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30  


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ‬ ‫‪Data Representation‬‬ ‫‪ 1-2‬ﻤﻘﺩﻤﺔ‬ ‫ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ )‪ (Data‬ﻫﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺤﻘﺎﺌﻕ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﺤﺭﻭﻑ ﻭﺍﻷﺭﻗﺎﻡ‬

‫ﻭﺍﻟﻜﻠﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺭﻤﻭﺯ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﻴﺘﻡ ﺇﺩﺨﺎﻟﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﺒﻭﺴﺎﻁﺔ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻹﺩﺨﺎل ﻟﺘﺘﻡ‬ ‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺘﻬﺎ ﻟﻠﺤﺼﻭل ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‪.‬‬

‫ﺃﻤﺎ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ )‪ (Information‬ﻓﻬﻲ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺘﻤﺕ ﻤﻌﺎﻟﺠﺘﻬﺎ ﻟﺘﺼﺒﺢ ﻤﻨﻅﻤﺔ‬

‫ﻭﺫﺍﺕ ﻤﻌﻨﻰ‪.‬‬

‫ﻟﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﻴﺘﻡ ﺘﺤﻭﻴﻠﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ ﻤﻤﺜﻠﺔ‬ ‫ﺒﺄﺭﻗﺎﻡ ﺜﻨﺎﺌﻴﺔ )‪ (Binary Numbers‬ﻴﻔﻬﻤﻬﺎ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ‪.‬‬ ‫ﻟﺘﻭﻀﻴﺢ ﺍﻟﻔﻜﺭﺓ ﻨﺄﺨﺫ ﺍﻟﻤﺜﺎل ﺍﻵﺘﻲ‪:‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺍﻟﺸﻜل )‪ (1-2‬ﺘﻤﺜﻴل ﺭﻤﺯ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ‬ ‫ﻜل ﺭﻤﺯ )ﺤﺭﻑ‪ ،‬ﺭﻗﻡ( ﻴﻤﺜل ﻓﻲ ﺩﺍﺨل ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﺒﺜﻤﺎﻨﻲ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﻜﻬﺭﺒﺎﺌﻴﺔ‪،‬‬ ‫ﺍﻟﻭﺍﺤﺩﺓ ﻤﻨﻬﺎ ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺒﺕ )‪ (bit‬ﻭﻜل ﺜﻤﺎﻨﻲ ﺇﺸﺎﺭﺍﺕ ﺘﺴﻤﻰ ﺍﻟﺒﺎﻴﺕ )‪.(Byte‬‬

‫‪  31‬‬ ‫‪ ‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻟﺫﺍ ﻓﺈﻥ ﺍﻟـ ‪ bit‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻭﺤﺩﺓ ﺨﺯﻥ‬

‫)‪(1‬‬

‫ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﺇﺫ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ‬

‫)‪ 0‬ﺃﻭ ‪ ،(1‬ﺃﻱ ﻭﺠﻭﺩ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﺃﻭ ﻋﺩﻡ ﻭﺠﻭﺩ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺸﻜل )‪.(1-2‬‬

‫‪ 2-2‬ﺍﻷﻨﻅﻤﺔ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﺔ‬ ‫ﻫﻲ ﺍﻟﻁﺭﻕ ﺍﻟﻤﺴﺘﺨﺩﻤﺔ ﻟﻠﻌﺩ ﻭﺘﺴﻤﻰ ﺃﻴﻀًﺎ ﺒﺄﻨﻅﻤﺔ ﺍﻷﺭﻗﺎﻡ‪ ،‬ﻭﻫﻨﺎﻙ ﺃﻨﻅﻤﺔ‬

‫ﻋﺩﺩﻴﺔ ﻜﺜﻴﺭﺓ ﻤﺜل‪ :‬ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ‪ ،Decimal‬ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ‪ ،Binary‬ﺍﻟﺭﺒﺎﻋﻲ‬

