Issuu on Google+

คณิ ตศาสตร์ พ้นื ฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2

เล่ม 2


สารบัญ หนา คํานํา คําชี้แจง คําชี้แจงการใชคูมือครู กําหนดเวลาสอนโดยประมาณ บทที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 1.1 สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1.2 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 1.3 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะ แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ บทที่ 2 ความรูเบื้องตนเกี่ยวกับจํานวนจริง ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 2.1 จํานวนตรรกยะ จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

ก ง 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 5 5 5 5 6 13 26 26 27 27 27 27 27


2.2 จํานวนอตรรกยะ จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2.3 รากที่สอง จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 2.4 รากที่สาม จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ บทที่ 3 การประยุกตของสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 3.1 ทบทวนการแกสมการเชิงเสนตัวแปรเดียว จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 3.2 การนําไปใช จุดประสงค เอกสารแนะนําการจัดกิจกรรม ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม แบบฝกหัดเพิ่มเติมและคําตอบ บทที่ 4 เสนขนาน ผลการเรียนรูที่คาดหวังรายป แนวทางในการจัดการเรียนรู 4.1 เสนขนานและมุมภายใน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน

28 28 28 29 29 29 31 31 31 31 32 44 47 47 48 48 48 48 48 49 49 49 49 52 57 62 62 63 63 63 63


4.2 เสนขนานและมุมแยง จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ความรูเพิ่มเติมสําหรับครู 4.3 เสนขนานและมุมภายนอกกับมุมภายใน จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน 4.4 เสนขนานและรูปสามเหลี่ยม จุดประสงค ขอเสนอแนะในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม กิจกรรมเสนอแนะและคําตอบ คณะกรรมการจัดทําสื่อการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

65 65 65 66 67 67 67 69 69 69 72 91 94


6 7. สําหรับแบบฝกหัดเพิ่มเติม 1.3 มีเจตนาใหเปนแบบฝกหัดระคน เพื่อฝกทักษะการนําความรู เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใชในการแกโจทยปญหา ควรใหนักเรียนทําหลังจบบทเรียนแลว เพื่อเปนการประเมินตนเอง อาจมีโจทยบางขอที่คอนขางซับซอน ครูควรพิจารณาเลือกเปนบางขอให นักเรียนทําตามความเหมาะสม

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบกิจกรรม “ลองวัดดูซิ” 1. 1) 2) 3) 4) 5)

5 4 6.5 10 13

2. ขอที่ 1 2 3 4 5

a 3 2.4 2.5 6 5

b 4 3.2 6 8 12

c 5 4 6.5 10 13

a2 9 5.76 6.25 36 25

b2 16 10.24 36 64 144

c2 25 16 42.25 100 169

a2 + b2 25 16 42.25 100 169

จากตารางสามารถบอกความสัมพันธของความยาวของดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากไดวา c2 = a2 + b2

คําตอบกิจกรรม “เขียนไดหรือไม” 1. 2. 3. 4. 5. 6.

d2 x2 p2 102 252 x2

= = = = = =

e2 + f2 y2 + z2 q2 + r 2 62 + a2 b2 + 242 52 + 122


7

คําตอบแบบฝกหัด 1.1 1. 1) 15 3) 29 5) 1.3

2) 61 4) 1.7 6) 7 25 หรือ 7.4

1) 16 3) 0.5

2) 25 4) 2.0

1) 36 3) 9

2) 132 4) 10.8

2.

3.

คําตอบกิจกรรม “หมุนแลวเห็น” 1. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD = a2 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BEFG = b2 2. D

C

1

a

c 3

A b H จากรูปจะได

G 2

B ∧

4 F

b

E

1) ∆ HEF เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เพราะมี H E F เปนมุมฉาก 2) HE = a หนวย เนื่องจาก AE = AB + BE = a+b แต AH = b หนวย (กําหนดให)


8 ดังนั้น

HE = AE – AH = a+b–b HE = a หนวย

นั่นคือ 3) EF = b หนวย EF เปนดานของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส BEFG ที่มีดานยาวดานละ b หนวย (ด.ม.ด.) 4) ∆ DAH ≅ ∆ HEF 5) HF = c หนวย (ดานคูที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ จะยาวเทากัน) 3.

1) 1 = 2 ∧

(มุมคูที่สมนัยกันของรูปสามเหลี่ยมที่เทากันทุกประการ จะมีขนาดเทากัน)

2) 1 + 3 = 90o 3) 2 + 3 = 90o ∧

4) D H F = 90o 4. 3

D

I

C2

1

1

a

c

G

3

A 1) ใช 2) ใช 3) เปนมุมฉาก

2

H

B

4 4

F b E

เนื่องจาก

G FI = EFH = 4

( G F I เปนภาพที่ไดจากการหมุน E F H )

เนื่องจาก

G F H + E F H = 90o

(ขนาดของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส)

ดังนั้น

G F H + G F I = 90o

(สมบัติของการเทากัน)

นั่นคือ

H F I เปนมุมฉาก


9 4) เปนมุมฉาก

เนื่องจาก

CDI = 1

และ

A D C = 1 + H D C = 90o

ดังนั้น

H DI = CDI + H DC

(สมบัติของการเทากัน)

จะได

H D I = A D C = 90o

(สมบัติของการเทากัน)

นั่นคือ

H D I เปนมุมฉาก

และ

(ขนาดของมุมภายในของรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส)

5) เปนมุมฉาก เนื่องจาก

( C D I เปนภาพที่ไดจากการหมุน H D A )

