BAB III Barisan dan Deret
101
c. Rangkuman
1. Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua suku yang berurutan. 2. Rumus suku ke-n barisan aritmatika: x Un = a + ( n – 1)b x Un – U(n – 1) = b x Un – Um = (n – m) b untuk n > m 3. Suku tengah barisan aritmatika: Utengah =
1 ( Uawal + Uakhir) 2
4. Rumus umum suku ke-n untuk barisan aritmatika tingkat banyak adalah: (n 1)(n 2)c (n 1)(n 2)(n 3)d Un = a + (n – 1)b + ... 2! 3! 5. Rumus jumlah deret aritmatika: Sn =
n n (a Un ) atau Sn = (2a (n 1) b) 2 2
1. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan aritmatika di bawah ini: a. 3, 9, 15, 21, . . . d. -8, -12, -16, -20, . . . b. -5, -1 , 3, 7, 11,. . . e. 20, 16, 12, 8, . . . c. 35, 32, 29, 26, . . . f. 100, 93, 86, 79, 72, . . . 2. Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-75 dari barisan di bawah ini: a. 1, 3, 7, 13, 21, . . . c 2, 7, 13, 20, 28, . . . b. 2, 2, 9, 29, 68, 132, 227, . . . d. -5, -1 , 6, 16, 29, 45, . . . 3. Tentukan beda, suku pertama, rumus suku ke-n dan suku ke-75 dari barisan aritmatika di bawah ini: a. Suku ke-4 = 15 dan suku ke-12 = 47 b. Suku ke-15 = 52 dan suku ke-8 = 31 c. Suku ke-3 + suku ke-5 = 68 dan suku ke-6 + suku ke-8 = 44 d. Suku ke-2 = 17 dan suku ke-5 + suku ke-7 + suku ke-10 = - 12 e. Suku pertama + suku ke-3 = - 4 dan suku ke-2 + suku ke-4 = - 1 4. Tentukan nilai suku tengahnya jika ada dari barisan aritmatika di bawah ini? a. 3, 7, 11, 15, . . . , 203 b. 7, 13, 19, . . . , 475 c. 5, 13, 21, . . . , 1.037 d. 1500, 1489, 1478, . . . , 730 5. Tiga bilangan membentuk barisan aritmatika dengan jumlahnya 33. Jika ketiga bilangan dikalikan hasilnya 1.155. Tentukan bilangan-bilangan tersebut !