‫‪ ،Quad‬ﺍﻟﺜﻤﺎﻨﻲ ‪ ،Octal‬ﺍﻟﺴﺎﺩﺱ ﻋﺸﺭ ‪.Hexadecimal‬‬

‫‪ 1-2-2‬ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‬ ‫ﺍﺒﺘﻜــﺭ ﺍﻟﻌــﺭﺏ ﺍﻟﻨﻅــﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸــﺭﻱ ﺍﻟــﺫﻱ ﻴﻌﺘﻤــﺩ ﻋﻠــﻰ ﺍﻟﺭﻤــﻭﺯ‬

‫)‪ ،(9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0‬ﻴﺒﻨﻰ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﻋﻠﻰ ﺃﺴﺎﺱ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻋﺸﺭﺓ ﻷﻨـﻪ‬ ‫ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﻋﺸﺭﺓ ﺭﻤﻭﺯ ﻓﻲ ﺘﻤﺜﻴل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻤﻲ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‪ .‬ﺇﻥ ﻗﻴﻤـﺔ ﺃﻱ‬ ‫ﺭﻤﺯ ﻓﻲ ﺃﻱ ﻋﺩﺩ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﻤﻭﻗﻌﻪ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻭﺍﻟﺘﻲ ﺘﺴﻤﻰ )ﺍﻟﻤﺭﺘﺒـﺔ( ﻤﺜـل‬

‫ﻤﺭﺘﺒﺔ ﺍﻵﺤﺎﺩ‪ ،‬ﺍﻟﻌﺸﺭﺍﺕ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺌﺎﺕ‪ ،...‬ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل )‪:(1-2‬‬ ‫ﺃﺴﺎﺱ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ‪10‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺍﻟﻘﻴﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴﺔ‬

‫‪0‬‬

‫‪10‬‬

‫‪1‬‬

‫‪10‬‬

‫‪2‬‬

‫‪10‬‬

‫‪3‬‬

‫‪10‬‬

‫‪4‬‬

‫‪...‬‬

‫‪... 10000 1000 100 10‬‬

‫ﺍﻟﺠﺩﻭل )‪(1-2‬‬

‫‪32‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪                                                             ‬‬ ‫‪ (1) ‬وحدات قياس سعة الخزن في الحاسوب‪Bit, Byte, Kbyte (KB), Megabyte (MB), Gigabyte (GB),  :‬‬ ‫‪Terabyte (TB) ‬‬

‫‪ ‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ 2-2-2‬ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫ﻴﺒﻨﻰ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﺴﺎﺱ )‪ (2‬ﻷﻨﻪ ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺭﻤﺯﻴﻥ ﻓﻘﻁ ﻟﺘﻤﺜﻴل‬

‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻫﻤﺎ )‪ 0‬ﻭ‪ (1‬ﻟﺫﻟﻙ ﺴﻤﻲ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺠﺩﻭل )‪ (2-2‬ﻴﺒﻴﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻱ‬ ‫ﺭﻤﺯ ﺤﺴﺏ ﻤﻭﻗﻌﻪ ﺒﺎﻟﻌﺩﺩ )ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ( ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ‪.‬‬ ‫ﺃﺴﺎﺱ ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫‪2 02‬‬ ‫ﻤﺎ ﻴﻘﺎﺒل ﺍﻟﺭﻗﻡ ﺒﺎﻟﻌﺸﺭﻱ ‪2 1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪...‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪... 16‬‬

‫ﺍﻟﺠﺩﻭل )‪(2-2‬‬ ‫ﻟﻠﺘﻤﻴﻴﺯ ﺒﻴﻥ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﻤﺜﻠﺔ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻤﻴﻥ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﻭﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﻴﻭﻀﻊ ﺍﻟﺭﻤﺯ )‪(10‬‬

‫ﺃﺴﻔل ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻟﻠﺩﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻪ ﻋﺩﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‪ ،‬ﻭﺍﻟﺭﻤﺯ )‪ (2‬ﻟﻠﺩﻻﻟﺔ ﻋﻠﻰ ﺃﻨﻪ‬ ‫ﻋﺩﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‪ ،‬ﻤﺜل )‪ 10(101‬ﺃﻭ )‪. 2(101‬‬

