Issuu on Google+

Permutaciones, Variaciones, Combinaciones: Nombre

PermutaciĂłn (Importa Orden) PermutaciĂłn con Elementos Repetidos.

Permutacion es Circulares VariaciĂłn (Importa orden)

VariaciĂłn con RepeticiĂłn

CombinaciĂłn

(No importa el orden)

SĂ­mbolo

Pn Pn ( p ,q ,r )

Pn (circulares )

V

n r

V

C

n n

n r

DefiniciĂłn Una permutaciĂłn de n objetos es el ordenamiento de ellos. Una permutaciĂłn de n elementos con p elementos iguales entre si, q elementos iguales entre sĂ­ y r elementos iguales entre sĂ­. PermutaciĂłn circular de n elementos distintos. VariaciĂłn de orden r, es cada uno de los grupos con r elementos que podemos formar elegidos de entre n elementos dados., de modo que dos grupos son diferentes si tienen al menos un elemento distinto o si estĂĄn ordenados de forma distinta. Los elementos de la variaciĂłn de r elementos elegidos entre n, pueden estar repetidos. Combinaciones de orden r, son cada uno de los grupos de r elementos que se pueden formar, elegidos entre n elementos dados, de modo que sĂłlo interesa su naturaleza y no el orden en que se dispongan.

FĂłrmula

Ejemplo Simple

Pn = n!

Tenemos 4 libros diferentes en una repisa, ÂżDe cuĂĄntas formas se pueden ordenar? Respuesta: de 4! = 24 formas.

Pn ( p ,q ,r ) =

n! p!â‹…q!â‹…r!

ÂżCuĂĄntas ordenaciones podemos hacer con las letras de la palabra AMAR? Respuesta: Como la letra A se repite 2 veces,

  Pn ( circulares ) = ( n − 1)!

4!  12 2!

Si tenemos 6 personas dispuestas en cĂ­rculo, de ÂżCuĂĄntas formas las podemos ordenar? Respuesta= (6-1)! = 5! = 120 formas.

Vr

n

n! = (n − r )!

Tenemos 7 libros para ordenar en una repisa, pero hay sĂłlo lugar para 4 libros. ÂżDe cuĂĄntas formas se puede hacer? Respuesta=

7!  7  4! 7 ¡ 6 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 3!   840 3!  

n r

V =n

r

ÂżCuĂĄntos grupos de a 3 letras, se pueden formar con las vocales si ĂŠstas se pueden repetir? Respuesta=

  5  125 n! C = ( n − r )!⋅r! n r

Necesitamos elegir una terna de representantes de un curso de 20 niĂąas. Respuesta= Como en este caso el orden de las representantes NO importa, es decir: es gual si va MarĂ­a, Cecilia y Juana que si va Juana, Cecilia y MarĂ­a, tendremos:

20! 20  3! ¡ 3! 20 ¡ 19 ¡ 18 ¡ 17!  17! ¡ 3! 20 ¡ 19 ¡ 18   1.140  ! 6

 


Permutaciones Variaciones Combinaciones