FIG = 2 ∧

( F I G เปนภาพที่ไดจากการหมุน ∧

EHF)

DIC = 3 ∧

( D I C เปนภาพที่ไดจากการหมุน ∧

AHD)

FIG + DIC = 2 + 3

(สมบัติของการเทากัน)

2 + 3 = 90o

(ผลที่ไดจากขอ 3 ขอยอย 3))

ดังนั้น

F I G + D I C = 90o

(สมบัติของการเทากัน)

นั่นคือ

D I F เปนมุมฉาก

เนื่องจาก

DHFI เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะ DHFI มี D H F = H F I = H D I = D I F = 90o และ DH = HF = FI = ID = c หนวย 6. จากการหมุน ∆ HEF และหมุน ∆ DAH แสดงใหเห็นวารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส DHFI ประกอบขึ้นมา จากรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD และรูปสี่เหลี่ยม BEFG โดยแบงเปนชิ้นสวนตามที่กําหนดใหและนํามา เรียงตอกัน ดังรูป 5.

c

D

C c

A

I

H

G

F

B

E


10

คําตอบกิจกรรม “คิด” พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม PQRS = 12 × 12 = 144 ตารางหนวย

คําตอบแบบฝกหัด 1.2 1. 13 เซนติเมตร 2. 7.2 กิโลเมตร 3. 84 ตารางเซนติเมตร 4. 1) 17 หนวย 2) 60 ตารางหนวย 3) ประมาณ 7.06 หนวย 5. 22 ฟุต 6. 1) 6 เมตร 2) มากกวา 2.5 เมตร 7. 24 ฟุต

คําตอบกิจกรรม “ยังมีอีกไหม” ยังมีอีกเชน 1. รูปวงกลมที่แตละรูปมีเสนผานศูนยกลางเปนดานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2. รูปสามเหลี่ยมดานเทาบนดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 3. รูปหกเหลี่ยมดานเทามุมเทาบนดานทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก


11

คําตอบกิจกรรม “ลองทําดู” ขอ

a

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

6 6 9 7 6 1.4 2 12 4

(7)

(8)

b

2

c

a +b

10 8 12 13 12 15 13 14 6.25 7.25 3.6 4 6 6 12 6.5 8.5

2

a2 + b2 เทากับ c2 หรือไม เทา ไมเทา

2

c

36 + 64 36 + 144 81 + 144 49 + 169 36 + 39.025 1.96 + 12.96 25 + 36 4 16 + 42.25

∆ ABC เปน ∆ มุมฉาก หรือไม เปน ไมเปน

100 169 225 196 52.5625 16 169 4 72.25

คําตอบกิจกรรม “ลองคาดการณ” ∧

1. c2 < a2 + b2 แลว A C B < 90o ∧

2. c2 > a2 + b2 แลว A C B > 90o

คําตอบแบบฝกหัด 1.3 1. ขอ 1) ขอ 4) และ ขอ 6) 2. 1) ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจาก A 24

B

18

32

C

AB2 = 242 + 182 = AC2 = 242 + 322 = จะได AB2 + AC2 = 900 + 1600 = เนื่องจาก BC2 = (18 + 32)2 = ดังนั้น BC2 = AB2 + AC2 นั่นคือ ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

900 1600 2500 2500


12 2) ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก A 60

B

25

= AB2 = 252 + 602 AC2 = 602 + 1442 = จะได AB2 + AC2 = 4,225 + 24,336 = เนื่องจาก BC2 = (25 + 144)2 = ดังนั้น BC2 = AB2 + AC2 นั่นคือ ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

เนื่องจาก 144

C

3. ความยาวที่กําหนดใหในขอ 3) ทําให ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เนื่องจาก AD2 = AC2 – CD2 C = 32 – 2.42 = 3.24 ดังนั้น AD = 1.8 3 4 เนื่องจาก BD2 = CB2 – CD2 2.4 = 42 – 2.42 = 10.24 A D B ดังนั้น BD = 3.2 AB = AD + DB = 1.8 + 3.2 = 5 จะได AB2 = 25 และ AC2 + CB2 = 32 + 42 = 25 ดังนั้น AB2 = AC2 + CB2 นั่นคือ ∆ ABC เปนสามเหลี่ยมมุมฉาก 4. 5. 6. 7.

ประมาณ 43.45 เซนติเมตร 210 ตารางหนวย 6 ฟุต ไมเปนรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สั้นกวา 15 เซนติเมตร

4,225 24,336 28,561 28,561


01  3!04156789  7389 9   156  "4#$ 789

 7389    %&' #$()8*+ ,   -+ 9  .#$  0/9 +01823     4%5, 6++ !789: % 650

%3 0 

; <=. 9  * +   ! 3  * 9 6+ % 3 5,> , ? 6 , @AB68*>.? C %&' 9 0. 789:  @/18281D,814E,6+ % 65

3%   6  09 ? *6+ %+EF-%G; *.51  6+ % %+H ,    .89 81 8  ,  

,+ % , 0 %%5, !I 41*1JK  C !IJK ! 8  4A*A4A  C !84A N N N N ! N ! N   4        ,     O      C   O    LM ! ! LM LM LM  P/9 +0182* 0814%8 %;%;1%1

