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Universidad Fermín Toro Facultad de Ciencias Económicas y Sociales Análisis de Problemas y Toma de Decisiones

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS PARA LA TOMA RACIONAL DE DECISIONES.

NEYMARY SIVIRA

2013

CABUDARE, ENERODEL2013


INTRODUCCION

Nuestra vida, ya sea en la esfera profesional, la académica e incluso en la personal, está llena de situaciones y hechos que requieren de la adopción de decisiones al respecto. Muchas de estas decisiones las tomamos de forma intuitiva, o al menos, no requieren de muchos análisis cara a su adopción. La toma de decisiones es el proceso durante el cual las personas deben escoger entre dos o más alternativas. Este es uno de los conceptos más sencillos sobre la toma de decisiones. Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de nuestras vidas teniendo que tomar decisiones. Algunas de poca trascendencia y otras que son de alto impacto y que pueden cambiar el curso de nuestras vidas sin embargo, la toma de decisiones en una organización toma un matiz diferente. Por lo general, las decisiones son el motor de los negocios y de la adecuada selección de alternativas depende en gran parte el éxito de la organización. En la toma de Decisiones existen también Técnicas e instrumentos para la selección de la mejor decisión las cuales nos ayudan en la toma de decisiones, permitiéndonos plantear un tipo particular de modelo matemático, donde representamos en forma simplificada el problema de decisión, las variables de decisión, el objetivo y las restricciones mediante símbolos matemáticos y ecuaciones. observar en el siguiente trabajo

Donde podemos


Métodos deterministicos Un modelo determinista es un modelo matemático donde las mismas entradas producirán invariablemente las mismas salidas, no contemplándose la existencia del azar ni el principio de incertidumbre. Está estrechamente relacionado con la creación de entornos simulados a través de simuladores para el estudio de situaciones hipotéticas, o para crear sistemas de gestión que permitan disminuir la incertidumbre. Los modelos deterministas sólo pueden ser adecuados para sistemas deterministas, para sistemas azarosos y caóticos los modelos deterministas no pueden predecir adecuadamente la mayor parte de sus características. La inclusión de mayor complejidad en las relaciones con una cantidad mayor de variables y elementos ajenos al modelo determinantico hará posible que éste se aproxime a un modelo probabilístico o de enfoque estocástico.

Ejemplos Por ejemplo, la planificación de una línea de producción, en cualquier proceso industrial, es posible realizarla con la implementación de un sistema de gestión de procesos que incluya un modelo determinístico en el cual estén cuantificadas las materias primas, la mano de obra, los tiempos de producción y los productos finales asociados a cada proceso. Un conjunto de ecuaciones diferenciales de un sistema físico macroscópico constituye un modelo determinista que puede predecir la evolución determinista en el tiempo de un buen número de magnitudes características del sistema.


La programación lineal La Programación Lineal es una herramienta para la ayuda en la toma de decisiones, permitiéndonos plantear un tipo particular de modelo matemático, donde representamos en forma simplificada el problema de decisión, las variables de decisión, el objetivo y las restricciones mediante símbolos matemáticos y ecuaciones. Un modelo de Programación Lineal, es un modelo matemático particular en el cual las relaciones que involucran las variables son lineales y hay una medida de desempeño o un único objetivo. Una de las grandes ventaja de utilizar este tipo de modelos es que mediante un algoritmo de resolución se puede obtener la decisión más óptima o incluso la mejor aunque haya miles de variables y relaciones entre ellas Se llama programación lineal al Aplicaciones conjunto de técnicas matemáticas que pretenden La programación lineal constituye un resolver la situación siguiente: importante campo de la optimización por Optimizar (maximizar o minimizar) una función varias razones, muchos problemas prácticos objetivo, función lineal de varias de la investigación de operaciones pueden variables, sujeta a: plantearse como problemas de una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones programación lineal. Algunos casos lineales. especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la


gestión de las finanzas, la asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de campañas de publicidad, etc. Otros son: Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua. Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas; Solución de problemas de transporte.

Método simplex Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: Ilustración 1GEORGE DANTZIG si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig . El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables. El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simple El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.


