Page 31

h den största tårtbiten

eller Du delar, jag väljer

Text: OLOF SOMELL Illustration: HELEN SILVANDER delmängder till det 3-dimensionella euklidiska rummet, med icketom interiör är ekvidekomposabla. Med hjälp av BTp kan vi alltså dela vår tårta och få två tårtor, fortsätta detta till dess att alla har fått så pass mycket tårta som de vill ha. Gratis tårta till alla!

till varandra känns inte helt rätt. Vad beror då BTp på? Varför leder matematiken till sådana kontraintiutiva konsekvenser? Pudelns kärna är urvalsaxiomet, vars eller icke-vara har diskuterats sedan det formulerades 1904.

OM MAN TÄNKER TILL så är givetvis det här helt absurt – därav benämningen paradox på BTp. Ett av problemen om man vill göra det här i praktiken är dels att tårtorna till syvende og sist består av atomer och alltså inte är kontinuerliga, vilket är ett krav. Ett än större problem är att de ”bitar” som tårtan ska delas upp i kommer att vara en smula komplicerade. Dessa bitar är nämligen inte mätbara – detta ger bland annat att man inte kan ansätta en volym till dem. Sådana bitar går inte att skära med en kniv, utan deras existens är i huvudsak matematisk. Även med dessa brasklappar så är BTp underlig: att alla geometriska former, oberoende av storlek, kan klippas ihop

URVALSAXIOMET, dess historia samt konsekvenser får vänta och under tiden får vi nöja oss med att använda prinsesstårtesatsen för att dela upp vårt fika.

31

OL 05/06 #1  
Advertisement