‫ﻟﻘﺭﺍﺀﺓ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪ :‬ﺍﻟﻌﺩﺩ )‪ (101‬ﻴﻘﺭﺃ ﻤﺎﺌﺔ ﻭﻭﺍﺤﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﻭﻴﻘﺭﺃ )ﻭﺍﺤﺩ–‬ ‫ﺼﻔﺭ – ﻭﺍﺤﺩ( ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‪.‬‬

‫‪ 1-2-2-2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺊ ﻟﻠﻌﺩﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‬ ‫ﻟﺘﺤﻭﻴل ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺊ ﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅـﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨـﺎﺌﻲ ﻨﺴـﺘﺨﺩﻡ‬

‫ﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻭﺘﺘﻠﺨﺹ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺒﺎﻵﺘﻲ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻗﺴﻡ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﻋﻠﻰ ‪2‬‬

‫‪ -2‬ﺨﺫ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻭﺍﻟﺫﻱ ﻴﻜﻭﻥ ﺇﻤﺎ )‪ 0‬ﺃﻭ ‪(1‬‬

‫‪ -3‬ﺍﺴﺘﻤﺭ ﺒﻘﺴﻤﺔ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻋﻠﻰ ‪ ،2‬ﺤﺘﻰ ﻴﺼﺒﺢ ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﺼﻔﺭﹰﺍ‪.‬‬

‫‪ -4‬ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺊ ﻫﻭ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ )ﺍﻟﺨﻁﻭﺓ ‪ (2‬ﻤﺭﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ‪.‬‬

‫‪  33‬‬ ‫‪ ‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺤﻭل ﺍﻟﻌﺩﺩ )‪ 10(29‬ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻴﻜﺎﻓﺌﻪ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ؟‬

‫ﻨﺘﺒﻊ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭﺓ ﺴﺎﺒﻘﹰﺎ ﻭﻜﻤـﺎ ﻫـﻭ ﻤﺒـﻴﻥ ﻓـﻲ‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل‪.‬‬

‫ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻫﻭ ﻤﺎ ﺘﺭﺍﻩ ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻤﻥ ﺃﻋﻠﻰ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﺃﺴﻔل ﻭﻴﻜﺘﺏ ﻤﻥ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ‪:‬‬

‫)‪= 10(29‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫)‪2(11101‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺤﻭل ﺍﻟﻌﺩﺩ )‪ 10(38‬ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻴﻜﺎﻓﺌﻪ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ؟‬

‫ﻨﺘﺒﻊ ﺍﻟﺨﻁﻭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺫﻜﻭﺭﺓ ﺃﻋﻼﻩ ﻭﻜﻤـﺎ ﻫـﻭ ﻤﺒـﻴﻥ ﻓـﻲ‬ ‫ﺍﻟﺠﺩﻭل‪.‬‬

‫ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻫﻭ ﻤﺎ ﺘﺭﺍﻩ ﻓﻲ ﻋﻤﻭﺩ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﻤـﻥ ﺃﻋﻠـﻰ‬ ‫ﻷﺴﻔل ﻤﻥ ﺍﻟﻴﻤﻴﻥ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ‪:‬‬

‫)‪= 10(38‬‬

‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫‪29 2‬‬

‫)‪2(100110‬‬

‫‪14‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺒﺎﻗﻲ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ‬ ‫‪38 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪19‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪ 2-2-2-2‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺊ ﻟﻠﻌﺩﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫ﻟﺘﺤﻭﻴل ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻤﻜﺎﻓﺊ ﻟﻪ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ ﻨﺴﺘﺨﺩﻡ‬ ‫ﺍﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻵﺘﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺃﻜﺘﺏ ﺍﻷﺴﺎﺱ ﻟﻜل ﻤﺭﺘﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‪.‬‬

‫‪ -2‬ﻴﺘﻡ ﻀﺭﺏ ﻜل ﻤﺭﺘﺒﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺒﻤﺎ ﻴﻘﺎﺒل ﺍﻷﺴﺎﺱ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‪.‬‬