3  % %% 0% 8 9 ** 00E?)9 + ,  89 *0 % 89 6  + 9 + ,.8E  ;1%&' 89 *%5, TLSR!Q3 6+ % %. , + 9 + ,.8E ,

&*0 %5, 8EUTLSRV!Q %  6 9 0182* 0814,  + L* !-  , .% 6+

% , 0 L* !0 % 89 * 9 



% , 0 L* ! 65+ 9 + ,.8EU ;1%&' UTLSRV!Q 6 8EW  @  6/9 +018230 X=+X8=4E,6+ % 65

3% 0   -   1% *+=+ 89  9 6+F;<=0% .-8 =  $/+800 %  3 86+ % 9 18%  *1/@%;%&'   9 

3 % 089 81&656  &YZ+

[\]^_`a``bcdefgahi[\]^_`djkdllm [\]^_`djkdllmnom]lpqkfdk\]rsr^lldtidfruv_iw 5/ 1/ 0/ @/%&' %; *89 %Hx 9 + 6+  ?%.   %Xy, Nz


00 2345678589 4 34565 34565 34565 34565

!"#$%



&'()&*98+-,&./)01)42/&34762)151678962&340:+962762)&'();<8)2)&9=5>?58 456&168 6 3@)/A

BCDEF$GHI

J3 L  JKONML     0KVNSTURLL 2KYONORXU   P3  JKXZ 0KVRMR 03  JK&'()&*98+&./)4&'()VTV  PK&'()&*98+&./)4&'()VRR[ 0K&'()&*98+4\::6*]A&'()[[ZV  WK&'()&*98+4\::6*]A&'()Q30  2K&'()&*98+4\::6*]A&'()03PP K&'()&*98+4\::6*]A&'()VVST K&'()&*98+&./)4&'()YVTVM

PKQJL3L2 WKONTLSL KONSOT PKZSOX WKVTRT


01

34567859 5 85678 16  59 !"#$$ &%!'6 #$$ (00) * +', -./ ')  . 01-23$59  . 01-23$ . ',84  5 %  6478&) *  94"59 53 :*1"385678;' -.<!$ =>!$56$18,8%=8*-'$ .9+;' -.<  !$ +(;' -.<"; "  ",8567800;' -.<3 &) *  04 4=> 6? 083 $-591=3#$ "567809+) *5>86(39+6(39+!$ 6(3+(  3 6(3+(6(3+(!$ 6(3((3 6(@6(@!$ 6(A3  46?56784/ 88  >B18' "*18,5 84 .C A', -./ ')  648/ ",85)8C85*8@+ . $C' $ 96A@) *  94C1-!$ !)-8/ 56$ ,8.8$ DEFGH  65678 95678 05678 15678

DIJKLMNOPNEEQRSTUVWPIJWXWKEENYZ[E\L]Q^_



DIJKLMNOPNEEQRS[J]`aLY^JH]E_

#8$ 1+A+) *3 ./ ')28/ 6+6.b14 5(',5$  -38 ;B40567854 8,840-8/ 6+63 53594 ',5$  -3$,-;B5678+!$ #$$,9c< 56781+A+


01   0

23456789 8 629

23456777!"8#$ %&%

  '())*+, 0'())*+, 1'())*+, /'0())*+, 2'())4*+, 6:7967865;<=>?<@())*+,

'())*+, -'())*+, .'())*+, 1'())*+, 3'0())*+,

23456789 8 A34BC# D6B E

3FF2F.F68F33-F.FG: HI,J  0HI,J0  1HI,J1 GKHI,LGK  33-HI,J33 HI,J  MHI,LM


01

2345678779 

     00101    !" " 1#$#$  "" %&"# &"# '((%((% ((((( *+ *+ *) *)   ! !  001 ((1 1'  !&,"  &# %((0 0  11 (('((' 0(  % !((1!  1+,   0 0  1! 0!!

234567 -. //012243/4045667/4 89:;67< ! !  %


01



23456789 8 54 4 486

 01  1 01 !

0  0 1 0

23456789 8 "#$% 9& '6( )

*+,-./012.34.356789:0;:0<=:>?4@ *+,-./012.34.356789:06781ABCDE5;:0<=:16,3CFGC 0*+,-./012.34*+,+7-H3CEC1IJ+KL678M55H3?F09:0>?NE*LN@ *+,-./012.34POQPR>?4PRSPO -./0 12.34TUTPQ!>?4!S!! -./012.34TUTOQ!>?4 TUTTTOQ!!-4*LN!S!! 1*+,-./012.341+=8:KVN<,3A.4+3W;:0 R<=:>?4<,3A.4+3W;:0X <=:10-4*LN RY XZY10Q0>I, <,3A.4+3W;:0[<=:0 *+,-./012.341Q1>?4_^]\RQ1 *+,-./012.34^RRQ ^O>?4*+,+7-H3CEC1IJ+KL678M55H3?F09:0>?NE*LN@ !*+,-./012.34`N3aQ>?NEaQb.=:aQ@ -./012.340Q *+,-./012.34.cA9781b?78M+-FId.F9D30.cA+72=GC6781ABC-H3CEC<78>I,+7<E3+M3E;:0>I,?4 LN3C*+,1ABC-H3CEC<781V,C+72=GC6781ABC0I3.30bC,EM+7<E3+M3E;:0>I,?4 LN3C1ABCXbC,EM


