Page 1

ΔΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΔΤΑΒΑΛΛΟΜ ΔΝΗ ΚΙ ΝΗΣ Η Δπιηάσςνζη ζηελ επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε νλνκάδνπκε ην δηαλπζκαηηθό

 Γς κέγεζνο πνπ νξίδεηαη από ηε ζρέζε: α = Γt

(1)

Σημείο ευαρμογής, το κινητό.

θαη έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά:



Κατεύθσνση, πάντα την κατεύθσνση της Γς . Μέτρο: α =

Γπ Γt

>0.

Αλγεβρική τιμή: α = Μνλάδα

ζην S.I.

Γπ Γt

ποσ μπορεί να είναι α > 0 ή α < 0 . ην

m/s2

 Γς   Παπαηήπηζη: Δπεηδή α = , ε επηηάρπλζε α νλνκάδεηαη θαη πςθμόρ μεηαβολήρ Γt ηηρ ηασύηηηαρ, δειαδή ε επηηάρπλζε εθθξάδεη ην πόζν γξήγνξα αιιάδεη ε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ. Μαο δείρλεη πόζν κεηαβάιιεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ.

 Αλ ην μέηπο ηεο ηαρύηεηαο απμάλεηαη ε θίλεζε ραξαθηεξίδεηαη ωο επιηασςνόμενη  Αλ ην μέηπο ηεο ηαρύηεηαο κεηώλεηαη ε θίλεζε ραξαθηεξίδεηαη ωο επιβπαδςνόμενη

  Πποζοσή!!! αλ ε αιγεβξηθή ηηκή ηεο επηηάρπλζεο α πξνθύπηεη <0 απηό δελ ζεκαίλεη απαξαίηεηα όηη ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε. Έλαο άιινο ηξόπνο γηα λα βξω πόηε κηα κεηαβαιιόκελε θίλεζε είλαη επηηαρπλόκελε ή επηβξαδπλόκελε, αιιά θαη ηε θνξά ηεο θίλεζεο, θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα Ι. Πίνακαρ Ι Δίδνο θίλεζεο:

Καηεύζπλζε θίλεζεο:

π>0, α>0

επηηαρπλόκελε

πξνο ηα θεηικά ηνπ άμνλα

π<0, α<0

επιηασςνόμενη

πξνο ηα αξλεηηθά ηνπ άμνλα

π>0, α<0

επηβξαδπλόκελε

πξνο ηα θεηικά ηνπ άμνλα

π<0, α>0

επιβπαδςνόμενη

πξνο ηα απνηηικά ηνπ άμνλα

Σςμπέπαζμα:

i) Αλ α θαη π ομόζημα (απ>0) ή αλ α   θαη π νκόξξνπα ( α  ς ), ηόηε έρω επιηασςνόμενη θίλεζε. (ζρήκα 1) ii) Αλ α θαη π εηεπόζημα (απ<0) ή αλ   α θαη π αληίξξνπα ( α  ς ), ηόηε έρω επιβπαδςνόμενη θίλεζε. (ζρήκα 2)

1

2

(σχήμα 1)

επιηασςνόμενη κίνηζη

1

(σχήμα 2)

Science Zone

 2

επιβπαδςνόμενη κίνηζη

.


Α)

Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε με απσική ηασύηηηα ςο

 Έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε ομαλά επιηασςνόμενη θίλεζε όηαλ θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ αςξάνεηαι κε ζηαθεπό πςθμό.    ( δειαδή όηαλ α = ζηαθεπή , θαη ηα α θαη ς έρνπλ ηελ ίδηα θαηεύζπλζε).  Νόμορ ηηρ επιηάσςνζηρ:

Από ην εκβαδόλ ηεο α–t, ππνινγίδνπκε ηε Γς.

α

α = ζηαθεπή

α

(ζεωξώληαο α>0)

E=Δυ

t

0

 Νόμορ ηηρ ηασύηηηαρ: Έρω: α =

t0=0

Γπ  Γπ = α Γt  Γt

t

ς0

ς x

x’

 π – πν = α(t – to)   π = πν + α(t – to)

Γx

x0

x

αλ to = 0 ς

ηόηε: ς = ςο + αt

ς

(2)

Ε=Δx θ

ς0

(ζεωξώληαο π>ν, α>0)

Από ην εμβαδόν ηεο ς - t ππνινγίδνπκε ηελ κεηαηόπηζε Γx. Από ηελ κλίζη ηεο επζείαο ππνινγίδνπκε ηελ επηηάρπλζε α. Δυ π - π0 εθθ = = =α Δt t-0

εφφ = α

E = Γx 0

t

t

Η Γx ηζνύηαη κε ην εκβαδόλ ηνπ ηξαπεδίνπ ηνπ δηαγξάκκαηνο π-t άξα:

Γx = E =

0

2

t

0

0

t

2

 Δξίζωζη ηηρ κίνηζηρ: Γx = ςοt +

1 α t2 2

t=

2

t

0

2

t

Γx = ς0 t +

1 2 αt 2

Δχ

Η κλίση της καμπύλης την t-0 μας δίνει την υ0 εφθ = υο

(3)

0

θ

Αλ γηα to = 0, είλαη θαη xο = 0, ε ζρέζε (3) γίλεηαη: x = ςοt +

t

1 α t2 (4) (εξίσωση κίνησης) 2

θαη ζηελ πεξίπηωζε απηή ε ζέζε, ην κέηξν ηεο κεηαηόπηζεο θαη ην δηάζηεκα ζπκπίπηνπλ.