‫‪ -3‬ﺜﻡ ﻴﺠﻤﻊ ﻨﺎﺘﺞ ﺍﻟﻀﺭﺏ ﺍﻟﺫﻱ ﻴﻤﺜل ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‪.‬‬

‫‪34‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺤﻭل ﺍﻟﻌﺩﺩ )‪ 2(1101‬ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻴﻘﺎﺒﻠﻪ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ؟‬ ‫ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻤﻜﻥ ﺘﺼﻭﺭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﻜﻤﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺩﻭل‪:‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺩ‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺍﻷﺴﺎﺱ‬ ‫ﻤﺎ ﻴﻘﺎﺒل ﺍﻷﺴﺎﺱ‬ ‫ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪8=8×1 4=4×1 0=2×0 1=1×1‬‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻀﺭﺏ‬

‫ﺠﻤﻊ ﻨﺎﺘﺞ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻀﺭﺏ‪13 = 8 + 4 + 0 + 1 :‬‬ ‫)‪= 2(1101‬‬

‫)‪10(13‬‬

‫‪ 3-2-2-2‬ﺠﻤﻊ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫ﺍﻟﺠﻤﻊ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﻴﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﻘﺎﺌﻕ ﺍﻵﺘﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪0=0+0‬‬

‫‪1=0+1‬‬

‫‪1=1+0‬‬

‫‪10 = 1 + 1‬‬

‫ﻴﺭﺤل ﺭﻗﻡ )‪ (1‬ﻟﻠﻤﺭﺘﺒﺔ ﺍﻷﻋﻠﻰ‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺠﺩ ﻨﺎﺘﺞ ﺠﻤﻊ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﻴﻥ )‪= 2(101) + 2(1101‬‬

‫)؟(‪2‬‬

‫‪1 1‬‬ ‫‪1101‬‬ ‫‪0101 +‬‬ ‫‪10010‬‬ ‫)‪= 2(101) + 2(1101‬‬

‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫)‪2(10010‬‬

‫‪  35‬‬ ‫‪ ‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺠﺩ ﻨﺎﺘﺞ ﺠﻤﻊ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﻴﻥ )‪= 2(1101) + 2(1100110‬‬ ‫ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‬ ‫‪102‬‬ ‫‪13+‬‬ ‫‪115‬‬ ‫)‪= 2(1101) + 2(1100110‬‬

‫)؟(‪2‬‬

‫ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫‪11‬‬ ‫‪1100110‬‬ ‫‪0001101+‬‬ ‫‪1110011‬‬

‫)‪2(1110011‬‬

‫ﻤﺜﺎل‪ :‬ﺠﺩ ﻨﺎﺘﺞ ﺠﻤﻊ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﻴﻥ )‪= 2(1010) + 2(1101‬‬

‫)؟(‪2‬‬

‫ﻟﺘﺩﻗﻴﻕ ﺍﻟﺤل ﻗـﻡ ﺒﺘﺤﻭﻴـل ﺍﻷﻋـﺩﺍﺩ‬ ‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ‬ ‫‪13‬‬ ‫ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻋﺸﺭﻴﺔ ﺜـﻡ ﺃﺠـ ﹺﺭ ﺭﻗﻡ ﺍﻷﻭل ‪1101‬‬ ‫ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻭﻗﺎﺭﻥ ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ‪.‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ﺭﻗﻡ ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ ‪1010‬‬ ‫‪23‬‬ ‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ ‪10111‬‬

‫ﺠﺩ ﻨﺎﺘﺞ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫)‪ ) = 2(101) + 2(11110‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(1100101) + 2(1111001‬؟‬ ‫)‪ ) = 2(101001) + 2(100101‬؟‬