01 0

23456789 8 29 48 234567778 

!" ! !#!!$! !%#!!$$ !0#!!&$! !#!!' !$#!!1! !&#!!(' !%"!&!)*+!(!!,-.*/-012 !0"$"1 !" !#!!%" !%#!!3("1( !0#!!%"1 !#!!3&'"( !$"!"%!456,74.,8 !&"98+.-:!1!456,74.,8 !"98+.-:!!0$"0&!;6<=> !1"98+.-:!!"'!;6<=> !("!,?@A;-B=-.>-=C@AD61A;?@A!5EFAG0?!HI!4.,8!!;8J@98+.-:!"%!4.,8!KL0MEFAM*-AD61A@>N<;<-A ! K-M.L.;?@A98+.-:!PQOOP!;8J@!%"%!4.,8 '"G.<G0?!!4R8-+!8N9STF4;*TF>.K1,L81S.T0?-6),<*+0?-6>-=98+.-:!%"!456,74.,8!)*+8N9=AM*. ! .T4S?6D<-6UN6>VM*-A>-=!!456,74.,8 !"!! X!!;6<=> !%"!!YZ !0"!!O[!;6<=>

23456789 8 29W 


01

  0 0    # $%  1'     0  %  #(&! 0  ! 0&0  &  #$)%   #1  01   1  0&  0  #(

2345678779     !" & &&&1 #  !(& &&0   '" !(00  1#

234567 *+ ,,-./54,40,4 12344-5  &6!  (0&1 !!


01

23456789 8  9    9

!"#$%&'()0*+(0#,-., /!3031245 0 5!67/859:!64/ 0!0 6;4;19:!;1<;6 = !0>A>?@4109:!10<11)0 ) !0104/9B0D31C04E/ F !005G0H75=/9B0064/ 8 !IJK04/9:JLK415 M !IJ N489:JLK484=/ 1 !"#$%&'(/=*+(=  !"#$%&'(O,L,*P(QR,O,L,*PS,0;? / !"#$%&'(O,L,TUV(#"-WO,L,,-.,S, 5141   bE  5b0;;?  =b0 21H  Fb3;;0H  Mb11F /  bE)  5b=1  =b110 5/,.L 05,.L

234567X77YZ8[\] ^_` a /b01> 0bE/ )b320 8bE10 1b0>A;6> /b)0 0bE5M


01 3456789 7 666 19  6 66   16   8 !"7 66   #$%6 &66 #$'9  6 ()567#$  .* +7! ,$)9  6 !$! 7 -,67& 66   #$  /6 ,0 46114%236 4 24!  645%60520&5 744-  436

7

789:;<=>?=@@ABC@DE9<?@>FG 11 H0 H4 H% H1 3 %1 % 4 0 4

Q 4 ONK.ML/J %% SN/ML/J 1 R4 %% 4 P H4 H% H1 3 1 H1 R4 TNK.MLK.J H% IN/MLK.J H4


01

  10

29

2 5 17

2

18

24

8

7 26 28 20 12 4 21 6 15 27 5 19 14 0 22 1 23 11 3


52 ของเตาจนประสบความสําเร็จเอาชนะกระตายผูมากดวยความสามารถ ปราดเปรียว วิ่งเร็วดุจลมพัด แต ตกอยูในความประมาทและชะลาใจ

คําตอบแบบฝกหัดและคําตอบกิจกรรม คําตอบแบบฝกหัด 3.1 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 21. 23. 25.

37 หรือ 5 3 -1 - 72 หรือ 1 7 0 4 12 -5 -5 -18 -1 1

7 25

2.

1 - 20

4. -16 6. 21

- 3 12

8. 4 10. 0 12. 14. 16. 18. 20. 22. 24. 26.

-6 1 12 2 -4 -7 -48 -28

คําตอบกิจกรรม “ลองหาดู” ตัวอยางคําตอบ 1. a = 2, b = 3 และ c = 6 2. a = 4, b = 2 และ c = 4 3. a = 6, b = 2 และ c = 3


53

คําตอบกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับจํานวน” 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

-86, -85 และ -84 -31, -29 และ -27 -50 และ -11 -10 และ -8 9 และ 11 2.05 และ 5.05 10 และ 25 -5, -4 และ -3 85 คะแนน 33 คน 15 บาท 36 เมตร กวาง 7 เมตร และยาว 11 เมตร 140 ลูกบาศกเซนติเมตร 4.25 เมตร 129 บาท 50 ไร นิภา นที และนัท มีอายุ 15 ป 9 ป และ 14 ป ตามลําดับ นายชูเลี้ยงไก 2,500 ตัว นายชมเลี้ยงไก 3,000 ตัว ปจจุบันบิดามีอายุ 35 ป และบุตรมีอายุ 10 ป 2.17 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร 49 เซนติเมตร

คําตอบกิจกรรม “คิด” 639 แนวคิด

ใหจํานวนที่มีสามหลัก คือ abc จะไดสมการเปน a + b + c = 18 c = 3b และ a = 2b


54

คําตอบกิจกรรม “เกมทายจํานวน” 1. จํานวนที่สุดานึกไว คือ 341 ปรีชาบอกไดโดยนํา 10 มาลบออกจาก 351 2. นักเรียนสรางไดหลากหลาย ซึ่งเกมที่สรางตองบอกลําดับขั้นตอนได

คําตอบกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับอัตราสวนและรอยละ” 1. 1,180 คน แนวคิด ตัวอยางสมการ

