Issuu on Google+


Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки: 010200.68 Математика и компьютерные науки, профиль подготовки «Алгебра и дискретная математика», утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 21.12.2009 г., регистрационный № 760

Учебно-методический комплекс разработан В. И. Варанкиной, кандидатом физ.-мат. наук, доцентом кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ Рецензент – Е. М. Вечтомов, доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой алгебры и дискретной математики ВятГГУ

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры алгебры и дискретной математики ВятГГУ 29 августа 2011, протокол № 1

© Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2011 © Варанкина В. И., 2011 2


Рабочая программа учебной дисциплины «История и методология математики» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины «История и методология математики» Цель дисциплины – формирование философских и общенаучных представлений о современной математике, ее основаниях и путях развития. Задачи дисциплины: - дать знание исходных понятий и категорий философии математики; - научить пониманию основных структур математики в ее развитии; - научить видеть, находить и применять проявления фундаментальных философских категорий и закономерностей в математике. - привить навыки современного математического мышления; - познакомить с главными направлениями развития математики. Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный, научнометодический и научно-исследовательский виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности: в области учебно-воспитательной деятельности: - осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой; - планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом; - использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения; - использование технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий; - применение современных средств оценивания результатов обучения; - формирование и воспитание обучаемых в духе нравственных ценностей и патриотических убеждений на основе индивидуального подхода; в области научно-методической деятельности: - выполнение научно-методической работы, участие в работе научнометодических объединений; - анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации; в области научно-исследовательской деятельности: - выполнение научно-исследовательской работы, участие в работе научных семинаров и конференций; - анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации. Изучение истории и методологии математики формирует у магистрантов как общую, так и математическую культуру, развивает их абстрактное

3


логическое мышление, способствует формированию научного мировоззрения. 1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «История и методология математики» входит в базовый блок общенаучных дисциплин и преподается магистрантам-математикам очной формы обучения во 2-м семестре. Курс носит универсальный характер и в то же время необходим для успешной научно-исследовательской работы магистрантов. Курс «История и методология математики» опирается на знание основных математических дисциплин бакалавриата (специалитета), на курсы философии и истории математики, взаимодействует с такими дисциплинами магистратуры как «История и методология компьютерных наук», «Методология и методы научного познания», «Современные проблемы науки и образования». Материал курса может быть использован в организации и проведении НИРС. Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины «История и методология математики» (на основе программы бакалавриата) Знать:  основные понятия и факты классической математики; Уметь:  находить и структурировать информацию;  проводить теоретические доказательства и строить примеры. Владеть:  информационными технологиями. В результате освоения дисциплины «Упорядоченные множества и решетки» обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования: Знать:  исходные понятия и категории философии математики;  этапы и ключевые моменты истории развития математики;  главные направления и тенденции развития современной математики. Уметь:  видеть, находить и применять проявления фундаментальных философских категорий и закономерностей в математике;  публично выступать, аргументировано отстаивать свою точку зрения;  создавать презентации своих выступлений;  применять знания по истории и методологии математики при решении исследовательских задач. Владеть:  понятиями и фактами истории и методологии математики.

4


1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «История и методология математики» Выпускник должен обладать следующими общекультурными (ОК) и профессиональными (ПК) компетенциями: 1) способность общаться со специалистами из других областей (ОК2); знает: Основные факты истории и методологии математики. умеет: Осуществлять представлять математические знания специалистам других областей. владеет: Методами представления собственных знаний в области математики, ее истории и методологии.

2) самостоятельное построение целостной картины дисциплины (ПК6); знает: Основные методы познания – обобщение, анализ, синтез; умеет: Применять в научно-исследовательской и профессиональной деятельности базовые знания фундаментальной математики; владеет: Культурой абстрактного мышления

3) определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК-10); знать: Исторические этапы и закономерности развития разных разделов математики умеет: Анализировать и сопоставлять общие формы, закономерности, инструментальных средства, общие для математики и других дисциплин; владеет: Культурой абстрактного мышления

4) возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения (ПК-15); знает: Математические дисциплины, информатику на уровне, достаточном для преподавания их в общеобразовательном учреждении умеет: Доступно формулировать промежуточные и конечные результаты, представлять их аудитории владеет: Методами представления математических знаний

5) умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов (ПК-16) знает: Основные источники информации, 5


умеет: Извлекать и систематизировать информацию владеет: Методами поиска информации в различных источниках

6) умением различным образом представлять и адаптировать знания в области алгебры и дискретной математики с учетом уровня аудитории (ПК-20); знает: Корректные формулировки основных задач современной алгебры; умеет: Корректно формулировать задачи; владеет: Методами представления информации

7) видение прикладного аспекта знаний из области алгебры и дискретной математики (ПК-21). знать: Прикладные аспекты алгебры и дискретной математики; уметь: Решать задачи алгебры и дискретной математики; владеет: Методами применения знаний в области алгебры и дискретной математики для решения прикладных задач

2.

КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Данная учебная дисциплина предполагает экзамен. Изучаются актуальные общие и конкретные вопросы истории и методологии математики, фундаментальные философские категории в их преломлении в математике, метафизические принципы математики как науки, метода и формы научного познания мира. Важная роль в овладении материалом курса отводится теоретическим вопросам и самостоятельной работе магистрантов. По большинству тем курса студентам предлагается сделать сообщение с презентацией, после которого проводится обсуждение материала. Материал может быть использован в научно-исследовательской работе магистрантов, при выполнении ВКР (магистерской диссертации) по соответствующей теме. Сведения о рекомендуемых к использованию преподавателем образовательных технологий и материально-техническом обеспечении учебной дисциплины «История и методология математики» № п/п

Образовательная технология, рекомендуемая к использованию в преподавании учебной дисциплины *

Лекция-консультация Информационная лекция 6

Рекомендуемые Средства обучения Мультимедийный проектор, интерактивная доска


Проблемная лекция Сведения о занятиях проводимых в интерактивных формах № п/п 1

Показатель Занятия, проводимые в интерактивных формах

Общий объем (по РУП) в часах/ в процентах Очная 11 часов / 33%

заочная

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Упорядоченные множества и решетки» 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 час. № п/п

1 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4

Виды учебной работы Трудоемкость (по ФГОС ВПО) Аудиторные занятия, всего в том числе: Лекции Лабораторные работы Практические занятия Семинарские занятия Коллоквиумы Прочие виды аудиторных занятий Самостоятельная работа студентов всего в том числе: Контрольная работа Курсовая работа Научно- исследовательская работа Практика Прочие виды самостоятельной работы Вид(ы) промежуточного контроля

Общий объем (по РУП) в часах Очная 108 34 10 24

74

74 Экзамен

7


1.2. Матрица соотнесения тем учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

4

+

+

+

+

+

4

+

+

+

+

+

ПК-21

ПК-6

Тема 1. Предмет и объект математики. Понятие методологии математики. Тема 2. Фундаментальные философские категории в математике. Тема 3. Основные периоды в развитии математики. Тема 4. Арифметическая, геометрическая и функциональная линии в истории и методологии математики. Тема 5. Математика в окружающем мире. Тема 6. Главные течения в основаниях математики. Итого

Количество часов

ОК-2

Разделы / темы учебной дисциплины

ПК-10 ПК-15 ПК-16 ПК-20

Компетенции

+

Σ общее количество компетенций 5

6

4

+

+

+

+

4

6

+

+

+

+

4

+

+

+

+

+

+

+

3

6

6

10

+

6

+

34

4

5

3

+

6

+

5

3

30

3.3. Содержание тем учебной дисциплины «История и методология математики» Тема 1. Предмет и объект математики. Понятие методологи математики. Что такое математика? Различные подходы к пониманию математики. Вопросы методологии математики. Тема 2. Фундаментальные философские категории в математике. О системе философских категорий. Преломление философских категорий в математике. Тема 3. Основные периоды в развитии математики. Периодизация истории математики. Основные кризисы в развитии математики. Тема 4. Арифметическая, геометрическая и функциональная линии в истории и методологии математики. Арифметика. Развитие понятия числа. Евклидова геометрия и неевклидовы геометрии. Становление понятия функции. Тема 5. Математика в окружающем мире. Математика и искусство. Золотое сечение. Математические константы. Тема 6. Главные течения в основаниях математики. Проблема обоснования математики. Логицизм. Интуиционизм. Конструктивизм. Формализм. Теоретико-множественное направление.