‫‪36‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫(‪2‬‬

‫(‪2‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ 4-2-2-2‬ﻁﺭﺡ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ‬ ‫ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﻻ ﻴﻤﻜﻨﻪ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﻁﺭﺡ ﺒﺎﻟﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻻﻋﺘﻴﺎﺩﻴﺔ ﻭﺇﻨﻤﺎ ﺘﺠﺭﻯ‬ ‫ﺒﻁﺭﻴﻘﺔ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻤﻡ } ﺍﻟﻤﺘﻤﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﻫﻭ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺘﺤﻭﻴل ﻜل )‪ (1‬ﺇﻟﻰ‬ ‫)‪ (0‬ﻭﻜل )‪ (0‬ﺇﻟﻰ )‪.{ (1‬‬ ‫‪ - A‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻨﻘﻭﻡ ﺒﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﻤﺭﺍﺘﺏ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻊ ﻤﺭﺍﺘﺏ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ ﺒﺈﻀﺎﻓﺔ ﺃﺼﻔﺎﺭ‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻴﺴﺎﺭﻩ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﻤﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺘﺤﻭﻴل ﻜل )‪ (1‬ﺇﻟﻰ )‪ (0‬ﻭﻜل )‪ (0‬ﺇﻟﻰ )‪.(1‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﺠﻤﻊ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ ﻤﻊ ﻤﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ‪.‬‬ ‫‪ -4‬ﺍﻨﻘل ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ )ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ﻓﻲ ﺃﻗﺼﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ( ﻭﺃﻀﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ‬ ‫ﻤﺜﺎل‪= 2 (100) - 2 (1101) :‬‬

‫ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻉ‪ .‬‬

‫)؟(‪2‬‬

‫‪ -1‬ﺴﺎﻭ ﻤﺭﺍﺘﺏ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤـﻊ ﺍﻟﻤﻁـﺭﻭﺡ ﻤﻨـﻪ‬

‫‪1101‬‬ ‫)‪(0100‬‬ ‫ ‪ 0 1 0 0‬خطوة ‪1‬‬‫‪ -2‬ﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ )ﻤﺘﻤﻡ ‪ 0100‬ﻭﻫﻭ ‪(1011‬‬ ‫‪1101‬‬ ‫‪ 1 0 1 1 +‬خطوة ‪2‬‬ ‫‪ -3‬ﺍﺠﻤﻊ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ ﻤـﻊ ﻤـﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁـﺭﻭﺡ‬ ‫خطوة ‪3‬‬ ‫‪11000‬‬ ‫)‪(1011+1101‬‬ ‫‪1+‬‬ ‫خطوة ‪4‬‬ ‫‪1001‬‬ ‫‪ -4‬ﺍﻨﻘل ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻴﺎ )‪ ،(1‬ﻭﺃﻀﻔﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻨﺘﻴﺠﺔ‬

‫ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ ﻫﻭ‬

‫)‪2(1001‬‬

‫‪  37‬‬ ‫‪ ‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ - B‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﺃﻜﺒﺭ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ‪.‬‬ ‫‪ -2‬ﺍﺠﻤﻊ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ ﻤﻊ ﻤﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ﺘﻤﻡ ﻨﺘﻴﺠﺔ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻤﻊ ﻭﻀﻊ ﺇﺸﺎﺭﺓ ﺴﺎﻟﺒﺔ ﺃﻤﺎﻡ ﺍﻟﺠﻭﺍﺏ‪.‬‬ ‫ﻤﺜﺎل‪= 2(11001) - 2(1101) :‬‬

‫)؟(‪2‬‬

‫‪ -1‬ﺘﻤﻡ ﺍﻟﻤﻁـﺭﻭﺡ )ﺍﻟﻤﻁـﺭﻭﺡ‪11001 :‬‬ ‫ﻤﺘﻤﻤﻪ‪(00110 :‬‬

‫‪ -2‬ﺍﺠﻤﻊ ﺍﻟﻤﺘﻤﻡ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺡ ﻤﻨﻪ‬ ‫) ‪( 10011 = 00110 + 1101‬‬

‫‪ -3‬ﺘﻤﻡ ﻨﺎﺘﺞ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻭﻀﻊ ﺇﺸـﺎﺭﺓ ﺴـﺎﻟﺒﺔ‬ ‫ﺃﻤﺎﻤﻪ )ﻨﺎﺘﺞ ﺍﻟﺠﻤﻊ‪ 10011 :‬ﻤﺘﻤﻤﻪ ﻤﻊ‬ ‫ﺍﻹﺸﺎﺭﺓ ﺍﻟﺴﺎﻟﺒﺔ‪(01100- :‬‬