El método simplex prevé un sistema rápido y efectivo para resolver problemas de programación lineal. Es la técnica empleada en las aplicaciones prácticas y permite resolver una gran cantidad de problemas de real importancia industrial. Este método llega a la solución óptima por medio de iteraciones o pasos sucesivos, utilizando los conceptos básicos del álgebra matricial, para determinar la intersección de dos o más líneas hiperplanas. Comienza con alguna solución factible, y sucesivamente obtiene soluciones en las intersecciones que ofrecen mejores funciones de la función objetivo. Finalmente, este método proporciona un indicador que determina el punto en el cual se logra la solución óptima.

Ilustración 2EJEMPLO TABLA DE METODO SIMPLEX

Métodos probabilísticos Un modelo probabilístico, es como su nombre lo indica un Modelo en que las acciones o alternativas posibles están signadas por el azar, es decir dependen de eventos aleatorios; y que estos han sido estudiados y medidos con auxilio de la estadística, lo que te permite estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento concreto.

Teoría bayesiana La inferencia bayesiana es un tipo de inferencia estadística en la que las evidencias u observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis pueda ser cierta. El nombre «bayesiana» proviene de uso frecuente que se hace del teorema de Bayes durante el proceso de inferencia. El teorema de Bayes se ha derivado del trabajo realizado por el reverendo Thomas Bayes. Hoy en día, uno de los campos de aplicación es en la teoría de la decisión,1 visión artificial2 (simulación de la percepción en general)3 y reconocimiento de patrones por ordenador.


LA LOGICA SUBYACENTE EN EL MODELO BAYESIANO La lógica subyacente en este modelo como tecnica de pronóstico es realmente muy sencilla, independientemente de la complejidad “aparente” de sus formulas matemáticas. La razón de tal afirmación está basada en la “manera usual” de hacer muestras inferencias a partir de las evidencias observadas. Tomemos como ejemplo, la manera de razonar, actuar y decidir de un juez con relación a un delito. En este caso, los jueces en base a “la información” que aparece en los expedientes, la cual conforma la base de “evidencias”, emiten un juicio de valor (presumiblemente culpable ó inocente). Si el juez considera que hay suficientes pruebas que señalan la probable culpabilidad de una persona; entonces proceden a dictar un auto de detención al denominado en estos casos, el indiciado; ya que hay indicios de culpabilidad del mismo. Ello da pié al inicio de un proceso el cual es el juicio. Toda esta fase aquí descrita, es análoga al inicio de un ejercicio de pronostico usando el modelo bayesiano como técnica del proceso. El primer paso en tales ejercicios de pronósticos, será el asignar (a priori) las probabilidades iniciales po (hi) a cada una de las hipótesis (escenarios) consideradas; tomando como “base” la información que se tenga disponible para ese momento. De igual manera, el juez (en caso de haber encontrado suficientes indicios de culpabilidad) formula, aunque no lo hace, formalmente dos (2) hipótesis: Hipótesis [1]: culpable Hipótesis [2]: inocente Si él considera que hay suficientes indicios de culpabilidad entonces, considera la probabilidad de que sea cierta la hipotesis [1]: culpable, muy alta. Por ejemplo: Hipótesis [1]: culpable

p0 (h1) = 0.90

Hipótesis [2]: inocente

p0 (h2) = 0.10

Estas probabilidades varían en base a las evidencias observadas y mostradas durante el juicio; ó bien para hacer que aumente p (h1) ó bien para disminuir p (h1) y aumente p (h2). Así, una persona que parecía ser culpable en base a la información inicial (juicios, a priori) puede resultar inocente durante la ejecución del juicio, como consecuencia de


las evidencias dadas como pruebas de la parte defensora; para así generar las bases de un juicio de valor (a posteriori) favorable. De ésta manera la lógica que opera en la mente de quienes tienen en sus manos la administración de la justicia es completamente análoga a la lógica que debe gobernar los ejercicios de pronóstico basados en la técnica de los modelos bayesianos. Por ello, una vez establecidas las probabilidades iniciales po (hi) para cada hipótesis (escenario); las mismas se irán modificando progresivamente según las evidencias observadas. Tales probabilidades, que consideran las evidencias ocurridas son las llamadas probabilidades revisadas ó a posteriori, las cuales se calculan o estiman con la formula.

Teoría de Juegos La teoría de los juegos es una rama de la matemática con aplicaciones a la economía, sociología, biología y psicología, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en un marco de incentivos formalizados (juegos). En un juego, varios agentes buscan maximizar su utilidad eligiendo determinados cursos de acción. La utilidad final obtenida por cada individuo depende de los cursos de acción escogidos por el resto de los individuos. La teoría de juegos es una herramienta que ayuda a analizar problemas de optimización interactiva. La teoría de juegos tiene muchas aplicaciones en las ciencias sociales. La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los agentes cooperan entre sí, que cuando los agentes intentan maximizar sólo su utilidad. La teoría de juegos fue ideada en primer lugar por John von Neumann. Luego, John Nash, A.W. Tucker y otros hicieron grandes contribuciones a la teoría de juegos.

