âåðøèíàìè, ÿê³ íå íàëåæàòü îäí³é ãðàí³). 6) Á³÷íà ïîâåðõíÿ ïðèçìè – öå… (ñóìà ïëîù á³÷íèõ ãðàíåé). 7) ϳðàì³äà – öå ìíîãîãðàííèê, ñêëàäåíèé ç… (îñíîâè, âåðøèíè, ÿêà íå íàëåæèòü îñíîâ³, ³ âñ³õ â³äð³çê³â, ç’ºäíóþ÷èõ ¿õ . 8) ³äð³çêè, ÿê³ ç’ºäíóþòü âåðøèíó ï³ðàì³äè ç âåðøèíàìè îñíîâ, íàçèâàþòüñÿ: (á³÷í³ ðåáðà). 90


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 9) Àïîôåìà – öå… (âèñîòà á³÷íî¿ ãðàí³ ïðàâèëüíî¿ ï³ðàì³äè). 10) Ïåðïåíäèêóëÿð, ùî îïóùåíî ç âåðøèíè ï³ðàì³äè íà ïëîùèíó îñíîâè,–öå… (âèñîòà ï³ðàì³äè). 11)  ÿêîìó ìíîãîãðàííèêó á³÷íà ïîâåðõíÿ äîð³âíþº äîáóòêó ï³âïåðèìåòðà îñíîâè íà àïîôåìó… (â ï³ðàì³ä³). 12) Ïðàâèëüíèé ìíîãîãðàííèê, â ÿêîìó ãðàí³ ïðàâèëüí³ òðèêóòíèêè, ³ â êîæí³é âåðøèí³ ÿêîãî ñõîäèòüñÿ ïî 4 ðåáðà íàçèâàºòüñÿ… (îêòàåäð). !3) Îá’ºì ïðèçìè îá÷èñëþþòü çà ôîðìóëîþ… (V = SH). 14) Îá’ºì ï³ðàì³äè äîð³âíþº… (V = 1/3 SH). 15) Ïëîùà ïîâíî¿ ïîâåðõí³ ïðèçìè äîð³âíþº… (ñóì³ ¿¿ á³÷íî¿ ïîâåðõí³ òà äâîõ ïëîù îñíîâ). Íàéàêòèâí³øèìè áóëè òàê³ ó÷í³ …. âîíè ñòàíóòü êàï³òàíàìè êîìàíä, íàçâè ÿêèõ çíàõîäÿòüñÿ â öèõ êîíâåðòàõ …. Íà åêðàí³ äåìîíñòðóºòüñÿ «Òåñò» . Ïðàâèëüíî â³äïîâ³âøè íà 6 çàïèòàíü, âè îòðèìóºòå 3 áàëè. ÒÅÑÒ 1) ßêùî S ³ H – ïëîùà îñíîâè ³ âèñîòà ïðèçìè, òî ¿¿ îá’ºì äîð³âíþº: à) R2H á) SH â) S2 H ã) S+H 2) ßêùî ñòîðîíà îñíîâè ³ âèñîòà ïðàâèëüíî¿ ÷îòèðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè â³äïîâ³äíî äîð³âíþþòü 2 ñì ³ 3 ñì, òî îá’ºì ï³ðàì³äè äîð³âíþº: à) 12 ñì3 á) 4 ñì3 â) 4 ñì3 ã) 6ñì3 3) ßêùî ðåáðî êóáà äîð³âíþº 3 ñì, òî éîãî îá’ºì äîð³âíþº: à) 27 ñì3 á) 36 ñì3 â) 9 ñì3 ã) 18 ñì3 4) ßêùî ðîçì³ðè ïðÿìîêóòíîãî ïàðàëåëåï³ïåäà 2 ñì, 3 ñì, 4 ñì, òî ïëîùà éîãî ïîâíî¿ ïîâåðõí³ äîð³âíþº: à) 1 ñì2 á) 24 ñì2 â) 40 ñì2 ã) 30 ñì2 5) ßêùî âèñîòó ï³ðàì³äè çá³ëüøèòè ó 2 ðàçè, òî ¿¿ îá’ºì çá³ëüøèòüñÿ ó: à) 2 ðàç³â á) 4 ðàçè â) 2 ðàçè ã) 8 ðàç³â 6) Ïëîùà îäí³º¿ ãðàí³ òåòðàåäðà 5 ñì2,òî ïëîùà éîãî ïîâåðõí³: à) 15 ñì2 á) 20 ñì2 â) 25 ñì2 ã) 40 ñì2 – Çàðàç ³ç ñóñ³äîì ïî ïàðò³ âè îáì³íþºòåñÿ çîøèòàìè ³ çä³éñíþºòå ñàìîïåðåâ³ðêó çà íàñòóïíèì ñëàéäîì. Çàíåñ³òü ñâî¿ áàëè â ³íäèâ³äóàëüí³ çàë³êîâ³ êàðòêè. ²íäèâ³äóàëüíà çàë³êîâà êàðòêà ðîáîòà ðîáî- äîäàòÏð³çâèùå, çàã. òåñò â ìàëèõ òà â êîâèé ³ì’ÿ áàë ãðóïàõ ïàðàõ áàë

îêðåìî áóäóòü ïðàöþâàòè òðè ë³äåðà, ÿê³ ô³êñóâàòèìóòü â³äïîâ³ä³ ãðóï, ³ áóäóòü äîïîìàãàòè ìåí³ îö³íþâàòè â³äïîâ³ä³ êîæíîãî ç âàñ îêðåìî. Íà ñòîëàõ ëåæàòü çàë³êîâ³ êàðòêè ç òðüîìà âèäàìè çàâäàíü: «Ìåòåîðèòíèé äîù» (äîïèøè òå, ùî çìèëî äîùåì); «Â³ðþ – íå â³ðþ» (âèáðàòè â³ðíå òâåðäæåííÿ); çàäà÷à. Êîæíà ãðóïà âèêîíóº ñâîº çàâäàííÿ ³ â³ääຠ¿õ ë³äåðàì, à îäèí ó÷åíü ç ãðóïè âèñòóïຠç äîïîâ³ääþ ïðî äàíó ô³ãóðó, ¿¿ åëåìåíòè, ïåðåð³çè, ïðàêòè÷íå âèêîðèñòàííÿ. ϳñëÿ êîæíîãî âèñòóïó ë³äåðè ðîçïîâ³äàþòü ³ñòîðè÷í³ äàí³ ïðî êîæåí ³ç ìíîãîãðàííèê³â, ï³äãîòîâëåí³ çàçäàëåã³äü. Ïèñüìîâó ÷àñòèíó âèêîíóºìî 7 õâèëèí. ×àñ âèéøîâ, çäàâàéòå çàë³êîâ³ êàðòêè ë³äåðàì. À çàðàç ìè ïîñëóõàºìî òåîðåòè÷í³ äàí³ ïðî êîæåí ³ç ìíîãîãðàííèê³â ( îçíà÷åííÿ, íà ãåîìåòðè÷íèõ ìîäåëÿõ ïîêàçàòè ñêëàäîâ³ ò³ëà , îñíîâí³ ôîðìóëè, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷). ˳äåðè äîïîâíþþòü â³äïîâ³ä³ ³ñòîðè÷íèìè ôàêòàìè… Ïîêè ë³äåðè ï³äáèâàþòü ï³äñóìêè âàøî¿ ðîáîòè â ãðóïàõ, ÿ ïðîâåäó ç âàìè «Ðåêëàìíó ïàóçó», äå âè çìîæåòå çàðîáèòè äëÿ ãðóïè äîäàòêîâèé áàë: ×îìó äîð³âíþº â³äíîøåííÿ îá’ºì³â ïîä³áíèõ ò³ë? Âèçíà÷òå ðîçì³ðè îñíîâè â³äêðèòîãî áàñåéíó ç êâàäðàòíèì äíîì, îá’ºìîì 32 ì3 ³ âèñîòîþ 2 ì. Ó ñê³ëüêè ðàç³â ïîòð³áíî çá³ëüøèòè ðåáðî êóáà, ùîá éîãî îá’ºì çá³ëüøèâñÿ ó 27 ðàç³â? ˳äåðè ï³äâîäÿòü ï³äñóìêè ðîáîòè â ãðóïàõ… V. Äåìîíñòðàö³ÿ ïðåçåíòàö³¿ â ïðîãðàì³ POWER POINT (17 õâ.). – Íà óðîêàõ ³íôîðìàòèêè âè âèâ÷àëè òåìó «Ñòâîðåííÿ êîìï’þòåðíèõ ïðåçåíòàö³é». Âàøèì äîìàøí³ì çàâäàííÿì áóëî ñòâîðèòè ïðåçåíòàö³þ ç ãåîìåò𳿠«Îá’ºìè òà ïëîù³ ïîâåðõîíü ìíîãîãðàííèê³â», çàðàç ïàðà ç êîæíî¿ êîìàíäè ïðîäåìîíñòðóº ñâîþ ðîáîòó. Çà ï³äãîòîâêó òåîðåòè÷íî¿ ÷àñòèíè ïðåçåíòàö³¿ êîæíèé ç âàñ îòðèìóº äîäàòêîâèé áàë ç ãåîìåòð³¿, à òàêîæ îö³íêó çà ïðàêòè÷íó ðîáîòó ç ³íôîðìàòèêè. Âíåñ³òü ðåçóëüòàòè â ³íäèâ³äóàëüí³ çàë³êîâ³ êàðòêè. VI. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó (2–3 õâ.). Êîæåí ç âàñ îòðèìàâ îö³íêè ç ãåîìåò𳿠òà ³íôîðìàòèêè, çäàéòå ìåí³ çàë³êîâ³ êàðòêè. ˳äåðè çà ðîáîòó òàêîæ îòðèìàëè òàê³ îö³íêè… Íàñòóïíèé óðîê ó âàñ êîíòðîëüíèé ç ãåîìåòð³¿. ß âïåâíåíà âè âñ³ ãàðíî ï³äãîòóºòåñü ³ îòðèìàºòå íàéêðàù³ ðåçóëüòàòè. Óðîê çàê³í÷èâñÿ, ³ âè çäîëàëè ñõîäèíêó ùå îäíó ó ï³çíàíí³. ×îãîñü ñàì³ íàâ÷èëèñü, êîãîñü ³ âè íàâ÷èëè -íåìຠìåæ ó íàâ÷àíí³. ß ùèðî âäÿ÷íà âñ³ì çà ïðàöþ. Çäîðîâ’ÿ, âàì, òåðï³ííÿ ³ íàòõíåííÿ, Äåðçàéòå, äóìàéòå, òâîð³òü! ² äî âåðøèí, ùî êîæíîãî ÷åêàþòü, Âè âïåðòî é íàïîëåãëèâî ³ä³òü!

IV. Ðîáîòà â ìàëèõ ãðóïàõ ( 15 õâ. ). Çàðàç ïåðåñàäæóºìîñü, â³äïîâ³äíî äî æåðåáêóâàííÿ, ùîá óòâîðèëèñÿ òðè ãðóïè: ãðóïà «Ï³ðàì³äà», «Ïðèçìà», «Ïðàâèëüí³ ìíîãîãðàííèêè». Òàêîæ 91


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Â.². Áàð³íîâà, Ò.Ì. Êîíê³íà ì. Ëóáíè, Ïîëòàâñüêà îáë.

³äñîòêîâ³ ðîçðàõóíêè Âóëèöÿì – «Ïðèâ³ò»,–ãîâîðèì. Íà çàíÿòòÿõ ìè âèâ÷àëè ² îçåðà, ³ êàíàëè, Ìàíäðóâàëè âçäîâæ ïî ͳëó. ² í³ÿê íå ðîçóì³ëè, ×îìó â àòëàñ³ íà êàðòàõ Âóëèö³ íå çîáðàçèëè? Ïî÷èíàþ÷èñü â³ä ãàíêó, Êðàù³ ͳëó, ë³ïø³ Ãàíãó, Íàì âîíè íàéâàæëèâ³ø³, Íàéäîðîæ÷³, íàéìèë³ø³ 2-é ñòóäåíò. Ïîìàíäðóºìî îõî÷å Âñ³ ïî âóëèö³ Ðîáî÷³é. ² ó áóäí³, ³ ó ñâÿòà Ïðàöÿ òóò êèïèòü çàâçÿòà. Òîæ ³ ìè ÷àñó íå ãàºìî, Äî ðîáîòè ïðèñòóïàºìî. Àáè ãàðíî ðàõóâàòè, Ñë³ä â³äñîòêè äîáðå çíàòè! Âñ³ – óâàãà! Çà õâèëèíêó Ïî÷èíàºìî ðîçìèíêó!

Ìåòà çàíÿòòÿ: óçàãàëüíèòè ³ ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ, âì³ííÿ ³ íàâè÷êè ñòóäåíò³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ íà â³äñîòêè, ïîêàçàòè íà ïðèêëàäàõ ïðàêòè÷íó ñïðÿìîâàí³ñòü ìàòåìàòè÷íèõ çíàíü, ñïðèÿòè óäîñêîíàëåííþ âì³íü ³ íàâè÷îê ñòóäåíò��â âèêîíóâàòè ðîçðàõóíêè ç âèêîðèñòàííÿì ôîðìóë, âáóäîâàíèõ ëîã³÷íèõ ôóíêö³é òà çàñîá³â àíàë³çó äàíèõ â òàáëè÷íîìó ïðîöåñîð³ MS Excel; ñïðèÿòè ôîðìóâàííþ åêîíîì³÷íî¿ ãðàìîòíîñò³ ³ ä³ëîâèõ ÿêîñòåé ñòóäåíò³â, ðîçâèâàòè àêòèâí³ñòü, ðàö³îíàëüí³ñòü, ãíó÷ê³ñòü ìèñëåííÿ, âì³ííÿ âèêîðèñòîâóâàòè çíàííÿ ç ñóì³æíèõ äèñöèïë³í; âèõîâóâàòè ³íòåðåñ äî âèâ÷åííÿ òåìè íà ïðèêëàäàõ îðèã³íàëüíèõ ðîçâ’ÿçê³â ìàòåìàòè÷íèõ çàäà÷ ç âèêîðèñòàííÿì êîìï’þòåðíî¿ òåõí³êè, çäàòí³ñòü äî ñàìîñò³éíîãî îâîëîä³ííÿ çíàííÿìè, ôîðìóâàòè àòìîñôåðó ñï³âïðàö³ íà çàíÿòò³. Òèï çàíÿòòÿ: óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü Ôîðìà çàíÿòòÿ: çàíÿòòÿ-ïîäîðîæ Õ³ä çàíÿòòÿ ². Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà. Ìîá³ë³çàö³ÿ óâàãè ñòóäåíò³â. Âèêëàäà÷ ³íôîðìàòèêè. Ïî÷íåìî íàøå çàíÿòòÿ ç ïîâòîðåííÿ ïðàâèë îõîðîíè ïðàö³ ï³ä ÷àñ ðîáîòè ç êîìï’þòåðîì (ïîâòîðåííÿ ïðàâèë ó ôîðì³ áåñ³äè). ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ Âèêëàäà÷ ìàòåìàòèêè. Øàíîâí³ ñòóäåíòè! Ñó÷àñíèé ñòàí ðîçâèòêó ðèíêó ïðàö³ â Óêðà¿í³ äèêòóº ñâî¿, äîñèòü âèñîê³ âèìîãè äî ïðîôåñ³îíàë³â, ð³âíÿ ¿õ çíàíü, óì³ííÿ òâîð÷î àáñòðàãóâàòèñÿ ïðè ï³äáîð³ ìåòîä³â ðîáîòè, ñïîñîá³â ³ ïðèéîì³â ðîçâèòêó ïðîôåñ³îíàë³çìó. Ñòàíîâëåííÿ ïðîôåñ³é íà íüîìó â³äáóâàºòüñÿ â óìîâàõ æîðñòêî¿ êîíêóðåíö³¿. Àëå ïðîòÿãîì ³ñòî𳿠ðîçâèòêó ðèíêó ïðàö³, ÿê ïðàâèëî, ïîçà êîíêóðåíö³ºþ ô³íàíñîâî – åêîíîì³÷í³ ïðîôåñ³¿, ÿêèìè âè îâîëîä³âàºòå â êîëåäæ³, àäæå åêîíîì³êà äåðæàâè, ñêëàäíà äèíàì³÷íà ñèñòåìà, çàâæäè âèêëèêຠâåëèêèé ³íòåðåñ. Òîìó êîæíîìó ç âàñ ïîòð³áíà ôóíäàìåíòàëüíà çàãàëüíà ï³äãîòîâêà. Áàãàòüîì ôàõ³âöÿì åêîíîì³÷íîãî íàïðÿìó äîâîäèòüñÿ âèêîíóâàòè â³äñîòêîâ³ ðîçðàõóíêè. Ñüîãîäí³ íà çàíÿòò³ ìè ñèñòåìàòèçóºìî òà óçàãàëüíèìî çíàííÿ, óì³ííÿ òà íàâè÷êè ç òåìè «Â³äñîòêîâ³ ðîçðàõóíêè». Çàíÿòòÿ ïðîâåäåìî ó ôîðì³ ïîäîðîæ³. Íàçâåìî ïîäîðîæ – «Æèëèáóëè âóëèö³». 1-é ñòóäåíò. Ñêëàâøè êíèãè â ðþêçàêè, Ìè ùîðàíêó çàëþáêè Âñ³ íà âóëèö³ âèõîäèì.

²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. Âèêëàäà÷ ìàòåìàòèêè. ²íòåðàêòèâíà âïðàâà «Ì³êðîôîí» Ñòóäåíòè ïåðåäàþòü «ì³êðîôîí» îäèí îäíîìó, ïî ÷åðç³, áåðó÷è ñëîâî. ³äïîâ³äຠò³ëüêè òîé, ó êîãî «ì³êðîôîí». Çàïèòàííÿ äëÿ ñòóäåíò³â (äåìîíñòðàö³ÿ ïî ÷åðç³ ïèòàíü íà åêðàí³): 1. Äàéòå îçíà÷åííÿ â³äñîòêà. 2. ßêîþ º ³íøà íàçâà â³äñîòêà? 3. ßê³ îñíîâí³ âèäè çàäà÷ íà â³äñîòêè? Íàâåä³òü ïðèêëàäè. 4. ×è ³ñíóþòü ùå çàäà÷³ íà â³äñîòêè? Íàâåä³òü ïðèêëàäè. Âèêëàäà÷ ³íôîðìàòèêè. Ñüîãîäí³ ìè ïîêàæåìî, ÿê ïðàêòè÷íî âèêîðèñòîâóþòüñÿ çíàííÿ ³ âì³ííÿ ç ³íôîðìàòèêè äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷, ÿê³ ïîâ’ÿçàí³ ç â³äñîòêîâèìè ðîçðàõóíêàìè. Ïîâòîðèìî äåÿê³ âàæëèâ³ â³äîìîñò³ ç òåìè MS Excel. Äëÿ ïî÷àòêó ïðîéäåìî òåñòóâàííÿ ç ö³º¿ òåìè. Ñòóäåíòè ïðîõîäÿòü òåñòîâèé êîíòðîëü íà ÏÊ. ϳñëÿ öüîãî âèâ÷àþòü çâ³ò ïðî âèêîíàííÿ çàâäàíü òåñòó. Âèêëàäà÷ ìàòåìàòèêè. À çàðàç ïåðåâ³ðèìî, ÿê äîáðå âè, ñòóäåíòè, ï³äãîòóâàëèñÿ äî ïîäîðîæ³, ïðîâ³âøè ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò: Âàð³àíò 1 Âàð³àíò 2 1. (2 áàëè) Ïîäàéòå ÷èñëî ó âèãëÿä³ â³äñîòêà: 1; 0,5; 0,03; 14 2; 0,3; 0,05; 15 2. (2 áàëè) Ïîäàéòå â³äñîòîê ó âèãëÿä³ ÷èñëà: 92


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 áàíê³âñüêèõ ïðàö³âíèê³â, òîùî, êîæåí ç ÿêèõ ï³äãîòóâàâ âàì çàâäàííÿ ïðàêòè÷íîãî õàðàêòåðó, ùî õâèëþº ñàìå éîãî. ϳä ÷àñ ãðîìàäñüêîãî îãëÿäó çíàíü çàïèòàííÿ ñë³ä ôîðìóëþâàòè ÷³òêî ³ ëàêîí³÷íî. ³äïîâ³ä³ ìàþòü áóòè ïîâíèìè ³ çðîçóì³ëèìè. Âåäåííÿ çàïèñ³â ó êîíñïåêò³ îáîâ’ÿçêîâå äëÿ âñ³õ.

40 %; 20 %; 60 %; 25 %; 200 %; 2 % 100 %; 1 % 3. (1 áàë) Çíàéä³òü 40 3. (1 áàë) Çíàéä³òü 60 % â³ä 120 % â³ä 140 4. (1 áàë) 30 % ÷èñëà 4. (1 áàë) 40 % ÷èñëà äîð³âíþº 600. Çíàéä³òü äîð³âíþº 800. Çíàéä³òü öå ÷èñëî öå ÷èñëî 5. (1 áàë) Çíàéä³òü 5. (1 áàë) Çíàéä³òü â³äñîòêîâå â³äíîøåííÿ â³äñîòêîâå â³äíîøåííÿ ÷èñåë 16 ³ 20 ÷èñåë 20 ³ 16

V. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â çàíÿòòÿ. Äàòè â³äïîâ³äü íà çàïèòàííÿ: 1. Ùî íà çàíÿòò³ áóëî ãîëîâíèì? 2. ×è ñïîäîáàëîñÿ âàì çàíÿòòÿ? ×îìó? 3. ×è âäàëîñÿ âàì ë³êâ³äóâàòè ïðîãàëèíè â çíàííÿõ? 4. ßêå çàïèòàííÿ (çàâäàííÿ) áóëî íàéö³êàâ³øèì? 5. ×èÿ â³äïîâ³äü áóëà íàéêðàùîþ?

Òåêñò äèêòàíòó ïîåòàïíî ïðîåêòóºòüñÿ íà åêðàí. Ïî âèêîíàííþ äèêòàíòó ñòóäåíòè îáì³íþþòüñÿ çîøèòàìè ³ âèêîíóþòü âçàºìîïåðåâ³ðêó. Ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ ìîæíà áà÷èòè íà ïðîåêö³éíîìó åêðàí³. ²V. Çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê Âèêëàäà÷ ìàòåìàòèêè. Îòæå, äî ïîäîðîæ³ ìè ï³äãîòóâàëèñÿ. Ìåòà ïîäîðîæ³ – ãðîìàäñüêèé îãëÿä çíàíü, íàáóòèõ âàìè íà çàíÿòòÿõ ìàòåìàòèêè. Îñê³ëüêè ìè ïîäîðîæóºìî âóëèöåþ «Ðîáî÷îþ», òî íà ãðîìàäñüêèé îãëÿä çíàíü çàïðîøåíî ïðåäñòàâíèê³â ð³çíèõ ïðîôåñ³é; ï³äïðèºìö³â, áóõãàëòåð³â,

².². Áîêîâåöü ñìò Ìàðê³âêà, Ëóãàíñüêà îáë.

VI. Îö³íþâàííÿ ðîáîòè ñòóäåíò³â. Êîæíèì âèêëàäà÷åì ïðîâîäèòüñÿ àíàë³ç ðîáîòè ñòóäåíò³â, îá´ðóíòîâóþòüñÿ îö³íêè. VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ

Ìåòà óðîêó. Ôîðìóâàòè óì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé. Õ³ä óðîêó I. Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè ³ ìåòè. Çä³éñíåííÿ ìîòèâàö³¿ íàâ÷àëüíî-ï³çíàâàëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â. Óðîê ïðîâîäèòüñÿ â ôîðì³ ïîäîðîæ³ äî ªãèïåòñüêî¿ ï³ðàì³äè. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. (1 ñõîäèíêà) ²²². ²ñòîðè÷íà â³äîì³ñòü ïðî êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ. (2 ñõ.) Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ ïðîñò³øèõ âèä³â âàâèëîíñüêî¿ ìàòåìàòèêè âì³ëè ðîçâ’ÿçóâàòè ùå 4 òèñ. ðîê³â òîìó. Çãîäîì ðîçâ’ÿçóâàëè ¿õ òàêîæ: â Êèòà¿ ³ Ãðåö³¿. Îñîáëèâî áàãàòî óÿâè êâàäðàòíèì ð³âíÿííÿì ïðèä³ëèâ Ìóõàììåä àëü-Õîðåçì³ (IX ñò.). ³í ïîêàçàâ, ÿê ðîçâ’ÿçóâàòè (ïðè äîäàòíèõ à ³ b) 2 2 2 ð³âíÿííÿ âèä³â x  ax  b, x  a  bx , ax  b  x . ³䒺ìíèõ êîðåí³â òîä³ íå çíàõîäèëè. Ôîðìóëè êîðåí³â êâàäðàòíîãî ð³âíÿííÿ âèâ³â Ôðàíñóà ³ºò (1540–1633). Òåîðåìó, ÿêó òåïåð íàçèâàþòü éîãî ³ì’ÿì, ³ºò ôîðìóëþâàâ òàê: ßêùî (Â+Ä)À–À2 äîð³âíþº ÂÄ, òî À äîð³âíþº  ³ äîð³âíþº Ä. IV. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. (3 ñõîäèíêà). Ôðîíòàëüíå îïèòóâàííÿ. – ßê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ êâàäðàòíèìè ð³âíÿííÿìè?

– ³ä ÷îãî çàëåæèòü ðîçâ’ÿçîê êâàäðàòíîãî ð³âíÿííÿ? – ßêùî, D > 0, ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠêâàäðàòíå ð³âíÿííÿ? – ßêùî, D < 0, ñê³ëüêè ðîçâ’ÿçê³â ìຠêâàäðàòíå ð³âíÿííÿ? V. Óñíå ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ (4 ñõîäèíêà). 62

2 2 2 2 144 17 324 14 121 12 169 10 2 2 2 2 361 11 64 49 15 196 18 289 13 2 2 2 2 2 9 25 20 100 19 256 16 81 7

36 82 16

VI. Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò. ( 5 ñõîäèíêà). 1. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü: 2 2 à) x  11x  30  0; (2á.) á) x  6 x  9  0; (1á.) a  1, b  11, c  30

a  1, b  6, c  9

D  b 2  4ac  1  0,

D  b 2  4ac  0,

x1  6; x 2  5.

x  3.

â) x  5 x  4  0; (1á.) D  b 2  4ac  23  0, – êîðåí³â íåìàº. 2. Çíàéä³òü ïîìèëêè â ðîçâ’ÿçàíí³ ð³âíÿííÿ, âèïðàâòå ¿õ ³ íàâåä³òü ïðàâèëüíå ðîçâ’ÿçàííÿ: x 2  4 x  5  0; x 2  4 x  5  0; 2

a  1, b  4, c  5 ; D  b 2  4ac  36  0, x1  5; x 2  1.

³äïîâ³äü: 5 ³ – 1 (3á.) 93


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 VII. Ôîðìóâàííÿ óì³íü ³ íàâè÷îê ó÷í³â (6 ñõîäèíêà). Íà ö³é ñõîäèíö³ ïîòð³áíî ðîçâ’ÿçàòè êâàäðàòíå ð³âíÿííÿ ³ ðîçøèôðóâàòè ñëîâî, ÿêå çàøèôðîâàíå ó òàáëèö³. Êîðèñòóþ÷èñü ôîðìóëîþ êîðåí³â, ðîçâ’ÿæ³òü ð³âíÿííÿ: 2 à) x  1  625  2 x ; (³äïîâ³äü: 24; – 26) 2 á) (9  4 x )  5(4 x  1); x 3 x 3  x â) 18 y y 3 ã)

IX. Ðîçâ’ÿæè ðåáóñ çîáðàæåíèé íà ìàëþíêîâ³. (8 ñõ.)

(³äïîâ³äü: 4,75 ³ 1) (³äïîâ³äü: 1 ³ -3)

(³äïîâ³äü: 6 ³ – 3) ( x  4)(2 x  3)  (5 x  6)( x  3)  10 ä) (³äïîâ³äü: 2 ³ 6,6) 1 ³ -3

2 ³ 6,6

24 ³ -26

6 ³ -3

4,75 ³ 1

0

Ñ

X

Ï

Å

Ðîçâ’ÿçàííÿ: Òðåáà çíàéòè òðè ÷èñëà òàê³, ùîá äîáóòîê ïåðøîãî ³ ÷èñëà 3 äîð³âíþâàâ äðóãîìó ÷èñëó; ñóìà äðóãîãî ³ òðåòüîãî ÷èñåë äîð³âíþâàëà á 20; â³äíîøåííÿ ÷èñëà 12 äî ïåðøîãî ÷èñëà äîð³âíþâàëî á òðåòüîìó ÷èñëó. X. ϳäñóìêè óðîêó. (9 ñõîäèíêà). XI. Äîìàøíº çàâäàííÿ: Ïîâòîðèòè ï.40 ñò.144. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ ¹347 ñò. 146, ¹369

³äïîâ³äü: Õåîïñ.

².Ã. Áîíäàð ì. Òåðíîï³ëü

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ³ç òåìè «Ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü ïðÿìèõ ³ ïëîùèí» IV. Ïîâ³äîìëåííÿ ìåòè óðîêó. Ìåòîþ íàøîãî óðîêó º: óçàãàëüíèòè òà ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ç âèâ÷åíî¿ òåìè, çàêð³ïèòè âì³ííÿ ³ íàâè÷êè çàñòîñîâóâàòè ö³ çíàííÿ äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷; ïîâòîðèòè ìàòåð³àë, ÿêèé âèâ÷àëè â ïëàí³ìåò𳿠ïðî ðàä³óñè âïèñàíîãî â ìíîãîêóòíèêè òà îïèñàíîãî íàâêîëî ìíîãîêóòíèê³â êîëà ³ òåîðåìó ϳôàãîðà. Âè ìàëè ìîæëèâ³ñòü ñàìèì ðîç³áðàòèñÿ ó âèâ÷åíîìó ìàòåð³àë³, ñèñòåìàòèçóâàòè éîãî ³ ï³ä³áðàòè â³äïîâ³äí³ çàäà÷³, áî «Íàéêðàùèé ñïîñ³á âèâ÷èòè ùî-íåáóäü – öå â³äêðèòè ñàìîìó». Ä. Ïîéà.

Ìåòà óðîêó: óçàãàëüíèòè òà ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ, âì³ííÿ ³ íàâè÷êè ó÷í³â ç òåìè «Ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü â ïðîñòîð³»; ðîçâèâàòè ïðîñòîðîâó óÿâó, ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, íàâèêè ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè òà ðîáîòè â ìàë³é ãðóï³, âì³ííÿ âèñëîâëþâàòè ñâîþ äóìêó; âèõîâóâàòè ïî÷óòòÿ â³äïîâ³äàëüíîñò³ òà ï³äòðèìêè, âçàºìîðîçóì³ííÿ, ñï³âïåðåæèâàííÿ. Òèï óðîêó: óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü âì³íü òà íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. ²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àííÿ. ²ñòîðè÷íî ñêëàëîñÿ òàê, ùî ãåîìåòð³ÿ, ÿê íàâ÷àëüíèé ïðåäìåò, ìຠâåëèêå çíà÷åííÿ äëÿ âèâ÷åííÿ íàâêîëèøíüîãî ñåðåäîâèùà ³, íàïåâíî íå ïîìèëþñÿ, ÿêùî äîäàì, äî àäàïòàö³¿ ëþäèíè â ñóñï³ëüñòâ³. Âèâ÷åííÿ ãåîìåò𳿠ñïðèÿº âì³ííþ äîâîäèòè, àðãóìåíòóâàòè ñâî¿ òâåðäæåííÿ, òîáòî âì³ííþ ëîã³÷íî ìèñëèòè ³ ðîçì³ðêîâóâàòè. Äóæå ìàëî ìîëîäèõ ëþäåé, ÿê³ çäîáóâàþòü ñåðåäíþ îñâ³òó, ñòàþòü ìàòåìàòèêàìè, òèì á³ëüøå ãåîìåòðàìè. Á³ëüø³ñòü ç íèõ â ñâî¿é ïðàêòè÷í³é ä³ÿëüíîñò³, æîäíîãî ðàçó íå ñêîðèñòàþòüñÿ íàâ³òü òåîðåìîþ ϳôàãîðà. Àëå, íà ìîþ äóìêó, íå çíàéäåòüñÿ æîäíî¿ ëþäèíè, ÿê³é íå ïðèéäåòüñÿ â æèòò³ ðîçì³ðêîâóâàòè, àíàë³çóâàòè, äîâîäèòè.  öüîìó – ãîëîâíå çàâäàííÿ ãåîìåò𳿠³ ìàòåìàòèêè âçàãàë³.

V. Óçàãàëüíåííÿ çíàíü, âì³íü ³ íàâè÷îê. Îïðàöüîâóþ÷è ìàòåð³àë, âè ðîçä³ëèëèñÿ íà òðè ãðóïè.  êîæí³é ãðóï³ º «òåîðåòèêè», «äîñë³äíèêè» ³ «ïðàêòèêè». Êîæíà ãðóïà ïðàöþâàëà íàä êîíêðåòíèì çàâäàííÿì. 1-øà ãðóïà: äîñë³äèòè, â ÿêîìó âèïàäêó òî÷êà ïðîñòîðó áóäå ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä âåðøèí ìíîãîêóòíèêà ³ ï³ä³áðàòè òà ðîçâ’ÿçàòè â³äïîâ³äí³ çàäà÷³; 2-ãà ãðóïà: äîñë³äèòè, â ÿêîìó âèïàäêó òî÷êà ïðîñòîðó áóäå ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà ³ ï³ä³áðàòè òà ðîçâ’ÿçàòè â³äïîâ³äí³ çàäà÷³; 3-òÿ ãðóïà: äîñë³äèòè, ùî áóäå â³äñòàííþ â³ä òî÷êè ïðîñòîðó äî ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà, ÿêùî îñíîâîþ ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî ç ö³º¿ òî÷êè íà ïëîùèíó ìíîãîêóòíèêà º âåðøèíà äàíîãî ìíîãîêóòíèêà ³ ï³ä³áðàòè òà ðîçâ’ÿçàòè â³äïîâ³äí³ çàäà÷³. Òî æ ïîñëóõàºìî çâ³ò ïðî âàøó ðîáîòó.

²²². Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè óðîêó. Òåìà íàøîãî óðîêó: Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü ïðÿìèõ ³ ïëîùèí. 94


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ãðóïà 1 «ÒÅÎÐÅÒÈÊÈ» Íàøà ãðóïà äîñë³äæóâàëà âèïàäîê, êîëè òî÷êà ïðîñòîðó ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä âåðøèí ìíîãîêóòíèêà ³ ðîçâ’ÿçàëà â³äïîâ³äí³ çàäà÷³. ϳä ÷àñ ðîáîòè íàä öèì çàâäàííÿì íàì ïîòð³áí³ áóëè çíàííÿ ïðî ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü ïðÿìèõ, ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè òà ïðî ïåðïåíäèêóëÿð, ïîõèëó òà ¿¿ ïðîåêö³þ. Äîâæèíà ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî ç äàíî¿ òî÷êè À íà ïëîùèíó º â³äñòàííþ â³ä òî÷êè äî ïëîùèíè. Ïîõèëîþ, ïðîâåäåíîþ ç äàíî¿ òî÷êè äî äàíî¿ ïëîùèíè, íàçèâàºòüñÿ áóäü-ÿêèé â³äð³çîê, ÿêèé ñïîëó÷ຠäàíó òî÷êó ç òî÷êîþ ïëîùèíè ³ íå º ïåðïåíäèêóëÿðîì äî ïëîùèíè. ÀÊ – ïîõèëà äî ïëîùèíè  . ʳíåöü â³äð³çêà, ùî ëåæèòü ó ïëîùèí³, íàçèâàºòüñÿ îñíîâîþ ïîõèëî¿. ³äð³çîê, ÿêèé ñïîëó÷ຠîñíîâè ïåðïåíäèêóëÿðà ³ ïîõèëî¿, ïðîâåäåíèõ ç îäí³º¿ ³ ò³º¿ ñàìî¿ òî÷êè, íàçèâàºòüñÿ ïðîåêö³ºþ ïîõèëî¿. ÎÊ – ïðîåêö³ÿ ïîõèëî¿ ÀÊ. Êð³ì òîãî, ìè çðîçóì³ëè, ùî íåìîæëèâî ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ â³äñòàí³ äî òî÷êè, ð³âíîâ³ääàëåíî¿ â³ä âåðøèí ìíîãîêóòíèêà, íå ïðèãàäàâøè ôîðìóë, ÿê³ âèâ÷àëè â øêîë³ äëÿ çíàõîäæåííÿ ðàä³óñ³â ê³ë, îïèñàíèõ íàâêîëî ìíîãîêóòíèê³â. (äîäàºòüñÿ îïîðíèé êîíñïåêò) Êð³ì òîãî, ðîçâ’ÿçóþ÷è òàê³ çàäà÷³, íåìîæëèâî îá³éòèñÿ áåç çíàíü òåîðåìè ϳôàãîðà: ó ïðÿìîêóòíîìó òðèêóòíèêó êâàäðàò ã³ïîòåíóçè äîð³âíþº ñóì³ êâàäðàò³â êàòåò³â. «ÄÎÑ˲ÄÍÈÊÈ» Ìè äîñë³äæóâàëè, â ÿêîìó âèïàäêó òî÷êà ïðîñòîðó áóäå ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä âåðøèí ìíîãîêóòíèêà ³ ïðèéøëè äî âèñíîâêó: • ÿêùî äåÿêà òî÷êà ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä âåðøèí ìíîãîêóòíèêà, òî îñíîâà ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî ç äàíî¿ òî÷êè íà ïëîùèíó ìíîãîêóòíèêà çá³ãàºòüñÿ ç öåíòðîì êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî öüîãî ìíîãîêóòíèêà ³, íàâïàêè: • ÿêùî ÷åðåç öåíòð êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî ìíîãîêóòíèêà, ïðîâåñòè ïðÿìó, ïåðïåíäèêóëÿðíó äî éîãî ïëîùèíè, òî êîæíà òî÷êà ö³º¿ ïðÿìî¿ ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä âåðøèí ìíîãîêóòíèêà. Àíàëîã³÷íî ìîæíà äîâåñòè, ùî òî÷êà Î – öåíòð êîëà, îïèñàíîãî íàâêîëî áóäü-ÿêîãî ìíîãîêóòíèêà. «ÏÐÀÊÒÈÊÈ» Çàäà÷à 1. ³äñòàíü â³ä òî÷êè Ì äî âåðøèí êâàäðàòà ÀÂÑD, ñòîðîíà ÿêîãî 4 2 ñì, äîð³âíþº 5 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè Ì äî ïëîùèíè êâàäðàòà. Çàäà÷à 2. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè Ì äî ïëîùèíè ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà ÀÂÑ ç³ ñòîðîíîþ 5 3 ñì, ÿêùî âîíà â³ääàëåíà â³ä âåðøèí öüîã î òðèêóòíèêà íà â³äñòàíü 13 ñì.

Çàäà÷à 3. Òî÷êà S â³ääàëåíà â³ä âåðøèí ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà ç êàòåòàìè 6 ñì ³ 8 ñì íà â³äñòàíü 13 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè S äî ïëîùèíè òðèêóòíèêà. Ãðóïà 2 «ÒÅÎÐÅÒÈÊÈ» Íàøà ãðóïà ìàëà çàâäàííÿ ï³ä³áðàòè ³ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ â³äñòàíåé äî òî÷êè, ð³âíîâ³ääàëåíî¿ â³ä ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. Ïðè äîñë³äæåíí³ ³ ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ íàì ïîòð³áí³ áóëè çíàííÿ ïðî ïåðïåíäèêóëÿð, ïîõèëó ³ ¿¿ ïðîåêö³þ, òåîðåìè ïðî òðè ïåðïåíäèêóëÿðè. Ïðî ïåðïåíäèêóëÿð ïîõèëó ³ ¿¿ ïðîåêö³þ íàì âæå ðîçïîâ³ëè, òîìó ñôîðìóëþþ òåîðåìó ïðî òðè ïåðïåíäèêóëÿðè. Êð³ì òîãî, íàì ïîòð³áí³ áóëè çíàííÿ ôîðìóë, ÿê³ âèâ÷àëèñÿ â øêîë³ äëÿ âèçíà÷åííÿ ðàä³óñ³â ê³ë, âïèñàíèõ â ìíîãîêóòíèêè (äîäàòîê 2) ³ òåîðåìè ϳôàãîðà. «ÄÎÑ˲ÄÍÈÊÈ» Ïåðø í³æ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³, íàì ïîòð³áíî áóëî äîñë³äèòè äå áóäå ëåæàòè îñíîâà ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî ç òî÷êè, ð³âíîâ³ääàëåíî¿ â³ä ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. Äîâ³âøè öå, ìè ïðèéøëè äî âèñíîâêó: ßêùî äåÿêà òî÷êà ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà, òî îñíîâà ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî ç ö³º¿ òî÷êè íà ïëîùèíó ìíîãîêóòíèêà, çá³ãàºòüñÿ ç öåíòðîì êîëà, âïèñàíîãî â ìíîãîêóòíèê. ² íàâïàêè: ÿêùî ÷åðåç öåíòð êîëà, âïèñàíîãî â ìíîãîêóòíèê, ïðîâåñòè ïðÿìó, ïåðïåíäèêóëÿðíó äî ïëîùèíè öüîãî ìíîãîêóòíèêà, òî êîæíà òî÷êà ö³º¿ ïðÿìî¿ ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà. «ÏÐÀÊÒÈÊÈ» Íà îñíîâ³ öèõ äîñë³äæåíü ³ çíàíü òåî𳿠íàì ëåãøå áóëî ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³, ÿê³ ìè ï³ä³áðàëè, íà çíàõîäæåííÿ â³äñòàí³ â³ä òî÷êè ïðîñòîðó äî ïëîùèíè ìíîãîêóòíèêà, ÿêùî öÿ òî÷êà ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà, ³ íàâïàêè. Çàäà÷à 1. Òî÷êà S ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà íà 10 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä ö³º¿ òî÷êè äî ïëîùèíè òðèêóòíèêà, ÿêùî éîãî ñòîðîíà16 3 ñì. Çàäà÷à 2. Ç òî÷êè S äî ïëîùèíè êâàäðàòà ïðîâåäåíî ïåðïåíäèêóëÿð SÎ äîâæèíîþ2 2 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä ö³º¿ òî÷êè äî ñòîð³í êâàäðàòà, ÿêùî ñòîðîíà êâàäðàòà 4 ñì. Çàäà÷à 3. Òî÷êà S ð³âíîâ³ääàëåíà â³ä ñòîð³í ðîìáà íà 20 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè S äî ïëîùèíè ðîìáà, ÿêùî éîãî ä³àãîíàë³ äîð³âíþþòü 30 ñì ³ 40 ñì. Ãðóïà 3 «ÒÅÎÐÅÒÈÊÈ» Çàâäàííÿì íàøî¿ ãðóïè áóëî ï³ä³áðàòè ³ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷³ íà çíàõîäæåííÿ â³äñòàíåé â³ä òî÷êè ïðîñòîðó äî ñòîð³í ìíîãîêóòíèêà, ÿêùî 95


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Çàäà÷à 2. Äî ïëîùèíè òðèêóòíèêà ÀÂÑ ç³ ñòîðîíàìè 8 ñì, 16 ñì ³ 21 ñì îïóñòèëè ïåðïåíäèêóëÿð ÂD äîâæèíîþ 7 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè D äî êîðîòøî¿ ñòîðîíè òðèêóòíèêà. Çàäà÷à 3. Äî ïëîùèíè ïàðàëåëîãðàìà ÀÂÑD ç³ ñòîðîíàìè 10 ñì ³ 70 ñì òà êóòîì 30î ïðîâåäåíî ïåðïåíäèêóëÿð ÂÊ äîâæèíîþ 12 ñì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè Ê äî ñòîð³í ÀD ³ DÑ.

éîãî âåðøèíà º îñíîâîþ ïåðïåíäèêóëÿðà, îïóùåíîãî ç äåÿêî¿ òî÷êè ïðîñòîðó äî ïëîùèíè ìíîãîêóòíèêà. Äëÿ öüîãî íàì ïîòð³áí³ áóëè çíàííÿ ïðî ïåðïåíäèêóëÿðí³ñòü ïðÿìî¿ ³ ïëîùèíè, ïåðïåíäèêóëÿð, ïîõèëó òà ¿¿ ïðîåêö³þ, òåîðåìè ïðî òðè ïåðïåíäèêóëÿðè, à òàêîæ òåîðåìè ϳôàãîðà. «ÄÎÑ˲ÄÍÈÊÈ» ϳäáèðàþ÷è çàäà÷³, ìè ç³òêíóëèñÿ ç ïðîáëåìîþ: â ÿêó òî÷êó íà ñòîðîí³ ìíîãîêóòíèêà îïóñòèòè ïåðïåíäèêóëÿð, ùîá â³í áóâ â³äñòàííþ â³ä òî÷êè ïðîñòîðó äî ö³º¿ ñòîðîíè. Çàñòîñîâóþ÷è òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë, çîêðåìà òåîðåìó ïðî òðè ïåðïåíäèêóëÿðè, ìè çìîãëè ðîç³áðàòèñÿ â öüîìó. «ÏÐÀÊÒÈÊÈ» Çàäà÷à 1. Ç òî÷êè D äî ïëîùèíè ð³âíîñòîðîííüîãî òðèêóòíèêà ÀÂÑ ç³ ñòîðîíîþ 2 äì îïóñòèëè ïåðïåíäèêóëÿð D äîâæèíîþ 2 äì. Çíàéòè â³äñòàíü â³ä òî÷êè D äî ñòîðîíè ÀÑ òðèêóòíèêà.

