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¶PøTO TEYXO™


™Y°°PAºEI™

KPITE™-A•IO§O°HTE™

EIKONO°PAºH™H ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™ KATA TH ™Y°°PAºH Y¶EY£YNO™ TOY Y¶OEP°OY

E•øºY§§O ¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™

÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ ª·Î‰ÔÓ›·˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜ A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘, K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ M·Î‰ÔÓ›·˜ ¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ M·Î‰ÔÓ›·˜ £ÂÔ‰fiÛÈÔ˜ Z·¯·ÚÈ¿‰Ë˜, AÓ·ÏËÚˆÙ‹˜ K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ AıËÓÒÓ M·Ú›· KÔÙÛ·ÎÒÛÙ·, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜ £ÂfiÊÈÏÔ˜ T˙ÒÚÙ˙˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜

∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ∞ÚÒÓ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜ ºÚfiÛˆ •ÈÍ‹, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜

°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ M·Ú›· XÈÔÓ›‰Ô˘-MÔÛÎÔÊfiÁÏÔ˘, E›ÎÔ˘ÚÔ˜ K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ AÈÁ·›Ô˘ AÓ‰Ú¤·˜ °ÎÔÏÊÈÓfiÔ˘ÏÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘

ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.

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«™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛË ÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘ ∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘ °ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘ MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘

ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.


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÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘ A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘ ¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜

ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞∆∞ ∞.∂.

M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡ M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜

¶PøTO TEYXO™

OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN A£HNA


¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘ AÚÈıÌfi˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ· K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙË ıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›· ·Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ¯ÚÒÌ·. OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜: AÚÈıÌÔ›

T›ÙÏÔ˜ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ· ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜ Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *

¶Ú¿ÍÂȘ °ÂˆÌÂÙÚ›· MÂÙÚ‹ÛÂȘ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· E·Ó¿ÏË„Ë

EÈÎÔÓ›‰È·

(ۇ̂ÔÏ· ÎÏÂȉȿ)

™ÙËÓ Â¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜ ˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ۇ̂ÔÏ·: O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô˘ ÛΤÊÙÂÙ·È - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÛΤ„˘:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ. H ̤ÏÈÛÛ· - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÂÚÁ·ÙÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜ Î·È ÂÌ¤‰ˆÛ˘. O Û·ÏÔ˜ ȯÓËÏ¿Ù˘ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ·Ó·Î¿Ï˘„˘ : EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË. O ÂϤʷÓÙ·˜ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÌÓ‹Ì˘: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Â·Ó¿Ï˄˘. OÌ¿‰· Ì·ıËÙÒÓ - ™‡Ì‚ÔÏÔ ÔÌ·‰ÈÎfiÙËÙ·˜: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.

4

AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜

¢


˘

˘ Ô › Ï ‚ È ¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚ AÚÈıÌfi˜ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜

¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘

™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ˘ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜ 5


OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚ Ï›Ô˘ ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ Ô ™¿ÌÈÔ˜

(ÂÚ›Ô˘ 600 .Ã.)

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙË Û¯ÔÏ‹ ÙˆÓ ¶˘ı·ÁÔÚ›ˆÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰·ÛοÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔ fiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋. O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ˆ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚ÏÂ ·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜

H KÔÚ›Ó·

6

O


˘

‚ È Ï ‚ › Ô ˘ ˘ Ô Ù OÈ ‹ÚˆÂ˜ À·Ù›· Ë ∞ÏÂÍ·Ó‰ÚÈÓ‹

(370-415 Ì.Ã.)

∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›·. °ÂÓÓ‹ıËΠÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·. ◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Û¿ÓÈ· ÌfiÚʈÛË, Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·Ó Ôχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ ∞ı‹Ó· Î·È ÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ fiÛÔÈ ÙËÓ Û˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ Â˘ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ· ·Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓ Ì·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.

H Y·Ù›·

O MÂϤÙ˘

H ÿÏÓÙ· H B¿Ûˆ

7


¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

Xڈ̷ÙÈο ۇ̂ÔÏ· AÚÈıÌÔ› ¶Ú¿ÍÂȘ E·Ó¿ÏË„Ë

°ÂˆÌÂÙÚ›· MÂÙÚ‹ÛÂȘ ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

8

¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘

4-5

OÈ ‹ÚˆÂ˜ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘

6-7

¶ÂÚȯfiÌÂÓ·

8-9


· Ó Â Ì ¶ÂÚȯ fi

Ó·

EÓfiÙËÙ· 3Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 20 – ∞£ƒ√π™ª∞∆∞ ª∂Ãπ ∆√ 10 – ¡√ªπ™ª∞∆∞

Aã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜ ∞ÚÈıÌÔ›: ¶Ú¿ÍÂȘ: °ÂˆÌÂÙÚ›·: ªÂÙÚ‹ÛÂȘ:

√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 – ∆· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ Û‡ÁÎÚÈÛ˘ – ∆·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ›. ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ™‡ÁÎÚÈÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ – ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

EÓfiÙËÙ· 1Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 5 – Ãøƒ√™ ∫∞π ™Ã∏ª∞∆∞

1

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ

12-13

1 7 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô:

√È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô:

1 8 ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 - ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô:

52-53

20fi: 2 0 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10

54-55

2 1 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô:

¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10

56-57

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

58-59

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·

14-15

3

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ

16-17

4

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5

18-19

5

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)

20-21

∞ÚÈıÌÔ›:

6

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)

22-23

¶Ú¿ÍÂȘ:

7

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π) 24-25

8

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

22

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô:

2 3 ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

°ÂˆÌÂÙÚ›·: 26-27

√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 – ™‡ÛÙËÌ· ·Ú›ıÌËÛ˘, ÌÔÓ¿‰Â˜ Î·È ‰Âο‰Â˜. ∞Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ì ÔÏÏÔ‡˜ fiÚÔ˘˜ – ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜. ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ – ∫›ÓËÛË Û ÙÂÙÚ·ÁˆÓÈṲ̂ÓÔ ¯·ÚÙ› – °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·. ªÔÙ›‚· – √ ¯ÚfiÓÔ˜.

EÓfiÙËÙ· 2Ë:

EÓfiÙËÙ· 4Ë:

¶ƒ√™£∂™∏ ∫∞π ∞¡∞§À™∏ ∞ƒπ£ªø¡ ª∂Ãπ ∆√ 5

∞º∞πƒ∂™∏ – Ã∞ƒ∞•∏ °ƒ∞ªªø¡ – ª√∆πµ∞

30-31

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô:

1 0 √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I) 11

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II)

2 5 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô:

√È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50

2 6 ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ªÔÙ›‚·

27

36-37

2 8 ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi

1 3 ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ) 38-39

2 9 ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ «+» Î·È «–»

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô:

70-71 72-73

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi:

3 0 ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi

42-43

3 1 ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷

44-45

3 2 ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

74-75

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô:

1 6 ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

68-69

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô:

40-41

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô:

1 5 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

66-67

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô:

1 4 °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ

64-65

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô:

32-33 34-35

1 2 ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <

60-61

Bã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜

ªÂÙÚ‹ÛÂȘ:

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›·

50-51

1 9 √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·

2

9

48-49

76-77

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô:

78-79

9


Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 1 8 42 2 96538-7 EÓfiÙËÙ· 1Ë:

√π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 5 – Ãøƒ√™ ∫∞π ™Ã∏ª∞∆∞

1

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 1Ô: ¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ

2

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 2Ô: °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·

3

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 3Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ

4

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 4Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5

5

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 5Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)

6

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 6Ô: ∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)

7

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 7Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)

8

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 8Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