8


3.4. Тематический план учебной дисциплины «Упорядоченные множества и решетки» а) аудиторные занятия: Темы учебной дисциплины

Вид учебной работы

Тема 1. Предмет и объект математики. Понятие методологии математики. Тема 2. Фундаментальные философские категории в математике. Тема 3. Основные периоды в развитии математики. Тема 4. Арифметическая, геометрическая и функциональная линии в истории и методологии математики.

Тема 5. Математика в окружающем мире.

Тема 6. Главные течения в основаниях математики.

Часов

Технология обучения

Форма текущего контроля Опрос

лекция

2

Информационная лекция

практическое занятие лекция

2

Доклады, обсуж- Опрос дение Проблемная лек- Опрос ция

практическое занятие

2

Доклады, дение

лекция

2

Проблемная ция

практическое занятие

2

Доклады, дение

лекция

4

практическое занятие

4

лекция

2

практическое занятие

8

лекция

2

Информационная лекция Проблемная лекция Самостоятельное решение задач в группе Информационная лекция Проблемная лекция Выступления с докладами, обсуждение Информационная лекция

практическое занятие

4

2

обсуж- Опрос лек- Опрос

обсуж- Опрос Опрос

Проверка шений

ре-

Опрос

Опрос Опрос

Выступления с до- Опрос кладами, обсуждение

в) занятия в интерактивных формах № п/п

Темы учебной дисциплины

Занятия, проводимые в интерактивных формах 1 Тема 1. Предмет и объект математики. Методология математики. 2 Тема 2. Фундаментальные философские категории в математике.

Общий объем (по РУП) в часах

1 2 9


3 Тема 3. Основные периоды в развитии математики. Тема 4. Арифметическая, геометрическая и функциональная ли4 нии в истории и методологии математики. 5 Тема 5. Математика в окружающем мире. 6 Тема 6. Главные течения в основаниях математики. итого

2 2 2 2 11

г) самостоятельная внеаудиторная работа Темы учебной дисциплины Тема 1. Предмет и объект математики. Понятие методологии математики. Тема 2. Фундаментальные философские категории в математике. Тема 3. Основные периоды в развитии математики. Тема 4. Арифметическая, геометрическая и функциональная линии в истории и методологии математики. Тема 5. Математика в окружающем мире. Тема 6. Главные течения в основаниях математики. Итого

Вид учебной работы Часов (форма самостоятельной работы) Проработка конспекта лекций. Поиск информации. Проработка конспекта лекций. Поиск информации. Проработка конспекта лекций. Поиск информации. Создание презентации Проработка конспекта лекций. Поиск информации. Создание презентации

10

10

12

16

Проработка конспекта 20 лекций. Поиск информации. Создание презентации Проработка конспекта 6 лекций. Поиск информации. 74

Результат

Знание предмета и объекта математики, понятия методологии математики. Знание фундаментальных философских категорий в математике. Знание периодизации истории развития математики. Знание об арифметической, геометрической и функциональной линиях в истории математики. Знание о математике окружающего мира: о математике природы, о математике в искусстве. Знание главных течений в основаниях математики.

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Тема 1. Предмет и объект математики. Понятие методологии математики Лекция 1. «Введение в предмет» План лекции: 1. Предмет и объект математики. 2. Понятие методологии математики Практическое занятие 1. «Различные подходы к пониманию математики» План практического занятия: 10


1. Высказывания математиков и физиков о математике 2. Высказывания философов о математике Задание по аудиторной самостоятельной работе: [2] Самостоятельная аудиторная работа по теме учебной дисциплины № Вид самостоятельной работы п/п 1 Общая

2

Индивидуальная

3

Групповая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции. Решение задач под руководством преподавателя Индивидуальное решение задач Решение задач в группе Разбор решенных задач