².Ã. Áîíäàð ì. Òåðíîï³ëü

V². ϳäñóìîê óðîêó. Âñ³ ó÷í³, ÿê³ ïðèéìàëè ó÷àñòü â ïðîåêò³, îòðèìóþòü îö³íêè (ñåðåäíþ â³ä îö³íêè, îòðèìàíî¿ çà ï³äãîòîâêó ïðîåêòó äî óðîêó ³ îö³íêè, îòðèìàíî¿ çà çàõèñò ïðîåêòó íà óðîö³). Ìàêñèìàëüíà îö³íêà 10 áàë³â. Ùå äî ñåðåäíüî¿ îö³íêè äîäàºòüñÿ äîäàòêîâèõ äâà áàëè çà çàâäàííÿ íà êì³òëèâ³ñòü «Çíàéäè ïîìèëêó». V²². Äîìàøíº çàâäàííÿ. Âèãîòîâèòè êàðêàñí³ ìîäåë³ äëÿ äîâåäåíü, ÿê³ ïðåçåíòóâàëà êîæíà ãðóïà.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïðîôåñ³éíîãî ñïðÿìóâàííÿ íà îá÷èñëåííÿ îá’ºì³â ò³ë îáåðòàííÿ

Ìåòà. Çàñòîñóâàííÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ íà îá÷èñëåííÿ îá’ºì³â ò³ë îáåðòàííÿ, ôîðìóâàííÿ íàâèê³â ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³ ïðîôåñ³éíîãî ñïðÿìóâàííÿ; ðîçâèòîê ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ ó÷í³â, ï³çíàâàëüíîãî ³íòåðåñó, êì³òëèâîñò³, êîìóí³êàáåëüíîñò³, óâàãè; âèõîâàííÿ ïî÷óòòÿ âçàºìîäîïîìîãè òà âçàºìîï³äòðèìêè, â³äïîâ³äàëüíîñò³ çà ðîáîòó â êîìàíä³, ïðàöüîâèòîñò³, ïðàãíåííÿ äî ïîãëèáëåííÿ òà âäîñêîíàëåííÿ çíàíü. Òèï óðîêó. Óðîê çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà íàâèê³â.

3. (2 áàëè).ßêùî ðàä³óñ êóë³ 3 ñì, òî ¿¿ îá’ºì äîð³âíþº: à) 27 ñì3; á) 36 ñì3; â) 9 ñì3; ã) 18 ñì3; 4. (2 áàëè).ßêùî ïëîùà îñíîâè êîíóñà äîð³â1 íþº 9, âèñîòà , òî éîãî îá’ºì äîð³âíþº: 3 à) 1; á)  ; â) 3; ã) 3  . 5. (3 áàëè).ijàãîíàëü îñüîâîãî ïåðåð³çó öèë³íäðà äîð³âíþº d ³ óòâîðþº ç òâ³ðíîþ êîíóñà êóò  . Îá’ºì äàíîãî öèë³íäðà äîð³âíþº:

Õ³ä óðîêó ². Âñòóïíå ñëîâî â÷èòåëÿ. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ çíàíü ³ âì³íü ó÷í³â. 1 ÷àñòèíà – «Çíàííÿ òà âì³ííÿ» Òåñòè ² âàð³àíò 1. (1 áàë). ßêùî R ³ Í – ðàä³óñ ³ âèñîòà öèë³íäðà, òî éîãî îá’ºì äîð³âíþº: à)

1 1  d 3 sin 2  cos  ; á)  d 3 cos2  sin  ; 2 2

â)

1 1  d 3 sin 2  cos  ; ã)  d 3 sin  cos2  . 4 4

6. (3 áàëè). Îá’ºì êîíóñà äîð³âíþº V. ×åðåç òî÷êó, ÿêà ä³ëèòü âèñîòó êîíóñà ó â³äíîøåíí³ 2 : 3 (ðàõóþ÷è â³ä âåðøèíè), ïðîâåäåíà ïëîùèíà, ïàðàëåëüíà îñíîâ³. Îá’ºì îäåðæàíîãî çð³çàíîãî êîíóñà äîð³âíþº:

1 1  R 2 H ; á)  RH 2 ; â)  R 2 H ; ã)  RH 2 . 3 3

2. (1 áàë). ßêùî R ³ Í – ðàä³óñ êóë³ ³ âèñîòà êóëüîâîãî ñåãìåíòà, òî îá’ºì êóëüîâîãî ñåãìåíòà äîð³âíþº:

à)

à)

à)

4 2 H 4   R 3 ; á)  R 2 H ; â)  Í 2  R   ã)  R 2 H . 3 3 3  3 

27 21 117 19 V ; á) V ; â) V ; ã) V . 125 25 125 27

Ðåçóëüòàòè òåñòóâàííÿ â³äîáðàæàþòüñÿ íà ìîí³òîð³ ÏÊ. 96


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ²² ÷àñòèíà – «Ãåîìåòðè÷íà ðîçìèíêà». Â÷èòåëü. Âè âæå çíàºòå, ùî äî ò³ë îáåðòàííÿ â³äíîñÿòü öèë³íäð, êîíóñ, êóëþ òà ¿¿ ÷àñòèíè. Çàïèòàííÿ äî ó÷í³â. ×îìó ïðèðîäà îáèðຠñàìå öèë³íäðè÷íó àáî êóëÿñòó ôîðìó? Â÷èòåëü. Á³ëüøà ÷àñòèíà ïðåäìåò³â, (àáî õî÷à á ¿õ ÷àñòèí), ñòâîðåíèõ ëþäèíîþ, ìຠöèë³íäðè÷íó ôîðìó. Äîïîìîæ³òü íàâåñòè ïðèêëàäè. Îäèí ïðèêëàä íàâîäèòü ó÷åíü îäíî¿ êîìàíäè, äðóãèé ïðèêëàä – ó÷åíü äðóãî¿ êîìàíäè, òðåò³é – òðåòüî¿ êîìàíäè. Ïîò³ì çíîâó ïåðøî¿ ³ ò. ä. ßêùî îäíà ç êîìàíä á³ëüøå íå çíຠïðèêëàä³â, òî ¿õ íàâîäÿòü ó÷í³ ³íøî¿ êîìàíäè. Çà ïðàâèëüíî íàâåäåíèé ïðèêëàä ó÷åíü (³ éîãî êîìàíäà) îòðèìóº 0,5 áàëà. Â÷èòåëü. ×îìó öèë³íäðè÷íà ôîðìà õàðàêòåðíà äëÿ âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ïðåäìåò³â îòî÷åííÿ, âèãîòîâëåíèõ âæå íå ëèøå ïðèðîäîþ, à é ëþäèíîþ? Ìîæëèâèé âàð³àíò â³äïîâ³ä³. Íàïåâíî òîìó, ùî ñòâîðåííÿ òàêèõ ôîðì îáóìîâëåíî çðó÷í³ñòþ ó âèêîðèñòàíí³ òà åêîíîì³÷í³ñòþ ó âèòðàò³ ìàòåð³àë³â íà ¿õ âèãîòîâëåííÿ. Â÷èòåëü.  ÷îìó ïðîÿâëÿºòüñÿ òàêà çðó÷í³ñòü òà åêîíîì³÷í³ñòü? Ìîæëèâèé âàð³àíò â³äïîâ³ä³. Çðó÷í³ñòü â òîìó, ùî òàê³ ôîðìè ò³ë ïðàêòè÷í³ø³ ó âèêîðèñòàíí³, í³æ ìíîãîãðàííèêè (íàïðèêëàä, êàñòðóëþ öèë³íäðè÷íî¿ ôîðìè ëåãøå ìèòè, ëåãøå ðîçì³øóâàòè ¿æó), à åêîíîì³÷í³ñòü – íà ò³ëà îáåðòàííÿ îäíàêîâîãî îá’ºìó ç ìíîãîãðàííèêàìè çàòðà÷àºòüñÿ ìåíøå ìàòåð³àëó, í³æ íà ìíîãîãðàííèêè òàêîãî ñàìîãî îá’ºìó. ²²². Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â. Îñê³ëüêè âè â ñâî¿é ìàéáóòí³é ïðîôåñ³¿ ìàòèìåòå ñïðàâó ç ïðåäìåòàìè, ÿê³ ìàþòü ôîðìó ò³ë îáåðòàííÿ, òî ïîâèíí³ ñâî¿ çíàííÿ ïðî ò³ëà îáåðòàííÿ âì³òè çàñòîñîâóâàòè äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ïðîôåñ³éíîãî ñïðÿìóâàííÿ. ²V. Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè òà ìåòè óðîêó. V. Çàñòîñóâàííÿ çíàíü, âì³íü òà ôîðìóâàííÿ íàâèê³â ó÷í³â. ²²² ÷àñòèíà – «Áë³ö-òóðí³ð» Çàäà÷³ äëÿ óñíîãî ðîçâ’ÿçàííÿ. 1. ×è çì³íèòüñÿ îá’ºì êîíóñà, ÿêùî ä³àìåòð

Ò.². Ãðå÷àíà ñìò Ïîêðîâñüêå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

éîãî îñíîâè çá³ëüøèòè âäâ³÷³, à âèñîòó çìåíøèòè ó 4 ðàçè? 2. Êàçàíêè, ç ÿêèõ õàð÷óâàëèñÿ òóðèñòè ï³ä ÷àñ ïîõîäó, ìàëè ðîçì³ðè ó 3 ðàçè ìåíø³, í³æ ðîçì³ðè êàçàíà, â ÿêîìó âàðèëàñÿ êàøà. Âåñü ïîñóä ìàâ ôîðìó çð³çàíîãî êîíóñà. Ñê³ëüêè ïîðö³é êàø³ ãîòóâàëè â êàçàí³, ÿêùî êîæåí òóðèñò ï³ä ÷àñ îá³äó îòðèìóâàâ ñòðàâè ïîâíèé êàçàíîê. 3.  öèë³íäðè÷íèé ñòàêàí, çàïîâíåíèé ñîêîì äî ïîëîâèíè, òðåáà îïóñòèòè ë³ä ó ôîðì³ êóë³ ä³àìåòðîì 4 ñì. Âèñîòà ñòàêàíà 8 ñì, ðàä³óñ 2 ñì. ×è ðîç³ëëºòüñÿ ñ³ê ç ñòàêàíà? ²V ÷àñòèíà – «Òâîð÷à» à) Çàäà÷³ äëÿ ïèñüìîâîãî ðîçâ’ÿçàííÿ (ïî 8 áàë³â). Äëÿ êîìàíäè «Êóõàð³» ª äâ³ öèë³íäðè÷í³ êàñòðóë³: îäíà âóçüêà ³ âèñîêà, à äðóãà – âäâ³÷³ øèðøà, àëå âäâ³÷³ íèæ÷à. ßêà êàñòðóëÿ ìàòèìå á³ëüøó ì³ñòê³ñòü? Äëÿ êîìàíäè «Îô³ö³àíòè» Ùî á âè âèáðàëè: ç’¿ñòè êàâóí ðàä³óñîì 10 ñì óòðüîõ, ÷è ç’¿ñòè êàâóí ðàä³óñîì 20 ñì óâ³ñüìîõ? Äëÿ êîìàíäè «Áàðìåíè» Ð³äèíó, ùî ì³ñòèòüñÿ â öèë³íäðè÷í³é ñêëÿíö³, ÿêà ìຠä³àìåòð îñíîâè 6 ñì òà âèñîòó 9 ñì, ïåðåëèâàþòü â ïîñóäèíó êîí³÷íî¿ ôîðìè, ä³àìåòð îñíîâè ÿêî¿ 9 ñì, à âèñîòà 11 ñì. ×è ïîì³ñòèòüñÿ ð³äèíà â ö³é ïîñóäèí³? V ÷àñòèíà – «Åêñïåðèìåíòàëüíà». Äëÿ êîìàíäè «Êóõàð³» Âèçíà÷èòè îá’ºì ëèìîíà. Äëÿ êîìàíäè «Îô³ö³àíòè» Ãîðíÿòêî öèë³íäðè÷íî¿ ôîðìè íàïîâíåíå äîâåðõó ìîëîêîì. ³äëèòè ð³âíî ïîëîâèíó ìîëîêà, íå êîðèñòóþ÷èñü âèì³ðþâàëüíèìè ïðèëàäàìè? Äëÿ êîìàíäè «Áàðìåíè» Âèçíà÷èòè ì³ñòê³ñòü ïëÿøêè (ç êðóãëèì ïëîñêèì äíîì), ÿêùî âîíà ÷àñòêîâî íàïîâíåíà ð³äèíîþ. V². ϳäñóìîê óðîêó. Æóð³ îãîëîøóº êîìàíäó-ïåðåìîæöÿ.  æóðíàë âèñòàâëÿþòüñÿ îö³íêè. V²². Äîìàøíº çàâäàííÿ. Ðîçâ’ÿçàòè ñêëàäåí³ íà óðîö³ çàäà÷³.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ïîêàçíèêîâèõ ð³âíÿíü

Ìåòà. Ôîðìóâàííÿ óì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ïîêàçíèêîâ³ ð³âíÿííÿ ð³çíèìè ñïîñîáàìè. Ðîçâèâàòè â ó÷í³â ñïîñòåðåæëèâ³ñòü, óì³ííÿ ðåàë³çóâàòè ãðàô³êè ôóíêö³é òà ¿õ âçàºìíå ðîçòàøóâàííÿ â ñèñòåì³ êîîðäèíàò, óì³ííÿ ëîã³÷íî ìèñëèòè, ðîáèòè âèñíîâêè ïðî íàÿâí³ñòü êîðåí³â ð³âíÿíü. Òèï óðîêó: Óðîê-çàêð³ïëåííÿ. Îáëàäíàííÿ: Êîäîñêîï

Õ³ä óðîêó I. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. 1. ³äïîâ³ä³ íà ïèòàííÿ, ùî âèíèêëè â ó÷í³â â ïðîöåñ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ äîìàøí³õ çàâäàíü. ²². Ôîðìóâàííÿ óì³íü ðîçâ’ÿçóâàòè ïîêàçíèêîâ³ ð³âíÿííÿ ð³çíèìè ñïîñîáàìè. Ãðóïîâèé ìåòîä ðîáîòè. 97


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Êëàñ ä³ëèòüñÿ íà ãðóïè (ïî 4 ÷îëîâ³êà â êîæí³é). Âñ³ ó÷í³ îäåðæóþòü îäíàêîâ³ çàâäàííÿ. Âèíèêຠñèòóàö³ÿ çìàãàííÿ. Ïåðåâ³ðÿºòüñÿ ðîáîòà ó÷í³â â ãðóïàõ, ïðàâî çàõèùàòè ðîçâ’ÿçàííÿ çàâäàíü âèçíà÷ຠêåð³âíèê ãðóïè.

Äâà ó÷í³ 3 ³ 4 âàð³àíò³â ïðàöþþòü íà â³äêèäíèõ äîøêàõ. Êîæíå çàâäàííÿ îö³íþºòüñÿ 3 áàëàìè. Ñàìîñò³éí³ ðîáîòè çäàþòüñÿ íà ïåðåâ³ðêó. Çä³éñíþºòüñÿ ïåðåâ³ðêà ðîá³ò ó÷í³â, ùî ïðàöþâàëè íà êîäîïë³âö³ òà íà â³äêèäíèõ äîøêàõ. Ó÷í³ ìàþòü ìîæëèâ³ñòü ñàìîîö³íèòè ñâîþ ðîáîòó ³ âèçíà÷èòè, íàä ÷èì òðåáà

²²². Ïðîâåäåííÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè íà 4 âàð³àíòà. Äâà ó÷í³ 1 ³ 2 âàð³àíò³â ïðàöþþòü íà ïë³âêàõ äëÿ êîäîñêîïó.

².Î. Ãó볺âà ì. Êè¿â

ïîïðàöþâàòè âäîìà. V. ϳäñóìîê óðîêó. V². Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Âèêîðèñòàííÿ ïðèêëàäíîãî ïðîãðàìíîãî ïàêåòó GRAN1 íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè ÿðëèêà. ϳñëÿ öüîãî íà åêðàí³ â³äêðèâàºòüñÿ â³êíî ïðîãðàìè, ÿêå ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ âíóòð³øí³õ â³êîí: Ãðàô³ê, Ñïèñîê îá’ºêò³â, ³äïîâ³ä³. Âèêîíàííÿ îá÷èñëåíü Îäí³ºþ ç íàéïîøèðåí³øèõ ôóíêö³é ìàòåìàòè÷íèõ ïðîöåñîð³â º âèêîíàííÿ ð³çíîìàí³òíèõ ìàòåìàòè÷íèõ îá÷èñëåíü. Ïðîãðàìíèé çàñ³á GRAN1 ìຠðîçøèðåí³ ìîæëèâîñò³ ùîäî öüîãî. Îá÷èñëåííÿ âèêîíóþòüñÿ ó â³êí³ Êàëüêóëÿòîð (Îïåðàö³¿–Êàëüêóëÿòîð). Óâåäåííÿ âèðàç³â ìîæíà çä³éñíþâàòè àáî ç êëàâ³àòóðè, àáî âèêîðèñòîâóþ÷è êíîïêè â³êíà Êàëüêóëÿòîð. ϳñëÿ çàâåðøåííÿ ââåäåííÿ âèðàçó ïîòð³áíî íàòèñíóòè Enter àáî âèáðàòè êíîïêó Îá÷èñëèòè ó â³êí³ Êàëüêóëÿòîð. ×èñëîâ³ âèðàçè ïîäàþòüñÿ çà ïðàâèëàìè, áëèçüêèìè äî ïðàâèë òàáëè÷íîãî ïðîöåñîðà Excel 2007. Óñ³ äîïóñòèì³ ôóíêö³¿ òà îïåðàö³¿ ïîäàíî íà êíîïêàõ Êàëüêóëÿòîðà. Ïðîïóñêè ó çàïèñ³ âèðàçó íå äîïóñêàþòüñÿ. Äðîáîâà ÷àñòèíà ó çàïèñ³ ÷èñåë â³äîêðåìëþºòüñÿ â³ä ö³ëî¿ êðàïêîþ. Ïð³îðèòåò îïåðàö³é çàãàëüíîïðèéíÿòèé. Äëÿ éîãî çì³íåííÿ âèêîðèñòîâóþòü äóæêè. Ðåäàãóâàííÿ ââåäåíîãî âèðàçó çä³éñíþºòüñÿ òðàäèö³éíèìè ñïîñîáàìè. Çàäà÷à. Äàíî ñòîðîíè òðèêóòíèêà: AB = 7,2, BC = 11,2, AC = 9,85. Îá÷èñëèòè ì³ðè éîãî êóò³â (ó ðàä³àíàõ). Ïîáóäîâà ãðàô³ê³â ôóíêö³é Ó GRAN1 ìîæíà ïîáóäóâàòè ãðàô³êè âîñüìè îñíîâíèõ òèï³â çàëåæíîñòåé ì³æ çì³ííèìè. Îäíî÷àñíî ó â³êí³ ìîæíà â³äîáðàçèòè äî ï’ÿòè ãðàô³ê³â, óñ³ âîíè àâòîìàòè÷íî ìàëþþòüñÿ ð³çíèìè êîëüîðàìè. Êîë³ð ë³í³é êîæíîãî îá’ºêòà â³äîáðàæàºòüñÿ ó â³êí³ Ñïèñîê îá’ºêò³â á³ëÿ ð³âíÿííÿ ôóíêö³¿. Çàãàëüíèé àëãîðèòì ïîáóäîâè ãðàô³êà çàëåæíîñò³ ì³æ çì³ííèìè: 1. Âèáðàòè ó â³êí³ Ñïèñîê îá’ºêò³â òèï çàëåæíîñò³ ì³æ çì³ííèìè. 2. Âèáðàòè ó ìåíþ Îá’ºêò êîìàíäó Ñòâîðèòè. 3. Óâåñòè ó ïîëå ä³àëîãîâîãî â³êíà Ââåäåííÿ âèðàçó çàëåæíîñò³ â³äïîâ³äíèé âèðàç ³ âèáðàòè êíîïêó ÎÊ.

Ðîçâèòîê òà âäîñêîíàëåííÿ ñó÷àñíèõ ³íôîðìàö³éíèõ òåõíîëîã³é òà ¿õ ïîñòóïîâå ïðîíèêíåííÿ â îñâ³òíþ ñôåðó âïëèâຠíà çì³ñò, ìåòîäè, çàñîáè íàâ÷àííÿ. Îñòàíí³ì ÷àñîì âñå ÷àñò³øå íà óðîêàõ ó ñåðåäí³é øêîë³ âèêîðèñòîâóþòü êîìï’þòåð, çîêðåìà íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè âèêîðèñòîâóþòü ïåäàãîã³÷í³ ïðîãðàìí³ çàñîáè (ÏÏÇ): Gran1, Derive. Ïðîãðàìè ìîæíà âèêîðèñòîâóâàòè ïðàêòè÷íî íà âñ³õ çàíÿòòÿõ ìàòåìàòèêè, çîêðåìà ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òàêèõ òåì ÿê «Ïîíÿòòÿ ôóíêö³¿», «Ïåðåòâîðåííÿ ãðàô³ê³â òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³¿», «Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü òà íåð³âíîñòåé», «Ìàòðèö³ ³ âèçíà÷íèêè» òà ³íø³. Çàçíà÷åí³ ïðîãðàìè äàþòü çìîãó âèêëàäà÷åâ³ çðîáèòè ñâîº ñï³ëêóâàííÿ ç ó÷íÿìè ùå á³ëüø ³íòåíñèâíèì, á³ëüøå óâàãè ïðèä³ëèòè ëîã³÷íîìó àíàë³çó óìîâ çàäà÷, ïåðåêëàñòè íà êîìï’þòåð òåõí³÷í³ îïåðàö³¿. Âèêîðèñòàííÿ ïðîãðàìè GRAN1 Îäíèì ç ïåðøèõ â Óêðà¿í³ ïåäàãîã³÷íèõ ïðîãðàìíèõ çàñîá³â áóâ ïðîãðàìíèé êîìïëåêñ äëÿ ï³äòðèìêè íàâ÷àííÿ ìàòåìàòèêè GRAN, ðîçðîáêà ÿêîãî ðîçïî÷àëàñÿ ó 1989 ðîö³ àâòîðñüêèì êîëåêòèâîì ï³ä êåð³âíèöòâîì â³äîìîãî óêðà¿íñüêîãî â÷åíîãî Ìèðîñëàâà ²âàíîâè÷à Æàëäàêà, àêàäåì³êà ÀÏÍ Óêðà¿íè, äîêòîðà ïåäàãîã³÷íèõ íàóê, ïðîôåñîðà. Ïðîãðàìíî-ìåòîäè÷íèé êîìïëåêñ GRAN, äî ñêëàäó ÿêîãî âõîäÿòü ïåäàãîã³÷í³ ïðîãðàìí³ çàñîáè GRAN1, GRAN-2D, GRAN-3D, çàáåçïå÷óº ï³äòðèìêó âèâ÷åííÿ ìàòåìàòèêè (ïëàí³ìåòð³¿, ñòåðåîìåòð³¿, òðèãîíîìåòð³¿, àëãåáðè ³ ïî÷àòê³â àíàë³çó, ïî÷àòê³â òåî𳿠éìîâ³ðíîñòåé ³ ìàòåìàòè÷íî¿ ñòàòèñòèêè), à òàêîæ îêðåìèõ ðîçä³ë³â ô³çèêè â øêîë³ (7–11 êëàñè). Ðîçãëÿíåìî âèêîðèñòàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ ïðîöåñîð³â äëÿ êîìï’þòåðíî¿ ï³äòðèìêè íàâ÷àííÿ ìàòåìàòèêè íà ïðèêëàä³ ïðîãðàìíîãî çàñîáó GRAN1, ÿêèé ïðèçíà÷åíèé äëÿ ãðàô³÷íîãî àíàë³çó ôóíêö³é, ùî é â³äîáðàæຠéîãî íàçâà GRaphic ANalysis. Çàïóñê ïðîãðàìè çä³éñíþºòüñÿ òðàäèö³éíèì ñïîñîáîì: Ïóñê–GRAN1–GRAN1 àáî ç âèêîðèñòàííÿì 98


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 4. Âèáðàòè ó ìåíþ Ãðàô³ê êîìàíäó Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê. Ðîçãëÿíåìî àëãîðèòì ïîáóäîâè ãðàô³êà ôóíêö³¿ íà òàêîìó ïðèêëàä³. Çàäà÷à. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê ôóíêö³¿ y = |õ2 – 8|x| + 7|. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ³ ñèñòåì ð³âíÿíü ãðàô³÷íèì ñïîñîáîì. Ðîçãëÿíåìî, ÿê ìîæíà âèêîðèñòàòè ïðîãðàìíèé çàñ³á GRAN1 äëÿ ãðàô³÷íîãî ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ ç îäí³ºþ çì³ííîþ. Àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ äàíîãî òèïó çàâäàíü ñêëàäàºòüñÿ ç òðüîõ åòàï³â: 1. Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê çàëåæíîñò³. 2. ³äì³òèòè íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ òî÷êó ïåðåòèíó ãðàô³êà ôóíêö³¿ ç â³ññþ Îx. 3. Âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè âêàç³âíèêà, ÿê³ â³äîáðàæàþòüñÿ ó âåðõíüîìó ðÿäêó â³êíà Ãðàô³ê. Öå ³ áóäå íàáëèæåíèì êîðåíåì ð³âíÿííÿ. Îòðèìàí³ ó òàêèé ñïîñ³á çíà÷åííÿ º íàáëèæåíèìè. Ïîõèáêà âèíèêຠçà ðàõóíîê òîãî, ùî ïåðåì³ùåííÿ âêàç³âíèêà íà Ðîáî÷îìó ïîë³ ìຠñâ³é êðîê. Ðîçãëÿíåìî ãðàô³÷íå ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ç îäí³ºþ çì³ííîþ. Çàäà÷à. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ x3 – 2õ + 6 = 0 ãðàô³÷íèì ñïîñîáîì. Äëÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü àëãîðèòì çíàõîäæåííÿ íàáëèæåíîãî ðîçâ’ÿçêó âèãëÿäàòèìå òàê: 1. Ïîáóäóâàòè ãðàô³êè êîæíîãî ç ð³âíÿíü ñèñòåìè. 2. ³äì³òèòè íà êîîðäèíàòí³é ïëîùèí³ òî÷êè ïåðåòèíó ïîáóäîâàíèõ ãðàô³ê³â. 3. Âèçíà÷èòè êîîðäèíàòè âêàçàíèõ òî÷îê. Çàäà÷à. Ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó ð³âíÿíü ãðàô³÷íèì ñïîñîáîì.

Ä.Î. Äðîãàëîâ ñìò Ïîêðîâñüêå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçàííÿ íàéïðîñò³øèõ çàäà÷ ç ïëàí³ìåò𳿠Ðîçãëÿíåìî âèêîðèñòàííÿ ïðîãðàìíîãî çàñîáó GRAN1 äëÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ ãåîìåòðè÷íî¿ çàäà÷³. Çàäà÷à 5. Âèçíà÷èòè âèä ÷îòèðèêóòíèêà ABCD, ÿêèé çàäàíî êîîðäèíàòàìè âåðøèí A(1; 1), B(2; 3), C(0; 4), D(–1; 2). Ùîá ðîçâ’ÿçàòè öþ çàäà÷ó ç âèêîðèñòàííÿì ïðîãðàìè GRAN1, ïîòð³áíî âèêîíàòè òàêó ïîñë³äîâí³ñòü ä³é: 1. Çàïóñòèòè ïðîãðàìó GRAN1. 2. Âèáðàòè ó â³êí³ Ñïèñîê îá’ºêò³â òèï çàëåæíîñò³ Ëàìàíà. 3. Âèáðàòè ó ìåíþ Îá’ºêò êîìàíäó Ñòâîðèòè. 4. Óâåñòè â ä³àëîãîâå â³êíî Êîîðäèíàòè âåðøèí ëàìàíî¿ êîîðäèíàòè âåðøèí ÷îòèðèêóòíèêà ³ âèáðàòè êíîïêó OK. 5. Âèáðàòè ó ìåíþ Ãðàô³ê êîìàíäó Ïîáóäóâàòè ãðàô³ê. 6. Âèì³ðÿòè ïî ÷åðç³ äîâæèíè ñòîð³í ³ ä³àãîíàëåé, âèêîíàâøè Îïåðàö³¿ -Îïåðàö³¿ ç ëàìàíèìè– Äîâæèíà ëàìàíî¿. Çàäà÷à. Äëÿ âèâ÷åííÿ ïîïèòó íà ðîçì³ð ÷îëîâ³÷èõ ñîðî÷îê ïðîäàâåöü çàïèñóâàâ, ÿê³ ðîçì³ðè áóëî ïðîäàíî ïðîòÿãîì òèæíÿ. ² îòðèìàâ òàêó ïîñë³äîâí³ñòü ÷èñåë: 38, 41, 39, 41, 44, 43, 42, 40, 39, 41, 38, 44, 43, 40, 41, 42, 38, 41, 43, 38, 44, 39, 40, 39, 42, 38, 43, 40, 41, 42, 38, 38, 43, 39, 40, 44, 42, 39, 43, 39, 44, 40, 41, 42, 39, 40, 39, 40, 44, 43, 41, 42, 40, 41, 40, 41, 42, 40, 40, 41, 42. Íåîáõ³äíî ïîáóäóâàòè ðÿä ðîçïîä³ëó â³äíîñíèõ ÷àñòîò òà çíàéòè ÷èñëîâ³ õàðàêòåðèñòèêè öüîãî ðÿäó.

Êîîðäèíàòíà ïðÿìà • âèòîêó Âîëãè, ùî ðîçòàøîâàíèé íà 228 ì âèùå â³ä ð³âíÿ îêåàíó; • ãèðëà Âîëãè, ùî ëåæèòü íà 28 ì íèæ÷å â³ä ð³âíÿ îêåàíó; • Àðàëüñüêîãî ìîðÿ, ùî ëåæèòü íà 53 ì âèùå â³ä ð³âíÿ îêåàíó; • âåðøèíè ãîðè Ãîâåðëà íà âèñîò³ 2061 ì íàä ð³âíåì îêåàíó; • âïàäèíè Êàðàãèº íà ï³âîñòðîâ³ Ìàíãèøëàê, ùî ëåæèòü íà 132 ì íèæ÷å â³ä ð³âíÿ îêåàíó; • óçáåðåææÿ Ìåðòâîãî ìîðÿ, ùî çíàõîäèòüñÿ íà 395 ì íèæ÷å ð³âíÿ îêåàíó.

Ìåòà. Ñôîðìóâàòè óÿâëåííÿ ïðî çì³ñò ïîíÿòòÿ «êîîðäèíàòíà ïðÿìà», «êîîðäèíàòà òî÷êè» ³ âèðîáèòè âì³ííÿ çà ãîòîâèìè ðèñóíêàìè âèçíà÷àòè êîîðäèíàòè âêàçàíèõ òî÷îê òà áóäóâàòè íà êîîðäèíàòí³é ïðÿì³é òî÷êè ³ç âêàçàíèìè êîîðäèíàòàìè. Òèï óðîêó: çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ²ãðîâèé ìîìåíò «Õòî óâàæíèé?» Ó÷èòåëü ÷èòຠòåêñò, â ÿêîìó ô³ãóðóþòü ÷èñëà, ùî ïîêàçóþòü ïîëîæåííÿ òî÷îê çåìíî¿ ïîâåðõí³ â³äíîñíî ð³âíÿ Ñâ³òîâîãî îêåàíó. Ó÷í³ ñëóõàþòü òåêñò ³ ðîáëÿòü çàïèñè ÷èñåë (äîäàòíèõ àáî â³ä’ºìíèõ çàëåæíî â³ä óìîâè). Á³ëÿ äîøêè ïðàöþº 1 ó÷åíü. Òåêñò. гâåíü Ñâ³òîâîãî îêåàíó ïðèéìàºòüñÿ çà íóëüîâèé ³ ïîçíà÷àºòüñÿ ÷èñëîì 0. Áóäü-ÿêå ì³ñöå íà çåìí³é ïîâåðõí³ ìîæå áóòè âèùå, àáî íèæ÷å, àáî íà öüîìó æ ð³âí³. Çàïèø³òü, âèêîðèñòîâóþ÷è äîäàòí³ ³ â³ä’ºìí³ ÷èñëà, ïîëîæåííÿ:

II. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. III. Ôîðìóâàííÿ çíàíü. 1. Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. ijòè! Âè âæå çíàºòå, ùî íàòóðàëüí³ ³ äðîáîâ³ ÷èñëà, ÿê³ âè âèâ÷àëè ó 5 êëàñ³ ³ íà ïî÷àòêó öüîãî ðîêó, ìîæíà çîáðàæóâàòè òî÷êàìè íà êîîðäèíàòíîìó ïðîìåí³. Ïðè öüîìó çîáðàæóâàí³ ÷èñëà 99


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 íàçèâàþòüñÿ êîîðäèíàòàìè. Âè òàêîæ çíàºòå, ùî òàê³ ÷èñëà ìè íàçèâàºìî äîäàòíèìè. Íåùîäàâíî âè ä³çíàëèñÿ, ùî îêð³ì äîäàòíèõ ÷èñåë º ùå â³ä’ºìí³ ³ 0. Òîìó âèíèêຠçàïèòàííÿ: à ÷è ìîæíà íåäîäàòí³ ÷èñëà çîáðàæóâàòè òî÷êàìè, ³ ÿêùî öå òàê, òî ÿê öå çðîáèòè? 2. Ôîðìóâàííÿ çíàíü ϳñëÿ ïîïåðåäíüî¿ áåñ³äè, ìàáóòü, áàãàòî õòî ç ó÷í³â ñàì³ çàïðîïîíóþòü êîîðäèíàòíèé ïðîì³íü ïðîäîâæèòè âë³âî (óòâîðèòüñÿ ïðÿìà), íà öüîìó ïðîäîâæåíí³ (â³ä’ºìíà ï³âïðÿìà) â³äêëàñòè â³ä 0 îäèíè÷í³ â³äð³çêè, ÿê ³ íà äîäàòí³é ï³âïðÿì³é, ³ áóäåìî ââàæàòè, ùî çîáðàæóâàíå â³ä’ºìíå ÷èñëî â³äïîâ³äຠê³ëüêîñò³ â³äêëàäåíèõ âë³âî â³ä 0 â³äð³çê³â. ßêùî òàêèé ñïîñ³á îòðèìàííÿ êîîðäèíàòíî¿ ïðÿìî¿ çðîçóì³ëèé ó÷íÿì, çàëèøàºòüñÿ ò³ëüêè äàòè ïðàâèëüíå îçíà÷åííÿ êîîðäèíàòíî¿ ïðÿìî¿ ³ åëåìåíò³â, ùî ¿¿ âèçíà÷àþòü. Óñ³ çàïèñè ³ ðèñóíêè ðîáèìî íà äîøö³. IV. Çàñòîñóâàííÿ çíàíü òà âì³íü.1. Ïîáóäîâà òî÷îê íà êîîðäèíàòí³é ïðÿì³é. Çàäà÷à 1. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíó ïðÿìó, âçÿâøè çà îäèíè÷íèé â³äð³çîê äîâæèíó äâîõ êë³òèíîê çîøèòà. Ïîçíà÷òå íà ö³é ïðÿì³é òî÷êè ç êîîðäèíàòàìè 2, 5, -1, -3, -5 (1 ó÷åíü á³ëÿ äîøêè). Çàäà÷à 2. Íàêðåñë³òü êîîðäèíàòíó ïðÿìó

Ë.Ñ. Çàñëîíê³íà ì. Øåïåò³âêà, Õìåëüíèöüêà îáë.

³ ïîçíà÷òå í³é òî÷êè A(3), B(5), Ñ(-2), D(-4) (1 ó÷åíü á³ëÿ äîøêè). Çàäà÷à 3. Çîáðàç³òü íà êîîðäèíàòí³é ïðÿì³é òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ÷èñëó à, ÿêùî à = -6, 1

2

9

à = 4,2, à = -3,3, à = -1 2 , à = 2 , à = 5, à = - 2 3 2. Âèçíà÷åííÿ êîîðäèíàò òî÷îê íà êîîðäèíàòí³é ïðÿì³é. Çàäà÷à 4. Çàïèø³òü êîîðäèíàòè òî÷îê, çîáðàæåíèõ ³ ïîçíà÷åíèõ íà ðèñóíêó (1 ó÷åíü á³ëÿ äîøêè). ϳñëÿ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ ó÷í³ îáì³íþþòüñÿ çîøèòàìè ³ âèêîíóþòü ñàìîïåðåâ³ðêó. Çàäà÷à 5. Âèçíà÷òå, äîäàòíèìè ÷è â³ä’ºìíèìè º ÷èñëà 0, a, b, c, d, çîáðàæåí³ íà ðèñóíêó (1 ó÷åíü á³ëÿ äîøêè). 3. Âïðàâè íà ïîâòîðåííÿ. Çàäà÷à 6. Çîáðàç³òü íà êîîðäèíàòí³é ïðÿì³é òî÷êè, ùî â³äïîâ³äàþòü ðåçóëüòàòàì ä³é (2 ó÷í³ á³ëÿ äîøêè – îäèí âèêîíóº 䳿, äðóãèé ñòàâèòü êîîðäèíàòè). V. ϳäñóìîê óðîêó. – ßêó ïðÿìó íàçèâàþòü êîîðäèíàòíîþ ïðÿìîþ? – ßê çàçâè÷àé çàïèñóþòü òî÷êó ç ¿¿ êîîðäèíàòîþ? – Êîîðäèíàòà ÿêî¿ òî÷êè äîð³âíþº 0? – Äå ëåæèòü íà êîîðäèíàòí³é ïðÿì³é òî÷êà À(-2), Â(3), Ñ(2,5), D(-0,5)? VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ìåòîäè íàâ÷àííÿ ìàòåìàòèêè â ñòðóêòóð³ óðîê³â ðîçâèòêó êðèòè÷íîãî ìèñëåííÿ

1. Ìåòîäè àêòèâ³çàö³¿ óâàãè ó÷í³â: – ìîòèâàö³ÿ; – çáóäæåííÿ ³íòåðåñó; – ñòâîðåííÿ ïðîáëåìíèõ ñèòóàö³é; – ñòèìóëþâàííÿ. ϳä ÷àñ ìîòèâàö³¿ ó÷í³ ïåðåêîíóþòüñÿ, ùî âñå, ùî âèâ÷àºòüñÿ, º äëÿ íèõ êîðèñíèì òà íåîáõ³äíèì. Ó÷åíü, ÿêèé ìຠä³éîâ³, ïîòóæí³, äîáðå óñâ³äîìëåí³ ìîòèâè ä³ÿëüíîñò³, ïîð³âíÿíî øâèäêî ³ äîáðå ñïðàâëÿºòüñÿ ç ö³ºþ ä³ÿëüí³ñòþ, íàâ³òü ÿêùî éîìó äîâîäèòüñÿ äîëàòè çíà÷í³ òðóäíîù³. ϳä ÷àñ ïðîâåäåííÿ êîæíîãî óðîêó ìåòîä ìîòèâàö³¿ ïåðåäáà÷ຠâ³äïîâ³äü íà ïèòàííÿ: «Íàâ³ùî ìåí³ öå ïîòð³áíî?». Îñíîâíèìè ìîòèâàìè íàâ÷àííÿ ìàòåìàòèêè º: – ðîçâèòîê çàãàëüíî¿ êóëüòóðè; – âèêîðèñòàííÿ ó ïðàêòè÷í³é ä³ÿëüíîñò³; – ïðîäîâæåííÿ íàâ÷àííÿ; – óñï³øíå âèêîíàííÿ òåìàòè÷íèõ îö³íþâàíü, äîìàøí³õ çàâäàíü, äåðæàâíî¿ ï³äñóìêîâî¿ àòåñòàö³¿, çàâäàíü çîâí³øíüîãî òåñòóâàííÿ; – âèêîðèñòàííÿ ìàòåð³àëó ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ íàñòóïíèõ òåì; – ì³æ ïðåäìåòí³ çâ’ÿçêè; – ðîçâèòîê ðîçóìîâèõ çä³áíîñòåé;

– âíóòð³øíÿ ìîòèâàö³ÿ êîæíîãî ó÷íÿ. ³äîìî, ùî ³íòåðåñ – öå îäèí ç íàéá³ëüø ä³éîâèõ ìîòèâ³â íàâ÷àííÿ. Àëå ñàì ïî ñîá³ ³íòåðåñ íå âèíèêàº, ìàòåìàòè÷í³ àáñòðàêö³¿, ñóâîð³ñòü ì³ðêóâàíü ö³êàâëÿòü íå âñ³õ. Áàæàíî íå ðîçâàæàòè ó÷í³â, à çàö³êàâëþâàòè ¿õ ìàòåìàòèêîþ. Ç ö³ºþ ìåòîþ âèêîðèñòîâóþ òàê³ ïðèéîìè: – ïîâ³äîìëåííÿ ïðî ùîñü íåñïîä³âàíå, íåçâè÷àéíå äëÿ ó÷í³â; – çâåðíåííÿ äî äîñâ³äó ó÷í³â; – âèêîðèñòàííÿ ö³êàâèõ çàäà÷ òà âäàëèõ ïðèêëàä³â; – ðîçãàäóâàííÿ òà ñêëàäàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ êðîñâîðä³â; – íàïèñàííÿ ìàòåìàòè÷íèõ êàçîê; – âèêîðèñòàííÿ âèñëîâëþâàíü â³äîìèõ ëþäåé òà ñòâîðþâàííÿ òàêèõ âèñëîâëþâàíü ñàìèìè ó÷íÿìè; – ó÷àñòü ó÷í³â ó ïîçàêëàñíèõ çàõîäàõ ç ìàòåìàòèêè; – çàëó÷åííÿ ó÷í³â äî ïðîâåäåííÿ òà àíàë³çó óðîê³â. Ìåòîä ïðîáëåìíèõ ñèòóàö³é ïðàêòèêóþ ïåðåä âèâ÷åííÿì òåîðåì, ïðàâèë, âëàñòèâîñòåé. Öåé ìåòîä ñïðèÿº ïðèâåðíåííþ óâàãè ó÷í³â äî ðîçâ’ÿçàííÿ ïðîáëåìè, à îòæå ³ äî òåìè, ùî âèâ÷àºòüñÿ. 100


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2. Ìåòîäè âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó. Ïðè çàñâîºíí³ íîâèõ çíàíü âèêîðèñòîâóþ òàê³ ìåòîäè: – çàó÷óâàííÿ; – äîö³ëüíèõ çàäà÷; – êîíêðåòíî-³íäóêòèâíèé; – àáñòðàêòíî-äåäóêòèâíèé; – ñîêðàòè÷íèé; – åâðèñòè÷íèé; – äîñë³äíèöüêèé. Äëÿ òîãî, ùîá íàâ÷èòè ó÷í³â çàó÷óâàòè ìàòåð³àë óñâ³äîìëåíî, ïðîïîíóþ ó÷íÿì íàâîäèòè âëàñí³ ïðèêëàäè, êðåñëåííÿ, ïîçíà÷åííÿ; – âèä³ëÿòè êëþ÷îâ³ ñëîâà ó ïðèêëàäàõ, òåîðåìàõ; – ïðèäóìóâàòè àñîö³àö³¿ äëÿ çàïàì’ÿòîâóâàííÿ; – ïîÿñíþâàòè ìàòåð³àë ñâî¿ìè ñëîâàìè; – ñêëàäàòè àëãîðèòìè, ñõåìè. Ç ìåòîþ ï³äâåäåííÿ ó÷í³â äî òåìè, âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó ðîçïî÷èíàþ ³ç ñïåö³àëüíî ï³ä³áðàíèõ çàäà÷, ÿê ïðàâèëî, ç ïðàêòè÷íèì çì³ñòîì. Òàê, ï³äâîäÿ÷è ó÷í³â äî âèâ÷åííÿ òåìè «Êâàäðàòí³ ð³âíÿííÿ», ïðîïîíóþ çàäà÷ó: Ïëîùà ïðÿìîêóòíèêà 96 ñì2. Çíàéòè éîãî ñòîðîíè, ÿêùî îäíà ç íèõ íà 4 ñì äîâøà çà ³íøó. Êîíêðåòíî-³íäóêòèâíèé ìåòîä ñïðèÿº ïåðåõîäó â³ä êîíêðåòíèõ ïðèêëàä³â äî àáñòðàêòíî¿ òåîð³¿. ϳä ÷àñ âèâ÷åííÿ âëàñòèâîñòåé áóäü– ÿêîãî ç âèä³â ÷îòèðèêóòíèê³â ïðîïîíóþ ðîçëÿíóòè êîíêðåòí³ ïðèêëàäè: – âèì³ðÿòè ïðîòèëåæí³ ñòîðîíè ïàðàëåëîãðàìà; – âèì³ðÿòè ä³àãîíàë³ ïðÿìîêóòíèêà;

Ë.Ñ. Çàñëîíê³íà ì. Øåïåò³âêà, Õìåëüíèöüêà îáë.

– âèì³ðÿòè êóòè, ùî óòâîðþþòüñÿ ïðè ïåðåòèí³ ä³àãîíàëåé ðîìáà. ϳñëÿ ðîçãëÿíóòèõ êîíêðåòíèõ ïðèêëàä³â ó÷í³ ðîáëÿòü âèñíîâêè, âèñóâàþòü ã³ïîòåçè. Çà äîïîìîãîþ àáñòðàêòíî-äåäóêòèâíîãî ìåòîäó çàáåçïå÷óþ ³ëþñòðàö³þ âàæëèâîñò³ òåîðåòè÷íèõ çíàíü äëÿ áóäü-ÿêî¿ ä³ÿëüíîñò³, ìîæëèâ³ñòü ³ç çàãàëüíèõ ïðàâèë âè÷ëåíèòè âèíÿòêè; ðîçâèòîê óì³ííÿ ïðàöþâàòè ç ³íôîðìàö³ºþ; àíàë³ç òà êðèòè÷íå ñòàâëåííÿ äî ³íôîðìàö³¿. Ïðèêëàäîì âèêîðèñòàííÿ àáñòðàêòíî-äåäóêòèâíîãî ìåòîäó ìîæå áóòè ââåäåííÿ òàêèõ ïîíÿòü, ÿê ïðàâèëüíèé, íåïðàâèëüíèé äð³á, êâàäðàò, òðàïåö³ÿ, äå ñïî÷àòêó ôîðìóëþºòüñÿ çàãàëüíå îçíà÷åííÿ, à ïîò³ì ïðîïîíóºòüñÿ ó÷íÿì ðîçãëÿíóòè àáî íàâåñòè ñâî¿ ïðèêëàäè. Îäíèì ç ïðîäóêòèâíèõ ìåòîä³â, ÿêèé ÿ âèêîðèñòîâóþ ó ñâî¿é ðîáîò³, º ñîêðàòè÷íèé ìåòîä. ³í ñïðèÿº ðîçâèòêó êðèòè÷íîãî ìèñëåííÿ. ̳ñòèòü çà÷àòêè äîñë³äíèöüêîãî ìåòîäó, àêòèâ³çóº òâîð÷³ çä³áíîñò³, ôîðìóº àäåêâàòíå ñòàâëåííÿ äî êðèòèêè. 3. Ìåòîäè íàâ÷àííÿ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ òà âïðàâ. Âàæëèâèì äëÿ ðîçâèòêó êðèòè÷íîãî ìèñëåííÿ º ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ³ âïðàâ. Ïðè öüîìó îçáðîþþ ó÷í³â òàêèìè ìåòîäàìè: – íàñë³äóâàííÿ; – ñïðîá òà ïîìèëîê; – ïîñòóïîâîãî óñêëàäíåííÿ; – åâðèñòè÷íèõ íàñòàâëÿíü.