Ë

T· Ì·ı‹Ì·Ù· ÛÙËÓ Ù¿ÍË Á›ÓÔÓÙ·È Ì¤Û· ·fi ·È¯Ó›‰È· Î·È ‰Ú¿ÛË. ŒÙÛÈ ÛÙ· ÚÒÙ· ‰‡Ô ÎÂÊ¿Ï·È· ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈ˙fiÌ·ÛÙ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ Ì ÂÎÊÚ¿ÛÂȘ fiˆ˜ "¿Óˆ - οو", "‰ÂÍÈ¿ - ·ÚÈÛÙÂÚ¿" Î.Ï., Ó· ·Ó·ÁÓˆÚ›˙Ô˘Ì ٷ Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ó· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ì ٷ Â›‰· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÛÙÂÚ¿ ÛÒÌ·Ù· Ô˘ ÂÌÊ·Ó›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔÓ Î·ıËÌÂÚÈÓfi ÂÚ›Á˘ÚÔ. ™Ù· ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË Ì¤ÙÚËÛË Î·È ÙË Û‡ÁÎÚÈÛË ÔÛÔÙ‹ÙˆÓ ·ÔÙÂÏÔ‡ÌÂÓˆÓ ·fi ·ÓÙÈΛÌÂÓ·, ÛÙË ÁÚ·Ê‹ „ËÊ›ˆÓ Î.¿. ∂›Û˘ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ.


1

¶ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏÈÛÌfi˜ ÛÙÔ ¯ÒÚÔ

1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

¶ÂÚ›·ÙÔ˜ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜

12

∆· ·È‰È¿ ÎÈÓÔ‡ÓÙ·È Î·È ÚÔÛ·Ó·ÙÔÏ›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ ¯ÒÚÔ.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

2 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙËÓ ÂÈÎfiÓ· Î·È ÂÚÈÁڿʈ Ô‡ ‚Ú›ÛÎÔÓÙ·È Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·.

3 ˙ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ◗ 4 ‚fiÏÔ˘˜ ̤۷ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹. ◗ 3 ‚fiÏÔ˘˜ ·Ó¿ÌÂÛ· ÛÙȘ ‰‡Ô ÁÚ·Ì̤˜. ◗ 2 ‚fiÏÔ˘˜ Â¿Óˆ ÛÙËÓ Ú¿ÛÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.

13


2

°ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·

1 ™¯Â‰È¿˙ˆ Ì ۯ‹Ì·Ù· ¢È·ÎÚ›Óˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù· Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙ˆ.

™¯Â‰È¿˙ˆ ‰ÈΤ˜ ÌÔ˘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù·.

14

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ‰È¿ÊÔÚ· ÁˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· Ì ‚¿ÛË ÙË ÌÔÚÊ‹ ÙÔ˘˜ Î·È Ù· ÔÓÔÌ¿˙Ô˘Ó.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

2 ¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ·. ∆È Û¯‹Ì· ¤¯Ô˘Ó;

Ì·ı·›Óˆ

ÙÂÙÚ¿ÁˆÓÔ

·ÎÏÔ˜

ÛÊ·›Ú·

·ÏÈÓ‰ÚÔ˜

ÙÚ›ÁˆÓÔ

·‚Ô˜

ÔÚıÔÁÒÓÈÔ

ÛÙÂÚÂfi ÔÚıÔÁÒÓÈÔ

˘Ú·Ì›‰· 15


3

™‡ÁÎÚÈÛË Î·È ÂÎÙ›ÌËÛË ÔÛÔًوÓ

1 ¶·È¯Ó›‰È Ì ٷ ηÚÂÎÏ¿ÎÈ· Î·È ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ

¶fiÛ˜ ÊÔÚ¤˜ ¯Ù‡ËÛÂ Ë ‰·ÛοϷ ÙÔ Ù·ÌÔ˘Ú›ÓÔ;

16

∆· ·È‰È¿ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó Î·È ÂÎÙÈÌÔ‡Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

2

3 OÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜ Â›Ó·È ÙfiÛÔÈ fiÛ˜ Î·È ÔÈ Ì¿Ï˜; OÈ Ê·Ó¤Ï˜ Â›Ó·È ÙfiÛ˜ fiÛÔÈ Î·È ÔÈ Ô‰ÔÛÊ·ÈÚÈÛÙ¤˜;

4 ºÙ¿ÓÔ˘Ó Ù· ÎfiηϷ ÁÈ· Ó· Ê¿Ó fiÏ· Ù· ÛÎ˘Ï¿ÎÈ·; ∂›Ó·È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ·; ∂›Ó·È ÏÈÁfiÙÂÚ·;

2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 5. 17


4

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 1 ¤ˆ˜ ÙÔ 5

1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯ÂÏȉfiÓÈ· Û οı ÂÈÎfiÓ·; ™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Ì ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

2 18

3

4

5

∆· ·È‰È¿ ‚ϤÔ˘Ó ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ‰È¿ÊÔÚ˜ ·Ó··Ú·ÛÙ¿ÛÂȘ, ηٷÌÂÙÚÔ‡Ó Î·È ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó ÙÔ Ï‹ıÔ˜.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

2 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

1 2

3 4 5 3

1

2

3

4

5 19


5

∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (I)

1 ™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ì ÙÔ ÛÒÌ· ÌÔ˘ ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

ÙÚ›·

¤Ó· ‰‡Ô

™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ ·ÚÈıÌËÙ‹ÚÈÔ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ÙÔ ÙÔ ÙÔ

3 5 4

ÙÔ

ÙÔ

2 1 2

¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 1.

1 1 20

∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

3 ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·; ™˘Ó‰¤ˆ ÙȘ ÔÛfiÙËÙ˜ Ì ÙȘ ·ÓÙ›ÛÙÔȯ˜ ϤÍÂȘ Î·È ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

¤Ó· (1)

ÙÚ›· (3)

¤ÓÙ (5)

Ù¤ÛÛÂÚ· (4)

‰‡Ô (2)

4 ™¯Â‰È¿˙ˆ ÙfiÛ˜ ÁÚ·Ì̤˜ fiÛ· Â›Ó·È Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· „¿ÚÈ· Î·È Ù· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·.

II

21


6

∞Ú›ıÌËÛË, ·Ó¿ÁÓˆÛË Î·È ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ (II)

1 µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ̤ÏË ÙÔ˘ ÛÒÌ·Ùfi˜ ÌÔ˘.

◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù·

ÛÔ˘; ..................

◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ;

..................

◗ ¶fiÛ· ›ӷÈ;

..................

2 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

3 0

0 22

1

.... 2

3

0

4

.... 5

6

.... 7

8

9 10

0

∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10, ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Î·È ‰È·‚¿˙Ô˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

3 5

4

2

3

1

4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 4.

4 4 5 ªÂÙÚÒ Ù· ·ÓÙÈΛÌÂÓ· Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.

3 4 5 3 4 5 2 3 4 6 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.

1 2 3 4 5 1 3. ∆· ·È‰È¿ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ 5. 23


7

¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (π)

1 ¶·›˙Ô˘Ì Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·

¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰Â›¯ÓÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ Ù· ‰¿¯Ù˘Ï·.

ηÈ

ηÈ

ηÈ

ηÈ

ηÈ

ηÈ

¶·Ú·ÙËÚÔ‡ÌÂ Î·È Û˘˙ËÙ¿Ì ÁÈ· Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.

24

¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ ¯ˆÚ›˜ ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ. ∞Ó·Ï‡Ô˘Ì Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5.


ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

2 ªÔÈÚ¿˙ˆ Ù· Ì‹Ï· Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.