Métodos híbridos Modelo de transporte El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). El objetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío


de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta.

Características de un modelo de transporte Un modelo de transporte, debe cumplir ciertas condiciones básicas.1 Ejecutable: Dependiendo del fenómeno que se quiera modernizar, de los resultados que se quieren obtener y de su precisión y exactitud, se debe seleccionar todas las variables relevantes que permitan recrear de forma racional la situación. Dentro de estas variables hay algunas que son indispensables y hay muchas más que, aunque puedan tener algún efecto, su aporte es mínimo o marginal y que de ser consideradas, complicarían sustancialmente el procesamiento del modelo. Lógico y consistente: El modelo debe con tener procesos lógicos. Los resultados deben ser coherentes entre sí, deban tener unidades y deberá evitar discrepancias. Por ejemplo, se esperaría que el aumento de población en una zona de análisis de tráfico, lleve a el aumento en la producción de viajes es esa zona. Transparente: Los resultados que arroje el modelo se deben poder justificar con expresiones y términos matemáticos entendibles y controlables. Un modelo que no sea transparente implica que los resultados obtenidos sean difíciles de justificar y que exista incertidumbre en los parámetros del modelo. Sensible a cambios: En los modelos de transporte cambios en los inputs deben generar cambios en los outputs.

Principios La modelización de transporte parte de principios matemáticos, físicos y económicos que permiten replicar de forma racional los comportamientos de los sistemas de transporte. Por ejemplo, la teoría económica de la utilidad permite representar la manera en que los usuarios deciden entre cual modo tomar entre varias opciones disponibles. La teoría de la gravitación (mecánica clásica) y la ley de Coulomb (electromagnetismo) permite recrear la forma en que los viajes que produce una zona de análisis de tráfico se distribuyen en las demás zonas.


Técnica de monte Carlo Método de Montecarlo La simulación de Monte Carlo es una técnica que combina conceptos estadísticos (muestreo aleatorio) con la capacidad que tienen los ordenadores para generar números pseudoaleatorios y automatizar cálculos. El método fue llamado así por el principado de Mónaco por ser “la capital del juego de azar”, al tomar una ruleta como un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 1944 con el desarrollo de la computadora.

El análisis de riesgo forma parte de todas las decisiones que tomamos. Nos enfrentamos continuamente a la incertidumbre, la ambigüedad y la variabilidad. Y aunque tenemos un acceso a la información sin precedentes, no podemos predecir con precisión el futuro. La simulación Monte Carlo permite ver todos los resultados posibles de las

decisiones que tomamos y evaluar el impacto del riesgo, lo cual nos permite tomar mejores decisiones en condiciones de incertidumbre.

Ejemplo Si deseamos reproducir, mediante números aleatorios, la tirada sucesiva de una moneda, debemos previamente asignarle un intervalo de números aleatorios a CARA y otro a CRUZ, de manera de poder interpretar el resultado de la simulación. Tales intervalos se asignan en función de las probabilidades de ocurrencia de cada cara de la moneda. Tenemos así: CARA Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,000 al 0,499 CRUZ Probabilidad: 0,50 Números aleatorios: 0,500 al 0,999 Después, al generar un número aleatorio a partir de la función RAN de la calculadora, por ejemplo, obtenemos el resultado simulado. Así, si obtenemos el número aleatorio 0,385, observamos que está incluido en el intervalo asignado a CARA. En otras aplicaciones, se asocian intervalos de números aleatorios según las probabilidades de ocurrencia de los eventos a simular. La simulación Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de modelos de posibles resultados mediante la sustitución de un rango de valores —una distribución de probabilidad— para cualquier factor con incertidumbre inherente. Luego, calcula los resultados una y otra vez, cada vez usando un grupo diferente de valores aleatorios de las funciones de probabilidad. Dependiendo del número de incertidumbres y de los rangos especificados, para completar una simulación Monte Carlo puede ser necesario realizar miles o decenas de miles de recálculos. La simulación Monte Carlo produce distribuciones de valores de los resultados posibles.



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