Форма отчетности Конспект лекции; Практические работы (текст) Текст Отчет Доклад

Краткое пояснение указанных интерактивных форм самостоятельной работы: - Самостоятельное решение задач в группе. Работа организуется путем разбиения студентов на малые подгруппы. Каждой подгруппе выдается серия задач. Преподаватель выполняет роль консультанта. Результат работы группы предъявляется в виде отчета. - Разбор решенных задач Работа организуется путем разбиения студентов на малые подгруппы. Каждой подгруппе выдается серия задач (задачи общие для всех групп). Цель группы найти как можно больше различных решений каждой задачи. Преподаватель выполняет роль консультанта. Результат работы группы предъявляется в виде доклада представителя группы в последней трети практического занятия. Задача для доклада выбирается представителем группы самостоятельно. Самостоятельная внеаудиторная работа по теме учебной дисциплины № п/ п 1

Вид самостоятельной работы Общая к лекции

2

Общая к практике

3

Индивидуальная к практике

Форма самостоятельной работы Работа с конспектами лекций и первоисточниками Поиск и систематизация информации по теме Решение задач данной тематики по образцу Подготовка докладов, создание презентации по теме

Срок сдачи

Форма отчетности

Очередная лекция

опрос

Очередное практическое занятие Очередное практическое занятие

Решения (текст) Презентация

Поскольку самостоятельная аудиторная и внеаудиторная работа по всем темам одинакова, то далее таблицы повторять не будем. Тема 2. Фундаментальные философские категории в математике Лекция 2. «Фундаментальные философские категории в математике» План лекции: 11


1. Основные философские категории 2. Их проявление в математике Практическое занятие 2. «Отражение в математике категорий: содержание и форма, качество и количество, сущность и явление, движение» План практического занятия: 1. Доклады студентов о категориях 2. Обсуждение докладов, дискуссия Задание по аудиторной самостоятельной работе: [10, 15]. Тема 3. Основные периоды в развитии математики Лекция 3. «Периодизация исторического развития математики по Н. А. Колмогорову»» План лекции: 1. Зарождение математики 2. Элементарная математика 3. Математика переменных величин 4. Современная математика Практическое занятие 3. «Главные математические достижения в разные исторические периоды» План практического занятия: 1. Доклады о выдающихся математиках разных этапов развития науки. 2. Обсуждение. Решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: [3]. Тема 4. Арифметическая, геометрическая и функциональная линии в истории и методологии математики Лекция 4. «Развитие понятия числа» План лекции: 1. Число как выражение количества. 2. Геометрические доказательства в арифметике. 3. Позиционные и непозиционные системы счисления. Лекция 5. «История развития понятия функции» План лекции: 1. Разные подходы к определению функции. Числовые функции. 2. Виды функций: отображения множеств и пространств, гомоморфизмы, функционалы, операторы. Практическое занятие 4. «Метод исчерпывания доказательства формул геометрии» План практического занятия: 1. Решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: [3] Практическое занятие 5. «Математические константы» План практического занятия: 1. Доклады о числах е и . 2. Обсуждение. Решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: [3] 12


Тема 5. Математика в окружающем мире Лекция 6. «Математика в природе и в искусстве» План лекции: 1. Симметрия в природе 2. Применение дифференциальных уравнения к изучению природных явлений. 3. Математика и изобразительное искусство. 4. Математика и музыка. Практическое занятие 6. «Измерение величин» План практического занятия: 1. Доклады на тему «Календари», «Температурная шкала» 2. Обсуждение, решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: [3] Практическое занятие 7. «Золотое сечение» План практического занятия: 1. Доклад о золотом сечении. 2. Обсуждение, решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: [7] Практическое занятие 8. «Математика в изобразительном искусстве» План практического занятия: 1. Доклады «Математика в живописи», «Математика в скульптуре и архитектуре». 2. Обсуждение, решение задач. Задание по аудиторной самостоятельной работе: [7] Практическое занятие 9. «Математические парадоксы» План практического занятия: 1. Апории Зенона 2. Решение задач Задание по аудиторной самостоятельной работе: [9] Тема 6. Главные течения в основаниях математики Лекция 6. «Главные течения в основаниях математики» План лекции: 1. Логицизм 2. Интуиционизм и конструктивизм 3. Формализм 4. Теоретико-множественное направление Практическое занятие 10. «Логицизм, Интуиционизм и конструктивизм» План практического занятия: 1. Доклады о логицистах Фреге, Расселе и Уайтхеде; интуиционистах Брауэре и Гейтинге, конструктивистах А.А. Маркове и Н.А. Шанине. 2. Обсуждение докладов Задание по аудиторной самостоятельной работе: [1, 2, 15] Практическое занятие 11. «Формализм и Теоретико-множественное направление» 13