4 4

0

3 ∞ӷχˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Û ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

3

ÙÔ

ÙÔ

0 Î·È 3 1 Î·È 2

4 0 Î·È 4 1 Î·È 3

..... Î·È .....

..... Î·È .....

..... Î·È .....

..... Î·È .....

5

ÙÔ

..... Î·È .....

0 Î·È 5 1 Î·È 4 ..... Î·È ..... ..... Î·È ..... ..... Î·È ..... ..... Î·È ..... 25


123 x 4567+896538-7 8 Â·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

Â·Ó·Ï

ÙÈÎfi Ì Ë

Ì ¿ıË ·

1 ∫·Ù‚·›Óˆ ·fi ÙÔ 10.

10 9 8 7 6 2 Œ¯ÂÈ Î¿ı ·È‰› ÌÈ· ÙÛ¿ÓÙ·; ∂ÓÒÓˆ Ì ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹.

3 ¶ÂÚÈÁڿʈ ÙË ‰È·‰ÚÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚·ÙÚ¿¯Ô˘. ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ ÙȘ ÂÍ‹˜ ϤÍÂȘ: ¿Óˆ, οو, ·ÚÈÛÙÂÚ¿, ‰ÂÍÈ¿.

26

1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ·ÓÙ›ÛÙÚÔÊ· Î·È Î·Ù‚·›ÓÔ˘Ó ·fi ÙÔ 10.


5 1 x 2 7 38

ÂÓfiÙËÙ·

Ë

1

4

¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.

2

4

6

10

8

5 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

6 ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;

ηÈ

ηÈ

ŸÏ· ›ӷÈ

ŸÏ· ›ӷÈ

ηÈ

ŸÏ· ›ӷÈ

ηÈ

ηÈ

ŸÏ· ›ӷÈ

4. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô. 27


123 x 4567+896


Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 2 8 4 2 2 7 9 6 8 538 EÓfiÙËÙ· 2Ë:

¶PO™£E™H KAI ANA§Y™H API£MøN MEXPI TO 5

9

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – √ÚÔÏÔÁ›·

10

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 10Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (I)

11

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 11Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (II)

12

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12Ô: ™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <

13

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)

14

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 14Ô: °Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ

15

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 15Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

16

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 16Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

Ë

™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 9 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÌÂÁ¤ıË fiˆ˜ Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ Î·È ÙÔ Ï¿ÙÔ˜ ηıÒ˜ Î·È Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠fiÚÔ˘˜ fiˆ˜ ÁÈ· ·Ú¿‰ÂÈÁÌ· «„ËÏfi - ¯·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ ÎÔÓÙfi» Î·È «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi». ª¤Û· ·fi ·È¯Ó›‰È· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ÚÔÛı¤ÛÂˆÓ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 12 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì 3 Ó¤· ۇ̂ÔÏ· Ô˘ ı· Ì·˜ ‚ÔËıÔ‡Ó Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤۷ ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔ ÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 13 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ·Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ, ÂÓÒ ÛÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· Ì¿ıÔ˘Ì ٷ ۇ̂ÔÏ· «+» Î·È «=» ÁÈ· Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ. ∆¤ÏÔ˜, ı· ·Û¯ÔÏËıԇ̠̠ÙË Ï‡ÛË ÚÔ‚ÏËÌ¿ÙˆÓ.

„ËÏfi Î·È ¯·ÌËÏfi

ηÈ

οÓÔ˘Ó Ì·˙›


9

™‡ÁÎÚÈÛË ÌÂÁÂıÒÓ – OÚÔÏÔÁ›·

1 ∆È Â›Ó·È ÈÔ „ËÏfi Î·È ÙÈ ÈÔ ¯·ÌËÏfi ·fi Â̤ӷ; µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È „ËÏfiÙÂÚ· ·fi Â̤ӷ.

2 ™˘ÁÎÚ›Óˆ Î·È Ï¤ˆ: „ËÏfi Î·È ¯·ÌËÏfi Ì·ÎÚ‡ Î·È ÎÔÓÙfi

¯ÔÓÙÚfi Î·È ÏÂÙfi

Ï·Ù‡ Î·È ÛÙÂÓfi

30

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ì·ı·›ÓÔ˘Ó ÙÔ˘˜ fiÚÔ˘˜ «„ËÏfi - ¯·ÌËÏfi», «Ì·ÎÚ‡ -ÎÔÓÙfi», «Ï·Ù‡ - ÛÙÂÓfi» Î·È «¯ÔÓÙÚfi - ÏÂÙfi».


ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

3 ¶ÚÔÊÔÚÈ΋ ·Ú›ıÌËÛË ·Ó¿ ‰‡Ô.

2

4

6

10

8

4 ∆Ú·‚Ò ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ‰¤ÓÙÚ· Î·È Ù· ·È‰È¿ ·fi ÙÔ „ËÏfiÙÂÚÔ ˆ˜ ÙÔ ¯·ÌËÏfiÙÂÚÔ.

1

2

3

1

2

1

4

3

4

2

3

5

6

4

3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô. 31


10

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (π)

1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ fiÛ· ¤ÓÙÔÌ· Î·È Û·ÏÈÁοÚÈ· Â›Ó·È Û οı ÔÌ¿‰·.

32

∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7 Î·È 8.


ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

2 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 6.

6

3 ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜; ¶Ò˜ ¯ˆÚ›˙ÔÓÙ·È ÌÂٷ͇ ÙÔ˘˜; °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

Èڛ˙ÔÓÙ·È Û ŸÏ˜ Ì·˙› ›ӷÈ

ηÈ

Èڛ˙ÔÓÙ·È Û ηÈ

ηÈ

ηÈ

4 ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Áڿʈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 7.

7 33


11

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 (ππ)

1 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

¢¤Î·

™¯ËÌ·Ù›˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔ ÓfiÌÈÛÌ· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.

ÃÚËÛÈÌÔÔÈÒ Ù·: ZˆÁÚ·Ê›˙ˆ

34

∂ÚÁ·˙fiÌ·ÛÙ Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 9 Î·È 10.


ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

2 MÂÙÚÒ ·Ó¿ ‰‡Ô.

2

...

...

...

... 3

∂ÓÒÓˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

2

5

6

4

8 7

3 1 4

7 9

10

1

2

3 6

5 4

ªÂÙÚÒ Î·È ‚Ú›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ Û οı ÂÈÎfiÓ·.

∆· Ô˘ÏÈ¿ Â›Ó·È ......

OÈ ¿Ș Â›Ó·È ......

5 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

3

9

11

2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 ·Ó¿ ‰‡Ô Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 35


12

™‡ÁÎÚÈÛË ·ÚÈıÌÒÓ – ∆· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È <

1 ∆Ô ÛÙfiÌ· Ù˘ Ê¿Ï·ÈÓ·˜ ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È Ù· ۇ̂ÔÏ·.

< 3

36

< 5

...

...

...

2

...

4

5

...

7

6

...

3

9

...

9

7

...

7

10

...

8

∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· =, > Î·È < ÁÈ· Ó· Û˘ÁÎÚ›ÓÔ˘Ó ·ÚÈıÌÔ‡˜. ¶·ÚÔ˘ÛÈ¿˙ÔÓÙ·È ÔÈ ·ÚÈıÌÔϤÍÂȘ ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.


ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

– – – =

Ì·ı·›Óˆ ÌÂÁ·Ï‡ÙÂÚÔ ·fi

2

›ÛÔ ÌÂ

> >

5 >2

ÌÈÎÚfiÙÂÚÔ ·fi

< <

2 =2

2 <5 3

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ >, ÙÔ < ‹ ÙÔ =.

