Issuu on Google+

Trabajo de Matemáticas

Ernesto Yair Orozco Cárdenas 1º “A”


¿Qué son los productos notables? 

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.


Existen diferentes tipos de productos notables algunos de ellos son: 1

Factor común  2 Cuadrado de un binomio  3 Producto de dos binomios con un término común  4 Producto de dos binomios conjugados  5 Polinomio al cuadrado  6 Cubo de un binomio


¿Qué es un binomio cuadrado? Escribe ejemplos de ellos Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo: (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2  De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos.  Un trinomio de la forma a2 + 2 ab + b2, se conoce como trinomio cuadrado perfecto 


 Un

binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.

(a -b)2 = a2 -2ab + b2 Ejemplos:

(2x − 3)2 = (2x)2 - 2 · 2x · 3 + (3)2 = 4x2 - 12 x + 9


¿Qué es un binomio al cubo? Escribe ejemplos de ellos  Para

calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:  El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.  El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.  El cubo del segundo término.

(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3


 Ejemplos:  (x + 2)3 = x3 + 3 (x)2 (2)+ 3(x)(2)2 + (2)3 =

x3 + 6x2 + 12x + 8  (3x − 2)3 = (3x)3 − 3(3x)2(2) + 3 (3x) (2)2 − (2)3 = 27x 3 − 54x2 + 36x − 8  (2x + 5)3 = (2x)3 + 3(2x)2 (5) + 3 (2x) (5)2 + (5)3 = 8x3 + 60 x2 + 150 x + 125


¿Qué es un trinomio al cuadrado perfecto? 

Surge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con 2 términos "cuadráticos" y un término "rectangular", enlazados con una visión geométrica de las áreas de un cuadrado y de rectángulo. Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma: 2

(a+b) = a2 + 2ab + b2


  

Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas: El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable. Dos de los términos son cuadrados perfectos. El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás. El primer y tercer término deben de tener el mismo signo En resumen: Se saca la raíz cuadrada del primer y tercer termino


Ejemplos Ejemplo de ecuaciones


Matemáticas info