ใหจํานวนนักเรียนทั้งหมดของโรงเรียนนี้เปน x คน 50 x + 40 x + 118 x = 100 100

2. ซื้อมะมวงน้ําดอกไม 25 กิโลกรัม และมะมวงเขียวเสวย 35 กิโลกรัม แนวคิด ใหซื้อมะมวงน้ําดอกไม x กิโลกรัม 60 x 6 ตัวอยางสมการ 50( 60 − x ) = 7 3. กวาง 42 เมตร และยาว 70 เมตร แนวคิด ใหดานกวางยาว x เมตร 120 120 5 ตัวอยางสมการ 2 ⎡100 x + 100 ⎛⎜ 3 x ⎞⎟⎤ = 268.8 ⎢⎣ ⎝ ⎠⎥⎦ 4. 800 บาท แนวคิด ตัวอยางสมการ 5. 280 กิโลเมตร แนวคิด ตัวอยางสมการ

ใหตนทุนของกระเปาเปน x บาท 90 × 125x 100 × 100 = 900 ใหระยะทางที่วิ่งทั้งหมดเปน x กิโลเมตร 20 x + 64 + 50 ⎛⎜ 80 x − 64 ⎞⎟ = 200 100 100 ⎝ 100 ⎠

6. 625 ลูกบาศกเซนติเมตร แนวคิด ใหใชน้ําเชื่อมจากขวดที่สองจํานวน x ลูกบาศกเซนติเมตร ⎛⎜ 90 × 250 ⎞⎟ + 20 x ⎝ 100 ⎠ 100 = 40 ตัวอยางสมการ 100 250 + x


55

คําตอบกิจกรรม “ขายเทาไรดี” 30 บาท แนวคิด ตัวอยางสมการ

ใหตั้งราคาขายไวชุดละ x บาท ⎛⎜ 8 × 50 x ⎞⎟ + 52x = 140 × 1200 100 ⎝ 100 ⎠

คําตอบกิจกรรม “ปญหาเกี่ยวกับอัตราเร็ว” 1. 1) อัตราเร็วของรถอีแตน 36 กิโลเมตรตอชั่วโมง อัตราเร็วของรถจักรยานยนต 60 กิโลเมตรตอชั่วโมง 2) 24 กิโลเมตร แนวคิดขอ 1 ใหติ๊กขับรถอีแตนดวยอัตราเร็ว x กิโลเมตรตอชั่วโมง 12( x + 24) = 20x ตัวอยางสมการ 60 60 2. 12 65 กิโลเมตร แนวคิด ตัวอยางสมการ 3. 13.00 น. แนวคิด ตัวอยางสมการ

ใหปรีชาวิ่งไดระยะทาง x กิโลเมตร 60x − 60( x − 2 ) = 20 13 11 ใหชายอีกคนหนึ่งออกเดินตามเปนเวลานาน x ชั่วโมง 10x = 5(x + 2)

4. เวลาผานไป 3 นาที และพบกันเวลา 7.03 น. แนวคิด ใหรถบดทั้งสองคันเคลื่อนมาพบกันเมื่อเวลาผานไป x นาที ตัวอยางสมการ 10x + 12x = 66 5. 100 กิโลเมตร แนวคิด ตัวอยางสมการ

ใหอําเภออยูหางจากบานของศรัญ x กิโลเมตร 10 x x + 20 60 – 80 = 60


56 6. ชวงแรกขี่ไดระยะทาง 21 กิโลเมตร ใชเวลา 1 43 ชั่วโมง และ ชวงสองขี่ไดระยะทาง 36 กิโลเมตร ใชเวลา 2 14 ชั่วโมง แนวคิด ใหขี่จักรยานในชวงแรกไดระยะทาง x กิโลเมตร x 57 − x ตัวอยางสมการ 12 + 16 = 4 7. 1) 74 กิโลเมตรตอชั่วโมง 2) 87 กิโลเมตร แนวคิด ใหขับรถในเวลากลางวันดวยอัตราเร็ว x กิโลเมตรตอชั่วโมง ตัวอยางสมการ 2x + 23 (x – 16) = 235 8. รถไฟขบวน ข แลนไปทันขบวน ก เมื่อเวลา 13.30 น. ณ จุดที่หางจากสถานีบานมา 300 กิโลเมตร แนวคิด ใหรถไฟขบวน ข แลนออกจากสถานีบานมาเปนเวลานาน x ชั่วโมง 150 ตัวอยางสมการ 60x = 40x + ⎛⎜ 40 × 60 ⎞⎟ ⎝ ⎠ 9. 75 กิโลเมตรตอชั่วโมง แนวคิด ใหรถไฟขบวน ข วิ่งดวยอัตราเร็ว x กิโลเมตรตอชั่วโมง ⎛⎜ 45 × 80 ⎞⎟ + 72 x = 150 ตัวอยางสมการ ⎝ 60 ⎠ 60

คําตอบกิจกรรม “กระตายกับเตา” 1. 2. 3. 4.

80 เสน 10.00 น. กระตายชนะเตา และถึงเสนชัยกอนเตา 2 นาที 3 ชั่วโมง 26 นาที แนวคิดขอ 1 ใหระยะทางแขงขันยาว x เสน ตัวอยางสมการ x – 20 = 20 × 3


01

2345678779 8234567   234567  524 

!"#!!$%&%'(%!!!!!)*+&,-.+,/,01&234526(78&'897:.5;<'<1&2'(%!1!897/&6):1&'(% !1#!!=-1$%&%'(%!!)*+&,-.+,/,01&234526(78&'897:.5;<'<1&2'(%!1!897/&6=-1):1&'(% !>#!!=-1$%&%'(%!!)*+&,-.+,/,01&234526(78&'897:.5;<'<1&2'(%!1!897/&6=-1):1&'(% !?#!!=-1$%&%'(%!!)*+&,-.+,/,01&234526(78&'897:.5;<'<1&2'(%!1!897/&6=-1):1&'(%