Óðîêè ³íòåðàêòèâíîãî íàâ÷àííÿ

Åòàïè óðîêó. Íà åòàï³ àêòóàë³çàö³¿ çä³éñíþþ âàæëèâ³ ï³çíàâàëüí³ îïåðàö³¿: ó÷í³ àêòèâíî ïðèãàäóþòü, ùî âîíè çíàþòü çà òåìîþ, âñòàíîâëþþòü ð³âåíü âëàñíîãî çíàííÿ, äî ÿêîãî ìîæíà äîäàòè íîâå. Òàêèì ÷èíîì, íà ïåðøîìó åòàï³ óðîêó íàìàãàþñü âèêëèêàòè çàö³êàâëåí³ñòü, ñõâèëþâàòè, ñïîíóêàòè ó÷í³â ìèñëèòè ïðî òå, ùî âîíè çíàþòü. Íà äðóãîìó åòàï³ óðîêó çä³éñíþþ óñâ³äîìëåííÿ íîâî¿ ³íôîðìàö³¿ òà ³äåé. Íà åòàï³ ðåôëåêñ³¿ äîïîìàãàþ ó÷íÿì ïåðåòâîðèòè îòðèìàí³ çíàííÿ ó ñâîº âëàñíå áà÷åííÿ, íàâ÷àþ âèñëîâëþâàòèñü, âèêîðèñòîâóþ÷è íîâ³ ³äå¿, îáì³íþâàòèñü äóìêàìè. Íà ñâî¿õ óðîêàõ ÿ âèêîðèñòîâóþ òàê³ ³íòåðàêòèâí³ ìåòîäè íàâ÷àííÿ, ÿê ïàðíà, ãðóïîâà ðîáîòà (êîîïåðàòèâíå íàâ÷àííÿ) òà êîëåêòèâíî-ãðóïîâà ðîáîòà. Ðîáîòó â ãðóïàõ ³ ïàðàõ îðãàí³çîâóþ ÿê íà óðîêàõ çàñâîºííÿ, ãàê ³ íà óðîêàõ çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê. Òàêà ðîáîòà º ÷àñòèíîþ ïîâòîðþâàëüíî-óçàãàëüíþþ÷îãî óðîêó. Ñåðåä âèä³â êîîïåðàòèâíîãî íàâ÷àííÿ âèêîðèñòîâóþ òàê³: 1. Ðîáîòà â ïàðàõ, ïðè ÿê³é óñ³ ó÷í³ êëàñó

îòðèìóþòü ìîæëèâ³ñòü ãîâîðèòè, âèñëîâëþâàòèñü. Ó÷í³ ìàþòü ÷àñ ïîäóìàòè, îáì³íÿòèñü äóìêàìè ç ïàðòíåðàìè, à ïîò³ì óæå îçâó÷óâàòè ñâî¿ äóìêè ïåðåä êëàñîì. ϳä ÷àñ ðîáîòè â ïàðàõ ïðàêòèêóþ âèêîíàííÿ òàêèõ âïðàâ: – îáãîâîðèòè êîðîòêèé òåêñò, çàâäàííÿ; – ñôîðìóëþâàòè ï³äñóìîê óðîêó; – ðîçðîáèòè ïèòàííÿ äî â÷èòåëÿ ÷è äî ³íøèõ ó÷í³â êëàñó; – ïðîàíàë³çóâàòè âïðàâó ÷è çàäà÷ó; – ïðîòåñòóâàòè ÷è îö³íèòè îäèí îäíîãî; – äàòè â³äïîâ³äü íà çàïèòàííÿ â÷èòåëÿ; ïîð³âíÿòè çàïèñè, çðîáëåí³ â êëàñ³. Ðîáîòó â ìàëèõ ãðóïàõ çàñòîñîâóþ, êîëè ïîòð³áíî ðîçâ’ÿçàòè ñêëàäí³ ïðîáëåìè, ÿê³ ïîòðåáóþòü êîëåêòèâíîãî ðîçóìó. Êîæíà ãðóïà âèêîíóº ñâîº çàâäàííÿ òà ïðåäñòàâëÿº ðåçóëüòàòè ðîáîòè.  ãðóï³ ðîçïîä³ëåí³ ðîë³, êîæåí ó÷åíü â³äïîâ³äຠçà ñâîþ ÷àñòêó ðîáîòè. Âèñëîâëþþòüñÿ âñ³ ïî ÷åðç³, íå ïåðåáèâàþ÷è îäèí îäíîãî, óòðèìóþ÷èñü â³ä îö³íîê òà îáðàç ó÷àñíèê³â ãðóïè. гçíîâèäîì ðîáîòè â ìàëèõ ãðóïàõ, 101


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ÿê³ ÿ âèêîðèñòîâóþ â ñâî¿é ðîáîò³, º òàêà ³íòåðàêòèâíà âïðàâà, ÿê «Ïîøóê ³íôîðìàö³». Ïîòð³áíà òîä³, êîëè íåîáõ³äíî äîïîâíèòè òå, ùî ïîÿñíèâ â÷èòåëü, àáî äîïîâíèòè ³íôîðìàö³þ, ïîòð³áíó äëÿ âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ, àáî ÿêùî ï³ñëÿ ëåêö³¿ â÷èòåëÿ ïîòð³áíî äàòè â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ. Äæåðåëàìè ïîøóêó ³íôîðìàö³¿ ïðè öüîìó º: ðîçäàòêîâèé ìàòåð³àë, ï³äðó÷íèê, äîâ³äêîâà ë³òåðàòóðà, òàáëèö³. ²íøà ³íòåðàêòèâíà âïðàâà – «Êîëî ³äåé». Çàñòîñîâóþ ¿¿ òîä³, êîëè âñ³ ãðóïè ìàþòü âèêîíóâàòè îäíå é òå æ çàâäàííÿ, ÿêå ñêëàäàºòüñÿ ç äåê³ëüêîõ ïèòàíü, ÿê³ ãðóïè ïðåäñòàâëÿþòü ïî ÷åðç³. Êîæíà ç ãðóï îçâó÷óº ò³ëüêè ñâ³é àñïåêò ïðîáëåìè, âñ³ ãðóïè â³äïîâ³äàþòü ïî ÷åðç³ ³ êîæíà ç íèõ ìຠìîæëèâ³ñòü ðîçïîâ³ñòè ïðî ñâî¿ ðåçóëüòàòè. Òàêó ³íòåðàêòèâíó âïðàâó âèêîðèñòîâóþ ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó àáî ï³ä ÷àñ ðîçâ’ÿçàííÿ ñêëàäíî¿ çàäà÷³, ðîçáèâøè ¿¿ íà êëþ÷îâ³ çàäà÷³. Ñåðåä âèä³â êîëåêòèâíî-ãðóïîâîãî íàâ÷àííÿ ó ñâî¿é ðîáîò³ ÿ âèêîðèñòîâóþ òàê³ ³íòåðàêòèâí³ âïðàâè: 1. «Ì³êðîôîí». Öå òåõíîëîã³ÿ çàãàëüíîãðóïîâîãî îáãîâîðåííÿ, ÿêà íàäຠìîæëèâ³ñòü êîæíîìó ñêàçàòè ùîñü øâèäêî, ïî ÷åðç³, â³äïîâ³äàþ÷è íà çàïèòàííÿ àáî âèñëîâëþþ÷è ñâîþ äóìêó. Ïðè öüîìó ðîáîòó îðãàí³çîâóþ òàê: Êëàñ ñòàâèòü çàïèòàííÿ. Ðó÷êà (îë³âåöü) âèêîíóº ðîëü óìîâíîãî ì³êðîôîíà, ÿêèé ó÷í³ ïåðåäàþòü îäèí îäíîìó, ïî ÷åðç³ áåðó÷è ñëîâî. Ñëîâî ìຠò³ëüêè òîé, ó êîãî â ðóêàõ «óÿâíèé» ì³êðîôîí. Êîæåí ìຠãîâîðèòè øâèäêî é ëîã³÷íî (íå á³ëüøå 0,5–1 õâ). Òàêà òåõíîëîã³ÿ çàñòîñîâóºòüñÿ ìíîþ ÷àñòî íà åòàï³ àêòóàë³çàö³¿ îïîðíèõ çíàíü àáî ï³ä ÷àñ ï³äáèòòÿ ï³äñóìê³â óðîêó. 2. «Ìîçêîâèé øòóðì». Öþ òåõíîëîã³þ êîëåêòèâíîãî îáãîâîðåííÿ ïðîáëåìè ÿ âèêîðèñòîâóþ äëÿ âèðîáëåííÿ øëÿõ³â ðîçâ’ÿçàííÿ äàíî¿ ïðîáëåìè. Ìîçêîâèé øòóðì ñïîíóêຠó÷í³â ïðîÿâèòè òâîð÷³ñòü òà óÿâó, äຠìîæëèâ³ñòü â³ëüíî âèñëîâëþâàòè äóìêó.

Ã.Ò. Çàÿðíà ì. Ìîñï³íå, Äîíåöüêà îáë.

3. «Àñîö³àòèâíèé êóù». Öÿ òåõíîëîã³ÿ ìîæå áóòè îäíèì ç ð³çíîâèä³â ìîçêîâîãî øòóðìó. Çàñòîñîâóºòüñÿ ïðè ïîâòîðåíí³ ìàòåð³àëó íà åòàï³ àêòóàë³çàö³¿ çíàíü. 4. «Àæóðíà ïèëêà». Öþ òåõíîëîã³þ ÿ âèêîðèñòîâóþ ç ìåòîþ äàòè çìîãó ó÷íÿì ïðàöþâàòè ðàçîì äíÿ çàñâîºííÿ âåëèêî¿ ê³ëüêîñò³ ³íôîðìàö³¿ çà êîðîòêèé ïðîì³æîê ÷àñó. Âàæëèâèì ìîìåíòîì ïðè çàñòîñóâàíí³ ³íòåðàêòèâíèõ òåõíîëîã³é íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè º îö³íþâàííÿ ó÷í³â. Êð³ì òðàäèö³éíèõ êðèòåð³¿â îö³íþâàííÿ, ïîòð³áíî äàòè òàê³ êðèòåð³¿, ÿê³ á îö³íþâàëè âì³ííÿ â³äñòîþâàòè ñâîþ äóìêó, äàòè ÷³òêó àðãóìåíòàö³þ ç ïåâíîãî ïèòàííÿ. Òîìó ñåðåä ñïîñîá³â îö³íþâàííÿ, ÿê³ ÿ çàñòîñîâóþ íà óðîêàõ, º òàê³: Åêñïðåñ-îïèòóâàííÿ – ñòèñë³ ïèñüìîâ³ òà óñí³ â³äïîâ³ä³ (íàïðèêëàä, çà äîïîìîãîþ òåõíîëî㳿 «Ì³êðîôîí» (óñíî), ãðàô³÷íèé äèêòàíò, äèêòàíò «Çàê³í÷èòè âèñëîâëåííÿ», ðåçóëüòàòè ÿêèõ ó÷í³ â ïàðàõ ïåðåâ³ðÿþòü ñàìîñò³éíî, ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò, ï³ä ÷àñ ÿêîãî çà ôîðìóëàìè íåîáõ³äíî âèêîíàòè äåÿê³ îá÷èñëåííÿ òà ïåðåâ³ðèòè ¿õ ðåçóëüòàòè. Òåñò-çàâäàííÿ, äî êîæíîãî ç ÿêèõ ïðîïîíóºòüñÿ 4 âàð³àíòè â³äïîâ³ä³, à ó÷í³ ïîâèíí³ âèáðàòè ç íèõ îäíó–ïðàâèëüíó. ϳä ÷àñ óðîêó àðêóø³, íà ÿêèõ ó÷í³ äàëè â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ òåñòó, çáèðàþòüñÿ ³ çíîâó ðîçäàþòüñÿ ³íøèì, óñ³ ðàçîì îáãîâîðþþòü ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³, îäíî÷àñíî ïåðåâ³ðÿþ÷è àðêóø³ ñâî¿õ îäíîêëàñíèê³â. Ôðîíòàëüíå îïèòóâàííÿ – öå äîêëàäíå îïèòóâàííÿ ó÷í³â ç òåî𳿠(íàïðèêëàä, äîâåäåííÿ òåîðåìè), äå ïîòð³áíî äàòè ÷³òêå îá´ðóíòóâàííÿ, íàâîäÿ÷è êîíêðåòí³ ïðèêëàäè äëÿ ³ëþñòðàö³¿ ñâ â³äïîâ³ä³. ϳä ÷àñ òàêî¿ â³äïîâ³ä³ óñ³ ó÷í³ êëàñó ñë³äêóþòü çà ïîÿñíåííÿì ³ ìàþòü çìîãó çàäàòè äîäàòêîâ³ ïèòàííÿ. ²íîä³ äîâåäåííÿ òåîðåìè ìè ïðîâîäèìî âñ³ì êëàñîì, ñë³äêóþ÷è çà ëîã³÷íîþ ïîáóäîâîþ òåîðåìè, ïðîäîâæóþ÷è îäèí îäíîãî. 5. Ñïîñòåðåæåííÿ – îö³íþâàííÿ ó÷íÿ ï³ä ÷àñ ðîáîòè â ãðóï³, âèñóâàííÿ ó÷íåì ³äåé çà «ìîçêîâîãî øòóðìó», çàëåæèòü â³ä ïîâåä³íêè ó÷íÿ, éîãî àêòèâíîñò³, âíåñêó â ðîáîòó ãðóïè, óçàãàëüíåíü ç áîêó ó÷íÿ.

Îáîáùåíèå è ñèñòåìàòèçàöèÿ òåìû «Êâàäðàòíûå êîðíè»

Öåëü: ñèñòåìàòèçèðîâàòü ðàíåå ïîëó÷åííûå çíàíèÿ ó÷àùèõñÿ, äàòü âîçìîæíîñòü óñòðàíèòü âîçìîæíûå ïðîáåëû è ïîäâåñòè èòîãè ïî òåìå; ôîðìèðîâàòü óìåíèÿ è íàâûêè ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ çíàíèé íà ïðàêòèêå; ðàçâèâàòü ëîãè÷åñêîå ìûøëåíèå, óìåíèå ðàöèîíàëüíî

ðàñïðåäåëÿòü âðåìÿ äëÿ áîëåå ýôôåêòèâíîãî ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è; âîñïèòûâàòü àêòèâíîñòü, ñàìîñòîÿòåëüíîñòü ìûøëåíèÿ, íàñòîé÷èâîñòü ïðè äîñòèæåíèè ïîñòàâëåííîé öåëè, îðèåíòèðîâàòü ó÷àùèõñÿ íà âûðàáîòêó êðèòåðèåâ óñïåøíîñòè â æèçíè. 102


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Òèï óðîêà: íåñòàíäàðòíûé óðîê – «Óðîê-áèçíåñ». Õîä óðîêà ². Îðãàíèçàöèîííûé ìîìåíò (ñîîáùåíèå òåìû è öåëåé ïðåäñòîÿùåãî óðîêà). Ñåãîäíÿ óðîê, ðåáÿòà, áóäåò ó íàñ íåîáû÷íûì. Íàçîâåì åãî óðîê-áèçíåñ. Öåëü åãî – â èãðîâîé ôîðìå îáîáùèòü èçó÷åííóþ òåìó è ïîêàçàòü åå çíà÷èìîñòü êàê íåîòúåìëåìîãî çâåíà â èçó÷åíèè ìàòåìàòèêè. Âàì âñåì ïðåäëîæåíî ïîñòóïèòü íà ðàáîòó â ôèðìó «Êîðåíü». Çà âñå çàäàíèÿ, âûïîëíÿåìûå âàìè, âàì áóäóò «ïëàòèòü» äåíüãè, êîòîðûå áóäóò âíîñèòüñÿ íà âàø ëè÷íûé ñ÷åò.  êîíöå óðîêà ýòî ïîçâîëèò îöåíèòü êà÷åñòâî âàøåé ðàáîòû. ²². Àêòóàëèçàöèÿ îïîðíûõ çíàíèé Êàê è âî âðåìÿ ïîñòóïëåíèÿ íà ëþáóþ ðàáîòó, âíà÷àëå âàì ïðåäñòîèò ïðîéòè ñîáåñåäîâàíèå ñ ïñèõîëîãîì, êîòîðîå ïîçâîëèò îïðåäåëèòü âàøó êîìïåòåíòíîñòü êàê âîçìîæíûõ «ñëóæàùèõ» íàøåé ôèðìû. Ìîãóò ëè ñëåäóþùèå ÷èñëà áûòü àðèôìåòè÷åñ3

êèì êîðíåì íåêîòîðîãî ÷èñëà: 4; 0,2; -3; 0; 1; ? 17 Íàçîâèòå àðèôìåòè÷åñêèé êîðåíü èç 49, èç 64, èç -25. Ñóùåñòâóåò ëè àðèôìåòè÷åñêèé êîðåíü À 121 ? Ïî÷åìó?

121 ?

Êàêèå èç âûñêàçûâàíèé ÿâëÿþòñÿ âåðíûìè? Îòâåò îáúÿñíèòå. 2 2 à) åñëè a  b , òî a  b ; 2 2 á) åñëè a  b , òî a  b ; 2 2 a  b â) åñëè a  b , òî . 7. Íàéäèòå ÷èñëà, êâàäðàòû êîòîðûõ ðàâíû ÷èñ1 ëàì: 25; 2,5; 3; 9 ; m (m>0); -16. 8. Âîçâåäèòå â êâàäðàò âûðàæåíèÿ: 1 10; 16; 0,3 2; x ( x  0). 2 9. Ìåæäó êàêèìè öåëûìè ÷èñëàìè ðàñïîëîæåíû 1 ; 12, 4; 5000. êîðíè: 29; 3 III. Îñíîâíàÿ ÷àñòü óðîêà. 1. Ìåæïðåäìåòíûå ñâÿçè  ëþáîì êîëëåêòèâå ñóùåñòâåííóþ ðîëü èãðàåò âçàèìîïîíèìàíèå, óìåíèå ïîíÿòü ÷åëîâåêà, íå ðàñòåðÿòüñÿ â ÷óæîì ãîðîäå ñðåäè èíîñòðàíöåâ. Îáû÷íî íà âñåõ ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ ðàáîòàåò ëèíãâèñòè÷åñêîå îáîðóäîâàíèå, íî ñåãîäíÿ, ê ñîæàëåíèþ, îíî âûøëî èç ñòðîÿ. Ñåé÷àñ âàì íåîáõîäèìî íàäåòü íàóøíèêè, âêëþ÷èòü «ïëååðû» è ïîïûòàòüñÿ âûïîëíèòü çàäàíèå, íå çíàÿ êîììåíòàðèåâ ê íåìó.

1. Îñâîáîäèòåñü îò èððàöèîíàëüíîñòè â çíàìåíàòåëå äðîáè. 2 15 3ab x ; ; ; ; 2 2 3 x  ab  5

a

10

;

1

;

2

;

15

;

3

a 1 x  y 5  3 2 25 x y x 1  3

;

15

1 7  6  2 

.

20

2. Âûíåñèòå ìíîæèòåëü èç-ïîä çíàêà êîðíÿ: a3 1 1 ;  2. 5 2 b a b (Ñòîèìîñòü êàæäîãî ðàäèêàëà 20 $) 2. Ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå òåìû. È, êîíå÷íî æå, áåç ðåêëàìû íàì íå îáîéòèñü. Îíà ïîìîæåò íàì ïîêàçàòü ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå òåìû. Çàäà÷à ¹1.  40 ìåòðàõ îäíà îò äðóãîé ðàñòóò äâå ñîñíû. Âû èçìåðèëè èõ âûñîòó: îäíà îêàçàëàñü 31 ì âûñîòû, à äðóãàÿ, ìîëîäàÿ, – âñåãî 6 ì. Ìîæåòå ëè âû âû÷èñëèòü, êàê âåëèêî ðàññòîÿíèå ìåæäó èõ âåðõóøêàìè? Çàäà÷à ¹2. Ëóã ðàñïîëîæåí ìåæäó òðåìÿ äåðåâüÿìè, ðàññòîÿíèå ìåæäó êîòîðûìè 12, 13 è 5 ìåòðîâ ñîîòâåòñòâåííî. Îïðåäåëèòå ïëîùàäü ëóãà. Çàäàíèå ¹3. Âûïîëíèòå äåéñòâèÿ. 1. (7 2  98  10)  2; 16ab 2 , b  0; 75 x 3 y 6 , y  0;

2. 3 128  0,5 108  2 48  0, 01 300. 3. Ïñèõîëîãè÷åñêàÿ ðàçãðóçêà. Äîïîëíèòåëüíûå èñòîðè÷åñêèå ñâåäåíèÿ Ðàçíûå çíàêè äëÿ êîðíåé âñòðå÷àþòñÿ åùå â òðóäàõ äðåâíèõ è ñðåäíåâåêîâûõ ó÷åíûõ Âîñòîêà. Íàïðèìåð, äðåâíèå åãèïòÿíå êâàäðàòíûé êîðåíü îáîçíà÷àëè çíàêîì Ã, à ðèìñêèé çåìëåìåð Þíèóñ Íèïñóñ (II ñò. í.ý.) – ëàòèíñêèì ñëîâîì latus (ñòîðîíà êâàäðàòà), êîòîðûì ïîëüçîâàëèñü ìíîãèå åâðîïåéñêèå ìàòåìàòèêè âïëîòü äî Ðàìóñà (1569), èñïîëüçîâàâøåãî îáîçíà÷åíèå l. Ýòèì æå îáîçíà÷åíèåì ïîëüçîâàëñÿ è Ô. Âèåò. Çíàê êîðíÿ ïîñòåïåííî âûòåñíèë ïîëíîå èëè ñîêðàùåííîå åãî îáîçíà÷åíèå Radix, êîòîðîå èñïîëüçîâàëè èòàëüÿíñêèå, à ïîòîì è äðóãèå ìàòåìàòèêè ñ XIII ñò., íàïðèìåð, Ì. Øþêå (1284), îáîçíà÷àâøèé êâàäðàòíûé êîðåíü R2. Ó Ðóäîëüôà (1525) âñòðå÷àåòñÿ îáîçíà÷åíèå äëÿ êâàäðàòíîãî êîðíÿ, ðàñïðîñòðàíåíèþ êîòîðîãî ñîäåéñòâîâàë Ì. Øòèôåëü (1544).  íåìåöêîé ìàòåìàòè÷åñêîé ðóêîïèñè (1480) êâàäðàòíûé êîðåíü îáîçíà÷åí òî÷êîé, ïîñòàâëåííîé ïåðåä ÷èñëîì, êóáè÷åñêèé – òðåìÿ òî÷êàìè. Ïîçæå âìåñòî òî÷êè ñòàâèëè ðîìáèê, îò êîòîðîãî ñî âðåìåíåì îñòàëàñü òîëüêî 103


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 íèæíÿÿ ÷àñòü. Ãîðèçîíòàëüíóþ ÷åðòó íàä ïîäðàäèêàëüíûì âûðàæåíèåì ââåë Ð. Äåêàðò (1637). 4. Ñàìîñòîÿòåëüíàÿ ðàáîòà ñ êîïèðêîé. 1. Âûíåñèòå ìíîæèòåëü çà çíàê êîðíÿ: 50; 32; 28.

2 

2. Âíåñèòå ìíîæèòåëü ïîä çíàê êîðíÿ: 7 2; a 5;  3 2 .

14  (0, 7)2  (5)6  45  52  25 1

7  10 5

xy x  y

 c 2  3  6  2.

5. Äèôôåðåíöèðîâàííûå çàäàíèÿ. Ðåøåíèå óïðàæíåíèé ó äîñêè: xy

3. Ñðàâíèòå: 4 2 è 32 ; 5 2,5 è 50 ; 45 è 3 20 . 4. Óñòíûé ñ÷åò. Ïîêà ðàáîòà ïðîâåðÿåòñÿ ÷ëåíàìè êîìèññèè, âàì íåîáõîäèìî ïî÷èíèòü ñëîìàâøèéñÿ êîìïüþòåð:

².Ä. Êèðèëåíêî ì. Àìâðîñ³¿âêà, Äîíåöüêà îáë.

x  y2 , 2

Êàê èçìåíèòñÿ âåëè÷èíà äðîáè åñëè x è y óâåëè÷èòü â 5 ðàç? IV. Ïîäâåäåíèå èòîãîâ óðîêà.

Íàéïðîñò³ø³ ãåîìåòðè÷í³ ôiãóðè òà ¿õ âëàñòèâîñò³

Ôîðìóëþº: îçíà÷åííÿ: ð³âíèõ êóò³â; âëàñòèâîñò³; âèì³ðþâàííÿ êóò³â. Çíàõîäèòü ãðàäóñíó ì³ðó êóòà, âèêîðèñòîâóþ÷è âëàñòèâîñò³ ¿õ âèì³ðþâàííÿ. Çîáðàæóº çà äîïîìîãîþ êðåñëÿðñüêèõ ³íñòðóìåíò³â ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè, âêàçàí³ ó çì³ñò³. Çàñòîñîâóº âèâ÷åí³ îçíà÷åííÿ ³ âëàñòèâîñò³ äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Ïð³îðèòåòí³ ö³ë³: ´ðóíòîâíî îâîëîä³òè òåîðåòè÷íèì ìàòåð³àëîì äëÿ ïîäàëüøîãî çàñòîñóâàííÿ ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ïðàêòè÷íèõ çàäà÷ (âèì³ðþâàíí³ êóò³â, ðîçð³çíÿòè ¿õ âèäè òîùî); âèêîðèñòàííÿ íàáóòèõ çíàíü ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ ³íøèõ øê³ëüíèõ äèñöèïë³í, à òàêîæ çà äîïîìîãîþ ðîçì³ðó êóòà ï³äâèùèòè øâèäê³ñòü ðóõó íà ñòàðò³ åñòàôåòè. Íàâ÷àëüí³ ö³ë³: íàâ÷èòèñÿ âèì³ðþâàòè êóòè çà äîïîìîãîþ êðåñëÿðñüêèõ ³íñòðóìåíò³â; çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ íàâè÷êè ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷; äîïîìîãòè ó÷íÿì ñòâîðþâàòè ñâî¿ âëàñí³ ïðîåêòè òà âèêîðèñòîâóâàòè ¿õ ó ïîâñÿêäåííîìó æèòò³; äàòè ìîæëèâ³ñòü îö³íèòè ñâî¿ äóìêè, âëàñíèé äîñâ³ä òà ÿê³ñòü âèêîíàíèõ çàâäàíü. Î÷³êóâàí³ ðåçóëüòàòè: – ×îìó æèòòÿ ëþäåé òàê ò³ñíî ïîâ’ÿçàíî ç ïðîñòîðîâèìè ôîðìàìè? – ßê âèíèêëà ãåîìåòð³ÿ? ßêó ðîëü ó âàøîìó æèòò³ â³ä³ãðຠãåîìåòð³ÿ? – ßêà ô³ãóðà íàçèâàºòüñÿ êóòîì? ßê ïîçíà÷àþòü êóòè? ßêèé êóò íàçèâàþòü ãîñòðèì,òóïèì,ïð ÿìèì,ðîçãîðíóòèì? Ó ÿêèõ îäèíèöÿõ âèì³ðþþòü êóòè? Ùî òàêå âíóòð³øíÿ îáëàñòü êóòà? Ùî òàêå âíóòð³øí³é ïðîì³íü êóòà? ßê³ êóòè íàçèâàþòü ð³âíèìè? Ñòèñëèé îïèñ îö³íþâàííÿ Íà ïî÷àòêó ïðîåêòíî¿ ä³ÿëüíîñò³ çà äîïîìîãîþ âõ³äíîãî òåñòóâàííÿ, ìåòîäó «ìîçêîâèé øòóðì» òà ³íäèâ³äóàëüíî¿ êàðòêè çíàíü îö³íþþòüñÿ ïî÷àòêîâ³ çíàííÿ ó÷í³â, ¿õ ³íòåðåñè, óïîäîáàííÿ, ïîáàæàííÿ, ð³âåíü àêòèâíîñò³. ϳñëÿ öüîãî ¿ì íàäàþòüñÿ

çàâäàííÿ, â³äïîâ³äíî äî ð³âíÿ ¿õ ï³äãîòîâêè òà êðèòå𳿠îö³íþâàííÿ ¿õ ðîáîòè ó ïðîåêò³. Äëÿ á³ëüø åôåêòèâíî¿ ðîáîòè ãðóï âåäåòüñÿ ùîäåííèê ïðîåêòó, êóäè çàïèñóþòüñÿ äåòàë³ ïðîöåñó(ñâîº÷àñí³ñòü âèêîíàííÿ ðîáîòè, ïðàâèëüí³ñòü, â³äïîâ³äí³ñòü ðåçóëüòàòó çàâäàííþ, ëîã³÷í³ñòü, âì³ííÿ óçàãàëüíþâàòè òà ðîáèòè âèñíîâêè, òâîð÷èé ï³äõ³ä),ÿê³ ï³ñëÿ àíàë³çó òà óçàãàëüíåííÿ ñôîðìóþòü îö³íêó ðîáîòè ãðóïè. Ðîáèòüñÿ îãëÿä ïðîåêòó íà â³äïîâ³äí³ñòü «êîíòðîëüíîìó ñïèñêó». Âèêîðèñòîâóºòüñÿ çâîðîòí³é çâ’ÿçîê â³ä îäíîë³òê³â (âçàºìîîö³íþâàííÿ) òà ðåôëåêñ³ÿ (ñàìîîö³íþâàííÿ), çóñòð³÷³ ãðóï ç ó÷èòåëåì (êîíñóëüòàö³¿). Ïî çàê³í÷åííþ ïðîåêòó ó÷í³ ïðåçåíòóþòü ðåçóëüòàòè ñâî¿õ äîñë³äæåíü çà îáðàíîþ ôîðìîþ (ïðåçåíòàö³ÿ, áóêëåò òîùî). ϳä ÷àñ âèñòóïó â÷èòåëü îö³íþº îðàòîðñüêå ìèñòåöòâî, âì³ííÿ àðãóìåíòîâàíî âèñòóïàòè ïåðåä àóäèòîð³ºþ, âì³ííÿ ïðåäñòàâëÿòè ðåçóëüòàòè â³çóàëüíèìè ñïîñîáàìè, áðàòè ó÷àñòü â îáãîâîðåíí³, çàäàâàòè ïèòàííÿ, ñòèñë³ñòü ³ ïîâíîòà âèñòóï³â, ãðàìîòí³ñòü, òâîð÷èé ï³äõ³ä ³ ò.ä. Óñ³ âèäè ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â îö³íþþòüñÿ çà â³äïîâ³äíèìè ôîðìàìè. Ìåòîäè÷í³ çàñàäè Ïîïåðåäí³ çíàííÿ òà íàâè÷êè. Ïåðåä ïî÷àòêîì ðîáîòè ó÷í³ ïîâèíí³ ñàìîñò³éíî îâîëîä³òè íàâè÷êàìè ðîáîòè ó Microsoft Publisher, à òàêîæ âîëîä³òè òåîðåòè÷íèì ìàòåð³àëîì, ùî ñòîñóºòüñÿ çàãàëüíèõ ïîíÿòü ç ãåîìåò𳿠òà òåìàòè÷íîãî áëîêó «Íàéïðîñò³ø³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè òà ¿õ âëàñòèâîñò³», óì³òè ïîÿñíèòè òà ðîçòëóìà÷èòè ïîíÿòòÿ, ïîð³âíÿòè çàïðîïîíîâàí³ ô³ãóðè ì³æ ñîáîþ, âèîêðåìèòè ¿õ îñîáëèâîñò³. ijÿëüí³ñòü ó÷í³â òà â÷èòåëÿ. ׳òêèé ïîñë³äîâíèé îïèñ ä³ÿëüíîñò³ ó÷í³â â õîä³ âèâ÷åííÿ òåìè òà ðåàë³çàö³¿ ïðîåêò³â – îáñÿã òà ïîñë³äîâí³ñòü âïðàâ ³ ïîÿñíåííÿ òîãî, ÿê ó÷í³ çàä³ÿí³ ó ïëàíóâàíí³ âëàñíîãî íàâ÷àííÿ. 104


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 1 óðîê Çàíÿòòÿ ïî÷èíàºòüñÿ ç îçâó÷åííÿ ó÷èòåëåì êëþ÷îâîãî ïèòàííÿ «×îìó æèòòÿ ëþäåé òàê ò³ñíî ïîâ’ÿçàíî ç ïðîñòîðîâèìè ôîðìàìè?», íàäàºòüñÿ ÷àñ äëÿ ðîçäóì³â, îðãàí³çîâóºòüñÿ îáãîâîðåííÿ ì³æ ó÷íÿìè. Òàêîæ çàñëóõîâóþòüñÿ â³äïîâ³ä³ íà ³íø³ çàïèòàííÿ «ßêó ðîëü ó âàøîìó æèòò³ â³ä³ãðຠãåîìåòð³ÿ?», «ßêà ô³ãóðà íàçèâàºòüñÿ êóòîì?», «ßê ïîçíà÷àþòü êóòè?», çä³éñíþºòüñÿ ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ç âèêîðèñòàííÿì òåõíèêè ìîçêîâîãî øòóðìó, â³äáóâàºòüñÿ îïèòóâàííÿ çà òåìîþ óðîêó. Äàë³ ïðîõîäèòü äåìîíñòðàö³ÿ ïîïåðåäíüî ï³äãîòîâëåíî¿ â÷èòåëåì ïðåçåíòàö³¿, ó÷í³ çàïîâíþþòü òàáëèö³ Ç-Õ-Ä. Íàñòóïíèì êðîêîì º îá’ºäíàííÿ â ðîáî÷³ ãðóïè òà ðîçïîä³ë îáîâ’ÿçê³â ïîì³æ ñîáîþ. ijòè ïåðåõîäÿòü äî áåçïîñåðåäíüî¿ ðîáîòè ó ãðóïàõ: âèçíà÷àþòü, îáãîâîðþþòü òà îáèðàþòü ðîë³, âèä³ëÿþòü îáîâ’ÿçêè, ñêëàäàþòü ïëàí ä³ÿëüíîñò³ ãðóïè. Âñòàíîâëþþòü çîâí³øíº âèðàæåííÿ ê³íöåâîãî ïðîäóêòó ¿õ âçàºìî䳿, îòðèìóþòü åëåêòðîíí³ äîêóìåíòè, ïèñüìîâ³ ùîäåííèêè, ìàòåð³àëè äîñë³äæåííÿ.  ê³íöåâîìó âàð³àíò³ öå ìàòèìå âèãëÿä â³äåîïðîåêòó, áóêëåòó, ñò³íãàçåòè (çà ð³øåííÿì ó÷í³â). Âèêîðèñòîâóþ÷è ñòðàòåã³þ Äóìàºìî– Îá’ºäíóºìîñü–ijëèìîñÿ, ó÷í³ ïî÷èíàþòü ïðàöþâàòè íàä ïðîåêòîì, âèñëîâëþþòü äóìêè ç öüîãî ïðèâîäó. Îòðèìàâøè ôîðìó äëÿ çàïèñó óçàãàëüíåíü ³ çàïèòàíü, ó÷í³ ëåãêî ìîæóòü â³äñë³äêóâàòè ñâî¿ óñï³õè ó íàâ÷àíí³ òà éîãî ïîñë³äîâí³ñòü. Ó÷í³ îòðèìóþòü: «Ïðàâèëà áåçïå÷íî¿ ðîáîòè çà êîìï’þòåðîì», «Ïëàí âèêîíàííÿ íàâ÷àëüíîãî ïðîåêòó». Ó÷èòåëü áåðå àêòèâíó êîîðäèíóþ÷ó ó÷àñòü ó ðîáîò³ ó÷í³âñüêèõ ãðóï, íàäຠêîíñóëüòàö³¿ òà çà íåîáõ³äí³ñòþ êîðèãóþ ä³ÿëüí³ñòü. Ðîë³ ó÷í³â ó ãðóïàõ ìîæóòü áóòè íàñòóïíèìè: àíòè÷í³ â÷åí³, ÿê³ â³äêðèëè ãåîìåòðè÷í³ çàêîíè, ùî ñòîñóþòüñÿ òåìè «Íàéïðîñò³ø³ ãåîìåòðè÷í³ ô³ãóðè òà ¿õ âëàñòèâîñò³», íàóêîâö³, äîñë³äíèêè, ìàíäð³âíèêè, æóðíàë³ñòè òîùî. ijÿëüí³ñòü ó÷í³â. Ó÷í³ (ãðóïà ìàíäð³âíèêè òà ãðóïà àíòè÷í³ â÷åí³) ðîçðîáëÿþòü ìàòåð³àëè äëÿ âèñòóïó, óçãîäæóþòü ¿õ ç ó÷èòåëåì. Òàêîæ âîíè ïðîâîäÿòü îïèòóâàííÿ ñåðåä îäíîêëàñíèê³â òà ó÷í³â ³íøèõ êëàñ³â, îôîðìëþþòü ó âèãëÿä³ òåç ÷è äîïîâ³ä³. Ó÷í³ (ãðóïà äîñë³äíèêè ³ íàóêîâö³) àíàë³çóþòü ï³äãîòîâëåí³ ³íøîþ ãðóïîþ ìàòåð³àëè, çä³éñíþþòü äîîïðàöþâàííÿ òà ïîøóê äîäàòêîâî¿ ³íôîðìàö³¿ â ²íòåðíåò-ðåñóðñàõ ÷è âèêîðèñòîâóþ÷è äàí³ äîâ³äíèê³â òà åíöèêëîïåä³é. Ó÷í³ (ãðóïà æóðíàë³ñòè) ðåäàãóþòü òà óçàãàëüíþþòü íàäàíó ³íôîðìàö³þ. 2 óðîê  çàëåæíîñò³ â³ä îòðèìàíèõ äàíèõ âñ³ ó÷àñíèêè âèñëîâëþþòü ñâî¿ äóìêè, íàñòàíîâè, ðåêîìåíäàö³¿ òà ïîáàæàííÿ. Ñï³ëüíà ä³ÿëüí³ñòü ãðóï ó÷í³â ïîâèííà ìàëè ëîã³÷íå çàâåðøåííÿ ó âèãëÿä³ ñòâîðåíèõ

íà ö³é îñíîâ³ áóêëåòó, ïðåçåíòàö³¿ ÷è ñò³íãàçåòè (çà ð³øåííÿì ó÷àñíèê³â ïðîåêòó). ijòè àíàë³çóþòü ðåçóëüòàò ç êîíòðîëüíèì ñïèñêîì òà ôîðìîþ îö³íþâàííÿ â³äïîâ³äíîãî ðåñóðñó. ϳä ÷àñ îïèñàíî¿ ðîáîòè ó÷èòåëü ïîñò³éíî çä³éñíþº äîïîìîãó, ðåäàãóº çíàéäåí³ äàí³, ³íôîðìóº òà ï³äòðèìóº ³í³ö³àòèâó, ùî â ìàéáóòíüîìó ìàòèìå â³äîáðàæåííÿ â îö³íö³ àêòèâíîñò³ òà ïðîäóêòèâíîñò³ îâîëîä³ííÿ íàâ÷àëüíèì ìàòåð³àëîì. Ó÷í³ îòðèìóþòü çàâäàííÿ äëÿ ïåðåâ³ðêè ÿêîñò³ çàñâîºííÿ ìàòåð³àëó òåìè. Ñòâîðåí³ ìàòåð³àëè ïåðåâ³ðÿþòüñÿ ó÷èòåëåì, à ïîò³ì ïîøèðþþòüñÿ ñåðåä ó÷í³â êëàñó, ³íøèõ êëàñ³â, ó÷èòåë³â òà áàòüê³â. Ó÷í³âñüê³ ãðóïè îá’ºäíóþòüñÿ òà îáèðàþòü ó÷í³â-åêñïåðò³â, ÿê³ äîêëàäíî çíàéîìëÿòüñÿ ç ³íôîðìàö³ºþ, îðãàí³çóþòü òà ïðîâîäÿòü òåìàòè÷íó êîíôåðåíö³þ, ïðåçåíòóþòü òà ïîÿñíþþòü çì³ñò ³ çíà÷åííÿ ç³áðàíèõ ìàòåð³àë³â. Ðåçóëüòàòè êîíôåðåíö³¿ ó÷í³ ç ãðóïè æóðíàë³ñò³â îôîðìëþþòü ó âèãëÿä³ ïëàêàòó ÷è ñòàòò³ â øê³ëüí³é ãàçåò³. ϳñëÿ öüîãî ïðîåêò ââàæàºòüñÿ âèêîíàíèì. Áåðó÷è ó÷àñòü ó öüîìó ïðîåêò³, ó÷í³ îòðèìóþòü äîäàòêîâ³ çíàííÿ ç òåìè óðîêó, à òàêîæ ïîãëèáëåíî âèâ÷àþòü ñóì³æí³ òåìè, îâîëîä³âàþòü àêòîðñüêîþ ìàéñòåðí³ñòþ, ïîêðàùóþòü íàâè÷êè ðîáîòè ç êîìï’þòåðîì, îðãàí³çóþòü àêòèâíó ãðîìàäñüêó ðîáîòè ç ïîøèðåííÿ ³íôîðìàö³¿ ñåðåä îäíîë³òê³â òîùî. Ðåçóëüòàòîì º ñòâîðåí³ ìàòåð³àëè, ïðîâåäåííÿ êîíôåðåíö³¿, ðîçïîâñþäæåííÿ ³íôîðìàö³¿ ñåðåä ãðîìàäñüêîñò³. Íà ïî÷àòêó ïðîåêòó ó÷í³ çà äîïîìîãîþ êàðòîê çíàíü òà ìîçêîâîãî øòóðìó äåìîíñòðóþòü çíàííÿ, íàáóò³ ó ïîïåðåäí³õ êëàñàõ, à òàêîæ óòî÷íþþòü íåçðîçóì³ë³ ìîìåíòè íà ³íäèâ³äóàëüíèõ êîíñóëüòàö³ÿõ, îòðèìóþòü ïîïåðåäí³ ðåçóëüòàòè òåñòóâàííÿ, ïåðåãëÿäàþòü ïðåçåíòàö³þ ó÷èòåëÿ, çíàéîìëÿòüñÿ ç òåìîþ òà ö³ëÿìè óðîêó. Óïðîäîâæ ðîáîòè íàä ïðîåêòîì ä³òè îá’ºäí��þòüñÿ ó ãðóïè, ïðåäñòàâëÿþòü ñâî¿ ³äå¿ ³ îáãîâîðþþòü ìîæëèâ³ âàð³àíòè â³äïîâ³äåé, îðãàí³çîâóþòü çàâäàííÿ òà îáèðàþòü åêñïåðò³â, çàíîòîâóþòü ãîëîâíå äî ïèñüìîâèõ ùîäåííèê³â, ðîçïîä³ëÿþòü ðîë³ ì³æ ó÷íÿìè, ùîá äîñë³äèòè ïðîáëåìí³, êëþ÷îâ³ ïèòàííÿ òåìè. Íàïðèê³íö³ ðîáîòè íàä ïðîåêòîì ó÷í³ äåìîíñòðóþòü ìàòåð³àëè ïðåçåíòàö³¿ òà áóêëåòó, çàñëóõîâóþòü äóìêó ó÷í³â-åêñïåðò³â, äèñêóòóþòü òà îáãîâîðþþòü çàïðîïîíîâàí³ òåçè, ïîêàçóþòü ñòóï³íü ðîçóì³ííÿ íàâ÷àëüíîãî ìàòåð³àëó, äàþòü ìîæëèâ³ñòü îö³íèòè äóìêè ³ âëàñíèé ïðîãðåñ òà íàâè÷êè ñï³ëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³, áåðóòü ó÷àñòü ó ï³äñóìêîâîìó îö³íþâàíí³ çà ó÷àñòþ ó÷èòåëÿ. Ïîäàëüøà ðîáîòà. dzáðàí³ ìàòåð³àëè ïóáë³êóþòüñÿ ó øê³ëüí³é ãàçåò³, à òàêîæ âèêîðèñòîâóþòüñÿ íà çàñ³äàíí³ øê³ëüíîãî ãóðòêó. 105


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Äèôåðåíö³àö³ÿ íàâ÷àííÿ. Îòðèìàâøè ïîïåðåäíþ çãîäó áàòüê³â, ïðîâîäèòüñÿ òåñòóâàííÿ íà âèÿâëåííÿ íåäîë³ê³â ó êîæíîãî ó÷íÿ îêðåìî; çà éîãî ðåçóëüòàòàìè îðãàí³çóºòüñÿ çáîðè áàòüê³â ä³òåé, ùî ìàþòü ïðîáëåìè ó íàâ÷àííÿ, çàâó÷à ç íàâ÷àëüíî-âèõîâíî¿ ðîáîòè, øê³ëüíîãî ïñèõîëîãà òà ³íøèõ ñïåö³àë³ñò³â çàëåæíî â³ä ïîòðåá òàêèõ ó÷í³â.  ïîäàëüøîìó, ñêëàäàºòüñÿ îð³ºíòîâàíèé ïåðåë³ê çàõîä³â, ÿê³ ñïðèÿòèìóòü ïîêðàøåííþ óñï³øíîñò³ òàêèõ ó÷í³â (äîäàòêîâ³ çàíÿòòÿ â³ä äâîõ äî ï’ÿòè ðàç³â íà òèæäåíü, âèêîíàííÿ ñïåö³àëüíèõ çàâäàíü, ïîïåðåäíüî ðîçðîáëåíèõ ó÷èòåëåì, âèêîíàííÿ çàâäàíü, áëîêàìè,

Í.Ã. Êíèøåíêî ì. Àë÷åâñüê, Ëóãàíñüêà îáë.