Science Zone

.


Β) Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε σωπίρ απσική ηασύηηηα (ςο= 0)  Σηελ πεξίπηωζε απηή ην θηλεηό μεθηλά από ηελ εξεκία θαη νη εμηζώζεηο θίλεζεο πξνθύπηνπλ αλ ζηηο ζρέζεηο (2) θαη (3) βάινπκε όπνπ ςο = 0. (5)

ς=αt

θαη

Γx =

1 α t2 2

(6)

Οι ανηίζηοιχες γραθικές παραζηάζεις είναι: ς α

Δχ

ς

α E=Δυ

E = Γx t

θ

0

t 0

t

α = ζηαθεπή

t Γx =

ς=αt

1 α t2 2

Γ) Δπζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε  Έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε ομαλά επιβπαδςνόμενη θίλεζε όηαλ θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ μειώνεηαι κε ζηαζεξό ξπζκό.    ( α = ζηαθεπή , ηα α θαη ς έρνπλ αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο ).

 t0=0

 Με ηελ πξνϋπόζεζε όηη ην θηλεηό θηλείηαη πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα (π>0), ηόηε α<0 νπόηε:

Γx

x0

π – πν = -|α|(t – to)  π = πν - |α|(t – to) αλ to = 0 

0

2

t

0

ς

x’

Γπ α=  Γπ = α Γt  Γt

Γx = E =

t

ς0

t

0

2

t=

2

t

0

2

x

x (7)

ς = ςο - |α|t

t

Γ x = ςοt -

1 |α| t2 2

(8)

Οι ανηίζηοιχες γραθικές παραζηάζεις είναι: Δχ

υ α

Δχολ

υο t

0

Δ=Γπ

εφφ =

υ Ε=Δχ

-|α| 0

α = ζηαθεπή

Science Zone

Δυ =α Δt φ

t ς = ςο - |α|t

tολ

t 0

Γ x = ςοt -

t

tολ 1 2

|α| t2

.


ΚΛΙ΢Η (ΕΤΘΕΙΑ΢ Η ΚΑΜΠΤΛΗ΢ ) ΓΡΑΥΙΚΗ΢ ΠΑΡΑ΢ΣΑ΢Η΢ ΢το διπλανό σχήμα έστω ότι με την Φ καμπύλη Κ, παριστάνεται η μεταβολή ενός φυσικού μεγέθους Υ με την πάροδο του χρόνου t. Για να βρούμε την κλίση της καμπύλης στο σημείο Α ακολουθούμε τα εξής βήματα: α) Υέρνουμε την εφαπτομένη ευθεία (ε) στο σημείο Α. β) Προεκτείνουμε την ευθεία (ε) μέχρι το σημείο που τέμνει τον άξονα των χρόνων (t). γ) Η εφαπτομένη της γωνίας θ που 0 σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα των t μας δίνει την κλίση της ευθείας στο σημείο Α. Δηλαδή :

κλίση της Κ

εφθ =

K

(ε)

A

θ

t

ΔΥ (σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων) Δt

Παρατηρήσεις: 1. Η κλίση καμπύλης αλλάζει από σημείο σε σημείο. 2. Η κλίση γραφικής παράστασης που είναι ευθεία γραμμή, έχει σε κάθε σημείο της την ίδια τιμή. 3. Η κλίση μπορεί να εκφράζει ένα καινούργιο φυσικό μέγεθος. Όταν ο οριζόντιος άξονας είναι ο άξονας των χρόνων η κλίση στην περίπτωση αυτή εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του φυσικού μεγέθους Υ, αφού κλίση στο Α = εφθ =

ΔΥ . Δt

4. Όταν η καμπύλη Κ ανεβαίνει από τ’ αριστερά προς τα δεξιά η κλίση είναι θετική γιατί όταν ο0<θ<900 τότε εφθ>0 5. Όταν η καμπύλη Κ κατεβαίνει από τ’ αριστερά προς τα δεξιά η κλίση είναι αρνητική γιατί όταν 900<θ<1800 τότε εφθ<0 Παράδειγμα: Τι κίνηζη παπιζηάνοςν ηα παπακάηω διαγπάμμαηα; (ζσ. 4, ζσ. 5) Η απάντηση είναι απλή:  (σχ. 4) υ < 0 και η κλίση της ευθείας είναι αρνητική (α < 0) ,άρα αυ0 άρα επιταχυνόμενη προς τα αρνητικά του άξονα.  (σχ. 5) υ < 0 και η κλίση της ευθείας είναι θετική (α > 0), άρα αυ0 άρα επιβραδυνόμενη προς τα αρνητικά του άξονα.

Ποιερ εξιζώζειρ ιζσύοςν;

Πποζοσή !!!

Ιζσύοςν:

υ = υο + αt

και

Δx = υοt +

1 2 αt 2

αλλά όλα τα μεγέθη αντικαθίστανται με το πρόσημό τους (δηλαδή με τις αλγεβρικές τους τιμές).

υ o

υ

(σχ. 4)

t

(σχ. 5)

o

t

υ0 υ0

Science Zone

.

Eomk2  
Read more
Read more
Similar to
Popular now
Just for you