234567  @A4BCDE6B74DBF 65 

!"#!!IJHJG!!;K,!LJJGH !!!!!MHJG!!;K,!NGJH !1#!!QJPO!;K,!ROJP !!!!!SPO!;K,!TOP

234567  U7F 646@A4BCDE6B74DBF 65 

!"# ! !"V!!=-1):1&'(W!"XYZ! !1V!!=-1):1&'(W!"XYZ !1# !"V!!):1&'(W!"XYZ! !1V!!):1&'(W!"XYZ !># ! !"V!![KW6'$\2$%Z&7$\2-9-]&/^%:.5\/_1W%$`&2)7./6'(%$\2)a`%<(7)a`%<+2b_10%452:.5=-1$%&%'(% ! !!!!!=-1):1&'(W!"XY ! !1V!![KW6'$\2$Z%&7$\2-9-]&/^%:.5\/_1W%$`&2)7./6'(%$\2)a`%<(7)a`%<+2b_10%452:.5$%&%'%( ! !!!!!):1&'(W!"XY

23456788F 4cd8779 efg

!"# ! !"V!!$%&%'(%!!!!)*+&,!""0!h!i>!j!"XZYZ! !1V!!=-1$%&%'(%!)*+&,!!""1!h!kX!l!"XYZZ ! !>V!!=-1$%&%'(%!!)*+&,!mY!h!XY!!l!"XY !?V!!$%&%'(%!!!!)*+&,!!mY!h!mY!!j!"XY


01 34  567809  1678  14  56   36  

3678

 678 5 N

P 13 ) N

M

O

85 

*

O M  51  ) P *

 4853085 9 4 L

" % *

)

8 

# &

 ! "#$%&'()*+,-.+/0.123 45678.39806  <;:=;<>85

 4?.73?@A'B 'C7D9.E(F@DGHI.?07A+3(DJ5.2?@A  +/0.123+/0.?.7.KJ'52.+EH752I5

6


01 435275835295  55   4327835293857832 !"5#$%&#!  !!'432938 (832)%!'   # *+,9- .)/9-

0+#!$0 1234%5637&$538#!$!$97&:;68#! $%&#! .)8$97&!'#!

<=>?@ABCDBEEFGHI=>EJDFKFLMNOP

 + 5  S5RQ .) T55QR  UR5Q .) VQ5R WS5RQ .) T5QR  URQ .) VQR W+ 5  S5RQ .) T55QR  URQ .) VQR WS5R5Q .) T55QR  URQ .) VQR

<=>?@ALXYLZJB>E[CI\DZ]LAA^_B`abGcdeGB  +gf5549f4552$0UhiQj5SU$kl$!.35$%&#! W+35mf9mf8$0Rjino5hU$kl$!.35$%&#! p+q45m9 W* 1+f5rm9 p s+rtm91


01 34   6789       04

   

A 

B

" " !#!$ &78+*"!$9" !$#!$9 -*-:"!#!$"9 G

C

 %&'()*'+*&',-./01&'(./2030.4*01,&56-  %&'()*'+*&',-./01&'(./2030.4*01,&56- '0;-(<,+*)&56- D

A B  E F  6789  =>?@" " =!#@ %&'()*'+*&',-./01&'(. / 2  0 0 3 . 4 *  0 , 1    & 5  6    "@#?"! %&'()*'+*&'(--./2030()*,0 01,&56- " " -*-:=!#?! '0;-(<,+*)&56-


01 34

> 9

        B4

I 2

1

3 56789   !"#$%!"&&'     (  ) * +,-/.032/1 4##()5%,!#) 5%675&!#8'()* 9/102/1 1#:+7(;"(%<* .0<. 4##)()5%67 !#8'()* / +,-=91>?=<. 444* ))@>1031 A'8!")&()#$%!"&8!"#8'() 87(,(+,&6#8'()* 1 9 3G 2 J

   

56789  .C</ / +,-.0C<F 9302G #H"+(.CF

(D$E$* 4##()5%,!#) 5%675&!#8'()* (D$E$* (D$E$*


          

00 234569 87  7 8 666365 665!"#

& %$'98 7 ()*+ 5 # ,7

'

78 () *+ 5 # -89' 987  ,7 ' 78 . /!"#

50-89 ,7   ./!"1529873

78! 35!".!06 #

234564&%$54678 9 59915 9-8  ,7:&% 67: -89 ,7 # 50%$ 78 56;<"!3<=>3!3!" !=323!"#

?@ABCDEFGEHIJAKLMNOPHQEDDRSJTUVWXYZW[

(9  (#&$\,]  a#bc\de ^9h i)3j k* a9

^#-_\\6` f#4""6;<"g5 t

p

& lHmnCoPAJ &p  6p

 -r_ ,r]   sp tp

6 s 2>5g>6]_.";q3-,!325p# 666566 5!"# 2>5g>6-,.";q3]_!325p#


      9

         

01 345647689  8  33 3 !"#$%64&'46()5*+%,-./#$&"#$-"!,'46 "'+*',*#(6,3-"!,'46 2,-%63*5-%6.64$5343-%63*5!.64$5",56. 64$60)11 7&5#(6,3-"!,'467/8-%63*5!6476 (6,6'46 

g

9 :;<=>?@AB C '5,.636. CDCE1FG (6,3()5 3*5 3CDE1FG%H43I()5',*-"!,'46J3&7"6C38&    -60$)5,'C7/-+K6L,&66"#$)&!H6(,5-3#&8'46()5-%63349 M4$53437/C 34564761C 2,-%63*5-%6.64$5343-%63*5!.64$5",56. (6,3()5L,&66"#$)&!HG6(,5-3#&8'46()5 -%6343*8'46-"!,'4HE1F7/8-%63*5!6476 (6,6'46 66"5,6)5-3#&8'46NI%6O38!,1C