÷àñòèíàìè, ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ êîæíîãî êðîêó òà ³íôîðìóâàííÿ ó÷íÿ ïðî ñòóï³íü ïðàâèëüíîñò³ éîãî â³äïîâ³ä³, äèôåðåíö³éîâàíå íàâ÷àííÿ òèì÷àñîâèìè ãðóïàìè ï³ä ïèëüíèì íàãëÿäîì ó÷èòåëÿ òà îáäàðîâàíèõ ó÷í³â). Àíàë³çóþòü, óçàãàëüíþþòü ðåçóëüòàòè ðîáîòè ó÷í³âñüêèõ ãðóï, êîîðäèíóþòü ê³íöåâèé ðåçóëüòàò. Äîïîìàãàþòü ó÷íÿì, ùî ìàþòü ïðîáëåìè ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ òåìè. Áåðóòü ó÷àñòü ó êîíêóðñàõ òà îë³ìï³àäàõ. Îðãàí³çîâóþòü êîíêóðñ ìàêåò³â ãåîìåòðè÷íèõ ô³ãóð àáî òåàòðàë³çîâàíó âèñòàâó ç òåìàòè÷íîþ ñïðÿìîâàí³ñòþ. Êîîðäèíóþòü ðîáîòó øê³ëüíîãî ãóðòêó ç ãåîìåòð³¿.

Ìàòåìàòèêà ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ

Ìåòà. Âèõîâàííÿ íåãàòèâíîãî â³äíîøåííÿ äî ïàë³ííÿ. Îáëàäíàííÿ: ìóëüòèìåä³éíå îáëàäíàííÿ (ÏÊ, ïðîåêòîð, åêðàí), ïðåçåíòàö³éèé ìàòåð³àë (êîìï’þòåðíà ïðåçåíòàö³ÿ â ôîðìàò³ Microsoft Power Point), ìàëþíêè ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ, ³íôîðìàö³éíèé áóêëåò ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ, ìóçèêàëüíèé ñóïðîâ³ä. Ôîðìè ðîáîòè: ðîáîòà â ìàëèõ ãðóïàõ. Õ³ä ðîáîòè ². ϳäãîòîâ÷èé åòàï. Ïðè ï³äãîòîâö³ äî â³äêðèòîãî çàõîäó ó÷í³ îòðèìàëè çàâäàííÿ çíàéòè â³ðø³, ìàëþíêè, çàäà÷³ ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ. Íà îñíîâ³ ö³º¿ ³íôîðìàö³¿ ðàçîì ç ó÷íÿìè ñâ ãðóïè ìè âèïóñòèëè ³íôîðìàö³éíèé áóêëåò, ÿêèé ïðåçåíòóâàëè â ô³íàë³ çàõîäó. ²². Ïðîâåäåííÿ â³äêðèòîãî çàõîäó òà ïðåçåíòàö³ÿ áóêëåò³â. Âèêëàäà÷. ²íîä³ ïåðåêîíàòè ëþäèíó êèíóòè øê³äëèâ³ çâè÷êè çäàºòüñÿ íåìîæëèâèì. Ñüîãîäí³ ÿ íå áóäó ÷èòàòè âàì íîòàö³¿ ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ, à ïðîñòî äàâàéòå ïîìèñëèìî ðàçîì íàä äåÿêèìè ôàêòàìè ç òî÷êè çîðó ìàòåìàòèêè. ×îìó ÿ ñòàâëþ ïåðåä âàìè ñüîãîäí³ ïðîáëåìó ïàë³ííÿ, òîìó, ùî âîíà ³ â íàøîìó íàâ÷àëüíîìó çàêëàä³. Âçàãàë³, â ðîçâèíóòèõ ñòðàíàõ ñâ³òó çà îñòàíí³ 30 ðîê³â êóðö³â ñòàëî ìåíøå. ¯õíÿ ê³ëüê³ñòü çìåíøèëàñÿ â 2–3 ðàçè, ÷îãî ÿâíî íå â³äáóâàºòüñÿ â íàø³é êðà¿í³. Ó íàñ ê³ëüê³ñòü êóðö³â çá³ëüøèëàñü â 3 ðàçè. ² öå íå êðàé. ×îìó öå â³äáóâàºòüñÿ? Ïðàöþâàòè ìè áóäåìî ðàçîì ó ãðóïàõ. Íà ñòîë³ êîæíî¿ êîìàíäè ñòî¿òü áóêâà, ÿêùî ìè îá’ºäíàºìîñü, òî îòðèìàºìî àáðåâ³àòóðó ÇÑÆ. Öå äîðå÷íèé äåâ³ç â æèòò³ êîæíî¿ ëþäèíè. ßê âè ãàäàºòå, ÿêèé äåâ³ç çàøèôðîâàíî? (çäîðîâèé ñïîñ³á æèòòÿ).

 ïðîöåñ³ íàøîãî ñï³ëêóâàííÿ êîæíà ç êîìàíä çìîæå îòðèìàòè 10 áàë³â ç ìàòåìàòèêè, ïðàöþþ÷è àêòèâíî òà øâèäêî (ð³øåííÿ çàäà÷, ïèòàííÿ íà êì³òëèâ³ñòü). Íà åêðàí³ äåìîíñòðóºòüñÿ ïðåçåíòàö³ÿ ïðî øê³äëèâ³ñòü ïàë³ííÿ, òðè âåäó÷èõ òà âèêëàäà÷ êîìåíòóþòü îêðåì³ ôàêòè. Óçíàâ ðåçóëüòàòè íàóêîâèõ äîñë³äæåíü, ëþäåé îõâàòèâ ñòðàõ! Âèÿâëÿºòüñÿ: ÿêùî ëþäèíà ïàëèòü â äåíü â³ä 1 äî 9 ñèãàðîê, òî ñêîðî÷óº ñâîº æèòòÿ â ñåðåäíüîìó íà 4,6 ðîêó â çð³âíÿíí³ ç íåêóðöÿìè ; ÿêùî â³ä 10 äî 19 ñèãàðîê, òî íà 5,5 ð.; ÿêùî â³ä 20 äî 39 ñèãàðîê — íà 6,2 ð. – À çàðàç êîìàíäè çáåð³òüñÿ, àêòèâ³çóéòå ñâîþ óâàãó ³ ïî÷èíàºìî çäîáóâàòè ïåðø³ áàëè, à æóð³ âíîñèòü ðåçóëüòàòè äî ïðîòîêîëó. Çàäà÷à 1. ϳñëÿ ïàë³ííÿ îäí³º¿ ñèãàðêè â êðîâ íàäõîäèòü 3 ìã í³êîòèíó. Ñê³ëüêè í³êîòèíó íàä³éäå â êðîâ, ÿêùî ëþäèíà âèïàëå 14 ñèãàðîê? ³äïîâ³äü: 42 ìã. Âñòàíîâëåíî,ùî â ïðîöåñ³ òåðì³÷íîãî ðîçïàäó í³êîòèíó òà ³íøèõ ðå÷îâèí, ÿê³ çíàõîäÿòüñÿ â òþòþí³, óòâîðþºòüñÿ â³ä 900 äî 1200 òâåðäèõ òà ãàçîïîä³áíèõ ñïîëó÷åíü. Îêèñ âóãëåâîäó çíàõîäèòüñÿ â âèõëîïíèõ ãàçàõ, àì³àê âèêîðèñòîâóþòü â çàñîáàõ äëÿ î÷èñòêè ñàíòåõí³êè, àöåòîí âèêîðèñòîâóþòü ÿê ðîç÷èí ôàðá, öèàí³ä âîäíþ âèêîðèñòîâóâàëè â ãàçîâèõ êàìåðàõ, êàäì³é – â àâòîìîá³ëüíèõ àêóìóëÿòîðàõ. Çàäà÷à 2. Îäíå ÷èñëî â äâà ðàçè á³ëüøå äðóãîãî. ßêùî á³ëüøå ç öèõ ÷èñåë ïîìíîæèòè íà äâà, à ìåíøå ïîìíîæèòè íà ÷îòèðè, òî ¿õ ñóìà áóäå äîð³âíþâàòè 48. Íàéòè ö³ ÷èñëà. Ìåíøå ç íèõ ïîêàæå âàì, ñê³ëüêî õâèëèí æèòòÿ çàáèðຠîäíà ñèãàðêà. ³äïîâ³äü: 12 è 6. 106


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Çàäà÷à 3. Êîæíà âèïàëåíà ñèãàðêà ñêîðî÷óº æèòòÿ êóðöÿ íà 6 õâèëèí. Âçàãàë³, ïàëÿù³ ä³òè ñêîðî÷óþòü ñîá³ æèòòÿ íà 15 %. Íà ñê³ëüêè ðîê³â çìåíøóþòü ñâîº æèòòÿ òàê³ ä³òè, ÿêùî ñåðåäíÿ òðèâàë³ñòü æèòòÿ 56 ðîê³â? ³äïîâ³äü: íà 8,4 ðîê³â. Çàäà÷à 4. Ñåðöå íîðìàëüíî òðåíîâàíî¿ ëþäèíè á’ºòüñÿ ç ÷àñòîòîþ 70 óäàð³â çà õâèëèíó; ñåðöå êóðöÿ ïîâèííî ðîáèòè íà 5–10 óäàð³â çà õâèëèíó á³ëüøå. Ñê³ëüêè äîäàòêîâèõ óäàð³â ïðèéäåòüñÿ ðîáèòè ñåðöþ êóðöÿ çà äîáó? ³äïîâ³äü: 7200–14400. Çàäà÷à 5. Äîñë³äíèêè âñòàíîâèëè,ùî äî 15 % ðîáî÷îãî ÷àñó éäå íà ïàë³ííÿ. Ðîáî÷èé äåíü ïðîäîâæóºòüñÿ 8 ãîä. Ñê³ëüêî ðîáî÷îãî ÷àñó ãóáèòüñÿ ç çà ïàë³ííÿ? ³äïîâ³äü: 1,2 ÷àñà. Çàäà÷à 6. Äåÿê³ çàðóá³æí³ ô³ðìè çà îäíó é òó æ ðîáîòó êóðöÿì âñòàíîâëþþòü çàðîá³òíó ïëàòó íà 15 % íèæ÷å, ÷èì íåêóðöÿì. Ñåðåäíÿ çàðîá³òíà ïëàòà – 340 $ çà ìåñÿöü. Íà ñê³ëüêè ìåíøå îòðèìຠêóðåöü? ³äïîâ³äü: íà 51 $. Çàäà÷à 7. ³äîìî, ùî â ñåðåäíüîìó 80% êóðö³â ñòðàäàþòü çàõâîðþâàííÿì ëåãåí³â. Çíàéä³òü ê³ëüê³ñòü õâîðèõ, ÿêùî â íàøîìó ì³êðîðàéîí³ ïàëÿòü áëèçüêî 900 ëþäåé. ³äïîâ³äü: 720 ëþäåé.

Ã.Ì. Êîëåñíèê ñìò Ìàðê³âêà, Ëóãàíñüêà îáë.

Çàäà÷à 8.  ðåçóëüòàò³ ïàë³ííÿ îòðèìàëè ð³çí³ çàõâîðþâàííÿ 60 ëþäåé. ϳäë³òê³â ñåðåä íèõ â 2 ðàçè á³ëüøå, ÷èì äîðîñëèõ. Ñê³ëüêè ï³äë³òê³â ìîãëè á çàëèøèòèñÿ çäîðîâèìè? ³äïîâ³äü: 40 ï³äë³òê³â. Çàäà÷à 9. Íîðìà äîáîâî¿ ïîòðåáè ó÷í³â â ð³çíèõ â³òàìèíàõ ñêëàäຠâ ñåðåäíüîìó 125 ìã. Îäíà çàïàëåíà ñèãàðêà íåéòðàë³çóº (çíèùóº) 20% â³òàì³í³â. Ñê³ëüêè ìã â³òàì³í³â êðàäå ó ñåáå òîé, õòî ïàëèòü? ³äïîâ³äü: 25 ìã. Êóðö³ êîæíîãî ðîêó «âèïàëþþòü» â àòìîñôåðó 720 òîí ñèíèëüíî¿ êèñëîòè, 384000 òîíè àì³àêó, 108000 òîí í³êîòèíó, 600000 òîí äüîãòþ ³ á³ëüøå 55000 òîí ÷àäíîãî ãàçó òà ³íøèõ ñêëàäîâèõ òþòþíîâîãî äèìó. Âïðîäîâæ 30 ðîê³â êóðö³ âèïàëþþòü ïðèáëèçíî 20000 ñèãàðîê, àáî 160 êã òþòþíó, ïîãëèíàþ÷è â ñåðåäíüîìó 800 ã í³êîòèíó. ßêùî òè ëþáèø ñåáå ³ ö³íóºø ñâîº çäîðîâ’ÿ, òè ñêàæåø «í³» âñüîìó, ùî ìîæå çàâäàòè òîá³ øêîäè. ²äåÿ êèíóòè ïàëèòè òàêà ãàðíà è ñâîº÷àñíà, ùî íå ïîòð³áíî ¿¿ â³äêëàäàòè! ×è ïîòð³áíî ïî÷èíàòè … Æóð³ ï³äáèâຠï³äñóìêè, îãîëîøóº ê³ëüê³ñòü áàë³â, îòðèìàíèõ êîæíîþ ãðóïîþ. Íàãîðîäæåííÿ ìåäàëüêàìè «Ñàìèé ðîçóìíèé», «Ñàìèé íåïîñèäþ÷èé».

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ íåð³âíîñòåé ç îäí³ºþ çì³ííîþ

Ìåòà óðîêó. Óäîñêîíàëþâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ñèñòåìè íåð³âíîñòåé ç îäí³ºþ çì³ííîþ. Ðîçâèâàòè ìèñëåííÿ, ðîçóìîâó àêòèâí³ñòü, íàâè÷êè óñíèõ îá÷èñëåíü, ñïîíóêàòè äî òâîð÷î¿ ðîáîòè íà óðîö³, âèõîâóâàòè â³äïîâ³äàëüí³ñòü çà çíàííÿ, ñâ³äîìå ñòàâëåííÿ äî çàñâîºííÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà, ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Îçíàéîìèòè ç ïëàíîì ïðîâåäåííÿ óðîêó, ç åòàïàìè óðîêó, ç ìåòîþ óðîêó. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ Ç’ÿñóâàòè, ÿê³ òðóäíîù³ âèíèêëè ï³ä ÷àñ âèêîíàííÿ çàâäàííÿ; çîøèòè âçÿòè íà ïåðåâ³ðêó. ×îòèðüîõ ó÷í³â âèçâàòè äî äîøêè äëÿ ðîáîòè ïî êàðòêàõ (âïðàâè àíàëîã³÷í³ äîìàøí³ì. ïî ð³âíÿõ), ç ðåøòîþ êëàñó ïðîâåñòè ðîçâ’ÿçóâàííÿ óñíèõ âïðàâ. Êàðòêà 1. Ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó íåð³âíîñòåé: 8–2õ < 10, 18õ – 4 > 2õ + 8

Êàðòêà 2. Ðîçâ’ÿçàòè ñèñòåìó íåð³âíîñòåé: (3+õ)2 < 12, 1 + (2-õ)2 > õ2 Óñí³ âïðàâè: 1. Ðîçâ’ÿçàòè íåð³âíîñò³: à) 4õ > 8; â) -2õ  -2; á) õ < -2; ã) -6õ < 12.; 2. Çíàéòè ïåðåð³ç ÷èñëîâèõ ïðîì³æê³â: à) [-4; 2] ³ [-1; 5] á) (-; -4] ³ [-5; +) â) (-6; 8) ³ (4; +) ã) (-; 3] ³ [3; +)

{

²²². Âèêîíàííÿ òåñòîâèõ âïðàâ. ßêå ç íàâåäåíèõ ÷èñåë âõîäèòü äî ìíîæèíè ðîçâ’ÿçê³â ñèñòåìè íåð³âíîñòåé: 5õ < 3õ + 1, 0,6õ < 5,2 – 2õ à) 1; á) 1,5; â) 0,7; ã) -0,7

{

²V. Óäîñêîíàëåííÿ çíàíü ³ âì³íü Ïî÷àòêîâèé ³ ñåðåäí³é ð³âåíü Ó÷í³ ðàçîì ç ó÷èòåëåì ðîçâ’ÿçóþòü âïðàâè ïî

{

107


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 ï³äðó÷íèêó Þ.².Ìàëüîâàíîãî «Àëãåáðà, 9 êëàñ» ¹80 (à, å), ¹84 (à, á) V. ϳäáèòòÿ ï³äñóìê³â óðîêó. 1) Îö³íèòè ðîáîòó êëàñó â ö³ëîìó ³ ðîáîòó îêðåìèõ àêòèâíèõ ó÷í³â.

².Â. Êîðäîíñüêà ì. Ìîãèëåâ-Ïîä³ëüñüêèé, ³ííèöüêà îáë.

2) Ïîâòîðèòè òèïè âïðàâ, ðîçãëÿíóò³ íà óðîö³, ïðè ðîçâ’ÿçàíí³ ÿêèõ âèêîðèñòîâóþòüñÿ ñèñòåìè íåð³âíîñòåé. V². Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ðàä³àííà òà ãðàäóñíà ì³ðà êóòà

Ôóíêö³¿: Òåîðåòè÷íà: çíàòè: ïîíÿòòÿ «ðàä³àííà òà ãðàäóñíà ì³ðè êóòà», «îäèíè÷íå êîëî», «òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ ÷èñëîâîãî àðãóìåíòó», çíàêè òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é íà ÷âåðòÿõ, ìîíîòîíí³ñòü òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é íà ÷âåðòÿõ, ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ òðèãîíîìåòðè÷íèìè ôóíêö³ÿìè ÷èñëîâîãî àðãóìåíòó. Ïðàêòè÷íà: âì³òè: ïåðåòâîðþâàòè êóòè ç ãðàäóñíî¿ ì³ðè â ðàä³àííó ³ íàâïàêè, îá÷èñëþâàòè çíà÷åííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ÷èñëîâîãî àðãóìåíòó äëÿ îêðåìèõ êóò³â, ïåðåòâîðþâàòè òðèãîíîìåòðè÷í³ âèðàçè çà äîïîìîãîþ òðèãîíîìåòðè÷íèõ òîòîæíîñòåé Õ³ä çàíÿòòÿ ². Îðãàí³çàö³éíà ÷àñòèíà. (Ìåòîä: ïñèõîëîãî – ïåäàãîã³÷íî¿ ï³äòðèìêè ðîáîòè ñòóäåíò³â íà çàíÿòò³) 2 õâ. II. ϳäãîòîâêà äî çàíÿòòÿ.(Ìåòîä: ³íñòðóêòóâàííÿ). Ñëîâî «òðèãîíîìåòð³ÿ» ñêëàäàºòüñÿ ³ç äâîõ ãðåöüêèõ ñë³â: «òðèãàíîí» – òðèêóòíèê ³ «ìåòðàéí» – âèì³ðþâàòè. Ó áóêâàëüíîìó çíà÷åíí³ «òðèãîíîìåòð³ÿ» îçíà÷ຠ«âèì³ð òðèêóòíèê³â». Àñòðîíîì³ÿ, à ðàçîì ç íåþ ³ òðèãîíîìåòð³ÿ âèíèêëè ³ ðîçâèâàëèñÿ â íàðîä³â ç ðîçâèíåíîþ òîðã³âëåþ ³ ñ³ëüñüêèì ãîñïîäàðñòâîì: ó âàâ³ëîíÿí, ãðåê³â, ³íä³éö³â, êèòàéö³â. Çàðîäèëàñÿ âîíà áàãàòî ñòîë³òü òîìó. Ïðî öå ìè ìîæåìî íå ò³ëüêè çäîãàäóâàòèñü.  îäíîìó ç êèòàéñüêèõ ðóêîïèñ³â, ùî áóâ íàïèñàíèé áëèçüêî 2637 ðîêó äî í.å., º â³äîìîñò³ ç àñòðîíî쳿, äå çàñòîñîâóþòüñÿ îá÷èñëåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íîãî õàðàêòåðó. Çàâåðøàëüíèé åòàï ó ðîçâèòêó òðèãîíîìåò𳿠ïîâ’ÿçàíèé ç ³ì’ÿì Ëåîíàðäà Åéëåðà. Çàíÿòòÿ àñòðîíî쳺þ, ãåîãðàô³ºþ ³ ìîðåõ³äíèìè íàóêàìè íåìîæëèâ³ áåç çàñòîñóâàííÿ òðèãîíîìåòð³¿. Àëå äî ïî÷àòêó XVIII ñò. âîíà áóëà íàóêîþ íåîïðàöüîâàíîþ, ÷àñòî íåçðó÷íîþ â ðîáîò³, ùî ³íîä³ ïðèçâîäèëî äî ïîìèëîê ÷åðåç ïëóòàíèíó â çíàêàõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ó ð³çíèõ ÷âåðòÿõ êîëà. Êîæíà ôîðìóëà âèâîäèòüñÿ ç êðåñëåííÿ ³ âñ³ ì³ðêóâàííÿ çàïèñóâàëèñÿ ñëîâåñíî. Öå çìóñèëî Åéëåðà ïåðåãëÿíóòè äîâåäåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôîðìóë. ³í óïîðÿäêóâàâ ïèòàííÿ ïðî çíàêè òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ó ð³çíèõ ÷âåðòÿõ,

ââ³â îäíàêîâå ïîçíà÷åííÿ ñòîð³í òðèêóòíèêà: à, â, ñ ³ ïðîòèëåæíèõ êóò³â À, Â, Ñ. Åéëåð ðîçðîáèâ òðèãîíîìåòð³þ ÿê íàóêó ïðî òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿, çàïðîïîíóâàâ ðîçãëÿäàòè òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ ÿê ÷èñëà, ùî âèðàæàþòü â³äíîøåííÿ â³äïîâ³äíèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ë³í³é äî ðàä³óñà êîëà. Ó ïðàöÿõ Åéëåðà òðèãîíîìåòð³ÿ íàáóëà ñó÷àñíîãî âèãëÿäó. Íà ï³äñòàâ³ éîãî ðîá³ò áóëè óêëàäåí³ ï³äðó÷íèêè ç òðèãîíîìåòð³¿, ùî âèêëàäàþòü ¿¿ â ñòðîã³é íàóêîâ³é ïîñë³äîâíîñò³. Ïðèêëàäíå ñïðÿìóâàííÿ òåìè ó ôîðìóâàíí³ ìàéáóòíüîãî êîìïåòåíòíîãî ôàõ³âöÿ. (Ìåòîä: ïåðåêîíàííÿ). Äóæå âàæëèâèì º ò³ñíèé çâ’ÿçîê áóõãàëòåðñüêîãî îáë³êó ç ìàòåìàòèêîþ. Ñàìå ó ìàòåìàòèêè áóõãàëòåðñüêèé îáë³ê çàïîçè÷èâ îäíó ç ãîëîâíèõ ñâî¿õ ðèñ – òî÷í³ñòü. Âîíà íåîáõ³äíà äëÿ âèêîíàííÿ ðîçðàõóíê³â, íåâèïàäêîâî áóõãàëòåð³â ùå íàçèâàþòü ðàõóíêîâèìè ïðàö³âíèêàìè.  ïðàêòè÷í³é ðîáîò³ áóõãàëòåð ïîñò³éíî çóñòð³÷àºòüñÿ ç³ âñ³ìà àðèôìåòè÷íèìè ä³ÿìè, ç íàðàõóâàííÿì ïðîñòèõ òà ñêëàäíèõ â³äñîòê³â, øèðîêî âèêîðèñòîâóº ìàòðè÷íó ìîäåëü âçàºìîçâ’ÿçêó ðàõóíê³â, òåîð³þ ìíîæèí, ìàòåìàòè÷íó ëîã³êó. Íàðåøò³, ìàòåìàòèêà ïîòð³áíà äëÿ àëãîðèòì³çàö³¿ îáë³êîâèõ ïðîöåñ³â. Öå ïåðåäáà÷ຠñêëàäàííÿ ìàòåìàòè÷íîãî îïèñó îáë³êîâîãî çàâäàííÿ (ñêëàäàííÿ àëãîðèòìó) ³ ïðîãðàìè ¿¿ ðåàë³çàö³¿ íà ÅÎÌ. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ñòóäåíò³â.(Ìåòîä : âñòàíîâëåííÿ â³äïîâ³äíîñòåé) Äëÿ åëåìåíò³â ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà âñòàíîâèòè â³äïîâ³äíîñòü: À) sin À) â³äíîøåííÿ ïðîòèëåæíîãî êàòåòà äî ïðèëåãëîãî Á) cos

Á) â³äíîøåííÿ ïðîòèëåæíîãî êàòåòà äî ã³ïîòåíóçè

Â) tg

Â) â³äíîøåííÿ ïðèëåãëîãî êàòåòà äî ïðîòèëåæíîãî

Ã) ctg

Ã) â³äíîøåííÿ ã³ïîòåíóçè äî ïðèëåãëîãî êàòåòà Ä) â³äíîøåííÿ ïðèëåãëîãî êàòåòà äî ã³ïîòåíóçè

108


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Î÷³êóâàíà â³äïîâ³äü: À) sin À) â³äíîøåííÿ ïðîòèëåæíîãî êàòåòà äî ïðèëåãëîãî Á) cos

Á) â³äíîøåííÿ ïðîòèëåæíîãî êàòåòà äî ã³ïîòåíóçè

Â) tg

Â) â³äíîøåííÿ ïðèëåãëîãî êàòåòà äî ïðîòèëåæíîãî

Ã) ctg

Ã) â³äíîøåííÿ ã³ïîòåíóçè äî ïðèëåãëîãî êàòåòà Ä) â³äíîøåííÿ ïðèëåãëîãî êàòåòà äî ã³ïîòåíóçè

III. Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó. (Ìåòîäè – ïîÿñíþâàëüíî – ³ëþñòðàòèâíèé, íàâ÷àëüíèé òðåíàæåð, îïîðà íà æèòòºâèé äîñâ³ä). 1. Îäèíè÷íå êîëî. Ðàä³àííà òà ãðàäóñíà ì³ðà êóòà. Ôîðìóëè ïåðåõîäó â³ä ãðàäóñíî¿ ì³ðè äî ðàä³àííî¿ ³ íàâïàêè.(ñàìîñò³éíå âèâ÷åííÿ, ïðåçåíòàö³ÿ)(Ìåòîä ïðîåêò³â) Ãðàäóñíà ì³ðà êóòà. Ðàä³àííà ì³ðà êóòà Îäèíè÷íå êîëî 2. Îçíà÷åííÿ ñèíóñà ÷èñëîâîãî àðãóìåíòó. Ìîíîòîíí³ñòü òà çíàêè ñèíóñà íà ÷âåðòÿõ. (Ìåòîäè: ïîÿñíåííÿ, ³ëþñòðàö³¿, ³íôîðìàö³éíî– êîìóí³êàòèâíèé) Ñèíóñîì ÷èñëà  íàçèâàºòüñÿ îðäèíàòà òî÷êè Ð, óòâîðåíî¿ ïîâîðîòîì òî÷êè Ð (1; 0) íàâêîëî ïî÷àòêó êîîðäèíàò íà êóò â  ðàä³àí (ïîçíà÷àºòüñÿ sin ) 3. Îçíà÷åííÿ êîñèíóñà ÷èñëîâîãî àðãóìåíòó. Ìîíîòîíí³ñòü òà çíàêè êîñèíóñà íà ÷âåðòÿõ. Ïåð³îäè÷í³ñòü êîñèíóñà. ( Ìåòîä: ïîÿñíþâàëüíî– ³ëþñòðàòèâíèé) Êîñèíóñîì ÷èñëà  íàçèâàºòüñÿ àáñöèñà òî÷êè Ð, óòâîðåíî¿ ïîâîðîòîì òî÷êè Ð (1; 0) íàâêîëî ïî÷àòêó êîîðäèíàò íà êóò â  ðàä³àí (ïîçíà÷àºòüñÿ cos ) 4. Îçíà÷åííÿ òàíãåíñà. ˳í³ÿ òàíãåíñ³â. (Ìåòîä: ïîÿñíþâàëüíî– ³ëþñòðàòèâíèé.) Òàíãåíñîì ÷èñëà  íàçèâàºòüñÿ â³äíîøåííÿ ñè-

sin 

. íóñà ÷èñëà  äî éîãî êîñèíóñà: tg   cos  5. Îçíà÷åííÿ êîòàíãåíñà. ˳í³ÿ êîòàíãåíñ³â. (Ìåòîä íàâ÷àëüíîãî òðåí³íãó) Êîòàíãåíñîì ÷èñëà  íàçèâàºòüñÿ â³äíîøåííÿ êîñèíóñà ÷èñëà  äî éîãî ñèíóñà: ctg  

cos  . sin 

Êîòàíãåíñ âèçíà÷åíèé äëÿ âñ³õ , êð³ì òàêèõ çíà÷åíü, äëÿ ÿêèõ sin   0, òîáòî, a =  n, n  . 6.Ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ òðèãîíîìåòðè÷íèìè ôóíêö³ÿìè îäíîãî ³ òîãî æ àðãóìåíòó( Ìåòîä: ïîÿñíåííÿ, ³ëþñòðàö³ÿ, äîâåäåííÿ ôîðìóë) Äóæå ÷àñòî ïðè ðîçâ’ÿçóâàíí³ çàäà÷ âèíèêàº

ïðîáëåìà: çíàéòè çíà÷åííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é, ÿêùî çàäàíî ëèøå çíà÷åííÿ îäí³º¿ ç íèõ. Îòæå, íà ñüîãîäí³øíüîìó çàíÿòò³ ìè ïîâèíí³ çãàäàòè ôîðìóëè (çàëåæíîñò³), ÿê³ ïîâ’ÿçóþòü òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ îäíîãî ³ òîãî ñàìîãî àðãóìåíòó. 1. Ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ñèíóñîì ³ êîñèíóñîì. 2. Ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ òàíãåíñîì ³ êîòàíãåíñîì. 3. Ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ òàíãåíñîì ³ êîñèíóñîì, êîòàíãåíñîì ³ ñèíóñîì. IV. Óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü, óì³íü òà íàâè÷îê ñòóäåíò³â. (Ìåòîäè: àíàë³ç óçàãàëüíþþ÷î¿ òàáëèö³, ñêàíâîðä «Òðèãîíîìåòðè÷íèé») Ñêàíâîðä «Òðèãîíîìåòðè÷íèé» 1. Íàóêà, ùî â ïåðåêëàä³ ç ãðåöüêî¿ îçíà÷ຠ«Âèì³ðþâàííÿ òðèêóòíèêà» (òðèãîíîìåòð³ÿ) 2. 1/180 ÷àñòèíà ðîçãîðíóòîãî êóòà. (ãðàäóñ) 3. Äóãà, äîâæèíà ÿêî¿ äîð³âíþº ðàä³óñó äóãè. (ðàä³àí) 4. ßê íàçèâàºòüñÿ êîëî ç öåíòðîì â ïî÷àòêó êîîðäèíàò ³ ðàä³óñîì ð³âíèì îäèíèö³? (îäèíè÷íå) 5. Îðäèíàòà òî÷êè Ð îäèíè÷íîãî êîëà. (ñèíóñ) 6. Àáñöèñà òî÷êè Ð îäèíè÷íîãî êîëà. (êîñèíóñ) 7. ³äíîøåííÿ ñèíóñà ÷èñëà äî êîñèíóñà öüîãî ÷èñëà. (òàíãåíñ) 8. ³äíîøåííÿ êîñèíóñà ÷èñëà äî éîãî ñèíóñà. (êîòàíãåíñ) 9. Äîòè÷íà äî îäèíè÷íîãî êîëà â òî÷ö³. (ë³í³ÿ êîòàíãåíñ³â) 10.ßê ùå íàçèâàþòü îñíîâíó òðèãîíîìåòðè÷íó òîòîæí³ñòü? (òðèãîíîìåòðè÷íà îäèíèöÿ) V. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â çàíÿòòÿ.( ðåôëåêñ³ÿ) Ñòóäåíòàì ïðîïîíóºòüñÿ çàê³í÷èòè ðå÷åííÿ: – Ñüîãîäí³ ÿ óçíàëà… – Áóëî ö³êàâî… – Áóëî âàæêî… – ß çðîçóì³ëà, ùî… – Òåïåð ÿ ìîæó… – ß íàâ÷èëàñü… – Ó ìåíå âèéøëî… – ß çìîãëà…. – Ìåíå çäèâóâàëî… – Óðîê äàâ ìåí³ äëÿ æèòòÿ… Âèêëàäà÷ ï³äâîäèòü ï³äñóìêè çàíÿòòÿ, â³äì³÷ຠðîáîòó ñòóäåíò³â, êîìåíòóº îòðèìàí³ îö³íêè íà çàíÿòò³. VI. Äîìàøíº çàâäàííÿ. 1. Âèâ÷èòè êîíñïåêò. 2. Ì.². Øê³ëü. Àëãåáðà ³ ïî÷àòêè àíàë³çó. 3. Çàïîâíèòè òàáëè÷êè çíà÷åíü òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é. 109


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Â.Â. Êîñòèøèíà ñ. Êîï³þâàòà, ×åðêàñüêà îáë.

Ìíîæåííÿ çâè÷àéíèõ äðîá³â

Ìåòà. Ïðîäîâæèòè ôîðìóâàòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ äðîáó íà íàòóðàëüíå ÷èñëî òà ìíîæåííÿ äðîá³â; ôîðìóâàòè âì³ííÿ âèêîíóâàòè ìíîæåííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë; âèõîâóâàòè óâàæí³ñòü; ðîçâèâàòè ïàì’ÿòü, ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, ðîçóìîâó àêòèâí³ñòü. Òèï óðîêó: êîìá³íîâàíèé. Îáëàäíàííÿ óðîêó: ïîóðî÷í³ îáë³êîâ³ êàðòêè, ðîçäàòêîâ³ êàðòêè äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. Ó÷èòåëü ïîâ³äîìëÿº òåìó ³ çàâäàííÿ óðîêó ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü ó÷í³â. ²íòåðàêòèâíà âïðàâà «Ì³êðîôîí» 1. ×îìó äîð³âíÿº äîáóòîê ê³ëüêîõ äðîá³â? 2. ßê ïîìíîæèòè äð³á ³ íàòóðàëüíå ÷èñëî? 3. ×è ïðàâèëüí³ çàêîíè ìíîæåííÿ äëÿ äðîáîâèõ ÷èñåë? 4. Çà ÿêî¿ óìîâè äîáóòîê äâîõ äðîá³â ìåíøèé â³ä êîæíîãî ç íèõ? 5. Æàðò. Âåëèêèé ðîñ³éñüêèé ïèñüìåííèê Ë.Ì. Òîëñòîé êàçàâ, ùî ëþäèíó ìîæíà îö³íþâàòè äðîáîì, çíàìåííèê ÿêîãî ñòàíîâèòü òå õîðîøå, ùî âîíà äóìຠïðî ñåáå ñàìà, à ÷èñåëüíèê – òå õîðîøå, ùî äóìàþòü ïðî öþ ëþäèíó ³íø³. À ÿê âè ââàæàºòå? ×è ïðàâèëüíî öå? Ðîçâ’ÿçóâàííÿ óñíèõ âïðàâ Íà äîøö³ çàâ÷àñíî íàïèñàí³ âïðàâè äëÿ óñíîãî ðàõóíêó 1) Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ 2) Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ÷èñëà ²²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. IV. Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò. 1. Âèêîíàéòå ìíîæåííÿ 2. Ïîäàéòå ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíîãî äðîáó ÷èñëà:

Ó.Ç. Êóëü÷èöüêà ì. Çáîð³â, Òåðíîï³ëüñüêà îáë.

V. Ô³çêóëüòõâèëèíêà. 1. Ñèäÿ÷è íà ñò³ëüö³, ïëàâíî íàõèëèòè ãîëîâó íàçàä, äàë³ – âïåðåä, ïëå÷³ ïðè öüîìó íå ï³äí³ìàòè. Ïîâòîðèòè 4–5 ðàç. 2. Øâèäêî ïîêë³ïàòè î÷èìà, çàïëþùèòè î÷³ é ïîñèä³òè ñïîê³éíî, ïîâ³ëüíî ðàõóþ÷è äî ï’ÿòè. Ïîâòîðèòè 4–5 ðàç. 3. ̳öíî çàæìóðèòè î÷³, ðîçïëþùèòè î÷³ é ïîäèâèòèñÿ â äàëå÷³íü, ðàõóþ÷è äî ï’ÿòè. Ïîâòîðèòè 4–5 ðàç. VI. Âèâ÷åííÿ íîâîãî ìàòåð³àëó. 1. Ïðàâèëî ìíîæåííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë: à) ïîäàòè ÷èñëà ó âèãëÿä³ íåïðàâèëüíèõ äðîá³â; á) çàñòîñóâàòè ïðàâèëî ìíîæåííÿ äðîá³â. 2. Ïðèêëàäè íà çàñòîñóâàííÿ ïðàâèëà ìíîæåííÿ ì³øàíèõ ÷èñåë. VII. Çàñâîºííÿ íîâèõ çíàíü ³ âì³íü. 1. Ðîáîòà ç ï³äðó÷íèêîì 2. Äèôåðåíö³éîâàíà ñàìîñò³éíà ðîáîòà VIII. ϳäñóìîê óðîêó. 1. ßê ïåðåìíîæèòè ì³øàí³ ÷èñëà? 2. ßê ïåðåòâîðèòè ì³øàí³ ÷èñëà â íåïðàâèëüí³ äðîáè? 3. Ïðàâèëà ìíîæåííÿ äðîá³â íà îäèíèöþ òà íóëü. 4. Îö³íþâàííÿ ó÷í³â çà ï³äñóìêàìè ïîóðî÷íèõ îáë³êîâèõ êàðòîê. Âïðîäîâæ óðîêó ó÷èòåëü îãîëîøóº îòðèìàí³ ó÷íÿìè áàëè çà êîæåí åòàï óðîêó. ¯õ âîíè çàíîñÿòü äî îáë³êîâî¿ êàðòêè, à â ê³íö³ óðîêó ï³äáèâàþòü ï³äñóìêè. IX. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Îñíîâí³ òðèãîíîìåòðè÷í³ òîòîæíîñò³

Ìåòà. Ñèñòåìàòèçóâàòè çíàííÿ ó÷í³â ³ ñòóäåíò³â ïðî òðèãîíîìåòð³þ, çàñòîñóâàííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ çíàíü; ôîðìóâàòè âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè òðèãîíîìåòðè÷í³ ôîðìóëè.Ðîçâèâàòè òâîð÷³ çä³áíîñò³ ó÷í³â, ëîã³÷íå ìèñëåííÿ, âì³ííÿ àíàë³çóâàòè ³ ñèíòåçóâàòè íàóêîâ³ ³äå¿; ðîçâèâàòè ïàì’ÿòü, óâàãó, ñïîñòåðåæëèâ³ñòü, óì³ííÿ îá´ðóíòîâóâàòè ³ äîâîäèòè ñïðàâåäëèâ³ñòü ñâîãî òâåðäæåííÿ, âèêîíóâàòè óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³þ îòðèìàíèõ çíàíü; âèõîâóâàòè ñòàðàíí³ñòü, ö³ëåñïðÿìîâàí³ñòü, íàïîëåãëèâ³ñòü ó äîñÿãíåíí³ ïîñòàâëåíî¿ ìåòè, ìàòåìàòè÷íó ãðàìîòí³ñòü ³ êóëüòóðó ìîâëåííÿ, òàêòîâí³ñòü.

Õ³ä óðîêó ². Îðãìîìåíò. ²². Óçàãàëüíåííÿ çíàíü ïðî òðèãîíîìåòð³þ. ²²². Âèñòóïè ó÷í³â. 1. ²ñòîð³ÿ âèíèêíåííÿ òðèãîíîìåòð³¿, ÿê íàóêè. Òåðì³í «òðèãîíîìåòð³ÿ», ÿêèé ïîõîäèòü â³ä ãðåöüêèõ ñë³â «òðèãîí» – òðèêóòíèê ³ «ìåòåî»–âèì³ðþþ ³ îçíà÷ຠâ ïåðåêëàä³ «âèì³ðþâàííÿ òðèêóòíèê³â», áóâ çàïðîïîíîâàíèé ó 1595 ðîö³ í³ìåöüêèì ìàòåìàòèêîì Â.Á. ϳò³ñêîì (1561–1613 ð). Âèíèêíåííÿ òðèãîíîìåò𳿠ò³ñíî ïîâ’ÿçàíå ç ðîçâèòêîì àñòðîíî쳿. Ïî÷àòêîâ³ òðèãîíîìåòðè÷í³ 110


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 â³äîìîñò³ âèêîðèñòîâóâàëèñü ó Âàâ³ëîí³, äå àñòðîíîì³ÿ äîñÿãëà çíà÷íîãî ðîçâèòêó ³ äå áóëî ñêëàäåíó ïåðøó êàðòó çîðÿíîãî íåáà.Íà ÷àñ ñòâîðåííÿ «Íà÷àë» Åâêë³äà â ²²² ñò. äî í.å. áóëî íàãðîìàäæåíî çíà÷íèé ìàòåð³àë àñòðîíîì³÷íèõ ñïîñòåðåæåíü, ÿêèé ïîòðåáóâàâ ìàòåìàòè÷íî¿ îáðîáêè ³ç çàñòîñóâàííÿì ìåòîä³â, â³äì³ííèõ â³ä ãåîìåòðè÷íèõ. Çàñòîñóâàííÿ öèõ ìåòîä³â ïîòðåáóâàëî çíàõîäæåííÿ íåäîñòóïíèõ â³äñòàíåé íà ì³ñöåâîñò³. Íàé÷àñò³øå âîíî çâîäèëîñü äî â³äøóêàííÿ íåâ³äîìî¿ ñòîðîíè òðèêóòíèêà çà äâîìà ³íøèìè éîãî åëåìåíòàìè. Ãåîìåòðè÷íèé ñïîñ³á (ïîáóäîâà ðèñóíêà òðèêóòíèêà ïîä³áíîãî äàíîìó ³ çíàõîäæåííÿ íà íüîìó âåëè÷èíè íåâ³äîìî¿ ñòîðîíè ç íàñòóïíèì ìíîæåííÿì íà êîºô³ö³ºíò ïîä³áíîñò³) äàëåêî íå çàâæäè äຠçàäîâ³ëüíèé ðåçóëüòàò, à ó âèïàäêó, êîëè êóòè òðèêóòíèêà äóæå ìàë³, â³í âçàãàë³ íåïðèäàòíèé. Äåÿê³ â³äîìîñò³ ç íàóêè, ùî ï³çí³øå îäåðæàëà íàçâó òðèãîíîìåòð³¿, áóëè ùå ó ñòàðîäàâí³õ ºãèïòÿí. Îòæå, âèíèêëà ïîòðåáà ó ñòâîðåíí³ çàãàëüíîãî ñïîñîáó çíàõîäæåííÿ êóò³â ³ ñòîð³í áóäü – ÿêî¿ ô³ãóðè çà çàäàíèìè åëåìåíòàìè, ÿê³ ö³ëêîì ¿¿ âèçíà÷àþòü. Òàê â ðåçóëüòàò³ íàãðîìàäæåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ îá÷èñëþâàëüíèõ çàñîá³â ðîçâ’ÿçàííÿ ãåîìåòðè÷íèõ çàäà÷, äî ÿêèõ çâîäèëîñü áàãàòî çàäà÷ ïðàêòèêè, áóëî ñòàîðåíî íîâó ìàòåìàòè÷íó ãàëóçü, ÿêó â XV² ñò. áóëî íàçâàíî òðèãîíîìåòð³ºþ. Âàâèëîíÿíè òàê ñàìî ìàëè äåÿê³ çíàííÿ ç ö³º¿ ãàëóç³ ìàòåìàòèêè: âîíè çàïðîâàäèëè ïîä³ë êîëà íà 360° òà ïîä³ë ãðàäóñà íà 60 ÷àñòèí, ùî â³äïîâ³äàëî ïðèéíÿò³é ó ñòàðîäàâí³é Ìåñîïîòà쳿 ø³ñòäåñÿòêîâ³é ñèñòåì³ ÷èñëåííÿ. Äëÿ âèì³ðþâàííÿ êóò³â âàâèëîíÿíè êîðèñòóâàëèñÿ ïðèì³òèâíîþ àñòðîëÿᳺþ. Ñòàðîäàâí³ ãðåêè âì³ëè ðîçâ’ÿçóâàòè áàãàòî òðèãîíîìåòðè÷íèõ çàäà÷, àëå âîíè çàñòîñîâóâàëè ãåîìåòðè÷í³, à íå àëãåáðà¿÷í³ ìåòîäè. 2. Ïåðø³ çàñíîâíèêè òðèãîíîìåòðè÷íèõ òàáëèöü. Ïåðø³ òðèãîíîìåòðè÷í³ òàáëèö³ ñêëàâ ãðåöüêèé ìàòåìàòèê óïïàðõ (²² ñò. äî í.å.) âîíè ì³ñòèëè çíà÷åííÿ ñèíóñà â³ä 0° äî 90° ÷åðåç êîæíó ÷âåðòü ãðàäóñà. Òàáëèö³ óïïàðõà äî íàñ íå ä³éøëè. Ïåðø³ òðèãîíîìåòðè÷í³ òàáëèö³, ÿê³ ä³éøëè äî íàñ, áóëè òàáëèö³, âì³ùåíí³ â òâîð³ «Àëüìàãåñò» àëåêñàíäð³¿âñüêîãî â÷åíîãî Ïòîëåìåÿ (²² ñò.). Öå áóëè ïîë³ïøåí³ òàáëèö³ óïïàðõà.  «Àëüìàãåñò³» Ïòîëåìåÿ âïåðøå çóñòð³÷àþòüñÿ çíàêè äëÿ ïîçíà÷åííÿ «ñåêóíä» ³ «õâèëèí». Çíàê ãðàäóñà ç’ÿâèâñÿ ï³çí³øå, â XV² ñò. Òàáëèö³ ñèíóñà ñêëàäàëè òàêîæ ³íä³éñüê³ àñòðîíîìè, ÿê³ ðîçãëÿäàëè ³ ë³í³þ êîñèíóñ³â. Ó ²Õ ñò. ñåðåäíüîàç³àòñüêèé ìàòåìàòèê Ìóõàììåä àë-Õîðåçì³ âí³ñ ó ñòâîðåí³ ãðåêàìè ³ ³íä³éöÿìè òàáëèö³ ñâî¿ âèïðàâëåííÿ ³ ñêëàâ äîñêîíàë³ø³.