4 ... 3

2 ... 6

8 ... 8

6 ... 9

5 ... 5

7 ... 3

4 ... 10 0 ... 10 4

¢È·‚¿˙ˆ:

1 2 3 4 5

¤Ó· ‰‡Ô ÙÚ›· Ù¤ÛÛÂÚ· ¤ÓÙÂ

°Ú¿Êˆ:

1 2 3 4 5 37


13

¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ó¿Ï˘ÛË ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 5 (ππ)

1 OÈ ÔÌ¿‰Â˜ ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ¯ÂÏȉfiÓÈ· οı ÊÔÚ¿;

ηÈ

Î·È Î¿ÓÔ˘Ó Ì·˙›

ηÈ

Î·È Î·È

38

ηÈ

οÓÔ˘Ó Ì·˙›

Î·È Î¿ÓÔ˘Ó Ì·˙›

ηÈ

οÓÔ˘Ó Ì·˙›

∞Ó·Ï‡Ô˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5 Û ÂÈ̤ÚÔ˘˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·. ¶Ú·ÁÌ·ÙÔÔÈԇ̠ÚÔÛı¤ÛÂȘ Ì ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 5, ¯ˆÚ›˜ Ó· ¯ÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙÔ Û‡Ì‚ÔÏÔ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.


ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

2 °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‚Ú›ÛΈ.

3 ¶·Ú·ÙËÚԇ̠ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Û˘˙ËÙ¿ÌÂ.

4 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

3

4

1 5

1

1

2 5

2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6 (.¯. 3 + 1, 4 + 1 ̤¯ÚÈ Î·È ÙÔ 5 + 1). 39


14

°Ú·Ê‹ Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ

1 §ÔÁÔÙ¤¯Ó˜, ˙ˆÁÚ¿ÊÔÈ Î·È Ì·ıËÌ·ÙÈÎÔ› ŒÓ·˜ ÏÔÁÔÙ¤¯Ó˘ ¤ÁÚ·„Â:

∫Ú·Ù¿˜ ÙÚ›· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· Î·È ÛÔ˘ ÚÔÛʤڈ ·ÎfiÌË ‰‡Ô. ¶fiÛ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È· ı· ¤¯ÂȘ;

∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;

ªÈ· ˙ˆÁÚ¿ÊÔ˜ ˙ˆÁÚ¿ÊÈÛÂ:

∆È ı· ÁÚ¿„ÂÈ Ô Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜;

40

∆· ·È‰È¿ ¯ÚËÛÈÌÔÔÈÔ‡Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· ÁÈ· ÙË ÁÚ·Ê‹ ÙˆÓ ÚÔÛı¤ÛˆÓ.


ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

2 ¢ÈËÁÔ‡Ì·È ÌÈ· ÈÛÙÔÚ›· Ì ‚¿ÛË Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

3+1=4 3+2=5 4+0=4 3 O °ÈÒÚÁÔ˜ ›¯Â

ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.

¶‹Ú ·fi ÙÔÓ ¡›ÎÔ

ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ·.

¶fiÛ· ÁÚ·ÌÌ·ÙfiÛËÌ· ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;

…+…=… ∏ ª·Ú›Ó· ›¯Â 2 ÎÔ‡ÎϘ. O °È¿ÓÓ˘ Ù˘ ¤‰ˆÛÂ

·ÎfiÌ·

ÎÔ‡ÎϘ.

¶fiÛ˜ ÎÔ‡ÎϘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ·;

…+…=… 41


123 x 4567+896538-7 15 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ‚Ï‹

Ù·  Ì· Ú

‹Ì· Ô‚Ï Ù·

∆È ‰Â›¯ÓÂÈ ÙÔ ÙÔ›Ô;

¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ˙Ò· ÛÙÔ ¯ˆÚ¿ÊÈ; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· Ô˘ÏÈ¿ ÛÙÔÓ Ô˘Ú·Ófi; ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÁÔ˘ÚÔ‡ÓÈ· Ì·˙› Ì ÙȘ ÎfiÙ˜; 42

1


5 1 x 2 7 38

ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

2 µ¿˙ˆ Ù· ÎÔ˘Ù¿‚È· ÛÙ· ηϿıÈ· Ì ÙÚÂȘ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜.

+

=

+

=

+

= 3 ¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·Ù˘ÒÓˆ ‰Èο ÌÔ˘ ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

43


123 x 4567+896538-7 16 Â·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· Â·Ó·Ï

ÙÈÎfi Ì Ë

Ì ¿ıË ·

1

µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.

5

7

6

2 °Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 0 0 3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Î·È ÙȘ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ ÛÙ· ˙¿ÚÈ·.

8

44

1. §¤Ì ÛÙ· ·È‰È¿ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Î·È ÙÔ˘˜ ˙ËÙԇ̠ӷ Ì·˜ Ô˘Ó ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.


5 1 x 2 7 38

ÂÓfiÙËÙ·

2 Ë

4 ¶ÚÔÛı¤Ùˆ Û ‰Â‰Ô̤ÓÔ ·ÚÈıÌfi ÙÔ 1.

5 ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÈÔ Ï·Ù‡ Î·È ÈÔ ¯·ÌËÏfi.

∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ ¤Ó· ÔÚıÔÁÒÓÈÔ ÈÔ ÛÙÂÓfi Î·È ÈÔ „ËÏfi.

6 Èڛ˙ˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙȘ ¯¿ÓÙÚ˜ Û ̤ÚË Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

1

4

4. ∏ ‰·ÛοϷ ‰›ÓÂÈ ÚÔÊÔÚÈο ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 6. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÁÚ¿ÊÔ˘Ó ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiψÓ.

45


123 x 4567+896


Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 3 8 4 2 2 7 9 6 8 538 EÓfiÙËÙ· 3Ë:

API£MOI MEXPI TO 20 – A£POI™MATA MEXPI TO 10 – NOMI™MATA

17

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20

18

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18Ô: ∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘

19

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 19Ô: √È Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·

20

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20fi: ∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10

21

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21Ô: ¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10

22

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 22Ô: ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·

23

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 23Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

24

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 24Ô: 1Ô ∫ÚÈÙ‹ÚÈÔ AÍÈÔÏfiÁËÛ˘

Ë

™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 17 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÌÂÙÚԇ̠ÔÛfiÙËÙ˜, ηıÒ˜ Â›Û˘ Ó· ‰È·‚¿˙Ô˘ÌÂ Î·È Ó· ÁÚ¿ÊÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20. ŒÂÈÙ· ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 18 ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÚfiÛıÂÛË ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10. ™ÙÔ ÂfiÌÂÓÔ ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ Ì¤Û· ·fi ¤Ó· ·È¯Ó›‰È Ì ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú· Ù˘ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·˜ ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ Ù·ÎÙÈÎÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ (ÚÒÙÔ˜, ‰Â‡ÙÂÚÔ˜, …, ‰¤Î·ÙÔ˜). ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 20 ı· ÊÙÈ¿ÍÔ˘Ì ̤۷ ÛÙËÓ Ù¿ÍË «ÙÔ ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ» ÚÔÎÂÈ̤ÓÔ˘ Ó· ÂÍÔÈÎÂȈıԇ̠̠ÙȘ ·ÁÔÚ·ˆÏËۛ˜ Î·È ÙȘ Û˘Ó·ÏÏ·Á¤˜ Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Î·È Ó· ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì ÙȘ ÙÈ̤˜. ∞ÎÔÏÔ‡ıˆ˜ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 21 ı· ·›ÍÔ˘Ì ÙÔ ·È¯Ó›‰È Ì ٷ ηÁÎÔ˘Úfi ÁÈ· Ó· ·Ó·Ï‡ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ¿ÏÏˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ. ™ÙÔ ÙÂÏÂ˘Ù·›Ô ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ ı· χÛÔ˘Ì ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·.

