10
Liczby rzeczywiste
Odpowiedź: Otrzymamy 0. Zadanie 9. jest: A. 25,
Wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych, których obie cyfry są nieparzyste, B. 20,
C. 16,
D. 24.
Rozwiązanie Ponieważ cyfrą dziesiątek i cyfrą jedności może być każda cyfra nieparzysta, a tych jest pięć i cyfry mogą się powtarzać, więc wszystkich liczb dwucyfrowych o takich cyfrach jest 5 · 5 = 25. Odpowiedź: Wszystkich liczb dwucyfrowych o obu cyfrach nieparzystych jest 25.
1.2.
Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi
Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia 25log5 10 −1 . Rozwiązanie
Skorzystamy z własności loga a = 1 i praw: loga (bc) = loga b + loga c,
aloga b = b,
(am )n = am·n .
Przekształcamy wyrażenie log5 10 − 1: log5 10 − 1 = log5 (2 · 5) − 1 = log5 2 + log5 5 − 1 = log5 2 + 1 − 1 = log5 2. Obliczamy wartość wyrażenia danego w zadaniu:
25log5 10−1 = 25log5 2 = 52
log5 2
= 52·(log5 2) = 5(log5 2)·2 = 5log5 2
2
= 22 = 4.
Odpowiedź: Wartością wyrażenia jest 4. Zadanie 2. Napełniony wodą po brzegi pojemnik waży 5 kg, a napełniony do połowy 3, 25 kg. Oblicz, ile waży pusty pojemnik, a ile woda znajdująca się w napełnionym całkowicie pojemniku.