Òðèãîíîìåòðè÷í³ òàáëèö³ âèñîêî¿ òî÷íîñò³ áóëî ñêëàäåíî ó ÕV ñò. Ñåðåäíüîàç³àòñüêèõ â÷åíèõ àë-Êàø³. Ó ïàï³ðóñ³ Àõìåñà º ï’ÿòü çàäà÷, ùî ñòîñóþòüñÿ âèì³ðþâàííÿ ï³ðàì³ä, ó ÿêèõ çãàäóºòüñÿ ÿêàñü ôóíêö³ÿ êóòà — «ñåêò». ª äóìêà, ùî «ñåêò» â³äïîâ³äຠêîòàíãåíñó êóòà. Çàñòîñóâàííÿ ö³º¿ ôóíêö³¿ ìàëî ñóòî ïðàêòè÷íó ïðè÷èíó: ºãèïåòñüê³ àðõ³òåêòîðè áóäóâàëè ï³ðàì³äè, ñòðîãî äîäåðæóþ÷èñü îäíîãî é òîãî ñàìîãî çíà÷åííÿ êóòà íàõèëó á³÷íî¿ ãðàí³ äî îñíîâè (52°) ³ êóòà ì³æ ðåáðîì òà ä³àãîíàëëþ îñíîâè (42°). À äëÿ öüîãî òðåáà áóëî çíàòè â³äïîâ³äí³ â³äíîøåííÿ ì³æ ë³í³éíèìè åëåìåíòàìè ÷îòèðèêóòíî¿ ï³ðàì³äè 3. Ó çàõ³äí³é ªâðîï³ òðèãîíîìåòð³ÿ ïî÷àëà ðîçâèâàòèñü íàáàãàòî ï³çí³øå. Äîñÿãíåííÿ â ãàëóç³ òðèãîíîìåòð³¿, çäîáóò³ â÷åíèìè ²í䳿 ³ Ñåðåäíüî¿ À糿, òóò áóëî â³äêðèòî çàíîâî ïåðø³ òàáëèö³ ñèíóñ³â ëèøå â ²Õ ñò. Áàãàòî çðîáèâ ó ãàëóç³ òðèãîíîìåò𳿠àíãë³éñüêèé â÷åíèé Ô.Áðàäâàðä³í – ïåðøèé ºâðîïåéñüêèé â÷åíèé, ÿêèé áóâ àñòðîíîì ðóêîïèñíî¿ ïðàö³ ç òðèãîíîìåòð³¿. ³í ââ³â ïîíÿòòÿ òàíãåíñà, íå ï³äîçðþþ÷è, ùî òàáëèö³ áóëî ñêëàäåíî ùå â ²Õ ñò.  ªâðîï³ âèíèêíåííÿ òðèãîíîìåò𳿠ïîâ’ÿçàíå ç ³ì’ÿì í³ìåöüêîãî â÷åíîãî Éîãàíà Ìþëëåðà, ÿêèé íàðîäèâñÿ â Êåí³íãñáåðç³ (ñëîâî Êåí³íñáåðã óïåðåêëàä³ ç í³ìåöüêî¿ îçíà÷ຠ«êîðîë³âñüêà ãîðà», à öå ñëîâî ëàòèíñüêîþ ìîâîþ çâó÷èòü, ÿê ðåã³îìîíòàí.) Òîìó Éîãàí Ìþëëåð, ïðèâëàñíèâøè ñîá³ ³ì’ÿ ñâîãî ð³äíîãî ì³ñòà, ñòàâ íàçèâàòè ñåáå Ðåã³îìîíòàíîì. ³í ââàæàºòüñÿ ñïðàâæí³ì ðâîðöåì ºâðîïåéñüêî¿ òðèãîíîìåòð³¿. Ðåã³îìîíòàí íàïèñàâ òâ³ð «Ïÿòü êíèã ïðî òðèêóòíèêè âñ³õ âèä³â». Ñàì òåðì³í òðèãîíîìåòð³ÿ çàïðîâàäèâ, îïóáë³êóâàâøè â 1595 êíèãó ï³ä òàêîþ íàçâîþ, Âàðôîëîìåé ϳò³ñê. Ãåììà Ôð³ç³é îïèñàâ ìåòîä òðèàíãóëÿö³¿. 4. Ë. Åéëåð ïðî òðèãîíîìåòð³þ. Ñó÷àñíîãî âèãëÿäó â÷åííÿ ïðî òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ íàáóëî â ïðàöÿõ Ëåîíàðäà Åéëåðà (1707– 1783) – ìàòåìàòèêà, ô³çèêà, àñòðîíîìà, øâåéöàðöÿ çà ïîõîäæåííÿì, ÿêèé äîâãèé ÷àñ ïðàöþâàâ ó Ïåòåðáóðçüê³é Àêàäå쳿 íàóê. Òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ â³í òëóìà÷èâ ÿê â³äíîøåííÿ â³äïîâ³äíèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ë³í³é äî ðàä³óñà, ùî äàëî ìîæëèâ³ñòü ðîçãëÿäàòè ¿õ íå ëèøå ÿê ôóíêö³¿ êóò³â ³ äóã, à ³ ÿê ôóíêö³¿ ä³éñíèõ ÷èñåë. Ë.Åéëåð âïåðøå äîñòóïíî âèêëàâ â³äîìîñò³ ïðî çíàêè òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ó êîæíîìó ç êâàäðàò³â, äîñë³äèâ ¿õ îáëàñò³ âèçíà÷åííÿ, ââ³â ¿õ ïîçíà÷åííÿ: sin x, cos x, tg x, ctg x, ñòîð³í à, â, ñ ³ ïðîòèëåæíèõ äî íèõ êóò³â À, Â, Ñ ó òðèêóòíèêó. ³í àâòîð ðÿäó òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é. 5. Ïîõîäæåííÿ íàçâ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é. Ïîíÿòòÿ òîòîæíîñò³ â ìàòåìàòèö³ îçíà÷ຠð³âí³ñòü, ÿêå âèêîíóºòüñÿ ïðè áóäü-ÿêèõ çíà÷åííÿõ àðãóìåíò³â âõîäÿòü äî íüîãî ôóíêö³é. 111


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Òðèãîíîìåòðè÷í³ òîòîæíîñò³–öå ð³âíîñò³ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é, äîâåäåí³ ³ ïðèéíÿò³ äëÿ ïîëåãøåííÿ ðîáîòè ç òðèãîíîìåòðè÷íèìè ôîðìóëàìè. Â÷åííÿ ïðî òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ ïî÷àëî ðîçâèâàòèñÿ ùå ó ²V–V ñò. ó ïðàöÿõ ³íä³éñüêèõ â÷åíèõ. Òðèãîíîìåòðè÷íó ôóíö³þ ñèíóñ âïåðøå çàïðîâàäèëè ñòàðîäàâí³ ³íä³éö³ â «Ñóð’ÿ ѳääõàíò³». Âëàñòèâîñò³ ö³º¿ ôóíêö³¿ äîñë³äèâ ³íä³éñüêèé ìàòåìàòèê 5 ñòîë³òòÿ Àð³àáõàòà I. Òåðì³í «ñèíóñ» õî÷ ³ áóëî ââåäåíî ëàòèíñüêîþ ìîþ ó Õ²² ñò., àëå ïåðåêëàëè éîãî ç ³íä³éñüêîãî «àðõàäæèâå», ùî îçíà÷ຠ«ïîëîâèíó õîðäè». Òåðì³í «êîñèíóñ»ïîõîäèòü â³ä ñêîðî÷åííÿ äâîõ ñë³â, ÿê³ îçíà÷àþòü: ñèíóñ äîïîâíåííÿ sin(90°–õ) (âæèâàâ Ðåã³îìîíòàí). Òåðì³í «òàíãåíñ» áóëî ââåäåíî 1583 ð. ͳìåöüêèì ìàòåìàòèêîì Ò. Ô³íêîì (1561–1656 ðð.) îçíà÷ຠ«òîé, ùî äîòèêàºòüñÿ». Ñëîâî «êîòàíãåíñ»–äîïîâíåííÿ äî òàíãåíñà. Ïîäàëüøèé âíåñîê ó ðîçâèòîê òðèãîíîìåò𳿠çðîáèëè àðàáñüê³ ìàòåìàòèêè. Äî 10 ñòîë³òòÿ âîíè îïåðóâàëè âñ³ìà òðèãîíîìåòðè÷íèìè ôóíö³ÿìè ³ ïðîòàáåëþâàëè ¿õ.  ªâðîïó ïîíÿòòÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é ïðèéøëî ç ïåðåêëàäàìè ïðàöü àëü-Áàòòàí³ òà Àò-Òóñ³. Îäí³ºþ ç ïåðøèõ ïðàöü ºâðîïåéñüêî¿ ìàòåìàòèêè, ïðèñâÿ÷åíèõ òðèãîíîìåò𳿠áóëà êíèãà «De Triangulis» í³ìåöüêîãî ìàòåìàòèêà 15 ñòîë³òòÿ Ðåã³îìîíòàíà. Ïðîòå, ùå â 16 ñòîë³òò³ òðèãîíîìåòð³ÿ áóëà ìàëî â³äîìà. Ìèêîëàé Êîïåðíèê çìóøåíèé áóâ ïîñâÿòèòè ¿¿ îïèñó 2 îêðåìèõ ðîçä³ëè â ñâî¿é ïðàö³ «Ïðî îáåðòàííÿ íåáåñíèõ ñôåð». 6. Çàñòîñóâàííÿ òðèãîíîìåòð³¿. Òðèãîíîìåòð³ÿ øèðîêî çàñòîñîâóºòüñÿ â àñòðîíî쳿, ãåîäå糿, òîïîãðàô³¿. Áåç òðèãîíîìåò𳿠íå ìîæíà îá³éòèñü ó âèïàäêàõ êîëè òðåáà çíàéòè ðåçóëüòàòè ç äîñèòü âåëèêîþ òî÷í³ñòþ. Âèì³ðþâàííÿ êóò³â òàíãåíñîì òà ³íøèìè íàéïðîñò³øèìè êóòîì³ðíèìè ïðèëàäàìè äຠäóæå ãðóáå íàáëèæåííÿ, â íàñë³äîê ÿêîãî ê³íöåâ³ ðåçóëüòàòè

Ç.Î. Ëåîíàâ³÷óñ ì. Îäåñà

ìàòèìóòü âåëèê³ ïîõèáêè. Òðèãîíîìåòð³ÿ äຠìîæëèâ³ñòü çíàõîäèòè êóòè íå áåçïîñåðåäí³ì ¿õ âèì³ðþâàííÿì, à çà äîïîìîãîþ îá÷èñëåíü. Ùîá öüîãî äîñÿãòè ðîçãëÿäàþòü ñïåö³àëüí³ âåëè÷èíè – ñèíóñ, êîñèíóñ, òàíãåíñ, êîòàíãåíñ. Áóäü-ÿêó ãåîìåòðè÷íó ô³ãóðó ìîæíà ðîçêëàñòè íà òðèêóòíèêè, âì³þ÷è çíàõîäèòè ë³í³éí³ ³ êóòîâ³ åëåìåíòè öèõ òðèêóòíèê³â, ìîæíà çíàéòè é åëåìåíòè ñêëàäíî¿ ô³ãóðè. ×åðåç òå, ùî áóäü-ÿêèé òðèêóòíèê ìîæíà ðîçáèòè éîãî âèñîòîþ íà äâà ïðÿìîêóòíèõ òðèêóòíèêè, òî âèõ³äíîþ ô³ãóðîþ ïðè âèâ÷åíí³ ïðÿìîë³í³éíèõ ô³ãóð – ìîæíà ââàæàòè ïðÿìîêóòíèé òðèêóòíèê. Ó áóä³âåëüí³é òåõí³ö³ çàì³ñòü êóòà ÷àñòî äàºòüñÿ òàíãåíñ öüîãî êóòà. Êîðèñòóþ÷èñü ñïåö³àëüíèìè òàáëèöÿìè, çà çíà÷åííÿì òàíãåíñà êóòà çíàõîäÿòü âåëè÷èíó ñàìîãî êóòà. ²ç ñòàíîâëåííÿì ìàòåìàòè÷íîãî àíàë³çó òðèãîíîìåòð³ÿ îòðèìàëà íîâ³ ìåòîäè. Çàâäÿêè ïðàöÿì Áðóêà Òåéëîðà òà Êîë³íà Ìàêëîðåíà òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ îòðèìàëè ïðåäñòàâëåííÿ ó âèãëÿä³ ðÿä³â. Ôîðìóëà Ìóàâðà âñòàíîâèëà çâ’ÿçîê ì³æ òðèãîíîìåòðè÷íèìè ôóíêö³ÿìè òà åêñïîíåíòîþ. Ëåîíàðä Åéëåð ðîçøèðèâ îçíà÷åííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é íà êîìïëåêñíó ïëîùèíó. Øâèäêèé ïîäàëüøèé ðîçâèòîê òðèãîíîìåò𳿠áóâ çóìîâëåíèé âèìîãàìè íàâ³ãàö³¿ òà êàðòîãðàô³¿ 7. Îáãîâîðåííÿ äîïîâ³äåé. 8. Ïîâòîðåííÿ îñíîâíèõ ôîðìóë òðèãîíîìåòð³¿. Ïîêàæåìî ïðèêëàäè çàñòîñóâàííÿ îñíîâíèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ òîòîæíîñòåé äëÿ îá÷èñëåííÿ çíà÷åíü òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é çà â³äîìèì çíà÷åííÿì îäí³º¿ ç íèõ. Âîíè ³ëþñòðóþòü ñïðîùåííÿ ³ îá÷èñëåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â ³ ïîêàçóþòü øëÿõè äîâåäåííÿ ³íøèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ òîòîæíîñòåé. 9. Çàêð³ïëåííÿ çíàíü. 10. Êîíêóðñ íà çíàííÿ ôîðìóë. 11. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Îçíà÷åííÿ òà âëàñòèâîñò³ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é

Ìåòà. Ïîâòîðèòè, ñèñòåìàòèçóâàòè òà óçàãàëüíèòè çíàííÿ ó÷í³â ùîäî çì³ñòó âèâ÷åíèõ ó ðîçä³ë³ ïîíÿòü ; ïðîâåñòè îãëÿä òèïîâèõ çàäà÷ ç ö³º¿ òåìè; óäîñêîíàëèòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàäà÷³. Ïðîâåñòè ðîáîòó ç êîðåêö³¿ çíàíü òà âì³íü ó÷í³â. ϳäãîòóâàòè ó÷í³â äî çàâäàíü êîíòðîëüíî¿ ðîáîòè. Òèï óðîê: ñèñòåìàòèçàö³ÿ, óçàãàëüíåííÿ çíàíü òà âì³íü. Õ³ä óðîê ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. 112

²²². Ôîðìóâàííÿ ìåòè òà çàâäàíü óðîêó, ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Îñê³ëüêè óðîê º ï³äñóìêîâèì, òî âèíèêຠíåîáõ³äí³ñòü ïîâòîðåííÿ, óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü ³ âì³íü, íàáóòèõ ó÷íÿìè ï³ä ÷àñ âèâ÷åííÿ çàçíà÷åíî¿ òåìè. IV. Ïîâòîðåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ çíàíü. Êîíòðîëüí³ çàïèòàííÿ äî òåìè 1. Ñôîðìóëþéòå îçíà÷åííÿ êóòà â 1 ðàä³àí. Ïîÿñí³òü, ÿê çà ðàä³àííîþ ì³ðîþ êóòà çíàéòè éîãî ãðàäóñíó ì³ðó ³, íàâïàêè – çà ãðàäóñíîþ ì³ðîþ êóòà çíàéòè ðàä³àííó ì³ðó.


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2. Ñôîðìóëþéòå îçíà÷åííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é äîâ³ëüíîãî êóòà. Âèêîðèñòîâóþ÷è êîëî ðàä³óñà R ç öåíòðîì ó ïî÷àòêó êîîðäèíàò àáî îäèíè÷íå êîëî. Ùî íàçèâàþòü òðèãîíîìåòðè÷íèìè ôóíêö³ÿìè ÷èñëîâîãî àðãóìåíòó? 3. ßê³ ç òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é º ïàðíèìè? À ÿê³ íåïàðíèìè? Çàïèñàòè â³äïîâ³äí³ ð³âíîñò³. Óêàæ³òü îáëàñòü âèçíà÷åííÿ òà ìíîæèíó çíà÷åíü êîæíî¿ ç òðèãîíîìåòðè÷íèõ ôóíêö³é. 4. ßê³ ñï³ââ³äíîøåííÿ ïîâ’ÿçóþòü òðèãîíîìåòðè÷í³ ôóíêö³¿ îäíîãî àðãóìåíòó? Çàïèñàòè â³äïîâ³äí³ ôîðìóëè. 5. Ñôîðìóëþéòå îçíà÷åííÿ ïåð³îäè÷íî¿ ôóíêö³¿. Îáãðóíòóéòå ïåð³îäè÷í³ñòü êîæíî¿

Î.Â. Ìîìîò ì. Õàðê³â

òðèãîíîìåòðè÷íî¿ ôóíêö³¿. Óêàæ³òü íàéìåíøèé äîäàòí³é ïåð³îä êîæíî¿ òðèãîíîìåòðè÷íî¿ ôóíêö³¿ . 6. Ðîçêàæ³òü, ÿê ìîæíà ïîáóäóâàòè ãðàô³ê òðèãîíîìåòðè÷íî¿ ôóíêö³¿ çà äîïîìîãîþ ãåîìåòðè÷íèõ ïåðåòâîðåíü. V. Ïîâòîðåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³ÿ âì³íü. Òåñòîâå çàâäàííÿ. VI. ϳäñóìêè óðîêó. ϳäñóìêîì òàêîãî óðîêó óçàãàëüíåííÿ òà ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü º óñâ³äîìëåííÿ êîæíèì ó÷íåì îñîáèñòèõ óñï³õ³â òà, íàéãîëîâí³øå, – ïðîáëåì, íàä ÿêèìè ñë³ä ùå áàãàòî ïîïðàöþâàòè. VII. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ïîõ³äíà ôóíêö³¿. Òàáëèöÿ ïîõ³äíèõ. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷

Ìåòà. Ôîðìóâàòè ñò³éê³ íàâè÷êè îá÷èñëåííÿ ïîõ³äíèõ ôóíêö³é, êîðèñòóâàòèñü òàáëèöåþ ïîõ³äíèõ ³ ïðàâèëàìè äèôåðåíö³þâàííÿ; ïåðåâ³ðèòè ð³âåíü çàñâîºííÿ çíàíü ³ âì³íü øëÿõîì ïðîâåäåííÿ ìàòåìàòè÷íî¿ ãðè «Ðèçèê». Òèï óðîêó: íåñòàíäàðòíèé, óðîê-ãðà. Îáëàäíàííÿ òà íàî÷í³ñòü: òàáëèöÿ-ñõåìà. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé åòàï. ²². Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ìàòåìàòè÷íà ãðà «Ðèçèê» Ó÷í³ ïîä³ëÿþòüñÿ íà 2–3 êîìàíäè â çàëåæíîñò³ â³ä ê³ëüêîñò³ ó÷í³â â êëàñ³. Êîìàíäà îáèðຠêàï³òàíà òà íàçâó (íàïðèêëàä, «Ìíîãî÷ëåí», «Ìîäóëü», «Ñèãìà»). Ïåðåä ó÷íÿìè çíàõîäèòüñÿ òàáëèöÿñõåìà, ïîä³ëåíà íà ï’ÿòü êàòåãîð³é. Êîæíà êàòåãîð³ÿ ì³ñòèòü ï’ÿòü ãðàô, êîæíà ç ÿêèõ ïðèð³âíþºòüñÿ ïåâí³é ê³ëüêîñò³ î÷îê â³ä 100 äî 500. Êîæíà êîìàíäà ðîçïîä³ëÿºòüñÿ ïî ïàðàì. Ïàðè ïî ÷åðç³ âèáèðàþòü êàòåãîð³þ òà ê³ëüê³ñòü î÷îê, ÿê³ â³äïîâ³äàþòü ïèòàííþ ç äàíî¿ êàòåãîð³¿. ×èì á³ëüøå î÷îê õî÷å îòðèìàòè êîìàíäà, òèì ñêëàäí³øå ïèòàííÿ âîíè ìàþòü ðîçâ’ÿçàòè. Íàïðèêëàä, ïåðøà ïàðà ç ïåðøî¿ êîìàíäè îáèðຠïåðøó êàòåãîð³þ 300 î÷îê. Îòæå, â÷èòåëü

À.Â. Ìîõ³é ì. Ñèíåëüíèêîâå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

çà÷èòóº ïèòàííÿ, ÿêå â³äïîâ³äຠ300 î÷êàì ç ö³º¿ êàòåãî𳿠(àáî çàïèñóº çàâäàííÿ íà äîøö³, àáî âèäຠêàðòêó ç öèì çàâäàííÿì). Äâà ó÷í³ ç ö³º¿ ïàðè îáäóìóþòü â³äïîâ³äü (ðîçâ’ÿçóþòü) ³ âèñëîâëþþòü ñâîþ äóìêó. ßêùî â³äïîâ³äü ïðàâèëüíà, òî ñåêðåòàð (àáî â÷èòåëü) çàíîñèòü 300 î÷îê íà ðàõóíîê ö³º¿ êîìàíäè. ßêùî ó÷í³ ç ö³º¿ ïàðè íå çíàþòü àáî íå âïåâíåí³ ó ïðàâèëüíîñò³ ñâ â³äïîâ³ä³, âîíè ìîæóòü ïîïðîñèòè ïðî äîïîìîãó ñâîþ êîìàíäó. Àëå òîä³ ó âèïàäêó ïðàâèëüíî¿ â³äïîâ³ä³, êîìàíäà îòðèìຠëèøå ïîëîâèíó î÷îê. Ó ðàç³ íåïðàâèëüíî¿ â³äïîâ³ä³ êîìàíäè, äðóãà êîìàíäà ìຠìîæëèâ³ñòü íàçâàòè ñâ³é âàð³àíò â³äïîâ³ä³ (³ òîä³ ó ðàç³ ïðàâèëüíîãî âàð³àíòó öÿ êîìàíäà îòðèìóº áàëè). Äàë³ îáèðຠêàòåãîð³þ ³ ê³ëüê³ñòü áàë³â ïåðøà ïàðà ç äðóãî¿ êîìàíäè. Òàêèì ÷èíîì ãðà ïðîäîâæóºòüñÿ, ïîêè íå çàê³í÷àòüñÿ ïèòàííÿ â óñ³õ êàòåãîð³ÿõ. ϳäáèòòÿ ï³äñóìê³â óðîêó. Äîìàøíº çàâäàííÿ. Íà äîìàøíº çàâäàííÿ êðàùå äàòè ó÷íÿì çàâäàííÿ àíàëîã³÷í³ òèì, ÿê³ âèêëèêàëè íàéá³ëüøå óñêëàäíåíü ïðîòÿãîì ãðè. (Ó÷í³ áóäü-ÿêîãî â³êó äóæå ëþáëÿòü öþ ãðó òà àêòèâíî ïðèéìàþòü â í³é ó÷àñòü íàâ³òü ò³ ä³òè, ÿê³ ìàþòü íèçüêèé òà ñåðåäí³é ð³âåíü çàíàíü)

²íòåëåêò-áîë «Ìàòåìàòè÷í³ â³ðàæ³»

Ìåòà. Ó íåçâè÷í³é ³ãðîâ³é ôîðì³ âèÿâèòè ð³âåíü çíàíü ó÷í³â;ï³äíÿòè çàö³êàâëåí³ñòü ïðåäìåòîì, ïîøèðèòè êîëî çíàíü ç ³ñòî𳿠ìàòåìàòèêè; ð³âåíü íàâè÷îê ³ âì³íü. Àêòèâ³çóâàòè ïðàêòè÷í³ ìîìåíòè îïðàöþâàííÿ ìàòåð³àëó ó òâîð÷èõ ãðóïàõ. Âèõîâóâàòè â ó÷íÿõ ïîâàãó äî ïðåäìåòó òà ïðîöåñó íàâ÷àííÿ. 113

1-à âåäó÷à. Äîáðèé äåíü âñ³ì, õòî ç³áðàâñÿ ñüîãîäí³ ó öüîìó çàë³! 2-à âåäó÷à. Âñ³ì øàíóâàëüíèêàì âåëèêî¿ ³ ïðåêðàñíî¿ íàóêè. 1-à âåäó÷à. Ìàòåìàòèêà. Íàñê³ëüêè ì³ñòêèì ³ ãëèáîê³ì ñòàëî öå ïîíÿòòÿ! Âèíèêíóâøè íà ñâ³òàíêó öèâ³ë³çàö³¿ , ìàòåìàòèêà ïîñò³éíî


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 çáàãà÷óºòüñÿ, îíîâëþºòüñÿ, çì³öíþº ñâî¿ çâ’ÿçêè ç ïðàêòèêîþ. 2-à âåäó÷à. Ìàòåìàòèêà. Âîíà ïîðó÷ ç íàìè çàâæäè ³ âñþäè. Àðõ³òåêòóðí³ ñïîðóäè ³ ñêóëüïòóðè, ÷óäîâ³ êàðòèíè ³ â³òðàæ³, ðîçòàøîâàí³ ó ìàëüîâíè÷èõ ïàðêîâèõ çîíàõ ïàëàöè; áåçê³íå÷í³ ñòð³ëè äîð³ã; âñ³ íîâ³ òåõíîëî㳿 ³ íîâ³ âèðîáíèöòâà. 1-à âåäó÷à. Ìàòåìàòèêà – öå ìèñòåöòâî íàóê ³ íàóêà ìèñòåöòâ! 2-à âåäó÷à. Ìàòåìàòèêà – öå ïîë³ò ôàíòà糿 ³ òâîð÷îñò³. Áóäóºø ïåðñïåêòèâíó ë³í³þ íîâîãî îäÿãó – íåîáõ³äí³ ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ; êîíñòðóþºø ë³òàê àáî ïàðîïëàâ – íåîáõ³äí³ ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ, ïëàíóºø ðîáîòó äåðæàâíîãî àïàðàòó,– òàêîæ íåîáõ³äí³ ìàòåìàòè÷í³ çíàííÿ. Âåäó÷à. À ó çâè÷àéíîìó, ïîâñÿêäåííîìó æèòò³… Ìàòåìàòèêà îòî÷óº íàñ íà êîæíîìó øëÿõó. Âåäó÷à. Ïîñëóõàéòå, ùî êàçàëè âåëèê³ ëþäè ïðî ìàòåìàòèêó. «ß íå íàâàæóñü áóä÷èì ïðèìåíøèòè íàéïðåêðàñí³øó íàóêó âèñîêî¿ ìàòåìàòèêè, çà ÿêîþ ÿ âèçíàþ ïåðø³ñòü ó ëþäñüêîìó çíàíí³» (Ì.Â. Ëîìîíîñîâ) «Ðîçêâ³ò ³ äîâåðøåí³ñòü ìàòåìàòèêè ò³ñíî ïîâ’ÿçàí³ ç äîáðîáóòîì äåðæàâè.» (Áîíàïàðò Íàïîëåîí) «Ëþäè, ùî çàñâî¿ëè âåëèê³ ïðèíöèïè ìàòåìàòèêè, ìàþòü íà îäèí îðãàí ÷óòòÿ á³ëüøå, í³æ ïðîñò³ ñìåðòí³.» (×àðëüç Äàðâ³í) «Ìàòåìàòèêà – öå òå, çà äîïîìîãîþ ÷îãî ëþäè, êåðóþòü ïðèðîäîþ ³ ñîáîþ». (À. Êîëìîãîðîâ) ² îñü ñüîãîäí³ ìè âñ³ ùå ðàç ïîðèíåìî ðàçîì ó öåé ÷óäîâèé ñâ³ò ñâ³ò ìàòåìàòèêè. Çàïðîøóºìî âàñ íà ³íòåëåêò-áîë «Ìàòåìàòè÷í³ â³ðàæ³» Âåäó÷à. À, ïî ñê³ëüêè, ìàòåìàòèêà – öå ÷³òê³ñòü ³ ëàêîí³÷í³ñòü, ïî÷íåìî ç ãîëîâíîãî! Õòî çìàãàºòüñÿ ñüîãîäí³? Êîíêóðñ «Ïðèâ³òàííÿ». Êîæíà êîìàíäà îáðàëà â³äîìîãî ìàòåìàòèêà, ³ìåíåì ÿêîãî àáî ÿêî¿ ³ íàçâàëàñÿ. Äðóãèé êîíêóðñ. ² òåïåð íàø³ ÷àð³âí³ é ðîçóìí³ ä³â÷àòà ³ íàø³ ñèëüí³, ìóæí³ òà êì³òëèâ³ õëîïö³ êîìàíäèðóþòü ó öåíòð çàëè ïî îäíîìó ïðåäñòàâíèêó â³ä êîìàíäè äëÿ áë³ö-ðîçìèíêè. Áë³ö-ðîçìèíêà – öå ñåð³ÿ ïèòàíü âèçíà÷åíü ç ãåîìåò𳿠ïî 10 ïèòàíü äëÿ êîæíî¿ êîìàíäè. Êîæíà â³ðíà â³äïîâ³äü îö³íþºòüñÿ â îäèí áàë. Çàïèòàííÿ äëÿ ïåðøî¿ êîìàíäè. Ñê³ëüêè ïðÿìèõ ìîæíà ïðîâåñòè ÷åðåç áóäü– ÿêè äâ³ òî÷êè. (Îäíó) – ßêèì º êóò, ÿêùî ñóì³æíèé ç íèì – òóïèé? (Ãîñòðèé) – ßêèìè º äâ³ ïðÿì³, ùî ïàðàëåëüí³ òðåò³é? (Ïàðàëåëüí³)

– ßê íàçèâàºòüñÿ òâåðäæåííÿ, ùî ïðèéìàºòüñÿ áåç äîâåäåíü. (Àêñ³îìà) – ßê íàçèâàºòüñÿ çàìêíåíà ëàìàíà ç òðüîõ ëàíîê.(Òðèêóòíèê) – ßê³ êóòè ïðè îñíîâ³ ó ð³âíîáåäðåíîãî òðèêóòíèêà. (гâí³) – ßê íàçèâàºòüñÿ òðèêóòíèê ó ÿêîãî îäèí ç êóò³â ïðÿìèé. (Ïðÿìîêóòíèé) – Ùî ïîâèííî áóòè ð³âíèì ó ð³âíèõ òðèêóòíèê³â çà äðóãîþ îçíàêîþ ð³âíîñò³ òðèêóòíèê³â. (Ñòîðîíà ³ ïðèëåãë³ äî íå¿ êóòè) – ßê íàçèâàºòüñÿ õîðäà, ùî ïðîõîäèòü ÷åðåç öåíòð êîëà? (ijàìåòð) – ßê íàçèâàºòüñÿ êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 180° (Ðîçãîðíóòèé) Çàïèòàííÿ äëÿ äðóãî¿ êîìàíäè. – ßêèìè º ð³âí³ ñóì³æí³ êóòè? (Ïðÿìèìè) – ßêèìè º äâ³ ïðÿì³. ïåðïåíäèêóëÿðí³ äî òðåòüî¿ ïðÿìî¿. (Ïàðàëåëüíèìè) – ßê íàçèâàºòüñÿ ÷àñòèíà ïðÿìî¿, ùî ñêëàäàºòüñÿ ç óñ³õ òî÷îê ïðÿìî¿, ùî ëåæèòü ì³æ äâîìà äàíèìè òî÷êàìè? (³äð³çîê) – ßê íàçèâàºòüñÿ êóò, ãðàäóñíà ì³ðà ÿêîãî äîð³âíþº 90°. (Ïðÿìèé) – ßê íàçèâàºòüñÿ òâåðäæåííÿ, ó ÿêîìó ðîçêðèâàºòüñÿ çì³ñò ïîíÿòòÿ? (Âèçíà÷åííÿ) – Ùî ïîâèííî áóòè ð³âíèì ó ð³âíèõ òðèêóòíèê³â çà ïåðøîþ îçíàêîþ ð³âíîñò³ òðèêóòíèê³â? (Äâ³ â³äïîâ³äí³ ñòîðîíè ³ êóò ì³æ íèìè) – ßê íàçèâàºòüñÿ â³äð³çîê , ùî ñïîëó÷ຠâåðøèíó òðèêóòíèêà ç ñåðåäèíîþ ïðîòèëåæíî¿ ñòîðîíè? (Ìåä³àíîþ) – ßêèìè º âåðòèêàëüí³ êóòè? (гâíèìè) – ×èì º á³ñåêòðèñà, ïðîâåäåíà äî îñíîâè ó ð³âíîáåäðåíîìó òðèêóòíèêó? (Ìåä³àíà) – ßêèì º êóò, ÿêùî ñóì³æíèé ç íèì–ãîñòðèé? (Òóïèì) Íàñòóïíèé êîíêóðñ íàøî¿ ãðè «Ôîëüêëîðíèé ëàíöþæîê». Öå ãðóïîâà ðîáîòà. Çàðàç êîæíà êîìàíäà îòðèìຠ÷åðâîíèé êîíâåðòèê ³ç çàâäàííÿì, òàáëèöþ, ÿêó òðåáà çàïîâíèòè, Çàâäàííÿ: «Ðîçòàøóé ìåòàôîðè â òàáëèö³» Êîíâåðò ó çàëó. Öå êîëåêòèâíà ðîáîòà íà øâèäê³ñòü ³ ïðàâèëüí³ñòü. Îö³íþºòüñÿ çà 10 áàëüíîþ øêàëîþ. Ìàêñèìàëüíèé ÷àñ – 5 õâèëèí. Ïîêè íàø³ ó÷àñíèêè âèêîíóþòü çàâäàííÿ, à ìè ïðîâîäèìî êîíêóðñ äëÿ óáîë³âàëüíèê³â. Çàïèòàííÿ äëÿ óáîë³âàëüíèê³â êîìàíäè ä³â÷àòîê. 1. Áåç ÷îãî íà ñïîðòèâíèõ çìàãàííÿõ íå îá³éøîâñÿ æîäåí ñóääÿ. (áåç î÷ê³â) 2. ßêå æ³íî÷å ³ì’ÿ ñêëàäàºòüñÿ ç 30 áóêâ ÿ. (30ß) 3. ßêå ÷èñëî ä³ëèòüñÿ íà âñ³ ÷èñëà áåç îñòà÷³? (íóëü) 4. ßê³ êîñè íåìîæëèâî çàïëåñòè? (ï³ùàí³, ð³÷êîâ³, ò³, ÿêèìè êîñÿòü òðàâó) 114


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 5. Ùî áóäå ç õëîï÷èêîì, êîëè éîìó ìèíå 6 ðîê³â? (ï³äå äî øêîëè) 6. Çâåçëè äîêóïè òðè ³ ñ³ì ñò³æê³â ñ³íà. Ñê³ëüêè ¿õ ñòàëî? (îäèí) 7. Íàçâ³òü òðèçíà÷íå ÷èñëî, ó çàïèñó ÿêîãî ëèøå 3 áóêâè. ( Ñòî) 8. Ùî çíàõîäèòüñÿ ì³æ ä³â÷èíêîþ ³ õëîï÷èêîì. (áóêâà «³».) Çàïèòàííÿ äëÿ óáîë³âàëüíèê³â êîìàíäè õëîï÷èê³â. 1. Ùî çíàõîäèòüñÿ ó ñåðåäèí³ êâàäðàòà. (éîãî ïëîùà) 2. Äâà êîòà çà äâ³ ãîäèíè ç’¿äàþòü äâ³ ìèø³. Ñê³ëüêè ìèøåé ç’¿äÿòü 10 êîò³â çà çà 10 ãîäèí. (50) 3. Ùî áóäå ç ä³â÷èíêîþ, êîëè ¿é ìåíå 7 ðîê³â. (ï³äå âîñüìèé ð³ê.) 4. Óñ³ì â³äîìî, ùî 6 ó êâàäðàò³ – 36, à 10 ó êâàäðàò³ – 100. À ÷îìó äîð³âíþº êóò ó êâàäðàò³. (90°) 5. Ó ÷îòèðèêóòíèêó â³äð³çàëè 4 êóòè. Ñê³ëüêè êóò³â çàëèøèëîñÿ? (8) 6. Êð³ò âèë³ç ç-ï³ä çåìë³, à ðÿäîì ëåæàòü òðè

Í.Ì. Íàçàðåíêî ì. ²ëë³÷³âñüê, Îäåñüêà îáë.

Ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â

Ìåòà óðîêó: óì³òè âèêîðèñòîâóâàòè îñíîâí³ òðèãîíîìåòðè÷í³ ôîðìóëè òðèãîíîìåòð³¿, ôîðìóëè ïîäâ³éíîãî êóòà, ôîðìóëè äîäàâàííÿ äëÿ ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â; âäîñêîíàëåííÿ íàâèê³â âèêîðèñòàííÿ òà çàñòîñóâàííÿ ôîðìóë; ³íòåëåêòóàëüíèé, åìîö³îíàëüíèé ðîçâèòîê ó÷í³â; ðîçâèâàòè ï³çíàâàëüíèé ³íòåðåñ, óì³ííÿ ñàìîïåðåâ³ðêè, îçíàéîìèòè ç ³ñòîð³ºþ ñòàíîâëåííÿ ìàòåìàòèêà Ñ. Êîâàëåâñüêî¿, ¿¿ äîñÿãíåííÿìè; âèõîâóâàòè íàïîëåãëèâ³ñòü ³ çàâçÿò³ñòü ó äîñÿãíåíí³ ìåòè, àêóðàòí³ñòü;ïîêàçàòè êðàñîòó ìàòåìàòèêè. Òèï óðîêó: Óðîê-âäîñêîíàëåííÿ òà çàêð³ïëåííÿ çíàíü. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïåðåâ³ðêà äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. dzáðàòè çîøèòè íà ïåðåâ³ðêó ï³ñëÿ óðîêó. Ôîðìóëþâàííÿ òåìè óðîêó. Òâîð÷å çàñòîñóâàííÿ çíàíü, óì³íü ³ íàâè÷îê. «Ìîçêîâèé øòóðì» Â³äíîâ³òü çàïèñè: 1. cos 2  cos2   sin 2  ;

2. sin 4   2 sin 2  cos 2  ; 3. sin(2 x  60)  sin 2 x cos 60  cos 2 x sin 60; 4.1  cos 6  2 cos2 3 ; 5. tg   ctg   1; 1 6.1  ctg 2 x  ; sin 2 x 2tg 2 7. tg 4  . 1  tg 2 2

ïøåíè÷í³ çåðíèíè, ï’ÿòü æèòí³õ, äâ³ êóêóðóäçÿí³. Ñê³ëüêè âñüîãî çåðåí ïîáà÷èâ êð³ò? (æîäíîãî .áî â³í ñë³ïèé) 7. Òè òà ÿ, òà ìè ç òîáîþ. Ñê³ëüêè íàñ, òè çíàºø? ( äâîº) 8. ßêèé ÷èñë³âíèê íàêàçóº? (òðè) Íàñòóïíèé êîíêóðñ–«Êîëî çàäà÷». – Êîæíà êîìàíäà îòðèìຠòåïåð óæå êîíâåðòèê æîâòîãî êîëüîðó ³ç çàäà÷àìè äëÿ âñ³õ ó÷àñíèê³â. Çàâäàííÿ äëÿ äâîõ êîìàíä îäíàêîâ³. Öå ï’ÿòü çàäà÷ äëÿ ä³â÷àò ³ ï’ÿòü òàêèõ ñàìèõ çàäà÷ äëÿ õëîïö³â. ϳñëÿ îòðèìàííÿ êîíâåðòèêó – êîæåí âèòÿãíå ñâîþ çàäà÷êó. Êîíâåðò ó çàëó. Ïîêè æóð³ ï³äðàõîâóº áàëè. Ïîäàðóíîê óñ³ì ïðèñóòí³ì â³ä óáîë³âàëüíèê³â êîìàíäè ä³â÷àòîê. ϳñíÿ íà ìîòèâ «Îãëÿíèñü, íåçíàêîìûé ïðîõîæèé» Ï³äñóìêè êîíêóðñó. – Ñëîâî æóð³. – Äî ïîáà÷åííÿ, äî íîâî¿ çóñòð³÷³…

 ³ñòî𳿠íàóêè º íåìàëî ³ìåí â³äîìèõ â÷åíèõæ³íîê, àëå æîäíà ç íèõ íå êîðèñòóºòüñÿ òàêîþ ïîïóëÿðí³ñòþ òà ñëàâîþ, ÿê òà, ïðî ÿêó ìè ç âàìè áóäåìî ãîâîðèòè ñüîãîäí³.  çàâäàííÿõ, ÿê³ âè áóäåòå ðîçâ’ÿçóâàòè, âàì íåîáõ³äíî â³äïîâ³ñòè íà çàïèòàííÿ: «×è çíàºòå âè?». Âàì äàþòüñÿ «ï³äêàçêè»: äåê³ëüêà âàð³àíò³â ³ çàâäàííÿ, ïðàâèëüíå âèêîíàííÿ ÿêîãî âêàæå íà ïîòð³áíèé âèá³ð. 1. ×è çíàºòå âè ³ì’ÿ ïåðøî¿ æ³íêè-ìàòåìàòèêà ÷ëåíà-êîðåñïîíäåíòà Ñàíêò-ïåòåðáóðçüêî¿ Àêàäå쳿 íàóê, ïðîôåñîðà Ñòîêãîëüìñüêîãî óí³âåðñèòåòó, ë³òåðàòîðà òà ïóáë³öèñòà? Âèáåð³òü ¿¿ ³ì’ÿ ç ÷îòèðüîõ ³ìåí â³äîìèõ æ³íîê, êîæíîìó ç ÿêèõ â³äïîâ³äຠíàá³ð ç îäèíèöü ³ íóë³â: Àäà Àâãóñòà Ëàâëåéñ – 11001. Ñîô³ Æåðìåí – 10101. Êàòåðèíà Äàøêîâà – 01110. Ñîô³ÿ Êîâàëåâñüêà – 11011. ³ðí³é ð³âíîñò³ ïîñòàâòå ó â³äïîâ³äí³ñòü 1, à ïîìèëêîâ³é – 0. Îòðèìàâøè âïîðÿäêîâàíèé íàá³ð ç îäèíèöü ³ íóë³â, âè ä³çíàºòåñü ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü.

