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APLICACIÓN METODOS NUMERICOS DEL METODO DE LA SECANTE EN JAVA

LAURA TATIANA MANCIPE CASTELLANOS NATY MARCELA NIETO DÍAZ

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN FACULTAD DE UNIVERSIDAD ABIERTA, A DISTANCIA Y VIRTUAL PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS METODOS NUMERICOS IBAGUÉ 2013


APLICACIÓN METODOS NUMERICOS DEL METODO DE LA SECANTE EN JAVA

LAURA TATIANA MANCIPE CASTELLANOS NATY MARCELA NIETO DÍAZ

Trabajo de Investigación Tutor: Jairo Niño

FUNDACIÓN UNIVERSITARIA SAN MARTIN FACULTAD DE UNIVERSIDAD ABIERTA, A DISTANCIA Y VIRTUAL PROGRAMA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS METODOS NUMERICOS IBAGUÉ 2013


INTRODUCCION

Desde el inicio de los tiempos, los seres humanos nos hemos visto en la necesidad de cuantificar todo lo que nos pertenece, el mundo que nos rodea e incluso el universo, es por esto que desde el comienzo de nuestra existencia hasta la actualidad, se han conocido una gran cantidad de métodos para ello, sin embargo no todos pueden ser válidos o no todos son apropiados para cierto tipo de necesidades, por ende, en el transcurrir de los tiempos, algunas personas, han dedicado su vida entera a desarrollar los métodos exactos para comprender a cabalidad la esencia de cada una de las cosas. De manera que los métodos numéricos, en todas sus ramas se ha convertido en un pilar fundamental en el pasado, presente y futuro de la humanidad, es por esta razón, que en este proyecto estudiaremos un objeto del análisis numérico: Método de la secante, la cual encuentra los ceros de una función de forma iterativa, encaminado y visualizado en un programa realizado en la plataforma java. Para terminar, la finalidad de esta investigación es conocer y adquirir conocimientos respectivos al método de la secante y aún más aplicarlo en una plataforma de programación, usando como metodología los conocimientos logrados por el trascurso de nuestra carrera.


EL PROBLEMA

Descripción del Problema Actualmente los estudiantes universitarios se les dificulta y han perdido el interés cuando se trata de análisis numéricos, debido a la falta de entendimiento o por simplemente pereza, donde lo único que buscan y desean es que haya un mejor dinamismo para realizar diferentes métodos numéricos, principalmente en el método de la secante.

Planteamiento del Problema En nuestra sociedad académica, hemos encontrado que se ha devaluado en gran parte, el valor que tiene los métodos numéricos para los estudiantes, es por esto que decidimos buscar una mejor forma dinámica para realizar el método y hallar los resultados en la plataforma de java.

Formulación del Problema Buscar una mejor forma de entender las cosas y aún más si se trata de análisis numérico, llevándolo a la programación del mismo por medio de la plataforma de java.


OBJETIVOS

General: Conocer todo lo relacionado acerca de los métodos numéricos enfocado en el método de la secante, llevado de la mano de la programación del mismo.

Específicos: 1. Desarrollar estrategias de búsqueda para encontrar información útil

acerca del tema a investigar.

2. Analizar y codificar programa para el método de la secante, como

medio de dinamismo para los estudiantes.

3. Elaborar una arquitectura estable para guiar el desarrollo del sistema y

su evolución en un futuro.

4. Comprender claramente la importancia que tiene desarrollar un

software en la formación académica de un estudiante de ingeniería de sistemas.


