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IDENTIDADES PARA ÁNGULOS DOBLES YMEDIOS

OSCAR EDUARDO ARIAS BONILLA ETICAII ESPECIALIZACIÓN EN PEDAGOGÍA UNIVERSIDAD DEL TOLIMA


IDENTIDADES PARA ÁNGULOS DOBLES YMEDIOS Puedenobtenerseremplazándoloyporx(oseasin(x+x)=sin(2x))enlas identidadesanteriores, yusandoPitágorasparalosdosúltimos(aveceses útil expresarlaidentidadentérminosdeseno, odecosenosolamente).

• • • • • •

Senodel ángulodoble Coseno delángulodoble Tangente del ángulodoble Senodel ángulomedio Coseno delángulomedio Tangente del ángulomedio


SENODELÁNGULODOBLE ParacualquierAngulox: Demostración: sen2x=sen(x+x) sen2x=senx cosx + cosx senx sen2x=2 senx cos x


COSENO DELÁNGULODOBLE • ParacualquierAngulox:

• Demostración: cos2x= cos(x+x) cos2x =cosxcosx–sen xsenx cos2x= cos2 x -sen2 x cos2x= cos2 x -(1- cos2 x) cos2x= cos2 x -1 +cos2 x) cos2x= 2cos2 x - 1


TANGENTE DELÁNGULODOBLE ParacualquierAngulox: Demostración: tan2x= tan(x+x) tan x + tan x tan2x= 1–tan xtan x 2 tan x tan2x= 1–tan2x


SENODELÁNGULOMEDIO ParacualquierAngulox: Demostración: Sustituyendox= 2ª enel segundo miembro:

sen

Sustituyendocos2a por 2cos2 a–1:

x

Eliminandolossignosde agrupación: Aplicandolaidentidadpitagórica:

x

1  cos2 a

2

sen

2

1  (cos

2

2

sen

x

2

1  cos

2

2

sen

x 2

2 a - sen a)

2 a  sen a 2

sen

2

2 a  sen a 2


SENODELÁNGULOMEDIO Sumandotérminossemejantes:

x sen  2

2 sen 2a 2

Simplificandoel 2:

sen

x  2

Calculandolaraízcuadrada:

sen

x  sen a 2

Comoa =x / 2, seobtiene:

sen

x x  sen 2 2

sen 2 a


COSENO DELÁNGULOMEDIO


TANGENTE DELÁNGULOMEDIO


Identidades para Ángulos Dobles y Medios  

Presentacion del tema Identidades para Ángulos Dobles y Medios, de Matematicas del Grado Decimo o Ciclo V de la Educacion Media

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