1. cos 27 cos13  sin 27 sin 13  cos14; 2.5 cos 90  2 cos 0  10 cos180  12; 3. cos 70 sin 20  sin 70 cos 20  sin 50; 4. sin(180   )  sin  ; 5. cos 40  2 cos2 20  1. ³äïîâ³äü: Ñîô³ÿ Êîâàëåâñüêà. 115


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 2. ×è çíàºòå âè ó ÿêîìó ðîö³ íàðîäèëàñÿ Ñîô³ÿ Âàñèë³âíà Êîâàëåâñüêà? гê íàðîäæåííÿ Ñîô³¿ Âàñèë³âíè çàïèñàíèé ó òàáëèö³ ó ïåðøîìó ðÿäêó. Çíàéä³òü çíà÷åííÿ âèðàçó(óñíî): 16 cos

3

 32 sin 2 2tg 1848 40

15

 32 cos2

15

4 1850 20

1852 30

³äïîâ³äü: 1850 ð³ê. 3. ×è çíàºòå âè, ÿê íàçèâàâñÿ ìàºòîê? Íàðîäèëàñÿ ó Ìîñêâ³, áàòüêî Âàñèëü Âàñèëüîâè÷ Êðþêîâñüêèé áóâ â³éñüêîâèì. Êîëè Ñîô³¿ áóëî 8 ðîê³â áàòüêî âèéøîâ ó â³äñòàâêó ³ ðîäèíà ïåðå¿õàëà äî ñâîãî ìàºòêó. Îá÷èñëèòè: 1   1 5  ctg 2  .   sin 2 2 2  sin  cos   4 , ÿêùî Íàçâà çàïèñàíà ó òàáëèö³: Êàðåë³íî Ëèâîíîâî Ïîë³á³íî Ìàð’¿íî 4 2 5 1 ×èñëî, ÿêå çàïèñàíå ï³ä íàçâîþ ìàºòêó, äîð³âíþº çíà÷åííþ âèðàçó. 1 1 cos2   sin 2  ( 2  ) sin 2   sin 2  sin  cos2  sin 2  cos2 

4 cos 2 sin 2 4 cos 2  sin 2 (2 sin  cos  )2

,

4ctg 2  4 

5 5 4

Çâ³äêè îòðèìàºìî: ³äïîâ³äü: Ïîë³á³íî Ó ñâî¿õ ñïîãàäàõ Êîâàëåâñüêà ïèñàëà ïðî ö³êàâèé âèïàäîê. Íà äèòÿ÷ó ê³ìíàòó ó áàòüê³â íå âèñòà÷èëî øïàëåð, ³ ñò³íè â í³é îáêëå¿ëè ëèñòàìè ç âèäàíèõ ó òîé ÷àñ ïîïóëÿðíèõ ëåêö³é Îñòðîãðàäñüêîãî ïðî ³íòåãðàëüíå ÷èñëåííÿ. Íåçðîçóì³ë³, òàºìíè÷³ ôîðìóëè íà ñò³íàõ äèòÿ÷î¿ ê³ìíàòè ïðèâåðíóëè óâàãó ìàëåíüêî¿ ä³â÷èíêè, ³ íåð³äêî âîíà ïðîâîäèëà ïåðåä íèìè ö³ëèìè ãîäèíàìè, íàìàãàþ÷èñü çðîçóì³òè çàãàäêîâå çíà÷åííÿ çíàê³â ³ íàâ³òü çíàéòè òîé ïîðÿäîê, â ÿêîìó ëèñòè ïîâèíí³ áóëè ñë³äóâàòè îäèí çà îäíèì. ßê ïèøå Ñ.Â. Êîâàëåâñüêà, «â³ä äîâãîãî ùîäåííîãî ñïîãëÿäàííÿ çîâí³øí³é âèãëÿä áàãàòüîõ ôîðìóë òàê ³ âð³çàâñÿ â ìî¿é ïàì’ÿò³». Âîãíèê ³íòåðåñó äî ìàòåìàòèêè òà ³íøèõ ïðåäìåò³â çàïàëèâ â ä³â÷èíö³ ¿¿ ïåðøèé â÷èòåëü. 4. ×è çíàºòå âè ïð³çâèùå ïåðøîãî â÷èòåëÿ Ñ. Êîâàëåâñüêî¿? Îá÷èñëèòè: (1  cos 40 ) cos 20 cos 40 . sin 20 cos10

Ïð³çâèùå çàïèñàíå ó òàáëèö³: Áóëåâè÷ Ìàëåâè÷ Ðàøåâñüêèé -0,5 0,5 1,5 ×èñëî, ÿêå çàïèñàíå ï³ä ïð³çâèùåì,äîð³âíþº çíà÷åííþ âèðàçó. ³äïîâ³äü: Ìàëåâè÷. Ïåðøèì â÷èòåëåì Ñ.Â. Êîâàëåâñüêî¿ áóâ ².². Ìàëåâè÷. Öå áóâ òàëàíîâèòèé ïåäàãîã. Ç ïåðøèõ óðîê³â â³í ïîáà÷èâ â Ñîí³ äóæå óâàæíó, ñòàðàííó ³ ïðàöåëþáíó ó÷åíèöþ. Çìàëêó â ä³â÷èíè ïðîÿâèëèñÿ òàê³ ðèñè õàðàêòåðó, ÿê çîñåðåäæåí³ñòü, íàïîëåãëèâ³ñòü ó äîñÿãíåíí³ ìåòè ³ ö³ëêîâèòà ñàìîñò³éí³ñòü. Ñïî÷àòêó àðèôìåòèêè Ñîíÿ íå ëþáèëà, àëå çãîäîì çàõîïèëàñü íåþ: âîíà ðîçâ’ÿçóâàëà çàäà÷³ çà äîïîìîãîþ ð³çíèõ êîìá³íàö³é ÷èñåë, âèÿâëÿþ÷è â öüîìó íåàáèÿêó êì³òëèâ³ñòü. 5. ×è çíàºòå âè ³ì’ÿ â³äîìîãî í³ìåöüêîãî ìàòåìàòèêà, ÿêèé ñòàâ ïðèâàòíèì â÷èòåëåì Êîâàëåâñüêî¿? Ó òîä³øí³é Ðîñ³¿ äî âèùî¿ øêîëè æ³íîê íå ïðèéìàëè. Òîìó âîíà âèð³øèëà ñïðîáóâàòè ñåáå çà êîðäîíîì. Âîíà äîáèëàñÿ äîçâîëó â³äâ³äóâàòè ëåêö³¿; áóëà íàñò³ëüêè íàïîëåãëèâà òà ö³ëåñïðÿìîâàíà, ùî äîìîãëàñÿ òîãî, ùîá îäèí ç íàéá³ëüøèõ ìàòåìàòèê³â òîãî ÷àñó ïðîåêçàìåíóâàâ ¿¿ íà ïðàâî áóòè éîãî ïðèâàòíîþ ó÷åíèöåþ. Ñîô³þ Âàñèë³âíó â³í ïðèéíÿâ äîìà ³, óâàæíî âèñëóõàâøè ¿¿ ïðîõàííÿ, çàïðîïîíóâàâ ê³ëüêà çàâäàíü ç ìàòåìàòèêè. Çàâäàííÿ âèÿâèëèñü äîñèòü ñêëàäíèìè, àëå Êîâàëåâñüêà ç íèìè âïîðàëàñü ñâîº÷àñíî. Ïåðåêîíàâøèñü, ùî çàâäàííÿ ðîçâ’ÿçàí³ áëèñêó÷å, â³í ïîãîäèâñÿ ïðàöþâàòè ç íåþ äâ³÷³ íà òèæäåíü ïî 2 ãîäèíè. Ñïðîñòèòè âèðàç: sin   cos   sin   cos  tg 2 . Éîãî ³ì’ÿ çàïèñàíå ó òàáëèö³ ñåðåä ³íøèõ â³äîìèõ í³ìåöüêèõ â÷åíèõ 19ñò. Äàâèä óëüáåðò -1 Êàðë Âåéºðøòðàññ 1 Ôåë³êñ Êëåéí 0 Ñïðîñòèòè âèðàç: sin  sin   cos  tg

 cos  

2

sin  sin   cos 

sin cos

2 sin

 2

cos sin

 2

cos

 cos  

2

 2

2  cos   2 cos 2   cos   1. 2

2 ³äïîâ³äü: Êàðë Âåéºðøòðàññ. 6. Ó ÿêîìó ðîö³ Ñîô³¿ Âàñèë³âí³ áóâ ïðèñóäæåíèé â÷åíèé ñòóï³íü äîêòîðà íàóê ô³ëîñîô³¿? 116


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Íà öüîìó âîíà íå çóïèíèëàñü. Ïèñàëà ðîáîòè ç ìàòåìàòèêè, îòðèìàëà âèçíàííÿ â÷åíîãî ñâ³òó. Ç ¿¿ ë³òåðàòóðíîãî äîðîáêó â³äîì³ ïîâ³ñò³ «Í³ã³ë³ñòêà», «Í³ã³ë³ñò», äðàìà «Áîðîòüáà çà ùàñòÿ», ñ³ìåéíà õðîí³êà «Ñïîìèí äèòèíñòâà». Âîíà ïèñàëà â³ðø³. Îñü îäèí ³ç ¿¿ â³ðø³â, ÿêèé çà÷èòຠíàì ó÷åíèöÿ. ϳäâåäåííÿ ï³äñóìê³â óðîêó. Çàê³í÷èâñÿ íàø óðîê, íà ÿêîìó ìè ïîâòîðèëè îñíîâí³ òðèãîíîìåòðè÷í³ òîòîæíîñò³, ôîðìóëè äîäàâàííÿ, ôîðìóëè ïîäâ³éíîãî êóòà, à òàêîæ îçíàéîìèëèñü ç äåÿêèìè ôàêòàìè ç á³îãðàô³¿ Ñ.Â. Êîâàëåâñüêî¿. Äîìàøíº çàâäàííÿ.

Ïðîôåñîð Âåéºðøòðàññ ïîñòàâèâ ïèòàííÿ ïåðåä Ãåòò³íãåíñüêèì óí³âåðñèòåòîì ïðî íàäàííÿ Ñ. Êîâàëåâñüê³é çàî÷íî ³ áåç åêçàìåí³â ñòóïåíÿ äîêòîðà ô³ëîñîô³¿. ³í ïèñàâ, ùî Ñ. Êîâàëåâñüêà ñèëüíà â óñ³õ ãàëóçÿõ ìàòåìàòèêè ³ ùî êîæíà ³ç ¿¿ òðüîõ ïðàöü ìîæå áóòè äîñòàòíüîþ ï³äñòàâîþ äëÿ ïðèñóäæåííÿ ¿é ñòåïåíÿ äîêòîðà íàóê. Ìàòåìàòè÷íèé ôàêóëüòåò óí³âåðñèòåòó ðîçãëÿíóâ ö³ ïðàö³ ³ äàâ ¿ì íàéâèùó îö³íêó. Íà ï³äñòàâ³ ïîñòàíîâè ôàêóëüòåòó ðàäà Ãåòò³íãåíñüêîãî óí³âåðñèòåòó óõâàëèëà íàäàòè Ñ.Â. Êîâàëåâñüê³é áåç åêçàìåíó ³ äèñïóòó, çàî÷íî ñòóï³íü äîêòîðà ô³ëîñîô³¿ ç íàéâèùîþ â³äçíàêîþ.  ÿêîìó ðîö³ öå â³äáóëîñÿ, âè ä³çíàºòåñÿ ï³ñëÿ òîãî, ÿê íàïèøåòå ñàìîñò³éíó ðîáîòó.

Â.Ì. ͳêîëàºíêî ñ. Ìèðîöüêå, Êè¿âñüêà îáë.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ íà çàñòîñóâàííÿ âëàñòèâîñòåé ñòåïåíÿ ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì

Ìåòà. Íàâ÷èòè çàñòîñîâóâàòè âëàñòèâîñò³ ñòåïåíÿ ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì äî ðîçâ’ÿçóâàííÿ âïðàâ; ñïðèÿòè ôîðìóâàííþ òà ðîçâèòêó â ó÷í³â ³íòåëåêòóàëüíèõ ³ òâîð÷èõ çä³áíîñòåé ó ïðîöåñ³ ïîâòîðåííÿ òà óçàãàëüíåííÿ ìàòåð³àëó òåìè òà ïðè ïåðåòâîðåíí³ âèðàç³â ³ çíàõîäæåíí³ ÷èñëîâîãî çíà÷åííÿ; âèõîâóâàòè ëþáîâ äî ïðèðîäè, áàæàííÿ îõîðîíÿòè äîâê³ëëÿ. Òèï óðîêó: Óðîê ôîðìóâàííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê. Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ëþá³ ä³òè, ó íàø êëàñ Çàâ³òàëè ëþäè ùèð³ Ïðèâ³òàéòå â äîáðèé ÷àñ Ãîñòåé ïîñì³øêîþ é ìèðîì Ìè âàì ðàä³, ëþäè äîáð³ ² â³òàºìî ùèðî âàñ ² çàïðîøóºìî ëàñêàâî Íà óðîê ó 8 êëàñ Ìè ïðàöþºìî ï³ä äåâ³çîì: «Äóìàé, ïðîáóé ³ øóêàé, Áóäå âàæêî – íå ç³òõàé». II. Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. – Äàâàéòå ïðèãàäàºìî, ùî ìè âèâ÷àëè íà ìèíóëîìó óðîö³? (ä³òè â³äïîâ³äàþòü) III. Ìîòèâàö³ÿ íàâ÷àëüíî¿ ä³ÿëüíîñò³. Ñüîãîäí³ íà óðîö³ ìè áóäåìî óçàãàëüíþâàòè òà çàêð³ïëþâàòè çíàííÿ ç òåìè «Ñòåï³íü ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì òà éîãî âëàñòèâîñò³», ÿê³ ïîºäíàºìî ç³ çíàííÿìè ãåîãðàô³¿ ð³äíîãî êðàþ, à ñàìå: ïîãîðòàºìî ñòîð³íêè «×åðâîíî¿ êíèãè Óêðà¿íè». ² ãîëîâíå çàâäàííÿ íàøîãî óðîêó–íàâ÷èòèñÿ ïåðåòâîðþâàòè òà îá÷èñëþâàòè âèðàçè, ùî ì³ñòÿòü ñòåïåí³ ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì. IV. Âèðîáëåííÿ âì³íü ³ íàâè÷îê â ïðîöåñ³ ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Ñüîãîäí³ ó íàñ íåçâè÷àéíèé óðîê, íà ÿêîìó âè äîâåäåòå ùå ðàç, ùî ïîòð³áíî «íå ë³íèòèñÿ ïîá³ãòè, ùîá çëåò³òè»! Íàø óðîê ìàòèìå íàçâó «Ñòîð³íêàìè ×åðâîíî¿ êíèãè Óêðà¿íè». À òåïåð 117

ïåðåâ³ðèìî, ÿê âè çàñâî¿ëè âëàñòèâîñò³ ñòåïåíÿ ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì. Çàâäàííÿ ² òóðó ìຠï³äãîòóâàòè Âàñ äî ïë³äíî¿ ïðàö³ íà óðîö³. Ãîòîâ³? Ïî÷èíàºìî! ² òóð. Áë³ö-îïèòóâàííÿ. 1. Ïðîäîâæè ðå÷åííÿ: 1) Ùîá ïîìíîæèòè ñòåïåí³ ç îäíàêîâèìè îñíîâàìè, ïîòð³áíî ... 2) Ùîá ïîä³ëèòè ñòåïåí³ ç îäíàêîâèìè îñíîâàìè, ïîòð³áíî... 3) Ùîá ï³äíåñòè ñòåï³íü äî ñòåïåíÿ , ïîòð³áíî... 4) Ùîá ï³äíåñòè äð³á äî ñòåïåíÿ, ïîòð³áíî... 5) Ñòåïåíåì ç ö³ëèì â³ä’ºìíèì ïîêàçíèêîì (-ï) áóäü-ÿêîãî â³äì³ííîãî â³ä íóëÿ ÷èñëà à íàçèâàºòüñÿ äð³á... 6) Ùîá ï³äíåñòè äîáóòîê äî ñòåïåíÿ, ïîòð³áíî... 7) Ñòåï³íü äðîáó ç â³ä’ºìíèì ïîêàçíèêîì äîð³âíþº... 2. Îá÷èñëè: 1) 515•516. 2) (5–1•5–1)2. 3) 22. 4) 2590. 5) 12010. 6) (–25)–1. 7) (1056•10521)0. II òóð. «Ç ³ñòî𳿠÷åðâîíî¿ êíèãè Óêðà¿íè». гê çàòâåðäæåííÿ ×åðâîíî¿ êíèãè Óêðà¿íè âè ä³çíàºòåñü, êîëè ðîçâ’ÿæåòå óñíî òàê³ ïðèêëàäè: 1) (28–4 + (–4)5 • 648)0 2) 314•3–10:32 3) 72•7–1 4) 62•6–1 гê çàòâåðäæåííÿ – 1976 III òóð. «Ðîñëèíè ÷åðâîíî¿ êíèãè». Ó÷èñü ëþáèòè âñå íàâêîëî ñåáå: Òðàâó ³ êâ³òè, êóùèê, äåðåâöå.


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Æó÷êà ³ ïòàøêó, ³ áëàêèòíå íåáî, ² ñèíüîîêå ÷èñòå äæåðåëüöå ² ÷èñòå íåáî âîëîøêîâå Òà øåï³ò í³æíèõ êâ³ò, Âåðáè÷êè ëèñòÿ÷êî øîâêîâå, Âåñü äèâîâèæíèé ñâ³ò! Ïîãëÿíü íà ñâ³ò– öå äèâîâèæíà êàçêà! À êâ³òè – öå, ìàáóòü, äóøà çåìë³. Äî âàøî¿ óâàãè êðîñâîðä. Âè ïîâèíí³ ðîçãàäàòè éîãî ³ ó âèä³ëåíîìó ñòîâïö³ ïðî÷èòàòè íàçâó íàéïåðøî¿ âåñíÿíî¿ êâ³òêè, çàíåñåíî¿ äî ×åðâîíî¿ êíèãè. 1. ßê íàçèâàºòüñÿ âèðàç àn 2. Ïîêàçíèê ñòåïåíÿ à–3 ÷èñëî –... 3. Îñíîâà ñòåïåíÿ 219 ÷èñëî –. .. 4. ßêèé ïîêàçíèê ñòåïåíÿ à100 5. à0 = ... 6. Íàïèø³òü çàì³ñòü «õ» ïîêàçíèê ñòåïåíÿ à–10•àõ = à–3 7. Äàíî ((m–3)–5 = m15) = . ßêó ä³þ âèêîíàëè íàä ïîêàçíèêàìè, ùîá ï³äíåñòè ñòåï³íü äî ñòåïåíÿ? 8. à–ï•àn = ... 9. Íàïèø³òü çàì³ñòü «x» ïîêàçíèê ñòåïåíÿ: ñ11: ñ8 = ñõ 10. à3–÷èñëî à ó 3 ñòåïåí³. À ÿê ùå ìîæíà íàçâàòè öåé âèðàç ? ßêå êëþ÷îâå ñëîâî âè ä³ñòàíåòå? IV. Òâàðèíè. Áîáåð (Castor) — ð³ä âåëèêèõ âîäíèõ ãðèçóí³â ç ïåðåòèí÷àñòèìè ëàïàìè, øèðîêèì ïëîñêèì õâîñòîì ³ ãóñòèì, íå ïðîíèêíèì äëÿ âîäè, õóòðîì. Áîáðè íàëåæàòü äî ãðóïè íåìèøîâèäíèõ ãðèçóí³â

Ã.Ì. Ïîë³ùóê ì. Ìîíàñòèðèùå, ×åðêàñüêà îáë.

³ º ºäèíèìè ó ôàóí³ Óêðà¿íè ïðåäñòàâíèêàìè ï³äðÿäó Áîáðîïîä³áíèõ. Ùî ìè çíàºìî ïðî áîáðà? Çàâäàííÿ: âèçíà÷èòè äîâæèíó ò³ëà áîáðà â äåöèìåòðàõ. Äëÿ öüîãî âàì ó ïðèãîä³ ñòàíå íàø ìàã³÷íèé êâàäðàò. 5,971 6,346 3,6249 2,3 2,7 24 15 11–19 3,7 41 1,4 1) Ó ïåðøîìó ðÿäêó çíàéä³òü íàéìåíøó îñíîâó ñòåïåíÿ. 2) Ó äðóãîìó ðÿäêó çíàéä³òü íàéá³ëüøèé ïîêàçíèê ñòåïåíÿ. 3) Ó òðåòüîìó ðÿäêó çíàéä³òü íå íàéìåíøå ³ íå íàéá³ëüøå ÷èñëî. 4) Çíàéä³òü ñóìó îáðàíèõ âàìè ÷èñåë – ³ âè îòðèìàºòå â³äïîâ³äü íà çàïèòàííÿ. Çàâäàííÿ: Âèçíà÷èòè ìàñó áîáðà ó êã. Ñïðîñò³òü âèðàç ³ çíàéä³òü éîãî çíà÷åííÿ 0,5à–8b5•25à10b–4 ÿêùî à=0,2, b=50 VI. ϳäñóìîê óðîêó. ϳäâåäåìî ï³äñóìêè íàøîãî óðîêó. Ñêàæ³òü, ÿêà áóëà ìåòà íàøîãî óðîêó? Äîñÿãëè ìè ö³º¿ ìåòè ? Ùî íàéá³ëüøå ñïîäîáàëîñü íà óðîö³? Ùî âè ä³çíàëèñü íîâîãî? Âñ³ âè ïë³äíî ïîïðàöþâàëè íà óðîö³, ïðî ùî ãîâîðÿòü âàø³ îö³íêè, (âèñòàâëåííÿ îö³íîê) VI. Ïîâ³äîìëåííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Ñêëàñòè 12 ïðèêëàä³â íà ñòåï³íü ç ö³ëèì ïîêàçíèêîì.

²íòåãðîâàíèé óðîê ³ç ìàòåìàòèêè òà ìóçèêè

Òåìà. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü íà îñíîâíó âëàñòèâ³ñòü ïðîïîðö³¿. «Øîïåí – ïîåò ôîðòåï³àíî». Ìåòà. Ñôîðìóâàòè ñâ³äîìå ðîçóì³ííÿ ïðàâèë çíàõîäæåííÿ íåâ³äîìîãî ñåðåäíüîãî òà êðàéíüîãî ÷ëåí³â ïðîïîðö³¿ øëÿõîì ñêëàäàííÿ ëîã³÷íèõ ëàíöþæê³â, ðîçâ’ÿçàííÿ ð³âíÿííÿ; ïîãëèáèòè çíàííÿ ó÷í³â ïðî òâîð÷³ñòü Ô.Øîïåíà. Â÷èòè ó÷í³â ãëèáîêî åìîö³éíî ñïðèéìàòè ³íñòðóìåíòàëüíó (ôîðòåï³àëüíó) ìóçèêó, ðîçóì³òè òà ³íòåðïðåòóâàòè ¿¿ çì³ñò. Òèï óðîêó. Óðîê óçàãàëüíåííÿ ³ ñèñòåìàòèçàö³¿ çíàíü. Îáëàäíàííÿ: ïîðòðåò Ô.Øîïåíà, ìàãí³òîôîí, êîìï’þòåð. Äåâ³ç óðîêó: Ìóçèêó ìîæíà îïèñàòè ÿê ìàòåìàòèêó ïî÷óòòÿ, à ìàòåìàòèêó ÿê ìóçèêó ðîçóìó. Àäæå ñóòü îáîõ òà ñàìà! Äæ. ѳëüâåñòð

Ó÷èòåëü. Ìóçèêó ìîæíà îïèñàòè ÿê ìàòåìàòèêó ïî÷óòòÿ, à ìàòåìàòèêó ÿê ìóçèêó ðîçóìó. Àäæå ñóòü îáîõ òà ñàìà. Òàêèé äåâ³ç íàøîãî óðîêó. (Òèõî çâó÷èòü ï³ñíÿ «Ëåëåêà» Þ.Ðîæàâñüêî¿). Ó÷èòåëü ìóçèêè. ijòè ïðèñëóõàéòåñü äî ìåëî䳿 ÿêà çâó÷èòü. Ó÷èòåëü. Íà ïîïåðåäíüîìó óðîö³ ìè îïðàöþâàëè çì³ñò ïîíÿòòÿ «Ïðîïîðö³ÿ òà îñíîâíà âëàñòèâ³ñòü ïðîïîðö³¿», à íà ñüîãîäí³øíüîìó óðîö³ ìè íàâ÷èìîñÿ ðîçâ’ÿçóâàòè çàâäàííÿ íà çàñòîñóâàííÿ âèâ÷åíèõ ïîíÿòü òà ïîºäíàºìî ç ìóçèêîþ, çîêðåìà ç òâîð÷³ñòþ Ô. Øîïåíà. Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò Âàð³àíò 1 (2) Çàê³í÷èòè ðå÷åííÿ: гâí³ñòü äâîõ â³äíîøåíü íàçèâàºòüñÿ... (Ó ïðîïîðö³¿ äîáóòîê êðàéí³õ ÷ëåí³â äîð³âíþº...) Çàïèø³òü ïðîïîðö³þ 7:21=1:3 (4:4=9:12) ϳäêðåñë³òü ¿¿ ñåðåäí³ (êðàéí³) ÷ëåíè. 118


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Çàê³í÷èòè ðå÷åííÿ. Ó ïðîïîðö³¿ äîáóòîê êðàéí³õ ÷ëåí³â äîð³âíþº... (гâí³ñòþ äâîõ â³äíîøåíü íàçèâàºòüñÿ...) ³äîìî, ùî 3à=5â(7õ=3ó). ßê³ ïðîïîðö³¿ ìîæíà ñêëàñòè, âèõîäÿ÷è ç òîãî, ùî äàí³ ð³âíîñò³ ïðàâèëüí³? ßê³ ð³âíîñò³ º ïðàâèëüíèìè? à)

²² ãðóïà à)

2   1  30  x   75 . 7 á) ,  ²²² ãðóïà  x  5 . à) 6  x  36  30 , 2 1   x  1, 2  . á) x  0, 4 0, 4 , (Ïåðåâ³ðêà âèêîíàííÿ çàâäàíü). Ó÷èòåëü ìóçèêè. Äຠâèçíà÷åííÿ íàçâ ³íñòðóìåíòàëüíèõ òâîð³â Ô.Øîïåí. Íîêòþðí ñ³ ìàæîð òà Ñêåðöî ñ³ áåìîëü ì³íîð. Ó÷í³ ïðîñëóõîâóþòü òâîðè ³ ðîáëÿòü àíàë³ç çì³ñòó òâîð³â. Íà åêðàí³ êîìï’þòåðà ð³âíÿííÿ. Ðîáîòà â ïàðàõ. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿííÿ: 1) 9  x  9  1 (1) 2) x  5  24  15 (8) 16 8  2 (4) 3) x 4,5  12  x  24 (9) 4) 2,5 x  14 

34 3  4 12 34 ; â)  12 ; á)   6. 2 2 2 2

(Ïðàâèëüíà â³äïîâ³äü íà åêðàí³ êîìï’þòåðà. ijòè âèêîíóþòü êîðåêö³þ, ïðàöþþ÷è â ãåòåðîãåííèõ ïàðàõ). Ó÷èòåëü ìóçèêè. ijòè, ÿêà ï³ñíÿ ïðîçâó÷àëà íà ïî÷àòêó óðîêó? (ϳñíÿ «Ëåëåêà», Þ. Ðîæàâñüêî¿). ßêó ìóçèêó ñëóõàëè âè äîìà? (Âèïåðåäæóâàëüíå çàâäàííÿ). (ijòè âèêîíóþòü ï³ñíþ «Ëåëåêà» Þ. Ðîæàâñüêî¿ ï³ä ñóïðîâ³ä ìóçè÷íîãî ³íñòðóìåíòó). Ó÷èòåëü ìóçèêè. ×èì ïðèâåðòàþòü âàøó óâàãó ñëîâà äàíî¿ ï³ñí³? Ó÷í³. Ïî÷óòòÿ òóãè çà Áàòüê³âùèíîþ, âò³ëåíîìó â ìóçèö³ êîìïîçèòîð³â-åì³ãðàíò³â. Òåìà ñàìîòíîñò³ ó ðîçëóö³ ç Áàòüê³âùèíîþ, ÿêî¿ òîðêàºòüñÿ öÿ ï³ñíÿ, ïðîäîâæóºòüñÿ ó äîë³ Ô.Øîïåíà. Ó÷èòåëü ìàòåìàòèêè. Íà äîøö³ çàïèñàí³ ïðîïîðö³¿. Ñêëàñèô³êóâàòè ïðîïîðö³¿ çà íåâ³äîìèìè ÷ëåíàìè. 1) 6  x  36  30 ; 2) 12  7  3  x ; x 9 x 3   3) 21 14 ; 4) 16 8 ; 2 1 1  2,5 x  14   30 x  0, 4 0, 4 7 5) ; 6) .

Ìè îòðèìàëè 1849. Öå ð³ê ñìåðò³ Ô. Øîïåíà. ϳäñóìîê óðîêó.  ÿêîìó ç âàð³àíò³â ïðàâèëüíî ðîçâ’ÿçàíî ð³âíÿííÿ? 3 6 63 3 6 6  x   x  8 ; 2) x 8 ; 38 ; 1) x 8 ; 3 6 36 3 6 38  x   x  x 8 8 x 8 6 . 3) ; ; 4) ; Òâîð÷³ñòü Øîïåíà – öå âåëèêèé ñâ³ò íåçâè÷àéíî¿ êðàñè. Ñëóõàþ÷è éîãî, çàáóâàºø ïðî òå, ùî ñëóõàºø ëèøå îäèí ³íñòðóìåíò ôîðòåï³àíî. Ïåðåä òîáîþ â³äêðèâàþòüñÿ áåçìåæí³ ïðîñòîðè, â³äêðèâàþòüñÿ â³êíà â íåâ³äîì³ äàë³, ïîâí³ òàéíè ³ ïðèãîäè. ² äóæå õî÷åòüñÿ ùîá öåé íîâèé, çíîâó â³äêðèòèé ñâ³ò, íå ïîêèäàâ òåáå óæå í³êîëè.

³äïîâ³äü: êðàéí³ ÷ëåíè – 2) 3) 4) 6); ñåðåäí³ ÷ëåíè – 1) 5). Ãðóïîâà ðîáîòà. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ. ² ãðóïà 7  x  4 . à) 12  7  3  x ,  x 9  x  13 1    2  . á) 21 14 , 

Í.Â. Ïðèõîæà ì. Îäåñà

x 3  ,  x  6 . 16 8

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷

Ìåòà. äèäàêòè÷íà (íàâ÷àëüíà): ôîðìóâàííÿ óì³íü ³ íàâè÷îê ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³çíèõ âèä³â êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷, çàñòîñîâóâàííÿ îñíîâíèõ òåîðåì êîìá³íàòîðèêè – ïðàâèë ñóìè òà äîáóòêó, çàêð³ïëåííÿ â³äîìèõ ìåòîä³â ³ ñïîñîá³â íà ïðàêòèö³, âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè çíàííÿ â êîìïëåêñ³; âèõîâíà: ñòâîðåííÿ àòìîñôåðè åìîö³éíîãî ï³äéîìó, ñï³âïðàö³; ðîçâèíåííÿ 119

ðîçóìîâèõ çä³áíîñòåé, ëîã³÷íîãî ìèñëåííÿ, óâàãè ³ êì³òëèâîñò³ ñòóäåíò³â, ñïðèÿííÿ çàö³êàâëåíîñò³ äàíîþ òåìîþ, ³ñòîð³ºþ äèñöèïë³íè; ôîðìóâàííÿ íàâè÷îê êîëåêòèâíî¿ ïðàö³, îá’ºêòèâíîãî îö³íþâàííÿ çíàíü îäíîãðóïíèê³â òà ñàìîîö³íþâàííÿ. Òèï çàíÿòòÿ: ïðàêòè÷íå çàíÿòòÿ ôîðìóâàííÿ óì³íü ³ íàâè÷îê.


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Õ³ä çàíÿòòÿ ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. à) Ïîâ³äîìëåííÿ òåìè ³ ìåòè çàíÿòòÿ. á) Ïåðåâ³ð��à äîìàøíüîãî çàâäàííÿ. Íà åêðàí³ ç’ÿâëÿþòüñÿ çàäà÷³ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ç â³äïîâ³äÿìè. Çà êîæíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü ñòóäåíòè âèñòàâëÿþòü ñîá³ â çîøèò 1 áàë. Çàäà÷³ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ³ â³äïîâ³ä³ äî íèõ. ¹1 Ñêîðîòèòè äð³á: 6!

8!

1) 4 ! ³äïîâ³äü: 30 2) 4 ! 2 ! ³äïîâ³äü: 840 ¹2 Ñê³ëüêè ÷îòèðèöèôðîâèõ ÷èñåë ìîæíà ñêëàñòè ç öèôð: «2; 7; 8; 6»? ³äïîâ³äü: P4  4 !  24 ¹3 Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà âèáðàòè äâà îë³âöÿ ð³çíîãî êîëüîðó ç äâàíàäöÿòè ð³çíîêîëüîðîâèõ îë³âö³â? 12 ! C122   66 2 !(12  2)! ³äïîâ³äü: ¹4 Êîì³ñ³ÿ ñêëàäàºòüñÿ ç ãîëîâè, çàñòóïíèêà ³ ùå ï’ÿòè îñ³á. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ñ³ì ÷ëåí³â êîì³ñ³¿ ìîæóòü ðîçïîä³ëèòè ì³æ ñîáîþ îáîâ’ÿçêè ãîëîâè ³ çàñòóïíèêà? 7! A72   42 (7  2)! ³äïîâ³äü: ¹5 Ìàþòü íàáîðè ç äåñÿòè ð³çíèõ áóêâ ³ ï’ÿòè ð³çíèõ öèôð. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà îáðàòè: 1) îäíó áóêâó àáî öèôðó? ³äïîâ³äü: ïðàâèëî ñóìè – 15 2) íàá³ð ç îäí³º¿ áóêâè ³ îäí³º¿ öèôðè? ³äïîâ³äü: ïðàâèëî äîáóòêó – 50 â) Ðîçäàâàííÿ êàðòîê ñàìîêîíòðîëþ, ïîÿñíåííÿ, ÿê ç íèìè ïðàöþâàòè ³ çà ùî ìîæíà îòðèìàòè äîäàòêîâèé áàë ó âèãëÿä³ ïîçíà÷êè. Ó â³äïîâ³äíó êîëîíêó êàðòêè ñàìîêîíòðîëþ ñòóäåíòè âèñòàâëÿþòü ñîá³ ñóìó áàë³â çà ïðàâèëüí³ñòü âèêîíàííÿ äîìàøíüîãî çàâäàííÿ ã) Âñòóïíå ñëîâî âèêëàäà÷à. Íà ïîïåðåäíüîìó çàíÿòò³ ìè îòðèìàëè âåñü íåîáõ³äíèé òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë ç òåìè: «Êîìá³íàòîðèêà», áåç ÿêîãî íåìîæëèâå ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ òåî𳿠éìîâ³ðíîñò³. Íàãàäóþ íàøó ïðîáëåìíó çàäà÷ó, äî ÿêî¿ ìè ïîâåðíåìîñÿ íà ïðè ê³íö³ çàíÿòòÿ. Íà åêðàí³ ç’ÿâëÿºòüñÿ çàäà÷à: «Íà åêçàìåí ç ìàòåìàòèêè âèíîñÿòü 40 ïèòàíü. Ó÷åíü ï³äãîòóâàâ ò³ëüêè 35. Á³ëåò ñêëàäàºòüñÿ ç ÷îòèðüîõ ïèòàíü. ßêà ³ìîâ³ðí³ñòü òîãî, ùî ñòóäåíò îäåðæèòü îö³íêó «â³äì³ííî»?» Ìàòåìàòèêà – öå íàóêà, îâîëîä³òè ÿêîþ ìîæíà ò³ëüêè ÷åðåç ïîºäíàííÿ òåî𳿠ç ïðàêòèêîþ. Àêàäåì³ê Î.Ì. Êðèëîâ ñêàçàâ: «Òåîð³ÿ áåç ïðàêòèêè ìåðòâà òà áåçïë³äíà, ïðàêòèêà áåç òåî𳿠íåìîæëèâà ÷è çãóáíà. Äëÿ òåî𳿠ïîòð³áí³ ãîëîâíèì

÷èíîì çíàííÿ, äëÿ ïðàêòèêè, êð³ì òîãî, ³ âì³ííÿ». Òîìó ñïî÷àòêó ïåðåâ³ðèìî, ÿê âè îïàíóâàëè òåîðåòè÷íèé ìàòåð³àë. ²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. à) Ìàòåìàòè÷íèé äèêòàíò ó ôîðì³ «íåçàê³í÷åíèõ ðå÷åíü». «Íåçàê³í÷åí³ ðå÷åííÿ» 1. гçí³ ãðóïè åëåìåíò³â äåÿêî¿ ìíîæèíè, ùî â³äð³çíÿþòüñÿ åëåìåíòàìè àáî ïîðÿäêîì öèõ åëåìåíò³â, íàçèâàþòü … 2. Êîìá³íàòîðèêà – öå ðîçä³ë ìàòåìàòèêè, â ÿêîìó âèâ÷àþòüñÿ … 3. ßêùî ïîðÿäêîì åëåìåíò³â ñïîëóêè ì³æ ñîáîþ íå â³äð³çíÿþòüñÿ, òî öå – … 4. ßêùî ñïîëóêè â³äð³çíÿþòüñÿ ïîðÿäêîì åëåìåíò³â ³ âñ³ åëåìåíòè ìíîæèíè âõîäÿòü ó ñïîëóêó, òî öå – … 5. ßêùî ñïîëóêè â³äð³çíÿþòüñÿ ³ åëåìåíòàìè, ³ ïîðÿäêîì öèõ åëåìåíò³â, àëå íå âñ³ åëåìåíòè ìíîæèíè âõîäÿòü ó ñïîëóêó, òî öå – … 6. n! = …

Anm 

7. ê³ëüêîñò³ … 8.

n! (n  m) !

– öå ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ

Pn  n !

– öå ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ ê³ëüêîñò³ … n! Cnm  m !(n  m)! – öå ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ 9. ê³ëüêîñò³ … 10. ßêùî åëåìåíò À ìîæíà îáðàòè m-ñïîñîáàìè, à åëåìåíò B – n-ñïîñîáàìè, òî À ³  ìîæíà îáðàòè … ñïîñîáàìè. Öå ïðàâèëî … 11. ßêùî åëåìåíò À ìîæíà îáðàòè m-ñïîñîáàìè, à åëåìåíò B – n-ñïîñîáàìè, òî À àáî  ìîæíà îáðàòè … ñïîñîáàìè. Öå ïðàâèëî … Ñòóäåíòè, ùî ñèäÿòü ïîðó÷, îáì³íþþòüñÿ çîøèòàìè ³ ïåðåâ³ðÿþòü ðîáîòè îäèí îäíîãî. Çà êîæíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü íàðàõîâóºòüñÿ 1 áàë. Ïî çàê³í÷åííþ ïåðåâ³ðêè íà åêðàí³ ç’ÿâëÿþòüñÿ «ïîâí³ ðå÷åííÿ». «Ïîâí³ ðå÷åííÿ» (³äïîâ³ä³) 1. гçí³ ãðóïè åëåìåíò³â äåÿêî¿ ìíîæèíè, ùî â³äð³çíÿþòüñÿ åëåìåíòàìè àáî ïîðÿäêîì öèõ åëåìåíò³â, íàçèâàþòü ñïîëóêàìè. 2. Êîìá³íàòîðèêà – öå ðîçä³ë ìàòåìàòèêè, â ÿêîìó âèâ÷àþòüñÿ âëàñòèâîñò³ ñïîëóê ³ ôîðìóëè îá÷èñëåííÿ ê³ëüêîñò³ ð³çíèõ ñïîëóê. 3. ßêùî ïîðÿäêîì åëåìåíò³â ñïîëóêè ì³æ ñîáîþ íå â³äð³çíÿþòüñÿ, òî öå – êîìá³íàö³¿. 4. ßêùî ñïîëóêè â³äð³çíÿþòüñÿ ïîðÿäêîì åëåìåíò³â ³ âñ³ åëåìåíòè ìíîæèíè âõîäÿòü ó ñïîëóêó, òî öå – ïåðåñòàíîâêè. 5. ßêùî ñïîëóêè â³äð³çíÿþòüñÿ ³ åëåìåíòàìè, ³ ïîðÿäêîì öèõ åëåìåíò³â, àëå íå âñ³ åëåìåíòè ìíîæèíè âõîäÿòü ó ñïîëóêó, òî öå – ðîçì³ùåííÿ. 120


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 6. n! = 1∙2∙3∙ … ∙(n – 1)∙n

Anm 

n! (n  m) ! – öå ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ ê³ëü-

7. êîñò³ ðîçì³ùåíü. P  n ! – öå ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ ê³ëüêîñò³ 8. n ïåðåñòàíîâîê. Cnm 

n! m !(n  m)! – öå ôîðìóëà îá÷èñëåííÿ ê³ëü-

9. êîñò³ êîìá³íàö³é. 10. ßêùî åëåìåíò À ìîæíà îáðàòè m-ñïîñîáàìè, à åëåìåíò B – n-ñïîñîáàìè, òî À ³  ìîæíà îáðàòè m∙n ñïîñîáàìè. Öå ïðàâèëî äîáóòêó. 11. ßêùî åëåìåíò À ìîæíà îáðàòè m-ñïîñîáàìè, à åëåìåíò B – n-ñïîñîáàìè, òî À àáî  ìîæíà îáðàòè (m + n) ñïîñîáàìè. Öå ïðàâèëî ñóìè. Ñòóäåíòè, ïåðåêîíàâøèñü ó ïðàâèëüíîñò³ îö³íþâàííÿ, çàíîñÿòü ñóìàðíó ê³ëüê³ñòü áàë³â ó â³äïîâ³äíó êîëîíêó êàðòêè ñàìîêîíòðîëþ. á) Ñêëàäàííÿ ñõåìè ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷. Âèêëàäà÷. Ìè âæå ðîçâ’ÿçóâàëè ç Âàìè íåñêëàäí³ êîìá³íàòîðí³ çàäà÷³, àëå íàñàìïåðåä çíàëè, ÿêèé âèä ñïîëóê â íèõ ïðèñóòí³é, àáî ÿêå ïðàâèëî: ñóìè ÷è äîáóòêó òðåáà çàñòîñóâàòè. Òåïåð íàì ïîòð³áíî íàâ÷èòèñÿ ñàìîñò³éíî ðîçð³çíÿòè âèäè ñïîëóê â êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷àõ. Äëÿ öüîãî äàìî â³äïîâ³ä³ íà çàïèòàííÿ, ÿê³ ìîæíà îôîðìèòè ó ñõåìó ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷.» Çàïèòàííÿ: 1)  ÿêèõ ñïîëóêàõ âðàõîâóºòüñÿ ïîðÿäîê åëåìåíò³â? (  ïåðåñòàíîâêàõ ³ ðîçì³ùåííÿõ.  êîìá³íàö³ÿõ ïîðÿäîê ñë³äóâàííÿ åëåìåíò³â íå âðàõîâóºòüñÿ. Òîìó öå ïåðøå çàïèòàííÿ ñõåìè) 2) ßêùî ïîðÿäîê ñë³äóâàííÿ åëåìåíò³â âðàõîâóºòüñÿ, òî îòðèìóºìî íàñòóïíå çàïèòàííÿ.  ÿêó ñïîëóêó âõîäÿòü âñ³ åëåìåíòè ìíîæèíè? ( ïåðåñòàíîâêè. ßêùî íå âñ³ åëåìåíòè âõîäÿòü, òî îáèðàºìî îñòàíí³é âèä – êîìá³íàö³¿) 3) ßêùî îáèðàþòü åëåìåíòè À ³  ç äâîõ ð³çíèõ ìíîæèí, òî ÿêå ïðàâèëî òðåáà çàñòîñóâàòè? (Ïðàâèëî äîáóòêó) 4) ßêùî îáèðàþòü åëåìåíò À àáî  ç äâîõ ð³çíèõ ìíîæèí, òî ÿêå ïðàâèëî òðåáà çàñòîñóâàòè? (Ïðàâèëî ñóìè) Íà åêðàí³ ç’ÿâëÿºòüñÿ ñõåìà ðîçâ’ÿçóâàííÿ êîìá³íàòîðíèõ çàäà÷, ÿêó ñòóäåíòè ïåðåêðåñëþþòü ó çîøèòè äëÿ ôîðìóë. ²²². Ôîðìóâàííÿ óì³íü ³ íàâè÷îê. à) Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷ ç âèêîðèñòàííÿì ñõåìè – ãðóïîâà ðîáîòà. Íà åêðàí³ ç’ÿâëÿþòüñÿ çàäà÷³. Ñòóäåíòè çà áàæàííÿì âèõîäÿòü ïðàöþâàòè äî äîøêè, îòðèìóþ÷è â³ä 1-ãî äî 4-õ áàë³â. Çàäà÷³ 1. Ñê³ëüêè òðèöèôðîâèõ ÷èñåë ç ð³çíèìè öèôðàìè ìîæíà ñêëàñòè ç íàáîðó «1; 2; 3; 4; 5»?

2. Íà ïëîùèí³ ïîçíà÷åíî 8 òî÷îê (æîäí³ 3 íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿìèé). Ñê³ëüêè ³ñíóº òðèêóòíèê³â ç âåðøèíàìè â öèõ òî÷êàõ? 3. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà ðîçñòàâèòè 7 êíèæîê íà ïîëèö³? 4. Ç 10 ó÷í³â ïîòð³áíî âèáðàòè äâîõ äëÿ ïðèáèðàííÿ êàá³íåòó. Ñê³ëüêè ³ñíóº âàð³àíò³â âèáîðó? 5. Ðîçêëàä ì³ñòèòü 4 ïàðè íà äåíü ç ð³çíèõ 10-òè ïðåäìåò³â. Ñê³ëüêè ³ñíóº âàð³àíò³â ñêëàñòè ðîçêëàä íà îäèí äåíü(ïðåäìåòè íå ïîâòîðþþòüñÿ)? 6. Ñê³ëüêè ïàðíèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë (óñ³ öèôðè ð³çí³) ìîæíà çàïèñàòè, âèêîðèñòîâóþ÷è öèôðè: «3; 4; 5; 7; 9»? 7. Ñê³ëüêè ï’ÿòèöèôðîâèõ òåëåôîííèõ íîìåð³â ³ñíóº ç öèôð «0; 1; 3; 5; 7», ÿê³ â íîìåð³ íå ïîâòîðþþòüñÿ? 8. Ó âàç³ ñòî¿òü 10 ÷åðâîíèõ ³ 5 ðîæåâèõ ïðîíóìåðîâàíèõ ãâîçäèê. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà âèáðàòè: à) òðè êâ³òêè îäíîãî êîëüîðó? á) 3 ÷åðâîí³ ³ 2 ðîæåâ³ ãâîçäèêè? 9.  êàá³íåò³ áàíê³ðà º ñåéô ç êîøòîâíîñòÿìè, êîä äî ÿêîãî ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ãîëîñíèõ áóêâ ³ òðüîõ öèôð. Ñê³ëüêè êîìá³íàö³é òðåáà ïåðåáðàòè ãðàá³æíèêó, ùîá â³äêðèòè ñåéô ³ çàâîëîä³òè êîøòîâíîñòÿìè? 10. ²ç äâîõ ìàòåìàòèê³â ³ äåñÿòè åêîíîì³ñò³â òðåáà ñòâîðèòè êîì³ñ³þ ç âîñüìè â÷åíèõ, â ÿêó îáîâ’ÿçêîâî âõîäèòü õî÷à á îäèí ìàòåìàòèê? Çàäà÷à ï³äâèùåíî¿ ñêëàäíîñò³ 11. ϳäïðèºìñòâî ìîæå íàäàòè ðîáîòó çà îäí³ºþ ñïåö³àëüí³ñòþ ÷îòèðüîì æ³íêàì, çà äðóãîþ – øåñòè ÷îëîâ³êàì ³ çà òðåòüîþ – òðüîì ðîá³òíèêàì íåçàëåæíî â³ä ñòàò³. ª 14 ïðåòåíäåíò³â: 6 æ³íîê ³ 8 ÷îëîâ³ê³â. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà çàïîâíèòè âàêàíòí³ ì³ñöÿ? Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. 1. Ñê³ëüêè òðèöèôðîâèõ ÷èñåë ç ð³çíèìè öèôðàìè ìîæíà ñêëàñòè ç íàáîðó «1; 2; 3; 4; 5»? 2. Íà ïëîùèí³ ïîçíà÷åíî 8 òî÷îê (æîäí³ 3 íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿìèé). Ñê³ëüêè ³ñíóº òðèêóòíèê³â ç âåðøèíàìè â öèõ òî÷êàõ? 3. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà ðîçñòàâèòè 7 êíèæîê íà ïîëèö³? 4. Ç 10 ó÷í³â ïîòð³áíî âèáðàòè äâîõ äëÿ ïðèáèðàííÿ êàá³íåòó. Ñê³ëüêè ³ñíóº âàð³àíò³â âèáîðó? 5. Ðîçêëàä ì³ñòèòü 4 ïàðè íà äåíü ç ð³çíèõ 10òè ïðåäìåò³â. Ñê³ëüêè ³ñíóº âàð³àíò³â ñêëàñòè ðîçêëàä íà îäèí äåíü(ïðåäìåòè íå ïîâòîðþþòüñÿ)? 6. Ñê³ëüêè ïàðíèõ òðèöèôðîâèõ ÷èñåë (óñ³ öèôðè ð³çí³) ìîæíà çàïèñàòè, âèêîðèñòîâóþ÷è öèôðè: «3; 4; 5; 7; 9»? Òðèöèôðîâ³ ÷èñëà ïîâèíí³ çàê³í÷óâàòèñÿ íà 4: • • 4 Çàëèøèëîñÿ 2 ïóñòèõ ì³ñöÿ òà 4 â³ëüí³ öèôðè. 7. Ñê³ëüêè ï’ÿòèöèôðîâèõ òåëåôîííèõ íîìåð³â ³ñíóº ç öèôð «0; 1; 3; 5; 7», ÿê³ â íîìåð³ íå ïîâòîðþþòüñÿ? 121


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ïîòð³áí³ ïåðåñòàíîâêè ç 5-òè åëåìåíò³â, ç ÿêèõ òðåáà âèêëþ÷èòè ò³, ùî ïî÷èíàþòüñÿ ç íóëÿ: 0•••• 8. Ó âàç³ ñòî¿òü 10 ÷åðâîíèõ ³ 5 ðîæåâèõ ïðîíóìåðîâàíèõ ãâîçäèê. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà âèáðàòè: à) òðè êâ³òêè îäíîãî êîëüîðó? á) 3 ÷åðâîí³ ³ 2 ðîæåâ³ ãâîçäèêè? 9.  êàá³íåò³ áàíê³ðà º ñåéô ç êîøòîâíîñòÿìè, êîä äî ÿêîãî ñêëàäàºòüñÿ ç äâîõ ãîëîñíèõ áóêâ ³ òðüîõ öèôð. Ñê³ëüêè êîìá³íàö³é òðåáà ïåðåáðàòè ãðàá³æíèêó, ùîá â³äêðèòè ñåéô ³ çàâîëîä³òè êîøòîâíîñòÿìè? 10. ²ç äâîõ ìàòåìàòèê³â ³ äåñÿòè åêîíîì³ñò³â òðåáà ñòâîðèòè êîì³ñ³þ ç âîñüìè â÷åíèõ, â ÿêó îáîâ’ÿçêîâî âõîäèòü õî÷à á îäèí ìàòåìàòèê? Çàäà÷à ï³äâèùåíî¿ ñêëàäíîñò³ 11. ϳäïðèºìñòâî ìîæå íàäàòè ðîáîòó çà îäí³ºþ ñïåö³àëüí³ñòþ ÷îòèðüîì æ³íêàì, çà äðóãîþ – øåñòè ÷îëîâ³êàì ³ çà òðåòüîþ – òðüîì ðîá³òíèêàì

Ë.². Ðèáà÷óê ñìò Ïîêðîâñüêå, Äí³ïðîïåòðîâñüêà îáë.