План практического занятия: 1. Доклады о Гильберте (формализм) и представителях теоретикомножественного направления – Канторе, Цермело, группе Н. Бурбаки 2. Обсуждение докладов Задание по аудиторной самостоятельной работе: [1, 2, 15] 5. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Грес, П. В. Математика для гуманитариев. Общий курс : учебное пособие для студентов высших учебных заведений / П.В. Грес. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Логос, 2009. - 288 с. http://www.biblioclub.ru/book/89783/ Дополнительная литература 1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. Пер. с фр. Изд. 4. – М.: КомКнига, 2007. 296 с. 2. Вечтомов Е. М. Метафизика математики. – Киров: ВятГГУ, 2006. 3. Депман И. Я. История арифметики: пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1965. - 415 с. 4. Вечтомов Е. М. Философия математики: монография. - Киров: Издво ВятГГУ, 2004. - 192 с. 5. Вечтомов Е. М. Математические очерки : учеб.-метод. пособие. - Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. - 215 с. 6. Волошинов А. В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992. 7. Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988. - 295 с. 8. Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984. 9. Непейвода Н. Н. Прикладная логика: учеб. пособие для вузов. – Ижевск: Изд-во УГУ, 1997. - 385 с. 10. Одинец В. П. Зарисовки по истории математического образования России со второй половины XVIII века до 1917 года: учебное пособие /– Сыктывкар: Коми пединститут, 2011. – 51 с. http://www.matmeh1967.ru/zaris.pdf 11. Очерки по истории математики / Под ред. Б. В. Гнеденко. – М.: МГУ, 1997. 12. Рыбников К. А. История математики. Т. 1: учеб. пособие для ун-тов. - М.: Изд-во МГУ, 1960. - 190 с 13. Математический вестник педвузов Волго-Вятского региона. Выпуски 1-14: период. сб. науч.-метод. работ [отв. ред. Е. М. Вечтомов]. 6. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ 14


УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «История и методология математики» И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки знаний студентов ВятГГУ по учебной дисциплине предусмотрены следующие виды контроля качества знаний студентов: - текущий аттестация; - межсессионная аттестация; - промежуточная аттестация. Шкала баллов по учебной дисциплине № п/п

Показатели

Норма баллов

Виды текущей аттестации до рубежной аттестации 1. 2.

Посещение занятий Домашнее задание

10 15

3.

Самостоятельная работа

15

1. 2.

Виды текущей аттестации после рубежной аттестации Посещение занятий 10 Домашнее задание 15

3.

Самостоятельная работа

15

Виды работ и заданий на экзамене 1. 2.

Теория Оценка индивидуальных домашних заданий Всего баллов за экзамен

10 10 20

6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Сводные данные по оценке компетенций № п/ п 1

Результат (освоенные компетенции) способность общаться со специалистами из других областей (ОК-2);

Формы Виды Основные показатели и метоконоценки результата ды контроля троля 1) знать: основные фак- в, т, Экзаты истории и методоло- п, р мен, гии математики. опрос 2) уметь: осуществлять представлять математические знания специалистам других областей. 3) владеть: методами представления собственных знаний в об-

Номер раздела / темы (для текущего контроля) Темы 1, 2 5, 6

15


2

самостоятельное построение целостной картины дисциплины (ПК-6)

3

определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для групп дисциплин (ПК-10) возможностью преподавания физико-математических дисциплин и информатики в общеобразовательных учреждениях, образовательных учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования на основе полученного фундаментального образования и научного мировоззрения (ПК-15) умение извлекать актуальную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов (ПК-16) умением различным образом представлять и адаптировать знания в области алгебры и дискретной математики с учетом уровня аудитории (ПК-20)