JUSTIFICACIÓN El tema que vamos a desarrollar en esta investigación, se ha realizado con varios propósitos en sí, uno de ellos es cumplir con los estatutos de la universidad, que propone la investigación como parte fundamental en el desarrollo intelectual de los estudiantes, por otro lado tomamos y llevamos a la programación el método de la secante como tema de investigación porque nos proporciona una manera más ágil y clara para comprender fácilmente este método, que si bien no es complicado de aprender, si es un poco tedioso cuando se realiza paso a paso y a papel. También es importante reaprender lo que hemos visto en el transcurrir de nuestra carrera y un aspecto importante es la programación de computadores, usando una herramienta líder en el mercado, como lo es Java, la cual nos permite crear sistemas de información que ayudan a automatizar los sistemas actuales, así mismo podemos ayudar nuestro aprendizaje y el de nuestros compañeros, desarrollando una aplicación que nos facilite la realización del método de la secante.


LIMITACIONES

A medida que fuimos desarrollando nuestro proyecto de investigación, se presentaron un cierto número de limitaciones que nos impedían continuar con nuestro objetivo, las cuales mencionaremos a continuación:

1. Inicialmente, una gran limitación que tuvimos fue que estábamos

indecisas en escogencia de un tema de investigación y que fuera de óptimas condiciones, porque no tuvimos un criterio claro de elección, que nos permitiera determinar el tema preciso.

2. Indecisión de la escogencia del entorno de desarrollo en que íbamos a

realizar nuestra investigación.


MARCO TEORICO

MÉTODO DE LA SECANTE En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una función de forma iterativa. Es un método de tipo abierto, el cual requiere de dos puntos iníciales, los cuales pueden ser arbitrarios. Lo que hace básicamente, es trazar rectas secantes a la curva de la ecuación que se está analizando, y verificar la intersección de dichas rectas con el eje de las X para conocer si es la raíz que se busca.


Al ser un método abierto, converge con la raíz con una velocidad semejante a la de Newton-Raphson, aunque de igual forma corre el riesgo de no converger con esta nunca. Su principal diferencia con el método de Newton-Raphson es que no se requiere obtener la derivada de la función para realizar las aproximaciones, lo cual facilita las cosas al momento de crear un código para encontrar raíces por medio de este método. Consideremos la curva y=f(x), y la recta que pasa por los puntos A (a,f(a)) Y B (b,f(b)). Si la función continua y=f(x) es tal que f(x)=0 posee una única raíz a en el intervalo (a,b), y f(a) y f(b) tienen signos opuestos, la cuerda AB cortará aleje OX en un punto X1 del intervalo (a,b), que junto con A ó B formará el nuevo intervalo (a1,b1).

¿En qué consiste? El método de la secante consiste en ir aproximando el valor de la raíz buscada a mediante las sucesivas intersecciones con el eje OX de la cuerda que une dos puntos cuyas ordenadas son de signos distintos Este método, a diferencia del de bisección y regla falsa, casi nunca falla ya que solo requiere de 2 puntos al principio, y después el mismo método se va retroalimentando. Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chequeando la intersección de esas rectas con el eje de las X para ver si es la raíz que se busca.


Una forma de evitar el c谩lculo de f '(x) consiste en considerar como aproximaci贸n a la derivada la recta que pasa por los valores de 2 iteraciones sucesivas (estima la tangente) es decir, la pendiente de la recta).


Esta variante se conoce con el nombre de método de la Secante. Sustituyendo esta expresión en la ecuación del método de Newton, se obtiene la expresión del método de la secante que proporciona el siguiente punto de iteración:

Representación geométrica de las iteraciones al aplicar el método de la secante

La sucesión queda expresada en términos generales como: A partir de ciertos valores x0 y x1 dados. El algoritmo deberá parar cuando | xn+1− xn| sea menor que la precisión requerida. Obviamente, para poder arrancar el método se necesitan dos valores iníciales. Primero hay que definir algunos conceptos como: •