XˆÚ›˙ˆ ÛÙË Ì¤ÛË.


17

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20

1 OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù˘ Ù¿Í˘ ÌÔ˘ ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘

◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ÎÔÚ›ÙÛÈ· Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È Ù· ·ÁfiÚÈ· Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› ÛÙËÓ Ù¿ÍË ÌÔ˘; ◗ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ì·˙› Ì ÙË ‰·ÛοϷ;

Ì·ı·›Óˆ

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

48

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ ¯ÂÈÚÈÛÌfi ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

3 ∞ÚÈıÌÒ ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 30.

1

2

3

...

30 4

¢È·‚¿˙ˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Î·È ÙË Ï¤ÍË.

0

Ìˉ¤Ó

6

¤ÍÈ

7

ÂÙ¿

8

ÔÎÙÒ

9

ÂÓÓ¤·

10

‰¤Î·

°Ú¿Êˆ ÙË Ï¤ÍË Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ›. ÂÓÓ¤·

5 ªÂÙÚÒ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ÛˆÛÙfi ·ÚÈıÌfi.

15 14 13

3. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ̤¯ÚÈ ÙÔ 30. 49


18

∞ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10 – ∞ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘

1

¶·›˙Ô˘Ì Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜

µÚ›ÛΈ fiÛ· Â›Ó·È Ù· ‰¿¯Ù˘Ï· οı ÊÔÚ¿.

4 + 3 = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

¶ÔÈÔ˜ ı· ÎÂÚ‰›ÛÂÈ ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È;

50

O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤Ù˘¯Â:

∏ À·Ù›· ¤Ù˘¯Â:

... + ... = ...

... + ... = ...

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ˘ÔÏÔÁ›˙Ô˘Ó ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. ¶·Ú¿ÏÏËÏ· ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ·ÓÙÈÌÂÙ·ıÂÙÈ΋ ȉÈfiÙËÙ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘.


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï·.

3

O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ¤¯ÂÈ 4 Ì›ÏȘ. O ŒÚÓÂÛÙ ÙÔ˘ ¯¿ÚÈÛ 3 Ì›ÏȘ ·ÎfiÌ·.

¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ¤¯ÂÈ ÙÒÚ· Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜;

... + ... = ... 4 ¶fiÛ· ÎÂÚ¿ÛÈ· ¤¯ÂÈ Ô ¶˘ı·ÁfiÚ·˜;

¶fiÛ· Ì‹Ï· ¤¯ÂÈ Ë À·Ù›·;

2

6

6 + 2 = ...

2 + 6 = ...

Ì·ı·›Óˆ

6 + 2 = 2 + 6 = ... 2. ∏ ‰·ÛοϷ ‰Â›¯ÓÂÈ Ì ٷ ‰¿¯Ù˘Ï· ÙˆÓ ‰‡Ô ¯ÂÚÈÒÓ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ·fi ÙÔ 5 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Î·È Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì¤Û· ÛÙÔ Ï·›ÛÈÔ. 51


19

OÈ Ù·ÎÙÈÎÔ› ·ÚÈıÌÔ› – ∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·

1 ∏ ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·

µÚ›ÛΈ Î·È ÛËÌÂÈÒÓˆ οı fiÚÔÊÔ. ◗ ∆ÔÓ 3Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 4Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 5Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 7Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 9Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ Î›ÙÚÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·. ◗ ∆ÔÓ 10Ô fiÚÔÊÔ ÛÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÔÏ˘Î·ÙÔÈΛ·.

Ì·ı·›Óˆ 1Ô˜–ÚÒÙÔ˜

2Ô˜–‰Â‡ÙÂÚÔ˜

3Ô˜–ÙÚ›ÙÔ˜

4Ô˜–٤ٷÚÙÔ˜

8Ô˜–fiÁ‰ÔÔ˜

7Ô˜–¤‚‰ÔÌÔ˜

6Ô˜–¤ÎÙÔ˜

5Ô˜–¤ÌÙÔ˜

9Ô˜–¤Ó·ÙÔ˜

52

10Ô˜–‰¤Î·ÙÔ˜

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ı· ·ÛÎËıÔ‡Ó ÛÙ· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. £· ÂÈÛ·¯ıÔ‡Ó ÔÈ ¤ÓÓÔȘ ÙˆÓ Ù·ÎÙÈÎÒÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10.


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

2

∆· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;

1 + 1 = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ... Ì·ı·›Óˆ

∆Ô ‰ÈÏ¿ÛÈÔ:

ñ ÙÔ˘ 1 Â›Ó·È ÙÔ 2

ñ ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ 4

ñ ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ ...

ñ ÙÔ˘ 5 Â›Ó·È ÙÔ ...

ñ ÙÔ˘ 3 Â›Ó·È ÙÔ ...

3 TÔ ÌÈÛfi Èڛ˙ˆ ÛÙË Ì¤ÛË

ªÔÈÚ¿˙ˆ Û ›Û· ̤ÚË

∆· ÌÔÈÚ¿˙ˆ ÂÍ›ÛÔ˘. ¶fiÛ· ı· ¿ÚÂÈ Ô Î·ı¤Ó·˜; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ

Ì·ı·›Óˆ ñ ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ 1 ñ ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ ...

∆Ô ÌÈÛfi: ñ ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ 2 ñ ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ÙÔ ...

ñ ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ ...

53


20

∆· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10

1 ∆Ô ÛÔ‡ÂÚ Ì¿ÚÎÂÙ

∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ ηı¤Ó· ·fi Ù· ·Ú·Î¿Ùˆ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ú. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.

1

54

°ÓˆÚÈÌ›· Ì ٷ ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ ∂Àƒø Î·È ÙˆÓ ÏÂÙÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10. πÛÔÙÈÌ›· Î·È ·ÓÙ·ÏÏ·Á¤˜ ÌÂٷ͇ ÙˆÓ ÓÔÌÈÛÌ¿ÙˆÓ.


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

2

Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ¯ÚÂÈ¿˙ÂÙ·È Î¿ı ·È‰› ÁÈ· Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ÙÔ ·È¯Ó›‰È ÙÔ˘.

10 ú

1ú 1ú 1ú

ú 1ú 1

10 ú

2ú 2ú

2ú 2ú

10 ú

2ú 2ú

5

5

5 5

5

5

5 5

3 ∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· 2 ÏÂÙ¿ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ÏÂÙÔ‡. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.

∞ÓÙ·ÏÏ¿ÛÛˆ Ù· 5 ÏÂÙ¿ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘ 1 ÏÂÙÔ‡ Î·È ÙˆÓ 2 ÏÂÙÒÓ. ™¯Â‰È¿˙ˆ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù·.

55


21

¶ÚÔÛıÂÙÈ΋ ·Ó¿Ï˘ÛË ·ÚÈıÌÒÓ ·fi ÙÔ 6 ̤¯ÚÈ ÙÔ 10

1

∆· ηÁÎÔ˘Úfi °Ú¿Êˆ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

2+6=8

°Ú¿Êˆ Ì ÙË ÛÂÈÚ¿ Ù· ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

0+8=8 5 + ... = 8 56

1+7=8

2 + ... = 8 ... + ... = 8 ... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

... + ... = ...

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Û fiÏ· Ù· ‰˘Ó·Ù¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ 6, 7, 8, 9 Î·È 10.


ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ÌÂ ÙÔ 5.

3

∏ ‰ÂÓ‰ÚÔʇÙ¢ÛË

∞ӷχˆ Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ÙÚfiÔ˘˜ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ·.

0 + 10 1+9

10

2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ 5+Ó, ‰ËÏ·‰‹ 5 + 1, 5 + 2, 5 + 3, 5 + 4 Î·È 5 + 5. 57


123 x 4567+896538-7 22 ¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· ÚÔ‚Ï‹

Ù·  Ì· Ú

‹Ì· Ô‚Ï Ù·

1 ∆· ‚È‚Ï›· ÙˆÓ ·È‰ÈÒÓ ¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È ··ÓÙÒ ÛÙȘ ÂÚˆÙ‹ÛÂȘ.

ª·ÓfiÏ˘

∫ÔÚ›Ó·

ªÂϤÙ˘

Œ¯ˆ Ù¤ÛÛÂÚ· ‚È‚Ï›·.

2 ◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯ÂÈ Î¿ı ·È‰›;

ª·ÓfiÏ˘

∫ÔÚ›Ó·

ªÂϤÙ˘

◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ‚È‚Ï›·; .........................................................

◗ ¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ Ù· ÏÈÁfiÙÂÚ· ‚È‚Ï›·; ................................................................

◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ó Ì·˙› Ù· ·ÁfiÚÈ·; .........................................................

◗ ¶fiÛ· ‚È‚Ï›· ¤¯Ô˘Ó Ì·˙› fiÏ· Ù· ·È‰È¿; ................................................... 58


Ë

5 1 x 2 7 38

ÂÓfiÙËÙ·

3 Ë

2

¶ÔÈÔ˜ ¤¯ÂÈ ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ· ¯Ú‹Ì·Ù·, Ô ¶¤ÙÚÔ˜ ‹ Ë µ¿Ûˆ; °Ú¿Êˆ ÙÔ ÔÛfi ÙˆÓ ¯ÚËÌ¿ÙˆÓ Î·È Û˘ÁÎÚ›Óˆ Ì ÙË ¯Ú‹ÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ <, >, =.

3 ∞Ó Ô „·Ú¿˜ È¿ÛÂÈ ÎÈ ·˘Ù¿ Ù· ÙÚ›· „¿ÚÈ·, fiÛ· „¿ÚÈ· ı· ¤¯ÂÈ Û˘ÓÔÏÈο;

+

= 59


123 x 4567+896538-7 23 Â·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· Â·Ó·Ï

ÙÈÎfi Ì Ë

Ì ¿ıË ·

1 µÚ›ÛΈ Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù·.

2 ∏ ÃπO¡∞∆∏ ∫∞π Oπ ∂¶∆∞ ¡∞¡Oπ

¶fiÛÔÈ Ó¿ÓÔÈ Â›Ó·È Î·ıÈÛÙÔ›;

¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙› Ì ÙË ÃÈÔÓ¿ÙË;

¶fiÛÔÈ Ó¿ÓÔÈ Â›Ó·È fiÚıÈÔÈ; ¶fiÛÔÈ Â›Ó·È fiÏÔÈ ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙›;

¶fiÛÔÈ Â›Ó·È ÔÈ Ó¿ÓÔÈ Ì·˙› Ì ٷ ÛÎÈÔ˘Ú¿ÎÈ·;

3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

10 60

13

17

1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· Ù˘ ÌÔÚÊ‹˜ Ó+Ó, ‰ËÏ·‰‹ 1 + 1, 2 + 2, 3 + 3, 4 + 4 Î·È 5 + 5.


5 1 x 2 7 38

ÂÓfiÙËÙ· 3 Ë

4 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

5 ∫¿ı ÔÚÙÔÊfiÏÈ ¤¯ÂÈ 10 ú. ™Â οı ÔÚÙÔÊfiÏÈ Û¯ËÌ·Ù›˙ˆ, Ì ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎfi ÙÚfiÔ, Ù· 10 ú Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 1, 2 Î·È 5 ú. ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ. 2ú 5

5

6 ∆Ô ÌÈÛfi ªÔÈÚ¿˙ˆ ÙȘ ηڷ̤Ϙ ÂÍ›ÛÔ˘ ÛÙ· ‰‡Ô ·È‰È¿. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ı· ¿ÚÂÈ ÙÔ Î·ı¤Ó·; ∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ.

ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 8 Â›Ó·È ÙÔ .... ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 2 Â›Ó·È ÙÔ .... ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 4 Â›Ó·È ÙÔ .... ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 6 Â›Ó·È ÙÔ ....

ñ ∆Ô ÌÈÛfi ÙÔ˘ 10 Â›Ó·È ÙÔ ....

4. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. 61


123 x 4567+896


Ù fi Ë Ó Ù · E 1 5 x 4 8 4 2 2 7 9 6 8 538 EÓfiÙËÙ· 4Ë:

AºAIPE™H – XAPA•H °PAMMøN – MOTIBA

25

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50

26

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 26Ô: ÿڷÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ

27

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 27Ô: ªÔÙ›‚·

28

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28Ô: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi

29

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29Ô: ¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È ÙÔ˘ (–)

30

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 30fi: ∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi

31

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 31Ô: ∆Ô Û˘Ìϋڈ̷

32

∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 32Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·

Ë

™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 25 ı· ·ÚÔ˘ÛÈ¿ÛÔ˘Ì ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ™ÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙË ¯¿Ú·ÍË ‰È¿ÊÔÚˆÓ ÁÚ·ÌÌÒÓ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· ‹ ÂχıÂÚ· Ì ÙÔ ¯¤ÚÈ Î·È ı· ‰Â›ÍÔ˘Ì ÙË ÛËÌ·Û›· ÙÔ˘ ÌÔÙ›‚Ô˘ ̤۷ ·fi ·Ú·‰Â›ÁÌ·Ù· Ù˘ ηıËÌÂÚÈÓ‹˜ ˙ˆ‹˜, fiˆ˜ Â›Ó·È Ô Ú˘ıÌÈÎfi˜ Î·È Â·Ó·Ï·Ì‚·ÓfiÌÂÓÔ˜ ‹¯Ô˜ ÙÔ˘ ÙÚ¤ÓÔ˘. ™ÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 28 ̤۷ ·fi ÙÔ ·Ú·Ì‡ıÈ «∏ ηÙۛη Ì ٷ ÂÙ¿ ηÙÛÈοÎÈ·» ı· ·ÛÎËıԇ̠ÛÙËÓ ÂÎÙ¤ÏÂÛË ·Ê·ÈÚ¤ÛÂˆÓ Ì ÌÈÎÚÔ‡˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜. ∫·ÙfiÈÓ ÛÙÔ ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 29 ı· Ì¿ıÔ˘Ì ӷ ÁÚ¿ÊÔ˘Ì Ì ۇ̂ÔÏ· ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË Î·È Ó· ÙË ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ì ·fi ÙËÓ ÚfiÛıÂÛË, ÂÓÒ ÛÙ· ‰‡Ô ÂfiÌÂÓ· ÎÂÊ¿Ï·È· ı· ·ÛÎËıԇ̠۠ηٷÛÙ¿ÛÂȘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ˘fiÏÔÈÔ Î·È ‰È·ÊÔÚ¿ Î·È Û ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ÙË ÌÔÚÊ‹ Û˘ÌÏËÚÒÌ·ÙÔ˜, Ô˘ Â›Ó·È ÈÔ ‰‡ÛÎÔϘ.

6 – 2 = ...