PQAR>SBT@BUUVWXYQAUZ@V[V\A];>B^_`V[V\A]a;b

E   E9dc 7/ ec  9de 7/ ef  dc 7/ ec  de 7/ ef


01 3478685 9 885  786  9  8 685 9   85 6  9    3  49 834  785 9  885  78 9  8 8 9  8 5 9  5

!"#$%&'()*+,-./0-

3821426859 768546821  89:; <=;>?;8@?AB:C@DC8@?AEA;AFGA9 HI8@?ABGJ9 ?<HKHL;MADF9 HKHL;MNAOPDIMQ= B:8CE?;HRAE?;8C8JIM<FGAEDC8@?ABGJHIEA;J8O=;FGA 3T85S4185UV>?;8@?AB:C@DC8@?ABGJFGA9 ?<HKHB:CE?;HHIEA;J8O=;FGA4 T58S45S8WV>?;8@?AB:C@DC8@?AEA;AFGA9 HI8@?ABGJ9 ?<HKH9M?CHIEA;J8O=;FGA4 T5S4YX5V>?;8@?AB:C@DC8@?AEA;AFGA9 HI8@?ABGJ9 ?<HKHL;MADF9 HKHL;MNAOIPDMQ=  8 B:CE?;HRAE?;C8JIM<FGAEDC8@?ABGJHIEA;J8O=;FGA4 Z]8\[4^3_ `ba8[438c_ ^[38747a8[4`0_ 37a43[a4ZZ_ de4d^


01 34

       

?

A

8 9 :  56789   !" #$%&'$('#$)*+,-.#$%*+,/ -0-12(+,-0-123.4(256%&')-7 )'#.2/*)('#$%*-.)#36* 89!9:  #;4('"  !" <#$%&'$('#$)*+,-.#$%*+,/ -0-12(+,-0-123.4(256%&')-7)' #.2/*)('#$%*-.)#36* *'*=>8?9@>9A: -44-4

BC D9EFEEGH IJKLMNOLP

Q4  QAR#S&"#TU-0-12(+,#TU-0-123.4(256%&')-7  )'#.2/*)('#$%*?:-.)#36* VWX#S&WX#TU-0-12(+,#TU-0-123.4(256%&')-7)' #.2/*)('#$%*?9-.)#36* Y#S&Z#TU-0-12(+,]#TU-0-123.4(256%&')-7  )'#.2/*)('#$%*[A-.)#367*\\#36* \WXZ^   #;4('8A_`a1!Q01 ))('-0-%&'  8A_!Q01]ba1  !QY1  #;4('8?c!QY1] 


01  3456476 9 8    1 4546 '((65(6)6*!543(65"+)6*!5,-)(  64!6"#$8%&   ./06123./0-64!0+5(6(5  3405465(6434634612(5(65  "+64766646 67%89:36<; 8>= ?@-)().A2-6,653405464(5(6 BCE D ?0 C W & O

        

$ P FGHIJKLMN O$% P  ,)63-)( Q3R3(9TS 967 '((655(666461234(63412(5 ./06123./0-64!0+5(6 (53405465(64346346 VU S 96 7 ,)63-)( Q3R3(9TS VUS 4546 3456476OW% & '((65(6)6*!543(65"+)6*!5,-)( ./06123./0-64!0+5(6 (53405465(6434634612(5 (65"+64766646


01 34

         





    56789  ..!"#$!%&'#( &)*%-,+/ 012"#3456!"#$!%&'#("4* 278'9 . . / 012"#3456!"#$!%&'#("4*  2  7 8  ' 9 -,..+/.. .08:!*;!.%9 *'6'<-,+//0='>?4568278'9 '#@A5BB0C%%>6%!D#6>'*%>6@7!D#62:;!% 1E$581E$;2"#5$7>64%= 4%6*"$(8'456%>'*"4*278'%( %>6@7'<48'9

FG H9I J KKLMNOMPQRMSMLTFU 5VU WKX

Y4Z/30    ]  /  Y \ 14Z/[\ ^4Z/Y^_ ]/YY_ 34Z/\3 ]/[0 \4Z/Y_[ `4Z/\` ]/`0 [4Z/1\ ]/Y_  P6aFJbM  56789 1Zc]cY1_ /Y0_   1Zc] /`_  ] /`_d1Z


01  3456789

0     0 !"    0       #    $ #   0%#& #'%# (4)*+,

 3456789 1 # ##    1   #

3456789

## #0  ### #0 !"#   # 0    #     #'%# -%0& (4)*+,

 3456789 ##0   0   0    0  3456789

# 0  #$0 $0 0 !"0    0        


01 23467289  780    7! 710"  # $%&86'8 7(8'10  703   ) *0'10 7203  ) 7213    780  # $%&86'+8,80-703  86 781  6 728 978: <7)3 ?70: A788

./01123456415278 ;7(: =7>8 @7220 B711

./0 CD 1EFGH 00IJ4KLML

24       24NO PONORNQ9 R  84R7:0" 84STUVW   XVS7(8'80 +YZ[%Y\]^_^`[aZ\bY\]cdef[^gh jai^  gkl[bmno npbY\]YZ[%Y\]^_^`[aqZ   " kij$^lqrl^_^ec rs%Y\]^_^`[aZ\bZmtZ7:3  XVS'WVS7203" +YZ[%Y\]^_ ^uc]-