Xn : Es el valor actual de X

Xn−1: Es el valor anterior de X

Xn+1: Es el valor siguiente de X

Como su nombre lo dice, este método va trazando rectas secantes a la curva original, y como después del primer paso no depende de otras cantidades


sino que solito va usando las que ya se obtuvieron, casi nunca falla porque se va acomodando y hará que encuentra la raíz. Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar 2 puntos cualesquiera que sean sobre el eje de las X que se llaman A y C. Después se sustituyen esos puntos en la ecuación original para obtener f(A) yf(C). Una vez que se tienen todos esos datos se obtiene el punto B con la fórmula: B=((Af(C))-(C(f(A)))/(f(C)-f(A)). A diferencia del resto de los métodos, aquí no hay que acomodar en columnas cada uno de los datos, sino que se utiliza la simplificación de conceptos y como se simplifica la fórmula para seguir con el método. Aquí solo se usan 2 columnas, una de Xn y otra de f(Xn)

EJEMPLO DE METODO DE LA SECANTE EN EXCEL


PROGRAMACION JAVA El lenguaje para la programación en Java, es un lenguaje orientado a objeto, de una plataforma independiente. El lenguaje para la programación en Java, fue desarrollado por la compañía Sun Microsystems, con la idea original de usarlo para la creación de páginas WEB. Esta programación Java tiene muchas similitudes con el lenguaje C y C++, así que si se tiene conocimiento de este lenguaje, el aprendizaje de la programación Java será de fácil comprensión por un programador que haya realizado programas en estos lenguajes. Con la programación en Java, se pueden realizar distintos aplicativos, como son applets, que son aplicaciones especiales, que se ejecutan dentro de un navegador al ser cargada una página HTML en un servidor WEB, Por lo general los applets son programas pequeños y de propósitos específicos. Otra de las utilidades de la programación en Java es el desarrollo de aplicaciones, que son programas que se ejecutan en forma independiente, es decir con la programación Java, se pueden realizar aplicaciones como un procesador de palabras, una hoja que sirva para cálculos, una aplicación gráfica, etc.

PROCEDIMIENTO DE LA APLICACIÓN


I.

Escogencia del tema por la razón de que ya habíamos presentado anteriormente este mismo por medio de una exposición, dejándonos en la intriga de crear y desarrollar una aplicación para resolverlo por el mismo método explicado.

II.

Plataforma de desarrollo que utilizamos : Netbeans


III.

LINEA DE CODIGO DE LA APLICACIÓN

Este método permite almacenar en la tabla las iteraciones y los valores de cada una, con el fin de mostrar al usuario la solución final y el procedimiento.

MetodoFast(Double Xi, Double Xi2, Double FXI, Double FXI2): Este método permite reolver la ecuación general del Método de la Secante. CalcularE(Double Xant, Double Xact): Este método permite calcular el error aproximado. Continua(): Este método evalúa si se debe seguir iterando o no. addRow(Double Xi, Double Xi2, Double FXi, Double FXi2, Double EA, String O): Este método agrega una nueva fila a la tabla.


IV.

ERRORES PRESENTADOS

×

Uno de los errores que tuvimos fue la interpretación lógica de cómo debía ser la secuencia para desarrollar la fórmula del método debido a que esta es iterativa.

×

Se nos dificultaba mostrar los datos calculados en la tabla.

×

Debido a que usamos un patrón de arquitectura llamado Modelo Vista Controlador , tuvimos algunos inconvenientes a la hora de ajustar el código a ese patrón, sin embargo, este facilito mucho la programación orientada a objetos .

×

Inconveniente al evaluar la función ingresada por el usuario, ya que esto debe de hacerse por código y este algoritmo es muy complejo.

×

Java es estricto en cuanto a la redacción de la ecuación ya que si falta un paréntesis la interpretación de la misma cambia.


V.

PRODUCTO FINAL


CONCLUSIONES

 El método de la secante es ágil, que nos permite hallar la raíz de una

función.  Podemos utilizar nuestro conocimiento para aplicarlo en desarrollos

que puedan servir para solucionar problemas matemáticos.  Los sistemas de información permiten agilizar procesos que a lápiz y

papel tardarían mucho tiempo y desgastarían al ser humano.


BIBLIOGRAFIA

http://es.scribd.com/doc/29591612/Metodo-de-la-secante http://www.lenguajes-de-programacion.com/programacion-java.shtml



metodo de la secante