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Ficha de Trabalho

Variação, Taxa média de variação e taxa de variação. Exemplo 1: Numa fabrica de materiais para colocação de cortinas verificou-se que o custo de produção, C ( x) , em euros, de x centenas de um determinado modelo de botão é dado por: C ( x) = Utilize a calculadora gráfica para obter o gráfico da função. Calcule o valor de:

C (2)

x 3 − 4 x 2 + 6 x + 60

C (5) − C (2)

C (5)

Exemplo 2: Estudou-se o crescimento de uma planta durante quatro meses, após esta ter nascido. O gráfico seguinte ilustra alguma informação obtida: Determina o valor de

f (4) − f (0) e explica o seu significado. 4−0

1. Seja f ( x ) = 3 x 1.1. Calcule a variação da função no intervalo [0,3] 1.2. Calcule a taxa média de variação no intervalo [0,3] 2. Sendo f ( x) = 3 x − 2 x 2.1. determine a taxa média de variação no intervalo: a. [0;0,5] b. [1,2] 2

3. Velocidade média Uma bola é lançada de baixo para cima. A altura, ℎ, em metros, a que a bola se encontra decorridos por:

t segundos após o seu lançamento é dada

h(t ) = −5t 2 + 10t 3.1. 3.2. 3.3.

Determine a altura máxima atingida pela bola. Calcule, em metros por segundos, o valor da velocidade média da bola no intervalo de tempo: a. [0 ; 0,8] b. [1 ; 1,1] Interprete o resultado obtido em 3.1.

Velocidade instantânea e taxa de variação. Exemplo 3: O João foi às compras com a mãe e perante a insistência do filho, esta acabou lhe oferecer uma pequena bola.

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Funções

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Ficha de Trabalho

Quando chegou a casa, no 20º andar de um prédio, o João aproximou-se da varanda e deixou cair a bola para a rua. A distância, d , percorrida pela bola, em metros, t segundos depois de iniciar o movimento, é dada aproximadamente por:

d (t ) = 5t 2 Mostre que se tem: 1.

v.m[ 0,1] = 5m / s

2.

v.m[ 1,2] = 15m / s

3.

v.m[ 2,3] = 25m / s

No exemplo 3 verificamos que a bola vai descendo cada vez mais rapidamente. Qual será a velocidade no instante 3 segundos? 4. Com a ajuda de um instrumento, lançou-se um objecto de baixo para cima. A altura, l , em metros, a que o objecto se encontra relativamente ao solo, t segundos após o lançamento, é dada por:

l (t ) = −5t 2 + 50t 4.1.

Use a calculadora gráfica para obter o gráfico da função e indique a altura máxima atingida pelo objecto e o instante em que atinge o solo. 4.2. Calcule, utilizando a calculadora gráfica, a velocidade do objecto para: 4.2.1. t = 0 4.2.2 t = 3 4.2.3. t = 5 Interprete os resultados obtidos. 5.

Uma bola é lançada de baixo para cima. A altura, ℎ, em metros, a que a bola se encontra relativamente ao solo, t segundos após o lançamento é dada por:

h(t ) = −5t 2 + 15t Calcule, utilizando a calculadora gráfica, a velocidade da bola para:

t =0

t =1

t = 1,5

t =3

Interprete os resultados obtidos.

6. Use a calculadora para determinar a derivada, no ponto de abcissa 5, de cada uma das seguintes funções: 6.1.

f ( x) = 1 − 2 x

6.2.

f ( x) = x 3 − 3 x

6.3.

f ( x) =

2x − 5 x −1

7. O departamento financeiro de uma empresa estimou que o rendimento, r , em milhares de euros, obtido na venda de determinado produto no primeiro quadrimestre deste ano, era dado por:

r (t ) = 0,3t 3 − 2,95t 2 + 6,5t + 3

Onde t é expresso em meses. 7.1. Esboce o gráfico da função 7.2. 7.3.

r (t ) no intervalo [0,4]

Calcule r (4) − r (3) e interprete o resultado. Determine a derivada da função r para

t =0

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t =1

t =3

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Ficha de Trabalho

PROFESSORA NATÁLIA GONÇALVES

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Ft derivadas