      78

9 :;<=>9 ?@ABC>D=E         V8

01 34567 9 8  0 9 867

  689  7!"#7$%"#7&'($6"#7$%)*+&'(,!-&7 ./.0!1234./.0!-4(1*+$%57!.6 57!"64251"#7$6.45!6"+!237 "#7$%)*+5!2 VX

1 

9

7

3 !2  FGHGI  0 5!651./.0!-#!../.51%*J #!."&34(.%.2"+!26 0 KGLGM  0 5!651./.0!-#!../.51%*J #!."&34(.%.2"+!26 0 34567 FGH GI GKG LG M   0G 0#.6$N512!%"+!2 &%O1FG HGLG KGIG M  7 6RQPGQPSGPSRGSRQ 7#.6$N512!%"+!2 ()O15!651./.0!-#4(./.51%*J#4("&34(.-6T%.2"+!26 71U! [ 9 Z

 X ?@ABC>D=E  W9X"JY%*J#!."&34(.&7!3(


       ;<

01 3456476 9 8  8 9 6564!63 "#46$ %&'()*+,-. /0198   #2633 $ 4539 /  98648 0  89 76855666#46 6468436!65 63"#46$  34564769 / 8 0 948:5#"#46$

>

9 0 / ? 8 %&'()*+,- 9 /0 #2633$  8= 1>?  /@66843 #2633$ 453 CBA DAB 76855666#466468346!  6563"#46$ CBA FBE64DAB /0> 7 68556843#466!          8  5        6  3    " # 6 4 $  3456476FB E / 0> 948:5#"#46$  98 0> #2633$  453G 98HG /0> 3<<3<$  3456476EFB >/0 I"64#465"#46  #4#463"#46$ 768566K5843685I"6K523  646IJFE1/>  6563"#466!685I"6764  66#46$ =


01 34





 5  6789    9 66!"#$%&!'$#()*+,-!./ .0%" ) 1  234%"57 &8" !"#,+!*+!") $9 3!"#%$9 ":  ;90"+) %<= $1  >.*+2 ? 6!"#$%&!'$#(,-!./ .0%" ) 1 6 234%"57 &8" !"#,+!*+!") $9 3!"#%$9 ":  ;90"+) %<= $1  7 &%" ,=:1  %$+$@A56B6A &4%441  $.C>*57 &;C-=<.!$0 $)*+,-! / .0<.<= $  <; ,3 ,236)6 %<= $1  D<E *+%0: $8" 523F(!-2G4%":= 7 14 5 J

    

    9 A56,-! 6/ .0/" 2$.: & E /%D/"1 234%"H7H &;<.I )*+,-! / .0/" 2$.:) % <= $1 & E /%D/"1 J6 6 234%"KH?7H &8" !"#,+!*+!") $9 3!"#%$ 9 ":;L 0* 9 3;L 0D<.*0-=#,+) " ')" +%0: $)*+!"#$%) %<= $1


     01

00 12376859 586   123  12 1 ! 8 8 "3# 7659 5$ 8%&'(% 675! 8 8 ) 569 5$ 8%&'(% , + * ! -./5 1%.0-658$ 6MN

FB

QE5

7 23456789: 88;<88=988>8<8?8988@<8A9B0CD !  ;<=<><?<@<A9B0CD<B0C<B0C % &!   9EFC 888  1;<><@9B0CD  GH)D  IJK2-%B0C! 888 "3# =<?<A9EFCDLB0C %&!  9MNC  )GO675%MNCD P1 6

R 7 5 $


01 23456789     0 !"#$%&'$()*+, %-."(!/."0 01

2*3 4 56  0 !"#$%&'$()*+, %  .  " ( !  / . 0 "  0  1 7389    4  5  6  0  0  :; $0"<=.%(!/."1 ""# !+,7!"#).%&'-).2>. ? %-." (!/."0 :; @ B

N :MO Q;K P  G D C 23456789 A BCD ('E %&'$()*+,)97",- +  ('EF 7389   G !+,F%&'$()*+,)97",- + (!/."1 (H,7 .  I 54 .J))91 7389   : 2*3 G  K L9($9<%$($9."2*3+($9<" 2 * 9    2   9   +    ( !  / .  " 1 ""#

: 

K $0"<=.%(!/."1 : M  K  ;  0 <%1 7389 M  ; $0"<=.%(!/."1 N O  PQ .J))91 NBO  PBQ .J))91 ""# A BNO  A BPQ @@@1 ",RH BN  BP 9R&/!+,$"."%&'$()*+,!+,(!/." !.'%3.% 73-(!/."1


01

23456789 8  * E

' ' ' ' ' ' ' ' '

D

+0 GF )

I //!/"#$%#&'(')*+ ",-.''''0'1')2'*'3%-%#&#$%#&45678!9:7;<$=> ?!>@$%#&%-%#&;9:,<A<5"A%#&#$=BC //!/"#$%#&'('DEF ",-.''''/G'1/'D2/'E 7H:#&$'I2'02'G''1'0J1K'3%-%#&;=B&6%#K& '''''''45678!9:@$=7;<$=>'0J1C / / / / / =:LH#'''I2')2'*'2'D'2'E'1'0J1K' 3/6>/=M%#&$7;</$=N-/;/'/0'-.@ )2'*'!";'G'-. @'D'2'EC / / / / / 8H#'''''I2')2'D'2'*'2'E'1'0J1K


basic-m2-2-finished