6 + 4 = 10

10 – 4 = ... 10 – 6 = ...


25

OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 ªÂÙÚ¿Ì ٷ ·‚Á¿ ¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· οı ÊÔÚ¿;

... + ... = ...

............................

............................

............................

¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ·;

64

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙȘ ÌÂÙÚ‹ÛÂȘ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 50 Ì ‚¿ÛË ÙË ‰Âο‰·.

1


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

2

ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50.

10 3

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

0 2 3 4 6 8 9 13 15 17 19 10 11 20 21 22 25 26 28 29 30 31 33 34 37 39 40 42 44 46 49 50 52 58 59 55 4 ŒÓ· ÌÂÁ¿ÏÔ ÎÂÚ› ÈÛÔ‰˘Ó·Ì› Ì 10 ÌÈÎÚ¿ ÎÂÚ¿ÎÈ·.

∏ ΢ڛ· ª·Ú›· ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ¶fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È;

10 + 10 + 4 = ... ÂÙÒÓ

O ·ÚÈÔ˜ ∏Ï›·˜ ¤¯ÂÈ ÁÂÓ¤ıÏÈ·. ¶fiÛˆÓ ÂÙÒÓ Â›Ó·È;

... + ... + ... + ... = ... ÂÙÒÓ

2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙËÓ ·Ú¯‹ ·ÚÈıÌÔ‡Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 1 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50. ∑ËÙԇ̠Â›Û˘ ·fi Ù· ·È‰È¿ Ó· ·ÚÈıÌ‹ÛÔ˘Ó ·Ó¿ 10 ̤¯ÚÈ ÙÔ 50 Î·È ÛÙË Û˘Ó¤¯ÂÈ· Ó· ÁÚ¿„Ô˘Ó Ì¤Û· ÛÙ· ΢ÎÏÈο Ï·›ÛÈ· ÙÔ˘˜ ¤ÓÙ ·ÚÈıÌÔ‡˜. 65


26

X¿Ú·ÍË ÁÚ·ÌÌÒÓ

1 X·Ú¿˙ˆ ÁÚ·Ì̤˜ ™¯Â‰È¿˙ˆ ·ÚfiÌÔȘ ÁÚ·Ì̤˜

¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹

ηÌ‡ÏË

ÁÚ·ÌÌ‹ Û·Ó ÚÈfiÓÈ

ÛÔ‡ÛÙ· ÙÔ Û·ÏÈÁοÚÈ

66

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙË ‰ÂÍÈfiÙËÙ· ¯¿Ú·Í˘ ÁÚ·ÌÌÒÓ.


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

2 °È· Ó· ¯·Ú¿Íˆ ÌÈ· ¢ı›· ÁÚ·ÌÌ‹, ÙÔÔıÂÙÒ ÛˆÛÙ¿ ÙÔ ¯¿Ú·Î·.

¢ÂÓ ·ÙÒ ‰˘Ó·Ù¿ ÙÔ ÌÔχ‚È. EÓÒÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›·.

3 EÓÒÓˆ Ì ÙÔ ¯¿Ú·Î· Ù· ÛËÌ›· Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ÙÔ ›‰ÈÔ ¯ÚÒÌ·.

67


27

ªÔÙ›‚·

1 ∆È ·Ú·ÙËÚ›Ù ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ˜;

... ∆Ô ÙÚÂÓ¿ÎÈ

™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ Û¯¤‰ÈÔ ÛÙÔ Ê›‰È.

68

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ·Ú·ÙËÚÔ‡Ó, ·Ó·Ï‡Ô˘Ó Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓÔ˘Ó ÌÔÙ›‚·.


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

2 Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.

3 ™˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi Ì ÙÔÓ ›‰ÈÔ ÙÚfiÔ.

¶·Ú·ÙËÚÒ Î·È Û˘Ó¯›˙ˆ ÙÔ ¯ÚˆÌ·ÙÈÛÌfi.

69


28

∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi

1 ∫fi‚Ô˘Ì ٷ Ì‹Ï·

∂¿Óˆ ÛÙË ÌËÏÈ¿ ˘¿Ú¯Ô˘Ó 6 Ì‹Ï·. ∞fi ·˘Ù¿ Îfi‚Ô˘Ì ٷ 2. ¶fiÛ· Ì‹Ï· ı· Ì›ÓÔ˘Ó Â¿Óˆ ÛÙË ÌËÏÈ¿;

∂¿Óˆ ÛÙÔ ÎÏ·‰› οıÔÓÙ·È 4 Ô˘Ï¿ÎÈ·. ∞fi ·˘Ù¿ ʇÁÔ˘Ó 2. ¶fiÛ· ı· Ì›ÓÔ˘Ó ÛÙÔ ÎÏ·‰›;

6 – 2 = ...

4 – 2 = ...

£· Ì›ÓÔ˘Ó ....... Ì‹Ï·.

£· Ì›ÓÔ˘Ó ....... Ô˘Ï¿ÎÈ·.

O ∫ÒÛÙ·˜ ¤¯ÂÈ 5 Ì›ÏȘ. ¢›ÓÂÈ ÙȘ 3 ÛÙÔ Ê›ÏÔ ÙÔ˘ ÙÔÓ °ÈÒÚÁÔ Î·È ÙȘ ˘fiÏÔÈ˜ ÛÙÔÓ °È¿ÓÓË. ¶fiÛ˜ Ì›ÏȘ ı· ‰ÒÛÂÈ ÛÙÔÓ °È¿ÓÓË;

¶fiÛ· ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ· ÈÔ „ËÏfi˜ Â›Ó·È Ô ÎfiÎÎÈÓÔ˜ ‡ÚÁÔ˜ ·fi ÙÔÓ Ú¿ÛÈÓÔ;

5 – 3 = ...

6 – 3 = ...

£· ÙÔ˘ ‰ÒÛÂÈ ...... Ì›ÏȘ.

70

∂›Ó·È „ËÏfiÙÂÚÔ˜ ηٿ ...... ÙÔ˘‚Ï¿ÎÈ·.

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÈÛ¿ÁÔÓÙ·È ÛÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi.


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

∞Ó¿ÁÓˆÛË Û¯ËÌ·ÙÈÛÌÒÓ Ì ·Ê·›ÚÂÛË.

2

3 ∏ ª·Ú›· ¤¯ÂÈ 7 ηڷ̤Ϙ. ∆ÚÒÂÈ ÙȘ 2. ¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ Ù˘ ̤ÓÔ˘Ó; O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 7 – 2. ∏ À·Ù›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙÔ 7 – 2.

∞fi ÙÔ 7 ηÙ‚·›Óˆ 2 ·ÚÈıÌÔ‡˜ (7, 6, 5) Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 5.

7 – 2 = ...

∆Ô 7 Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 5+2. (7 = 5 + 2) ∞Ó ‚Á¿Ïˆ ·fi Ù· 7 Ù· 2, ̤ÓÔ˘Ó 5.

7 – 2 = ... 4

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.

5 – 1 = ...

4 – 1 = ...

8 – 2 = ...

3 – 2 = ...

6 – 1 = ...

2 – 2 = ...

2. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó fiÛ˜ Â›Ó·È ÔÈ ÎÔ˘ÎΛ‰Â˜ Î·È fiÛ˜ ı· Ì›ÓÔ˘Ó ·Ó ·Ê·ÈÚ¤ÛÔ˘Ì ÙË Ì›· ÎÔ˘ÎΛ‰·.