‫ﺍﻟﻨﺎﺘﺞ ﻫﻭ‬

‫)‪2(1100-‬‬

‫ﺠﺩ ﻨﺎﺘﺞ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫)‪ ) = 2(101) - 2(111‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(1101) - 2(11001‬؟‬

‫)‪ ) = 2(10011) - 2(1011‬؟‬

‫(‪2‬‬ ‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(10101011) - 2(1110011‬؟‬

‫‪38‬‬ ‫‪ ‬‬

‫‪ ‬‬

‫(‪2‬‬

���‪1101‬‬ ‫‪11001‬‬‫‪1101‬‬ ‫‪ 0 0 1 1 0 +‬خطوة ‪1‬‬ ‫‪ 1 0 0 1 1‬خطوة ‪2‬‬ ‫‪ 0 1 1 0 0 -‬خطوة ‪3‬‬


‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬

‫ﺃﺴﺌﻠﺔ ﺍﻟﻔﺼل ﺍﻟﺜﺎﻨﻲ‬ ‫ﺱ‪ :1‬ﺤﻭل ﺍﻻﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻴﺔ )‪، 2(11001) ، 2(111) ، 2(1001) ، 2(100110‬‬ ‫)‪2(11100100‬‬

‫ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻴﻜﺎﻓﺌﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﻌﺸﺭﻱ؟‬

‫ﺱ‪ :2‬ﺤﻭل ﺍﻻﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴﺔ )‪، 10(211) ، 10(101) ، 10(22) ، 10(73‬‬ ‫ﺇﻟﻰ ﻤﺎ ﻴﻜﺎﻓﺌﻬﺎ ﺒﺎﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ؟‬

‫ﺱ‪ :3‬ﺠﺩ ﻨﺎﺘﺞ ﻤﺎ ﻴﻠﻲ‪:‬‬

‫)‪ ) = 2(11000) + 2(1101‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(1101) + 2(100100‬؟‬ ‫)‪ ) = 2(111) + 2(1111‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(1101) + 2(11101‬؟‬

‫)‪ ) = 2(100) – 2(111‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(111) – 2(1000‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(11101) – 2(1101‬؟‬

‫)‪10(25‬‬

‫(‪2‬‬

‫(‪2‬‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(10001) – 2(110111‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫)‪ ) = 2(100011) – 2(1001001‬؟‬

‫(‪2‬‬

‫ﺱ‪ :4‬ﻀﻊ ) ( ﺃﻤﺎﻡ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺼﺤﻴﺤﺔ ﺃﻭ )‪ (X‬ﺃﻤﺎﻡ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺍﻟﺨﺎﻁﺌﺔ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ﻴﺴﺘﺨﺩﻡ ﺍﻟﻨﻅﺎﻡ ﺍﻟﺜﻨﺎﺌﻲ ﺍﻟﺭﻤﻭﺯ ‪.2 ،1 ،0‬‬ ‫‪ -2‬ﺍﻟﺒﺎﻴﺕ ﻴﺴﺎﻭﻱ )‪ (7‬ﺒﺕ‪.‬‬

‫‪ -3‬ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻫﻲ ﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﺘﻤﺕ ﻤﻌﺎﻟﺠﺘﻬﺎ‪.‬‬

‫‪ -4‬ﺍﻟـ ‪ bit‬ﻫﻭ ﺃﺼﻐﺭ ﻭﺤﺩﺓ ﺇﺩﺨﺎل ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﻴﺤﺘﻭﻱ ﻋﻠﻰ )‪ 0‬ﺃﻭ ‪.(1‬‬

‫‪ -5‬ﻴﻘﺭﺃ ﺍﻟﻌﺩﺩ )‪) 10(110‬ﻭﺍﺤﺩ – ﻭﺍﺤﺩ – ﺼﻔﺭ(‪.‬‬

‫ﺱ‪ :5‬ﻜﻴﻑ ﺘﻤﺜل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ؟‬ ‫‪ ‬‬

‫‪  39‬‬


40  


2- Ch2