íåçàëåæíî â³ä ñòàò³. ª 14 ïðåòåíäåíò³â: 6 æ³íîê ³ 8 ÷îëîâ³ê³â. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà çàïîâíèòè âàêàíòí³ ì³ñöÿ? IV. Ïåðåâ³ðêà çàñâîºííÿ ��íàíü ñòóäåíò³â. Äîìàøíº çàâäàííÿ. 1. Íà ïëîùèí³ ïîçíà÷åíî 10 òî÷îê (æîäí³ 3 íå ëåæàòü íà îäí³é ïðÿì³é). Ñê³ëüêè ³ñíóº ïðÿìèõ, ùî ïðîõîäÿòü ÷åðåç ö³ òî÷êè? 2. Ñê³ëüêîìà ñïîñîáàìè ìîæíà âèøèêóâàòè 8 ñòóäåíò³â ó øåðåíãó? 3. Ñê³ëüêè ³ñíóº ï’ÿòèöèôðîâèõ òåëåôîííèõ íîìåð³â, öèôðè ÿêèõ íå ïîâòîðþþòüñÿ? 4.  ãðóï³ 16 õëîïö³â ³ 12 ä³â÷àò. Òðåáà ñôîðìóâàòè ãðóïó ç òðüîõ ñòóäåíò³â, ùîá ïðîâ³äàòè õâîðîãî îäíîãðóïíèêà, ÿêùî: 1) âñ³ ÷ëåíè ãðóïè – õëîïö³ àáî ä³â÷àòà; 2) â ãðóïó âõîäèòü 2 ä³â÷èíè 3) â ãðóïó âõîäèòü õî÷à á îäíà ä³â÷èíà.

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ³ç ïàðàìåòðàìè 2. Ïðè ÿêîìó çíà÷åí³ ïàðàìåòðà à ð³âíÿííÿ 4 47 288 40x + a = ax (ç + a)–4 –1 – –… íå ìຠ7 49 343 çíà÷åííÿ 3. Äîâåñòè, ùî ð³âíÿííÿ

– Ùî îçíà÷ຠðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ ç ïàðàìåòðàìè? Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ ç ïàðàìåòðàìè öå çíà÷èòü äëÿ âñ³õ ä³éñíèõ çíà÷åíü ïàðàìåòðà, çíàéòè êîðåí³ ð³âíÿííÿ àáî ïîêàçàòè ùî ð³âíÿííÿ êîðåí³â íå ìàº. ßê ïðàâèëî º àëãîðèòì ðîçâ’ÿçóâàííÿ ð³âíÿíü ç ïàðàìåòðàìè. 1) Çíàéòè òàê çâàí³ êîíòðîëüí³ çíà÷åííÿ ïàðàìåòðó, òîáòî òàê³ çíà÷åííÿ, ïðè ÿêèõ ð³âíÿííÿ çì³íèòüñÿ àáî ïîâåäå ñåáå îñîáëèâèì ÷èíîì. 2) Ðîçãëÿíóòè ÿê âåäå ñåáå ð³âíÿííÿ ïîçà êîíòðîëüíèìè çíà÷åííÿìè ³ â íèõ. 3) Çàïèñàòè â³äïîâ³äü. Íàïðèêëàä: 1. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ: 2a ∙ (a–2) ∙ x = a – 2

Ë.Ñ. Ðîíñüêà ì. Íîâîâîëèíñüê, Âîëèíñüêà îáë.

2 a sinx + 2 2a  6a  4 cos 3 x  6a  8 íå ìຠêîðåí³â 4. Ïðè ÿêîìó íàéá³ëüøîìó ö³ëîìó çíà÷åíí³ à ð³âíÿííÿ 10sin x + 11cos x = a ìຠðîçâ’ÿçîê 5. Ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ

log 2 x + log a x + log 4 x = 4 6. Ïðè ÿêèõ çíà÷åííÿõ ïàðàìåòðà à íåð³âí³ñòü â³ðíà ïðè âñ³õ çíà÷åííÿõ çì³ííî¿ 2  ax  x 2 1  x  x2  3

Ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ ð³âíÿíü ³ç äâîìà çì³ííèìè ãðàô³÷íèì ñïîñîáîì

Ìåòà. Óçàãàëüíèòè òà ñèñòåìàòèçóâàòè âèâ÷åíå ïðî ñïîñîáè ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ ð³âíÿíü, çîêðåìà ãðàô³÷íèé ìåòîä, ôîðìóâàòè âì³ííÿ ðîçâ’ÿçóâàòè ñèñòåìè ë³í³éíèõ ð³âíÿíü ³ç äâîìà çì³ííèìè òà äîñë³äæóâàòè ê³ëüê³ñòü ¿õ ðîçâ’ÿçê³â ãðàô³÷íèì ìåòîäîì, ðîçâèâàòè ìèñëåííÿ, ðîçøèðþâàòè êðóãîç³ð òà ïðèùåïëþâàòè ³íòåðåñ äî ìàòåìàòèêè. Îáëàäíàííÿ. Òàáëèö³, ³íäèâ³äóàëüí³ êàðòêè óñíîãî ðàõóíêó, êàðòêè òåñòîâî¿ ïåðåâ³ðêè çíàíü

Õ³ä óðîêó ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. ²². Âñòóï. Ùîäåííî ìè ÷óºìî ñëîâî ìàòåìàòèêà. Àëå ð³äêî êîëè çàìèñëþºìîñü íàä òèì, íàñê³ëüêè ì³ñòêèì ³ ãëèáîêèì ñòàëî öå ïîíÿòòÿ! Âèíèêíóâøè íà ïî÷àòêó öèâ³ë³çàö³¿, ìàòåìàòèêà ïîñò³éíî çáàãà÷óâàëàñü. Ïðè öüîìó âîíà, ðîçøèðþþ÷è òà çä³éñíþþ÷è ñâî¿ áàãàòîãðàíí³ çâ’ÿçêè ç ïðàêòèêîþ, äîïîìàãàëà ëþäñòâó ï³çíàâàòè òà âèêîðèñòîâóâàòè çàêîíè ïðèðîäè. 122


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ñüîãîäí³øí³é óðîê áóäå íå çîâñ³ì çâè÷àéíèì. Óÿâ³òü ñîá³, ùî âè öå êîìàíäà, ÿêà ïðèáóëà äî ôîðòó «Áóàÿð» çà ïåðåìîãîþ. Òóò íà âàñ ÷åêàþòü éîãî ìåøêàíö³, ÿê³ ïðîïîíóâàòèìóòü ð³çí³ õèòð³ çàâäàííÿ, ùîá ïåðåâ³ðèòè âàø³ çíàííÿ, êì³òëèâ³ñòü, ëîã³êó òà, çâè÷àéíî, íàñê³ëüêè âè äðóæíèé êîëåêòèâ, àäæå ïåðåìîãà ìîæå áóòè ëèøå ñï³ëüíîþ. Ïðàâèëüíî âèêîíàíå çàâäàííÿ äîçâîëèòü âàì çäîáóòè ñèìâîë³÷íèé êëþ÷. ¯õ ê³ëüê³ñòü â³äïîâ³äàòèìå ê³ëüêîñò³ ï³äêàçîê, ÿê³ äîïîìîæóòü âàì â³äãàäàòè òàê çâàíå «êëþ÷îâå» ñëîâî. Ó ðàç³ óñï³õó ó÷í³ îòðèìàþòü «12» ³ ô³øêó, ùî ñèìâîë³çóº «áóàÿð». Àëå ïåðø çà âñå, ìè ïåðåêîíàºìîñÿ, ÷è â쳺òå âè òî÷íî ³ øâèäêî âèêîíóâàòè óñí³ îá÷èñëåííÿ. Ïåðåä âàìè çíàõîäÿòüñÿ òàáëèö³ óñíîãî ðàõóíêó (äîäàòîê). Âèêîíóºìî âïðàâè, çàïðïîíîâàí³ ó ö³é òàáëèö³, «ëàíöþæêîì». Îòæå, ï³äñóìóºìî: • ÿêå ð³âíÿííÿ ìè íàçèâàºìî ë³í³éíèì; • ùî º ãðàô³êîì ë³í³éíîãî ð³âíÿííÿ; • ùî ìè íàçèâàºìî ðîçâ’ÿçêîì ñèñòåìè ë³í³éíèõ ð³âíÿíü; • ó ÷îìó ïîëÿãຠãðàô³÷íèé ñïîñ³á ðîçâ’ÿçóâàííÿ ñèñòåì ë³í³éíèõ ð³âíÿíü? (â³äïîâ³äàþòü ó÷í³) Î÷åâèäíî, ùî âè äîñèòü äîáðå çàñâî¿ëè ìàòåð³àë ³ ãîòîâ³ äî á³ëüø ñêëàäíèõ âèïðîáóâàíü Îòîæ ðîçïî÷èíàºìî! Õî÷à áàòå÷êî Ôóðà íå çì³ã ïðèéòè äî íàñ, îäíàê, ïåðåäàâ äëÿ âàñ äåÿê³ ç³ ñâî¿õ óëþáëåíèõ çàãàäîê. Òîáòî ïåðøå çàâäàííÿ áóäå, ÿê çàâæäè, íàéìóäð³øîìó ³ íàéêì³òëèâ³øîìó- ³íòåëåêòóàëó êîìàíäè. Âè çíàºòå, ùî ÿêùî â³í íå äàñòü ïðàâèëüí³ â³äïîâ³ä³ çà 1õâ., òî éîìó ìîæå äîïîìîãòè êîìàíäà, àëå ëèøå 1 ðàç. Õòî æ ïåðøèì íàâàæèòüñÿ â³äãàäàòè çàãàäêó ñòàðîãî áàòå÷êà? ². ² òàê ïåðøå çàïèòàííÿ: ²äåÿ çàñòîñóâàííÿ êîîðäèíàò ó ìàòåìàòèö³ íàëåæèòü ôðàíöóçüêîìó ìàòåìàòèêó Ðåíå Äåêàðòó, íà éîãî ÷åñòü ³ íàçâàíà ïðÿìîêóòíà ñèñòåìà êîîðäèíàò äåêàðòîâîþ.Òåðì³í àáñöèñà ó ïåðåêëàä³ ç ëàòèíñüêî¿ îçíà÷ຠâ³äð³çàíèé, â³äîêðåìëåíèé, à îðäèíàòà-óïîðÿäêîâàíèé. Îäíàê, ùîá ï³äêðåñëèòè ð³âíîïðàâí³ñòü öèõ äâîõ ïîíÿòü, ó XVII ñò. áóëî çàñòîñîâàíî òåðì³í êîîðäèíàòè. ßêèé ñàìå â÷åíèé óâ³â öåé òåðì³í, ³ ùî â³í îçíà÷àº? (Ã. Ëåéáí³ö (1646-1716ð.ð.), öåé òåðì³í îçíà÷ຠ«óçÿò³ â ïåâí³é ïîñë³äîâíîñò³ ÷èñëà, ùî âèçíà÷àþòü ïîëîæåííÿ òî÷êè íà ïëîùèí³). ² õâ. ²². Ïîáà÷èìî, ÷è âäàñòüñÿ âàì çäîáóòè íàñòóïíèé êëþ÷, àäæå öå çàâäàííÿ âèìàãຠçëàãîäæåíî¿ ðîáîòè óñ³º¿ êîìàíäè. Íà öå çàâäàííÿ âàì äàºòüñÿ 3 õâ. Íå çàáóäüòå çàíåñòè âèáðàíó ïðàâèëüíó â³äïîâ³äü ó êàðòêàõ òåñòîâî¿ ïåðåâ³ðêè çíàíü. 1. ×è ïðîõîäèòü ïðÿìà, ùî º ãðàô³êîì ð³âíÿííÿ õ+ó=8, ÷åðåç òî÷êó: à) (2;5) â) (-2;9)

á) (0,2;7,8) ã) (-3;-5) 2. ßêà ïàðà ÷èñåë 1  x  y  2, ð³âíÿíü  3 2 x  y  7 à) (1;3) á) (2;3)

º

ðîçâ’ÿçêîì

ñèñòåìè

â) (3;1) ã) (6;0)

²²². Çàïèøåìî äîìàøíº çàâäàííÿ, ÿêå ñêëàäàºòüñÿ ç íîìåð³â 1079, 1080 òà ³íäèâ³äóàëüíèõ íîìåð³â âïðàâ, ùî â³äïîâ³äຠçàâäàííÿì, ó ÿêèõ âè äîïóñòèëè ïîìèëêè: 1. 982(4) 2. 1129(1) 3.1 929(4) 3.2 929(2) 4. 1119 V². ² çíîâó çàïèòàííÿ áàòå÷êà Ôóðà. Õòî íà öåé ðàç ñïðîáóº ñâî¿ ñèëè? Âñòàíîâèòè â³äïîâ³äí³ñòü: 1. ó=2-õ; 2. ó=3; 3. õ=4; 4. ó= -3õ. V. À çàðàç íà âàñ ÷åêຠíàéñêëàäí³øå âèïðîáóâàííÿ. ² çíîâó éîãî ìîæíà âèêîíàòè ëèøå çàâäÿêè ñï³ëüíèì çóñèëëÿì. Íà öå çàâäàííÿ âàì â³äâîäèòüñÿ 15 õâ. Íà äîøö³ çàïèñàí³ 4 ñèñòåìè ð³âíÿíü. ¯õ íåîáõ³äíî ðîçâ’ÿçàòè. Ïåðøèé âàð³àíò ðîçïî÷èíຠâèêîíóâóòè çàâäàííÿ ç íîìåðà 1, äðóãèé ç íîìåðà 2, òðåò³é ç íîìåðà 3 ³ ÷åòâåðòèé ç íîìåðà 4. À ïåðøà êîîðäèíàòà ó ðîçâ’ÿçêó ñèñòåìè âêàæå íîìåð âàøîãî íàñòóïíîãî çàâäàííÿ. Ðîçïî÷èíàºìî!  x  y  3,  2 x  y  6. (3,0)  x  y  2,   x  2 y  1. (1,-1)  x  y  5,   x  2 y  2. (4,1)  x  y  0,  2 x  y  6. (2,2) V²²². À öå çàâäàííÿ ³íäèâ³äóàëüíå. Õòî áàæຠíà öåé ðàç ñïðîáóâàòè ñâî¿ ñèëè? Ñïî÷àòêó ç’ÿñóºìî, â³ä ÷îãî çàëåæèòü ê³ëüê³ñòü ðîçâ’ÿçê³â ñèñòåìè ë³í³éíèõ ð³âíÿíü? Äî ð³âíÿííÿ 3õ-ó=2 ï³äáåð³òü äðóãå ð³âíÿííÿ òàê, ùîá îòðèìàòè ñèñòåìó ð³âíÿíü, ÿêà: 1) ìຠºäèíèé ðîçâ’ÿçîê; ìຠáåçë³÷ ðîçâ’ÿçê³â; íå ìຠðîçâ’ÿçê³â. 3 x  2 y  7, ²Õ. Ïðè ÿêîìó çíà÷åíí³ à ñèñòåìà 6 x  4 y  a  íå ìຠðîçâ’ÿçê³â? Îòæå, ÷àñ íàøî¿ ãðè âè÷åðïàâñÿ. ϳäðàõóºìî, ñê³ëüêè «áóàÿð³â», òîáòî äâàíàäöÿòîê, âàì âäàëîñü íà óðîö³ îòðèìàòè. 123


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ñ.Ì. Ðîòàºíêî ì. Ìîíàñòèðèùå, ×åðêàñüêà îáë.

Ïðàêòè÷í³ ðîáîòè ç àëãåáðè

Òåìà 1. ˳í³éí³ ð³âíÿííÿ ç îäí³ºþ çì³ííîþ (äëÿ äîìàøíüîãî âèêîíàííÿ) 1. Äàòè â³äïîâ³äü íà çàïèòàííÿ. – Ùî íàçèâàºòüñÿ ð³âíÿííÿì? – Ùî òàêå êîð³íü ð³âíÿííÿ? – Ùî çíà÷èòü ðîçâ’ÿçàòè ð³âíÿííÿ? – ßê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ ð³âíîñèëüíèìè? – Âëàñòèâîñò³ ð³âíÿíü. – ßê³ ð³âíÿííÿ íàçèâàþòüñÿ ë³í³éíèì? 2. Âèïèñàòè: 1) ë³í³éí³ ð³âíÿííÿ. à) –õ=5; á) 1/õ=2; â) 3-2õ=0; ã) 4õ=5-õ; ä) 3õ=2; å) 2õ2=3. 2) ð³âíîñèëüí³ ð³âíÿííÿ: à) 3õ+2õ=15 ³ 5õ=15; á) 3õ-15=0 ³ 3õ-1=14; â) 4õ+3=2õ-1 ³ 6õ=-50; ã) 5õ-4=11 ³ –7õ=49. 3. Çíàéòè ïîìèëêè â ðîçâ’ÿçàíí³ ð³âíÿíü, âèïðàâèòè ¿õ ³ çàïèñàòè ïðàâèëüíå ðîçâ’ÿçàííÿ. à) 4ó-3(20-ó)=6ó-7(11-ó); 4ó-60-3ó=6ó-77+7ó; 4ó-3ó-6ó-7ó=-77+60; -12ó=-17; á) 3õ  2 2  õ   1; 12 4 6 3(3 õ  2)  2(2  õ )  1; 9 õ  6  4  2 õ  1; 7 õ  3; 3 õ  . 7

4. Çàäà÷à.  îäí³é êðàìíèö³ áóëî â 2 ðàçè á³ëüøå êàðòîïë³, í³æ ó äðóã³é. Êîëè ïåðøà êðàìíèöÿ ïðîäàëà 12 ö êàðòîïë³, à äðóãà – 5 ö, òî â îáîõ êðàìíèöÿõ êàðòîïë³ ñòàëî ïîð³âíó. Ñê³ëüêè öåíòíåð³â êàðòîïë³ áóëî ó êîæí³é êðàìíèö³ ñïî÷àòêó? Çàïîâíèòè òàáëèöþ ³ ðîçâ’ÿçàòè çàäà÷ó. Áóëî, ö Ñòàëî, ö гâíÿííÿ ² êðàìíèöÿ õ ²² êðàìíèöÿ 5. Ñêëàñòè ð³âíÿííÿ: à) ÿê³ ð³âíîñèëüí³ ð³âíÿííþ 2õ=-3 á) ìàþòü êîð³íü 7 6. Ñêëàñòè çàäà÷ó, ÿêà ðîçâ’ÿçóºòüñÿ çà äîïîìîãîþ ð³âíÿíü. Òåìà 2. Âèðàçè ç³ ñòåïåíÿìè (âèêîíóºòüñÿ íà óðîö³) 1. Çàïèñàòè îñíîâí³ âèâ÷åí³ ïîíÿòòÿ (âèðàçè, ÷èñëîâ³ âèðàçè, âèðàçè ç³ çì³ííèìè, âèðàçè ç ñòåïåíÿìè...) òà ïîáóäóâàòè áëîê-ñõåìó. 2. Ñêëàñòè âèðàç çà óìîâîþ çàäà÷³ òà çíàéòè éîãî çíà÷åííÿ. Ìèøêî çíàéøîâ 12 ãðèá³â, à Áîðèñ íà 6 ãðèá³â á³ëüøå. Ñê³ëüêè ãðèá³â ç³áðàëè îáèäâà õëîïö³?

3. Çàïîâí³òü òàáëèöþ. 1 2 3 4 5 2n 3n

6

7

8

9

10

4. Âñòàíîâèòè â³äïîâ³äí³ñòü ì³æ âèðàçîì òà éîãî çíà÷åííÿì. À) 2,37+4,23-13,7•0,1 1) 8,5 Á) 3õ+8, ÿêùî 2) 4 3) 5,23 Â) 2õ2–2, ÿêùî õ=3 Ã) 0,512•213 4) 16

48 6 Ä) 4  4

5) 2

5. Ñêëàñòè êðîñâîðä ç òåðì³í³â òåìè. Òåìà 3. Îäíî÷ëåíè (³íäèâ³äóàëüíà ðîáîòà íà óðîö³ ïðîòÿãîì 10 õâ.) 1. Íàâåä³òü âëàñíèé ïðèêëàä îäíî÷ëåíà òà âèðàçó, ÿêèé íå º îäíî÷ëåíîì. 2. Âèïèø³òü îäíî÷ëåíè ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó ³ ï³äêðåñë³òü ¿õ êîåô³ö³ºíòè. à) 4 õó; á) -5àbà; â) 7m2nm3n; ã) –à7b9; ä) 0,3ðõ3m; å) -2abc ; º) a9b7; æ) 14. 3. Ðîçãëÿíüòå ïðèêëàäè. Çà íàâåäåíèìè ðîçâ’ÿçàííÿìè ñêëàä³òü àëãîðèòì: à) ìíîæåííÿ äâîõ (³ á³ëüøå) îäíî÷ëåí³â; á) ï³äíåñåííÿ îäíî÷ëåíà äî ñòåïåíÿ. 1) 2õ30,5 õó2 = (2  0,5) (õ3õ) ó2 =õ4 ó2 2) (2õ3 ó)5 =25  (õ3)5  ó5 =32õ15 ó5 4. Ïîñòàâèòè çàì³ñòü * îäíî÷ëåí ñòàíäàðòíîãî âèãëÿäó, ùîá îòðèìàòè ïðàâèëüíó ð³âí³ñòü. à) * õ 4m2n =12m7n12 ; á) 5 m2a3 x * =-5m2a3 ; â) –7p2 x3 x * = 21 p2 x9; ã) (*) = 4 m6 ; ä) * x (-5a2b) =a3b; å) (*)2 = 100 c6m12 Òåìà 4. Ìíîãî÷ëåíè (âèêîíóºòüñÿ íà óðîö³ â ìàëèõ ãðóïàõ) 1. Ñêëàä³òü ìíîãî÷ëåí ³ç îäíî÷ëåí³â 1) 5m ³ –5n; 2) m3, -2m2 i mn; 3) –x3, -2y2 , xy ³ 4 2. ϳäñòàâòå â çàïèñ ïðîïóùåí³ çíàêè òà çàê³í÷³òü ïåðåòâîðåííÿ, îá´ðóíòóâàâøè ñâîþ â³äïîâ³äü: 1) ...2à2b- … 5a2b+2a…=2a2b2—5a2b-2a=… 2) …-5x2+2xy – 4 … 4x2-6xy…=-5x2+2xy-4+4x2-6xy=… 3. Çàì³í³òü ç³ðî÷êó ìíîãî÷ëåíîì òàê, ùîá óòâîðèëàñ�� òîòîæí³ñòü à) *- (8à3-2à2 +7) =3-à2 á) * +(3õ+8)=-3õ2+2õ-15 â) (2 õó-11õ2+10ó2)- *=5õ2 + 4ó2-6 124


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013

гçíèöÿ êóá³â âèðàç³â ² ³ ²²

Ñóìà êóá³â âèðàç³â ² ³ ²²

гçíèöÿ êâàäðàò³â âèðàç³â ² ³ ²² Êóá ñóìè âèðàç³â ² ³ ²²

Êâàäðàò ñóìè ³ ð³çíèö³ âèðàç³â ² ³ ²²

Âèðàç ²

Âèðàç ²²

4. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. Ðîá³òíèê ïðàöþâàâ 4 ãîä. Çà ïåðøó ãîäèíó â³í âèãîòîâèâ à äåòàëåé, à çà êîæíó íàñòóïíó íà 2 äåòàë³ ìåíøå, í³æ çà ïîïåðåäíüîþ. Ñê³ëüêè äåòàëåé âèãîòîâèâ ðîá³òíèê: 1) çà äðóãó ãîäèíó; 2) çà òðåòþ ãîäèíó; 3) çà ïåðø³ òðè ãîäèíè; 4) çà îñòàíí³ òðè ãîäèíè. Òåìà 5. Ôîðìóëè ñêîðî÷åíîãî ìíîæåííÿ (âèêîíóºòüñÿ íà óðîö³ óçàãàëüíåííÿ çíàíü ³ âì³íü ïðè ðîáîò³ â ïàðàõ) 1. Çàïèñàòè ôîðìóëè ð³çíèö³ êâàäðàò³â, êâàäðàòà äâî÷ëåíà ³ ñóìè òà ð³çíèö³ êóá³â. 2. Çàïîâíèòè òàáëèöþ.

4. Çíàéä³òü ïîìèëêè ó ðîçâ’ÿçàíí³ ïðèêëàä³â òà íàâåä³òü ïðàâèëüíå ðîçâ’ÿçàííÿ à) 25-c6 = (5-c6)(5+c6) á) 0,01-x2=(0,01-x)(0,01+x) â) a2+2 am+ m2= (a2+ m2)2 ã) b2-6b+9=(b+3)2 ä) 27-b3= (27-b)(272 +27b +b2) å) 8x3+1= (2x+1)(4x2+2x+1) 5. ϳä³áðàòè âïðàâè íà îá÷èñëåííÿ, â ÿêèõ âèêîðèñòîâóºòüñÿ ðîçêëàäàííÿ ìíîãî÷ëåí³â íà ìíîæíèêè 6. ³äøóêàòè ³ñòîðè÷í³ â³äîìîñò³ ïðî ïðàâèëà ñêîðî÷åíîãî ìíîæåííÿ Òåìà 7. Ôóíêö³¿ (äîìàøíÿ ðîáîòà âèêîíóºòüñÿ â ãðóïàõ) 1. ßêà ³ç çàëåæíîñòåé º ôóíêö³ºþ? à) m=2n2-5 á) y=x3–x2-3 â) ab + a2 + b2=0 ã) x + y= xy

2õ b 2õ 7b 3õ 1/3b 0,5õ 4b 1/2õ 8b

ä)

m2 1 m 1

p 2m3 

å)

3. Âñòàâèòè îäíî÷ëåí çàì³ñòü *, ùîá óòâîðèëàñü òîòîæí³ñòü. à) (*+2à)2 =b2+4ab+4a á) (5x2-*)2=25x4 -*+9m2 â) (*-9p)(*+9)=0,25m4-81p2 1 8

d

ã) * -b3c6=(a-*)(a2+*+ 1 b2c4) 2

ä) (*+2q)3=(p3 +6 p2q+*+*) Òåìà 6. Ðîçêëàäàííÿ ìíîãî÷ëåí³â íà ìíîæíèêè ð³çíèìè ñïîñîáàìè (ïðîïîíóºòüñÿ äëÿ äîìàøíüîãî ðîçâ’ÿçàííÿ) 1. ßê³ º ñïîñîáè ðîçêëàäàííÿ ìíîãî÷ëåí³â íà ìíîæíèêè? (ïåðåðàõóâàòè ñïîñîáè ³ äî êîæíîãî çàïèñàòè ñâ³é âëàñíèé ïðèêëàä) 2. Ðîçãëÿíüòå ïðèêëàä. Çà íàâåäåíèì ðîçâ’ÿçàííÿì ñêëàä³òü àëãîðèòì ðîçêëàäàííÿ éîãî íà ìíîæíèêè: àm4 -m4- am2+ m2=m2(am2-m2-a+1)=m2(m2(a-1)(a-1))=m2(a-1)(m2-1)=m2(a-1)(m-1)(m+1) 3. Çàì³í³òü ó âèðàç³ îäèí ³ç êîåô³ö³ºíò³â òàê, ùîá îòðèìàíèé òðè÷ëåí ìîæíà áóëî ïîäàòè ó âèãëÿä³ êâàäðàòíîãî äâî÷ëåíà (âèêîíàéòå çàâäàííÿ òðüîìà ð³çíèìè ñïîñîáàìè). 1) 100m2+ 40 mn + n2 2) 25a2- ab +9b2

pm pm

2. ßê³ ç ôóíêö³é – ë³í³éí³, ÿê³ – çàäàþòü ïðÿìó ïðîïîðö³éí³ñòü? à) y =-3x á) y=-3x+4 â) y=-3x+4x2 ã) y=-3 3 ó õ ä) 3 ó õ å) 3. ²äåíòèô³êóéòå äî êîæíîãî çíà÷åííÿ àðãóìåíòó â³äïîâ³äíå çíà÷åííÿ ôóíêö³é, ÿêùî ôóíêö³þ çàäàíî ôîðìóëîþ ó  À) õ=1 Á) õ=-3 Â) õ=11 Ã) õ=-6 Ä) õ=0

õ 3 2

1) 1,5 2) 2 3) –1,5 4) 7 5) 0

À Á Â Ã Ä

4. Ðîçâ’ÿæ³òü çàäà÷ó. ²ç ñåëà äî ì³ñòà, â³ääàëåíîãî íà â³äñòàí³ 48 êì, âèðóøèâ âåëîñèïåäèñò ç³ øâèäê³ñòþ 14 êì/ãîä. Çàäàòè ôîðìóëîþ çàëåæí³ñòü çì³ííî¿ S â³ä çì³ííî¿ t, äå S–â³äñòàíü âåëîñèïåäèñòà äî ì³ñòà (ó êì), à t – ÷àñ éîãî ðóõó (ó ãîä.). 5. ϳäãîòóâàòè ïðîåêò íà òåìó «Ôóíêö³îíàëüíà çàëåæí³ñòü â æèòò³ ëþäèíè». 125


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ã.Ì. Ñàìñîíîâà ì. Àìâðîñ³¿âêà, Äîíåöüêà îáë.

Ìèð ÷óäåñ âîêðóã íàñ

Öåëü. Ðàñøèðèòü çíàíèÿ ó÷àùèõñÿ î ñåìè ÷óäåñàõ ñâåòà, ïîëó÷åííûõ íà óðîêàõ èñòîðèè. Äàòü âîçìîæíîñòü ó÷àùèìñÿ ïîíÿòü, ÷òî âî âñå âðåìåíà òðóä, êðàñîòà ìèðà è çàáîòà î ÷åëîâåêå áûëè î÷åíü âàæíûìè â æèçíè ëþäåé. Ñïîñîáñòâîâàòü âîñïèòàíèþ âíèìàíèÿ, äðóæåëþáèÿ, äîáðîòû. Ïðèâëåêàÿ ó÷àùèõñÿ ðàçíîãî âîçðàñòà ê ïîäãîòîâêå è ïðîâåäåíèþ ïðàçäíèêà (èçãîòîâëåíèå äåêîðàöèé, êîñòþìîâ, ìóçûêàëüíîãî îôîðìëåíèÿ, íàïèñàíèÿ ñöåíàðèÿ è ò.ä.) ñïîñîáñòâîâàòü âûÿâëåíèþ è ðàçâèòèþ èõ òâîð÷åñêèõ ñïîñîáíîñòåé. Ó÷àùèåñÿ è ãîñòè ðàñïîëàãàþòñÿ â àêòîâîì çàëå øêîëû, çâó÷èò ìóçûêà. Ãàñíåò ñâåò. Òîëüêî ëó÷ íàïðàâëÿåòñÿ íà ñëîâà, íàïèñàííûå íà çàäíèêå ñöåíû («Èçó÷àÿ ïðîøëîå, ìû ïîçíà¸ì íàñòîÿùåå è óìîì îõâàòûâàåì áóäóùåå»). Ìóçûêà çàòèõàåò, è ãîëîñ çà êàäðîì ïðîèçíîñèò èõ. Ìóçûêà (çäåñü è â äàëüíåéøåì èñõîäÿ èç ìàòåðèàëüíî-ìóçûêàëüíîé áàçû øêîëû). Ìåæäó ðÿäàìè, íàïðàâëÿÿñü ê ñöåíå, èäóò òàíöîðû-äåâóøêè â ãðå÷åñêèõ êîñòþìàõ ñî ñâå÷àìè.  ñîïðîâîæäåíèè þíîøåé â ãðå÷åñêèõ êîñòþìàõ, êîòîðûå íåñóò êíèãó «Ñåìü ÷óäåñ ñâåòà», âõîäèò íà ñöåíó ãðå÷åñêàÿ áîãèíÿ-ïîêðîâèòåëüíèöà èñòîðèè Êëèî. Þíîøè ñòàâÿò êíèãó, äåâóøêè çàêàí÷èâàþò òàíåö è âñå óõîäÿò. Êëèî. Çäðàâñòâóéòå ðåáÿòà è âçðîñëûå! ß – áîãèíÿ Êëèî – ïîêðîâèòåëüíèöà èñòîðèè.  îäíîé èç äðåâíåéøèõ ñòðàí ìèðà – Ãðåöèè åñòü ãîðà. Îíà èçâåñòíà òåì, ÷òî ãðåêè ñ÷èòàþò å¸ ìåñòîì ïîñåëåíèÿ ñâîèõ áîãîâ. Ñàìûì ãëàâíûì áîãîì íà Îëèìïå ÿâëÿåòñÿ Çåâñ, à ÿ åãî äî÷ü – Êëèî. Â÷åðà íà Îëèìï ïðèøëî ïèñüìî. Ðàçâîðà÷èâàåò ñâèòîê è ÷èòàåò: «Äîðîãàÿ Êëèî â àêòîâîì çàëå Àìâðîñèåâñêîé ÎØ ¹ 2 ïðîâîäèòñÿ ïðàçäíèê «Ìèð ÷óäåñ âîêðóã íàñ». Ïðîñèì òåáÿ áûòü ãîñòüåé íà ïðàçäíèêå è ïîìî÷ü ðåáÿòàì ñîâåðøèòü ïóòåøåñòâèå â äàëåêîå ïðîøëîå äëÿ çíàêîìñòâà ñ ÷óäåñàìè ñâåòà. Ýòà èäåÿ íà Îëèìïå ïîíðàâèëàñü è âîò ÿ ó âàñ. Îáåùàëè ê íàì ïðèñîåäèíèòüñÿ è äðóãèå æèòåëè Îëèìïà – î÷åâèäöû òåõ äàë¸êèõ âðåì¸í è ñîáûòèé. (Âûõîäÿò íà ñöåíó ó÷èòåëÿ èñòîðèè). 1-é ó÷èòåëü. Çäðàâñòâóé, Êëèî. Äàâàé çíàêîìèòüñÿ. ß – Ãàëèíà Ìèõàéëîâíà. 2-é ó÷èòåëü. Ðàäû òåáÿ âèäåòü. ß – Ëþäìèëà Ïàâëîâíà. 1-é ó÷èòåëü. Ðåáÿòà, áîãè Îëèìïà ÿâëÿþòñÿ ÷üèìè-òî ïîêðîâèòåëÿìè. Ïîêðîâèòåëü ìîðÿ – áîã Ïîñåéäîí, ïîêðîâèòåëü ïëîäîðîäèÿ – áîãèíÿ Äåìåòðà, ïîêðîâèòåëüíèöà äåâóøåê è æèâîòíûõ – áîãèíÿ Àðòåìèäà è ò.ä.

Äîëãî âûáèðàëè, êòî áóäåò ïîêðîâèòåëåì èñòîðèè. È ðåøèëè, ÷òî åþ äîëæíà áûòü ñàìàÿ êðàñèâàÿ è ñàìàÿ ðàçóìíàÿ èç äî÷åðåé Çåâñà. È âîò îíà ïåðåä íàìè – áîãèíÿ Êëèî. Ðàäû íàøåìó çíàêîìñòâó. Êëèî. Èñòîðèÿ – èíòåðåñíåéøàÿ, íî è î÷åíü ñëîæíàÿ îòðàñëü çíàíèé. ß âîñõèùàþñü ìóäðîñòüþ ó÷èòåëåé èñòîðèè. È, êàê ïîêðîâèòåëüíèöà èñòîðèè, õî÷ó âðó÷èòü âàì òàëèñìàíû, êîòîðûå ïîìîãàëè áû âàì íåñòè íîâûì ïîêîëåíèåì ëþäåé çíàíèÿ î ïðîøëîì, ó÷èòü èõ îöåíêå íàñòîÿùåãî, óìåíèå ñòðîèòü áóäóùåå. (Ìóçûêà). Âðó÷àþò òàëèñìàíû (óêàçêè). 2-é ó÷èòåëü. Ñïàñèáî, Êëèî. Òåáÿ ñîïðîâîæäàòü ñåãîäíÿ áóäóò þíûå, ëþáîçíàòåëüíûå èñòîðèêè Ëåðà è Àíäðåé. (1 ó÷àùèéñÿ – óêðàèíñêèé êëàññ, 2 ó÷àùèéñÿ – ðóññêèé êëàññ). (Ëåðà è Àíäðåé ïîäíèìàþòñÿ íà ñöåíó). Êëèî. È òàê, íà÷íåì íàøå ïóòåøåñòâèå â äàë¸êîå ïðîøëîå äëÿ çíàêîìñòâà ñ ÷óäåñàìè äðåâíîñòè. Ðåáÿòà, à ÷òî ìû ñ÷èòàåì ÷óäîì? Àíäðåé. Ýòî ÷òî-òî ïðåêðàñíîå, èçóìèòåëüíîå. Ëåðà. Íåçâè÷àéíå, äèâîâèæíå. Êëèî. Ìîëîäöû ðåáÿòà. Çíàåòå, íà çåìíîì øàðå æèâ¸ò áîëåå 5ìëä. ÷åëîâåê. Êàæäûé íàðîä èìååò ñâîþ èñòîðèþ, ñâîþ êóëüòóðó. Ëåðà. Êë³î, àëå ó ñâ³ò³ º òå, ùî â³äîìî â êîæíîìó êóòî÷êó Çåìë³ – öå ñ³ì ÷óäåñ ñâ³òó. Êëèî. Óìíèöà. Íàøå ïóòåøåñòâèå íà÷í¸ì ñ Àôðèêè. Îòêðûâàåì 1-þ ñòðàíèöó íàøåé êíèãè. (Ìóçûêà). Äåòè îòêðûâàþò êíèãó (1-å ÷óäî ñâåòà). Àíäðåé. Äàëåêî-äàëåêî îò íàñ íà ñåâåðå Àôðèêè åñòü ñòðàíà Åãèïåò. Ïî å¸ òåððèòîðèè òå÷¸ò ðåêà Íèë. À íà çàïàäíîì áåðåãó ðåêè âèäíåþòñÿ îãðîìíûå õîëìû è íàçûâàþò èõ ïèðàìèäàìè. Êëèî. Âû ìîæåòå îáúÿñíèòü çíà÷åíèå ýòîãî ñëîâà? Ëåðà. Öå ñïîðóäà, ÿêà óòâîðèëàñü íàêëàäàííÿì ìåíøèõ ÷àñòèíîê íà á³ëüø³. Êëèî. Ïðàâèëüíî. Êàê ýòî ïðîèñõîäèëî ïðè ñòðîèòåëüñòâå åãèïåòñêèõ ïèðàìèä çíàþò õîðîøî æèòåëè åãèïòÿíå. (Ìóçûêà). (Âûõîäèò åãèïòÿíêà). Åãèïòÿíêà. Çäðàâñòâóé Êëèî, çäðàâñòâóéòå äåòè. Ðàäà ïðèâåòñòâîâàòü âàñ. Íàøè ïèðàìèäû–ýòî íå ïðîñòî ñîîðóæåíèÿ, à çàõîðîíåíèÿ åãèïåòñêèõ öàðåé- ôàðàîíîâ è ïðàâèòåëüíèö Äðåâíåãî Åãèïòà. Èõ õîðîíèëè âìåñòè ñî âñåìè âåùàìè è ïðåäìåòàìè, êîòîðûå ìîãëè áû èì ïîíàäîáèòüñÿ â ñëåäóþùåé æèçíè, â òîì ÷èñëå ñ ïèùåé, îäåæäîé, îðóæèåì, äðàãîöåííîñòÿìè, ïîýòîìó îíè áûëè òàêèìè îãðîìíûìè. Íî ÷óäî â òîì, ÷òî ëþäè ñìîãëè 126


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 èõ ñîîðóäèòü ñâîèìè ðóêàìè ñ ïðîñòåéøèìè îðóäèÿìè òðóäà. È î÷åíü ïðî÷íî. Ëåðà. Äà, òàê³ ì³öí³, ùî é ñüîãîäí³ â ªãèïò³ çàëèøèëîñü ìàéæå ñòî ï³ðàì³ä. Êëèî. Äà, äåòè, ýòî åäèíñòâåííîå èç ÷óäåñ, ñîõðàíèâøååñÿ äî íàøèõ äíåé. Åãèïòÿíêà. Íàèáîëüøàÿ èç íèõ – Âåëèêàÿ ïèðàìèäà Õåîïñà – îäíîãî èç ôàðàîíîâ-öàðåé Åãèïòà. Ýòî áûëî ñàìîå âûñîêîå ñîîðóæåíèå â ìèðå. Åå âûñîòà 150 ì. ×òîáû îáîéòè ïèðàìèäó, íóæíî ïðîéòè áîëåå êèëîìåòðà. Íà åå ñòðîèòåëüñòâî ïîíàäîáèëîñü 2 ìèëëèîíà 300 òûñÿ÷ êàìåííûõ ïëèò, ñàìàÿ ìàëåíüêàÿ èç íèõ âåñîì 2,5 òîííû. Ïèðàìèäà ïðåäñòàâëÿåò ñïëîøíóþ êàìåííóþ êëàäêó. Êàìåííûå ïëèòû áûëè òàê ïîäîãíàíû äðóã ê äðóãó, áåç ðàñòâîðà, ÷òî ñíàðóæè ìåæäó íèìè íåëüçÿ áûëî ïðîñóíóòü äàæå ëåçâèå áðèòâû. Íà ñòðîèòåëüñòâå ïèðàìèäû ðàáîòàëè îäíîâðåìåííî ñòî òûñÿ÷ ÷åëîâåê. Ñòðîèëè åå 30 ëåò. Êëèî. Ñïàñèáî, äîáðàÿ åãèïòÿíêà. Ìû îòïðàâëÿåìñÿ äàëüøå â ïóòü. Åãèïòÿíêà. Ñ÷àñòëèâîãî ïóòè. Êëèî. Ïåðåâîðà÷èâàåì ñëåäóþùóþ ñòðàíèöó íàøåé êíèãè. (Ìóçûêà). Êëèî. Ïåðåä íàìè âåëè÷åñòâåííåéøèé ìàÿê, ñîîðóæåííûé íà îñòðîâå Ôàðîñ ó áåðåãîâ ãîðîäà Àëåêñàíäðèè. Ïîýòîìó è íàçûâàåòñÿ îí, êàê âû äóìàåòå, äåòè? Àíäðåé. Àëåêñàíäðèéñêèé èëè Ôàðîñêèé. (Ìóçûêà). Êëèî. Ðåáÿòà, âû ñëûøèòå øóì ïðèáîÿ? Ýòî èç âîä Ñðåäèçåìíîãî ìîðÿ ê íàì íàïðàâëÿåòñÿ áîã ìîðåé – Ïîñåéäîí. Ìåæäó ðÿäàìè â çàëå èäåò Ïîñåéäîí ñ òàíöóþùèìè ðóñàëêàìè, ïîäíèìàþòñÿ íà ñöåíó. Ðóñàëêè ïðîäîëæàþò òàíöåâàòü. Ïîñåéäîí. Çäðàâñòâóé Êëèî, çäðàâñòâóéòå äåòè! Êëèî. Çäðàâñòâóé Ïîñåéäîí, òû è òâîè ðóñàëêè ëó÷øå äðóãèõ çíàþò îá ýòîì ÷óäå ñâåòà. Ðàññêàæèòå íàì ïîæàëóéñòà î íåì. Ïîñåéäîí. Ýòî ñîîðóæåíèå áûëî ðàñïîëîæåíî ïåðåä ñàìèì ãîðîäîì. Âûñîòà ìàÿêà áûëà 140 ì. – ýòî ïðèìåðíî âûñîòà 40 ýòàæíîãî çäàíèÿ. Ïîñòðîåí îí áûë â 3 âåêå äî í. ý. è ïîìîãàë êîðàáëÿì áëàãîïîëó÷íî ìèíîâàòü ðèôû ïðè âõîäå â Àëåêñàíäðèéñêóþ áóõòó. 1-ÿ ðóñàëêà. Ñòðîèëñÿ îí 20 ëåò ñîñòîÿë èç òðåõ ìðàìîðíûõ áàøåí. Âåðõíÿÿ íàïîìèíàëà öèëèíäð, â êîòîðîì ãîðåë îãîíü. Íàä íåþ – êóïîë, íà êîòîðîì ñòîÿëà ñòàòóÿ – áîãà ìîðåé Ïîñåéäîíà. Åå âûñîòà 7 ìåòðîâ. Àíäðåé. À êàê æå ïîääåðæèâàëè îãîíü? 2-ÿ ðóñàëêà. Âíóòðè áàøíè áûëà ñïèðàëüíàÿ ëåñòíèöà îò íèçà äî âåðõà, ïî íåé è äîñòàâëÿëè äðîâà äëÿ ïîääåðæàíèÿ îãíÿ íî÷üþ. À áðîíçîâûå ïëàñòèíû êàê çåðêàëî ïîìîãàëè îòðàæàòü ñâåò îãíÿ äàëåêî â ìîðå.