71


29

¢È¿ÎÚÈÛË ÙˆÓ Û˘Ì‚fiÏˆÓ (+) Î·È (–)

1 ∏ ∫∞∆™π∫∞ ª∂ ∆∞ ∂¶∆∞ ∫∞∆™π∫∞∫π∞

°Ú¿Êˆ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔÈ¯Ô‡Ó ÛÙȘ ÚÔÙ¿ÛÂȘ.

◗ ◊Ù·Ó 4 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ‹Úı·Ó ¿ÏÏ· 3.

◗ ◊Ù·Ó 7 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ÎÚ‡ÊÙËÎ·Ó Ù· 2 ›Ûˆ ·fi ¤Ó· ı¿ÌÓÔ.

◗ ◊Ù·Ó 3 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ‹Úı·Ó ¿ÏÏ· 3.

◗ ◊Ù·Ó 5 ηÙÛÈοÎÈ· Î·È ¯¿ıËÎ·Ó Ù· 3 ̤۷ ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜.

72

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÂÚ·ÈÙ¤Úˆ ÛÙËÓ Ú¿ÍË Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘. ∞ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙËÓ ÈηÓfiÙËÙ· Ó· ‰È·ÎÚ›ÓÔ˘Ó Ù· ۇ̂ÔÏ· Ù˘ ÚfiÛıÂÛ˘ Î·È Ù˘ ·Ê·›ÚÂÛ˘.


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

3 ¢ÈËÁÔ‡Ì·È ¤Ó· Úfi‚ÏËÌ· ÁÈ· Ù· ηÙÛÈοÎÈ· Ô˘ ·ÓÙÈÛÙÔȯ› ÛÙȘ ·Ú·Î¿Ùˆ Ú¿ÍÂȘ.

5+2

7–1

2+4

6–3 4

°Ú¿Êˆ ÙȘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ‚·ÁfiÓÈ Î·È ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ̤۷ ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ. ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù·.

4

4 + 5

7–3

–2

7+3

8–1

6+3

6–2 8+2

2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi. 73


30

∞Ê·›ÚÂÛË Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi

1 OÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜ ÛÙ· ÏÔ˘ÏÔ‡‰È·

◗ ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ ÔÈ Ì¤ÏÈÛÛ˜ Ì·˙›; ◗ ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤Ê˘Á·Ó ·fi ÙÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È; ◗ ¶fiÛ˜ ̤ÏÈÛÛ˜ ¤ÌÂÈÓ·Ó Â¿Óˆ ÛÙÔ ÏÔ˘ÏÔ‡‰È; °Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:

... – ... = ... °Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:

... – ... = ...

°Ú¿Êˆ ÙËÓ ·Ê·›ÚÂÛË:

... – ... = ...

74

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È Û ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÂÁ¿ÏÔ ·ÚÈıÌfi.


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

3 O ¶¤ÙÚÔ˜ ¤¯ÂÈ 9 ‚fiÏÔ˘˜. ÿÓÂÈ ÙÔ˘˜ 5. ¶fiÛÔÈ ‚fiÏÔÈ ÙÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó; O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ÌÂÙÚ¿ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ 9 – 5. ∞fi ÙÔ 9 ηÙ‚·›Óˆ 5 ·ÚÈıÌÔ‡˜ (9, 8, 7, 6, 5, 4) Î·È ‚Ú›ÛΈ ÙÔ 4.

9 – 5 = ...

∏ À·Ù›· ˘ÔÏÔÁ›˙ÂÈ ÁÈ· Ó· ‚ÚÂÈ ÙË ‰È·ÊÔÚ¿ 9 - 5. ∆Ô 9 Â›Ó·È ›ÛÔ Ì 5+4. (9 = 5 + 4) ∞Ó ‚Á¿Ïˆ ·fi Ù· 9 Ù· 5, ̤ÓÔ˘Ó 4.

9 – 5 = ... 4

ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·. ∞Ó ‰˘ÛÎÔχÔÌ·È, ۯ‰ȿ˙ˆ Ù· ˙¿ÚÈ·.

7 – 6 = ...

10 – 7 =...

5 – 4 = ...

8 – 4 = ...

8 – 7 = ...

5 – 3 = ...

2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô ÌÈÎÚfi ·ÚÈıÌfi. 75


31

∆Ô Û˘Ìϋڈ̷

1 ÀÔÏÔÁ›˙Ô˘Ì fiÛ· ·È‰È¿ ÎÚ‡‚ÔÓÙ·È ™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 10. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.

10

¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;

°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:

10 – ... = ... ™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 9. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.

10

¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;

°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:

9 – ... = ... ™ÙËÓ ·Ú¯‹ fiÏ· Ù· ·È‰È¿ ‹Ù·Ó 10. ∫¿ÔÈ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ.

10

¶fiÛ· ÎÚ‡ÊÙËηÓ;

°Ú¿Êˆ ÙËÓ Ú¿ÍË:

... – ... = ... 76

OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÂÍ·ÛÎÔ‡ÓÙ·È ÛÙÔ Û˘Ìϋڈ̷ ÙˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 10 ηıÒ˜ Î·È ÛÙËÓ ·Ó¿Ï˘ÛË ÙÔ˘ 10 Û ¿ıÚÔÈÛÌ· ‰‡Ô ·ÚÈıÌÒÓ.


ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

2 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10.

3 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›Ô˘Ó.

1

2

1

2

2

1 ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 9.

ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 7.

2

4 1 1

0

ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 6.

3

2

1

2 ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 10.

ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 8.

3

2

2 ŸÏ· Ì·˙› Â›Ó·È 10.

4 ∫¿ı ÊÔÚ¿ ¤¯ˆ10 ‚fiÏÔ˘˜. °Ú¿Êˆ fiÛÔ˘˜ ‚fiÏÔ˘˜ ÎÚ‡‚ÂÈ ÙÔ ¯¤ÚÈ.

2. ∏ ‰·ÛοϷ ÚÔÙ›ÓÂÈ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ̤¯ÚÈ ÙÔ 10. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ Ù· ÁÚ¿ÊÔ˘Ó Ì ÙË ¯Ú‹ÛË Û˘Ì‚fiÏˆÓ Ì¤Û· ÛÙ· Ï·›ÛÈ·. 77


123 x 4567+896538-7 32 Â·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· Â·Ó·Ï

ÙÈÎfi Ì Ë

1

Ì ¿ıË ·

™¯Â‰È¿˙ˆ ‰È¿ÊÔÚ˜ ÁÚ·Ì̤˜ ÁÈ· Ó· ‰È·ÎÔÛÌ‹Ûˆ ÙËÓ ÎÔÚÓ›˙·.

2 °Ú¿Êˆ ÌÈ· Ú¿ÍË Û‡Ìʈӷ Ì οı ÂÈÎfiÓ·.

78


5 1 x 2 7 38

ÂÓfiÙËÙ·

4 Ë

3 ÀÔÏÔÁ›˙ˆ ÙȘ ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ.

4 ™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· ÌÔÙ›‚·.

5 ŸÏ˜ ÔÈ Î·Ú·Ì¤Ï˜ Â›Ó·È 10. °Ú¿Êˆ fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ÎÔ˘Ù›.

10

3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÛÙȘ Ôԛ˜ Ô ·Ê·ÈÚÂÙ¤Ô˜ Â›Ó·È ÌÂÁ¿ÏÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ (.¯. 9 – 7, 8 – 5 Î.Ï.).

79


ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘ ¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ √ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙËÙ¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ìʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21 ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).

BIB§IO™HMO

∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘ ηχÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.

Mathimatika-Biblio_Mathiti_Teuxos_A  

¶PøTO TEYXO™ M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜ ¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ˘ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿...

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