4

5

6

7

16

ласти математики, ее истории и методологии. 1) знать: основные ме- т, п, р тоды познания – обобщение, анализ, синтез; 2) уметь: применять в научноисследовательской и профессиональной деятельности базовые знания фундаментальной математики; 3) владеть: культурой абстрактного мышления 1) знать: исторические т, п, р этапы и закономерности развития разных разделов математики 1) знать: формы предт, п, р ставления конечного результата; 2) уметь: доступно формулировать промежуточные и конечные результаты, представлять их аудитории

1) знать: способы поис- т, п, р ка информации, 2) уметь: извлекать систематизировать информацию 1) знать: корректные т, п, р формулировки основных задач современной алгебры; 2) уметь: корректно формулировать задачи; 3) владеть: методами представления информации видение прикладного ас- 1) уметь: применять т, п, р пекта знаний из области знания в научноалгебры и дискретной ма- исследовательской деятематики (ПК-21). тельности в области современной алгебры и

Экзамен, опрос

Темы 1-5

Экзамен, опрос

Темы 1, 2, 6

Экзамен, опрос

Темы 1-6

Экзамен, опрос

Темы 1-6

Экзамен, опрос

Темы 3, 4, 5

Экзамен, опрос

Темы 2, 5, 6


ее применений * в – входной контроль; т – текущий контроль; р – рубежный контроль; п – промежуточная аттестация; и – итоговая аттестация.

6.2.1. Входной контроль знаний студентов Примерные задания для проверки знаний студентов 1. Назовите основоположников интегрального и дифференциального исчислений. 2. Какая самая читаемая математическая книга? 3. Кто сформулировал проблемы математики на рубеже 19 и 20-го столетий? 4. Что такое золотое сечение? 5. Кто впервые начал изучать число как математический объект? 6. Кто из математиков впервые ввел систему координат на плоскости? 7. Кто «изобрел» граф? 8. Позиционная или непозиционная система счисления была у славян? 9. Правильность рассуждений является свойством содержания или формы? 10. Назовите все типы температурных шкал, которые вы знаете. 6.2.2. Текущая аттестация Примерные задания для проведения текущего контроля: 1. Аксиоматический метод в математике. 2. Аксиоматический метод в научном исследовании. 3. Математический априоризм. 4. Математические очевидности. 5. Математическая интуиция. 6. Является ли наблюдение одним из методов математического исследования? 7. Приведите пример общего математического метода. 8. Приведите пример частного математического метода. 9. Охарактеризуйте основные периоды развития математики по Колмогорову. 10. Какие главные кризисы пережила математика за всю историю своего развития? 11. Чем логицизм отличается от формализма? 12. Чем конструктивизм отличается от интуиционизма? 13. В чем смысл тезиса Черча? 14. Какие логические законы не выполняются в интуиционистской логике? 15. Математическая истина и доказуемость. 16. Математическая истина и существование. 17. Виды математических теорем: свойство, характеризация, описание, существование, единственность, уникальность, определяемость, двойственность. 17


6.2.3. Межсессионная аттестация Межсессионная аттестация выставляется на основании отчетов студентов. 6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме экзамена. Примерный перечень вопросов к экзамену 1. Объект и предмет математики. 2. Минимальная система фундаментальных философских категорий. 3. Основополагающие категории в математике. 4. Периодизация истории математики по Н.А. Колмогорову. 5. Период зарождения математики. 6. Период элементарной математики и его достижения. 7. Период математики переменных величин. 8. Переходный период к современной математике. 9. Математика в России советского периода. 10. Кризисы в истории математики. 11. Школа Пифагора и ее достижения. 12. Роль «Начал» Евклида в развитии математики. 13. Р. Декарт и идея координатизации в математике. 14. Развитие понятия числа. 15. Математика и искусство. 16. Золотое сечение. 17. Математические константы. 18. История развития понятия функции. 19. И. Ньютон и Г. Лейбниц – основатели дифференциального и интегрального исчислений. 20. Д. Гильберт, его роль в развитии современной математики.

18


3 история и методология математики