Ëåðà. ² ÿê äàëåêî éîãî áóëî âèäíî? 2-ÿ ðóñàëêà. Ìàÿê áûë âèäåí íà ðàññòîÿíèè 100 êì. Ïîñåéäîí. Ýòî áûë ïåðâûé ìàÿê â ìèðå. Ïðîñòîÿë îí 1500 ëåò, ðàçðóøåí áûë çåìëåòðÿñåíèåì. Êëèî. Ñïàñèáî, äðóçüÿ, çà ó÷àñòèå â íàøåì ïóòåøåñòâèè. À ìû îòïðàâëÿåìñÿ äàëüøå. (Ìóçûêà). Ïîñåéäîí è ðóñàëêè çàíèìàþò ìåñòà â çàëå. Àíäðåé. Êëèî, Àëåêñàíäðèéñêèé èëè Ôàðîññêèé ìàÿê áûë ïåðâûì. À äðóãèå áûëè? Êëèî. Äà, ñòðîèëèñü è äðóãèå ìàÿêè. Îíè áûëè íå òàêèå âûñîêèå, íî î÷åíü îðèãèíàëüíûå. È îäèí èç íèõ òîæå îòíîñÿò ê ÷óäåñàì ñâåòà. (Ìóçûêà). (Äåòè îòêðûâàþò 3-þ ñòðàíèöó êíèãè). Êëèî. Ýòî ìàÿê, ïîëó÷èâøèé íàçâàíèå Êîëîññ Ðîäîññêèé. Ñäåëàí îí â ôîðìå ñòàòóè. Ðîäîññêèé ïîòîìó, ÷òî ñòîèò íà îñòðîâå Ðîäîñ â Ýãåéñêîì ìîðå. À Êîëîññ ïîòîìó, ÷òî ýòà ãèãàíòñêàÿ ñòàòóÿ ñîçäàâàëàñü ïî ÷àñòÿì ñíèçó ââåðõ, êàê áû âûðàñòàÿ êàê êîëîñ. Ëåðà. Ìè ÷óëè á³áëåéñüêó èñòîð³þ ïðî öåé îñòð³â.  ÷àñè âñåñâ³òíüîãî ïîòîïó â³í áóâ çàòîïëåí âîäîé. À áîã ñîíöÿ Ãåë³îñ ï³äíÿâ éîãî ³ç âîäè íà ñâî¿õ ðóêàõ. Êëèî. Ìîëîäåö. Íî áîëüøå îá ýòîì çíàåò ñàì Ãåëèîñ. (Ìóçûêà). (Âûõîäèò Ãåëèîñ – áîã ñîëíöà). Ãåëèîñ. ß ïðèâåòñòâóþ âàñ íà íàøåì îñòðîâå. Äà, äîðîãèå ïóòåøåñòâåííèêè, áëàãîäàðíûå æèòåëè îñòðîâà ïîñòðîèëè â ìîþ ÷åñòü ýòó ñòàòóþ.  íà÷àëå ñäåëàëè ïîäñòàâêó ó ñàìîãî ìîðÿ. Çàòåì îòëèëè è ïîñòàâèëè íà íåå íîãè, ïîòîì îòëèâàëè äðóãèå ÷àñòè òåëà è ñîåäèíÿëè èõ ñ òåìè, ÷òî óæå ñòîÿëè. Êàðêàñ áûë ñäåëàí èç æåëåçà, à ê íåìó êðåïèëàñü áðîíçîâàÿ îáîëî÷êà. Âûñîòà ñòàòóè 37 ì. Èñïîëüçîâàëè ñâûøå òðèäöàòè òîí ìåòàëëà. Íà ñòðîèòåëüñòâî óøëî 12 ëåò.  çàâåðøåíèè áûë â ïîäíÿòîé ðóêå ñîîðóæåí ôàêåë- ÷àøà, êîòîðàÿ çàïîëíÿëàñü ãîðÿùåé ñìîëîé. Ïîëóþ ñòàòóþ ïî ìåðå åå ðîñòà çàïîëíÿëè äëÿ ïðî÷íîñòè êàìíÿìè íåñìîòðÿ íà ãèãàíòñêèé ðîñò îíà ïîëó÷èëàñü ñòðîéíîé, êðàñèâîé è î÷åíü ïîëåçíîé äëÿ ìîðåïëàâàòåëåé. Íî ÷åðåç 50 ëåò ïîñëå çàâåðøåíèÿ ñòðîèòåëüñòâà âî âðåìÿ ñèëüíîãî çåìëåòðÿñåíèÿ ñòàòóÿ ïåðåëîìèëàñü íà óðîâíå êîëåí è ðóõíóëà. È òàê ïðîëåæàëà ïî÷òè òûñÿ÷ó ëåò. È ëþäè ïðèáûâàëè íà Ðîäîñ, ÷òîáû ïîñìîòðåòü õîòÿ áû íà ëåæàâøóþ òåïåðü ñòàòóþ áîãà. ß ãîðäèëñÿ ÷òî ìîÿ ñòàòóÿ äâà òûñÿ÷åëåòèÿ ñëàâèëàñü êàê íàèáîëüøàÿ ñòàòóÿ â ìèðå. È òîëüêî â 19 âåêå åå ïðåâçîøëà àìåðèêàíñêàÿ ñòàòóÿ ñâîáîäû âñåãî íà 11 ì. Êëèî. Ñïàñèáî Ãåëèîñ çà òàêîé ñîäåðæàòåëüíûé ðàññêàç. 127


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Ïóòåøåñòâóÿ äàëüøå, ìû ïîïàäàåì â ñòðàíó ìåæäó äâóìÿ ðåêàìè – Ìåæäóðå÷üå, ãäå ïî áèáëåéñêèì ðàññêàçàì áûë çåìíîé ðàé. Ëåðà. Òîä³ ìè ïîïàäåìî ³ â ¿¿ ñòîëèöþ Âàâ³ëîí– íàéá³ëüøå é íàéêðàñèâ³øå ì³ñòî ñòàðîäàâíüîãî ñâ³òó. Àíäðåé. À â ýòîì ãîðîäå ìû íàéäåì ñêàçî÷íûå «âèñÿ÷èå» ñàäû, îòíîñÿùèåñÿ ê ÷óäåñàì ñâåòà. (Ìóçûêà). Îòêðûâàåò 3-þ ñòðàíèöó êíèãè. Êëèî. Î « âèñÿ÷èõ» ñàäàõ ñëîæåíî ìíîãî ëåãåíä. Îäíà èç íèõ ãîâîðèò î òîì, ÷òî ýòè ñàäû áûëè ñîîðóæåíû ïî ïðèêàçó àññèðèéñêîé öàðèöû Ñåìèðàìèäû, çàâîåâàâøåé Âàâèëîí â 9 â. äî í. ý. È ïîòîìó èõ íàçûâàþò èíîãäà ñàäàìè Ñåìèðàìèäû. Àíäðåé. Äðóãàÿ ëåãåíäà, Êëèî, áîëåå ïðàâäèâàÿ, ãëàñèò î òîì, ÷òî îíè áûëè ïîñòðîåíû ãîðàçäî ðàíüøå – â 6 âåêå äî í.ý. âàâèëîíñêèì öàðåì Íàâóõîäîíîñåðîì ²² äëÿ ñâîåé ëþáèìîé æåíû êðàñàâèöû Àìåòèñ. Êëèî. Äà, Àíäðåé, åå ìû è ïîïðîñèì ðàññêàçàòü îá ýòîì ÷óäå ñâåòà. (Ìóçûêà). (Âûõîäèò Öàðèöà Àìåòèñ). Àìåòèñ. Çäðàâñòâóé Êëèî, çäðàâñòâóéòå, äåòè. ß ðàäà, ÷òî âû èíòåðåñóåòåñü ÷óäåñàìè äðåâíîñòè. Äàæå èçîáðàæàëè èõ íà ðèñóíêàõ. Íî âñþ êðàñîòó âàâèëîíñêèõ «âèñÿ÷èõ» ñàäîâ î÷åíü òðóäíî ïåðåäàòü íà áóìàãå. Îíè ÷óäåñíû. ß ïðèáûëà â Âàâèëîí èç ñòðàíû Ìèäèè, âûéäÿ çàìóæ çà âàâèëîíñêîãî öàðÿ Íàâóõîäàíîñîðà II . Âàâèëîí óäèâèë ìåíÿ ñâîåé êðàñîòîé è çíîåì. Íî ìîÿ ðîäèíà áûëà èíîé–ãîðèñòîé. Ñêëîíû ãîð ïîêðûòû ëåñàìè. Äåðåâüÿ äàâàëè òåíü è ïðîõëàäó, à øóì ãîðíûõ ðó÷üåâ óñëàæäàë ñëóõ. Ïîýòîìó çíàìåíèòûé ãîðîä íå ðàäîâàë ìåíÿ, òîñêà ïî ðîäèíå ñæèìàëà ñåðäöå. Öàðü, âèäÿ ýòî ñêàçàë: «ß èçìåíþ òâîå íàñòðîåíèå, ÿ ïîñòðîþ äëÿ òåáÿ ñàä, êîòîðûé íàïîìíèò òåáå ãîðíûé ëåñ òâîåé ðîäèíû». È ñäåðæàë ñëîâî. Ëåðà. ßê çâîðóøëèâî! Àíäðåé. È âû âèäåëè êàê øëî ñòðîèòåëüñòâî? Àìåòèñ. Äà. Ñòðîèòåëüñòâî âåëîñü ðÿäîì ñ öàðñêèì äâîðöîì íà áåðåãó ðåêè Åâôðàò. Òûñÿ÷è ëþäåé ðàáîòàëè íà ñòðîèòåëüñòâå «âèñÿ÷èõ» ñàäàõ. Áûëî âîçâåäåíî ÷åòûðåõ ýòàæíîå çäàíèå èç êèðïè÷à è êàìíÿ. Âíèçó áûëà êàëîíàäà, íàä íåé âîçâûøàëèñü òåððàñû, êàæäàÿ íàä íèæíåé íà ðàññòîÿíèè 5 ìåòðîâ. Îíè áûëè âûëîæåíû ïàëüìîâûìè áàëêàìè è óñòëàíû íåñêîëüêèìè ñëîÿìè òðîñòíèêà, à çàòåì çàñûïàíû 3-õ ìåòðîâûì ñëîåì ïëîäîðîäíîé çåìëè. È ïîñàäèëè äåðåâüÿ è öâåòû íåáûâàëîé êðàñîòû. Àíäðåé. À êàê æå ïðè æàðêîé ïîãîäå â Âàâèëîíå îíè ðîñëè? Àìåòèñ. Ïðåêðàñíî ðîñëè, ïîòîìó ÷òî èõ ïîñòîÿííî ïîëèâàëè. Âîäó êà÷àëè èç Åâôðàòà, âðàùàÿ

îãðîìíîå âîäîïîäúåìíîå êîëåñî. Ñ âåðõíåé òåððàñû ñáåãàëà âîäà, íàïîìèíàÿ ìíå ãîðíûå ðó÷üè ìîåé ðîäèíû. Ëåðà. Òàê ÷îìó æ ñàäè «âèñÿ÷³»? Àìåòèñ. Îíè ðîñëè âûñîêî íàä çåìëåé è ëþäÿì êàçàëîñü, ÷òî îíè âèñÿò ïðÿìî â âîçäóõå. Îíè áûëè îðèãèíàëüíû ïî ôîðìå è íåîáû÷àéíî êðàñèâû. Ïîòîìó è ñ÷èòàëèñü îäíèì èç ÷óäåñ ñâåòà. Àìåòèñ. Ñ÷àñòëèâîãî âàì ïóòè äàëüøå þíûå ïóòåøåñòâåííèêè! Êëèî. Ñïàñèáî Àìåòèñ. (Ìóçûêà). Àìåòèñ ñïóñêàåòñÿ â çàë. Êëèî. Íàñòàëî âðåìÿ îòïðàâèòüñÿ â îäíó èç êðàñèâåéøèõ ñòðàí äðåâíîñòè – Ãðåöèþ.  ñàìîì ñåðäöå Ãðåöèè íà ñâÿùåííîé îëèìïèéñêîé çåìëå íàõîäèòñÿ îäíî èç ÷óäåñ ñâåòà – ñòàòóÿ Çåâñà-öàðÿ îëèìïèéñêèõ áîãîâ. (Ìóçûêà). Îòêðûâàåì ñòðàíèöó êíèãè. Êëèî. À âû çíàåòå èñòîðèþ ðîæäåíèÿ Çåâñà? Àíäðåé.  äàâíèå âðåìåíà ìèðîì ïðàâèë áîã Êðîí. Åìó áûëî ïðåäñêàçàíî, ÷òî âëàñòü ó íåãî çàáåðóò äåòè. Ïîýòîìó, êàê òîëüêî ó åãî æåíû ðîæäàëèñü äåòè, Êðîí ñúåäàë èõ. Âîò òàêàÿ ñòðàøíàÿ èñòîðèÿ. Ëåðà. Íî êîëè íàðîäèâñÿ Çåâñ, éîãî äðóæèíà Ðåÿ âèð³øèëà îáìàíóòè Êðîíà ³ ïîäàëà éîìó êàì³íü, çàãîðíóâøè ó ïåëþøêó. Êðîí ïðîêîâòíóâ êàì³íü. À Çåâñà áåðåãëè ïîêè â³í ð³ñ. À êîëè âèð³ñ, ïîâñòàâ ïðîòè áàòüêà, ïåðåì³ã éîãî íà ãîð³ Îë³ìï, ³ ñòàâ ãîëîâíèì ñåðåä îë³ìï³éñüêèõ áîã³â. Êëèî. À ñåé÷àñ, ðåáÿòà, âñòðå÷àåì òàêîãî âàæíîãî ãîñòÿ. (Ìóçûêà). (Âõîäèò Çåâñ). Çåâñ. Çäðàâñòâóéòå! ß õî÷ó âàì ñêàçàòü, ÷òî íà ãîðå Îëèìï â ìîþ ÷åñòü ïîñòðîåí â íà÷àëå áûë âåëèêèé õðàì. À óæå â íåì ðåøèëè ñîîðóäèòü ñòàòóþ, ðàâíîé êîòîðîé íå áûëî â Ãðåöèè. Áûë äëÿ ýòîãî èç Àôèí ïðèãëàøåí çíàìåíèòûé ñêóëüïòîð Ôèäèé. Îí ñî ñâîèìè ïîäðó÷íûìè ñîçäàëè ïðåæäå âñåãî äåðåâÿííûé êàðêàñ, êîòîðûé äîëæåí áûë ñëóæèòü ñòàòóå îñíîâîé. Ïîñëå ýòîãî ïîêðûëè åå ïëàñòèíêàìè èç ñëîíîâîé êîñòè, ïðåäñòàâëÿâøèìè êîæó áîãà, à èç çîëîòûõ ïëàñòèíîê ñäåëàëè îäåæäó. Âåíîê íà ãîëîâå òîæå çîëîòîé. Çåâñ âîññåäàë íà òðîíå èç ÷åðíîãî äåðåâà è äðàãîöåííûõ êàìíåé. Ôèãóðà äîñòèãàëà 13 ì. â âûñîòó. Ýòî â ñåìü ðàç âûøå ÷åëîâå÷åñêîãî ðîñòà. ×òîáû óâèäåòü ëèöî Çåâñà ñäåëàíû áûëè ñïåöèàëüíûå ïîäñòàâêè íà êîòîðûå ïîäíèìàëèñü çðèòåëè.  ëåâîé ðóêå ó íåãî æåçë ñ èçîáðàæåíèåì ñâÿùåííîãî îðëà, à â ïðàâîé – áîãèíÿ ïîáåäû Íèêà. Âåëè÷èíà, ñèÿþùàÿ îäåæäà ñîçäàâàëè íåîáû÷àéíîå âïå÷àòëåíèå, ïîýòîìó äðåâíèé ìèð ñ÷èòàë ýòó ñòàòóþ ÷óäîì ñâåòà. À ïîçæå âåñü ìèð óçíàë îá Îëèìïèè åùå è ïîòîìó, ÷òî îíà ñòàëà ìåñòîì âñåìèðíûõ 128


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 îëèìïèéñêèõ èãð. À âû, ðåáÿòà, ãîòîâèòå îëèìïèéñêèé ðåçåðâ? Àíäðåé. Êîíå÷íî. (Ìóçûêà). (Âûõîäÿò þíûå ñïîðòñìåíû, äåìîíñòðèðóÿ ñâîè óìåíèÿ). Çåâñ. Ðåáÿòà âû ìåíÿ î÷åíü ïîðàäîâàëè. ß âèæó ðàñòåò ñìåíà Îëèìïèéñêèì ÷åìïèîíàì Óêðàèíû. Äàâàéòå ñäåëàåì ôîòîãðàôèþ íà ïàìÿòü. ß ïîêàæó íà Îëèìïå êàêèå âû ìîëîäöû. Óñïåõîâ âàì, ïîäðàñòàéòå. Æäåì íà îëèìïèéñêèõ èãðàõ. Äåòè. Äî âñòðå÷è, Çåâñ. Êëèî. À ñåé÷àñ íàïðàâëÿåìñÿ íà çàïàäíîå ïîáåðåæüå Ìàëîé Àçèè. Ìàëî â ìèðå ìåñò ñ òàêèì áîãàòûì áîãàòûì èñòîðè÷åñêèì ïðîøëûì. Çäåñü â ãîðîäå Ãàëèêàðíàñå íàõîäèòñÿ ñëåäóþùåå ÷óäî ñâåòà. (Ìóçûêà). (Îòêðûâàþò íîâóþ ñòðàíèöó). Àíäðåé. Ãàëèêàðíàñ äîñòèã ñâîåãî ðàñöâåòà ïðè öàðå Ìàâñîëå, êîòîðûé è ðåøèë ïîñòðîèòü âåëè÷åñòâåííûé ïàìÿòíèê, êîòîðûé íàïîìèíàë áû î åãî ìîãóùåñòâå è ïîñëå ñìåðòè. Ó Ìàâñîëà è åãî æåíû Àðòåìèñèè íå áûëî äåòåé. Åäèíûì ïëîäîì èõ ëþáâè áûë Ìàâçîëåé è áëàãîäàðÿ ýòîìó ñîîðóæåíèþ Ãàëèêàðíàñå âîøåë â èñòîðèþ. Ãàëèêàðíàñ íàõîäèòñÿ íà òåððèòîðèè ñîâðåìåííîé Òóðöèè. Ëó÷øå îá ýòîì ÷óäå çíàþò åå æèòåëè. (Ìóçûêà). (Âûõîäèò òóð÷àíêà). Òóð÷àíêà. Çäðàâñòâóéòå ëþáîçíàòåëüíûå ïóòåøåñòâåííèêè. Èñòîðèÿ îá ýòîì ÷óäå ñâåòà ïåðåäàåòñÿ ó íàñ èç ïîêîëåíèÿ â ïîêîëåíèå. Ìû çíàåì, ÷òî ýòà ãðîáíèöà áûëà ïîñòðîåíà â ôîðìå ïðÿìîóãîëüíèêà. Íà åãî ñòðîèòåëüñòâî ïîíàäîáèëîñü äî 30 ìèëëèîíîâ êèðïè÷åé. Âíà÷àëå áûë ïüåäåñòàë, à íà í¸ì íàäãðîáíûé õðàì, îêðóæåííûé 36 êîëîíàìè, ìåæäó êîòîðûìè ñòîÿëè ñêóëüïòóðû. Íà êîëîíàõ äåðæàëàñü êðûøà â ôîðìå 24-õ ñòóïåí÷àòîé ïèðàìèäû. Íà âåðøèíå ïèðàìèäû ïëîùàäêà, óâåí÷àííàÿ ñêóëüïòóðíîé êîìïîçèöèåé: Ìàâñîë è Àðòåìèñèÿ â êîëåñíèöå, çàïðÿæåííîé ÷åòâåðêîé ëîøàäåé. Âûñîòà âñåãî ñîîðóæåíèÿ 46 ì. Ãðîáíèöà áûëà íàçâàíà Ìàâçîëååì ïî èìåíè öàðÿ Ìàâñîëà. È ýòî ñëîâî ñòàëî îçíà÷àòü âåëè÷åñòâåííóþ ãðîáíèöó. Ñîâðåìåííèêîâ óäèâëÿëè ðàçìåðû Ìàâçîëåÿ, çàòðà÷åííûå íà íåãî ñðåäñòâà, à ãëàâíîå íåïðåâçîéäåííàÿ êðàñîòà è õóäîæåñòâåííîå îôîðìëåíèå. Ëåðà. Äÿêóºìî. Òóð÷àíêà. Äî ñâèäàíèÿ. Äåòè. Äî ñâèäàíèÿ. Êëèî. Îäíèì èç ãðå÷åñêèõ ãîðîäîâ, îñíîâàííûõ â Ìàëîé Àçèè áûë ãîðîä Ýôåñ. Ïîêðîâèòåëüíèöåé ýòîãî ãîðîäà áûëà á��ãèíÿ Àðòåìèäà.  åå ÷åñòü â ãîðîäå â 45-îì ã. äî í.ý. áûë ïîñòðîåí õðàì, ñ÷èòàâøèéñÿ îäíèì èç ñåìè ÷óäåñ ñâåòà. (Ìóçûêà).

(Îòêðûâàåì ïîñëåäíþþ ñòðàíèöó êíèãè). Àíäðåé. Áîãèíÿ Àðòåìèäà áûëà åùå áîãèíåé ëóíû, îõîòû, è ìîëîäûõ äåâóøåê. Ëåðà. Âîíà áóëà ³äåàëîì æ³íî÷î¿ êðàñè ïðåêðàñíà òà â³÷íî ìîëîäà. Êëèî. Ìû ðàäû, ÷òî ñåãîäíÿ ìîæåì âñòðåòèòüñÿ ñ íåþ. (Ìóçûêà). (Âûõîäèò Àðòåìèäà). Àðòåìèäà. Çäðàâñòâóéòå. Àíäðåé. Äîáðûé äåíü, î, ïðåêðàñíàÿ áîãèíÿ. Àðòåìèäà. Õðàì ñòðîèëè 120 ëåò. Åãî äëèíà áûëà 110 ìåòðîâ, øèðèíà – 50 ìåòðîâ. Õðàì îáðàìëåí äâóìÿ ðÿäàìè êîëîí âûñîòîé ïî 18 ìåòðîâ. Âìåñòå ñ âíóòðåííèìè êîëîíàìè èõ áûëî 127. Ñäåëàí èç ðîçîâîãî ìðàìîðà è ìåòàëëà. Êðûøà óêðàøàëàñü îðíàìåíòàìè è ñêóëüïòóðàìè.  öåíòðå õðàìà ñòîÿëà ìîÿ ñòàòóÿ. Íà ïåðåäíåì ôðîíòîíå, âûñîòà êîòîðîãî 50 ìåòðîâ, áûëà ñêóëüïòóðà èçîáðàæàþùàÿ Àðòåìèäó ñ ëóêîì, çîëîòûìè ñòðåëàìè è îëåíåì ñðåäè íèìô. Ïûøíîñòü, êðàñîòà õðàìà ïðåâîñõîäèëà âñå äðóãèå, äàæå õðàì Çåâñà. Ñþäà ïðèõîäèëè âñå ïðàâèòåëè, âîåíà÷àëüíèêè íà áëàãîñëîâåíèå ê Àðòåìèäå ïåðåä íà÷àëîì ñâîåãî ïðàâëåíèÿ èëè ñëóæåíèÿ. Òåððèòîðèÿ õðàìà áûëà ñâÿùåííà íèêòî íå ìîã äàæå êîñíóòüñÿ ëþäåé, êîòîðûå èñêàëè çàùèòó â õðàìå. Àíäðåé. Óâàæàåìàÿ Àðòåìèäà, ìû î÷åíü áëàãîäàðíû Âàì çà ðàññêàç. Çíàåì, ÷òî âû áîëüøàÿ ïîêëîííèöà ïðåêðàñíîãî. Äëÿ Âàñ ïîåò ... Àðòåìèäà. Áëàãîäàðþ. Ïðèìè â ïîäàðîê îò ìåíÿ Çîëîòóþ ñòðåëó Àðòåìèäû. Ëåðà. Øàíîâíà Àðòåì³äà, íàø³ ä³òè óì³þòü ùå é ãàðíî òàíöþâàòè. Êëèî. Âñòðå÷àåì (ó÷àñòíèêè òàíöåâàëüíîãî êîíêóðñà). Àðòåìèäà. Ìîëîäöû, ðåáÿòà! Íà ïàìÿòü î íàøåé âñòðå÷å âàì Çîëîòûå ñòðåëû. À òåïåðü ìíå ïîðà ïðîùàòüñÿ ñ âàìè. Äî ñâèäàíüÿ. Äåòè è Êëèî. Äî ñâèäàíüÿ. (Âûõîäÿò ó÷èòåëÿ èñòîðèè). 2-é ó÷èòåëü. Óâàæàåìàÿ Êëèî, íàøè þíûå èñòîðèêè, ìû áëàãîäàðíû Âàì. Âìåñòå ñ âàìè íàøè ðåáÿòà, ñèäÿùèå â çàëå, ïîáûâàëè â ìåñòàõ, ãäå íàõîäèëèñü ÷óäåñà ñâåòà äðåâíîñòè, âñòðåòèëèñü ñ èíòåðåñíûìè ëè÷íîñòÿìè. Çàïîìíèòå, ðåáÿòà, ýòè ÷óäåñà. Ïîäðàñòàÿ, ðàññêàæèòå î íèõ äðóãèì. Òåïåðü çàêðûâàåì êíèãó ÷óäåñ, ïðèíåñåííóþ Êëèî. Êëèî. ß îñòàâëÿþ ýòó êíèãó âàøåé øêîëå â ïàìÿòü î íàøåé âñòðå÷å. Äåòè. Ñïàñèáî, Êëèî. 1-1 ó÷èòåëü. Ñ òåõ äðåâíèõ âðåìåí ïðîøëî ìíîãî, ìíîãî ëåò. È çà ýòîò ïåðèîä ëþäè ñîçäàëè íîâûå ÷óäåñà: ñîîðóæåíèÿ, ñðåäñòâà ïåðåäâèæåíèÿ, ñðåäñòâà ñâÿçè è ìíîãîå äðóãîå. Âçÿòü òîëüêî íàøè òåëåâèçîðû è ìîáèëüíèêè – ýòî ëè íå ÷óäî?! Âñå ýòè ÷óäåñà – òâîðåíèå óìà è ðóê ÷åëîâåêà. 129


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 È îòíîñèòñÿ ê íèì íàäî áåðåæíî, ñîâåðøåíñòâóÿ è ðàçâèâàÿ äàëüøå. Íî ñàìîå ãëàâíîå ÷óäî – ñàì ÷åëîâåê – òâîðåíèå Áîãà. È íàäî íåæíî, ñ ëþáîâüþ îòíîñèòñÿ ê ÷åëîâåêó, ÷òîáû âñÿ åãî æèçíü áûëà ÷óäîì. 2-é ó÷èòåëü. Ëþäè äîáðà õîòÿò! 1-é ó÷èòåëü. È ëàñêîâûé, äîáðûé âçãëÿä. Äëÿ âñåõ íàñ ëó÷øå ëþáûõ íàãðàä! (Ãåðîè ïîäíèìàåòñÿ íà ñöåíó). Ãåëèîñ. Ïóñòü â âàøèõ ñåðäöàõ âñåãäà ãîðèò ñîëíöå äîáðà! Àìåòèñ. Ëþáîâü îäíîãî ÷åëîâåêà ê äðóãîìó – âåëè÷àéøåå ÷óäî æèçíè.

Í.Á. Òèðèùóê ì. Îäåñà

Àðòåìèäà. Êðàñîòà ñïàñåò ìèð! (âûõîäèò ñ òàíöîðàìè, äåðæàñü çà ðóêè) Çåâñ.  çäîðîâîì òåëå – çäîðîâûé äóõ! (ñ äåòüìè ñïîðòñìåíàìè). Òóð÷àíêà. Ïîìíèòå, ÷óäåñà ìû ñîçäàåì ñàìè! Åãèïòÿíêà. Âñå ñîçäàííîå íàìè, ïóñòü áóäåò ïðî÷íûì è äîëãîâå÷íûì. Ïîñåéäîí. Ïóñòü ïî æèçíè íåñóò âàñ òîëüêî âîëíû äîáðà è ñ÷àñòüÿ! Êëèî. Íå çàáûâàéòå: Ìèð ÷óäåñ âîêðóã íàñ! È êàæäûé èç íàñ ìîæåò ñîâåðøèòü ÷óäî, ïðîòÿíóâ ðóêó è óëûáíóâøèñü äðóãîìó ÷åëîâåêó. (Ìóçûêà).

Ïðèéîìè ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â

Íàâ÷àëüíà ìåòà: Ïåðåâ³ðèòè òà çàêð³ïèòè ñôîðìîâàí³ âì³ííÿ òà íàâè÷êè âèêîðèñòàííÿ ð³çíèõ ïðèéîì³â ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â; îçíàéîìèòè ç íîâèì ìåòîäîì ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â – ìåòîäîì ï³ôàãîðîâèõ òð³éîê; ðîçâèâàòè ï³çíàâàëüíèé ³íòåðåñ, òâîð÷³ çä³áíîñò³ òà ³íòó¿ö³þ ñòóäåíò³â, âì³ííÿ çàñòîñîâóâàòè íàáóò³ çíàííÿ â íîâèõ ñèòóàö³ÿõ. Âèõîâíà ìåòà: Âèõîâóâàòè ïðàöüîâèò³ñòü, ç³áðàí³ñòü, îõàéí³ñòü, îðãàí³çîâàí³ñòü, âì³ííÿ îá’ºêòèâíî îö³íþâàòè ðåçóëüòàòè ³íäèâ³äóàëüíî¿ òà êîëåêòèâíî¿ ðîáîòè. Òèï çàíÿòòÿ: Óðîê-àóêö³îí. Îáëàäíàííÿ: åêðàí, ìóëüòèìåä³éíèé ïðîåêòîð, íîóòáóê, ñëàéäè ç òåñòîâèìè çàâäàííÿìè, êàðòêè äëÿ ñàìîêîíòðîëþ, ïðåçåíòàö³ÿ ìåòîäó ï³ôàãîðîâèõ òð³éîê, êàðòêè äëÿ ñàìîñò³éíî¿ ðîáîòè, òîùî. Äåâ³ç çàíÿòòÿ: Ñó÷àñíà íàóêà – öå äî÷êà ïîäèâó ³ ö³êàâîñò³, ùî çàâæäè º ¿¿ ðóø³éíèìè ñèëàìè. Ëó¿ äå Áðîéëü. Õ³ä çàíÿòòÿ ². Îðãàí³çàö³éíèé ìîìåíò. Ïåðåâ³ðêà ïðèñóòí³õ. Çâ³ò ÷åðãîâîãî. ²². Ïîñòàíîâêà ïðîáëåìè. ³òàþ âàñ íà óðîö³ – àóêö³îí³ ö³ííèõ ³äåé, ö³êàâèõ äóìîê ç òåìè «Äåÿê³ ïðèéîìè ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â». Ìè ïåðåâ³ðèìî, ÿê âè îâîëîä³ëè îñíîâíèìè ìåòîäàìè ñïðîùåííÿ òðèãîíîìåòðè÷íèõ âèðàç³â, ÿê ìîæåòå çíàéòè âèõ³ä ³ç íåñòàíäàðòíî¿ ñèòóàö³¿. Íèí³ áàãàòî ôîðìàë³çîâàíèõ çàäà÷ âèêîíóº îá÷èñëþâàëüíà òåõí³êà, çîêðåìà êîìï’þòåð. Àëå çðîñòຠðîëü íåôîðìàëüíîãî, òâîð÷îãî ìèñëåííÿ òà ³íòó¿ö³¿. Òîìó àêòóàëüíî çâó÷àòü ñëîâà â³äîìîãî ôðàíöóçüêîãî ô³çèêà, ùî º åï³ãðàôîì íàøîãî çàíÿòòÿ. ²²². Àêòóàë³çàö³ÿ îïîðíèõ çíàíü. ²ì’ÿ àâòîðà öèõ ñë³â áóäå êëþ÷åì äî êîäîâîãî çàìêà. Ùîá â³ä÷èíèòè éîãî, ïîòð³áíî ðîçøèôðóâàòè òåñò.

Òåñò Óâàãà íà åêðàí! Âèáåð³òü áóêâó àáî áóêâè, ùî â³äïîâ³äàþòü ïðàâèëüí³é â³äïîâ³ä³.

sin 2  ? 2 Ó. 1  2sin  . Ê. sin  cos  . 2 Ë. 2sin  cos  . Î. 2 cos   1 . cos  cos  = ? 2. 1.

1 (cos(   )  cos(   )) Ó. 2 . 1 (sin(   )  sin(   )) . À. 2 1 (cos(   )  cos(   )) Ì. 2 . 1 (sin(   )  sin(   )) Ð. 2 .

 2 ? 1  cos  2 Ð. . Â. 1  cos  2 Þ. . ¯. tg 2

3.

1  cos  1  cos  . 1  cos  1  cos  .

sin(   )  2 4. ? Ê. sin  . Å.  cos  . Ä. cos  . Ñ.  sin  .  2tg 2 ?  1  tg 2 2 5.  tg 2 . Å. tg . Â. 130


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 1  tg Ä.

Ëîò 3. (ϳäíåñåííÿ îáîõ ÷àñòèí ð³âíîñò³ äî êâàäðàòà).

2 . Î. 2tg .

cos 2  ? 2 2 2 Ó. 2sin   1 . Á. cos   sin  .

³äîìî, ùî tg  ctg  b . 2 2 Îá÷èñëèòè tg   sec  cos ec  ctg  .

6.

2 2 2 Ë. cos   sin  . Î. 1  2 cos  .

7.

cos  cos   sin  sin   ?

8.

sin 2   ?

Ð. cos(   ) . À. sin(   ) . Ì. cos(   ) . Ä. sin(   ) .

1 1 (1  sin 2 ) (1  sin 2 ) Ð. 2 . Â. 2 . 1 1 (1  cos 2 ) (1  cos 2 ) Î. 2 . ¯. 2 .  3     ? tg   2  9. Ê. Ä.

tg . É. ctg .

ctg . Ñ. tg 2sin

 

.

sin

 

2 ÂÀ. sin   sin  . ÅË. cos   cos  . IJ. cos   cos  .

2

10.

?

(sin   cos ec ) 2  (cos   sec  ) 2  (tg 2  ctg 2 ). 2-é âàð³àíò. Ñïðîñòèòè âèðàç.

1  4(sin 4   cos 4   sin 6   cos 6  ). Îçíàéîìëåííÿ ç ìåòîäîì ï³ôàãîðîâèõ òð³éîê. Ñòóäåíò, ÿêèé ï³äãîòóâàâ ïðåçåíòàö³þ ïðî ìåòîä ï³ôàãîðîâèõ òð³éîê, ïîâ³äîìëÿº éîãî ç âèêîðèñòàííÿì íîóòáóêà òà ìóëüòèìåä³éíîãî ïðîåêòîðà. 1-é âèïàäîê. 2 2 2 ßêùî ÷èñëà à, â, ñ – ï³ôàãîðîâà òð³éêà ( a  b  c ), òî ÷èñëà ka, kb, kc ( k  0 ) òåæ ï³ôàãîðîâà òð³éêà. Ñïðàâä³, ÿêùî îáèäâ³ ÷àñòèíè ð³âíîñò³ (*) ïîìíîæèòè íà k

2

( k  0 ), òî îòðèìàºìî:

k 2 a  k 2 b  k 2 c, (ka ) 2  (kb) 2  (kc) 2 ,

ËÜ. cos   cos  .

ϳñëÿ âèêîíàííÿ òåñò³â îäåðæóºìî ³ì’ÿ ³ ïð³çâèùå àâòîðà åï³ãðàôà: Ëó¿ äå Áðîéëü. Äâåð³ â³ä÷èíåíî! Ëàñêàâî ïðîñèìî íà àóêö³îí! ×åêàþ â³ä âàñ ö³ííèõ ³äåé, ö³êàâèõ äóìîê. Êîæíèé ëîò àóêö³îíó ìຠñòàðòîâó ö³íó, çàïèñàíó íà ô³øö³ ÿê ïåâíå ñëîâî. Íàïðèê³íö³ çàíÿòòÿ çà äîïîìîãîþ öèõ ô³øîê ìè óòâîðèìî «ôîðìóëó óñï³õó». Êð³ì òîãî ó êîæíîãî íà ñòîë³ º îñü òàêà êàðòî÷êà ñàìîêîíòðîëþ, ÿêó êîæåí ç âàñ ìຠçàïîâíèòè. ²V. Ðîçâ’ÿçóâàííÿ çàäà÷. Âñ³ ëîòè ï³äãîòîâèëè ñòóäåíòè ï³ä êåð³âíèöòâîì âèêëàäà÷à. Ëîò 1 ( Âèêîðèñòàííÿ ôîðìóëè ïîòð³éíîãî àð0

ãóìåíòó ÷åðåç êóò 60 ). Ñïðîñòèòè âèðàç. 0

Ñàìîñò³éíà ðîáîòà. (Äâîº ó÷í³â ç ð³çíèõ âàð³àíò³â ðîçâ’ÿçóþòü çàäà÷³ íà â³äêèäí³é äîøö³. Ïîò³ì âèêîíóºòüñÿ ïåðåâ³ðêà ). Ëîò 4. (âèêîðèñòàííÿ ôîðìóë ñêîðî÷åíîãî ìíîæåííÿ, ãðóïóâàííÿ, âèíåñåííÿ ñï³ëüíîãî ìíîæíèêà çà äóæêè òà îñíîâíèõ òðèãîíîìåòðè÷íèõ òîòîæíîñòåé). 1-é âàð³àíò. Ñïðîñòèòè âèðàç.

0

0

ùî ³ òðåáà áóëî äîâåñòè. Ïðèêëàäè ï³ôàãîðîâèõ ó òàáëèö³. Çíà÷åííÿ k k=1 k=2 k=3

ϳôàãîðîâ³ òð³éêè 3; 4; 5 6; 8; 10 9; 12; 15

a;

5; 12; 13 10; 24; 26 15; 36; 39

8; 15; 17 16; 30; 34 24; 45; 51

a2 1 a2  1 ; 2 2 º ï³ôàãîðîâèìè

×èñëà âèäó òð³éêàìè. Ïðèêëàäè çíàéäåíèõ ó òàêèé ñïîñ³á òð³éîê íàâåäåíî ó òàáëèö³. Âèðàç ϳôàãîðîâ³ òð³éêè à 7 9

0

Ëîò 2. ( Ââåäåííÿ ôóíêö³¿ äîïîì³æíîãî êóòà ÷åðåç íîðìóþ÷èé ìíîæíèê).

cos10  3 sin10 . sin 200 Îá÷èñëèòè:

íàâåäåíî

2-é âèïàäîê.

sin 20 sin 40 sin 60 sin 80 . 0

òð³éîê

0

a2 1 2

24

40

a2  1 2

25

41

Öåé ìåòîä äîçâîëÿº óñíî ðîçâ’ÿçóâàòè äåÿê³ çàäà÷³. 131


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Í.À. Ôàòüê³íà ì. Á³ëèöüêå, Äîíåöüêà îáë. Îñíîâíîé öåëüþ âîñïèòàíèÿ è îáðàçîâàíèÿ â îáùåñòâå ÿâëÿåòñÿ âñåñòîðîííå ðàçâèòàÿ ëè÷íîñòü.  ñâÿçè ñ ýòîé çàäà÷åé, ïîñòàâëåííîé «Çàêîíîì ïðî îñâ³òó» ïåðåä ïåäàãîãè÷åñêîé íàóêîé è ïðàêòèêîé ñòàâèòñÿ öåëü: òâîð÷åñêè îáîñíîâàòü è ïðàêòè÷åñêè ðåàëèçîâàòü òàêîå îáó÷åíèå, êîòîðîå îáåñïå÷èâàëî áû ôîðìèðîâàíèå ëè÷íîñòè îáëàäàþùåé âûñîêèìè äóõîâíûìè ïîòðåáíîñòÿìè, ðàçâèòûìè ïîçíàâàòåëüíûìè ñïîñîáíîñòè. Ýòî â ñâîþ î÷åðåäü äèêòóåò, êàê ñòðîèòü ïîçíàâàòåëüíóþ äåÿòåëüíîñòü ó÷àùèõñÿ íà óðîêàõ, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ðàçâèòèå èõ òâîð÷åñêîé àêòèâíîñòè. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî òâîð÷åñêàÿ àêòèâíîñòü øêîëüíèêà îòëè÷àåòñÿ îò òâîð÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè âçðîñëîãî òåì, ÷òî ðåçóëüòàòû åãî äåÿòåëüíîñòè çà÷àñòóþ íå ÿâëÿþòñÿ íîâûìè â îáùåñòâåííîì ñìûñëå. Íî â ïðîöåññå ñîçèäàíèÿ íîâîãî äëÿ ñåáÿ ðåçóëüòàòà ó÷åíèê ìîäåëèðóåò è ôîðìèðóåò â ñåáå óìåíèÿ è íàâûêè òâîðöà. Ïîýòîìó ÿ ðåãóëÿðíî íà óðîêàõ ïîëüçóþñü èíòåðàêòèâíûìè ìåòîäàìè íàðÿäó ñ äðóãîé ó÷åáíîé ðàáîòîé. Íå ñåêðåò, ÷òî èíòåðåñ ê ìàòåìàòèêå ñåé÷àñ èñïûòûâàþò î÷åíü íå ìíîãèå, çíà÷èò íóæíî âîçáóæäàòü ýòîò èíòåðåñ âñåìè äîñòóïíûìè íàì ñïîñîáàìè. È çä��ñü ÿ ïðåäëàãàþ ýëåìåíòû óðîêà óæå îïðîáîâàííûå è äåéñòâåííûå. Îíè ñðàâíèòåëüíî ïðîñòû, ïîýòîìó èñïîëüçîâàòü èõ íå òðóäíî.

«Ðîìàøêà» äëÿ óñòíîãî ñ÷¸òà.

«Ïàçëû» – äëÿ èãðû

«Ïèðàìèäà» – èñïîëüçóåòñÿ, êîãäà íåîáõîäèìî ðàññóæäåíèå îò ïðîñòîãî ê ñëîæíîìó. Íàïðèìåð: ïðè âûâîäå ôîðìóë ï-ãî ÷ëåíà ïðîãðåññèé.

Ó÷åíèå ñ óâëå÷åíèåì

«Ñòðîèì äîì» – ïðè ïîâòîðåíèè òåìû, êîãäà íåîáõîäèìî ðåøèòü ïëàíèðóåìûé ìèíèìóì çàäàíèé èç ó÷åáíèêà – íà «êèðïè÷èêàõ» ïèøåì óæå ðåø¸ííûå íîìåðà èëè ïëàíèðóåìûå, ïîòîì ïî ìåðå ðåøåíèÿ çàêðàøèâàåì. «Ìàòåìàòè÷åñêîå äîìèíî» – ìîæíî èñïîëüçîâàòü íà ëþáîì óðîêå äëÿ áûñòðîãî îïðîñà. ×åòûðå ó÷åíèêà äîëæíû ïðàâèëüíî ðàññòàâèòü «êîñòè», íà êîòîðûõ ñ îäíîãî êðàÿ íàïèñàíû ïðèìåðû, à íà äðóãîì – îòâåòû. Ïðîâåðÿåò öåïî÷êó ïÿòûé ó÷åíèê. Êîëè÷åñòâî «êîñòåé» êðàòíî 4.

«Ââåðõ ïî ñòóïåíüêàì». Íà âåðõíåé ñòóïåíüêå ñïðÿòàí îòâåò ïðèìåðà, êîòîðûé Íà÷èíàåòñÿ íà íèæíåé ñòóïåíüêå. Ïðèìåíÿåòñÿ êàê äëÿ óñòíîãî ñ÷¸òà, òàê è äëÿ ñîðåâíîâàíèÿ ìåæäó ðÿäàìè.

Êóá, íà ñòîðîíàõ êîòîðîãî íàïèñàíû òðåíèðîâî÷íûå ïðèìåðû. È îòâåò, ïîëó÷åííûé ïðè ðåøåíèè ïðèìåðà íà îäíîé ãðàíè ÿâëÿåòñÿ íà÷àëîì äåéñòâèÿ íà äðóãîé. Êóá ìîæíî ïóñòèòü ïî âàðèàíòó èëè èñïîëüçîâàòü â èãðå. Òåñòèðîâàííûå çàäàíèÿ, ãäå îòâåòû îáîçíà÷åíû ðàçëè÷íûìè áóêâàìè, êîòîðûå â êîíöå ñêëàäûâàþòñÿ â ñëîâî èëè ôðàçó. «ÌÀÃÀÇÈÍ». Ó÷àùèåñÿ äîìà ðèñóþò ëþáèìûõ ãåðîåâ ñêàçîê. Çàòåì êàðòèíêè âûðåçàþòñÿ ïî êîíòóðó è èñïîëüçóþòñÿ íà ëþáîì óðîêå êàê êàðòî÷êè ñ çàäàíèÿìè, ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî ó÷àùèåñÿ ñàìè âûáèðàþò êàðòî÷êó – ðèñóíîê. Åñëè çàäàíèå ðåøåíî, êàðòî÷êà ñ÷èòàåòñÿ êóïëåííîé è îñòà¸òñÿ ó îòâå÷àþùåãî, à â êîíöå òåìû ïîäñ÷èòûâàþò èõ êîëè÷åñòâî. Êðîìå ýòèõ ýëåìåíòîâ ÷àñòî îáúÿâëÿþ óðîê ðîëåâûì: òî âåñü óðîê ìû ñòðîèòåëè è íàøà öåëü ïîñòðîèòü, íàïðèìåð, äîì. 132


²íôîðìàö³éíî-ïðàêòè÷íèé áþëåòåíü «Âñå äëÿ â÷èòåëÿ», ¹1, ñ³÷åíü, 2013 Í.À. Ôàòüê³íà ì. Á³ëèöüêå, Äîíåöüêà îáë.

Ñòåïåíü ñ íàòóðàëüíûì ïîêàçàòåëåì

Öåëü: îáîáùèòü, ñèñòåìàòèçèðîâàòü è çàêðåïèòü çíàíèÿ ó÷àùèõñÿ ïî ñâîéñòâàì ñòåïåíåé ñ íàòóðàëüíûì ïîêàçàòåëåì; âîñïèòàíèå óâàæåíèÿ ê äâîðó ãäå æèâ¸øü, ê òîâàðèùàì; ðàçâèòèå èíòåðåñà ê ìàòåìàòèêå. Õîä óðîêà Êëàññ – ãîðîäñêîé äâîð èç òð¸õ äîìîâ (òðè ðÿäà ïàðò). Âî äâîðå: 1) ñòîë äëÿ èãðû â äîìèíî; 2) ñêàìåéêà; 3) âîäîïðîâîäíàÿ êîëîíêà. Ó÷èòåëü. ×òîáû óçíàòü íàçâàíèå óëèöû, íóæíî ðàçãàäàòü êðîññâîðä. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1. Òðåòüÿ ñòåïåíü ÷èñëà. 2. ×èñëî, ïîêàçûâàþùåå êîëè÷åñòâî ìíîæèòåëåé ñòåïåíè. 3. Êàê íàçûâàåòñÿ âûðàæå