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Matemรกtica 6ยบ ano

Escola bรกsica e secundรกria de santa cruz Ano letivo 2011/2012


Índice

Conteúdo SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES................................................................................................... 3 NÚMEROS TRIANGULARES ....................................................................................................... 4 NÚMEROS PENTAGONAIS ......................................................................................................... 4 EXERCÍCIOS:................................................................................................................................... 5 RAZÃO E PROPORÇÃO................................................................................................................... 6 ESCALA .......................................................................................................................................... 7

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SEQUÊNCIAS E REGULARIDADES  Uma sequência numérica ou uma sequência de números é uma lista ordenada e infinita de números Cada termo da lista é chamado termo da sequência. Exemplos: Na sequência 1, 3, 5, 9, … diz-se que:  O primeiro termo da sequência é 1 ou o termo de ordem um é 1.  O segundo termo da sequência é 3 ou o termo de ordem dois é 3.

A figura é construída com lápis.

Admite que o padrão se mantém para as construções seguintes. Quantos lápis são necessários para formar 100 quadrados? Estratégia: Escrevemos os três primeiros termos da sequência numérica associada à sequência das figuras e identificar a regularidade. Porquê? Porque desta forma podemos descrever a sequência e generalizar para um número qualquer de quadrados. Resolução: 4, 7, 10,

O termo de ordem 1 tem 1 + 3 = 4 lápis. O termo de ordem 2 tem 1 + 3 x 2 = 7 lápis. O termo de ordem 3 tem 1 + 3 x 3 = 10 lápis.

… O termo de ordem n tem 1 + 3 x n lápis. Logo são necessários 1 + 3 x 100 = 301 lápis. A expressão 1 + 3 x n é uma expressão algébrica ou seja uma expressão que normalmente contém números e letras.

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NÚMEROS TRIANGULARES Os números 1, 3, 6, 10, e 15 são os primeiros termos da sequência dos números triangulares.

NÚMEROS PENTAGONAIS Os números 1, 5 e 12 são os três primeiros termos da sequência dos números pentagonais.

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EXERCÍCIOS: 1- Observa a sequência que se segue: 31 = 3 32 = 9 33 = 27 34 = 81 35 = 243 36 = 729

… Qual será o algarismo das unidades do 8º termo desta sequência? R: É o um.( a sequência do algarismo das unidades é 3, 9, 7, 1, 3, 9 ,… )

2- O João fez as seguintes construções com quadrados.

Admite que o padrão de construções se mantém. a) Quantos quadrados são necessários para formar a construção 5 ? R: São necessários treze quadrados. b) Quais os números que devem estar no lugar de a, b, c ?

Número da construção

1

2

3

4

5

c

Número de quadrados

5

7

9

a

b

21

R: a = 11

b = 13

c=9

c) Existirá alguma construção com 70 quadrados ? Justifica a tua resposta. R: Não. O número de quadrados tem de ser um número ímpar.

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RAZÃO E PROPORÇÃO Uma razão é o quociente de dois números ou o quociente de duas quantidades comparáveis. A razão de a para b escreve-se a : b ou a ; b ≠ 0 . b

Antecedente

a

Termos da razão

b Consequente

Numa razão a e b ou ambos podem ser números racionais. Por exemplo,

4,7

é uma razão.

8 Uma percentagem é uma razão em que o consequente é 100.

Por exemplo, 50% = 50 = 3 = 1 = 0,50 100

6

2

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Numa proporção há quatro termos: dois meios e dois extremos.

Extremo Meio

2 = 4 6

12

Meio Extremo

2 copos vermelhos estão para 6 azuis assim como 4 copos vermelhos estão para12 copos azuis. Em qualquer proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Página 6 de 7


ESCALA Uma escala representa a razão entre as dimensões da figura e as dimensões reais.

Exemplo: Determina qual foi a escala utilizada na imagem, sabendo que a sua altura real é de 1,70 m.

Estratégia: Vamos medir a altura do Pai Natal e aplicar uma regra de três simples. Porquê? Porque existe proporcionalidade direta entre o tamanho real e o tamanho na fotografia. Resolução: Imagem

Realidade

1

X

5

170

X = 170 x 1 5 X = 34 R:

A escala é de 1 : 34 ou

1 34

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Sequências e regularidades  

Matématica 5º ano

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