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roma un vortice, generato dallo strato limite del fluido, produce infatti una brusca variazione di pressione e di velocità nel fluido circostante. Il lasso di tempo che intercorre tra un passaggio di un vortice ed il successivo costituisce il periodo T dell’onda di pressione acustica, il cui inverso sarà proprio uguale alla frequenza caratteristica del rumore generato. Due condizioni fisiche che presenteranno un eguale valore dello Strouhal genereranno una scia con simili comportamenti acustici. Nusselt: Con il fine di ricreare in piccolo gli stessi fenomeni legati alla combustione ed alla temperatura dei getti caldi prodotti dal motore nel caso reale, viene calcolato il numero di Nusselt. Il numero di Nusselt è ottenuto per mezzo del rapporto del prodotto della trasmittanza termica (h) per L, con la conducibilità termica (k): Nu=(h*L)/k. Tale gruppo consente di evidenziare il tipo di scambio di calore che prevale nel gas caldo in movimento. Per alti valori di mescolamento turbolento di un gas in moto prevale la trasmissione di calore per convezione. Nel caso invece di un campo di moto laminare i flussi termici avverranno essenzialmente per conduzione. La considerazione del regime di scambio termico è fondamentale quindi per assicurare un uguale regime di flusso di calore nei gas combusti in uscita dall’ugello in miniatura, rispetto a quelli del caso reale. Un modello in scala che presenta lo stesso Nusselt di un motore reale genera un getto in uscita che ha quindi lo stesso comportamento termico. La determinazione contemporanea dei tre gruppi adimensionali: M, Re (o St) e Nu consente di progettare e realizzare in piccolo un motore a combustibile solido, o liquido, che riproduce per similitudine un analogo campo di moto e di rumore, prodotto all’atto dell’accensione in occasione del lancio (esempio il P80 nel caso del VEGA[2]), riconducibile con analisi dimensionale a quello effettivo di lancio. Con un semplice fattore di scala si potranno estrapolare le frequenze caratteristiche e le pressioni sonore del getto caldo anche al variare delle condizioni di funzionamento. Il fluido in uscita dall’ugello propulsivo caratterizzato da un Mach maggiore di uno ed una pressione inferiore a quella atmosferica (getto sovraespanso) ingenera degli urti obliqui, che consentono di far adeguare la pressione a quella ambiente con una brusca riduzione del campo di moto. Dalle esperienze condotte da Kandula[4] è emerso che un in tali condizioni operative il rumore emesso dal getto supersonico può variare in funzione dello Strouhal, come si evince dal diagramma che lega St con il rapporto dB/Hz (grafico 1): per St inferiore o uguali a 0,26 do-

mina il mescolamento turbolento; per St compreso tra 0,3 e 0,8 domina il rumore prodotto per crepitio; per St maggiore di 1 prevale l’emissione generata dalle onde d’urto.

Esempio di dimensionamento di un modello in scala per mezzo dello Strouhal e della frequenza caratteristica, a parità del Nusselt Andiamo ora ad esaminare un caso pratico in cui si voglia effettuare uno studio acustico di un vettore spaziale per mezzo di un modellino in scala e si voglia verificare la rispondenza del comportamento di quest’ultimo rispetto al missile al decollo. Supponiamo che in fase progettuale risulti già assegnata la dimensione del motore endotermico (pari a 1/20, come da tabella n.1 di seguito riportata[5] ed i relativi parametri di esercizio: Tabella 1 - Confronto tra le prestazioni del motore P80 (Vega) e del modellino in scala 1/20 Parametri

Motore P80 Motore in scala 1/20

Pressione in c.c. Temperatura in c.c. Pressione in uscita (Pe) Portata Velocità in uscita (Vu ) Temperatura in uscita (Tu)

82,5 atm 3576 °K 0,734 atm 1022 kg/s 2706 m/s 2245 °K

82,5 atm 3576 °K 0,734 atm 2,636 kg/s 2706 m/s 2245 °K

Per i due endoreattori le velocità di uscita dall’ugello Vu risultano essere uguali. Anche la velocità del suono risulta essere uguale in quanto i due endoreattori hanno una uguale temperatura dei gas in uscita Tu. La velocità del suono è infatti pari a c=√(γRT) dove γ è il rapporto dei calori specifici, R è la costante dei gas e T è la temperatura. Con tali ipotesi operative possiamo concludere sia che i due propulsori operano con uguale numero di Mach Md=Vu/c=2,2, e

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Quaderno IOroma II-2016